전류 전류 (electric current) 란, 전하를띤입자의흐름 ; 단위시간당흐르는전하의양 전도전류 (conduction current): 전하를띤입자자체가이동 - 일반적인의미에서의전류 - 화학반응에서의양이온 / 음이온, 반도체에서의전자 / 정공 (hole), 금속

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정철 방
6 years ago
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전하와전기장 전위와축전기 정전류 정전류에의한자기장 이장에서는... 1. 전류와전류밀도 2. Ohm 의법칙 3.

1 전하와전기장 전위와축전기 정전류 정전류에의한자기장 이장에서는 전류와전류밀도 2. Ohm 의법칙 3. 전기전도도 : Drude model 4. 저항의연결 5. Kirchhoff 의법칙 6. R-C 직류회로 1/14

2 전류 전류 (electric current) 란, 전하를띤입자의흐름 ; 단위시간당흐르는전하의양 전도전류 (conduction current): 전하를띤입자자체가이동 - 일반적인의미에서의전류 - 화학반응에서의양이온 / 음이온, 반도체에서의전자 / 정공 (hole), 금속에서의전자 ( 핵은이동 X) 이동 대류전류 (convection current): 대전된어떤매질의운동에따라전하도같이이동 (REMEMBER 물질의대류에의한열에너지의이동과비슷한개념 ) 전류와전하량의해석적정의와기준크기정의비교 Current I t d Q t dt 단위 : Ampere 1 A 는, 서로평행하게 1 m 떨어져있는두도선사이에 N 의힘이작용하도록하는전류의세기 Charge Q t 0 t 0 I t dt 단위 : Coulomb 1 C 은, 단위시간당 1 A 의전류가흐르는도선의단면을 지나는전하의양 생활속전류의세기 : 직접알아볼것! 2/14

전하의유동속도와전류밀도 유동속도 (drift velocity) 란, 도체내에서전자의 ( 반도체일경우전자와정공의 ) 실제평균이동속도 무작위적인 (random) 충돌을겪으면서도결국은전기장반대방향으로, 유동속도로이동 유동속도는항상열속도 (thermal velocity) 보다작다.

3 전하의유동속도와전류밀도 유동속도 (drift velocity) 란, 도체내에서전자의 ( 반도체일경우전자와정공의 ) 실제평균이동속도 무작위적인 (random) 충돌을겪으면서도결국은전기장반대방향으로, 유동속도로이동 유동속도는항상열속도 (thermal velocity) 보다작다. v d v T 평균속도 < 평균속력 전하밀도가 qn 일때단면적 da 를시간 dt 동안통과하는전하량 dq 는 qn v d ndadt ; 전류의정의에의해이단면적에서의전류의세기는 d I = d Q dt = qn v d nda = J nda J q N v d ( 전류밀도정의 ) 즉, 전류밀도 (current density) 란단위면적당전류. 전체전류의세기는 ; I = S di = S J nda ( 면적적분 ) 3/14

4 각각밀도가다른여러종류전하운반자들 ( 양이온, 음이온, 전자, 정공등 ) 일때 ; J = i q i N i v d i ( 전체전류밀도 ; net current density) [ 보기 ] 균일하지않은전류밀도로부터전류세기구하기 : 반지름 R 인직선도선을따라흐르는전류밀도 가중심으로부터거리의제곱에비례 ; J = c r 2 ( 비례상수 c ) 전류밀도와단면의미소면적벡터는각각 J = c r 2 z d a = da z = 2 r dr z 전류밀도와면적벡터의스칼라곱을전체면적에대해적분하면, 전류세기 I 는 I = S J d a = S cr 2 2 r dr = 0 R 2 cr 3 dr = 1 2 c R4 4/14

Ohm 의법칙 Ohm 의법칙에의하면, 도체내부의전류밀도는외부에서가해진전기장에선형적으로비례 ; J = c E 비례상수 c : 전기전도도 (electric conductivity) 1/ c : 비저항 (~ resistivity) 전기장단위 [V/m], 전류밀도단위 [A/m 2 ] 으로부터비저항의단위는 [ ] = [ 1 c] = V m A = m V A :

5 Ohm 의법칙 Ohm 의법칙에의하면, 도체내부의전류밀도는외부에서가해진전기장에선형적으로비례 ; J = c E 비례상수 c : 전기전도도 (electric conductivity) 1/ c : 비저항 (~ resistivity) 전기장단위 [V/m], 전류밀도단위 [A/m 2 ] 으로부터비저항의단위는 [ ] = [ 1 c] = V m A = m V A : 저항 (~ resistance) 의단위 비저항은물질의특성이지만, 저항은도체의기하학적모양에따라변화! 전기전도도 c ( 일정 ), 단면적 A ( 일정 ), 길이 d 인도선 ; 전위와전류는각각 V = d E d s = E d, I = A J d a = J A Ohm 의법칙에의해 I = c E A = c A d V = V R, 즉 R = d c A = d A Ohm 의법칙은모든경우엄밀하게만족되진않음 : Ohm 의법칙을만족하는장치, Ohmic device 를가정 5/14

6 전기전도와 Drude 모델 도체내부에서일어나는전기전도현상은 Drude 모델로일정부분설명가능 ( 전부는아님!) 전자의유동속도와전기전도도에관한미시적인해석모델 = 외부전기장이가해졌을때도체내부에서생긴일 전기장이없을때금속내부에서무작위로움직이는전자들의열속도는 v T 0, 유동속도는 v d 0 ; 외부전기장이가해지면전자들은유동속도 0 v d v T 가진다. 금속내부에서의무작위적인충돌을통계적으로다룬결과인평균충돌시간 (mean collision time) 또는완화시간 (relaxation ~) 를가정 ; 충돌과충돌사이전자가자유롭게다니는시간 ( 자세한계산은교재 p. 371 참고 ) 6/14

7 전기장 E 가걸려있는공간에서전하량 e, 질량 m 인전자가받는힘은 Newton 의운동법칙으로부터 F = m dv dt = e E 또는 dv = e E m dt 전자의유동속도 (drift velocity) 는전자가매번 충돌하는사이평균시간동안 ( ) 가속되어얻게되는속도 ; v d = 0 d v = 0 e E m dt v d = e E m 유동속도를써서전류밀도를표현하면 J = Ne v d = Ne2 m E = c E ( c = Ne2 m 전기전도도 ) 여러종류의전하운반자가있을때는 c = i N i q i 2 i m i 평균자유경로 (mean free path) l <d > = v T 7/14

8 저항의연결 병렬연결 직렬연결 전체전류는각저항에흐르는전류의합이고, 각저항에에인가된전위는서로같다 ; 그러므로 I = I 1 I 2 = V V = V R 1 R 2 R ( 1 R 1 1 ) R 1 R 2 n 개저항의등가저항 : R 1 1 = i R i 전체전위차는각저항에걸린전위차의합이고, 각저항에흐르는전류는서로같다 ; 따라서 V = V 1 V 2 = I R 1 I R 2 = I R ( R R 1 R 2 ) n 개저항에대해서는 : R = i R i 8/14

일반적으로회로의저항은명시적으로주어진저항장치들에의해서만발생 : 도선의저항등은무시 저항장치 R 의궁극적인역할 : 기전력또는축전기의전기에너지를소모 ( 열, 빛, 역학적에너지등으로 ) 저항장치의에너지소모율은일률과같은개념 단위시간에전기회로가하는일 : 전력 (electric power) 내부전기에너지가 U, 전기회로가한일이 W 일때전력 P

9 일반적으로회로의저항은명시적으로주어진저항장치들에의해서만발생 : 도선의저항등은무시 저항장치 R 의궁극적인역할 : 기전력또는축전기의전기에너지를소모 ( 열, 빛, 역학적에너지등으로 ) 저항장치의에너지소모율은일률과같은개념 단위시간에전기회로가하는일 : 전력 (electric power) 내부전기에너지가 U, 전기회로가한일이 W 일때전력 P 는 P d U dw = dt = dt 또한 W = QV, 그리고 I = d Q dt 이므로, P = IV = I 2 R V 2 = R 전력의단위는당연히일률의단위인 W 모든전기기구에명시되어있는소비전력단위는전력과사용시간의곱 ; 에너지단위 ; 즉, 소비되는전기에너지를의미! 9/14

10 전기회로와 Kirchhoff 법칙 Kirchhoff 의제 1 법칙 : 전하량보존회로의어떤분기점에흘러들어오는전류는그분기점으로부터흘러나가는전류와같다. j I j 분기점 : 1, 2, 4, 5 닫힌회로경로 emf 1 5 emf emf emf emf emf Kirchhoff 의제 2 법칙 : 전기력은보존력 닫힌회로를한바퀴도는동안발생하는전압강하의합은회로내의기전력의합과같다. j V j 10/14

11 Kirchhoff 법칙의이용보기 (1) 1. 분기점과미지전류의갯수를파악 ( 각각 m, n 개 ) 2. 각경로에서전류방향을임의대로결정 3. 제 1 법칙으로부터 m 1 개의방정식, 분기점에들어오는전류와나가는전류의부호서로반대 4. 제 2 법칙으로부터필요한나머지 n m 1 개의방정식유도전류방향으로돌때와반대방향으로돌때전압의부호서로반대 [1] 분기점은 2 개 (b, e), 미지전류 3 개 ( I, I 1, I 2 ) [2] ( 그림참고 ) [3] 분기점 b 에서, I I 1 I 2 ( 분기점 e 에서, I I 1 I 2 ; 앞서와같은식 ) [4] 폐회로 abef 에서, V I 1 R 1, acdf 에서, V I 2 R 2 ( 폐회로 bcde 에서, I 2 R 2 I 1 R 1 ; 앞서두식에서유도가능 ) 3 개의미지전류에대해 3 개의방정식 : 풀수있음! 11/14

12 Kirchhoff 법칙의이용보기 (2) Wheatstone 브릿지 [1] 분기점은 4 개 (a, b, c, d), 미지전류 6 개 [2] ( 그림참고 ; 저항은생략됨 ) [3] 분기점 a 에서 I I 1 I 2 분기점 b 에서 I 1 I 3 I 5 분기점 c 에서 I 2 I 4 I 5 ( 나머지세식으로유도가능 ) 분기점 d 에서 I 3 I 4 I [4] 폐회로 abdefa 에서 I 1 R 1 I 3 R 3 V 폐회로 acba 에서 I 2 R 2 I 5 R 5 I 1 R 1 폐회로 bcdb 에서 I 5 R 5 I 4 R 4 I 3 R 3 ( 다른폐회로들 : 앞서세식으로유도가능 ) ** I 5 에전류가흐르지않을조건은? 12/14

13 R-C 직류회로 저항장치 (Resistor) 와축전기 (Capacitor) 를갖춘단순한직류회로 충전과정 : 기전력연결 q t 만큼충전되었을때축전기양극판사이의전위차는 V C = q C, Kirchhoff 법칙으로부터, 그리고전류의의미로부터 V = V R V C = IR q C = R dq dt q C, 또는 dq dt VC q = RC 양변을적분하면, ln VC q = t RC A (A 는상수 ) 또는 q = V C Bexp [ t / RC ] ( 초기조건 t 일때 q 적용하면 ) q = V C 1 exp [ t / RC ] 회로에흐르는전류는 I d q V = dt = exp[ t /RC ] (RC R 는용량시정수 (capacitance time constant)) 13/14

14 방전과정 충전과정과비교해기전력 V ; R dq dt q C 충전과정과같은순서로 q t 구하고, 초기조건 t 일때 q = V C 적용 ; q = V C exp [ t /RC ] 회로에흐르는전류는 I = d q dt = V exp[ t /RC] R ( 충전때와방향바뀜 ) [Graph] V C = 10, RC = 2 일때시간에따른 축전기의전하량 14/14

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<4D F736F F F696E74202D FC0FCB7F9BFCD20C1F7B7F920B9D720B1B3B7F920C8B8B7CE28BCF6BEF7BFEB29205BC8A3C8AF20B8F0B5E55D> 제 장전류와직류회로 제 장전류와직류회로. 전류. 저항과옴의법칙. 초전도체.4 전기전도모형.5 전기회로에서에너지와전력.6 기전력원.7 저항기의직렬연결과병렬연결.8 키르히호프의법칙.9 C 회로.0 연결주제 : 도체로서의대기 . 전류 Electric Current 전류 (current): 주어진단면을통과하는전하량의흐름률즉, 단위시간당알짜전하량의변화 Q t ( 단위