MBA 통계6-12장.ppt

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다민 금
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1 tatstcs: Descrptve tatstcs: Iferetal tatstcs: Populato: ample: Quattatve : Qualtatve Categorcal : PC Cross sectoal : Tme seres : - Populato: : : Parameter: costat : : Relatve frequec Frequec dstrbuto Frequec table: Relatve frequec Bar graph: Pe chart: ample: tatstc: costat varable : Cofdece level gfcace level Varable: Data: 7cm 7g 9 : - class: Hstogram - tem ad Leaf Dspla:

2 / - Ecel Ecel Actorsls - - : $C$:$C$7 : $G$ 7 Ecel Actorsls J6 J : $C$6:$C$7 : $J$6:$J$ : $K$ - - Mea Populato Mea ample Mea Outlers Meda: Mode: N N 8 : : < < : < < : / 9

3 :?? : : Varace: N { / tadard Devato > } 6 9 Percetle: % 9 Quartle: Q Q Q 7 Iterquartle rage IQR Q - Q Bo-ad-Whser Plot: ample pace: Evet A: A A {6} {6} { 6 66} B { } Q Q Q 7 z-score: z z s : z- Probablt : N m A A m/n /6/ 8

4 Probablt : A A A A A A A A A A B A B dsjot evets mutuall eclusve evets :? a b c d {{ab}{ac}{ad}{bc}{bd}{cd}} A {{ad}{bd}{cd}} A /6 C C A C 6 9 : A B: A B uo evet A B: A B product evet A c : A complemetar evet : 6 8? A 6 A / B 8 B / A B 6 8 A B 8/ A B A B - A B 8/ / Probablt A B A B A B A c - A A A A A B A A A A A A A B :? /*/*/ /8? /*/*/ -/8 7/8

5 : A B {} B /*/*/ / C {} C */*/*/ / A B or C [B C B ad C] [ / / ] / / Partto A A A A A j j A A A A A A A A c A A c A A c A A c 8 Codtoal probablt A> A B : AI B B A A A B AB A BA B A> B> { } {}/{6} / A A A A > B B B B A A A B A B A B A j B A B A j B B A B A B A A B A A B A A B A 6 9 : A > B 6 A A A A A A A A A A A A A B A /6 B /6 A ad B /6 B A A ad B/A /6//6 / A B A 6 B / % / % / :? * * * * % 7% % % 9% % % 98% % % 7

6 A A A A > B > B A A A B B A A L B A A B I A Q A B B B A A A B A A B A A B A B B A B AB depedet evets AB AI B B A B A AI B A B AI B A B B B A A A B A B A B A B / % / % / :? % 7% % % * * * * 9% % % 9 98% % % : ABC ABC A B AB A CAC B C BC A B C ABC : % % % % * * * * % % / * / / */ 7 / */ 96 A A A A A A A A A A A A A A A - A A - A A A A A A A A - A - A A - A - A A A A - A A A A - A 6 6

7 : {HHHTTHTT} A B AB? A / B / A ad B / A ad B AB AB permutato rr r P r r P r! r L r r! : factoral! : r r r Πr r 7 : A B C A A B A C B B A B C C C A C B A B A C B C A B C A B C C A B A B C A B C 8 Combato rr r Cr C r! L r C r r r! r! r r r L C r C r : r Crr Hr H r r! H r C r r! r! : m m : A B A m B A B m : A B A m B AB m 6 9 7

8 Radom Varable: / vs : / : : A A vs probablt dest fucto: f a a fa as b f - f d a b a b a < b a < b a < < b b a f d 6 Dscrete radom varable / : 6 : probablt mass fucto: a < b a< b : mea epected value : E : E f d 6/6 7 C*C/C /9 C*C/C /9 C*C/C /9 C*C/C /9 6 /6 /6*/6 /6 /6* /6* /6 /6 /6 - /6 g E E g g E E g g g f d 6 /6 9/6 8 8

9 : -? / / - - / / - / / E- E / / / : f e - f d E e [ e ] f d e d [ e ] e d [ e ] [ e ] QItegral [ e d e d e b parts L' hoptal' s [ e ] [ e ] e ] rule 9 : Ua b: [a b] Uform Dstrbuto a < < b U a b f b a otherwse b b b f d f d d [ ] a b a - a a b a b a b a E E b a f d b a d b a b a f d b a b ba a V E E a b b a b a b a b b a b a b a b a b a b a ba a : :? U6 f /6 f < f < 6 f < 6 E E < < E < < E < 6 < E d 6 6 d 6 d 6 6 : f b- b a P E b d b b 6 / 6 b a / f d / 6 d / b a 6 d b b 6 7 Var E[ E ] E Var Var E E E f d f d E [ E ] 9

10 : f e - E E f d e [ e ] [ e ] Q Itegral f [ e ] V E d e E [ e ] b parts L' hoptal' s d e d d rule e d f f j j f d f d j j 8 Ea g ± b h a Eg ± b Eh Va ± b a V Va ± b a V b V ± ab Cov E Var E Z Var 6 : A B C : Z A A A B Otherwse Z B C Otherwse {HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT} Z : / Z / Z / Z HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT 9 A B A B` / j a f > f dd j j Z Z HT*TH*TTT* HH* *HT*TH*TT *HH : T** / / T** /8 /8 / H** / / / H** /8 /8 / / / / / 7 6

11 : Z A B Z /6 /6 /6 /6 /6 /6 /6 /6 8 /6 /6 /6 6 6 r : Cov E[-E-E] E E E : [-] Cov s? Corr Var Var s s Covab cd E[abcd] EabEcd ac Cov Corr a bc d ρ ρ Cov a bc d Var a bvar c d f f ac > ac < acs acs s 6 f f f E j E E j Cov Corr j f d j Var Var- Var Var j j f dd f d 6 : : A Cov : ρ Var Var : ρ : / / E E V \ /8 /8 /8 /8 /8 /8 / / / E E V E Cov 66

12 : Negatve Bomal 67 N M : M p M/N M L M p E p N M M p p p N N mlarl E p for all E E E L E p E p 7 Hpergeometrc N: M: : : M N M P M N M N N N! C C N N N!! E p V p p N N M p N Beroull tral s/ f p q - p / / : Beroullp E p q p E p q p V E E p - p p - p 68 7 : N M 6 6 E Q p N 6 V p p N 69 p p p p E p V p p : C C a b C a b Ca a a b L ab b L C a b b 7

13 vs : : / / : N M / 7 B p B p p where E p V p E E E E E p V V V V V p p p p p p p p E E[ ] E E E [ E E - ] p - p p p - p V E - E p p - p - p p - p 76 vs C C C C C C C 9 C 7 m e m L! E m V m Q E E m m e m m! m e m m! m e m! m e m m! m e m m! m e m! m m m e m m! m e m! 77 : C : 7 : B p p Possop p Possoq B Posso 996 : Q e e 996 e! e e e!!! e 6 78

14 : p q p p p p q q q p e B p p q!! q pq p q p q!!!!! p q!! q q p q p q!! p q ! 6 q q E E p pq L pq q E p pq L pq q q E p pq L p q qe pq pq L pq L E p pq L pq qe pq pq L pq L q E p pq p V E E p p p p L q L p p L 8 : a Posso - 6 b Posso Negatve Bomal Dstrbuto NBp r: p r - C r- p r -p -r E r/p V rq/p NBpr r r Geop r E /p V q/p E r E r/p V rv rq/p 8 8 p: p p-p - E /p V q/p - p-p E E- q/p V V- V q/p 8 Dscrete Uform / E L L E L L 6 6 V E E 6 8

15 6 Cotuous Radom Varable a < < b a b Probablt Dest Fucto Normal Dstrbuto: N f ep[ ] < < π 8 88 ZN Z < z Φz N a b P a < q > Np pq a Bp a - < < a Np pq 9

16 : p 6 B6 N P 6 6 Z λ 9 9 : % B p N P Z < Z < 8 79 f λe -λ for > E /λ E /λ V E -E /λ -/λ /λ < -e -λ > e -λ Memorless propert: for > > > > / > e -λ / e -λ e -λ- > - > > > - > 9 9 B N* ** N 9 < < 9 < < < Z < 7 < > < > L r C r C C r r C C L L

17 Multomal dst multomal tral: p : N : : N N N Multomal p p p! N N N p!! L! where p Lp 97 6 Multomal; /6 /6 /6 N N N N N N!!!!!!! /

18 χ 6 t 6 F 6 : 9 / 9 / 8 / / : : 7 : C 7 : 7 6 : E Var tadard Error : N > N 6 : : : { } amplg Dstrbuto:

19 6A : χ 6 t 6 F N N N > 7 P > 6 6 > Z < N < < 69 < < < Z < 67 Z < 67 Z < χ N Z Z Z N d Z Z Z χ : χ χ -% : v χ ; > v 6 χ > v v? v χ ; 99 : χ χ χ - χ - f > d Beroullp B p E p Var p-p pq B p E p Var p-p For large p p N p p: p p < -p < χ N χ N N χ χ χ

20 χ / / N N ad χ χ χ 6 t ZN V χ : / - / - / - / : / t N N Basu t V Z T χ t tudet-t N > t -% t : > t 6 T t T > t t? t t 77 / N N / t t t t t t-dst wth t-dst wth < stadard ormal N N N N : 9 N N N N N N N N : 9 where t N N P P χ

21 6 F V χ V χ V / V / F V / V / F -% : f F ; > f F % : g F ; - > g - < g < g / < g > /g /g f g F ; - /F ; /f F ZN Z χ t F ZN Vχ Z T t V / V χ V χ V / V / T F Z t T V / Z / F V / 6 F 6 F 9% : f F ; > f f 69 F % : g F ; 9 >g 9 F ; 9 /69 < g < g / < g > /g > 69 /g f 69 g F ; - /F ; /f N N χ / / F χ Estmato parameter : : : tatstcal ferece: Estmato: Hpothess testg:

22 Estmato : Pot Estmato A % Iterval Estmato A %±% 9% : 7 : E : Var Var L L Var : Var 7 estmator: θ θ estmate: θ ubased estmator: E θ θ based estmator: E θ θ stadard error: E θ lmt of error : N p < z / % : z / 9% 6 / 9% 96 / 9% / 99% 8 / 997% / Q z Q z Q z Q z Q z effectve estmator: E θ < E θ θ mmum varace ubased estmator: effcet estmator: lm θ θ < ε for a ε 9% : 9% 9 asmptotc lmt of error:

23 : s 69 6 s % : 6 7 : 7 7 s 97 s % : 6 6 : : p 6 6 : p p p p N % : * 6 p 7 p : B p E p Var p-p : p E p E p E p Var p p p Var N p pq p N p pq / p p 9 % : p p p p : E : E < 7 p B p E p Var p-p : Beroullp L : p E p Var p p E p E p Var p p p N p p p p :

24 7 7 N z / < < z -% / - : z / < < z : z / < < z / / -% - - Cofdece level gfcace level 7 9% : z 6 ± 6 ± 6 9% : z 96 ± 96 ± 96 99% : z 8 ± 8 ± 8 76 N 87 9%? z / z / %? 7 s 97 s s z z N < t / % : ± t / 77 7 N 9%? s s t8 t

25 7 -% : B p p p p N p P p z / p p p z / p % : p ± z / p p p p 7 - % z / d z / z d d p p p p z / d z / p p d z / d p d p p : 79 7 p 9%? 6 6 p > p 6 6 > p 9% p ± z / p p ± ± 7 : 7 7 9% z 6*696 / 9 d 7 % 9%? % χ / 7 7 9%? s 6 s7 χ / χ : χ χ % CI % CI

26 8 hpothess: Alteratve; H : Null; H H : H H Rejecto rego Crtcal rego: H < H : > > 9 H : p 7 H : H : < vs : H H : : H H : A 8 H H H H : Ma_θ H θ θ H H : < H % : N H : { 8}? 8 8 P / / 8 P Z / 8 P Z Z 7 < / H : H : > vs : H H : : H H : : H θ H : θ Θ R γθ H θ R θ H θ Θ γθ θ Θ H θ Θ - γθ θ Θ H θ Θ γθ θ Θ - 9

27 8 H : H : < { 8} γ 8 < 8 7 γ % 8 R { < 887} % 8 R H : 8 8 { 887} 887 γ 887 P / / H : γ γ 887 γ P Z / 887 P Z Z 96 γ / % sgfcace probablt; p-value H H p-value H p-value < H p-value > H 8 8 : < : < 8 H : γ 8 H : < { 887} 7 99 γ γ p-value : z 89 p-value p-value 9 : z p-value Ζ area 7 - p-value Z

28 p-value Power : H H - Hpotheszed dstrbuto of Power true dstrbuto of real 8? H : H : < : z / z 6 9 / 8 8 : / : Z Z / / H H > Z z < Z -z Z -z / Z z / H : - H : > γ H P Z z / : γ P z z z / > Z z z z P z / / H : - H H > < Z z Z - z Z -z / P Z z / P Z z / Z z / Z z / / H : < γ H γ P z P Z z / z z / : < Z z z z P z / /

29 : 8 8 H : < γ 9 H : γ H : 9 γ P 6 P 6 / / PZ 6 9 Z 8 / 6 8 / : 87 7 g H : H : 7 s 97 Z 7-/97/ 86 > z8 H 8 t p : T / H H > T t- < T -t- T -t-/ T t-/ H : p p < -p < 8 H : p p > -p > t 86 7 > s 696 T /696/ 7 < t 8 86 H %? H : p 7 H : p > 7 : c c B p H p 7 p 7 7 p p 7 : 8

30 : H p p p p p p H p > p p p p -p > p : Z p p p p p p Z z Z -z Z -z / Z z / 8 H p p < -p < Bp Possop : H : p 78 H : p <78 p > -p > 96 : p Z 68 < 6 z H 78% % : < 7 p < % H : p H : p < : c c Posso H p Posso 6 Posso 7 : H 8 H : H : < : c - / χ - H : γ -c/ χ - - c

31 γ P c : χ c P c PV V χ χ : 9 - : 9 - : : : χ H : χ H > < χ χ - χ χ -- χ χ - -/ χ χ - / 9 9A Idepedet sample 9B Pared sample? > H : H : > - / χ : 6 H : 9 : N N N N

32 % N P Z z N / % : ± z / 9% - 9 : ± z H : % : Z > z 6 Z > 9 6 ± 96 ± vs H : 96 H : Z - δ δ N H H - δ - > δ Z z - δ - < δ Z -z - δ Z -z / Z z / 9 - t - -% P : T t P % CI ± t / P - 9 A B l A N B N A : 6l B : l 9% 9 - : T t P H H - δ - > δ T t - - δ - < δ T - t - % - δ - δ T -t / T t /

33 % % % % P t9 P 9% CI 6 ± 8 ± H : H : > 6 : T 78 > t H 6 H : % : ± z ± 9 8 ± 7 7 vs H % : Z > z Z : < 76 H 9 Z P z N / % : ± z / 9 Pared Comparso Bloc 6

34 9 Pared Comparso : : Bloc 9? 9% { } : : : D - D - D - D D D D D D : 9 D - Nδ D H 9% : t 776 ± 776 ± 8 68 : δ H : δ > T D δ / / D 6 > t H : δ - D - Nδ D : H δ δ T t D / D - Nδ D : D % : D ± t / H δ δ Z N D / : D δ D % : D ± z / D δ t / 9 vs Cov t / ± t / j j Cov > < t / > Cov 7

35 vs P 9 P H : H : > 96 : T 9 < t H H : p p H : p p p p p p p p p p p H p p N p p : Z p p % : Z > z / vs 9 t / Cov t8 8 ± 8 9 % 8 68 H : 8 T < t8 H 998 j 86 j Cov > t 78 ± T 6 > t H % : 7 6 ± 96 ± 96 8 H : p p vs H : p > p H : p Z > 6 z H 67 9 : p - p p B p / p B p / p p p p p p N p p P p p p p z / % CI: p p ± z p p p p / p p p p 9 N N 6 / / F χ F ; / / χ F F ; 8

36 -% / / F F F F ; ; ; F ; F / F ; F F ; ; ; Oe-wa laout two-wa laout wthout replcato two-wa laout wth replcato H : / / / H > > < < / H : F / F F F F F ; ; F F ; / F F ; / : : Aalss of varace: Regresso alss: Correlato aalss: : factor: : 97 A: A s A B: B s B A B? A H : F < F ; 9 F ; 9 F ; 7 9% 9% CI : CI : B AB m 9: : N 9

37 : L j j j j M M L L M L L L j j M F-rato T M T T / F M T/ME E MEE/[ ] T M T T E ME j j : N j ε j for j j ε j ε j : N : : : ε j N j : ε j : Eε j j : Vε j j ABC A 9 8 F < F; 89 H B C 78 F-rato T 9 9/ 9 F 9/98 E 78 78/ 98 T 668 : H : vs H : for some j j j T T M T E ME F M T ME j E M E E T / F ; E / : F > F ; T T j j E uder H Q F uder H : j j M j j M L L L M L L L j j M

38 : N j ε j j ε j ε j N for j : : ε j : F6 > F6; 76 H F-rato T 8 F 8/7 E T j : H : vs H : for some j let N j j j j T T E T M T E M T uder H E ME E E N M T T / F F N ; ME E / N : F > F N ; Q F uder H fed factor: A M M p j p p j p B L q q M p j j L L M L L pq q q q M pq q p q j j M p N F-rato T M T T / F M T/ME E N MEE/N T N M T T E ME N where N j j N L : A B A B j N j j j ε j for p j q ε j N : pq A : j j p Bj : j j q ε j :

39 j p q j q j T j H : vs H : for some MA A MB B j p p q / q E M A j j j j j E / p E M uder H :a L a ME E/[ p q ] A B q E E B uder H :ß L ß q p A A 8 B B E T 8 F-rato 6 F A6/ F B / 6 9 F A > F; 6 H F B 7 > F ; 9 H M q A : ME E/[ p q] MA FA F p pq p q ; ME MB FB F q pq pq ; ME A A p B B E p / p T q pq p q pq p j M p q B /[ p q] j M A A /p M B B /q MEE/pq p q q j / q j j : F > F : F > F B A F-rato F A M A/ME F B M B/ME teracto: : j j ε j B A E j E j j j A E j A A A E j B B B B A A A B B B B : H : A H : B B A 8 T 8 E teracto A B j j γ j ε j : Ap B q r A M p M p B L M p L L M L L q q q M pq q M p

40 : A B j N j j j γ j j j γ j ε j for p j q r : pq A : j j γ j p B j : j j γ j q γ j : A B γ j γ j γ pj γ γ γ q ε j N M B : p q A qr / p MB pr j j MA FA > F p pq r ; H :a a ME MB FB > F q pq r ; H :ß ß ME A A p B A B E T q p q pqr pqr M A A /p M B B /q M A B A B /pq MEE/pqr pq / q a p ß q F-rato M A/ME M B/ME M A B /ME : H : γ j vs H : γ j for some j r j j r j qr pqr q p r j j q r j j p r j j pr j A B j j j j metol hdroquoe g g g 6g HQ Metol g g g 8 8 6g 7 B 7 A 8 A B E T9 : H : γ j vs H : γ j for some j p q j qr pr j j j T M A B r A B E M r j j j j j A B E / pq p q A B ME E/[ pq r ] p r p A uder H :? j E E MA B F > F pq p q pqr pq;a H :? j ME j q p q B r F-rato A > F;77 B 9 7 < F;77 < F;77 A B

41 I: E ε for ε ε N E r r ε r > ε > r ε r r > : e ε - - ε ε ε ε / f ε f ε : ε ε } { /

42 : ε / ormal equatos ε ε ε N E ^ ^ ^ E ^ ^ ^ : g : g / / where E E E Q : ε E least squares regresso le ^ ^ ^ ^ ^ ^ : E ^ ^ e e E; resdual sum of squares ME; resdual mea square E E E ME E ME E Var where ad N Var / Var ad 's are depedet

43 6 : t ME d Var ME E c E E ME E b N a lot sze lot sze 89 / 8 : 9% 7 / 6 / / ± ± ME t E ME E lot sze lot sze / : : / : : H t T H H H t T H H < < > 6 Cov Var Var Var Var Cov Cov Cov E E E ME T d ME t c t ME b N a ± 9% :

44 % 9 : 9 : H t ME T H H < lot sze lot sze E : ε Cov Var Var Var Var Var Cov Cov Cov E E E E E ME T d ME t E c t ME E b N a E ± : % - : E % 7 ± ± E E ME 6 8 E 9%? % 7 8 E 8 6 E lot sze 77 9% 9% P- t E F F E 6 R

45 E? total devato : : 7 % H : vs H : R 8 6 T 9 E T R 7 68 R E 7 MR ME 9 8 R 6 r 89 T 68 F F8; 66 > H o R : total devato: E resdual mea square: ME R regresso mea square: MR T E R / / / / e l l log l / log log log log H : H : t F ME ME ME MR : F F ME ME H : MR ME MR / ME : F > F ; R : r T : 8 : 8

46 : 8 : log log log ε : 8 log log log log log Q log 7 6 II: e e e 6 e e e ε for ε ε N E 9

47 : ε j j / ε for ε ε N ε : Let let : ε for total devato: T E R E resdual mea square: ME R regresso mea square: MR : ; g/cm ; o C ;? H : H : j for some j H MR : F F ME : F > F ; R : r T F R E T MR ME F MR/ME > F ; H o

48 : % H : vs H : j T 868 E 69 R 8 R E 69 MR 79 ME 6 R 8 r 96 T 868 F F; > H o : : ε : ε m/hr m 6 9 ε 8 ε : F 989 F F8; 79 > H o F7; 89 > 7 H o : : : : A Cov : ρ Var Var : ρ

49 r : A H H 6 bvarate ormal T Z H ρ ρ ρ ρ ρ r ρ l l r ρ H ρ > ρ < ρ ρ ρ r r T Z t N T t T t T t / T t / Z z/ Z z/ Multomal dstrbuto multomal tral: p : N : : N N N Multomal p p p where! N N N p p!! L! L p : 7 8 bvarate ormal H : ρ vs H : ρ 9% T r r 666 > t N : h h h B p E h p Var h p - p N Bp EN p VarN p - p h hj j E h hj for j Cov h hj E h hj - E h E hj - p p j -p p j E h E h E p p j Cov h for h for h

50 For j EN N j E[ j j ] - p p j CovN N j EN N j - EN EN j - p p j - p p j - p p j for j CovN N j Cov j j Cov j - p p j for j 6 : N N N N N N!!!!!!!

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untitled Mathematcal Statstcs / 6. 87 Chapter 6 radom varable probablty desty ucto. dstrbuto ucto.. jot desty ucto... k k margal desty ucto k m.. Statstcs ; θ ereces Y... p. ~ ; θ d radom sample... ; θ ~ statstc