Chapter 연습문제답안. y sin-cos^ep-/sqrt. y [ ; sinpi/ ; sinpi ; ] 혹은 [ sinpi/ sinpi ]. a ais[- ] b et.,., sin. c.. a A는주어진행렬 M의 번째열만을표시하는새로운행렬을나타낸다.

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성언 이
6 years ago
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1 IT CookBook, MATLAB 으로배우는공학수치해석 ] : 핵심개념부터응용까지 [ 연습문제답안이용안내 ] 본연습문제답안의저작권은한빛아카데미 주 에있습니다. 이자료를무단으로전제하거나배포할경우저작권법 조에의거하여최고 년이하의징역또는 천만원이하의벌금에처할수있고이를병과 倂科 할수도있습니다. - -

2 Chapter 연습문제답안. y *sin-*cos*^ep-*/sqrt. y [ ; sinpi/ ; sin*pi ; ] 혹은 [ sinpi/ sin*pi ]. a ais[- ] b et.,., sin. c.. a A는주어진행렬 M의 번째열만을표시하는새로운행렬을나타낸다. b B는주어진행렬 M의 번째와 번째열만을표시하는새로운행렬을나타낸다. c C는주어진행렬 M의 번째와 번째행과 번째와 번째열을표시하는새로운행렬을나타낸다. - -

3 .7 - -

4 .8 - -

5 .9. linspace-.,., ; % or [ -. :. :.]; y.^*.^-*; plot, y title Plot o a polynomial label variable ylabel unction y. c, d - -

7 .. y [.i ].7 a num b 최종적으로 num는 을출력하게된다..8 a b 는최종적으로 의값을출력한다. b b 는최종적으로 의값을출력하고순환문을종료한다

10 . unction [L, P] ieldw, A L A-W.^/8./W; P *L W *W/sqrt; - -

11 Chapter 연습문제답안

12 . 왼쪽나눗셈과역행렬을사용한양쪽경우모두미지수 와 y 에대한값을찾을수가없다. 비정칙행렬조건인관계로각각의함수의실행이불가능하다.. - -

15 .. - -

16 . - -

17 Chapter 연습문제답안. ˆ.. 절대오차 ˆ 97 9 상대오차 ˆ 잘라버림

18 끝수처리 잘라버림 끝수처리 왼쪽에서오른쪽혹은오른쪽에서왼쪽중어느방향으로실행을하더라도그결과는다음과같이동일하게된다..8 a b times times.. c 여기서 은. 과. 사이의조합가능한수를표시하고 은지수가 부터 사이에놓여있다는것을의미한다. 는양과음의양쪽방향의수를나타 내고마지막으로 은 값을표시하고있다

19 .9 a b ˆ.7 y ˆ ˆ ˆ ˆ b ac.. 8 ˆ ˆ b b ac a.9 b b ac a.9.. 상대오차는다음과같다. ˆ ˆ ˆ

20 ˆ ˆ b c.9.. b ac c ˆ b b ac.9 상대오차는다음과같다. ˆ ˆ ˆ ˆ

21 - - Chapter 연습문제답안. 7,, 7 c A. T C

22 .. 행렬 A 와 행렬 B 의곱셈연산을손으로직접계산하면다음과같이새로운 행렬을얻는다. 행렬 A 와행렬 B 의순서를바꾸어곱셈한결과도 행렬을얻는다. 그러나곱셈에대한교환법칙 AB BA 는성립되지않는다. - -

23 AB BA.. 먼저행렬식이 이아닌경우에만역행렬을구할수있다. det A 9 개의소행렬식을구하면다음과같다. 수반행렬을구한다. T Adj A

24 - - 여인자를지정한다. 역행렬을구한다 A [ 그림 P.] 에서매트랩을이용한역행렬연산을보여주고있다. 그림 P..7 문제. 의계수행렬 A 와동일한값을갖고있는선형시스템이다. 이것을일반화된배열형태로쓰면다음과같다.,, c A 문제. 에서구한역행렬과상수벡터 c 를 c A 대입하면 위의결과와같은해들을얻게된다. [ 그림 P.] 에매트랩의왼쪽 - 나눗셈연산자를이용하여계산된 개의해들을보여주고있다.

25 그림 P..8,,.9,,.,,..,,,. A

26 A. / / 8. / /

27 Chapter 연습문제답안 - 7 -

28 . p. p. e sin p e cos sin. 8. p ' p ' " - 8 -

29 . p 경계오차 경계오차. 9 8 a! 8 8 / p ma 8 실제오차 ma p 번곱셈이실행되고있다..8 차테일러다항식 : p ' p

30 - - 오차 : " "! ma [,] Error a 차미분항 : 9 8 " p 7 7. 나머지 : b z p 몫 : 7 b b b b b b b q. q z b zq q b n n n n n n n n b b b b z b b b b b n n n n n b zb b zb b zb b zb b n n n n a a a a a p

31 - - Chapter 연습문제답안. a cos sin P π π b 8 P c 매트랩그래프. 본문의식.b 에 y 과 y 대신에 과 을대입하여풀면다음의식을얻는다. P 문제풀이를쉽게하기위해서위의식분자부분에 를한번씩더하고빼준다. P 분자의항들을다시정리하면다음과같은과정을보인다. ] [ P ] [ P

32 정의된 를대입하면다음과같은원하는결과가된다. P [ ]. '' c. P... 7! ln. P... 7 최종구하는경계오차 :.. c. P.... 7! ln. P 최종구하는경계오차 :

33 . 최종적으로구하려는 차보간다항식은다음과같게된다. P 차보간다항식에 / 을대입하면 P / 의근사치를얻게된다. / / / / P M M! [,.,,.].88 P ', '' ln P m h. m.8 h. a, l, b q, c s, 7, - -

34 ..,, l, 7, 구간 9 / s [ 9 /] 9 구간 9 / / s [ 9 / /] 8 구간 / / s - -

35 - - /] / [ 구간 / s ] / [.

36 Chapter 7 연습문제답안 7. n 인경우 a c. b b. α.7 n 인경우 a c.7 b b. α.7 n 인경우 b c.87 a a.7 α.78 n 인경우 a c.8 b b.87 α.7 n 인경우 a c.88 b b.87 α. n 인경우 - -

37 b c.89 a a.88 α. <. 7. 만일구간 [, ] 에서함수의부호가바뀌고 ' > 이면주어진구간내에고유한근이존재하게된다. 7 와 8 7 에대해서 < 의조건이되어함수의부호가바뀌고또한함수 를미분한 ' 가주어진구간 [, ] 에서 의증가함수가되므로근이존재한다. n 인경우 a c. b b. n 인경우 b c.7 a a. n 인경우 a c. b b.7 n 인경우 a c.87 b b.7 n 인경우 a c.788 b b.7 n 인경우 a c.7 b b.7 n 7 인경우 b c

38 7. 7. n 을대입하면

39 - 9 - 반복해서식 n 와 n 을순서적으로대입하면다음과같은근들을얻게된다

40 n 에대해서 a.777.7, b.. 9 a.87, b b. n 에대해서 a.8, b b. n 에대해서 a.8 a.8.87 m.7 소수네자리까지만을고려한결과를비교해보면세번반복실행한 의값부터절대오차가.보다작게된다. - -

41 7.9 a. 7, b b. n 에대해서 a.8, b b. n 에대해서 a.88, b b. n 에대해서 a.8, b b. n 에대해서 a.8 a.8.88 m 7.8 소수네자리까지만을고려한결과를비교해보면다섯번반복실행한 의값이실제근 α.88 과일치하고있다

42 n 을대입하면 n 를대입하면 < 7. n 을대입하면 n 를대입하면.9879 n 을대입하면 n 를대입하면

43 - - Chapter 8 연습문제답안 8. h T.888 ln ln ln ln ln T h T ln ln ln 9 ln ln 7 ln ln ln ln 8 T 적분의실제값은 ln d 이되어절대오차는. 가된다. 문제 8. 의결과에대한절대오차.7 와비교하면오차가 / 로줄었다. 본문에서설명하였듯이사다리꼴공식을이용한적분계산에서부분구간의수를 배로늘리면오차는 / 비율로감소하는것을잘보여주고있다. 8.

44 h n 8. [ ] h S.988 ln ln ln ln ln S 8. [ ] h S ln 9 ln ln 7 ln ln ln ln 8 S ln ln 적분의실제값은 ln d 이되어절대오차는.8 가된다. 문제 8. 의결과에대한절대오차. 와비교하면오차가대략 / 로줄었다. 본문에서설명하였듯이심슨공식을이용한적분계산에서부분구간의수를 배로늘리면오차는 / 비율로감소하는것을잘보여주고있다 h n

45 8.9 w, w 8. θ w θ w d θ w θ w d 만일 θ* 의값을가지면피적분함수 와 에대해서도정확하게 된다

46 실제적분계산값은 ln d.7988 이된다. 함수 quad 를사용한 경우의절대오차는 이되고 quadl 을사용한경우의절대오차는 가된다. 그러므로 quadl 을사용한경우가 quad 를사용한경우보다절대 오차가작게된다. 8. h w, w h 오차항은다음과같은결과를얻게된다. a h a [ ξ p ξ] dξ ξ h dξ! a h ξ a ξ a h ξ a on [ a, a h] h π 8. [ ] [sin sin ] R, 구한값들을본문차트형태로표현하면다음과같이쓸수있다 적분 sinπd 의실제값 과윗결과를비교하면 번의외삽을 이용한세번째열의값이가장좋은근사치를보여주고있다

47 Chapter 9 연습문제답안 9. 이문제를풀기위한함수 di 기본구문은다음과같다. di, v 여기서 는함수, y cos lny 함수 subs 에.π 와 y π 의값을대입하는경우에는순서에상관없이사용할수있다. 를표시하고 v 는미분하려는변수를표시한다. sin.π 9. y.π e

48 9. [ 그림 P9-] [ 그림 P9-] 은 [ 그림 P9-] 에서작성한스크립트파일의결과를보여주는그래프다. 그래프에서동그라미들의연결은수치적으로풀어진곡선을나타내고실선의곡선은실제 결과를보여주고있다. [ 그림 P9-] - 8 -

49 9. [ 그림 P9-] [ 그림 P9-] 에서수정된오일러방법을실행한그래프를보여주고있다. 수정된오일러방법으로그려진그래프에서동그라미의곡선이원래오일러방법에비해서훨씬실제결과곡선에일치하고있음을알수있다. [ 그림 P9-] sin.π 9. y.π e

50 sin.π 9. y.π e. 88 절대오차는 8.8 이된다. sin.π 9.7 y.π e. 88 절대오차는.779 이된다

Vector Differential: 벡터 미분 Yonghee Lee October 17, 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표

Vector Differential: 벡터 미분 Yonhee Lee October 7, 08 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표기법을 정의하는 방법이다 보통 스칼라(scalar)에 대한 미분은 일분수 함수 f : < < 또는 다변수 함수(function