슬라이드 1

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소이 요
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1 소표본 (<3) 에서모평균의가설검정 (p186) 표본의크기가작은소표본에서는중심극한정리를이용할수없기때문에표본평균의분포에대한가정이필요하다. 일반적으로소표본에서필요한가정이모집단분포가정규분포라는것이다. 모분산을알때 정규모집단에서모분산을아는경우의검정통계량 Z X / Z~N(,1) 이므로대표본에서사용한검정규칙을그대로적용할수있다.

2 소표본에서모평균의가설검정 예제 7.6) 모분산이 36인정규모집단에서 16개의데이터를추출한결과표본평균이 3.5였다. H : 3, H1 : 3 을유의수준.5에서검정하여라. 풀이 ) 검정통계량의관측값 z / 16 기각역 R Z z : 검정통계량이기각역에포함되기때문에귀무가설을기각한다. 이검정의 p- 값은아래와같다. p- 값 =P[Z 1.67]=.475

3 소표본에서모평균의가설검정 모분산을모를때 ( p187) 평균이 μ이고분산이 σ 인정규모집단에서크기 인확률표본 X 1,,X 을추출할때, 는평균이 μ이고분산이 σ /인정규 X 분포를따른다. X Z / 위의통계량은미지의모수를포함하고있기때문에통계량이될수없다. 이경우대표본에서와같이 σ 의추정량인표본분산 S 으로 σ 을추정한다. T X S 위의통계량은정규분포가아닌자유도가 -1 인 t- 분포를따르기대문에기각역을결정하기위해 t- 분포를이용해야한다. /

4 소표본에서모평균의가설검정 (p188) 소표본에서모평균 μ 의가설검정 표본의크기가작을때, 정규모집단의모평균 μ 에관한가설의검정통계량과검정규칙은다음과같다. () 검정통계량 : T X S / 유의수준 α 에서의기각역과 p- 값은대립가설에따라다음과같다. (1) 대립가설 (3) 기각역 P- 값 H1 : H1 : H1 : R : T t ( 1) R : T t ( 1) R : T t / ( 1) P [ t ( 1) t ] P t ( 1) t ] [ P[ t( 1) t ] 여기서 t 는 T 의관측값이다.

5 소표본에서모평균의가설검정 예제 7.8) 새로개발된소형자동차의연비가기존의소형자동차연비인 1l 당 1km 에비해개선이되었는지를검정하고자한다. 16 대의소형자동차를대상으로연비를측정한결과평균연비가 13.3km 이고표준편차 1.46km 이었다. 새로개발된소형자동차의연비가개선되었다고할수있는지유의수준.5 에서검정하라. 단소형자동차의연비는정규분포를따른다고하자. 풀이 ) 검정하고자하는가설 H : 1, H1 : 1 x 13.3, s 1.46 이므로검정통계량의관측값을계산하면아래와같다. T / X X 1 기각역 R : T t. 5(15) S / S / 16 검정통계량 3.56 는기각역에포함되므로유의수준.5 에서귀무가설을기각한다. 따라서새로개발된소형자동차의연비가기존자동차에비해개선되었다고할수있다.

6 소표본에서모평균의가설검정 예제 7.9) 예제 7. 의새로개발한두통약의치유시간이 분미만인지검정하기위해 명의두통환자를대상으로새로운두통약을복용시킨후두통이해소되는데걸리는시간을측정하였다. 명환자들의평균시간은 이었으며표준편차는 이었다. 새로운두통약의치유시간이 분미만이라할수있는가? 단, 두통약의치유시간은정규분포를따른다고가정한다. 풀이 ) 검정하고자하는가설 x 17.65, s H :, H1 : 이므로검정통계량은아래와같다. T /.5 자유도 19 인 t- 분포에서 t.5(19)=1.79 이므로기각역은 T 가된다. 따라서귀무가설을기각한다. 즉, 기존에판매되고있는두통약의평균치유시간인 분보다새로운두통약의치유시간이짧다고할수있다.

7 모평균 ( 대표본 ) 의가설검정 ( 복습, p183) 대표본에서모평균 μ의가설검정표본의크기가클때, 모평균 μ에관한가설의검정통계량과검정규칙은다음과같다. X ) 검정통계량 : Z S / 유의수준 α 에서의기각역과 p- 값은대립가설에따라다음과같다. 1) 대립가설 3) 기각역 3) P- 값 H1 : R : Z z P[ Z z ] H1 : R : Z z P[ Z z ] H1 : R : Z z / P[ Z z ]

8 소표본에서모평균의가설검정 ( 복습 ) 소표본에서모평균 μ 의가설검정 표본의크기가작을때, 정규모집단의모평균 μ 에관한가설의검정통계량과검정규칙은다음과같다. () 검정통계량 : T X S / 유의수준 α 에서의기각역과 p- 값은대립가설에따라다음과같다. (1) 대립가설 (3) 기각역 P- 값 H1 : H1 : H1 : R : T t ( 1) R : T t ( 1) R : T t / ( 1) P [ t ( 1) t ] P t ( 1) t ] [ P[ t( 1) t ] 여기서 t 는 T 의관측값이다.

9 모비율 (P) 의가설검정 대표본인경우모비율 p 에관한가설의검정에대해살펴보자. 대표본인경우 ( 일반적으로 p 5, (1-p) 5) 표본비율 p ˆ X / 은평균이 p이고분산이 p(1-p)/인정규분포를근사적으로따르기때문에정규분포를이용하여검정을할수있다. Z ˆ p p p(1 p)/ 위의통계량은근사적으로표준정규분포 N(,1) 을따른다.

10 모비율 (p) 의가설검정 대표본에서모비율 p의가설검정표본의크기가클때, 모비율 p에관한가설의검정통계량과검정규칙은다음과같다. pˆ p Z () 검정통계량 : p (1 p ) / 유의수준 α 에서의기각역과 p- 값은대립가설에따라다음과같다. (1) 대립가설 (3) 기각역 P- 값 H1 : p p H1 : p p H1 : p p R : Z R : Z R z z : Z z / P [ Z z ] P [ Z z ] P [ Z z ]

11 모비율 (P) 의가설검정 예제 7.1) 제 6 장예제 6.1 에서 A 후보의지지율이 35% 를초과한다고단정할수있는지유의수준 α=.1 에서검정하라. 풀이 ) A 후보의지지율을 p, p 가.35 보다큰지를검정 가설 H p.35, H : p. 35 : 1 유건자 1명을조사하여지지자의수가 39명이므로표본비율은 pˆ.39 이었다 검정통계량 z (1.35) /1 Z.1 =.33 이므로기각역은 R:Z.33 이다. 따라서 α=.1 에서귀무가설을기각한다. A 후보의지지율이.39 보다높다고결론내릴수있다. P- 값을계산해보면 p- 값 =P[Z.65]=.4

12 모비율의가설검정 예제 7.11 ) 최근 명의경제활동인구를대상으로조사한결과실업자의수가 7 명으로나타났다. 지난해우리나라의실업률은 3.9% 였다. 지난해에비해실업률이감소되었다고말할수있는가? 풀이 ) 올해우리나라실업률을 p 가설 H : p.39, H1 : p. 39 경제활동인구 명을조사하여실업자의수가 7명이므로표본비율은.36이다 검정통계량 Z (1.39) / Z.5 =1.645 이므로기각역은 R:Z 이다. 따라서귀무가설을기각할수없다. 따라서올해실업률이작년에비해감소했다는확실한증거를제시하지못한다. P- 값을계산해보면 p- 값 =P[Z -.693]=.451

13 가설검정 ( 확인 ) 1.. 모평균 (μ) 의가설검정 ( 대표본 ) - 모분산 ( ) 을알때, 모를때 ( 사용 ). 모평균 (μ) 의가설검정 ( 소표본 ) : ( )- 검정 1) 모분산 ( ) 을알때 : ( ) 검정 ) 모분산 ( ) 을모를때 S 사용 : ( ) 검정 3. 모비율 (p) 의가설검정 : ( ) 검정 4. 모분산 ( ) 의가설검정? S

14 모분산 (σ ) 의가설검정 모집단분포가정규분포라는가정하에모분산 σ 에관한검정해보자. 모분산 σ 의추정량으로는표본분산 S 을이용한다 모집단분포가정규분포라는가정하에표분분산은다음과같이카이제곱분포를따른다. ( 1) S ~ ( 1) 정규모집단에서모분산 σ 의가설검정정규모집단의분산 σ 에관한가설의검정통계량과검정규칙 () 검정통계량 ( 1) S 유의수준 α 에서의기각역과 p- 값은대립가설에따라다음과같다. (1) 대립가설 (3) 기각역 P- 값 H : 1 H : 1 H : 1 R : R : 1 R : ( 1) ( 1) / 1 / ( 1) 또는 ( 1) P[ ( -1) ] P[ ( 1) ] 위의두값중에서작은값의두배

15 모분산의가설검정 예제 7.1) 제 6 장예제 6.11 의데이터를이용하여새로운시스템에서대기시간의분산이 6 이내라고주장할수있는지유의수준.5 로검정하라. 풀이 ) 가설 H : 6, H : 검정통계량 기각역 R : (9) 검정통계량이기각역에들어가지않으므로귀무가설을기각할수없다. 따라서유의수준.5 에서분산이 6 이내라는주장을뒷받침할근거가없다.

16 신뢰구간과가설검정은밀접한관련이있다. 대표본에서모평균 μ 의양측가설에대한다음의기각역을살펴보자 R X : z / S / 기각역 R 에상반되는영역을채택역 R c 로나타내면 R c X : z / S / 이므로부등식을풀어 μ 에관해정리하면 S X z / X z / 이러한사실로부터신뢰구간은대응되는검정의채택역에의해유도될수있으므로귀무가설에대응되는값이신뢰구간에포함되면귀무가설을기각할수없다. 즉귀무가설의 μ 가 1(1-α)% 신뢰구간에포함되지않으면유의수준 α 에서귀무가설을기각할수있다. S

17 신뢰구간과가설검정관계 예제 7.13) 제 6 장예제 6.8 의데이터에서제품의평균용량이 이라고말할수있는지유의수준.5 에서검정하라. 풀이 ) 검정하고자하는가설 H, H : : 1 예제 6.8 에서구한평균용량의 95% 신뢰구간은 (199.81, 4,19) 이다. 이구간에 μ = 이포함되므로유의수준.5 에서귀무가설을기각할수없다. 실제기각역을이용해검정해보자. 검정통계량 Z X 6.71/ 36 기각역 R : z / S / 검정통계량이기각역을포함하지않으므로귀무가설을기각할수없다. 즉, 신뢰구간과양측가설검정은실질적같은의미를가진다.

18 SPSS 를이용한실습 예제 7.13) 닭고기를재료로만든핫도그에포함되어있는칼로리의평균이 15 보다적은지를검정하고자한다. 단, 핫도그에포함되어있는칼로리는정규분포를따른다고한다. 풀이 ) H : 15 H1 : 15을검정하기위한자료입력

19 SPSS 를이용한실습 실행순서

20 SPSS 를이용한실습 위의결과검정통계량이 이고유의확률이. 으로유의수준.1 에서귀무가설을기각하게된다. 따라서닭고기로만든핫도그의칼로리가 15 보다적음을알수있다. 이때유의확률은양측검정에대해 P[ t(16)}>5.711] 을구한값이므로단측검정일때의유의확률은./=. 이다.

21 SPSS 를이용한실습 예제 7.14) 휴대폰을충전하는데걸리는평균시간이 18 분인지검정하고자 1 개의자료를얻었다. 단, 휴대폰충전시간은정규분포를따른다고가정한다 풀이 ) H : 18, H1 : 18 을검정하기예제 7.13과같이데이터를입력하며검정변수에 battery를검정값에 18을입력하고확인을누른다. 검정통계량이 이고유의확률이.35 로유의수준.5 에서귀무가설을기각하게된다.

22 HW6 P 1 :, 3, 6, 9, 11, 14, 15 QUIZ - 일시 : 수업중 ( ( 월 )) 범위 : 6 장, 7 장까지

23 우리의선택은? Outliers (Extreme values, 극과극 ) 중국어는어느정도공부하면일상대화가가능할까요? => 탈북자는한달이면가능합니다. 왜냐하면 이있기때문입니다. (3)

24 모평균 ( 대표본 ) 의가설검정 ( 복습 ) 대표본에서모평균 μ의가설검정표본의크기가클때, 모평균 μ에관한가설의검정통계량과검정규칙은다음과같다. X ) 검정통계량 : Z S / 유의수준 α 에서의기각역과 p- 값은대립가설에따라다음과같다. 1) 대립가설 3) 기각역 3) P- 값 H1 : R : Z z P[ Z z ] H1 : R : Z z P[ Z z ] H1 : R : Z z / P[ Z z ]

25 소표본에서모평균의가설검정 소표본에서모평균 μ 의가설검정 표본의크기가작을때, 정규모집단의모평균 μ 에관한가설의검정통계량과검정규칙은다음과같다. () 검정통계량 : T X S / 유의수준 α 에서의기각역과 p- 값은대립가설에따라다음과같다. (1) 대립가설 (3) 기각역 P- 값 H1 : H1 : H1 : R : T t ( 1) R : T t ( 1) R : T t / ( 1) P [ t ( 1) t ] P t ( 1) t ] [ P[ t( 1) t ] 여기서 t 는 T 의관측값이다.

26 모비율의가설검정 ( 복습 ) 대표본에서모비율 p의가설검정표본의크기가클때, 모비율 p에관한가설의검정통계량과검정규칙은다음과같다. pˆ p Z () 검정통계량 : p (1 p ) / 유의수준 α 에서의기각역과 p- 값은대립가설에따라다음과같다. (1) 대립가설 (3) 기각역 P- 값 H1 : p p H1 : p p H1 : p p R : Z R : Z R z z : Z z / P [ Z z ] P [ Z z ] P [ Z z ]

27 모분산 (σ ) 의가설검정 ( 복습 ) 모집단분포가정규분포라는가정하에모분산 σ 에관한검정해보자. 모분산 σ 의추정량으로는표본분산 S 을이용한다 모집단분포가정규분포라는가정하에표분분산은다음과같이카이제곱분포를따른다. ( 1) S ~ ( 1) 정규모집단에서모분산 σ 의가설검정정규모집단의분산 σ 에관한가설의검정통계량과검정규칙 () 검정통계량 ( 1) S 유의수준 α 에서의기각역과 p- 값은대립가설에따라다음과같다. (1) 대립가설 (3) 기각역 P- 값 H : 1 H : 1 H : 1 R : R : 1 R : ( 1) ( 1) / 1 / ( 1) 또는 ( 1) P[ ( -1) ] P[ ( 1) ] 위의두값중에서작은값의두배

28 추정 ( 복습 ) 정규모집단에서 μ 의 1(1-α )% 신뢰구간 ( 대표본 / 소표본 ) X z /, X z / 정규모집단에서 μ 의 1(1-α )% 신뢰구간 ( 소표본 )? 정규모집단에서 P 의 1(1-α )% 신뢰구간 ( 대표본 )?

29 모분산의신뢰구간 (6 장복습 ) 정규모집단의모분산 σ 의 1(1-α)% 신뢰구간 모집단분포가정규분포인경우, σ 의 1(1-α)% 신뢰구간은다음과같다. ( 1) S ( 1) S, / ( 1) 1 / ( 1 여기서 / ( 1) 은자유도 -1인카이제곱분포의상 위 α/인점이고 ( 1) 은하위 α/인점이다. 1 / )

30 표본크기 () 의결정 (6 장복습 ) 모평균 μ 의추정에서 1(1-α)% 오차한계를이용하여표본의크기를결정할수있다. X 에의한 μ 의추정에서 1(1-α)% 오차한계 d Z / d 위의식을 에관하여풀면다음과같다. Z / d 이때 은표본크기이므로계산된값이정수가아닌경우, 계산된값보다큰최소의정수로결정한다.

R t-..

R t-.. R 과데이터분석 집단의차이비교 t- 검정 양창모 청주교육대학교컴퓨터교육과 2015 년겨울 t- 검정 변수의값이연속적이고정규분포를따른다고할때사용 t.test() 는모평균과모평균의 95% 신뢰구간을추청함과동시에가설검증을수행한다. 모평균의구간추정 - 일표본 t- 검정 이가설검정의귀무가설은 모평균이 0 이다 라는귀무가설이다. > x t.test(x)