Microsoft PowerPoint - MDA 2008Fall Ch2 Matrix.pptx

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빈우 방
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1 Mti Matrix 정의 A collection of numbers arranged into a fixed number of rows and columns 측정변수 (p) 개체 x x... x 차수 (nxp) 인행렬matrix (n) p 원소 {x ij } x x... x p X = 열벡터column vector 행벡터row vector xn xn... xnp 스칼라 scalar x 변수벡터 Variable vector x x = 데이터벡터 data vector x p 형태 Special matrix 정방행렬 square matrix 대각행렬 Diagonal matrix 항등행렬 identity matrix 항등벡터 벡터, 행렬 영행렬 null matrix 예제데이터 학생 3 명의가족수와외식회수조사 예제행렬 - A = 3 0, B = - 행렬연산 Operation 0, C = 3 0 X = 4 3, D = 동일 더하기 addition: 대응원소의합 차수동일 tr( B) =, tr( C) = 5 연산적합 Conformable X D 대각합 trace Augmented 증가함수 전치 transpose 곱하기 multiplication 3 4 X = 0 0 AD =, = D X [ -] 앞의열벡터와뒤행벡터를곱한다. 앞열차수 = 뒤행차수 결과 : ( 앞행차수 )X( 뒤열차수 ) Chapte er. Matrix Lecture of 008 Fall (8)

2 Operation (cont.) t) 합, 전치, 곱연산성질 (A+B) =A +B A B (AB) =B A tr(a+b)=tr(a)+tr(b) tr(ab)=tr(ba) (A+B)+C=A+(B+C) 결합법칙 association A(B+C)=AB+AC 배분법칙 distribution 대칭행렬 symmetric matrix 만약 A =A, A은대칭행렬 X X는대칭행렬 X는데이터행렬이다. 멱등행렬 idempotent t matrix 만약 MM=M이면 M은멱등행렬 If M is idempotent, M K =M. 역행렬 inverse matrix 만약 AA - =I, A - A=I, A - 를역행렬이라한다 행렬식 determinant A 3 C = 4 C Minor( 소행렬식 ) M ij, cofactor ( 여인자 ) 3 A = = 4 6 = n A = a ( ) i+ j ij Mij i= n = a ) i+ j ij ( M ij j= A = ( ) + + ( ) + + 3( ) + 3 = 행렬식성질 A = A, AB = A B = BA Chapte er. Matrix 모든원소가 인행렬 ( 모든원소가 인행벡터 )*( 모든원소가 인영열터 ) ( 모든원소가 인열벡터 )*( 모든원소가 인행벡터 ) A = A 두행 ( 열 ) 이동일하면행렬식은 0 이다. 한행이다른행의선형함수로표현되면 0 이다. Lecture of 008 Fall (9)

3 Inverse Matrix ti (cont.) t) 역행렬계산정의 A = adjo int( A ) A A = = 4 3 = 3 4 A adj + + ' ' ( ( ) 4 ( ) A) = + + ( ) 역행렬성질 ( ) 역행렬은 unique 하다. A - =/ A (A ) - =(A - ) (AB) - =B - A - 계수 (rank) 정의 3 4 = 3 4 = 3 아래식이모든 a i 가 0일때만만족한다면 x i 들은 Linearly Independent 행렬 A 에대하여 역행렬이존재한다. full-rank이다. rank(a)=n A는 non-singular이다. A 0 Ax=b 의해가존재 역행렬이존재하지않는다 full-rank아니다. rank(a)<n A는 singular이다. A =0 Ax=b 의해가존재하지않음 Ax=b 의해가존재 Ax=b 의해가존재하지않음. 고유치 eigen value & 고유벡터 eigen vector A-λI =0 을만족하는 λ 를고유치라한다. 고유치는실수 공분산, 상관계수행렬과같이 positive definite matrix 의고유치의개수는행렬의차수와동일하자. Ae= λ i e 를만족하는벡터 e 를고유벡터라한다. 무수히많이존재한다. Chapte er. Matrix a x + a x a p x p = 0 계수 : 행렬 A 의 LIN 행 ( 혹은열 ) 의수 Full rank: 행렬 A 의차수와 rank 가같을때 Lecture of 008 Fall (0)

4 Matrix OPERATION in SAS and R 연립방정식해 u v w = 5 - u 5 u + v w = Ax = b - v = u w = w 4 In R Interactive Matrix Language Chapte er. Matrix Lecture of 008 Fall ()

5 Mti Matrix Application Data matrix 변수벡터 Variable vector x 평균벡터 mean vector x x... x p 평균 E( x) x x... x p x = ' n X X = x x = (μ) ( ) E( x ) n p n μ = E( x) = x p xn xn xnp... 공분산 E x ( p ) X ji Σ = E( x E( x))( x E( x))' j Xi = n 공분산행렬 covariance matrix n σ jk = cov( x j xk ) = ( xij xi)( xik xk ) ( n ) i= σ σ σp σ σ σ p Σ = σ p σ p σ pp Corr ( x i, x j ) = S( Σ) = ( X x')'( X x') n COV ( xi, x j ) V ( xi ) V ( x j ) Data 예제 LPGAtour.XLS Read Data in SAS WORK 라이브러리에 LPGA 이름으로저장 Read Data in SAS 우선 CSV 포멧으로저장 Chapte er. Matrix Lecture of 008 Fall ()

6 InSAS 비거리, 페어웨이적중률, 그린적중률 PROC 이용 IML 이용 결과 Chapte er. Matrix 고유치, 고유벡터구하기 고유치 m ( 차수만큼존재 ) 고유벡터 e Lecture of 008 Fall (3)

7 InR 비거리, 페어웨이적중률, 그린적중률 평균, 공분산행렬, 고유치구하기구하기 Data 수정 Chapte er. Matrix Data Subset Lecture of 008 Fall (4)

8 HW #- Due (Mon) LPGA 데이터에서 44 개변수 (DRIVING G_ DISTANCE FAIRWAYS GREENS SAND_SAVES) 를데이터행렬 X라하자. In SAS/IML, R 에서다음작업을하시오. 데이터행렬 X의 (X X) 가대칭행렬임을보이시오. 행렬 X 의표본평균벡터, 표본공분산행렬을구하시오. 표본공분산행렬을이용하여고유치, 고유벡터를구하시오. 종속변수 ( 벡터 y): Scoring Average 스코어, 설명변수 ( 행렬X): 비거리, 그린적중률, 페어웨이적중률회귀모형의 OLS 추정치를구하시오. α OLS ˆ β : = ( X ' X ) y = X β + e ~ N (0, σ I ) β = X ' y β ββ 3 Chapte er. Matrix 0 μ = 5 λ = 9.7 λ = 3. 9 Σ = 4 Lecture of 008 Fall (5)

9 HW #- Due (Mon) Generating Bivariate Normal Dist. (n=00) Generating a BN form the following situation 두변수의산점도를그리시오. 모집단공분산행렬로부터고유치, 고유벡터를구하시오. 표본평균벡터와표본공분산행렬을구하시오. 표본공분산행렬로부터고유치, 고유벡터를구하시오. () () (3) 6 μ = μ = 5 9 μ = Σ = Σ = Σ = 3 5 Chapte er. Matrix 위의작업을 SAS/IML 이용하여하시오. R을이용하여하시오. Lecture of 008 Fall (6)

10 Matrix from and into SAS data, 프로그램 결과 matrix Chapte er. Matrix SAS 데이터 one Lecture of 008 Fall (7)

LM_matrix.pages

LM_matrix.pages 설명변수가 개이상인경우이를다중회귀라한다. 물론종속변수는하나이다. 종속변수가하나이상인회귀모형을 Simulteous Equtio( 연립방정식모형 ) 이라한다. 설명변수가 개존재하는경우선형다중회귀모형을다음과같다. Y i α + βx i + βxi +... + β Xi + ei i,,..., ( 모형 ), --- () α, β, β,..., β X 는회귀계수이고 i,