벡터자기회귀 (Vector Autoregression : VAR) 모형은경제이론없이모형만으로변수들간의관계를설명할수있다는점에서자주이용되는모형임. y t =α 1 y t-1 + +α p y t-p +βx t +ε t 여기서 y t 는내생변수 (endogenous varia

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현주 소
7 years ago
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1 제 12 장 VAR 과 VECM

2 벡터자기회귀 (Vector Autoregression : VAR) 모형은경제이론없이모형만으로변수들간의관계를설명할수있다는점에서자주이용되는모형임. y t =α 1 y t-1 + +α p y t-p +βx t +ε t 여기서 y t 는내생변수 (endogenous variable) 의 k 벡터이고, x t 는외생변수 (exogenous variable) 의 d 벡터임. α 1,,α p 와 β 는모형의추정을위한계수행렬이고, ε t 는서로일시적인상관관계가존재할수있지만자기자신의과거값 ( 후행값 ) 과다른외생변수와는상관관계가없음. 은시계열분석과회귀분석의특징을결합하여변수간에나타나는상관관계와인과관계를추정할수있는다변량시계열모형 (multivariate time series model) 임.

3 따라서내생변수의과거값 ( 후행값 ) 들이오른쪽항에나타나므로동시성 (simultaneity) 의문제가없게되어적절한추정방법이됨. 오차항의교란 (disturbances) 이계열상관이없다는것은더많은시차까지후행된 y 값들을첨가시킬때어떤계열상관도흡수할수있다는것임. 여기서는을분석하기위해 1959 년 1 월부터 1989 년 12 월까지미국의산업생산성지수 (industrial productivity index : IP), 통화공급 (M1), 그리고 3 개월만기단기재정증권금리 (Treasury bill : TB) 에대한월별자료 (monthly data) 를이용함 (eviews sample-08).

4 이때하나의상수를유일한외생변수로두고내생변수의세과거값 ( 후행값 ) 들을갖는 3 차후행벡터자기회귀모형은다음과같이나타낼수있음. IP t =a 11 IP t-1 +a 12 M1 t-1 +a 13 TB t-1 +b 11 IP t-2 +b 12 M1 t-2 + b 13 TB t-2 +c 11 IP t-3 +c 12 M1 t-3 +c 13 TB t-3 +d 1 +ε 1t M1 t =a 21 IP t-1 +a 22 M1 t-1 +a 23 TB t-1 +b 21 IP t-2 +b 22 M1 t-2 + b 23 TB t-2 +c 21 IP t-3 +c 22 M1 t-3 +c 23 TB t-3 +d 2 +ε 2t TB t =a 31 IP t-1 +a 32 M1 t-1 +a 33 TB t-1 +b 31 IP t-2 +b 32 M1 t-2 + b 33 TB t-2 +c 31 IP t-3 +c 32 M1 t-3 +c 33 TB t-3 +d 3 +ε 3t 여기서 a, b, c, d 는 VAR 모형을추정하기위한모수들 (parameters) 임.

5 EViews 를이용하여을추정하기전에우선작업파일 eviews sample-08 을불러옴.

6 여기서 VAR 모형의추정을위한대상변수들을그룹 (group) 으로묶음.

7 그결과다음과같이그룹 (group) 이생성됨.

8 이제 VAR object 를생성하기위하여주메뉴의 Quick/Estimate VAR 를선택함.

9 또다른방법으로는 VAR object 를생성하기위하여명령어창 (command window) 에 VAR 를입력한후엔터키 ( ) 를누름.

그결과다음과같은 VAR Specification 대화창이나타남. 여기에는외생변수들을지정해야하는데상수 c 만입력함. VAR Type 에는제약이없는 VAR(unrestricted VAR) 과벡터오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 을선택할수있음. 여기서두모형의차이는공적분관계의존재여부임.

10 그결과다음과같은 VAR Specification 대화창이나타남. 여기에는외생변수들을지정해야하는데상수 c 만입력함. VAR Type 에는제약이없는 VAR(unrestricted VAR) 과벡터오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 을선택할수있음. 여기서두모형의차이는공적분관계의존재여부임. 즉, 공적분관계가존재하지않으면비제약 VAR 를선택하고, 공적분관계가존재하면 VEC 를선택함. Cointegration 과 VEC Restrictions 탭은벡터오차수정모형에서만사용이가능함. 여기에는내생변수들을지정해야함. 내생변수들을배열할때일반적으로외생성이큰변수들순으로배열함. 시차구간 [Lag intervals(as range pairs)] 을설정하는방법은예를들어 1 2 는변수들의 1 차및 2 차후행설정값으로오른쪽항의변수들을사용함을의미함. 이와같이후행구간의모든숫자를쌍 (pairs) 으로입력함으로써후행에대한정의를함 ( 예 : 1 3, 2 4, 6 9 등 ).

11 앞의내용을기초로다음과같이 VAR Specification 대화창에입력한후확인을클릭함.

12 다음의그림은 VAR 의추정결과임 (1). 추정결과각열 (column) 은 VAR 의내생변수에대한방정식에해당함. 즉, 방정식에서오른쪽항에해당하는변수들에대한추정계수 (estimated coefficient), 표준오차 (standard error), t- 값 (t-statistic) 을나타냄. 여기서 IP 는자기자신의 2 기시차변수까지 5% 유의수준에서유의함.

13 다음의그림은 VAR 의추정결과임 (2). 여기서 M1 과 TB 는자기자신의 3 기시차변수까지 5% 유의수준에서유의함.

다음의그림은 VAR 의추정결과임 (3). 이부분은 VAR 모형전체에대한정보를나타냄. 잔차공분산 (residual covariance) 의행렬식 ( 조정된자유도 ) 으로다음과같음. Ω =det{(1/t-p)σ t εε } 여기서 p는 VAR 각방정식에서의파라미 터의수이고 ε는잔차의 k벡터임.

14 다음의그림은 VAR 의추정결과임 (3). 이부분은 VAR 모형전체에대한정보를나타냄. 잔차공분산 (residual covariance) 의행렬식 ( 조정된자유도 ) 으로다음과같음. Ω =det{(1/t-p)σ t εε } 여기서 p는 VAR 각방정식에서의파라미 터의수이고 ε는잔차의 k벡터임. 또한우도비 (log likelihood) 값은다변량정규분포를가정함으로써다음과같이계산됨. l=-t/2{(1+2log2π)+log Ω } 그리고파라미터의수 p 를결정하는두가지정보기준은다음과같이계산됨. AIC=(-2l/T)+(2n/T) SC=(-2l/T)+{(nlogT)/T} 여기서 n=k(d+pk) 는 VAR 에서추정된총파라미터의수임. 적정시차를결정하기위한정보기준은 VAR 의후행길이를결정하는모형선택을위해사용되며정보기준의값이작을수록더좋은모형임.

15 다음은적정시차를구하기위하여 View/Lag Structure/Lag Length Criteria 를선택함.

16 Lag 8 까지순차적인검정결과의적정시차가제시되고있음. 최대시차를정해주고결과를보면 * 표시가있는것이각모형에서의적정시차임. 일반적으로 AIC 정보기준은 SC 정보기준보다파라미터의수를과대식별하는경향이있는것으로알려져있으므로 SC 정보기준에따라적정시차를결정함. 시차를너무넓게결정하면오차항의계열상관은줄일수있지만효율성이다소떨어지는상충관계를가짐. 따라서여기서는적정시차가 SC 정보기준에의하여 2 일때최소값을가짐.

17 앞에서적정시차는 2 로결정하였기때문에벡터자기회귀모형은다음과같이다시나타낼수있음. IP t =a 11 IP t-1 +a 12 M1 t-1 +a 13 TB t-1 +b 11 IP t-2 +b 12 M1 t-2 + b 13 TB t-2 +d 1 +ε 1t M1 t =a 21 IP t-1 +a 22 M1 t-1 +a 23 TB t-1 +b 21 IP t-2 +b 22 M1 t-2 + b 23 TB t-2 +d 2 +ε 2t TB t =a 31 IP t-1 +a 32 M1 t-1 +a 33 TB t-1 +b 31 IP t-2 +b 32 M1 t-2 + b 33 TB t-2 +d 3 +ε 3t 여기서 a, b, c, d 는 VAR 모형을추정하기위한모수들 (parameters) 임.

18 충격반응함수 (impulse response function) 충격반응함수는 VAR 의추정계수를바탕으로모형내의어떤변수에대하여일정한크기의충격을가할때모형의모든변수들이시간의흐름에따라서어떻게반응하는가를나타내는것임. 따라서충격반응함수는내생변수의현재값과미래값에대한오차항중하나에대한 1 표준편차충격 (one standard deviation shock) 의효과를추적함. 즉, 특정변수의단위당충격 (unit shock) 의크기에해당하는충격을그것이자기자신의변수와나머지변수에미치는영향을의미함. 이것은변수간의상호인과관계를분석하고, 정책변수의변화에따른파급효과를분석하는데이용됨.

19 충격반응함수 (impulse response function) VAR를추정한후 View/Impulse Response 를선택함.

Response Standard Errors 에는반응의표준오차를계산하는방식을입력함. 여기서 Analytic 과 Monte Carlo 는일부충격이나 VECM 에서이용이불가능함. Monte Carlo 를선택하면반복회수를정해주어야함. 충격반응함수 (impulse response function) Display Format 에서는표나그래프를선택할수있음.

20 Response Standard Errors 에는반응의표준오차를계산하는방식을입력함. 여기서 Analytic 과 Monte Carlo 는일부충격이나 VECM 에서이용이불가능함. Monte Carlo 를선택하면반복회수를정해주어야함. 충격반응함수 (impulse response function) Display Format 에서는표나그래프를선택할수있음. 일반적으로충격반응함수는그래프로나타냄. 그결과 Impulse Response 대화창이나타남. Display Information 에서는충격 (Impulses) 변수와반응 (Responses) 변수를입력함. 예를들어 VAR 에 IP, M1, TB 가있다면 IP M1 TB 를순서대로또는 을입력함. 반응함수의기간 (Periods) 에는추적하고자하는기간의수를입력함. 여기서는 10( 월 ) 을입력함. 누적충격반응함수 (Accumulate Response) 를보려면체크함. 여기서는체크하지않음. VAR 에서충격반응은 0 으로수렴해야하고, 누적충격반응은 0 이아닌일정한값으로수렴해야함.

충격반응함수 (impulse response function) Impulse Definition 탭에서는충격을변환해줌. Residual-one unit : 잔차를 1 단위충격으로놓음. Residual-one std. dev.: 잔차를 1 표준오차의충격으로놓음. 그결과 Impulse Response 대화창이나타남.

21 충격반응함수 (impulse response function) Impulse Definition 탭에서는충격을변환해줌. Residual-one unit : 잔차를 1 단위충격으로놓음. Residual-one std. dev.: 잔차를 1 표준오차의충격으로놓음. 그결과 Impulse Response 대화창이나타남. Cholesky : 직교충격에대한잔차공분산행렬의 Cholesky 요인의역행렬을사용함. VAR에처음으로오는변수들의공통요소의모든효과들을반영함. 변수의순서를바꾸면반응은매우달라지게됨. 관측치수에따른자유도조정에따라두가지방법이있음. Generalized Impulses : VAR 순서에의존하지않는충격의직교집합임. Structural Decomposition : 구조요인행렬에서추정된직교변환을사용함. User Specified : 직접충격행렬을넣을수있음.

22 충격반응함수 (impulse response function) 다음의그림은충격반응함수를그래프로나타낸것임.

23 예측오차분산분해 (forecast error variance decomposition) 단일변수의움직임에대한설명으로각변수의상대적중요성은예측오차분산분해라는방법을통하여평가되어질수있음. 이것은원래의예측오차에서여러변수들의충격이포함되어있으므로이것을각요인별로그중요성에따라분류가가능할때경제적으로매우유용한정보를얻을수있음. 따라서예측오차의분산을 VAR 체계내부에있는각변수의오차에그중요성에따라적당한비율로분할하는방법을이용함. 즉, 각변수의오차항에그중요성에따라적당한비율을분할한다는의미에서분산분해 (variance decomposition) 라고함.

24 예측오차분산분해 (forecast error variance decomposition) 예측오차분산분해를계산하기위하여 View/Variance Decomposition 을클릭함.

25 예측오차분산분해 (forecast error variance decomposition) 그결과다음과같이 VAR Variance Decomposition 대화창이나타나면옵션을입력한후 OK 를클릭함. Display Format 에서는표나그래프를선택할수있음. 일반적으로분산분해는표 (Table) 로나타냄. 분산분해의기간 (Periods) 에는추적하고자하는기간의수를입력함. 여기서는 10( 월 ) 을입력함.

26 예측오차분산분해 (forecast error variance decomposition) 다음의그림은분산분해결과를나타냄. 산업생산성 (IP) 에대한분산분해의해석 : 산업생산성 (IP) 자체충격의비중이기간 ( 월 ) 이경과함에따라장기 (10 개월후 ) 에는 92.66% 를설명하고있으며, 통화공급 (M1) 은 3.78%, 단기재정증권 (TB) 은 3.56% 를설명하고있음. 즉, 장기적으로통화공급과단기재정증권은각각 3.77%, 3.56% 정도의크기로산업생산성에영향을미치고있음. 하단부통화공급 (M1) 에대한분산분해의경우 6 개월후단기재정증권은 10.58%, 산업생산성은 0.21% 정도의크기로통화공급에영향을미치고있음.

27 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 공적분검정에서살펴본바와같이변수들간에공적분관계가존재하는경우장기적인균형관계를고려해야할필요가있음. 벡터오차수정모형 (VECM) 은장기적인균형관계를이탈하는부분을단기적인조정과정을통해점진적으로수정하는모형임. VECM 의식은다음과같음. Dy 1t =α 1 (y 2t-1 -βy 1t-1 )+ε 1t Dy 2t =α 2 (y 2t-1 -βy 1t-1 )+ε 2t 여기서오른쪽항의변수들은모두오차수정항으로장기에는모두 0 이됨. 만약 y 1, y 2 가장기적인균형에서이탈하면오차수정항은 0 이되지않고, 각변수는부분적으로장기적인균형관계로회복됨. α i 는균형에대한 i 번째내생변수의조정속도를측정함.

28 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) EViews 를이용하여벡터오차수정모형 (VECM) 을추정하기전에우선작업파일 eviews sample-05 를불러옴 ( 분기별자료 ).

29 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 여기서 VECM 의추정을위한대상변수들을그룹 (group) 으로묶음.

30 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 그결과다음과같이그룹 (group) 이생성됨.

31 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 이제 VAR object 를생성하기위하여주메뉴의 Quick/Estimate VAR 를선택함.

32 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 그결과다음과같은 VAR Specification 대화창이나타남. VAR Type 에서벡터오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 을선택함. Cointegration 과 VEC Restrictions 탭은벡터오차수정모형에서만사용이가능함. 여기에는내생변수들을지정해야함. 내생변수들을배열할때일반적으로외생성이큰변수들순으로배열함. EViews 에서는 VEC 에있는 1 차차분항의후행에관한사항을입력하도록하고있음. 따라서시차구간 [Lag intervals for D(Endogenous)] 에는 1 1 을입력함. 이는 1 차차분의 1 차후행에관한 1 차차분회귀식을포함한모형을식별하게됨.

33 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 앞의내용을기초로다음과같이 VAR Specification 대화창에입력한후확인을클릭함.

34 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 다음의그림은 VEC 의추정결과임 (1). 상단부는공적분관계에대한결과임.

35 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 다음의그림은 VEC 의추정결과임 (2). 오차수정을포함한 VAR 모형의결과임. 이것은제약이없는 VAR(unrestricted VAR) 모형의결과와동일함.

36 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 다음의그림은 VEC 의추정결과임 (3). 하단부는통계량을제시하고있음.

37 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 충격반응함수 (impulse response function) VEC를추정한후 View/Impulse Response 를선택함.

Display Format 에서는표나그래프를선택할수있음. 일반적으로충격반응함수는그래프로나타냄. 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 충격반응함수 (impulse response function) 그결과 Impulse Response 대화창이나타남.

38 Display Format 에서는표나그래프를선택할수있음. 일반적으로충격반응함수는그래프로나타냄. 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 충격반응함수 (impulse response function) 그결과 Impulse Response 대화창이나타남. Display Information 에서는충격 (Impulses) 변수와반응 (Responses) 변수를입력함. 외생성이큰 LGDP, LM1, PR, RS 를순서대로입력함. 반응함수의기간 (Periods) 에는추적하고자하는기간의수를입력함. 여기서는 10( 분기 ) 을입력함. 누적충격반응함수 (Accumulate Response) 를보려면체크함. 여기서는체크하지않음. VAR 에서충격반응은 0 으로수렴해야하고, 누적충격반응은 0 이아닌일정한값으로수렴해야함.

39 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 충격반응함수 (impulse response function) 그결과 Impulse Response 대화창이나타남.

40 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 충격반응함수 (impulse response function) 다음의그림은충격반응함수를그래프로나타낸것임.

41 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 예측오차분산분해 (forecast error variance decomposition) 예측오차분산분해를계산하기위하여 View/Variance Decomposition 을클릭함.

42 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 예측오차분산분해 (forecast error variance decomposition) 그결과다음과같이 VAR Variance Decomposition 대화창이나타나면옵션을입력한후 OK 를클릭함. Display Format 에서는표나그래프를선택할수있음. 일반적으로분산분해는표 (Table) 로나타냄. 분산분해의기간 (Periods) 에는추적하고자하는기간의수를입력함. 여기서는 10( 분기 ) 을입력함.

43 오차수정모형 (Vector Error Correction Model : VECM) 예측오차분산분해 (forecast error variance decomposition) 다음의그림은분산분해결과를나타냄. GDP 에대한분산분해의해석 : GDP 자체충격의비중이기간 ( 분기 ) 이경과함에따라장기 (10 분기후 ) 에는자기자신을 68.74% 를설명하고있으며, 물가수준 (PR) 이 20.46%, 이자율 (RS) 이 9.0%, 통화공급 (M1) 이 1.8% 를설명하고있음. 즉, 장기적으로 GDP 는물가수준, 이자율그리고통화공급에각각 20.46%, 9.0% 그리고 1.8% 정도의영향을받고있음.

동아시아국가들의실질환율, 순수출및 경제성장간의상호관계비교연구 : 시계열및패널자료인과관계분석

동아시아국가들의실질환율, 순수출및 경제성장간의상호관계비교연구 : 시계열및패널자료인과관계분석 목차 I. 서론 II. 동아시아각국의무역수지, 실질실효환율및 GDP간의관계 III. 패널데이터를이용한 Granger인과관계분석 IV. 개별국실증분석모형및 TYDL을이용한 Granger 인과관계분석 V. 결론 참고문헌 I. 서론 - 1 - - 2 - - 3 - - 4