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준상 반
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1 Ch. 6 자기장 (Magnetic Field) Ch. 1: 수학적기초 Ch. 2 ~ Ch. 5: 정전기장 ( 전기장의세기가시간에따라변하지않음 ) Ch. 6 & Ch. 7: 정자기장 ( 자기장의세기가시간에따라변하지않음 )

2 6-1. 전류에의한자기장의형성 1800 년대초까지 - 자기현상은전기현상과별개로생각 - 자기장은오로지자석에의해서만발생한다고생각 In 1821, Hans Oersted( 얼스텓 ) 가, - 전류에의해서도자기장이발생할수있음을발견

3 도선주변의자기장 Biot( 비오 ), Savart( 싸발 ), Ampere( 앰페 어ㄹ ) 등프랑스과학자들은, 도선의주변에다음형태로자기장이형성되는것을발견함

4 자기장 ( 자계 ) 자기장 (magnetic field): 자기력이작용하는공간 자기력 (magnetic force): - 자석끼리밀어내거나잡아당기는힘 - 자성재료를잡아당기는자석의힘 - 자기장이움직이는전하에가하는힘 철가루를이용한자기장의시각화

5 자기력선 (Line of Magnetic Force) 자기력선

6 전자석 (Electromagnet) 전류가흐르는루프는자석과동일 전자석 두루프의전류방향이동일 인력 두루프의전류방향이반대 척력

7 자기력 (Magnetic Forces)

8 자기장의방향 = 오른손법칙

9 6-2. 비오 - 사바르의법칙 (Biot-Savart Law) 전류에의한자계강도계산 - 비오 - 사바르법칙 : 전류에의한자계강도 H(A/m) 공식 - 자계강도의단위 : A/m 자계강도 (Intensity of Magnetic Field) Biot-Savart Law - 전류축방향에서 H = 0 - 전류에수직인방향에서 H = 최대 - 전류의방향과 H 의방향 : 오른손법칙

10 예제 6-1 ( 중요문제 ) H φ = I L 2πρ R

11 - 적분계산

12 임의위치에서의자계강도 I H φ = (sinα2 sin α1) 4πρ

13 - 예제 ( 중요문제 )

14 무한선전류의자기장 L 이무한히커진다면, H = I φˆ 2πρ

15 선분전류에의한자기장 응용 : 임의모양선전류에의한자기장

16 예제 6-2 ( 중요문제 ) I π I z = 0: H= zˆ = zˆ 2a 2 S 2 a I SI m z : H = zˆ = zˆ = 2z 2πz 2πz H = 0 a = 2z a 이공식을임의형상루프에근사적으로적용가능 H φ = 2IS 4π R 3

17 - 예제 ( 중요문제 )

18 정사각형루프중심에서의자기장 ( 중요문제 ) µ 0I = zˆ a πµ 0I µ ˆ 0I B= z = zˆ 2a a ( 원형루프공식이용 )

19 - 연습문제 ( 중요문제 )

20 Magnetic Dipole = A Small Loop of Constant Current B = µ 0 H i = 루프전류, A = 루프면적벡터 ( 방향 = 오른손법칙 ) a = 루프반경 a << R - B r 의상수가 2, B θ 의상수가 1 인이유를현상론적으로분석

21 원형루프응용문제 솔레노이드 : 원형코일솔레노이드에서먼거리에서의자기장 μ = NiA

22 선전류, 면전류, 체적전류에의한자계강도 평판, 체적도체의경우전류밀도를이용하여자계강도를구할수있음 J K = ρv v= I S = ρs v= I W 2 (A/m ) (volume current density) (A/m) (suface current density) IdL= KW dl= KdS IdL= JSdL= JdV

23 이동하는점전하에의한자기장 속도 v로이동하는전하량 Q의점전하 dq IdL= dl= vdq dt 1 ˆ 1 H = = 4π R 4π Q v R dq v R 2 2 R ˆ

24 예제 : 원운동점전하

25 6-3. 암페어의주회법칙 (Ampere s Circuital Law) 가우스의법칙 : 쿨롱의법칙보다쉽게전계강도를구함 암페어의법칙 : 비오-사바르의법칙보다쉽게자계강도를구함 Ampere s Law: 임의의폐경로에대해서자계강도를선적분한값은, 폐경로를통과하는전류와같다.

26 효과적인폐경로의설정 폐경로의크기나형태에관계없음 자계강도에수직또는수평한폐경로를설정하면계산이용이 효과적인폐경로를설정할수있는경우에만암페어법칙의 사용이효율적임

27 예제 6-3 ( 중요문제 ) 선적분을수행할폐경로설정 자기장과평행 원형폐경로

28 예제 6-4 ( 중요문제 ) 선형도체 원형자기장 원통형도체 ( 선형도체의중첩 ) 원형자기장 원형폐경로 i) 도체내부의자계강도,

29 ii) 도체외부의자계강도,

30 예제 6-5 ( 중요문제 )

31 6-4. 솔레노이드와토로이드 코일을감아서자기장을증폭 솔레노이드 (solenoid): 직선형코일 토로이드 (toroid): 도너츠형코일 Solenoid Coil ( 솔레노이드길이무한대 ) 용도 : Air-core inductor Soft iron-core loaded actuator Toroid Coil 용도 : 고인덕턴스인턱터

32 솔레노이드 (Solenoid Coil) 솔레노이드코일내외부의자계강도 코일에의한자기장성분은 성분만존재 사각형폐경로 n: 단위길이당감은수

33 솔레노이드 : 코일중심부에강한자기장, 코일외부의자계강도 =0 영구자석의역할 ( 전기에너지 자기에너지 기계에너지 ) 유한길이솔레노이드 : 자기장분포영구자석과유사

34 토로이드 (Toroid Coil) 토로이드주변의자기장 C, C 1 2를통과하는전류가 0 토로이드내부의자기장 N : 토로이드권선의감은수

35 6-5. 컬 (Curl) 정전기장의발산 (divergence) 과상대적인개념 벡터회전의방향과세기를계산하는벡터연산 발산 : 어떤점에서벡터가퍼져나가는정도를계산 컬 : 어떤점에서벡터가회전하는정도를계산 전속밀도의발산 : 그점의전하밀도 자계강도의컬 : 그점의전류밀도

36 컬연산 ( ) 은벡터의회전정도를표현 컬연산의크기 : 회전속도 컬연산의방향 : 오른손법칙의엄지방향 컬연산의방향성분

37 순환 (Circulation) 을이용한컬의정의 Minimum 순환 Maximum 순환 순환 : 벡터의회전방향이폐경로와일치하는정도를표현

38 단위면적당순환 컬 (Curl) 의정의 : 한점에서의단위면적당순환 이크기이고 폐경로에수직한방향을가지는벡터

39 외륜을이용한컬의설명 벡터를물의흐름으로비유 외륜의회전강도와방향이컬의결과 외륜이돌지않음 ( 바깥쪽의자계강도가작음 )

40 개념이해연습 ( 답 ) ( 문제 ) H 가아래식으로주어질경우 curl H 와 J z 를구하라. H = ρ φˆ ( 중요문제 ) ϕ 2 ϕ1b H dl bφˆ ( φˆ bdϕ) + a φˆ ( φˆ adϕ) ϕ ϕ H n zˆ 2zˆ C 1 2 = = = S b ( ϕ2 ϕ1) a ( ϕ2 ϕ1) S H dl= ( b a)( ϕ ϕ ) = I = SJ S = b ( ϕ2 ϕ1) a ( ϕ2 ϕ1) 2 2 J z = 2 z z

41 자기장의컬

43 자기장의컬유도 xˆ yˆ zˆ ˆ ˆ ˆ ( H ˆ ˆ ˆ ) H= x+ y+ z xx+ H yy+ H zz = = J x y z x y z H H H x y z

44 예제 6-6

45 의의미 (Ampere 법칙의미분형 ) 를계산하면그공간의전류밀도를알수있고, 반대로전류밀도로부터자계강도를계산할수있다. 발산은퍼지는정도를, 컬은회전정도를표현 ( 전기장은발산, 자기장은회전 )

46 원통, 구좌표계에서의컬 h uˆ h vˆ h wˆ H = 1 hh h u v w hh h H hh 1 u 2 v 3 w

47 원통, 구좌표계에서의컬 a ρa a ρ φ z H = 1 ρ ρ φ z H ρ H H ρ φ z a ra rsinθ a r θ φ H = r 2 1 sinθ r θ φ H rh r sinθ H r θ φ

48 Helmholtz Theorem A and Aspecified A determined with an additive constant

49 예제 6-7

50 맥스웰의 2 번째, 3 번째방정식 D = ρ 맥스웰의제 1 방정식 : 가우스법칙 : 정전기장은회전성분이없음 : 전류에의해서회전하는형태의자기장이발생

51 6-6. 스토크의정리 (Stokes Theorem) 미소평면에대한자기장의컬 양변에미소평면을내적 전체표면적으로확장 Stoke s theorem 공유경로에대한선적분은서로상쇄 공유되지않은가장자리에대한선적분만남음

Sir George Stokes, 1 st Baronet (1819-1903) -

52 Sir George Stokes, 1 st Baronet ( ) - 영국의물리학자, 수학자 - 아일랜드출신 - 캠브리지대학교수 - 왕립학회회장 - 유체운동역학, 광학, 수리물리학

53 암페어법칙의증명 맥스웰 3 번방정식 양변을면적분 스토크의정리적용 Ampere s Law

54 예제 6-8 발산정리 스토크정리 ABLE Electromagnetics

55 B= 0 B= A (rotational field) E= 0 E= V (irrotational or conservative field)

56 ( 중요문제 ) Stokes 정리를이용하여다음을증명하라. V = 0 S V ds= V dl= V ( a) V ( a) = 0 C

57 예제 6-9 를증명 ABLE Electromagnetics

58 6-7. 자속 (Magnetic Flux) 과자속밀도 (Magnetic Flux Density) 진공에서의자속밀도 진공에서의전속밀도 ( 진공의투자율, permeability) B 의단위 : Wb/m 2 =T=10 4 G H 의단위 : A/m µ 0 ε0 자속 (Magnetic Flux) : 어떤면적를통과하는자기력선의양

59 예제 6-10

60 예제 6-11 ( 중요문제 ) 를구함 를면적분 자속 원통도체에의한자기장은성분만가짐

61 예제 6-12 무한선전하에의한자계강도

62 자기단극 (Magnetic Monopole) 자기장은전류 ( 전자의흐름 ) 에의해서발생하기때문 N 극과 S 극이같이존재한 다.( 두극을분리할수없다 ) 자기단극 : N 극, 혹은 S 극만을가지는자석 존재하지않음

63 4th 맥스웰방정식 4 개의맥스웰방정식

64 6-8. 벡터포텐셜함수 (Vector Magnetic Potential) 전기장의전위에해당하는자기장의포텐션함수가존재하는가?? E= 0 E= V B= 0 B= A YES!!

65 Ch. 7. 자기력과자성체 1 자기력 2 토크 3 자기적특성에따라매질을분류 자성체 4 자기장의경계조건 5 인덕터 & 인덕턴스의계산 6 자기에너지

66 7-1. 움직이는전하에가해지는힘 전류가흐르는두도선사이에인력또는척력이발생 전기력?? No!! - 전기력은전류의방향과무관 - 도선내부의평균전하량은 0 E = 0

67 자기력 (Magnetic Force) - 자기력 움직이는전하 ( 전류 ) 사이에작용하는힘 - 자기장내에서움직이는전하에는자기력이작용 magnetic force 도선내부전하에가해지는자기력 이중첩되어나타나는현상

69 플레밍 (Fleming) 의왼손법칙 자기장, 전류, 자기력의방향관계 모터의회전방향을쉽게파악하기위해서고안한방법 발전기는모터와동작이반대이므로 플레밍의오른손법칙 사용

70 홀효과 (Hall Effect): 전자이동도가높은물질을재료로사용 (GaAs, InAs, InP, InSb) 왼쪽그림에서전자가받는힘 : 왼쪽 F= qv B= ev B 전자 ( 음전하 ) 는 Hall sensor의좌측벽에밀집 양전하는우측벽에밀집 Hall voltage 발생 : 전자가밀집된면이음전압 V H IB = nte n : 전자밀도 ( 개 /m 3 ) e : 전자의전하량 자기력을받은전자의이동으로도체양측면에전위차발생 자기센서 ( 또는전류센서 ) 로사용

71 자기장을인가했을때발생하는전위차의방향으로반도체소자를구분 p 형반도체 양전하가위로힘을받음 Hall 전압양극 : 위 n 형반도체 음전하가위로힘을받음 Hall 전압음극 : 위

72 Hall Voltage 유도 Hall 센서내총전하 q 에작용하는힘의공식으로부터유도 F = qe = ILB (q : Hall sensor 내총전하량, E : 홀센서내전기장세기 ) q = n( tw L) e (n : 전자밀도, e = -1.6 x (C) = 전자의전하량 ) E = V H W (E : Hall sensor 내전기장세기 ) V H IB IB ntew L = ILB VH = = RH W nte t R H 1 = (Hall coefficient) ne Hall 전압 (V H ) : 전류 I, 자속밀도 B 에비례

73 Hall Sensor 의용도 비접촉식전류측정 자기장세기측정 : Gaussmeter 자성체 ( 철 ) 의움직임및위치센서 자동차부품 : 점화, 연료주입 바퀴회전수측정 전동기제어 산업용유압장치의 joystick ( 손잡이형제어기 ) 우주선추진기 : Hall effect thruster

74 Hall Current Sensor 블록도 Closed loop current sensor Null balance current sensor Secondary current cancels B of the primary current

75 전기력과자기력의차이

76 전하는균일한자기장에서회전운동 F dl F dl= 0 운동방향의에너지가 0 이므로 전하가가속되지않음 전하의운동방향은바꿀수있음

77 전하의극성에따른회전방향 정자기장에서점전하는원운동 전하의극성에따라원운동의방향이달라짐

78 사이클로트론 (Cyclotron) 자기장에서전하의회전현상을이용하는입자가속기 : 자기장은대전입자가속시전하의 방향제어에널리사용 자기장 : 전하회전운동 전기장 : 전하속도증가 원운동 : 원심력과구심력의균형 원심력 구심력 ( 자기력 ) D형도체사이의전기장 (1/2회전마다극성변화 ) 으로입자를가속 입자의속도증가 구심력증가 힘의균형을위하여회전반경이증가 이과정의반복 가속된입자가도체를탈출

79 예제 7-1 회전이유지되기위해서는원심력 = 구심력 ( 자기력 ) 조건을만족 ( 원심력 ) ( 구심력 )

80 예제 7-2

81 로렌쯔의힘 (Lorentz s Force) 로렌츠힘 : 전기장과자기장하에서움직이 는전하가받는힘

82 예제 7-3 a) b) c)

83 7-2. 도체에가해지는힘 도체에가해지는자기력은전자에가해지는 자기력의중첩 미소도체에가해지는힘 다양한도체에가해지는자기력 선형도체 평면도체 체적도체

84 선형도체에가해지는자기력 균일한자기장에서선형도체에가해지는자기력 경로의모양과크기에무관 시작과끝점에만관계 균일한자기장에서루프 ( 폐경로 ) 에가해지는자기력은 0 균일한자기장에서평면, 체적도체에가해지는자기력은 0 평면, 체적도체는루프의조합 자기력 =0

85 예제 7-4

86 예제 7-5 선형도체에가해지는자기력 선형도체가회전할때소요되는에너지

87 예제 7-6 직선부분에가해지는힘 곡선부분에가해지는힘 도선전체에가해지는힘

88 7-3. 전류소자간에작용하는힘

89 예제 7-7 도선 1 에의한도선 2 에서의자속밀도 단위길이당자기력, 인력

90 7-4. 폐회로에가해지는자기력과토크 루프에가해지는자기력 균일한자기장에서루프에가해지는자기력의산술적합은 0 그러나토크의영향으로회전이가능할수있음 토크를따져보기위해자기장을수직, 수평성분으로나누어해석

91 수직또는수평성분자기장에의한자기력 네변에가해지는자기력이평형을이룸 수직성분자기장에의한자기력은 0 2, 4 번경로는자기장과평행하므로자기력 0 1, 3 번경로에가해지는자기력의산술적합은 0 이지만 동일축에가해지지않으므로토크발생

92 토크 (Torque) 토크 : 중심축이고정된물체에힘을가할때얻는회전의강도와방향을나타내는벡터 : 중심축에서힘이가해지는위치까지의거리벡터 토크의방향은오른손법칙을따름 ( 거리벡터와힘에모두수직 )

93 예제 7-8

94 토크에의한회전 토크의총합 : 루프의면적

95 예제 7-9 도선에가해지는자기력 도선에가해지는토크

96 자기모멘트 (Magnetic Moment) 코일에가해지는토크 N 턴의코일에가해지는토크 자기모멘트 : 자기장과토크의비례상수 전류가흐르는모든폐회로는 자기모멘트를가짐 자기모멘트가큰루프일수록동일한전류와자기장에서큰토크를발생

97 자기모멘트로토크를표시 자기모멘트로토크를표시 자기모멘트와자기장이평행이면 토크는 0

99 예제 7-10 토크의최대크기는,

100 예제 7-11

101 자기력토크의응용예 PMMC 전류계 : 코일에전류흐름 토크에의해서회전 토크와스프링반발력이균형 전류에비례하는위치를바늘이가르킴

102 7-5. 자성체 (Magnetic Material) 원자모델과영구자석 원자모델 (Atom Model): 원자는핵 ( 양성자 + 중성자 ) 과그주위에존재하는 전자로구성 톰슨모델 (Plum Pudding 모델, 초콜렛칩쿠키모델 ) 러더포드모델 ( 금속박막실험 ) 보어모델 ( 양자역학 ) ( 양전하가핵에집중 ) 전자가에너지궤도를따라존재

103 원자내의자기모멘트 모든원자는, 전자의궤도회전 전자의스핀 핵의스핀에의한자기모멘트를가진다. 하지만이들이서로상쇄되어넓은범위의자기모멘트는 0일수있다.

104 영구자석 (Permanent Magnet) 각원자의자기모멘트가정렬 전체자기모멘트 0 영구자석도전류에의해서자기장을발생

105 반자성체 (Diamagnetic Material) 반자성체 (Pyrolytic graphite) 가 자석 (neodymium) 에밀려공중에떠있는현상 i) 외부자기장이가해지지않은경우 원자전체의자기모멘트는 0

106 ii) 외부자기장이가해진경우 1. 전자는궤도의바깥쪽으로자기력을받음 2. 힘의균형을위해전자가속도를줄임 3. 궤도회전에의한자기모멘트감소 4. 자기모멘트의불균형 5. 외부자기장과반대방향의내부자기장생성 6. 외부자기장보다작은크기의총자기장

107 iii) 외부자기장이반대방향으로가해진경우 1. 전자는궤도의안쪽으로자기력을받음 2. 힘의균형을위해전자의속도가빨라짐 3. 궤도회전에의한자기모멘트증가 4. 자기모멘트의불균형 5. 외부자기장과반대방향의내부자기장생성 6. 외부자기장보다작은크기의총자기장

108 반자성체 (Diamagnetic Material) 외부에서가해진자기장보다작은크기의내부자기장을형성하는매질 모든물질은반자성을가지고있음 외부자기장의반대방향으로자속을발생 두자석이 N 극을맞대고있는것과동일 공중부양

109 상자성체 (Paramagnetic Material) 1. 원자마다자기모멘트를가짐 2. 그방향이불규칙 평균은 0 3. 외부자기장이가해지면자기모멘트정렬 4. 외부자기장보다큰자기장생성 온도가높아질수록열적진동에의해서자기모멘트의정렬이 방해받으므로, 상자성효과는낮은온도에서커짐

110 강자성체 (Ferromagnetic Material) 1. 강한전자스핀에의한강력한영구자기모멘트가존재 2. 원자의자기모멘트가정렬 자기구역 3. 큰범위의자기모멘트평균은 0 4. 외부자기장이가해지면자기구역의자기모멘트정렬 5. 외부자기장보다매우큰자기장생성

111 자기이력 (Magnetic Hysteresis) 현상 자계강도가 0 이어도자속밀도가 0 이아님 ( 잔류자속밀도 영구자석 ) 영구자석을만드는방법 : 강자성체철심을솔레노이드코일의중심 부에놓고강한자기장을한동안가해줌

112 강자성체 퀴리온도 (Curie Temperature) 퀴리온도이상에서는강자성체 상자성체 강자성체철심 자속밀도를증폭시키는역할 ( 십만, 백만배까지 ) 전자석, 변압기, 인덕터의철심등

113 7-6. 자화와투자율 (Magnetization and Permeability) 자화 (Magnetization) 외부자기장이인가되면원자의자기모멘트가정렬하여자석이되는현상 자발자화 : 강자성체가외부자기장이없어도자기구역내에서자기모멘트를형성

114 자화벡터 (Magnetization Vector) 자기모멘트의합을체적으로나눔 자기모멘트의체적밀도 단위가와동일하므로자기모멘트의정렬에의해서생성된로해석 진공매질은자기모멘트가없으므로

115 투자율 (Permeability) 진공은자화가일어나지않음 자화가발생한자성체에서는

116 .No. Hard Magnetic Materials Soft Magnetic Materials 1 2 Materials which retain their magnetism and are difficult to demagnetize are called hard magnetic materials. These materials retain their magnetism even after the removal of the applied magnetic field. Hence these materials are used for making permanent magnets. In permanent magnets the movement of the domain wall is prevented. They are prepared by heating the magnetic materials to the required temperature and then quenching them. Impurities increase the strength of hard magnetic materials. They have large hysteresis loss due to large hysteresis loop area. Soft magnetic materials are easy to magnetize and demagnetize. These materials are used for making temporary magnets. The domain wall movement is easy. Hence they are easy to magnetize. By annealing the cold worked material, the dislocation density is reduced and the domain wall movement is made easier. Soft magnetic materials should not possess any void and its structure should be homogeneous so that the materials are not affected by impurities. They have low hysteresis loss due to small hysteresis area. 3 Susceptibility and permeability are low. Susceptibility and permeability are high. 4 Coercivity and retentivity values are large. Coercivity and retentivity values are less. 5 Magnetic energy stored is high. Since they have low retentivity and coercivity, they are not used for making permanent magnets. 6 They possess high value of BH product. Magnetic energy stored is less. 7 The eddy current loss is high. The eddy current loss is less because of high resistivity.

117 7-7. 자기장의경계조건 (Magnetic Boundary Conditions) 서로다른자성체의경계면에서자기장변화의규칙 경계조건 자속밀도의수직성분이연속

118 자속밀도의수평성분 사각루프에대해서선적분하면자계강도의수평성분에대한경계조건 암페어법칙 자계강도의수평성분이연속

119 자기장의경계조건

120 예제 7-12 a)

121 예제 7-12 b)

122 7-8. 자기회로 (The Magnetic Circuit) 코일, 영구자석, 강자성체철심코어, 공극등으로구성 회로각부분의자속과자계강도를구하는것이자기회로해석의목표 전기회로의해석 : KVL 을이용 자기회로의해석 : 암페어의법칙을이용

123 토로이드자기회로의해석 : 자기저항 (Reluctance)

124 전기, 자기회로의유사성

125 예제 7-13 a) ( 철심내부의자속밀도 ) : 철심과공극의자속밀도

126 예제 7-13

127 7-9. 인덕턴스 (Inductance) 콘덴서 전기장으로에너지저장 인덕터 자기장 ( 자속 ) 으로에너지저장 자체인덕턴스 : 인덕터의에너지저장효율 인덕턴스가크면적은전류로큰자기에너지를저장 : 루프의인덕턴스 : N 턴코일의인덕턴스

128 인덕턴스를구하는방법

129 예제 7-14

130 예제 7-15

131 예제 7-16

132 예제 7-17

133 상호인덕턴스 자체인덕턴스 : 단일인덕터에의해서발생하는단위전류당자속의양 상호인덕턴스 : 다른인덕터에의해서발생하는단위전류당자속의양 C 1 에의해서발생하여 C 2 를통과하는자속 C 1 에의한 C 2 의상호인덕턴스 노이만공식

134 예제 7-18

135 7-10. 자기에너지 (Magnetic Energy) 인덕터에저장되는에너지 : 코일에 I 의전류를흘리는데소요되는에너지 : 코일내부에자기장의형태로저장 : 자기장에저장된에너지

136 벡터포텐셜함수를이용한자속계산

137 예제 6-13 ( 중요문제 ) i) 벡터자위를이용한계산 ii) 비오 - 사바르법칙을이용한계산

138 예제 6-14 ( 중요문제 ) 를이용

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sadiku 7장.hwp 본저작물은저작권법제25조수업목적저작물이용보상금제도에의거, 한국복제전송저작권협회와약정을체결하고적법하게이용하고있습니다. 약정범위를초과하는사용은저작권법에저촉될수있으므로저작물의재복제및수업목적외의사용을금지합니다. 201. 09. 01. 동아대학교 한국복제전송저작권협회 Engineering Electromagnetics Sep. 2018 Prof. S. C. Hahn