8. 수직선위에다음수들이대응할때, 원점에서가장멀리 위치한수는? 12. Å + 7 ã Å + 5 ã Å 16 ã + 3 을계산하여라 다음에서그결과가다른하나는? 1 3 보다 5 만큼큰수 9. 두정수 a, b

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진영 노
6 years ago
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1 범위 : 소인수분해 정수와유리수 50 문항 / 중반 : 이름 : 중 1-1 수학중간고사대비 1. 다음중 81 의약수는? 다음수들에대한설명으로옳은것은? 1 10, 1.2, 2, 2 5, 0, 4, 양수는 4 개이다. 2. 세수 2 7 2, , 의최소공배수는? 음의정수는 2 개이다. 3 자연수는 1 개이다. 4 음의유리수는 4 개이다. 5 정수가아닌유리수는 3 개이다 세자연수 15, 20, 24 의어느것으로나누어도나누어떨 어지는자연수중에서가장작은수를구하면? 다음설명중옳지않은것은? 1 0 은양수도음수도아니다. 2 정수는자연수, 0, 음의정수로이루어져있다 n 와 18 을자연수로만드는자연수 n 중에서가장큰수를 n 구하여라. 3 유리수는분모가 0 이아닌분수의꼴로나타낼수있는수를말한다. 4 양의유리수와음의유리수를통틀어유리수라고한다. 5 모든정수는유리수이다. 5. 두분수 1 12, 1 중어느것을곱해도자연수가되는가장 18 작은자연수를구하여라. 1

8. 수직선위에다음수들이대응할때, 원점에서가장멀리 위치한수는? 12. Å + 7 ã Å + 5 ã Å 16 ã + 3 을계산하여라. 9 9 9 1 +11 2 8 3 +12 4 14 5 +9 13. 다음에서그결과가다른하나는? 1 3 보다 5 만큼큰수 9.

다음그림의수직선을이용하여계산할수있는식은? 14. 다음그림에서세변에놓인네수 의합이모두같도록하는ᄀ, ᄂ 으로알맞게짝지워진것은?

2 8. 수직선위에다음수들이대응할때, 원점에서가장멀리 위치한수는? 12. Å + 7 ã Å + 5 ã Å 16 ã + 3 을계산하여라 다음에서그결과가다른하나는? 1 3 보다 5 만큼큰수 9. 두정수 a, b 는절댓값이같고부호가서로반대인수이다. 두수의차가 18 일때, 두수 a, b 를구하여라. 단, a > 0 ) 2 6 보다 4 만큼큰수 3 0 보다 2 만큼작은수 4 9 보다 6 만큼큰수 5 3 보다 1 만큼작은수 10. 다음그림의수직선을이용하여계산할수있는식은? 14. 다음그림에서세변에놓인네수 의합이모두같도록하는ᄀ, ᄂ 으로알맞게짝지워진것은? 1 2) + +3) 3 +3) 5) 2 +3) 2) 4 2) + 5) 5 +3) + 5) 1 ᄀ 2 ᄂ 6 2 ᄀ 2 ᄂ 6 3 ᄀ 2 ᄂ 0 4 ᄀ 5 ᄂ 3 5 ᄀ 5 ᄂ ) 1.2) + A + 1.7) = 에서 A 의값으로옳은 것은? { ) 3} 을계산하면?

3 16. 다음중 3 의배수인것은? 21. 세수 72, 84, 의최대공약수는? 가어떤자연수의제곱이라고한다. a 가 1 보다클때, a a 가될수있는가장작은수를구하여라. 22. 세수 30, 60, 80 의공약수중에서소수의합은? 다음중 200 의약수가아닌것은? 사과 24 개와배 36 개를가능한한많은사람들에게똑같이 나누어주려고할때, 몇명에게나누어줄수있는가? 1 10 명 2 11 명 3 12 명 19. 다음안에알맞은최소의자연수를구하여라 명 5 14 명 6 과서로소인자연수와 3 과서로소인자연수중공통 인자연수는과 와 ) 서로소인자연수이다. 20. 다음설명중에서옳지않은것은? 24. 가로의길이가 180cm 세로의길이가 150cm 인직사각형모양의벽에되도록큰정사각형모양의타일을빈틈없이붙이려고한다. 타일의한변의길이와필요한타일의개수를각각구한것으로옳은것은? 1 소수의약수의개수는 2 개이다. 2 7 의배수중에서소수는 1개이다. 3 자연수는소수와합성수로되어있다. 4 서로소인두수의최대공약수는 1 이다. 5 소수중에짝수인소수는 2 뿐이다. 1 한변의길이 : 60cm, 타일의개수 : 60 개 2 한변의길이 : 60cm, 타일의개수 : 30 개 3 한변의길이 : 30cm, 타일의개수 : 60 개 4 한변의길이 : 30cm, 타일의개수 : 30 개 5 한변의길이 : 90cm, 타일의개수 : 60 개 3

25. 세변의길이가각각 96 m, 84 m, 108 m 인삼각형모양의농장이있다. 이농장의둘레에같은간격으로말뚝을박아철조망을설치하려고한다. 세모퉁이는반드시말뚝을박아야하며, 말뚝의개수는될수있는한적게하려고할때, 말뚝은최소한몇개를준비해야하는지고르면? 30.

어떤자연수로 93 을나누면 3 이남고, 49 를나누면 4 가남고, 76 을나누면 1 이남는다고한다. 이러한자연수중에서가장큰수를구하여라. 31. 다음은경돈이가오늘쓴용돈기입장의내용이다. 오늘사 용하고남은돈은얼마인지구하여라. 27.

28. 다음그림과같이서로맞물려돌아가는세톱니바퀴 A, B, C의톱니의수는각각 36 개, 24 개, 14 개이다. 세톱니바퀴가돌아원래모양이되려면톱니바퀴 A는몇번회전해야하는지구하여라. 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 2 4 4 8 33. 3.2 의역수를 a, 절댓값이 2.

4 25. 세변의길이가각각 96 m, 84 m, 108 m 인삼각형모양의농장이있다. 이농장의둘레에같은간격으로말뚝을박아철조망을설치하려고한다. 세모퉁이는반드시말뚝을박아야하며, 말뚝의개수는될수있는한적게하려고할때, 말뚝은최소한몇개를준비해야하는지고르면? 30. A 는 3 보다 7 큰수이고 B 는 1 보다 3 작은수일때, 두점 A, B 에서같은거리에있는점을아래수직선에서찾으면? 개 2 18 개 3 24 개 4 30 개 5 36 개 26. 어떤자연수로 93 을나누면 3 이남고, 49 를나누면 4 가남고, 76 을나누면 1 이남는다고한다. 이러한자연수중에서가장큰수를구하여라. 31. 다음은경돈이가오늘쓴용돈기입장의내용이다. 오늘사 용하고남은돈은얼마인지구하여라. 27. 세자연수의비가 2 : 3 : 7 이고최소공배수가 672 일때, 세자연수의합에서최대공약수를뺀수는? 어떤유리수에서 2 5 를더해야할것을잘못하여뺐더니그 결과가 3 10 이나왔다. 바르게계산한답은? 28. 다음그림과같이서로맞물려돌아가는세톱니바퀴 A, B, C의톱니의수는각각 36 개, 24 개, 14 개이다. 세톱니바퀴가돌아원래모양이되려면톱니바퀴 A는몇번회전해야하는지구하여라 의역수를 a, 절댓값이 2.4 인수중큰수를 b 라할때, a b 의값을구하여라. 29. 가로의길이가 20cm, 세로의길이가 16cm 인직사각형 모양의타일을빈틈없이붙여서가장작은정사각형모양을 만들려고한다. 필요한타일의개수를구하여라

34. n 이짝수일때, 1) n + 1) n+1 1) n 1 의값은? 1 3 2 2 3 1 4 0 5 1 39. a 이상 b 이하의자연수중에서 2 와 3 의배수이면서 5 의배수가아닌자연수의갯수를 na, b) 로나타낸다. n100, b) = 1000 일때, n1, b) 를구하여라. 35.

5 34. n 이짝수일때, 1) n + 1) n+1 1) n 1 의값은? a 이상 b 이하의자연수중에서 2 와 3 의배수이면서 5 의배수가아닌자연수의갯수를 na, b) 로나타낸다. n100, b) = 1000 일때, n1, b) 를구하여라. 35. 수직선위의두점 A, B 사이의거리를 1 : 3 으로나누는 점을 C 라할때, C 가나타내는수는? 40. 수직선위에서원점으로부터 5 만큼떨어진점중에서작은수에대응하는점을 A, 2 로부터 7 만큼떨어진점중에서큰수에대응하는점을 B 라고하자. 이때, 두점 A, B 에서같은거리에있는점이나타내는정수를구하여라 A, B 의절대값의합을구하여라. 36. 민수는 15 층아파트에서살고있는데, 엘리베이터가자주고장이난다. 어느날엘리베이터입구에 약수의개수가 1 개또는 3 개이상인층에서만섭니다. 라는문구가적혀있었을때, 엘리베이터가서는층은모두몇개인가? A : B : 2 3 보다 1 2 작은수 7 4 보다 4 3 작은수 1 5 개 2 6 개 3 7 개 4 8 개 5 9 개 42. 세수 3, a, 9 를수직선위에나타내었더니 3 에서 a 까 지의거리가 a 에서 9 사이의거리의 3 배가되었다. 3 < a < 9 일때 a 의값은? 약수의개수가 24 개이고, 2 a 3 b 5 c 으로소인수분해되는 자연수는모두몇개인지구하여라. 단 a, b, c 는자연수 ) 43. 서로다른세정수 a, b, c 가다음을만족한다. 큰순서대로 나열하여라. 38. 두자연수 A, B 가 A 2 = B 를만족하고 A, B 최대공약수와 3 최소공배수의곱이 150 이다. 이때, A, B 의값을각각구하여라. b 는 a 보다크지않다. c 의절댓값이 a 의절댓값보다크다. c 는 2 보다작지만음수는아니다. 5

44. 서로다른정수 A, B, C, D 가다음을만족할때, 두번째로 큰수는무엇인가? 48. 어떤자연수 x 의약수의개수를 Rx) 라하고, R40) R75) = a 라할때, Ra) 의값을구하여라. A 는 C 보다작지않다. B 는 A 보다크지않다. D 는 A 보다크다. 45. 철수는 보기 ) 의네개의유리수중에서어느세수를골라서로곱하여최댓값을찾으려고한다.

6 44. 서로다른정수 A, B, C, D 가다음을만족할때, 두번째로 큰수는무엇인가? 48. 어떤자연수 x 의약수의개수를 Rx) 라하고, R40) R75) = a 라할때, Ra) 의값을구하여라. A 는 C 보다작지않다. B 는 A 보다크지않다. D 는 A 보다크다. 45. 철수는 보기 ) 의네개의유리수중에서어느세수를골라서로곱하여최댓값을찾으려고한다. 철수가구한최댓값은? 보기 3, 1 3, 3 2, 자연수 x, y 에대하여 x, y 의최대공약수는 x, y), 최소공배수는 [x, y] 로나타내기로한다. a, b, c) = 7, a, b) = 14, [a, b] = 84, b, c) = 21, [b, c] = 126 일때, [a, b, c] 를구하여라 바둑돌을다음과같이배열하였다. 왼쪽에서부터 232 번째 바둑돌의색깔과왼쪽에서부터 100 번째까지의검은바둑 돌의개수를순서대로쓴것은? 50. 연산기호 을다음과같이정의할때, 를계산하 1 검은색, 20 개 3 검은색, 60 개 5 흰색, 60 개 2 검은색, 40 개 4 흰색, 40 개 여라. ᄀ 1 1 = 2 ᄂ 1 2 = 5 ᄃ 2 2 = 8 ᄅ 3 4 = 25 ᄆ 4 4 = 다음네장의숫자카드중에서 2 장을골라만들수있는두자리 소수는모두몇개인지구하여라. 6

7 정답과해설 시험지명 : 중 1-1 수학중간고사대비 범위 : 소인수분해 정수와유리수 1. [ 정답 ] 5 81 의약수는 1, 3, 9, 27, 81 이다. 2. [ 정답 ] 4 세수의최소공배수는 이다. 3. [ 정답 ] 3 구하는수를 x 라고하면 x 는 15, 20, 24 의공배수이다. 그중에서 가장작은수는세수의최소공배수이므로 15, 20, 24 의최소공 배수는 120 이다. 4. [ 정답 ] 6 12 n, 18 n 을자연수로만드는자연수 n 중에서가장큰수는 12 와 18 의최대공약수인 6 이다. 5. [ 정답 ] 36 구하는수는 12 와 18 의최소공배수이므로 36 이다. 6. [ 정답 ] 5 1 양수는 3 개이다. 2 음의정수는 1 개이다. 3 자연수는 2 개이다. 4 음의유리수는 3 개이다. 7. [ 정답 ] 4 4 양의유리수, 0, 음의유리수를통틀어유리수라고한다. 8. [ 정답 ] 4 원점에서멀리떨어질수록절댓값이크다 의절댓값은 11 이다. 2 8 의절댓값은 8 이다 의절댓값은 12 이다 의절댓값은 14 이다 의절댓값은 9 이다. 9. [ 정답 ] a =9 또는 +9, b = 9 절댓값이같고부호가서로반대인수는원점으로부터의거리가같 다. 두수의차가 18 이므로원점으로부터의거리가 9 이다. 이때, a > 0 이므로 a 는원점을기준으로오른쪽으로 9 만큼이동한 +9 이고 b 는원점을기준으로왼쪽으로 9 만큼이동한 9 이다. 따라서 a = 9, b = 9 가된다. 10. [ 정답 ] ) + 5) = [ 정답 ] ) 1.2) + A + 1.7) = ) ) + A + 1.7) = ) + 0.5) + A = ) + 0.5) + A = ) + A = +0.5 A = +0.5) +3.0) A = [ 정답 ] 5 또는 ) + 5 ) 9 = = = = = [ 정답 ] ) + 5) = 2 2 6) + +4) = ) = ) + 6) = ) 1) = [ 정답 ] 1 ) ) = 3 이므로 ᄂ = 3, ᄂ = ᄀ + 7) + 6 = 3, ᄀ = [ 정답 ] 1 7

준식 ) = 1 3 { 2 + 3 1) } + 3 2 24 와 36 의최대공약수를구한다. = 1 3 2 3) + 3 2 16. [ 정답 ] 5 = 5 3 + 3 2 = 10 + 9 6 = 1 6 3 의배수는각자리의숫자의합이 3 의배수이다. 5 2 + 7 + 3 = 12 가 3 의배수이므로 273 은 3 의배수이다. 17.

[ 정답 ] 6 1 5 5 2 1 1 5 5 2 2 2 2 5 2 5 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 5 2 2 3 2 3 2 3 5 2 3 5 2 6 과서로소인자연수는 1, 5, 7, 11 3 과서로소인자연수는 1, 4, 5, 7, 11 공통된부분은 6 과서로소인자연수이다. 20. [ 정답 ] 3 자연수는 1 과소수, 그리고합성수로분류된다. 21.

8 준식 ) = 1 3 { ) } 와 36 의최대공약수를구한다. = ) [ 정답 ] 5 = = = 의배수는각자리의숫자의합이 3 의배수이다 = 12 가 3 의배수이므로 273 은 3 의배수이다. 17. [ 정답 ] = 이므로지수가홀수인수 7 을나누어주면 = 36 = 6 6 이되어 6 의제곱이된다. 18. [ 정답 ] = 의약수 이므로아닌것은 3 이다. 19. [ 정답 ] 과서로소인자연수는 1, 5, 7, 11 3 과서로소인자연수는 1, 4, 5, 7, 11 공통된부분은 6 과서로소인자연수이다. 20. [ 정답 ] 3 자연수는 1 과소수, 그리고합성수로분류된다. 21. [ 정답 ] 3 72 = , 84 = , 이므로최대공약수는 [ 정답 ] 3 30, 60, 80 의최대공약수 : 10 공약수중소수 : 2, 5 소수의합 )= = [ 정답 ] = [ 정답 ] 4 타일의한변의길이는 180, 150 의최대공약수이다 = 30 한편, 필요한타일의개수는직사각형벽의가로, 세로의길이를정사각형타일의한변의길이로나눠준후곱한값이다. 가로 ) = = 6 개 ) 세로 ) = = 5 개 ) 필요한타일수 ) = 6 5 = 30 개 ) 25. [ 정답 ] 3 96, 84, 108 의최대공약수는 12 이므로말뚝의개수는 96 12) ) ) = = 24 개 ) 26. [ 정답 ] 15 구하는가장큰자연수는 90, 45, 75 의최대공약수, 90 = , 45 = 3 2 5, 75 = = [ 정답 ] 3 세자연수를 2 a, 3 a, 7 a 라하면세수의최소공배수는 a = 672 = 이다. a = 2 4 = 16 이므로세수는 32, 48, 112 이다 = [ 정답 ] 14번 세톱니바퀴가원래모양이되기까지돌아간톱니의개수는 36, 24, 14의최소공배수인 504개이므로, 톱니바퀴 A는 = 14 번 ) 회전해야한다. 29. [ 정답 ] 20 개 만들고자하는정사각형의한변의길이는타일의가로 20cm), 세로 16cm) 길이의최소공배수와같다. 8

C = 1 + 3 = 4 2 2 5 4 = 80cm) 만들고자하는정사각형의한변의길이가 80cm 이므로, 가로 ) = 80 20 = 4 개 ) 세로 ) = 80 16 = 5 개 ) 따라서 구하는타일의수 ) = 4 5 = 20 개 ) 이다. 30. [ 정답 ] 4 A = 3 + 7 = 4, B = 1 3 = 2 4 와 2 에서같은거리에있는수는 1 31.

따라서오늘사용하고남은돈은 +8000) + 2500) + 1500) = +8000) + { 2500) + 1500) } = +8000) + 4000) = +4000 원 ) 이다. 32.

9 C = = = 80cm) 만들고자하는정사각형의한변의길이가 80cm 이므로, 가로 ) = = 4 개 ) 세로 ) = = 5 개 ) 따라서 구하는타일의수 ) = 4 5 = 20 개 ) 이다. 30. [ 정답 ] 4 A = = 4, B = 1 3 = 2 4 와 2 에서같은거리에있는수는 [ 정답 ] 4000 원 1) 엄마에게 8000 원을받았으므로 원이다. 2) 체육준비물구입에 2500 원사용하였으므로 2500 원이다. 3) 군것질하는데 1500 원사용하였으므로 1500 원이다. 따라서오늘사용하고남은돈은 +8000) ) ) = +8000) + { 2500) ) } = +8000) ) = 원 ) 이다. 32. [ 정답 ] 1 a 2 5 = 3 10 a = = = 바르게계산한결과는 = = = [ 정답 ] = 이므로 a = = = 5 16 이다. 절댓값이 2.4 인수는 2.4 와 +2.4 가있는데 이중큰수가 b 라했으므로 b = 2.4 이다. a b = = = 3 4 = [ 정답 ] 5 1) n = +1, 1) n+1 = 1, 1) n 1 = 1 1) n + 1) n+1 1) n 1 = +1) + 1) 1) = +1) + 1) + +1) = [ 정답 ] 3 두점 A, B 사이의거리는 12 이고점 A 와점 C 까지의거리는 점 A 와점 B 사이의거리의 1 4 이므로 = 3 이다. 36. [ 정답 ] 5 약수의개수가 1 개인수는 1 뿐이다. 약수가 3 개이상인수는합성 수이므로 15 층아래에있는합성수는 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 로 8 개이다. 따라서약수의개수가 1 개또는 3 개이상인수는 모두 9 개이다. 37. [ 정답 ] 9 개 24 = = = = = = = = = 이므로자연수는 9 개이다. 38. [ 정답 ] A =10, B =15 A = 2k, B = 3k, 두수의최대공약수를 G, 최소공배수를 L 이라 하면 A B = L G 이므로 2k 3k = 150, k 2 = 25, k = 5 이다. A = 10, B = [ 정답 ] 1013 n1, b) = n1, 99) + n100, b) 에서 n1, 99) = 16 3 = 13 n1, b) = = [ 정답 ] 0 원점으로부터 5 만큼떨어진점중에서작은수는 5 이고, 2 로부터 7 만큼떨어진점중에서큰수는 +5 가된다. 그러므로점 A 는 5 에대응하고점 B 는 +5 에대응한다. 두점 A, B 에서 같은거리에있는점이나타내는정수는다음수직선과같다. 41. [ 정답 ] A = = = 7 6 ) ) ) ) 2 = ) 따라서 A 의절댓값은 7 6 이다. B = 7 ) 4 ) 4 3 = 7 ) ) 7 = ) =

따라서 B 의절댓값은 5 12 이다. 7 6 + 5 12 = 14 12 + 5 12 = 19 12 42. [ 정답 ] 5 48. [ 정답 ] 10 40 = 2 3 5 이므로 R40) = 3 + 1) 1 + 1) = 8 이다. 75 = 3 5 2 이므로 R75) = 1 + 1) 2 + 1) = 6 이다.

10 따라서 B 의절댓값은 5 12 이다 = = [ 정답 ] [ 정답 ] = 이므로 R40) = 3 + 1) 1 + 1) = 8 이다. 75 = 이므로 R75) = 1 + 1) 2 + 1) = 6 이다. 8 6 = 48 따라서 48 = 이므로 R48) = 4 + 1) 1 + 1) = 10 이다. 3 에서 a 까지의거리를 3x 라하면, a 에서 9 까지의거리는 x 이다. 그러므로 4x = 12 이고, x = 3 이다. 3 에서 a 까지의거리가 9 이므로 a = 6 이다. 43. [ 정답 ] c, a, b b 는 a 보다크지않다. b a c 의절댓값이 a 의절댓값보다크다. c > a c 는 2 보다작지만음수는아니다. 0 c < 2 c 는 0 또는 1 이다. c 의절댓값은 0 또는 1 이므로두번째식을만족하려면 c = 1, a = 0 이어야한다. b < a < c 문제에서세정수는서로다르다고하였다.) 44. [ 정답 ] A A 는 C 보다작지않다. A > C 서로다른정수이므로같은경우는생각할필요가없다.) B 는 A 보다크지않다. B < A D 는 A 보다크다. A < D B 와 C 의크기는모르지만가장큰것은 D, 그다음으로큰것은 A 임을알수있다. 49. [ 정답 ] 252 a, b, c) = 7 a, b, c 는인수 7 을가진다. a, b) = 14 a, b 는인수 2, 7 을가진다. b, c) = 21 b, c 는인수 3, 7 을가진다. b 는인수 2, 3, 7 을가진다. [b, c] = 126 b 의인수 2 의지수는 1 이다. [a, b] = 84 a = 2 2 7, b = 2 3 7, b, c) = 21, [b, c] = 126 c = [a, b, c] = = [ 정답 ] = = = = = 32 a b = a 2 + b = = [ 정답 ] 5 곱해서가장큰수는 3) +2) 3 ) = [ 정답 ] 3 검은바둑돌은 3 개씩, 흰바둑돌은 2 개씩반복된다. 따라서다시검은바둑돌이다시배열될때까지는총 5 개의바둑돌이필요하다. 따라서 5 개씩반복된다. 232 = 이므로 5 개씩 46 번반복되고, 나머지가 2 이므로 232 번째바둑돌의색은검은색이다. 그리고 100 번째까지검은바둑돌의개수는 3 개씩 20 번이반복된다. 따라서 60 개이다. 47. [ 정답 ] 5 개 2 를제외한소수는홀수이므로먼저홀수를만들어보면 13, 21, 23, 31, 41, 43이다. 21 = 3 7이므로소수가아니다. 13, 23, 31, 41, 43의 5 개이다. 10

31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37

31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37 21. 다음식의값이유리수가되도록유리수 의값을 정하면? 1 4 2 5 3 26. 을전개하면상수항을 제외한각항의계수의총합이 이다. 이때, 의값은? 1 2 3 4 5 22. 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 27. 를전개하여간단히 하였을때, 의계수는? 1 2 3 4 5 23. 를전개하여 간단히하였을때, 상수항은? 1 2 3 4 5 28. 두자연수 와 를 로나누면나머지가각각