3. 방정식 이나타내는도형은?3) 1 중심이 이고지름이 인원 3 중심이 이고지름이 인원 5 중심이 이고지름이 인원 2 중심이 이고지름이 인원 4 중심이 이고지름이 인원 4. 다음원의방정식의중심의좌표와반지름의길이를구하시오.4) 5. 원 에대한설명이다. < 보기 > 에서옳

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1 원의정의 1. 원의정의 평면위의한정점에서거리가일정한점들의자취 평면위의한정점 로부터일정한거리 에있는점 의집합이라할때, 를점 를중심으로하고반지름의길이가 인원이라고한다. 2. 원의방정식 (1) 기본형 : 원점이중심이고반지름의길이가 인원의방정식 (2) 표준형 : 점 가중심이고반지름의길이가 인원의방정식 (3) 일반형 : ( 단, ) l 원의방정식 중심 :, 반지름 : (4) 실원이될조건 에서 1 : 실원 2 : 점원 3 : 허원 1. 다음은점 C 를중심으로하고반지름의길이가 인원의방정식을 유도하는과정이다. 점 C 를중심으로하고반지름의길이가 인원위의임의의점을 P 라하면 CP 이므로 이식의양변을제곱하면 특히, 원점 을중심으로하고반지름의길이가 인원의방정식은 위의과정에서,, 에알맞은것을차례대로쓰시오.1) 2. 다음중원의방정식이될수없는것은?2)

2 3. 방정식 이나타내는도형은?3) 1 중심이 이고지름이 인원 3 중심이 이고지름이 인원 5 중심이 이고지름이 인원 2 중심이 이고지름이 인원 4 중심이 이고지름이 인원 4. 다음원의방정식의중심의좌표와반지름의길이를구하시오.4) 5. 원 에대한설명이다. < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은?5) [ 보기 ] ㄱ. 중심의좌표는 이고반지름은 이다. ㄴ. 한지름의양끝점이 인원이다. ㄷ. 평행이동하여 와포개지는도형이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 6. 원 의중심의좌표를, 반지름의길이를 라할때, 상수 에대하여 의값을구하시오.6) 7. 에대한이차방정식 이원이되도록하는정수 의개수를구하시오.7) - 2 -

3 8. 방정식 이원을나타내도록하는정수 의최댓값과 그때의원의반지름의길이의합을구하시오.8) 9. 방정식 이원을나타낼때, 실수 의값의범위를구하시오.9) 10. 원 의넓이의최솟값을구하시오. 10)( 단, 는상수 ) 11. 중심과원점사이의거리가 인원 의반지름의길이를구하시오.11) 12. 다음방정식이나타내는원의중심의좌표와반지름의길이를구하시오.12) ⑴ ⑵ 13. 원 위의점 와원점 에대하여선분 의길이의 최댓값과최솟값을각각 이라할때, 두수의곱 의값을구하시오.13) - 3 -

4 14. 원 의내부에있는점이아닌것은?14) 양수 에대하여원 의넓이가 를만족할때, 원위의점 에대하여 의최솟값을구하시오.15) 16. 두점 가있다. 원 위의점 에대하여 삼각형 의넓이의최솟값을구하시오.16) - 4 -

5 l 원의방정식 3. 원의방정식의표현방법 (1) 아폴로니우스의원두정점 에대하여 인점 의자취즉, 를 으로내분하는점과외분하는점을지름의양끝으로하는원이된다. (2) 좌표축에접하는원의방정식 1 축에접하는원의방정식중심 반지름 2 축에접하는원의방정식 중심 반지름 3 축에동시에접하는원의방정식 (3) 서로다른두점 를지름의끝으로하는원의방정식 증명 원위의임의의점 에대하여 의기울기 의기울기 이식을정리하면 17. 다음원의방정식을구하시오.17) ⑴ 중심이 이고반지름의길이가 인원 ⑵ 중심이원점이고반지름의길이가 인원 18. 오른쪽그림과같이중심이 이고, 점 을지나는원 의방정식을구하시오.18) - 5 -

6 19. 중심이 이고반지름의길이가 인원이점 을지날때, 상수 의값의합을구하시오.19) 20. 다음은 에대한이차방정식 이원의방정식이 되기위한조건을유도하는과정이다. 20) 이차방정식 을완전제곱식으로고치면 이때, 이면중심은, 이고반지름의길이가 인원이된다. 따라서 이원의방정식이되기위한조건은 이다. 위의과정에서 ( 가 ) ~ ( 마 ) 에알맞은것을차례대로써넣으시오. 21. 다음중원 과넓이가같은원의방정식은?21) 두점 를지름의양끝점으로하는원의방정식을 이라할때, 의값을구하시오.22) - 6 -

7 23. 중심이직선 위에있고, 원점과점 을지나는원의방정식을구하시오.23) 24. 원 의중심의좌표가 이고, 반지름의길이가 일때, 상수 의합 의값을구하시오.24)? 25. 다음세점 A B C 를지나는원의방정식을구하시오.25) (1) A B C (2) A B C (3) A B C 26. 다음원의방정식을구하시오.26) (1) 중심이 이고 축에접하는원의방정식 (2) 중심이 이고 축에접하는원의방정식 (3) 중심이 이고 축, 축에동시에접하는원의방정식 (4) 반지름의길이가 이고제 사분면에서 축, 축에동시에접하는원의방정식 - 7 -

8 27. 점 을중심으로하고 축에접하는원의방정식을일반형으로나타내시오.27) 28. 오른쪽그림과같이 축에접하는원의방정식을구하시오.28) 29. 원 과같은중심을가지고 축에접하는 원의반지름의길이를구하시오.29) 30. 중심이 이고 축, 축에동시에접하는원의넓이를구하시오.30) 31. 원점 와원 위의점 에대하여선분 를 로내분하는점 가나타내는도형의 방정식을 라할때, 의값을구하시오.31) 32. 원점 와원 위의점 에대하여선분 를 으로내분하는점 가나타내는도형의 방정식은 이다. 이때, 의값을구하시오.32) - 8 -

9 두원의위치관계 4. 두원의위치관계 한원의반지름을, 또다른원의반지름을 이라하고두원사이의거리를 라할때, (1) 두원이만나지않을조건 1 분리관계 : 2 포함관계 : (2) 두원이외접할조건 : (3) 두원이내접할조건 : (4) 두원이두점에서만날조건 : l 원의방정식 (1) 분리 (2) 포함 (3) 외접 (4) 내접 (5) 두점에서만날경우 33. 다음두원의위치관계를말하시오.33) (1) O O (2) O O (3) O O 34. 두원 O o 의반지름의길이가각각 이고두원의중심거리를 라할때, 두원의위치관계를말하시오.34) (1) (2) (3) (4) (5) - 9 -

10 35. 두원, 에대하여다음물음에답하시오.35) (1) 두원이서로외접할때, 상수 의값을구하시오. (2) 한원이다른한원에내접할때, 상수 의값을구하시오. 36. 반지름의길이가각각 인두원 O O ㅣ서로다른두점에서만난다. 두원의중심거리 의값의범위가 일때, 상수 의합 의값을구하시오.36) 37. 중심이 이고반지름의길이가 인원 O와중심이 이고반지름의 길이가 인원 O 이있다. 두원 O O 의위치관계가다음과같을때, 만족하는상수 의값또는 의값의범위를구하시오.37) (1) 원 O 가원 의외부에있다. (2) 두원이외접한다. (3) 두원이서로다른두점에서만난다. (4) 두원이내접한다. (5) 원 O 이원 O 의내부에있다

11 38. 다음은두원 O O 이두점 A B에서만날때, 중심선이공통현을수직이등분함을증명하는과정이다. 오른쪽그림의 AOO 과 BOO 에서 [ 증명 ] OA, O A 또, OO 은공통이다. AOO BOO 따라서 AOO 이므로 OO 은이등변삼각형 OAB의밑변, 즉두원 O O 의공통현 AB를수직이등분한다. 위의과정에서,, 에알맞은것을차례대로쓰시오.38) 39. 오른쪽그림의두원 P,Q 에 대하여다음을구하시오.39) (1) 두원 P Q 의반지름의길이 (2) 두원 P Q 의중심거리 (3) 두원 P Q 의공통현 AB 의길이 40. 두원, 의공통현의방정식을구하시오.40) 41. 두원, 이두점 에서만날때, 선분 의길이를구하시오.41)

12 42. 다음그림에서두원 O O 의공통접선 AB 의길이를구하시오.42) 43. 두원 의위치관계로옳은것은?43) 1 내접한다. 2 외접한다. 3 두점에서만난다. 4 한원이다른원의외부에있으며만나지않는다. 5 한원이다른원의내부에있으며만나지않는다. 44. 원 과원 이서로다른두점에서만나도록하는 정수 의개수를구하시오.44)

13 45. 두원 O O 의방정식이다음과같을때, 공통접선의개수를구하시오.45) (1) O O (2) O O (3) O O 46. 두원, 의공통외접선의길이를구하시오.46) 47. 두원, 의공통내접선의길이를구하시오.47)

14 두원의교점을지나는원의방정식 l 원의방정식 5. 두원의교점을지나는원과직선의방정식 두원 에대하여 (1) 두원의교점을지나는원의방정식 ( 단, 인상수 ) (2) 두원의교점을지나는직선의방정식 ( 공통현의방정식 ) ((1) 에서 일때 ) 48. 두원, 의교점과 점 을지나는원의방정식을구하시오.48) 49. 두원, 의교점과점 를지나는 원의방정식의반지름을 이라할때, 의값을구하시오.49) 50. 두원 와 의교점과 을지나는 원의방정식을 이라할때, 의값을구하시오.50) 51. 방정식 에대하여실수 의조건이다음과같을때, 각각의방정식이나타내는의미를말하시오.51) (1) 인모든실수 (2) 52. 두원, 의교점과점 를지나는 원의방정식을구하시오.52)

15 원과직선 6. 원과직선 (1) 원과직선의위치관계 (1) 원 ---a 과직선 ---b 에대하여 b 을 a 에대입하여정리하면 ---c c 의판별식을 라하면 c 의근 a, b 의위치관계 서로다른두실근 두점에서만난다. 중근 한점에서만난다. 서로다른두허근 만나지않는다. (2) 원과직선의위치관계 (2) 원의중심과직선사이의거리를, 원의반지름의길이를 라하면 1 두점에서만난다. 2 한점에서만난다 ( 접한다 ) 3 만나지않는다. l 원의방정식 53. 원 와직선 의위치관계가다음과같을때, 실수 의값또는 의값의범위를구하시오.53) (1) 원과직선이서로다른두점에서만난다. (2) 원과직선이접한다. (3) 원과직선이만나지않는다. 54. 원 과직선 의위치관계가다음과같을때, 반지름의길이 의값또는 의값의범위를구하시오.54) (1) 원과직선이서로다른두점에서만난다. (2) 원과직선이접한다. (3) 원과직선이만나지않는다

16 55. 원 과직선 이있다. 상수 의값또는 의값의범위가 다음과같을때, 원과직선의교점의개수를구하시오.55) (1) (2) 또는 (3) 56. 원 과 직선 이있다. 반지름의길이 의값또는 의값의범위가다음과같을때, 원과직선의교점의개수를구하시오.56) (1) (2) (3) 57. 원 과직선 이만나지않을때, 실수 의값의범위를구하시오.57) 58. 원 와 이서로다른두점에서만나는실수 의값의범위가 일때, 상수 의곱 의값을구하시오.58)

17 59. 축에접하는원 이직선 과 두점에서만나기위한 의범위을구하시오.59) ( 단, 이다.) 60. 직선 가원 의넓이를이등분하는 상수 의값을구하시오.60)

18 접선의방정식 7. 접선 (1) 기울기가주어질때의접선의방정식 1 원 2 원 (2) 접점이주어질때의접선의방정식 1 원 에접하고기울기가 인접선의방정식 : ± 에접하고기울기가 인접선의방정식 : ± 위의점 에서의접선의방정식은 : 2 원 위의점 에서의접선의방정식 : 3 원 위의점 에서의접선의방정식 : l 원의방정식 (3) 원밖의한점에서그은접선의방정식 1 원위의접점을설정하여접점도원주상의점임을이용하여해결한다. 2 기울기를설정하여원의중심에서접선에이르는거리가반지름의길이와같음을이용하여해결한다. (4) 접선의길이 원밖의한점 에서반지름의길이가 이고중심이 인원의접점 에그은접선의길이 접점 기울기 ± ± 원위의접점 이주어졌을때접선의방정식,, 상수항은그대로 61. 원 위의점 P 의좌표가다음과같을때, 점 P에서의 접선의방정식을구하시오.61) (1) P (2) P 62. 원 에접하고기울기 이다음과같을때, 접선의방정식을구하시오.62) (1) (2)

19 63. 원 위의점 에서의접선의방정식이 일때, 상수 의합 의값을구하시오.63) 64. 원 에접하고기울기가 인접선의방정식이 일때, 상수 에대하여 의값을구하시오.64) 65. 다음중원 에접하고기울기가 인접선의방정식이지나지않는 점의좌표를구하면?65) 다음은점 에서원 에그은접선의방정식을구하는과정이다. 접점을 이라하면접선의방정식은 ᄀ 은ᄀ위의점이므로 ᄂ한편, 은원 위의점이므로 ᄃ ᄂ, ᄃ에서 ᄀ에대입하여정리하면접선의방정식은 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은값의합을구하시오.66)

20 67. 원밖의한점 에서원 에그은두접선이수직일때, 모든상수 의값의합을구하시오.67) 68. 두원 에대하여두원밖의한점 에서 두원에그은접선의길이가항상같을때, 점 의자취의방정식을구하시오.68)

21 내신적중!! 69. 세점 를꼭짓점으로 하는삼각형 의외접원의넓이를구하려한다. 다음 73. 원 과 의 공통현의길이를구하시오.73) 물음에답하시오.69) ⑴ 원의방정식을구하시오. ⑵ 외접원의중심과반지름을구하시오. ⑶ 외접원의넓이를구하시오. 74. 중심이 이고반지름의길이가같은두 원이외접할때, 두원의공통외접선은 이며, 두원과 에동시에접하는원의반지름이 이다. 의 70. 점 에위치한레이더가 반경 를감시할수있을때, 시속 의속도로원점을지나 축의양의방향과 의방향으로 점 를향해운행하는배가레이더에 나타난후사라지기까지의시간을구하시오.70)( 단, 축, 축의 단위는 이다.) 값을구하시오.74) ( 1 4 단, ) 세점,, 을지나는원의한 접선이 일때, 모든 의값들의곱을구하시오.71) 72. 점 에서원 에그은두 접선이서로수직일때, 모든 값들의곱을구하시오.72)

22 75. 임의의실수 에대하여, 이라할때, 가그리는자취의길이를 구하고, 그과정을서술하시오.75) 79. 두점 을지름의양끝으로하는원의 중심의좌표를, 반지름을 이라할때, 의 값을구하시오.79) 76. 원 위의동점 에서직선 80. 원 과직선 의두 교점을각각 라고할때, 현 의길이를구하시오.80) 까지의거리의최솟값을구하시오.76) 77. 중심이직선 위에있고 축에접하며점 를지나는원은두개있다. 이두원의반지름의 길이의합을구하시오.77) 78. 그림과같이점 를 지나면서중심이 인원에대하여 두점 가다음의 조건을모두만족한다고한다. 점 가선분 위를움직일때, 점 가존재하는영역의 넓이를구하시오.78) 점 는선분 위의점이다. 점 는원 의내부의점이다

23 81. 두원, 의 교점을지나는직선과수직이고원점을지나는직선의 방정식을구하시오.81) 85. 두원 의 교점에서의접선이서로직교하도록하는상수 의값들의 곱을구하시오.85) 82. 원밖의한점 에서원 에그은 두접선이서로수직일때, 양수 의값을구하시오.82) 86. 좌표평면위에 축과 축에동시에접하는반지름이 인원들이있다. 그원위를움직이는점 에대하여 을 라할때, 의범위를구하시오.86) ( 단, ) 83. 원 위의점에서직선 에 이르는거리의최댓값을구하시오.83) 87. 원 이 의둘레를이등분할때, 모든 의 84. 다음그림에서원 와 은합동이고, 점 은 중심이 인원위의점이고, 는중심이 인 원위의점이다. 사각형 가평행사변형일때, 다음 값의곱을구하시오.87) [ 수지고 ] 물음에답하시오.84) [ 수지고 ] 88. 두정점 에대하여 인 의최대넓이를구하시오.88) ⑴ 원 은원 를 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한것이다. 이때 를구하시오. ⑵ 원 의방정식을구하시오. ⑶ 원 과원 의공통현의길이를구하시오

24 89. 원 이원 과세 개의공통접선을가질때, 양수 의값을구하시오.89) 90. 원 에접하는기울기가양수인 직선이 축, 축과만나는점을각각 라하고 의둘레의길이의합을 이라할때, 의길이를 구하시오.90) ( 단, 점 는원점 ) 91. 다음물음에답하시오.91) ⑴ [ 상 ] 점 에서 에그은두접 선의접점사이의거리를구하시오. ⑵ [ 중 ] 점 와점 에서의거리의비가 인점 의자취의방정식을구하시오. ⑶ [ 하 ] 직선 과원 가접하도록하는 의값을구하시오. ( 단, 은양수 ) 92. 원의두현 의연장선이만나는점을 라 하면 가항상성립한다. 이원의성질을이용하여원 과직선 의두교점을각각 라할때, 의값을 구하시오.92) ( 단, 점 는원점이다.)

25 93. 원 위의점 에서의접선과점 에서의접선이만나는점을 라할때, 사각형 의넓이를구하시오.93) ( 단, 는원점이다.) 94. 점 에서원 에그은두 접선의기울기의곱이 일때, 양수 의값을구하시오.94) 95. 점 를지나는직선이원 과점 에서만난다. 일 때, 선분 의길이를구하시오.95) 96. 다음은점 을지나고원 에접하는두 직선과 축으로둘러싸인삼각형의넓이를구하는 과정이다.,, 를쓰시오.96) ( 풀이 ) 다음은삼각형의넓이를구하는과정이다. 점 을지나고원 에접하는접선의 방정식은 따라서삼각형의넓이는 와 이다. 이다

26 97. 원 의중심이직선 을지날때, 상수 의값을구하시오.97) 101. 다음문제를푸시오.101) ⑴ 원 이점 을지나는직선과서로다른 두점에서만날때, 두교점의중점 가그리는자취는 어떤도형의일부인지구하고그과정을서술하시오. ⑵ 위에서두교점의중점 가그리는자취의길이를구하 고그과정을서술하시오. 98. 다음 < 보기 > 중원이되는방정식의개수는?98) ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ㅁ. [ 보기 ] 102. 점 에서원 에그은접선의접점을 라고할때, 두접점사이의거리인선분 의길이를 구하시오.102) 1 개 2 개 3 개 4 개 5 개 103. 두원 의 99. 두점 를지름의양끝점으로하는 원의방정식이 일때, 의값을 공통현의길이를구하시오.103) 구하시오.99) 100. 축의음의부분에접하고직선 의 좌표가 인점에서접하는원의방정식은 이다. 이때, 의값을구하시오.100) ( 는상수이고, 이다.) 단, 104. 원 의그래프를그림과같이직선 를 접는선으로하여접어서점 에서 축에접하도록 하였을때, 직선 의방정식을구하시오.104)

27 105. 원 을 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한원을 라하자. 두원 가겹치는부분의넓이를구하시오.105) 109. 가로의길이가, 세로의길이가 인직사각형 모양의종이가있다. [ 그림 ] 은네꼭짓점을 라 하고변 와접하는원을그린것이다 중심이제사분면위에있고, 반지름의길이가 인 원 가 축, 축에동시에접한다. 점 와 축위의 한점 를지나는직선이빗금친부분과어두운부분의 넓이를같게할때, 직선 의기울기를구하시오.106) [ 그림] [ 그림] 와같이점 와 가만나도록종이를접었다가 다시펼쳤을때생기는선이원과만나는점을 라 하자. 선분 의길이를 라하였을때, 의값을구하시오.109) [ 그림 ] ] 107. 직선 에평행하고, 원 에접하는 110. 원 위의점 에서의접선이원 과접할때, 실수 의값을구하시오.110) 접선의방정식을구하시오.107) 108. 직선 가원 와만날때, 의 최댓값을 최솟값을 라할때, 의값을구하시오.108) 111. 오른쪽그림과같이두점 과 를지나는직선이원 에 접할때, 양수 의값을구하시오.111)

28 112. 원 을 축의방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼평행이동한후직선 에대하여 대칭이동하였더니원 과일치하였다. 이때, 상수 에대하여 의값을구하시오.112) 116. 오른쪽그림과같이원 를선분 를접는 선으로접어서 축위의점 에접하도록하였다. 직선 의방정식을 이라고할때, 의 값을구하시오.116) 113. 원 밖의한점 에서 를지나는 직선이원과서로다른두점 에서만날때, 의값을구하시오.113) 117. 점 에서원 에그은접선의방정식을 구하시오.117) 114. 를만족하는실수 에대하여 의최댓값을 최솟값을 이라할때, 의 값을구하시오.114) 118. 두원, 에 대하여이두원의넓이를이등분하는직선의방정식을 이라하자. 상수, 에대하여 의값을 구하시오.118) 115. 두원, 의공통내접선의길이를구하시오.115) 119. 중심이 이고점 을지나는원이 축과만나는두점의좌표를각각, 이라할 때, 상수, 에대하여 의값을구하시오.119)

29 120. 원 의넓이가 최대일때, 이원의중심의좌표를구하시오.120) 125. 오른쪽그림과같이반지름의 길이가 이고중심이 C 인 원이있다. OC 가원과만나는점을 P 라할때, 직선 가두점 P, C 를지난다. OC 일때, 상수, 의합 의값을구하시오. 125)( 단, ) 121. 두점, 를지나고반지름의길이가 인두원의중심의좌표를각각, 라할때, 상수,,, 에대하여 의값을구하시오.121) 126. 세점 을지나는원의반지름의 길이를구하시오.126) 122. 두점 A, B 을지름의양끝으로 하는원의중심의좌표가 이고반지름의길이가 일 때, 상수,, 에대하여 의값을구하시오.122) 127. 세점 P, Q, R 을꼭짓점으로하는 PQR 의외접원의넓이를구하시오.127) 123. 중심이직선 위에있고두점, 를지나는원의넓이를구하시오.123) 128. 세직선,, 에의하여 만들어지는삼각형의외접원의중심의좌표를 라할 때, 의값을구하시오.128) 124. 두점, 를이은선분을빗변으로 하는직각삼각형의외접원의방정식을구하시오.124) 129. 중심이 이고 축에접하는원이점 를 지날때, 상수 의값의합을구하시오.129)

30 130. 중심이직선 위에있고, 점 를 지나며 축에접하는원은모두 개가있다. 두원의중심 135. 점 을지나고 축과 축에동시에접하는 두원의넓이의합을구하시오.135) 사이의거리를구하시오.130) 131. 중심이직선 위에있고, 축과 축에동시에접하는원의방정식이 이라할때, 상수,, 에 136. 중심이제 사분면위에있고 축과 축에동시에 접하는원이직선 에접할때, 두원의중심 사이의거리를구하시오.136) 대하여 의값을구하시오.131) 132. 점 C 를중심으로하고 축에접하는원이두 점, 를지날때, 상수, 의합 의값을 구하시오.132) ( 단, ) 137. 방정식 이원이되기 위한자연수 가최소일때의원의중심의좌표를 라 하자. 상수, 에대하여 의값을구하시오.137) 133. 중심이직선 위에있고 축에접하는두 원이점 을지날때, 두원의반지름의길이의합을 구하시오.133) 138. 방정식 이원이 되기위한자연수 의최댓값을 이라하고, 이원의 넓이를최대로하는자연수 의값을 이라할때, 상수, 에대하여 의값을구하시오.138) 134. 중심의좌표가 이고 축에접하는원이 축과만나는두점을각각 P, Q 라하자. 점 A 에 대하여 AP AQ 의값을구하시오.134)

31 139. 두정점 A, B 로부터의거리의비가 인점 P 의자취의방정식이 일 때, 상수,, 에대하여 의값을구하시오.139) 144. 두원 이서로다른 두점에서만나기위한실수 의값의범위는?144) 두점 A, B 으로부터의거리의비가 인점 P 가그리는도형의넓이를구하시오.140) 145. 두원, 이 141. 두점 A, B 에대하여 AP BP 를 만족하는점 P 가존재할때, PAB 의넓이의최댓값을 서로다른원의외부에있을때, 양수 의값의범위는?145) 구하시오.141) 146. 두원, 가 내접할때, 상수 의값의곱을구하시오.146) 142. 두원, 이 서로외접할때, 상수 의값의곱을구하시오.142) 143. 두원 이서로 147. 오른쪽그림과같이세 원이각각다른두원에외접하고 있다. 이세원사이의중심 거리가각각,, 일때, 가장 큰원의반지름의길이를 구하시오.147) 접할때, 실수 의값을구하시오. ( 단, ) 143)

32 148. 두원, 가서로 다른두점에서만나도록하는자연수 의합을구하시오.148) 149. 오른쪽그림과같이원 O 에 내접하는두원 C, C 가서로 외접하고있다. OC, OC, C C 일때, 세원의반지름의 길이의합을구하시오.149) 150. 두원, 가서로 만나지않을때의실수 의값의범위가 또는 일때, 상수, 에대하여 의값을구하시오.150) 151. 원 에외접하고 축과 축에 동시에접하는원이두개존재한다. 이두원의반지름의 길이의합을구하시오.151)

33 AB 의길이를구하시오.159) 원의방정식 152. 두원, 의교점과점 을지나는 원의넓이를구하시오.152) 156. 두원, 의교점을지나는직선과직선 이한점에서만날때의교점의좌표가 일 때, 상수, 의곱 의값을구하시오.156) 153. 원 과직선 의교점과점 을지나는원의방정식이 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는실수이다.)153) 157. 두원, 의 교점을지나는직선위의동점 P 에서점 까지의 거리의최솟값을구하시오.157) 154. 두원, 의교점을 지나고 축에접하는원의중심의좌표가 일때, 상수, 에대하여 의값을구하시오.154) 158. 두원 C : C : 에서원 C 가원 C 의둘레의길이를이등분할때, 상수 의값을구하시오.158) 155. 두원, 의 공통현을포함하는직선이점 을지날때, 상수 의 값을구하시오.155) 159. 오른쪽그림과같이두 원 O, O 의반지름의길이가 각각, 이고, 중심거리가 일때, 두원의공통현

34 160. 두원, 이 서로다른두점 A, B 에서만날때, AB 의길이가최대일 때의상수 의값을구하시오. 160)( 단, ) 164. 중심이 C 인원이직선 과만나서 생기는현의길이가 일때, 이원의넓이를구하시오.164) 161. 두원, 의교점을각각 A, B, AB 의중점의 좌표를 라할때, 상수, 의곱 의값을 165. 원 와점 는지나는직선이 만나서생기는현의길이의최솟값과최댓값의합을 구하시오.165) 구하시오.161) 166. 두원 O :, O : 위의임의의점을각각 P, Q 라 162. 두원 의공통현의 할때, PQ 의길이의최댓값을구하시오.166) 길이를구하시오.162) 167. 원 위의점 P 에서직선 까지의거리의최솟값을구하시오.4167) 163. 원 와직선 가만나서생기는 현의길이가 일때, 양수 의값을구하시오.163) 168. 원 위의임의의점 P 와두점 A, B 에대하여 ABP 의넓이의최솟값과 최댓값의곱을구하시오.168)

35 169. 원 위의점 P 와두점 A, B 에대하여 PA PB 의최솟값을구하시오.169) 174. 원 과직선 가서로 다른두점에서만나기위한자연수 의최솟값을 구하시오.174) 170. 원 와직선 가접할때, 175. 원 위의두점 에서의 실수 의값의합을구하시오.170) 접선이서로수직일때, 의값을구하시오. 단 175) 171. 원 와직선 가서로다른두 점에서만나도록하는실수 의값의범위를구하시오.171) 176. 위의점 에서의접선이 축의 양의방향과이루는각의크기를구하시오.176) 172. 원 과직선 가 만나지않도록하는자연수 의개수를구하시오.172) ( 이하의자연수 ) 단, 는 177. 원 위의점 A 에서의접선이 축과만나는점을 B 라할때, AOB 의넓이를구하시오. 177)( 단, O 는원점 ) 173. 중심이 이고점 를지나는원에직선 이접할때, 양의정수 의값을구하시오.173) 178. 원밖의점 에서원 에그은두 접선의기울기를각각 라할때, 의값을 구하시오.178)

36 179. 원 에접하고기울기가 인접선의 방정식이 일때, 상수, 의합 의값을 구하시오.179) ( 단, ) 183. 점 P 에서원 에그은접선의 길이가 일때, 양수 의값을구하시오.183) 180. 축의양의방향과이루는각의크기가 이고 점 을지나는직선이원 에접할때, 이 184. 원 밖의한점 P 에서이원에 그은접선의길이가 가되는점 P 의자취의길이를 구하시오.184) 원의넓이를구하시오.180) 185. 점 A 에서원 181. 점 P 에서원 + 에그은두접선이 서로직교할때, 양수 의값을구하시오.181) 에그은한접선의접점이 P 이고, 점 P 에서선분 OA 에내린수선의발을 H, 선분 OA 와원과의교점을 Q 라한다. QH AP 의값이 일때, 상수, 의합 의값을구하시오.185) 182. 좌표평면위의두점 A, B 에대하여 AB 를 로내분하는점을지나고, 원 에 접하는두직선의기울기의합을 라할때, 의값을 구하시오.182) ( 단, 이고,, 는서로소인자연수 ) 186. 두원, 과직선 의교점이 개일때, 의범위를구하시오.186) ( 단, 이고 이다.)

37 187. 두점 을지나는직선에서 원 위의점 까지의최단거리를, 192. 점 A 에서원점을지나는직선에내린 수선의발 P 의자취의길이를구하시오.192) 최장거리를 이라할때, 의값을구하시오.187) 193. 점 A 과원 위의임의의점 P 를이은선분 AP 를 로내분하는점의자취의 188. 두원 의 방정식을구하시오.193) 공통외접선의길이를구하시오.188) 189. 두원 의 194. 원 위의점 P 와두점 A, B 에대하여 ABP 의무게중심의자취의 방정식을구하시오.194) 공통내접선의길이를구하시오.189) 190. 두원, 의 공통접선이 개일때, 최소의자연수 의값을구하시오.190) 195. 그림과같이원 를현 를 중심으로접어점 에서 축에접하도록할때, 직선 의 절편을, 절편을 라할때, 의값을 구하시오.195) 191. 두원, 의공통접선의 방정식이 일때, 상수, 에대하여 의 값을구하시오.191)( 단,, )

38 196. 점 에서원 에그은접선의접점 중에서제 1 사분면위의점을, 삼각형 의넓이를 이라할때, 의값을구하시오. ( 단, 는 원점, 인자연수 )196) 200. 오른쪽그림은반지름의 길이가 cm 인 원에서 ABC 가되도록잘라낸 것이다. AB cm BC cm 일때, 원의 중심 O 에서점 B 까지의거리를구하시오.200) 197. 다음 그림과같이세원 가두직선 에접하고, 와, 와 가서로 외접하고있다. 원 의넓이가, 원 의넓이가 일 201. 좌표평면위에원 이있다. 이원에 접하고서로수직인두직선의교점을 라할때, 점 의 자취로둘러싸인도형의넓이를구하시오.201) 때, 원 의넓이를구하시오.197) 198. 두원 에 동시에외접하는제 사분면위의원 가있다. 세원의 중심을이은삼각형이정삼각형이될때, 원점에서원 의 중심까지의거리를, 원 의반지름의길이를 라하자 오른쪽그림과같은두변의 길이가각각 인직사각형의틀에 세변에접하도록동전이놓여있다. 나머지공간에넣을수있는동전의 반지름의길이의최댓값을구하시오.202) 이때, 의값을구하시오.198) 199. 그림과같이반지름의 길이가 인원이직선 에 접하면서움직인다. 점 에서화살표방향으로 원을움직여원이점 에서 멈추었을때의원의방정식은 이다. 이때, 선분 의길이를 203. 반지름의길이가 1인원의 중심에서 만큼떨어져있는직선 위의임의의한점 에서이원에 두접선을그을때, 접점 를 지나는직선 는점 의위치에 관계없이한점 를지난다. 원의중심에서점 까지의 거리를 라할때, 의값을구하시오.203) 구하시오.199) 204. 원 위의점 와포물선

39 위의점 에대하여선분 의 길이의최솟값으을구하시오.204) 207. 세점 A B C 을꼭지점으로하는 ABC 를원점을중심으로하여한바퀴회전시켰을때, ABC 가지나간자취의넓이를구하시오.207) 205. 축과 축위를움직이는두점 A, B 에대하여 AB 의길이가 일때, AB 의중심의자취에내접하는 직사각형의넓이의최댓값을구하시오.205) 208. 제 사분면위의점 에서 축, 축및직선 에이르는거리가모두같을때, 선분 의 길이는?208) ( 단, 는원점 ) [98 년 09 월학평 ] 206. 좌표평면위의두집합 에대하여집합 로 정의한다. 예를들면 일때, 이다. 두집합 가 일 때, 를좌표평면에바르게나타낸것은?206) 좌표평면위의점 에서원 에그은두접선이원과접하는점을 각각 라할때, 를수직이등분하는직선의 방정식은?209) [97 년 03 월학평 ] 오른쪽그림과같이반지름의길이가 인원모양의땅에내접하는넓이가 인직사각형모양의운동장을만들었다. 이운동장의둘레의길이는몇 인가?210) [97 년 11 월학평 ]

40 211. 원 위의두점 A B 가있다. PAB 의넓이가최대가되도록하는원 위의한점 P 와원의중심을지나는직선의방정식을 라고할때, 의값은?211) [02 수능 ] 213. 좌표평면에서중심이 이고 축에접하는원이 두점 A 와 B 을지난다. 이때, 원의중심 와직선 AB 사이의거리는? 213)( 단, ) [03 년수능 ] 그림과같이좌표평면위에원과반원으로이루어진 태극문양이있다. 태극문양과직선 이서로다른 214. 좌표평면위의두점 A B 에대하여점 P 가점 A 에서점 B 까지원 의 내부를지나지않고이동할때, 점 P 의이동거리의 최솟값은?214) [ 점 ] [07 년 10 월교육청 ] 다섯점에서만나게되는 의범위는?212) [02 년수능 ] 좌표평면에서원 에직선 가접하도록상수 의값을정할때, 모든 의 값의합은?215) [3 점 ] [07 년 3 월교육청 ]

41 216. 그림과같이원점을중심으로하는원 O 가점 T 에서직선 에접하고있다. 직선 을따라원 O 를굴려서생긴원 O 의방정식을 라할때, 의값은?216) [3 점 ] [07 년 3 월교육청 ] 좌표평면위의두점 A, B 에대하여 선분 AB 의중점과선분 AB 를 으로외분하는점을 지름의양끝점으로하는원의방정식은?217) [4 점 ] [07 년 10 월국가수준 ] 지름 AB의길이가 인반원의둘레위에한점 P 를택할때, AP BP 의최댓값을구하시오.218) P [4 점 ] [07 년 11 월교육청 ] A O B

42 219. 원점 O와세점 A B C 를 꼭지점으로하는사각형 OABC 의둘레위에있는임의의 점 에대하여 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값을구하시오.219) [4 점 ] [07 년 11 월교육청 ] 221. 그림은원뿔모양의그릇에구모양의아이스크림이 담긴모습을나타낸것이다. 그릇의꼭지점을 A, 아이스크림이그릇에닿은한지점을 B 라하자. AB cm 이고전체높이가 cm 일때, 아이스크림의 반지름의길이는?221) [4 점 ] [07 년 3 월교육청 ] C B O 1 cm 2 cm 3 cm A 4 cm 5 cm 220. 반지름의길이가 km 인원모양의섬이있다. 현재태풍의중심은이섬의중심으로부터남쪽으로 km, 서쪽으로 km 떨어진곳에서시속 km 의속력으로북동쪽으로진행하고있다. 태풍의 중심에서 km 이내가폭풍우권이라고할때, 처음으로이 섬전체가폭풍우권에들어가는데걸리는시간은몇 시간인지구하시오.220) ( 단, 폭풍우권의크기는일정하다.) 222. 교내체육대회에서댄스동아리회원 명이 음악에맞춰춤을추기로하였다. 그림과같이운동장한 가운데에커다란원을그리고그원의둘레를 등분하는 지점에회원들을배치하였다. 소품을준비하기위하여 성도와윤희사이의거리와철수와은지사이의거리를 측정하였더니각각 m, m 이었다. 다음중민호와영희 사이의거리를나타내는것은?222) ( 단, 단위는모두 m 이다.) [4 점 ] [07 년 3 월교육청 ] [ 점 ] [07 년 10 월교육청 ]

43 빠른정답 1) 정답,, 2) 정답 4 3) 정답 1 4) 정답중심 반지름 5) 정답 4 6) 정답 7) 정답 개 8) 정답 9) 정답 또는 10) 정답 11) 정답 12) 정답원의방정식 에서원의중심은 이고반지름의길이는 이므로 중심의좌표는 이고반지름의길이는 이다 중심의좌표는 이고반지름의길이는 이다 13) 정답 14) 정답 5 15) 정답 16) 정답 17) 정답 (1) (2) 18) 정답 19) 정답 20) 정답이차방정식 을 완전제곱식으로고치면 A A B B C A B A B C 이때, A B C 이면중심은 A B 이고 반지름의길이가 인원이된다 따라서 이원의방정식이 되기위한조건은 이다. 21) 정답 5 22) 정답 23) 정답 24) 정답 25) 정답 구하는원의방정식을 이라하면 A 을지나므로 B 을지나므로 C 을지나므로 5 ᄀ, ᄂ, ᄃ을연립하여풀면 따라서구하는원의방정식은 ᄂ ᄃ ᄀ A 를지나므로 ᄀ B 를지나므로 ᄂ C 을지나므로 -4 ᄃᄀ, ᄂ, ᄃ을연립하여풀면 따라서구하는원의방정식은 A 을지나므로 ᄀ B 을지나므로 ᄂ C 를지나므로 ᄃᄀ, ᄂ, ᄃ을연립하여풀면 따라서구하는원의방정식은 26) 정답 축에속하는원의방정식은반지름의길이가중심의 좌표의절대값과같다. 따라서중심이 이고반지름의길이가 인원의방정식은 축에속하는원의방정식은반지름의길이가중심의 좌표의절대값과같다. 따라서중심이 이고반지름의길이가 인원의방정식은 (3) 축, 축에동시에접하는원의방정식은반지름의길이가중심의 좌표, 좌표의절대값과같다. 따라서중심이 이고반지름의길이가 3인원의방정식은 (4) 축과 축에동시에접하므로반지름의길이는중심의 좌표, 좌표의절대값과같다. 즉, 좌표 좌표 이때, 중심은제3사분면위에있으므로 좌표, 좌표모두음의값을가진다. 따라서중심이 이고반지름의길이가 3인원의방정식은 27) 정답 28) 정답 29) 정답 30) 정답 31) 정답 32) 정답 33) 정답

44 (1) 두원 O O 의중심의좌표가각각, 이고반지름의길이가 이므로 ( 중심거리 ) ( 반지름의길이의합 ) 따라서중심거리가반지름의길이의합보다크므로한원이다른원의외부에있다. (2) 두원 O O 의중심의좌표가각각 이고반지름의길이가모두 이므로 ( 중심거리 ) ( 반지름의길이의합 ) 따라서중심거리가반지름의길이의합과같으므로두원은외접한다. (3) 두원 O O 의중심의좌표가각각 이고반지름의길이가 이므로 ( 중심거리 ) ( 반지름의길이의차 ) 따라서중심거리가반지름의길이의차와같으므로두원은내접한다. 34) 정답 (1) 중심거리 가반지름의길이의합인 보다크므로원 O는원 O 의외부에있다. (2) 중심거리 가반지름길이의차인 보다작으므로원 O가 O 의내부에있다. (3) 중심거리 가반지름의길이의차인 과같으므로두원 O O 은내접한다. (4) 중심거리 가반지름의길이의차인 보다크고반지름의길이의합인 보다작으므로두원 O O 은서로다른두점에서만난다. (5) 중심거리 가반지름의길이의합인 와같으므로두원 O O 은외접한다. 35) 정답 36) 정답 37) 정답두원 O O 의중심의좌표가각각, 이므로 ( 중심거리 ) (1) 원 O가원 O 의외부에있으려면중심거리가반지름의길이의합보다커야하므로, 또는 또는 (2) 두원이외접하려면중심거리가반지름의길이의합과같아야하므로 또는 (3) 두원이서로다른두점에서만나려면중심거리가반지름의길이의차보다크고반지름의길이의합보다작아야하므로, (ⅰ) 에서 또는 이므로 또는 (ⅱ) 에서 이므로 (ⅰ), (ⅱ) 에서 또는 (4) 두원이내접하려면중심거리가반지름의길이의차와같아야하므로 또는 (5) 원 O가원 O 의내부에있으려면중심거리가반지름의길이의차보다작아야하므로, 38) 정답 OB O B BOO 39) 정답 (1) (2) (3) 40) 정답 41) 정답 42) 정답 (1) (2) 4 43) 정답 3 44) 정답 45) 정답 (1) 두원 O O 의중심의좌표가각각 이므로중심거리 는 또, 두원 O O 의반지름의길이가모두 이므로반지름의길이의합은중심거리보다작다. 즉, 두원 O O 은서로외부에있다. 따라서오른쪽그림과같이두원 O O 은공통외접선 개, 공통내접선 개를갖는다. (2) 두원 O O 중심의좌표가각각 이므로중심거리 는 또, 두원 의반지름의길이가각각 이므로반지름의길이의합은중심거리와같다. 즉, 두원 O O 은서로외접한다. 따라서오른쪽그림과같이두원 O O 은공통외접선 개, 공통내접선 개를갖는다. (3) O : 에서 ᄀ O : 에서 ᄂᄀ, ᄂ에서두원 O O 의중심의좌표가

45 이므로중심거리 는 또, 두원 O O 의반지름의 길이가각각 이므로중심 거리 의값의범위는 이다. 즉, 두원 O O 은서로다른두 점에서만난다. 따라서오른쪽그림과같이두원 O O 은공통외접선 개를갖는다. 46) 정답 47) 정답 48) 정답 49) 정답 50) 정답 51) 정답 (1) 인모든실수일때, 주어진방정식은두원 의교점을지나는원의방정식이다. (2) 일때, 주어진방정식은두원 의교점을지나는직선의방정식이다. 52) 정답 53) 정답풀이참조 54) 정답 (1) (2) (3) 55) 정답 (1) (2) (3) 56) 정답 (1) (2) (3) 57) 정답 또는 58) 정답 59) 정답 60) 정답 61) 정답 (1) (2) 62) 정답 (1) ± (2) ± 63) 정답 64) 정답 65) 정답 5 66) 정답 67) 정답 68) 정답 69) 정답 70) 정답 71) 정답 72) 정답 73) 정답 74) 정답 75) 정답 76) 정답 77) 정답 78) 정답 79) 정답 80) 정답 81) 정답 82) 정답 83) 정답 84) 정답 ⑴ ⑵ ⑶ 85) 정답 86) 정답 87) 정답 88) 정답 89) 정답 90) 정답 91) 정답 ⑴ [ 상 ] ⑶ [ 하 ] 92) 정답 93) 정답 94) 정답 95) 정답 96) 정답 97) 정답 98) 정답 2 99) 정답 100) 정답 101) 정답 102) 정답 103) 정답 104) 정답 105) 정답 106) 정답 107) 정답 ± 108) 정답 109) 정답 110) 정답 111) 정답 112) 정답 113) 정답 ⑵ [ 중 ]

46 114) 정답 115) 정답 116) 정답 117) 정답 ± 118) 정답 119) 정답 120) 정답 121) 정답 122) 정답 123) 정답 124) 정답 125) 정답 126) 정답 127) 정답 128) 정답 129) 정답 130) 정답 131) 정답 132) 정답 133) 정답 134) 정답 135) 정답 136) 정답 137) 정답 138) 정답 139) 정답 140) 정답 141) 정답 142) 정답 143) 정답 144) 정답 2 145) 정답 2 146) 정답 147) 정답 148) 정답 149) 정답 150) 정답 151) 정답 152) 정답 153) 정답 154) 정답 155) 정답 156) 정답 157) 정답 158) 정답 159) 정답 160) 정답 161) 정답 162) 정답 163) 정답 164) 정답 165) 정답 166) 정답 167) 정답 168) 정답 ) 정답 170) 정답 171) 정답 172) 정답 개 173) 정답 174) 정답 175) 정답 176) 정답 177) 정답 178) 정답 179) 정답 180) 정답 181) 정답 182) 정답 183) 정답 184) 정답 185) 정답 186) 정답 187) 정답 188) 정답 189) 정답 190) 정답 191) 정답 2 192) 정답 193) 정답 194) 정답 195) 정답 196) 정답 197) 정답 198) 정답 199) 정답 200) 정답 201) 정답. 202) 정답 203) 정답 204) 정답 205) 정답

47 206) 정답 3 207) 정답 208) 정답 2 209) 정답 1 210) 정답 5 211) 정답 5 212) 정답 2 213) 정답 2 214) 정답 1 215) 정답 1 216) 정답 3 217) 정답 1 218) 정답 219) 정답 220) 정답 221) 정답 2 222) 정답

48 정답및풀이 1) 정답,, CP 이고점 C 와 P 의거리는 이식의양변을제곱하면 ᄀ 특히, 원점 을중심으로하고반지름의길이가 인 원의 방정식은ᄀ에 을대입하면 7) 정답 개 에서 이방정식이원이되려면 따라서, 정수 는 으로 개다. 8) 정답 ( ) 2) 정답 4 을표준형으로고치면 이므로원의방정식이되기위해서는 이어야한다. 1 에서 이므로원의방정식이다. 2 에서 이므로원의방정식이다. 3 에서 이므로원의방정식이다. 4 에서 이므로원의방정식이아니다. 5 에서 이므로원의방정식이다. 9) 정답 또는 에서 이방정식이원이되기위해서는, 또는 10) 정답 원 을표준형으로변형하면 원의넓이가최소가되려면반지름의길이가최소가되어야하므로, 반지름의길이를 라하면 으로, 일때최솟값 을갖는다. 즉, 반지름의길이의제곱의최솟값이 이므로, 구하는원의넓이의최솟값은 이다. 3) 정답 1 4) 정답중심 반지름 에서 따라서주어진방정식은중심의좌표가 이고반지름의길이가 인원이다 5) 정답 4 11) 정답 에서 주어진방정식은중심이 이고반지름의길이가 ( ) 인원이다. 이때, 원점에서원의중심 사이의거리는 이므로, ± 따라서구하는반지름의길이는 ± 6) 정답 에서 주어진방정식은중심이 이고반지름의길이가 인원이므로, 12) 정답풀이참조원의방정식 에서원의중심은 이고반지름의길이는 이므로 중심의좌표는 이고반지름의길이는 이다 중심의좌표는 이고반지름의길이는 이다

49 13) 정답 ( ) 14) 정답 5 이원이점 을지나므로 ± 또는 따라서실수 의값의합은 이다. 15) 정답 ( ) 16) 정답 선분 는기울기가 이며 을지나므로 이다. 그리고원의방정식의표준형은 이므로원의중심은 이고반지름의길이는 이다. 를삼각형 의밑변으로한다면높이는원의중심 에서직선 까지거리에서원의반지름 을 뺀것과같다. 이므로삼각형의높이는 넓이는 이다. 이다. 따라서삼각형의 17) 정답 (1) (2) 중심이 이고반지름의길이가 인원의방정식은 이므로 18) 정답 중심 에서점 까지의거리는주어진원의 반지름길이와같으므로 따라서중심이 이고반지름의길이가 인 원의방정식은 19) 정답 중심이 이고반지름의길이가 인원의방정식은 20) 정답풀이참조 이차방정식 을완전제곱식으로 고치면 A A B B C A B A B C 이때, A B C 이면중심은 A B 이고 반지름의길이가 인원이된다 따라서 이원의방정식이 되기위한조건은 이다. 21) 정답 5 에서 이때주어진원은반지름의길이가 이다. 따라서반지름의길이가같으면원의넓이가같으므로주어진 원과넓이가같은원은 5 이다. 22) 정답 ( ) 23) 정답 원의중심이 위에있으므로원의중심의좌표를 이라하고반지름의길이를 이라하면, 구하는 원의방정식은다음과같이놓을수있다. 이때, 이원이원점과점 을지나므로 에서 에서 ᄀ ᄂ ᄀ ᄂ을하면 에서 이므로 을ᄀ에대입하면 따라서, 구하는원의방정식은

50 24) 정답 에서 따라서중심의좌표가 이므로 또, 반지름의길이가 이므로 26- R R R 25) 정답풀이참조구하는원의방정식을 이라하면 A 을지나므로 ᄀ B 을지나므로 ᄂ C 을지나므로 5 ᄃᄀ, ᄂ, ᄃ을연립하여풀면 따라서구하는원의방정식은 중심의 좌표, 좌표의절대값과같다. 따라서중심이 이고반지름의길이가 3인원의방정식은 (4) 축과 축에동시에접하므로반지름의길이는중심의 좌표, 좌표의절대값과같다. 즉, 좌표 좌표 이때, 중심은제3사분면위에있으므로 좌표, 좌표모두음의값을가진다. 따라서중심이 이고반지름의길이가 3인원의방정식은 27) 정답 축에접하는원의방정식은반지름의길이가중심의 좌표의절대값과같으므로주어진원의중심이 이고반지름의길이가 3인원이다. A 를지나므로 B 를지나므로 ᄂ C 을지나므로 -4 ᄀ, ᄂ, ᄃ을연립하여풀면 따라서구하는원의방정식은 A 을지나므로 B 을지나므로 C 를지나므로 ᄀ, ᄂ, ᄃ을연립하여풀면 따라서구하는원의방정식은 ᄀ ᄃ ᄀ ᄂ ᄃ 28) 정답 축에접하는원의방정식은반지름의길이가중심의 좌표의절대값과같다. 따라서구하는원의방정식은중심이 이고반지름의길이가 이므로 29) 정답 에서 즉, 구하는원의중심은 이다. 따라서 축에접하는원의반지름의길이는중심의 좌표의절대값과같으므로 이다. 26) 정답풀이참조 축에속하는원의방정식은반지름의길이가중심의 좌표의절대값과같다. 따라서중심이 이고반지름의길이가 인원의방정식은 축에속하는원의방정식은반지름의길이가중심의 좌표의절대값과같다. 따라서중심이 이고반지름의길이가 인원의방정식은 (3) 축, 축에동시에접하는원의방정식은반지름의길이가 30) 정답 축과 축에동시에접하므로반지름의길이는중심의 좌표 좌표의절대값과같다. 즉, 원의방정식은 따라서반지름의길이가2이므로원의넓이는 31) 정답 32) 정답 ( )

51 33) 정답풀이참조 (1) 두원 O O 의중심의좌표가각각, 이고반지름의길이가 이므로 ( 중심거리 ) ( 반지름의길이의합 ) 따라서중심거리가반지름의길이의합보다크므로한원이다른원의외부에있다. (2) 두원 O O 의중심의좌표가각각 이고반지름의길이가모두 이므로 ( 중심거리 ) ( 반지름의길이의합 ) 따라서중심거리가반지름의길이의합과같으므로두원은외접한다. (3) 두원 O O 의중심의좌표가각각 이고반지름의길이가 이므로 ( 중심거리 ) ( 반지름의길이의차 ) 따라서중심거리가반지름의길이의차와같으므로두원은내접한다. 34) 정답풀이참조 (1) 중심거리 가반지름의길이의합인 보다크므로원 O는원 O 의외부에있다. (2) 중심거리 가반지름길이의차인 보다작으므로원 O가 O 의내부에있다. (3) 중심거리 가반지름의길이의차인 과같으므로두원 O O 은내접한다. (4) 중심거리 가반지름의길이의차인 보다크고반지름의길이의합인 보다작으므로두원 O O 은서로다른두점에서만난다. (5) 중심거리 가반지름의길이의합인 와같으므로두원 O O 은외접한다. 35) 정답 두원의중심좌표가각각 이므로 ( 중심거리 ) (1) 두원이서로외접하려면반지름의길이의합이중심거리와같아야하므로 (2) 한원이다른원에내접하려면반지름의길이의차가중심거리와같아야하므로 또는 이때, 이므로 이다. 따라서, 37) 정답풀이참조 두원 O O 의중심의좌표가각각, 이므로 ( 중심거리 ) (1) 원 O 가원 O 의외부에있으려면중심거리가반지름의 길이의합보다커야하므로, 또는 또는 (2) 두원이외접하려면중심거리가반지름의길이의합과 같아야하므로 또는 (3) 두원이서로다른두점에서만나려면중심거리가 반지름의길이의차보다크고반지름의길이의합보다작아야 하므로, (ⅰ) 에서 또는 이므로 또는 (ⅱ) 에서 이므로 (ⅰ), (ⅱ) 에서 또는 (4) 두원이내접하려면중심거리가반지름의길이의차와 같아야하므로 또는 (5) 원 O 가원 O 의내부에있으려면중심거리가반지름의 길이의차보다작아야하므로, 38) 정답 OB O B BOO AOO 과 BOO 에서두점 A, B 는원 O O 위의 점이므로 OA OB O A O B 또, OO 은공통이다. AOO BOO 따라서 AOO BOO 이므로 OO 은이등변삼각형 OAB 의밑변, 즉두원 O O 의공통현 AB 를 수직이등분한다. 36) 정답 두원 O O 이서로다른두점에서만나려면중심거리 가반지름의길이의차보다는크고반지름의길이의합보다는작아야하므로 39) 정답 (1) (2) (3) (1) 두원 P Q 의반지름의길이는각각 이다. (2) 두원 P Q 의중심의좌표가각각 이므로

52 중심거리는 (3) AP AQ PQ 이므로 APQ 는 직각삼각형이다. APQ 이때 PQ AB 이고중심선은 공통현을수직이등분한다. PQ 와 AB 가만나는점을 M 이라하면 APQ PQ AM AM ᄀ AM ᄀ 따라서 AB AM 이므로 AB 이다. 나온다. 두원의교점을지나는직선은 이것을다시원의식에대입하면 또는 따라서두원의교점의좌표는 이다. 42) 정답 (1) (2) 4 (1) AB (2) AB 40) 정답 에서 일때주어진두원의공통현의방정식이되므로 41) 정답 [ 풀이 ] 두원의공통현의방정식을구하면 이다. 원 의중심 에서공통현의 방정식에내린수선의발을 라하면삼각형 는 직각삼각형이고 이다. 이며 는점 에서직선 까지거리이다. 직각삼각형 에서피타고라스정리에의해 이다. [ 풀이 ] 한원에서다른원을빼면두원의교점을지나는직선이 43) 정답 3 [ 풀이 ] 은중심이 이고반지름 인원이고 은중심이 이고 인원이다. 두원의중신사이의거리 는 이고두원의반지름의길이의합과차는, 이다. 를만족하므로두원은서로다른두점에서만난다. 44) 정답 ( ±) 45) 정답풀이참조 (1) 두원 O O 의중심의좌표가각각 이므로중심거리 는 또, 두원 O O 의반지름의길이가모두 이므로반지름의길이의합은중심거리보다작다. 즉, 두원 O O 은서로외부에있다. 따라서오른쪽그림과같이두원 O O 은공통외접선 개, 공통내접선 개를갖는다. (2) 두원 O O 중심의좌표가각각 이므로중심거리 는

53 또, 두원 의반지름의 길이가각각 이므로반지름의 길이의합은중심거리와같다. 즉, 두원 O O 은서로외접한다. 따라서오른쪽그림과같이두원 O O 은공통외접선 개, 공통내접선 개를갖는다. (3) O : 에서 O : 에서 ᄀ ᄂ ᄀ, ᄂ에서두원 O O 의중심의좌표가 이므로중심거리 는 또, 두원 O O 의반지름의 길이가각각 이므로중심 거리 의값의범위는 이다. 즉, 두원 O O 은서로다른두 점에서만난다. 따라서오른쪽그림과같이두원 O O 은공통외접선 개를갖는다. 46) 정답 두원의중심의좌표가각각 이므로 중심거리 는 또두원의반지름의길이가각각 이므로 ( 공통외접선의길이 ) 다른풀이 두원을각각 O O 이라하면두원 O O 의중심의 좌표가각각 이므로중심거리 는 또, 두원 O O 의반지름의길이가 이므로중심거리 의값의범위는 이다. 즉, 두원 O O 은서로다른두점에서만난다. 이때, 오른쪽그림과같이두 원의공통외접선이두원 O O 과만나는점을각각 A B 라하고, 점 O 에서 AO 에 내린수선의발을 A 이라하면 AB A O 47) 정답 두원의중심의좌표가각각 이므로 중심거리 는 또, 두원의반지름의길이가각각 2, 3 이므로 ( 공통내접선의길이 ) 다른풀이 두원을각각 O O 이라하면두원 O O 의중심의 좌표가각각 이므로중심거리 는 또, 두원 O O 의반지름의길이가 이므로중심거리 는두반지름의길이의합보다크다. 즉, 두원 O O 은 서로외부에있다. 이때, 오른쪽그림과같이두 원의공통외접선이두원 O O 과만나는점을각각 A B 라하고, 점 O 에서 O B 의 연장선위에내린수선의발을 B 이라하면 AB OB 48) 정답 두원 의교점을지나는원의방정식은 이원이 을지나므로 따라서구하는원의방정식은 49) 정답 50) 정답 51) 정답풀이참조 (1) 인모든실수일때, 주어진방정식은두원 의교점을지나는원의방정식이다. (2) 일때, 주어진방정식은두원

54 의교점을지나는직선의방정식이다. 52) 정답 두원 의교점을지나는원의방정식은 이원이점 를지나므로 따라서구하는원의방정식은 53) 정답풀이참조 를 에대입하면 이때, 이이차방정식의판별식 D 는 D (1) 원과직선의서로다른두점에서만나려면 D 이어야하므로 D (2) 원과직선이접하려면 D 이어야하므로 D 또는 (3) 원과직선이만나지않으려면 D 이어야하므로 D 또는 54) 정답 (1) (2) (3) 원의중심 에서직선 까지의거리 는 이다. (1) 원과직선이서로다른두점에서만나려면 이어야하므로 이다. (2) 원과직선이접하려면 이어야하므로 이다. (3) 원과직선이만나지않으려면 이어야하므로 이다. 55) 정답 (1) (2) (3) 에서 을 에대입하면 이때, 판별식 D 이다. (1) 에서 D 이다. D 이므로원과직선은서로다른두점에서만난다. 따라서교점의개수는 이다. (2) 또는 에서 D 이다. D 이므로원과직선은접한다. 따라서교점의개수는 이다. (3) 에서 D 이다. D 이므로원과직선은만나지않는다. 따라서교점은없다. 56) 정답 (1) (2) (3) 원의중심 에서직선 까지의거리 는 (1) 이면 이므로원과직선은만나지않는다. 따라서교점은없다. (2) 이면 이므로원과직선은접한다. 따라서교점의개수는 이다. (3) 이면 이므로원과직선은서로다른두 점에서만난다. 따라서교점의개수는 이다. 57) 정답 또는 원과직선이만나지않으려면원의중심에서직선까지의 거리가반지름의길이보다커야한다. 원의중심의좌표는 이고반지름의길이는 이므로 또는 또는 58) 정답 즉, 을 에대입하면 이때원과직선은서로다른두점에서만나므로이 이차방정식의판별식 D 이어야한다. D

55 따라서 이므로 59) 정답 (, ) 60) 정답 [ 풀이 ] 직선이원의중심을지나면되므로 에서원의중심은 이다. 이것을직선에대입하면 61) 정답 (1) (2) 원 위의점 P 에서의접선의방정식은 (1) 이므로 (2) 이므로 따라서 ± 이므로 65) 정답 5 원 에접하고기울기가 인접선의방정식은 ± ± 따라서직선 ±이지나지않는점은 이다. 66) 정답 접점을 이라하면접선의방정식은 ᄀ 은ᄀ위의점이므로 ᄂ한편, 은원 위의점이므로 ᄂ, ᄃ을연립하여풀면 두점을ᄀ에대입하여정리하면접선의방정식은 따라서 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은값의합은 이다. 62) 정답 (1) ± (2) ± 원 에접하고기울기가 인접선의방정식은 ± (1) 이므로구하는접선의방정식은 ± ± (2) 이므로구하는접선의방정식은 ± ± 63) 정답 원 위의점 에서의접선의방정식은 이므로 이다. 64) 정답 원 에접하고기울기가 인접선의방정식은 ± ± 67) 정답 68) 정답 69) 정답 ⑴ ⑵ 중심은, 반지름은 ⑶ [ 풀이 ] ⑴ 외접원의중심을 라고하면 이다. 에서 이다. ᄀ 에서 이다. ᄂᄀᄂ에서 점 이며외접원의반지름은 이므로외접원의방정식은 이다. ⑵ 외접원의중심은 이고반지름의길이는 이다. ⑶ 외접원의반지름의길이는 이므로외접원의넓이는

56 이다. 70) 정답 71) 정답 72) 정답 73) 정답 74) 정답 [ 풀이 ] 두원의공통외접선은 의기울기는두원의 중심 을지나는기울기와같으므로 이다. 원에접하는접선은원의중심에서직선까지거리와 원의반지름의길이와같다. 원의반지름의길이는두점 사이의거리의 이다. 직선 즉 에서원의중심 까지거리를구하면 이므로 ± 이다. 이므로 이다. 두원과직선 과동시에접하는원을그리면아래와같다. 어두운직각삼각형에서피타고라스정리를이용하면 75) 정답 [ 풀이 ] 이므로, 이다. 이식을 에대입하면 이므로자취는중심이 이고반지름이 인원이다. 따라서자취의길이는원의둘레의길이 이다. 76) 정답 [ 풀이 ] 원의중심에서직선까지거리에서반지름을빼면된다. 원의중심은 이고반지름은 이므로점 에서 직선 까지거리를구하면 이므로원위의동점 에서직선까지의거리의최솟값은 이다. 77) 정답 [ 풀이 ] 중심이직선 위에있으므로원의중심은 라고할수있고, 축에접하므로반지름은 이다. 그리고 이원이 를 지나므로 따라서두원의반지름은 이다. 따라서두원의반지름의길이의합은 이다. 78) 정답 [ 풀이 ] 점 는선분 위에있고점 는원의내부의점이라

57 하였으며 에의해서직선 의 기울기는 이다. 따라서점 가 존재하는영역은오른쪽그림의 어두운영역이다. 넓이는반원의 넓이에서활꼴의넓이를빼면된다. 반원의넓이는 이고활꼴의넓이는 이다. 79) 정답 ( ) 80) 정답 81) 정답 82) 정답 83) 정답 직각삼각형이다. 그리고, 이므로 피타고하스정리에의해 이다. 따라서공통현의길이는 이므로 이다. 85) 정답 ( ) 86) 정답 87) 정답 88) 정답 (, ) 84) 정답 ⑴ ⑵ ⑶ [ 풀이 ] ⑴ 직선 과직선 의기울기는같고 이 다. 따라서점 를 축의양의방향으로 만큼, 축의 양의방향으로 만큼평행이동하면점 이되므로점 를 축의양의방향으로 만큼, 축의양의방향으로 만큼평행이동하면점 이된다. ⑵ 원 의반지름은 와같으므로 이다. 그리고원 와 은합동이므로원 의반지름도 이다. ⑶ 원 와 의공통현의방정식을구하면 이다. 원 의중심 에서직선 까지거리를 구하면 이다. 두원의교점을 라고하고 에서공통현에 내린수선의발을 라고하면삼각형 는 89) 정답 90) 정답 91) ⑴ [ 상 ] ⑵ [ 중 ] ⑶ [ 하 ] [ 풀이 ] ⑴ 원의방정식을정리하면 이므로 원의중심은 이고 라고하자. 그리고두 접점을 라고하면선분 는선분 를 수직이등분한다. 그교점을 라고하자., 이며직각삼각형 에서피타고라스 정리에의해 이다. 삼각형 에서삼각형의넓이를 비교하면 따라서 이다. ⑵ 점 라고하자. 이므로

58 ⑶ 원의중심 에서직선 까지거리가반지 름 이되어야한다. 92) 정답 ( ) 97) 정답 에서 주어진원의중심의좌표가 이므로직선 에대입하면 98) 정답 2 ( ㄱ, ㅁ ) 99) 정답 ( ) 93) 정답 ( 사각형 는정사각형 ) 100) 정답 ( ) 94) 정답 95) 정답 96) 정답 [ 풀이 ] 점 을지나고기울기가 인직선의방정식은 이며이직선이원 에접하기위해서는원의중심 에서직선까지거리가반지름과같으면된다. 양변을제곱하면 이므로접선의방정식은, 이다. 이두직선과 축의교점은 이므로 삼각형의넓이는 이다. 101) 정답 ⑴ ( ) ⑵ [ 풀이 ] ⑴ 원의중심에서점 를지나는직선에내린수선의발이점 가된다. 따라서그림과같이삼각형 는직각삼각형이다. 점 라고두고삼각형 에서피타고라스정리를이용하면 이며두원 와 의교점을구해보면 이므로교점은 이다. 그리고점 는원 의내부에있으므로점 의자취의방정식은 ( )

59 이다. 따라서자취의길이는 이다. ⑵ 자취의길이는중심각이 인부채꼴의호의길이다. 반지름과같으면된다. 111) 정답 112) 정답 ( ) 102) 정답 113) 정답 103) 정답 114) 정답 (, ) 104) 정답 105) 정답 115) 정답 116) 정답 106) 정답 107) 정답 ± 108) 정답 ( ) 109) 정답 ( ) 110) 정답 [ 풀이 ] 원 을표준형으로바꾸면 이다. 원 위의점 에서의접선의방정식은 이다. 이직선이원 에접하려면 원의중심 에서직선 까지거리가원의 117) 정답 ± [ 풀이 ] 점 을지나고기울기가 인직선의방정식은 이며이직선이원 에접하기위해서는원의중심 에서직선까지거리가반지름과같으면된다. 양변을제곱하면 ± 이므로접선의방정식은 ± 이다. 118) 정답 두원의넓이를이등분하는직선은두원의중심을모두 지나야한다

60 이때, 두원의중심의좌표가각각, 이므로이 두점을지나는직선의방정식은 따라서, 이므로 119) 정답 중심 과원위의점 사이의거리는 즉, 원의반지름의길이는 이므로구하는원의 방정식은 이원이 축과만나는점의좌표는 일때이므로, ± ± 따라서, 이므로 120) 정답 주어진원의방정식을표준형으로나타내면 반지름의길이가 이므로 의값이최대일때원의넓이가최대이다. 따라서 일 때원의넓이가최대이고, 이때중심의좌표는 이다. 121) 정답 구하는원의방정식을 라하자. 이원이점 을지나므로 ᄀ 또, 점 를지나므로 ᄂ - ᄀ을하면 ᄂ 을ᄀ에대입하면, 또는 일때, 일때, 따라서원의중심의좌표는, 이므로,,, 122) 정답 점 A, B 를이은 AB 의중점이원의중심이므로 즉, 원의중심은 이다., 또, 점 A 와원의중심사이의거리는원의반지름의길이 와같으므로 123) 정답 중심이직선 위에있으므로중심의좌표를 라하고반지름의길이를 라하면구하는원의 방정식은 ᄀ 이원이두점, 를지나므로 에서 ᄂ 에서 ᄃ ᄂ, ᄃ을연립하여풀면, 따라서구하는원의넓이는 124) 정답 직각삼각형의외접원의중심은빗변의중점이므로구하는 원의중심의좌표는 또, 빗변의길이가 이므로 외접하는원의반지름의길이는 이다. 따라서구하는원의방정식은 125) 정답 C 가직선 위에있고 OC 이므로,, 한편, 점 P 도직선 위에있고 OP OC PC 이므로, 126) 정답, 원의방정식을 으로놓으면이원이 주어진세점을지나므로

61 세식을연립하여풀면 따라서원의방정식은 즉, 이므로원의반지름의길이는 이다. 127) 정답 세점 P, Q, R 를지나는원의방정식을 이라하면이원이세점,, 을지나므로 ᄀ ᄂ ᄃᄀ, ᄂ, ᄃ을연립하여풀면,, 따라서 PQR 의외접원의방정식은, 즉 이다. 그러므로외접원의넓이는 이다. 128) 정답 세직선,, 의교점의좌표를구하자. ᄀ ᄂ ᄃ (ⅰ) ᄀ, ᄂ을연립하여풀면직선ᄀ, ᄂ의교점은 (ⅱ) ᄂ, ᄃ을연립하여풀면직선ᄂ, ᄃ의교점은 (ⅲ) ᄀ, ᄃ을연립하여풀면직선ᄀ, ᄃ의교점은 (ⅰ),(ⅱ),(ⅲ) 에서세직선의교점,, 을지나는원의방정식을 라하면 ᄅ ᄆ ᄇᄅ, ᄆ, ᄇ을연립하여풀면,, 따라서세직선의교점을지나는원의방정식은, 즉 이므로중심의좌표는 이다. 129) 정답 중심이 이고 축에접하므로반지름의길이는 이다. 따라서원의방정식은 그런데이원이점 를지나므로, ± 또는 그러므로상수 의값의합은 이다. 130) 정답 원의중심의좌표를 로놓으면원이 축에 접하므로반지름의길이는 이다. 따라서원의방정식을 으로놓을수있고, 이원이점 를지나므로 ᄀ 두원의중심의좌표를각각 로놓으면 는ᄀ의두근이므로근과계수의관계에의하여 따라서두원의중심거리는 131) 정답, 이므로중심은제 사분면에있고 축과 축에 동시에접하므로원의중심을 ( ) 로놓으면 원의방정식은 그런데중심 가직선 위에있으므로 이때, 구하는원의방정식은 따라서,, 이므로 132) 정답 점 C 를중심으로하고 축에접하는원의방정식은 이원이점, 를지나므로 ᄂ - ᄀ을하면 을ᄀ에대입하면 ᄀ ᄂ, 또는 따라서두원의중심의좌표는, 이다. 그런데 이므로, 133) 정답 중심이직선 위에있으므로중심의좌표를

62 이라하면이원이 축에접하므로반지름의 길이는 이다. 그러므로구하는원의방정식은 이원이점 을지나므로, 또는 따라서반지름의길이는 또는 이므로두원의 반지름의길이의합은 이다. 134) 정답 중심이 이고 축에접하는원은반지름의길이가 이므로원의방정식은 ᄀ에 을대입하면 ᄀ, ± 또는 따라서원ᄀ이 축과만나는점 P, Q 의좌표가 P, Q 이므로 AP, AP AQ 135) 정답 AQ 점 을지나고 축과 축에 동시에접하는원은오른쪽그림과 같다. 이때, 중심의좌표를 ( ) 라하면반지름의길이는 이므로구하는원의방정식은 이원은점 을지나므로 또는 따라서두원의반지름의길이가각각, 이므로두원의 넓이의합은 136) 정답 중심이제 사분면위에있고 축과 축에동시에접하므로 중심의좌표를 ( ) 라하면반지름의길이는 이다. 이때, 이원이직선 에접하므로중심 와 직선 사이의거리는반지름의길이인 와 같다., ± 또는 또는 따라서중심의좌표가각각, 이므로두원의 중심사이의거리는 137) 정답 에서 이방정식이원이되기위해서는, 또는 따라서최소의자연수 이다. 일때주어진방정식은 이므로 중심의좌표는 이다., 138) 정답 에서 이방정식이원이되기위해서는, 따라서자연수 의최댓값은 이다. 또, 원의넓이가최대가되기위해서는반지름의길이 가 최대가되어야하므로 즉, 일때넓이가최대가된다. 139) 정답 두점 A, B 로부터거리의비가 인점을 P 라하면 AP BP 이므로 AP BP AP BP 이때, 점 P 의좌표를 로놓으면 따라서,, 이므로 140) 정답 두점 A, B 로부터거리의비가 인점을 P 라하면

63 AP BP 이므로 AP BP AP BP 이때, 점 P 의좌표를 로놓으면 따라서점 P 의자취는반지름의길이가 인원이므로 구하는도형의넓이는 141) 07-3 정답 AP BP AP BP 점 P 의좌표를 라하면 따라서 에서 이므로 참고두원이서로외접한다고하면 이어야한다. 그런데 이므로모순이다. 따라서주어진두원은서로외접할수없다. 144) 정답 2 두원의중심의좌표가각각 이므로두원의중심거리는 두원의반지름의길이가각각 이므로두원이서로다른두점에서만나려면 따라서점 P 의자취는중심이 이고반지름의길이가 인원이다. 그런데 PAB 의넓이가최대가되려면밑변의길이가 AB 이고높이가 CP 일때이므로구하는넓이의최댓값은 AB CP 145) 정답 2 주어진두원의중심의좌표가각각, 이므로두원의중심거리는 이때, 두원의반지름의길이가각각, 이므로두원이서로다른원의외부에있으려면 ( ) 142) 정답 두원의중심의좌표가각각, 이므로두원의 중심거리는 이때, 두원의반지름의길이가각각, 이므로두원이 외접하려면 양변을제곱하여정리하면 따라서이차방정식의근과계수의관계에의하여상수 의 146) 정답 주어진두원의중심의좌표가각각, 이므로 두원의중심거리는 이때, 두원의반지름의길이가각각, 이므로두원이 내접하려면, ± 또는 따라서상수 의값의곱은 이다. 값의곱은 이다. 143) 정답 에서 ᄀ 에서 ᄂᄀ, ᄂ에서두원의반지름의길이는각각 이고두원의중심거리는 이므로두원이내접해야한다. 147) 정답 오른쪽그림과같이가장큰원의반지름의길이를 라하면 148) 정답 주어진두원의중심의좌표가각각, 이므로두원의중심거리는

64 이때, 두원의반지름의길이가각각, 이므로두원이 서로다른두점에서만나려면 각변을제곱하면, 따라서만족하는자연수 는,, 이므로그합은 이다. 149) 정답 세원 O, C, C 의반지름의길이를각각,, 라 하면 OC, OC, C C 이므로 ᄀ ᄂ ᄃ ᄀ, ᄂ, ᄃ을연립하여풀면,, 150) 정답 주어진두원의반지름의길이가같으므로한원이다른원의 내부에존재할수는없다. 따라서두원이만나지않으려면 서로외부에있어야한다. 두원의중심의좌표가각각, 이므로두 원의중심거리는 이때, 두원의반지름의길이가각각, 이므로두원이 서로다른원의외부에있으려면 따라서 151) 정답, 또는 이므로 원 에외접하고 축과 축에동시에접하는원의 방정식의중심은오른쪽그림과같이 제 사분면에존재한다. 원의방정식을 ( ) 이라하면중심의좌표가각각, 이므로중심거리는 두원의반지름의길이가각각, 이므로두원이 외접하려면 양변을제곱하면 또는 따라서반지름의길이인 의값의합은 이다. 152) 정답 두원, 의교점을지나는원의방정식은 이원이점 을지나므로 이때, 두원의교점을지나는원의방정식은 따라서구하는원의넓이는 153) 정답 원 과직선 의교점을지나는원의방정식은 이원이점 을지나므로 즉, 에서 따라서 이므로 154) 정답 두원, 의교점을지나는원의방정식은 ᄀ이원이 축에접하므로ᄀ에 을대입하면 이때, 이이차방정식이중근을가져야하므로 을ᄀ에대입하면

65 따라서구하는원의중심의좌표는 이다. 155) 정답 두원, 의공통현을 포함하는직선의방정식은 이직선이점 을지나므로 156) 정답 두원, 의 교점을지나는직선의방정식은 이직선과직선 이한점에서만나므로두직선의 방정식을연립하여풀면, 따라서두직선의교점의좌표는 이다., 157) 정답 두원, 의교점을 지나는직선의방정식은 이직선위의동점 P 와점 사이의거리의최솟값은 점 에서직선 까지의거리이므로구하는 거리의최솟값은 158) 정답 오른쪽그림과같이원 C 가원 C 의 둘레의길이를이등분하려면두원의 교점을지나는직선이원 C 의중심을 지나야한다. 두원 C, C 의교점을지나는직선의 방정식은 ᄀ 한편, C 에서 이므로원 C 의중심의좌표가 이다. 직선ᄀ은원 C 의중심 을지나므로 159) 정답 OO 과 AB 의교점을 H 라하자. OA, O A, OO 에서 OO OA O A 이므로 OO A 는 A 인 직각삼각형이다. 또, 두원의중심선 OO 은공통현 AB 를수직이등분하므로 AH OO 이다. 따라서 OO A 에서 AH AH AB AH 160) 정답 에서 에서 ᄀ, ᄂ의공통현의방정식은 ᄀ ᄂ 이때, 두원의공통현 AB 의길이가최대가되는경우는 이공통현의방정식이작은원의중심을지날때이다. 원ᄀ의중심의좌표는 이므로, ( ) 161) 정답 두원의공통현의방정식은 ᄀ 이때, 공통현 AB 의중점은두원의중심을지나는직선과 공통현의교점과같다. 에서 에서 이므로두원의중심의좌표, 를지나는 직선의방정식은

66 ᄂ CH ᄀ, ᄂ을연립하여풀면, 따라서, 이므로 162) 정답 두원의공통현의방정식은 오른쪽그림에서원 의중심 과직선 사이의거리는 이므로 따라서공통현의길이는 163) 정답 오른쪽그림과같이주어진원과직선의 교점을 P, Q 라하고원의중심 C 에서직선 에내린 수선의발을 H 라하면 PQ 이므로 PH PQ 또, 원의중심 C 과직선 사이의거리 CH 는 CH 이때, 원의반지름의길이를 이라하면 CPH 에서 CP PH CH 따라서구하는원의넓이는 이다. 165) 정답 오른쪽그림과같이주어진원과점 를지나는직선의교점을각각 P, Q 라하고, 원의중심 C 에서 를지나는직선에내린수선의 발을 H 라하면 PQ PH CH (ⅰ) 현의길이가최소가되려면 CH 의길이가최대일 때이다. 이때, CH 의최대길이는 이므로현의길이 PQ 의최솟값은 PQ (ⅱ) 현의길이가최대인것은지름의길이와같은경우이므로 현의길이의최댓값은 이다. (ⅰ), (ⅱ) 에서현의길이의최솟값과최댓값의합은 166) 정답 두원 O, O 위의임의의점 P, Q 사이의거리인 PQ 의 길이가최대가되려면오른쪽그림과같이두원의중심을 지나는직선위에점 P, Q 가존재해야한다. 따라서 PQ 의길이의최댓값은두 원의중심거리에두원의반지름의 길이를더한값과같으므로 이때, CP 는주어진원의반지름이므로 CP PCH 에서 CP PH CH 이므로 ( ) 164) 정답 오른쪽그림과같이주어진원과직선의 교점을 P, Q 라하고, 원의중심 C 에서직선 에내린 수선의발을 H 라하면 PQ 이므로 PH PQ 또, 원의중심 C 과직선 사이의거리 CH 는 167) 정답 원위의점 P 에서직선까지의 거리의최솟값은원의중심에서 직선까지의거리에서반지름의 길이를뺀값과같다. 원의중심 와 직선 사이의거리는 + 이때, 원의반지름의길이가 이므로점 P 에서 직선까지의거리의최솟값은

67 168) 정답 48 에서 주어진원은중심의좌표가 C 이고반지름의길이가 인 원이다. 한편, 두점 A, B 을 지나는직선 AB 의방정식은 따라서원의중심 과직선 사이의 거리는 또, AB 의길이는 AB (ⅰ) ABP 의넓이가최대일때원의반지름의길이가 이므로원위의임의의점 P 와직선 AB 사이의 거리의최댓값은 따라서 ABP 의넓이의최댓값은 (ⅱ) ABP 의넓이가최소일때원위의임의의점 P 와 직선 AB 사이의거리의최솟값은 따라서 ABP 의넓이의최솟값은 (ⅰ), (ⅱ) 에서 ABP 의넓이의최솟값과최댓값의곱은 따라서 PA PB 의값의최솟값은 170) 정답 주어진원과직선이접하므로원의중심 와직선 사이의거리는원의반지름의길이와같다. 즉, 양변을제곱하면, 따라서이차방정식의근과계수의관계에의하여모든 의 값의합은 이다. 다른풀이 를 에대입하면 직선 가원에접하므로이이차방정식의판별식을 라하면 171) 정답 를 에대입하면 ᄀ 원과직선이서로다른두점에서만나려면이차방정식ᄀ이 서로다른두실근을가져야하므로 169) 정답 AB 의중점을 M 이라하면 M AM OM 또, 원의중심 과점 P 의거리는반지름의길이와 같으므로 OP 중선정리에의하여 PA PB PM AM 이때, AM 의길이가일정하므로 PM 의길이가최소일때 PA PB 의값이최소가된다. PM 의길이의최솟값은 OM OP 172) 정답 개 에서 원의중심 와직선, 즉 사이의거리는 이때, 원의반지름의길이가 이므로원과직선이 만나지않으려면, 또는 또는 따라서구하는 는 이하의자연수이므로,,,,,,,, 으로 개이다

68 173) 정답 중심이 이고, 반지름의길이가 인원의방정식을 이라하면이원이점 를지나므로 이때, 직선 이원에접하므로원의중심과 직선사이의거리가반지름의길이와같다. 즉, 또는 따라서 이므로 이다. 174) 정답 원의중심 와직선 사이의거리는 이때, 원의반지름의길이가 이므로원과직선이서로 다른점에서만나려면 따라서자연수 의최솟값은 이다. 이직선이점 을지나므로 ᄀ또, 점 는원위의점이므로 ᄂᄀ, ᄂ을연립하여풀면 또는 따라서접선의방정식은 또는 이므로 179) 정답 원 에접하고기울기가 인접선의방정식은 ± ± 따라서, ( ) 이므로 180) 정답 축의양의방향과이루는각의크기가 이므로기울기는 tan 이고점 을지나는직선의방정식은 ᄀ한편, 기울기가 이고원 에접하는접선의방정식은 175) 정답 점 에서의접선의방정식은 점 에서의접선의방정식은 ᄀ, ᄂ이서로수직이므로 ᄀ ᄂ ± ᄂᄀ, ᄂ에서 ( ) 이므로 이다. 그러므로넓이는 176) 정답 원 위의점 에서의접선의방정식은 이접선의기울기가 이므로 축의양의방향과이루는각의크기는 이다. 181) 정답 점 P 를지나고원에접하는접선의기울기를 이라 하면접선의방정식은 이직선이원 에접하므로 양변을제곱하면, 177) 정답 원 위의점 A 에서의접선의방정식은 이접선이 축과만나는점 B 의좌표는 이므로 AOB 의넓이는 178) 정답 접점을 라고하면접선의방정식은 이이차방정식의두근은두접선의기울기이고, 두접선은 서로직교하므로기울기의곱이 이어야한다. 이차방정식의근과계수의관계에의하여 ± 따라서 는양수이므로 이다. 182) 정답 AB 를 로내분하는점을 라하면,

69 이므로점 를지나고원에접하는접선의기울기를 이라하면접선의방정식은 이직선이원 에접하므로 양변을제곱하면, 따라서두접선의기울기의합은이차방정식의근과계수의 관계에의하여 이므로, 183) 정답 오른쪽그림과같이점 P 에서 원에그은접선의접점을 A, 원의중심을 C 라하면 CP PA, CA 직각삼각형 PCA 에서 CP PA CA ± 따라서 는양수이므로 184) 정답 오른쪽그림과같이점 P 에서원에 그은접선의접점을 A, 원의중심을 C 라하면 CA, PA 이때, PAC 는직각삼각형이므로 CP PA CA 점 P 에서원의중심 C 까지의거리가 일때에는항상 접선의길이가 가되므로점 P 는중심이 C 이고반지름의 길이가 인원위에있는점이다. 따라서구하는점 P 의자취의길이는 185) 정답 OAP 가직각삼각형이고 OA, OP OQ 이므로 AP OAP 에서 tan A AH AH 또, cos AP 이므로 AH OH OA AH QH OQ OH QH AP 따라서, 이므로 186) 정답 187) 정답 (, ) 188) 정답 두원 의중심을각각 이라하면 이므로중심거리는 오른쪽그림과같이두접점을 라하고점 에서 에 내린수선의발을 라하면 189) 정답 두원 의중심을 각각 이라하면 이므로중심거리는 오른쪽그림과같이두접점을 라하고점 에서 에내린수선의발을 라하면 190) 정답 에서 두원의중심의좌표가각각, 이므로두 원의중심거리는 이때, 두원의공통접선이 개가되려면두원이서로 다른원의외부에있어야한다. 두원의반지름의길이가각각, 이므로,

70 ( ) 191) 정답 2 (ⅰ) 직선 이원 에접하므로원의 중심 에서직선까지의거리가 이다. 즉, ᄀ (ⅱ) 직선 이원 에접하므로 원의중심 에서직선까지의거리가 이다. 즉, ᄀ, ᄂ에서 양변을제곱하면, 또는, 이므로, 192) 정답 점 P 의좌표를 P 라하고, 원점을 O 라하면 OP AP 이때, OA OP AP 이므로 따라서자취의길이는 193) 정답 ᄂ AP 를 로내분하는점의좌표를 Q 라하고점 P 의좌표를 라하면,, ᄀ 이때, 점 P 가원 + 위의점이므로 ᄀ을ᄂ에대입하면 ᄂ 194) 정답 점 P 의좌표를 라하고, ABP 의무게중심의 좌표를 G 라하면,, ᄀ 이때, 점 P 가원 위의점이므로 ᄂ ᄀ을ᄂ에대입하면 195) 정답 점 을 라하면호 를포함하는원은 축에 접하고반지름의길이가 이므로원의중심의좌표는 이다. 따라서원의방정식은 이때, 직선 은두원 의교점을지나는 직선이므로직선 의방정식은 따라서직선 의 절편은, 절편은 이므로 이다. 196) 정답 점 의좌표를 라하면점 에서의 접선의방정식은 ᄀ ᄀ이점 을지나므로 또, 점 은원 위의점이므로 ᄂ을ᄃ에대입하면 따라서삼각형 의넓이 은,, ᄂ ᄃ

71 197) 정답 세원이두직선 에접하므로세원의중심은일직선 위에있다. 원 의넓이가 이므로반지름의길이는 이고, 원 의넓이가 이므로반지름의길이는 이다. 원 의반지름의길이를 두점 에서점 를 지나고직선 에평행한직선에내린수선의발을각각 이라하면삼각형의닮음에의하여 따라서원 의넓이는 이다. 198) 정답 세원의중점을각각 A B C 라하면, 두 원의중심의좌표가 A B 이다. AC 이고삼각형 ABC 가정삼각형이므로 C 라하면 ACcos ACsin C 따라서원 는중심이 이고반지름의길이가 인 원이므로, 원점에서원의중심 C 까지의거리는 199) 정답 원의중심이원점에오고선분 AB 가 축에수직이되도록주어진원을 좌표평면위에놓고, A 로놓으면 B C 이때, OA OC 이므로 ᄂ ᄀ에서 ᄂ ᄃ을ᄀ에대입하여정리하면 또는 ᄀ ᄃ 그런데점 A 는제 사분면에있으므로 A B OB 201) 정답. 접선의방정식을 ± 로놓고, 식을변형 하면 ± 양변을제곱하여정리하면 위의식을 에대한이차방정식으로보면두직선이서로 수직이므로두근의곱이 -1 이다. 근과계수의관계에 의하여 따라서점 의자취는중심이원점이고반지름의길이가 인원이므로구하는도형의넓이는 이다. 점 는원 과직선 의 접점이므로 따라서점 의좌표는 이므로 200) 정답 202) 정답 나머지공간에넣을수있는동전의최대크기는원래놓여져있는동전에접하면서직사각형의두변에접하는경우이고, 이때, 접점은두원의중심을연결한직선위에존재한다. 구하는동전의반지름의길이를 라하면 에서 Tip 두원이접하면접점은두원의중심을연결한직선위에있다

72 203) 정답 원의중심을원점에두고, 직선 이 축에평행하도록하면직선 의방정식은 점 에서원에그은두접선의접점의좌표를 라하면, 접선의방정식은 두접선모두점 를지나므로 직선 은두점 를지나고, 두점을지나는직선은유일하므로직선 의방정식은 이직선은 의값에관계없이항상한정점 을지난다. 축과 축위를움직이는두점 A, B 의좌표를각각, 라하면 AB 이므로 ᄀ AB 의중점의좌표를 M 라하면,, ᄂ을ᄀ에대입하면 ᄂ 이므로반지름의길이가 인원이다. 직사각형의두변의 길이를각각 이라면 ( 단, 등호는 일때성립 ) 그러므로직사각형의넓이 은 일때 가 최댓값이된다. 206) 정답 3 먼저집합 에대하여집합 의한점 을적용하면 원위의점을 라할때, 가되므로이는 오른쪽그림과같이원 을 축방향으로 만큼 평행이동한것과같아. 따라서원의중심에서점 까지의거리 이다. 이번엔집합 의한점 에대하여생각하면 가되므로이는오른쪽그림과같이원 을 축방향으로 만큼평행이동한것과같아. 204) 정답. 오른쪽그림에서점 와원의중심 (0,1) 과의거리 가최소일때, 는최소가된다. 점 의좌표를 이라놓으면 한편집합 의한점 에대하여생각하면 이되므로이는오른쪽그림과같이원 을 축방향으로 만큼, 축방향으로 만큼평행이동한것과같아. 따라서, 를좌표평면에나타내면다음그림과같아. 의최소값 의최솟값은 의최솟값에서반지름의길이를뺀 값이므로 의최소값 205) 정답

73 207) 정답 ABC 를그리면 [ 그림 1] 과같아. 이제 ABC 를원점을 중심으로한바퀴회전시켜보자. 그러면 ABC 가지나간도형은다음 [ 그림 2] 와같이 OA 를반지름으로하는원에서원점과직선 AC 까지의 최단거리인 OD 를반지름으로하는원을뺀것과같다. 따라서, 이직선의방정식은 210) 정답 5 다음그림에서, 직사각형의넓이 따라서, 운동장의둘레의길이는 먼저 OA 를구하면 OA 이제 OD 를구하기위해직선 AC 의방정식을구하면 즉, 이므로 에서이직선까지의거리 OD 는 OA 을반지름으로하는원의넓이는 이고, OD 넓이는 이다. 을반지름으로하는원의 따라서, 구하는도형의넓이는 208) 정답 2 다음그림과같이점 는 축, 축및직선에접하는원의중심이 다. 점 의좌표를 라 하면 211) 정답 5 PAB 의넓이가최대가되려면밑변 AB 가고정된 길이이므로높이가최대일때이다. 이때, 높이가최대이려면원에서가장긴현은지름이므로점 P 가원의중심을지나면서 AB 에수직인직선위애놓이면 된다. 한편, AB의기울기가 이므로수직인직선의 기울기는 이다. 따라서, 기울기가 이고, 원의중심 을지나는 직선의방정식은 그것이 라하므로 212) 정답 2 직선 은 의값에관계없이항상점 을 지나므로서로다른다섯점에서만나도록직선을움직이면 다음그림과같이ᄀ, ᄂ사이에위치할때이다. ± 209) 정답 1 (ⅰ) ᄀ의경우 이므로 (ⅱ) ᄂ의경우 원과직선 이접할때, 즉 에서직선 까지의거리가반지름의길이 일때야. 구하는직선은점 과원의중심 를 지나는직선이다. ± ±

74 그런데 이어야하므로 (ⅰ), (ⅱ) 로부터구하는 의범위는 [ 다른풀이 ] 원의방정식을구하면중심이 이고반지름의길이가 이므로 이원이직선 과접하므로 의판별식 이야. 즉, 에서 213) 정답 2 중심이 이고 축에접하는원이므로 이원이 A B 을지나므로 ᄀ ᄂ ᄀ ᄂ을하여정리하면 ( ᄀ또는ᄂ ) 따라서, 원의중심 이다. 두점 A B 을지나는직선의방정식은 이것은중심이, 반지름의길이가 인원이다. 이원에직선 가접하므로원의중심 와 직선 사이의거리는반지름의길이인 와같다. 즉, ᄀ ᄀ의양변을제곱하여정리하면 따라서구하는모든 의값의합은 이다. 216) 정답 3 [ 출제의도 ] 좌표평면에서원과접선의관계를활용할수있는 가를묻는문제이다. 직선 이점 T 에서원 O 와접하므로직선 OT 와 직선 은수직이다. 직선 OT 의기울기는 이므로직선 의기울기는 이다. 한편, 원 O 의중심의좌표는 이므로 의값은직선 OO 의기울기와같고, 직선 OO 과직선 은서로 평행하다. ( 직선 OO 의기울기 )( 직선 의기울기 ) 따라서, 원의중심 에서직선 AB 사이의거리는 [ 참고 ] 직선 의방정식은 214) 정답 1 [ 출제의도 ] 이동거리의최솟값구하기 A에서 까지 축을따라이동, 에서 까지원주를따라이동, 에서 B까지 축을따라이동하는것이이동거리가최소인경로이다. 따라서, 이동거리의최솟값은 이다. 215) 정답 1 [ 출제의도 ] 원과직선의위치관계를이해하고있는가를묻는문제이다. 217) 1 선분 AB 의중점은 이고, 선분 AB 를 로외분하는점은, 이두점을지름의양끝점으로하는원의방정식은 중심이 M, 반지름 인원이다. 따라서 218) 정답 [ 출제의도 ] 원과접선의방정식이해하기 AP, BP 라하면 를만족하는, 에

75 대하여 라하면 의최댓값은원에접할때이다. 원의중심 에서직선 까지의거리가 cm ( ) 219) 정답 [ 출제의도 ] 원과직선의위치관계이해하기 라하면 는중심이 이고반지름이 인 원이다. 최댓값은 B 또는 C 를지날때이므로 최댓값 최솟값은점 A B 를지나는직선 과접할 때이므로 최솟값 따라서 222) 정답 4 [ 출제의도 ] 원의성질을이용하여실생활의문제를해결할수 있는가를묻는문제이다. 원의중심을 O, 명의위치를 A, B, C, D, E, F 라 하고, 선분 CD 와선분 BE 의교점을 G 라하자. 사각형 ACDB 에서 C D 이고, A B 이므로 A C 따라서 AB CD 같은방법으로사각형 CEFD 에서 CD EF 또, CA EB, EB OD 임을알수있다. 따라서사각형 ACGB, GEOD 는평행사변형이다. CG AB, GD EO CD CG GD AB EO m 220) 정답 [ 출제의도 ] 원의성질을활용한실생활문제해결하기 태풍이 O 에서출발하여 P 지점에도착하면섬전체가 폭풍우권에들어간다. OP km 이므로걸리는시간은 시간 221) 정답 2 [ 출제의도 ] 피타고라스의정리를이용하여문제를해결할수있는가를묻는문제이다. 그림에서구의중심을 O라하면 OAB 는직각삼각형이다. 반지름의길이를 라하면 OA 피타고라스의정리에따라 OA OB AB