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1 고난도실전모의고사 회 Ⅰ. 소인수분해점수 / 00점 정과해설 p. 다음중옳은것을모두고르면? ( 정 개 ) [ 점 ] 다음중소인수의개수가가장많은것은? [ 점 ] =_ 일때, 과 를 의인수라한다. 7 0 Ǜ 7 Û` 를약수로가지는수는모두소수가아니다. 0 7 _7 모든자연수는약수가 개이상이다. a 가 b 의배수이면 b 는 a 의약수이다. 합성수는모두짝수이다. 는 를약수로가지면서소수이다. 은약수의개수가 개이다. 9 는합성수이지만홀수이다., 자연수 a 의약수의개수를 f(a) 라할때, f(0)_f()=8 을만족하는자연수 중가장작은 수는? [ 점 ] 네자리의자연수 가 9 의배수가되도록할때, 안에알맞은숫자는? [ 점 ] 6 9 0=Ǜ 이므로 0의약수의개수는 (+)_(+)_(+)=6( 개 ) f(0)_f()=8에서 6_f()=8 f()= 이때약수의개수가 개인수는어떤소수의제곱이어야하므로이를만족하는자연수 중가장작은수는 Û`=이다. 6 9 의배수가되려면각자리의숫자의합이 9 의배수이어야하므로 ++ +=(9 의배수 ) 7+ =(9 의배수 ) 따라서주어진수중 안에알맞은숫자는 이다. 6 0 에자연수 a 를곱하여어떤자연수의제곱이되게하 려고한다. 이때 a 의값이될수있는수중두번째로작 은자연수는? [ 점 ] 다음중소인수분해한것이옳은것은? [ 점 ] 6=Ǜ _Û` Û`_Û` 0 을소인수분해하면 0= Û` 0_a 가어떤자연수의제곱이되게하려면소인수의지수가모두짝수이어야하므로 a= ( 자연수 )Û` 꼴이어야한다. a=_, Û`, Û`, y 따라서 a=6,,, y 이므로 a 의값중두번째로작은자연수는 이다. 60= Û` 8=9Û` Ý` 6=Û`_9 =Û` 7 Û` 7 8_a=bÛ` 을만족하는가장작은자연수 a, b 에대하여 b-a 의값을구하여라. [ 점 ] 8 을소인수분해하면 8=Ý`_ 8_a=Ý` a=bû` 이되려면소인수의지수가모두짝수이어야하므로 a= bû`=ý` =Ý`_Û`=(Û`_)Û`=Û` 이므로 b= b-a=-=9 9 Ⅰ. 소인수분해

2 고난도실전모의고사 회 8 0 의약수중에서어떤자연수의제곱이되는수의개수 를구하여라. [ 점 ] 세자연수 A, B, C 에대하여 A 와 B 의최대공약수가, B 와 C 의최대공약수가 7 일때, A, B, C 의최대공 0=Ǜ _Û`_7이므로 0의약수중어떤자연수의제곱이되는수는지수가짝수이어야한다. 따라서, Û`, Û`, Û`_Û`의 개이다. 개 약수는? [ 점 ] 세자연수 A, B, C의최대공약수는 A와 B의최대공약수 와 B와 C의최대공약수 7의최대공약수와같으므로 8이다. 9 다음중최대공약수가가장작은것은? [ 점 ], 98 96, 80 0, 8, 7 Ǜ _, Û`_Û` 6 Û`_= Û`_, Û`_Û`_Ǜ, Ǜ 7 Û`_=0 서로다른세자연수,, n 의최소공배수가 600 일때, 다음중 n 의값이될수없는수를모두고르면? ( 정 개 ) [ 점 ] 세수 Ǜ, Ǜ _, Ǜ _Û` 의공약수의개수를구하 여라. [ 점 ] =Û`, =Û`, 600=Ǜ Û` 이므로 n 은반드시 Ǜ, 을인수로가지면서 Ǜ Û` 의약수이어야한다. 따라서 n 의값이될수있는수는 Ǜ _, Ǜ, Ǜ Û`, 즉, 0, 600 이다., 세수의공약수의개수는최대공약수인 Ǜ _의약수의개수와같으므로 (+)_(+)=8( 개 ) 8개 두수 Û`, `_ò _c 의최대공약수는 _, 최소 공배수는 Û`_Ǜ 7 일때, a_b_c 의값은? ( 단, a, b 는자연수이고 c 는소수 ) [ 점 ] 7 0 사과 8 개와배 0 개를똑같이나누어담아과일바구 니를만들려고한다. 이때과일바구니는최대몇개를만 들수있는지구하여라. [ 점 ] 두수의최대공약수가 _ 이므로 `= 에서 a= 또최소공배수는 Û`_Ǜ 7 이므로 ò =Ǜ 에서 b=, c=7 a_b_c= 7= 최대한만들수있는과일바구니의개수는 8 와 0 의최대공약수이므로 개이다. 개 고난도실전모의고사

3 정과해설 p. 어떤자연수로 를나누면 이남고, 7 를나누면 가 남고, 0 을나누면나누어떨어진다고한다. 어떤자연수 9 전체학생수가 6 명인지영이네반에서는월요일부터 금요일까지번호순으로하루에 0 명씩교실청소를한 가될수있는수들의합은? [ 점 ] 다. 월 일월요일에처음으로 번부터 0 번까지의학 8 구하는수는 -, 7-, 0, 즉, 7, 0 의공약수중 보다큰수이다. 이때, 7, 0 의최대공약수는 8 이고, 8 의약수중 보다큰수는, 8 이므로그합은 +8= 생들이청소를했다면이들이모두다시함께청소를하 는날은? ( 단, 청소를하는날에빠지는학생은없다.) [ 점 ] 월 일 월 일 월 일 월 6 일 월 8 일 6 가로의길이가 `cm, 세로의길이가 0`cm, 높이가 60`cm 인직육면체모양의상자가있다. 이상자의겉면 6과 0의최소공배수는 80이고하루에 0명씩청소를하므로 80Ö0=8( 일 ) 이때토요일, 일요일이 번씩있으므로 번부터 0번까지의학생들이모두다시함께청소를하는날은 월 일에서 8+6=( 일 ) 후인 월 일이다. 에남는부분이없이크기가같고가능한한큰정사각형 모양의색종이를붙일때, 필요한색종이의수를구하여 라. ( 단, 색종이끼리겹치지않게붙인다.) [ 점 ] 색종이의한변의길이는, 0, 60의최대공약수이어야하므로 `cm이다. 이때가로는 Ö=7( 장 ), 세로는 0Ö=8( 장 ), 높이는 60Ö=( 장 ) 을붙여야하므로필요한색종이의수는 _(7_8+7_+8_)=7( 장 ) 7장 0 두분수 ;!&;, ;%0!; 중어느것에곱하여도그결과가자연 수가되는분수중에서가장작은수를 ;ab; 라할때, b-a 7 세자연수, 6, 0 의어느것으로나누어도나머지가 인 세자리의자연수중 00 에가장가까운자연수는? [ 점 ] 의값을구하여라. ( 단, a 와 b 는서로소인자연수 ) [ 점 ] (와 0의최소공배수 ) ;ab;= (7과 의최대공약수 ) =:Á 7¼: 따라서 a=7, b=0이므로 b-a=0-7= 0, 6, 0 의어느것으로나누어도 가남는자연수를 라하면 - 는, 6, 0 의공배수이다. 이때, 6, 0 의최소공배수는 60 이므로 -=60, 0, 80, 0, 00, y =6,, 8,, 0, y 따라서세자리의자연수중 00 에가장가까운자연수는 0 이다. 8 어느학교 학년전체학생들이수련회를가서짝짓기놀 이를하였다. 명씩짝을지으면 명이남았고, 명씩짝 을지으면 명이남았고, 6 명씩짝을지으면 명이남았 다고한다. 이때수련회에참가한 학년전체학생수를 구하여라. ( 단, 학년전체학생수는 00 명이상 0 명 명 두자연수 A, B 의최대공약수는 이고, 최소공배수는 8 이다. A 와 B 의합이 8 일때, B-A 의값은? 6 ( 단, A<B) [ 점 ] 이하이다.) [ 점 ] +은 또는 또는 6으로나누면나누어떨어지므로 +은,, 6의공배수이다. 이때,, 6의최소공배수는 60이므로 +=60, 0, 80, =9, 9, 79, 따라서수련회에참가한 학년전체학생수는 9명이다. 9 명 8 0 >³ A B A=_a, B=_b`( 단, a<b이고 a와 b는서로소 ) 라하면 a b 두수의최소공배수가 8이므로 _a_b=8 a_b= Ú a=, b=일때, A=, B=8 Û a=, b=일때, A=, B=6 이때두수의합이 8이므로 A=, B=6 B-A=6-= Ⅰ. 소인수분해

4 고난도실전모의고사 회 서술형문제 서술형문제는과정과을자세히적어주세요. A, B, C 세개의등대가있다. A 등대는 0 초동안켜졌 다가 초동안꺼지고, B 등대는 0 초동안켜졌다가 n= y_0 일때, 다음물음에하여라. [6 점 ] ⑴ n 을소인수분해하여소인수들의합을구하여 라. [ 점 ] 8 초동안꺼지고, C 등대는 0 초동안켜졌다가 0 초동 안꺼진다. A, B, C 세등대가동시에켜진후다시처음 으로동시에켜질때까지걸리는시간은몇초인지구하 여라. [6 점 ] A, B, C 세등대가다시켜질때까지걸리는시간은각각 n = y_0 = Û` (_)_7_Ǜ _Û`_(_)= `_Ý`_Û`_7 따라서 n 의소인수는,,, 7 이므로소인수들의합은 +++7=7 ⑵ n 의약수의개수를구하여라. [ 점 ] (8+)_(+)_(+)_(+)=70( 개 ) ⑴ 7 ⑵ 70 개 0+=( 초 ), 0+8=8( 초 ), 0+0=0( 초 ) 이다. yy 각 점 따라서 A, B, C 세등대가동시에켜진후다시처음으로 >³ 8 0 >³ 9 7 동시에켜질때까지걸리는시간은, 8, 0 의최소공배 수이므로 7 =60( 초 ) 이다. yy 점 60 초 채점기준 A, B, C 세등대가다시켜질때까지걸리는시간각각구하기 각 점 구하기 점 70의약수의개수와 `의약수의개수가같을 세자연수 8, 7, N의최대공약수가 이고최소공배 때, 자연수 a의값을구하여라. [6점] 수가 70일때, N의값중가장작은수를구하여라. 70=Ý`_Û`_ 이므로약수의개수는 (+)_(+)_(+)=0( 개 ) yy 점 > ³8 7 N n N=_n [6 점 ] 이때 70 의약수의개수와 `, 즉 Û` ` 의약수의개수가같으므로 이때 70= 이므로 (+)_(+)_(a+)=0 yy 점 n=, _, _,, 즉 n=, 0,, 0 yy 점 6a+6=0, 6a= a= yy 점 따라서 N 의값은 0, 0, 60, 70 이므로 가장작은수는 0 이다. yy 점 yy 점 채점기준 70의약수의개수구하기 점 70과 `의약수의개수가같음을이용하여식세우기 점 구하기 점 채점기준가능한 n의값구하기가능한 N의값구하기구하기 0 점 점 점 고난도실전모의고사

5 고난도실전모의고사 회 Ⅰ. 소인수분해점수 / 00점 정과해설 p. 다음중옳은것은? [점] y_60을소인수분해하였을때, 의지수는? 은소수이다. [점] 소수는모두홀수이다. 은모든수의배수이다. 모든자연수는자기자신을약수로가진다. 자연수는소수와합성수로나눌수있다. 은소수도아니고합성수도아니다. 는소수이면서짝수이다. 은모든수의약수이다. 자연수는, 소수, 합성수로나눌수있다. 6 에서 60까지의자연수중 를소인수로가지는수는 의배수인, 0,, y, 60이다. 이때 =Û`, 0=_Û`이므로 y_60= _Ú`Ý` 의꼴이다. 다음중약수의개수가나머지넷과다른하나는? [ 점 ] 0 _ Ǜ _ Û` 7 Ǜ _ à` 날짜를 7 로나누어나머지가같은날은같은요일이된다. 월 일이토요일이면그해 월 6 일은무슨요일이되 (+)_(+)=8( 개 ) (+)_(+)=6( 개 ) (+)_(+)_(+)=8( 개 ) (+)_(+)=8( 개 ) 7+=8( 개 ) 겠는가? ( 단, 월은 일까지있다.) [ 점 ] 토요일 일요일 월요일 화요일 수요일 을 7로나누면나머지가 이다. 월 6일을 월 일을기준으로계산하면 +6=7( 일 ) 이고, 7을 7로나누면나머지가 이다. 따라서 월 6일은토요일이된다. 6 Þ`_A 의약수의개수가 8 개일때, A 의값중가장작은 자연수를구하여라. [ 점 ] Ú A 가밑이 인수일때, Þ`_A=Ú`à` 에서 A=Ú`Û` Û A 가밑이 이아닌수일때, Þ`_A 에서 (Þ` 의약수의개수 )_(A 의약수의개수 )=8 (A 의약수의개수 )= 따라서 A 는밑이 이아니고약수의개수가 개인수이므로 A=Û`, Û`, 7Û`, y Ú, Û 에서 A 의값중가장작은자연수는 이다. 60 을소인수분해하면 `_ò _` 일때, a+b+c 의값 은? ( 단, a, b, c 는자연수 ) [ 점 ] =Ǜ _Û`_ 이므로 a=, b=, c= a+b+c=++= 의약수중 의배수의개수는? [ 점 ] 9 개 0 개 개 개 0 개 980=Û` 7Û` 이므로 980 의약수중 의배수의개수는 Û`_7Û` 의약수의개수와같다. 따라서 의배수의개수는 (+)_(+)=9( 개 ) Ⅰ. 소인수분해

6 고난도실전모의고사 회 8 를자연수로나누어어떤자연수의제곱이되도록할때, 나눌수있는자연수중가장작은두자리의자연수는?` [점] 6 8 두자연수 a, b 에대하여, 를다음과같이약속하자. a b=( a, b 의최대공약수 ) a b=( a, b 의최소공배수 ) 6 =Ý`_Ǜ 이므로나누는자연수를 a라할때 a = Ý`_Ǜ =( 자연수 ) Û`이되려면소인수의지수가모두짝수이어야한다. a 따라서 a의값중가장작은두자리의자연수는 Û`_=이다. X=(0 ), Y=0 ( ) 일때, (X Y) 의값은? [ 점 ] 0 0 X=(0 ) =60 = Y=0 ( )=0 =0 (X Y) =( 0) = = 9 세수 Ǜ _Û`_, Û`_Û`_7, _Ǜ _Û` 의최대공약수 와최소공배수를차례대로구한것은? [ 점 ] _, 7 _, Ǜ _Ǜ _Û`_7 Û`_, Ǜ _Û`_Û`_7 _Û`, Ǜ _Û` 7 _Û`, Ǜ _Ǜ _Û`_7 두수 A 와 0 의최대공약수가 7 일때, 다음중 A 의값 이될수있는수를모두고르면? ( 정 개 ) [ 점 ] >³ A 0 a 6 A=7_a`( 단, a 는 6 과서로소 ) =7_ =7_ 68=7_ 8=7_ 9=7_7, 0 두수 `, Û`_ò _c 의최대공약수는, 최소공 배수는 Û`_Û` 7 일때, a+b+c 의값을구하여라. ( 단, a, b 는자연수이고 c 는소수 ) [ 점 ] 최대공약수가 =Û`_ 이고, 최소공배수는 Û`_Û` 7 이므로 `=Û` 에서 a=, ò =Û` 에서 b=, c=7 a+b+c=++7= 어떤자연수로 7 를나누면 가남고, 8 을나누면 6 이남는다고할때, 다음중이자연수가될수있는것은? 세수 8,, 8 의공배수중에서 00 에가장가까운수 의약수의개수를구하여라. [ 점 ] [ 점 ] 8,, 8의공배수는세수의최소공배수인 의배수이므로 00에가장가까운 의배수는 이다. 따라서 =Ý`_Ǜ 이므로약수의개수는 (+)_(+)=0( 개 ) 0개 구하는수는 7-, 8-6, 즉 68, 의공약수중 6 보다큰수이다. 이때 68 과 의최대공약수는 6 이고 6 의약수중 6 보다큰수는 7, 8,, 8, 6 이므로이자연수가될수있는것은 이다. 6 고난도실전모의고사

7 정과해설 p. 가로의길이가 0`cm, 세로의길이가 00`cm 인직사 각형모양의벽에같은크기의정사각형모양의타일을 9 한원주위를같은방향으로일정한속도로움직이는세 점 A, B, C 가있다. 점 A 는 7 초에한바퀴, 점 B 는 분에 빈틈없이붙이려고한다. 타일의크기를최대로할때, 필 0 바퀴, 점 C 는 분에 바퀴를돈다고한다. 세점 A, 요한타일의개수는? [ 점 ] B, C 가점 P 를동시에출발한후 0 분동안동시에점 P 개 0 개 개 를통과하는횟수는? [ 점 ] 0 개 개 정사각형모양의타일의한변의길이는 0과 00의최대공약수이어야하므로 0`cm이다. 이때가로는 0Ö0=6( 개 ), 세로는 00Ö0=( 개 ) 를붙여야하므로필요한타일의개수는 6_=0( 개 ) 회 6 회 7 회 8 회 9 회 세점 A, B, C가원주를한바퀴도는데걸리는시간은각각 7초, 초, 초이다. 따라서세점 A, B, C가점 P를동시에출발한후처음으로동시에점 P를통과하는데걸리는시간은 7,, 의최소공배수인 0초이다. 이때 0분은 800초이므로세점 A, B, C가 0분동안동시에점 P를통과하는횟수는 7회이다. 6 연필 0 자루, 지우개 7 개, 공책 6 권을되도록많은학 생들에게똑같이나누어주려고했더니연필은 자루부 족하고, 지우개는 개, 공책은 권남았다. 이때나누어줄 수있는학생수는? [ 점 ] 8 명 0 명 명 명 명 연필은 0+, 즉 자루, 지우개는 7-, 즉 70개, 공책은 6-, 즉 6권이있으면학생들에게똑같이나누어줄수있다. 이때되도록많은학생들에게똑같이나누어주려고하므로학생수는, 70, 6의최대공약수이어야한다. 따라서, 70, 6의최대공약수는 이므로학생수는 명이다. 0 두분수 ; ;, ;$(; 중어느것에곱하여도그결과가자연 수가되는분수중에서가장작은기약분수는? [ 점 ] ;6Á0; ;6 0; ; 9; 7 어떤자연수를 로나누면 가남고, 로나누면 이남 는다고한다. 이러한자연수중가장작은수를구하여라. [ 점 ] +는 또는 로나누면나누어떨어지므로 +는, 의공배수이다. 이때, 의최소공배수는 0이므로 +=0, 0, 60, y =8, 8, 8, y 따라서가장작은수는 8이다. 8 : 8»: : 7¼: 가장작은기약분수를 ;ab; 라하면 (와 의최소공배수 ) ;ab;= (7과 9의최대공약수 ) =: 7¼: 8 서로맞물려도는두톱니바퀴 A, B 가있다. 톱니의수가 A 는 개, B 는 개일때, 두톱니바퀴가회전하기시 작하여같은톱니에서처음으로다시맞물리려면톱니바 퀴 A 는몇바퀴를회전해야하는가? [ 점 ] 바퀴 바퀴 바퀴 바퀴 6 바퀴 같은톱니에서처음으로다시맞물릴때까지맞물리는톱니의수는 와 의최소공배수이므로 6개이다. 따라서톱니바퀴 A는 6Ö=( 바퀴 ) 를회전해야한다. _k, _k, 7_k`( 단, k 는자연수 ) 세자연수의비가 ::7 이고최소공배수가 76 일때, 세자연수의합을구하여라. [ 점 ] k >³ _k _k 7_k 7 k 7=76 k=8 따라서세자연수는 6,, 6 이므로세자연수의합은 6++6=6 6 Ⅰ. 소인수분해 7

8 고난도실전모의고사 회 서술형문제 서술형문제는과정과을자세히적어주세요. 어느공장에서는정기적으로기계를점검하는데 A 기계 는 6 일마다, B 기계는 9 일마다, C 기계는 0 일마다점검 8 에자연수 A 를곱하여어떤자연수의제곱이되도록 하려고한다. 이때 A 가될수있는 00 이하의자연수의 을한다. 월 일에세기계를동시에점검하였다고할 때, 다음물음에하여라. [6 점 ] ⑴ 월 일에점검한후처음으로세기계를동시 합을구하여라. [6 점 ] 에점검하는것은며칠후인지구하여라. [ 점 ] 8 을소인수분해하면 8=Û`_7 8_A 가어떤자연수의제곱이되도록하려면소인수의지수가모두짝수가되 어야하므로 A=7_( 자연수 )Û` 꼴이어야한다. A=7, 7_Û`, 7_Û`, 7_Û`, y 즉 A=7, 8, 6,, y yy 점 yy 점 따라서 A 가될수있는 00 이하의자연수의합은 7+8+6=98 yy 점 98 6, 9, 0의최소공배수는 =90이므로 >³ 월 일에점검한후처음으로세기계를동시에점검 >³ 9 하는것은 90일후이다. ⑵ 월 일이후처음으로세기계를동시에점검 하는날을구하여라. ( 단, 월은 일, 6 월은 0 일까지있다.) [ 점 ] 월 일에서 0일후는 월 일, 60일후는 6월 0일이므로 90일후는 7월 0일이다. 따라서 월 일이후처음으로세기계를동시에점검하는날은 7월 0일이다. ⑴ 90일 ⑵ 7월 0일 채점기준 8을소인수분해한후 A가 7_( 자연수 )Û` 꼴임을알기 점 A의값구하기 점 구하기 점 세변의길이가각각 80`m, 60`m, 90`m인삼각형 세자연수 6, 60, A의최대공약수가 6이고최소공배수 모양의땅가장자리를따라일정한간격으로나무를심으 가 80일때, A의값중가장큰수를구하여라. [6점] 려고한다. 세모퉁이에는반드시나무를심고가능한한 나무의수를적게하려고할때, 필요한나무의수를구하 여라. [6 점 ] 가능한한나무의수를적게하려면나무사이의간격이최대한넓어야하 므로나무사이의간격은 80, 60, 90의최대공약수 >³ >³ 0 인 7=70`(m) 이다. yy 점 7 >³ 이때 80Ö70=, 60Ö70=9, 90Ö70=7 이므로 6 >³ 6 60 A >³ 6 0 a a A=6_a ( 단, a 는 와서로소 ) 이때 80=6 이므로 a=,, _, 즉 a=,, 따라서 A 의값은 8, 0, 90 이므로 가장큰수는 90 이다. 90 yy 점 yy 점 yy 점 필요한나무의수는 +9+7=0( 그루 ) yy 점 0그루 채점기준가능한 a의값구하기가능한 A의값구하기구하기 점 점 점 채점기준나무사이의간격구하기구하기 점 점 8 고난도실전모의고사

9 고난도실전모의고사 회 Ⅱ. 정수와유리수점수 / 00점 정과해설 p.6 다음중주어진수에대한설명으로옳은것은? [점] 다음조건을모두만족하는두유리수의곱을구하여라. [점].,, -;7*;, +;^;, 0, - ᄀ두유리수의합은 0이다. 자연수는 개이다., +;^; 의 개 ᄂ두유리수의절댓값의합은 :Á : 이다. 음의정수는 개이다. 양의유리수는 개이다. - 의 개.,, +;^; 의 개 ᄀ두유리수는절댓값이같고부호는서로반대이다. ᄂ두유리수를각각 a, b(a>b) 라하면 a=:á :_;!;=;&;, b=-;&; -;7*; 은수직선에서가장왼쪽에있다. 따라서두유리수의곱은 ;&;_{-;&;}=-;$(; -;$(; +;^; 은주어진수중에서두번째로크다. 주어진수를큰수부터차례대로나열하면.,, +;^;, 0, -;7*;, - 두정수 a, b 에대하여 a+b _a= 을만족할때, a-b 의최댓값을구하여라. [ 점 ] 수직선에서가장왼쪽에있는수는가장작은수이므로 -이다. +;^; 은주어진수중에서세번째로크다. a+b _a=_ 또는 a+b _a=_ Ú a= 일때, +b = 이므로 b= 또는 b=- Û a= 일때, +b = 이므로 b=- 또는 b=- Ú, Û 에서주어진조건을만족하는 a, b 의값중 a-b 의최댓값은 -(-)=7 7 6 다음수직선위에서두점 A, C 사이의거리를 : 로나 누는점을 B 라할때, 점 B 에대응하는수는? [ 점 ] 수직선위에서 -;&; 에가장가까운정수를 a, :Á¼: 에가 A - B C 장가까운정수를 b 라할때, a-b 의값은? [ 점 ] ;ª; ; ; ;!!; ;&; 에가장가까운정수는 -이므로 a=- :Á¼: 에가장가까운정수는 이므로 b= a-b=--=- 7 ;!#; ;!; -;#; =;#;, ;@; =;@; 이므로두점 A, C 사이의거리는 ;#;+;@;=;!(; 선분 BC의길이는 ;!(;_;!;=;!(; 따라서점 B에대응하는수는 ;@;-;!(;=;!!; 다음조건을모두만족하는두수 a, b에대하여 a+b의값을구하여라. [점] 두유리수 -;#; 과 :Á8 : 사이에있는유리수중분모가 8 인기약분수의개수는? [점] 8개 9개 0개 개 개 -;#;=-;8^; 이므로두유리수 -;#; 과 :Á8 : 사이에있는유리수중분모가 8인기약분수는-;8%;, -;8#;, -;8!;, ;8!;, ;8#;, ;8%;, ;8&;, ;8(;, :Á8Á:, :Á8 :, :Á8 : 의 개이다. ᄀ a 와 b 의부호가반대이다. ᄂ a 를나타내는점은원점으로부터의거리가 이다. ᄃ b 는 a 보다작다. ᄅ b 를나타내는점은 a 를나타내는점에서 8 만 큼떨어져있다. ᄀ, ᄃ a>0, b<0 ᄂ a =이고 a>0이므로 a= ᄅ b 거리 : 8 a 거리 : 이때 b<0 이므로 b=- a+b=+(-)=- - b Ⅱ. 정수와유리수 9

10 고난도실전모의고사 회 8 보다 - 만큼큰수를 a, - 보다 -8 만큼작은수를 b 다음중계산결과가옳은것은? [ 점 ] 라할때, a< Éb 를만족하는정수 의개수는? [ 점 ] 개 개 개 6 개 7 개 (-)Ǜ _{-;!;}_(-6)= {-;!;}`_(-8)Ö=- - a=+(-)=, b=--(-8)= 즉 < É 이므로 <É 또는 -É<- 따라서이를만족하는정수 는 -, -,, 의 개이다. {-;!;}+{-;!;}=0 - {-;#;}+{-;%;}Ö{-;%;}`=-;!; - (-)Ǜ _{-;!;}_(-Û`)= - {-;!;}`_(-8)Ö=;!;_(-8)_;!;=- 9 다음그림에서삼각형의한변에놓인네수의합이모두 같을때, A-B 의값은? [ 점 ] 수직선위에다섯개의유리수 -;*;, a, b, -;#!;, c 를나 타내는점이이순서대로같은간격으로놓여있을때, - a-b+c 의값은? [ 점 ] A B -;#!; -;#@; -;#&; -;#*; -;$!; -;*; =;*;, -;#!; =;#!; 이므로 -:Á¼: - -;!; 이웃한두점사이의거리는 {;*;-;#!;}Ö=;!; a=-;*;+;!;=-;#&;, b=-;#!;-;!;=-;#$; :Á¼: c=-;#!;+;!;=-;@*; (-)+{-;!;}+;%;+=이므로한변에놓인네수의합은 이다. (-)+;!;+;#;+A=에서 +A= A= A+{-;*;}+B+=, 즉 +{-;*;}+B+=에서 a-b+c=-;#&;-{-;#$;}+{-;@*;}=-;#!; 7.7_(-.7)+7.7_.-0._.7 을계산하면? [ 점 ] :Á :+B= B=-;!; A-B=-{-;!;}=:Á¼: 6 7 ( 주어진식 ) =7.7_(-.7+.)-0._.7 =7.7_0.-0._.7 =0._(7.7-.7) =0._6= 0 어떤유리수 A에 ;!; 을더해야할것을잘못하여빼었더니그결과가 -;$; 가되었다. 이때바르게계산한결과를 네유리수, -;#;, ;@;, -6 중에서서로다른세수를뽑아곱한값중가장큰수를 a, 가장작은수를 b라할때, 구하여라. [ 점 ] a-b 의값을구하여라. [ 점 ] A-;!;=-;$; 에서 A=-;$;+;!;=-; ; a=_{-;#;}_(-6)=8 따라서바르게계산한결과는 -; ;+;!;=-;ª; -;ª; b=_;@;_(-6)=-6 a-b=8-(-6)= 0 고난도실전모의고사

11 정과해설 p.7 -. 의역수를 a, -;!; 의역수를 b 라할때, aöb 의 9 다음을계산하면? [ 점 ] 값을구하여라. [ 점 ] -.=-:Áª: 의역수는 -; ; 이므로 a=-; ; [(Ý`-)_{;!;}`]Ö{(-)Û`_(-)} -;!;=-;$; 의역수는 -;#; 이므로 b=-;#; aöb={-; ;}Ö{-;#;}=;9%; ;9%; Ö[{-;!;}`+Û`] -;!7); -:Á7¼: -;Á0; ;!7); :Á7¼: 6 어떤수 a 에 - 을곱했더니 -;!; 이되었고, 어떤수 b 를 로나누었더니 -;9*; 이되었다. 이때 a_b 의값은? [ 점 ] ( 주어진식 )=[(8-)_;8!;]Ö{_(-)}Ö{;!;+} ={80_;8!;}Ö(-)Ö:Á : =0_{-;!;}_; 7;=-;!7); -;!7^; -; 7; -;Á7; ;Á7; ;!7^; a_(-)=-;!; 에서 a=-;!;ö(-)=;6!; bö=-;9*; 에서 b=-;9*;_=-: 9ª: a_b=;6!;_{-: 9ª:}=-;!7^; 0 다음조건을모두만족하는세정수, y, z 에대하여 +y+z 의값은? [ 점 ] ᄀ 와 y 의값은 보다작다. ᄂ 의절댓값은 이다. ᄃ - = y+ ᄅ -y-z=0 7 {-;^;}Ö{-;#;}_ =-;*; 일때, 안에알맞은수를구하여라. [점] {-;^;}Ö{-;#;}_ ={-;^;}_{-;@;}_ =;$;_ 즉 ;$;_ =-;*; 에서 =-;*;Ö;$;=-:Á¼: -:Á¼: ᄀ, ᄂ < 이고, = 이므로 =- ᄃ - = y+ 에서 -- = y+, 즉 y+ = y= 또는 y=-6 이때ᄀ에서 y< 이므로 y=-6 ᄅ -y-z=0 에서 --(-6)-z=0 z= +y+z=-+(-6)+=-6 8 다음을계산하면? [ 점 ] 다음을계산하여라. [ 점 ] (-)Þ`+(-)Ú`Þ`+(-)Û`Þ`+y+(-)Û`Ú`Þ` {-;!;}_{-;!;}_{-;!;}_ y_{-;á0;} ( 주어진식 ) =(-)+(-)+(-)+y+(-) =(-)_=- ( 주어진식 )={;@;-;!;}_{;#;-;!;}_{;$;-;!;}_y_{;#0);-;á0;} =;!;_;@;_;#;_y_;@0(;=;á0; ; ; ; ;Á0; Ⅱ. 정수와유리수

12 고난도실전모의고사 회 서술형문제 서술형문제는과정과을자세히적어주세요. 세유리수 a, b, c에대하여 a>0, a_b<0, böc<0, a < c 다음조건을모두만족하는두정수 a, b를수직선위에점으로나타내었을때, 두점의한가운데에있는점에대응하는수를구하여라. [6점] 일때, a, b, c를작은것부터차례대로나열하여라. [6점] a>0, a_b<0에서 b<0 yy 점 böc<0, b<0에서 c>0 yy 점 a < c, a>0, c>0에서 a<c yy 점 ᄀ a_b<0 ᄂ a- =6 ᄃ b- a =-0 따라서작은것부터차례대로나열하면 b, a, c yy 점 ᄀ두정수 a, b의부호는반대이다. ᄂ a-=6 또는 a-=-6이므로 a=9 또는 a=- ᄃ Ú a=9일때, a =9이므로 b-9=-0 b=- 채점기준 b, c의부호파악하기 각 점 a, c의대소비교하기 점 구하기 점 b, a, c Û a=- 일때, a = 이므로 b-=-0 b=-7 이때ᄀ에의해 a=9, b=- yy 각 점 따라서두수 9 와 - 을나타내는두점의한가운데에있는점에대응하는수는 이다. yy 점 채점기준 a, b의값구하기 각 점 구하기 점 다음그림과같은전개도를접어정육면체를만들었을 n이자연수일때, 다음을계산하여라. [6점] 때, 서로마주보는면에있는두수의곱이모두같다고 한다. 물음에하여라. [6점] (-) n +(-) n+ -(-) n+ _(-) n+ 9 - Ú n 이홀수일때, - a (-) n +(-) n+ -(-) n+ _(-) n+ =-+-(-)_=-++= yy 점 b Û n 이짝수일때, ⑴ 마주보는면에적힌두수의곱을구하여라. (-) n +(-) n+ -(-) n+ _(-) n+ ⑵ a, b 의값을각각구하여라. [ 점 ] [ 점 ] - 와 이마주보는면에있으므로마주보는면에적힌두수의곱은 -_=-6 a_=-6 에서 a=-6ö=-;#; =+(-)-_(-)=+(-)+= 따라서구하는값은 이다. yy 점채점기준 n이홀수일때계산하기 n이짝수일때계산하기구하기 yy 점 점 점 점 b_{-;(;}=-6 에서 b=-6ö{-;(;}=;$; ⑶ ;a@;_;b!; 의값을구하여라. [ 점 ] ;a@;_;b!;=[ö{-;#;}]_{ö;$;}=-;$;_;#;=- ⑴ -6 ⑵ a=-;#;, b=;$; ⑶ - 고난도실전모의고사

13 고난도실전모의고사 회 Ⅱ. 정수와유리수점수 / 00점 정과해설 p.9 다음중주어진수에대한설명으로옳은것을모두고르면? ( 정 개 ) [점] -.,, 0, -:Á :,, ;(; 서로다른두유리수 a, b에대하여 a b=( a, b 중절댓값이큰수 ) a b=( a, b 중절댓값이작은수 ) 라할때, [;#; {-;#;}] [{-;%;} ;#;] 의값을구하 가장큰수는 이다. 가장작은수는 -:Á : 이다. 큰수부터차례대로나열할때, 세번째에오는 수는 이다. 절댓값이가장큰수는 -.이다. 가장큰수와가장작은수의합은 이다. ;(; -. 여라. [ 점 ] -;#; =;#;, -;%; =;%; 이므로 [;#; {-;#;}] [{-;%;} ;#;]={-;#;} ;#;=-;#; -;#; 다음조건을모두만족하는두수 a, b에대하여 a_b의값은? [점] 주어진수를작은수부터차례대로나열하면 -., -:Á :, 0,,, ;(; 가장큰수와가장작은수의합은 -.+;(;=-, ᄀ a+b ᄂ a = b ᄃ a=b+;%; 유리수 a 에대하여 <a>=[ ( a 는자연수 ) 0 ( a 는자연수가아닌정수 ) -;@6%; -;#^; -; 6; ; ; :Á9 : a 가 b 보다 ;%; 만큼크므로 a = b =;%;_;!;=;%; - ( a 는정수가아닌유리수 ) 따라서 a=;%;, b=-;%; 이므로 라할때, <->á`á`+<0>ú`ầ ầ + < -; ; > Ú`ầ Ú` 의값 a_b=;%;_{-;%;}=-;@6%; 은? [ 점 ] <->=0, <0>=, < -; ; > =- 이므로 ( 주어진식 ) =0+Ú`ầ ầ +(-)Ú`ầ Ú` =+(-)=0 6 수직선위에서 -;#; 을나타내는점으로부터거리가 ;%; 인점에대응하는두수사이에있는정수의개수를구하 여라. [ 점 ] -;#; 을나타내는점으로부터거리가 ;%; 인점에대응하는두수는 -;#;-;%;=-, -;#;+;%;= 이므로 - 와 사이에있는정수는 -, -, -, 0 의 개이다. 개 두유리수 -;%; 와 ;&; 사이에있는유리수중분모가 인 7 두수, y 에대하여 É;#; 을만족하는정수 의개수 를 a 개, y É 를만족하는정수 y 의개수를 b 개라할 기약분수의개수는? [ 점 ] 때, a+b 의값은? [ 점 ] 개 개 0 개 9 개 8 개 6 7 -;%;=-:Á¼: 이므로두유리수 -;%; 와 ;&; 사이에있는유리수중분모가 É;#; 이면 -;#;ÉÉ;#; 이므로정수 는 0 의 개 a= 인기약분수는 -;(;, -;&;, -;%;, -;#;, -;!;, ;!;, ;#;, ;%; 의 8 개이다. y É이면 -ÉyÉ이므로정수 y는 -, -, 0,, 의 개 b= a+b=+=6 Ⅱ. 정수와유리수

14 고난도실전모의고사 회 8 다음조건을모두만족하는서로다른네유리수 a, b, c, 어떤유리수에서 -;!; 을빼어야할것을잘못하여더했 d의대소관계를부등호를사용하여나타내어라. [점] 더니그결과가 -;9*; 이되었다. 이때바르게계산한값의 ᄀ a, b, c, d 중가장작은수는 d 이다. ᄂ a 는음수이다. ᄃ b 와 c 를나타내는점은원점으로부터같은거 리에있다. ᄅ c 는 a 보다작다. ᄂ, ᄅ c<a<0 ᄃ b = c 이때 b와 c는서로다른수이고, c<0이므로 b는 c와절댓값이같은양수이다. d<c<a<b d<c<a<b 역수를구하여라. [ 점 ] 어떤유리수를 A 라하면 A+{-;!;}=-;9*; 에서 A=-;9*;-{-;!;}=-; 8; 이때바르게계산한값은 -; 8;-{-;!;}=;9!; 따라서구하는값은 ;9!; 의역수인 9 이다. 9 분배법칙을이용하여 09Û`+09 를계산하여라. 00 [ 점 ] 09Û` = 09_(09+) 00 = 09_00 = ;&; 보다 -만큼큰수를 a, 보다 -;!; 만큼작은수를 b라할때, a<<b를만족하는정수 의개수는? [점] 개 개 개 개 6개 a=-;&;+(-)=-:á¼:, b=-{-;!;}=;(; 네유리수, -;7$;, -;8%;, 중에서서로다른세수를뽑아곱한값중가장큰수를 a, 가장작은수를 b라할때, a+b의값은? [점] -;@&; -;!%; ;7^; 따라서 -:Á¼:<<;(; 를만족하는정수 는 -, -, -, 0,, 의 6개이다. :Á7 : :ª7 : a={-;7$;}_{-;8%;}_=:á7¼: b=_{-;8%;}_=-;%; a+b=:á7¼:+{-;%;}=-;!%; 0 다음중계산결과가옳은것은? [ 점 ] -+7=6 8 가로의길이가 ;#;`cm, 세로의길이가 ;$;`cm, 높이가 ;*;`cm인직육면체에서가로의길이를 ;!;`cm 줄이고 (+)-(+)-(-)= 세로의길이를 ;!;`cm 늘여서만든직육면체의부피는? {-;#;}-{-;6%;}=-;$; -;@; [ 점 ] ;&;-;6!;+;!;-;@;=;@; ;$; ;!;`cmǜ :Á9 :`cmǜ :Á6Á:`cmǛ ` {-;!;}-{-;%;}-{+;6%;}+(-)=-:ÁÁ: :Á6 :`cmǜ :Á :`cmü 새로만든직육면체에서 ( 가로의길이 )=;#;-;!;=; ;`(cm), ( 세로의길이 )=;$;+;!;=;!0#;`(cm) ( 부피 )=; ;_;!0#;_;*;=:Á9 :`(cmǜ ) 고난도실전모의고사

15 정과해설 p.60 네유리수 -;6%;, -;!;, ;#;, ;!; 중에서세수를선택하여 8 n 이짝수일때, 다음을계산하여라. [ 점 ] 다음 안에한번씩넣어계산하였을때, 나올수있는가장큰값은? [점] (-) n+ -(-) n +(-) n+ +(-) n- + _ n 이짝수일때, n+ 는홀수, n+ 는짝수, n- 은홀수이므로 ( 주어진식 ) =(-)-++(-) =- - ;6&; ;#; ; ; -;!; -;6&; 세수를선택하여계산할때, 가장큰값이되려면양수이어야하므로음수 개를곱한후양수를더해야하고, 양수는절댓값이큰수를선택해야한다. 즉 ;#;+{-;6%;}_{-;!;}=;#;+; ;=;6&; 9 -<<0일때, 다음중가장작은수는? [점] -Û` (-)Û` ;[#;+ -Ǜ {-;[!;}` =-;!; 이라하면 -;9!; ;9!; -6 ;Á7; 9 6 a 가음수일때, 다음보기중양수의개수는? [ 점 ] 보기 ᄀ -a ᄂ (-a) ` ᄃ -aß` ᄅ -(-a)þ` ᄆ -aǜ ᄇ aú`û` 0 세수 a, b, c 에대하여 a_b<0, a>b, a_(b+c)>0 일때, a, b, c 의부호는? [ 점 ] 개 개 개 개 개 ᄀ -( 음수 )=( 양수 ) ᄂ {-( 음수 )} `=( 양수 ) `=( 양수 ) ᄃ -( 음수 )ß`=-( 양수 )=( 음수 ) ᄅ -{-( 음수 )}Þ`=-( 양수 )Þ`=-( 양수 )=( 음수 ) ᄆ -( 음수 )Ǜ =-( 음수 )=( 양수 ) ᄇ ( 음수 )Ú`Û`=( 양수 ) 따라서양수는ᄀ, ᄂ, ᄆ, ᄇ의 개이다. a>0, b>0, c>0 a>0, b<0, c>0 a>0, b<0, c<0 a<0, b>0, c>0 a<0, b>0, c<0 a_b<0, a>b 에서 a>0, b<0 a_(b+c)>0, a>0 에서 b+c>0 이때 b<0 이므로 c>0 7 다음을계산하면? [ 점 ] _(-)+_(-)Û`+_(-)Ǜ + 다음을계산하여라. [ 점 ] y+00_(-)ú`ầ ầ {-;!;}_{-;#;}_{-;7%;}_ y_{-;9(#;}_{-;9(7%;} ( 주어진식 ) =_(-)+_+_(-)+y+00_ =(-)++(-)+y+00 =(-+)+(-+)+y+(-99+00) =++y+=_0=0 각분수의분자를보면 에서 96 까지의수중홀수이므로주어진식은 8 개의음의유리수의곱으로되어있다. ( 주어진식 ) =+{;!;_;#;_;7%;_y_;9(#;_;9(7%;}=;9Á7; ; ;7 ;9 ;9 ;9Á7; Ⅱ. 정수와유리수

16 고난도실전모의고사 회 서술형문제서술형문제는과정과을자세히적어주세요. 신혁이와하리가계단에서가위바위보놀이를하는데이기면 칸올라가고, 지면 칸내려가고, 비기면두사람이모두 칸올라가기로하였다. 두사람이같은위치에서시 서로다른두유리수 a, b 에대하여 a b= a-b 로약속할때, ;!; {;!; ;!;} 의값을 a+b 구하여라. [6 점 ] 이므로 ;!;-;!; ;!; ;!;= =;6!;Ö;6%;=;6!;_;^;=;!; ;!;+;!; yy 점 작하여 0번의가위바위보를한결과하리가 번이기고 번지고, 번비겼다고할때, 두사람은몇칸떨어져있 ;!;-;!; ;!; {;!; ;!;}=;!; ;!;= ;!;+;!; 는지구하여라. [6 점 ] =;Á0;Ö;»0;=;Á0;_:ª9¼:=;9!; yy 점 계단을올라가는것을 +, 내려가는것을 - 로나타내면 하리는 번이기고 번지고 번비겼으므로 ;9!; _+_(-)+_=6( 칸 ) 올라갔다. yy 점 채점기준 신혁이는 번이기고 번지고 번비겼으므로 _+_(-)+_=( 칸 ) 올라갔다. yy 점 ;!; ;!; 의값구하기 구하기 점 점 따라서두사람은 6-=( 칸 ) 떨어져있다. yy 점 칸 채점기준하리의위치구하기신혁이의위치구하기구하기 점 점 점 다음그림과같은전개도를접어서정육면체를만들때, 두정수 a, b에대하여 a- =, -b =일때, 다 마주보는면에있는두수의곱이 이라한다. 이때 음물음에하여라. [6점] A+B+C 의값을구하여라. [6 점 ] C A B -0. A 가적힌면과마주보는면에는 이적혀있으므로 ⑴ a- = 를만족하는정수 a 의값을모두구 하여라. [ 점 ] a- = 에서 a-= 또는 a-=- a=8 또는 a=- ⑵ -b = 를만족하는정수 b 의값을모두구 하여라. [ 점 ] -b = 에서 -b= 또는 -b=- b=- 또는 b= A_= A= yy 점 B가적힌면과마주보는면에는 ;!;{=;#;} 이적혀있으므로 B_;#;= B=;@; yy 점 C가적힌면과마주보는면에는 -0.{=-;!;} 가적혀있으므로 C_{-;!;}= C=- yy 점 A+B+C=+;@;+(-)=-;!; yy 점 -;!; ⑶ a+b 의최댓값과최솟값의합을구하여라. [ 점 ] Ú a=-, b=- 일때, a+b=-+(-)=- Û a=-, b= 일때, a+b=-+= Ü a=8, b=- 일때, a+b=8+(-)=7 Ý a=8, b= 일때, a+b=8+= 따라서 a+b 의최댓값은, 최솟값은 - 이므로그합은 +(-)=8 ⑴ -, 8 ⑵ -, ⑶ 8 채점기준 A의값구하기 B의값구하기 C의값구하기구하기 점 점 점 점 6 고난도실전모의고사

17 고난도실전모의고사 회 Ⅲ. 문자와식점수 / 00점 정과해설 p.6 다음중기호 _, Ö 를생략하여나타낸것으로옳은것 은? [ 점 ] a_böc_d= ab cd y_(-)_=y- ;:AcB:D; -y 0._a_c_a_b_a=0.aǛ bc (a-b)ö+öc=a-;b;+;c$; 0.aǛ bc a-b +;c$; a=;!;, b=;!;, c=-;!; 일때, a-b a+b - c b+c 의값을구 하여라. [ 점 ] a+b=;!;+;!;=;6%;, a-b=;!;-;!;=;6!;, b+c=;!;+{-;!;}=;á; a-b a+b - c b+c =;6!;Ö;6%;-{-;!;}Ö;Á; 다음중옳은것은? [ 점 ] =;6!;_;^;-{-;!;}_=:Á : :Á : a_+ö(b-c)=a+ b-c (a+)=0a+ 0a+6 (-b)_(-)=-6b 6b- -;@;_(9+6)= (0+)Ö(-)=-- 세연이는한장에 000 원인티셔츠를 a`% 할인된가격 으로 개사고, 한켤레에 00 원인양말을 b`% 할인된 (y-7)ö;!;=6y-;&; 6y- 가격으로 켤레샀다. 세연이가지불한금액을문자를사 용한식으로나타내면? [ 점 ] (0a+6b) 원 (600-0a-6b) 원 (600-0a-b) 원 (8600-0a-6b) 원 6 오른쪽그림과같은도형의 둘레의길이를 A, 넓이를 B 라할때, A-B 를 를사용 한식으로나타내어라. [ 점 ] - (8600+0a+6b) 원 000_{-;0A0;}+[00_{-;0B0;}]_ =000-0a+600-6b =8600-0a-6b( 원 ) - A =_{(-)+(+)}=0+ B =(-)_(+)-(-)_=0-8-+=- A-B =(0+)-(-)= 다음중다항식 Û`-;7@;+에대한설명으로옳지않은것은? [점] 7 다음표에서가로, 세로에놓여있는세일차식또는수의합이모두같을때, A+B를 를사용한식으로나타내면? [점] 차수가 인다항식이다. Û` 의계수는 이다. 의계수는 -;7@; 이다. - C B A 8-0 상수항은 이다. 항의개수는 개이다 두번째가로줄에서 (+)+(-+)+(-)=7-이므로 가로, 세로에놓여있는세일차식또는수의합은 7-이다. 첫번째세로줄에서 (-)+(+)+A=7- A=- 두번째세로줄에서 C+(-+)+(8-0)=7- C=6 첫번째가로줄에서 (-)+C+B=7-이므로 (-)+6+B=7- B=-6 A+B=-+(-6)=6-7 Ⅲ. 문자와식 7

18 고난도실전모의고사 회 8 다음중 의값에관계없이항상참인등식은? [점] 다음중 에대한방정식 a=b의해에대한설명으로 에대한항등식 -=+ = 옳은것은? [점] Û`= -;!;= - -=0 ( 좌변 )=-;!;= - 즉 ( 좌변 )=( 우변 ) 이므로항등식이다. a+0 이면일차방정식이다. a+0, b+0 이면해는 개이상이다. a+0, b=0 이면해가없다. a=0, b+0 이면해가무수히많다. a=0, b=0 이면해가없다. a+0, b+0 이면해는 개이다. a+0, b=0 이면해는 =0 이다. a=0, b+0 이면해가없다. a=0, b=0 이면해가무수히많다. 9 등식 a-=b 이면 a+= 가성립할때, 안에 알맞은식은? [ 점 ] b+7 b+ b+7 b b- a-=b 의양변에 를곱하면 a-6=b 양변에 7 을더하면 a+=b+7 a:b=: 일때, a(+)=b(-+) 을만족하는 의값은? ( 단, a+0) [ 점 ] 0 두수 a, b 에대하여 a b= a+b, a b=a+b-ab 로약속할때, 다음등식을만족하는 의값을구하여라. [ 점 ] -;$; -;!; ;!; ;$; a:b=: 에서 b=a a(+)=b(-+) 에 b=a 를대입하면 a(+)=a(-+) +=(-+), +=-+6 = =;$; (-6)+ (+)=-+8 (-6)= +(-6) = -6 =- (+) =+(+)-(+)=+--=-+ (-6)+ (+)=-+8에서 (-)+(-+)=-+8 =0 = 두식 (-):=(+):, - =a-;@; 를 만족하는 의값이같을때, 상수 a 의값을구하여라. 에대한일차방정식 + +p = p- 의해는일차 방정식 -(9-7)=(-) 의해의 ;!; 배이다. [ 점 ] 이때상수 p 의값을구하여라. [ 점 ] (-):=(+):에서 (-)=+ = = - =a-;@;에 =을대입하면 0=a- a= -(9-7)=(-) 에서 =- + +p = p- 의해는 =-_;!;=-이므로 + +p = p- 에 =-을대입하면 + -+p = p+ 6+(-+p)=(p+) p= 8 고난도실전모의고사

19 정과해설 p.6 에대한일차방정식 (+)=-+a- 의해가 음의정수일때, 이를만족하는모든자연수 a 의값의합 9 승아네학교의작년전체학생수는 600 명이었다. 올해는 작년에비하여남학생수는 `% 증가하고, 여학생수는 은? [ 점 ] 8`% 감소하여전체학생수가 `% 증가하였다. 올해남 8 학생수는? [ 점 ] 명 76 명 80 명 6 (+)=-+a- 에서 =a-7 = a-7 Ú a-7 =-일때, a= Û a-7 =-일때, a=7 Ü a-7 =-일때, a= Ý a-7 =-일때, a=- 이때 a-7 이 - 이하일때, a의값은자연수가아니다. 따라서조건을만족하는자연수 a 의값은, 7, 이므로그합은 +7+= 일의자리의숫자가 인두자리의자연수가있다. 이자 연수는각자리의숫자의합의 6 배보다 7 이크다고할때, 00 명 6 명 작년의남학생수를 명이라하면여학생수는 (600-) 명이므로 _;Á0ª0;-(600-)_;0*0;=600_;0@0; -8(600-)=00 0=6000 =00 따라서올해의남학생수는 00_{+;Á0ª0;}=6( 명 ) 이자연수는? [ 점 ] 두자리의자연수의십의자리의숫자를 라하면 0+=6(+)+7 0+=6+0+7 = =8 따라서구하는자연수는 8 이다. 0 어떤일을완성하는데정호는 일, 세리는 일이걸린 다고한다. 이일을처음에정호와세리가함께하다가중 간에세리는쉬고정호혼자나머지일을 일동안하여 7 사과를봉지에담는데한봉지에 개씩담으면봉지에모 두담고도 개가남고, 한봉지에 7 개씩담으면마지막봉 지에는 6 개를담고빈봉지가 개남는다. 사과를한봉지 에 6 개씩담으면마지막봉지에는몇개를담을수있는 서끝마쳤다. 이때정호와세리가함께일한날은며칠인 지구하여라. [ 점 ] 전체일의양을 로놓고, 정호와세리가 일동안함께일을한다고하면 {;Á;+;Á;}+;Á;_= ; 0;+;!;=, ; 0;=;#; = 따라서정호와세리가함께일한날은 일이다. 일 가? [ 점 ] 개 개 개 개 개 8 봉지의수를 개라하면 +=7(-)+6 -=-6 =8 즉봉지의수는 8개, 사과의수는 _8+=( 개 ) 이다. 따라서 =6_6+이므로사과를한봉지에 6개씩담으면마지막봉지에는 개를담을수있다. 일정한속력으로달리는열차가어떤지점을완전히통과 하는데 6 초걸리고, 길이가 0`m 인다리를완전히통 과하는데 초가걸렸다. 이때열차의길이는? [ 점 ] 00`m 0`m 0`m 윤아가운동을하려고집을나서면서시계를보니 6 시와 6 시 0 분사이였다. 시계의시침과분침이이루는각의 크기가 90ù 일때, 윤아가운동을하러나간시각은? [ 점 ] 6 시 분 6 시 6 ; ; 분 6 시 6 분 6 시 6 ;»; 분 0`m 0`m 6 시 7 분 열차의길이를 `m라하면 ;6{;= 0+, =0+ =0 따라서열차의길이는 0`m이다. 6 시 분에시침과분침이 90ù 를이룬다고하면 (80+0.)-6=90 =:Á ¼:=6 ; ; 따라서윤아가운동을하러나간시각은 6 시 6 ; ; 분이다. Ⅲ. 문자와식 9

20 고난도실전모의고사 회 서술형문제 서술형문제는과정과을자세히적어주세요. 성희가학교에서공원을향하여출발한지 분후에호현이가성희를따라나섰다. 성희는매분 0`m의속력으 다음그림과같이윗변의길이가 (a-)`cm, 아랫변의길이가 (a-)`cm, 높이가 h`cm인사다리꼴의넓이 로걷고, 호현이는매분 80`m의속력으로걷는다면호현이는학교에서출발한지몇분후에성희를만나게되는지구하여라. [6점] 를 S`cmÛ` 라할때, 물음에하여라. [6 점 ] 호현이가출발한지 분후에성희를만난다고하면 (a-) cm 성희는출발한지 (+) 분후에호현이를만나므로 0(+)=80 yy 점 h cm 0+00=80, -0=-00 =0 yy 점 따라서호현이는학교에서출발한지 0 분후에성희를만나게된다. yy 점 (a-) cm ⑴ S 를 a, h 를사용한식으로나타내어라. [ 점 ] S=;!;_{(a-)+(a-)}_h=;!;_(a-6)_h=ah-h ⑵ a=, h= 일때, S 의값을구하여라. [ 점 ] S= -_= ⑴ S=ah-h ⑵ 채점기준호현이가출발한지 분후에성희를만난다고할때방정식세우기 의값구하기구하기 0분 점 점 점 다음식을간단히하여 a+b의꼴로나타내었을때, a+b의값을구하여라. ( 단, a, b는상수 ) [6점] 다음은인도에서전해내려오는시이다. 벌떼의 분의 은목련꽃으로, -[--{+-(-+6)}] 분의 은나팔꽃으로, ( 주어진식 ) =-{--(++0-)} =-(--+8) =-(-8+) =+8-=0- yy 점따라서 a=0, b=-이므로 yy 점 그들의차의 배의벌들은협죽도꽃으로날아갔다네. 남겨진한마리의벌은케디카의향기와재스민의향기에도취되어두여인에게마음을뺏긴남자와같이허공을헤매고있었다네. a+b=0+(-)= yy 점 이시에등장하는벌의수를구하여라. [6 점 ] 벌의수를 마리라하면 채점기준 주어진식간단히하기 점 a, b의값각각구하기 점 구하기 점 ;!;+;!;+{;!;-;!;}+= ;!;+;!;+-;#;+= ++-9+= yy 점 -=- = yy 점 따라서벌의수는 마리이다. yy 점 마리 0 고난도실전모의고사 채점기준벌의수를 마리로놓고방정식세우기 의값구하기구하기 점 점 점

21 고난도실전모의고사 회 Ⅲ. 문자와식점수 / 00점 정과해설 p.6 다음중곱셈기호와나눗셈기호를생략하여나타낸것 다음중옳은것은? [점] 으로옳은것은? [점] -에서항은 와 이다. aö_b=;b; Ö-y= -y (a-b)_= a-b y_y=yû` aöbö=;b; :õ: ;[$;-y (a-b) Û`yÛ` Û`-7+8 의상수항은 8이다. yû`-y+7 에서 y 의계수는 이다. ;[#;+ 은일차식이아니다. Û`-+ 에서 Û` 과 - 는동류항이다. ;[#;+ 에서 가분모에있으므로다항식이아니다. 따라서일차식이아니다. - - 동류항이아니다. 다음중옳은것을모두고르면? ( 정 개 ) [ 점 ] 십의자리의숫자가 a, 일의자리의숫자가 b 인 두자리의자연수는 a+b 이다. 0a+b 의계수가 인일차식이있다. = 일때의식의값을 a, =- 일때의식의값을 b 라할때, a-b 의값을구하 여라. [ 점 ] +k( 단, k 는상수 ) 라하자. +k 에 = 을대입하면 a=+k +k 에 =- 을대입하면 b=-+k a-b =(+k)-(-+k)=6 6 한장에 원인사진 6 장을사고 000 원을내었 을때의거스름돈은 (6-000) 원이다. 남학생 명의수학성적의평균을 a 점, 여학생 6 명의수학성적의평균을 b 점이라할때, 전체 학생의수학성적의평균은 a+b 점이다. 자동차를타고시속 80`km 로 시간동안달리 다가시속 60`km 로 y 시간동안달렸을때, 달 린거리는 { y }`km 이다. (80+60y)`km 둘레의길이가 `cm 인정삼각형의한변의길 (000-6) 원 6 다음중옳은것은? [ 점 ] (+8)+(-)=6-8 (-7)-(-6)= =- ;#;-;%; ;%;(+)-;6!;(+)=;$;+;&; (-)-(-)= ;$;+ 이는 ;{;`cm 이다., 7 n 이짝수일때, 다음식을간단히하면? [ 점 ] =-, y= 일때, 다음식의값을구하여라. [ 점 ] (-) n (-)+(-) n+ (-+) -(-) n+ (+) Ǜ -;!;yû` - y - +y ( 주어진식 ) = _(-)Ǜ -;!;_Û` - (-)_ - (-)+ = =9-= n 이짝수일때, n+ 은홀수, n+ 는짝수이므로 ( 주어진식 ) =(-)+(-)_(-+)-(+) =-+--- =-8 Ⅲ. 문자와식

22 고난도실전모의고사 회 8 오른쪽그림과같은직사각형 에서색칠한부분의넓이를 8 를사용한식으로나타내면? [ 점 ] 8 0 다음중옳은것은? [ 점 ] ac=bc 이면 a=b 이다. ;A;=;B; 이면 a=b 이다. a=-b 이면 -a-=b+ 이다. a=b 이면 a+=(b+) 이다. a=6b 이면 ;A;-=b- 이다 c+0 일때, ac=bc 이면 a=b 이다. -90 ( 색칠한부분의넓이 ) =(+0)_(8+8) -[;!; 8+;!;_(+0)_8+;!; +;!;_0_] =8+60-( ) =+00 ;A;=;B; 의양변에 6 을곱하면 a=b 이다. a=-b 의양변에 - 을곱하면 -a=b 양변에서 을빼면 -a-=b- 이다. a=b 의양변에 을더하면 a+=b+ 이다. a=6b 의양변을 6 으로나누면 ;A;=b 양변에서 을빼면 ;A;-=b- 이다. 등식 a-6=(+b) 가 에대한일차방정식이되기 위한두상수 a, b 의조건은? [ 점 ] 9 어떤일차식에서 + 를빼어야할것을잘못하여더하 였더니 - 이되었다. 이때바르게계산한식을구하여 라. [ 점 ] 어떤일차식을 A 라하면 A+(+)=- 이므로 A =(-)-(+)=-- 따라서바르게계산한식은 ---(+)= a+ a= a=, b+- b+- a+, b=- a-6=(+b) 에서 a-6=+b (a-)-b-6=0 이때 에대한일차방정식이되려면 a-+0 이어야하므로 a+ 비례식 (-):6=(+):8 을만족하는 의값 을 a 라할때, aû`-a- 의값은? [ 점 ] 한변의길이가 인정삼각형모양의타일을다음그림과 같이계속해서일렬로이어붙인다고할때, 0 단계에서 (-):6=(+):8에서 8(-)=6(+) -0=0 =-, 즉 a=- aû`-a- =(-)Û`-(-)-=+-= 만들어지는도형의둘레의길이는? [ 점 ]... [ 단계 ] [ 단계 ] [ 단계 ] 0 시행 단계 단계 단계 y 도형의둘레의길이 고난도실전모의고사 y 따라서 n 단계에서만들어지는도형의둘레의길이는 +n 이므로 0 단계에서만들어지는도형의둘레의길이는 +0= 에대한두일차방정식 += +a, -b=(-b)-6 의해가모두 =- 일때, a-b 의값을구하여라. ( 단, a, b 는상수 ) [ 점 ] += +a 에 =-을대입하면 -= -+a a=- -b=(-b)-6에 =-을대입하면 --b=(--b)-6 9b=-9 b=- a-b=--(-)=- -

23 m=;$;n m:n=:일때, n-m 의값이 에대한일차방 9 지성이는집에서공원까지산책을하려고한다. 갈때에 m-n 는시속 `km로걸어가고, 공원에서 0분동안머물렀정식 ;!;(+)=a+의해이다. 이때상수 a의값다가올때에는같은길을시속 `km로걸어서총 시간 을구하여라. [ 점 ] n-m m-n =(n-m)ö(m-n) ={n-;$;n}ö{_;$;n-n}=;@;n_{-;n#;}=- 이걸렸다. 이때집에서공원까지의거리는? [ 점 ] `km ;*;`km `km 정과해설 p.6 따라서 ;!;(+)=a+에 =-를대입하면 -=-a+, a= a= `km :ª :`km 집에서공원까지의거리를 `km 라하면 ;{;+;6@0);+;{;=, ++= 6 농촌으로봉사활동을간주리네반학생들은둘레의길이가 `m이고, 가로의길이가세로의길이의 배보다 =0 = 따라서집에서공원까지의거리는 `km 이다. `m 짧은직사각형모양의밭을만들려고한다. 이때밭 의가로의길이는? [ 점 ] 7`m 8`m 9`m 0`m `m 밭의세로의길이를 `m 라하면가로의길이는 (-)`m 이므로 {+(-)}=, 6-8= 6= =7 따라서밭의가로의길이는 _7-=0`(m) 이다. 0 9`% 의설탕물 60`g 과 6`% 의설탕물 0`g 이있다. 각 각의설탕물에서 `g 의물을증발시키고두설탕물을섞 7 학생들에게귤을나누어주는데한학생에게 개씩주면 개가남고, 6 개씩주면 개가부족하다고한다. 이때귤 의개수는? [ 점 ] 었더니 0`% 의설탕물이되었다. 이때 의값은? [ 점 ] 0 0.` `% 의설탕물 60`g 에들어있는설탕의양은 60_;0(0;=.`(g) y ᄀ 77 개 79 개 80 개 8 개 8 개 6`% 의설탕물 0`g 에들어있는설탕의양은 0_;Á0 0;=6.`(g) 0`% 의설탕물 (00-)`g 에들어있는설탕의양은 yy ᄂ 학생수를 명이라하면 +=6- =6 따라서귤의개수는 _6+=8( 개 ) 이다. (00-)_;ª0¼0;=(0-0.)`(g) yy ᄃ ᄀ + ᄂ = ᄃ이므로.+6.=0-0., +6=00- =8 =0. 8 원 _{+;ª0¼0;} 원 원가에 0`% 의이익을붙여정가를정한어떤제품의판매량이적어서정가에서 000원을할인하여판매하였더니원가의 8`% 의이익이생겼다. 이때이제품의원가는? [점] 0000원 000원 000원 어느시험에서전체지원자의남녀의비는 :, 합격자의남녀의비는 :, 불합격자의남녀의비는 :이다. 합격자의수가 0명일때, 전체지원자의수를구하여 8000 원 0000 원 라. [ 점 ] _{+;ª0¼0;}-000-=_;Á0 0; 전체지원자의수를 명이라하면남자지원자의수는 ;7$; 명 yy ᄀ ;Á0;=000 =0000 따라서이제품의원가는 0000원이다. 합격자의수가 0명이므로불합격자의수는 (-0) 명이다. 이때합격자중남자수는 0_;8#;=0( 명 ) yy ᄂ 불합격자중남자수는 (-0)_;@;=;@;(-0)( 명 ) yy ᄃ ᄀ = ᄂ + ᄃ이므로 ;7$;=0+;@;(-0) =980 따라서전체지원자의수는 980명이다. 980명 Ⅲ. 문자와식

24 고난도실전모의고사 회 서술형문제 서술형문제는과정과을자세히적어주세요. 올해아버지의나이는 세이고, 아들의나이는 세이다. 아버지의나이가아들의나이의 배가되는것은몇 등식 (-a)+={7+;$;} 가 의값에관계없 년후인지구하여라. [6점] 년후에아버지의나이가아들의나이의 배가된다고하면 이항상성립할때, 상수 a 의값을구하여라. [6 점 ] +=(+) yy 점 (-a)+={7+;$;} 에서 +=0+ = yy 점 -0a+=+ yy 점 따라서아버지의나이가아들의나이의 배가되는것은 년후이다. yy 점 이때이식이 의값에관계없이항상성립, 즉항등식이므로 -0a+= yy 점 -0a=0 a=- yy 점 년 채점기준주어진등식간단히정리하기주어진등식이항등식임을이용하여식세우기구하기 - 점 점 점 채점기준 년후에아버지의나이가아들의나이의 배가된다고할때방정식세우기 의값구하기구하기 점 점 점 에대한일차방정식.-= -a 의해가자연철수와영희는둘레의길이가 800`m인호수를따라걸 으려고한다. 철수는매분 00`m의속력으로걷고, 영희수일때, 이를만족하는자연수 a의값의개수를구하여는매분 80`m의속력으로걷는다고할때, 다음물음에라. [6점] 하여라. [6점].-= -a 에서 = -a yy 점 ⑴ 두사람이같은지점에서서로반대방향으로동 이때해가자연수이므로 -a 는 보다작은 의배수, 즉, 8,, 6, 0, 이어야한다. Ú -a= 일때, a= Û -a=8 일때, a=7 Ü -a= 일때, a= Ý -a=6 일때, a=9 yy 점 시에출발하였다고할때, 처음으로다시만나는 것은출발한지몇분후인지구하여라. [ 점 ] 두사람이출발한지 분후에처음으로만난다고하면 00+80=800, 80=800 =0 따라서처음으로다시만나는것은 0 분후이다. Þ -a=0일때, a= ß -a=일때, a= 따라서이를만족하는자연수 a의값은,, 9,, 7, 의 6개이다. yy 점채점기준주어진일차방정식의해구하기해가자연수임을이용하여 -a가 의배수임을알기구하기 6개 점 점 점 ⑵ 두사람이같은지점에서서로같은방향으로동 시에출발하였다고할때, 처음으로다시만나는 것은출발한지몇분후인지구하여라. [ 점 ] 두사람이출발한지 분후에처음으로만난다고하면 00-80=800, 0=800 =90 따라서처음으로다시만나는것은 90 분후이다. ⑴ 0 분 ⑵ 90 분 고난도실전모의고사

25 고난도실전모의고사 회 Ⅳ. 함수점수 / 00점 정과해설 p.66 다음중 y가 의함수가아닌것을모두고르면? 함수 f()=( 자연수 를 으로나눈나머지 ) 라할때, 다 ( 정 개 ) [점] 음중옳지않은것은? ( 단, n은자연수 ) [점] 자연수 의약수 y 00 쪽인책을 쪽읽고난후남은 y 쪽 밑변의길이가 `cm, 높이가 `cm 인삼각형 의넓이 y`cmû` 몸무게가 `kg 인사람의키 y`cm 전체학생수가 8 명인학급에서남학생 명과 여학생 y 명 y=;%; y=8- y=00- =일때, 의약수는,, 로 y의값이 개정해지므로 y는 의함수가아니다. 몸무게가 `kg인사람의키 y`cm가 개이상정해지는경우도있으므로 y는 의함수가아니다., f()=f() f(7)+f(9) f()+f()+f(6)= f(n)=0 f()=0, f()=0 이므로 f()=f() f(n)=0 f(7)=, f(9)= 이므로 f(7)+f(9) f(6n)=0 이므로 f(n)=f(6n) f()=0, f()=, f(6)= 이므로 f()+f()+f(6)=0++= f(n)=f(6n) 점 {;A;+, a} 는 y 축위의점이고, 점 {b+, ;!;b-} 은 축위의점일때, ab 의값을구하여라. [ 점 ] 점 {;A;+, a} 가 y 축위에있으므로 좌표가 0 이다. 즉 ;A;+=0, ;A;=- a=- 함수 f()=-6 에대하여 f(a-)+f(a+)=-8 일때, a 의값은? [ 점 ] 점 {b+, ;!;b-} 이 축위에있으므로 y 좌표가 0 이다. 즉 ;!;b-=0, ;!;b= b=6 ab=(-)_6= f(a-)=(a-)-6=a-7, f(a+)=(a+)-6=a- 이므로 f(a-)+f(a+)=-8 에서 a-7+a-=-8 a= a= 6 좌표평면위의네점 A(-, -), B(, -), C(, ), D(0, ) 를꼭짓점으로하는사각형 ABCD 의넓이는? 8 0 [ 점 ] 6 두함수 f()=;%;, g()=-:ª[ : 에대하여 네점 A, B, C, D를좌표평면위에나타내면오른쪽그림과같고, 사각형 ABCD는평행사변형이다. 이때 ( 선분 AB의길이 )=, ( 높이 )=이므로사각형 ABCD의넓이는 _=6 y D - - O - A B - C g(a)= 일때, f(a)=g(b) 를만족시키는 b 의값은? [ 점 ] 7 점 P(a, b) 는제 사분면위의점이고, 점 Q(c, d) 는 제 사분면위의점일때, 점 R(ac, b-d) 는제몇사분 면위의점인지구하여라. [ 점 ] g(a)= 에서 -:ªa := a=-;%; f {-;%;}=;%;_{-;%;}=-:ª9 : 이고, g(b)=-:ªb : 이므로 f {-;%;}=g(b) 에서 -:ª9 :=-:ªb : b=9 점 P(a, b) 가제 사분면위의점이므로 a<0, b>0 점 Q(c, d) 가제 사분면위의점이므로 c<0, d<0 이때 ac>0, b-d>0 이므로점 R(ac, b-d) 는제 사분면위의점이다. 제 사분면 Ⅳ. 함수

26 고난도실전모의고사 회 8 ab<0, a>b일때, 다음중제 사분면위에있는점은? 다음중오른쪽그림과같은함수 [점] 의그래프위에있는점은? [점] y 9 0 (b, a) (a, -b) (-a, b) (-a, -b) (-b, -a) ab<0, a>b 이므로 a>0, b<0 점 (b, a) 는제 사분면위의점이다. a>0, -b>0 이므로점 (a, -b) 는제 사분면위의점이다. -a<0, b<0 이므로점 (-a, b) 는제 사분면위의점이다. -a<0, -b>0 이므로점 (-a, -b) 는제 사분면위의점이다. -b>0, -a<0 이므로점 (-b, -a) 는제 사분면위의점이다. 좌표평면위의두점 A(a-, -b-), B(-a, b-) 이원점에대칭일때, a-b 의값을구 하여라. [ 점 ] 두점 A, B가원점에대칭이므로 좌표, y좌표의부호가모두반대이다. 즉 a-=-(-a) 에서 a=- -b-=-(b-) 에서 -b= b=- a-b=--(-)=- - 다음보기중함수 y=;a{; (a+0) 의그래프에대한설명 으로옳은것을모두골라라. [ 점 ] 보기 ᄀ y 는 에정비례한다. ᄂ그래프의모양은좌표축에한없이가까워지 는한쌍의매끄러운곡선이다. ᄃ a>0 일때, 제 사분면을지난다. ᄅ원점과점 (, a) 를지나는직선이다. ᄆ a 의부호에관계없이항상원점을지난다. (6, 9) (, -) {;!;, -} {-, ;(;} {-, -:Á :} - O y=a에 =-, y=을대입하면 =-a a=-;#;, 즉 y=-;#; 9+-;#;_6 -+-;#;_ -+-;#;_;!; ;(;=-;#;_(-) -:Á :+-;#;_(-) 어떤함수의그래프가좌표축에한없이가까워지는한쌍 의매끄러운곡선이고, 두점 (, -), {k, -;!;} 을지 난다고한다. 이때 k의값은? [점] - - y=;[a; 에 =, y=-를대입하면 a=-, 즉 y=-:á[ : y=-:á[ : 에 =k, y=-;!; 을대입하면 -;!;=-:Ák : k= 함수 y=;[a; 의그래프가점 {;*;, 6} 을지날때, 이그래프위에있는점중에서 좌표와 y좌표가모두정수인점의개수는? ( 단, a는상수 ) [점] ᄂ그래프의모양은원점을지나는직선이다. ᄃ a>0 일때, 제, 사분면을지난다. ᄅ원점과점 {, ;a!;} 을지나는직선이다. ᄀ, ᄆ 6개 8개 0개 개 6개 y=;[a; 에 =;*;, y=6을대입하면 6=aÖ;*; a=6, 즉 y=:á[ : 따라서 y=:á[ : 의그래프위에있는점중에서 좌표와 y좌표가모두정수 함수 y=a, y=b, y=c y y=b 의그래프가오른쪽그림과같을때, a, b, c의대소관계를옳 y=a y=c 게나타낸것은? O ( 단, a, b, c 는상수 ) [ 점 ] a<b<c a<c<b b<c<a c<a<b c<b<a y=a의그래프는제, 사분면을지나므로 a<0 또 y=b, y=c의그래프는제, 사분면을지나므로 b>0, c>0 이때 y=b의그래프가 y=c의그래프보다 y축에더가까우므로 0<c<b a<c<b 인점은 (, 6), (, 8), (, ), (8, ), (6, ), (-, -6), (-, -8), (-, -), (-8, -), (-6, -) 의 0 개이다. 오른쪽그림과같이함수 y=;!; 와 y=;[a; 의그래프가 y 좌표가 인점 A 에서만날 때, 상수 a 의값을구하여라. [ 점 ] 점 A 가 y=;!; 의그래프위에있으므로 y O y= a y=;!; 에 y= 를대입하면 =;!; =, 즉 A(, ) A y= y=;[a; 에 =, y= 를대입하면 a=8 8 6 고난도실전모의고사

27 6 어떤용수철에 0`g의추를매달았더니용수철의길이가 `cm 늘어났다고한다. 늘어난용수철의길이가 `cm 9 오른쪽그림에서두점 A, C는각각함수 y=, y=;!;의 가되게하려면몇 g의추를매달아야하는지구하여라. 그래프위의점이다. 사각형 [점] ABCD는한변의길이가 6인 7 8 무게가 `g 인추를매달면용수철의길이는 ;!;`cm 늘어나므로 추의무게를 `g, 늘어난용수철의길이를 y`cm 라하면 y=;!; y=;!; 에 y= 를대입하면 =;!; =8 따라서 8`g 의추를매달아야한다. 초속 `m 로달리는열차가 어떤터널을완전히통과하 는데걸리는시간을 y 초라 할때,, y 사이의관계를그 래프로나타내면오른쪽그 림과같다. 열차가속력을초 오른쪽그림과같은직사 각형 ABCD 에서점 P 는 점 B 를출발하여변 BC 를따라점 C 까지움직인 다고한다. 점 P 가움직인 거리를 `cm, 이때생기는삼각형 ABP 의넓이를 y`cmû` 라할때,, y 사이의관계를그래프로나타낸것 은? ( 단, 0<É8 ) [ 점 ] cm y cm y y A B cm 8 cm y P 8`g 속 8`m 에서초속 00`m 로높이면이터널을완전히통 과하는데걸리는시간은몇초빨라지는가? [ 점 ] 초 초 초 7 초 9 초 y( 초 ) 8 (m/ 초 ) y=;[a; 에 =8, y=를대입하면 a=00, 즉 y= 00 y= 00 에 =00을대입하면 y=:áª0¼0¼:= 따라서터널을완전히통과하는데걸리는시간은 -=( 초 ) 빨라진다. O D C 0 정사각형일때, 점 A 의 좌표 는? ( 단, 정사각형 ABCD 의네변은 축또는 y 축에평 행하다.) [ 점 ] ;(; 6 9 y A O B 정과해설 p.66 y= 점 A 의 좌표를 a 라하면점 A 의좌표는 (a, a) 이다. 이때정사각형 ABCD 는한변의길이가 6 이므로점 B 의좌표는 (a, a-6), 점 C 의좌표는 (a+6, a-6) 이다. y=;!; 에 =a+6, y=a-6 을대입하면 D y= a-6=;!;(a+6), ;*;a=8 a= 오른쪽그림과같이함수 y=;[@; 의그래프위에두점 P, Q 가있다. 점 P 의 좌표는 a 이고선분 PQ 는원점 O 를지 나고선분 QR, PR 는각각 축, y 축에평행하다. 이때삼 각형 PQR 의넓이를구하여라. [ 점 ] 다음그림과같이점을계속해서찍어이어나갈때, 단 계에서찍어야할점의개수를 y 개라하자. y=f() 에 대하여 f(a+)=0 일때, 상수 a 의값은? [ 점 ] Q y C y= P a R 점 P 는 y=;[@; 의그래프위에있으므로점 P 의좌표는 {a, ;a@;} 이고, 점 Q 는점 P 와원점에대칭이므로점 Q 의좌표는 {-a, -;a@;} 이다. 이때점 R 의좌표는 {a, -;a@;} 이므로 ( 삼각형 PQR 의넓이 )=;!;_a_;a$;= O O 8 O 8 O 8... y y [ 단계 ] [ 단계 ] [ 단계 ] O 8 O y=;!; y=;%; 단계에서찍어야할점의개수 y 개를표로나타내면다음과같다. ( 단계 ) y y ( 개 ) 8 y 한단계씩증가할때마다점의개수는 개씩증가하므로, y 사이의관계식은 y=(>0), 즉 f()= f(a+)=0에서 (a+)=0 a=00 a=00 Ⅳ. 함수 7

28 고난도실전모의고사 회 서술형문제 서술형문제는과정과을자세히적어주세요. 굵기가일정하고길이가 `m 인구리의무게가 00`g 이 고, 이구리의 00`g 당가격이 00 원일때, 다음물음에 오른쪽그림과같이좌표평 면위에세점 A(6, 0), B(6, ), C(, ) 가있다. 함수 y=a 의그래프가사 다리꼴 OABC 의넓이를 y O C B y=a P A 6 하여라. [6 점 ] ⑴ 길이가 `m 인구리의가격을 y 원이라할때,, y 사이의관계식을구하여라. [ 점 ] 길이가 `m 인구리의무게가 00`g 이고구리 00`g 의가격은 00 원이다. 즉길이가 `m 인구리의가격이 00 원이므로길이가 `m 인구리의가격은 00 원이다. 따라서, y 사이의관계식은 y=00 이등분할때, 상수 a 의값을구하여라. ( 단, O 는원점 ) ⑵ 구리를 `m 구입하려면얼마를지불해야하 [6 점 ] 는지구하여라. [ 점 ] ( 사다리꼴 OABC 의넓이 )=;!;_(+6)_=0 yy 점 함수 y=a 의그래프와선분 AB 가만나는점을 P 라하면 y=00 에 = 를대입하면 y=00_=00 따라서구리를 `m 구입하려면 00 원을지불해야한다. ⑴ y=00 ⑵ 00 원 점 P 의좌표는 (6, 6a) 이다. yy 점 ( 삼각형 POA 의넓이 )=;!;_( 사다리꼴 OABC 의넓이 ) 이므로 ;!;_6_6a=;!;_0, 8a=0 a=;9%; yy 점 채점기준사다리꼴 OABC의넓이구하기점 P의좌표구하기구하기 점 점 점 오른쪽그림과같이함수 y 오른쪽그림은 A 자동차와 y(km) A B y=:á[ : (>0) 의그래프위의 B 자동차가 `L의휘발유 0 B P 로달릴수있는거리를 0 한점 P에서 축, y축에수직인 y= y`km라할때,, y 사이의 0 직선을그어 축, y축과만나는 O A 관계를나타낸그래프이다. O 점을각각 A, B라할때, 직사각 (L) 다음물음에하여라. [6점] 형 BOAP의넓이를구하여라. ( 단, O는원점 ) [6점] ⑴ A 자동차에대한, y 사이의관계식을구하여 y=:á[ :(>0) 의그래프위의한점 P의 좌표를 a라하면라. [점] P{a, :Áa :}, A(a, 0), B{0, :Áa :} ( 사각형 BOAP 의넓이 )=a_:áa := ;9%; yy 각 점 yy 점 A 자동차는 `L 의휘발유로 0`km 를달릴수있으므로 A 자동차에대한, y 사이의관계식은 y=0 ⑵ B 자동차에대한, y 사이의관계식을구하여 라. [ 점 ] B 자동차는 `L 의휘발유로 `km 를달릴수있으므로 B 자동차에대한, y 사이의관계식은 y= 채점기준세점 P, A, B의좌표구하기구하기 각 점 점 ⑶ 두자동차가 00`km 떨어진목적지까지가는 데사용한휘발유양의차를구하여라. [ 점 ] Ú A 자동차 : y=0 에 y=00 을대입하면 00=0 =0 Û B 자동차 : y= 에 y=00 을대입하면 00= =0 따라서두자동차가 00`km 떨어진목적지까지가는데사용한휘발유양의차는 0-0=0`(L) ⑴ y=0 ⑵ y= ⑶ 0`L 8 고난도실전모의고사

29 고난도실전모의고사 회 Ⅳ. 함수점수 / 00점 정과해설 p.68 다음중 y가 의함수가아닌것은? [점] 다음보기의순서쌍을좌표로하는점이찍히는순서대로 두자연수 와 y의합은 00이다. y=00- 글자를나열하여라. [점] 절댓값이 가되는수는 y 이다. 자연수 를 로나누었을때나머지는 y 이다. 시속 `km 로 y 시간동안걸은거리는 `km 이 다. y=;[@; 한변의길이가 `cm 인정육면체의겉넓이는 y`cmû` 이다. y=6û` =일때, 절댓값이 가되는수는 -, 로 y의값이 개정해지므로 y는 의함수가아니다. 자연수 를 로나누면나머지 y는 0, 중하나이므로 y는 의함수이다. 함수 f()=a+a-6 에대하여 f()= 일때, f(a) 의값은? ( 단, a 는상수 ) [ 점 ] 9 8 f()= 에서 a+a-6= a=9 a=, 즉 f()= f(a)=f(6)=_6=8 보기 (-, ) (, -) (-, ) (-, -) (-, ) (, -) (, ) y 함러 프오마이 기라 - - O f() 니갓 - 일 호 - 수 츠 함수기호오일러 6 좌표평면위의세점 A(0, ), B(, 0), C(, a) 를꼭짓 점으로하는삼각형 ABC 의넓이가 0 일때, 양수 a 의 두함수 f()=-, g()=-+ 에대하여 f(k)=7 일때, g(k) 의값을구하여라. [ 점 ] f(k)=7 에서 k-=7 k=0 k= g(k)=g()=-+=- - 값을구하여라. [ 점 ] 선분 BC 를밑변으로생각하면 ( 밑변의길이 )=a, ( 높이 )= 이고삼각형 ABC 의넓이는 0 이므로 ;!;_a_=0 a=0 a=0 0 함수 f()=( 의약수의개수 ) 에대하여 f(6)+f(0) 의값은? [ 점 ] 점 {b-a, ;ba;} 가제 사분면위의점일때, 점 (a, b) 는제몇사분면위의점인가? [점] 제 사분면 제 사분면 제 사분면 제 사분면 축위에있다. 6 의약수의개수는,,, 6 의 개이므로 f(6)= 0 의약수의개수는,,,, 0, 0 의 6 개이므로 f(0)=6 f(6)+f(0)=+6=0 점 {b-a, ;ba;} 가제 사분면위의점이므로 b-a>0, ;ba;<0 a<0, b>0 따라서점 (a, b) 는제 사분면위의점이다. Ⅳ. 함수 9

30 고난도실전모의고사 회 8 좌표평면위의두점 A(a+, -), B(, -b) 가 y 축 에대칭일때, a+b 의값은? [ 점 ] 오른쪽그림은함수 y=a 의 그래프이다. 이때 ab 의값은? y 두점 A, B가 y축에대칭이므로 좌표는부호가반대이고 y좌표는같다. 즉 a+=-에서 a=-6, -=-b에서 b= a+b=-6+=- ( 단, a 는상수 ) [ 점 ] O - b y=a에 =-, y=6을대입하면 6=-a a=-, 즉 y=- y=-에 =b, y=-를대입하면 -=-b b= ab=-_=- 9 좌표평면위의점 P(, -) 와 축에대칭인점을 Q, y축에대칭인점을 R라할때, 세점 P, Q, R를꼭짓점으로하는삼각형 PQR의넓이는? [점] 함수 y=;[a; 의그래프가두점 (-, 0), (, b) 를지날 때, a-b 의값은? ( 단, a 는상수 ) [ 점 ] Q(, ), R(-, -) 이므로세점 P, Q, R를 y 좌표평면위에나타내면오른쪽그림과같다. ( 삼각형 PQR의넓이 )=;!;_6_= - O R - Q P y=;[a; 에 =-, y=0 을대입하면 0= a a=-0, 즉 y=- 0 - y=- 0 에 =, y=b를대입하면 b=-:ª¼:=- a-b=-0-(-)=-6 함수 y=-;[*; 의그래프위의점중에서 좌표와 y 좌표 가모두정수인점의개수는? [ 점 ] 개 6 개 8 개 0 개 개 0 다음중 y=;[&; 의그래프에대한설명으로옳지않은것은? [점] y=-;[*; 의그래프위의점중에서 좌표와 y 좌표가모두정수이려면 좌 표가 -(8 의약수 ) 또는 +(8 의약수 ) 이어야한다. 따라서 8 의약수는,,, 8 이므로구하는점은 (-8, ), (-, ), (-, ), (-, 8), (, -8), (, -), (, -), (8, -) 의 8 개이다. 제, 사분면을지난다. y 는 에반비례한다. 각사분면에서 의값이증가하면 y 의값도증가 한다. 점 (7, ) 을지난다. 축, y축과만나지않는다. 감소 함수 y=a 의그래프와 y=;[b; 의그래프가두점 (-, c), (, -) 에서만날때, ab-c 의값을구하여 라. ( 단, a, b 는상수 ) [ 점 ] y=a 에 =, y=- 를대입하면 a=-, 즉 y=- y=;[b; 에 =, y=- 를대입하면 b=- y=- 에 =-, y=c 를대입하면 c= ab-c=-_(-)-_=-=0 0 0 고난도실전모의고사

31 높이가 0`cm인원기둥모양의빈물통에물을넣었더니 9 오른쪽그림과같이두점 물의높이가 분에 `cm씩올라갔다. 물을넣기시작한 A(, k), C(-, -k) 가함 지 분후의물의높이를 y`cm 라할때, 다음중옳은것 은? [ 점 ] = 일때, y= 이다. 빈물통을가득채우는데걸리는시간은 0 분이다. y 는 에반비례한다., y 사이의관계식은 y=0- 이다. 물을넣기시작한지 분후의물의높이는 9`cm 이다., y 사이의관계식은 y= 정비례 y=8 6`cm 수 y=;[a; 의그래프위에있고 직사각형 ABCD 의넓이가 6 일때, 상수 a 의값을구하여라. ( 단, k>0 이고, 직사각형 ABCD 의네변은 축또는 y 축에평행하다.) [ 점 ] B - C 정과해설 p.68 y k y= a A O -k D ( 직사각형 ABCD 의넓이 )=6_k=k 이때직사각형 ABCD 의넓이가 6 이므로 k=6 k= 즉점 A 의좌표는 (, ) 이므로 y=;[a; 에 =, y= 을대입하면 =;A; a= 서로맞물려도는두톱니바퀴 A, B 가있다. A 와 B 의톱 니의수는각각 0 개, 0 개이고 A 가 번회전할때, B 는 y 번회전한다. 이때, y 사이의관계식은? [ 점 ] y=600 y=;#; y=;@; y=; [; y= 600 0_=0_y y=;#; 명이일을하면끝마치는데 일이걸리는작업이있 다. 이작업을 일만에끝마치려면몇명의사람들이같 이일을해야하는지구하여라. ( 단, 사람들의작업속도는 모두같다.) [ 점 ] 명이일을하면끝마치는데 y 일이걸린다고하면 _y=_ y=: [¼: y=: [¼: 에 y= 을대입하면 =: [¼: =0 따라서 일만에끝마치려면 0 명의사람들이같이일을해야한다. 0 명 8 오른쪽그림에서두점 A, B의좌 y y=a 표는각각 (, 8), (, 0) 이고함수 8 A y=a 의그래프는삼각형 AOB 의넓이를 : 이되도록나눈다. 이때상수 a 의값을구하여라. [ 점 ] ( 삼각형 AOB 의넓이 )=;!; 8=8 함수 y=a 의그래프와선분 AB 가만나는점을 P 라하면 P B O 점 P 의좌표는 (, a) 이므로 ( 삼각형 POB 의넓이 )=;!; a=a 이때 ( 삼각형 AOB 의넓이 ):( 삼각형 POB 의넓이 )=: 이므로 8:a=:, 6a=8 a=;$; ;$; 0 학교에서 `km 떨어진공원 까지민서는걸어가고윤수는 자전거를타고갔다. 오른쪽 그래프는두사람이동시에 출발하였을때, 걸린시간 분과이동한거리 y`m 사이 의관계를나타낸것이다. 다음중옳지않은것은? [ 점 ] 민서가 분동안이동한거리는 80`m 이다. 윤수의그래프의식은 y=00 이다. 윤수의속력은민서의속력의 배이다. 민서가공원까지가는데걸린시간은 60 분이다. 윤수가공원에도착한후 0 분을기다려야민 서가도착한다. y(m) 한변의길이가 인정사각형으로다음그림과같이계단 모양으로쌓여있는도형을만들려고한다. 몇단계에서 만들어진도형의둘레의길이가 00 이되는지구하여라. [ 단계 ] [ 단계 ] [ 단계 ] [ 단계 ] O ( 분 )... [ 점 ] 단계에서만들어진도형의둘레의길이 y 를표로나타내면다음과같다. ( 단계 ) y y 8 6 y 윤수 0-0=0( 분 ) 민서 0 분 민서의그래프의식은 y=80이므로민서가 분동안이동한거리는 80`m이다. 윤수의속력은분속 00`m, 민서의속력은분속 80`m이므로윤수의속 력은민서의속력의 배이다. y=80에 y=000을대입하면 000=80 =0 y=00에 y=000을대입하면 000=00 =0 한단계씩증가할때마다만들어진도형의둘레의길이는 씩증가하므로, y 사이의관계식은 y=`(>0) y= 에 y=00 을대입하면 00= = 단계 Ⅳ. 함수

32 고난도실전모의고사 회 서술형문제서술형문제는과정과을자세히적어주세요. 점 A{;!;a+, 6-a} 는 축위에있고, 점 B(b-, 8) 은 y축위에있을때, 점 C(a, -b+a) 는제몇사분면위의점인지구하여라. [6점] 오른쪽그림은두함수 y=- 와 y=;!; 의그래프 이고, 각그래프위의점 A, B 를이은선분 AB 가 축에평 행할때, 선분 AB 와 y 축이만 나는점의 y 좌표는 6 이다. 이때삼각형 AOB 의넓이를 y 6 A O y=- y= B 점 A{;!;a+, 6-a} 가 축위에있으므로 y 좌표가 0 이다. 즉 구하여라. [6 점 ] 6-a=0, a=6 a= yy 점 점 A 의 y 좌표가 6 이므로 y=- 에 y=6 을대입하면 점 B(b-, 8) 이 y 축위에있으므로 좌표가 0 이다. 즉 b-=0 b= yy 점 6=- =-, 즉 A(-, 6) yy 점 점 B 의 y 좌표가 6 이므로 y=;!; 에 y=6 을대입하면 이때 -b+a=-_+=- 이므로 C(, -) 따라서점 C 는제 사분면위의점이다. yy 점 yy 점 6=;!; =, 즉 B(, 6) yy 점 이때 ( 선분 AB 의길이 )=-(-)= 이고, 삼각형의높이는 6 이므로 제 사분면 ( 삼각형 AOB 의넓이 )=;!; 6= yy 점 채점기준 a의값구하기 b의값구하기점 C의좌표구하기구하기 점 점 점 점 채점기준점 A의좌표구하기점 B의좌표구하기구하기 점 점 점 오른쪽그림은함수 y y=;[a;(<0) 의그래프이다. P 0 이그래프위의두점 P, Q의 y좌 Q 표가각각 0, 이고, 두점 P, Q O 의 좌표의차가 일때, 상수 a 의값을구하여라. [6점] 점 P의 y좌표가 0이므로 y=;[a; 에 y=0을대입하면 0=;[A; =;0;, 즉 P{;0;, 0} yy 점 오른쪽그림과같이가로의 길이와세로의길이가각각 0`cm, 0`cm 인직사각형 ABCD 에서점 P 는점 A 에서점 B 까지선분 AB 위를 분에 `cm 씩움직인다. 삼각형 APD 의넓이가 60`cmÛ` 가되는것은점 P 가점 A 를출발한지몇분후인지구하여라. [6 점 ] A P B 0 cm C D 0 cm 점 P 가점 A 를출발한지 분후의삼각형 APD 의넓이를 y`cmû` 라 점 Q의 y좌표가 이므로 y=;[a; 에 y=를대입하면 =;[A; =;A;, 즉 Q{;A;, } yy 점 하면 분후의선분 AP 의길이는 `cm 이므로 y=;!; 0 y=0 yy 점 두점 P, Q 의 좌표의차가 이므로 ;A;-;0; = yy 점 y=0 에 y=60 을대입하면 60=0 = ; 0;a =, ; 0;a=- ( a<0) a=-0 yy 점 따라서삼각형 APD 의넓이가 60`cmÛ` 가되는것은점 P 가점 A 를출발한지 채점기준점 P의좌표구하기점 Q의좌표구하기점 P, Q의 좌표의차가 임을이용하여식세우기구하기 -0 점 점 점 점 분후이다. yy 점 채점기준점 P가점 A를출발한지 분후의삼각형 APD의넓이를 y`cmû`라할때,, y 사이의관계식구하기구하기 분 점 점 고난도실전모의고사