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1 제 1 과방정식과부등식 분수방정식과고차방정식의연립방정식, 10단계와융합된계산문제, 고차부등식과분수부등식의연립부등식등다른내용과융합된계산문제를중심으로공부를해야한다. 방정식과부등식의풀이법을이해하고있는가를중심으로공부한다. 추론문제의경우증명과같은괄호를채우는문제를중심으로연습하는것이좋다 분수방정식, 무리방정식, 고차부등식, 분수부등식의각주제별로외적문제를구분지어연습해두어야한다. 분수방정식의풀이 분수방정식의양변에분모의최소공배수를곱하여정방식으로고친후정방정식의근을구한다. [II] 정방정식의근중에서 ( 분모 )=0인무연근을제외함분수방정식의특수꼴의풀이방법 (1) 결합형은적당한항끼리묶어서통분한후푼다. (2) 분리형은 ( 분자의차수 ) ( 분모의차수 ) 일때, 분자를분모로나눈후푼다. (3) 치환형은공통부분이존재할때, 공통부분을치환하여푼다. 무리방정식의풀이 (1) 가 1개인경우는무리방정식의항이항하여 가있는항과없는항으로만든후양변을제곱하여정방정식으로고친다. (2) 가 2개인경우는 한개를이항한후양변을제곱한후, 다시이항하여 가있는항과없는항으로만든후양변을제곱하여정방정식으로고친다. (3) (1) 에서얻은정방정식의근을구한다. (4) 정방정식의근들대입하여무연근을제외한다. 고차부등식의풀이 최고차항의계수가양이되도록,,, 와같은꼴로정리 를인수분해하여 의근을구한다. 방정식 의근을경계로하여구간을나눈다음, 의부호를조사하여부등식의해를구한다. 이때, 의그래프나표를이용한다. 분수부등식의풀이 제 2 과 삼각함수 교과서의기본공식을암기하고, 이를적용할수있는간단한문제는풀수있어야한다. 삼각방정식의일반해를구할수있어야한다. 삼각함수의합성을이해하고이를활용하여최대값과최소값을구하는문제를풀수있어야한다. 도형의기본성질을알아야한다. 또한, 도형에삼각함수의공식을적용할수있도록다양한문제를풀어보아야한다. 삼각함수의정의점 에대하여 축의양의방향을시초선으로, 를동경으로하는일반각의크기를 라고할때 cosec sec cot 삼각함수사이의관계 (1) tan sec (2) cot cosec 삼각함수의덧셈정리 ( 복호동순 ) sin± sin cos±cos sin cos± cos cos sin sin tan±tan tan± tan tan 배각의공식 cos cos sin sin cos tan tan tan 제곱인수또는항상양인인수를갖는고차부등식 (1) 가항상양일때, >> (2) > 이고 > 반각의공식 (3) 또는 (4) < 이고 < (5) 또는 고차부등식의풀이 최고차항의계수가양이되도록,, 와같은꼴로정리 를인수분해하여의근을구한다. 방정식의근을경계로하여구간을나눈다음, 의부호를조사하여부등식의해를구한다. 이때, 의그래프나표를이용한다. 삼배각의공식 S ssam' Top 수학

2 삼각함수의합성 θ θ θ 단cos sin θ θ θ β 단cos 삼각함수의치환 일때, sin 있어야한다. 극한값의계산, 미정계수의결정과관련지어출제될것이므로많은계산연습이필요하다. 추론문제의형태는극한값의계산에관련지어규칙을찾는형태가출제될가능성이많으므로다양한문제를다룰필요가있다. 도형에활용된내적문제가출제될가능성이가장높고학생들이어려워하므로이에관련된문제를많이풀어보아야한다. 극한값의주요융합으로는수학II의다항함수의극한과삼각함수, 지수 로그함수의융합, 도형과관련지어삼각함수의내용을포함한삼각함수의극한과관련된문제를풀어보아야한다. 함수의극한값좌극한과우극한이같을때함수의극한값이존재한다. 즉 함수의극한에관한기본성질 β 일때 ( 단, β 는상수 ) 단는상수 곱을합 ( 또는차 ) 으로변형하는공식 β β β β β β β β β 단 β β β β 극한값의계산 β β β 꼴 합 ( 또는차 ) 을곱으로변형하는공식 삼각방정식의일반해 ( 은정수 ) θ 의한해가 일때 θ π θ 의한해가 일때 θ π θ 의한해가 일때 θ π 제 3 과함수의극한 기본적인함수의극한값을구하는문제들을풀수있어야한다. 함수의극한과연속성의성질을이용하여미지수를구할수있어야한다. 합성함수의성질을이용하여함수의연속성을판단하는문제를풀수있어야한다. 다항함수의미분법과함수의극한의성질이융합된문제가출제될수있으므로함수의극한과연속성에대한의미와원리를정확하게알고 분수식이면분모, 분자를분모의최고차항으로나눈다. 무리식이면분모, 분자중 가있는쪽을유리화 꼴 분수식이면분모의최고차항으로분모, 분자를나눈다무리식이면 밖의최고차항으로분모, 분자를나눈다, 꼴의극한값 통분또는분자, 분모의유리화등의방법에의하여,, 등의꼴로변형한다. ( 단, 는상수 ) 꼴 : 밑이큰것으로분자, 분모를나눈다. 삼각함수의극한값 무리수 의정의, lim sin,lim tan lim 밑을 로하는지수함수와로그함수의극한 lim ln lim 밑이 가아닌지수함수와로그함수의극한 (1)lim ln (2)lim ln ( 단, ) S ssam' Top 수학

3 미정계수의결정 꼴 1 lim 단 는유한확정값 일때 lim 2 lim 꼴 lim 단 인유한확정값 일때 lim lim 이면 의차수는같고, 최고차항의계수 최고차항의계수 ( 단, 인유한확정값 ) 함수의연속 1 에서함수값 가존재한다. 2lim 가존재한다. 3lim 일때, 함수는에서연속이라한다. 연속함수의성질 두함수가 에서모두연속이면, 다음함수도 에서연속이다. (1) ± (2) 단 는상수 (3) (4) 단 (5) ( 단, 의치역이 의정의역에포함 ) 최대 최소의정리 함수가폐구간 [ ] 에서연속이면, 는이구간에서반드시최대값과최소값을갖는다. 중간값의정리함수 가폐구간 [ ] 에서연속이고 이면, 와 사이의임의의값 에대하여다음을만족시키는 가 와 사이에적어도하나존재한다 제 4 과미분법 기본적인미분법의원리를이용하는형태의문제가출제될것이므로기본적인계산법을확실히챙겨두어야한다. 다항함수의미분법에대한이해를바탕으로하는문제가출제된다. 기출문제를중심으로다항함수의미분법을응용한다양한추론문제를풀어보아야한다. 다항함수의미분법을이용하여다항함수의그래프를그릴수있어야한다. 또한, 실생활과연관된최대, 최소문제를구할수있어야한다. 미분은그래프의개형을그릴수있는아주중요한내용으로다양한함수와미분법을기본으로가장많이다루어야한다. 수학내적관련문제는도형에활용하는형태로문제가출제될것이다. 또, 사회현상에서그래프의개형이중요한역할을하는경우가많다. 특히, 경제학과관련지어출제될가능성이많으므로다양한형태를다루어보는것이좋다. 평균변화율 함수 에서 의값이 에서 까지변할때의평 균변화율은 ( 단, ) Ⅱ] 기하학적의미 : 함수 위의두점 를이은직선의기울기 미분계수 의 에서의미분계수는 기하학적의미 : 함수 위의점 에서의접선의기울기 도함수의정의 연속과미분가능성 (1) 함수 의 에서의미분계수 가존재할 때, 함수 는 에서미분가능하다. (2) 함수 가 에서미분가능하다면 는 에서연속이다. 그러나, 역은성립하지않는다. 이실수일때 의도함수 곱의도함수 이면 몫의도함수 함수 의도함수 (1) (2) 합성함수의도함수 두함수가미분가능할때, 합성함수 의도함수는 즉 매개함수의도함수 음함수의미분법 가미분가능하고, 이면 의함수 가음함수 의꼴로주어질때, 각항 의 는 의함수로보고양변을 로미분하여 로구한다. S ssam' Top 수학

4 역함수의도함수 의역함수가미분가능할때, (1) 또는 (2) 일때, ( 단, ) ( 단, ) 로올 (Roll) 의정리함수가폐구간에서연속이고, 개구간에서미분가능할때, 이면 < < 인점 가와 사이에적어도하나존재한다. 삼각함수의도함수 (1) 이면 이면 이면 삼각함수의도함수 (2) 이면 이면 지수함수의도함수 일때 이면 일때 ln ( 단, > ) ln ( 단, ) 로그함수의도함수 ln 이면 ln ln 접선의방정식 (1) ( 단, ) 함수위의점에서의접선의방정식은 1 접선의기울기는 tan ( 단, 는접선이축의양의방향과이루는각 ) 2 접선의방정식은 3 법선의방정식은 함수에접하는기울기가인접선의방정식은 1 을만족하는 를구한다. 2 곡선위의접점 를구한다. 3 접선의방정식 를구한다. 로피탈 (L'Hopital) 의정리 함수, 가 를포함하는구간에서미분가능하고, ±, ±, 이며, 일때 의극한값이존재하면 lim lim 인관계가 성립된다. 평균값의정리 (Mean Value Theorem) 함수가에서연속이고, 에서미분가능 하면, 를만족시키는가 안에적 어도하나존재한다. 함수의증가감소함수 가어떤구간에서미분가능하고, 그구간의모든 에대하여, > 이면그구간에서 는증가하고 < 이면그구간에서 는감소한다. 극값에서의미분계수 미분가능한함수 가 에서극값을가지면 이다. 극대 극소판정 이고 의좌우에서 의부호가 양 (+) 에서음 (-) 로바뀌면, 는극댓값이다. 음 (-) 에서양 (+) 로바뀌면, 는극솟값이다. 삼차함수에대하여 (1) 극값을갖는다이서로다른두실근을갖는다. ( ) (2) 극값을갖지않는다이중근또는두허근을갖는다. ( ) 가증가함수또는감소감소 ( 일대일대응 ) 에의한극대 극소판정 함수 가미분가능하고, 일때 > 이면 는 에서극소 < 이면 는 에서극대 곡선의오목ㆍ볼록의판정 곡선가어떤구간에서항상 (1) >이면곡선는그구간에서아래로볼록하다. (2) <이면곡선는그구간에서위로볼록하다. 변곡점곡선 에서 이고 의앞과뒤에서 의 부호가변하면점 는변곡점이다. S ssam' Top 수학

5 함수의최댓값 최솟값구하기 폐구간 [ ] 에서함수 가연속일때 의극값을구한다. 의값을구한다. 극대값, 극소값, 중에서가장큰값이최대 값, 가장작은값이최솟값이다. 주의 : 구간이폐구간이아닌경우에는최댓값과최솟값이존재하지 않을수도있다. 물체의운동 수직으로던져올린물체의운동 1 최고점에도달할때의속도 2 땅에떨어질때의높이 직선위를움직이는물체의운동 1 운동방향이바뀔때의속도 2 이면양의방향으로운동이면음의방향으로운동 곡선의개형을그리는방법 (1) 곡선이존재하는범위를구한다. (2) 곡선의대칭성및함수의주기를조사한다. (3) 좌표축과의교점을구한다. (4) 도함수를구하여함수의증가 감소와극대 극소등을조사한다. (5) 이계도함수를구하여곡선의오목 볼록과변곡점을조사한다. (6) 그래프의점근선을조사한다. 방정식의실근 방정식 의실근 함수 의그래프와 축과의교점의좌표 방정식 의실근 함수 와 그래프와의교점의 좌표 넓이, 부피, 각의크기의순간변화율 시각 에서의넓이, 부피, 각의크기가각각 일때, 시각 에서의 넓이의순간변화율은 lim 부피의순간변화율은 lim 각의크기의순간변화율은 lim ( 를시각 의함수로나타낼수있어야한다.) 속도 속력 가속도 좌표평면위를움직이는점 가시각 에대한함수, 로나타내어질때, 속도 속력 가속도 가속도의크기 S ssam' Top 수학