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1 학년도대수능 9 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 AH AT sin 8. log 9 log. log log 일때, ( 분모 ( 분자 이어야한다. 즉, ( +a-b+a-b a - b - ᄀ +a+b - (-(-b (-( ++ -b b -b 9 ᄂ ᄀ, ᄂ에서 a, b 8 a+ b 5. log log X AB -B ( ( - - ( - ( ( - ( 주어진부등식의우변을좌변으로이항 하여통분하면 (--(+-(+(- (+(- + (+(- 이때, +> (+(-< -<< 구하는정수 의합은 5. B 점 H A C T D A 에서변 CD 에내린수선의발을 T 라하자. ACD AT CD AT8 면 BCD 와면 ACD 가이루는 각의크기가 직각삼각형 AHT 에서 6. 년전의이도시의중심온도를 u (, 근교의농촌온도를 r (, 도시 화된지역의넓이를 a ( m 라고하면현 재의이도시의중심온도는 u + (, 근교의농촌온도는 r (, 도시화된지 역의넓이는 5 a( m 이다. 즉, u r log a ᄀ u+ r log 5 a ᄂ ᄂ-ᄀ에서.6 log 5 a -.6 log a..6log 5 a.6 log 5 a.6( log5- log.6(-log.6(-..6 도형의넓이가같으므로 {(- +-( - }d (- + +d (- + + d - { + a + (- a}d [(- + +-{ +a +(-a}]d 8. { -a +(a-}d ㄱ. [ - a + a- ] - a + a - a - 일때, f( - g(f( + 일때, f( + g(f( - 극한값 지않는다. < 거짓> ㄴ. - 일때, f( g(f( g(f( 는존재하 + 일때, f(- g(f( ㄷ. g(f( f(+f( g(f( + < 참> {g ( f ( + +g (f (

2 학년도대수능 9 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 {g(f(+ +g(f(+ } {g ( f ( + +g (f ( } 한편 이면 + + f ( + - 에서 g (f ( + 이면 + f( + 에서 g(f( - 구하는값은 {g ( f ( + +g (f ( } {+(-}- < 참> 옳은것은ㄴ, ㄷ이다. 9. 직선 l 의기울기가 직선 l 과 축의양의방향과이루는각의 크기를 θ 라하면 tan θ θ 이때, OO, A O O 6 에 서 O A O O O O cos 6 OO OO sin 6 S O OO -( 부채꼴 O A O OO O O - O O 6 한편, - ( 6 - O O O O OO cos 6 OO O n + O n + O n + O n + O n O n + cos 6 O n O n + {S n } 은첫째항이 - 이고 공비가 ( 즉, 다., n. 인등비수열이 S n 가적힌카드가선택되는경우어느 두수도연속하지않는경우의수는 9 장의카드에서 9와연속인 8도제외시 켜야하므로 장의카드에서연속하지 않는 장의카드를뽑아야한다. 경우의수는 N(, N( 9, N(, +N( 8, 여기서 N(, 는 장의카드에서 장을뽑을때어느두수도연속하지 않는경우의수 N(, C -(- N(9,. A 라 5 { C -(-} 검색대를통과한여학생의수를 고하면 p C C B - 검색대를통과한여학생의수는 B 검색대를통과한학생의 수는 +(- - q C - C - -, -+ (-(-. 쌍곡선 9-6y 에서 6 -y 9 점근선의방정식은 y± ( << c a +b 5 초점의좌표는 (5,, (-5, 구하는 위에나타내면다음과같다 y O 개의직선을좌표평면 y y- - 5 구하는넓이는 5 5. 등차수열 d 라하면 a n d+(n-ddn S n n y - 5 y- + 5 {a n } 의첫째항과공차를모두 a n n d dn(n+ ㄱ. ( 거짓 ㄴ. n S n dn(n+ n d ( n - + d (-overn+ d

3 ㄷ. 학년도대수능 9 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 ( S n + - S n S n + - S n S n + + S n a n + S n + + S n d(n+ d(n+(n+ d d + d d + dn(n+ 옳은것은ㄴ, ㄷ이다.. b b b 9 ( 5a +a +a 5+a +a 9 - ( 5a + a + a 5 + a + a 9 이때, 수열 { a n } 의공차를 d라하면 a n + - a n d b b b 5d + d + d +d + d 5d 8 5d d ㄱ. 그림자와교선 의중심을지나고교선 름의그림자의길이와같다. l 의공통부분은구 l 과평행한지 그런데, 이지름은태양광선과수직이고 교선과평행하므로 이지름의그림자의길이는변하지않 는다. 그림자와교선 l 의공통부분의 길이는구의지름의길이인 r 와같다. ㄴ. 다음그림에서 a r cos θ, b θ 6 이면 ㄷ a r, b r a>b ( 거짓 r sin θ a + b cos θ + sin θ r r r 옳은것은ㄱ, ㄷ이다. 6. 두번째시행부터. 가표시되는경우 는뒤(T 앞(H 인경우뿐이다. 또한, 두번째시행부터는뒤 (I 회의시행에앞면(H 이나온경우 ( 즉, 회에 가표시된경우 ᄀT H가, 회에나온경우의수는 -( 가지 ᄂT H가, 회에나온경우의수는 ( 가지 ᄃT H가, 5회에나온경우의수는 -( 가지 ++ ( 가지 (II 회의시행에뒷면(T 이나온경우 ( 즉, 회에 가표시된경우 ᄀ 회에 H가나온경우는 T H가,, 5회에 번은나와야하므로 ( 가지 ᄂ 회에 T가나온경우는,, 5회에 각각 H, T, H 가나와야한다. 즉, ( 가지 + 5( 가지 또한, 모든경우의수는 5 가지이 므로구하고자하는확률은 n 이자연수일때, A n ( n, n 이라 하면 P n ( n, n 이다. 이때, 점 B n 의 y좌표를 y n 이라하면 n y n log n- B n( n, n- Q n( n -, n- 이때, 점 A n + 의 좌표는점 Q n 의 좌표와같으므로 이때, n + n- n α ( α는상수 라하면 n n n + n α n + ( n- n - 에서 8. α α- α - y' 점 P(a,-6 에서접 선의방정식은 y+6 a (-a ᄀ 또한, 점 P(a,- 6 는곡선 y + 위의점 a + - 6, a - 8 a -, ᄀ에대입하면접선의방정식은 y+6(+, y+8 a + m + n f(- X 라고하면주어진방정식 은 X X

4 학년도대수능 9 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 양변을제곱하여정리하면 X - 5X +, (X-(X- X 또는 X 이때, X 은무연근 X f( - 즉, f(+ 함수 yf( 의그래프와직선 y+ 의서로다 른교점의개수는 8 개이다. 서 로다른실근의개수는. 그림과같이점 행한평면이모서리 을 M i 라하자. 8 개이다. 8 P 를지나고밑면에평 A i B i 와만나는점 모서리 A i B i 의중점을 M i 라하면 PA i + PB i PM i 점 M 은점 P 와일치하므로 PM PM + PM 8 PC PM + PM PO PM + PM 6 PD 8 ( PA i + PB i i { PM +( PM + PM 8 +(PM + PM +( PM + PM 6 +PM 5 } ( + PC+PO+ PD+ PM 5 ( PC+ PD + PO+ PM 5 PM 5 +PM 5 +PM 5 8PM 5 그런데, 위그림에서삼각형 M M 5 M 6 은 빗변의길이가 인직각이등변삼각 형 OM A A PM 5 OM 6 구하는벡터 8 ( PA i + PB i 의 크기는. i PM (-t{f(t} dt 6 (-t dt ᄀ에서 (-t{f(t} dt {f(t} dt- 6 (-t dt 6 ( 5 - t+ t dt t{f(t} dt 8 6 [ 5 t- t + t ] 6( ᄀ의양변을 에대해미분하면 {f(t} dt+{f(} -{f(} 6(5 - + {f(t} dt 6(5 - + 곡선 yf( 와직선, 축, y 축으로둘러싸인도형을 축으로 회전시켜생기는회전체의부피는 {f(t} dt 6(5-+ a. a n 은 n 이자연수가되게하는음 이아닌정수 의최댓값 n 일때, 의값은 n 일때, 의값은 n 일때, 이자연수가되는 a 이자연수가되는 a 의값은 a 이자연수가되는 nl ( 단, l은 의배수 가아닌자연수 이면 a n 이다. a m 에서 ml ( 단, l은 의 배수가아닌자연수 a m + a m + a m + a m + a 5m + a 6m + a m + a 8m + a 9m a l +a l +a l +a l +a 5l +a 6l +a l +a 8l +a 9l 구에서평면 α, β 에내린수선의발을 각각 H, H 라하면구의중심 O 와두점 평면과원 H, H 에의하여결정되는 C 과만나는두점을각각 P, P, 원 C 가만나는점을각각 Q, Q 라하면아래그림에서구하는 선분 P Q 의길이는선분 P Q 의길 이이다. 한편구의중심 수선의발을 사이의거리공식에의하여 OH O 에서평면 α 에내린 H 이라하면점과평면 5 6 또, 구의중심 O 에서평면 β에내린 수선의발을 사이의거리공식에의하여 H 이라하면점과평면 OH 직각삼각형 5 P OH 에서

5 학년도대수능 9 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 P OH 또, 직각삼각형 Q H O 에서 O' OQ H 6 한편두평면 α, β 가이루는각의크기 를 θ 라하면 사각형 O'Q OP 에서 P OQ - θ 또, 두평면의법선벡터가각각 (,,, (, -, - cosθ + (-+ ( P Q sin θ 5 5 OP + OQ - OP OQ cos ( - θ ( 5 + ( θ 함수 f( 는최고차항의계수가 P H 차함수이고곡선 yf( 가 점 (, f( 에서접하므로 α P O -θ Q H β Q 인사 f( (- ( +a+b+ 로놓을수있다. f'( (-( +a+b+(- (+a 이때, f'( 대입하면 - b+ a a b 이식을대입하고 f( 를 y 로놓으면 y (- ( +a+a+ 이식을 a 에관하여정리하면 a(+(- +(- +-y 이식은 a 에관한항등식 (+( ᄀ 이고 (- +-y --- ᄂ ᄀ에서 - 또는 ᄂ에 대입하면 y 또는 y 모든 y 좌표의합은 5. A ( - - ( ( E A - A, A E A A 5 A 9 A A 6 A A A A A A 8 A A m A n 을만족하는 이다. 이하의 두자연수 m,n ( m>n 의순서쌍 (m,n 은 (5, (6, (, (8, (9, 5, (9, (, 6, (, (,, (, (, 8, (, (, 9, (, 5, (, (6,, (6, 8, (6, (, 6, (,,, (,, 순서쌍의개수는 ( 미분과적분 6. sinθ+cosθ 에서 sin(θ+ 6 sin ( θ+ 6 6 <θ+ 6 < 6 이고 sin 6 <θ+ 6 < cos ( θ sin ( θ+ 6. f'( e e - g(a b 라하면 f'( a e a - e a f(bln (e b - a e b - e a 이때, g'(a f'(b f'( b e b g '( a e b - e a + e a f'(a + g'(a

6 학년도대수능 9 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 8. e a - e a + e a + e a f( 6 dt에서 +t f '( + 6 또한, f(y 라고하면 f '( + dy 6 d f(, f(a a f( e + d 6 9. ㄱ. 이고 e y dy [e y ] e - e- << < < 이고 < < 또한 < 이다. 곡선 yf( 는구간 (, 에 서아래로볼록하다. ㄷ. 구간 (, 에서 f( sin 의 그래프는다음과같다. y sin O f(sin f(d sin sin 옳은것은ㄱ, ㄷ이다.. A(cosθ, sinθ 점 Q 의 좌표는 cosθ 이다. ( cosθ + y 에서 y 9(- cos θ9sin θ 점 Q 의 y 좌표는 sinθ 이다. 또, B(cosθ, sinθ, P(, 이다. S ( cosθ-cosθ(sinθ-sinθ S (- cosθ S 8cosθ (-cosθ(+cosθ 8cosθ(+cosθ θ sin θ 8cosθ(+ cosθ S θ S θ 8 (+ 6 p+q sin θ 8θ cosθ(+ cosθ 확률과통계 6. 주어진자료의중앙값은 ++ > 최빈값은 이다. ++ 평균또한 y 8+y y 구하는범위는 -66. 확률분포표를만들면 X 5 계 P(X <f( sin < sin < cosθsinθ E( X ㄴ. sin f '( cos <f(<cos f ''( cos - sin > ( ㄱ S (- cosθ( sinθ-sinθ (- cosθsinθ, 5 E( X+5 E( X

7 학년도대수능 9 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 ㄱ. P( X m P( Y m 에서 P ( X - m m - m σ σ P ( Y - m m - m σ σ P ( Z m σ P m ( Z σ m m σ σ σ σ < 참> ㄴ. σ <σ f(m>g(m < 참> ㄷ.< 반례> m, σ 로놓으면 P( X + P( Y P ( Z - + P ( Z - P( Z - + P( Z - < < 거짓> 옳은것은ㄱ, ㄴ이다. 9. A 팀 번선수가승리한횟수가 인 경우는 (i A 팀 번선수가 승 패하고 번 선수가 승한경우 (ii A 팀 번선수가 승 패하고 번 선수가 승 패한경우 ( ( 6 (iii A 팀 번선수가 패하고 번선 수가 승 패한경우 ( 8 률은 (i, (ii, (iii 에의해구하는확 이차방정식의근과계수의관계에서 α+β αβ 이때, 신뢰구간의길이가 β-α αβ {(α+β -(α-β } ( 이산수학 으므로 로 w y z 5 라면항상 이남 네자연수 w,, y, z 중에는반드시 이하인수가있어야한다. 한편 9 + w y z 라면 이부족하므 네자연수 w,, y, z 중에는반드시 5 이상인수가있어야한다. 또 w 5 이면 y z 5 라면 + y+z 이고 5- 세자연수, y, z 중에는반드시 이하인수가있어야 하지만두수가항상 5보다크다고는 할수없다. 옳게말한사람은 아름 과 다음 이다.. 5C C + 5 C C + 5 C C a n a n - + 이고 a 5 a n a + n n - - a 회로 가지 회로 ABJI에서변을제거하는방법은 6 BEFI에서변을제거하는방법은 가지생성수형도의개수는. 6 각작업과작업의순서를그래프로나 타내면다음과같다. A B D C 전체작업을마치기위하여필 요한최소의시간은 F E A- B-C-E-H-I-J 로 일이다 G H I J ( 6 5+ (n