수학은 체體인認지知 정직한과목입니다. 매우어렵지만, 성실함과꾸준함만있다면가장잘하기쉬운과목중하나입니다. 어려운문제앞에서느끼는고통을견디고포기하지않으며꾸준히문제를풀다보면, 머릿속으로생각해낸풀이를손이기억하게되고, 손의기억을머리가다시받아들여자연스럽게그풀이를다른문제를풀때도적용하게

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1 수학은 체體인認지知 정직한과목입니다. 매우어렵지만, 성실함과꾸준함만있다면가장잘하기쉬운과목중하나입니다. 어려운문제앞에서느끼는고통을견디고포기하지않으며꾸준히문제를풀다보면, 머릿속으로생각해낸풀이를손이기억하게되고, 손의기억을머리가다시받아들여자연스럽게그풀이를다른문제를풀때도적용하게되는것이죠. 이러한수학학습법이바로체體인認지知수학입니다. 수학이란 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 강의노트는 진정한의미의변화가일어나기위해서는우선몸 ( 體 ) 이동반된 고통 체험이필요합니다. 그 고통 을체험하는가운데지적 고뇌 의작용으로새로운깨달음이인식 ( 認識 ) 으로다가오게됩니다. 마지막순간자연스럽게머릿속으로정리된결과가곧지식 ( 知識 ) 이되는것입니다. ( 한양대교육공학유영만교수 ) 수학Ⅰ 과목을처음접하는학생들에게많은도움이될것입니다. 그외에도고입반배치고사를위한예습이나, 학교시험대비, 고교 2학년수학을배우기전의복습, 검정고시공부등다양한용도로이교재를활용할수있도록, 고등학교 1학년수학의기초를간결하게핵심위주로정리한교재입니다. 노력해서이겼다는것다음으로좋은것은, 노력했으나졌다는것이다. - 소설 빨간머리앤 중에서 이말이여러분의인생에서가장영향력있는글귀가되었으면합니다. 여러분을항상응원합니다. 함께수학을체인지해봅시다! 2013 년 9 월 체인지수학최은진

2 목차 Ⅰ. 다항식 01강. 다항식의연산 4 02강. 다항식의나눗셈과항등식 8 03강. 나머지정리와조립제법 12 04강. 인수분해 15 05강. 체인지실전문제 20 Ⅱ. 방정식과부등식 06 강. 실수와허수단위 강. 복소수 강. 체인지실전문제 강. 이차방정식 강. 이차방정식의근과계수의관계 강. 체인지실전문제 강. 이차함수와이차방정식 강. 이차함수의최대 최소 강. 체인지실전문제 57 15강. 삼차방정식과사차방정식 62 16강. 연립방정식 68 17강. 공통근과부정방정식 73 18강. 체인지실전문제 75

3 목차 19강. 절댓값을포함한일차부등식 강. 이차함수와이차부등식 80 20강. 이차부등식의풀이 강. 이차부등식의풀이 강. 체인지실전문제 90 Ⅲ. 도형의방정식 23 강. 두점사이거리와내분점 외분점 강. 체인지실전문제 강. 직선의방정식 강. 두직선의위치관계및점과직선사이거리 강. 체인지실전문제 강. 원의방정식 강. 원과직선의위치관계및접선의방정식 강. 체인지실전문제 강. 평행이동과대칭이동 강. 체인지실전문제 강. 부등식의영역 강. 부등식의영역의최대 최소 강. 체인지실전문제 139 체인지모의고사 144 체인지정답 153

4 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ Ⅰ. 다항식 01 강. 다항식의연산 체인지개념 1. 다항식의기본개념및덧셈과뺄셈 ❶ 여러가지용어정리 : : 다항식 (1) 상수항 (2) 의계수 (3) 에관한내림차순정리 (4) 에관한오름차순정리 ❷ 다항식의덧셈과곱셈에관한연산법칙 세다항식 A B C 에대하여, 1) 교환법칙 A B B A ( 덧셈 ), AB BA ( 곱셈 ) 2) 결합법칙 A B C A B C ( 덧셈 ), AB C A BC ( 곱셈 ) 3) 분배법칙 A B C AB AC, A B C AC BC ❸ 다항식의덧셈과뺄셈 괄호를풀어준다 동류항끼리모아간단히한다!( 연산법칙활용 ) 체인지 1. 에대하여, 를구하면? 4

5 체體인認지知수학 체인지개념 2. 다항식의곱셈 ❶ 지수법칙 다음을간단히하시오. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) ❷ 다항식의곱셈 1) 가장기본은분배법칙 지수법칙을이용해서전개 2) 이때, 곱셈공식의도움으로쉽고빠른전개하기 3) 복잡한형태 : 치환이용 ❸ 곱셈공식 모르면시험못보는공식! 반드시외워두기! 완전기본공식 1) 2) 산모양으로기억! 빠른계산에도움 3) 4) 반드시시험에나오는공식 5) 6) 7) 심화공식 8) 9) 10) 5

6 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지 2. 지수법칙을이용하여다음을간단히하여라. (1) (2) 체인지 3. 다음식을전개하시오. (1) (2) (3) 체인지 4. 다음식을전개하여라. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 6

7 체體인認지知수학 ❹ 곱셈공식의변형 무턱대고외워버리는공식이아니고, 만들어가는공식이야!! 1) 2) 3) 4) 체인지 5. 일때, 다음식의값을구하면? (1) (2) 체인지 6. (1) (2) 7

8 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 02 강. 다항식의나눗셈과항등식 체인지개념 1. 다항식의나눗셈 ❶ 다항식의나눗셈 자연수의나눗셈하듯, 손에익혀두어야해 주어진다항식을내림차순으로정리한뒤, 자연수의나눗셈과같은방식으로하자. 다음다항식의나눗셈을하시오. (1) 방법 1 - 정석 ) (2) 방법 2 - 계수만이용 ) 다항식 를 로나누었을때, 몫을, 나머지를 이라하면, (1) 검산식 (2) ( 의차수 ) < ( 의차수 ) ( 이차식 ) 이면, 은 ( 일차식 ) 이면, 은 의다항식 인다항식 8

9 체體인認지知수학 체인지 7. 일때, 다항식 를 로나누었을때의몫을, 나머 지를 이라하자. 다항식의나눗셈을하고, 의꼴로나타내어라. 9

10 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 1. 항등식 ❶ 등식 1) : 문자에어떤값을대입해도항상성립하는식 2) : 문자에특정한값을대입했을때에만성립하는식 ❷ 항등식과같은표현 항등식대체표현으로문제속에녹아많이쓰이니꼭알아두자! 에관한항등식 = = = ❸ 항등식의성질 1), 에관한항등식 2), 에관한항등식 ❹ 미정계수법 : 항등식의성질을이용해미지의계수를구하는방법 1) 계수비교법 : 양변을전개 내림차순으로정리 동류항의계수비교 2) 수치대입법 : 문자에특정한값을대입 방정식을풀기 에관한항등식 에대하여상수 의값을구하시오. (1) 계수비교법이용 (2) 수치대입법이용 10

11 체體인認지知수학 체인지 8. 다음등식이 에대한항등식이되도록하는상수 를구하시오. (1) (2) 체인지 9. 등식 이임의의실수 의값에대하여항상성립할때, 의값을구하시오. 11

12 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 03 강. 나머지정리와조립제법 체인지개념 2. 나머지정리 ❶ 내용 : 다항식 를 로나누었을때, 나머지는 다항식 를 로나누었을때, 나머지는 를 로나누었을때, 나머지는 를 으로나누었을때, 나머지는 ❷ 원리 : 검산식과항등식의성질을이용 다항식 를 로나누었을때, 나머지가 1) 이라하면, 2) 검산식 : 양변에 대입 ( 에관한항등식이므로 ) 3) ❸ 인수정리 나머지정리에서특히 나머지 =0 인경우! 1) 내용 : 다항식 가 로나누어떨어진다. ( 는 를인수로갖는다 ) 2) 쓰임 : 고차식의인수분해에활용 체인지 10. 다음을각각구하여라. (1) 를 로나누었을때, 나머지 (2) 에관한다항식 이 로나누어떨어질때, 상수 의값 12

13 체體인認지知수학 체인지 11. 다항식 를, 로나누었을때, 나머지가각각 3, 10 일때, 다항식 를 으로나누었을때의나머지를구하시오. 체인지 12. 에관한다항식 이 으로나누어떨어질때, 상수 의값을구하시오. 체인지 13. 에대한다항식 를 로나누었을때의나머지가 일때, 상 수 의값을구하시오. 13

14 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 3. 조립제법 다항식을일차식으로나눌때, 계수만사용하여몫과나머지를구하며방법 가장많이쓰이는나눗셈방법이니, 꼭알아두어야함! 을일차식 으로나눈몫과나머지를조립제법으로구하기 나눗셈방법을정리한다! (1) 직접나눔 : 몫과나머지모두구하는방법. 가장일반적이지만다소복잡 (2) 나머지정리 : 나머지를쉽게구하는방법. 몫을구하기에는다소한계가있음 (3) 조립제법 : 몫과나머지모두쉽게구하는방법. 일차식으로나눌때보통이용 체인지 14. 을조립제법을이용해몫과나머지를구하여라. 14

15 체體인認지知수학 04 강. 인수분해 체인지개념 1. 인수분해 ❶ 인수분해의정의 인수 ❷ 인수분해의기본원리 1) 로묶는다. 인수분해의가장기본! 2) 기본인수분해공식이적용되는지확인한다. - 기본인수분해공식 - 이차식 ⅰ), ⅱ) ⅲ) ⅳ) - 삼 사차식 ⅰ), ⅱ), ⅲ) ⅳ) 15

16 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지 15. 다음식을인수분해하여라. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 16

17 체體인認지知수학 ❸ 치환을이용한인수분해 공통부분을한문자로치환 ❹ 복이차식의인수분해 1) 복이차식 : 만으로이루어진다항식 2) 인수분해방법 - 치환 - 대각선인수분해 - 인수분해가안되면, 조작후 이용 체인지 16. 다음을인수분해하여라. (1) (2) 17

18 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ ❺ 고차식의인수분해 한문자로이루어진삼차이상의다항식 의인수분해방법 1) 인 를찾기 를인수로갖는다는얘기! 이때, 2) 로조립제법을쓰면자동으로인수분해 의계수의합 인경우, 로조립제법을쓰면항상성공해! 체인지 17. 다음식을인수분해하여라. (1) (2) 18

19 체體인認지知수학 ❻ ( 여러가지문자를포함한 ) 복잡한식의인수분해 낮은차수문자에대한내림차순정리 항이네개인다항식의인수분해 (1) 2+2 두개씩짝지어인수분해한뒤, 공통인수로묶기! (2) 3+1 세개를완전제곱식으로인수분해한뒤, 공식을이용! 체인지 18. 다음을인수분해하여라. (1) (2) 19

20 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지실전문제 1(stepⅠ) [ 다항식의곱셈 ] 1. 에대하여, 를만족시키는다항식 를구하면? 2. 다항식 을전개했을때, 물음에답하여라. (1) 의계수를구하여라. (2) 계수들의총합을구하여라. 3. 다음중옳지않은것은?

21 체體인認지知수학 4 5 ⓺ [ 곱셈공식의변형 ] 4.,, 의값을구하면? [ 항등식 ] 5. 을 의꼴로변형할때, 상수 의합 의값은?

22 배포 * helpmemath * 작성자 * 변 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 6. 임의의실수 에대하여, 이항상성립할때, 다음보기중옳은것을모두고른것은? ㄱ. ㄴ. ㄷ. < 보기 > * 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [ 다항식의나머지구하기 - 직접나눗셈, 나머지정리, 조립제법 ] 7. 다항식 을이차다항식 로나눈나머지를 라할때, 의값은?

23 체體인認지知수학 8. 다항식 를 로나누면나머지가 이고, 로나누면나머지가 4 이다. 이다항 식 를 로나누었을때의나머지를구하여라. [ 인수분해 ] 9. 다음중인수분해가옳지않은것은?

24 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지서술형 논술형예상문제 1 (stepⅡ) 아래문제의풀이과정을쓰고답을구하시오. 1. 에대한다항식 가 으로나누어떨어질때, 상수 의곱 의값 을구하시오. 2. 를 로나누었을때, 몫이, 나머지 3 이고 로나누었을때, 나머지가 1 이라 면 를 로나누었을때의나머지를구하시오. 24

25 체體인認지知수학 3. 이라할때, 의값을구하여라. 4. 다항식 에대하여다음에답하시오. (1) 다항식 를인수분해하시오. (2) 일때, 다항식 의값을구하시오. 25

26 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 5. 삼각형의세변의길이 에대하여, 이성립할때, 이삼각형은어떤삼각형인 가? 26

27 체體인認지知수학 체인지학습팁 ⓵ 나를디자인하다! - 학습플래너쓰는습관들이기 학습플래너의종류 자유로운형식으로일상을 형식에구애받지않고점검 하기에좋아! 좀더갖춰진형식으로일 상을체계적으로계획하고 점검하기에좋지 ^^ 틀이정해져있어철저한계획에따라움직이는것을좋아하는친구들에게좋겠지 ~!^^ 선배들의 tip 자신에게잘맞는플래너를선택해서매일꾸준히쓰면서자기관리를해나가는것이가장중요해. 선생님께정기적으로점검을부탁드리면지칠때는선생님과소통하면서흐트러지지않을수있단다. 파이팅! - 수택고등학교 3학년안영주 27

28 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ Ⅱ. 방정식과부등식 06 강. 실수와허수단위 체인지개념 1. 실수체계 ❶ 실수체계 복소수를배우기위해서는꼭알아야할기초개념! 주어진수가어떤수에속하는지질문으로판단하는방법 정수 (1) 분수 분모 로나타낼수있어? 정수 Yes (2) 제곱해서 0 보다크거나같아? Yes ❷ 절댓값 : 다음단원에서절댓값이포함된부등식을풀기위해필요해! 1) 의미 : 수직선위에서실수 와사이의거리 2) 성질 ⅰ) ⅱ) ⅲ) 28

29 체體인認지知수학 체인지 19. 다음식의값을구하시오. (1) (2) 체인지 20. 일때, 다음을간단히하시오. (1) (2) 29

30 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ ❸ 가우스기호 : 교과서에쏙등장하는개념은아니지만자주등장하는소재 ~ 알아둡시다! 1) 의미 : 를 2) 성질 : 이면, ( 단, 은정수 ) ❹ 무리수상등 뒤에서복소수상등을배우기위한기초개념 ~! 는유리수, 는무리수일때, 1) 2) 체인지 21. 다음식을만족하는실수 의값의범위를구하시오.( 단, 는 를넘지않은최대의정수 ) (1) (2) 체인지22. 를만족하는유리수 에대하여 의값을구하시오. 30

31 체體인認지知수학 체인지개념 2. 허수단위 와사칙연산 ❶ 허수단위 1) 정의 : 음수의제곱근으로정의, 이때, 라정의함 의정의 : 인 ± 으로정의 2) 의거듭제곱 ( 의순환성 ) 3) 허수단위를포함한수의사칙연산 다음을계산하시오. (1) (2) (3) (4) 31

32 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지 23. 다음식을 를사용해간단히하시오. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 32

33 체體인認지知수학 07 강. 복소수 체인지개념 1. 복소수의뜻 ❶ 복소수 : (: 실수 ) 의꼴 : 부분, : 부분 ❷ 복소수의분류 ( 수체계 ) 다음복소수에서실수부분과허수부분을구분하시오. (1) (2) (3) (4) ❸ 복소수가서로같을조건 ( 복소수상등 ) 실수 에대하여, 1) 2) 체인지 24. 등식 을만족시키는실수 에대하여, 의값을구하시오. 체인지 25. 가다음조건을만족할때, 실수 의값을구하시오. (1) 가실수 (2) 가순허수 33

34 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ ❹ 켤레복소수 실수부는그대로, 허수부의부호만바꿔주기! 복소수 다음복소수의켤레복소수를각각구하시오. (1) (2) (3) (4) ❺ 복소수의덧셈과곱셈에관한연산법칙 세복소수 에대하여, 1) 교환법칙 ( 덧셈 ), ( 곱셈 ) 2) 결합법칙 ( 덧셈 ), ( 곱셈 ) 3) 분배법칙, ❻ 음수의제곱근의성질 심화개념! 그러나중요해요! 1) 일때, 2) 일때, 이면, 이면, 34

35 체體인認지知수학 체인지26. 일때, 의값을구하시오. 체인지27. 일때, 의값을구하시오.( 단, ) 35

36 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지실전문제 2(stepⅠ) [ 절댓값 ] 1. 이성립할때, 의값을구하여라. [ 복소수의사칙연산, 개념 ] 2. 복소수 를제곱하면음의실수가된다. 이때, 실수 의값을 구하여라. ( 단, ) 3. 두실수 가등식 를만족할때, 의값을구하여라. ( 단, ) 36

37 체體인認지知수학 [ 의순환성 ] 4. 다음식을간단히하여라. ( 단, ) (1) (2) 5. 두실수 에대하여 일때, 의값을구하여라. ( 단, ) [ 켤레복소수 ] 6. 를만족하는복소수 를구하여라. ( 단, 는 의켤레복소수, ) 37

38 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 7. 일때, 의값을구하여라. ( 단, 는 의켤레복소수, ) [ 음수의제곱근 ] 8. 실수 에대하여 일때, 를간단히하여라. ( 단, ) 38

39 체體인認지知수학 09 강. 이차방정식 체인지개념 1. 방정식기초개념 ❶ 방정식의분류 1) 차수에따른분류 - 일차방정식 - 이차방정식 - 고차방정식 2) 미지수의개수에따른분류 - 미지수가한개 - 미지수가두개이상 : ( 식의개수 ) ( 미지수의개수 ) 이면, ( 식의개수 )( 미지수의개수 ) 이면, ❷ 일차방정식 1) ( 는실수 ) 의해 에관한방정식을풀어라. (1) (2) 39

40 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 2) 절댓값기호가포함된일차방정식 인경우 을이용해범위를나눈다! 인경우 에관한방정식을풀어라. (1) (2) 체인지 28. 에관한방정식 를풀어라. 40

41 체體인認지知수학 체인지개념 2. 이차방정의근과판별식 ❶ 이차방정식 : (, 는실수 ) 의꼴 ❷ 이차방정식의풀이 1) 인수분해를이용 2) 완전제곱식을이용 3) 근의공식을이용 ⅰ) 근의공식 ( ) ⅱ) 짝수근의공식 (, 는짝수, ) 에관한방정식을풀어라. (1) (2) (3) 41

42 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ ❸ 이차방정식의판별식 : 이차방정식의근의개수를판별하는식 이차방정식의 (, 는실수 ) : 판별식 이면 이면 이면 (, 는실수 ) (1) 는짝수, 인경우, 를판별식으로이용하면계산이쉽다. (2) 계수 가허수인경우, 판별식으로허근과실근을구분불가능 (3) 실근을가질조건 시험에매우잘나오니반드시기억 ~! 체인지 29. 에관한방정식의근을판별하시오. (1) (2) (3) 42

43 체體인認지知수학 체인지 30. 에대한이차방정식 이다음과같은근을가질때, 상 수 의값또는그값의범위를구하시오. (1) 서로다른두실근 (2) 중근 (3) 서로다른두허근 43

44 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 10 강. 이차방정식의근과계수의관계 체인지개념 1. 이차방정식의근과계수의관계 ❶ 이차방정식의근과계수의관계 (, 는실수 ) 의두근을 라하면, 1) 두근의합 2) 두근의곱 두근의합은, 두근의곱은 ❷ 이차방정식의근을알때, 이차방정식완성하기 두근이 이고, 이차항의계수가 1 인이차방정식은, 1) 2) 두근이 3, 5 이고, 이차항의계수가 1 인이차방정식은, 또는 ❸ 이차방정식의두근의비, 두근의차등을알때, 이차방정식완성하기 - 두근을설정한뒤근과계수의관계이용 44

45 체體인認지知수학 체인지 31. 을두근으로하고, 이차항식계수가 인이차방정식을구하시오. 체인지 32. 의두근 일때, 다음을구하시오. (1) (2) 45

46 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 2. 이차방정의켤레근 ❹ 이차방정식의켤레근 ( ) 에서, 1) 가유리수인경우, 한근이 이면, 다른한근은 ( : 유리수, : 무리수 ) 한근이 이면, 다른한근은 2) 가실수인경우, 한근이 이면, 다른한근은 ( : 실수, ) 한근이 이면, 다른한근은 체인지 33. 이차방정식 의한근이 일때, 두실수 를구하면? 체인지 34. 이차방정식 의한근이 일때, 유리수 을구하면? 46

47 체體인認지知수학 체인지개념 3. 이차방정식의실근의부호 심화내용이지만, 시험에자주등장하니꼭알아두자 ~! (, 는실수 ) 의두실근을 라하면, 1) 두근이모두양수일조건 2) 두근이모두음수일조건 3) 두근이서로다른부호일조건 4) 양근이음근의절댓값보다클조건 5) 양근이음근의절댓값보다작을조건 6) 두근의절댓값이같고, 부호가반대일조건 체인지 35. 이차방정식 이다음조건을만족할때, 실수 의값의범위를구하시오. (1) 두근이모두양수 (2) 서로다른부호의두실근 47

48 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지실전문제 3(stepⅠ) [ 일차방정식의해 ] 1. 에대한방정식 의해가없기위한 의값은? [ 이차방정식의해 ] 2. 에대한이차방정식을푸시오. (1) (2) 단 3. 에대한이차방정식 ( 은상수 ) 의한근이 일때, 다른한근 에 대하여 의값을구하여라. 48

49 배포 * helpmemath * 작성자 * 체體인認지知수학 [ 이차방정식의판별식 ] 4. 다음보기중에서서로다른두허근을갖는이차방정식을모두고른것은? < 보기 > * 변ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ㅁ. ㅁ. 1 ㄱ, ㄷ 2 ㄱ, ㅁ 3 ㄷ, ㅂ 4 ㄴ, ㄷ, ㅂ 5 ㄴ, ㄹ, ㅁ 5. 에대한이차방정식 은실근을갖고, 에대한이차방정식 은허근을가질때, 다음중실수 의값으로옳지않은것은? [ 이차방정식의근과계수의관계 ] 6. 에대한이차방정식 의두근의비가 일때, 자연수 의값을구하여 라. 49

50 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 7. 이차방정식 의두근을 라할때, 다음을두근으로하고, 이차항의계수가 인 에대한이차방정식을구하여라. (1) (2) [ 복소수범위에서인수분해하기 ] 8. 다음이차식 을복소수의범위에서인수분해하여라. [ 이차방정식의실근의부호 ] 9. 이차방정식 의두근이모두양수일때, 상수 의최솟값을구하여라. 50

51 체體인認지知수학 12 강. 이차함수와이차방정식 체인지개념 1. 이차함수와이차방정식의관계 ❶ 이차함수의그래프와이차방정식의관계 1) 의그래프와 축 ( ) 의교점의 좌표 방정식 의실근 의근서로다른두실근중근서로다른두허근 와 축 ( ) 의 위치관계 서로다른두점에서 만남 한점에서만남 ( 접함 ) 만나지않음 그래프 필요에따라판별식 대신짝수공식 를써도좋다. 51

52 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 2) 의그래프와 의교점의 좌표 방정식 의실근 근서로다른두실근중근서로다른두허근 와 의위치관계 서로다른두점에 서만남 한점에서만남 ( 접함 ) 만나지않음 와 의 그래프 필요에따라판별식 대신짝수공식 를써도좋다. 체인지 36. 다음물음에답하시오. (1) 와 축의위치관계를조사하시오. (2) 와 의위치관계를조사하시오. 52

53 체體인認지知수학 체인지 37. 의값의범위를구하시오. 의그래프가 축과서로다른두점에서만나도록하는상수 체인지 38. 의그래프와 이만나지않도록하는상수 의값의범위를 구하시오. 53

54 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 2. 이차방정식의근의위치 = 근의분리 심화내용이지만, 시험에자주등장하니꼭알아두자 ~! 의두근의위치를판별하기위해 이라두고, 다음세가지를체크하면된다. 1) 2) 3) 체인지 39. 의두근이모두 보다크기위한상수 의값의범위를구하시오. 체인지 40. 의두근사이에 이존재할때, 실수 의값의범위를구하시오. 54

55 체體인認지知수학 13 강. 이차함수의최대 최소 체인지개념 1. 이차함수의최대 최소 ❶ 이차함수의꼭짓점의좌표 1) : 꼭짓점 ( 일반형 ) ( 표준형 ) 꼭짓점의 좌표구하는쉬운방법 꼭짓점의 좌표 : 의꼭짓점의 좌표 : ❷ 이차함수의최대 최소구하기 : 값의범위가실수전체인경우 체인지로확인하기! - 에서최댓값또는최솟값을가짐 의최댓값과최솟값을구하시오. 의최댓값과최솟값을구하시오. 55

56 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ ❸ 이차함수의최대 최소구하기 : 값의범위가제한된경우 체인지로확인하기! - 꼭짓점의 좌표가범위에포함되는지체크 - 꼭짓점과경계에서의값이최댓값또는최솟값의후보가됨 주어진범위에서 의최댓값과최솟값을구하시오. (1) (2) 체인지 41. 가 에서최댓값 를가질때, 의값을구하면? 체인지 42. 정의역이 인이차함수 의최솟값이 일때, 상수 의값과, 이함수의최댓값 을각각구하면? 56

57 체體인認지知수학 수학을체인지하다! 체인지실전문제 4(stepⅠ) [ 이차함수의이차방정식의관계 ] 1. 이차함수 의그래프와직선 이오른쪽그림 과같을때, 의값을각각구하여라. [ 이차함수의근의분리 ] 2. 이차방정식 의한근은 과 사이에, 다른한근은 과 사이에있도록하 는정수 의개수는? 1 개 2 개 3 개 4 개 5 개 [ 이차함수의최대 최소 ] 3. 이차함수 의최댓값이 일때, 상수 의값은?

58 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 4. 지면으로부터 m 높이에서처음속도 m 초로똑바로위로던진물체의 초후의지면으 로부터의높이를 m 라고하면, 인관계가성립한다고한다. 물체가가장 높은곳에도달했을때의높이를구하시오. 5. 직각을낀두변의길이의합이 12 인직각삼각형의넓이의최댓값을구하여라. 58

59 체體인認지知수학 수학을체인지하다! 체인지서술형 논술형예상문제 2(stepⅡ) 아래문제의풀이과정을쓰고답을구하시오. 1. 복소수 에대하여, 가성립할때, 의값을구하시오.( 단, 는실 수 ) 2. 이차방정식 의두근 에대하여두근이 인이차방정식을 이라고할때, 의값을구하여라. 59

60 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 3. 에대한이차방정식 의두실근은절댓값이같고부호가서로다르 다. 이때실수 의값과두근을구하여라. 4. 함수 의최솟값을 라할때, 는최댓값을가진다. 그때의 의 값을구하여라. 60

61 체體인認지知수학 체인지학습팁 ⓶ 지피지기면백전백승! - 평가원 교육청과친해지기! 진로 진학정보에관심갖기! 한국교육과정평가원과친해지기 대학수학능력시험에관한따끈따끈한정보가공지사항에뜨니수시로확인하고준비할사항들 을잘체크해두기! 각시도교육청홈페이지또는 ebsi 와친해지기 학력평가 모의평가기출문제를뽑아서풀어보면서대수능모의고사에대비할수있어. 진로 진학정보에관심갖기 1. 대교협주관 : 전화 인터넷등을통한무료입시컨설팅을진행 한국대학교육협의회 ( 대교협 ) 대학입학상담센터 2. 시 도교육청주관 : 각지역소재학생이라면시 도별진로진학정보센터에서누구나온 오프라인으로상담가능 서울진로진학정보센터 ( 서울시 ) 인천진로진학정보센터 ( 인천시 ) 등 3. 덧붙임 : 무료로입시컨설팅을받고, 입시정보를얻을수있는기회가많단다. 애용해보기 ~! 더불어대입박람회, 수시박람회등등일정을자주검색해보고관심가지고다니기 ~! 61

62 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 15 강. 삼차방정식과사차방정식 체인지개념 1. 고차방정식의풀이 ❶ 고차방정식의풀이방법 1) 인수분해이용 원리 : - 인수분해공식 - 인수정리와조립제법 - 치환 - 복이차식 2) 특수한풀이 : 상반방정식 심화문제, 체인지로확인하자! - 의미 : 내림차순으로정리했을때, 좌우대칭계수를갖는방정식 - 풀이방법 ⅰ) 짝수차 : 양변을으로나눈뒤, 치환 ⅱ) 홀수차 : 조립제법이용해로묶어낸뒤, 짝수차와똑같은방법으로계산 62

63 체體인認지知수학 체인지 43. 다음고차방정식을풀어라. (1) (2) (3) 체인지 44. 다음고차방정식을풀어라. (1) (2) 63

64 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 2. 삼차방정식의근과계수의관계 ❶ 삼차방정식의근과계수의관계 의세근을 라하면, 1) 세근의합 2) 두근두근곱의합 3) 세근의곱 의세근 라할때,,, 을구하시오. ❷ 삼차방정식완성하기 삼차항의계수가 1, 를세근으로하는삼차방정식은 1) 2) 세근이 1, 2, 3 이고, 삼차항의계수가 1 인삼차방정식을완성하시오. 64

65 체體인認지知수학 체인지 45. 의세근을 라할때, 다음물음에답하시오. (1) (2) (3) 65

66 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 3. 삼차방정식의허근의성질 ( 스토리 ) ❶ 의허근의성질 한허근을 라하면, 1) 다른한허근은 2), 3), 세개는완전중요한공식! 4), 5), 6) 나머지세개는위에세개를바탕으로만들어가는공식! ❷ 의허근의성질도같은방식으로공식을만들어가면서외워줄것! 66

67 체體인認지知수학 체인지 46. 의한허근을 라할때, 다음식의값을구하여라. (1) (2) 67

68 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 16 강. 연립방정식 체인지개념 1. 연립방정식 ❶ 연립일차방정식 유형 1. 일반적인경우 - 가감법또는대입법쓰기 유형 2. 해가무수히많거나, 해가없는경우 (1) (2) 68

69 체體인認지知수학 체인지 47. 다음연립방정식을풀어라. (1) (2) (3) 69

70 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ ❷ 연립이차방정식 유형 1. 일차방정식이차방정식 해법 : 의꼴 유형 2. 이차방정식이차방정식 해법 : 의꼴 70

71 체體인認지知수학 유형 3. 대칭형 ( 를바꿔도같은연립방정식 ) 해법 : 체인지 48. 다음연립방정식을풀어라. (1) (2) 71

72 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ (3) (4) 72

73 체體인認지知수학 17 강. 공통근과부정방정식 체인지개념 1. 공통근 공통근 : 두방정식을동시에만족하는근 유형 1. 인수분해후공통근구하기 유형 2. 인수분해가안되는경우, 또는소거 체인지 49. 에대한두이차방정식, 이오직하나의공통근을가 질때, 공통근과상수 의값을구하여라. 73

74 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 2. 부정방정식 부정방정식 : ( 방정식의개수 ) ( 미지수의개수 ) => 해를정할수없는방정식, 추가조건이있으면해결가능 ~ 유형 1. 정수조건이주어진경우 는정수, 유형 2. 실수조건이주어진경우 는실수, 체인지 50. 방정식 을만족하는양의정수 에대하여 의값을구하여 라. 체인지 51. 을만족시키는실수 의값을구하여라. 74

75 체體인認지知수학 수학을체인지하다! 체인지실전문제 5(stepⅠ) [ 연립방정식 ] 1. 연립방정식 의해가 일때, 의값은? 연립방정식 의해를 라할때, 의최댓값을구하여라. 3. 다음연립방정식을풀어라. (1) 75

76 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ (2) [ 삼차방정식의근과계수의관계 ] 4. 삼차방정식 의한근이 일때, 실수 의값과다른두근을구하여라. ( 단, ) 5. 삼차방정식 이중근 와또다른실근 를가질때, 모든 의값의곱 은?

77 체體인認지知수학 [ 고차방정식 - 상반방정식 ] 6. 방정식 의근을 라할때, 의값을모두구하여라. [ 스토리 ] 7. 일때, 의값을구하여라. ( 단, ) 77

78 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 19 강. 절댓값을포함한일차부등식 체인지개념 1. 부등식기초개념 ❶ 부등식의기본성질 ( 실수 ) 1) 이면 2) 이면,, 3) 이면, 이면, 4) 이면, 이면, ❷ 일차부등식 1) 부등식의해 : 만족시키는 의값또는범위 2) ( 상수 ) 의해 체인지 52. 에대한부등식 를풀어라. 78

79 체體인認지知수학 체인지개념 2. 절댓값기호가포함된부등식 ❶ 공식이용 다음부등식을풀어라. (1) (2) (3) ❷ 범위나누기 : 절댓값안의식이 이되는 의값을기준으로범위를나눈다. 체인지 53. 다음일차부등식을풀어라. (1) (2) (3) 79

80 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 19-1 강. 이차함수와이차부등식 체인지개념 1. 이차함수와이차부등식의관계 ❶ 이차부등식,,, ( ) 꼴의부등식 ❷ 이차함수의그래프와이차부등식의관계 1) 이차부등식 ( ) 의해 이차함수 의그래프에서 축 ( ) 보다 에있는 의값의범위 의근서로다른두실근중근서로다른두허근 와 축 ( ) 의위치관계 서로다른두점에서 만남 한점에서만남 ( 접 함 ) 만나지않음 그래프 의해 의해 2) 이차부등식 ( ) 의해 이차함수 의그래프에서 보다 에있는 의값의범위 80

81 체體인認지知수학 체인지 54. 이차함수 의그래프가오른쪽그림과같을때, 다음을구하여라. (1) 방정식 의해 (2) 부등식 의해 (3) 부등식 의해 체인지 55. 이차함수 의그래프와직선 이오른쪽그림과같을때, 다 음물음에답하여라. (1) 이차부등식 의해를구하여라. (2) 이차부등식 의해를구하여라. 81

82 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 20 강. 이차부등식의풀이 1 체인지개념 1. 이차부등식의풀이 ❸ 이차부등식의풀이 ( ) 의판별식 의부호에따라다름 1) 인경우, 의해 큰것보다크고, 작은것보다작다! 라인수분해된다고하면, 의해 큰것과작은것사이 ~! 라인수분해된다고하면, 다음이차부등식을풀어라. (1) (2) 이차항의계수가음수인경우, 82

83 체體인認지知수학 체인지 56. 다음이차부등식을풀어라. (1) (2) (3) (4) 체인지 57. 다음이차부등식을풀어라. 83

84 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 2) 인경우, 외우는것이아니라, 그래프를그려보면서따져보기! 체인지를통해확인! 이차부등식을풀어라. (1) (2) (3) (4) 3) 인경우, 외우는것이아니라, 그래프를그려보면서따져보기! 체인지를통해확인! 이차부등식을풀어라. (1) (2) (3) (4) 84

85 체體인認지知수학 이차부등식의해정리 이차방정식 의판별식 라할때, 의그래프 의해 의해 의해 의해 체인지 58. 다음이차부등식을풀어라. (1) (2) (3) (4) 85

86 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 21 강. 이차부등식의풀이 2 체인지개념 1. 이차부등식의작성 ❸ 이차부등식의해를알때, 이차부등식완성하기 1) 해, 이차항의계수가 인이차부등식 2) 해 또는, 이차항의계수가 인이차부등식 체인지 59. 에대한이차부등식 의해가 일때, 상수 의값을구하면? 86

87 체體인認지知수학 체인지개념 2. 모든실수 에대하여이차부등식이성립할조건 판별식 외우는것이아니라, 만들어가면서외우기! 중요해 ~! 모든실수 에대해 1) 이성립 2) 이성립 3) 이성립 4) 이성립 체인지 60. 모든실수 에대하여, 이성립할때, 실수 의값의범위 를구하여라. ( 단, ) 체인지 61. 에대한이차부등식 을만족시키는실수 가존재하지않을때, 실수 의값의범위를구하여라. 87

88 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 3. 연립이차부등식의풀이 1) 연립이차부등식의풀이 : 각각의부등식을풀어공통부분을구한다. 2) 꼴의부등식의해 체인지 62. 다음연립부등식을풀어라. (1) (2) 88

89 체體인認지知수학 체인지 63. 연립부등식 은? 의해가 과같을때, 실수 의값 89

90 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지실전문제 6(stepⅠ) [ 이차부등식의해 ] 1. 다음중이차부등식의해를잘못구한것은? 1 2 해는없다. 3 4 해는없다. 5 모든실수 [ 이차부등식완성하기 ] 2. 에대한이차부등식 의해가 일때, 이차부등식 의 해는 또는 이다. 이때, 의값을구하여라.( 단, 는상수 ) 3. 에대한이차부등식 을만족하는 의값이오직 일때, 이차부등식 을만족하는모든정수 의값의합을구하시오.( 단, 는상수 ) 90

91 체體인認지知수학 4. 에관한이차부등식 의해가 일때, 부등식 의해를구하시 오. [ 이차함수와부등식 ] 5. 임의의실수 에대하여 이항상성립할때, 실수 의범위를구하 면? [ 연립부등식 ] 6. 연립부등식 구하면? 의해가 가되도록하는실수 의값의범위를 91

92 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지서술형 논술형예상문제 3(stepⅡ) 아래문제의풀이과정을쓰고답을구하시오. 1. 삼차방정식 의세근이 일때, 다음중 을세근으로 하는삼차방정식을완성하시오. 2. 사차방정식 의두허근을 라고할때, 의값을구하시오. 92

93 체體인認지知수학 3. 방정식 을만족하는양의정수 에대하여 의최댓값을구하시오. 4. 에대한부등식 의해가 일때부등식 의해를구하시오.( 단, 는상수 ) 93

94 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 5. 가둔각삼각형의세변의길이가되도록 의값의범위를정할때, 만족하는 정수 를구하시오. 94

95 체體인認지知수학 체인지학습팁 ⓷ 수학을체인지하다! - 개념서 ( 기본서 ) vs 문제집 수학에서개념서 ( 기본서 ) 와문제집의차이. 개념서 ( 기본서 ) 와문제집을수학 학습에서어떻게활용하면좋을까? 1. 개념서 ( 기본서 ) : 개념설명과공식, 공식의유도과정이자세히설명되어있고, 예제와유제를통해개념을확인할수있도록되어있는책이야. 2. 문제집 : 공식이간단히정리되어있고, 유형별로문제가충분히실려있어이미습득한개념을연습하고적용해보기에좋은책이야. 3. 활용법 : 우선개념서 ( 기본서 ) 를통해확실히개념을익히고, 필수예제와유제를외울수있을정도로풀어본뒤에문제집으로유형별문제풀이를해야해. - 같은개념서 ( 기본서 ) 를세번이상봤을때, 비로소개념이내것이되었다고본단다. - 강의를들으면서강의노트를이용해나만의개념서 ( 기본서 ) 를만들어보기! 고 3 때까지자신만의기본서에보충해가며자주열어보고활용하는방법도좋아 ~ - 다양한많은양의문제집을푼다고수학실력이늘지않는다! 오히려머릿속만복잡해지게됨. 좋은문제를반복해서풀고분석해봐야비슷한유형의어려운문제에적용이가능한법! 개념서 ( 기본서 ) 를보는것에서수학의체인지는시작된단다. 늦었다고생각하는지금이바로그때입니다. 파이팅!! ebs 지식채널중 95

96 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ Ⅲ. 도형의방정식 23 강. 두점사이의거리와내분점 외분점 체인지개념 1. 두점사이의거리 ❶ 수직선위의두점사이의거리 1) 공식 사이의거리 사이의거리 ❷ 좌표평면위의두점사이의거리 반드시외워야하는공식! 1) 공식 사이의거리 2) 공식의증명 사이의거리 96

97 체體인認지知수학 체인지 64. 두점 에서같은거리에있는 축위의점 의좌표를구하시오. 체인지 65. 두점 를꼭짓점으로하는삼각형 는어떤삼각형인 지구하시오. 97

98 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 2. 선분의내분점과외분점 ❶ 선분의내분점과외분점, 중점 선분 의 내분점 선분 의 외분점 선분 의중점 ( 내분점 ) 정 의 공 식 의 내분점 의 외분점 의중점 ❷ 좌표평면위의선분의내분점과외분점, 중점 (1) 의 내분점 (2) 의 외분점 (3) 의중점 98

99 체體인認지知수학 체인지 66. 에대하여, 를 로내분하는점을, 외분하는점을 라 할때, 의중점의좌표는? 체인지 67. 에대하여점 의방향으로그은 의연장선위에 를 만족하는점 의좌표는? 99

100 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 3. 도형의성질에관한문제 ❶ 사각형의계보 자주쓰이는성질 평행사변형 : 두대각선의이일치 마름모 : 두대각선의이일치, 두대각선이서로 ❷ 삼각형 의무게중심 삼각형 의무게중심 증명 정의 및 성질 삼각형의세의교점 공식 A B C 인 삼각형 ABC 의무게중심 G 의좌표 A B C 를꼭짓점으로하는삼각형 의무게중심 100

101 체體인認지知수학 체인지 68. 를꼭짓점으로하는삼각형 의무게중심 가원점 과일치할때, 상수 의값은? 체인지 69. 에대하여, 사각형 가평행사변형을이룰 때, 점 의좌표는? 101

102 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지실전문제 7(stepⅠ) [ 점과점사이의거리 ] 1. 좌표평면위의두점 을이은선분 에대하여 를만족하는모든 상수 의값들의합은? [ 파푸스의정리 ] 2. 오른쪽그림과같은삼각형 에서점 은 의중점이고, 일때, 의길이는?

103 체體인認지知수학 [ 각의이등분선 ] 3. 오른쪽그림과같은삼각형 ABC 에서 A 의이등분선이변 BC 와만나는 점을 D 라한다. AB AC 일때, 다음을각각구하여라. (1) BD DC (2) B C 일때, 점 D 의좌표 [ 내분점과외분점, 중점 ] 4. 네점 A B C D 을꼭짓점으로하는사각형 ABCD 가마름모가 되도록하는상수 의값을구하여라. 103

104 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ [ 공식전반 ] 5. 다음설명중옳지않은것을고르면? 1 삼각형 에서변 의중점을 이라할때, 이성립한다. 2 세점 을꼭짓점으로하는삼각형 는직각이등변삼각형이다. 3 의중점은 를 로외분하는점이다. 4 이 인양수일때, 를 은서로같지않다. 으로내분하는점과 를 으로내분하는점 104

105 체體인認지知수학 25 강. 직선의방정식 체인지개념 1. 직선의방정식 ❶ 기초이론 : 표준형 : 일반형 1) 기울기 : 직선의기울어진정도 2) 절편 : 절편 : ❷ 직선의방정식구하기 1) : 좌표평면위에있는직선을 에대한일차방정식으로나타낸것 2) 직선의방정식구하기 유형 1. 기울기, 절편 인직선의방정식 유형 2. 기울기, 을지나는직선의방정식 유형 3. 두점 를지나는직선의방정식 유형 4. 절편, 절편 인직선의방정식 105

106 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 축에평행한직선 (1) 축에평행하고 을지나는직선 (2) 축에평행하고 을지나는직선 체인지 70. 다음조건을만족하는직선의방정식을구하시오. (1) 기울기가 이고, 절편이 3 인직선 (2) 기울기가 3 이고, 점 을지나는직선 (3) 두점 지나는직선 (4) 점 지나면서 축에평행한직선 (5) 점 지나면서 축에평행한직선 (6) 절편이 2, 절편이 6 인직선 체인지 71. 가한직선위에있도록하는상수 의값을구하시오

107 체體인認지知수학 체인지개념 2. 두직선의교점을지나는직선의방정식 ❶ 두직선 의교점 의해 에대한 에서 ❷ 두직선 의교점을지나는직선의방정식은 체인지 72. 직선 이상수 가어떤값을갖더라도항상지나는점 의좌표를구하시오. 체인지 73. 의교점과점 을지나는직선의방정식을구하시오. 107

108 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 26 강. 두직선의위치관계및점과직선사이의거리 체인지개념 1. 두직선의위치관계 평행일치수직한점 그래프 특징 두직선의방정식을연립한연립방정식의의개수 = 두직선의의개수 체인지 74. 다음조건을만족하는직선의방정식을구하시오. (1) 직선 과수직이고, 점 를지나는직선 (2) 직선 과평행이고, 점 를지나는직선 체인지 75. 두직선 의위치관계가평행, 일치, 수직일 때의상수 의값을각각구하시오

109 체體인認지知수학 체인지개념 2. 점과직선사이의거리 ❶ 점 과직선 사이의거리 1) 정의 : 점 에서직선 에내린의길이 2) 공식 ~ 사이의거리 점 에서직선 사이의거리 ❷ 직선과직선사이의거리 1) 정의직선 위의한점 에서직선 에내린의길이 2) 공식 두직선, 사이의거리 ⅰ) 위의점 를잡기 ⅱ) 거리, 점과직선사이의거리 구하는공식을이용 두직선, 사이의거리 두직선 사이의거리 109

110 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 평면좌표에서거리공식정리 (1) 점과점사이의거리 사이의거리 (2) 점과직선사이의거리 ~ 사이의거리 (3) 직선과직선사이의거리 한직선위의한점을찾아공식을이용! 체인지 76. 에수직이고, 원점으로부터거리가 인직선의방정식을구하시오

111 체體인認지知수학 체인지개념 3. 점의자취의방정식 ❶ 점의자취 일정한조건에서점이움직일때, 그점의집합전체가이루는도형을라한다. ❷ 풀이 1) 2) 관계식을끌어낸다. 두점 에서같은거리에있는점의자취의방정식을구하시오. 체인지 77. 두직선, 이이루는각의이등분선의방정식을구하시 오. 111

112 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지실전문제 8(stepⅠ) [ 직선의방정식 ] 1. 세점 에대하여점 를지나고, 삼각형 의넓이를이등분하 는직선의방정식을구하여라. [ 두직선의위치관계 ] 2. 두직선 이수직일때의상수 의값을, 평행일때의상수 의값을 라고할때, 상수 의곱 의값은? 3. 세직선 이삼각형을만들지않기위한상수 의값 을모두구하여라.( 단, ) 112

113 체體인認지知수학 [ 점과직선사이의거리 ] 4. 세점 O A B 을꼭짓점으로하는삼각형 OAB 의넓이는? [ 자취문제 ] 5. 점 A 와직선 위의임의의점 P 에대하여선분 AP 의중점 M 이나 타내는자취의방정식을구하여라. 113

114 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지서술형 논술형예상문제 4(stepⅡ) 아래문제의풀이과정을쓰고답을구하시오. 1. 삼각형 에서변 의중점을 이라할때 이성립함 을증명하시오. 2. 두점 A, B 을이은선분 AB 를 로내분하는점이제 사분면위의점 일때, 상수 의값의범위를구하시오. ( 단, ) 114

115 체體인認지知수학 3. 삼각형 의세꼭지점 에서각각의대변에그은세수선의교 점의좌표가 일때, 상수 의값을구하여라. 4. 두직선, 이좌표평면에서제 4 사분면에서만만나도록하는 실수 의값의범위를구하여라. 115

116 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지학습팁 ⓸ 나만의버킷리스트! - 버킷리스트 (bucket list) 란, 죽기전에꼭이루고싶은일의목록 영화와책속의버킷리스트 은진샘의 2014 년버킷리스트 1. 새로운 ebsi 제자들이 ebsi 강의를통해개정수학의첫발을잘 내딛을수있도록연구하고이끌어주기! 2. 수학이쉽고재밌어지는그날까지 ~ 대한민국고등학생들을위 해.. 수학콘서트열기! 오늘은나만의버킷리스트를작성해보자 ~! 조금더계획된삶을살수있기에, 매사에최선을다하며살게될거란다. 수강후기게시판에 [ 버킷리스트 ] 제목으로글을올리렴 ~ 재미있는글은강의중에소개해줄게 ~^.^ 116

117 체體인認지知수학 28 강. 원의방정식 체인지개념 1. 원의방정식 ❶ 정의 한정점으로부터일정한거리에있는점의자취 ❷ 원의방정식의수학적표현 1) 중심이 이고, 반지름의길이가 인원의방정식 : 표준형 : 일반형 2) 중심이원점이고, 반지름의길이가 인원의방정식 ❸ 원의방정식완성하기 1) 중심이 이고, 반지름이 인원의방정식 2) 지름의양끝점 가주어진원의방정식 원의중심 : 원의반지름 : 3) 세점의좌표가주어진경우원의방정식 이라두고대입해서연립 원이되기위한조건 꼴로나타내었을때, 117

118 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지 78. 의중심과반지름의길이를구하시오. 체인지 79. 이원을나타내도록하는실수 의값의범위를구하시오. 체인지 80. 다음조건을만족시키는원의방정식을구하시오. (1) 중심이 이고, 점 을지나는원의방정식 (2) 두점 를지름의양끝점으로하는원의방정식 (3) 을지나는원의방정식 118

119 체體인認지知수학 체인지개념 2. 특수한조건을가지는원의방정식 ❶ 축에접하는원의방정식 1) 축에접하는원의방정식 2) 축에접하는원의방정식 3) 축에동시에접하는원의방정식 ( ) 제 사분면 제 사분면 제 사분면 제 사분면 체인지 81. 다음주어진조건을만족하는원의방정식을구하시오. (1) 중심이 이고, 축에접하는원 (2) 중심이 이고, 축에접하는원 (3) 중심이 이고, 축에동시에접하는원 119

120 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 3. 두원의교점을지나는도형의방정식 ❶ 두원의교점을지나는도형의방정식 1) 두원의교점을지나는도형의방정식 2) 이때, 이면, 두원의교점을지나는 이면, 두원의교점을지나는 체인지 82. 두원, 에대하여, 다음물음에 답하시오. (1) 두원의교점을지나는직선의방정식 (2) 두원의교점과원점을지나는원의방정식 120

121 체體인認지知수학 29 강. 원과직선의위치관계및원과접선의방정식 체인지개념 1. 원과직선의위치관계 ❶ 원과직선의위치관계를판별하는방법 연립한식의판별식을 라하면, 두점에서만나는경우한점에서만나는경우만나지않는경우 그림 판별식 이용원의중심과직선사이의거리 이용 체인지 83. 원 와직선 의위치관계를판단하시오. 체인지 84. 원 와직선 가다음과같은위치관계에있을때, 상수 의값의 범위또는값을구하시오. (1) 서로다른두점에서만난다. (2) 한점에서만난다. (3) 만나지않는다. 121

122 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지개념 2. 원의접선의방정식 ❶ 유형 1 : 원위의한점 ( 접점 ) 이주어진경우접선의방정식 원 위의점 에서접선의방정식 => 공식 : 위의점 에서의접선의방정식 ❷ 유형 2 : 기울기가주어진경우접선의방정식 원 에접하고, 기울기가 인접선의방정식 => 공식 : 에접하고기울기가 인접선의방정식 122

123 체體인認지知수학 ❸ 유형 3 : 원밖의한점에서그은접선의방정식 점 에서 에그은접선의방정식 원밖의한점에서그은접선의개수 : 반드시개존재!! 만약, 한개만나오는경우에는나머지하나를간단히찾아줄수있다. 체인지 85. 점 에서원 에그은접선의방정식을구하시오. 123

124 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지실전문제 9(stepⅠ) [ 원의방정식 - 아폴로니우스의원 ] 1. 두점 A(-3,0), B(1,0) 에대하여 인점의자취의방정식을구하시오. [ 원과직선의위치관계 ] 2. 원 위의점 P 에서직선 까지의거리의최댓값과최솟값 의합을구하여라. [ 원의접선의방정식 ] 3. 원 위의점 에서의접선과 축및 축으로둘러싸인삼각형의넓이는?

125 체體인認지知수학 4. 직선 에수직이고, 원 에접하는직선의방정식은? 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 5. 점 에서원 에접하는직선의방정식을구하시오. 125

126 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 31 강. 평행이동과대칭이동 체인지개념 1. 평행이동 ❶ 평행이동을나타내는표현 : 는좌표평면위의어떤점또는도형을 옮기는평행이동을의미함 ❷ 점의평행이동 vs 도형의평행이동 축방향으로 만큼, 축방향으로 만큼옮기는평행이동 점 도형 이동전이동후 체인지 86. 에의해다음은어떤점또는도형으로옮겨지는지구하시오. (1) 점 (2) 직선 (3) 원 126

127 체體인認지知수학 체인지개념 2. 대칭이동 ❶ 대칭이동의종류 ❷ 일반적인대칭이동 방법 축대칭 축대칭원점대칭 에대칭 에대칭 원 축, 축, 원점,, 에각각대칭시킨도형을 구하시오. 평행이동과는달리, 대칭이동은점과도형의표현이같다. ❸ 특수한대칭이동 1) 점에대해대칭이동시키기 : 조건을이용! 2) 점을직선 (, 이아닌직선 ) 에대해대칭이동시키기 : 조건과조건을이용! 127

128 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지 87. 원 을점 에대하여대칭이동한원의방정식을구하시 오. 체인지 88. 점 를직선 에대칭이동한점의좌표를구하시오

129 체體인認지知수학 수학을체인지하다! 체인지실전문제 10(stepⅠ) [ 평행이동 ] 1. 평행이동 은원점을점 으로옮기는평행이동이다. 이때, 다음물음에답하여라. (1) 의값을구해평행이동 를완성하여라. (2) 평행이동 에의하여원점으로이동되는점 P 의좌표를구하여라. (3) 직선 가평행이동 에의하여직선 로이동될때, 상수 의값을각 각구하여라. 2. 포물선 를 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한후, 축에대 하여대칭이동하였더니포물선 이되었다. 이때, 상수 의값을구하여라. 129

130 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ [ 대칭이동 ] 3. 직선 을 축에대하여대칭이동하면원 의넓이를이등분한 다. 이때, 상수 의값은? 좌표평면위의두점 A, B 에대하여점 P 가 축위를움직일때, AP BP 의최솟값을구하여라

131 체體인認지知수학 [ 평행이동과대칭이동 ] 5. 점 을 축에대하여대칭이동한후, 축에대하여대칭이동하였다. 이점을 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한후, 다시원점에대하여대칭이동하였더니점 가되었다. 이때, 상수 의합 의값을구하여라. 131

132 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지학습팁 ⓹ 나만의힐링리스트! - 힐링리스트 (healing list) 란, 힘들고지칠때, 몸과마음을치유해줄수있는나만의방법 힘든일이없는사람은없어. 다만, 슬럼프를어떻게지혜롭게극복하는지가더중요하단다. 고등학교시기를어떻게보내느냐에따라인생이결정될수있다는것을잊지말자! 은진샘의힐링리스트 오늘은나의몸과마음을치유해줄수있는나만의힐링리스트작성해보기! 수강후기게시판에 [ 힐링리스트 ] 제목으로글을올리렴 ~ 재미있는글은강의중에소개해줄게 ~^.^ 132

133 체體인認지知수학 33 강. 부등식의영역 체인지개념 1. 부등식의영역 ❶ 부등식의영역 좌표평면위에서 에관한부등식을만족하는점 전체의집합 1) 직선또는곡선의위와아래 설명 그래프 의 영역 의그래프의 ( 경계선 ) 쪽부분 의 영역 의그래프의 ( 경계선 ) 쪽부분 의 영역 의그래프의 ( 경계선 ) 쪽부분 의 영역 의그래프의 ( 경계선 ) 쪽부분 2) 원의내부와외부 설명 그래프 의영역 원 의 ( 경계선 ) 의영역 원 의 ( 경계선 ) 의영역 원 의 ( 경계선 ) 의영역 원 의 ( 경계선 ) 133

134 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 3) 실제로는, 부등식에점을대입해본다. ⅰ) 성립하면, 그점이영역에빗금을친다. ⅱ) 성립하지않으면, 그점이영역에빗금을친다. 부등식의영역을좌표평면위에나타내시오. (1) (2) (3) 체인지 89. 점 가직선 의위쪽부분에있을때, 상수 의값의범위를구하시 오. ( 단, 는직선 위의점이아니다.) 134

135 체體인認지知수학 체인지개념 1. 연립부등식의영역 ❶ 연립부등식 의영역 의공통부분 의영역을좌표평면위에나타내시오. ❷ 곱으로표현된부등식 의영역 ⅰ) 실제로는, 을그린다. ⅱ) 을대입 ⅲ) 부등식을만족하면, 해당영역에빗금치고, 빗금친결과가정답 만족하지않으면, 해당영역과이웃하지않는영역을빗금치고, 빗금 의영역을좌표평면위에나타내시오. 135

136 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지 90. 다음부등식의영역을좌표평면위에나타내시오. (1) (2) (3) 136

137 체體인認지知수학 34 강. 부등식의영역의최대 최소 체인지개념 1. 부등식영역과최대 최소 ❶ 부등식영역내에서주어진식의최댓값과최솟값구하는과정 1) 부등식의영역을좌표평면에표시 2) ( 최댓값, 최솟값 ) 라두기 3) 그래프를영역내에서움직여최대 최소가되는단서를잡기 4) ( 최댓값, 최솟값 ) 구하기 ❷ 부등식영역과최대 최소의활용 심화내용이지만, 시험에자주등장하니꼭알아두자 ~! 문제를통해직접확인하기! 체인지 91. 부등식 을동시에만족하는 에대하여 의 최댓값과최솟값을구하시오. 137

138 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지 92. 을만족하는실수 에대하여 의최댓값과최솟값 을구하시오. 체인지93. 아래표는어느공장에서두제품 를한개만드는데필요한두원료밀가루와설탕의양과최대공급량을나타낸것이다. 두제품 를팔아얻는이익은한개에각각 3만원, 2만원일때, 두제품 를판매하여얻을수있는하루의최대이익을구하여라. 원료제품 밀가루 설탕 최대공급량

139 체體인認지知수학 수학을체인지하다! 체인지실전문제 11(step Ⅰ) [ 부등식의영역 ] 1. 직선 가두점 사이를지날때, 상수 의값의범위를구하시 오. 2. 다음그림의색칠된부분을부등식으로나타내어라. (1) (2) 3. 오른쪽그림의색칠된부분을부등식으로바르게나타낸것은?

140 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 4. 부등식 를만족하는점 에대하여 의최댓값을, 최솟값을 이라 할때, 의값은? 5. 아래표와같이어떤공장에서 두종류의제품을생산하고있다. 제품을생산하는데필요한원료는 이고, 원료의최대공급량은, 원료의최대공급량은 이다. 두제품 를한개팔아서얻는이익은각각 6만원, 4만원일때, 를판매하여얻을수있는하루의최대이익을구하시오. 원료제품 A B 140

141 체體인認지知수학 수학을체인지하다! 체인지서술형 논술형예상문제 5(stepⅡ) 아래문제의풀이과정을쓰고답을구하시오. 1. 축과 축에모두접하고, 중심에서원점까지의거리가 인원중에서직선 과 만나지않는원의방정식을구하시오. 2. 두원, 의공통현의길이를구하시오. 141

142 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 3. 평행이동 에의하여원 을평행이동 한원이직선 에접한다고할때, 의값을모두구하시오. 4. 직선 위의점 P 와두점 A B 에대하여 AP BP 의값이최소가되도 록하는점 P 의좌표를 P 라하고, 그때의최솟값을 라할때, 상수 의합 의값을구하시오

143 체體인認지知수학 5. 연립부등식 의영역을좌표평면위에나타내고, 영역의넓이를구하여라. 143

144 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지시험출제예상실전모의고사 1 (stepⅢ) 1. 다음중옳지않은것은? ( 단, ) 1 는 보다작다. 2 은복소수이다. 3 을만족하는 는 ± 이다. 4 가실수일때, 이면 이다. 5 복소수 ( 는실수 ) 에서순허수가될조건은 이다. 2. 다음중다항식을전개한것으로옳지않은것은? 다항식 를 로나눈몫과나머지를조립제법으로구하는아래과정을 참고해서몫과나머지를구하시오

145 체體인認지知수학 4. 다음중 의인수가아닌것은? 유리수 에대하여 이성립할때, 의값은? 다항식 에대하여 은 로나누어떨어지고, 는 로나누어떨어진 다고한다. 를 로나눈나머지를 라고할때, 의값은? 145

146 배포 * helpmemath * 작성자 * 배포 * helpmemath * 작성자 * 변 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 7. 이차방정식 의한근이 일때, 두실수 에대하여 의값은? 8. 다음 < 보기 > 의이차방정식중실근을갖는것을모두고르면? < 보기 > * ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. 9. 방정식 의한허근을 라할때, 다음보기중옳은것을모두고르면? ( 단, 는 의 켤레복소수 ) < 보기 > * ㄱ. ㄴ. ㄷ. 도한근이다. ㄹ. 변 146

147 체體인認지知수학 10. 연립방정식 을만족하는 에대하여 의값은? 147

148 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 수학을체인지하다! 체인지시험출제예상실전모의고사 2 (stepⅢ) 1. 다음은네점 A B C D 를수직선위에나타내고, 선분 AB 에대하여점 P Q 의위치 관계를서술한것이다. 다음 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은것을차례대로써넣으시오. 1) 점 P 는선분 AB 를 로내분한다. 2) 점 Q 는선분 AB 를 로외분한다. 2. 다음중원점에서가장멀리떨어져있는직선의방정식은? 다음중두점 A B 을지름의양끝점으로하는원위에있는점은?

149 체體인認지知수학 4. 직선 을대칭이동한식으로옳지않은것은? 1 에대칭 : 2 에대칭 : 3 축에대칭 : 4 축에대칭 : 5 원점에대칭 : 5. 부등식 을만족하는영역을바르게색칠한것은?

150 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 6. 세점 를꼭짓점으로하는 의무게중심이원점일때, 상수 의값은? 다음중좌표평면위에서그위치가다른하나는? 1 점 에서떨어진거리가 인점들의집합 2 3 지름의양끝의좌표가 인원 4A B 일때, P A PB 인점 P 의자취 150

151 체體인認지知수학 8. 이차함수 의그래프가다음그림과같을때, 부등식 의해 는? 는모든실수 또는 또는 9. 모든실수 에대하여이차부등식 이성립하도록하는상수 의값의범위 는?

152 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 체인지학습팁 ⓺ 당신은누구십니까..J - 자기소개서미리작성해보기! 3 학년이되어원서를쓸때자기소개서라는것을작성하게된단다. 자기소개서는입학사정관 전형에서생활기록부만으로는알수없는나의숨겨진모습을보여줄수있는중요한참고 자료가된단다. 지금부터자기소개서를자꾸쓰고수정하다보면스스로를반성해볼수있고, 앞으로의고등학 교시기를계획성있게주도해나갈수있는법! 대교협공통양식의자기소개서항목이란다. 오늘은자기소개서를한번작성해보기 ~! 1. 자신의성장과정과환경이자신의삶에미친영향에대해기술하세 요.(1000 자 ) 2. 학교생활중배려, 나눔, 협력, 갈등관리, 리더십발휘등을실천한 사례를들고그과정을통해배우고느낀점을구체적으로기술하세 요.(1000 자 ) 3. 지원동기와지원분야의진로계획을세우기위해어떤노력과준비를해왔는지기술하고, 본인에게가장의미있었다고생각되는교내활동을기술하세요. 단, 교외활동중학교장의허락을받고참여한활동은포함됩니다.(1500자) 4. 대학입학후학업계획과향후진로계획에대해기술하세요.(1000 자 ) 152

153 체體인認지知수학 체인지정답 정답지 체인지 1) 체인지 2) (1) (2) 01 강. 다항식의연산 (p4) 02 강. 다항식의나눗셈과 항등식 (p8) 체인지3) (1) (2) (3) 체인지4) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 체인지5) (1) 10 (2) 26 체인지6) (1) 11 (2) 27 체인지7) 03 강. 나머지정리와 조립제법 (p12) 체인지8) (1) (2) 체인지9) 체인지10) (1) -9 (2) 체인지11) 체인지12) 체인지13) 체인지 14) 몫 :, 나머지 : 2 04 강. 인수분해 (p15) 체인지15) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 체인지16) (1) (2) 체인지17) (1) (2) 체인지18) (1) (2) 153

154 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 정답지 5 강. 체인지실전문제 1 (p20) (1) 37 (2) ⓷ ⓶ 6. ⓹ 7. ⓸ ⓸ 서술형 논술형예상문제 1 (p24) (1) (2) 인정삼각형 06 강. 실수와허수단위 (p28) 07 강. 복소수 (p33) 체인지19) (1) (2) 체인지20) (1) 3 (2) 체인지21) (1) (2) 체인지22) 1 체인지23) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 체인지24) 체인지 25) (1) (2) 체인지 26) -1 체인지27) 8 강. 체인지실전문제 2 (p36) (1) 1 (2) 강. 이차방정식 (p39) 체인지 28) 4 또는 4 체인지 29) (1) 서로다른두실근 (2) 중근 (3) 서로다른두허근 체인지 30) (1) (2) (3) 154

155 체體인認지知수학 정답지 10 강. 이차방정식의근과 계수의관계 (p44) 체인지31) 체인지32) (1) 1 (2) 체인지33) 체인지34) 체인지35) (1) (2) 11 강. 체인지실전문제 3 (p48) 1. ⓹ 2. (1) ± ± (2) ⓹ 5. ⓹ (1) (2) 강. 이차함수와 이차방정식 (p51) 체인지36) (1) 만나지않는다 (2) 서로다른두점에서만난다체인지37) 체인지38) 체인지39) 체인지40) 13 강. 이차함수의최대 최소 (p55) 체인지 41) -1 체인지 42) 최댓값 14 강. 체인지실전문제 4 (p57) ⓷ 3. ⓸ 서술형 논술형예상문제 2 (p59) 두근 ± 4. 4 ± 체인지43) (1) (2) (3) ± ± 15 강. 삼차방정식과 사차방정식 (p62) 체인지 44) ± ± (1) 체인지 45) (1) 4 (2) 2 (3) 14 체인지 46) (1) 0 (2) -2 (2) ± 155

156 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 정답지 16 강. 연립방정식 (p68) 체인지47) (1) (2) 는실수 : 무수히많다 (3) 해는없다체인지48) (1) (2) (3) (4) 17 강. 공통근과부정방정식 (p73) 체인지 49) 공통근 : 1, 체인지 50) 10 체인지 51) 18 강. 체인지실전문제 5 (p75) 1. ⓶ (1) (2) 4. 다른두근 5. ⓸ 체인지52) 인경우 19강. 절댓값을포함한일차부등식 (p78) 19-1강. 이차함수와이차부등식 (p80) 체인지 53) 인경우 해는없다 인경우 (1) 또는 (2) (3) 또는 체인지 54) (1) (2) (3) 또는 체인지 55) (1) 또는 (2) 체인지 56) (1) (2) 또는 (3) 20강. 이차부등식의풀이 1 (p82) 21강. 이차부등식의풀이 2 (p86) (4) 또는 체인지57) 또는 체인지58) (1) 모든실수 (2) (3) 모든실수 (4) 해는없다 체인지59) 체인지60) 체인지61) 체인지62) (1) (2) 체인지63) 156

157 체體인認지知수학 정답지 1. ⓸ 강. 체인지실전문제 6 (p90) ⓶ 서술형 논술형예상문제 3 (p92) 체인지 64) 23 강. 두점사이거리와 내분점 외분점 (p96) 체인지65) 가빗변인직각삼각형체인지66) 체인지67) 체인지68) 체인지69) 24 강. 체인지실전문제 7 (p102) 1. ⓷ 2. ⓷ 3. (1) 2:3 (2) 4. 또는 5. ⓷ 체인지 70) (1) (2) (3) 25 강. 직선의방정식 (p105) (4) (5) (6) 체인지71) 체인지72) 체인지73) 157

158 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 정답지 체인지 74) (1) (2) 26 강. 두직선의위치관계및 점과직선사이거리 (p108) 체인지 75) 평행, 일치, 수직 체인지76) ± 체인지 77) 또는 27 강. 체인지실전문제 8 (p112) ⓶ 5. 서술형 논술형예상문제 4 (p114) 1. 생략 강. 원의방정식 (p117) 체인지78) 중심 반지름 3 체인지79) 체인지80) (1) (2) (3) 체인지81) (1) (2) (3) 체인지82) (1) (2) 29 강. 원과직선의위치관계 및접선의방정식 (p121) 체인지 83) 서로다른두점에서만난다. 체인지 84) (1) (2) ± (3) 또는 체인지85) 158

159 체體인認지知수학 정답지 30 강. 체인지실전문제 9 (p124) ⓷ 4. ⓹ 강. 평행이동과대칭이동 (p126) 체인지 86) (1) (2) (3) 체인지 87) 체인지 88) 32 강. 체인지실전문제 10 (p129) 1.(1) (2) (3) ⓵ 강. 부등식의영역 (p133) 체인지 89) 체인지 90) (1) 생략 (2) 생략 (3) 생략 34 강. 부등식의영역의 최대 최소 (p137) 체인지 91) 최댓값 :, 최솟값 : 0 체인지 92) 최댓값 : 64, 최솟값 : 0 체인지 93) 180 만원 강. 체인지실전문제 11 (p139) 2. (1) (2) 3. ⓶ 만원 서술형 논술형예상문제 5(p141) 체인지시험출제예상 실전모의고사 1(p144) 1. ⓵ 2. ⓸ 3. 몫 나머지 0 4. ⓷ 5. ⓷ ㄴ, ㄷ 9. ㄱ, ㄷ, ㄹ

160 [ 예비고 1 개정수학익히기 ] 수학 Ⅰ 정답지 체인지시험출제예상 실전모의고사 2(p148) 1. ( 가 ) 3:2 ( 나 ) 9:4 2. ⓹ 3. ⓵ 4. ⓶ 5. ⓸ 6. ⓷ 7. ⓸ 8. ⓸ 9. ⓷ 160