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희철 황보
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1 한국소성가공학회 2007 년도추계학술대회논문집 pp. 177~182 전기업셋팅공정의강열점소성유한요소해석 이민철 1 최인수 2 김홍태 2 전만수 # Rigid-thermoviscoplastic finite element analysis of an electric upsetting process M. C. Lee, I.. Choi, H. T. Kim, M.. Joun Abstract We simulated an electric upsetting process by the rigid-thermoviscoplastic finite element method. everal engineering assumptions were made to calculate the heat generation due to the electric resistance. The skin effect of the bar was taken into account for the heat generation. The approach was applied to simulate an artificial electric upsetting process for the exhaust valve of the ship engine. Key Words : Electric upsetting ( 전기업셋팅 ), Rigid-thermoviscoplastic finite element analysis( 강열점소성유한요소해석 ), Exhaust valve of ship engine ( 선박용배기밸브 ) 1. 서론 전기업셋팅 (electric upsetting) 공정은전기저항을이용하여부분적으로가열된봉재에압축력을가하여양파와같이국부적으로소재가집중된형상을제작하는특수제조기술이다. 이기술로제작되는대표적인부품이 NIMONIC 80A[1] 의소재를사용한선박용엔진배기밸브이다. 전기업셋팅공정은전류, 업셋팅하중및속도, 하형의이송속도등의영향을받으며, 이러한공정변수들이일반적으로시간의함수이고변형거동특성에민감하게영향을주기때문에최적공정설계의난이도가매우높다. NIMONIC 80A의경우, 소재의가격이고가이므로시행착오적인방법에의존하여공정변수를최적화하는데는많은비용이소요되므로이에적절히대응할수있는해석기술이불가피하다. 특히, 엔진밸브는내구성이요구되는주요부품이므로성형중에형성된재료의미시구조도중요하며이를 1. 경상대학교기계항공공학부박사후과정 2. 경상대학교대학원기계공학과 # 교신저자 : 경상대하교기계항공공학부, msjoun@gnu.ac.kr 통제하는데성형중온도분포는매우중요하므로이에관한해석기술이절실하다. 이러한목적으로유한요소법이다각도로연구되어져왔다. 전기업셋팅공정에관한연구를살펴보면, 그중요성에비하여연구결과가많지않음을알수있다 년도에왕지석과박태인 [2, 3] 이열탄소성유한요소법을이용하여전기업셋팅공정을해석하였다. Biba 등 [4] 은전기업셋팅공정에대한연계해석을수행하였다. 조민수등 [5] 은전기업셋팅공정해석프로그램인 QFORM 을이용하여각공정변수들의상관관계에대하여연구하였다. 반면, 전기업셋팅이후의단조공정에관한연구는다수의연구자에의하여행하여졌다. Kang 등 [6] 은소형밸브의성형공정해석및제품의미세조직에관하여연구하였고, Kim 등 [7] 은배기밸브헤드의제작을위한 NIMONIC 80A 의열간단조에관하여연구하였다. 정호승등 [8] 은배기밸브헤드의제작시에 NIMONIC 80A 의미세조직변화에관한연구를실시하였고, 박태인등 [9] 은대

2 Upper die Material ij() r ΔA r ΔA Clamp electrode Transformer ΔL Anvil Fig. 1 Conceptual drawing of an electric upsetting process 형디젤기관용배기밸브의전기업셋팅기계를개발하였다. 본연구에서는전기업셋팅공정에대한유한요소해석기법을개발하며, 이를이용한배기밸브헤드의전기업셋팅및후속단조공정에관하여연구하고자한다. 2.. 전기업셋팅공정의모델링 Fig. 1 은전기업셋팅공정을개념적으로나타내고있다. 이공정은소재, 상전극또는클램프전극 (Clamp electrode), 업셋팅실린더 (Upsetting cylinder) 에의하여구동되는상금형 (Upper die), 하전극 ( 또는앤빌, Anvil) 이부착된하금형으로구성되어있다. 하금형은전극의역할을동시에수행하며, 강제냉각장치를이용하여전극의온도를적절한범위이내에머물도록제어한다. 상전극과하전극사이에는전류의흐름에의하여재료가지닌전기적저항특성으로발열이일어나며, 이로인하여상하전극사이의소재의유동응력이급격히감소하게되고, 상하금형의상대속도차이에의하여소재의끝이양파형태로변형된다. 하전극은하금형과함께후퇴실린더 (Escape cylinder) 에의하여후진하도록되어있다. 교류전원을사용할경우, 표면효과 (kin effect [10]) 로인하여단면의중심과바깥쪽의전류의밀도차이가발생한다. 반경 R 이표면깊이 (kin depth) d 보다작은봉재또는선재의경우, 전류밀도 (Current density) J () r 은다음과같다. Fig. 2 Flowing electric current in the bar Jo( 2 jr/ d) Jr () = Js (1) J o( 2 jr / d ) 여기서 J s 는표면에서의전류밀도이고, 함수 J o 는제 1 종 0차 Bessel 함수 (Zeroth order Bessel function of the first kind) 이다. 그리고표면깊이는다음식으로정의된다. 여기서 ρ 는도체의비저항 (Resistivity) 이며온도의함수이다. ω 는전류의각진동수 (Angular frequency of current) 이고, μ 는도체의절대투자율 (Absolute magnetic permeability of conductor) 이다. 한편, 전류밀도가균일한경우 Fig. 2 의봉재에서발생하는전기적동력 P 는다음과같다. 여기서 i 는전류이며, 일반성을고려하여전류 i 를시간의함수로간주하였다. 따라서단위부피당발생하는전기적동력 q e 는다음식으로정리된다. 2 2 qe = ρj() r i (2) (2) (1) 그러므로전기적저항에의하여발생하는발열을고려한전도방정식은다음과같다. 소성가공공정에서금형과소재는해석영역 V 와경계영역 로나누어지며, 경계영역 는표면 ( n) ( ) 력이 t = t n 로주어진경계, 속도가 vi = vi i i d = 2ρ ωμ ΔL P = ρ ( J( r) iδ A) = ρj( r) i ΔLΔA ΔA T ( ) + ( + ) = ρ kt, i, i Q q e c t t i (3)

3 한국소성가공학회 2007 년도추계학술대회논문집 pp. 177~182 로주어진경계 v i, 금형과소재의접촉면을표현하는경계 c 등으로세분화될수있다. 금형-소재접촉면에서압축력이작용하면, 금형과소재의법선속도는동일하다. 즉 c 에서 vn = vn 이다. 본논문에서하첨자 n과 t는각각법선성분과접선성분을의미한다. 소재는비압축성, 강소성, 등방성경화 (Isotropic hardening) 등의성질을가지고있고, von Mises 항복이론과관련유동법칙을따르며, 접촉면에서쿨롱마찰법칙을따른다고가정한다. 그리고자중및가속도의영향은무시할정도로작다고가정한다소성가공공정의유동해석문제는소재의속도장 v i 를구하자는것이며, 벌칙기법을이용하여비압축성조건을처리하면, 다음의약형이수식화된다. + μσ ngv ( t) ωtd= 0 ( n) σij ωij + & εiiωjj i ωi V V c 여기서가중함수 ωi 는경계 v i 에서영의값을갖고 c 에서 ω n = 0 의조건을만족하는경계임 (4) 의의함수이고, K 는벌칙상수이며, 매우큰값의양수이다. 식 (4) 에서 dv K dv t d σ n 은금형-소재접촉면에서의법선 g v 는접촉 응력이며, μ 은마찰계수이다. 함수 ( ) t 면에서소재와금형의상대속도의영향을반영하는함수이며, 접촉면에서미끄럼이발생하면그절대값이 1 이되고, 미끄럼이발생하지않으면 그절대값이 1 보다작게된다. 즉, 함수 g( vt ) 는상대속도가마찰에미치는영향을고려하는역할, 수치적문제점을완화시키는역할, 고착상태 ( vt = vt ) 를만들어줌으로써전단응력이이론적한계를못넘게하는역할등을수행하는함수이며, Chen 과 Kobayashi [11] 가제안한함수가가장널리사용되고있다. 식 (4) 에서편차응력텐서에의하여다음과같이변형률속도표현된다. 2σ σij = & εij 3 & ε σ ij 는소성유동법칙 ε& ij 의함수로 여기서 σ 와 ε & 는각각유효응력과유효변형률속도를의미한다. 식 (4) 를유한요소법에의하여이산화시키면, 비선형방정식이유도된다. 이와관련 t i (5) 된상세한내용은참고문헌 [13] 으로대신한다. 유효응력은일반적으로유효변형률, 유효변형률속도, 온도등의함수이며, 실험식으로주어진다. 전기업셋팅의경우, 주변형구간은고온상태를유지하므로온도와변형의연계해석이불가피하다. 식 (3) 와경계조건 [13] 을고려한전도방정식에대한약형은다음과같다. V T ρc ω + kt, iω, i ( Q+q e ) ω dv t { q h ( T T )} ωd + h ( T T ) ωd c 여기서 vector) 이며, 4 4 e e e + { σε ( T T ) + h ( T T )} ωd = 0 c f c c q w (6) ni 는외향단위법선벡터 (Outward unit normal T c, T, w Te 는각각접촉하는물체표 면의온도, 냉각수의온도, 주위환경의온도를나타내고, h c, h q, h e 는각각접촉면의열전달계수, 냉각수와의대류열전달계수, 주위환경과의대류열전달계수를나타낸다. σε 은 tefan-boltzmann 상수 와물체의방사율 (Emissivity) 의곱이다. q f 는마 찰에의하여접촉면에서발생하는발열율을나타낸다 [12]. 냉간과열간공정모두소성열이발생한다. 일반적으로냉간에서의소성열은소재와금형의온도상승을야기하나상승된온도로인한변형저항식의변화는매우작다고알려져있다. 반면, 열간의경우는소성열의발생과소재 - 금형간의열전달에의한온도의변화가소재의변형저항식에직접적인영향을주게된다. 즉, 식 (5) 에서 σ 는온도의함수이고, 온도해석문제의식 (6) 에서 Q 는변형률속도또는속도장의함수이다. 따라서유동해석문제와온도해석문제가연계되어있으므로이를연계문제 (Coupled problem) 라고한다. 연계문제를직접연립하여풀거나변수를소거하여푼다는것은사실상불가능하다. 실제해석대상인소재는하나이지만금형 ( 펀치포함 ) 은최소한 2 개이고, 금형이 2 개일경우온도해석문제는 3 개이고유동해석문제는 1 개이기때문에수치계산이사실상불가능하기때문이다. 이러한문제를해결하기위하여온도 - 유동장문제의분리반복수렴기법 [13] 이일반적으로사용되고있다. 온도해석문제와유동해석문제를분 q

4 리하여독립적으로풀되, 온도해석시에 Q 를구하기위하여유동해석결과를사용하고, 유동장해석시에필요한온도정보는온도해석결과를사용한다. 온도해석시에유동장은변하지않으며, 유동장해석시에는온도장이변하지않는다. 이러한수치해석과정을반복하면, 유동장과온도장의변화가동시에점진적으로감소하며, 최종적으로는수렴해에도달하게된다. Velocity (mm/sec) Upper die Anvil 3. 적용예제 0.5 해석기법의타당성을조사하기위하여가상의선박용저속엔진의배기밸브제조공정을선정하였으며, 본논문에서제시된기법을적용하였다. Fig. 3 은전기저항업셋팅공정의초기상태를나타내고있다. 전기업셋팅공정의관찰에의하면, 통전과함께저항에의하여소재의온도가상승하며, 특히초기에소재와하형사이의접촉저항에의한발열이크게발생하며, 그로인하여끝부분이국부적으로가열되는현상을나타낸다. 그런데접촉면에서의발열현상을정확하게해석하는것은용이하지않으므로본연구에서는 Fig. 3 에서보는바와같이직관적으로초기온도분포를설정하였다. Fig. 3 에서상형과하형의속도는 Fig. 4 에서보는바와같고, 상전극의위치는고정되어있으며, 하전극은하금형과동일하다 C L 13.5mm 200mm Fig. 3 Initial temperature distribution tress (MPa) Time (sec) Fig. 4 Assumed velocities of dies Yield strength Assumed Temparature ( o C) Fig. 5 Material property of NIMONIC 80A 소재의열전도계수및열용량, 고유저항은표 1[1] 과같으며, 하금형의열전도계수와열용량은표 2[14] 와같다. 재료의기계적성질은 Fig. 5 에서보는바와같다 [1]. 재료와금형사이의열전달계수는 로하였다 [5]. 한편, 실공정에서하형에는강제냉각이이루어지고있으므로하형의열전도계수는금형소재의열전도계수보다 10 배크게하였으며, 하형과주위분위기간의열전달계수는다른부위에비하여 100 배크게하였다. 소재에흐르는전류량은 6000A 이고, 나머지공정조건은참고문헌 [5] 을참고하였고, 소성가공공정해석프로그램인 AFDEX 2D[15] 를사용하여시뮬레이션을실시하였다

5 한국소성가공학회 2007 년도추계학술대회논문집 pp. 177~182 Table 1 Thermal properties of workpiece T ( ) k (W/mm ) ρc (Wsec/mm ) ρ (Ωmm) capacity T ( ) Table 2 Thermal properties of dies k ρc (W/mm ) (Wsec/mm ) φ s 39s s 52s 57s 63s 68s 42s 52s 57s 63s 68s 73s 73s 1070 (a) hape change (b) Distribution of temperature Fig. 6 Analysis results of electric upsetting process Fig. 6 은해석결과를나타낸다. 최종온도는 1170 이고최종직경은처음직경의 2.12 배로나타났다. 4. 결론 본연구에서는전기업셋팅공정의해석기법을제시하였다. 강열점소성유한요소법이사용되 었다. 전기저항에의한발열계산시전류의표면효과를고려하였다. 금형의강제냉각은가상의열전도계수와대류열전달계수를사용하여해결하였으며, 하금형과소재의초기접촉에의한접촉부위의온도상승은해석초기소재에온도분포를주어해결하였다. 제시된기법을성공적으로가상의전기업셋팅공정시뮬레이션에적용하였다

6 후기 본연구는산업자원부의지역혁신인력양성사업의연구결과이며, ( 사 ) 경상대수송기계부품기술혁신센터의장비를활용하여수행되었음. 참고문헌 [1] NIMONIC alloy 80A, [2] 왕지석, 박태인, 1994, 전기업셋팅가공시의열탄소성해석에관한연구, 한국박용기관학회, 제 18 권, pp [3] 왕지석, 박태인, 1994, 전기업셋팅가공시의온도분포에관한연구, 한국박용기관학회지, 제 18 권, 제 3 호, pp [4] N. Biba, A. Lishnij, and A. Vlasov, 1998, imulation of coupled problem of electric upsetting, J. Mat. Proc. Technol., Vol , pp [5] 조민수, 2004, 대형디젤엔진배기밸브의전기업셋팅공정해석에대한연구, 한국해양대학교대학원. [6] 강범수, 최민식, 배진영, 박노광, 1996, 초내열합금밸브의성형공정설계및미세조직분석, 한국소성가공학회 96 추계학술대회논문집, pp [7] D. K. Kim, D. Y. Kim,. H. Ryu and D. J. Kim, 2001, Application of NIMONIC 80A to the forging of an exhaust valve head, J. Mat. Proc. Technol., Vol. 113, pp [8] 정호승, 2005, 유한요소법을이용한열간형단조 Nimonic 80A 의미세조직변화예측, 한국해양대학교대학원. [9] 박태인, 전익효, 왕지석, 1996, 대형디젤기관용배기밸브의전기업셋성형기계개발, 한국선박기관학회지, 제 20 권, 제 3 호, pp [10] L. R. Neymann, 1988, kin effect in ferromagnetic bodies, in: Theoretical Electric Engineering, Leningrad, Nauka, (in Russian). [11] C. C. Chen,. Kobayashi, 1978, Rigid-plastic FEA of ring compression, AME AMD, Vol. 28, pp. 163~174. [12] 전만수, 이형일, 연속체역학에서유한요소법까지, ( 주 ) 피어슨에듀케이션코리아. [13] O.C. Zienkiewicz, P. C. Jain, and E. Onate, 1978, Flow of solids during forming and extrusion: some aspects of numerical solutions, Int. J. olids truct., Vol. 14, pp. 15~38. [14]. M. Hwang, M.. Joun, Y. H. Kang, 1993, Finite element analysis of temperatures, metal flow, and roll pressure in hot strip rolling, AME J. Eng. Ind., Vol. 115, pp. 292~298. [15] AFDEX2D,

소성해석

소성해석 3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식