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민중 위
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1 확률및통계

3 확률및통계 1 성격 본과정은과학기술특성화대학의 확률및통계 ( 또는 기초통계학 ) 과목에해당하는내용을다룬다. 이과정을통하여학생들은대학과정이수에필요한정성적 / 정량적자료분석을위한통계적사고의기초를습득하게된다. 또한수학, 통계학, 또는계량적분석을많이요구하는학문을전공하고자하는학생들에게는과학적분석방법의수리적토대를갖추도록하여상위교과목을수강할수있는능력을기르도록한다. 통계학은자료를수집, 정리하고분석하여자료가가지고있는정보를해석하며합리적인의사결정을내리는방법을연구하는학문이다. 특히과학기술특성화대학의거의모든학문분야는실험및관찰로얻어진실증적자료에근거한합리적인의사결정을수행해나가는연구방법을택하고있다. 따라서모든과학기술특성화대학의학생들은통계적사고의틀을갖추어야할필요가있다. 대학통계학과정은고등학교에서수학의한분야로서배운기본적인확률과통계모형을더욱확장하여자료분석을통한과학적의사결정에이를수있도록단계적으로연관된내용체계로구성되어있다. 따라서본과정에서는자료로부터유용한정보를쉽게추출할수있도록정리하

4 고, 이를확률모형을통하여수리적으로표현하고기술하는방법들과, 획득된유용한정보를이용하여관심특성에대한예측과그와관련된의사결정을수행할수있는방법들을다루게된다. 본과정은한학기, 14주 ( 평가기간제외 ) 42시간을기준으로만들어져있다. 본과정의내용과범위는각과학기술특성화대학에서운영하고있는해당과목을분석하여과학영재고등학생들이학습하기에적절하도록구성하였다. 따라서단순계산위주의통계학내용을지양하고개념및자료분석방법의원리에대한이해와다양한분야의자료에대한분석실습을중심내용으로구성하였다. 이를통해서우수한고등학생들의학습동기유발과성취의식을고취시킴으로써장차이공계의중심역할을할우수한고등학생들에게학문적기초를제공하는데그목적이있다. 2 목표 1. 총괄목표 다양하고불확실한현상의분석을위한확률론의기초개념인확률공간, 확률변수와그분포를이해하고자료분석및통계학의활용을학습함으로써불확실한현상의수리적분석능력을향상시키고과학과공학의각분야에응용할수있는활용능력을향상시킨다. 2. 세부목표 자료의정리, 확률공간과확률분포, 추정과검정, 상관과회귀분석에관련된개념, 원리, 법칙과이들사이의관계를이해한다. 여러가지현상을관찰, 분석, 체계화하여통계적으로해석하는능력을기른다. 불확실성이내재된문제를합리적이고창의적으로해결하는능력을기른다.

5 실증자료를바탕으로사고하고의사소통하는능력을기른다. 3 내용체계 통계학은수학을기반으로하여여러분야에응용되고있는학문이다. 따라서본교과내용은확률및통계의기본개념을다루는핵심과정과주요응용분야에따른선택과정으로구성되어있다. 핵심과정은확률및통계에꼭필요한공통학습내용으로구성되어있다. 1 자료의요약정리 2 확률 ( 확률공간, 확률변수와기댓값, 확률분포 ) 3 통계적추론 ( 표본분포, 추정및검정 ) 4 상관과회귀분석 선택과정은응용분야에따라크게세방향으로분류하였다. 각고등학교의판단에따라선택할수있으나, 이중하나이상을반드시교과내용에포함하여야한다. 수리심화 핵심과정 + 선택과정공학통계중택 1 실험통계 1 수리심화과정대학에서수학, 통계학또는계량적분석능력이많이요구되는학문을전공하고자하는학생을위한선택과정이다. 앞으로응용통계학, 확률론, 수리통계학등의상위과목을수강할예정인학생들이그과목들을수강하는데필요한수학적인기반을보다확고히할수있도록함을목적으로한다. 구체적인교과내용은주로핵심부분의내용에

6 대하여공고한수리적인기반을보완하는내용으로이루어져있다. 2 공학통계과정공학분야응용을강조한선택과정이다. 이과목의수강후통계학상위과목의수강없이각공학전공분야를이수할수있도록 self-contained 형식으로구성되어있다. 공학연구에필요한분산분석이주요내용이다. 3 실험통계과정공학통계과정과유사하나화학, 생명과학등정성적자료분석이비교적많이필요한분야를위하여범주형자료분석을포함한다. 이를통하여학생들이보다과학적이고효율적인실험방법을이해할수있도록한다. 핵심과정내용체계

7 영역 Descriptive Statistics 단원 1. Introduction to Statistics 1.1. Introduction 1.2. Data Collection and Descriptive Statistics 1.3. Inferential Statistics and Probability Models 1.4. Populations and Samples 2. Descriptive Statistics 2.1. Introduction 2.2. Describing Data Sets 2.3. Summarizing Data Sets 2.4. Chebyshev s Inequality(*) 2.5. Normal Data Sets 2.6. Paired Data Sets and the Sample Correlation Coefficient

8 Probability 3. Elements of Probability 3.1. Introduction 3.2. Sample Space and Events 3.3. Venn Diagrams and the Algebra of Events 3.4. Axioms of Probability 3.5. Sample Spaces Having Equally Likely Outcomes 3.6. Conditional Probability 3.7. Bayes Formula 3.8. Independent Events 4. Random Variables and Expectations 4.1. Random Variables 4.2. Types of Random Variables 4.3. Jointly Distributed Random Variables 4.4. Expectations 4.5. Properties of the Expected Value 4.6. Variance 4.7. Covariance and Variance of Sums of Random Variables 4.8. Moment Generating Functions 4.9. Chebyshev s Inequality and the Weak Law of Large Numbers 5. Special Random Variables 5.1. The Bernoulli and Binomial Random Variables 5.2. The Poisson Random Variables 5.3. The Hypergeometric Random Variables 5.4. The Uniform Random Variables 5.5. Normal Random Variables 5.6. Exponential Random Variables (5.6.1 The Poisson Process 제외 ) 5.7. (The Gamma Distribution 제외 ) 5.8. Distributions Arising from the Normal The Chi-Square Distribution, The t-distribution ( The Relation Between Chi-Square 제외 ) 5.9. Interval Estimates Estimating the Difference in Means of Two Normal Populations Approximate Confidence Interval for the Mean of a Bernoulli Random Variable

9 Statistical Inference 6. Hypothesis Testing 6.1. Introduction 6.2. Significance Levels 6.3. Tests Concerning the Mean of a Normal Population 6.4. Testing the Equality of the Means of Two Normal Populations 7. Parameter Estimation 7.1. Introduction 7.2. Maximum Likelihood Estimators (7.2.1 Estimating Life Distributions 제외 ) 7.3. Interval Estimates 7.4. Estimating the Difference in Means of Two Normal Populations 7.5. Approximate Confidence Interval for the Mean of a Bernoulli Random Variable 8. Hypothesis Testing 8.1. Introduction 8.2. Significance Levels 8.3. Tests Concerning the Mean of a Normal Population 8.4. Testing the Equality of the Means of Two Normal Populations 8.6. Hypothesis Tests in Bernoulli Populations Regression and Correlation 9. Regression 9.1. Introduction 9.2. Least Squares Estimators of the Regression Parameters 9.3. Distribution of the Estimators 9.4. Statistical Inferences about the Regression Parameters 9.5. The Coefficient of Determination and the Sample Correlation Coefficient

10 선택과정내용체계 영역 단원 A 수리심화과정 The poisson process 5.7 The gamma distribution The relation betrween Chi-Square The F-Distribution 6.3. The Central Limit Theorem (MGF에기반한증명추가 ) 6.6. Sampling from a Finite Population 7.7. Evaluating a Point Estimator 8.5. Hypothesis Tests Concerning the Variance of a Normal Population 공학통계과정 5.7. The Gamma Distribution The F-Distribution 8.5. Hypothesis Tests Concerning the Variance of a Normal Population Introduction An Overview 10.3 One-Way Analysis of Variance 실험통계과정 Introduction Goodness of Fit Tests When All Parameters Are Specified Goodness of Fit Tests When Some Parameters Are Unspecified Tests of Independence in Contingency Tables Tests of Independence in Contingency Tables Having Fixed Marginal Totals

11 4 추천교재 본과정에는반드시영어교재를사용하여야한다. 추천교재는다음과같으며구체적인교과체계는교재I을기준으로기술한다. I. Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 4th ed. Sheldon M. Ross, Elsevier Academic Press, II. Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Walpole, Meyers, Meyers, Ye, Pearson Education, III. Statistics for the Life Sciences, 4th ed. Samuels, Witmer, Schaffner, Pearson, 교수 학습방법 진도계획표 선택과정에따라수업내용과진도의차이가있을수있으며실제수업진도도상황에따라다소가감할수있다. 또한평가시간은수업과별도로분리하였다. 선택과정 주 (A) 수리심화과정 (B) 공학통계과정 (C) 실험통계과정 1 2 Chapter 1, Chapter Chapter 4, 중간고사

12 9 chapter 6 chapter 6 chapter chapter 7,8 chapter 7,8 chapter chapter 8 14 chapter 9, 10 chapter 9, chapter 9 16 기말고사 6 영역및단원내용 Descriptive Statistics Chapter 1: 경험적학습연구과정의얼개를설명한다. 자료를수집하고이를요약정리하여필요한정보를추출해내어의사결정에이르는과정을개략적으로보여준다. 이때모집단과표본의차이를분명히구별할수있도록유의한다. Chapter 2: Descriptive Statistics( 자료의요약정리 ) 는수집된자료를관찰분석하여정보를얻어내기위한첫단계이다. 이에는도표와그래프를이용한자료의요약과중심위치와산포의수리적측도에의한전체자료의특징파악등이포함되어있다. 특히통계프로그램을이용한실습활동을통하여학생들이이를체득할수있도록한다. 이와더불어기초적인 Chebyshev s Inequality를통하여학생들이앞으로전개될내용의수리적인면을보다쉽게이해할수있도록돕는다.

13 통계프로그램은학생들이쉽게접근할수있는 Microsoft Excel을사용하기를추천한다. Excel에는이과정에필요한거의모든기능이 add-in 형태로들어있다. (Analysis ToolPak. 교재와의유기적인통합을위하여영문버전의 Excel을설치하기를장려함.) 다만 Boxplot 등일부기능은 SSC-Stat ( 영국 Reading 대학에서다운로드가능 ) 등의추가 add-in으로보완한다. 물론 s-link 등전문통계프로그램을확보하고있으면이를사용한다. 1) 세부단원 확률모형에기반한통계적추론과정을이해한다. 모집단과표본의개념을이해한다. 자료의형태를설명할수있다. 그래프나도표를이용하여자료를요약정리하고해석할수있다. 중심위치와산포의측도에대한종류와특징을설명할수있다. 상자그림을그리고이를이상치탐색에활용할수있다. 통계프로그램을이용하여실제자료에대한기술적요약을연습한다. 2) 내용기준 통계적추론과정 : 자료수집, 요약정리, 확률모형, 통계적 추론 모집단과표본 자료의형태 : 양적자료, 질적자료 그래프를이용한자료의요약 : 도수분포표, 막대도표, 줄기와잎그림, 히스토그램 중심위치의측도 : 모평균, 표본평균, 중앙값, 최빈값, 분포의형태와대푯값의위치

14 산포의측도 : 범위, 모분산, 표본분산, 모표준편차, 표본표준편차, 백분위수, 표준화점수 상자그림과이상치탐색 : 사분위수, 사분위범위, 다섯숫자요약, 이상치, 상자그림 통계프로그램을이용한실습 3) 성취기준 통계적추론의구조를이해하는가? 모집단과표본을구별할수있는가? 자료의형태를설명할수있는가? 그래프를이용하여자료를요약하고해석할수있는가? 중심위치의측도에대한종류와특징을설명할수있는가? 산포의측도에대한종류와특징을설명할수있는가? 상자그림을그릴수있고이를이상치탐색에적용할수있는가? 4) 평가문항 별첨 5) 유의사항 중고등학교의확률과통계의단원과연계됨에유의한다. 실제자료를이용하여용어의배경과의미를설명한다. 실제자료에대한기술적요약을하는과정에서통계프로그램의활용법과장단점을간략히설명한다.

15 Chapter 3: 확률은어떤현상의불확실성의표현이며이불확실성을계량화하여측정하고설명하려는방법을연구하는학문이확률론이다. 확률단원에서는중고등학교에서학습한확률과조건부확률의개념을일반화, 형식화하고베이즈정리를추가로다룬다. Chapter 4: 확률변수는확률실험의결과를실수에대응시키는함수이며, 그함수값이특정값또는어느구간에포함될확률에대한정보가확률분포로표시된다. 확률이확률실험에서표본공간과사건에대하여정의하는것인반면확률변수는확률실험의표본공간으로부터실수값으로의변환함수를의미한다. 확률변수의특징을표현하는방법으로기댓값, 분산, 공분산, moment generating function 등이있다. 마지막으로소개하는대수의법칙 (law of large numbers) 은통계학의존립을보장하는근간의일부이다. Chapter 5: 확률분포는크게이산확률분포와연속확률분포로나누어진다. 대표적인이산확률변수로이항분포, Poisson 분포, 초기하분포를들수있다. 연속확률분포로는균일분포, 정규분포, 지수분포, Gamma 분포를포함한다. 또한정규분포에서파생된 Chi-square 분포와t분포를소개한다. 이파생분포들은추후통계적추론에서중요한역할을담당하게된다. 1) 세부단원 확률현상의의미를설명하고확률을정의할수있다. 확률의기본적인성질을설명할수있다. 조건부확률과확률의곱셈정리를이해하고활용할수있다.

16 독립사건의의미를이해한다. 베이즈정리를이해하고활용할수있다. 확률변수의개념을이해하고확률변수의기댓값과표준편차를구할수있다. 결합분포, 공분산과상관계수, 두확률변수사이의관계를설명할수있다. Moment generating function을구할수있다. Chebyshev 부등식을증명할수있으며이를이용하여 Weak law of large numbers를보일수있다. 이항분포, 기하분포, 포아송분포, 초기하분포의뜻과성질을이해하고이를활용할수있다. 통계프로그램을이용하여필요한확률을구할수있다. 균일분포, 정규분포, 지수분포, Gamma 분포의뜻과성질을이해하고이를활용할수있다. Chi-square 분포및t분포와정규분포와의관계를이해하고이를활용할수있다. 통계프로그램을이용하여필요한확률과백분위수등을구할수있다. 2) 내용기준 확률의정의 : 표본공간, 사건, 사건의확률, 확률의공리 확률의기본적인성질 : 확률의기본적인성질, 확률의덧셈법칙 조건부확률 : 조건부확률, 곱셈법칙, 독립 베이즈정리 : 표본공간의분할, 전확률의법칙, 베이즈정리 확률변수및확률분포 : 확률변수, 확률분포, 이산확률분포, 연속확률분포, 결합확률분포 기댓값 : 기댓값의정의와성질, 분산, 공분산, Moment generating function Chebyshev 부등식과 Weak law of large numbers : Chebyshev 부등식과 Weak law of large numbers 의유도, 각정리의통계학적의미와위상

17 이산확률분포 : 이항분포, 기하분포, 포아송분포, 초기하분포 연속확률분포 : 균일분포, 지수분포, 정규분포 Chi-square 분포와 t 분포 : 정규분포와파생분포와의관계 3) 성취기준 확률현상의의미와확률의정의를설명할수있는가? 확률의기본적인성질을이용하여확률을계산할수있는가? 조건부확률의정의와곱셈정리를이해하고이를확률계산에적용할수있는가? 베이즈정리를이해하고이를확률계산에적용할수있는가? 확률변수의정의를이해하고확률분포를표현할수있는가? 확률변수의기댓값과분산을구하고이를통하여확률변수의특성적성질을이해할수있는가? Chebyshev 부등식과 Weak law of large numbers 의의미를이해하는가? 각종이산확률분포와연속확률분포를구별하고각각의특성을알고있는가? 정규분포에서파생된Chi-square 분포와 t분포를적절히사용할수있는가? 4) 평가문항 별첨 5) 유의사항 통계적확률과수학적확률을명확히설명한다. 수학적확률로부터공리론적확률의논리적인근거를설명한다. 연속결합확률분포에는중적분의개념이사용됨에유의한다.

18 사건들의독립성은조건부확률에배경이있으며, 곱사건의확률을구하는방법으로활용됨을강조한다. 베이즈정리의활용에중점을둔다. 확률변수의의미를함수에서의변수개념과비교하여설명한다. 이항분포, 기하분포, 초기하분포등의유사점과상이점에유의한다. Chi-square 분포와 t분포는반드시정규분포와연관하여설명한다. Chapter 6: 통계적추론은표본에서모수 (parameter) 에대한정보를얻어내어이를바탕으로모집단에대한합리적인의사결정을하는과정이다. 이를위하여표본으로부터추출된통계량의분포를연구한다. 특히표본평균, 표본분산의표본분포의특성을탐구하고중심극한정리의의미를알아본다. 특히정규분포의표본분포에대하여심층적으로알아본다. Chapter 7: 모집단의특성을나타내는모수를표본추출에근거한관찰값들을이용하여모수의값을추정하며이는점추정과구간추정으로나뉜다. 한모집단의모수를추정하는문제와함께두모집단의차이를추정하는문제도다룬다. 또한표본의크기를결정하는문제도포함된다. Chapter 8: 가설검정은모수에대한예상, 주장또는추측등으로구성된가설을세운후, 표본을근거로그가설의채택여부를판정하는통계적방법이다. 특히제 1 및 2 종오류, 유의수준, 유의확률 (p-value) 등의개념을도입하여통계적의사결정의구조를이해한다. 구체적인예로는단일모집단의평균과두모집단의평균차이에대한가설검정문제를다룬다.

19 1) 학습목표 표본추출방법을이해하고표본조사를계획하고구성할수있다. 통계량의개념을이해한다. 표본분포를이해하고설명할수있다. 중심극한정리의내용과의미를설명할수있다. 추정의뜻을이해하고추정량의성질을설명할수있다. 점추정의의미와정의를설명할수있다. 구간추정의원리를이해하고신뢰구간의의미와정의를설명할수있다. 표본크기의결정의의미를이해하고활용할수있다. 가설검정의배경과의미를이해하고설명할수있다. 제 1 및 2 종오류, 유의수준, 유의확률 (p-value) 등의개념을이해하고이를이용하여의사결정모형을만들수있다. 모평균과모비율의가설검정을이해하고이를활용할수있다. 두모평균의차, 두모비율의차에대한가설검정을이해하고이를활용할수있다. 통계프로그램을이용하여추정및검정을수행할수있다. 2) 내용기준 표본조사계획과구성 : 잘설계된조사의특징, 모집단, 표본, 임의추출, 편향의요인, 표본추출방법 표본분포 : 통계량, 표본평균, 표본분산, 표본비율, 표본평균에대한표본분포, 표본비율에대한표본분포, 중심극한정리 추정의의미 : 모수추정과오차의한계, 점추정과구간추정의의미,

20 추정량의성질 점추정 : 통계량, 추정량, 불편추정량, 모평균, 모비율, 표준오차, 표준오차의추정량 구간추정 : 모평균에대한신뢰구간과신뢰수준, 모비율, 모분산에대한신뢰구간 표본크기 : 원하는정밀도수준의구간추정을위한최소표분크기계산 가설검정 : 통계적가설, 귀무가설, 대립가설, 기각역, 유의수준 모평균과모비율의검정 : 귀무가설, 대립가설, 유의수준, 기각역 두모집단에대한가설검정 : 두모평균차에대한가설검정, 두모비율차에대한가설검정 3) 성취기준 표본추출방법을이해하고이를활용할수있는가? 표본분포의정의를알고중심극한정리를설명할수있는가? 점추정의의미와정의를이해하고활용할수있는가? 구간추정의원리, 신뢰구간의의미와정의를이해하고활용할수있는가? 정확도와신뢰도를달성하기위한표본크기를결정하는방법을이해하고활용할수있는가? 가설검정배경과의미를이해하고활용할수있는가? 모평균과모비율에대한가설을세우고검정할수있는가? 두모집단에대한가설을세우고검정할수있는가? 4) 평가문항

21 별첨 5) 유의사항 표본추출방법에유의하여표본조사계획을세우는활동을강조한다. 정규분포를갖는모집단에서의표본만을다룬다. 중심극한정리의증명은생략하고내용과의미를중점적으로설명한다. 실제예를이용하여추정량의의미를이해하고모수추정과오차의관계를이해하도록한다. 점추정과구간추정의사례를이용하여추정방법을선택할수있게한다. 가설검정의의미를이해하고검정결과를해석하는활동에주안점을둔다. 회귀분석은연구대상집단의각개체로부터두변수또는여러변수들을측정하여상호관련성을분석하여변수와변수사이의관계를규명하고자하는통계적방법이다. 이장에서는상관계수, 단순회귀모형, 최소제곱법에의한희귀계수의추정등을학습한다. 1) 학습목표 두변수의선형관계를수학적으로표현한단순회귀모형을이해하고활용할수있다. 단순회귀모형의회귀계수에대한통계적추론을수행할수있다.

22 두연속형변수의선형상관를표현할수있다. 통계프로그램을이용하여상관분석과단순회귀분석을수행하고그결과의의미를이해할수있다. 2) 내용기준 회귀모형 : 종속 ( 반응 ) 변수, 독립 ( 설명 ) 변수, 단순회귀모형의정의, 회귀직선 모형모수에대한추론 : 회귀계수, 최소제곱법, 추정회귀직선, 잔차, 오차제곱합, 회귀계수에대한검정, 결정계수, 총제곱합, 회귀제곱합 상관계수 : 산점도, 표본상관계수의정의 3) 성취기준 단순회귀모형의의미를이해하고이를활용할수있는가? 모형모수추정을위한방법으로서최소제곱법을이해하고설명할수있는가? 모형모수추정값들을이용하여종속변수를예측할수있는가? 결정계수의의미를설명할수있는가? 상관계수의의미를이해하고구할수있는가? 4) 평가문항 별첨 5) 유의사항 구체적인예를이용하여각용어의개념을설명하고활용에중점

23 수리심화과정 대학에서수학, 통계학또는계량적분석능력이많이요구되는학문을전공하고자하는학생을위한선택과정으로앞으로응용통계학, 확률론, 수리통계학등의상위과목을수강하는데필요한수학적인기반을보다확고히할수있도록함을목적으로한다. 구체적인교과내용은주로핵심부분의내용에대하여공고한수리적인기반을보완하는내용으로이루어져있다. 1) 학습목표 중심극한정리를증명하고그과정을응용할수있다. 점추정량이가져야할좋은성질을이해한다. Chi-Square 분포와 F 분포를이용하여정규분포의분산에대한추론을수행할수있다. 2) 내용기준 중심극한정리 : 정규분포의 Moment generating function, 일반 Moment generating function 의 Taylor 전개, Moment generating function 의수렴 점추정값의평가 : 불편추정량, 최소분산, 최적화 정규분포의분산 : Chi-Square 분포, F 분포, F 통계량 3) 성취기준 중심극한정리의의미를이해하고이를증명하고활용할수있는가? 불편추정량의의미를이해하는가? 최소분산불편추정량을구할수있는가? Chi-Square분포와F 분포를이용하여분산의신뢰구간과그에대한

24 가설검정을수행할수있는가? 4) 평가문항 별첨 5) 유의사항 주어진수준내에서수학적인엄밀성을최대한강조한다 공학통계과정 공학분야응용을강조한선택과정이다. 이과목의수강후통계학상위과 목의수강없이각공학전공분야를이수할수있도록공학연구에필요한 분산분석이주요내용이다. 1) 학습목표 Chi-Square분포와 F 분포를이용하여정규분포의분산에대한추론을수행할수있다. 통계프로그램을이용하여일방분산분석을수행하고그결과의의미를이해하여이를공학연구에응용할수있다. 2) 내용기준 정규분포의분산 : Chi-Square 분포, F분포, F통계량 일방분산분석 : 일방실험계획, 분산분석, 내재변동량과구조적변동량, F검정

25 3) 성취기준 Chi-Square 분포와 F 분포를이용하여분산의신뢰구간과그에대한가설검정을수행할수있는가? 일방실험계획의구조를이해하는가? 전체변동량을내재변동량과구조적변동량으로나눌수있는가? Chi-Square와F 검정을수행하여원하는결론을유도해낼수있는가? 4) 평가문항 별첨 5) 유의사항 구체적인예를이용하여각용어의개념을설명하고활용에중점을둔다. 실험통계과정 화학, 생명과학등정성적자료분석이비교적많이필요한분야를위하여범주형자료분석을포함한다. 이를통하여학생들이보다과학적이고효율적인실험방법을이해할수있도록한다. 1) 학습목표 범주형자료분석의개념을학습한다. 적합도검정원리를이해하고이를활용할수있다.

26 두개의질적요인의독립성에대한검정원리를이해하고이를활용할수있다. 여러모집단비율의동질성에대한검정원리를이해하고이를활용할수있다. 위의과정을통계프로그램으로수행하여실험연구에응용할수있다. 2) 내용기준 적합도검정 : 다항실험의정의, 다항확률, 관측도수, 기대도수, chi-square 검정 동질성검정 : 분할표, 여러모집단비율의동질성에대한검정 독립성검정 : 두개의질적요인의독립성검정 3) 성취기준 다항확률에대한적합도검정원리를이해하고이를활용할수있는가? 관측도수와기대도수의상대적차이로이루어진 chi-square 검정통계량의의미를이해했는가? 동질성검정과독립성검정의차이를인식하고있는가? 4) 평가문항 별첨 5) 유의사항 정리의증명없이정리의의미를직관적으로이해한다. 구체적인예를통하여각검정원리를이해한다.

27 실습 대학기초과목을심도있게학습하기위해서는실습이필수적이다. 특히이과목은수리적인이해를바탕으로실제응용문제를해결하는능력을배양함을목적으로하므로실습의중요성이더욱강조된다. 강의내용중 3,4장을제외한모든부분에서컴퓨터프로그램을이용한실습이이루어져야하며개인과제물도부여되어야한다. 주당 1시간의실습시간은통계프로그램실습외에필요시추가강의, 문제풀이, 질의응답, 쪽지시험등의목적으로활용될수도있다. 주요프로그램실습내용은다음과같다. ( 편의상 MS-Excel을기준으로한다.) 1) 내용기준 단원실습내용참고 Chapter 2 Chapter 5 Excel의기본사용법, 자료입출력및저장 그래프와도표만들기 상자그림그리기 표본평균등기술적요약값구하기 이항분포, Poisson분포, 초기하분포의확률분포값구하기 균일분포, 정규분포, 지수분포, (Gamma 분포 ), t-분포, Chi-square분포, (F-분포) 의확률분포값구하기 확률변수의생성 정규분포에서파생된 t-분포와 Chi-square분포 (F-분포) Excel의선택사항에서 Analysis Toolpak 활성화필요 상자그림은 SSC-Stat Addin 이용 Pdf, cdf, quantile 값구하기와확률변수생성은 Excel 기본함수사용 표준정규변수의제곱합이 Chi-square 분포를하게되고이로부터 t-분포가유도됨을시뮬레이션으로확인

28 Chapter 6 중심극한정리 : 다수의난수를생성하고그평균의분포가정규분포로수렴함을실습으로확인 표본분포 : 표본평균의평균값, 그분산과표본수의관계 난수생성을통한시뮬레이션 다양한기초분포사용 Chapter 7 Chapter 8 Chapter 9 One-sample 구간추정 Two-sample 구간추정 ( 동일분산가정 ) Paired-sample Bernoulli 구간추정 One-, Two-sample 가설검정 Bernoulli 가설검정 유의수준과기각역의관계 p-value구하기 최소자승회귀선구하기 Excel결과표이해하기 Two-sample 의경우동일분산가정이있는경우와없는경우로나누어실습 명목유의수준과시뮬레이션유의수준, p-value 의비교 Excel 기본기능 Chapter 10 One-way ANOVA 표구하기 Excel 결과표이해하기 Excel 기본기능 Chapter 11 Goodness of fit 검정 독립성검정 동질성검정 Excel 에없는기능으로표를이용하여직접계산

29 2) 평가문항 평가는출결, 수업태도, 실습및과제물과 2~3회의지필평가를종합하여결정한다. 실습및과제물은교재의연습문제를포함하여모두영어로제시되어야하며최소주당 10문제이상을수행하도록한다. 또한지필평가의문항은모두영어로주어져야한다. 단, 학생들은과제물과지필고사의답안을한글로작성할수있다. 각항목의반영비율은자율적으로결정하나실습과과제물의비중이 30% 이상이되도록권장한다. 각지필평가는통계학의학습효과를극대화하기위하여모든문제를주관식으로출제하되계산위주의문제는지양하고개념의이해와응용을위주로한서술형중심으로평가한다. 또한학습자의능력을고려하여다음과같은평가문항의구성및시험시간을권장한다. 총문항수 : 서술형주관식 6~7 개문항내외 난이도 : 예시문제별첨 시험시간 : 180 분내외 3) 교수학습방법 본과정은고등학교교육과정의확률강좌, 통계강좌와약간의기초개념에서중복되는부분이있음으로중복된내용에유의하여복습에필요한이상의중복을피하고효율적인학습이되도록지도한다. 각고등학교의특성과철학, 학생들의진로를고려하여 (A), (B), (C) 세선택과정중하나를선택한다. 수업계획서를작성할때선택한과정에따라진도에차질이없을지점검한다. 확률론과통계학의개념이발생하게된역사적동기와사회적배경을소개함으로써확률및통계학에관련된역사적, 사회적지식을습득하고수학이역사와사회에끼치는영향을고찰함으로서확률과통계학의필요성을인식하고활용능력을증진시킬수있도록교육한다.

30 통계적내용의도입에서역사적사례나배경, 실생활사례둥을제시하여학생들의홍미를유발할수있도록한다. 본과정은계산위주의고등학교확률, 통계와형식적인체계를갖춘확률론과통계학의연계선상에있으므로확률론과통계학의개념과용어를명확하게정의하고정의로부터정리를엄밀하게서술할수있도록교육해야한다. 측도론적인측면에서공리적확률론에기초한체계적인확률이론의개념과용어의명확한정의로부터통계적접근방법까지엄밀하게다루어현상을논리적이고체계적으로분석할수있도록교육한다. 수리적확률과통계적확률의개념을명확히구분함으로서수학적확률모형과통계학의관계를정확히이해하여통계학의중요성과필요성을인식할수있도록해야한다. 자료의분석을통해정보를추출, 추론하고현재사용되고있는방법에대한논리적근거를제시할수있도록교육한다. 컴퓨터를활용한자료의통계적분석을위한실습교육을병행하여추후전공연구에활용능력을키우도록함은물론이고시각적인교육을통한교육의효과롤극대화한다. 확률분포, 표본추출및표본분포에서통계프로그램에의한난수발생과확률계산을다룰수있다. 실습은학생이직접통계프로그램을사용하여통계적내용을이해할수있어야한다. 참고문헌이나인터넷관련사이트를구체적으로제시하여학생들의자기학습능력의향상에도움이되도록한다. 참고사이트 - Wikepedia ( ( - 통계교육원 ( - 한국통계학회 (

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