두 두 두 두 두 lim 1. 수열의극한 수열의극한에대한기본성질 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 5. 수열, 에대하여 lim, lim 이성 립할때, lim 의값은? [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 5] 의값은? [2 점 ][200

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1 두 두 두 두 두 수열의극한 수열의극한에대한기본성질 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 5. 수열, 에대하여, 이성 립할때, 의값은? [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 5] 의값은? [2 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 3] 수열, 이, 를만족할 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2005( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 26] 2. 의값은? [2점][2015(A) 6월 / 평가원 3] 수열, 이 만족시킬때, 의값을구하시오., 를 [3 점 ][2017( 나 ) 3 월 / 교육청 24] 3. 일때, 상수 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 8] 8. 수열, 은다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 4. 수열, 에대하여, 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2004( 나 ) 4 월 / 교육청 24] 소인자연수이다.) 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로 [4 점 ][2012( 나 ) 3 월 / 교육청 28] - 1 -

2 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 꼴의극한 의값은? [2점][2011( 나 ) 6월 / 평가원 3] 의값은? [2점][2015(A) / 수능 3] 의값은? 10. 의값은? 1 2 [2 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 3] [2 점 ][2013( 나 ) / 수능 3] 의값은? [2점][2017( 나 ) 4월 / 교육청 3] 의값은? [2 점 ][2017( 나 ) 3 월 / 교육청 3] 의값은? 1 2 [2 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 3] 의값은? [2점][2007( 나 ) 9월 / 평가원 2] 의값은? 13. 의값은? 1 2 [2 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 3] [2 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 2]

3 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 19. 의값은? 24. 의값은? 1 2 [2 점 ][2014(A) 4 월 / 교육청 3] [2 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 경남 3] 의값을구하시오. [3 점 ][2014(A) 6 월 / 평가원 22] 25. 의값은? [2점][2014(A) 9월 / 평가원 3] 의값은? [2점][2008( 나 ) 6월 / 평가원 2] 의값은? [2점][2014(A) 10월 / 교육청 3] 의값은? [2 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 3] 의값은? 1 2 [2 점 ][2010( 나 ) / 수능 3] 의값은? [2 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 2] 의값은? 1 2 [2 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 3]

4 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 29. 의값은? [2점][2014(A) 3월 / 교육청 3] 의값은? 2 5 [2 점 ][2016( 나 ) 8 월 / 영남권 3] 의값은? [2점][2006( 나 ) 3월 / 교육청 3] 의값은? [2점][2004( 나 ) 6월 / 평가원 3] 의값은? 31. 의값은? [2점][2016( 나 ) 3월 / 교육청 2] [2 점 ][2008( 나 ) 수능 ( 홀 ) 3] 의값은? [2점][2012( 나 ) 10월 / 교육청 3] 의값은? [2점][2008( 나 ) 3월 / 교육청 3] 의값은? [2점][2015(A) 3월 / 교육청 3] 의값은? [2점][2009( 나 ) 6월 / 평가원 3]

5 두 두 모든 자연수 등차수열 수열 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 03 미정계수의결정 ( 수열 ) 04 꼴의극한의활용 39. 가성립하도록하는상수, 에대하여 의값을구하시오. [2점][2009( 나 ) 4월 / 교육청 18] 42. 항이양수인수열 에대하여 할때, 의값은? 가성립 [3 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 43. 에대하여이차방정식 40. 상수, 에대하여 일때, 의값 을구하시오. [3점][2012( 나 ) 6월 / 평가원 23] 의두근을, 이라할때, 의값을구하시오. [3 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 ( 고 2) 28] 44. 에서, 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2007( 나 ) 6 월 / 평가원 30] 41. 등식, 을만족시키는상수 의합 의값은? [3점][2010( 나 ) 10월 / 교육청 5] 은첫째항이 이고공차가 인등차수열이다. 수열 의일반항이 일때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 3]

6 첫째항이 수열 자연수 수열 수열 공차가 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 46. 이고공차가 인등차수열 의첫째항부터제 항 까지의합을 이라할때, 의값은? [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 9] 50. 에대하여 라하자. 일때, 의값은? [3점][2007( 나 ) 3월 / 교육청 8] 의첫째항부터제 항까지의합 이 일 때, 의값은? [3 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 6] 51. 에서 log 일때, 의값 은? [3점][2009( 나 ) 6월 / 평가원 7] 에대하여 일때, 의값은? [3 점 ][2011( 나 ) 4 월 / 교육청 13] 이아닌등차수열 에대하여수열 은 이다., 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 19] 49. 의값은? [3점][2009( 나 ) 4월 / 교육청 11]

7 자연수 닫힌구간 자연수 자연수 수열 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 53. 에대하여,, 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2010( 나 ) 10 월 / 교육청 24] 55. 에대하여집합 는 이하의자연수 의부분 집합중에서원소의개수가두개이고, 이두원소의차가 보다큰원소로만이루어진모든집합의개수를 이라하자. 의값은? [4점][2016( 나 ) 4월 / 교육청 21] 과같다. 에서정의된함수 의그래프가그림 56. 에대하여다항식 을 으로나눈 나머지를, 로나눈나머지를 이라할때, log log 의값은? [3 점 ][2015 학년도경찰대 2] 을만족시키는상수 의개수는? [4 점 ][2012( 나 ) 6 월 / 평가원 20] 57. 이자연수 에대하여 을만족시킬 때, 의값을구하시오. [4 점 ][2013(B) 3 월 / 교육청 27] - 7 -

8 첫째항이 자연수 양수 수렴하는 수열 두 두 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 58. 이고공차가 인등차수열 에대하여 치환을이용한수열의극한 수열 에대하여 일때, 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 27] 의값은? 1 2 [2 점 ][2005( 나 ) 4 월 / 교육청 3] 에대하여집합 는자연수 의세원 소 (< < ) 가등차수열을이루는집합 의개수를 이라하자. 의값은? 1 2 [4 점 ][2008( 나 ) 6 월 / 평가원 29] 은? 에대하여 일때, 의값 [3 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 6] 에대하여 log 의지표와가수를각각 라하자. 자연수 에대하여 63. 수열, 에대하여, 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 23] 을만족시키는서로다른모든 의합을 이라할때, Lim 의값은? 1 2 [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 21] 수열 에대하여, 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 24] - 8 -

9 두 수열 수열 수렴하는 수렴하는 수렴하는 수렴하는 두 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 65. 수열, 이, 을만족시킬 때, 의값은? ( 단, ) [3 점 ][2017( 나 ) 4 월 / 교육청 12] 70. 수열 에대하여 일때, 의값은? [3 점 ][2009( 나 ) 10 월 / 교육청 6] 66. 과 이, 을 만족시킬때, 의값을구하시오. ( 단, ) [3 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 25] 71. 수열 에대하여 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 19] 67. 에대하여 일때, 의 값을구하시오. [3점][2014(B) 3월 / 교육청 24] 72. 수열 에대하여, (,,, ) 이성립할때, 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2005( 나 ) 7 월 / 교육청 24] 68. 값은? 1 수열 에대하여 일때, 의 2 [3 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 6] 수열, 이다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) ( ) 69. 수렴하는수열 에대하여 일때, 의값은? [3 점 ][2007( 나 ) 6 월 / 평가원 7] 의값은? [4 점 ][2015(A) 3 월 / 교육청 17] - 9 -

10 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 꼴의극한 의값은? [2점][2013(B) 9월 / 평가원 2] 의값은? [2 점 ][2008( 나 ) 7 월 / 교육청 3] 의값은? [2점][2010( 나 ) 9월 / 평가원 2] 의값은? [2 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 3] 의값은? [3 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 4] 의값은? [2점][2009( 나 ) / 수능 3] 의값은? [3 점 ][2007( 나 ) 3 월 / 교육청 4] 의값을구하시오. 4 5 [2 점 ][2011( 나 ) 4 월 / 교육청 22]

11 등차수열 자연수 좌표평면에서 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 82. 을만족시키는상수 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 나 ) 5 월 / 전북 24] 86. 에대하여 에대한이차방정식 의양의실근을 이라하자. 의값을구하시오. [3 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 24] 83. 의값은? [2 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 3] 자연수 에대하여원 과곡선 이만나는두점사이의거리를, 원의지름의길이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2015( 나 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 18] 84. 의값은? [2점][2007( 나 ) 7월 / 교육청 3] O 85. 이, 일때, 의값은? 4 5 [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 13]

12 자연수 함수 실수 양수 모든 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 88. 에대하여곡선 과직선 의두교점 을 A, B 이라할때, 선분 A B 의길이를 이라할때, 의값은? [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 13] 꼴의극한의미정계수결정 에대하여 일때, 의값을 구하시오. [3 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 24] 91. 를만족하는두실수, 에대하여 의값은? [3 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 4] 일때, 상수 의값을구하시오. [4 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 21] 89. 가 이라하자. 자연수 에대하여방정식 의두근이 일때 라하자. 의값은? [4 점 ][2015(A) 6 월 / 평가원 14] 93. 와실수 에대하여 의값을구하시오. 일때, [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 27] 항이양수인수열 이 를만족 시킬때, 의값을구하시오. [4 점 ][2012( 나 ) 7 월 / 교육청 26]

13 양의 자연수 일반항이 좌표평면에서 수열 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 08 소수부분의극한값계산 09 수열의극한의대소관계 95. 정수 에대하여 의소수부분을 이라할 때, 의값을구하시오. [4 점 ][2004( 나 ) 4 월 / 교육청 29] 99. 이모든자연수 에대하여 를만족할때, 의값은? [2 점 ][2006( 나 ) 10 월 / 교육청 3] 96. 에대하여 의정수부분을 이라할때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2008( 나 ) 3 월 / 교육청 6] 인수열 에대하 여 의값은? ( 단, 는 보다크지않은최대의정수이다.) 1 2 [2008 학년도경찰대 23] 수열 이 를만족시킬때, 의 값은? [3 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 3] 직선 위의점 P 에대하여수열 을다음과같이정의한다. ( 선분 OP 의길이 ) (,,, ) 101. 수열 이모든자연수 에대하여부등식 을만족시킬때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2015( 나 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 10] 3 의값은? ( 단, O 는원점이고, 는 보다크지않은최대의정수이다.) 1 2 [4 점 ][2010( 나 ) 3 월 / 교육청 17]

14 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 102. 수열 이모든자연수 에대하여부등식 을만족시킬때, 의값을구하시오. [3 점 ][2013(A) 6 월 / 평가원 24] 106. 두수열, 이모든자연수 에대하여다음조건을만 족시킬때, 의값은? ( 가 ) [3 점 ][2009( 나 ) 6 월 / 평가원 5] ( 나 ) 수열 이모든자연수 에대하여 를만족시킬때, 의값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 4 월 / 교육청 18] 107. 수열 에대하여곡선 은 축과만나 고, 곡선 은 축과만나지않는다. 의값은? 1 2 [3 점 ][2016(A) / 수능 10] 수열 이모든자연수 에대하여 < < 을만족시 킬때, 의값은? [3 점 ][2006( 나 ) 수능 ( 홀 ) 7] 두수열, 이모든자연수 에대하여다음조건을만 족시킨다 수열 이모든자연수 에대하여 을만족 시킬때, 의값은? [3 점 ][2012( 나 ) 3 월 / 교육청 12] 3 ( 가 ) ( 나 ) 의값은? [4 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 20]

15 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 10 수열의극한의진위판단 111. 두수열, 에대하여옳은내용을 < 보기 > 에서모두고 109. 두수열, 에대하여 일때, 옳은것만 을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는 이아닌실수이다.) ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [3 점 ][2010( 나 ) 3 월 / 교육청 29] 른것은? ㄱ. ㄴ.,, [4 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 ( 고 2) 19] 이면 이다. ㄷ. 모든자연수 에대하여 이고 < 보기 > 이면 이다. 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 110. 두수열 의극한에대한 < 보기 > 의설명중옳은것을 모두고르면? [4 점 ][2004( 나 ) 3 월 / 교육청 11] ㄱ. 이고 이면 이다. ㄴ. 두수열 이수렴할때 이면 ㄷ. 이다. 이면 < 보기 > 또는 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄱ, ㄷ 112. 세수열 에대한옳은설명을 < 보기 > 에서모 두고른것은? [3 점 ][2006( 나 ) 3 월 / 교육청 28] ㄱ. 두수열 이모두수렴하면, 수열 은 수렴한다. ㄴ. 이고 이면, 이다. ㄷ. 이고 이면, 수열 은수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ

16 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 113. 두수열, 에대하여보기에서옳은것만을있는대로 115. 두수열 에대하여 < 보기 > 에서항상옳은것을모두 고른것은? [3 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 12] 고른것은? [3 점 ][2009( 나 ) 삼사 12] < 보기 > ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 수열 이수렴하면수열 은각각수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ < 보기 > ㄱ. 두수열 이모두수렴하면수열 도수렴한다. ㄴ. 수열 이수렴할때, 수열 이발산하면수열 도발산한다. ㄷ. 수열 이 으로수렴할때, 수열 이 으로수렴하지않으면수열 은 으로수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 114. 두수열, 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대 로고른것은? 1 [3 점 ][2011( 가 ) 10 월 / 대전 9] ㄱ. 수열, 이모두수렴하면수열 도 수렴한다. ㄴ. 수열, 이모두수렴하면수열 도수렴한다. ㄷ. 모든자연수 에대하여 이고수열 이수렴 하면수열 도수렴한다. 2 < 보기 > 세수열 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있 는대로고른것은? [4 점 ][2011( 나 ) 삼사 20] ㄱ. 이고 이면 이다. ㄴ. 수열 이발산하고수열 이수렴하면 이다. ㄷ. 이고 < 보기 > 이면 이다 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ

17 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 11 수열의극한의활용 117. 이차함수 (,,, ) 의그래프의꼭짓점의좌표를 P 이라할때, 의값 을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 3 월 / 교육청 19] 119. 그림과같이자연수 에대하여곡선 위의점 A 을지나고기울기가 인직선이 축과만나는점을 B 이라할 OB 때, 의값은? ( 단, O 는원점이다.) OA [4 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 15] A O B 자연수 에대하여이차함수 의최솟값을 이라할때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 29] 모든실수에대하여정의된함수 는 과 를만족하는주기함수이 다. 좌표평면위에서각자연수 에대하여직선 과함수 의그래프와의교점의개수를 이 라고할때, 의값은? [2 점 ][1997( 인 ) 수능 ( 홀 ) 14]

18 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 121. 자연수 에대하여 부터 까지의자연수의총합을, 부 터 까지의자연수중에서 의배수를제외한자연수의총합을 이라할때, 의값을구하시오. 이다. 이때, 서로소인자연수 의합 [3 점 ][2011( 나 ) 3 월 / 교육청 26] 124. 자연수 에대하여곡선 과직선 이만나서 생기는두교점사이의거리를 이라할때, 의값은? [3 점 ][2010( 가 ) 7 월 / 교육청 6] 122. 이차함수 의그래프위의두점 P 과 Q 사이의거리를 이라할때, 의값은? ( 단, 은자연수이다.) [4 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 28] 125. 그림과같이자연수 에대하여가로의길이가, 세로의길이 가 인직사각형 OAB C 이있다. 대각선 AC 과선분 B C 의교 AC OC 점을 D 이라한다. 이때, 의값을구하시오. B D [4 점 ][2005( 나 ) 3 월 / 교육청 25] 123. 자연수 에대하여좌표평면에점 A, B 을다음과같은규칙으 로정한다. ( 가 ) 점 A 의좌표는 이다. ( 나 ) 점 B 은점 A 을직선 에대하여대칭이동시킨다음 축의방향으로 만큼평행이동시킨점이다. ( 다 ) 점 A 은점 B 을직선 에대하여대칭이동시킨다음 축과 축의방향으로각각 만큼평행이동시킨점이다. A B 의값은? [4 점 ][2015(A) 삼사 15]

19 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 126. 그림과같이모든자연수 에대하여곡선 과직선 이만나는두점을각각 A, B 이라하자. 선분 A 길이를 이라할때, 의값은? B 의 [3 점 ][2009( 나 ) 삼사 9] 128. 이상의자연수 에대하여곡선 와직선 의두교점을 A, B 이라하고선분 A B 의길이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2011( 나 ) 7 월 / 교육청 17] B A O 자연수 에대하여좌표평면위의두직선, 가 곡선 과만나는두점을각각 이라하자 그림과같이자연수 에대하여직선 과원 의두교점을각각 A, B 이라하자. 선분 A B 의길이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 3 월 / 교육청 14] 삼각형 의둘레의길이를 이라할때, 의값은? ( 단, 는원점이다.) [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 경남 16]

20 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 130. 자연수 에대하여직선 이곡선 와만나는점을 P 이라하자. 선분 P P 의길이를 이라할때, 의 값을구하시오. [4 점 ][2017( 나 ) 수능 28] 132. 자연수 에대하여곡선 위의점 P 을중심으로 하고 축에접하는원을 이라하자. 원점을지나고원 에접하는 직선중에서 축이아닌직선의기울기를 이라할때, 의 값은? [4 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 21] 자연수 에대하여곡선 와직선 이만나는두점을각각 P, Q 이라하자. 삼각형 OP Q 의무게중심의 좌표를 이라할때, 의값을 구하시오. ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ][2016( 나 ) 3 월 / 교육청 26]

21 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 133. 그림과같이자연수 에대하여곡선 위의점 P 에서의접선을 이라하고, 직선 이 축과만나는점을 Y 이라하자. 축에접하고점 P 에서직선 에접하는원을, 축에접하고점 P 에서직선 에접하는원을 이라할때, 원 과 축과의교점을 Q, 원 과 축과의교점을 R 이라하자. O Q 라할때, 의값을구하시오. 단, O 는원점이 Y R 고, 점 Q 의 좌표와점 R 의 좌표는양수이다. [4 점 ][2017( 나 ) 7 월 / 교육청 29] 135. 자연수 에대하여좌표가 인점을 P, 함수 이라하자. 점 P 을지나고 축과평행한직선이 곡선 와만나는점을 Q 이라할때, 곡선 위의점 R 은직선 P R 의기울기가음수이고 좌표가자연수인점이다. 삼 각형 P OQ 의넓이를, 삼각형 P OR 의넓이가최대일때삼각 형 P OR 의넓이를 이라하자. 의값은? ( 단, O 는 원점이다.) [4 점 ][2016( 나 ) 3 월 / 교육청 14] R P O Q Y 136. 좌표평면에서자연수 에대하여두직선 와 이만 나는점을, 직선 과 축이만나는점을 이라하자. 삼각형 에내접하는원의중심을 이라하고, 삼각형 의넓이 134. 좌표평면에서자연수 에대하여원 과직선 가제 사분면에서만나는점을중심으로하고 축에접하는 원의넓이를 이라할때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2015(B) 3 월 / 교육청 10] 3 를 이라하자. 의값은? [4 점 ][2011( 나 ) / 수능 14]

22 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 137. 자연수 에대하여그림과같이두점 A, B 이있다. 삼각형 OA B 에내접하는원의중심을 C 이라하고, 두점 B 과 C 을지나는직선이 축과만나는점을 P 이라하자. OP 의값은? ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ][2015(A) 4 월 / 교육청 20] 139. 좌표평면위에두점 O, A 과직선 위를움직 이는점 P 가있다. 선분 AP 와직선 가만나는점을 Q 라하자. QOA 의넓이가 POA 의넓이의 일때 의값을, 일때 의값을,, 의값은? 일때 의값을 이라하면 [2 점 ][1995( 인 ) 수능 ( 홀 ) 26] B C O P A 그림과같이자연수 에대하여 축위의점 을중심으로 하고직선 에접하는원을, 원 이 축과만나는두 점을각각 P, Q 이라하자. 원 과직선 에동시에접하고점 P 을지나는원의반지 140. 자연수 에대하여좌표가 인점을 P 라하고, 함수 의그래프위의점중 좌표가 이고제 사분면에있는 점을 Q 라하자. 점 R 에대하여삼각형 PRQ 의넓이를, 선 분 P Q 의길이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016(A) / 수능 14] 름을 이라할때, 이다. 의값을구하시 오. ( 단,, 는유리수이다.) [4 점 ][2017( 나 ) 8 월 / 영남권 29]

23 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 141. 그림과같이좌표평면에서자연수 에대하여직선 과원 이만나는두점을각각 P, Q 이라하자. 삼각형 OP Q 의넓이를 이라할때, 의값은? ( 단, O 는원 점이다.) [4 점 ][2011( 나 ) 4 월 / 교육청 14] 142. 다음과같이좌표평면위에단계별로 좌표와 좌표가음이아 닌정수인점을표시한다. [ 단계 ] 에서는원점과 좌표와 좌표의합이 인점들을표시하고, [ 단계 ] 에서는 [ 단계 ] 의점에 좌표와 좌표의합이 인점들을추 가로표시한다. 이와같은방법으로 [ 단계 ] 에서는 [ 단계 ] 의점에 좌표와 좌표의합이 인점들을추가로표시한다. P Q O [ 단계 ] [ 단계 ] [ 단계 ] [ 단계 ] ㆍ 이때, [ 단계 ] 에있는모든점의개수를, [ 단계 ] 에있는점들을꼭 짓점으로하는정사각형중에서원점을한꼭짓점으로하고넓이가최 대인정사각형의내부및둘레에있는모든점의개수를 이라하자. 예를들어 이다. 의값은? [4 점 ][2007( 나 ) 10 월 / 교육청 17]

24 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 143. 자연수 에대하여직선 위의점 P 을지나고 이직선과수직인직선이 축과만나는점을 Q 라할때, 선분 OQ 의 길이를 이라하자. 의값은? ( 단, O 는원점이다.) [3 점 ][2015(B) 6 월 / 평가원 10] 145. 자연수 에대하여두점 P, P 이함수 의그래프위 의점일때, 점 P 을다음규칙에따라정한다. ( 가 ) 두점 P, P 의좌표는각각, 이다. ( 나 ) 점 P 은점 P 을지나고직선 P P 에수직인직선 과함수 의그래프의교점이다. ( 단, P 과 P 은서로다른점이다.) P P 이라할때, 의값은? [3 점 ][2009( 나 ) / 수능 13] 좌표평면에서점 의좌표가 일때, 모든자연수 에 대하여점 을다음규칙에따라정한다 ( 가 ) 점 을 축의방향으로 만큼평행이동시킨점을 이라한다. ( 나 ) 점 에서기울기가 이고점 을지나는직선에내린수선의발을 이라한다. ( 다 ) 점 에서 축에내린수선의발을 이라한다. 점 의 좌표를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 19] 146. 자연수 에대하여점 을중심으로하고 축에접하는 원 이있다. 원 위를움직이는점과점 사이의거리 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 28]

25 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 147. 무리함수 과자연수 에대하여그림과 같이 의그래프위의 한점 P 에서 축 에내린수선의발을 Q, 축 에내린수선의발을 R 이라 하자. 점 A 에대하여 사각형 AQ P R 의넓이를, 삼각형 AQ P 의넓이를 이라 149. 자연수 에대하여직선 이두유리함수, 와만나는점을각각 P, Q 이라할때, 삼각형 P Q P 의넓이를 라하자. 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 5 월 / 전북 14] 할때, 의값은? [3 점 ][2012( 가 ) 삼사 13] 그림은두곡선, 과꼭짓점의좌표가 O, 148. 이 자연수일때, 점 A 과원 위의점 P 에대하여선분 PA 의길이의최솟값을 이라하자. 이 때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2009( 나 ) 10 월 / 교육청 26] 3 A, B, C 인직사각형 O ABC 를나타낸것이다. 자연수 에대하여, 좌표와 좌표가모두정수인점중에서직사각 형 OABC 또는그내부에있고부등식 을만족시키는모든점 의개수를 이라하자. 의값은? ( 단, 은자연수이다.) [4 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 14]

26 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 151. 좌표평면위의점 P ( ) 은다음규칙을만족시킨 다. ( 가 ) 점 P 의좌표는 이다. ( 나 ) P P ( 다 ) 점 P 는점 P 을지나고직선 P P 에수직인 직선위의점중 P P 가최대인점이다 그림과같이직선 이두곡선, 과만나는 점을각각 A, B 라하자. 자연수 에대하여직선 이두곡 선, 과만나는점을각각 P, Q 이라할때, 사다리 꼴 ABQ P 의넓이를 이라하자. 의값을구하시오. [4 점 ][2017( 나 ) 4 월 / 교육청 28] 수열 은, 이고, 일때, 의값은? P P ( ) A [4 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 21] 3 O P Q B 152. 그림과같이좌표평면위의두점 A 과점 B 이있다. 모든자연수 에대하여직선 위의점 A 과 축위의점 B 이다음식을만족시킨다. OA OA, OB OB 154. 그림과같이자연수 에대하여좌표평면위의원 을 이라하고, 직선 위의점중에서원점 O 로부터거리가 인점을 P, 점 P 에서 축에내린수선의발을 Q 이라하자. 삼각형 P OQ 의내부와원 의외부의공통부분의넓이를 이라 하자. 분면위의점이다.) 일때, 의값을구하시오. ( 단, 점 P 은제 사 [4 점 ][2014(A) 4 월 / 교육청 28] P 삼각형 O A B 의넓이를 이라할때, 이되도록 하는양의정수 의순서쌍 의개수는? ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ][2011( 나 ) 3 월 / 교육청 16] O Q

27 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 155. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 ABC 와점 A 를지 나고직선 BC 와평행한직선 이있다. 자연수 에대하여중심 O 이변 AC 위에있고반지름의길이가 인원이직선 AB 와직선 에모두접한다. 이원과직선 AB 가접하는점을 P, 직선 O P 과직선 이만나는점을 Q 이라하자. 삼각형 BO Q 의넓이 를 이라할때, 이다. 의값을구하시오. Q A [4 점 ][2016( 나 ) 7 월 / 교육청 29] 157. 부터 까지의자연수가각각하나씩적힌 장의카드가있 다. 이중세장의카드를동시에뽑을때, 세장의카드에적힌수의 합이짝수가되도록뽑는경우의수를 이라하자. 의값은? ( 단, 인자연수이다.) [3 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 12] 3 P O B C 156. 한변의길이가 인정삼각형 ABC 가있다. 변 BC 위에양끝 점이아닌한점 P 을잡는다. 그림과같이 P 을지나고변 AB 와평 행한직선을그어변 AC 와만나는점을 P, 점 P 을지나고변 BC 와평행한직선을그어변 AB 와만나는점을 P, 점 P 를지나고변 AC 와평행한직선을그어변 BC 와만나는점을 P 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은점을 P 이라하고, 점 P 을 출발하여점 P 까지이동한거리 을 P P P P P P P P ( ) 이라하자. 인자연수이다.) 일때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소 [4 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 28] 158. 그림과같이한변의길이가 인정사각형을 [ 도형 ] 이라하자. [ 도형 ] 의아랫변에가로의길이, 세로의길이 인직사각형을한 직선에대해대칭이되도록이어붙여만든도형을 [ 도형 ] 라하자. 이때한직선은 [ 도형 ] 의가장긴변의중점을지난다. 이와같은방법으로 이상의자연수 에대하여 [ 도형 ] 의아 랫변에가로의길이, 세로의길이 인직사각형을이어붙여만든 도형을 [ 도형 ] 이라하자. [ 도형 1] [ 도형 2] [ 도형 ] 자연수 에대하여 [ 도형 ] 을포함하는원들중가장작은원의넓이 를 이라하자. 의값을구하시오. [4 점 ][2015( 나 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 30]

28 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 159. 그림과같이넓이가 인삼각형 ABC 가있다. 자연수 과선 분 AC 위의두점 D, E 에대하여 AD DE EC 이고 DF AB, GE BC 이다. 선분 DF 와선분 GE 의교점을지나는선분 HI 는선분 AC 와 평행하다. 어두운부분의넓이의합을 이라할때, 이 다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 30] 161. 좌표평면위에직선 가있다. 자연수 에대하여 축 위의점중에서 좌표가 인점을 P, 직선 위의점중에 서 좌표가 인점을 Q 이라하자. 삼각형 OP Q 의내접원의중 심에서 축까지의거리를, 삼각형 O P Q 의외접원의중심에서 축까지의거리를 이라할때 이다. 의값을 구하시오. ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 30] 160. 한변의길이가 인정사각형과한변의길이가 인정삼각형 ABC 가있다. [ 그림 ] 과같이정사각형둘레를따라시계방향으로 정삼각형 ABC 를회전시킨다. 정삼각형 ABC 가처음위치에서출발한 후정사각형둘레를 바퀴도는동안, 변 BC 가정사각형의변위에 놓이는횟수를 이라하자 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A 와한변의길이가 인정사각형 B 는변이서로평행하고, A 의두대각선의교점과 B 의 두대각선의교점이일치하도록놓여있다. A 와 A 의내부에서 B 의내 부를제외한영역을 R 라하자. 예를들어 일때, [ 그림 ] 와같이변 BC 가 회놓이므로 이다. 이때, 의값은? [4 점 ][2007( 가 ) 6 월 / 평가원 17] 이상인자연수 에대하여한변의길이가 인작은정사각형을다 음규칙에따라 R 에그린다. ( 가 ) 작은정사각형의한변은 A 의한변에평행하다. ( 나 ) 작은정사각형들의내부는서로겹치지않도록한다. 이와같은규칙에따라 R 에그릴수있는한변의길이가 인작은 [ 그림 ] [ 그림 ] 정사각형의최대개수를 이라하자. 예를들어, 이다. 라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2010( 나 ) / 수능 25]

29 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 01 등비수열 의수렴과발산 163. 의값은? 168. 의값은? [2 점 ][2015(A) 4 월 / 교육청 3] [2 점 ][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 3] 의값은? [2 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 3] 169. 의값은? [2 점 ][2013(A) 6 월 / 평가원 3] 165. 의값은? 1 2 [2 점 ][2018 학년 ( 나 ) 수능 3] 의값을구하시오. [3 점 ][2016(A) / 수능 23] 의값은? [2 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 3] 171. 의값은? [2 점 ][2014(A) / 수능 3] 167. 의값은? [3 점 ][2017( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 172. 의값은? [2 점 ][2006( 나 ) 6 월 / 평가원 3]

30 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 173. 의값은? [2 점 ][2017( 나 ) 6 월 / 평가원 3] 178. 의값은? [2 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 2] 의값은? [2 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 3] 179. 의값을구하시오. [3 점 ][2006( 나 ) 수능 ( 홀 ) 18] 175. 의값은? [2 점 ][2013(A) 4 월 / 교육청 3] 의값은? [2 점 ][2012( 나 ) / 수능 2] 176. 의값은? [2 점 ][2012( 나 ) 4 월 / 교육청 3] 181. 의값을구하시오. [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 22] 177. 의값은? [2 점 ][2007( 나 ) 6 월 / 평가원 3] 182. 의값은? [3 점 ][2007( 나 ) 3 월 / 교육청 26]

31 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 183. 의값은? [2 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 3] 두양의실수, ( ) 에대하여 의값은? [3 점 ][2015(A) 3 월 / 교육청 5] 189. 의값은? 184. 의값은? 1 2 [2 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 3] [2 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 3] 의값은? 1 2 [2 점 ][2016( 나 ) 5 월 / 전북 3] 일때, 상수 의값은? [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 3] 의값은? [2 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 3] 일때, 상수 의값은? 2 5 [3 점 ][2015( 나 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 6] 의값을구하시오. [3 점 ][2015( 가 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 22] 192. 다음수열중에서수렴하지않는것은? log log [3점][2006( 나 ) 4월 / 교육청 4]

32 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 193. 수렴하는수열만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ㄱ. < 보기 > ㄴ. [4 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 28] ㄷ 수열 의첫째항부터제 항까지의합 이 일 때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 9] 3 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 첫째항이 이고공비가 인등비수열 에대하여 의값은? [3 점 ][2014(A) 6 월 / 평가원 8] 198. 수열 의첫째항부터제 항까지의합 이 일 때, 의값은? [3 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 7] 195. 공비가 인등비수열 의첫째항부터제항까지의합 이 를만족시킬때, 첫째항 의값은? [3 점 ][2015(A) 6 월 / 평가원 12] 199. 수열 에대하여 이 이아닌상수일때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2009( 나 ) 6 월 / 평가원 28] 공비가 인등비수열 에서첫째항부터제항까지의합을 이라할때, 이다. 의값을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 20] 200. 수열 는? 이수렴하도록하는자연수 의개수 [3 점 ][2009( 나 ) 3 월 / 교육청 8]

33 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 02 을포함한식의극한 03 을포함한식의극한 201. 수열의극한 에대한설명으로옳은 것을 < 보기 > 에서모두고르면? ㄱ. 일때, 발산한다. < 보기 > ㄴ. 일때, 극한값은 이다. ㄷ. 일때, 극한값은 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [4 점 ][2007( 나 ) 5 월 / 교육청 8] 204. 수열 의첫째항부터제항까지의합을 이라할때, 의값이존재하는것을 < 보기 > 에서모두고른것은? ㄱ. ㄴ. ㄷ. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [3 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 26] 205. 다음 < 보기 > 의수열 중극한값 202. 첫째항과공비가모두 이아닌등비수열 의첫째항부터 째항까지의합 에대하여 이수렴할때, 의값은? 1 2 [2011 학년도경찰대 20] 3 이존재하는것을모두고르면? Ⅰ. Ⅱ. < 보기 > [3 점 ][1999( 인 ) 수능 ( 홀 ) 7] Ⅲ Ⅰ 2 Ⅱ 3 Ⅲ 4 Ⅱ, Ⅲ 5 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 203. 자연수 에대하여 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) / 수능 28] 206. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라할 때, < 보기 > 의수열중수렴하는것만을있는대로고른것은? < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ [4 점 ][2009( 나 ) 3 월 / 교육청 14]

34 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 04 등비수열의극한의활용 207. 그림과같이곡선 와직선 가원점과점 에서만난다. 일때, 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 3 월 / 교육청 12] 210. 자연수 에대하여두직선, 이만나는 점의좌표를 이라할때, 이다. 의값을구하 시오. [4 점 ][2011( 나 ) 6 월 / 평가원 28] 211. 자연수 에대하여다음과같이제 행에 과 사이의유리수 중에서분모는 이고분자는홀수인모든수를작은것부터차례로 나열하였다 제 행 제 행 제 행,,,, 제 행의마지막수를, 제 행의모든수의합을 이라할때, 208. 이양의정수일때, 의양의약수의총합은 이다. 이때, 의값을구하면? 1 2 [4 점 ][2004( 나 ) 4 월 / 교육청 10] 3 의값은? [4 점 ][2011( 나 ) 3 월 / 교육청 19] 자연수 에대하여다항식 을, 로나눈나머지를각각 이라할때, 의값 은? [3 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 26] 원 (,,, ) 위의점 P 에서 의접선이 축과만나는점을 Q 이라하자. 삼각형 OP Q 의넓이를 이라할때, 의값은? ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 12]

35 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 213. 좌표평면에서자연수 에대하여기울기가 이고 절편이양수 인직선이원 에접할때, 이직선이 축, 축과만나는 점을각각 P, Q 이라하자. P Q 이라할때, 의값 은? 215. 첫째항이 이고공비가 인등비수열 에대하여수열 을다음규칙에따라정한다. ( 가 ) ( 나 ) 일때, 은점 을지나고기울 기가 인직선과곡선 의교점중에서 이아닌 점의 좌표이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 28] [4 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 9] 넓이가 인등비수열을이루는정사각형들을그 림과같이왼쪽부터차례로배열하고, 각정사각형의내부에정사각형과 한변을공유하는정삼각형을그린다 그림과같이좌표평면에원 과점 A 이있다. 원 의중심을 O 이라하고, 선분 O A 를지름으 로하는원을 라하자. 원 의중심을 O 라하고, 선분 O A 를지 름으로하는원을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은원을 이라하자. 점 B 에서원 에그은접선의기울기를 이라할때, 의값은? ( 단, 이다.) [4 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 19] 정삼각형의외부와정사각형의내부의공통부분 ( 어두운부분 ) 의넓 이를왼쪽부터차례로 이라할때, B O O O A 의값은? [4 점 ][2008( 나 ) 3 월 / 교육청 29]

36 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 217. 자연수 에대하여중심이 축위에있고반지름의길이가 인 원 을다음과같은규칙으로그린다. ( 가 ) 원점을중심으로하고반지름의길이가 인원 을그린 다. ( 나 ) 원 의중심을 축의방향으로 만큼평행이동 219. 자연수 에대하여좌표평면위의세점 A, B, C 을꼭짓점으로하는직각이등변삼각형 을다음조건에 따라그린다. ( 가 ) 이다. ( 나 ) 변 A B 의중점이 C 이다. 시킨점을중심으로하고반지름의길이가 인원 을그린다. (,,, ) 원 의중심을 이라할때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 20] 삼각형 의넓이를, 삼각형 의세변위에있는점중에서 좌 표와 좌표가모두정수인점의개수를 이라할때, 의 값을구하시오. [4 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 24] O 220. 그림과같이크기가 인 AOB 의이등분선위에 OC 인점 C 을잡아점 C 을중심으로하고반직선 O A 와 OB 에접하 는원 C 을그릴때, 원 C 과반직선 OA OB 와의접점을각각 P Q 이라하자. 점 C 을지나고반직선 O A 와 OB 에접하는두 원중에서큰원의중심을 C 원 C 와반직선 OA OB 와의접점을 각각 P Q 라하고, 원 C 과원 C 가만나는점을각각 A B 이 218. 그림과같이 축위에 OA A A A A A A 을만족하는점 A,A,A, 에대하여, 제 사분면에선분 OA, A A, A A, 을한변으로하는정사각형 OA B C, A A B C, A A B C, 을계속하여만든다. 원점과점 B 을 지나는직선의방정식을 라할때, 의값은? [4 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 28] 라할때, 사각형 A C B C 의넓이를 이라하자. 점 C 를지나고 반직선 OA 와 OB 에접하는두원중에서큰원의중심을 C 원 C 과반직선 OA OB 와의접점을각각 P Q 이라하고, 원 C 와원 C 이만나는점을각각 A B 라할때, 사각형 A C B C 의넓이 를 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은도형의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 17]

37 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 221. 다음과같이두수 과 만을사용하여제행에 자리의자연수 를크기순으로모두나열해나간다. 제 행 제 행 제 행 제 행 제 행에나열한모든수의합을 이라하자. 예를들어, 이다. 일때, 의값을구하여라. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2013( 나 ) 삼사 29] 05 점화식과등비수열의극한 223. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라하면 이성립한다. < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? ( 단, 는 이아닌상수이다.) ㄱ. ㄴ. 수열 은등비수열이다. < 보기 > ㄷ. 이면수열 은수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [4 점 ][2008( 나 ) 3 월 / 교육청 28] 222. 수열 이 일때, 의계차수열을 이라하자. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2016(A) 삼사 27] 224. 자연수 에대하여원점 O 와점 을이은선분을밑변으로 하고, 높이가 인삼각형의넓이를 이라하자. 수열 은첫째 항이 인등비수열일때, < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? < 보기 > [4 점 ][2006( 나 ) 6 월 / 평가원 10] ㄱ. 모든자연수 에대하여 이면 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. < 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

38 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 225. 두집합 은자연수, 은자연수 가있 다. 집합 의원소 에대하여집합 의원소중 의약수의최댓값 을 라하자. 예를들어,, 이다. 수열 을 (,,, ) 06 꼴의수열의극한 227. 다음과같이정의된수열 이있다. 의값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 5 월 / 교육청 24] 라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2015( 가 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 30] 228. 첫째항이 이고모든항이양수인수열 이있다. 다음이차 방정식은모든자연수 에대하여중근을갖는다 자연수 에대하여크기가같은정육면체모양의블록이 에 개, 열에 개, 열에 개,, 열에 개쌓여있다. 블록의 개수가짝수인열이남아있지않을때까지다음시행을반복한다. 블록의개수가짝수인각열에대하여그열에있는블록의개 수의 만큼의블록을그열에서들어낸다. 이때, 극한 의값은? [4 점 ][2003 예비 ( 나 ) 12 월 / 평가원 11] 3 블록을들어내는시행을모두마쳤을때, 열부터 열까지남아있는 블록의개수의합을 이라하자. 예를들어, 이다. 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2011( 나 ) / 수능 25] 229. 수렴하는수열 에대하여 < < ( ) 이성립할때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2009( 나 ) 3 월 / 교육청 7]

39 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 230. 수열 이, 일때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단,, 는 이아닌실수이다.) < 보기 > [4 점 ][2009( 나 ) 3 월 / 교육청 28] ㄱ. 일때, 수열 은등차수열이다. ㄴ. 일때, 수열 은등비수열이다. ㄷ. 일때, 수열 은수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 232. 어느강상류와하류에각 각위치한 호댐과 호댐이있 다. 강상류의 호댐으로부터 호댐으로매일 만톤의물이 유입되고, 정오에 호댐의저수 량을측정한다. 정오부터는측정 된저수량의 % 를농업용수와 생활용수등을위하여강하류로 방류한다고한다. 매일이와같은 과정이한없이반복된다고할때, 정오에측정되는 2 호댐의저수량 은어떤값에한없이가까워지는 가? ( 단, 방류는그날중으로이루어지고자연증발및기타유실량은 무시한다.) [4 점 ][2005( 나 ) 3 월 / 교육청 16] 1 만톤 2 만톤 3 만톤 4 만톤 5 만톤 231., ( 단,,,, ) 를만족시키는수 열 에대하여 < 보기 > 에서옳은것을모두고르면? ㄱ. 수열 는공비가 인등비수열이다. ㄴ. 은수렴한다. ㄷ. 은수렴한다. < 보기 > [4 점 ][2006( 나 ) 4 월 / 교육청 12] 233. 넓이가 인원 O 을그리고, 원 O 의사분원의넓이보다 더넓은원 O 를그린다. 또원 O 의사분원의넓이보다 더넓은원 O 를그린다. 이와같이원 O 의사분원의넓이보다 더넓은원 O 을계 속하여그려간다. 원 O 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2006( 나 ) 3 월 / 교육청 15] 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

40 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 234. 좌표평면위에세점 A, B, C 이있다. 선 분 AB 의중점을 P, 선분 P C 의중점을 Q, 선분 Q A 의중점을 R, 선분 R B 의중점을 P 라하자. 이와같은과정을계속하여모든 자연수 에대하여선분 P C 의중점을 Q, 선분 Q A 의중점을 R, 선분 R B 의중점을 P 이라하자. 이한없이커질때, 점 P 은점 에한없이가까워진다. 이때두상수, 의합 의값은? A [4 점 ][2010( 나 ) 삼사 22] 236. 자연수 에대하여점 이 축위의점일때, 점 을다 음규칙에따라정한다. 점 의좌표는 ( ) 이다. ⑴ 점 을지나고 축에평행한직선이직선 와만나는점을 이라한다. ⑵ 점 을지나고 축에평행한직선이직선 와만나는점을 이라한다. ⑶ 점 을지나고 축에평행한직선이 축과만나는점 을 이라한다. ⑷ 점 을 축에대하여대칭이동한점을 이라한다. P R P Q B C 점 의 좌표를 이라할때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 16] 좌표평면위에서로다른세점 A, B, C 가있다. 선분 AC 의중점을 P 이라하고, 선분 BP 의중점을 Q 이라하자. 또, 선분 AQ 의중점을 P 라하고, 선분 BP 의중점을 Q 라하자. 이와같이모든자연수 에대하여선분 BP 의중점을 Q 이라하고, 선분 AQ 의중점을 P 이라하자. 이한없이커 질때, 점 P 은어떤점에한없이가까워지는가? [4 점 ][2007( 가 ) 삼사 21] 237. 함수 의그래프가그림과같다. 수열 은 이고 ( ) 을만족시킬때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2013(A) 6 월 / 평가원 14]

41 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 238. 수열 이 ( ) 일때, < 보기 > 에서옳은것을있는대로고른것은? [2010 학년도경찰대 13] 239. 그림은함수 ( ) 의그래프이다. ㄱ. 모든자연수 에대하여 이다. ㄷ. < 보기 > ㄴ. 모든자연수 에대하여 이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 자연수 에대하여집합 을, 이라할때, 집합 의원소의개수를 이라하자. 예를들어, 이므로, 이다. 의값은? ( 단,, 이다.) 1 2 [4 점 ][2009( 나 ) 3 월 / 교육청 29]

42 미적분 Ⅰ 2. 급수 급수 과 의관계 240. 첫째항이 이고공차가 인등차수열 에대하여수열 을 로정의할때, 극한 의값은? [2 점 ][2006 년 ( 나 ) 삼사 2] 245. 일때, 의값은? 수열 5 에대하여급수 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 나 ) 3 월 / 교육청 5] 이수렴할때, [3 점 ][2014(A) 6 월 / 평가원 25] 241. 수열 구하시오 수열 에대하여 일때, 의값을 [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 22] 에대하여 일때, 의값 을구하시오. [3 점 ][2012(B) 10 월 / 인천 ( 고 2) 22] 247. 수열 에대하여급수 의값은? 이수렴할때, [3 점 ][2015(A) 4 월 / 교육청 8] 243. 수열 은? 1 에대하여 2 일때, 의값 [3 점 ][2017( 나 ) 3 월 / 교육청 5] 수열 의값은? 1 4 이 2 5 를만족시킬때, [3 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 4] 수열 1 4 에대하여 2 5 일때, 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 11] 수열 값은? 1 4 에대하여 2 5 일때, 의 [3 점 ][2005( 나 ) 4 월 / 교육청 14]

43 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 250. 수열 에대하여 의값을구하시오. 일때, [3 점 ][2015( 나 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 24] 255. 수열 에대하여 의값은? 일때, [2 점 ][2011( 가 ) 삼사 1] 251. 수열 에대하여 의값은? 일때, [4 점 ][2013( 나 ) / 수능 19] 수열 에대하여 일때, 의값은? [3점][2015(B) 7월 / 교육청 6] 수열 에대하여 의값을구하시오. 일때, [3 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 ( 고 2) 23] 257. 급수 이 에수렴하고 일때, 의값을구하시오. [ 점 ][2005( 가 ) 10 월 / 교육청 ( 고 2) 28] 253. 수열 에대하여급수 의값은? 이수렴할때, [3 점 ][2015(A) 3 월 / 교육청 8] 258. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라하자. 이라할때, 극한 의값은? [2 점 ][2006 년 ( 나 ) 삼사 4] 모든 항이양수인수열 에대하여 일때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2015( 가 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 8] 수열 에대하여 의값을구하시오. 이수렴할때, [4 점 ][2015( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 26]

44 미적분 Ⅰ 2. 급수 260. 수열 에대하여 의값은? 이수렴할때, [3 점 ][2015( 가 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 8] 265. 수렴하는수열 에대하여급수 이수렴할때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2006( 나 ) 4 월 / 교육청 29] 수열 에대하여급수 값을구하시오. 이수렴할때, 의 [4 점 ][2015(A) 6 월 / 평가원 26] 266. 수열 에대하여 렴할때, 의값은? 1 2 이수 [3 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 11] 수열 에대하여 일때, 의값 을구하시오. [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 24] 수열 에대하여급수 의값은? 1 2 이수렴할때, [3 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 13] 수열 에대하여급수 때, 의값은? 이수렴할 [3 점 ][2015( 나 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 12] 수열 은? 에대하여 일때, 의값 [4 점 ][2017( 나 ) 4 월 / 교육청 16] 264. 두수열 에대하여 의값은? 일때, [3 점 ][2013(B) 3 월 / 교육청 6] 수열 에대하여 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2008( 나 ) 수능 ( 홀 ) 21]

45 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 270. 모든 항이양수인수열 에대하여 가수렴할 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 21] 274. 두 수열, 에대하여급수 과 이모두수렴할때, 의값은? ( 단, ) [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 11] 271. 수열 값은? 1 4 에대하여 2 5 일때, 의 [3 점 ][2014(A) 4 월 / 교육청 10] 수열 에대하여 의값은? 1 2 이수렴할때, [3 점 ][2015(B) 4 월 / 교육청 8] 수열 값은? 에대하여 일때, 의 [3 점 ][2016(A) 삼사 9] 276. 수열 이 의값은? 를만족시킬때, [3 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 9] 273. 수열 에대하여급수 의값은? 이수렴할때, [2010 학년도경찰대 5] 277. 수열 의값은? 1 4 에대하여 일때, 2 5 [3 점 ][2015(B) 3 월 / 교육청 8]

46 미적분 Ⅰ 2. 급수 278. 두 은? 수열, 이다음조건을만족시킬때, 의값 [3 점 ][2013(A) 4 월 / 교육청 10] ( 가 ) 급수 구하시오. 급수와수열의진위판단, 일때, 의값을 [3 점 ][2004( 가 ) 5 월 / 교육청 18] ( 나 ) 두수열 이모든자연수 에대하여 을만족시킬때, 의값은? [3 점 ][2014(B) 3 월 / 교육청 12] 282. 두 수열, 에대하여, 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2015(A) / 수능 24] 283. 두수열, 에대하여 280. 모든자연수 에대하여두수열, 이다음조건을만 족시킬때, 의값은? 1 ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 급수 이수렴한다. 2 [3 점 ][2012( 나 ) 4 월 / 교육청 8] 3 일때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ㄱ. ㄴ. 수열 이수렴하면수열 도수렴한다. ㄷ. 이수렴하면 도수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [4 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 28]

47 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 284. 두수열, 에대하여 < 보기 > 에서옳은것만을있는대 로고른것은? [4 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 20] ㄱ. 두수열, 이모두수렴하면수열 은수렴한다. ㄴ. 두수열, 이모두수렴하면수열 은수렴한다. ( 단, 모든자연수 에대하여 이다.) ㄷ. 급수 이수렴하면수열 은수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 287. 수열의극한값과급수의성질이다. < 보기 > 에서항상옳은것을모 두고른것은? ㄱ., ( 단, 는상수 ) [4 점 ][2007( 나 ) 7 월 / 교육청 27] 이면 이다. ㄴ. 과 이수렴하면 ㄷ. 과 이수렴한다. 이면 ( 단, 는상수 ) < 보기 > 또는 이수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 285. 수열 에대하여 < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? ㄱ. 이수렴하면 도수렴한다. ㄴ. 이수렴하면 [4 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 13] 이다. ㄷ. 급수 이수렴하면 도수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 288. 두수열, 에대한 < 보기 > 의설명중옳은것을모두 고르면? [4 점 ][2004( 가 ) 3 월 / 교육청 11] ㄱ. 과 이수렴하면 도수렴한다. ㄴ. 과 ㄷ. < 보기 > 이수렴하면 이다. 이수렴하고 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 286. 두수열, 에대하여옳은내용을 < 보기 > 에서모두고 른것은? ( 단,, 는실수이고, 은자연수이다.) [4 점 ][2005( 나 ) 7 월 / 교육청 14] ㄱ. > 이고, 이면 이다. ㄴ. > 이고, 이면 > 이다. ㄷ., 이고 > 이면 > 이다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 289. 두 급수 이모두수렴할때, < 보기 > 에 서옳은것을모두고른것은? ㄱ. ㄴ. 은발산한다. ㄷ. 은수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [3 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 5]

48 미적분 Ⅰ 2. 급수 290. 수열 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것 은? ㄱ. 이면 은발산한다. ㄴ. < 보기 > [3 점 ][2010( 나 ) 삼사 6] 이면수열 은수렴한다. ㄷ. 이면 은수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 03 수렴하는급수의여러공식 293. 수열 에대하여다항식 를 으로나눈 나머지가 일때, 급수 의합을구하시오. [4 점 ][2003 예비 ( 나 ) 12 월 / 평가원 23] 294. 모든자연수 에대하여수열 은다음두조건을만족시킨 다. 이때 의값은? [3 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 10] ( 가 ) 291. 세수열 이모든자연수 에대하여 을만족한다. 두수열 은수렴하고,, 일때, < 보기 > 에서항상옳은것을모두고른것은? ㄱ. { } 이수렴하면 이다. ㄴ. { } 이발산하면 이다. ㄷ. 이면 은수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ [4 점 ][2008 년 ( 나 ) 삼사 11] ( 나 ) 에대한다항식 를 으로나눈나머 지가 이다 등차수열 값은? 1 5 에대하여 일때, 2 의 [3 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 9] 두수열, 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대 로고른것은? < 보기 > [4 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 29] ㄱ., 이면 이다. ㄴ. 두급수, 이모두수렴하면 두수열, 도모두수렴한다. ㄷ. 두수열, 이모두수렴하면 두수열, 도모두수렴한다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 296. 자연수 에대하여 의모든양의약수의개수를 이라할때, 1 4 의값은? 2 5 [3 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 12]

49 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 297. 급수 의합은? [3 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 27] 302. 의값을구하시오. [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 25] 298. 정수, 에대하여 의값을구하시오. 가성립할때, [3 점 ][2006( 나 ) 4 월 / 교육청 21] 303. 일때, 을만족하는상수 의값은? [3 점 ][2007 년 ( 나 ) 삼사 5] 304. 수열 의첫째항부터제 항까지의합 이 일때, 급수 의값은? 299. 급수 의합을구하시오. 1 2 [3 점 ][2010( 나 ) 10 월 / 교육청 26] 3 [3 점 ][2008( 가 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 23] 급수 의값은? [2 점 ][2004( 가 ) 3 월 / 교육청 2] 305. 급수 의합은? [3 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 9] 자연수 에대하여 에관한이차방정식 의두근이 ( > ) 일때, 의값은? [3 점 ][2008( 나 ) 6 월 / 평가원 9] 306. 수열 이 을만족시킨다. 급수 의합은? [3 점 ][1998( 인 ) 수능 ( 홀 ) 20]

50 미적분 Ⅰ 2. 급수 307. 첫째항이 인등차수열 에대하여 일때, 1 4 의값은? 2 5 [4 점 ][2014 학년도경찰대 16] 실수전체의집합에서정의된함수 가다음두조건을만족 시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. 자연수 에대하여직선 와함수 의그래프가만나는 점의개수를 이라할때, 1 2 의값은? [4 점 ][2015( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 14] ( 단, 는서로소인자연수이다.) 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2011( 나 ) 삼사 28] 두수열, 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대 로고른것은? [4 점 ][2011( 나 ) 4 월 / 교육청 20] < 보기 > ㄱ. 수열 에서 일때, 309. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라하면 이성립한다. 의값은?, ( ) [3 점 ][2015(A) 삼사 12] 은발산한다. ㄴ. 두수열, 이각각수렴하면 이다. ㄷ. 수열 이, 을만족시킬때, 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 310. 이상인 모든자연수 에대하여두수열 S, P 을 S S P S S S 이라할때, P 의값은? S S S S 3 [3 점 ][2010( 나 ) 삼사 4] 313. 첫째항과 공차가같은등차수열 에대하여 라 할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, ) ㄱ. 수열 이수렴한다. ㄴ. 급수 이수렴한다. < 보기 > ㄷ. 이존재한다. [3 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 13] 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ

51 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 04 과 사이의관계를이용한급수 05 급수의활용 314. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라할때, 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2012( 나 ) 3 월 / 교육청 27] 318. 좌표평면에서자연수 에대하여네직선,,, 로둘러싸인사각형의넓이를 이라할때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2012( 나 ) 3 월 / 교육청 19] 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라하자., ( ) 일때, 의값은? [3 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 26] 자연수 에대하여 의모든양의약수중짝수의개수를, 홀수의개수를 이라할때, 수열 을 으로정의하자. 1 의값은? 2 [4 점 ][2012(B) 10 월 / 인천 ( 고 2) 20] 수열 1 이 을만족시킬때, 2 의값은? [4 점 ][2015( 나 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 17] 수열 은 이고 (,,, ) 을 만족한다. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 ( 고 2) 29] 320. 수열 에대하여 집합 는자연수 가공집합이되도록하는자연수 를작은수부터크기순으로나열할 때, 번째수를 이라하자. 예를들어, 은 를만족시키는자연수 가 존재하지않는첫번째수이므로 이다. 1 4 의값은? 2 5 [4 점 ][2016( 나 ) 3 월 / 교육청 21]

52 미적분 Ⅰ 2. 급수 321. 좌표평면에서직선 위에있는점중에서 좌표와 좌표가자연수인모든점의좌표를각각 이라할때, 급수 의값은? ( 단, < < < < 이다.) [3 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 26] 순환소수로이루어진수열 의각항이 일때, 1 은 개 의값은? 2 [4 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 9] 인자연수 에대하여중심이원점이고반지름의길이가 인원 를 축방향으로 만큼평행이동시킨원을 이라하자. 원 와원 의공통현의길이를 이라할때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) 이다. [4 점 ][2008( 나 ) 수능 ( 홀 ) 24] 324. 원점 O 과직선 위에점 A, A, A, 이있다. 직선 과직선 O A, 직선 OA, 직 선 OA, 과의교점을각각 B, B, B, 이라하자. A OA 의넓이를, B OB 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2007( 나 ) 4 월 / 교육청 11] A A O B B B

53 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 325. 자연수 에대하여직선 가원 에접 하도록하는실수 를 으로나타낼때, 의값은? [2010 학년도경찰대 6] 328. 자연수 에대하여도형 의넓이를 이 라고할때, 의값은? [4 점 ][2008( 나 ) 7 월 / 교육청 27] 자연수 에대하여원 과원점을지나는직 선이제 1 사분면에서접할때, 이직선의기울기를 이라고하자. 1 4 의값은? 2 5 [4 점 ][2002 년 ( 인 ) 삼사 19] 연립부등식 의해 가나타내는영역 의넓이를 이라할때, 의값은? ( 단, 은자연수이다.) [4 점 ][2010( 가 ) 4 월 / 교육청 15] 327. 두곡선 과직선 ( 은자연수 ) 이 만나는점을각각 A, B 이라하고, 사각형 A B B A 의넓 이를 이라하자. 이때, 의값을구하시오. A B A [4 점 ][2008 년 ( 나 ) 삼사 28] 330. 연립부등식 ( ) 의해 가나타내는영역의넓이를 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 3 월 / 교육청 28] O B

54 미적분 Ⅰ 2. 급수 331. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형의내부에크기가같은원 들이첫째행부터차례로한개, 두 개, 세개,, 개가배열되어있다. 이원들은서로외접하고, 가장자리의 원들은삼각형의각변에접한다. 자연수 의값이한없이커질때, 이 원들의넓이의합은어떤값에한없이 가까워지는가? 1 2 [4 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 16] 3 01 등비수열 ( 급수 ) 의수렴과발산 334. 수열 이수렴하기위한정수 의개수를 라할 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 20] 수열 이수렴하도록하는모든정수 의값의합은? [3 점 ][2013(A) 4 월 / 교육청 6] 332. 좌표평면위의두점 A, B 과 보다큰자연수 에 대하여 AP PB 을만족하는점 P 들의집합을 이라 하자. 집합 의임의의두원소 P, Q 에대하여 P Q 의최댓값을 이라고할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2009( 나 ) 4 월 / 교육청 23] 336. 등비수열 이수렴하도록하는모든정수 의합을 구하시오. [3 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 25] 337. 등비수열 이수렴하도록하는정수 의개수는? 333. 방정식 의한허근을 라할때, 의값은? [4 점 ][2015 학년도경찰대 7] [2 점 ][2010( 나 ) 삼사 3] 338. 수열 이수렴하도록하는모든정수 의합을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 19]

55 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 339. 등비급수 이수렴하도록하는정수 의개수는? 등비급수 합을구하시오. 5 [3 점 ][2015( 나 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 8] 이수렴하기위한모든정수 의값의 [3 점 ][2012(B) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 23] 344. 등비수열 에대하여옳은것을 < 보기 > 에서모두고른것은? ㄱ. 등비급수 이수렴하면 도수렴한다. ㄴ. 등비급수 이발산하면 도발산한다. ㄷ. 등비급수 이수렴하면 < 보기 > [3 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 26] 도수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 341. 등비급수 이수렴하도록하는자연수 의개수는? [3 점 ][2012( 나 ) 4 월 / 교육청 6] 342. 수열 은첫째항, 공비 인등비수열이고, 수열 은 첫째항, 공비 인등비수열이다. 수렴하지않는급수는? [3 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 12] 두등비수열, 에대하여 < 보기 > 에서항상옳은것을 모두고른것은? [4 점 ][2006( 나 ) 6 월 / 평가원 28] ㄱ. 두등비급수, 이수렴하면 은수렴한다. ㄴ. 두등비급수, 이발산하면 이다. ㄷ. 두등비급수, 이수렴하면 은 수렴한다. < 보기 > 343. 등비급수 없는것은? 1 4 이수렴할때, 다음중반드시수렴한다고할수 [1994(2 차 ) 수능 (A) 5] 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ

56 미적분 Ⅰ 2. 급수 346. 등비급수 정수 의합을구하시오. 의합이존재하도록하는모든 [3 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 21] 등비급수 등비급수의계산 (1) 의값은? [2 점 ][2010( 나 ) 10 월 / 교육청 3] 347. 급수 가수렴할때, 그합을 라고하자. 이때, 의그래프는? 1 2 [3 점 ][2004( 나 ) 4 월 / 교육청 14] 349. 첫째항이, 공비가 인등비수열 에대하여 의 값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 19] 350. 등비수열 은? 1 에대하여, 일때, 의값 2 [3 점 ][2015(A) / 수능 11] 수열 이 이고 ( ) 을만족시킬때, 급수 의값은? [3 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 9] 352. 수열 이모든자연수 에대하여, 을 만족시킬때, 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2017( 나 ) 3 월 / 교육청 26]

57 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 353. 등비수열 이, 을만족시킨다. 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로 소인자연수이다.) [4 점 ][2010( 나 ) / 수능 23] 358. 첫째항이 1 인등비수열 에대하여 일때, 의값은? 2 [3 점 ][2011( 나 ) 3 월 / 교육청 12] 등비수열 에대하여, 일 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) 10 월 / 교육청 19] 359. 등비수열 이 을만족시킬때, 의값 을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 21] 355. 공비가 인등비수열 에대하여 일때, 첫째항 의값을구하시오. [3 점 ][2008( 나 ) 6 월 / 평가원 18] 360. 급수 의합을구하시오. [3 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 18] 356. 등식 값은? 를만족시키는상수 에대하여 의 [3 점 ][2014 학년도경찰대 3] 361. 급수 1 4 의합은? 2 5 [3 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 6] 공비가 양수인등비수열 이, 를 만족시킬때, 의값을구하시오. [3 점 ][2014(B) 6 월 / 평가원 25] 362. 공비가같은두등비수열, 에대하여 이고, 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) / 수능 20]

58 미적분 Ⅰ 2. 급수 363. 첫째항이 인두등비수열, 이다음조건을만족시킬 때, 의값은? ( 가 ), 이각각수렴한다. [4 점 ][2015( 가 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 19] ( 나 ) 이고 이다 모든항이양수인수열 이다음세조건을모두만족할때 의값은? ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) [4 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 ( 고 2) 8] 수열 의첫째항부터제 항 까지의합이 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 7 월 / 교육청 22] 365. 수열 이 을만족시킬때, 1 4 의값은? 2 5 [4 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 12] 첫째항이, 공비가 인등비수열 에대하여, 을 다음과같이정의하자., < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? ㄱ. ( 단, ) ㄴ. ( 단, ) ㄷ. < 보기 > [3 점 ][2008( 가 ) 삼사 17] 366. 모든항이양의실수인수열 이, ( ) 을만족시키고 일때, 실수 의값은? ( 단, ) 1 2 [3 점 ][2015(A) 3 월 / 교육청 12] 3 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

59 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 369. 두수열 의일반항이각각 과 일때, 의값은? [5 점 ][2014 학년도경찰대 17] 급수 하시오. 등비급수의계산 (2) 의합을 라고할때, 의값을구 [3 점 ][2003( 인 ) 수능 26] 370. 두수열 이 을만족시킬때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4 점 ][2016 학년도경찰대 9] 373. 수열 을 로정의할때, 1 의값은? 2 ( 단, 는자연수 ) [4 점 ][2005( 나 ) 4 월 / 교육청 8] 3 ㄱ. 이면 이다. ㄴ. ㄷ. < 보기 > ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 374. 을 로나눈나머지를 이라할때, 구하시오. 의값을 [4 점 ][2007( 나 ) 4 월 / 교육청 30] 371. 첫째항이 인수열 이모든자연수 에대하여, 을만족시킬때, 의값을구하시오. [4 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 28] 375. 를순환소수로나타낼때, 소수점아래 째자리의수를 이라하자. 예를들면 이다. 이때, 1 2 의값은? [3 점 ][2004( 나 ) 10 월 / 교육청 7]

60 미적분 Ⅰ 2. 급수 376. 집합 에대하여수열 은집합 의원소로 이루어진수열이다. 이수열이등식 수이다.) 를만족시킬때, 이다. 의값을구하여라. ( 단, 는서로소인자연 [4 점 ][2013( 나 ) 삼사 27] 380. 수열 에서 이고, 자연수 에대하여 이다 의값은? [4 점 ][2009( 나 ) 6 월 / 평가원 13] 수열 을다음과같이정의한다. ( 가 ) ( 나 ) ( 을 로나눈나머지 ) (,,, ) 자연수이다.) 일때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인 [4 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 24] 381. 수열 이 이고, 을만족시킬때, 의값을구하시오 수열 이다음세조건을만족시킨다. [4 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 28] ( 가 ) ( 나 ) 모든자연수 에대하여 ( 다 ) 어떤양수 에대하여 log log log ( 단, ) 378. 다음등식을만족하는소수 는 개존재한다. ( 단,,, 와 는정수이다.) 위등식을만족하는두소수의합을구하시오. [4 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 20] 자연수 에대하여 으로정의할때, 급수 의값은? [2010 학년도경찰대 21] 다음과같이귀납적으로정의된수열 { } 이있다 공비가 인등비수열 에대하여수열 의첫째 항부터제항까지의합을 이라할때, 이되도록하는 자연수 의최솟값을구하시오. [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 경남 27], ( ) 이때, 의값은? [3 점 ][2008 년 ( 나 ) 삼사 5]

61 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 384. 임의의자연수 에대하여, 수열 은, 를만족하고, 수열 은, 를만족한다. 이때, 의값을구하시오. [4 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 21] 04 등비급수의계산 (3) 387. 이차방정식 의두근을 라할때, 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이 다.) [4 점 ][2007( 나 ) 10 월 / 교육청 21] 385.K 보험사에는다음과같은종신연금상품이있다. 최초가입시단한번납입한 억원을연이율 %, 년단 위의복리로계산하여 년후의원리합계를연금준비금으 로한다. 가입하여 년이지난후부터매년 A 원씩연금을영구히 받는다. 번째의연금 A 원을연금지급이시작된해의가치로환산 A 하면 원이다. 매년받을수있는연금을연금지급이시작된해의가 치로환산하여모두더한금액이연금준비금과같아지도록 한다 첫째항이 이고공비가 인등비수열 에대하여대각선의 길이가 인정사각형의넓이를 이라하자. 라할때, 의값은? ( 단,, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 13] 년초에이와같은종신연금에가입했을때, 년초부터매년 받을수있는연금액은? ( 단, 로계산한다.) [4점][2005( 나 ) 7월 / 교육청 17] 1 만원 2 만원 3 만원 4 만원 5 만원 386. 어느장학재단은 억원의기금을조성하였다. 매년초에기금 을운용하여연말까지 의이익을내고, 기금과이익을합한금액의 를매년말에장학금으로지급하려한다. 장학금으로지급하고남 은금액을기금으로하여기금의운용과장학금의지급을매년이와같 은방법으로실시할계획이다. 이계획대로해마다지급한장학금의총 액의극한값은? ( 단, 단위는억원이다.) [4 점 ][2004( 나 ) 10 월 / 교육청 17] 389. 자연수 에대하여 이라하자. 두조 건 을만족시키도록세집합,, 를정하는방법의수를 이라하자 의값은? [4 점 ][2014(A) 삼사 21]

62 미적분 Ⅰ 2. 급수 390. 실수 >에대하여 을 [ 그림 ] 과같이나타 내고, 실수 에대하여 을 [ 그림 ] 와같이나타내기로한다 모든항이양수인수열 이모든자연수 에대하여다음조 건을만족시킨다. ( 가 ) log 의가수와 log 의가수는서로같다. ( 나 ) [ 그림 1] [ 그림 2] 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2013(B) 6 월 / 평가원 26] 아래그림의실수 에대하여 의값을구하시오. [4 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 23] 393. 자연수 에대하여직선 과이차함수 의그래프가만나는두점을 A 과 P 이라하자. 점 P 에서 축에내린수선의발을 H 이라할때, P H 의값 은? [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 20] 391. 좌표평면에서자연수 에대하여점 P 의좌표를, 점 Q 의좌표를 이라하자. 사각형 P Q Q P 의넓이를 이라할때, 이 다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2012( 나 ) / 수능 28]

63 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 394. 한변의길이가 인정삼각형 ABC 가 있다. 양수 에대하여점 P 을다음규칙에 따라정한다. 01 등비급수의도형에서의활용 - 길이 395. 그림과같이길이가 인선분 개로만든 모양의도형을 이라하자. 도형 의위쪽에있는선분의양끝에길이가 인선분 ( 가 ) 점 P 은꼭짓점 A 이다. ( 나 ) 점 P 은점 P 에서정삼각형 ABC 의변을따라시계반대방향으로 만큼이동한점이다. 집합 를 P 은자연수 라할때, < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? [4점][2004( 나 ) 6월 / 평가원 16] 개로만든 모양의도형을붙여도형 을만든다. 이와같은방법 으로도형 의가장위쪽에있는각선분의양끝에길이가 인 선분 개로만든 모양의도형을붙여도형 을만든다. 도형 을이루는모든선분의길이의합을 이라할때, 의 값을구하시오. [4 점 ][2004( 나 ) 6 월 / 평가원 24] < 보기 > ㄱ. 이면, 점 P 은꼭짓점 C 이다. ㄴ. 이면, 변 CA 위에 의원소가무수히많다. ㄷ. < < 이면, 변 AB 위에 의원소가무수히많다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 396. 그림과같이직각이등변삼각형 ABC 에서꼭짓점 A 를중심, AB 를반지름으로하는원을그렸을때, AC 와만나는점을 A, AC A B 이면서 BC 위에있는점을 B, 다시꼭짓점 B 을중심, A B 을반지름으로하는원을그렸을때, CB 과만나는점을 B, CB A B 이면서 A C 위에있는점을 A 라고정하기로한다. A A C B A B B A B 위와같은과정을계속반복해나갈때, AB A B A B 의값은? ( 단, AB ) [4 점 ][2004( 나 ) 4 월 / 교육청 21]

64 미적분 Ⅰ 2. 급수 397. 길이가 인선분 AB 가있 다. 그림과같이선분 AB 를 등분 한다음, 가운데선분을한변으로 하는정사각형을그리고, 가운데선 분을지워만든도형을 이라하 자. 의선분중원래의선분 AB 에서남아있는두선분을각각 등 분한다음, 가운데선분을한변으로 하는정사각형을그리고, 가운데선 분을지워만든도형을 라하자. 의선분중원래의선분 AB 에서남아있는네선분을각각 등 분한다음, 가운데선분을한변으로 하는정사각형을그리고, 가운데선 분을지워만든도형을 이라하 자. 이와같은과정을계속반복하여 번째만든도형을 이라하고, 에있는모든선분의길이의총합을 이라하자. 이때 의값 은? [4 점 ][2007( 나 ) 3 월 / 교육청 29] 한변의길이가 인정사각형이있다. 그림과같이지름이 인 두원이서로한점 P 에서만나고정사각형의두변에각각접하도록 그린다. 정사각형의네변중원과접하지않는변의중점을 Q 이라 하고, 선분 P Q 을대각선으로하는정사각형 을그린다. 이때, 의한변의길이를 이라하자. 지름이 인두원이서로한점 P 에서만나고정사각형 의두 변에각각접하도록그린다. 정사각형 의네변중원과접하지않는 변의중점을 Q 라하고, 선분 P Q 를대각선으로하는정사각형 를그린다. 이때, 의한변의길이를 라하자. 지름이 인두원이서로한점 P 에서만나고정사각형 의두 변에각각접하도록그린다. 정사각형 의네변중원과접하지않는 변의중점을 Q 이라하고, 선분 P Q 을대각선으로하는정사각형 을그린다. 이때, 의한변의길이를 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째그린정사각형 의한변의길 이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 3 월 / 교육청 18]

65 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 399. 자연수 에대하여원 을 이라하자. 원 의한접선에서원 의현에해당되는선분의길이를 이라 고할때, 의값은? [2007 학년도경찰대 10] 401. 반지름의길이가 인원 이있다. 그림과같이원 에내접 하고서로외접하게그린반지름의길이가같은세원,, 의 중심을지나는원을 라하자. 원 에내접하고서로외접하게그린 반지름의길이가같은세원,, 의중심을지나는원을 이 라하자. 이와같은과정을계속하여그린원 의둘레의길이를 이 라할때, 의값은? [4 점 ][2011( 나 ) 7 월 / 교육청 21] 반지름의길이가 인원 C 가있다. 원 C 를사분원으로나누어한사분원에내접하는원을 C, 원 C 을사분원으로나누어한사분원에내접하는원을 C, 원 C 를사분원으로나누어한사분원에내접하는원을 C, 이와같은과정을계속하여얻어진원 C 의반지름의길이를 이라 할때, 의값은? [4 점 ][2007( 나 ) 4 월 / 교육청 17] C C 402. 아래그림과같이원 O 밖의한점 P 에서원 O 에그은두 접선의접점을각각 Q R 이라고하자. 이때, P R, RP Q 이다. 선분 P Q 와선분 P R 에접하 고원 O 에외접하는원 O 를그린다. 이와같은방법으로원 O, O, 를계속그려나갈때, 원 O O O O 의반지름길이 의총합은? R [3 점 ][2004( 자 ) 삼사 10] C C C C O O O P Q

66 미적분 Ⅰ 2. 급수 403. 직사각형중에서짧은변을한변으로하는정사각형을잘라내고 남은직사각형이처음의직사각형과서로닮음이되는것을황금직사각 형이라고한다. 그림과같이긴변의길이가 인황금직사각형 R 에서 짧은변을한변으로하는정사각형 S 을잘라내고남은직사각형을 R, 직사각형 R 에서정사각형 S 를잘라내고남은직사각형을 R 이 라고하자. 이와같은방법으로직사각형 R, R, R, 을한없이 만들어간다. 직사각형 R 하여 일때, 상수 의값은? 의둘레의길이 에대 [4 점 ][2006( 나 ) 10 월 / 교육청 27] 404. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 의내부에 중심이점 A 이고반지름의길이가각각 A B, A B 인두개의 사분원의호를그려얻은그림을 R 이라하자. 그림 R 에서정사각형 A B C D 의내부에있는두사분원의호에대하여작은호에접하고 두꼭짓점이큰호위에있는정사각형 A B C D 를그리고, 그내부 에중심이점 A 이고반지름의길이가각각 A B, A B 인두개 의사분원의호를그려얻은그림을 R 라하자. 이와같은과정을계속 하여 번째얻은그림 R 에있는모든정사각형의둘레의길이의합을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 전북 18]

67 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 405. 그림과같이세점 O A A 으로이루어 진 OA A 에내접하는원을 O 이라하자. 축위의점 A 이선분 A A 의기울기와선분 A A 의기울기의곱이 이되도록하는점일 때, O A A 에내접하는원을 O 라하자. 축위의점 A 가선분 A A 의기울기와선분 A A 의기울기의곱 이 이되도록하는점일때, OA A 에내접하는원을 O 이라하 자. 이와같은과정을계속하여 번째생기는 O A A 에내접하는원 을 O 이라하고, O 의반지름의길이를 이라할때, ( 는자연수 ) 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 24] 02 등비급수의도형에서의활용 - 넓이 406. 그림과같이 AB AC, BC 인이등변삼각형 ABC 가있 다. 선분 BC 의중점 M 을잡고두선분 AB, AC 위에각각점 B, C 을 B M C 이고 B C BC 가되도록잡아직각삼각형 B M C 을만든다. 선분 B C 의중점 M 를잡고두선분 AB, AC 위에각각점 B, C 를 B M C 이고 B C B C 이되도록잡아직각삼각형 B M C 를만든다. 이와같은과정을계속하여 번째만든직각삼각형 B M C 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2015(A) 삼사 17] 다음그림과같이정사각형에직각이등변삼각형과정사각형을번 갈아붙이는과정을한없이반복한다. 이때사각형을, 삼각형을 이라고하자. 의한변의길이가 일때, 이들삼각형과사각형의넓이의총합은? [1.5 점 ][1996( 인 ) 수능 ( 홀 ) 24]

68 미적분 Ⅰ 2. 급수 408. 그림과같이길이가 인선분 A B 을지름으로하는반원 을 그리고, 반원 위에 C A B 가되도록점 C 을정한다. 이 때삼각형 A B C 의넓이를 이라하자. 선분 A C 의중점을 A 라하고, 호 A B 와호 C B 의길이가같도 록점 B 를정한다. 선분 A B 를지름으로하는반원 를그리고, 반원 위에 C A B 가되도록점 C 를정한다. 이때삼각형 A B C 의넓이를 라하자. 선분 A C 의중점을 A 이라하고, 호 A B 과호 C B 의길이가같 도록점 B 을정한다. 선분 A B 을지름으로하는반원 을그리고, 반원 위에 C A B 가되도록점 C 을정한다. 이때삼각형 A B C 의넓이를 이라하자. 이와같은과정을계속하여얻은삼각형 A B C 의넓이를 이라할 때, 의값은? [4 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 16] 409. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 이있다. 네변 A B, B C, C D, D A 을각각지름으로하는반원을정사 각형 A B C D 의외부에그려만들어진 개의호로둘러싸인 양의도형을 이라하자. 네변 D A, A B, B C, C D 의중점 P, Q, R, S 을꼭짓점으로하는정사각형에도형 을얻는것과 같은방법으로만들어지는모양의도형을 이라하자. 도형 의내부와도형 의외부의공통부분에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에네변 P Q, Q R, R S, S P 의중점 A, B, C, D 를꼭짓점으로하는정사각형을그리고도형 을 얻는것과같은방법으로새로만들어지는 모 모양의도형을 라하 자. 네변 D A, A B, B C, C D 의중점 P, Q, R, S 를 꼭짓점으로하는정사각형을그리고도형 을얻는것과같은방법으 로새로만들어지는 모양의도형을 라하자. 그림 에도형 의내부와도형 의외부의공통부분에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부 분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 7 월 / 교육청 15] A D A D P A D Q S B R C B B C C

69 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 410. 그림과같이원점과점 A 를지름의양끝점으로하는원 의오른쪽반원을 이라하자. 원점을지나고기울기가 인직선이 과제 사분면에서만나는점을 A, 점 A 에서 축에내린수선의 발을 B 이라하고, 반원, 축, 선분 A B 으로둘러싸인도형의 넓이를 이라하자. 선분 A B 을지름으로하는원의오른쪽반원을 라하자. 점 B 을 지나고기울기가 인직선이 와제 사분면에서만나는점을 A, 점 A 에서 축에내린수선의발을 B 라하고, 반원, 축, 선분 A B 로둘러싸인도형의넓이를 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은도형의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 17] 411. 한변의길이가 인정사각형 ABCD 가있다. 그림과같이선분 BC 를 으로내분하는점을 E, 선분 DA 를 으로내분하는 점을 F 라하고평행사변형 BEDF 를색칠하여얻은그림을 이라 하자. 그림 에서정사각형안에있는각직각삼각형에내접하는가장큰 정사각형을각각그리자. 새로그려진각정사각형에그림 을얻은 것과같은방법으로평행사변형을색칠하여얻은그림을 라하자. 그림 에서새로그려진정사각형안에있는각직각삼각형에내접하 는가장큰정사각형을각각그리자. 새로그려진각정사각형에그림 을얻은것과같은방법으로평행사변형을색칠하여얻은그림을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는모 든평행사변형의넓이의합을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 19]

70 미적분 Ⅰ 2. 급수 412. 그림과같이한변의길이가 인정육각형 이있다. 정육각형 의각변에대하여변을삼등분하는점을지름의양끝점으로하는 원을그리고, 개의원의내부에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에정육각형 의내부에있는각반원의호를이등분하는점 을꼭짓점으로하는정육각형을 라하자. 정육각형 의각변에대 하여변을삼등분하는점을지름의양끝점으로하는원을그리고, 새로 그려진 개의원의내부에색칠하여얻은그림을 라하자. 그림 에정육각형 의내부에있는각반원의호를이등분하는점 을꼭짓점으로하는정육각형을 이라하자. 정육각형 의각변에 대하여변을삼등분하는점을지름의양끝점으로하는원을그리고, 새 로그려진 개의원의내부에색칠하여얻은그림을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 이다. 의값은? ( 단,, 은유리수이다.) [4 점 ][2015( 나 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 20] 413. 그림과같이한변의길이가 인정사각형을, 그넓이를 이라하자. 정사각형 에대각선을그어만들어진 개의삼각형의 무게중심을연결한정사각형을, 그넓이를 라하자. 같은방법 으로정사각형 에대각선을그어만들어진 개의삼각형의무게중 심을연결한정사각형을, 그넓이를 이라하자. 이와같은과정 을계속하여 번째얻은정사각형을, 그넓이를 이라할 때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 13] 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 이있다. 정사각형 A B C D 의내부에선분 B C 을한변으로하는정삼각형 P B C 을만든다. 다시선분 B C 위에정삼각형 P B C 에내접하 는정사각형 A B C D 를만든다. 이와같은방법으로만들어지는정 사각형 A B C D 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2007( 나 ) 7 월 / 교육청 17] A D P A D P B B C C

71 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 415. 한변의길이가 인정사각형 ABCD 가있다. 그림과같이두 선분 AD, D C 의중점을각각 P, Q 이라하고, 두선분 AQ, CP 의교점을 D 이라하자. 이때, 사각형 DP D Q 의넓이를 이 라하자. 선분 BD 을대각선으로하는정사각형을 BC D A 이라하자. 두선 분 A D, D C 의중점을각각 P, Q 라하고, 두선분 A Q, C P 의교점을 D 라하자. 이때, 사각형 D P D Q 의넓이를 라 하자. 선분 BD 를대각선으로하는정사각형을 BC D A 라하자. 두선분 A D, D C 의중점을각각 P, Q 이라하고, 두선분 A Q, C P 의교점을 D 이라하자. 이때, 사각형 D P D Q 의넓이를 이라하자. 이와같은과정을계속하여얻은 번째사각형의넓이를 이라할 때, 의값은? [4 점 ][2008( 나 ) 10 월 / 교육청 15] 416. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 ABCD 에서선분 AB 와선분 AD 를각각 으로내분하는점을지나는두직선을그어 만들어지는 개의사각형중아랫부분정사각형의넓이를, 윗부분의 정사각형을 A B CD 이라하자. 다시정사각형 A B CD 에서선분 A B 과선분 A D 을각각 으로내분하는점을지나는두직선을그어만들어지는 개의사 각형중아랫부분정사각형의넓이를, 윗부분의정사각형을 A B CD 라하자. 이와같은시행을무한히반복할때, 이다. 의값을구하시오. ( 단, 은서로소인자연수 ) [4 점 ][2008( 나 ) 7 월 / 교육청 23]

72 미적분 Ⅰ 2. 급수 417. 한변의길이가 인정사각형 ABCD 가있다. 그림과같이정사 각형 ABCD 안에두점 A, B 를각각중심으로하고변 AB 를반지름 으로하는 개의사분원을그린다. 이두사분원의공통부분에내접하 는정사각형을 A B C D 이라하자. 정사각형 A B C D 안에두점 A, B 을각각중심으로하고변 A B 을반지름으로하는 개의사분원을그린다. 이두사분원의공 통부분에내접하는정사각형을 A B C D 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은정사각형 A B C D 의넓이 를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 17] 418. 그림과같이한변의길이가 인정사각형에내접하는원 이 있다. 정사각형과원 의접점을각각 A, B, C, D 이라할때, 원 과두선분 A B, B C 로둘러싸인 얻은그림을 이라하자. 모양의도형에색칠하여 그림 에서두선분 A B, B C 을각각 로내분하는두점을 이은선분을한변으로하는정사각형을원 의내부에그린다. 이정사각형에내접하는원을 라하고그접점을각각 A, B, C, D 라할때, 원 와두선분 A B, B C 로둘러싸인 형에색칠하여얻은그림을 라하자. 모양의도 그림 에서두선분 A B, B C 를각각 로내분하는두점을 이은선분을한변으로하는정사각형에그림 에서그림 를얻는 것과같은방법으로만들어진 이라하자. 모양의도형에색칠하여얻은그림을 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 20] A A D B D B C C

73 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 419. 직사각형 ABCD 에서 AB, AD 이다. 그림과같이직사 각형 ABCD 의한대각선에의하여만들어지는두직각삼각형의내부 에두변의길이의비가 인두직사각형을긴변이대각선위에높 이면서두직각삼각형에각각내접하도록그리고, 새로그려진두직사 각형중하나에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서새로 그려진두직사각형중색칠되어있지않은직사각형에그림 을얻는 것과같은방법으로만들어지는두직사각형중하나에색칠하여얻은 그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에 색칠되어있는부분의넓이를 이라할대, 의값은? [4 점 ][2013(A) 6 월 / 평가원 18] 421. 두수열 의일반항이각각, 이다. 좌표평면에서중심이 이고 축에접하는원의내부와 연립부등식 이나타내는영역의공통부분을 이 라하고, 축에대하여 과대칭인영역을 이라하자. 의넓 이와 의넓이의합을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2011( 나 ) 6 월 / 평가원 14] 그림과같이 PQ PR 이고 QPR 인삼각형 PQR 의내접원과세변 PQ, QR, RP 의접점을각각 P, Q, R 이라 하자. 또, 삼각형 PP R 의내접원과세변 PP, P R, R P 의접점 을각각 P, Q, R 라하자 가로의길이가 이고세로의길이가 인직사각형에서그림과같 이가로의폭 가직사각형의가로의길이의, 세로의폭 가직사각 형의세로의길이의 인 모양의도형을잘라내어얻은 개의직사 각형을 이라하고, 그 개의직사각형의넓이의합을 이라하자. 의각직사각형에서가로의폭이각직사각형의가로의길이의, 세로의폭이각직사각형의세로의길이의 인 모양의도형을잘 이와같은과정을계속하여 번째얻은세점 P, Q, R 을꼭짓점으로하는삼각형 P Q R 의넓이를 이라할때, 를만족시키는두유리수 의합 의값은? [4점][2011( 나 ) 3월 / 교육청 15] 라내어얻은 개의직사각형을 라하고, 그 개의직사각형의넓 이의합을 라하자. 직사각형의넓이의합을 이라할때, 의 값은? [4점][2010( 나 ) 6월 / 평가원 10]

74 미적분 Ⅰ 2. 급수 423. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 안에꼭짓 점 A C 을중심으로하고선분 A B C D 을반지름으로하는사 분원을각각그린다. 선분 A C 이두사분원과만나는점중 A 과가 까운점을 A 점 C 과가까운점을 C 라하자. 선분 A D 에평행하고점 A 를지나는직선이선분 A B 과만나는 점을 E, 선분 B C 에평행하고점 C 를지나는직선이선분 C D 과 만나는점을 F 이라하자. 삼각형 A E A 와삼각형 C F C 를그린후두삼각형의내부에속하 는영역을색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에선분 A C 를대각선으로하는정사각형을그리고, 새로그 려진정사각형안에그림 을얻는것과같은방법으로두개의사분 원과두개의삼각형을그리고두삼각형의내부에속하는영역을색칠 하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 16] 424. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 에서선분 A B 과선분 B C 의중점을각각 E, F 이라하자. 정사각형 A B C D 의내부와삼각형 E F D 의외부의공통부분에 색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에선분 D E 위의점 A, 선분 D F 위의점 D 와선분 E F 위의두점 B C 를꼭짓점으로하는정사각형 A B C D 를 그리고, 정사각형 A B C D 에그림 을얻은것과같은방법으로 삼각형 E F D 를그리고정사각형 A B C D 의내부와삼각형 E F D 의외부의공통부분에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부 분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 17]

75 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 425. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 에서선분 A B 을 로내분하는점을 P, 선분 B C 을 로내분하는점 을 Q 이라하자. 선분 A D 위의점 A, 선분 P Q 위의두점 B, C, 선분 C D 위의점 D 를네꼭짓점으로하는정사각형 A B C D 를그리고정사각형 A B C D 의내부와삼각형 P B Q 의내부를색칠하여얻은그림을 이라하자. 정사각형 A B C D 에서선분 A B 를 로내분하는점을 P, 선분 B C 를 로내분하는점을 Q 라하자. 선분 A D 위의점 A, 선분 P Q 위의두점 B, C, 선분 C D 위의점 D 을네 꼭짓점으로하는정사각형 A B C D 을그리고정사각형 A B C D 의내부와삼각형 P B Q 의내부를색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는 부분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 17] 426. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 이있다. 두선분 B C, C D 의중점을각각 E, F 이라하고, 두선분 A E 과 A C 이선분 B F 과만나는두점을각각 G, B 라하자. 이때, 세삼각형 A G B, B E G, C F B 의넓이의합을 이라하자. 점 B 를지나고선분 A B 에수직인직선과선분 C D 이만나는점 을 C 라하자. 점 C 를지나고선분 B C 에수직인직선과선분 A D 이만나는점을 D 라하고, 점 D 에서선분 A B 에내린수선 의발을 A 라하자. 정사각형 A B C D 에서두선분 B C, C D 의 중점을각각 E, F 라하고, 두선분 A E 와 A C 가선분 B F 와 만나는두점을각각 G, B 이라하자. 이때, 세삼각형 A G B, B E G, C F B 의넓이의합을 라하자. 점 B 을지나고선분 A B 에수직인직선과선분 C D 가만나는점 을 C 이라하자. 점 C 을지나고선분 B C 에수직인직선과선분 A D 가만나는점을 D 이라하고, 점 D 에서선분 A B 에내린수 선의발을 A 이라하자. 정사각형 A B C D 에서두선분 B C, C D 의중점을각각 E, F 이라하고, 두선분 A E 과 A C 이선 분 B F 과만나는두점을각각 G, B 라하자. 이때, 세삼각형 A G B, B E G, C F B 의넓이의합을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은세삼각형 A G B, B E G, C F B 의넓이의합을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2013(A) 4 월 / 교육청 18]

76 미적분 Ⅰ 2. 급수 427. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 이있다. 네선분 A B, B C, C D, D A 을각각 로내분하는점을각 각 E, F, G, H 이라하고, 정사각형 A B C D 의네꼭짓점을중 심으로하고네선분 A E, B F, C G, D H 을각각반지름으로 하는 개의사분원을잘라내어얻은모양의도형을 이라하자. 정사각형 E F G H 과도형 과의교점중정사각형 E F G H 의 꼭짓점이아닌 개의점을 A, B, C, D 라하자. 정사각형 A B C D 에서네선분 A B, B C, C D, D A 를각각 로 내분하는점을각각 E, F, G, H 라하고, 정사각형 A B C D 의 네꼭짓점을중심으로하고네선분 A E, B F, C G, D H 를각 각반지름으로하는 개의사분원을잘라내어얻은 라하자. 모양의도형을 정사각형 E F G H 에서도형 를얻는것과같은방법으로얻은 모양의도형을 이라하자 중심이 O, 반지름의길이가 이고중심각의크기가 인부채 꼴 OAB 가있다. 그림과같이부채꼴 OAB 의내부에선분 OA 를지 름으로하는반원과선분 OB 를지름으로하는반원을그린후두반원 의내부의공통부분인 라하자. 모양의도형에색칠하여얻은그림을 이 그림 에그려진두반원이만나는점중에서점 O 가아닌점을중심 으로하고반지름이선분 OA, 선분 OB 와각각평행하면서호 AB 와 한점에서만나는부채꼴을두반원의외부에그리고그림 을얻은 것과같은방법으로두반원을그린후새로그려진두반원의내부의 공통부분인모양의도형에색칠하여얻은그림을 라한다. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 경남 19] 이와같은과정을계속하여 번째얻은 이라할때, 의값은? 모양의도형 의넓이를 [4 점 ][2014(A) 4 월교육청 18] A H D D G C E H F G A E B B F C

77 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 429. 그림과같이반지름의길이가 인원 에외접하는정사각형 A B C D 의네변 A B, B C, C D, D A 의중점을각각 E, F, G, H 이라하자. 점 B 을중심으로하고선분 B F 을반지름으로하는부채꼴 B F E 의호 E F 과점 C 을중심으로하고선분 C F 을반지름 으로하는부채꼴 C F G 의호 G F 과원 의호 E H G 로 둘러싸인도형을 이라하자. 에내접하는원을 라하고도형 의넓이에서원 의넓이를뺀값을 이라하자. 원 에외접하는정사각형 A B C D 의네변 A B, B C, C D, D A 의중점을각각 E, F, G, H 라하자. 점 B 를중 심으로하고선분 B F 를반지름으로하는부채꼴 B F E 의호 E F 와점 C 를중심으로하고선분 C F 를반지름으로하는부채 꼴 C F G 의호 G F 와원 의호 E H G 로둘러싸인도형을 라하자. 에내접하는원을 이라하고도형 의넓이에서원 의넓이를뺀값을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은호 E F, 호 G F, 호 E H G 으로둘러싸인도형을 이라하고 에내접하는원을 430. 한변의길이가 2인정육각형 이있다. 그림과같이중심이, 반지름의길이가 이고중심각의크기가 인부채꼴 을그리고중심이, 반지름의길이가 이고중심각의크기가 인부채꼴 을그린후두부 채꼴 과 의내부의공통부분인 하여얻은그림을 이라하자. 모양의도형에색칠 그림 에서 이고 가되도록선분 위에점, 호 위에점 를각각잡고, 두선분, 를이웃하는두변으로하는정육각형 를그린 후그림 을얻은것과같은방법으로두부채꼴을그려두부채꼴의 내부의공통부분인모양의도형에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부 분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 경남 20] 이라하자. 도형 의넓이에서원 의넓이를뺀값을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2011( 나 ) 4 월 / 교육청 18] A H D A H D E G E G B F C B F C

78 미적분 Ⅰ 2. 급수 431. 그림과같이 A D, A B 인직사각형 A B C D 의변 A B, B C, C D, D A 의중점을각각 M, N, P, Q 이라하고, 이점들을연결하여사각형 M N P Q 을만든다. 삼각형 A M Q, B N M, C P N, D Q P 에각각내접하는원을 그리고, 각삼각형의내부와내접하는원의외부의공통부분에색칠하여 얻은그림을 이라하자. 그림 에서사각형 M N P Q 에내접하면서가로의길이와세로의 길이의비가 이고가로가선분 B C 과평행한직사각형 A B C D 를그린다. 직사각형 A B C D 에서그림 을얻는것과 같은방법으로삼각형 A M Q, B N M, C P N, D Q P 에각각 내접하는원을그리고, 각삼각형의내부와내접하는원의외부의공통 부분에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 이다. 의값은? ( 단, 와 는유리수이다.) [4 점 ][2016( 나 ) 8 월 / 영남권 20] 432. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 A B C 의무게중심 을 A, 점 A 를지나는원과두변 A B, A C 의접점을각각 B, C 라하자. 호 A B, 선분 B B, 선분 B A 와호 A C, 선분 C C, 선분 C A 로둘러싸인부분인 칠하여얻은그림을 이라하자. 모양의도형을색 그림 에서삼각형 A B C 의무게중심을 A, 점 A 을지나는원 과두변 A B, A C 의접점을각각 B, C 이라하자. 그림 에호 A B, 선분 B B, 선분 B A 과호 A C, 선분 C C, 선분 C A 으로둘러싸인부분인 하여얻은그림을 라하자. 모양의도형을색칠하고추가 그림 에서삼각형 A B C 의무게중심을 A, 점 A 를지나는 원과두변 A B, A C 의접점을각각 B, C 라하자. 그림 에호 A B, 선분 B B, 선분 B A 와호 A C, 선분 C C, 선분 C A 로둘러싸인부분인 여얻은그림을 이라하자. 모양의도형을색칠하고추가하 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림을, 그림 에색칠 되어있는부분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 20]

79 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 433. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 A B C 이있다. 세 선분 A B, B C, C A 의중점을각각 L, M, N 이라하고, 중 심이 M, 반지름의길이가 M N 이고중심각의크기가 인부채 꼴 M N L 을그린후부채꼴 M N L 의호 N L 과두선분 A L, A N 로둘러싸인부분인 모양의도형을 이라하자. 두정삼각 형 L B M 과 N M C 에도형 을얻은것과같은방법으로만들 어지는각각의부채꼴의호와두선분으로둘러싸인부분인 모양의 도형을각각, 이라하자. 정삼각형 A B C 에서세도형,, 으로이루어진 라하자. 모양의도형에색칠하여얻은그림을 이 그림 에서부채꼴 M N L 의호 N L 을이등분하는점을 A 라 할때, 부채꼴 M N L 에내접하는정삼각형 A B C 를그리고그림 을얻은것과같은방법으로만들어지는 여얻은그림을 라하자. 모양의도형에색칠하 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부 분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 7 월 / 교육청 18] 434. 한변의길이가 인정삼각형 A B C 이있다. 그림과같이 A B C 의이등분선과 A C B 의이등분선이만나는점을 A 라 하자. 두선분 B A C A 를각각지름으로하는반원의내부와정삼 각형 A B C 의내부의공통부분인 얻은그림을 이라하자. 모양의도형에색칠하여 그림 에서점 A 를지나고선분 A B 에평행한직선이선분 B C 과만나는점을 B 점 A 를지나고선분 A C 에평행한직선이선 분 B C 과만나는점을 C 라하자. 그림 에정삼각형 A B C 를 그리고, 그림 을얻는것과같은방법으로정삼각형 A B C 의내부 에모양의도형을그리고색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부 분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 6 월 / 평가원 18]

80 미적분 Ⅰ 2. 급수 435. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 AB C 이있다. 선분 B C 의중점을 M 이라하고, 선분 AM 을지름으로하는원이 두선분 AB, AC 과만나는점을각각 B, C 라할때, 선분 B C 와원으로둘러싸인부분중작은부분인 모양에색칠하여얻은 그림을 이라하자. 그림 에서선분 B C 의중점을 M 라하고, 선분 AM 를지름으로하는원이두선분 AB, AC 와만나는점을 각각 B, C 이라할때, 그림 을얻은것과같은방법으로만들어지 는모양에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 5 월 / 전북 19] 436. 그림과같이반지름의길이가 인원 에내접하는정삼각형 A B C 이있다. 점 A 에서선분 B C 에내린수선의발을 D 이라 하고, 선분 A C 을 로내분하는점을 E 이라하자. 점 A 을포함 하지않는호 B C 과선분 B C 로둘러싸인도형의내부와삼각형 A D E 의내부를색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에삼각형 A B D 에내접하는원 와원 에내접하는 정삼각형 A B C 를그리고, 점 A 에서선분 B C 에내린수선의발 을 D, 선분 A C 를 로내분하는점을 E 라하자. 점 A 를포함 하지않는호 B C 와선분 B C 로둘러싸인도형의내부와삼각형 A D E 의내부를색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 9 월 / 평가원 18]

81 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 437. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 ABCD 가있다. 이 정사각형에내접하는원을 이라하자. 원 이변 BC, CD 와접 하는점을각각 E, F 라하고, 점 F 를중심으로하고점 E 를지나는 원을 라하자. 원 의내부와원 의외부의공통부분인 양의도형과, 원 의외부와원 의내부및정사각형 ABCD 의 내부의공통부분인 하자. 모 모양의도형에색칠하여얻은그림을 이라 그림 에서두꼭짓점이변 CD 위에있고나머지두꼭짓점이정사 각형 ABCD 의외부에있으면서원 위에있는정사각형 P QRS 를 그리고, 이정사각형안에그림 을얻는것과같은방법으로만들어 지는모양과모양의도형에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부 분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 3 월 / 교육청 19] 438. 반지름의길이가 인원 가있다. 그림과같이원 위의 한점 A 에대하여정삼각형 ABC 를높이가원 의반지름의길이와 같고선분 BC 의중점이원 위의점이되도록그린다. 그리고정삼 각형 ABC 와합동인정삼각형 D EF 를점 D 가원 위에있고네 점 B, C, E, F 가한직선위에있도록그린다. 원 의내부와정삼 각형 ABC 의내부의공통부분인 삼각형 DEF 의내부의공통부분인 림을 이라하자. 모양의도형과원 의내부와정 모양의도형에색칠하여얻은그 그림 에서두선분 AC, DE 에동시에접하고원 에내접하는 원을그린후, 새로그려진원에그림 을얻은것과같은방법으로 만들어지는모양의도형과모양의도형에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는 부분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 18]

82 미적분 Ⅰ 2. 급수 439. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 A B C 이있다. 선분 A B 의중점을 D 이라하고, 선분 B C 위의 C D C B 인점 B 에대하여중심이 C 인부채꼴 C D B 를그린다. 점 B 에서선분 C D 에내린수선의발을 A, 선분 C B 의중점을 C 라하자. 두선 분 B B, B D 과호 D B 로둘러싸인영역과삼각형 C A C 의내 부에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서선분 A B 의중점을 D 라하고, 선분 B C 위의 C D C B 인점 B 에대하여중심이 C 인부채꼴 C D B 을그린 다. 점 B 에서선분 C D 에내린수선의발을 A, 선분 C B 의중점 을 C 이라하자. 두선분 B B, B D 와호 D B 으로둘러싸인영역 과삼각형 C A C 의내부에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2018 학년 ( 나 ) 수능 19] 440. 좌표평면에원 이있다. 그림과같이원점 에서원 에기울기가양수인접선 을그었을때생기는접점을 P 이라하자. 중심이직선 위에있고점 P 을지나며 축에접하는원 을 라하고이원과 축의접점을 P 라하자. 중심이 축위에있고점 P 를지나며직선 에접하는원을 이라 하고이원과직선 의접점을 P 이라하자. 중심이직선 위에있고점 P 을지나며 축에접하는원을 라하 고이원과 축의접점을 P 라하자. 이와같은과정을계속할때, 원 의넓이를 이라하자. 의 값은? ( 단, 원 의반지름의길이는원 의반지름의길이보다 작다.) [4 점 ][2009( 나 ) / 수능 14] R R

83 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 441. 좌표평면에서점 을중심으로하고반지름의길이가 인 원을 이라하고, 축을직선 이라하자. 직선 을원점을중심으로하여 만큼회전시킨직선을 라하고, 직선 와원 의두교점을지름의양끝점으로하는원을 라 할때, 두원, 의공통부분의넓이를 이라하자. 직선 를원점을중심으로하여 만큼회전시킨직선을 이라 하고, 직선 과원 의두교점을지름의양끝점으로하는원을 이라할때, 두원, 의공통부분의넓이를 라하자. 직선 을원점을중심으로하여 만큼회전시킨직선을 라하고, 직선 와원 의두교점을지름의양끝점으로하는원을 라 할때, 두원, 의공통부분의넓이를 이라하자 그림과같이원점 O 와점 을지름의양끝으로하는원을 C 이라하자. 또, 원 C 과직선 가만나는두점을지름의양 끝으로하는원을 C, 원 C 와 축이만나는두점을지름의양끝으 로하는원을 C 이라하자. 또, 원 C 과직선 가만나는두 점을지름의양끝으로하는원을 C, 원 C 와 축이만나는두점을 지름의양끝으로하는원을 C 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은부분의넓이를 이라할때, 의값은? [4점][2010( 가 ) 3월 / 교육청 14] 이와같은방법으로중심이차례로직선, 축, 직선, 축, 위에있는원 C, C, C, C, 를한없이만들어갈때, 원 C 의내부와원 C 의외부의공통부분 ( 어두운부분 ) 의넓 이를 ( ) 이라하자. 이때 의값은? [4점][2008( 가 ) 3월 / 교육청 17]

84 미적분 Ⅰ 2. 급수 443. 그림과같이반지름의길이가 인원을부채꼴로 등분하여각 각의부채꼴에내접하는원을하나씩그려넣는다. 이 개의원에의해 만들어지는모양의도형에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에합동인 개의원안에그림 을얻은것과같은방법 으로만들어지는 개의 하자. 모양의도형에색칠하여얻은그림을 라 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는 부분의넓이를 이라할때, 이다. 의값은? ( 단,, 는유리수이다.) [4 점 ][2015( 나 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 21] 445. 한변의길이가 인정육각형에서서로이웃하지않는세변의 중점과이정육각형에외접하는원의중심을각각연결하여세선분을 얻는다. 이세선분을각각가장긴대각선으로하는 개의정육각형을 그려서얻은 라하자. 모양의그림을 이라하고, 그림 의넓이를 이 그림 에서새로그려진세정육각형내부에각각그림 을얻은것 과같은방법으로그려서얻은 개의 림 의넓이를 라하자. 모양의그림을 라하고, 그 이와같은과정을계속하여 번째그려서얻은 개의 모양의 그림을 이라하고, 그림 의넓이를 이라할때, 의값 은? [4 점 ][2012( 나 ) 4 월 / 교육청 20] 그림과같이한변의길이가 인정육각형의각꼭짓점에서짧은 대각선을그려서만들어진정육각형을 H 이라하고, H 의외부에새 로만들어진정삼각형을어둡게칠한다. H 의각꼭짓점에서짧은대각선을그려서만들어진정육각형을 H 라하고, H 의외부에새로만들어진정삼각형을어둡게칠한다. 이와같은과정을한없이계속할때, 어둡게칠해진모든정삼각형의 넓이의합은? [4 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 17] H H

85 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 446. A B, B C 인직사각형 A B C D 이있다. 그림과같 이선분 B C 의중점을 M 이라하고, 선분 A D 위에 A M B C M D, B M C 가되도록두점 B, C 를정한다. 삼각형 A M B 의넓이와삼각형 C M D 의넓이 의합을 이라하자. 사각형 A B C D 가 B C A B 인직사각 형이되도록그림과같이두점 A, D 를정한다. 선분 B C 의중점 을 M 라하고, 선분 A D 위에 A M B C M D, B M C 가되도록두점 B, C 을정한다. 삼각형 A M B 의넓이와삼각형 C M D 의넓이의합을 라하자. 이와같은과정 을계속하여얻은 에대하여 의값은? [4 점 ][2011( 나 ) / 수능 10] 447. 직사각형 A B C D 에서 A B, A D 이다. 그림과같이 선분 A D 과선분 B C 의중점을각각 M N 이라하자. 중심이 N, 반지름의길이가 B N 이고중심각의크기가 인부채꼴 N M B 을그리고중심이 D, 반지름의길이가 C D 이고중심각의 크기가 인부채꼴 D M C 을그린다. 부채꼴 N M B 의호 M B 과선분 M B 로둘러싸인부분과부채꼴 D M C 의호 M C 과선 분 M C 로둘러싸인부분인 이라하자. 모양에색칠하여얻은그림을 그림 에선분 M B 위의점 A, 호 M C 위의점 D 와변 B C 위의두점 B C 를꼭짓점으로하고 A B A D 인직사 각형 A B C D 를그리고직사각형 A B C D 에서그림 을얻는 것과같은방법으로만들어지는 라하자. 모양에색칠하여얻은그림을 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2014(A) / 수능 17]

86 미적분 Ⅰ 2. 급수 448. 한변의길이가 인정사각형 A B C D 이있다. 그림과같이 변 A D 의중점을 M 이라할때, 두삼각형 A B M 과 M C D 에 각각내접하는두원을그리고, 두원에색칠하여얻은그림을 이라 하자. 그림 에서두꼭짓점이변 B C 위에있고삼각형 M B C 에내접 하는정사각형 A B C D 를그린후변 A D 의중점을 M 라할때, 두삼각형 A B M 와 M C D 에각각내접하는두원을그리고, 두 원에색칠하여얻은그림을 라하자. 그림 에서두꼭짓점이변 B C 위에있고삼각형 M B C 에내접 하는정사각형 A B C D 를그린후변 A D 의중점을 M 이라할 때, 두삼각형 A B M 와 M C D 에각각내접하는두원을그리고, 두원에색칠하여얻은그림을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016(A) 삼사 16] 449. 그림과같이 AB, AD 인직사각형 ABCD 에서다 음 [ 단계 ] 와같은순서로도형을만들어나간다. [ 단계 ] 직사각형 ABCD 의긴두변의중점을잇는선분을 그린다음, 한쪽직사각형에두대각선을그려네개 의이등변삼각형을만든다. 이중꼭지각의크기가둔 각인두이등변삼각형에내접하는원을각각그린후 이두원의넓이의합을 이라하자. [ 단계 ] [ 단계 ] 에서대각선이그려지지않은직사각형의긴 두변의중점을잇는선분을그린다음, 한쪽직사각 형에두대각선을그려네개의이등변삼각형을만든 다. 이중꼭지각의크기가둔각인두이등변삼각형에 내접하는원을각각그린후이두원의넓이의합을 라하자. [ 단계 ] [ 단계 ] 에서대각선이그려지지않은직사각형의긴 두변의중점을잇는선분을그린다음, 한쪽직사각 형에두대각선을그려네개의이등변삼각형을만든 다. 이중꼭지각의크기가둔각인두이등변삼각형에 내접하는원을각각그린후이두원의넓이의합을 이라하자. A D B C 이와같은과정을계속하여 [ 단계 ] 에서그려진두원의넓이의합을 이라할때, 의값은? [4점][2011( 가 ) 삼사 16]

87 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 450. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 ABCD 가있 다. 두변 AB 와 BC 를 으로내분하는점을각각 P Q 라 하고, 두변 CD 와 D A 를 로내분하는점을각각 R S 라 하자. 이때, 두선분 PR QS 의교점을 T 라하고, 네사각형 AP TS, PBQT, TQCR, STRD 를만든다. 먼저사각형 APTS 의네변의중점을연결하여만든사각형을 A, 사각형 A 의네변의중점을연결하여만든사각형을 A, 사각형 A 의네변의중점을연결하여만든사각형을 A 라하자. 또, 사각형 PBQT 의네변의중점을연결하여만든사각형을, 사각형 의 네변의중점을연결하여만든사각형을, 사각형 의네변의중 점을연결하여만든사각형을 라하자. 또, 사각형 TQCR 의네변 의중점을연결하여만든사각형을, 사각형 의네변의중점을 연결하여만든사각형을, 사각형 의네변의중점을연결하여 만든사각형을 라하자. 또, 사각형 STRD 의네변의중점을연결하여만든사각형을, 사 각형 의네변의중점을연결하여만든사각형을, 사각형 의네변의중점을연결하여만든사각형을 라하자 중심이 O, 반지름의길이가 이고중심각의크기가 인부채 꼴 OAB 가있다. 그림과같이호 AB 를이등분하는점을 M 이라하 고호 AM 과호 MB 를각각이등분하는점을두꼭짓점으로하는직 사각형을부채꼴 OAB 에내접하도록그리고, 부채꼴의내부와직사각 형의외부의공통부분에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 R 에직사각형의네변의중점을모두지나도록중심각의크기가 인부채꼴을그리고, 이부채꼴에그림 을얻는것과같은방법으로 직사각형을그리고색칠하여얻은그림을 라하자. 그림 에새로그려진직사각형의네변의중점을모두지나도록중 심각의크기가 인부채꼴을그리고이부채꼴에그림 을얻는 것과같은방법으로직사각형을그리고색칠하여얻은그림을 이라 하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부 분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 18] 이와같은과정을계속하여사각형 의네변의중점을 연결하여만든사각형을각각 이라하자. 사각형 의넓이를각각 이라할때, 을만족시키는두유리수 의 합 의값은? [3 점 ][2012( 나 ) 삼사 15]

88 미적분 Ⅰ 2. 급수 452. 한변의길이가 인정사각형을 이라하자. 그림과같이 의 한꼭짓점과정사각형 의변위의두점을세꼭짓점으로하는정삼 각형하나를그리고이정삼각형에내접하는원을그린후, 이원에내 접하는하나의정사각형을 라하자. 정사각형 의한꼭짓점과정사각형 의변위의두점을세꼭짓점 으로하는정삼각형하나를그리고이정삼각형에내접하는원을그린 후, 이원에내접하는하나의정사각형을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은정사각형을 이라하자. 정사 각형 의넓이를 이라할때, 이다. 이때 의값을구하시오. ( 단,, 는자연수이다.) [4 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 30] 03 개수가일정하게증가하는등비급수의넓이 453. 한변의길이가 인정사각형을 라하자. 의각변을 등분 한후 [ 그림 1] 과같이각꼭짓점을중심으로하고반지름의길이가 인사분원을그릴때, 어두운부분의넓이를 이라하자. 의각변 을 등분한후 [ 그림 2] 와같이각꼭짓점및각변의이등분점을중 심으로하고반지름의길이가 인사분원과반원을그릴때, 어두운 부분의넓이를 라하자. 의각변을 등분한후 [ 그림 3] 과같이 각꼭짓점및각변의사등분점을중심으로하고반지름의길이가 인사분원과반원을그릴때, 어두운부분의넓이를 이라하자. 이와같은방법으로 을구할때, 의값은? [4 점 ][2007( 가 ) 삼사 24] [ 그림 1] [ 그림 2] [ 그림 3] [ 그림 4]

89 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 454. 아래그림과같이한변의길이가 인정사각형에서한변의길 이가 인정사각형을잘라낸후남은凹모양의도형을 이라하자. 한변의길이가 인정사각형에서한변의길이가 인정사각형을 잘라낸후남은凹모양의도형 개를 의위쪽두변에각각붙인 도형을 라하자. 한변의길이가 인정사각형에서한변의길이가 인정사각형을 잘라낸후남은凹모양의도형 개를 의위쪽네변에각각붙인 도형을 이라하자. 이와같은과정을계속하여얻은 번째도형을 이라하고그넓이를 이라하자. 라할때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 25] 455. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 ABC 에서선분 BC 의중점을 O 라하자. 중심이 O 이고두변 AB, AC 에동시에접 하는원을그릴때, 이원이두변 AB, AC 에접하는점을각각 D, E 라하고, 변 BC 와만나는점을각각 F, G 라하자. 두선분 AD, AE 와선분 FG 를지름으로하는위쪽반원의호 DE 로 둘러싸인부분인 라하자. 모양의 개의도형에색칠하여얻은그림을 이 그림 에서선분 FG 를지름으로하는위쪽반원의호 FG 의 등분 점중점 F 에가까운점을 H, 점 G 에가까운점을 I 라하자. 두정삼 각형 HFO, IOG 에서각각그림 을얻은것과같은방법으로만들 어지는모양의 개의도형에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 8 월 / 영남권 17]

90 미적분 Ⅰ 2. 급수 456. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 ABC 가있다. 세선분 AB, BC, CA 의중점을각각 D, E, F 라하고두정삼각형 BED, ECF 를그린후마름모 ADEF 에중심이 O 인원을내접하도 록그린다. 원과두선분 DE, EF 의접점을각각 P, Q 라할때, 사각 형 OPEQ 를그리고색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서새로그려진두개의정삼각형의내부에그림 을얻은 것과같은방법으로두개의사각형을그리고색칠하여얻은그림을 라하자. 그림 에서새로그려진네개의정삼각형의내부에그림 을얻은 것과같은방법으로네개의사각형을그리고색칠하여얻은그림을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? A [4 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 20] 457. 그림과같이두대각선의길이가각각, 인마름모내부에두 대각선의교점을중심으로하고짧은대각선의길이의 을지름으로 하는원을그려서얻은그림을 이라하자. 그림 에있는마름모에긴대각선의양끝점으로부터그대각선과 원의두교점중가까운점까지의선분을각각긴대각선으로하고, 마 름모의이웃하는두변위에짧은대각선의양끝점이놓이도록마름모 를 개그린다. 새로그려진각마름모에서, 두대각선의교점을중심으로하고짧은대 각선의길이의 을지름으로하는원을그려서얻은그림을 라하자. 그림 에있는작은두마름모에긴대각선의양끝점으로부터그대 각선과원의두교점중가까운점까지의선분을각각긴대각선으로 하고, 마름모의이웃하는두변위에짧은대각선의양끝점이놓이도록 마름모를 개그린다. 새로그려진각마름모에서, 두대각선의교점을중심으로하고짧은대 각선의길이의 을지름으로하는원을그려서얻은그림을 이라 B D P O E Q F C 하자. 이와같은방법으로 번째얻은그림 에있는모든원의넓이의합 을 이라할때, 의값은? [3 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 9]

91 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 458. 중심이 이고반지름의길이가 인원이있다. 그림과같이 인원위의두점을, 라하고, 호 와호 의길이가같은점을 라하자. 선분 를 로내분하는점을 라하고, 네선분,,, 로둘러싸인 형에색칠하여얻은그림을 이라하자. 모양의도 그림 에서두반지름, 를각각지름으로하는두반원을 그리고, 두반원안에지름의길이가최대인내접원을각각그린다. 두 내접원안에각각그림 을얻은것과같은방법으로만들어지는두 모양의도형에색칠하여얻은그림을 라하자. 그림 에서그린두내접원의 개의반지름을각각지름으로하는 개의반원을그리고, 개의반원안에지름의길이가최대인내접원 을각각그린다. 개의내접원안에각각그림 을얻는것과같은 방법으로만들어지는 개의 이라하자. 모양의도형에색칠하여얻은그림을 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는모 든 모양의도형의넓이의합을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 16] 459. 그림과같이한변의길이가 인정사각형을넓이가같은 개의 정사각형으로나누고반지름의길이가 인사분원 개의외부 ( 어두운 부분 ) 를잘라낸후남은도형을 이라하자. 에서한변의길이가 인정사각형 개를각각넓이가같은 개 의정사각형으로나누고반지름의길이가 인사분원 개의외부 ( 어 두운부분 ) 를잘라낸후남은도형을 라하자. 에서한변의길이가 인정사각형 개를각각넓이가같은 개 의정사각형으로나누고반지름의길이가 인사분원 개의외부 ( 어 두운부분 ) 를잘라낸후남은도형을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은도형을 이라하고그넓이 를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 14]

92 미적분 Ⅰ 2. 급수 460. 그림과같이길이가 인선분 를지름으로하는원을그리고, 선분 의 등분점을각각 라하고선분 을지름으로하 는원의아래쪽반원, 선분 를지름으로하는원의아래쪽반원, 선분 를지름으로하는원의위쪽반원, 선분 를지름으로하 는원의위쪽반원을경계로하여만든 은그림을 이라하자. 모양의도형에색칠하여얻 그림 에서선분 위의색칠되지않은두선분, 를각 각지름으로하는두원을그리고, 이두원안에각각그림 을얻은 것과같은방법으로만들어지는두 그림을 라하자. 모양의도형에색칠하여얻은 그림 에서두선분 위의색칠되지않은네선분을각각 지름으로하는네원을그리고, 이네원안에각각그림 을얻는것 과같은방법으로만들어지는네 림을 이라하자. 모양의도형에색칠하여얻은그 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는모든 모양의도형의넓이의합을 이라할때, 의값은? [3 점 ][2009( 나 ) 6 월 / 평가원 12] 461. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 ABCD 안에꼭짓점 A, C 를중심으로하고선분 AB, CD 를반지름으로하는사분원을 각각그린다. 두사분원의호로둘러싸인부분에내접하는가장큰원을 그리고, 그내부를색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서두꼭짓점 A, C 로부터두사분원의호와원이접하는 두점중가까운점까지의선분을대각선으로하는정사각형을각각그 린다. 이 개의정사각형안에그림 에서얻은것과같은방법으로 만들어지는 개의원의내부를색칠하여얻은그림을 라하자. 그림 에있는작은두정사각형에서두꼭짓점으로부터사분원과원 의접점중가까운점까지의선분을대각선으로하는정사각형을각각 그린다. 이 개의정사각형안에그림 에서얻은것과같은방법으 로만들어지는 개의원의내부를색칠하여얻은그림을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에서색칠된부분의 넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 19]

93 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 462. 그림과같이길이가 인선분 AB 를지름으로하는원 가있 다. 원의중심을 C 라하고, 선분 AC 의중점과선분 BC 의중점을각 각 D, P 라하자. 선분 AC 의수직이등분선과선분 BC 의수직이등분 선이원 의위쪽반원과만나는점을각각 E, Q 라하자. 선분 D E 를한변으로하고원 와점 A 에서만나며선분 DF 가대각선인정 사각형 DEFG 를그리고, 선분 P Q 를한변으로하고원 와점 B 에 서만나며선분 PR 가대각선인정사각형 PQRS 를그린다. 원 의 내부와정사각형 DEFG 의내부의공통부분인 의내부와정사각형 PQRS 의내부의공통부분인 칠하여얻은그림을 이라하자. 모양의도형과원 모양의도형에색 그림 에서점 F 를중심으로하고반지름의길이가 DE 인원, 점 R 를중심으로하고반지름의길이가 PQ 인원 를그린다. 두 원, 에각각그림 을얻은것과같은방법으로만들어지는 모양의 개의도형과 라하자. 모양의 개의도형에색칠하여얻은그림을 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 수능 17] 463. 그림과같이 A D, A B 인직사각형 A B C D 에서 선분 A D 의중점을 M 이라하자. 중심이 A, 반지름의길이가 A B 이고중심각의크기가 인부채꼴 A B M 을그리고, 부채꼴 A B M 에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서부채꼴 A B M 의호 B M 이선분 A C 과만나는점을 A 라하고, 중심이 A, 반지름의길이가 A D 인원이선분 A C 과만나는점을 C 라 하자. 가로와세로의길이의비가 이고가로가선분 A D 과평행 한직사각형 A B C D 를그리고, 직사각형 A B C D 에서그림 을얻는것과같은방법으로만들어지는부채꼴에색칠하여얻은그림 을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2014(A) 6 월 / 평가원 18]

94 미적분 Ⅰ 2. 급수 464. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 ABCD 의대각선 BD 의 등분점을점 B 에서가까운순서대로각각 P, P, P, P 라하 고, 선분 BP, P P, P D 를각각대각선으로하는정사각형과선분 P P, P P 를각각지름으로하는원을그린후, 색칠하여얻은그림을 이라하자. 모양의도형에 그림 에서선분 P P 을대각선으로하는정사각형의꼭짓점중점 A 와가장가까운점을 Q, 점 C 와가장가까운점을 Q 라하자. 선 분 AQ 을대각선으로하는정사각형과선분 CQ 를대각선으로하는 정사각형을그리고, 새로그려진 개의정사각형안에그림 을얻는 것과같은방법으로 림을 라하자. 모양의도형을각각그리고색칠하여얻은그 그림 에서선분 AQ 을대각선으로하는정사각형과선분 CQ 를 대각선으로하는정사각형에그림 에서그림 를얻는것과같은 465. 아래와같이직각을낀두변의길이가 인직각이등변삼각형이 있다. 이직각이등변삼각형의빗변에 개의꼭짓점이있고, 직각을낀 두변에나머지 개의꼭짓점이있는정사각형에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서합동인 개의직각이등변삼각형의각빗변에 개의꼭짓 점이있고, 직각을낀두변에나머지 개의꼭짓점이있는 개의정사 각형에색칠하여얻은그림을 라하자. 그림 에서합동인 개의직각이등변삼각형의각빗변에 개의꼭짓 점이있고, 직각을낀두변에나머지 개의꼭짓점이있는 개의정사 각형에색칠하여얻은그림을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는모 든정사각형의넓이의합을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 17] 방법으로 라하자. 모양의도형을각각그리고색칠하여얻은그림을 이 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016(A) / 수능 15]

95 2. 급수 Ⅰ 수열의극한 466. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 ABCD 에서선분 AB, 선분 CD, 선분 DA 의중점을각각 E, F, G 라하자. 선분 EG 를한변으로하고점 A 가내부에있도록정삼각형 EGH 를 그리고, 선분 GF 를한변으로하고점 D 가내부에있도록정삼각형 GFI 를그린다. 두정삼각형 EGH, GFI 의내부와정사각형 ABCD 의외부의공통부분인 이라하자. 모양의도형에색칠하여얻은그림을 그림 에서선분 HG 의중점을 M, 선분 IG 의중점을 N 이라하고, 선분 HM 을한변으로하는정사각형 과선분 I N 을한변으로하 는정사각형 를각각정사각형 ABCD 와만나지않게그린다. 정사 각형, 에각각그림 을얻은것과같은방법으로 의 개의도형에색칠하여얻은그림을 라하자. 모양 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 4 월 / 교육청 18] 467. 반지름의길이가 인원이있다. 그림과같이가로의길이와세 로의길이의비가 인직사각형을이원에내접하도록그리고, 원 의내부와직사각형의외부의공통부분에색칠하여얻은그림을 이 라하자. 그림 에서직사각형의세변에접하도록원 개를그린다. 새로그 려진각원에그림 을얻은것과같은방법으로직사각형을그리고 색칠하여얻은그림을 라하자. 그림 에서새로그려진직사각형의세변에접하도록원 개를그 린다. 새로그려진각원에그림 을얻는것과같은방법으로직사 각형을그리고색칠하여얻은그림을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에서색칠된부분의 넓이를 이라할때, 의값은? H A G D I E F B C H A M G N D I 1 2 [4 점 ][2012( 나 ) / 수능 14] 3 E F 4 5 B C

96 미적분 Ⅰ 2. 급수 468. 아래와같이가로의길이가 이고세로의길이가 인직사각형 내부에두대각선의교점을중심으로하고, 직사각형가로길이의 을 지름으로하는원을그려서얻은그림을 이라하자. 그림 에서직 사각형의각꼭짓점으로부터대각선과원의교점까지의선분을각각대 각선으로하는 개의직사각형을그린후, 새로그려진직사각형내부 에두대각선의교점을중심으로하고, 새로그려진직사각형가로길이 의 을지름으로하는원을그려서얻은그림을 라하자. 그림 에있는합동인 개의직사각형각각에서각꼭짓점으로부터대각선과 원의교점까지의선분을각각대각선으로하는 개의직사각형을그린 후, 새로그려진직사각형내부에두대각선의교점을중심으로하고, 04 역수의등비급수의활용 469. 그림과같이두직선 와 가있다. 위의점 A 를지나고 축에평행한직선이 와 만나는점을 B 이라하자. B 을지나고직선 와수직인직선이 와만나는점을 A 라하자. A 를지나고 축에평행한직선이 와만나는점을 B 라하자. 이와같은방법으로점 A B A B A B 을정할때, 급수 의합은? A B [4 점 ][2003 예비 ( 나 ) 12 월 / 평가원 12] 새로그려진직사각형가로길이의 을지름으로하는원을그려서얻 은그림을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에있는모든원의넓이의합을 이라할때, 의값은? ( 단, 모든직사각형의가로와세로는각각서로평행하다.) [4 점 ][2008( 나 ) 수능 ( 홀 ) 17]

97 정답과해설 교육청 / 평가원

98

99 Ⅰ 1. 수열의극한 1. 수열의극한 수열의극한 정답과해설 교육청 / 평가원 - 1 -

100 미적분 Ⅰ 정답과해설 - 2 -

101 정답과해설 교육청 / 평가원 - 3 -

102 미적분 Ⅰ 정답과해설 - 4 -

103 정답과해설 교육청 / 평가원 log log log log log log log log log log log log log - 5 -

104 미적분 Ⅰ log 정답과해설 - 6 -

105 정답과해설 교육청 / 평가원 - 7 -

106 미적분 Ⅰ 정답과해설 - 8 -

107 정답과해설 교육청 / 평가원 A B - 9 -

108 미적분 Ⅰ 정답과해설 < <

109 정답과해설 교육청 / 평가원

110 미적분 Ⅰ 정답과해설 P

111 정답과해설 교육청 / 평가원 OA A B OB OB OA A B A A B A B A B 단

112 미적분 Ⅰ 정답과해설 AC n OC n B D AC n OC n n B D n A B A B C A B M CM B A B OA OB A B P P CB CM B M CB CM P Q OP Q

113 P P 정답과해설 교육청 / 평가원 Y X X O X X Q X P Y R Y P O Q O X X Q Y R Y R

114 미적분 Ⅰ 정답과해설 OA B C OA B D E F P OQ OP P Q R P R P OR R R P OR OP B F C B OP B F B O F C OP OP OP ᄀ B F B E D A E A B E E A B A ᄂ ᄂ ᄀ OP OP B F C E O D P A A A H P B B G A A H OB G OA H B G A H OB OA

115 정답과해설 교육청 / 평가원 Q PR QR O H OP Q OH OP Q P H OH P Q OQ P P P P P P P P P P P P P P P P P m P m P m P m P m P m

116 미적분 Ⅰ 정답과해설 P Q R AP Q R AQ P OABC P P Q Q P Q P Q

117 정답과해설 교육청 / 평가원 OA OB sin A B P Q ABQ P P OQ P OQ OP OQ P Q P OQ OQ P Q P OQ O AB P AB O Q BC Q AB ABC AP Q AP O Q O P O AP O O P AP AP BP AB AP CP P P P P P P P P P P P P C C C

118 미적분 Ⅰ 정답과해설 ABC ABC BC Q Q OP OQ P Q OP Q OP Q O OP Q C C OP OC Q C OC Q C

119 정답과해설 교육청 / 평가원 2. 등비수열의극한

120 미적분 Ⅰ 정답과해설

121 정답과해설 교육청 / 평가원

122 미적분 Ⅰ 정답과해설 이짝수 이홀수 이짝수 이홀수

123 정답과해설 교육청 / 평가원 P Q OP Q P Q P Q

124 미적분 Ⅰ 정답과해설 O O O O B O 4 T T T T T T T C OQ C OQ OC C Q C C sin C C B

125 정답과해설 교육청 / 평가원 ᄀ ᄂ

126 미적분 Ⅰ 정답과해설 < <

127 정답과해설 교육청 / 평가원 P Q n R P P n Q n AB P n t Q n BP n t Q n t P n P n n n P P n

128 미적분 Ⅰ 정답과해설 2. 급수 1. 급수

129 정답과해설 교육청 / 평가원

130 미적분 Ⅰ 정답과해설

131 정답과해설 이수렴 교육청 / 평가원 ᄀ 주어진식

132 미적분 Ⅰ 정답과해설

133 정답과해설 교육청 / 평가원 > > > > [ 풀이 ]

134 미적분 Ⅰ 정답과해설

135 정답과해설 교육청 / 평가원

136 미적분 Ⅰ 정답과해설 O

137 정답과해설 교육청 / 평가원

138 미적분 Ⅰ 정답과해설 A A OO A B OO A H OH

139 정답과해설 교육청 / 평가원 = tan ± ± ( 경계선포함 )

140 미적분 Ⅰ 정답과해설 P Q PQ or or 2. 등비급수 < < < <

141 정답과해설 교육청 / 평가원

142 미적분 Ⅰ 정답과해설 ± ᄀ ᄂ ᄃ

143 정답과해설 교육청 / 평가원 1 2 ᄀ ᄂ ᄀ ᄂ

144 미적분 Ⅰ 정답과해설

145 정답과해설 교육청 / 평가원

146 미적분 Ⅰ 정답과해설 log log log log log log log log log log log log log log log log log log log log log

147 정답과해설 교육청 / 평가원 A A A A A A ± < < P Q P Q log log log log 정수

148 미적분 Ⅰ 정답과해설 정수 P P H P H P P C P B P A P P P B CA < < P A P P P B AB AB AC A B B C A B P H P H P Q 3. 등비급수의활용

149 정답과해설 교육청 / 평가원 tan O O P B A O C C OAB R R R R R R C C OA A OO A OO A O A A sin OA A OO A OO A O A A

150 미적분 Ⅰ 정답과해설 ABC AM C AM ABC AB C M AM AM C AM C C A B C A B A C cos B C sin M C M M C M M AM AM MC M C M A B A C A B M M A sin A B A B C A B A B C A B A B A B C D A C A A A C C C

151 정답과해설 교육청 / 평가원 O A OA O A OB A B O A O B B A B B B A B O OA O OO A OA O O A OO OA O OO A OA O OA O A BC BE DA DF BEDF ECD ECD ECD ECD EC O A O A A

152 미적분 Ⅰ 정답과해설 P 이므로 A D B B C C P B C A D P D P D BCD D D B E B A D D C B C D A F A B A B B C E F C B E B F A B AB C AC AB B C E F B E B F E A B F A B A B C D A B C D R ADB cos sin

153 정답과해설 교육청 / 평가원 A n B n An B n A n D n B n cos sin ABCD PQR P Q P Q S S S n n S n PP R A B C D O OA A C OC A C A C A A

154 미적분 Ⅰ 정답과해설 A B C D A E D E B F D F C A B C D B D A D H A B A B A B C D P B Q B F F F F B F D F F F B F B F F D F F F D B F B F F D HD D H HD D B HB HD D F F D HD D F F F D H HD A B C D A B C D A B C D B D D P Q M D M D A P Q T C D P Q R A B C D T R D P B B Q P B Q P B Q B D A B C D B C D A M N A B C D B M M N N D A N B D B D B M M N N D A B C D A B C D T R D T R D A B C D A B C D A B A B A B A B C D P B Q

155 정답과해설 교육청 / 평가원 A H D D E C A B C D I A E I B T B B F E B E F B F A T B F T E F B B F F T E F F B B F F T E F F G C B F A F A F T A E E F F A A E D B F A F B A B E B G E A E B E A B E B G E B G E B B C D C F B B C D A E C B C F E C B G A E C B C F A G B B E G C F B A G B B E G C F B A G B A B A B B R P A B C D B B F A B I E I O Q P P OA Q OP OAB AB R PQ OQ OP PR QOP QOP O P PR OR A

156 미적분 Ⅰ [ 풀이 ] A E B H F I D G C I I B F 정답과해설 A B C D A B C D A B C A B A C P Q A B C A PQ A PQ A B C A B C A B C C B D H B A C H B D C E P A C B C H C H A C C H A C A C C H A B C D E F A B C D E F C B A C A C P A E C PD C PD C PD F A B C

157 정답과해설 교육청 / 평가원 A D A B C A B C A B C A B C A B C R R B A A B D B A O O D B O D O B D O B D O A n S AM AB B M AM O O B D B D O O S ABCD O B O A AM AB O O A O B B AO M O B O M cos B M sin O B C O B C AM AM AM FCE FC CE FE AD G ABEG EFG EFG PQRS QR FR FE FQR QR QR QR ABCD QR

158 미적분 Ⅰ 정답과해설 B B B D D B B C D B C D C D D B C D C A C C C C A sin B C B C cos sin BC M EF N P AM PAM APM PAM PAM AMC AC DE Q AQP CAM DQP EDN AQD AD APD AD Q A B C B C A A B C A B B C sin B C A B C A B C A B B C A B C Q Q P P Q B C D C D B B C D C D B C cos OP Q OP OP Q OP Q OP P Q OP P Q

159 정답과해설 교육청 / 평가원 P Q P Q OP Q OP Q P Q P Q A B A O B O A A B A O B O A C

160 미적분 Ⅰ 정답과해설 B n C n B n C n H H cos C D C D C D D A D H B M B C B B A B B C HD HD HD HD D D B D F A AB EF AB CD C E A B M M C D M M B M A B A B M A B M A B B M M A A B M B M A M M A M B M A M M

161 정답과해설 교육청 / 평가원 APTS APTS PBQT TQCR STRD AS AP SD PB P Q R S OM QR PS H T POQ QOM RQ HQ OQ sin OH OQ cos OPT POT PT PT OT tan HT OH OT PQRS

162 미적분 Ⅰ 정답과해설 V TPV VTP TP TP TV cos OA TV A B C D C E F C E F C G G A O OAD

163 정답과해설 교육청 / 평가원 ADEF sin OE AE EOP OP PE OPEQ

164 미적분 Ⅰ 정답과해설 AC H A A A A A D A D A D A H A A A H A H A D A A A C A M B C Q QCP BE EC QCP CQ CP PQ CQ CP QCP 부채꼴 QCB 의넓이 QCP 의넓이 DE PQ BD AB CD A A D