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- 정운 천
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1 넣기문제와실현문제에대하여 박대희 전남대학교 제 5 회무등수학강연회 2012 년 3 월 30 일 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
2 강의순서 1 유클리드공간에넣기 2 근사 (approximation) 와실현 (realization) 3 준대수적변환군론 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
3 강의순서 1 유클리드공간에넣기 2 근사 (approximation) 와실현 (realization) 3 준대수적변환군론 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
4 강의순서 1 유클리드공간에넣기 2 근사 (approximation) 와실현 (realization) 3 준대수적변환군론 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
5 강의순서 1 유클리드공간에넣기 2 근사 (approximation) 와실현 (realization) 3 준대수적변환군론 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
6 곡선이란무엇인가? 곡선 정의곡선은연속사상 f : I = [a, b] R n 로정의한다. C = f (I) 나선 f : R R 3, f (t) = (a cos t, a sin t, bt) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
7 곡선이란무엇인가? 곡선 정의곡선은연속사상 f : I = [a, b] R n 로정의한다. C = f (I) 나선 f : R R 3, f (t) = (a cos t, a sin t, bt) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
8 곡선이란무엇인가? 곡선 정의곡선은연속사상 f : I = [a, b] R n 로정의한다. C = f (I) 나선 f : R R 3, f (t) = (a cos t, a sin t, bt) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
9 곡선이란무엇인가? 곡선 정의곡선은연속사상 f : I = [a, b] R n 로정의한다. C = f (I) 나선 f : R R 3, f (t) = (a cos t, a sin t, bt) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
![곡선이란무엇인가? 곡선 정의곡선은연속사상 f : I = [a, b] R n 로정의한다.](/docs-images/94/121636245/images/10-1.jpg "C = f (I) 나선 f : R R 3, f (t) = (a cos t, a sin t, bt) 박대희 ( 전남대학교 )")
10 곡선이란무엇인가? 곡선 정의곡선은연속사상 f : I = [a, b] R n 로정의한다. C = f (I) 나선 f : R R 3, f (t) = (a cos t, a sin t, bt) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
11 곡선이란무엇인가? 곡선 정의곡선은연속사상 f : I = [a, b] R n 로정의한다. C = f (I) 나선 f : R R 3, f (t) = (a cos t, a sin t, bt) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
12 원과원판 원 S 1 = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 = 1} 연속사상 f : [0, 1] R 2, f (t) = (cos 2πt, sin 2πt) S 1 = f (I), f [0,1) 는단사 원판 D = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 1} f : I 2 = [0, 1] [0, 1] R 2, f (θ, r) = (r cos 2πθ, r sin 2πθ) D = f (I 2 ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
13 원과원판 원 S 1 = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 = 1} 연속사상 f : [0, 1] R 2, f (t) = (cos 2πt, sin 2πt) S 1 = f (I), f [0,1) 는단사 원판 D = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 1} f : I 2 = [0, 1] [0, 1] R 2, f (θ, r) = (r cos 2πθ, r sin 2πθ) D = f (I 2 ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
14 원과원판 원 S 1 = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 = 1} 연속사상 f : [0, 1] R 2, f (t) = (cos 2πt, sin 2πt) S 1 = f (I), f [0,1) 는단사 원판 D = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 1} f : I 2 = [0, 1] [0, 1] R 2, f (θ, r) = (r cos 2πθ, r sin 2πθ) D = f (I 2 ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
15 원과원판 원 S 1 = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 = 1} 연속사상 f : [0, 1] R 2, f (t) = (cos 2πt, sin 2πt) S 1 = f (I), f [0,1) 는단사 원판 D = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 1} f : I 2 = [0, 1] [0, 1] R 2, f (θ, r) = (r cos 2πθ, r sin 2πθ) D = f (I 2 ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
16 원과원판 원 S 1 = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 = 1} 연속사상 f : [0, 1] R 2, f (t) = (cos 2πt, sin 2πt) S 1 = f (I), f [0,1) 는단사 원판 D = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 1} f : I 2 = [0, 1] [0, 1] R 2, f (θ, r) = (r cos 2πθ, r sin 2πθ) D = f (I 2 ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
17 원과원판 원 S 1 = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 = 1} 연속사상 f : [0, 1] R 2, f (t) = (cos 2πt, sin 2πt) S 1 = f (I), f [0,1) 는단사원판 D = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 1} f : I 2 = [0, 1] [0, 1] R 2, f (θ, r) = (r cos 2πθ, r sin 2πθ) D = f (I 2 ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
![원과원판 원 S 1 = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 = 1} 연속사상 f : [0, 1] R 2, f (t) = (cos 2πt, sin 2πt) S 1 = f (I), f [0,1) 는단사원판 D = {(x, y) R 2 x 2](/docs-images/94/121636245/images/18-1.jpg "+ y 2 1} f : I 2 = [0, 1] [0, 1] R 2, f (θ, r) = (r cos 2πθ, r sin 2πθ) D = f (I 2 ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, 2012 5 / 30")
18 원과원판 원 S 1 = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 = 1} 연속사상 f : [0, 1] R 2, f (t) = (cos 2πt, sin 2πt) S 1 = f (I), f [0,1) 는단사원판 D = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 1} f : I 2 = [0, 1] [0, 1] R 2, f (θ, r) = (r cos 2πθ, r sin 2πθ) D = f (I 2 ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
19 원통 원통 C = S 1 I = {(x, y, z) R 3 x 2 + y 2 = 1, 0 z 1} 연속사상 f : I 2 R 3, f (s, t) = (cos 2πs, sin 2πs, t) C = S 1 I = f (I 2 ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
20 원통 원통 C = S 1 I = {(x, y, z) R 3 x 2 + y 2 = 1, 0 z 1} 연속사상 f : I 2 R 3, f (s, t) = (cos 2πs, sin 2πs, t) C = S 1 I = f (I 2 ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
21 원통 원통 C = S 1 I = {(x, y, z) R 3 x 2 + y 2 = 1, 0 z 1} 연속사상 f : I 2 R 3, f (s, t) = (cos 2πs, sin 2πs, t) C = S 1 I = f (I 2 ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
22 Möbius strip 뫼비우스띠 M f : [0, 2π] [ 1, 1] R 3, f (u, v) = (( v cos 1 2 u) cos u, ( v cos 1 2 u) sin u, 1 2 sin 1 2 u) f (I 2 ) = M R 3 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
23 Möbius strip 뫼비우스띠 M f : [0, 2π] [ 1, 1] R 3, f (u, v) = (( v cos 1 2 u) cos u, ( v cos 1 2 u) sin u, 1 2 sin 1 2 u) f (I 2 ) = M R 3 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
24 Möbius strip 뫼비우스띠 M f : [0, 2π] [ 1, 1] R 3, f (u, v) = (( v cos 1 2 u) cos u, ( v cos 1 2 u) sin u, 1 2 sin 1 2 u) f (I 2 ) = M R 3 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
![Möbius strip 뫼비우스띠 M f : [0, 2π] [ 1, 1] R 3, f (u, v) = ((1 + 1 2 v cos 1 2 u) cos u, (1 + 1 2 v](/docs-images/94/121636245/images/25-0.jpg "cos 1 2 u) sin u, 1 2 sin 1 2 u) f (I 2 ) = M R 3 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, 2012 7 /")
25 Möbius strip 뫼비우스띠 M f : [0, 2π] [ 1, 1] R 3, f (u, v) = (( v cos 1 2 u) cos u, ( v cos 1 2 u) sin u, 1 2 sin 1 2 u) f (I 2 ) = M R 3 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
26 Klein bottle 클라인병 K 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
27 Klein bottle 클라인병 K 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
28 Klein bottle 클라인병 K f : [0, 2π] [0, 2π] R 4, f (u, v) = ((2 + cos v) cos u, (2 + cos v) sin u, sin v cos u, sin v sin u) f ([0, 2π] 2 ) = K R 4 [0, 2π] 2 π [0, 2π] 2 / f R 4 f 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
29 Klein bottle 클라인병 K f : [0, 2π] [0, 2π] R 4, f (u, v) = ((2 + cos v) cos u, (2 + cos v) sin u, sin v cos u, sin v sin u) f ([0, 2π] 2 ) = K R 4 [0, 2π] 2 π [0, 2π] 2 / f R 4 f 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
30 Klein bottle 클라인병 K f : [0, 2π] [0, 2π] R 4, f (u, v) = ((2 + cos v) cos u, (2 + cos v) sin u, sin v cos u, sin v sin u) f ([0, 2π] 2 ) = K R 4 [0, 2π] 2 π [0, 2π] 2 / f R 4 f 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
![Klein bottle 클라인병 K f : [0, 2π] [0, 2π] R 4, f (u, v) = ((2 + cos v) cos u, (2 + cos v) sin u, sin v cos u, sin](/docs-images/94/121636245/images/31-0.jpg "v sin u) f ([0, 2π] 2 ) = K R 4 [0, 2π] 2 π [0, 2π] 2 / f R 4 f 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, 2012 9 /")
31 Klein bottle 클라인병 K f : [0, 2π] [0, 2π] R 4, f (u, v) = ((2 + cos v) cos u, (2 + cos v) sin u, sin v cos u, sin v sin u) f ([0, 2π] 2 ) = K R 4 [0, 2π] 2 π [0, 2π] 2 / f R 4 f 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
32 Embedding theorem of manifolds 정의사상 f : X Y 가넣기사상 (embedding) 이란 f 는단사인연속사상이고 f 1 : f (X) X도연속사상정리 (Hassler Whitney, 1936) 모든 ( 매끄러운 ) n-차원다양체는 R 2n+1 ( 매끄럽게 ) 넣을수있다. 주어진 n- 차원다양체 M 에대해넣기사상 f : M R 2n+1 이존재한다. M = f (M) R 2n+1. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
33 Embedding theorem of manifolds 정의사상 f : X Y 가넣기사상 (embedding) 이란 f 는단사인연속사상이고 f 1 : f (X) X도연속사상정리 (Hassler Whitney, 1936) 모든 ( 매끄러운 ) n-차원다양체는 R 2n+1 ( 매끄럽게 ) 넣을수있다. 주어진 n- 차원다양체 M 에대해넣기사상 f : M R 2n+1 이존재한다. M = f (M) R 2n+1. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
34 Embedding theorem of manifolds 정의사상 f : X Y 가넣기사상 (embedding) 이란 f 는단사인연속사상이고 f 1 : f (X) X도연속사상정리 (Hassler Whitney, 1936) 모든 ( 매끄러운 ) n-차원다양체는 R 2n+1 ( 매끄럽게 ) 넣을수있다. 주어진 n- 차원다양체 M 에대해넣기사상 f : M R 2n+1 이존재한다. M = f (M) R 2n+1. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
35 Embedding theorem of manifolds 정의사상 f : X Y 가넣기사상 (embedding) 이란 f 는단사인연속사상이고 f 1 : f (X) X도연속사상정리 (Hassler Whitney, 1936) 모든 ( 매끄러운 ) n-차원다양체는 R 2n+1 ( 매끄럽게 ) 넣을수있다. 주어진 n- 차원다양체 M 에대해넣기사상 f : M R 2n+1 이존재한다. M = f (M) R 2n+1. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
36 Embedding theorem of manifolds 정의사상 f : X Y 가넣기사상 (embedding) 이란 f 는단사인연속사상이고 f 1 : f (X) X도연속사상정리 (Hassler Whitney, 1936) 모든 ( 매끄러운 ) n-차원다양체는 R 2n+1 ( 매끄럽게 ) 넣을수있다. 주어진 n- 차원다양체 M 에대해넣기사상 f : M R 2n+1 이존재한다. M = f (M) R 2n+1. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
37 강의순서 1 유클리드공간에넣기 2 근사 (approximation) 와실현 (realization) 3 준대수적변환군론 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
38 단순사상 (simplicial map) simplex simplicial complex 정의 단순복합체 (simplicial complex) 란단순체들의모임 ( 합집합?) 이다. ( 단, 두 simplex 의교집합은 simplex 가되어야한다.) 두단순복합체 K 와 L 사이의사상 f : K L 가단순사상 (simplicial map) 이란 f 는연속 f : vertex vertex, simplex simplex 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
39 단순사상 (simplicial map) simplex simplicial complex 정의 단순복합체 (simplicial complex) 란단순체들의모임 ( 합집합?) 이다. ( 단, 두 simplex 의교집합은 simplex 가되어야한다.) 두단순복합체 K 와 L 사이의사상 f : K L 가단순사상 (simplicial map) 이란 f 는연속 f : vertex vertex, simplex simplex 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
40 단순사상 (simplicial map) simplex simplicial complex 정의 단순복합체 (simplicial complex) 란단순체들의모임 ( 합집합?) 이다. ( 단, 두 simplex 의교집합은 simplex 가되어야한다.) 두단순복합체 K 와 L 사이의사상 f : K L 가단순사상 (simplicial map) 이란 f 는연속 f : vertex vertex, simplex simplex 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
41 단순근사 정리 (L. Brouwer) K, L 이단순복합체라하자. 만약 K 가유한단순복합체이면연속사상 f : K L 은단순사상으로원하는만큼근사시킬수있다. 정리 (J. Alexander, 1926) K, L 이단순복합체이라하자. 모든연속사상 f : K L 에대해 f 와 homotopic 한단순사상 g : K L 이존재한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
42 단순근사 정리 (L. Brouwer) K, L 이단순복합체라하자. 만약 K 가유한단순복합체이면연속사상 f : K L 은단순사상으로원하는만큼근사시킬수있다. 정리 (J. Alexander, 1926) K, L 이단순복합체이라하자. 모든연속사상 f : K L 에대해 f 와 homotopic 한단순사상 g : K L 이존재한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
43 단순근사 정리 (L. Brouwer) K, L 이단순복합체라하자. 만약 K 가유한단순복합체이면연속사상 f : K L 은단순사상으로원하는만큼근사시킬수있다. 정리 (J. Alexander, 1926) K, L 이단순복합체이라하자. 모든연속사상 f : K L 에대해 f 와 homotopic 한단순사상 g : K L 이존재한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
44 단순근사 정리 (L. Brouwer) K, L 이단순복합체라하자. 만약 K 가유한단순복합체이면연속사상 f : K L 은단순사상으로원하는만큼근사시킬수있다. 정리 (J. Alexander, 1926) K, L 이단순복합체이라하자. 모든연속사상 f : K L 에대해 f 와 homotopic 한단순사상 g : K L 이존재한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
45 단순실현 정의 f : X Y 가위상동형사상이란 정의 f 는전단사연속 f 1 : Y X 도연속 M 이 n- 차원다양체란각점의근방이 B = {(x 1,..., x n ) R n x x n < 1} 또는 H = {(x 1, x 2,..., x n ) R n x 1 0} 형태임을의미한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
46 단순실현 정의 f : X Y 가위상동형사상이란 정의 f 는전단사연속 f 1 : Y X 도연속 M 이 n- 차원다양체란각점의근방이 B = {(x 1,..., x n ) R n x x n < 1} 또는 H = {(x 1, x 2,..., x n ) R n x 1 0} 형태임을의미한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
47 단순실현 정의 f : X Y 가위상동형사상이란 정의 f 는전단사연속 f 1 : Y X 도연속 M 이 n- 차원다양체란각점의근방이 B = {(x 1,..., x n ) R n x x n < 1} 또는 H = {(x 1, x 2,..., x n ) R n x 1 0} 형태임을의미한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
48 단순실현 정의 f : X Y 가위상동형사상이란 정의 f 는전단사연속 f 1 : Y X 도연속 M 이 n- 차원다양체란각점의근방이 B = {(x 1,..., x n ) R n x x n < 1} 또는 H = {(x 1, x 2,..., x n ) R n x 1 0} 형태임을의미한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
49 단순실현 정의 f : X Y 가위상동형사상이란 정의 f 는전단사연속 f 1 : Y X 도연속 M 이 n- 차원다양체란각점의근방이 B = {(x 1,..., x n ) R n x x n < 1} 또는 H = {(x 1, x 2,..., x n ) R n x 1 0} 형태임을의미한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
50 단순실현 정리 모든 1, 2, 3 차원다양체는삼각분할이가능하다. 즉, 모든 1, 2, 3 차원다양체 M 에대하여단순복합체 K 와위상동형사상 f : K M 이존재한다. Triangulation of manifolds. Simplicial realization of manifolds n = 2, 3 : T. Radó(1925) 곡면의분류정리 n = 4 : 4- 차원다양체 E 8 은삼각분할을갖지않는다. n 5 : open problem 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
51 단순실현 정리 모든 1, 2, 3 차원다양체는삼각분할이가능하다. 즉, 모든 1, 2, 3 차원다양체 M 에대하여단순복합체 K 와위상동형사상 f : K M 이존재한다. Triangulation of manifolds. Simplicial realization of manifolds n = 2, 3 : T. Radó(1925) 곡면의분류정리 n = 4 : 4- 차원다양체 E 8 은삼각분할을갖지않는다. n 5 : open problem 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
52 단순실현 정리 모든 1, 2, 3 차원다양체는삼각분할이가능하다. 즉, 모든 1, 2, 3 차원다양체 M 에대하여단순복합체 K 와위상동형사상 f : K M 이존재한다. Triangulation of manifolds. Simplicial realization of manifolds n = 2, 3 : T. Radó(1925) 곡면의분류정리 n = 4 : 4- 차원다양체 E 8 은삼각분할을갖지않는다. n 5 : open problem 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
53 단순실현 정리 모든 1, 2, 3 차원다양체는삼각분할이가능하다. 즉, 모든 1, 2, 3 차원다양체 M 에대하여단순복합체 K 와위상동형사상 f : K M 이존재한다. Triangulation of manifolds. Simplicial realization of manifolds n = 2, 3 : T. Radó(1925) 곡면의분류정리 n = 4 : 4- 차원다양체 E 8 은삼각분할을갖지않는다. n 5 : open problem 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
54 단순실현 정리 모든 1, 2, 3 차원다양체는삼각분할이가능하다. 즉, 모든 1, 2, 3 차원다양체 M 에대하여단순복합체 K 와위상동형사상 f : K M 이존재한다. Triangulation of manifolds. Simplicial realization of manifolds n = 2, 3 : T. Radó(1925) 곡면의분류정리 n = 4 : 4- 차원다양체 E 8 은삼각분할을갖지않는다. n 5 : open problem 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
55 단순실현 정리 모든 1, 2, 3 차원다양체는삼각분할이가능하다. 즉, 모든 1, 2, 3 차원다양체 M 에대하여단순복합체 K 와위상동형사상 f : K M 이존재한다. Triangulation of manifolds. Simplicial realization of manifolds n = 2, 3 : T. Radó(1925) 곡면의분류정리 n = 4 : 4- 차원다양체 E 8 은삼각분할을갖지않는다. n 5 : open problem 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
56 단순실현 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
57 대수적근사 Stone-Weierstrass theorem 만약 X 가 R m 상의 compact 공간이면모든연속사상 f : X R n 은다항함수 p 로원하는만큼근사시킬수있다. X = [a, b] 인경우 : K. Weierstrass(1885) X 가 compact 인경우 : M. Stone(1937) Taylor Series : sin x = x x 3 3! + x 5 5! x 7 7! + 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
58 대수적근사 Stone-Weierstrass theorem 만약 X 가 R m 상의 compact 공간이면모든연속사상 f : X R n 은다항함수 p 로원하는만큼근사시킬수있다. X = [a, b] 인경우 : K. Weierstrass(1885) X 가 compact 인경우 : M. Stone(1937) Taylor Series : sin x = x x 3 3! + x 5 5! x 7 7! + 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
59 대수적근사 Stone-Weierstrass theorem 만약 X 가 R m 상의 compact 공간이면모든연속사상 f : X R n 은다항함수 p 로원하는만큼근사시킬수있다. X = [a, b] 인경우 : K. Weierstrass(1885) X 가 compact 인경우 : M. Stone(1937) Taylor Series : sin x = x x 3 3! + x 5 5! x 7 7! + 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
60 대수적근사 Stone-Weierstrass theorem 만약 X 가 R m 상의 compact 공간이면모든연속사상 f : X R n 은다항함수 p 로원하는만큼근사시킬수있다. X = [a, b] 인경우 : K. Weierstrass(1885) X 가 compact 인경우 : M. Stone(1937) Taylor Series : sin x = x x 3 3! + x 5 5! x 7 7! + 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
61 대수적근사 Stone-Weierstrass theorem 만약 X 가 R m 상의 compact 공간이면모든연속사상 f : X R n 은다항함수 p 로원하는만큼근사시킬수있다. X = [a, b] 인경우 : K. Weierstrass(1885) X 가 compact 인경우 : M. Stone(1937) Taylor Series : sin x = x x 3 3! + x 5 5! x 7 7! + 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
62 대수적실현 정의 M R n 이대수적다양체란 M = p 1 (0) 인다항함수 p : R n R 가존재 M 은미분다양체이다. Nash-Tognoli Theorem(1973) 모든닫힌매끄러운 (closed smooth) 다양체는대수적다양체와미분동형이다. Hilbert(1900) 16 번째문제. 실대수곡선과곡면의위상에대한연구 H. Seifert(1936) 다양체에대한대수적근사연구 J. Nash(1952) 실대수다양체연구 A. Tognoli(1973) Nash-Tognoli 정리완성 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
63 대수적실현 정의 M R n 이대수적다양체란 M = p 1 (0) 인다항함수 p : R n R 가존재 M 은미분다양체이다. Nash-Tognoli Theorem(1973) 모든닫힌매끄러운 (closed smooth) 다양체는대수적다양체와미분동형이다. Hilbert(1900) 16 번째문제. 실대수곡선과곡면의위상에대한연구 H. Seifert(1936) 다양체에대한대수적근사연구 J. Nash(1952) 실대수다양체연구 A. Tognoli(1973) Nash-Tognoli 정리완성 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
64 대수적실현 정의 M R n 이대수적다양체란 M = p 1 (0) 인다항함수 p : R n R 가존재 M 은미분다양체이다. Nash-Tognoli Theorem(1973) 모든닫힌매끄러운 (closed smooth) 다양체는대수적다양체와미분동형이다. Hilbert(1900) 16 번째문제. 실대수곡선과곡면의위상에대한연구 H. Seifert(1936) 다양체에대한대수적근사연구 J. Nash(1952) 실대수다양체연구 A. Tognoli(1973) Nash-Tognoli 정리완성 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
65 대수적실현 정의 M R n 이대수적다양체란 M = p 1 (0) 인다항함수 p : R n R 가존재 M 은미분다양체이다. Nash-Tognoli Theorem(1973) 모든닫힌매끄러운 (closed smooth) 다양체는대수적다양체와미분동형이다. Hilbert(1900) 16 번째문제. 실대수곡선과곡면의위상에대한연구 H. Seifert(1936) 다양체에대한대수적근사연구 J. Nash(1952) 실대수다양체연구 A. Tognoli(1973) Nash-Tognoli 정리완성 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
66 대수적실현 정의 M R n 이대수적다양체란 M = p 1 (0) 인다항함수 p : R n R 가존재 M 은미분다양체이다. Nash-Tognoli Theorem(1973) 모든닫힌매끄러운 (closed smooth) 다양체는대수적다양체와미분동형이다. Hilbert(1900) 16 번째문제. 실대수곡선과곡면의위상에대한연구 H. Seifert(1936) 다양체에대한대수적근사연구 J. Nash(1952) 실대수다양체연구 A. Tognoli(1973) Nash-Tognoli 정리완성 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
67 대수적실현 정의 M R n 이대수적다양체란 M = p 1 (0) 인다항함수 p : R n R 가존재 M 은미분다양체이다. Nash-Tognoli Theorem(1973) 모든닫힌매끄러운 (closed smooth) 다양체는대수적다양체와미분동형이다. Hilbert(1900) 16 번째문제. 실대수곡선과곡면의위상에대한연구 H. Seifert(1936) 다양체에대한대수적근사연구 J. Nash(1952) 실대수다양체연구 A. Tognoli(1973) Nash-Tognoli 정리완성 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
68 대수적실현 정의 M R n 이대수적다양체란 M = p 1 (0) 인다항함수 p : R n R 가존재 M 은미분다양체이다. Nash-Tognoli Theorem(1973) 모든닫힌매끄러운 (closed smooth) 다양체는대수적다양체와미분동형이다. Hilbert(1900) 16 번째문제. 실대수곡선과곡면의위상에대한연구 H. Seifert(1936) 다양체에대한대수적근사연구 J. Nash(1952) 실대수다양체연구 A. Tognoli(1973) Nash-Tognoli 정리완성 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
69 강의순서 1 유클리드공간에넣기 2 근사 (approximation) 와실현 (realization) 3 준대수적변환군론 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
70 군표현 정의 M n (R) : n n 행렬집합 GL n (R) = {A M n (R) det(a) 0} : n n 정칙행렬집합 O n (R) = {A GL n (R) A t A = AA t = E} : 직교행렬집합 G, H 가군일때, 함수 f : G H 이 group homomorphism 이란 f (g 1 g 2 ) = f (g 1 )f (g 2 ) f (e) = e 군 G 의표현 (reprentation) 이란 group homomorphism ρ: G GL n (R) 을의미한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
71 군표현 정의 M n (R) : n n 행렬집합 GL n (R) = {A M n (R) det(a) 0} : n n 정칙행렬집합 O n (R) = {A GL n (R) A t A = AA t = E} : 직교행렬집합 G, H 가군일때, 함수 f : G H 이 group homomorphism 이란 f (g 1 g 2 ) = f (g 1 )f (g 2 ) f (e) = e 군 G 의표현 (reprentation) 이란 group homomorphism ρ: G GL n (R) 을의미한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
72 군표현 S 1 C에복소수곱연산 을준군 G = (S 1, ) 의표현 ( ) cos θ sin θ ρ: G GL 2 (R), ρ(e iθ ) = sin θ cos θ G = ρ(g) O 2 (R) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
73 군표현 S 1 C에복소수곱연산 을준군 G = (S 1, ) 의표현 ( ) cos θ sin θ ρ: G GL 2 (R), ρ(e iθ ) = sin θ cos θ G = ρ(g) O 2 (R) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
74 군표현 S 1 C에복소수곱연산 을준군 G = (S 1, ) 의표현 ( ) cos θ sin θ ρ: G GL 2 (R), ρ(e iθ ) = sin θ cos θ G = ρ(g) O 2 (R) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
75 군표현 S 1 C에복소수곱연산 을준군 G = (S 1, ) 의표현 ( ) cos θ sin θ ρ: G GL 2 (R), ρ(e iθ ) = sin θ cos θ G = ρ(g) O 2 (R) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
76 준대수적공간 정의 M R n : 준대수적 (semialgebraic) 유한개다항함수 f ij, g ij s.t. M = i {x R n f ij (x) > 0, g ij (x) = 0 j}. 보기 : f, g : R 2 R, f (x, y) = y x 2, g(x, y) = x y + 2. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
77 준대수적공간 정의 M R n : 준대수적 (semialgebraic) 유한개다항함수 f ij, g ij s.t. M = i {x R n f ij (x) > 0, g ij (x) = 0 j}. 보기 : f, g : R 2 R, f (x, y) = y x 2, g(x, y) = x y + 2. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
78 준대수적공간 정의 M R n : 준대수적 (semialgebraic) 유한개다항함수 f ij, g ij s.t. M = i {x R n f ij (x) > 0, g ij (x) = 0 j}. 보기 : f, g : R 2 R, f (x, y) = y x 2, g(x, y) = x y + 2. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
79 준대수적공간 성질 (H. Hironaka, 1975) 준대수적공간은준대수적으로삼각분할가능하다. 즉, 임의의준대수적공간 X 에대하여단순복합체 K 와준대수적동형사상 f : K X 가존재한다. 준대수적공간은유한개의연결성분을갖는다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
80 준대수적공간 성질 (H. Hironaka, 1975) 준대수적공간은준대수적으로삼각분할가능하다. 즉, 임의의준대수적공간 X 에대하여단순복합체 K 와준대수적동형사상 f : K X 가존재한다. 준대수적공간은유한개의연결성분을갖는다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
81 준대수적사상 정의 M, N: 준대수적공간연속사상 f : M N 이준대수적 그래프가준대수적 n x 는준대수적사상이다. f (x) = n x 는연속이고 Gr(f ) = {(x, y) R 2 y = n x, x 0} = {(x, y) R 2 x y n = 0, x 0} sin x, cos x, tan x, e x, log x 는준대수적이아니다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
82 준대수적사상 정의 M, N: 준대수적공간연속사상 f : M N 이준대수적 그래프가준대수적 n x 는준대수적사상이다. f (x) = n x 는연속이고 Gr(f ) = {(x, y) R 2 y = n x, x 0} = {(x, y) R 2 x y n = 0, x 0} sin x, cos x, tan x, e x, log x 는준대수적이아니다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
83 준대수적사상 정의 M, N: 준대수적공간연속사상 f : M N 이준대수적 그래프가준대수적 n x 는준대수적사상이다. f (x) = n x 는연속이고 Gr(f ) = {(x, y) R 2 y = n x, x 0} = {(x, y) R 2 x y n = 0, x 0} sin x, cos x, tan x, e x, log x 는준대수적이아니다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
84 준대수적사상 정의 M, N: 준대수적공간연속사상 f : M N 이준대수적 그래프가준대수적 n x 는준대수적사상이다. f (x) = n x 는연속이고 Gr(f ) = {(x, y) R 2 y = n x, x 0} = {(x, y) R 2 x y n = 0, x 0} sin x, cos x, tan x, e x, log x 는준대수적이아니다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
85 준대수적사상 정의 M, N: 준대수적공간연속사상 f : M N 이준대수적 그래프가준대수적 n x 는준대수적사상이다. f (x) = n x 는연속이고 Gr(f ) = {(x, y) R 2 y = n x, x 0} = {(x, y) R 2 x y n = 0, x 0} sin x, cos x, tan x, e x, log x 는준대수적이아니다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
86 준대수적사상 정의 M, N: 준대수적공간연속사상 f : M N 이준대수적 그래프가준대수적 n x 는준대수적사상이다. f (x) = n x 는연속이고 Gr(f ) = {(x, y) R 2 y = n x, x 0} = {(x, y) R 2 x y n = 0, x 0} sin x, cos x, tan x, e x, log x 는준대수적이아니다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
87 준대수적군 정의 G 가준대수적군 (semialgebraic group) 이란 G 는준대수적공간이고군 두사상 µ: G G G, (g, h) gh i : G G, g g 1 이모두 ( 연속인 ) 준대수적사상이다. 다음은모두준대수적군이다. GL n (R), O n (R), SO n (R) GL n (R) 의모든 compact 부분군. GL n (R) M n (R) = R n2 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
88 준대수적군 정의 G 가준대수적군 (semialgebraic group) 이란 G 는준대수적공간이고군 두사상 µ: G G G, (g, h) gh i : G G, g g 1 이모두 ( 연속인 ) 준대수적사상이다. 다음은모두준대수적군이다. GL n (R), O n (R), SO n (R) GL n (R) 의모든 compact 부분군. GL n (R) M n (R) = R n2 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
89 준대수적군 정의 G 가준대수적군 (semialgebraic group) 이란 G 는준대수적공간이고군 두사상 µ: G G G, (g, h) gh i : G G, g g 1 이모두 ( 연속인 ) 준대수적사상이다. 다음은모두준대수적군이다. GL n (R), O n (R), SO n (R) GL n (R) 의모든 compact 부분군. GL n (R) M n (R) = R n2 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
90 준대수적군 정의 G 가준대수적군 (semialgebraic group) 이란 G 는준대수적공간이고군 두사상 µ: G G G, (g, h) gh i : G G, g g 1 이모두 ( 연속인 ) 준대수적사상이다. 다음은모두준대수적군이다. GL n (R), O n (R), SO n (R) GL n (R) 의모든 compact 부분군. GL n (R) M n (R) = R n2 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
91 준대수적작용 모든준대수적군의준대수적부분군은닫힌집합이다. 준대수적군의닫힌부분군은준대수적이아니다. Lie 군의닫힌부부군은 Lie 군이다. 준대수적군 GL n (R) 의닫힌부분군 {( ) e t 0 } {( G = e t ) 0 } 0 e t t R, H = 0 e 2t t R 정의 M 이준대수적 G- 공간이란군작용사상 θ : G M M 이준대수적임을의미한다. θ(g, θ(h, x)) = θ(gh, x) θ(e, x) = x θ(g, x) = gx 로표기 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
92 준대수적작용 모든준대수적군의준대수적부분군은닫힌집합이다. 준대수적군의닫힌부분군은준대수적이아니다. Lie 군의닫힌부부군은 Lie 군이다. 준대수적군 GL n (R) 의닫힌부분군 {( ) e t 0 } {( G = e t ) 0 } 0 e t t R, H = 0 e 2t t R 정의 M 이준대수적 G- 공간이란군작용사상 θ : G M M 이준대수적임을의미한다. θ(g, θ(h, x)) = θ(gh, x) θ(e, x) = x θ(g, x) = gx 로표기 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
93 준대수적작용 모든준대수적군의준대수적부분군은닫힌집합이다. 준대수적군의닫힌부분군은준대수적이아니다. Lie 군의닫힌부부군은 Lie 군이다. 준대수적군 GL n (R) 의닫힌부분군 {( ) e t 0 } {( G = e t ) 0 } 0 e t t R, H = 0 e 2t t R 정의 M 이준대수적 G- 공간이란군작용사상 θ : G M M 이준대수적임을의미한다. θ(g, θ(h, x)) = θ(gh, x) θ(e, x) = x θ(g, x) = gx 로표기 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
94 준대수적작용 모든준대수적군의준대수적부분군은닫힌집합이다. 준대수적군의닫힌부분군은준대수적이아니다. Lie 군의닫힌부부군은 Lie 군이다. 준대수적군 GL n (R) 의닫힌부분군 {( ) e t 0 } {( G = e t ) 0 } 0 e t t R, H = 0 e 2t t R 정의 M 이준대수적 G- 공간이란군작용사상 θ : G M M 이준대수적임을의미한다. θ(g, θ(h, x)) = θ(gh, x) θ(e, x) = x θ(g, x) = gx 로표기 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
95 준대수적작용 모든준대수적군의준대수적부분군은닫힌집합이다. 준대수적군의닫힌부분군은준대수적이아니다. Lie 군의닫힌부부군은 Lie 군이다. 준대수적군 GL n (R) 의닫힌부분군 {( ) e t 0 } {( G = e t ) 0 } 0 e t t R, H = 0 e 2t t R 정의 M 이준대수적 G- 공간이란군작용사상 θ : G M M 이준대수적임을의미한다. θ(g, θ(h, x)) = θ(gh, x) θ(e, x) = x θ(g, x) = gx 로표기 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
96 준대수적작용 모든준대수적군의준대수적부분군은닫힌집합이다. 준대수적군의닫힌부분군은준대수적이아니다. Lie 군의닫힌부부군은 Lie 군이다. 준대수적군 GL n (R) 의닫힌부분군 {( ) e t 0 } {( G = e t ) 0 } 0 e t t R, H = 0 e 2t t R 정의 M 이준대수적 G- 공간이란군작용사상 θ : G M M 이준대수적임을의미한다. θ(g, θ(h, x)) = θ(gh, x) θ(e, x) = x θ(g, x) = gx 로표기 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
97 준대수적작용 모든준대수적군의준대수적부분군은닫힌집합이다. 준대수적군의닫힌부분군은준대수적이아니다. Lie 군의닫힌부부군은 Lie 군이다. 준대수적군 GL n (R) 의닫힌부분군 {( ) e t 0 } {( G = e t ) 0 } 0 e t t R, H = 0 e 2t t R 정의 M 이준대수적 G- 공간이란군작용사상 θ : G M M 이준대수적임을의미한다. θ(g, θ(h, x)) = θ(gh, x) θ(e, x) = x θ(g, x) = gx 로표기 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
98 준대수적작용 정의 f : M N 가준대수적 G- 사상이란 f 는 G- 사상 ( 즉, f (gx) = gf (x)) f 는 ( 연속 ) 준대수적사상. 준대수적 G- 공간이 proper 란다음사상이준대수적으로 proper 함을의미한다 : θ : G M M M, (g, x) = (gx, x) 만약 G 가 compact 이면모든준대수적 G- 공간은 proper 이다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
99 준대수적작용 정의 f : M N 가준대수적 G- 사상이란 f 는 G- 사상 ( 즉, f (gx) = gf (x)) f 는 ( 연속 ) 준대수적사상. 준대수적 G- 공간이 proper 란다음사상이준대수적으로 proper 함을의미한다 : θ : G M M M, (g, x) = (gx, x) 만약 G 가 compact 이면모든준대수적 G- 공간은 proper 이다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
100 준대수적작용 정의 f : M N 가준대수적 G- 사상이란 f 는 G- 사상 ( 즉, f (gx) = gf (x)) f 는 ( 연속 ) 준대수적사상. 준대수적 G- 공간이 proper 란다음사상이준대수적으로 proper 함을의미한다 : θ : G M M M, (g, x) = (gx, x) 만약 G 가 compact 이면모든준대수적 G- 공간은 proper 이다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
101 준대수적작용 정의 f : M N 가준대수적 G- 사상이란 f 는 G- 사상 ( 즉, f (gx) = gf (x)) f 는 ( 연속 ) 준대수적사상. 준대수적 G- 공간이 proper 란다음사상이준대수적으로 proper 함을의미한다 : θ : G M M M, (g, x) = (gx, x) 만약 G 가 compact 이면모든준대수적 G- 공간은 proper 이다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
102 준대수적작용 정리 모든 proper 준대수적 G- 공간은준대수적 G-CW 복합체구조를갖는다. 정리 ( 준대수적넣기정리 ) G 가선형 (linear) 일때, 모든 proper 준대수적 G- 공간에대해준대수적표현 ρ: G GL k (R) 과준대수적 G- 넣기사상 f : M R k (ρ) 가존재한다. 질문 준대수적군 G 이선형이란적당한자연수 n 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재함을의미. n k Slice theorem, 유한성, double induction 준대수적군 G 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재하는가? 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
103 준대수적작용 정리 모든 proper 준대수적 G- 공간은준대수적 G-CW 복합체구조를갖는다. 정리 ( 준대수적넣기정리 ) G 가선형 (linear) 일때, 모든 proper 준대수적 G- 공간에대해준대수적표현 ρ: G GL k (R) 과준대수적 G- 넣기사상 f : M R k (ρ) 가존재한다. 질문 준대수적군 G 이선형이란적당한자연수 n 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재함을의미. n k Slice theorem, 유한성, double induction 준대수적군 G 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재하는가? 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
104 준대수적작용 정리 모든 proper 준대수적 G- 공간은준대수적 G-CW 복합체구조를갖는다. 정리 ( 준대수적넣기정리 ) G 가선형 (linear) 일때, 모든 proper 준대수적 G- 공간에대해준대수적표현 ρ: G GL k (R) 과준대수적 G- 넣기사상 f : M R k (ρ) 가존재한다. 질문 준대수적군 G 이선형이란적당한자연수 n 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재함을의미. n k Slice theorem, 유한성, double induction 준대수적군 G 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재하는가? 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
105 준대수적작용 정리 모든 proper 준대수적 G- 공간은준대수적 G-CW 복합체구조를갖는다. 정리 ( 준대수적넣기정리 ) G 가선형 (linear) 일때, 모든 proper 준대수적 G- 공간에대해준대수적표현 ρ: G GL k (R) 과준대수적 G- 넣기사상 f : M R k (ρ) 가존재한다. 질문 준대수적군 G 이선형이란적당한자연수 n 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재함을의미. n k Slice theorem, 유한성, double induction 준대수적군 G 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재하는가? 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
106 준대수적작용 정리 모든 proper 준대수적 G- 공간은준대수적 G-CW 복합체구조를갖는다. 정리 ( 준대수적넣기정리 ) G 가선형 (linear) 일때, 모든 proper 준대수적 G- 공간에대해준대수적표현 ρ: G GL k (R) 과준대수적 G- 넣기사상 f : M R k (ρ) 가존재한다. 질문 준대수적군 G 이선형이란적당한자연수 n 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재함을의미. n k Slice theorem, 유한성, double induction 준대수적군 G 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재하는가? 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
107 준대수적작용 정리 모든 proper 준대수적 G- 공간은준대수적 G-CW 복합체구조를갖는다. 정리 ( 준대수적넣기정리 ) G 가선형 (linear) 일때, 모든 proper 준대수적 G- 공간에대해준대수적표현 ρ: G GL k (R) 과준대수적 G- 넣기사상 f : M R k (ρ) 가존재한다. 질문 준대수적군 G 이선형이란적당한자연수 n 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재함을의미. n k Slice theorem, 유한성, double induction 준대수적군 G 에대해단사 (faithful) 인준대수적표현 ρ: G GL n (R) 이존재하는가? 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
108 준대수적작용 정리 M, N 이 proper 준대수적 G- 공간, f : M N 을연속인 G- 사상이라하자. 만약 G 와 M 이모두컴팩트이면 f 는준대수적 G- 사상으로원하는만큼근사시킬수있다. 나머지경우는 f 와 homotopic 한준대수적 G- 사상 g : M N 이존재한다. 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
109 준대수적작용 문제 유한개의연결성분을갖는 G- 다양체와 G- 위상동형인준대수적 G- 공간이존재하는가? 위상적 G- 다발과동형인준대수적 G- 다발이존재하는가? E k (Ξ) M f,g p G k (Ξ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
110 준대수적작용 문제 유한개의연결성분을갖는 G- 다양체와 G- 위상동형인준대수적 G- 공간이존재하는가? 위상적 G- 다발과동형인준대수적 G- 다발이존재하는가? E k (Ξ) M f,g p G k (Ξ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
111 준대수적작용 문제 유한개의연결성분을갖는 G- 다양체와 G- 위상동형인준대수적 G- 공간이존재하는가? 위상적 G- 다발과동형인준대수적 G- 다발이존재하는가? E k (Ξ) M f,g p G k (Ξ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
112 준대수적작용 문제 유한개의연결성분을갖는 G- 다양체와 G- 위상동형인준대수적 G- 공간이존재하는가? 위상적 G- 다발과동형인준대수적 G- 다발이존재하는가? E k (Ξ) M f,g p G k (Ξ) 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, / 30
TOPOLOGY-WEEK 6 & 7 KI-HEON YUN 1. Quotient space( 상공간 ) X 가위상공간이고 Y 가집합이며 f : X Y 가전사함수일때, X 의위상을사용하여 Y 에위상을정의할수있는방법은? Definition 1.1. X 가위상공간, f : X
TOPOLOGY-WEEK 6 & 7 KI-HEON YUN 1. Quotient space( 상공간 ) X 가위상공간이고 Y 가집합이며 f : X Y 가전사함수일때, X 의위상을사용하여 Y 에위상을정의할수있는방법은? Definition 1.1. X 가위상공간, f : X Y 가전사함수일때, T Y = {U Y f 1 (U) is open set in X} 로정의하면
완비거리공간 완비거리공간 Definition 0.1. (X, d) 는거리공간일때 X의점렬 < a n > 이모든 ɛ > 0에대해 n o N such that n, m > n o = d(a n, a m ) < ɛ 을만족하면이점렬을코시열 (Cauchy sequence) 이라
완비거리공간 완비거리공간 Definition 0.1. (X, d) 는거리공간일때 X의점렬 < a n > 이모든 ɛ > 0에대해 n o N such that n, m > n o = d(a n, a m ) < ɛ 을만족하면이점렬을코시열 (Cauchy sequence) 이라한다. Example 0.2. < a n > 이 p에수렴하는점렬이면모든 ɛ > 0에대해 n
1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속
1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속 2 1.1 함수를표현하는네가지방법 함수 f : D E 는집합 D 의각원소 x 에집합 E 에속하는단하나의원소 f(x) 를 대응시키는규칙이다.
3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로
3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로성립한다. Theorem 7 두함수 f : X Y 와 g : X Y 에대하여, f = g f(x)
작용소의 행렬표현과 그 응용
작용소의행렬표현과그응용 이영주 무등수학강연회 2012 년 4 월 27 일 차례 차례 용어 ( 행렬, 행렬식 ) 의유래 선형작용소에대한행렬표현 곱작용소소개 응용 : 제로곱문제와교환문제 행렬 (Matrix)? 행렬의개념은 The Nine Chapters on the Mathematical Art (BC 300-AD 200) 에서처음이용 ( 처음것의하나, 둘째것의
미분기하학 II-16 복소평면의선형분수변환과쌍곡평면의등장사상 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 Ø 'x! xxñ 2007 년 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 (Ø 'x!) 미분기하 II 2007 년 1 / 26
미분기하학 II-16 복소평면의 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 Ø 'x! xxñ 2007 년 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 (Ø 'x!) 미분기하 II 2007 년 1 / 26 자, 이제 H 2 의등장사상에대해좀더자세히알아보자. Definition 선형분수변환이란다음형식의사상을뜻한다. Example f (z) = az +
완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에
1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에대하여 AB=BA 1 가성립한다 2 3 (4) 이면 1 곱셈공식및변형공식성립 ± ± ( 복호동순 ), 2 지수법칙성립 (은자연수 ) < 거짓인명제 >
함수공간 함수공간, 점열린위상 Definition 0.1. X와 Y 는임의의집합이고 F(X, Y ) 를 X에서 Y 로의모든함수족이라하자. 집합 F(X, Y ) 에위상을정의할때이것을함수공간 (function space) 이라한다. F(X, Y ) 는다음과같이적당한적집합과
함수공간 함수공간, 점열린위상 Definition.1. X와 Y 는임의의집합이고 F(X, Y ) 를 X에서 Y 로의모든함수족이라하자. 집합 F(X, Y ) 에위상을정의할때이것을함수공간 (function spce) 이라한다. F(X, Y ) 는다음과같이적당한적집합과같음을볼수있다. 각 x X에대해 Y x = Y 라하자. 그리고 F := Y x x X 이라하자.
Chapter 연습문제답안. y *sin-*cos*^ep-*/sqrt. y [ ; sinpi/ ; sin*pi ; ] 혹은 [ sinpi/ sin*pi ]. a ais[- ] b et.,., sin. c.. a A는주어진행렬 M의 번째열만을표시하는새로운행렬을나타낸다.
![Chapter 연습문제답안. y *sin-*cos*^ep-*/sqrt. y [ ; sinpi/ ; sin*pi ; ] 혹은 [ sinpi/ sin*pi ]. a ais[- ] b et.,., sin. c.. a A는주어진행렬 M의 번째열만을표시하는새로운행렬을나타낸다.](/thumbs/92/109254096.jpg "Chapter 연습문제답안. y *sin-*cos*^ep-*/sqrt. y [ ; sinpi/ ; sin*pi ; ] 혹은 [ sinpi/ sin*pi ]. a ais[- ] b et.,., sin. c.. a A는주어진행렬 M의 번째열만을표시하는새로운행렬을나타낸다.")
IT CookBook, MATLAB 으로배우는공학수치해석 ] : 핵심개념부터응용까지 [ 연습문제답안이용안내 ] 본연습문제답안의저작권은한빛아카데미 주 에있습니다. 이자료를무단으로전제하거나배포할경우저작권법 조에의거하여최고 년이하의징역또는 천만원이하의벌금에처할수있고이를병과 倂科 할수도있습니다. - - Chapter 연습문제답안. y *sin-*cos*^ep-*/sqrt.
2005 7
2005 7 ii 1 3 1...................... 3 2...................... 4 3.................... 6 4............................. 8 2 11 1........................... 11 2.................... 13 3......................
제 5 장복소수함수적분 5 이므로 z = r(cosθ + i sin θ) = re iθ (5.3) 와같이나타낼수도있는데이표현식을복소수의 극형식 (polar form) 이라부른다. 복소함수의미분은실함수미분의정의와같이 d f(z + z) f(z) f(z) = lim z z
제 5 장 복소수함수적분 복소수는 z = x + iy (5.1) 와같이두실수로정의된수이므로실수를수직선에나타내듯이복소수는 그림과같은복소평면에나타낼수있다. y z = x + yi r θ x 윗그림에서 x = r cos θ, y = r sin θ, r = x + y (5.) 51 제 5 장복소수함수적분 5 이므로 z = r(cosθ + i sin θ) = re iθ
소성해석
3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식
제1장 군 제1절 소개와 예 제2절 이항연산 2.1 보기. 다음은 정수방정식 a + x = b를 푸는 과정이다. (1) 준식에 a를 더하여 ( a) + (a + x) = ( a) + b. (2) 결합법칙을 사용하면 (( a) + a) + x = ( a) + b. (3)
제장 군 제절 소개와 예 제절 이항연산. 보기. 다음은 정수방정식 + x = b를 푸는 과정이다. () 준식에 를 더하여 ( ) + ( + x) = ( ) + b. () 결합법칙을 사용하면 (( ) + ) + x = ( ) + b. () ( ) + = 임을 이용하면 + x = ( ) + b. (4) + x = x 이므로 x = ( ) + b. 이를 유리수방정식
PowerPoint 프레젠테이션
11 곡선과곡면 01 Spline 곡선 02 Spline 곡면 03 Subdivision 곡면 C n 연속성 C 0 연속성 C 1 연속성 2 C 2 연속성 01 Spline 곡선 1. Cardinal Spline Curve 2. Hermite Spline Curve 3. Bezier Spline Curve 4. Catmull-Rom Spline Curve 5.
체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x
![체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x](/thumbs/104/164761863.jpg "체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x")
체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x m, b m 0 F, m > 0 에대해 f(x) = g(x)q(x) + r(x) 을만족하는
1 경영학을 위한 수학 Final Exam 2015/12/12(토) 13:00-15:00 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오. 1. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 Z 1 4 Z 1 (x + 1) dx (a) 1 (x 1)4 dx 1 Solut
경영학을 위한 수학 Fial Eam 5//(토) :-5: 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오.. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 4 ( ) (a) ( )4 8 8 (b) d이 성립한다. d C C log log (c) 이다. 양변에 적분을 취하면 log C (d) 라 하자. 그러면 d 4이다. 9 9 4 / si (e) cos si
Microsoft PowerPoint - 제14장-1.ppt
제 4 장복소적분. 4. 복소평면에서의선적분. 미분적분학에서와같이정적분 (defnte ntegral) 과부정적분 (ndefnte ntegral), 또는역도함수 (antdervatve) 를서로구분하기로한다. 부정적분 (ndefnte ntegral) 은어떤영역에서그것의도함수가주어진해석함수와같은함수이며, 알고있는미분공식의역을취하면, 많은부정적분을구할수있다. 복소정적분은
16중등빨이수학3-2교부(01~23)
9 a b c a+b+c 0 7 a 79799 79a 0 9 1 0 7 0 99 9 9 0 0 7 7 0 717 9 7 0 1 7-1 - - 7 1 0 0 1 ab b-a 0 997 7 9191 17 S 7 1 0 0 1 0 0 a b c a+b+c 1 7 [0~09] 0 _ 7 7 0 0 0 [~0] [09~] 777 017 0 09 0 0 1 0 1 9
2018 년수학임용고시기출풀이 ( 대수학, 해석학, 복소해석, 위상수학, 정수론, 선형대수, 미적분학 ) - 하이어에듀 - 구준모강사 1
8 년수학임용고시기출풀이 ( 대수학 해석학 복소해석 위상수학 정수론 선형대수 미적분학 ) - 하이어에듀 - 구준모강사 8년 수학 임용고시 기출풀이 (안내) 제가 작성한 8년 수학 임용시험 기출 풀이 참고 답안입니다. 8년 임용 시험을 치르신 분들과 앞으로 준비 하시는 분들께 참고가 되었으면 좋겠습니다. 혹시 풀이에 오류가 있다면 제 이메일(junmomath8@gmail.com)
<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>
삼각함수. 삼각함수의덧셈정리 삼각함수의덧셈정리 삼각함수 sin (α + β ), cos (α + β ), tan (α + β ) 등을 α 또는 β 의삼각함수로나 타낼수있다. 각 α 와각 β 에대하여 α >0, β >0이고 0 α - β < β 를만족한다고가정하 자. 다른경우에도같은방법으로증명할수있다. 각 α 와각 β 에대하여 θ = α - β 라고놓자. 위의그림에서원점에서거리가
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tress and train I Metal Forming CAE La. Department of Mechanical Engineering Geongsang National Universit, Korea Metal Forming CAE La., Geongsang National Universit tress Vector, tress (Tensor) tress vector:
2019 학년도중등교사임용경쟁시험해설 김동희 2018 년 11 월 27 일
2019 학년도중등교사임용경쟁시험해설 김동희 2018 년 11 월 27 일 2019 A 기출 1. 2019학년도 A2 Z 7 [x] 는유한체 finite field) Z 7 위의다항식환 polynomial ring) 이다. Z 7 [x] 의주아이디얼 단항이데알, principal ideal) I = x 2 x 에대하여잉여환 상환, factor ring, quotient
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16 장 Fourier 해석 16.1 사인함수를이용한곡선접합 16.2 연속 Fourier 급수 16.3 주파수영역과시간영역 16.4 Fourier 적분과변환 16.5 이산 Fourier 변환 (DFT) 16.6 파워스펙트럼 16.1 사인함수를이용한곡선접합 (1/5) 주기가 T 인주기함수 f() t = f( t+ T) 주기운동의가장기본 : 원운동 ( 코사인,
01
2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제및정답 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로외분하는점의좌표가 일때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건,
<B1B9BEEE412E687770>
201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답 2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5
제 12강 함수수열의 평등수렴
제 강함수수열의평등수렴 함수의수열과극한 정의 ( 점별수렴 ): 주어진집합 과각각의자연수 에대하여함수 f : 이있다고가정하자. 이때 을집합 에서로가는함수의수열이라고한다. 모든 x 에대하여 f 수열 f ( x) lim f ( x) 가성립할때함수수열 { f } 이집합 에서함수 f 로수렴한다고한다. 또 함수 f 을집합 에서의함수수열 { f } 의극한 ( 함수 ) 이라고한다.
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할
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- A 2 -
- A 1 - - A 2 - - A 3 - - A 4 - - A 5 - - A 6 - 번호 정답 번호 정답 1 4 16 1 2 1 17 1 3 1 18 3 4 4 19 4 5 2 20 4 6 2 21 4 7 3 22 2 8 4 23 4 9 2 24 4 10 1 25 2 11 2 26 1 12 1 27 4 13 2 28 3 14 3 29 3 15 2 30 3
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제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리
제 3 강역함수의미분과로피탈의정리 역함수의미분 : 두실수 a b 와폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 가 ( a, b) 미분가능하다고가정하자. 만일 f '( ) 0 이면역함수 f 은실수 f( ) 에서미분가능하고 ( f )'( f ( )) 이다. f '( ) 에서 증명 : 폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 는증가함수이거나감소함수이다 (
함수 좌표평면에서 함수 미적분 Ⅱ 1. 여러가지적분법 삼각함수의부정적분 의도함수가 sin 일때, 의값 은? [3점][2011( 가 ) 10월 / 교육청 4] 지수함수의부정적분 가모든실수에서연속일때, 도함수 가 > 이다. 일때, 의
![함수 좌표평면에서 함수 미적분 Ⅱ 1. 여러가지적분법 삼각함수의부정적분 의도함수가 sin 일때, 의값 은? [3점][2011( 가 ) 10월 / 교육청 4] 지수함수의부정적분 가모든실수에서연속일때, 도함수 가 > 이다. 일때, 의](/thumbs/92/108874532.jpg "함수 좌표평면에서 함수 미적분 Ⅱ 1. 여러가지적분법 삼각함수의부정적분 의도함수가 sin 일때, 의값 은? [3점][2011( 가 ) 10월 / 교육청 4] 지수함수의부정적분 가모든실수에서연속일때, 도함수 가 > 이다. 일때, 의")
모든 연속함수 함수 1. 여러가지적분법 Ⅳ 적분법 1. 1. 여러가지적분법 01 부정적분과미분계수 02 ( 은실수 ) 의부정적분 실수 에서연속인함수 에대하여 이다. 일때, 의값을구하시오. [3점][2015(B) 4월 / 교육청 25] 4. 03 유리함수의부정적분 에대하여함수 이다. 함수 는다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 두직선 는함수 의그래프의점근선이 다.
LTUR Q X 01 LTUR LTUR K 6 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, b= =: :=8.5 a+b= cm , = =: 7 := a+b+c 0 =1 a+b+
우공비 중등 수학 (하) 특강편 SLUTIN LTUR K WRK K 0 LTUR Q X 01 LTUR LTUR K 6 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10 8+9 b= =: :=8.5 a+b=17.5 17.5 1 159 cm 6 9 58 6, 7..5 01 = +0+1++++ 7 =: 7 := a+b+c 0 =1 a+b+c=6 6+8+1 =:
사용자 설명서 SERVO DRIVE (FARA-CSD,CSDP-XX)
A3 : 30W 10 : 1kW A5 : 50W 15 : 1.5kW 01 : 100W 20 : 2kW.... 08 : 800W 50 : 5kW CSD series CSDD series CSDF series CSDS series CSDH series CSDN series CSDX series A : AC110V B : AC220V S : / P : 20?C
<B0F8BDC4C1A4B8AE2838C2F720BCF6C7D032292E687770>
제 1 과방정식과부등식 분수방정식과고차방정식의연립방정식, 10단계와융합된계산문제, 고차부등식과분수부등식의연립부등식등다른내용과융합된계산문제를중심으로공부를해야한다. 방정식과부등식의풀이법을이해하고있는가를중심으로공부한다. 추론문제의경우증명과같은괄호를채우는문제를중심으로연습하는것이좋다 분수방정식, 무리방정식, 고차부등식, 분수부등식의각주제별로외적문제를구분지어연습해두어야한다.
2014 학년도수학성취도측정시험 (2014 학년도정시모집합격자대상 ) 2014 년 2 월 17 일, 고사시간 90 분 1번부터 11번까지는단답형이고, 12번부터 16번까지는서술형입니다. 답안지는깨끗한글씨로바르게작성하되, 단답형은답만쓰고, 서술형은풀이과정과답을명시하시오.
학년도수학성취도측정시험 ( 학년도정시모집합격자대상 년 월 7 일, 고사시간 9 분 번부터 번까지는단답형이고, 번부터 6번까지는서술형입니다. 답안지는깨끗한글씨로바르게작성하되, 단답형은답만쓰고, 서술형은풀이과정과답을명시하시오. 총배점은 점이고, 각문항의배점은, 기본문제 (-6번 각 점, 발전문제 (7-번 각 7점, 심화문제 (번-6번 각 점입니다. 년정시 번 lim
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전자기학 도함수와미분법 도함수의응용 Prof. Jae Young Choi 전자기학 (015 Fall) Prof. Jae Young Choi 미분을배우는이유 영화속의미분과적분 스피드 3 3.1.1 함수의극한 극한 f(a) 의존재성과무관하게 a 의부근에있는 에서함수 f() 가정의될때 a f() L 이면, 가 a 에가까워질수록함숫값 f() 는 L 에수렴한다. lim
Chapter 5
POSTCH 이성익교수의 양자세계에관한강연 - 4 장 - 편집도우미 : POSTCH 학부생정윤영 Chpter 4 One-Diensionl Potentils du x x= u x u x + = V, x < = V, x> du x = ( V) u( x) x, ( ) du
Artificial Intelligence: Assignment 3 Seung-Hoon Na November 30, Sarsa와 Q-learning Windy Gridworld Windy gridworld는 (Sutton 교재 연습문제 6.5) 다음
Artificil Intelligence: Assignment 3 Seung-Hoon N November 30, 2017 1 1.1 Srs와 Q-lerning Windy Gridworld Windy gridworld는 (Sutton 교재 연습문제 6.5) 다음 그림과 같이 8 7 Grid world 로, Agent는 up, down, right, left의
2002 Game White paper 2002 Game White paper
4 2002 Game White paper 2002 Game White paper 2002 Game White paper 2002 Game White paper 2002 Game White paper 2002 Game White paper 2002 Game White paper 2002 Game
수리 영역 가 형 5. 다음 그림과 같이 크기가 같은 정육면체 개가 한 모서리씩을 공유하 면서 각 면이 평행 또는 수직 관계를 유지한 채로 한 평면 위에 놓여있 다. 그림의 세 꼭짓점 A, B, C에 대한 두 벡터 BA 와 BC 가 이루는 각 의 크기를 h라 할 때,
제``교시 수리 영역( 가 형) 시간:00분 점수:00점 성명 수험 번호 쭚 반드시 본인이 선택한 유형( 가 형 또는 나 형)의 문제인지 확인하시오. 쭚 문제지와 답안지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오. 쭚 MR 답안지에 성명, 수험 번호, 응시 유형 및 선택 과목, 답 등을 표기할 때에는 반드시 수험생이 지켜야 할 사항 에 따라 표기하시오. 쭚 문항에
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7 장다항식보간법 7. 보간법의소개 7. Newto 보간다항식 7. Lagrage 보간다항식 7.4 역보간법 7.5 외삽법과진동 7 장다항식보간법 / White 999 보고에의한 기압에서온도 T 에따른밀도 ρ 점성계수 µ 와동점성계수 v T C ρ kg/m µ N s/m v m /s -40 0 0 50 00 50 00 50 00 400 500.5.9.0.09
1 1 x + # 0 x - 6 x 0 # x # 2r sin2x- sin x = 4cos x r 3 r 2r 5 r 3r
# 0 0 # # si si cos # 0 # 0 ^ h ^h^h# 0 ^! 0, h ^h^h# 0 ^! 0, h si si cos sicos si cos si ^cos h ^cos h si ^cosh^cos h 0 ^sih^cos h 0 0 # # cos cos, ^ si! h,, ` 0 # 혼자하는수능수학 0 년대비 9 월 A B, y f^h f^h, 0
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Chapter Radar Cross Section ( R C S ) 엄효준교수 한국과학기술원 Contents.1. RCS Definition.. RCS Prediction Methods.3. RCS Dependency on Aspect Angle and Frequency.4. RCS Dependency on Polarization.5. RCS of Simple
오일러의볼록다면체정리의일반화 김상욱 전남대학교 제 2 회무등수학강연회 2011 년 11 월 4 일 김상욱 ( 전남대학교 ) 오일러의볼록다면체정리의일반화 Nov. 4, 2011 1 / 36 Outline 1 3 차원볼록다면체 2 볼록다면체의면벡터 3 볼록다면체의플래그벡터 4 볼록다면체의 cd- 지수 김상욱 ( 전남대학교 ) 오일러의볼록다면체정리의일반화 Nov.
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서
![제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서](/thumbs/102/153877712.jpg "제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서")
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 3. 일차방정식 의해는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 4. 일차함수 의그래프에서 절편과 절편의합은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 12 2 5. 함수 의그래프가두점, 를지날때,
0 cm (++x)=0 x= R QR Q =R =Q = cm =Q =-=(cm) =R =x cm (x+) = +(x+) x= x= (cm) =+=0 (cm) =+=8 (cm) + =0+_8= (cm) cm + = + = _= (cm) 7+x= x= +y= y=8,, Q
. 09~ cm 7 0 8 9 8'-p 0 cm x=, y=8 cm 0' 7 cm 8 cm 9 'åcm 90 'åcm T T=90 T T =" 8 - =' (cm) T= T= _T _T _'_ T=8' (cm ) 7 = == =80 -_ =0 = = _=(cm) M = = _0= (cm) M M =" - = (cm) r cm rcm (r-)cm H 8cm cm
01-1-........-DDS-......
BT News 100 2014 Vol.21 No.2 BT News 2014 101 BT News 1. (4),, 2011.04.09 2. MBC 70 102 2014 Vol.21 No.2 BT News BT News 2014 103 BT News 104 2014 Vol.21 No.2 BT News BT News 2014 105 BT News 106 2014
(Hyunoo Shim) 1 / 24 (Discrete-time Markov Chain) * 그림 이산시간이다연쇄 (chain) 이다왜 Markov? (See below) ➀ 이산시간연쇄 (Discrete-time chain): : Y Y 의상태공간 = {0, 1, 2,..., n} Y n Y 의 n 시점상태 {Y n = j} Y 가 n 시점에상태 j 에있는사건
A C O N T E N T S A-132
C O N T E N T S -2 SC2 Series -3 SC2 Series -4 SC2 Series SC2 B 40 B 100 S I SC2 B 40 B 100 RO R S I SC2-2 B 40 B 100 HOY R S I -5 SC2 R0 40 SW R0 SC2 R 40 SC2 Series SW RB SW R SC2-2 H0 40 SW H0 SC2-2
1 n dn dt = f v = 4 π m 2kT 3/ 2 v 2 mv exp 2kT 2 f v dfv = 0 v = 0, v = /// fv = max = 0 dv 2kT v p = m 1/ 2 vfvdv 0 2 2kT = = vav = v f dv π m
n dn dt f v 4 π m kt 3/ v mv exp kt f v dfv 0 v 0, v /// fv max 0 dv kt v p m / vfvdv 0 kt vav. 8v f dv π m k m 0 v / R0 4 T vav.45 0 cm / sec M M p v v fvdv 0 3 fvdv 0 kt m / 3kT v v. 5 m rms v p n dn
....4.....6~131.
01 02 03 04 01 1 98 1. 2. 99 100 1. 2. 101 2 14 252830 19 12 102 1 37.4 37.3 37.2 37.1 37.0 36.9 36.8 36.7 36.6 36.5 36.4 36.3 36.2 36.1 36.0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 23 24
5. 두함수 log 에대하여옳은것을 < 보기 > 에서모두고르면?5 ) ㄱ. ㄴ. ㄷ. < 보기 > 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.
제 2 교시 2008 년 5 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을참고하시오.
<4D F736F F F696E74202D2035BBF3C6F2C7FC5FBCF8BCF6B9B0C1FA2E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
5. 상평형 : 순수물질 이광남 5. 상평형 : 순수물질 상전이 phase transition 서론 ~ 조성의변화없는상변화 5. 상평형 : 순수물질 전이열역학 5. 안정성조건 G ng ng n G G 자발적변화 G < 0 G > G or 물질은가장낮은몰Gibbs 에너지를갖는상 가장안정한상 으로변화하려는경향 5. 상평형 : 순수물질 3 5. 압력에따른Gibbs
www.lisa.or.kr 157 2011 03 03 www.lisa.or.kr March 157 2011.03 2011 March 2011 March 2011 March 2011 March 2011 March 2011 March 2011 March 2011 March 2011 March 2011 March 6,394,040 6,394,040
(001~042)개념RPM3-2(정답)
- 0 0 0 0 6 0 0 06 66 07 79 08 9 0 000 000 000 000 0 8+++0+7+ = 6 6 = =6 6 6 80+8+9+9+77+86 = 6 6 = =86 86 6 8+0++++6++ = 8 76 = = 8 80 80 90 00 0 + = 90 90 000 7 8 9 6 6 = += 7 +7 =6 6 0006 6 7 9 0 8
Chapter4.hwp
Ch. 4. Spectral Density & Correlation 4.1 Energy Spectral Density 4.2 Power Spectral Density 4.3 Time-Averaged Noise Representation 4.4 Correlation Functions 4.5 Properties of Correlation Functions 4.6
= ``...(2011), , (.)''
Finance Lecture Note Series 사회과학과 수학 제2강. 미분 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 학습목표. 미분의 개념: 미분과 도함수의 개념에 대해 알아본다. : 실제로 미분을 어떻게 하는지 알아본다. : 극값의 개념을 알아보고 미분을 통해 어떻게 구하는지 알아본다. 4. 미분과 극한: 미분을 이용하여 극한값을 구하는 방법에 대해 알아본다.
(Transer Function) X(w) Y(w) H(w) Y(w) X(w) H ( w) φ H(w) H(w) X(w) Y(w). Vo ( w) H v ( w) V ( w) I o( w) H i ( w) I ( w) V ( w) H z ( w) I ( w) I ( w
4 Bode plot( ) Pspice The McGraw-Hill Copanies, Inc.,? A(j) db A db. A 3 db,, ΘG(), L 9 o 8. o L H H (rad/s) (rad/s) : 3 3 : 35~ The McGraw-Hill Copanies, Inc., (Transer Function) X(w) Y(w) H(w) Y(w) X(w)
fx-82EX_fx-85EX_fx-350EX
KO fx-82ex fx-85ex fx-350ex http://edu.casio.com RJA532550-001V01 ...2... 2... 2... 3... 4...5...5...6... 8... 9...10... 10... 11... 13... 16...17...17... 17... 18... 20 CASIO Computer Co., Ltd.,,, CASIO
Vector Differential: 벡터 미분 Yonghee Lee October 17, 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표
Vector Differential: 벡터 미분 Yonhee Lee October 7, 08 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표기법을 정의하는 방법이다 보통 스칼라(scalar)에 대한 미분은 일분수 함수 f : < < 또는 다변수 함수(function
09 ½ÅÇù3¿ùb63»ÁöÃÖÁ¾FFš
2009 +03 Special Story 04 06 08 In Happy 10 14 17 18 20 22 With 24 27 28 30 31 32 34 2009. 03 Vol.423 Story 1 Story 2 Story 3 04 Special Story1 MARCH 2009 05 Special Story 2 01 06 02 03 MARCH 2009 07
슬라이드 1
1 장수치미분 1.1 소개및배경 1. 고정확도미분공식 1.3 Richardson 외삽법 1.4 부등간격의미분 1.5 오차가있는데이터의도함수와적분 1.6 MATLAB 을이용한수치미분 1.1 소개및배경 (1/4) 미분이란무엇인가? 도함수 : 독립변수에대한종속변수의변화율 y f( xi + x) f( xi) dy f( x = i + x) f( xi) = lim =
<BAF9C7D8BFEEC7D7BCB1B9DA20C1F6C4A728B1B9B9AE292E687770>
2015 빙해운항선박지침 G C-14-K 한국선급 - i - - iii - (m ) cos sin sin 및 Nm N m s Nm Nm m s Nm Nm s Nm arctantan sin 및 Nm N m s Nm Nm m s Nm Nm s Nm Δ ton k UIWL LIWL 1.2 m 1.0 m 0.9 m 0.75 m 0.7 m 0.6 m 0.7 m
STATICS Page: 7-1 Tel: (02) Fax: (02) Instructor: Nam-Hoi, Park Date: / / Ch.7 트러스 (Truss) * 트러스의분류 트러스 ( 차원 ): 1. 평면트러스 (planar tru
STATICS Page: 7-1 Instructor: Nam-Hoi, Park Date: / / Ch.7 트러스 (Truss) * 트러스의분류 트러스 ( 차원 ): 1. 평면트러스 (planar truss) - 2 차원 2. 공간트러스 or 입체트러스 (space truss)-3 차원트러스 ( 형태 ): 1. 단순트러스 (simple truss) 삼각형형태의트러스
수학교육전공 ( 英文 : Major of Mathematics Education) 교육목표 1. 수학교과교육영역의최신이론과방법적원리의교수-학습을통한현장교사들의교과교육전문성신장 2. 수학교과교육과인성교육을통합적으로수행할수있는유능하고창의적인수학교과교육담당교사양성 3. 교육
수학교육전공 ( 英文 : Major of Mathematics ) 교육목표 1. 수학교과교육영역의최신이론과방법적원리의교수-학습을통한현장교사들의교과교육전문성신장. 수학교과교육과인성교육을통합적으로수행할수있는유능하고창의적인수학교과교육담당교사양성 3. 교육전문직수행에요구되는투철한교육철학과교직관확립 구분학수번호교과목학점교육부고시기본이수과목 11000 고등미적분학 Advanced
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Mathematics 4 Statistics / 6. 89 Chapter 6 ( ), ( /) (Euclid geometry ( ), (( + )* /).? Archimedes,... (standard normal distriution, Gaussian distriution) X (..) (a, ). = ep{ } π σ a 6. f ( F ( = F( f
증권3월b72릴藪?
March 2010 53 54 KRX Market March 2010 55 56 KRX Market March 2010 57 58 KRX Market March 2010 59 60 KRX Market March 2010 61 62 KRX Market March 2010 63 64 KRX Market March 2010 65 66 KRX Market March
SERVO DRIVE (FARA CSDJ-XX) 사용자 설명서
CSM serise CSMG serise CSMD serise CSMF serise CSMS serise CSMH serise CSMN serise CSMX serise CSMP serise CSMQ serise CSMZ serise B: 1 : (Coupling ) 2 : 2Slice (Set Screw ) 3 : Key 4 : Tapper 5 : 6 :
Introduction Capillarity( ) (flow ceased) Capillary effect ( ) surface and colloid science, coalescence process,
Introduction Capillarity( ) (flow ceased) Capillary effect ( ) surface and colloid science, coalescence process, Introduction Capillary forces in practical situation Capillary Model A Capillary Model system,
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학년도대수능 9 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 AH AT sin 8. log 9 log. log log 일때, ( 분모 ( 분자 이어야한다. 즉, ( +a-b+a-b a - b - ᄀ +a+b - (-(-b (-( ++ -b + + - b -b 9 ᄂ ᄀ, ᄂ에서 a, b 8 a+ b 5. log log X AB -B ( ( - - ( - ( 5 - -8
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. Fourier Series, Itegrl, d Trsorms Bog-Kee ee Chom Ntiol Uiversity. Fourier Series 주기함수 (periodi utio) 함수 (), 모든실수 에대하여정의주기 (period) 어떤양수 p가존재하여, 모든 에대하여 ( + p)=() 주기함수 (periodi utio) 예. si, ( 주기 π) 주기함수가아닌예.,,,
스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번
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친절한하영쌤의 수학 A형 약점체크집중공략오답률 Best 5 정복 하기! - 보충문제 행렬 2015학년도대학수학능력시험 9월모의평가 19번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이고, 는영행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. 의역행렬이존재한다. ㄴ. ㄷ. 2015학년도대학수학능력시험 6월모의평가 19번두이차정사각행렬
14.091~100(328-하천방재).fm
w wz 8«4y 2008 8 pp. 91 ~ 100 w w w e x Development of a Numerical Model of Shallow-Water Flow using Cut-cell System ½x Á Á Kim, Hyung-JunÁee, SeungOhÁCho, Yong-Sik Abstract Numerical implementation with
구로구민체육센터 여성전용 기구필라테스 강좌 신설 구로구시설관리공단은 신도림생활체육관에서 2014년도부터 시행하여 주민의 큰 호응을 얻고있는 기구필라 테스 강좌를 2015.12.01일자로 구로구민체육센터에 확대 시행하게 되었습니다. 구로구 관내 고객들의 니즈를 반영한 기
01 2015년도 공단의 이모저모 소식을 전해드려요~ 구로구시설관리공단 구로구시설관리공단 제5대 김완호이사장 취임 구로구시설관리공단 제5대 김완호 신임 이사장이 2015.11.02(월) 취임하였습니다. 취임식에서 소통, 배려, 화합의 구정 방침과 공기업의 경영목표인 공익성과 기업성 양면의 조화로운 경영을 위해 모든 분야의 3% 업그레이드, 3% 절약, 경영환경의
S P ΩR U w = b SP Ω Rw Ub
SP =ΩRw/ Ub SP = ΩRw/ Ub S P ΩR U w = b SP Ω Rw Ub (,, ) S = f R R χ P b e Rb Re χ grb/ Ub ρru b b / σ ( µ,ζ, ω) ( x, yz, ) x = kcos θsinh η= kµζ 1/ 1/ y = k(1 µ ) (1+ζ ) cos ω 1/ 1/ z = k(1 µ ) (1+ζ )
n i v g i f s y y y y œ yvu s }sœ œx}s }y Stuy for Sensitivity of the Electronic Brake System with the Parameter Variation Heeram Park *1) Seibum Choi 1) Sungjin Choi ) Kwanki Jeon ) Hyunsoo Hwang ) 1)
슬라이드 1
빅데이터분석을위한데이터마이닝방법론 SAS Enterprise Miner 활용사례를중심으로 9 주차 예측모형에대한평가 Assessment of Predictive Model 최종후, 강현철 차례 6. 모형평가의기본개념 6.2 모델비교 (Model Comparison) 노드 6.3 임계치 (Cutoff) 노드 6.4 의사결정 (Decisions) 노드 6.5 기타모형화노드들
13-darkenergy
Special Topics in Nuclear and Particle Physics Astroparticle Physics Lecture 13 Inflation & Dark Energy Dec., 15 Sun Kee Kim Seoul National University (CMB) : 1 1 LSS? (Horizon problem) LSS sound horizon
2
rev 2004/1/12 KAIST 2 6 7 1 13 11 13 111 13 112 18 113 19 114 21 12 24 121 24 122 26 13 28 131 28 132 30 133 (recurrence) 34 134 35 4 2 39 21 39 211 39 212 40 22 42 221, 42 222 43 223, 45 224 46 225, 48
6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키
1.1) 벡터 2.2) cos 함수 제 2 교시 2016 년 6 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
선형대수
fundamentals: ; ; 1, 1, basis; ; complement, sum, direct sum; ; isomorphism ; quotient space ; quotient space ; duality: linear function, coordinate function linear function characterization; dual space,
(Microsoft PowerPoint - Ch17_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
![(Microsoft PowerPoint - Ch17_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])](/thumbs/89/99666589.jpg "(Microsoft PowerPoint - Ch17_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])")
수치해석 6009 Ch7. Polyomial Iterpolatio 다항식보간법 T C ρ kg/m µ N s/m v m /s -40 0 0 50 00 50 00 50 00 400.5.9.0.09 0.946 0.85 0.746 0.675 0.66 0.55.5 0-5.7 0-5.80 0-5.95 0-5.7 0-5.8 0-5.57 0-5.75 0-5.9 0-5.5
fx-570EX_fx991EX
KO fx-570ex fx-991ex http://edu.casio.com RJA532528-001V01 ...2... 2... 2... 3... 4...5...6...7... 9... 10...11... 12... 13 QR... 15...16 CALC...17 SOLVE... 17... 18 n... 21...22... 23... 25... 26...27...
歯TC프로그래밍매뉴얼
Turning Center (TC) HX - Programming Manual Serial No. : PG-20011119 HX - Programming Manual Turning Center (TC) 1...!. 2 (Program)...19 3 (G )...33 4 (Interpolation Functions)...37 5 (Feed Function)...73
중등수학2팀-지도서7
3 6~7 8~3 3 ª 33~37 4-38~39 40~45 4 46~53 5 54~58 3 59-60 ~6 6~63 64 VII. 4 9 (Klein F849~95) (rlangen Program) (group of transformation) ' O' =k O ' O k O ' O ' O ' ' ' ' (topology) = = O O' =k O ' '
*) α ρ : 0.7 0.5 0.5 0.7 0.5 0.5-1 - 1 - - 0.7 (**) 0.5 0.5-1 - (**) Max i e i Max 1 =150 kg e 1 = 50 g xxx.050 kg xxx.050 kg xxx.05 kg xxx.05 kg Max 2=300 kg
공휴일 전력 수요에 관한 산업별 분석
에너지경제연구 Korean Energy Economic Review Volume 15, Number 1, March 2016 : pp. 99 ~ 137 공휴일전력수요에관한산업별분석 1) 99 100 ~ 101 102 103 max m ax 104 [ 그림 1] 제조업및서비스업대표업종전력사용량추이 105 106 [ 그림 2] 2014 년일별전자및전자기기업종 AMR
비선형으로의 확장
비선형으로의확장 박창이 서울시립대학교통계학과 박창이 ( 서울시립대학교통계학과 ) 비선형으로의확장 1 / 30 개요 선형모형은해석과추론에장점이있는반면예측력은제한됨능형회귀, lasso, PCR 등의방법은선형모형을이용하는방법으로모형의복잡도를감소시켜추정치의분산을줄이는효과가있음해석력을유지하면서비선형으로확장다항회귀 (polynomial regression): ( 예 )
(Microsoft PowerPoint - Ch21_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
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수치해석 161009 Ch21. Numerical Differentiation 21.1 소개및배경 (1/2) 미분 도함수 : 독립변수에대한종속변수의변화율 y = x f ( xi + x) f ( xi ) x dy dx f ( xi + x) f ( xi ) = lim = y = f ( xi ) x 0 x 차분근사 도함수 1 차도함수 : 곡선의한점에서접선의구배 21.1
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통계수학 Chapter. 미분.5 미분응용.5. 최대값과최소값 지역 (local) 과절대 (absolute) 의의미 f 절대최소지역최대지역최소절대최대지역최소 차미분정리함수 f 가일정구간안의모든점에서미분가능하고구간내임의의점 c 에서 차미분이 0 이면 ( c) 0 ) 함수 f 는점 c 에서지역최대값이나최소값을갖는다. 증가함수와감소함수정의만약 > f ( ) > f
서보교육자료배포용.ppt
1. 2. 3. 4. 1. ; + - & (22kW ) 1. ; 1975 1980 1985 1990 1995 2000 DC AC (Ferrite) (NdFeB; ) /, Hybrid Power Thyrister TR IGBT IPM Analog Digital 16 bit 32 bit DSP RISC Dip SMD(Surface Mount Device) P,
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보이론 I Beam Theor etal Forming CE La. Department of echanical Engineering Geongsang National Universit, Korea 개론 - 세장부재에관한고체역학의총정리 Chapter Ke words emer Load 변형 변형의기하학 응력 힘 - 변형관계 관계식 Uniaial loading Truss,
2018년 수학성취도 측정시험 모범답안/채점기준/채점소감 (2018학년도 수시모집, 정시모집 및 외국인특별전형 합격자 대상) 2018년 2월 13일, 고사시간 90분 2018년 1번 x3 + x2 + x 3 = x 1 x2 1 lim. [풀이] x3 + x2 + x 3
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8년 수학성취도 측정시험 모범답안/채점기준/채점소감 (8학년도 수시모집, 정시모집 및 외국인특별전형 합격자 대상) 8년 월 일, 고사시간 9분 8년 번 x + x + x x x lim. [풀이] x + x + x (x )(x + x + ) lim x x x (x )(x + ) x + x + lim x x+ limx x + x + limx x + 6 lim 8년
2: [9] 3 3: [9] 4 3 1, 3 (Seifert Surfaces) 3
![2: [9] 3 3: [9] 4 3 1, 3 (Seifert Surfaces) 3](/thumbs/47/23757989.jpg "2: [9] 3 3: [9] 4 3 1, 3 (Seifert Surfaces) 3")
(Construct Surfaces from Knots) Hun Kim, Kyoung Il Park and R.Jooyoung Park Dept. of Mathematics and Computer Science, Korea Science Academy of KAIST 105 47 Baekyanggwanmun-ro, Busanjin-gu, Busan 614 100,