Microsoft PowerPoint - statics_Ch 5(1)-노트.ppt

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현성 용
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1 5. 분포력, 보의전단력과굽힘모멘트 I Metal orming CE Lab. Department of Mechanical Engineering Geongsang National Universit, Korea Metal orming CE Lab., Geongsang National Universit

2 세장부재에작용하는힘과부재의명칭 가느다란긴부재 ( 세장부재, Slender member) 에작용하는힘과응력 트러스부재 (Truss member) 또는봉 (Rod) 보에작용하는응력 축력 법선응력 σ = σ = b t 원형축 (Circular shaft) 비틀림모멘트 전단응력 Tr M VQ VQ τ zθ = b σ,, J = τ = τz = Izz bizz tizz 보 (Beam) 측력-굽힘모멘트, 전단력 법선응력, 전단응력 I-beam, H-beam lange z 기둥 (Column) 압축력 좌굴 Column P P Buckled Web

3 집중하중 (Concentrated load) 집중하중과분포하중 하나의점에적절한크기의하중이작용함. 단위면적당하중의크기는 임. 실제존재하지않음 분포하중 (Distributed load) 선분포 (Line distribution) : Nm,kg m 면적분포 (rea distribution) : Nm,kgm,1Pa=1Nm 체적분포 (Volume distribution) : 체적력 (bod force, 예 : 자중 (weight)) [ M ] [ L] [ ] 3 비중량 (Specific weight) : ρg, [ ρ g] = =, N m [ L] [ T] [ L] 3 3 강의비중량 : 78 kg m, 알루미늄의비중량 : 272 kg m Saint Venant Principle 분포하중과그에상응하는집중하중은하중이가해지는부분의역학적현상에는직접적인영향을주지만, 이로부터멀어질수록그영향은적어지며, 적절한거리를벗어나면두하중에기인하는역학적거동특성은동일함

4 분포하중의합력 합력 (Resultant force) 은분포하중을비롯한힘의조합, 즉조합된힘에상응하는정역학적으로동일한하나의힘을의미함 평형조건식을대입했을때동일한결과가나와야함. 그러므로합력벡터는조합하중에대한힘의벡터합과동일하며, 작용선은임의의점에대하여발생시키는모멘트가동일하도록결정되어야함 직선상에가해지는분포하중에대한합력의크기와위치 R L qd ( ) X R= q( ) d L q( ) d d L = = = q( ) d d L q ( ) = 원점에대한모멘트합이같도록함 모멘트동일조건 : X qd ( ) = d 하중밀도함수 X q () R qd ( ) d Loading diagram B 분포하중의합력은 loading diagram 의도심에위치한다. 하중밀도함수가만드는도형

5 무게중심 수학적정의 W dw V W= V W = mg = ρvg dw dw dm dw dm z dw z dm V V V V V V = =, = =, z = = W m W m W m ρdv ρdv zρdv V V V =, =, z = ρdv ρdv ρdv V V V

6 도심 (centroid) 의의미 : 도형의중심. 선, 면적, 체적의기하학적중심 수학적정의 선중심 : 면적중심 : ( 도심 ) 체적중심 : 대개역학문제에서 dl ' dl ' zdl ' L L L = =, =, z = L L L d ' d ' zd ' = =, =, z = dv ' dv ' zdv ' V V V = =, =, z = V V V,, z ', ', z' 좌표계를도심에서정의하므로그림의 2 차원평면상에서보는바와,, z 같이기준좌표계인좌표계에대한상대적인위치, 즉로도심을정의함 역학계산에서면적중심이많이사용되고있으며, 주로그림에서보는바와같이좌표계의 또는 z 면과평면을일치시킴 도심의정의 z 무게중심과의관계 : 체적중심은밀도가균일한동일한형상의물체의무게중심과일치함. 선과면적은부피가없으므로무게중심과직접비교할수는없음. 그러나선의굵기와면의두께가균일하고밀도가동일한물체의무게중심과일치하는것으로이해해도무방함 ' ' 면

7 축대칭물체의체적 V = 2π rd = 2πr 면적적분및체적적분관련주요공식 Green 의이론 ( ) dd = ( d + d ) C 발산이론 (Divergence theorem) V z ( + + ) dv = ( n + n + z n z) ds z S V V = dv = n ds S b a df d = f ( b ) f ( a ) d

8 면적적분과체적적분 원의도심 : 원의중심 직사각형의도심 : 대각선이만나는점 d i i n i = = n n = = d+ d+ + d d d + d + + d n n 원의도심 : 원의중심 1 d= d= 1 1

9 합력의응용 예제 5.9 : 그림과같이분포하중을받고있는단순지지보에서상당집중하중과반력을구하라 방법 I 방법 II 1d d R d R R (2 + 1) d 합력 ( 상당집중하중 ) 의계산 3 B R = / 2= (4 + 2/ 3 6) 41 = = 힘의평형조건을이용한반력의계산 - 방법 I = R + RB 168= M = + 1 RB= 7 R = 9,84 N, R = 6,96 N B 힘의평형조건을이용한반력의계산-방법 II R RB M = = R RB = R = B 합력을사용하지않는방법 = R + RB 12 d (2+ 1) d= M = 1RB 12 d (2+ 1) d= 3 4

10 합력 연습문제 5.93 : 등분포하중을받는보에서 와 B 에서의반력을결정하라 <.B.D.> R = 2N = ; R + R 2= M B = ;.55 ( 2) +.8R = B 4N/m R = 625 N, R = 1375 N B R.3.5 RB

11 합력 연습문제 5.96 : 그림과같은분포하중과집중하중을받는외팔보에대한 지점에서의반력은? M R <.B.D.> 1 R = 4 3 = 6(kN) 2 4kN/m 2kN M = ; R 6 2= = ; M + 2 ( 6) ( 2) = R = 8 kn, M = 13 kn m

12 합력 연습문제 5.98 : 분포하중과집중하중을받는보에서 와 B 에서의반력을결정하라 <.B.D.> R 1 2kN/m R 2 1.5kN H = ; H 1.5cos6 = = ; V + R R R 1.5sin6 = M B 1 2 = ; (.4 +.6) R sin R = 2 B V 1 R 1 = = R 2 = = RB H =.75 kn, R = 1.22 kn, V = 3.8 kn B

13 보의전단력과굽힘모멘트 보에서좌표축의정의 보의단면의정의 ( 단면은항상두개 ) 대칭축 Positive -face Negative -face 중립축 z 1 z 보의단면에작용하는힘과모멘트 M M : twisting moment M, M : bending moment z z M M z z 3차원 z : aial force, : shear force 첫번째하첨자 : 면의방향두번째하첨자 : 힘의방향 단면에서는작용과반작용법칙준수 M b M b V 2 차원 V =, V =, M = M b z

14 전단력 - 힘, 굽힘모멘트 - 모멘트의차이 전단력과굽힘모멘트, 축력, 비틀림모멘트등은가상의단면에서정의됨 단면에전단력과굽힘모멘트를가시화시켰을경우, 이것은일종의외력으로간주해야함 두개의단면에는작용과반작용법칙에의하여항상반대방향의힘과모멘트가작용함 따라서단면에작용하는힘의상태는단면의방향과함께힘의방향이동시에고려되어야함 축력 ( ): 축방향의힘이부재를인장할때 + 축력이라고함 비틀림모멘트 (M t ): 축방향의모멘트가축의바깥을향하는경우 + 비틀림모멘트임 전단력 (V ), 굽힘모멘트 (M b ): + 면에 + 방향의힘과모멘트를각각 + 전단력, + 굽힘모멘트로정의함 단면은항상두개임 따라서 면에 + 축력은 힘임. 면에 비틀림모멘트는 + 모멘트임 ( + ) M ( + ) V ( + ) ( + ) t M b

15 보의내부에작용하는힘의상태 전단력과굽힘모멘트 M b V V (a) 전단력과굽힘모멘트 (b) 전단력과굽힘모멘트를야기하는짝힘 M b (c) 굽힘응력과전단력 (d) 전단응력과굽힘모멘트

16 전단력선도와굽힘모멘트선도 그리는법또는유의사항 절단법과미분방정식사용방법, 두방법이있다. ω o L 2 관심을가진지점을절단하여계를분리하여문제를해결하는 방법 ( 절단법 ) 을사용할경우, 하중밀도함수의변화가발생하면 구간을구분한다. 가급적하중밀도함수, 전단력선도, 굽힘모멘트선도를일렬로 세운다. 전단력과굽힘모멘트의 + 방향의정의를좌표축의왼쪽에표시한다. +V 3ω L 8 V () = 3L 8 L ω L 8 L 경계조건을만족시키도록한다. 하중밀도함수 - 전단력 - 굽힘모멘트간의관계가만족되도록그린다. 굽힘모멘트가극값을갖는곳에서전단력은 이된다. M b + M () b L ω 2 L 전단력이극값을갖는곳에서하중밀도함수는 의값을갖는다. 1:1 스케일을유지하여그린다. 주요점에서의전단력과굽힘모멘트를표시하여기입해준다.

<4D F736F F F696E74202D203428B8E9C0FB20B9D720C3BCC0FBC0FBBAD0292E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>

<4D F736F F F696E74202D203428B8E9C0FB20B9D720C3BCC0FBC0FBBAD0292E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D> 면적및체적적분 Metl Formng CE L. Deprtment of Mecncl Engneerng Geongsng Ntonl Unverst, Kore 역학에서의면적및체적적분사례 면성치 (re propertes) : 면적, 도심, 단면 차 ( 극 ) 관성모멘트 체성치 (Volume or mss propertes) : 체적, 무게중심, 질량관성모멘트 정역학및동역학