전자기유도 코일에유도기전력 (induced emf) 에의한유도전류 (induced current) 가흐르는실험적인상황들 영구자석과의거리가가까워지거나멀어질때 전류가흐르는다른코일과의거리가가까워지거나멀어질때 인접한다른코일에흐르는전류가변할때 일정한자기장을수직으로자르고지날때 면

Size: px

Start display at page:

Download "전자기유도 코일에유도기전력 (induced emf) 에의한유도전류 (induced current) 가흐르는실험적인상황들 영구자석과의거리가가까워지거나멀어질때 전류가흐르는다른코일과의거리가가까워지거나멀어질때 인접한다른코일에흐르는전류가변할때 일정한자기장을수직으로자르고지날때 면"

태원 유
5 years ago
Views:

정전류에의한자기장 변화하는자기장과전자기유도 ( 물질의자기적성질 ) 교류회로 이장에서는... 1. 전자기유도 2. 유도기전력과 Faraday 법칙 3. 유도전기장 4.

1 정전류에의한자기장 변화하는자기장과전자기유도 ( 물질의자기적성질 ) 교류회로 이장에서는 전자기유도 2. 유도기전력과 Faraday 법칙 3. 유도전기장 4. 상호 (mutual) 인덕턴스와자체 (self) 인덕턴스 5. 자기에너지 6. R-L 직류회로 7. R-L-C 직류회로 1/17

일정한자기장을수직으로자르고지날때 면적벡터가자기장에수직한축에대해회전할때 코일에자석이다가올때 코일에서자석이멀어질때 유도기전력은코일

2 전자기유도 코일에유도기전력 (induced emf) 에의한유도전류 (induced current) 가흐르는실험적인상황들 영구자석과의거리가가까워지거나멀어질때 전류가흐르는다른코일과의거리가가까워지거나멀어질때 인접한다른코일에흐르는전류가변할때 일정한자기장을수직으로자르고지날때 면적벡터가자기장에수직한축에대해회전할때 코일에자석이다가올때 코일에서자석이멀어질때 유도기전력은코일 (coil) 을통과하는자기선속 (magnetic flux; B ) 의변화에의해발생! 2/17

3 유도기전력의크기와방향 ; Faraday 법칙 & Lenz 법칙 자기선속 ( 자속 ) 은자기장과코일면적벡터의스칼라곱 B = Bcos A = B A, 또는 B = Bcos da = B d a 자기장의 세기 코일의 * 자속의단위는 Wb /Weber/ ( 1 T = 1 Wb/m 2 ) 면적 Faraday 법칙 : 코일에발생하는유도기전력의크기는 코일을통과하는자기선속의시간변화율과코일의감은 횟수에비례 Lenz 법칙 : 방향은자기선속변화의반대 ( 상쇄방향 ) 면적 벡터의 E = N d B 또는 E = N d B (N 감은횟수 ) 방향 3/17

4 ( 예제 ) 균일한자기장속에서운동하는직선도선양끝사이의전위차 Lorentz 힘에의한접근 Faraday 법칙에의한접근 도선속의전자에가해지는 Lorentz 힘 F = q v B = qv B y 그림의전하분포에의해전기장 E = E y 발생 ; 막대가계속속도 v 로이동하면전자에가해지는 Lorentz 힘과전기장에의한힘이평형을이루므로 qe y = qv B y 또는 E = v B 길이 L 인도선양끝의전위차는 V = E L = v BL ( 자기장등은조건같음 ) 긴ㄷ자모양의도선위에서 운동하는직선도선 ; 그림의화살표에둘러쌓인면적 A 의증가율은 da/ = Ldx /, 이면적을지나는총 자속은 B = B A 이므로, Faraday 법칙에의해다음과 같은유도기전력발생 ; 전위차에해당! E = d B = B da = BL dx = BLv 4/17

( 예제 ) Faraday 의원판발전기 ; 균일한자기장속에서회전하는도체판의중심과가장자리사이의전위차 Lorentz 힘에의한접근 Faraday 법칙에의한접근 중심으로부터거리 r 인지점에서속도 v 로운동하는 단위전하가받는힘은 v B (Lorentz 법칙 ); 미소거리 d r 양끝사이의전위차는 d E = d r v B = v Bdr ( v B, dr v B )

5 ( 예제 ) Faraday 의원판발전기 ; 균일한자기장속에서회전하는도체판의중심과가장자리사이의전위차 Lorentz 힘에의한접근 Faraday 법칙에의한접근 중심으로부터거리 r 인지점에서속도 v 로운동하는 단위전하가받는힘은 v B (Lorentz 법칙 ); 미소거리 d r 양끝사이의전위차는 d E = d r v B = v Bdr ( v B, dr v B ) 중심과가장자리사이전위차 ( 기전력 ) 는 E = 0 R v Bdr = B 0 R r dr = 1 2 BR2 원판의임의의기준축 ( 반지름 ) 이시간 동안휩쓰는 면적은 da = R 2 /2 ; 면 da 를통과하는자속은 d B = 1 2 R2 B Faraday 법칙에의해유도기전력 ( 전위차 ) 은 E = d B = 1 2 R2 B 5/17

6 Faraday disk (homopolar/monopolar generator) 유도전기장 정지해있는고리형도선에도유도기전력발생가능 자기력 (Lorentz 힘 ) 에의한전자의이동으로해석할수없음 시간에따라변하는자속이전기장을만들어낸것으로해석 ; 유도전기장 유도전기장은보존역장 (conservative field) 이아니다! C E d l = E 0 또는 C E d l = d B (Faraday 법칙에의해 ) 6/17

7 상호인덕턴스 두코일 ( 각각 (1), (2)) 이서로나란히놓여있으며 (1) 번코일만스위치를통해전원에연결되어있을때 (1) 번코일의스위치를닫아전류가통하면자기장이발생, (2) 번코일에도자속의변화에따라유도기전력이생겨난다. E 2 = N 2 d B2 ( N 2 는 (2) 번코일의감은횟수, N 2 B2 는 (2) 번코일을지나는총자속 ) (2) 번코일을지나는총자속은 (1) 번코일에흐르는전류에비례 ; 비례상수 M 21 N 2 B2 = M 21 I 1 d N 2 B2 = d M 21 I 1 또는 N 2 d B2 = M 21 di 1 ( 코일의형태와상대위치변하지않을때 ) 그러므로 (2) 번코일에서의유도기전력은 (1) 번코일에서의전류변화율에비례 E 2 = M 21 d I 1 비례상수 M 21 는상호인덕턴스 (mutual inductance); M 21 = N 2 B2 I 1 = N 1 B1 I 2 = M 12 M 어떤코일에흐르는전류에의한자기장이다른코일에영향을미치는정도 ( 기하학적구조에만관계 ) 7/17

8 자기인덕턴스 하나의코일에서도전류가바뀔때자기장의변화에의해자체유도기전력 (self-induced emf) 발생 이경우에도유도기전력은코일을흐르는전류의변화율에비례 E = L d I 비례상수 L 은자기인덕턴스 (self inductance); L = N I 인덕터 (inductor) 또는초크 (choke): 자체유도기전력을 이용해자기에너지를저장하는회로의구성요소 ; L * 인덕턴스의단위는 H /Henry/ ( 1 H = 1 Wb/A = 1 V s/a = 1 s ) 8/17

9 인덕터에저장되는에너지 자기에너지저장의의미 ; 흙으로언덕쌓기 쌓는비율은일정 ( 일정한인덕턴스 L) 흙을끌어올리는동안일을하고, 언덕이높아질수록더힘이든다. 인턱터가포함된회로에전류가흐르면전류의증가방향과반대로유도기전력 E ( V i ) 발생 ; 이유도기전력을극복하고인턱터양끝의전위를회로전체의전위로유지하기위해일을해줘야함 ( 누가? 외부기전력이!) 어떤순간회로에흐르는전류 i, 이전류의변화율이 di / 일때인덕터양끝의전위차는 E i = Ldi / 이전위차를극복하고전류 i 가회로에흐르게하기위해필요한일률은 dw / = E i i = L idi / ; 시간 동안한일은 dw = Li di 회로의전류가 0 I 까지증가하는동안한일은 W = 0 I L idi = 1 2 LI2 9/17

) U = W = 1 2 LI2 단면적 A 인코일이 N 번감겨있는반지름 r 인고리형 솔레노이드 (toroidal solenoid) 의인덕턴스는 L = 0 N2 A 2 r ( 참고 ) 교재

10 자기장에너지와에너지밀도 회로에전류 I 만큼흐르도록해준일은인덕터가가지게된에너지 & 인덕터의코일속에는자기장이생성 인덕터에저장된내부에너지 U 는다음과같고 ; 이에너지는자기장형태로저장된다. 자기장안에도에너지있다! ( 전기장에도있었으니까, 전자기장안에에너지있다!) U = W = 1 2 LI2 단면적 A 인코일이 N 번감겨있는반지름 r 인고리형 솔레노이드 (toroidal solenoid) 의인덕턴스는 L = 0 N2 A 2 r ( 참고 ) 교재 p 예제 8 자기장에너지와에너지밀도 (energy density) 는각각다음과같다. U = 1 2 LI2 = N 2 A 2 r I2, u = U 2 r A = B2 2 0 ( u... 자기장이가지는에너지밀도 ; 15 장참고 ) 10/17

11 R-L 직류회로 저항장치 (R) 와인덕터 (L ; 자기인덕턴스 ) 로구성된직류회로 ( 제 16 장 R-C 직류회로참고 ) 스위치 S 1 닫았을때 ( 인덕터에자기에너지저장 ) 외부기전력 E ( 전압 V), 저항 R, 그리고인덕터 L 로 이루어진폐회로에대해 Kirchhoff 법칙적용 V I R L d I = 0 또는 V 1 R I d I = R L 적분하면 I t = V /R Be Rt /L ; 초기조건 I 0 = 0 이라두면 I = I t = V R 1 e Rt / L ( L/ R 은유도시정수 ) 스위치 S 1 을열고 S 2 닫았을때 ( 자기에너지방출 ) 앞서와동일한 Kirchhoff 법칙에서 V = 0 으로두고계산 ; 초기조건 I 0 = V /R 이라두면 I = I t = V R e Rt /L ( L/ R 은유도시정수 ; L/R time constant) 11/17

12 R-L 회로에서는전류가쌓이며자기에너지저장 (R-C 회로에서는전하가쌓이며전기에너지저장 ) 자기에너지저장곡선 자기에너지방출곡선 I = I t = V R 1 e Rt / L I = I t = V R e Rt /L 12/17

13 이상적 L-C 회로 저항 (R) 을무시하고인덕터 (L) 와축전기 (C) 만으로구성한가상적인회로 축전기 C 에걸린전위차에의해시계반대방향으로전류발생 vs. 인덕터 L 에서는유도기전력에의해시계방향으로유도전류발생 축전기의기전력은 q/ C, 인덕터에서의유도기전력은 L di/ 이므로, 회로에대해 Kirchhoff 법칙을적용하면 L d I q C = 0 회로에흐르는전류 I 는축전기전하의시간변화율, 즉 I dq/ 이므로 d 2 q 2 1 LC q = 0 ( 제 9 장진동과조화운동참고 ) 이런형태의미분방정식은단조화진동자 (simple harmonic oscillator) 를의미 ; 시간에따라진동하는 q( t ) 해는다음과같이진동하는형태로주어지고 ( 삼각함수또는지수함수 ), q = q t = q 0 cos 0 t ( q 0 진폭 ; 초기위상각 ; 0 1/LC 각진동수 ) 전류는 I = dq = q 0 0 sin 0 t 로구해진다. 13/17

14 축전기와인덕터사이의장에너지 (field energy) 교환 14/17

15 R-L-C 직류회로 R-L-C 를모두갖춘회로 : 진동하는 L-C 회로에마찰 ( 저항 ) R 추가 그림의 d-a 가연결되었을때 Kirchhoff 법칙적용하면 ; L d I I R q C = 0 또는 d2 q 2 R L dq 1 LC q = 0 이런형태의미분방정식은감쇄조화진동자 (damped harmonic oscil.); 시간에따라진동하면서저항에의해줄어드는 q( t ). 해는 R, L, 그리고 C 의관계 ; D R L 2 4 LC D 0 : R 2 4 L/C ( 과감쇄 overdamping) 의부호에따라 q = A 1 e t A 2 e t ( ± R ± R 2 4L/C /2L ) D = 0 : R 2 = 4 L/C ( 임계감쇄 critical damping) q = e R/2L t A 1 A 2 t ( A 0, A 1, A 2 는초기조건으로결정 ) D 0 : R 2 4 L/C ( 미급감쇄 underdamping) q = A 0 e R/ 2L t cos ' t ( ' = 1/LC R/2L 2 ) 15/17

16 시간에따른각감쇄 (damping) 의특징 Underdamping 축전기에걸린전압 ( 전하량 q 에비례 ) 저항에걸린전압 회로를흐르는전류 ( 전하량 q 의변화율 ) q = A 0 e R/ 2L t cos ' t ( ' = 1/LC R/2L 2 ) I = dq 16/17

17 Overdamping Critical damping q = A 1 e t A 2 e t q = e R/2L t A 1 A 2 t ( ± R ± R 2 4L/C /2L ) I = dq ( 극값을갖지않는다!) I = dq ( 극값을가진다!) 17/17

<4D F736F F F696E74202D FC6D0B7AFB5A5C0CC20B9FDC4A22C20C0AFB5B5B0E8BCF620B9D720B1B3B7F9C8B8B7CE28BCF6BEF7BFEB29205BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>

<4D F736F F F696E74202D FC6D0B7AFB5A5C0CC20B9FDC4A22C20C0AFB5B5B0E8BCF620B9D720B1B3B7F9C8B8B7CE28BCF6BEF7BFEB29205BC8A3C8AF20B8F0B5E55D> 제 3 장패러데이법칙, 유도계수및교류회로 제 3 장패러데이법칙, 유도계수및교류회로 3. 패러데이의유도법칙 3. 운동기전력 3.3 렌츠의법칙 3.4 유도기전력과전기장 3.5 유도계수 3.6 회로 3.7 자기장내의에너지 3.8 교류전원 3.9 교류회로에서의저항기 3. 교류회로에서의인덕터 3. 교류회로에서의축전기 3. 직렬회로 3.3 연결주제 : 우울증치료에경두개자기자극법이용