OR MS와 응용-03장
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- 영진 낭
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1 o R M s graphical solution algebraic method ellipsoid algorithm Karmarkar 97 George B Dantzig 979 Khachian Karmarkar 98 Karmarkar interior-point algorithm
2 o R 08 gallon g 0g X : : X : :
3 Ms 09 Max Z 000X 000X st X X 00 X X 60 X 0 X X 0 X X X X 00 X X 00 hyperplane half plane half space X X X 00 X
4 o R 00 X X X 60 A(0, 0) B(, 0) C(., ) X 0 D(, 0) X X X X X Z Z Z extreme point X X Z D E
5 Ms 0 C Z X X C X X 00 X X Z Z iso-profit line Z X X (0, ) E(0, 0) A(0, 0) Z Z 000 B(, 0) C(., ) : D(, 0) X
6 o R 0 Z iso-cost line Z X X convex set canonical form capability requirement X X 00 X X X X 00 X X
7 Ms 0 s 0 X X s 00 s slack variable X X s 0 binding constraint s 0 X X s nonbinding constraint X X X X s 0 00 X X s 0 60 X s 0 0 s 0 s 0 s 0 0g X X 00
8 o R 0 s 0 X X s 00 s surplus variable negative slack variable artificial variable a 0 X X s a 00 Min X X st X X 0 X X 8 X X 0 s s a 0 Min X X 0s 0s 0a st X X s 0 X X s a 8 X X s s a 0
9 Ms 0 unit matrix X X s 0 X X s a 8 column vector linear combination X [ ] X [ ] s [ ] s [ ] a [ ] [ ] X X s s a [ ] [ ] [ 0 ] [ ] [ ] 0 [ 8 ] 0 [ 8 ] X 0 X 0 s 0 s 0 a 8 X X 0 s 6 s 0 a 0 X X s 0 s 0 a 0 X 0 X s 0 s 0 a linearly independent 0 m m
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11 Ms 07 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] X [ ] X [ ] X X 0 [ ] [ ][ ][ ] [ ][ ][ ] 0 basis 0 0 m m 0 m basic variable 0 nonbasic variable basic feasible solution m
12 o R 08 big- Mbig-M method two Phase method dual simplex method Max Z X X st X X 0 X X 6 X X 0 X (0, ) (/, ) (, 0) X
13 Ms 09 Max Z X X st X X s 0 X X s 6 X X s s 0 initial basic feasible solution 0 0 iterative method X 0 X 0 Z 0 Z X X Î s 0 X X X s 6 X X X Z X [ X s ] 6 X s X X s X 8 Î s 6 X [ X s ] X s X [ 8] Z 6 [ s s ] s 8 s s X [ s s ] s s X s s
14 o R / iteration Z Z 0 0 Z X X X X / s s 0 X X 0 entering variable 0 leaving variable 0 X X X X 0 X X X 0 X
15 Ms 0 s s minimum ratio test 0 s X s X 6 s X s X 6 X 0 s 0/ 6/ X s s 0 X X pivot row elementary row operation X X X / S / X X / S / / /8 s s 0
16 o R 0 6 PC IE 0008 pp 7 7 unbounded X Max Z 000X 6000X st X X 00 X X 60 X 0 X X 0
17 Ms 0 X B(, 0) C(., ) X X 6000 Z 000 extreme face BC B 0 C Z 000
18 o R Max Z X X st X 00 X X 00 X X 0 X : X : Z Z Z
19 Ms 0 Z unbounded optimal solution Max Z X X st 0X 0X 000 X 6 X X 0 X X 0 X : X :
20 o R 06 X X 6 X X 0 0X 0X 000 X infeasible solution
21 Ms Max Z X X st 0X 0X 000 X 0 X X 0 X X 0 9 X Z 0 Z 00 Z A(0, 7) B(60, 60) X
22 o R 08 A0 7 B60 60 X X 0 7 Z 0X 0X 000 0X 0X 000 0X 0X 000 unrestricted X X X X X X X 0 Max Z X X st X X X X X 0 X X X X X X 0
23 Ms 09 Max Z X X X st X X X X X X X X X 0 0 X [ ] X [ ] X [ ] s [ ] s [ ] [ ] 0 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 0 0 X X X 0 X 0 X 0 X 0 X 0 X 0 X X 0 X 0 Z Max Z X X Í Min Z X X
24 o R 00 [ ] [ ] [ ] 0 [ ] [ ] [ ] 6 0 [ ] [ ] [ ] [ 0 ] 0 0 [ ] [ ] [ ] [ 0 ] X : : m X : : m Max X X st X 00 X 00 0X 0X 000
25 Ms 0 X X X : : X X 00 X 00 0X 0X 000 X
26 o R 0 X X X (8, ) Z 000 Z 790 Z 00 X X 00 X X : : Min 0X 0X st X X X X 00 X X 0 X X 0 X X X X 00 X 8 X Z 790 Max X X st X X 0
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28 o R 0 st X X X 8 X X X X X X 0 Max X X st X X X X X X Z X X s X X X Î s X X X 0 6 Z X [ X s ] 6 X s Î s X [ X s ] X s X X X s X [ 6 ] : 0 6 Z 6 [ s s ] s s
29 Ms 0 X s s 6 X [ s s ] s s s Max X X st X X 0 X X 8 X X Z X X Î s 0 X X X 0 s 8 X X X [ ] 0 Z [ X s ] X X s 0 X X s X 0 0 Î s X s X [ ] : 0 8 Z [ s s ] s s 9
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