Microsoft Word - 동태적 모형.doc

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태희 삼
5 years ago
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1 동태적모형 - 시차분포모형 (lag disribued model) I. 개요 A. 경제적행위나결정들의효과는즉시적으로다나타나지않고미래의상당기간동안분포됨 i. 기의행위나결정들이 기뿐아니라 + 기, + 기등에도영향을미치는경우 ii. 경제적정책변수 x 의변화가경제적결과 y, y +, y +, y +3 등에영향을미침 iii. 이는다시말하면, y 가 x, x -, x -, x -3 등의값들에영향을받음 y + = f (x, x -, x -, x -3 ). 무한시차모형과유한시차모형으로구분 II. 유한시차모형 : y =+β x +β x +β x + L+β x + e, = n+, K, T n n A. 모수 β들에아무런제약이없는경우 i. n 개의시차를고려할경우 n 개의관측치손실을갖게됨 ii. n 이클경우자유도의손실이큼 ( 표준오차가커짐 ) iii. x -i 들사이에높은다중공선성의발생가능성이있음 특히심각한문제. 표준오차가매우커지고따라서부정확한 LS 추정결과를낳음 3. 모수들에적절한제약을가함으로써이문제를우회할수있음 B. 다항시차분포 (Polynomial Lags Model, Shirley Almon(965)) i. ii. β = γ +γ i+γ i + +γ i i = n i p K p,, K, n: 시차의길이. p: 다항식의차수이차식의경우 β i =γ +γ i+γ i K n,,,. 시차의길이가얼마이든간에세개의모수, 즉 γ γ γ 만을추정하 면됨 iii ,, y = +β x +β x +β x +β x +β x + e ( 즉 n=4 인경우 ) y =+γ x + ( γ +γ +γ ) x + ( γ + γ + 4 γ ) x 단, +γ ( + 3γ+ 9 γ ) x + ( γ + 4γ+ 6 γ ) x + e 3 4 =+γ z +γ z+γ z + e z = x + x + x + x + x 3 4 z = x + x + 3x + 4x 3 4 z = x + 4x + 9x + 6x 3 4

2 ˆ ˆ ˆ ˆ. y =+γ z +γ z+γ z β ˆ = γˆ β ˆ = γ ˆ +γ ˆ +γˆ β ˆ =γ ˆ + γ ˆ + 4γˆ β ˆ =γ ˆ + 3γ ˆ + 9γˆ 3 β ˆ =γ ˆ + 4γ ˆ + 6γˆ 4 3. 다항분포의차수가 차인경우는정책변수의영향이시간의흐름에따라선형으로변화함을의미함 너무제약적임 a. 위의예에서든 차의차수만가정해도다음과같은유연한상황을반영하는것이가능 C. 시차길이의선택 i. 여러가지기준이있으나, 적합도 (goodness of fi) 기준에기반을둔두가지방법이많이사용됨 N 을고려하는최대시차라고할때, 제약없는유한시차모형은다음과같이주어짐 y =+β x +β x +β x + L +β x + e N N a. 이경우 n N 이에대해적합도를평가함 i. 결정계수나조절된결정계수를사용할수있으나, 시차길이선택의목적에사용하는데있어서는부적절한것으로알려짐 ii. AIC (Akaike Informaion Crierion) A. SSEn ( n + ) AIC = ln + T N T N i. 이를최소화하는 n 을찾음 iii. SC (Schwarz Crierion) ( ) SSE n+ ln( T N) n SC( n) = ln + T N T N A. 이를최소화하는 n 을찾음

3 III. iv. 이러한 AIC, SC 의정의는경우에따라조금씩달라지기도함 EVIEWS 의 regression 결과에이두 crierion 이제시되며, 다소정의는다르지만이를이용하면됨. 두경우모두첫번째항은적합도가클수록잔차의제곱의합 ( 설명되지않는부분 ) 이작아지므로포함되는설명변수의수, 즉여기서는시차의수가늘어날수록줄어듦. 반면에, 두번째항은시차의수가늘어낢에따라증가하는부분으로벌칙함수 (penaly funcion) 임무한시차모형 y =+β x +β x +β x +β x + L + e =+ β x + e : 3 3 i i A. 기하시차모형 (Geomeric Lags Model): β =βφ i, φ < i i. ii. y = +β x +β x +β x +β x + L+ e = +β ( x +φ x +φ x +φ x 3 + L) + e 단기승수 : β. 중기승수 ( 예 :3 기 ) : 3. 장기승수 : β +βφ+βφ 3 β β ( +φ+φ +φ + L ) = φ 이는정책변수의영향이기하학적으로감소하는모습을가지게됨 iii. 시차분포를알기위해추정해야할모수는 β와 φ a. 설명변수가무한 추정을위해서는이를유한한숫자로바꾸어주어야함 코익변환코익변환 (Koyck Transformaion) 3

4 y φ y = [ +β ( x +φ x +φ x +φ x + L) + e ] 3 3 φ[ +β ( x +φ x +φ x +φ x + L ) + e ] =( φ ) +β x + ( e φe ) y =( φ ) +φ y +β x + ( e φ e ) a. b. y =δ +δ y +δ 3x +ν : 코익모형. 코익모형의추정 a. 다중회귀모형과유사하게보이나두가지특징을가지고있음 i. 설명변수가운데시차종속변수 (lagged dependen variable) 를가지고있음 ii. 기의오차항 ν 이 e 와 e 에의존하고있음 따라서 y 가 e 에직접적으로의존하고있으므로설명변수인 y 과오차항 ν 은상관되어있음 b. SLS 를사용함 i. ii. iii. ˆ iv. y 에대한적절한도구변수는 x 임 x 는 y 과상관되어있으며, 동시에 x 는외생변수이므로오차항 ν 와는상관되어있지않음 y 를 x 에회귀하여 y 에대한예측치를얻음 yˆ = a + ax y 를코익모형의 y 대신에포함시켜회귀분석을함 y = δ+δ yˆ +δ x +ν 3. 이로부터일치추정량을얻을수있음 이로부터원래의구조적모수 (srucural parameers) 들을추정할수있음 β ˆ =δ ˆ 3, φ ˆ =δ ˆ, = ˆ δˆ ( δˆ ) 3. 자기상관검정 y =δ +δ y +δ x +ν i. 3 코익변형이아닌다른추론을통해위와같은모형을얻 었을경우, y 과오차항가중요함 ν 은상관되어있는지의여부. 이는결국 ν 에계열상관이존재하는가여부에대한검정을요구함 3. 이처럼시차종속변수가포함되는경우오차항의계열상관의검정시 DW 를사용할수없음 4

5 ii. A. DW 는자기상관이없는쪽으로편향된결과를낳음 Durbin s h 검정 d T h = ( T )[se( δˆ )] iii. A. d: DW검정통계량 B. 귀무가설하에서 ( 즉오차항이자기상관되어있지않다는가정하에서 h 검정통계량은표준정규분포를함 ) C. 문제는 [se( ˆ )] δ > ( T ) 인경우는검정통계량의 값을얻을수가없음 LM 검정 : 일반적으로 h 검정에비해더바람직함 y = δ+δ y +δ x +ν ˆ 3 터얻음 ν 을최소제곱추정으로부. ν =δ +δ y +δ x +ρν ˆ + error 에대해최소제곱추 ' ' ' 3 iv. 정을적용하여 ρ= 에대한 χ 검정또는 F 검정을통해판단 A. LM = TR ~χ (k) : k 는제약의수자기회귀시차분포모형 (Auoregressive Disribued Lag (ARDL) Model) 보다유연한무한시차모형 a. 기하시차분포모형은추정해야하는모수를크게줄이고있으나, 유연성이떨어짐 ( 즉모수의크기가변하는패턴이매우제약적임 ) b. Koyck 모형을일반화함으로써이러한유연성을확보할수있음. ARDL(p,q) : y =μ+β x +β x β x +γ y γ y + e p p q q y = μ+β x +β x +γ y + e a. ARDL(,) : i. 매우단순해보이나무한시차모형의다른표현임 y = μ+β x +β x +γ y + e ii. [ ] ( ) x ( ) x x y ( e e ) y =μ+β x +β x +γ μ+β x +β x +γ y + e + e =μ +γ +β + β +γβ +γβ +γ + γ + y = μ+β x +β x +γ y + e 를대입하면 iii

6 ( ) ( ) ( ) 3 y 3 ( e e e) y =μ +γ +γ +β x + β +γβ x +γ β +γβ x +γ βx +γ + γ +γ + iv. 계속이과정을반복하게되면 γ < 라는가정하에서 ( i ) ( ) y =+β x + γ β +γβ x + u ( 3 K ) ( ) =μ +γ +γ +γ + =μ γ u = e +γ e +γ e +γ e +K. 3 3 v. 이는다음과같이표현되는무한시차모형임 y =+ x + u i =β = β +γβ =γ β +γβ =γ ( ) ( ) 3 =γ =γ s M ( s ) y = μ+β x +β x +β x +γ y +γ y + e b. ARDL(,) : y =+ x + u i =β = ( β +γβ) =γ +γ +β 3 =γ +γ 4 =3γ +γ M = γ + γ s s s 3. ARDL(p,q) 모형은충분히큰 p 와 q 에의해어떠한형태의무한시차분포도근사적으로나타낼수있음을보일수있음 a. 시차효과의정점이몇기후에나타나는효과를포착할수있음 6

7 A. 3 R D. L (.,. ) Lag i PLOT ARDL(, ) ARDL(, ) ARDL( 3, 3) IV. 그랜저인과검정 (Granger Causaliy Tes) A. 시차분포모형은경제적관계의인과의방향을검정하는데사용될수있음 i. 경제적변수들이관계가있음을알지만어떤변수가원인변수이고어떤변수가결과변수인가불분명할경우사용되는검정 (GNP 와통화량 ) ii. 그랜저검정은인과관계를보고자하는두변수, Y 의예측에필요한정보가이들변수들의시계열에만의존한다는가정하에이루어짐 k q Y = μ + i i + β jy j + e j= ' = μ + m n λi i + δ jy j + j= e iii. 네가지경우를나누어볼수있음 ( 가령통화량, M) 로부터 Y(GNP) 로의일방향인과관계 (i.e., Y) a. Σ i and Σδ j =.. GNP 로부터 M 으로의일방향인과관계 (i.e., Y ) a. Σ i = and Σδ j. 3. 양방향인과관계 (Feedback or Bilaeral causaliy) (i.e., Y) a. Σ i and Σδ j 4. 독립 (i.e., / Y) a. Σ i = and Σδ j = 7

8 B. 그랜저인과검정의절차 i. Ho: Σ i = (i.e. 는 Y 를결과하지않음 ) and H : Σ i ii. 제약하의회귀모형을추정 즉 Y 를모든 Y 의시차변수에대해회귀 ( 필요할경우다른변수들도 포함 ) 하되 의시차변수는포함하지않음 a. Y = μ + Σβ j Y -j + e SSR R. iii. 제약이없는상태에서의회귀모형을추정 a. Y = μ + Σ i -i + Σβ j Y -j + e SSR UR. iv. F* = [(SSR R - SSR UR )/k] / [SSR UR /(T-K)] 단 m 은 의시차의수, K=k+q+ 은무제약하의추정에서의추정모 수의수 v. Y 가 를결과하는가에대한검정은이상의과정을반복하면됨 vi., Y, Z 간의인과검정역시둘씩짝을이루어검정을함으로써파악해 볼수가있음 vii. 그랜저검정의한계 무제약하모형에포함되는시차의수가 F 의유의수준에영향을미치 는데반해, 시차의수를결정하는일반적인없음 C. 실례 i. 국제적이자율의영향경로를검정하기위해세가지종류의단기 ( 개월 ) 이자율간의그랜저인과검정을수행함 (5% 유의수준 ) US s Fed Rae (FFR), London s Euro-Dollar rae (ERL), and Singapore s Asian-Dollar rae (ARS) 의 98. o.8 까지의 월별자료. 그랜저검정결과 H ERL ARS FFR ARS FFR ERL Criical lags / ARS / ERL / ARS / FFR / ERL / FFR 7.* 4.9* *.9 6* * * 35.34* * * 3.865* 5.576* * 6.7* 4.796* 935*.75* 4.53* * 5.47* 6.97* 8.6* 7.4*.3* * 6.77* 7.79* 8.447* 8.9* 3.33*. 7 77* 6.86* 9.36* 6.637* 4.697* 3.64*. Noe: * 는검정통계값이 F c 보다크므로 H 가기각됨을의미 F c 8

9 3. -3 의 lag 에대해서는다음과같은인과관계가존재 FFR ARS ERL 4. 4 의 lag 에대해서는다음과같은인과관계가존재 FFR ARS ERL 9

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<4D F736F F D20BDC3B0E8BFADBAD0BCAE20C1A B0AD5FBCF6C1A45FB0E8B7AEB0E6C1A6C7D E646F63> 제 3 강계량경제학 Review Par I. 단순회귀모형 I. 계량경제학 A. 계량경제학 (Economerics 이란? i. 경제적이론이설명하는경제변수들간의관계를경제자료를바탕으로통 계적으로추정 (esimaion 고검정 (es 하는학문 거시소비함수 (Keynse. C=f(Y, 0