<4D F736F F D20BECBB1E220BDACBFEE20BAA4C5CD2C20C1C2C7A5B0E82C20C1C2C7A5BAAFC8AFC7E0B7C4>
|
|
- 형범 왕
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 벡터, 좌표계, 좌표값, 그리고좌표변환행렬 이형근한국항공대학교항공전자및정보통신공학부 제어및로봇응용에서다양한좌표계와이를기반으로한벡터의좌표값이활용되고있다. 이는운동을수반하는대다수의지능시스템에있어서시스템의현재위치및자세정보가미래의동작을결정하고제어하는데필수불가결한정보로인식되기때문이다. 다양한응용분야에활용되는중요성에도불구하고, 필자의경험에의하면, 벡터및좌표계관련사항들은입문자가처음접하는단계에서큰부담을느끼는부분으로이해된다. 이와같은경험을바탕으로본고는벡터와좌표계그리고좌표값에접해본경험이없는독자에게기본적인개념들을별도의보조문헌이필요없이알기쉽게설명하는데그목적이있다 1. 벡터, 좌표값 흔히벡터는행렬이라는용어와대별되어벡터는행방향혹은열방향의 1차원으로나열된수치값들의묶음이며행렬은행방향과열방향모두에대해서나열된수치값들의묶음으로인식되고있다. 이와같은벡터의이해는단순히값을표현하거나인식하는목적으로는편리한반면물체의운동을관찰하고해석하는관점에서는한계가있는것으로판단된다. 따라서, 보다명확한의미의분류를위해서벡터의의미를보다세밀하게분류할필요가있다. 본고에서는벡터 ( 혹은벡터의기하개형 ) 와좌표값 ( 혹은벡터의좌표값 ) 을다음과같이구분하여활용하고자한다. 먼저, 벡터는수치와연관되지않고공간상의임의의점을시작점으로하고임의의점을끝점으로연결한화살표로간단히이해하면편리하다. 즉, 벡터는수치적인개념보다기하학적혹은시각적개념에더욱가까운것으로이해하는것이다. 임의의벡터에대하여 3개의수치값으로표현되는벡터의좌표값을얻기위해서는기준좌표계 (reference coordnate syste) 가제공되어야한다. 기준좌표계는원점이일치하는 3개의직교 (orthogonal) 단위벡터 (unt vector) 로구성된다. 3차원공간상에그릴수있는화살표의다양성에비추어 3차원벡터의종류는무수히많음을알수있다. 이들중특히길이
2 가 1인벡터들은단위벡터 (unt vector) 로지칭된다. 한개의좌표계와연관된 3개의직교하는단위벡터는해당좌표계의기저벡터 (bass vector) 로지칭된다. 3개의기저벡터가제공되면공간상에관측되는임의의벡터의좌표값은각기저벡터와의내적 (nner product) 에의하여 3개의값으로명확하게산출될수있다. 이를기하학적의미에서달리해석하면 ) 각기저벡터방향으로선을무한대로연장하고 ) 각기저벡터의길이만큼의간격으로각연장선에눈금을표시한후 ) 임의벡터의정사영의끝점을각축연장선에그린다음 v) 각기저벡터방향의눈금으로좌표값을읽는 과정에해당된다. 지금까지살펴본바와같이벡터와좌표값은서로관련되어있지만명확히다른의미를가짐을알수있다. 지금부터는표현의구분을위하여공간상에기하학적인화살표로존재하는벡터는대문자로표현하며공간상의화살표를임의의좌표계에대하여눈금을읽은좌표값은벡터를표시하는기호에위첨자를오른쪽에덪붙여서표현하기로약속한다. 약속된표 기법에의하여 R 은벡터 R 를 -좌표계에대하여읽은좌표값을나타내며이와관련된개형은그림 1에나타나있다. 그림 1. 기하학적개념의벡터 R 과수치적인개념의좌표값 R 사이의관계 2. 기저벡터, 좌표변환행렬
3 벡터의좌표값획득과정에나타난바와같이무수히많은벡터들중에서좌표값을가장쉽게읽을수있는벡터는기저벡터들이며각기저벡터를연관된좌표계의좌표값으로읽을경우다음과같이표현됨을알수있다. 1 I, J 1, K 1 (1) 여기서 { I, J, K} 은임의의 -좌표계를구성하는기저벡터의집합을나타낸다. 식 (1) 에활용된 -좌표계의기저벡터 { I, J, K} 의좌표값을 -좌표계와다른 -좌표계에대하여읽을경우에는다음과같이식 (1) 에비하여복잡한형태로나타난다. c c c I c J c K c , 22, 23 c 31 c 32 c 33 I J K 1 ( I ) T J ( J ) T K ( K ) T I (2) 기하학적조합의다양성에의하여임의의벡터 R 은다음과같이 -좌표계기저벡터들 { I, J, K} 의조합혹은 -좌표계기저벡터들 { I, J, K} 의조합으로표현이가능하다. [ ] [ ] R xi + y J + z K I J K R x I + y J + z K I J K R 여기서 R [ x y z ] T 와 R [ x y z ] T 좌표값을각각나타낸다. 은벡터 R 의 - 좌표계와 - 좌표계에대한 (3) 식 (3) 에나타난스칼라값은좌표값표시기준좌표계에영향을받지않으며단지 { I, J, K }, 그리고 { I, J, K } 등의벡터들이조합된정도를나타낸다. 식 (3) 에나타난 벡터사이의관계식을다음과같이좌표값사이의관계식으로달리표현이가능하다. R I J K R I J K R (4) 식 (4) 에서 - 좌표계기저벡터들의 - 좌표계에대한좌표값들을누적한행렬 [ I J K ] 은식 (1) 에의미에의하여단위행렬 (dentty atrx) 이됨을쉽게알수있
4 다. 또한, 식 (4) 에의한결과는다음과같이동일한벡터의각기다른좌표계에대한좌표값사이의관계를표현함을알수있다. 여기서 R CR (5) C I J K : -좌표계에서 -좌표계로의좌표변환행렬 (6) 식 (5) 와식 (6) 이의미하는바는, 임의의벡터 R 의특정좌표계에 ( - 좌표계 ) 에대한좌 표값이주어지고특정좌표계와는다른좌표계 ( -좌표계) 로의좌표변환행렬을알고있다면언제든지임의의벡터 R 의다른좌표계에대한좌표값을행렬식에의하여구할수있다는것이다. 또한, 식 (2) 와식 (6) 에나타난바와같이 -좌표계에서 -좌표계로의좌표변환행렬은 -좌표계의기저벡터들에대하여 -좌표계에대한좌표값을읽어서구할수있다는것을알수있다. 임의의벡터에대하여 - 좌표계에대한좌표값을읽는다는것은임의의벡터와 - 좌표계 기저벡터들사이의내적값을읽는다는것과동일하다. 따라서, 식 (2) 와식 (6) 이의미하는 바는 -좌표계에서 -좌표계로의변환행렬은다음과같이 -좌표계기저벡터들 { I, J, K } 과 -좌표계기저벡터들 { I, J, K } 사이의내적으로구성됨을알수있다. T T T c11 c21 c31 II JI KI T T T C c12 c22 c 32 IJ JJ KJ T T T c13 c23 c 33 IK JK KK (7) 유사한추론에의하여 - 좌표계로부터 - 좌표계로의좌표변환행렬 C 은다음의관계 를만족함을알수있다. T T T γ11 γ21 γ31 I I J I K I T T T C γ12 γ22 γ 32 I J J J K J T T T γ13 γ23 γ 33 I K J K K K (8) 식 (7) 과식 (8) 의비교에의하면다음의관계가성립함을확인할수있다. C ( C ) T (9) 식 (5) 와식 (9) 에의하면다음의관계가성립함을쉽게확인할수있다. ( ) R C R C C R C C R CC I 33 (1)
5 식 (9) 와식 (1) 에의하면다음의결과를얻게된다. ( ) ( ) 1 T C C C (11) 따라서, 좌표변환행렬의역행렬 (nverse atrx) 은전치행렬 (transpose atrx) 와동일하다는것을알수있다. 일반적으로역행렬은계산량부담이매우높은연산이며전치행렬은각원소의행과열위치만바꾸면되므로계산량부담이매우낮다. 따라서, 식 (11) 은좌표변환행렬의구현에있어서매우편리하게활용될수있다. 식 (11) 과같은특성을만족하려면행렬을구성하는각행벡터혹은열벡터의길이가 1 이며각벡터들의방향은직교해야한다. 좌표변환행렬은이를구성하는각열벡터가식 (2) 에의하여각기저벡터들의좌표값에해당되므로식 (11) 의조건을기하학적인관점에서이미만족하고있음을알수있다. 3. 단위좌표변환및복합좌표변환 앞선절에설명된바와같이두좌표계사이의좌표변환행렬은한쪽좌표계의기저벡터들의좌표값을다른좌표계에대하여측정함으로써구할수있으나이를위해서는 3차원공간개형이연관되므로관련된개형의연상및이해가쉽지않다. 이를회피하고일반적으로복잡한좌표변환행렬의메커니즘을이해하기위해서는주어진좌표변환을 3단계로구분하고각단계에서한개의기저벡터를회전축으로선택한 2차원단위좌표변환을개별적으로고려하는것이효율적이리라생각된다. 한개의기저벡터를회전축으로선택한단위좌표변환을이해하기위하여지금부터는그림 2와같은개형을고려하기로한다. 그림 2에는초기에일치하여있던 -좌표계와 -좌표계에대하여 -좌표계의 x -축및 y -축기저벡터들을 z -축을기준으로 ψ 만큼회전 한결과나타나게되는두좌표계사이의변환개형을나타낸다. 그림에서 R 은임의의벡 터를나타내며이의좌표값은 -좌표계에대해서는 R 로그리고 -좌표계에대해서는 R 으로각각표시되어있다. 그림 2를참조하면동일한벡터 R 의서로다른좌표계에대 한좌표값 R 와 R 은다음의관계를만족함을알수있다.
6 그림 2. z 축을기준으로 ψ 만큼회전한단위좌표변환의개형 x x R y, R y. z z x x cosψ + y snψ y x snψ + y cosψ z z 식 (12) 를달리표현하면두좌표값사이에는다음의관계가성립함을알수있다. cosψ snψ R C R, C Cz( ψ) snψ cosψ 1 (12) (13) 회전의기준축을달리하여초기에일치하여있던 -좌표계와 -좌표계에대하여 -좌표계의두기저벡터들을 x -축을기준으로 φ 만큼회전하면그림 2와유사한개형에의하 여다음의관계를확인할수있다.
7 1 R C R, C Cx( φ) cosφ snφ snφ cosφ (14) 또한, 초기에일치하여있던 -좌표계와 -좌표계에대하여 -좌표계의두기저벡터들을 y -축을기준으로 θ 만큼회전하면그림 2와유사한개형에의하여다음의관계도확 인할수있다. cosθ snθ R C R, C Cy( θ ) 1 snθ cosθ (15) 식 (13)-(15) 에나타난각기저벡터축기준의 2차원단위좌표변환을이해하였으면일반적인두좌표계사이의 3차원복합좌표변환을쉽게이해할수있다. 그림 3은이와관련된개형을나타내어준다. 그림 3. 임의의두좌표계사이의 3 차원좌표변환개형
8 그림 3에나타난바와같이임의의 3자유도좌표변환관계를가지는 -좌표계와 -좌표계가주어진경우 -좌표계의기저벡터들을 -좌표계의기저벡터들과일치시키기위해서 는다음과같이단위좌표변환을수반한회전이특정축을기준으로순서에맞게가해져야함을알수있다. ) z 축 ( 혹은 ) y 축 ( 혹은 1 ) z 축 ( 혹은 2 정 K 축 ) 을기준으로 ψ 만큼의회전 { I1, J1, K 1} 기저벡터의방향결정 J 축 ) 을기준으로 θ 만큼의회전 { I2, J2, K 2} 기저벡터의방향결정 I 축 ) 을기준으로 φ 만큼의회전 { I, J, K } 기저벡터의방향결 위에서정리된단위좌표변환의순서를참고로하면 - 좌표계에서 - 좌표계로의복합좌 표변환행렬은다음과같이구성됨을알수있다. C C C C (16) 여기서 1 C2 Cx ( φ) cosφ snφ snφ cosφ cosθ snθ 2 C1 C y ( θ ) 1 snθ cosθ C 1 cosψ snψ Cz( ψ) snψ cosψ 1 (17) 따라서식 (16) 과식 (17) 에의하여각행렬들을곱하고그결과를정리하면 -좌표계에서 -좌표계로의복합좌표변환행렬은다음과같이구성됨을알수있다. C cosθcosψ cosθsnψ snθ snφ snθcosψ cosφsnψ snφsnθsnψ cosφcosψ snφcosθ + cos φ snθcosψ + snφsnψ cosφsnθsnψ snφcosψ cosφcosθ 또한이와는반대로 -좌표계에서 -좌표계로의좌표변환이필요할경우에는다음의관계식들을활용된다. C ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) (18) T 1 T 2 T T 1 2
9 여기서 cosψ snψ 1 1 T ( C) Cz( ψ) snψ cosψ cosθ snθ 2 T ( C1 ) C y ( θ ) 1 snθ cosθ 1 T ( C2 ) Cx ( φ) cosφ snφ snφ cosφ C cosθ cos ψ snφsnθcosψ cosφsnψ cosφsnθ cosψ + snφsnψ cosθ sn ψ snφsnθsnψ cosφcosψ cosφsnθsnψ snφcosψ + snθ snφcos θ cosφcosθ (19) 4. 결론 본고에서는제어및로봇시스템응용분야에서다양하게활용되고있는벡터, 좌표값, 좌표계, 그리고좌표변환행렬과관련된기본적인개념들을살펴보았다. 이를통하여벡터는단순히공간에존재하는기하학적화살표로설명하였으며이와관련된좌표값은벡터의정사영을기준좌표계의각기저벡터방향으로드리운후길이를수치적으로측정하고기록한결과로설명하였다. 벡터의좌표값을측정하기위해서는기준좌표계가필요한데이는원점이일치하고서로직교하는단위길이의기저벡터 3개로구성됨을설명하였다. 동일한벡터에대해서도기준좌표계의다양성에의하여각기다른좌표값이산출될수있는데, 이는각기준좌표계기저벡터들사이의관계를설명해주는좌표변환행렬을활용하여관련지울수있음을설명하였다. 마지막으로, 임의의두좌표계사이의좌표변환행렬은한좌표계에서중간단계의 z 축, y 축, 그리고 x 축을활용하여각각일정한양만큼회전시켜다른좌표계와일치시키는세가지단위좌표변환행렬을곱으로표현할수있음을설명하였다.
Vector Differential: 벡터 미분 Yonghee Lee October 17, 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표
Vector Differential: 벡터 미분 Yonhee Lee October 7, 08 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표기법을 정의하는 방법이다 보통 스칼라(scalar)에 대한 미분은 일분수 함수 f : < < 또는 다변수 함수(function
More informationMicrosoft PowerPoint - MDA 2008Fall Ch2 Matrix.pptx
Mti Matrix 정의 A collection of numbers arranged into a fixed number of rows and columns 측정변수 (p) 개체 x x... x 차수 (nxp) 인행렬matrix (n) p 원소 {x ij } x x... x p X = 열벡터column vector 행벡터row vector xn xn... xnp
More informationMicrosoft PowerPoint - LA_ch6_1 [호환 모드]
Chapter 6 선형변환은무질서한과정과공학제어시스템의설계에관한연구에사용된다. 또한전기및음성신호로부터의소음여과와컴퓨터그래픽등에사용된다. 선형변환 Liear rasformatio 6. 6 변환으로서의행렬 Matrices as rasformatios 6. 변환으로서의행렬 6. 선형연산자의기하학 6.3 핵과치역 6.4 선형변환의합성과가역성 6.5 컴퓨터그래픽 si
More informationMicrosoft PowerPoint - statics_vector_and_matrix(노트).ppt
벡터의정의 Metl Forming CAE Lb. Deprtment of Mechnicl Engineering Gyeongsng Ntionl University, Kore Metl Forming CAE Lb., Gyeongsng Ntionl University 벡터의정의 벡터량과벡터 : 물리량 (physicl quntity) 으로서크기와방향성을갖는양 (quntity)
More informationPowerPoint 프레젠테이션
고등고체역학및유한요소법교육 - 1 - 경상대학교전만수교수 - - 단조시뮬래이션으로무엇을얻을수있는가? www.afde.com AFDEX 단조시뮬래이션적용예 -AFDEX D Predcted Publshed, Trans. ASME, J. Eng. Mat. Tech., 1998. Publshed, Int. J. Mach Tools Manuf., 000 Publshed,
More information(Hyunoo Shim) 1 / 24 (Discrete-time Markov Chain) * 그림 이산시간이다연쇄 (chain) 이다왜 Markov? (See below) ➀ 이산시간연쇄 (Discrete-time chain): : Y Y 의상태공간 = {0, 1, 2,..., n} Y n Y 의 n 시점상태 {Y n = j} Y 가 n 시점에상태 j 에있는사건
More information완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에
1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에대하여 AB=BA 1 가성립한다 2 3 (4) 이면 1 곱셈공식및변형공식성립 ± ± ( 복호동순 ), 2 지수법칙성립 (은자연수 ) < 거짓인명제 >
More information1 경영학을 위한 수학 Final Exam 2015/12/12(토) 13:00-15:00 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오. 1. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 Z 1 4 Z 1 (x + 1) dx (a) 1 (x 1)4 dx 1 Solut
경영학을 위한 수학 Fial Eam 5//(토) :-5: 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오.. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 4 ( ) (a) ( )4 8 8 (b) d이 성립한다. d C C log log (c) 이다. 양변에 적분을 취하면 log C (d) 라 하자. 그러면 d 4이다. 9 9 4 / si (e) cos si
More information슬라이드 1
tress and train I Metal Forming CAE La. Department of Mechanical Engineering Geongsang National Universit, Korea Metal Forming CAE La., Geongsang National Universit tress Vector, tress (Tensor) tress vector:
More informationPowerPoint 프레젠테이션
고등고체역학및유한요소법교육 - 1 - 경상대학교전만수교수 - 2 - 단조시뮬래이션으로무엇을얻을수있는가? www.afde.com AFDEX 단조시뮬래이션적용예 -AFDEX 2D Predcted Publshed, Trans. ASME, J. Eng. Mat. Tech., 1998. Publshed, Int. J. Mach Tools Manuf., 2000 Publshed,
More informationLM_matrix.pages
설명변수가 개이상인경우이를다중회귀라한다. 물론종속변수는하나이다. 종속변수가하나이상인회귀모형을 Simulteous Equtio( 연립방정식모형 ) 이라한다. 설명변수가 개존재하는경우선형다중회귀모형을다음과같다. Y i α + βx i + βxi +... + β Xi + ei i,,..., ( 모형 ), --- () α, β, β,..., β X 는회귀계수이고 i,
More informationMicrosoft PowerPoint - ch02-1.ppt
2. Coodinte Sstems nd Tnsfomtion 20 20 2.2 Ctesin Coodintes (,, ) () (b) Figue 1.1 () Unit vectos,, nd, (b) components of long,, nd. 직각좌표계에서각변수 (,, ) 들의범위 < < < < < < (2.1) 직각좌표계에서임의의벡터 는,, 가그림 1.1 에서와같이,,
More information작용소의 행렬표현과 그 응용
작용소의행렬표현과그응용 이영주 무등수학강연회 2012 년 4 월 27 일 차례 차례 용어 ( 행렬, 행렬식 ) 의유래 선형작용소에대한행렬표현 곱작용소소개 응용 : 제로곱문제와교환문제 행렬 (Matrix)? 행렬의개념은 The Nine Chapters on the Mathematical Art (BC 300-AD 200) 에서처음이용 ( 처음것의하나, 둘째것의
More information서강대학교 공과대학 컴퓨터공학과 CSE4170 기초 컴퓨터 그래픽스 중간고사 (1/7) [CSE4170: 기초 컴퓨터 그래픽스] 중간고사 (담당교수: 임 인 성) 답은 연습지가 아니라 답안지에 기술할 것. 답 안지 공간이 부족할 경우, 답안지 뒷면에 기술 하고, 해당
(/7) [CSE47: 기초 컴퓨터 그래픽스] 중간고사 (담당교수: 임 인 성) 답은 연습지가 아니라 답안지에 기술할 것. 답 안지 공간이 부족할 경우, 답안지 뒷면에 기술 하고, 해당 답안지 칸에 그 사실을 명기할 것.. 2차원 아핀변환인 이동변환 T (t, t ), 크기변환 S(s, s ), 그리고 회전변환 R(θ)에 대한 3행 3열 행렬들을 고려하자.
More informationVector Space Vector space : 모든 n 차원컬럼벡터의집합 : {, :, } (, 2), (2, 5), (-2.4, 3), (2.7, -3.77), (,), 이차원공간을모두채움 : {,, :,, } (2,3,4), (3,2,-5), Vector spa
Seoul National University Vector Space & Subspace Date Name: 김종권 Vector Space Vector space : 모든 n 차원컬럼벡터의집합 : {, :, } (, 2), (2, 5), (-2.4, 3), (2.7, -3.77), (,), 이차원공간을모두채움 : {,, :,, } (2,3,4), (3,2,-5),
More information<4D F736F F F696E74202D204347C3E2BCAEBCF6BEF D325FC4C4C7BBC5CDB1D7B7A1C7C8BDBA20B1E2BABBBFE4BCD22E >
목차 1 점그리기 2 선그리기 3 다각형그리기 이병래교수 / 방송대컴퓨터과학과 점그리기 OpenGL - 꼭짓점지정 점 glverte* 함수 하나의좌표로표현되는기하요소 void glverte*( 좌표 ); 3 차원그래픽스에서는기본적으로,, z의세좌표축으로표현되는 3차원직교좌표계를사용하여점의좌표를표현함 와 축으로표현되는 2차원평면은 z축의값이 0인 3차원좌표로볼수있음
More informationPowerPoint 프레젠테이션
03 모델변환과시점변환 01 기하변환 02 계층구조 Modeling 03 Camera 시점변환 기하변환 (Geometric Transformation) 1. 이동 (Translation) 2. 회전 (Rotation) 3. 크기조절 (Scale) 4. 전단 (Shear) 5. 복합변환 6. 반사변환 7. 구조변형변환 2 기하변환 (Geometric Transformation)
More informationPowerPoint Presentation
MATLAB 기초사용법 2.2. MATLAB 의작업환경 Help 현재 directory Workspace 2.2. MATLAB 의작업환경 2.2.2 MATLAB 의작업폴더 >> cd >> dir * Path: MATLAB 프로그램이파일을찾는경로 2.2. MATLAB 의작업환경 2.2.4. MATLAB 의작업방법 1) MATLAB 에서실행되는파일인 m 파일을만들어실행하는방법
More informationMicrosoft PowerPoint - GameProgramming16-Camera.ppt
Biding a Feibe Camea Cass Feibe Camea Camea Design Imementation Detais Camea 예제 3589 28년봄학기 6/4/27 박경신 Camea Design 구현동기 고정된카메라위치설정을위해서 D3DXMatiookAtH( ) 함수사용 장점 : 고정된위치에카메라를놓고목표지점을겨냥 단점 : 사용자입력에반응하여카메라를이동
More information슬라이드 1
3 장유도전동기의동특성해석법 3-1 αβ좌표계에서 IM의지배방정식 [2] abc 좌표계에서유도전동기전압방정식 1 (1) 유도전동기의전압방정식 dλas dλbs dλcs vas = Ri s as +, vbs = Ri s bs +, vcs = Ri s cs + dt dt dt dλar dλbr dλcr var = Ri r ar +, vbr = Ri r br +,
More informationMicrosoft Word - cg07-midterm.doc
중간고사 담당교수 : 단국대학교멀티미디어공학전공박경신 답은반드시답안지에기술할것. 공간이부족할경우반드시답안지몇쪽의뒤에있다고명기한후기술할것. 그외의경우의답안지뒤쪽이나연습지에기술한내용은답안으로인정안함. 답에는반드시네모를쳐서확실히표시할것. 답안지에학과, 학번, 이름외에본인의암호를기입하면성적공고시학번대신암호를사용할것임. 1. 맞으면 true, 틀리면 false를적으시오.
More information제1장 군 제1절 소개와 예 제2절 이항연산 2.1 보기. 다음은 정수방정식 a + x = b를 푸는 과정이다. (1) 준식에 a를 더하여 ( a) + (a + x) = ( a) + b. (2) 결합법칙을 사용하면 (( a) + a) + x = ( a) + b. (3)
제장 군 제절 소개와 예 제절 이항연산. 보기. 다음은 정수방정식 + x = b를 푸는 과정이다. () 준식에 를 더하여 ( ) + ( + x) = ( ) + b. () 결합법칙을 사용하면 (( ) + ) + x = ( ) + b. () ( ) + = 임을 이용하면 + x = ( ) + b. (4) + x = x 이므로 x = ( ) + b. 이를 유리수방정식
More informationMicrosoft PowerPoint - 8장_대칭성분(수정본 )2 [호환 모드]
. 학기 Ø 8. 대칭성분의정의 Ø 8. 임피던스부하의대칭성분네트워크 Ø 8. 직렬임피던스의대칭성분네트워크 Ø 8.4 상선로의대칭성분네트워크 Ø 8.5 회전기기의대칭성분네트워크 Ø 8.6 상 권선변압기의.u. 대칭성분모델 Ø 8.7 상 권선변압기의.u. 대칭성분모델 Ø 8.8 대칭성분네트워크에서의전력 대칭성분 : 상전압,, 에대하여 Forteue의대칭좌표법으로분해
More informationKalman Filter 로 IMU 와 GPS 결합 지구자전효과와중력모델을고려하지않은 INS 설계 KITECH 양광웅작성 관성항법시스템 (INS, Inertial Navigation System) 은 vehicle의초기위치로부터자이로와가속도센서의각속도와가속도를적분하여현
Kalma Filter 로 IMU 와 결합 지구자전효과와중력모델을고려하지않은 INS 설계 KIECH 양광웅작성 관성항법시스템 (INS, Iertial Naiatio Sstem) 은 ehicle의초기위치로부터자이로와가속도센서의각속도와가속도를적분하여현재 ehicle의자세와속도, 위치를계산한다. 는 INS 시스템을단순화하여지구자전효과와중력모델을고려하지않는다. 그리고자세를계산하기위하여
More information수리영역 5. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 5) 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자 연수 의값의합은? 7) 다음순서도에서인쇄되는 의값은? 6) 8. 어떤특산
제 2 교시 2008 학년도 10 월고 3 전국연합학력평가문제지 수리영역 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
More information실험. Multimeter 의사용법및기초회로이론 Multimeter 의사용법 멀티미터 (Multimeter) 는저항, 전압, 전류등을측정할수있는계측기로서전면은다음그림과같다. 멀티미터를이용해서저항, 전압, 전류등을측정하기위해서는다음그림과같은프로브 (probe) 를멀티미터
실험. Multimeter 의사용법및기초회로이론 Multimeter 의사용법 멀티미터 (Multimeter) 는저항, 전압, 전류등을측정할수있는계측기로서전면은다음그림과같다. 멀티미터를이용해서저항, 전압, 전류등을측정하기위해서는다음그림과같은프로브 (probe) 를멀티미터의전면패널에꼽는다. 통상적으로검은색프로브는전면패널의검은단자 (COM) 에꼽으며, 빨간색프로브는빨간색단자에꼽는다.
More information<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>
삼각함수. 삼각함수의덧셈정리 삼각함수의덧셈정리 삼각함수 sin (α + β ), cos (α + β ), tan (α + β ) 등을 α 또는 β 의삼각함수로나 타낼수있다. 각 α 와각 β 에대하여 α >0, β >0이고 0 α - β < β 를만족한다고가정하 자. 다른경우에도같은방법으로증명할수있다. 각 α 와각 β 에대하여 θ = α - β 라고놓자. 위의그림에서원점에서거리가
More information제 호 년 제67차 정기이사회, 고문 자문위원 추대 총동창회 집행부 임원 이사에게 임명장 수여 월 일(일) 년 월 일(일) 제 역대 최고액 모교 위해 더 확충해야 강조 고 문:고달익( 1) 김병찬( 1) 김지훈( 1) 강보성( 2) 홍경식( 2) 현임종( 3) 김한주( 4) 부삼환( 5) 양후림( 5) 문종채( 6) 김봉오( 7) 신상순( 8) 강근수(10)
More information체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x
체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x m, b m 0 F, m > 0 에대해 f(x) = g(x)q(x) + r(x) 을만족하는
More informationR R ...
R과 데이터분석 R 데이터 양창모 청주교육대학교 컴퓨터교육과 2015년 겨울 R에서 지원하는 데이터 타입 I R에서는 일반적인 프로그래밍 언어에서 흔히 사용되는 정수, 부동소수, 문자열이 기본적으로 지원된다. I 그외에도 자료처리에 적합한 자료구조인 벡터vector, 행렬matrix, 데이터 프레임data frame, 리스트list 등이 있다. R에서 지원하는
More information39
논문 09-34-07-01 한국통신학회논문지 '09-07 Vol. 34 No. 7 행벡터집합이벡터공간을이루는하다마드행렬의동치관계 진석용 *, 김정헌 **, 박기현 *, 종신회원송홍엽 * Equivalence of Hadamard Matrices Whose Rows Form a Vector Space Seok-Yong Jin*, Jeong-Heon Kim**,
More informationEEAP - Proposal Template
ArcMap 에서좌표체계설정및관리 제품 : ArcGIS Desktop 제작일 : 2018 년 8 월 28 일 제작 : 한국에스리기술지원본부 개요 본문서는 ArcGIS Desktop 에서공간데이터의좌표체계를설정및관리하기위한 기본적인사용방법을정리한한국에스리기술문서입니다. 이문서와관련된내용에대한문의 / 건의등을원하신다면, 다음의연락망을통하여 한국에스리기술지원센터로연락주시기바랍니다.
More informationMicrosoft PowerPoint - 1학기 11주.ppt [호환 모드]
장. 각운동량 ngular Moentu. 벡터곱과토크. 분석모형 : 비고립계 각운동량.3 회전하는강체의각운동량.4 분석모형 : 고립계 각운동량.5 자이로스코프와팽이의운동 . 벡터곱과토크 The Vector Prouct an Torque 앞에서배운토크를다시생각해보자. 토크의크기는 rf sn F 토크의방향은오른나사법칙을따르므로, 토크를벡터연산으로표현하면 τ r
More informationFGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)
FGB-P8-3 8 학번수학과권혁준 8 년 5 월 9 일 Lemma p 를 C[, ] 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C, C[, ] 가미분방정식 y t + ptyt, t,, y y 을만족하는해라고하면, y 는, 에서연속적인이계도함수를가지게확 장될수있다. Proof y 은 y 의도함수이므로미적분학의기본정리에의하여, y 은 y 의어떤원시 함수와적분상수의합으로표시될수있다.
More information일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한
일반각과호도법 l 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한다. 3. 호도법과육십분법 라디안 라디안 4. 부채꼴의호의길이와넓이 반지를의길이가 인원에서중심각이 인 부채꼴의호의길이를
More informationPython과 함께 배우는 신호 해석 제 5 강. 복소수 연산 및 Python을 이용한 복소수 연산 (제 2 장. 복소수 기초)
제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 ( 제 2 장. 복소수기초 ) 한림대학교전자공학과 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 1 배울내용 복소수의기본개념복소수의표현오일러 (Euler) 공식복소수의대수연산 1의 N 승근 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 2 복소수의 4 칙연산 복소수의덧셈과뺄셈에는직각좌표계표현을사용하고,
More information<4D F736F F F696E74202D20C1A63134B0AD202D20BBE7BFF8BCF6BFCD20C8B8C0FC>
게임엔진 제 14 강사원수와회전 이대현교수 한국산업기술대학교게임공학과 학습목차 오일러회전의개념과특성의이해 사원수의개념 사원수를이용한회전실습 Slerp 구면보간 닌자의부드러운회전실습 오일러 (Euler) 회전 오일러각도 (Euler Angles) 원리를이용한회전 오일러각도 : 3 차원공간에서물체가취할수있는방향을나타내는데사용되는세개의각도값의조합 18 세기수학자오일러의착안점
More information실험 5
실험. apacitor 및 Inductor 의특성 교류회로 apacitor 의 apacitance 측정 본실험에서는 capacitor를포함하는회로에교류 (A) 전원이연결되어있을때, 정상상태 (steady state) 에서 capacitor의전압과전류의관계를알아본다. apacitance의값이 인 capacitor의전류와전압의관계는다음식과같다. i dv = dt
More information= Fisher, I. (1930), ``The Theory of Interest,'' Macmillan ,
Finance Lecture Note Series 학습목표 제4강 소유와 경영의 분리 효용함수(utility function): 효용함수, 한계효용(marginal utility), 한계대체율(marginal rate of substitution) 의 개념에 대해 알아본다 조 승 모2 (production possibility curve): 생산가능곡선과 한계변환율(marginal
More informationMicrosoft Word - chap14
Lecture Note: Dnamc Force nalss 상상은지식보다더욱중요하다. 지식은한계가있지만 상상은세상의모든것들을끌어안기때문이다. lbert Ensten 강체의질량중심 Center of mass 강체상한점 P 에위치한미소질량 m 의가속도가 P 라면, 이질점의운동방정식은 다음과같이기술할수있다. F m P 여기서 F 는질점이받는힘을나타낸다. 이제강체에작용하는힘의합을
More informationMicrosoft PowerPoint - Week04_Rendering Pipeline.pptx
Rendering Pipeline 목 차 Rendering Pipeline 월드변환 뷰변환 후면추려내기 클리핑 투영변환 뷰포트변환 래스터라이즈 카메라제어 카메라디자인 카메라구현 뷰행렬계산 임의의축으로회전 Pitch, Yaw, Roll 걷기, 옆걸음질, 날기 애니메이션및게임실습 2 렌더링파이프라인 월드변환 뷰변환 로컬스페이스월드스페이스뷰스페이스후면추려내기조명
More information벡터(0.6)-----.hwp
만점을위한 수학전문가남언우 - 벡터 1강 _ 분점의위치벡터 2강 _ 벡터의일차결합 3강 _ 벡터의연산 4강 _ 내적의도형적의미 5강 _ 좌표를잡아라 6강 _ 내적의활용 7강 _ 공간도형의방정식 8강 _ 구의방정식 9강 _2014년수능최고난도문제 좌표공간에 orbi.kr 1 강 _ 분점의위치벡터 01. 1) 두점 A B 이있다. 평면 에있는점 P 에대하여 PA
More information1 1 Department of Statistics University of Seoul August 28, 2017 확률분포 누적분포함수 확률공간이정의되었다고가정하자. 즉, 어떤사건 A 에대해서 P(A) 를항상생각할수있다고가정하자. 어떤확률변수 X 주어졌을때 Pr(X x) = P(X (, x]) 로정의하면 Pr(X x) 의값을모든 x 에대해생각할수있다. F
More information= Fisher, I. (1930), ``The Theory of Interest,'' Macmillan ,
Finance Lecture Note Series 금융시장과 투자분석 연구 제4강. 소유와 경영의 분리1 조 승 모2 영남대학교 대학원 경제학과 2015학년도 2학기 Copyright 2015 Cho, Seung Mo 1 기본적으로 Fisher, I. (1930), The Theory of Interest, Macmillan의 내용을 바탕으로 작성되었으며,
More information편입수학만점공식 위드유편입 1
편입수학만점공식 위드유편입 1 2 MATH DICTIONARY MATH DICTIONARY 편입수학사전 편입수학만점공식 편입수학만점공식 1. 그리스어문자 대문자소문자읽기대문자소문자읽기 Α alpha nu Β beta xi Γ gamma omicron Δ delta pi Ε epsilon rho Ζ zeta sigma Η eta tau Θ theta upsilon
More informationMicrosoft PowerPoint - (OCW)조선해양공학계획 [03-2],[04-1] Restoring force.ppt [호환 모드]
[8] [-],[4-] lannin rocedure of Naval rchitecture & Ocean Enineerin September, 8 rof. u-yeul ee Department of Naval rchitecture and Ocean Enineerin, Seoul National Universit of ollee of Enineerin 8_Restorin
More information5Àå-1.hwp
51 연립일차방정식과행렬 52 행렬연산의성질 5 3 Gauss 소거법과 Gauss-Jordan 54 소거법 역행렬 라플라스 (Pierre-Simon Laplacc, 1749~1827) 나폴레옹이그의논문에신이언급되지않았다는까다로운지적을했을때라플라스는 " 폐하, 저는그가설이필요치않았습니다" 라고대답했다. 그리고미국의천문학자나다니엘보우디취는라플라스의논문을영역할때
More information<4D F736F F F696E74202D203428B8E9C0FB20B9D720C3BCC0FBC0FBBAD0292E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
면적및체적적분 Metl Formng CE L. Deprtment of Mecncl Engneerng Geongsng Ntonl Unverst, Kore 역학에서의면적및체적적분사례 면성치 (re propertes) : 면적, 도심, 단면 차 ( 극 ) 관성모멘트 체성치 (Volume or mss propertes) : 체적, 무게중심, 질량관성모멘트 정역학및동역학
More information1 peaieslvfp3 1. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 3`호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 3`
peaieslvfp. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 `호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 `가역을 ``로나타낼때, 다음물음에답하여라. 독립문 경복궁 안국종로 가을지로 가충무로동대입구약수금호옥수압구정잠원신사
More information<B1B9BEEE412E687770>
201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답 2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5
More informationChap 6: Graphs
그래프표현법 인접행렬 (Adjacency Matrix) 인접리스트 (Adjacency List) 인접다중리스트 (Adjacency Multilist) 6 장. 그래프 (Page ) 인접행렬 (Adjacency Matrix) n 개의 vertex 를갖는그래프 G 의인접행렬의구성 A[n][n] (u, v) E(G) 이면, A[u][v] = Otherwise, A[u][v]
More information제 12강 함수수열의 평등수렴
제 강함수수열의평등수렴 함수의수열과극한 정의 ( 점별수렴 ): 주어진집합 과각각의자연수 에대하여함수 f : 이있다고가정하자. 이때 을집합 에서로가는함수의수열이라고한다. 모든 x 에대하여 f 수열 f ( x) lim f ( x) 가성립할때함수수열 { f } 이집합 에서함수 f 로수렴한다고한다. 또 함수 f 을집합 에서의함수수열 { f } 의극한 ( 함수 ) 이라고한다.
More informationMicrosoft Word - cg12-midterm-answer
중간고사 담당교수 : 단국대학교멀티미디어공학전공박경신 답은반드시답안지에기술할것. 공간이부족할경우반드시답안지몇쪽의뒤에있다고명기한후기술할것. 그외의경우의답안지뒤쪽이나연습지에기술한내용은답안으로인정안함. 답에는반드시네모를쳐서확실히표시할것. 답안지에학과, 학번, 이름외에본인의암호를기입하면성적공고시학번대신암호를사용할것임.. 맞으면 true, 틀리면 false를적으시오.
More information4.1 힘의모멘트 스칼라공식 4.1 힘의모멘트 스칼라공식 모멘트크기 (resultant moment) 2
Engineering Mechanics 정역학 (Statics) 4장힘계의합력 1 GeoPave Lab. 4.1 힘의모멘트 스칼라공식 1 4.1 힘의모멘트 스칼라공식 4.1 힘의모멘트 스칼라공식 모멘트크기 (resultant moment) 2 4.1 힘의모멘트 The moment does not always cause r otation. The actual
More information실험 5
실험. OP Amp 의기초회로 Inverting Amplifier OP amp 를이용한아래와같은 inverting amplifier 회로를고려해본다. ( 그림 ) Inverting amplifier 위의회로에서 OP amp의 입력단자는 + 입력단자와동일한그라운드전압, 즉 0V를유지한다. 또한 OP amp 입력단자로흘러들어가는전류는 0 이므로, 저항에흐르는전류는다음과같다.
More informationLIDAR와 영상 Data Fusion에 의한 건물 자동추출
i ii iii iv v vi vii 1 2 3 4 Image Processing Image Pyramid Edge Detection Epipolar Image Image Matching LIDAR + Photo Cross correlation Least Squares Epipolar Line Matching Low Level High Level Space
More information<BCF6B8AEBFB5BFAA28B0A1C7FC295FC2A6BCF62E687770>
제 2 교시 2013 학년도대학수학능력시험문제지 수리영역 ( 가형 ) 1 짝수형 5 지선다형 1. 두행렬, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. 좌표공간에서두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. sin 일때, sin 의값은? ( 단, 이다.) [2 점 ] 1 2 3
More information() 이론및실험진행.1) 자유물체도 * 변수 변수 설명 단위 M Mass of the cart kg m Mass of the pendulum kg b Friction coefficient for the cart N/m/s l Distance from the axis o
역진자카트시스템제어 I. 실험목적 이실험에서는역진자카트시스템을수학적으로모델링하고그로부터제어기를설계한다. 그후역진자카트 시스템을시뮬레이션하여설계한제어기를확인한다. (1) 실험절차 이번실험의절차는다음과같다. 1. 자유물체도이해. 운동방정식찾기 / 유도 3. 전달함수찾기 4. 상태방정식찾기 5. PD 제어기설계 6. 시뮬레이션 (Labview 프로그램이용 ) 7.
More information31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37
21. 다음식의값이유리수가되도록유리수 의값을 정하면? 1 4 2 5 3 26. 을전개하면상수항을 제외한각항의계수의총합이 이다. 이때, 의값은? 1 2 3 4 5 22. 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 27. 를전개하여간단히 하였을때, 의계수는? 1 2 3 4 5 23. 를전개하여 간단히하였을때, 상수항은? 1 2 3 4 5 28. 두자연수 와 를 로나누면나머지가각각
More informationMicrosoft Word - 2전력계법원리_rev01.doc
역전력계전기에적용되는 전력계법의이해 최초작성일자 : 000.0.0. 1 차보완일자 : 005.1.15. 이종수 목 차 내용 페이지 1 기본개념... 1 전력의측정방법.... 전력계법의원리.... 순저항평형부하의경우... 5.4 순저항불평형부하의경우... 7.5 위상차가있는일반부하의경우... 10.6 전력계의결선방식에포함된중요한개념... 1.7 현업에의응용...
More information<진동의 정의>
Lecture Note: Dynamic Force nalysis 상상은지식보다더욱중요하다. 지식은한계가있지만 상상은세상의모든것들을끌어안기때문이다. (lbert Einstein) 강체의질량중심 (Center of mass) 강체상한점 P 에위치한미소질량 m 의가속도가 P 라면, 이질점의운동방정식은 다음과같이기술할수있다. F m P 여기서 F 는질점이받는힘을나타낸다.
More information= ``...(2011), , (.)''
Finance Lecture Note Series 사회과학과 수학 제2강. 미분 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 학습목표. 미분의 개념: 미분과 도함수의 개념에 대해 알아본다. : 실제로 미분을 어떻게 하는지 알아본다. : 극값의 개념을 알아보고 미분을 통해 어떻게 구하는지 알아본다. 4. 미분과 극한: 미분을 이용하여 극한값을 구하는 방법에 대해 알아본다.
More information7.7) 정의역이 8.8) 연속확률변수 10.10) 원점을 좌표평면에서 인함수 의그래프가그림 과같다. 9.9 ) 함수 의그래프와함수 의 그래프가만나는점을 라할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? lim lim 의값은? < 보기 > ㄱ. ㄴ
1.1) 2.2) 두 두 로그부등식 제 2 교시 2012 년 5 월고 2 모의평가문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
More informationPowerPoint 프레젠테이션
이동, 대칭, 회전, 워핑 09 장기하학적변환 영상의이동기하학적변환 영상의대칭기하학적변환 영상의회전기하학적변환 영상의워핑기하학적변환 한빛미디어 ( 주 ) 학습목표 9 장. 이동, 대칭, 회전, 워핑기하학적변환 이동의기하학적변환을공부한다. 대칭기하학적변환을공부한다. 회전기하학적변환의원리를학습한다. 회전기하학적변환에고려할사항을소개한다. 워핑을이해하고수행방법과응용분야를소개한다.
More information장연립방정식을풀기위한반복법 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel 12.2 비선형시스템 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel (1/10) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정
. 선형시스템 : GussSedel. 비선형시스템. 선형시스템 : GussSedel (/0) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. GS 방법은선형대수방정식을푸는반복법중에서 가장보편적으로사용되는방법이다. 개의방정식에서 인 ( 대각원소들이모두 0 이아닌 ) 경우를다루자. j j b j j b j j 여기서 j b j j j 현재반복단계
More information슬라이드 1
장연립방정식을 풀기위한반복법. 선형시스템 : Guss-Sedel. 비선형시스템 . 선형시스템 : Guss-Sedel (/0) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정식을푸는반복법중에서 가장보편적으로사용되는방법이다. 개의방정식에서 인 ( 대각원소들이모두 0 이아닌 ) 경우를다루자. j j b j b j j j
More informationuntitled
180-196 통계청 통계분석연구 2001 년가을 ( 제 6 권제 2 호 ) 비중심위사르트분포의왜도 ( 歪度 ) 에 관한연구 강철 * 박상돈 ** 비중심 (non-central) χ 2 -분포의다변량버전 (version) 인비중심위사르트 (non-central Wishart) 분포는다변량통계분포에서중요한역할은한다. 이논문에서는이러한비중심위사르트분포의중요한특성인왜도
More information01
2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제및정답 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로외분하는점의좌표가 일때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건,
More information6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키
1.1) 벡터 2.2) cos 함수 제 2 교시 2016 년 6 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
More information소성해석
3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식
More informationPowerPoint 프레젠테이션
11 곡선과곡면 01 Spline 곡선 02 Spline 곡면 03 Subdivision 곡면 C n 연속성 C 0 연속성 C 1 연속성 2 C 2 연속성 01 Spline 곡선 1. Cardinal Spline Curve 2. Hermite Spline Curve 3. Bezier Spline Curve 4. Catmull-Rom Spline Curve 5.
More informationstatistics
수치를이용한자료요약 statistics hmkang@hallym.ac.kr 한림대학교 통계학 강희모 ( 한림대학교 ) 수치를이용한자료요약 1 / 26 수치를 통한 자료의 요약 요약 방대한 자료를 몇 개의 의미있는 수치로 요약 자료의 분포상태를 알 수 있는 통계기법 사용 중심위치의 측도(measure of center) : 어떤 값을 중심으로 분포되어 있는지
More informationMicrosoft PowerPoint 힘의과학-Week12-Chapter10(배포용) [호환 모드]
힘의과학 ( 정역학 Statics) 건국대학교공과대학토목공학과 010년 학기 Week 1 Chapter 10 관성모멘트 (Moment of nertia) Class Schedule Week Topic Chapter 01 08/009/0 역학의일반적원리, 스칼라와벡터 1&(17-57) 0 09/0609/10 벡터의연산 (58-8) 0-09/109/17 벡터의연산,
More information<4D F736F F D20B8D3B8AEB8BB20BCF6C1A4>
Chapter 9 자유진동해석 Chapter 9. 자유진동해석 9-1 고유벡터해석 구조물의동적특성을나타내는지표인고유진동수와모드형상을계산하는방법으로서 에서는고유벡터해석과 Rtz벡터해석의두가지방법을채택하고있습니다. 두방법모두구조물의고유치문제의특성방정식을구성하고그해를구하는방법이지만후자의해석결과를이용하는것이응답스펙트럼해석이나시간이력해석에서보다높은효율성을갖는것으로알려져있습니다.
More information03_Stress_and_Strain_MP
Stress and strain: Basic concepts 강의명 : 금속유동해석특론 (AMB2039) 정영웅창원대학교신소재공학부 YJEONG@CHANGWON.AC.KR 연구실 : #52-208 전화 : 055-213-3694 HOMEPAGE: HTTP://YOUNGUNG.GITHUB.IO Outline 본강의에서는금속의기계적성질을표현하는데가장중요한요소인응력과변형률에대해서살펴본다.
More informationIntensive Math Class I 공간기하벡터 강사최석호 1. 단면은수직으로 A, B 두평면사이각의코사인값을구하시오
Intensive Math Class I 공간기하벡터 강사최석호 1. 단면은수직으로 A, B 두평면사이각의코사인값을구하시오. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2. 꾹누르기 1. 그림과같은정육면체 ABCD EFGH에서모서리 BF를 로내분하는점을 I, 모서리 DH를 로내분하는점을 J라하자. 면 IGJ와 밑면 EFGH가이루는예각의크기를 라할때, cos 이다. 이때,
More information05_StrainTensor
Strain tensrs 강의명 : 금속가공학특론 (AMB2004) 정영웅창원대학교신소재공학부 YJEONG@CHANGWON.AC.KR 연구실 : #52-212 전화 : 055-213-3694 HOMEPAGE: HTTP://YOUNGUNG.GITHUB.IO Strain tensr Strain 물리량은 shape change 를정량적으로표현할때 gemetrical
More information슬라이드 1
9. 소규모의방정식을풀기 9. 순수 Guss 소거법 9. 피봇팅 9.4 삼중대각시스템 어떤원리에의해다음과같은 MATLAB 명령어가수행되는가? >> =A\ >> =iva)* 9. 소규모의방정식을풀기 /6) 컴퓨터를필요로하지않고소규모연립방정식 ) 에적합한방법 - 도식적방법, Crmer 공식, 미지수소거법 도식적인방법 8 9 두연립선형대수방정식의도식적인해 교점이해를나타냄
More informationThe Not So Short Introduction to L A TEX 2ε Chapter 4 5 특별한기능 수학관련그림그리기 KINS 2013 년 1 월 1 일
The Not So Short Introduction to L A TEX 2ε Chapter 4 5 특별한기능 수학관련그림그리기 KINS 2013 년 1 월 1 일 제 4 장 특별한기능 외부그림넣기 외부그림을처리하기위해서는 graphicx 패키지를사용한다. 즉, \usepackage[pdftex]{color, graphicx} 명령을전처리부에넣으면된다. 외부그림넣기
More information2013 학년도수학성취도측정시험 (2013학년도수시모집및외국인특별전형합격자대상 ) 2012년 12월 18일, 고사시간 90분 1번부터 11번까지는단답형이고, 12번부터 16번까지는서술형입니다. 답안지는깨끗한글씨로바르게작성하되, 단답형은답만쓰고, 서술형은풀이과정과답을명시
학년도수학성취도측정시험 (학년도수시모집및외국인특별전형합격자대상 년 월 8일, 고사시간 9분 번부터 번까지는단답형이고, 번부터 번까지는서술형입니다. 답안지는깨끗한글씨로바르게작성하되, 단답형은답만쓰고, 서술형은풀이과정과답을명시하시오. 총배점은 점이고, 각문항의배점은, 기본문제 (-번 각 점, 발전문제 (7-번 각 7점, 심화문제 (4번-번 각 점입니다. x x
More information<B1B9BEEE412E687770>
2015 학년도대학수학능력시험문제및정답 2015 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 두행렬 성분의합은? [2 점 ], 에대하여행렬 의모든 4. 다음그래프의각꼭짓점사이의연결관계를나타내는행렬의성분중 의개수는? [3점] 1 2 3 4 5 1 2
More informationMATLAB for C/C++ Programmers
파일입출력 1 MATLAB File I/O 여러종류의함수제공 이진화된파일 (binary file) 의읽고쓰기 형식화된파일 (formatted ASCII) 의읽고쓰기 파일입출력함수 save, load 함수 MATLAB 에서사용하는데이터타입을저장및불러오기 dlmread, dlmwrite 사용자가지정한구분자 (delimiter) 형태로텍스트파일에저장 cvsread,
More informationMicrosoft PowerPoint 다변수 방정식과 함수(1).ppt
수치해석 () 다변수방정식과함수 (Part 1) (Multi-Variable Equations and Functions Part 1) 2005 년가을학기 문양세컴퓨터과학과강원대학교자연과학대학 In this chapter 다변수방정식과함수 변수가두개이상인함수, 예를들어, f ( x, y, z) = log( x+ y) + sin( x+ z) 의해 (f(x,y,z)=0
More information미분기하학 II-16 복소평면의선형분수변환과쌍곡평면의등장사상 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 Ø 'x! xxñ 2007 년 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 (Ø 'x!) 미분기하 II 2007 년 1 / 26
미분기하학 II-16 복소평면의 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 Ø 'x! xxñ 2007 년 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 (Ø 'x!) 미분기하 II 2007 년 1 / 26 자, 이제 H 2 의등장사상에대해좀더자세히알아보자. Definition 선형분수변환이란다음형식의사상을뜻한다. Example f (z) = az +
More information열거형 교차형 전개형 상승형 외주형 회전형 도해패턴 계층형 구분형 확산형 합류형 대비형 상관형 (C) 2010, BENESO All Rights Reserved 2
c 2010, BENESO All rights reserved 1 열거형 교차형 전개형 상승형 외주형 회전형 도해패턴 계층형 구분형 확산형 합류형 대비형 상관형 (C) 2010, BENESO All Rights Reserved 2 u 열거형 : 대소, 위치등의관계에대해설명 u 교차형 : 중복, 합동, 복합, 공동등의관계에대해설명 설명도, 대소관계도, 제휴관계도,
More information슬라이드 1
4 장. 운동의법칙 4.1 힘의개념 4. 뉴턴의제1법칙 4.3 질량 4.4 뉴턴의제 법칙 4.5 중력과무게 4.6 뉴턴의제3 법칙 4.7 뉴턴의제법칙을이용한분석모형 4.1 힘의개념 The Concept of orce 힘 (orce): 물체의운동상태를변화시킬수있는작용 접촉력 장힘 ( 마당힘 : field force) 힘의벡터성질 한물체에두힘이작용할때, 각힘의방향에따라서대상물체가받는알짜힘의크기와방향이달라진다.
More information집합 집합 오른쪽 l 3. (1) 집합 X 의각원소에대응하는집합 Y 의원소가단하나만인대응을 라할때, 이대응 를 X 에서 Y 로의라고하고이것을기호로 X Y 와같이나타낸다. (2) 정의역과공역정의역 : X Y 에서집합 X, 공역 : X Y 에서집합 Y (3) 의개수 X Y
어떤 다음 X 대응 1. 대응 (1) 어떤주어진관계에의하여집합 X 의원소에집합 Y 의원소를짝지어주는것을집합 X 에서집합 Y 로의대응이라고한다. l (2) 집합 X 의원소 에집합 Y 의원소 가짝지어지면 에 가대응한다고하며이것을기호로 와같이나타낸다. 2. 일대일대응 (1) 집합 A 의모든원소와집합 B 의모든원소가하나도빠짐없이꼭한개씩서로대응되는것을집합 A 에서집합
More information문제지 제시문 2 보이지 않는 영역에 대한 정보를 얻기 위하여 관측된 다른 정보를 분석하여 역으로 미 관측 영역 에 대한 정보를 얻을 수 있다. 가령 주어진 영역에 장애물이 있는 경우 한 끝 점에서 출발하여 다른 끝 점에 도달하는 최단 경로의 개수를 분석하여 장애물의
제시문 문제지 2015학년도 대학 신입학생 수시모집 일반전형 면접 및 구술고사 수학 제시문 1 하나의 동전을 던질 때, 앞면이나 뒷면이 나온다. 번째 던지기 전까지 뒷면이 나온 횟수를 라 하자( ). 처음 던지기 전 가진 점수를 점이라 하고, 번째 던졌을 때, 동전의 뒷면이 나오면 가지고 있던 점수를 그대로 두고, 동전의 앞면이 나오면 가지고 있던 점수를 배
More informationChapter 연습문제답안. y *sin-*cos*^ep-*/sqrt. y [ ; sinpi/ ; sin*pi ; ] 혹은 [ sinpi/ sin*pi ]. a ais[- ] b et.,., sin. c.. a A는주어진행렬 M의 번째열만을표시하는새로운행렬을나타낸다.
IT CookBook, MATLAB 으로배우는공학수치해석 ] : 핵심개념부터응용까지 [ 연습문제답안이용안내 ] 본연습문제답안의저작권은한빛아카데미 주 에있습니다. 이자료를무단으로전제하거나배포할경우저작권법 조에의거하여최고 년이하의징역또는 천만원이하의벌금에처할수있고이를병과 倂科 할수도있습니다. - - Chapter 연습문제답안. y *sin-*cos*^ep-*/sqrt.
More informationMicrosoft Word - matlab_manual.doc
1 Matlab 의개요 Matlab이란 MATrix LABoratory를뜻하는말로서, 수치해석, 행렬연산, 신호처리및간편한그래픽기능등을통합하여고성능의수치계산및결과의가시화기능을제공하는프로그램이다. Matlab은그이름이말하듯이행렬또는벡터를기본자료로사용하여기능을수행하는계산환경을제공한다. Matlab은기본적으로행렬자료를다루기때문에차원화 (dimensioning) 가필요하지않으며통상적인프로그래밍언어들을사용하여프로그램을작성하지않고도쉽게수치계산을수행할수있다.
More informationOCW_C언어 기초
초보프로그래머를위한 C 언어기초 4 장 : 연산자 2012 년 이은주 학습목표 수식의개념과연산자및피연산자에대한학습 C 의알아보기 연산자의우선순위와결합방향에대하여알아보기 2 목차 연산자의기본개념 수식 연산자와피연산자 산술연산자 / 증감연산자 관계연산자 / 논리연산자 비트연산자 / 대입연산자연산자의우선순위와결합방향 조건연산자 / 형변환연산자 연산자의우선순위 연산자의결합방향
More information제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리
제 3 강역함수의미분과로피탈의정리 역함수의미분 : 두실수 a b 와폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 가 ( a, b) 미분가능하다고가정하자. 만일 f '( ) 0 이면역함수 f 은실수 f( ) 에서미분가능하고 ( f )'( f ( )) 이다. f '( ) 에서 증명 : 폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 는증가함수이거나감소함수이다 (
More information벡터자기회귀 (Vector Autoregression : VAR) 모형은경제이론없이모형만으로변수들간의관계를설명할수있다는점에서자주이용되는모형임. y t =α 1 y t-1 + +α p y t-p +βx t +ε t 여기서 y t 는내생변수 (endogenous varia
제 12 장 VAR 과 VECM 벡터자기회귀 (Vector Autoregression : VAR) 모형은경제이론없이모형만으로변수들간의관계를설명할수있다는점에서자주이용되는모형임. y t =α 1 y t-1 + +α p y t-p +βx t +ε t 여기서 y t 는내생변수 (endogenous variable) 의 k 벡터이고, x t 는외생변수 (exogenous
More information슬라이드 1
3.7 The Inverse -transfor f ( ) Z F( ) long dvson 2 expanson n partal dvson 3 resdue ethod 3.7. Long-Dvson Method B () F( ) B( ) 를 A( ) A () 로나누어 의 negatve power seres 로표현해계수를구함 Regon of Convergence(ROC)
More informationMicrosoft Word - LectureNote.doc
5. 보간법과회귀분석 . 보간법 Iterpolto. 서론 응용예 : 원자간 pr-wse tercto Tlor Seres oe-pot ppromto 를사용할수없는이유 Appromte / t 3 usg Tlor epso t.! P! 3 4 5 6 7 P 3-3 -5-43 -85 . Newto Tlor Seres 와의관계 te dvded derece Forwrd
More information비트와바이트 비트와바이트 비트 (Bit) : 2진수값하나 (0 또는 1) 를저장할수있는최소메모리공간 1비트 2비트 3비트... n비트 2^1 = 2개 2^2 = 4개 2^3 = 8개... 2^n 개 1 바이트는 8 비트 2 2
비트연산자 1 1 비트와바이트 비트와바이트 비트 (Bit) : 2진수값하나 (0 또는 1) 를저장할수있는최소메모리공간 1비트 2비트 3비트... n비트 2^1 = 2개 2^2 = 4개 2^3 = 8개... 2^n 개 1 바이트는 8 비트 2 2 진수법! 2, 10, 16, 8! 2 : 0~1 ( )! 10 : 0~9 ( )! 16 : 0~9, 9 a, b,
More information- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - 주행방향 900 Φ100 재귀반사체 지주 주행방향 1100 120 40 200 740 900 120 45 원형재귀반사체 Φ100 검정색바탕도색 흰색합성수지지주 - 7 - 옹벽 900mm 900mm 노면 옹벽 900mm 900mm 노면 - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - 0.9
More information저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 변경금지. 귀하는이저작물을개작, 변형또는가공할수없습니다. 귀하는, 이저작물의재이용이나배포의경우,
More information2 5. 어느나라의올해물가지수는전년도에비해 % 상승하였다. 7. 서로다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있 이나라의물가지수가매년이러한비율로상승한다고할때, 물 가지수가처음으로올해의 배이상이되는해는앞으로몇년 후인가? ( 단, log, log 로계산한다.) [3 점] 는바
2009학년도 3월고3 전국연합학력평가문제지 제 2 교시 가 형 성명수험번호 3 1 자신이선택한유형( 가 형/ 나 형) 의문제지인지확인하시오. 문제지의해당란에성명과수험번호를정확히쓰시오. 답안지의해당란에성명과수험번호를쓰고, 또수험번호와 답을정확히표시하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함되면, 그 0 도답란에반드시 표시하시오. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을
More information