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다현 음
6 years ago
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3 2 xy x y x x x x x n n x x n

4 x 1 1+x x x x x x x x x 1+x 1+y x y x y ( ) ( )

5 2 자료해석은거의모든문제에서간단한계산을요구한다. 더하기나빼기, 곱하기는상대적으로쉽지만, 자주등장하는나눗셈은가장번거로운부분이다. 이러한번거로운계산부분을빠르게처리하는것이자료해석에서시간을절약하는필수적인지름길이다. ex) A년도에비해 B 년도에변화율이가장큰것은? 전년대비증가율이가장큰해는? ex) A에대한B 의비중이가장큰것은? : A 대비B 는? = B/A (cf. 투입대비산출= 산출/ 투입) : A당 B 는? = totl B / totl A (cf. 1 인당국민소득 = 총국민소득 / 전체국민) 이와같은비율과관련된계산은결국분수의계산을거쳐야한다. : 그러나대부분직접분수의분자분모의나누기를통해정확한값을구하라는것보다여러개중가장큰것을고르는문제이므로상대적으로어떤분수가가장큰것인지를판단하는문제이다. 따라서빠르게여러개의분수의크기비교(Quick Comprison between Frctions) 를할수있어야한다. 이하에서는이를위한몇가지노하우를제시하고자한다. 분수비교의기본적인원칙은 1 유효숫자 2~3 자리활용과어림산, 2 한쪽이분자는크고, 분모는작다면이것이큰수이다!, 3 한쪽이분자와분모가모두크다면교차곱셈법, 분자분모차이법, 분자분모배율비교법중하나를이용한다

6 분자분모 < 분자 분모 (= ) < 연습> < = (0.686 < 0.735) 같은분모를가지는두분수에서는분자가큰쪽이큰수이고 ( 3/7 < 4/7), 같은분자를가진두분수에서는분모가작은쪽이큰수이기 (5/13 > 5/14) 때문이다. 따라서이두가지기본개념을합치면이해가될것이다. b c d d bd bc bd

7 2 b c d b c d c d c d b big 분자 smll분자 big분모 smll분모 b c d b b c d b c d b b c d

8 b vs c d (c=x, d=yb) [c는 보다x 배가크고, d는 b보다y 배가큰경우] b vs x yb 따라서,x>y 이면, 만일,x<y 라면, x y >1 b < x yb x y <1 b > x yb 즉, 즉, b < c d b > c d < 연습1> vs = , 따라서, 한편 >1, vs 그러므로 < (= ) 여기서 45가 25의 1.8 배라는것은어떻게판단했을까? 1) 25의 2배는 50, 5(=50-45) 는 2.5(25의 0.1 배) 의 2배 2배 배 2 = 1.8배 2) 45-25=20 20은 2.5(25의 0.1 배) 의 8배 1 배 배 8 = 1.8배 < 연습2> vs = 91 3.xx 338 = 79 4.xx 따라서, 3.xx 4.xx <1, 그러므로 >

9 2 1) 분자가분모에비해아주작을때 : 분자가분모의 10% 또는 1% 의몇배인지판단하자. < 연습1> 는 49.5(495의 10%) 의 3 배를넘는다. 179는 49.5의 4 배는넘지않는다. 따라서 175/495는대략 35% 정도일것이다. < 좀더정확한계산> 179는 49.5(495의 10%) 의 3배를넘는다 = = = 는 4.95(495의 1%) 의6 배를넘고, 7 배는되지않는다. ( 그러나6배에더가깝다 ) 10% 3 + 1% 6 = 36%. 그러므로 175는 495의약 36% 이다. < 연습2> 는 24(2400의 1%) 의약 5 배이다. 1% 5 = 5% < 연습3> vs 분자분모배율로비교했던것을각각의비율을계산하여비교해보자 = 42% 60 25는 6(60의 10%) 의 4 배보다조금크다. 1(=25-6 4) 은 0.6(60의 1%) 의 2 배에가깝다 = 50% 45는 8.9(89의 10%) 의약 5 배이다. 따라서어느방법을쓰더라도, 결과는 < 이다.

10 < 어림산한값과실제값과의관계> 45 의계산에서정확히계산하면보다큰수일까작은수일까 대신 90을이용해서계산할때 0.5 가나왔다. 그렇다면분모를 90보다 작은 89 를이용하면, 분모가작아지는것이기때문에결과는 0.5보다커진 다. 즉, 분자가커지거나분모가작아지거나혹은동시에분자도커지면서분모 도작아지면결과는커지고, 반대로분자가작아지거나분모가커지거나혹 은동시에분자도작아지면서분모도커지면결과는작아진다. < 연습1> =2 (57.8은 58보다작은수이기때문에실제값은 2 보다작은수이다. 정확히계산하면 1.99 이다.) < 연습2> =2 (28.7은 29 보다작은수이기때문에, 실제값은 2 보다큰수이다. 정확히계산하면 2.02 이다.) < 연습3> 는 1.4 보다큰수이다. (T, F) ( 두자리유효숫자반올림) = 은 3800 보다분자는크고분모는작기때문에더큰수이다 2000,. 2) 분자가분모에아주근접할때 y (x-y=α, α=0.01x x 면 ] y x = y (%) = x ) [ 분자와분모의차가 α이고, 그 α는분모의 1% 의배라

11 2 < 연습> = = [ 이때, 분자분모차8은2.67(267의1%) 의약세배이다.] =1-0.03= (%) = = 97% 267 3) y x 분자가분모보다조금클때 (y-x=α, α=0.01x y x = )[ 분자와분모의차가 α이고, 그 α는분모의 1% 의배라면 ] [ 이때, 만약x y 의증가율을계산하라고하면, 증가율 = %] < 연습> = = [ 이때13은4.12의약3 배] =1+0.03=1.03 [ 만약 412에서 425 간의증가율계산이었다면, 둘간의격차가 13이고이는 4.12의약 3배이므로증가율은 3% ]

12 b x x b x x x

13 2 < 연습1> 695는 756의 90% 이상이다. (T, F) 위의표현을다른말로바꾸면, 695 이외의값, 즉 756에서 695를제한값이 756의 10% 미만이라는표현과같다. 그렇다면, 61(= ) 은 756의 10% 미만이라는것인데, 실제로보면 61은 75.6(=756의 10%) 보다작다. 따라서옳은진술이다. < 연습2> 3456은 3492의 99% 이상이다. (T, F) 위의표현을다른말로바꾸면, 3456 이외의값, 즉 3492에서 3456을제한값이 3492의 1% 미만이라는표현과같다. 그렇다면, 36(= ) 이 3492의 1% 미만이라는것인데, 실제로보면 36은 (=3492의 1%) 보다크다. 그러므로원래진술은틀린진술이다. < 연습3> A의비중은 99% 이상이다. (T, F) 항목개수 A 78,912 B 25 C 75 D 120 합계 79,132 A의비중이 99% 이상이라는표현은 A 이외의비중이 1% 미만이라는표현과같다. 따라서 A 이외의비중을계산하는것이빠르다. A 이외의비중은 , 132 = , 132 이다. 220은 791(=79,132의 1%) 보다작은수이기때문에, 220은 79,132의 1% 미만이다. 따라서원래진술은맞는진술이다.

14 곱셈을빨리판단하는것은나눗셈보다는빈도가적지만그래도자주나온다. 이때비교하는양쪽의수가상당히비슷할때는어림산으로곱셈하기가곤란하다. 이때는직접곱하는것보다양쪽에서각각작은수를고정시켜놓고작은수에대한큰수의배율을가지고판단하면쉽다. α A B C D [C=A α,b=d ] if α >, then AB < CD if α <, then AB > CD

15 2 <19 단법표> [ 암기예] = 182 일삼일사일팔이 ( 세자리수는자리수표현을생략하고숫자하나하나읽는것이좋다) 19 단표를다외우지않더라도, 특히중요한수의제곱은암기하고있는것이좋다 =121 ( 일일일일일이일) 12 12=144 ( 일이일이일사사) 13 13=169 ( 일삼일삼일육구) 14 14=196 ( 일사일사일구륙) 15 15=225 ( 일오일오이이오) 16 16=256 ( 일육일육이오륙) 17 17=289 ( 일칠일칠이팔구) 18 18=324 ( 일팔일팔삼이사) 19 19=361 ( 일구일구삼육일) 25 25=625 ( 이오이오육이오)

16 < 연습1> 제곱값을이용하기 1) = = = 323 = = = 323 2) = = = 650 3) = = = 182 4) = =8 121=968 < 연습2> 숫자의배분법칙이용하기 1) = (100-1)(100-1) = = 9801 = = =9801 2) = (100+3)(100-2) = = ) = = = ) = = ) = = = 1330 한편최근에는앞자리부터곱하는방식도많이이용된다

31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37

31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37 21. 다음식의값이유리수가되도록유리수 의값을 정하면? 1 4 2 5 3 26. 을전개하면상수항을 제외한각항의계수의총합이 이다. 이때, 의값은? 1 2 3 4 5 22. 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 27. 를전개하여간단히 하였을때, 의계수는? 1 2 3 4 5 23. 를전개하여 간단히하였을때, 상수항은? 1 2 3 4 5 28. 두자연수 와 를 로나누면나머지가각각