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동건 우
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1 214 년도한국철도학회추계학술대회논문집 KSR214A375 고강도강연선의기계적특성값분석및응력-변형률관계제안 Mechanical property and Stress- Relationship of High Strength Strand 최유정 *, 박호 *, 조재열 * Eu-Jeong Choi *, Ho Park *, Jae-Yeol Cho * Abstract Recently, a high-strength strand of 216 MPa and 24 MPa was developed using domestic technologies. To have detailed reviews on current design code for high-strength strands, Stress- Relationship model is needed. In this study, material property of High Strength Strand is Standardize through statistical analysis and Stress- Relationship model of High Strength Strand is proposed. Keywords : High strength strands, Standardization, Modeling 초록최근국내에서기존에일반적으로사용한 186MPa보다인장강도가증가한 2,16MPa와 2,4MPa급고강도강연선이개발되었다. 설계기준에대한새로운고강도강연선의영향검토하기위해서는고강도강연선의응력-변형률관계모델이필요하다. 본연구에서는 216MPa 고강도강연선 14개와 24MPa 고강도강연선 22개의하중-인장변형률곡선실험결과를통계분석하여탄성계수, 항복응력및변형률, 극한응력등의재료성능을표준화를하였다. 그리고실제응력-변형률곡선으로부터얻은하한선을기준으로고강도강연선의응력-변형률곡선의수학적모델을제안하였다. 제안된수학적모델은실험으로얻은하한선과거의일치함을보인다. 주요어 : 고강도 PS 강연선, 성능표준화, 모델링 1. 서론 최근국내에서기존에일반적으로사용한 186MPa보다인장강도가증가한 2,16MPa와 2,4MPa급고강도강연선이개발되었다. 이에따라고강도강연선의구조적적용성을검증하기위한연구들이진행되고있다. 그러나기존연구들은대부분실험으로측정한부재거동과설계기준으로예측한거동의단순비교에그치고있으며, 설계기준에대한상세한분석은아직까지이루어지지않았다. 본연구에서는현설계기준에대한고강도강연선의영향을검토하는데앞서, 이에필요한고강도강연선의성능을표준화하고응력-변형률곡선모델을제시하였다. 교신저자 : 서울대학교공과대학건설환경공학부 (jycho@snu.ac.kr) * 서울대학교공과대학건설환경공학부

2 2. 고강도강연선성능표준화 2.1 데이터성능표준화에사용된실험데이터는고려제강에서이미지형태로제공받았다. 데이터는 216급, 24급각각 14세트와 22세트이며, 하중-인장변형률곡선이미지와.1% 오프셋하중,.2% 오프셋하중, 1% 변형률하중, 극한하중, 극한변형률, 인장강도, 탄성계수값을가지고있다. 하지만기존의자료만으로는통계분석이불가능하여하중-인장변형률이미지자료로부터통계분석가능한응력-변형률데이터를얻고자디지타이징을수행하였다. 디지타이징에는 DigitizeIt 라는프로그램을사용하였으며이미지상좌표축위에점을찍어 x축과 y축을설정하고곡선위의다수의점을찍음으로써 (x,y) 형태의데이터를얻었다. 이때, 디지타이징과정을통해무작위로얻은데이터는원점에서부터시작하지않는다. 하지만데이터세트간의비교를해서는선형구간의직선을연장한선이원점을지나도록보정해야한다. 따라서고강도강연선의재료특성들을분석하기위해각각의데이터를수평이동하여원점을지나도록보정하였다. 2.2 성능표준화방법 탄성계수응력-변형률곡선의탄성구간은응력이탄성계수와변형률의곱으로표현되고원점을지나는직선으로모델링된다. 하지만데이터상의실제응력-변형률곡선은원점을지나지않아탄성구간이원점을지나도록수평이동시켜야한다. 이때, 각세트의수평이동값을계산하는과정에는탄성계수가필요하므로수평이동에앞서각세트의탄성계수값을결정해야한다. 탄성계수는선형회귀분석을통해서값을결정하는데직선범위를설정하는방법에따라서탄성계수값이크게바뀐다. 도로교설계기준과 KS D 72 에서는탄성계수를직선구간의기울기로정의할뿐, 직선구간의범위는구체적으로정의하지않았다. 따라서본연구에서는수학적으로선형모델을적용할수있는직선구간을설정하였다. 우선, 세트마다첫번째점을시작으로하고직선범위의점의수를하나씩늘려가며모든범위에대해서단순선형회귀분석을수행하여결정계수가가장높은범위를찾았다. 그리고결정계수값이가장큰범위를기준을중심으로그전후에서잔차분석 (analysis of residual)[1] 을통해단순회귀모형의적용이가장타당한구간을설정하였다. e = eµ / s ( eµ ) (1) st i st i 잔차분석은식 (1) 과같이잔차를그표준편차의추정값으로나누어얻게되는스튜던트화잔차가 (studentized residual) 표준정규분포에서서로독립인 n 개의관측값과유사하게나타나는가를검토하여, 단순선형회귀모형의적용타당성을알아보는과정이다. 잔차분석에는흔

3 히좌표평면에점을나타내는잔차도 (residual plot) 을이용하여분석을하게된다. 모든세트에대해서잔차도를그리고잔차도에서스튜던트화잔차들이대략 에관하여대칭적으로나타나고, 모든점이 ± 2 의범위에들어가며특별한버릇을가지며나타나지않는지확인하였다. 잔차분석을통과하면결정계수가가장높은값을직선범위의기준으로하고, 잔차분석을통과하지못하면타당하다고판단되는경우범위를다시설정하였다. 잔차분석을통과하지못하는경우는대부분초기구간의슬립으로인해스튜던트화잔차가 ± 2 범위를벗어나는경우로, 초기구간을직선구간에서제외시켰다. 직선구간이최종설정되면다시선형회귀분석을통해최종직선범위에대한탄성계수를구하였다. 그리고세트마다각각결정된탄성계수로부터각각의데이터의초기직선구간의연장선이원점을지나도록수평이동하였다 항복응력항복응력은설계휨응력을결정하는데중요한변수이다. 하지만뚜렷한항복점을갖는철근과다르게고강도강연선은항복점이뚜렷하지않지때문에항복점결정을위한다양한방법이존재한다. 항복점은 Extension Under Load 방법과오프셋법등의방법을통해서결정할수있다. 하지만, Extension Under Load 방법을사용할경우그림 1 과같이휨응력이오프셋법과비교하여낮게평가되며실제휨응력을결정하는데적합하지않다고판단해본연구에서는.2% 오프셋방법을통해서결정하였다. 오프셋방법에서오프셋이란탄성구간의직선과수평이동된직선을의미한다. 일반적으로.1%,.2% 오프셋이사용되며.2% 오프셋은축의변형률.2 에서부터시작하며탄성구간직선과평행한직선이다. 이오프셋과응력-변형률곡선이만나는점을오프셋항복강도라고부른다. 2 2 Stress, MPa 1 1 Experiment Offset Method EUL Method Fig. 1 EUL and Offset Method 성능표준화결과고강도강연선 216급과 24급에대해서각각 14개, 22개의곡선을통계분석한결과는표 1과같다. 이값들은위에서설명된방법으로결정되었다.

4 Table 1 Standardization of high strength strands 216MPa 24MPa Modulus of Elasticity Yield Yield Stress Ultimate Stress Mean Standard Deviation % lower bound Mean Standard Deviation % lower bound 고강도강연선모델링 3.1 재료모델이상적인고강도강연선의응력-변형률관계는 Bi-Linear 모델과 Elastic-Plastic 모델로표현될수없다. 따라서필연적으로고강도강연선의실제응력-변형률관계를유사하게나타낼수있는수학적인모델이필요하며, 고강도강연선의응력-변형률관계는 Modified Ramberg-Osgood model에의해정확하게묘사될수있다 [2]. Modified Ramberg-Osgood model 은두직선구간과그사이의곡선천이구간을나타낼수있는수학적모델로서뚜렷한항복점이존재하지않는고강도강재의응력-변형률곡선의표현에일반적으로사용된다. Modified Ramberg-Osgood model의식은다음식 (2) 와같으며계수 A는항복이후구간의기울기를계수 B는항복변형률, 계수 C는천이구간의곡선형태와관련된다. 1- A f = E e { A+ }? f P p pf c 1/ c pu [1 + ( Bepf ) ] (2) 3.2 모델링방법 선형보간 95% Lower bound를결정하기위해서는각각의데이터에서일정한변형률에대한강도가필요하다. 그러나기존의보정된데이터는이미지로부터무작위로추출된데이터로각각데이터세트마다데이터양차이존재하여가중치발생하는문제가존재했다. 또한각각다른변형률에대한응력값을가져서로비교불가능하였다. 따라서데이터간의동일가중치를가지고비교위해일정한변형률에대한데이터를갖도록데이터를선형보간하였다. 각각의데이터세트에대해서일정한.5변형률간격으로.5부터.6까지총 12개점을얻었다. 그리고각각의변형률에서의평균과표준편차를구하고이로부터 95% lower bound 를결정하였다. 216급과 24급고강도강연선의응력-변형률곡선의 95% Lower bound 결과는그림 2와같다.

5 2 2 Strss, MPa 1 1 Experiment Lower bound Fig. 2 Lower bound of Stress- Relationship of High Strength Strand 계수결정고강도강연선의응력-변형률관계에대한 Modified Ramberg-Osgood model의계수를결정하는데비선형회귀분석을사용하였다. 비선형회귀분석은실험결과와모델사이의차의제곱의합을최소화하는방법으로, 비선형회귀분석을통해서앞서얻은고강도강연선의응력-변형률하한선과 Modified Ramberg-Osgood model사이의오차를최소화하는계수를결정하였다. 3.3 모델링결과 216급과 24급고강도강연선의응력-변형률곡선모델링결과는그림 3와표2과같다 Stress, MPa 1 1 Stress, MPa 1 1 Lower bound Model(Round) Model Fig. 3 Stress- Relationship model of High Strength Strand Lower bound Model(Round) Model 응력 - 변형률하한선에최적화된모델을얻기위해서는탄성계수를변수로설정하여계수

6 를결정하여야한다. 하지만일반적인경우탄성계수는 2만MPa로가정하므로탄성계수를변수로설정한결과와탄성계수를 2만MPa으로고정하여얻은결과를모두계산하였다. 그리고그림 3에서탄성계수가 2만MPa인경우에대해서반올림한결과와최적화결과를비교하였다. 제안된수학적모델은실험으로얻은하한선과거의일치함을보인다. Table 2 Modified Ramberg-Osgood model coefficient of high strength strands Modulus of Elasticity A B C 216MPa MPa 2, MPa(Round) 2, MPa MPa 2, MPa(Round) 2, 결론본연구에서는 216MPa, 24MPa 고강도강연선의하중-인장변형률곡선실험결과로부터고강도강연선의성능을표준화하고응력-변형률곡선모델을제안하였다. 제안된모델은실제응력-변형률곡선의형태를반영하며추후설계기준에대한고강도강연선의영향을검토하는데사용될것이라생각된다. 후기이논문은국토해양부가주관하고한국건설교통기술평가원이시행하는 211년 R&D 정책인프라사업 ( 기술표준화 7-1) 지원에의해수행되었습니다. 이에감사드립니다. 또한이연구는국토교통과학기술진흥원국토교통기술촉진연구사업 ( 기초원천-14CTAP-C7748-1) 에의하여수행되었습니다. 연구지원에감사합니다. 참고문헌 [1] Y.C. Kim, J.J. Kim, B.U. Park, et al. (28) General Statistics, Youngchi, Seoul. [2] Collins, M. P., Mitchell, D. (1991) Prestressed Concrete Structures, Prentice Hall, New Jersey. [3] Devalapura, R K., Tadros, M K. (1992) Stress- Modeling of 27 ksi Low-Relaxation Prestressing Strands, PCI Journal, Vol.37-2, pp.1-15.

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exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp log 第卷第號 39 4 2011 4 투영법을 이용한 터빈 블레이드의 크리프 특성 분석 329 성을 평가하였다 이를 위해 결정계수값인 값 을 비교하였으며 크리프 시험 결과를 곡선 접합 한 결과와 비선형 최소자승법으로 예측한 결과 사 이 결정계수간 정도의 오차가 발생하였고