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서진 구
5 years ago
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1 논리회로기초요약 IT CookBook, 디지털논리회로 4-6 장, 한빛미디어

2 Setion 진수 진수표현법 기수가 인수, 사용. () = +. = 3 () () + + () +. () () +. + () + - () ()

3 Setion 3 8 진수와 6 진수 8진수표현법 에서 7까지 8개의수로표현 (8) = 6 = 68 (8) 진수표현법 에서 9, A() 에서 () 까지 6개의기호로표현 (8) (8) (8) (8) 6C7.3A (6) = 6 = 66 진수에해당하는 6 진기호 (6) + C + C6 (6) (6) (6) + A 6 + A. - (6) 진수 진수 A B C D E

4 Setion 4 진법변환. 진수 - 진수변환 정수부분과소수부분으로나누어변환 정수부분은 로나누고, 소수부분은 를곱한다. 진수 를 진수로변환하는경우 몫 나머지 진수 진수정수소수 곱셈결과정수를적는다. 소수부분이 이될때까지계산한다 (). ()

5 Setion 4 진법변환 진수 69.6 을 진수로변환하는경우 진수소수부분은대부분의경우정확한 진수로변환이안된다 몫 나머지 진수 정수소수 진수 ().... ()

6 Setion 4 진법변환. 진수 -8 진수변환 진수 를 8 진수로변환하는경우 8 로나누고, 곱한다 몫 나머지 진수 진수 정수소수 곱셈결과정수를적는다. 소수부분이 이될때까지계산한다 () 5.54 (8) 진수 69.6 을 8 진수로변환한경우 (8)

7 Setion 4 진법변환 3. 진수 -6 진수변환 진수 를 6 진수로변환하는경우 몫 나머지 진수 진수 정수소수 B. 곱셈결과정수를적는다. 소수부분이 이될때까지계산한다 () 45.B (6) 진수 69.6 을 6 진수로변환하는경우 69.6 () (6) 다른진법의경우도같은방법을이용하여변환할수있다

8 Setion 4 진법변환 4. 진수 -8 진수 -6 진수 - 진수상호변환 진수 진수 8진수 6진수 A 3 B 4 C 3 5 D 4 6 E 5 7

9 Setion 5 진수정수연산과보수. 진음의정수표현과보수 (omplement) 최상위비트 (MSB) 를부호비트로사용양수 (+) : 음수 (-) : 진음수를표시하는방법 부호와절대치 (sign- mgnitue) 의보수 ('s omplement) 의보수 ( s omplement) 의보수로변환하는방법, 으로변환 의보수 = 의보수로변환하는방법 의보수 + = 의보수 의보수 = 의보수 + = + = 의보수 = 의보수 + = + =

10 Setion 5 진수정수연산과보수 r 진법 n 자릿수 x 의 r 의보수 : r n x r 진법 n 자릿수 x 의 r- 의보수 : r n x 567 의 9 의보수 : 567 의 의보수 : 의 의보수 : 의 의보수 : 8 8 양수를보수로바꾸면음수 음수를보수로바꾸면양수

11 Setion 5 진수정수연산과보수 진수의표현방법 3 가지 8it 크기이며, MSB가부호비트임 부호와절대치 의보수 의보수

12 Setion 5 진수정수연산과보수 4. 의보수로표현된음수를 진수로변환하기 ( 의보수 을 진수로변환하는경우 ) 첫번째방법 MSB가 이므로음수이다. 실제크기는 -8이다 = () + = = 두번째방법 의보수로바꾸어 진수로바꾼다음 -부호를붙인다. 의보수 () = = = 84 -부호를붙이면 = ()

13 Setion 5 진수정수연산과보수 5. 의보수연산 (8it) 양수 + 양수 = 양수 큰수-작은수 = 양수 작은수 - 큰수 = 음수 (49+58=7) (58-49=9) (49-58=-9) Crry + Crry 서로같음 - + Crry - + 음수 + 음수 = 음수 큰양수 + 큰양수 = 음수 큰음수 + 큰음수 = 양수 (-49-58=-7) (98+74=-84) (-98-74=+84) Crry Crry + 서로다름 overlow Crry - - +

14 Setion 불대수법칙 불대수기본법칙. +=+=. = = 3. +=+= 4. = = 5. += 6. = 교환법칙 (ommuttive lw). +=+. = 결합법칙 (ssoite lw). ( + ) + Z = + ( + Z) 3. () Z = (Z) 분배법칙 (istriutive lw) 4. ( + Z) = + Z 5. + Z = (+)(+Z) 드모르간의정리 (De Morgn's theorem) 흡수법칙 (sorptive lw) 8. + = 9. (+) = 합의의정리 (onsensus theorem). Z Z Z. ( )( Z)( Z) ( )( Z)

15 Setion 3 논리게이트 게이트의기본개념 ( 입력 ) AND gte OR gte NAND gte NOR gte 진리표 논리식 진리표 논리식 진리표 논리식 진리표 논리식

16 Setion 3 논리게이트 OR 게이트 입력중홀수개의 이입력된경우에출력은 이되고그렇지않은경우에는출력은 이된다.. 논리회로기호 진리표 논리식 NOR 게이트 NOT gte 입력중짝수개의 이입력될때출력이 이되고, 그렇지않은경우에는출력은 이된다. OR 게이트와반대이다. 진리표 논리식

17 Setion 3 논리회로의논리식변환 원래의회로에게이트를거칠때마다게이트의출력을적어주면서한단계씩출력쪽으로나아가면된다. Z Z +Z (+Z)W W W W (+Z)W+ 논리회로 논리식유도과정

18 Setion 5 불대수식의표현형태. 곱의합과최소항 곱의합 (Sum o Prouts, SOP) SOP의구성은 단계는 AND항 ( 곱의항, prout term) 으로구성되고, 단계는 OR항 ( 합의항, sum term) 으로만들어진논리식. 최소항 (Minterm) 최소항 (minterm) = 출력이 인, 모든변수를포함하고있는논리곱의항 WZ WZ 최소항 W W Z 최소항이아님

19 Setion 5 불대수식의표현형태 변수최소항의표현방법 최소항 기호 m m m m 3 [Exmple] (, ) m m m m(,, 3) 3 3 변수최소항의표현방법 최소항기호 [Exmple] m m m m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 ( x, y, z) m(,, 3, 5, 7) xyz xyz xyz xyz xyz

20 Setion 5 불대수식의표현형태 예제 5- 다음진리표를이용하여 와 를최소항식으로나타내어라. (,, ) m(,, 3, 4, 5) (,, ) m(, 6, 7)

21 Setion 5 불대수식의표현형태 4 변수최소항의표현방법 최소항기호 최소항기호 m m m m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m 8 m 9 m m m m 3 m 4 m 5 [Exmple] (,,, ) m(,, 5, 9,,5)

22 Setion 5 불대수식의표현형태. 합의곱 (Prout o Sums, POS) 과최대항 합의곱구성 : 단계는 OR 항 ( 합의항, sum term) 으로구성되고, 단계는 AND 항 ( 곱의항, prout term) 으로만들어진논리식. 최대항 (mxterm) = 출력이 인, 모든변수를포함하는논리합의항 [ 최대항의예 ] w x y z w x y z [ 합의곱의예 ] ( w x)( w y) w( w y) ( w x y z)( w x y z)

23 Setion 5 불대수식의표현형태 최대항표현방법 최대항기호 변수인경우 M M M M 3 최대항기호 3 변수인경우 M M M M 3 M 4 M 5 M 6 M 7

24 최대항기호 최대항기호 M M M M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 M 9 M M M M 3 M 4 M 5 4 변수인경우 Setion 5 불대수식의표현형태

25 Setion 5 불대수식의표현형태 예제 5- 다음최대항식을진리표로만들어보고, 논리식을구해보아라. ( x, y, z) M(,,3,5, 7) x y z 최대항기호 x y z x x x x x x x y y y y y y y z z z z z z z M M M M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 ( x, y, z) M (,, 3, 5, 7) ( x y z)( x y z)( x y z)( x y z)( x y z)

26 Setion 5 불대수식의표현형태 3. 최소항과최대항과의관계 최소항전개 (minterm expnsion): 결과를최소항의합으로나타냄 최대항전개 (mxterm expnsion): 결과를최대항의곱으로나타냄 최소항과최대항은반대의성질을가진다. 최소항기호최대항기호관계 m m m m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 M M M M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M m M m M m M 3 m 3 M 4 m 4 M 5 m 5 M 6 m 6 M 7 m 7

27 Setion 5 불대수식의표현형태 (,, ) m(,, 3, 4, 5) ( )( )( )( )( ) M (,, 3, 4, 5) M (, 6, 7) (,, ) m(,, 3, 4, 5) M(, 6, 7) 모든논리식은최소항전개와최대항전개로각각나타낼수있다. 이들은각각유일하며서로반대의항을갖는다.

28 Setion 변수카르노맵 카르노맵을이용한간략화방법,, 4, 8, 6개로그룹을지어묶는다. 바로이웃해있는항들끼리묶는다. 3 반드시직사각형이나, 정사각형의형태로묶어야만한다. A B AB AB A( B B) A A 간략화예 A 중복하여묶어도된다. m(,,) ( ) ( )

29 Setion 3 4 변수카르노맵 예제 6- 여러가지 4 변수카르노맵의예제. CD AB ABC CD AB CD AB ABD CD AB CD AB BCD CD AB CD BC BD BD BD

30 Setion 3 4 변수카르노맵 C D A B C D A B C D A B C B A C C D A B C D A B C D A B AB AB CD CD B D AB AD AC BC

31 Setion 3 4 변수카르노맵 예제 6- 다음식과같이무관항이있을경우카르노맵을이용하여간략화 ( A, B, C, D) m(,,3,4,5,) (,7,9,5) ( A, B, C, D) m(,,3,4,6,8,) (,,4) m(,,3,4,8,9,) ( A, B, C, D) (,5,6,7,,) CD AB x x x x CD AB x x x CD AB x x x x x x AB CD AC D AB A B

32 Setion 3 4 변수카르노맵 예제 6-3 다음진리표로부터카르노맵을작성하고간략화하여라. A B C D x x x CD AB x x x ( A, B, C, D) A BCD BCD

33 Setion 8 여러개의출력함수 두개의시스템으로분리되어있는것을하나의시스템으로통합하는것이가능하고, 공유가능한게이트가있을때공유하여시스템을구성하면경제적으로좋은시스템이될수있을것이다. Z Z G Z G 개로분리된시스템하나로통합된시스템

34 Setion 8 여러개의출력함수 예제 6-4 다음과같은 개의논리함수를하나의시스템으로통합 (,, Z) m(,,6,7) G(,, Z) m(,3,6,7) Z Z Z G Z Z Z G Z Z G

35 Setion 8 여러개의출력함수 예제 6-6 ( W,,, Z) m(4,5, 6, 8,,3) G( W,,, Z) m(,, 5, 6, 7,3,4,5) W Z W Z W Z G W Z W Z W Z Z G W Z Z

36 Setion 8 여러개의출력함수 무관항을갖는경우 ( W,,, Z) m(,3,4,6,9,,) (,,4,5) m(,6,,,) G( W,,, Z) (,,4,5) 서로독립된영역을찾은후, 선택되지않는부분을찾아서나머지를묶는다. Z Z W W x x x x x x G x x Z W x x x x Z W x x x x Z W Z G W W Z W Z

37 Setion 9 NAND 와 NOR 게이트로의변환 기본게이트의 NAND, NOR 회로 기본 게이트 NAND 게이트로표현 NOR 게이트로표현 NOT AND OR + + OR +

38 Setion 9 NAND 와 NOR 게이트로의변환 예제 6-8 다음카르노맵을 NAND 게이트만으로표현하여라. =

39 Setion 9 NAND 와 NOR 게이트로의변환 Another Metho 입력 NAND 게이트만으로나타내기위해이논리식을변형. ( ) 모든 AND 게이트의뒤에 NOT 을두개붙인다.

40 예제 6-9 다음논리식을 입력 NAND 게이트만으로표현하여라. AND 게이트뒤에 NOT 을두개씩붙이면, BC AC ABC CD ) ( ) ( B A C AB D C C D A B C A C B C A B D C A B C Setion 9 NAND 와 NOR 게이트로의변환 A B D C A B C A B D C A B C A B D C C

41 Setion 9 NAND 와 NOR 게이트로의변환 예제 6- SOP 로나타낸논리식을 NOR 게이트만으로표현하여라. 을묶어서 SOP 식으로표현하면, 이것을부정하게되면 가되며, 드모르간의정리를적용하면다음과같은 POS 식이만들어진다. ( )( )( )( )

42 나머지 OR 와 AND 를 NOR 로바꾸기위해서 OR 의출력에 NOT 을두개붙이고, AND 의입력쪽에 NOT 을두개붙인다. Setion 9 NAND 와 NOR 게이트로의변환 입력 NOR 게이트만으로나타내기위해이논리식을변형. )) ( ))( ( ))(( )( ((

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PowerPoint Presentation 5 불대수 IT CookBook, 디지털논리회로 - 2 - 학습목표 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환 04.