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예린 봉
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1 I COOKBOOK 87 이론, 실습, 시뮬레이션 디지털논리회로 ( 개정 3 판 ) (Problem Solutions of Chapter )

2 . JK 플립플롭을사용한비동기식 6진상향카운터설계 6진카운터를구성하기위해출력이목표로하는최고카운트에 을더한 6에도달한순간을포착하여모든플립플롭의출력을 Clear 한다. 6진카운터는비동기입력 (Clear, Preset) 이있는 3개의플립플롭이필요하다. 플립플롭을사용하고, toggle 동작을얻기위해모든 와 입력을 에연결하였으며, 또한 preset 단자도동작에영향을주지않기위하여 에연결하였다. 즉, 6진상향카운터이므로출력은 =,,,,, 까지카운트한다음 으로넘어가려는순간을디코더 (NAND 게이트 ) 로검출하여모든플립플롭을 clear하면된다. (LSB) C (MSB) J A J B J C C K A K B K C 2. JK 플립플롭을사용한비동기식 6진상향카운터설계플립플롭 6개를사용하며, 카운트가 6(= 2 ) 에도달한것을감지하여카운터를리셋시켜야한다. (LSB) C D E F (MSB) J J J J J J K K K K K K 3. 부터 2까지만카운트하고정지하는비동기식카운터회로플립플롭의출력 = 이된순간을포착하여 와 를 NAND 게이트입력으로연결하면 =된순간 NAND 게이트출력은 이되므로이를맨앞단의 와 입력으로연결하면카운트가진행하지않고정지한다. (LSB) C D (MSB) J A J B J C C J D D K A K B K C C K D D

3 4. 5 부터 까지계수하는과정을 회만수행하고정지하는회로 카운터의출력 = 에도달했을때, 첫번째플립플롭의, 입력에논리 값을넣으면카 운터는정지한다. 카운터를 5(= 2 ) 에서다시시작하려면 = 으로한후, 다시 로설정하면된다. (LSB) C D (MSB) J A J A B J C C J D D K A K B K C C K D D 5. 진비동기식카운터 주어진회로의타이밍도는다음과같으며, 카운터의모듈러스는 이다. C D 는클록펄스가들어올때마다토글된다. 2 는 =이고 가 일때토글되고, =이고 가 이면클리어된다. 3 는 가 일때토글된다. 4 는 또는 가 이고 가 일때클리어되며, = =이고 가 이면토글된다. 따라서주어진카운터는 부터 까지계수하는 BCD 카운터임을알수있다. 6. JK 플립플롭을사용한 2진비동기식프리셋카운터카운터가 에서 으로변하는순간 NOR 게이트의출력이 이되므로 LOAD선이활성화되어플립플롭의출력은 =으로초기화되어계수를반복한다. 따라서프리셋카운터는 에서 까지를반복하는비동기식 진프리셋카운터임을알수있다. LOAD C D J A J B J C C J D D K A K B K C K D 2

4 7. 카운터에서의지연시간및최대동작주파수결정 플립플롭당전파지연시간이약 ns이므로 개의플립플롭을통과하는데소요되는시간은약 ns 이다. 따라서최대지연시간은 ns 이며, 카운터가정상적으로동작할수있는최대주파수는약 MHz 이다. 8. 비동기식 BCD 카운터에서미사용상태분석 비동기식 BCD 카운터에서사용되지않는 6가지상태는 ~ 이다. 6가지상태에대한다음상태를정리하면다음과같다. 현재상태다음상태 비고 이므로모든플립플롭의출력이 이된다. 이므로모든플립플롭의출력이 이된다., 이므로다음카운트가진행된다., 이므로다음카운트가진행된다. 이므로모든플립플롭의출력이 이된다. 이므로모든플립플롭의출력이 이된다. 따라서 6 가지미사용상태를고려한상태도를그리면다음과같다. 따라서카운터는 self-start 가가능하다. 미사용상태. 상향 / 하향포화카운터 (up/down saturation counter) 설계 상향 / 하향포화카운터의상태여기표 입력 현재상태 다음상태 플립플롭상태 3

5 플립플롭입력함수 AB AB AB AB 회로도 J A A J B B K A K B. 동기식카운터및비동기식카운터의최대클록주파수 4비트 2진카운터인경우입력클록펄스사이에허용된총지연시간은플립플롭의 + AND 게이트의 와같다. 즉, 이므로동기식카운터의최대클록주파수는다음과같다. ma 4비트 2진비동기식카운터는 인플립플롭을 4개사용한다. 따라서 6진비동기식카운터의최대클록주파수는 5MHz이다. ma 5비트 2진카운터인경우 32진동기식카운터는플립플롭을 5개사용하지만최대클록주파수는 ma 이다. 32진비동기식카운터는플립플롭을 5개사용하므로최대클록주파수는 4MHz이다. ma 4

6 . 부터 63까지계수할수있는카운터설계 4비트동기식 2진카운터의출력 (,,, ) 은각각 2, 4, 8, 6인출력을얻을수있다. 따라서 4비트동기식 2진카운터 2개를이용하여 64진카운터를구성할수있는방법은 4진 6진 으로구성하거나 8진 8진 으로구성할수있다. C D C D Output C D C 6 6 D Output 2. 주파수분주 첫번째단은 5진카운터, 두번째단은 8진카운터, 마지막단은 진카운터이므로입력주파수가 MHz 이면출력주파수는 2.5KHz이다. 2 첫번째단은 5진카운터, 두번째단은 6진카운터이므로입력주파수가 MHz 이면출력주파수는 2.5KHz 이다. 3. 다음의주파수를얻기위한방법을일반적인블록선도로표시 5MHz 2 2.5MHz MHz 5MHz MHz 2.5MHz 3 2MHz 4 MHz MHz mod-5 C 2MHz MHz mod- C D MHz 5 5kHz 6 25kHz MHz mod- C D 5KHz MHz mod- C D 25KHz 5

7 7 62.5kHz mod- MHz C D 62.5KHz 8 4kHz mod- mod-5 mod-5 MHz C D C C 4KHz khz mod- mod- mod- MHz C D C D C D KHz khz mod- mod- mod- mod- MHz C D C D C D C D KHz 4. 플립플롭을사용하여 4 비트링카운터설계 회로도 ( 처음에 를 Low 로한후, 다시 High 로하여링카운터의초깃값을 으로한다.) C D J A J B J C C J D D K A K B K C K D INI 타이밍도 C D 6

8 5. 존슨카운터에서미사용상태증명 미사용상태 다음상태 예를들어, 미사용상태인 에서카운터가시작되는경우다음상태는 이되며, 다음에는미사용상태인 이된다. 또한 상태에서다음상태는미사용상태인 이되어서미사용상태를빠져나오지못하게된다. 미사용상태 6. 개의타이밍신호를발생시키는존슨카운터설계 (JK 플립플롭사용 ) 플립플롭 5개를사용하면 개의타이밍신호를발생하는존슨카운터를설계할수있다. 처음에 를 Low로한후, 다시 High로하여초깃값을 으로한다. 클록펄스 ( ) 를인가함에따라존슨카운터의상태는 으로변화한다. C D E J A J B J C C J D D J E E CLEAR K A K B K C K D K E E 7

9 7. 링카운터의출력주파수및듀티사이클 출력주파수 : 듀티사이클 : 8. 존슨카운터의출력주파수및듀티사이클 출력주파수 : 듀티사이클 :. 7진카운터설계 (74 IC 사용 ) 우선 출력 (2번핀 ) 을 (번핀 ) 에연결하여 진카운터를구성한다. 여기서 6번과 7번핀인 과 를 V로한다. 카운트가 (=7) 에도달하는순간, 출력을 clear하기위하여,, 를 3 입력 AND 게이트에연결하고, AND 게이트출력을 (2번핀 ) 과 (3번핀 ) 에연결한다. 카운터는클록펄스 ( ) 의하강에지에서동작한다. 4 Input A 74 C D () (2) R () R (2) 진카운터 (74 IC 사용 ) 우선 출력 (2번핀 ) 을 (번핀 ) 에연결하여 진카운터를구성한다. 여기서 6번과 7번핀인 과 를 V로한다. 74은 = =이면카운터출력은 으로리셋된다. 따라서 = 다음에 이되므로 와 를 과 에연결하면된다. 카운터는클록펄스 ( ) 의하강에지에서동작한다. 4 Input A 74 C D () (2) R () R (2)

10 2. 3진카운터설계 (743 IC 사용 ) 우선 출력 (2번핀 ) 을 (번핀 ) 에연결하여 6진카운터를구성한다. 카운트가진행하여출력단자인 =(=3) 에도달하는순간에출력을 clear 하기위해그림과같은디코더 (AND 게이트 ) 를연결한다. 카운터는클록펄스 ( ) 의하강에지에서동작한다. 4 Input A 743 C 2 8 R() R (2) D 진카운터 (743 IC 사용 ) 우선 출력 (2번핀 ) 을 (번핀 ) 에연결하여 6진카운터를구성한다. 743은 = =이면카운터출력은 으로리셋된다. 따라서 = 다음에 이되므로 와 를 과 에연결하면된다. 카운터는클록펄스 ( ) 의하강에지에서동작한다 Input A R() R (2) C D IC 3 개를사용하여 에서부터 까지를계수할수있는회로설계 의자리 의자리 의자리 Input A 74 C D 4 Input A 74 C D 4 Input A 74 C D R () R (2) R () R (2) R () R (2) R () R (2) R () R (2) R () R (2) IC 를사용하여분주기설계 74은내부에 2진카운터와 5진카운터가내장되어있으므로이를이용하여 Hz와 Hz를그림과같이구성하여만든다.

11 mod-2 mod-2 mod- mod- mod Input A 2 4 Input A 4 Input A 4 Input A 4 Input A D D D KHz KHz 2MHz MHz KHz mod- mod- mod Input A 4 Input A D D Hz Hz 74 4 Input A D Hz IC를사용하여 진카운터설계 ~ 8까지카운트하는 진카운터 : 746 은 ~ 까지카운트하는 BCD 카운터이다. ~ 8까지카운트하는 진카운터로설계하기위해 목표로하는최고카운트 + = ( = ) 이므로출력 와 를 NAND 게이트입력으로연결하고, NAND 게이트출력을 단자 (번핀 ) 에연결하면된다 ENP D C B A RCO 5 EN CLEAR LOAD P D 746 C ~ 까지카운트하는 진카운터 : 746은 부터 까지계수하는 BCD 카운터이다. -= 이므로프리세트입력 (6, 5, 4, 3번핀 ) 인 =로프리세트하고카운터가최고상태 에도달했을때, 프리세트된입력을다시 Load하기위하여 RCO 출력 (5번핀 ) 을반전시켜 단자 (번핀 ) 에연결한다. 따라서카운터의출력은 이로드되어 (= 2 ) 부터 (= 2 ) 까지카운트하는 진카운터가된다. 단자 (번핀 ) 는사용하지않으므로 에연결한다 D C B A ENP 5 RCO EN 2 P CLEAR 746 LOAD D C

12 26. 4부터 5까지계수하는 2진카운터 (746 IC 사용 ) 746은 부터 5까지계수하는 6진카운터이다. 카운터의초깃값이 이므로 로설정하기위해 는 V에접속하고, 는 를인가한다. 에서 으로변하는순간 가 에서 로변하므로 를 NO 게이트를통해 단자에연결하면된다. 따라서카운터의출력은 이로드되어 4(= 2 ) 부터 5(= 2 ) 까지카운트하는 2진카운터가된다 LOAD A B C D 5 RCO CLEAR D C 3 4 P ENP EN 개를사용하여 2진카운터설계클록펄스는두카운터에공통으로인가하고 # 카운터의 출력을 #2 카운터의 단자에연결하며, 단자는 에연결한다. 이러한경우 6개의클록펄스마다 # 카운터의 출력에서정 (+) 의펄스가발생되어 #2 카운터의카운트를 씩증가시킨다. 따라서 #2 카운터의 출력에는 6 6=256개의클록펄스마다정 (+) 의펄스가발생된다. 256보다낮은 2진카운터를구성하려면적당한데이터를프리세트하고 #2 카운터의 출력을반전시켜 단자에연결한다. 2분주인경우 =35이므로카운터의입력을 (=35) 를프리세트한다. LOAD 3 A B C D LOAD 3 A B C D 2 CLEAR 746 # RCO 5 2 CLEAR 746 #2 RCO 5 ENP P EN 7 C D ENP P EN C D 카운터응용 ( 자동차주차관리시스템 ) 자동차가주차장안으로들어가면카운터의값은 + 증가하고, 밖으로나가면 - 감소된다. 입력센서에서감지된펄스의개수는 4개이고, 출력센서에서감지된펄스의개수는 34이다. 따라서 24시간이경과한후카운터는 =42이다.

13 2. 카운터및주사위형태의 7- 세그먼트설계 플립플롭의출력을,, 라고하면다음과같은상태여기표를얻을수있다. 입력현재상태다음상태플립플롭입력 BC A BC A BC A 디스플레이는입력 에무관하기때문에디스플레이입력에대해서는 8 개의행만이있다. BC A BC A 2

14 BC A BC A D A D B A B a b c d e f g a b c d COM e f g e a D C C C C f d b g c GND 3

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<BFACBDC0B9AEC1A6C7AEC0CC5F F E687770> IT OOKOOK 87 이론, 실습, 시뮬레이션 디지털논리회로 ( 개정 3 판 ) (Problem Solutions of hapter 9) . T 플립플롭으로구성된순서논리회로의해석 () 변수명칭부여 F-F 플립플롭의입력 :, F-F 플립플롭의출력 :, (2) 불대수식유도 플립플롭의입력 : F-F 플립플롭의입력 : F-F 플립플롭의출력 : (3) 상태표작성 이면,