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선아 현
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1 본저작물은저작권법제25조수업목적저작물이용보상금제도에의거, 한국복제전송저작권협회와약정을체결하고적법하게이용하고있습니다. 약정범위를초과하는사용은저작권법에저촉될수있으므로저작물의재복제및수업목적외의사용을금지합니다 동아대학교 한국복제전송저작권협회

2 Engineering Electromagnetics Sep Prof. S. C. Hahn Electric Machine and Energy Lab. < 전자기학관련직업 > 전자기학은전기장과자기장의해석과응용을다루는전기공학 ( 혹은물리학 ) 의한분야이다. 모든종류의빛 ( 전자기파 ) 을이해하려면전자기학을공부하여야한다. 전자기학에대한이해가없었다면, 라디오, 텔레비전, 전화, 컴퓨터, CD 플레이어등도출현하지못하였을것이다. 전자기학의원리는전기기기, 전기-기계에너지변환, 레이더기상학, 원격탐사, 위성통신, 생체전자기, 전자기간섭및적합성, 플라즈마, 광통신등의다양한분야에응용되고있다. 전동기와발전기, 변압기, 전자석, 자기부상시스템, 안테나, 레이더, 마이크로웨이브오븐, 마이크로웨이브접시, 초전도장치, 심전도장치등이전자기기 ( 電磁機器 ) 에속한다. 많은사람들이전자기학을전기공학중에서가장어려운분야의하나로생각한다. 주된이유는전자기학이다소추상적이기때문이다. 그러나수학을좋아하고보이지않는현상을시각화할수있다면이분야를전문으로하는사람이적기때문에전자기학관련분야의직업을고려해봄직하다. 전자기학을전문으로하려면안테나, 초고주파, 전자파전파, 전자기적합성, 전자장수치해석과목을수강하여야한다. 전자기학을전공한전기기술자는초고주파산업, 라디오 /TV 방송국, 전자기연구실, 통신산업과중전기기산업에서필요로한다. Electromagnetic flow diagram

3 <The three branches of electromagnetics> <Constitutive parameters of materials>

5 dv r dq r de v ˆ 4 ' ') ( ˆ 4 ) ( 2 2 Q dv ds D v E D l d E V E V dv r dq r dv v ' ') ( 4 ) ( CV Ddv E W E (1) (2) (3) (5) (6) (4) H B ' 4 ') ( dv r J da A B LI Hdv B W H (3) (5) (6) (4) S d B dv J Idl dh ˆ 4 ˆ I dl H (1) (2)

6 Engineering Electromagnetics Sep Prof. S. C. Hahn Electric Machine and Energy Lab. Magnetostatics Chap. 7 Magnetostatic Fields 7.1 Introduction - 앞장에서는 Electrostatic fields : & - 이제 & - 선형매질에서 : - 전기장과자기장의유사성 (analogy): 표 Oersted (1820) : 전기장과자기장과의관계 = 전자기장의원인 : electric charges at rest -> electrostatic fields : in steady motion -> 직류 -> steady magnetic fields : in time varying motion -> magnetostatic fields 7.2 Biot-Savart s Law magnetic field: ( field? ) - magnetic field 의 source - electric( 정확하게는 electrostatic) field 의 source: electric charge at rest 1. permanent magnet ->magneto static field 2. time varying electric field -> time-varying magnetic field 3. d.c. current -> electric charge in steady motion free space & d.c. current element - magnetic field intensity : ( 1 ) ( )

7 -magnetic field intensity at P 2 due to at P ( 2 ) - 크기 1 : 전류 ( 선분의크기에비례 ), 거리의제곱에반비례 - 방향 2 : 수직방향 - : current element (P 1 에서의미소전류선분벡터 ) - 12 : unit distant vector P 1 에서 P 2 로향하는단위선분벡터 - 식 (1) 과 (2) 에서첨자 1, 2를붙였을때의의미? ( 첨자를반대로붙여보자 ) ( 참고 ): πε ˆ - 쿨롱의법칙위의식에첨자를붙였을때?

8 current density distribution ( 전류분포 ) ( 참고 ) 전하분포 : electric charge distribution 미소전류소 (current elements) [A m] 이를이용하여 Biot-Savart's Law 를다시쓰면, (a) 선전류 : ==> (b) 면전류 : ==> (c) 체적전류 : ==> 참고 : 전류의성질을보면직류전류를가정하였으므로, 이고, 발산정리를적용하면

9 다시, 자계의세기는 π ˆ [A/m] Now, it's fun time to make it sure how and what you understand about Biot- Savart law. - 연습문제 1 (Biot-Savart law 확인용 ) point 2 의자계의세기를구하라 - 연습문제 2 ( 유한한길이의선전류에의한자계의세기 )

7.3 Ampere's Circuital Law - Maxwell s Equation Ampere's law 의수학적표현 (integral form) 은다음과같다. -자계에대한폐곡선적분은, 그폐곡선적분내의총전하량과같다. 이를다음의그림에적용하라. 1. 어떻게식을적용하는가?( vector 선적분을어떻게하나?) 2.

10 7.3 Ampere's Circuital Law - Maxwell s Equation Ampere's law 의수학적표현 (integral form) 은다음과같다. -자계에대한폐곡선적분은, 그폐곡선적분내의총전하량과같다. 이를다음의그림에적용하라. 1. 어떻게식을적용하는가?( vector 선적분을어떻게하나?) 2. 선적분경로 ( 혹은경로의모양 ) 에따라결과가어떻게달라지는가? 이를확인하기위한아주좋은예제 - 연습문제 - 돌아온 coaxial cable( capacitor) 7.2에서잊고넘어온문제하나. ( 예제 ) 균일도체판에전류가흐를때도체판위와아래에서자계의세기는? 또, 이를 Vector로표시하면? - text 의나머지그림 ( 그림 8-11 : solenoid, 그림 8-12 : toroid) 은각자해볼것!-

11 이로부터 Ampere's law 의의미를다시생각해보라 참고 : Curl ( 벡터의회전 ) 전자장책의부록이나표지의안쪽에좌표계에대한 4 가지의벡터미분연산공식이있다. 1) divergence ( ) 2) gradient ( ) 3) curl ( ) 4) Laplacian ( ) 이제, curl 을고려.( 나머지 3 가지의의미와연산방법은?) curl 의수학적인정의는다음과같다. lim 여기서면적 ( ) 는 : 폐곡선적분에의해만들어지는면적폐곡선경로로둘러싸이는면적 첨자 N 는 : 벡터의방향 / 면에대해 outward normal 이제이들을잘아는세가지좌표계에대해풀어쓰면다음과같다. 1. 직각좌표계 2. 원통좌표계 3. 구좌표계 sin sin sin

12 - curl 에관한연습문제 - 1. 점 (1,2-,3) 에서 ˆ ˆ ˆ 2. 점 (5,π/2,1) 에서 φ ˆ φ φˆ 3. 점 (1,π/6, π/3) 에서 θ φ ˆ φˆ 답

13 7.3.2 참고 : Stoke's theorem 한편, 이므로, : differential form of Ampere's law cf. 우리가고려한전류혹은전류소에대해, 로부터시작했던것을기억하라. 그렇다면, 전류밀도를로대신하면 cf. Φ (vector 공식 A.18 참조 )

14 7.5 Flux (Φ [Wb] : weber) and (magnetic) flux density ( [T] : Tesla) in free space, magnetic flux density μ ( : 자계 ( 의세기 ) ; magnetic field intensity ; [A/m]) 자속밀도의단위? 상수 μ 는 permeability of free space( 자유공간의투자율 ) μ π [H/m] ε π [F/m] flux, Φ [Wb] cf, Ψ [C] 여기에 divergence theorem 을적용하면 즉, - 의미 1 자기장은발산하지않는다. 2 자기력선은 closed form을형성한다. 3 magnetic monopole( 단자하 ) 는존재하지않는다.

15 7.6 Maxwell's eqs. in for static fields(time-varying field) quasi-static Maxwell's Equation ( differential form ) 이고, 보조방정식 (constitutive relations) ε μ, in free space 또, ( V : electrostatic potential ) quasi-static Maxwell's Equation ( integral form ) ρ - 자속에관한연습문제하나 : coaxial cable -

16 7.7 Magnetic Scalar potential [A/m] and Magnetic Vector potential [Wb/m] Let V m : magnetic scalar potential 위의식이타당한가생각하라. 먼저, 식의왼쪽에 curl을취해보면 좌 : (Ampere's Law) 우 : 따라서, 좌 우이고, 이식이성립하기위해서는 이어야한다. 즉, magnetic scalar potential V m 은전류가없는영역에서만정의하여쓸수있다.( 단점 ) 그러면, electric (scalar) potential V 와 magnetic scalar potential V m 의차이는? 1. 보존장 -> 경로무관 2. 비보존장 -> 경로지정 * 경로에따라값이달라진다. ( specified path ) 또한전류가흐르는영역을포함한자기장에서의 potential 은? 답 : magnetic vector potential

17 magnetic vector potential [Wb/m] - 어디서나타났나? 인조건에서 - 물리적의미 : 아무것도없다.( 아무의미도없다 ) ; no real physical quality( 실제물리량이아니다.) - 사용방법 if. then 이고 - 장점 (scalar potential에비교해서 ) : 와같은방향으로 A를사용가능 와 vector 공식 (18) 을비교해보면, 라할수있고, 여기서를 (magnetic) vector potential 이라고한다. 따라서자계의세기 (magnetic field intensity) 는 이고, μ μ μ π electric potential V 는? - 그리고선전류가아닌다른형태의전류에대한 vector potential 의표현식은? - vector potential 를이용한자계의지배방정식 (governing equation) 의유도

7.3 Ampee 의주회법칙 Mwell 방정식 Ampee 의주회법칙 Ampee 의주회법칙은폐경로의주변을따른 의접선성분에대한선적분은폐경로에의해둘러싸이는순전류 enc 와같다. 즉 의회전은 enc 와같다. dl enc Ampee 의법칙의적분형 Ampee 의주회법칙유도 enc

Electomgnetics 전자기학 제 7 장 : 정자기장 Po. Young Chul ee 초고주파시스템집적연구실 Advnced F stem ntegtion A http://cms.mmu.c.k/wiuniv/use/f/ Advnced F stem ntegtion A. Young Chul ee 7.3 Ampee 의주회법칙 Mwell 방정식 Ampee 의주회법칙