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창원 삼
6 years ago
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1 5. 보간법과회귀분석

2 . 보간법 Iterpolto. 서론 응용예 : 원자간 pr-wse tercto Tlor Seres oe-pot ppromto 를사용할수없는이유 Appromte / t 3 usg Tlor epso t.! P! P

3 . Newto Tlor Seres 와의관계 te dvded derece Forwrd derece ' O Bcwrd derece ' h O h Cetered derece ' h O h Emple 다음함수의 차도함수를.5 에서 h.5.5 로위세가지방법을사용하여계산하라. 참값 고차도함수의유한차분근사 " h O h h h h "

5 차 선형 보간법 Forwrd derece ' O Emple 선형보간법을사용하여 l 를 ~6 ~4 구간에서계산하고구간크기의영향을조사하라 vs 차보간법 b b b o o o b b o b Emple 4 6 에서의값에기반을둔 차보간법을사용하여 l 값을구하라. l l l

6 Newto 보간다항식의일반화 o b b b o o b ] [ b ] [ b o M ] [ b ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [

7 Subroute NewtIt te OCA dd DO dd END DO DO DO - dd dd--dd- / - END DO END DO term t dd DO order term term * order- torder torder- ddorder * term eorder torder torder- END DO END NewtIt

8 .3 grge Polomls 선형보간 차보간

9 는 에서는 나머지 값에서는 이되는 차함수이다. 는모든 개의데이터점들을정확하게통과하는유일한 차다항식이된다. N 차결과를 차에사용하도록개선 Nevlle s method Emple 차 grge 보간다항식을이용하여 l 값을구하라. l l l 차 Newto 보간다항식의결과와비교하라. Emple grge 보간다항식은 Newto 제차분보간다항식으로부터유도될수있는것임을보여라. 차인경우를고려해볼것

10 Subroute grg sum DO product DO IF THEN product product * / ENDIF END DO sum sum product END DO grg sum END grg

11 .4 Sple Pecewse poloml ppromto

12 차스플라인 or dt pot b c ; 총미지수개수 3

13 . 내부절점에서이웃하는다항식들의함수값이같아야한다. b c b c -. 첫번째와마지막함수는반드시끝점을통과해야만한다. b c b c 3. 내부절점에서이웃한다항식들의 차도함수는같아야한다. b - b 4. 차도함수가첫번째데이터점에서 이라고가정한다.

14 Emple 다음데이터를 차스플라인으로적합시키고 5 에서의값을구하라

15 3 차 cubc 스플라인 d c b 3. 함수값은내부절점에서같아야한다. [-]. 첫번째와마지막함수는양끝점을통과해야한다. [] 3. 내부절점에서 차도함수는같아야한다. [-] 4. 내부절점에서 차도함수도같아야한다. [-] 5. 양끝점에서의 차도함수는 이라고가정한다. [] 차도함수가 이아니라면그정보로조건을대체 Method 3 d c b Method 각구간함수의 차도함수를다음과같이 차 grge 보간다항식으로표현. " " " 각함수값이 - 에서 - 에서 값을가져야한다는 개의조건으로부터적분상수값을구하고다음표현식을얻는다. 6 " 6 " " 3 " From ' ' ] [ 6 ] [ 6 " " "

16 Emple 다음데이터를 3 차스플라인으로적합시키고 5 에서의값을구하라 "3 7 3 " "

17 SUBROUTINE Sple uudd OCA e g r d CA Trdgegr CA Guss CA Iterpolduudd END Sple SUBROUTINE Trdg egr * - g - r 6/- * - 6/- * - DO - e - - * - g - r 6/-*- 6/-- * -- ENDDO e * - r- 6/-- * -- 6/--- * --- END Trdg

18 SUBROUTINE Iterpol duudd lg DO IF u > - AND u < THEN c d-/6/-- c d/6/-- c3 -/-- d- * -/6 c4 /-- d * -/6 t c * u 3 t c * u t3 c3 * u t4 c4 * u - - u t t t3 t4 t -3 * c * -u t 3 * c * u - - t3 - c3 t4 c4 d t t t3 t4 t 6 * c * u t 6 * c * u - d t t lg ESE I ENDIF IF OR lg EXIT ENDDO IF lg THEN Prt outsde rge Puse ENDIF END Iterpol

19 . 회귀분석 Regresso

20 . Dscrete est Squre 선형회귀분석도출과정 Mmzg sum o devto b Mmzg sum o bsolute devto c Mmzg mmum devto mm

21 선형회귀분석 Mmzg sum o squres o devto e r e S r S r S

22 오차의정량화 r e S 표준편차 / S s r 결정계수 Coecet o determto t r t S S S r t S : 의평균에대한제곱합상관계수 r r

23 SUB Regress s r sum ; sum ; st sum ; sum ; sr DO I sum sum sum sum sum sum * sum sum * ENDDO m sum / m sum / *sum sum*sum/*sum sum*sum m *m DO st st m sr sr * ENDDO s sr/-.5 r st - sr / st END Regress

24 비선형관계식의선형화

25 . 다항식회귀분석 e S r

26 Emple r.9995

27 .3 다중선형회귀분석 e S r

28 .4 선형최소제곱의일반화 z z z m zm e {Y}[Z]{A}{E} z z [ Z] M z z z z M M z z z m m M m m: 모델변수의수 : dt pot 의수 {Y} T [ ]; 의관측값 {A} T [ ]; 미지계수의열백터 {E} T [e e e ]; 잔차의열벡터 S r m z [[Z] T [Z]]{A}{[Z] T {Y}} 단순선형회귀분석 다항식회귀분석 다중회귀분석등세가지접근방식이모두동일하며같은행렬식으로간단하게표현할수있다. 미지계수 {A} 는역행렬법으로다음과같이구할수있다. {A}[[Z] T [Z]] - {[Z] T {Y}}

29 .5 비선형회귀분석 Guss-Newto 방법 e e e Tlor 전개 : 초기가정값 : 예측 원래의비선형모델을선형모델로변환 e {D}[Z ]{ΔA}{E} [ ] / / / / / / Z M M { } D M { } m A M 선형최소제곱을적용 [[Z ] T [Z ]]{ ΔA}{[Z] T {D}}

30 Emple ; e X Y e e 반복계산을통해얻은최종결과 잔차제곱합 :.66 프로그램에서는편미분을위해차분방정식사용 m m δ δ ; ; 수렴이늦고진동이심하며 수렴이보장되지않는단점. 비선형최적화기법을통해잔차제곱합을최소화하도록매개변수를조절 r e S

(Microsoft PowerPoint - Ch21_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])

$(Microsoft PowerPoint - Ch21_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])$ 수치해석 161009 Ch21. Numerical Differentiation 21.1 소개및배경 (1/2) 미분 도함수 : 독립변수에대한종속변수의변화율 y = x f ( xi + x) f ( xi ) x dy dx f ( xi + x) f ( xi ) = lim = y = f ( xi ) x 0 x 차분근사 도함수 1 차도함수 : 곡선의한점에서접선의구배 21.1