5. 정적분 의값과반지름의길이가 인원의넓 이가같을때, 의값은? 7. 곡선 ln 와 축및 축으로둘러싸인도형의넓이 가 일때, 상수 의값은? ( 단, ) 에서정의된함수 의 그래프가오른쪽그림과같을때, 정적분 의값을구하면? 8. 함수 의

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1 1. lim sin 의값은? 3. 함수 cos cos ( ) 는 에서극솟값 를갖는다. 이때 의값은? 아래쪽그림과같이중심이 C 이고반지름의길이가 인원이있다. 직선 가원점 O 를지나고기울기가양수인직선 과만나는점을 P 축과만나는점을 Q 라하고, 직선 이원과만나는원점이아닌점을 R 라하자. 직선 이 축의양의방향과이루는각의크기를 호 RQ 의길이를 이라할 4. 곡선 위의점 P 에서의접선과 축및두직선 으로둘러싸인사다리꼴의넓이의최솟값을구하여 라. 때, lim P R 의값을구하여라. 1

2 5. 정적분 의값과반지름의길이가 인원의넓 이가같을때, 의값은? 7. 곡선 ln 와 축및 축으로둘러싸인도형의넓이 가 일때, 상수 의값은? ( 단, ) 에서정의된함수 의 그래프가오른쪽그림과같을때, 정적분 의값을구하면? 8. 함수 의역함수를 라할때, 의값을구하여라

9. 아래쪽그림과같이구모양의애드벌룬이하늘에떠있다. 태양이지면과 의각도로비출때, 지면위에생긴애드벌룬의그림자의넓이는 이다. 이때애드벌룬의반지름의길이는몇 인지구하여라. 11. 오른쪽그림과같이한모서리의길이가 인정육면체에서네모서리,,, 의중점을각각 이라할때, 의평면 위로의정사영의넓이는?

3 9. 아래쪽그림과같이구모양의애드벌룬이하늘에떠있다. 태양이지면과 의각도로비출때, 지면위에생긴애드벌룬의그림자의넓이는 이다. 이때애드벌룬의반지름의길이는몇 인지구하여라. 11. 오른쪽그림과같이한모서리의길이가 인정육면체에서네모서리,,, 의중점을각각 이라할때, 의평면 위로의정사영의넓이는? 아래쪽그림은지붕과 의각을이루면서설치되어있는 태양열집전판과그그림자를나타낸것이다. 지붕이태양빛과 이루는각의크기가 일때, 지붕위에생긴집전판의그림자 의넓이가 이다. 태양열집전판의넓이는? 점 P 에서나온빛에의하여 평면에구 의그림자가생긴다. 이그림자의넓이를구하 여라. 3

13. 두구, 이만나지않도록하는자연수 의개수는? 1 2 3 4 5 15. 아래쪽그림과같은좌석에다섯명의학생이앉아발레공연의일부를관람했다.

4 13. 두구, 이만나지않도록하는자연수 의개수는? 아래쪽그림과같은좌석에다섯명의학생이앉아발레공연의일부를관람했다. 분간의휴식시간후 부공연을관람하기위해임의로좌석에앉을때, 한사람만 부공연에앉은열과같은열의좌석에앉게되는방법의수를구하여라. 14. 구 이 평면과만나서생기는원의넓이를 평면과만나서생기는원의넓이를 이라하자. 일때, 상수 에대하여 의값을구하여라. 16. 각자리의숫자의합이 인자연수를작은수부터순서대 로나열했을때, 가장작은다섯자리자연수는몇번째수인지 구하여라. 4

5 17. 지우와혜리가각각정답이한개인오지선다형문제 개를풀었는데혜리는 번문제부터 번문제까지의답을각각 로택했고, 지우는답을모두 으로택했다. 이때지우와혜리둘다 문제씩맞히는경우의수를구하여라. 19. 명의회원으로구성된동아리에서각회원이동아리모 임에참석할확률은 이다. 구성원의 이상이참석할때동아리활동을진행할수있다고하면동아리활동이진행될확률이 이다. 이때자연수 의값을구하여라. 18. 전체집합 의두부분집합 에 대하여다음조건을모두만족시키는순서쌍 의개수는? 20. 한개의주사위를 번던질때, 의약수가 번나올확 률을 P 라하자. 이때 P P 의값을구하여라. ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 집합 의원소중가장큰수는집합 의원소중 가장큰수보다크다

6 1) 9) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 10) 11) 12) 13) 14) 를ᄀ에대입하면 15) 16) 17) 18) 19) 20) 1) 2 이므로 lim sin lim sin 로놓으면 일때 이므로ᄀ은 lim sin 2) ᄀ 을ᄀ에대입하면 따라서사다리꼴의넓이는 이때, 에서산술평균과기하평균의관계에의하여 단, 등호는 일때성립 [ 전략 ] RC RQ 를그은후두직각삼각형 P OQ P RQ 에서변의 길이를삼각함수로나타낸다. 오른쪽그림과같이 RC RQ 를그으면 RCQ 이므로부채꼴 RCQ 에서 또 PRQ P QO 이므로 P QR P OQ 직각삼각형 P OQ 에서 P Q OQ tan tan 직각삼각형 P RQ 에서 3) 1 P R sin P Q sin tan sin cos sin P R cos lim lim sin lim cos sin sin sin sin cos sin cos 에서 ( ) sin 또는 cos 따라서 는 에서극솟값 를가지므로 [ 다른풀이 ] sin sin cos cos 에서 ( ) 이때 이므로 의극솟값은 따라서 이므로 4) [ 전략 ] 일때, ( 등호는 일때성립 ) 임을이용한다. 로놓으면 점 P 의좌표를 라하면점 P 에서의접선의기울기는 이므로접선의방정식은 ᄀ 이므로사다리꼴의넓이의최솟값은 5) 2 sin 로놓으면 cos 또한 일때 일때 이므로 sin cos cos cos sin 따라서반지름의길이가 인원의넓이가 이므로 [ 다른풀이 ] 의그래프는중심이원점이고반지름의길이가 인원의 위쪽반원이므로 의값은반지름의길이가 인원의넓 이의 과같다. 따라서 이므로 6) 1 [ 전략 ] 로치환하여치환적분법을이용한다. 로놓으면 또한 일때, 일때 이므로 이때 에서 이므로 [ 다른풀이 ] 함수 의그래프는함수 의그래프를 축의방향 으로 만큼평행이동한것이므로 7) 2 ln 에서 오른쪽그림에서어두운부분의넓이는 6

따라서 ln 이므로 ln, ln 8) ln ln ln 두곡선 와 는직선 ln 에대하여대칭이므로오른쪽그림과 같이 의값은곡선 와 축및직선 로 둘러싸인도형의넓이, 즉 와같다. 9) 답 [ 해설 ] 애드벌룬의반지름의길이를 라하고오른쪽그림과같이애드벌룬을지면과접하도록이동시키면태양빛과수직으로만나는구의지름이지면과이루는각의크기가 이다.

이때집전판의넓이를, 정사여의넓이를 이라하면 cos ᄀ 한편집전판의그림자의넓이가 이므로 cos ᄂ cos cos ᄀ, ᄂ에서 11) 답 5 [ 해설 ] ( 평면 ) // ( 평면 ) 이므로삼각형 과평면 가이루는각의크기는평면 와평면 가이루는각의크기와같다.

그림자의넓이는 [ 배점 ] 13) [ 정답 ] 에서 이므로중심의좌표가 이고반지름의길이가 인구이다. 또, 이므로중심의좌표가 이고반지름의길이가 인구이다. 두구의중심사이의거리는 이므로두구가만나지않으려면, 따라서구하는자연수 는 의 개이다. [ 참고 ] 이어도두구는만나지않지만이를만족시키는자연수 는존재하지않는다.

7 따라서 ln 이므로 ln, ln 8) ln ln ln 두곡선 와 는직선 ln 에대하여대칭이므로오른쪽그림과 같이 의값은곡선 와 축및직선 로 둘러싸인도형의넓이, 즉 와같다. 9) 답 [ 해설 ] 애드벌룬의반지름의길이를 라하고오른쪽그림과같이애드벌룬을지면과접하도록이동시키면태양빛과수직으로만나는구의지름이지면과이루는각의크기가 이다. 이때 cos 이므로 10) 답 5 [ 해설 ] 오른쪽그림과같이태양빛과수직 인평면을 라하면평면 가지붕 과이루는각의크기는 이다. 또집전판의평면 위로의정사영 은집전판의그림자의평면 위로의정사다. 이때집전판의넓이를, 정사여의넓이를 이라하면 cos ᄀ 한편집전판의그림자의넓이가 이므로 cos ᄂ cos cos ᄀ, ᄂ에서 11) 답 5 [ 해설 ] ( 평면 ) // ( 평면 ) 이므로삼각형 과평면 가이루는각의크기는평면 와평면 가이루는각의크기와같다. 이므로 라하면 cos 이때 이므로 의평면 위로의정사영의넓이는 cos 12) [ 정답 ] 에서 구의중심을 C 라하면 C [ 배점 ] 영과같 오른쪽그림과같이점 C 에서구의접선 PA 에내린수선의발을 H 라하면 PHC 에서 PH [ 배점 ] 이때 PAO PCH 이므로 PO PH OA HC OA [ 배점 ] 따라서그림자는반지름의길이가 인원이므로 구하는 그림자의넓이는 [ 배점 ] 13) [ 정답 ] 에서 이므로중심의좌표가 이고반지름의길이가 인구이다. 또, 이므로중심의좌표가 이고반지름의길이가 인구이다. 두구의중심사이의거리는 이므로두구가만나지않으려면, 따라서구하는자연수 는 의 개이다. [ 참고 ] 이어도두구는만나지않지만이를만족시키는자연수 는존재하지않는다. 14) [ 정답 ] 에서 ᄀ [ 배점 ] 평면위의점은 좌표가 이므로 을ᄀ에대입하면 [ 배점 ] 평면위의점은 좌표가 이므로 을ᄀ에대입하면 [ 배점 ] 즉, 이므로 [ 배점 ] [ 배점 ] 15) [ 전략 ] 부공영의좌석을지정하고 부공연때같은열에앉는 경우를나눈다. 오른쪽그림과같이 부공연에다섯명의학생이 앉은좌석을각각 A A B B C 라하자. (ⅰ) 부공연때 A 열에앉은학생중에서한명이 부공연에서도 A 열에앉는경우 A 에앉았던학생이 A 열에앉으면나머지 학생들은오른쪽그림과같이앉을수있다. 이때 A 과 A, B 는자리를바꿀수있고, 같은열에앉은학생들끼리도자리를바꿀수 있으므로가능한방법의수는 (ⅱ) 부공연때 B 열에앉은학생중에서한명이 부공연에서도 B 열에앉는경우 B 에앉았던학생이 B 열에앉으면나머지 학생들은오른쪽그림과같이앉을수있다. 따라서가능한방법의수는 (ⅰ) 과같이 (ⅲ) 부공연때 C 열에앉은학생한명이 부공연에서도 C 열에 7

8 앉는경우 C 에앉았던학생이 C 열에앉으면나머지 학생들은오른쪽그림과같이앉을수있다. 이때 A 과 A, B 과 B 는자리를바꿀수 있으므로가능한방법의수는 이상에서구하는방법의수는 16) 번째 [ 전략 ] 각자리의숫자의합이 가되는네자리자연수의각자리의 숫자의순서쌍을찾는다. 각자리의숫자의합이 인네자리이하의자연수는다음의숫자들을 나열하여만들수있다. 또는 또는 또는 또는 (ⅰ) 으로만들수있는네자리이하의자연수의개수는 (ⅱ) 으로만들수있는네자리이하의자연수의개수는 (ⅲ) 으로만들수있는네자리이하의자연수의개수는 (ⅳ) 으로만들수있는네자리이하의자연수의개수는 (ⅴ) 로만들수있는네자리이하의자연수의개수는 이상에서각자리의숫자의합이 인네자리이하의자연수의개수는 따라서구하는자연수는 번째수이다. 17) [ 전략 ] 재석이와명수가푼문제중에서 번문제만답이 으로일치 함을이용한다. 재석이과명수둘다 문제씩맞히기위해서는 번의정답은반드시 이어야한다. 따라서재석이는 번문제를제외한나머지 개의문제중에서 문제 를맞히고, 명수는 번문제와재석이가맞힌 문제를제외한나머지 문제중에서 문제를맞혀야하므로구하는경우의수는 C C 18) 5 [ 전략 ] 집합 의원소 개중에서 개를뽑으면가장큰수는집합 의원소이다. 의 개의수중에서 개를뽑으면그중에가장 큰수는집합 의원소가된다. 나머지 개의수중에서집합 의다른한원소를택하면집합 의 두원소가정해지므로구하는순서쌍 의개수는 C C 19) (ⅲ) 명이참석할확률은 C 이상에서동아리활동이진행될확률은 20) [ 전략 ] 독립시행의확률을이용하여 P 를구한다음이항정리를 이용한다. 주사위를한번던질때, 의약수가나올확률이 이므로 P C P P P PP P P P C C C C C C C C C [SSEN 보충학습 ] 이항정리 자연수 에대하여 C C C C ( 명 ) 이므로 명이상참석해야동아리활동을진행할수 있다. (ⅰ) 명이참석할확률은 C (ⅱ) 명이참석할확률은 C 8

제 5 일 년 7월교육청 년 10월교육청 년수능 년 6월평가원 년 9월평가원 년 9월평가원 년수능 년경찰대 년수능 년 10월교육청

제 5 일 년 7월교육청 년 10월교육청 년수능 년 6월평가원 년 9월평가원 년 9월평가원 년수능 년경찰대 년수능 년 10월교육청 제 5 일 1. 2016년 7월교육청 2. 2011년 10월교육청 3. 2016년수능 4. 2012년 6월평가원 5. 2010년 9월평가원 6. 2012년 9월평가원 7. 2006년수능 8. 2011년경찰대 9. 2006년수능 10. 2006년 10월교육청 1. 그림과같이중심이 O 이고반지름의길이가 인원의둘 레를 등분한점을,,, 이라하자. 호 ( ) 을이등분한점을