경제수학강의노트 09 미분법 I: 미분법칙, 편미분, 전미분 Do-il Yoo PART III: Comparative-Static Analysis 비교정태분석 Chapter 7: Rules of Differentiation and Their Use in Comparat

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영국 후
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1 경제수학강의노트 09 미분법 I: 미분법칙, 편미분, 전미분 Do-il Yoo PART III: Comparative-Static Aalysis 비교정태분석 Chapter 7: Rules of Differetiatio ad Their Use i Comparative Statics 미분법칙과비교정태분석 7.. Rules of Differetiatio for a Fuctio of Oe Variable 일변수함수미분법칙 상수함수의미분법칙 상수함수 y k dk - 도함수 : 0 f ' x 0 or 멱함수의미분법칙 멱함수 (power fuctio) y f x x - 도함수 : d x x f ' x x or 멱함수의미분법칙의일반화 상수가곱해진멱함수 y f x cx - 도함수 : d cx cx f ' x cx or 7.. Rules of Differetiatio Ivolvig Two or More Fuctios of the Same Variable 동일한변수를갖는둘이상의함수들의미분법칙 합과차의미분법칙 d d d f x g x f x g x f ' x g ' x 곱의미분법칙 d d d f x g x f x g x g x f x f x g ' x g x f ' x Fudametal Methods of Mathematical Ecoomics 4 th Editio (Alpha C. Chiag ad Kevi Waiwright, 005) 와그번역서인 경제경영수학길잡이 ( 정기준이성순역주, 008) 에기반하여작성됨을명시함. Assistat Professor, Departmet of Agricultural Ecoomics, Chugbuk Natioal Uiversity; tel: ; scydl8@gmail.com or oo@chugbuk.ac.kr

3 몫의미분법칙 ' d f x f ' x g x f x g x g x g x Q) p5. 연습문제 7.. P6. 연습문제 Rules of Differetiatio Ivolvig Fuctios of Differet Variables 상이한변수를갖는함수들에관련된미분법칙 미분법칙과수학적도식 rule expressio Costat-Fuctio Rule y 상수함수의미분법칙 dk k f ' x 0 Power-Fuctio Rule 멱함수의미분법칙 Power-Fuctio Rule Geeralized 멱함수의미분법칙의일반화 Sum-Differece Rule 합과차의미분법칙 Product Rule 곱의미분법칙 f ' x x y f x x f ' x cx f x cx f g' f ' g ' f g' f ' g fg ' f g h' f ' gh fg ' h fgh ' Quotiet Rule 몫의미분법칙 Chai Rule 연쇄법칙 (ote: 합성함수의미분 ) ' f f ' g fg ' g g z f y, y g x dz dz f g x ' f ' g x g ' x Iverse-Fuctio Rule 역함수의미분법칙 y f x, x f y (: mappig, mootoic icreasig(or decreasig)

4 Cotiuously differetiable fuctio 연속미분가능함수 Smooth fuctio: - Primitive fuctio( 원시함수 ) f x 가 smooth하면 그것의 derivative( 도함수 ) f ' x 는 cotiuous하다. - c.f.) osmooth fuctio (e.g., y x ) 의 derivative는 discotiuous(p54) 0 f C or f C f C or f ' C : f is cotiuous 연속함수 : f is cotiuously differetiable 연속미분가능함수 e.g.,) the fixed cost of a firm does ot affect its margial cost ( 단기에서 ) 고정비용은핚계비용 MC 에영향을미치지않는다. - 3 C Q Q Q : 단기총비용함수 short-ru total cost-fuctio 여기에서 75가고정비용에해당 - 핚계비용 MC 를구하면,: MC : dc dq 3Q 8Q 0 Fidig Margial-Reveue Fuctio from Average-Reveue Fuctio Pure competitio 완전경쟁 Imperfect Competitio 불완전경쟁 P : Price P 는상수 : P is give P 는 Q 의함수 : PQ TR : Total Reveue 총수입 TR P Q TR P Q Q AR : Average Reveue 평균수입 TR PQ AR P TR PQQ AR PQ Q Q Q Q MR : Margial Reveue 핚계수입 dtr d P Q MR P dq dq dtr d P Q MR dq dq ' P Q Q P Q Q 경제적의미 MR AR P 핚계수입, 평균수입, 가격이일치 MR AR P Q 핚계수입이평균수입 ( 수요곡선 ) Note) 아래에위치 P' Q 0 ; 수요 : 우하향 Q) MR 과 AR 은얼마만큼차이나는가? As) P' QQ 만큼

5 Q) 만약수요함수 ( 즉, AR ) 이 차함수로주어진다면, MR 의기울기는 AR 기울기의몇배가되겠는가? As) 배 Sol) P aq b MR aq aq b aq b Relatioship Betwee Margial-Cost ad Average-Cost Fuctios TC : Total Cost 총비용 ; TC CQ AC : Average Cost 평균비용 ; MC : Margial Cost 핚계비용 ; - Q) Q 에관핚 AC 의변화율을구하라 TC C Q AC Q Q dtc dc Q MC dq dq dac d C Q C ' Q Q C Q C Q C ' Q MC AC dq dq Q Q Q Q Q - Q 0 이므로, 위를해석하면, dac dq 0 if MC AC 7.4. Partial Differetiatio 편미분 Partial Derivatives 편도함수 -variables 로미분 - 우리가여태까지해온미분은 -variable 로미분 e.g., y f x f ' x - 실제경제학에서많이쓰이는분석은여러가지변수들과관련 -variables e.g., 생산함수 = f( 토지, 노동, 자본 ): y f F, L, K 따라서각각의변수들로미분하는경우가생김 도함수 (derivative) vs. 편도함수 (partial derivatives) -variable y f x 도함수 (derivative) -variables y f x x x,,, 편도함수 (partial derivatives) f x ' y x, i,, i y y ; 즉, x, x f ; 즉, i f, f,, f,, y x

6 Techiques of Partial Differetiatio 편미분법칙 해당하는변수로미분핛때, 나머지변수들은모두상수취급 y f x x x x x x, 3 4 를 - e.g., y f 6x x x y f x 8x x Note) Partial derivatives( 편도함수 ) 도 함수 임에유의 - 위문제에서 f,3 과,3 f, f, f 을각각구하면? x, x 로각각편미분하시오. Q) p68, 예 & 예 3 Geometric Iterpretatio of Partial Derivatives 편도함수의기하학적의미 생략 ) p68~p69 참조 Gradiet Vector (or Gradiet) 기울기벡터 ( 그래디언트벡터 ) f x, x,, x f, f,, f - Partial derivatives( 편도함수 ) 를핚번에벡터로정리핚것 - 은 del 이라고읽음 - 교과서에따라 Df x, x,, x f, f,, f 으로표기하기도함 ( D ) Q) f x, y, z xyz 의 gradiet vector를구하라. As),,,,,, f x y z f f f yz xz xy x y z Q) 위 gradiet vector에서 x, y 4, z 0 의값은? As) f, 4,00,0, Applicatios to Comparative-Static Aalysis 비교정태분석에의응용 how the equilibrium value of a edogeous variable will chage whe there is a chage i ay of the exogeous variables or parameters Market Model / Natioal-Icome Model / Iput-Output Model P7~p76 참조 e.g., * a c P 일때, b d

7 - 파라미터 b 가변하면? * P a b b d c 0 - 즉, 균형가격은감소핚다.

= ``...(2011), , (.)''

= ``...(2011), , (.)'' Finance Lecture Note Series 사회과학과 수학 제2강. 미분 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 학습목표. 미분의 개념: 미분과 도함수의 개념에 대해 알아본다. : 실제로 미분을 어떻게 하는지 알아본다. : 극값의 개념을 알아보고 미분을 통해 어떻게 구하는지 알아본다. 4. 미분과 극한: 미분을 이용하여 극한값을 구하는 방법에 대해 알아본다.