Microsoft PowerPoint - ch02-1.ppt

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다윤 두
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1 2. Coodinte Sstems nd Tnsfomtion Ctesin Coodintes (,, ) () (b) Figue 1.1 () Unit vectos,, nd, (b) components of long,, nd. 직각좌표계에서각변수 (,, ) 들의범위 < < < < < < (2.1) 직각좌표계에서임의의벡터 는,, 가그림 1.1 에서와같이,, 방향의단위벡터라할때다음과같이쓸수있다. (,, ) o + + (2.2) Cicul Clindicl Coodintes (,, ) 원통좌표계는원통대칭성을가지고있는문제를접할때매우유용하다. P 2.4 Spheicl Coodintes (,, ) 구좌표계는구대칭성을가지고있는문제를해결하는데가장적합하다. P 1

2 Cicul Clindicl Coodintes (,, ) 원통좌표계는원통대칭성을가지고있는문제를접할때매우유용하다. P Figue 2.1 Point P nd vectos in the clindicl coodinte sstem. 원통좌표계에서의각변수 ( 그림 2.1 에서 ) : 점 P 를지나는원주상의반지름또는 - 축으로부터의방사상길이 : - 평면에서 - 축으로부터측정된방위각 : 직각좌표계에서의 와같다 원통좌표계에서임의의벡터를 라할때, 각변수 (,, ) 들의범위 0 < 0 < 2π < < = (,, ) o + + (,, 는,, 방향의단위벡터 ) = ( ) 1/2 (2.3) (2.4) (2.5) 각단위벡터상호간의연산관계 = = = 1 = = = 0 = = = (2.6) (2.6b) (2.6c) (2.6d) (2.6e) 2

3 23 23 P(,, ) = P(,, ) = cos = sin Figue 2.2 Reltionship between (,, ) nd (,, ). 직각좌표계에서의 (,, ) 변수와원통좌표계에서의 (,, ) 변수와의관계 = +, = tn, = (2.7) = cos, = sin, = (2.8) sin (- ) + sin cos () - cos ( ) Figue 2.3 Unit vecto tnsfomtion : () clindicl components of, (b) clindicl components of. (b) (,, ) 와 (,, ) 사이의관계 = cos = sin = = cos + sin = sin cos = sin + cos (2.9) (2.10) 3

4 25 25 (,, ) 와 (,, ) 사이의관계 cos sin = sin cos 0 0 cos sin = sin cos (2.13) (2.15) Clindicl Coodinte Sstem (,, ) = + + = + + = + + i =, i =, i = = cos, = sin, = = +, = tn, = i = cos i = sin i = 0 i = sin i = cos i = 0 i = 0 i = 0 1 i = cos sin 0 i i i sin cos 0 = = i i i i i i 4

5 Spheicl Coodintes (,, ) 구좌표계는구대칭성을가지고있는문제를해결하는데가장적합하다. P Figue 2.4 Point P nd unit vectos in spheicl coodintes. 구좌표계에서의각변수 : 원점으로부터점 P까지의거리또는중심을원점으로하고점 P를지나는구의반지름 : -평면에서 -축으로부터측정된방위각 : 원통좌표계에서의 와같다. 구좌표계에서임의의벡터를 라할때, 각변수 (,, ) 들의범위 0 < 0 π 0 < 2π = (,, ) o + + (,, 는,, 방향의단위벡터 ) = ( ) 1/2 (2.17) (2.18) (2.19) 각단위벡터상호간의연산관계 = = = 1 = = = 0 = (2.20) = = 5

6 30 30 = cos = sin P (,, ) = P (,, ) = P (,, ) = cos = sin Figue 2.5 Reltionship between spce vibles (,, ), (,, ) nd (,, ). 직각좌표계에서의 (,, ) 변수와구좌표계에서의 (,, ) 변수와의관계 = + +, = tn, = tn 1 = sin cos, = sin sin, = cos (2.21) (2.22) Figue 2.6 Unit vecto tnsfomtions fo clindicl nd spheicl coodintes. (,, ) 와 (,, ) 사이의관계 = sin cos + cos cos sin = cos sin = sin + cos = sin sin + cos sin + cos = sin cos + sin sin + cos = cos cos + cos sin sin (2.23) (2.24) 6

7 32 32 (,, ) 와 (,, ) 사이의관계 sin cos = cos cos sin sin sin cos sin cos cos sin 0 (2.27) sin cos = sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0 (2.28) Spheicl Coodinte Sstem (,, ) = + + = + + = + + i =, i =, i = = sin cos, = sinsin, = cos = , = tn, = tn i = sin cos i = cos cos i = sin i = sin sin i = cos sin i = cos i = cos i = sin 0 sincos coscos sin i i i sinsin cossin cos = = i i i cos sin 0 i i i 7

8 Constnt-Coodinte Sufces 직각, 원통, 구등각좌표계에서의면은세변수중에서하나를상수처럼취급하고두변수를변화시킴으로써쉽게나타낼수있다.. In Ctesin Coodinte Sstem R = constnt = constnt P Q = constnt Figue 2.7 Constnt,, nd sufces. = constnt 일경우 가일정한평면 = constnt 일경우 가일정한평면 = constnt 일경우 가일정한평면 (2.34) B. In Clindicl Coodinte Sstem = constnt = constnt Q P R = constnt Figue 2.8 Constnt,, nd sufces. = constnt일경우 반지름이 인원통형면 = constnt일경우 -축이모서리인반무한평면 = constnt일경우 직각좌표계의 와동일 (2.37) 8

9 37 37 C. In Spheicl Coodinte Sstem = constnt = constnt P Q = constnt Figue 2.8 Constnt,, nd sufces. = constnt 일경우 반지름을 로하는구 = constnt 일경우 - 축을중심축으로하고원점이꼭지점인원뿔 = constnt 일경우 - 축이모서리인반무한평면 (2.40) 9

일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한

일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한 일반각과호도법 l 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한다. 3. 호도법과육십분법 라디안 라디안 4. 부채꼴의호의길이와넓이 반지를의길이가 인원에서중심각이 인 부채꼴의호의길이를