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샤오 서
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1 통계청 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97. 봄 )23-56 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 (Vector Autoregressive Model: VAR) 문권순 * 본논문은예측뿐만아니라어떠한변수의일시적인충격에대한효과분석을위하여연립방정식체계로구성된벡터자기회귀 (VAR) 모형을소개한글이다. VAR모형의가장큰특징은첫째, 충격반응분석 (impulse response analysis) 을통하여어떠한한변수의변화가내생변수에미치는동태적반응을파악할수있다. 둘째, 분산분해 (variance decomposition) 를통하여각내생변수의변동이전체변동에기여한부분의상대적크기를분석할수있다. 셋째, 경제이론보다는실제자료에서도출된결과를분석한다. 그러나 VAR모형은사용되는변수및표본기간, 시차길이를따라서결과가달라질수있다는약점이있다. VAR 모형의예로환율과수출물가에의한상품수출모형을설정하여모형설정과정과해석방법등을설명하였다. < 차례 > 1. 서론 5. 충격반응함수와분산분해 2. 벡터자기회귀 (VAR) 모형의형태 6. 상품수출에관한 VAR 모형의예 3. 시계열의안정성과공적분 7. 맺는말 4. 시차길이 (p) 의결정 * 통계청통계연수원교육연구과사무관

2 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 서론 벡터자기회귀모형은일변량자기회귀모형을다변량자기회귀모형으로확정시킨모형으로예측및내생변수의변화에따른효과분석등과관련하여자주활용되고있다. 전통적인회귀모형에의한구조방정식모형은변수간의인과관계를통하여종속변수 Y를몇개의설명변수 {X 1, X 2, } 에의해서설명하고있다. 그러나회귀모형에서는설명변수의영향이시간 t가변하더라도항상일정하다는가정을하고있어구조적변화가급속히진행되어설명변수의영향이변한경우이를적절히반영하지못한다는약점이있다. 또한구조모형 (structure model) 은경제이론에의해서모형을구축하고잇어변수선택및모형의내 외생변수의선정이모형설계자의주관에의해서결정된다는단점이있다. 따라서이러한시간에대한경직성과주관성을극복할수있는방법이 Box and Jenkins(1976) 의 ARIMA 모형이라고할수있다. ARIMA모형은현재의관측치 Z t 는과거의어떠한규칙성에의해서재현되며, 이러한규칙성은미래에도유지된다고가정하고미래를예측하고자했다. 이러한방법은모형설정이용이한반면변수들사이의상호작용을무시하고있어일변량분석이라는한계에부딪치게된다. 이들회귀모형과시계열분석의한계를보완한모형이 Sims(1980) 의 VAR모형이라할수있다. VAR모형은연립방정식체계와비슷하나모형의오차항을구조적으로해석하며식별제약의일부가오차항의공분산행렬에가해진다는특징을가지고있어연립방정식에비해다음과같은분석상의특징을갖고있다. 첫째, 충격반응분석 (impulse response analysis) 을통하여어떠한한변수의변화가내생변수에미치는동태적효과를파악할수있다. 둘째, 분산분해 (variance decomposition) 를통하여각각의내생변수의변동중에서이들변수들이전체변동에기여한부분의상대적크기를분석할수있다. VAR모형은어떠한경제이론을기최로가설을설정하지않고실제관찰되는경제시계열들이주는정보를최대로이용하여현실경제를분석하게된다. 즉, VAR모형은모형내의모든변수들에대한시치변수들을동시에설명변수로이용하여결과를분석하고자한다.

3 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 25 일반적으로 VAR모형은모형내에포함된변수가많지않은장점이있는반면, 추정이나분석결과가선정된적은수의변수에의해서좌우되므로변수선정에신중을기해야한다. 또한모형설정시사용되는변수들의배열순서및표본기간, 시차길이등에따라결과가달라질수있다는약점이있다. 2~5장까지 VAR모형의설정방법과충격반응함수및예측오차에대한분산분해등을통계학적측면에서살펴보았다. 6장에서는예로상품수출의 VAR 모형을설정하여모형의설정과정결과에대한해석등을설명하였다. 상품수출의 VAR모형은환율 ( 원달러, 엔달러 ) 과수출물가를설명변수로한 VAR(2) 모형을가정하였으며, 분석은예측보다는충격반응분석과분산분해에중점을두었다. 2. 벡터자기회귀 (VAR) 모형의형태 일변량안정시계열 Z t 의자기회귀이동평균모형 (autoregressive moving average: ARMA) 인 ARMA(p, q) 을다음과같이정의하자. Z t = θ 1 Z t θ p Z t - p +a t -φ 1 a t φ q a t - q,t =1,2,,Τ ARMA(p, q) 모형을후행연산자 B 를사용하여표현하면다음과같다. (1-θ 1 B-θ 2 B 2 - -θ p B p )Z t =(1-φ 1 B-φ 2 B 2 - -φ q B q )a 1 θ(b)z t = φ(b)a t 여기서 a t 는평균이 0, 분산이 σ 2 a 인백색잡음과정 (white noise process) 이다. 이때 q=0일때, ARMA(p, q) 모형은현재의시점 Z t 가과거의시점 Z t -1, Z t -2, 에의해서설명되어지는확률과정으로다음과같은자기회귀모형 AR(p) 가된다.

4 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 26 Z t = θ 1 Z t θ p Z t - p + ε t 여기서 ε t 는평균이 0, 분산이 σε 2 인백색잡음과정이다. N개의다변량정상시계열로구성된 X t = (X 1 t, X 2 t,,x Nt ) 가 p시차인자기회귀과정으로구성된벡터자기회귀모형 VAR(p) 라하며다음과같이정의하자. X t = C+ Θ 1 X t Θ p X t - p + ε t (1) 즉, = C + p i=1 Θ i X t - i + ε t x 1, t x 2, t x N, t = c 1 c 2 c N + p i =1 θ 11 θ 12 θ 1N θ 21 θ 22 θ 2N θ N1 θ N2 θ NN i x 1, t - i x 2, t - i x N, t - i + ε 1, t ε 2, t ε N, t 여기서 C는 (N 1) 상수벡터, Θ i 는현시점의변수와시차변수들간시차회귀계수인 (N N) 의행렬, ε t 는 (N 1) 의벡터백색잡음과정으로 E( ε t )=0이며, 다음의공분산행렬을갖는다. σ ε = (ε t ε' s )= { 2, t = s 인경우 0, t s 인경우 변수 n=1,2,,n 에대해서 i 시차의관측치를벡터로표현하면다음과같다. X n = X n1 X n2 X nt X i n = X 1 X 2 X T V n = V n1 V n2 V nt 이라면 n 번째시계열인 X n 의회귀방정식은다음과같이쓸쑤있다.

5 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 27 X n = c n J +( θ 1 n1 X θ 1 2 X θ 1 nn X 1 N ) + +( θ p n1 N p 1 + θ p n2 X p θ p nn X p n + V n = Y θ n +V n (2) 여기서 J = (1,1,,1) 인 (T 1) 의단위벡터이며, Y =(J, X 1 1, X 1 2,, X 1 N,, X P 1, X P 2,, X P N ), θ n =(c n, θ 1n1, θ 1n2,,θ 1nN,,θ pn1,θ pn2,,θ pnn )' 이다. 한편 V n MN( θ, v ) 이며, n s일때 E[ V t V s ]=0 이다. X의벡터회귀방정식은 N개의개별회귀방정식을갖게되며, Kronecker product ( ) 와 vec을이용하여다음과같이쓸수있다. vec ( X )=( I N Y)vec ( θ )+ vec ( V ) 이때 V 의공분산행렬 E(V V') = V I T 이다. 개별회귀방정식의모수 θ n 은 (2) 식으로부터통상최소자승법 (Ordinary Least square method: OLS) 에의해서다음과같이추정할수있다. -1 ˆ θ n = ( Y Y' ) Y' X n 이때전체모수벡터 θˆ = [I N ( Y'Y) -1 ] Y'X 으로 VAR 모형의 n 번째회귀계수벡터인 θˆ n 은개별회귀방정식의회귀계수를 추정한것과같다.

6 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 시계열의정상성과공적분 시간 t=1,2,,t 에대해서, 다변량시계열 성 (stationarity) 조건은다음과같다. X t =(X 1t, X 2t,,X Nt ) 의정상 i) E( X t ) = μ < ii) Var( X t ) = E[(X t - μ)(x t - μ)'] = X < iii) Cov( X t, X t + k )=E[( X t - μ )( X t + k - μ )']= T X (k) 즉, 평군과분산 공분산이시간 t에따라불변이여야한다. 이는정상시계열은일시적인충격에의해서추세치를이탈하더라도결국은추세치에회귀하는경향을갖는다는것이다. 일변량시계열 y t 가다음과같이 AR(1) 모형을따른다고가정하자. y t = β 0 + β 1 t + ρy t -1 + ε t 여기서 t는추세를나타내며, ε t iid (0,σ 2 ) 이다. 이때시계열 y t 가정상계열 ( 또는안정계열 ) 인지는 H0: ρ =1 인지를검 정하는단위근검정 (unit root test) 을실시함으로써알수있다. Dickey and Fuller(1979) 는다음의모형을가정하고 H 0 : λ =0 ( 여기서 λ = p-1 이다 ) 을검정하고자했다. Δy t = β 0 + β 1 t + λy t -1 + e t 이후 Said and Fuller(1984) 에의해서오차항 ε t 가자기상관을갖는경우 다음식 (4) 에의하여체화된 DF(Augmented Dickey and Fuller: ADF) 검정법을제시하였다.

7 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 29 Δy t = β 0 + β 1 t + λy t -1 + p i=1 λ i Δy t -1-i + e t Phillips and Perron(1988) 은 (4) 식의 ADF 모형에서차분된시차변수가없는 ADF 검정의모형을가정하고단위근검정을실시했으며, 이때임계치는 ADF의임계치와동일하다. 대부분의경제시계열은추세를갖고있어시계열을일차또는그이상의차분을통하여시계열을정상화한후분석하게된다. 그러나차분은원자료가갖고있는장기적특성을잃는단점이있다. Engle 과 Granger(1987) 는개별경제시계열이비정상계열 ( 또는불안정계열 ) 로추세변동이있더라도이들시계열간에장기적으로안정적인균형관계를갖도록하는선형결합 (linear combination) 이존재한다면이선형결합은정상계열이되며, 이들시계열은공적분 (cointegration) 관계에있다라고한다. 즉, 비정상시계열 X 1t 와 Y t =(X 2t,,X Nt ) 가있을때, Z t = X 1t - β' Y t 를만족하는 β가존재하고이때 Z t 가정상시계열이라면 ( X 1t,Y t ) 는공적분관계에있다라고하며 β를공적분벡터라고한다. Dickey and Fuller 방법에의한공적분검정방법은비정상시계열을아래와같은회귀식으로설정한후회귀방정식의잔차에대한단위근검정을실시함으로써공적분관계를검정할수있다. X 1t = β 0 + γt+ N Δε t = a 0 εˆ t -1 + p i=2 s =1 β i X +ε t Δ εˆ t - s +e t Said and Fuller 의 ADF 검정에의한공적분검정은 a 0 =0 인지에대한 t- 검정으로, ε t 에대한단위근검정이기각되면시계열 X t 는공적분관계를갖는다고할수있 다. ADF 검정은차분변수 (Δε t - s ) 의시차길이에따라검정결과가달라질수있으

8 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 30 나, Phillips and Perron 방법에서는 nusiance parameter인시차차분변수를이용하지않으므로시차의길이와는무관하게된다. 또한 ADF 검정에서는잔차 ε t 는독립이고동일한분포를갖는다.(independent and identically distributed: iid) 라는가정을하고있으나, PP검정에서는 iid일뿐만아니라약한종속관계와동일분포가아닐지라도적용가능하다. 그러나 Engle과 Granger 의공적분검정방법은추정오차를최소화하는최소자승법을사용하므로공적분벡터가여러개일때각각의공적분벡터를구분할수없다는단점이있다. Johansen(1991) 은시계열속에존재하는모든공적분관계를찾아내는방법을다음과같이제시하였다. (1) 식의 VAR 모형을 C=0인 (5) 식의오차수정모형 (Error Correction Model: ECM) 으로변형하자. Δ X t = Π 1 Δ X t Π p -1 Δ X t - p +1 + Θ X t - p + e t (5) 이때 X t - p 의계수인 Θ의계수 (rank) 를검토한다. 만일 (N N) 행렬인 Θ의계 수가 0이면 X t 의모든시계열은일차차분인자기상관으로이루어진모형이며, 계 수가 N과같으면 X t 는정상시계열이다. 그러나 r=rank( Θ )<N인경우, r개의공 적분벡터와 N-r개의공통확률추세가존재하며, Θ는다음과같이 (N r) 행렬로 표현할수있다. Θ = A B' 여기서 A는적재벡터 (loading vector) 또는오차수정계수이며, B는공적분벡터로 (6) 의특성식 (characteristic equation) 에의해서추정된다. λi - S p0 S S 0p S -1 pp = 0 (6) 여기서 S ij = 1 T R it R jt, (i,j=0,p), R 0t 와 R pt 는 ΔX t 와 X t - p 를각 { Δ X t -1, Δ X t -2,,Δ X t - p +1 } 에회귀한잔차항이다.

9 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 31 이때특성식 (6) 에의해서고유근 (eigenvalue) ˆ λ 1 > ˆ λ 2 > ˆ > ˆ λ r > > ˆ λ N > 0이구해지면최대 r개의공적분벡터가존재한다는가설 ( H 0: Θ = A B') 을점근적으로 x 2 분포를따르는우도비검정 (likehood ratio) 1) 또는 Trace 에의해서다음과같이검정할수있다. -2ln(Q)=-T N ln(1- ˆ) λ i i= r 시차길이 (p) 의결정 일변량시계열의 AR모형에대한시차길이 p는편자기상관함수 (partial autocorrelation function: ACF) 에의해결정한다. 벡터과정의경우는편자기상관이행렬형태이며이때편자기상관행렬을시각적으로검토하여모형의시차를결정할수있다. 그러나이러한방법은많은경험을필요로한다. 그러므로일반적으로 VAR모형의추정오차에대한공분산행렬인 Σ p 를이용하여다음의통계치가최소화되는아카이케 (Akaike: AIC) 또는슈바르츠 (Schwartz: SIC) 통계량에의해서시차길이를결정할수있다 (Judge, Hill 등, 1988). AIC(p)= ln ˆ p + 2(N 2 p+1) T-p SIC(p)= ln ˆ p + (N2 p+1)ln(t-p) T-p Hurvich 와 Tsai(1993) 는수정된 AIC c 통계량을제시했다. AIC c =ln ˆ p + 2(N 2 P+1) T-(Np+N+1)-p 1) Johansen 은이외에도고유근의최대값을이용하는방법인 λmax = - Tln(1-^λ _r+1 ) 을제안하고있다.

10 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 32 Hamilton(1994) 의우도비검정법 (likelihood ratio test: LR) 은먼저임의의최대시차를정해두고시차를줄여가면서추정한 VAR모형의추정오차 를이용하고있다. 이때귀무가설 H 0 : 시차의길이는 po(<p 1 ) 대립가설 H 1 : 시차의길이는 를따른다. p 1 이며 LR 2) 통계량에대한분포는점근적으로분포 LR =(T-p 1 )( ln ˆ p 0 - ln ˆ p1 ) 여기서 ˆ p1 는비제약모형인 VAR(p 1 ) 에의한잔차공분산행렬, ˆ p0 는제약모형의잔차공분산행렬에대한추정량으로각원소 σ ij 는다음 과같다. (x i -Xθ ˆ)'(x j σ i -Xθ ˆ) j ij = T 시차의길이 p를선택할때, 가능한모혀에동적체계를충분히반영할수있도록길게잡는다. 그러나시차를길게하면 VAR모혀에서추정하여야할모수개수는 N(1+Np) 이므로시차 p가증가하면할수록?? 만큼씩증가하게되어자유도가급격히줄어든다. 이에따라다중공선성의문제로추정된회귀계수가불안정하게된다. 이논문을위해서사용한프로그램인 Eviews Ver 2.0의 AIC, SIC, LR검정통계량은다음식과같다. AIC = 2(Np+1) T-p +ln ˆ p 2) Sims(1980) 의 LR 통계량은다음과같으며점근적분포는 Hamilton 과같다. LR =(T-k)( ln ˆ p 0 - ln ˆ p1 ), 여기서 k=np 1 + 1

11 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 33 SIC = (Np+1) ln(t-p) T-P +ln ˆ p LR =- T-p 2 [1+1n2π+ln ˆ ] p 5. 충격반응함수와분산분해 Box and Jenkins(1976), Hamilton(1994) 등은식 (1) 의 AR(p) 모형이가역성 (invertibility) 조건을만족하면 MA( ) 모형으로변환할수있음을보여주고있다. 즉, Θ의고유근이모두단위원내에존재하는시계열이라면 x t 는 ε t 에의한벡터이동평균모형 (Vector Moving Average: VMA( )) 으로표현할수있다. X t = μ + ε t + Ψ 1 ε t -1 + = μ + s =0 Ψ s ε t - s = μ 1 μ 2 μ N + s =0 φ 11 φ 12 φ 1N φ 21 φ 22 φ 2N φ N1 φ N2 φ NN s ε 1t - s ε 2t - s ε Nt - s 이를후행연산자를이용하여표현하면다음과같이된다. X t = μ+ψ(b) ε t 여기서 Ψ(B) 계수는시간 s 의함수로 ε t 의충격 (shock) 에대한 X 1 의효 과를나타내며, 이를충격반응함수 (impulse response function) 라고한다. Ψ(B) 의개별원소인 φ ij( s) 는 ε j 가 1 단위변화되었을때 i 번째변수 X i 에

12 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 34 s 시점 1 기간동안미치는충격계수 (impact multiplier) 또는 innovation 계 수이다. ε t 의한단위충격 ( 또는 innovation) 의누적효과는충격반응계수의 누적합 Ψ ijs 에의해서구할수있다. s =0 그러나 (1) 식에의해서추정된 ε t 가서로독립이아니기때문에 (8) 식의 Ψ(B) 를충격과반응으로해석하기에는무리가따른다. 즉, 한변수에충격이발생하면이로인해다른변수가변하고이것이다시처음충격이시작된원래의변수에영향을미치는순환작용 (feedback) 에의해서서로영향을미치기때문이다. 예를들어다음과같은 N=2 VAR모형을가정하자. y 1t θ 111 θ 112 y 1t -1 θ 211 θ 212 y 1t -2 ε 1t = y 2t θ 121 θ y 2t -1 θ 221 θ 222 y 2t -2 ε 2t 충격효과인 ε 1t 의변화는직접적으로 y 1t 를변화시킨다. 이에따라모 형체계내에서 y 2 는 y 1 의함수이므로 y 2 도역시변하게되므로결국은 y 1 과 y 2 를변화시키게된다. 즉, 선형모형에있어서잔차항 ( ε 1t, ε 2t ) 들이서로상관되어있다면, 잔차항들에의해서생성되는공통요인 (common component) 이내생변수들에영향을주게된다. 따라서어떠한잔차항의충격효과는잔차항들에의해서만들어진공통요인의충격효과가되므로특별한변수가갖는충격에대한효과로보기는어렵다. 이러한공통요인이갖는충격효과는모형체계내에서먼저나타나는변수에의해서영향을받게된다. 즉, ε 1, ε 2 가높은상관관계를갖고있다면, 충격의거의모든 효과는 y 1 에나타나게되면 y 2 에는나타나지않을수있다. 이러한과정 의문제는충격반응이모형체계내에서방정식의순서에의존한다는것이다. 따라서이러한순환작용을제거하기위해서 (1) 식에서추정된잔차항인 ε t 를계열상관이없고충격들간에독립이되도록다음조건 (9) 를만족하 는 Cholesky 요인분해 (decompostion) 에의해서잔차항 ( ε t ) 를분해하게 된다.

13 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 35 U t = S -1 ε t SS' = (9) E( U t U' t )=E( S -1 ε t ε' t S' -1=1 )=1 이때대각행렬이 1 인하삼각행렬 (lower triangular matrix) S 를구하게 되면, (8) 식은다음과같이잔차항 환할수있다. X t = μ+ψ(b)s S -1 ε 1 U t 가독립인벡터이동평균모형으로변 =μ+h(b) U t (10) 여기서 H(B) 행렬은직교화된충격반응함수로어떠한변수에충격 주어졌을때 s 시점인 U i 가 X t + s 대한반응결과를나타낸다. 즉 H(B) 의계수는 에대한새로운정보가개별변수에서로다르게영향을미치더라도 s 시점 인 X t + s 에어떠한영향을미치는가를나타낸다. 한편 S 행렬의대각원소 는각충격들의표준편차를나타내므로특정변수에대한단위당충격에대한반응효과는다음과같이 H(B) 각원소의크기를해당변수의표준편차로나누면된다. H S i var(u i ), 여기서는 h s i 는 s 시점에있어서 H 의 i 번째열벡터이다. 또한 Cholesky 의방법에의해서 ε 1 의공분산을분해함으로써예측오차 의분산을분해할수있다. 이때분산분해시모형내의변수순서에달라지면 ε 1 의배열순서가달라지므로분산분해의결과가달라지는결점 3) 이있다. 그러나잔차에대한공분산들이작다면순서에영향을받지않는다. 분산분해의의미는모형에대한예측오차의분산을각변수의변동에의해발생하는예측오차의비율로분해하는것으로어느한변수의변화를설명하는데있어서 VAR모형내에포함된각변수의상대적인중요성의정도를파악하는데이용된다. 3) 이점은충격반응함수에서도마찬가지이다.

14 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 36 (8) 식의모형을전개의편리상 μ =0 이라가정하자. 이때, X t + k 와이에 대한예측값 X ˆ t + k 은다음과같다.(Hamilton, 1994). X t + k = Ψ 0 ε t + k + Ψ 1 ε t + k Ψ k ε t + Ψ k +1 ε t +1 + E(X t + k X t,x t -1, )=Ψ k ε t + Ψ k +1 ε t -1 + 이때 =E(ε t,ε' t ) 이며 ε t 는식 (9) 에의해서 ε t = S U t 이다. s i 를 S 행렬의 I번째열이라며 U i 는서로상관관계를갖고있지않으므로 =E[S U t U' t S'] = N i =1 s i Var(U i )s' t 이다. (11) 따라서 X t + k 의예측오차 MSE(X t + k ˆ) 는다음과같다. ˆ ˆ ˆ MSE(X t + k )=E[(X t + k - X t + k )(X t + k - X t + k )'] = +Ψ 1 Ψ' s = Ψ 2 Ψ Ψ k -1 s i s' i Ψ k -1 ] = N Var(U i)[s i s' i + Ψ 1 s i s' i Ψ' Ψ k -1 s i s' i Ψ' k -1 ] i =1 (10),(11) 식에의해서 H = Ψ S 이고 =E(S U t U t' S') 이므로 Ψ s Ψ' s = N ˆ MSE( X t + k )= i =0 h i k -1 s Var(U i )h' s i s =0 N i =1 h i 이다. 따라서 s Var(U i ) h' i s 위식에의해서 k기간예측오차에대한 j번째잔차항의충격 ( 또는 innovation) 은다음과같다.

15 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 37 Var( U j )[s j, s' j + Ψ 1 s j s' j Ψ' Ψ k -1 s j s' j Ψ k -1 ] k = -1 Var(U s j) h j s =0 h' j s a 번째변수의예측오차분산중에서 b 번째변수가차지하는비율, 즉 b 번 째변수의기여도 C ab 는다음과같다. C ab = k -1 s =0 (h sab) 2 Var(U b ) k -1 s =0 i N =1 (h sai ) 2 Var(U i ) 100 (12) 6. 상품수출에관한 VAR 모형의예 상품수출이란국내에서생산된재화에대한해외에서의수요이므로해외의소득수준, 수출품의해외가격그리고경쟁재인해외제품의해외가격에의해결정된다. 따라서상품수출함수는교역상대국의소득과교역상대국과우리나라수출품의상대가격의함수로설정하는것이전통적이방법이다. 그러나본고의예에서는이러한전통적인방법에서벗어나환율의수출물가가상품의상품수출은해외시장에서품질경쟁보다는가격경쟁을하고있다는점에서환율변동은중요한역할을해왔다. 따라서환율변동을원달러환율 (ER) 과엔달러환율 (USYE) 을사용했다. 또한수출단가변동에따른상품수출의변동을살펴볼수있겠으나, 수출단가통계가갖는문제점 ( 유윤하, 1995) 과시계열의연장에서생길수있는편의 (bias) 4) 를고려하여원환기준수출물가 (PXIW) 를사용했다. 상품수출을금액및물량으로나누어분석하기위하여한국은행 국민계 4) 수출단가통계는 70 년부터 90 년까지는 KCTC 분류방식에의하여 1985 년기준으로작성되었으니 88 년이후에는 HS 분류방식에의하여 1990 년기준으로작성되고있다. 따라서시계열을연장하기위하여 88 년 ~ 90 년의시계열을살표보면 90 년이전까지자겅된지수는추세성이있는지수로 88 년이후작성된지수추세성이없는패턴을보여전혀다른형태를보이고있다.

16 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 38 정 의경상과불변수출금액을수출금액 (NEXCB) 및수출물량 (EXCB) 으로보았다. 원달러환율과엔달러환율은한국은행조사통계월보의월별환율을 3개월평균하여분기화하였으며, 수출물가는월간물가자료를 3개월평균하여사용하였다. 자료는 82년 1/4분기부터 95년 4/4분기의분기자료이며, 계절성을제거하기위하여 X11ARIMA방법에의해서계절조정을실시한후 log변환을하였다. 모형의추정과검정은 Eviews ver 2.0에의하여실시하였다. 본고에서는수출금액에관한 VAR모형의설정을위주로하였으며, 수출물량의 VAR모형설정절차와기타검정의기술은생략하였다. 6.1 단위근검정 사용될변수들의정상성여부를검토하기위하여다음과같이추세와상수항이있는모형 (t), 상수항만존재하는모형 (c), 추세와상수항이존재하지않는모형 (n) 을가정하여 ADF와 PP의단위근검정을실시하였다. t : c : y t = β 0 + β 1 t+ρy t -1 + ε t y t = β 0 + ρy t -1 + ε t n : y t = ρ y t -1 H 0 : 단위근을갖는다 라는귀무가설에대한 5% 와 10% 유의수준의 MacKinnon 임계치는다음과같으며, ADF검정과 PP검정에서동일하게적용된다. <MacKinnon 임계치 > t c n 50% %

17 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 39 < 표 1>~< 표 4> 는단위근검정의결과이며변수들은다위근이존재하는비 정상시계열임을알수있다. 그러나 < 표 2> 원달러환율의경우오차항 가계열상관된것을가정하는 ADF검정에서는상수항이존재하는모형 (c) 에서는정상시계열인것으로나타났다. < 표 1> 수출금액 (LNEXCB) 에대한단위근검정의결과 ADF검정 PP검정 t c n t c n 시차 ε t < 표 2> 원달러환율 (LER) 에대한단위근검정의결과 ADF검정 PP검정 t c n t c n 시차 * * ** * ** < 표 3> 엔달러환율 (LUSYE) 에대한단위근검정의결과

18 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 40 ADF검정 PP검정 t c n t c n 시차 < 표 4> 수출물가 (LPXIW) 에대한단위근검정의결과 ADP검정 PP검정 t c n t c n 시차 * 주 ) *: 10% 유의수준에서귀무가설 H 0 가유의적임. 6.2 공적분검정 우리는앞에서개별변수들이단위근을갖는비정상계열임을보았다. 다음은수출금액과 ( 원달러환율 원달러환율 수출물가 ) 간에장기균형관계를갖는지공적분검정을하도록하겠다. 수출금액과엔달러환율, 수출금액과원달러환율, 수출금액과수출물가간의공적분관계를보는방법도있겠으나, 그러한경우두변수간의공적분관계를나타내므로하나의변수와 ( 원달러환율 엔달러환율 수출물가 ) 변수집단간의공적분관계를나타내지는못하게된다. 따라서수출금액과 ( 원달러환율 엔달러환율 수출물가 ) 변수집단간의 Engle 과 Granger의공적분관계를보기위하여다음의모형을가정한다. t :LNEXCB = β 0 +β 1 LUSYE+β 2 LER+β 3 LPXIW+β 4 t+ε 1

19 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 41 c :LNEXCB = β 0 +β 1 LUSYE+β 2 LER+β 3 LPXIW+ε t n :LNEXCB = β 1 LUSYE+β 2 LER+β 1 LPXIW+ε t 이때 ADF 와 PP 방법을이용하여공적분검정을하기위해서는위의회 귀식을 OLS 에의해서해를구한후, 회귀식의잔차 ε t 에대한단위근검 정을실시하면된다. < 표 5> 는 Engle과 Granger의공적분검정결과이며, 1은공적분벡터이다. 다음은 Engle과 Granger방법에의한공적분검정을하기위한 ADF검정의임계치이며, PP검정시에는시차에상관없이 (5%), (105) 이다. <ADF검정에대한 MacKinnon의임계치 > t c n 5% 10% 5% 10% 5% 10% 시차 < 표 5> Engle 과 Granger 방법에의한 LNEXCB 와의공적분검정결과

20 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 42 t c n 계수 (p-값) 계수 (p-값) 계수 (p-값) 1 β (0.00) 4.27(0.01) - LER -0.95(0.00) -1.15(0.00) -0.22(0.00) LUSYE -0.46(0.00) -0.44(0.00) -1.09(0.00) LPXIW 1.55(0.00) 3.29(0.00) 3.90(0.00) TREND 0.1(0.00) - - ADF검정시차 * ** ** * P-P검정시차 * * ** * 주 ) **: 5% 유의수준에서 H 0: 단위근이존재함 이라는가설이유의적임 *: 10% 유의수준에서 H 0: 단위근이존재함 이라는가설이유의적임 < 표 5> 의공적분벡터를보면엔달러환율이상승하면우리나라의수출금액은감소한다. 또한원달러가상승하면수출금액이감소하는데이것은원화가평가절하되더라도단기에수출물량은크게증가하지않는반면달러표시수출금액은줄어들기때문이다. 모형에사용하는변수인 LNEXCB, LUSYE, LPXIW는추세가존재하는시계들이므로추세가존재하는모형인 t모형의결과를보면 10% 유의수준에서공적분이존재함을알수있다. < 표 6> 은시차를 p=2 5) 로하였을때 Johansen에의한공적분검정의결과이며, 이때검정시자료들이선형의확정적추세가있음을가정했다. LR 5) 시차를 2 로한이유는 VAR 모형의시차길이에따른것이다.

21 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 43 값은 (6) 식에의한결과이며, 공적분벡터의개수를검정하기위하여먼저 r=1, 즉공적분벡터가 1개존재한다는가설을검정하면검정통계치는 64.99로 5% 의유의수준 (62.99) 에서기각되고있다. 따라서 r=2에대한검정을하면검정통계치 35.85보다 5% 유의수준의값 (42.44) 이크므로채택되고있다. 결국우리는적어도 1개의공적분벡터가존재함을알수있다. 이때공적분벡터에의해서만들어지는공적분회귀식은다음과같다. LNEXCB = *LER *LUSYE *LPXIW (0.21) (0.31) (0.62) *t (0.01) < 표 6> Johansen 의공적분결과 Likelihood Critical Value Hypothesized Engenvalue Ratio 5% 1% No. of CE(s) r= None * At most At most At most 3 주 ) * 는 5% 유의수준에서 H 0: p=r 라는가설을기각 6.3 VAR 모형 VAR모형의결과는변수의길이와순서에의해서영향을받는다. 특히변수의순서는예측오차의공분산행려에있어서행과열의순서를결정하여변수간에상관이높은경우 Cholesky 요인분해결과에크게영향을미쳐충격반응함수의결과가달라질수있다. 우리는변수의순서를회귀모형에서외생성여부즉독립성또는선행성을파악하기위하여사용하는 Granger의인과검정 (causality test) 을통 해서정하기로한다. Granger 인과검정에대한기술은생략하고그결과 만을살펴보면 LER LUSYE, LER LPXI, LUSYE LPXIW 를

22 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 44 Granger 인과하므로다음과같은 LER LUSYE LPXIW의인과관계를상정할수있다. 따라서우리는다으뫄같은순서로 VAR모형을설정하기로한다. LNEXCB = f(ler, LUSYE, LPXIW) < 표 7> 은 VAR모형의시차길이를결정하기위하여 Eviews Var 2.0에서제공하는 LR, AIC, SIC 등의결과이다. < 표 7> 시차길이를결정하기위한통계량 시차? LR(p) AIC(p) SIC AIC? LRI E E E E E E E E E E < 표 7> 에의하면시차의증가에따라단조함수의형태를보여소망스러운결과를얻지못하였다. 또한 Hamilton(1994) 의우도비검정역시같은결론을얻었다. 따라서우리는 4절의 Hurivich and Tsai의 AIC_c가최소화되거나, Hamilton 방법을변형한 LR1통계량 6) 이최대가되는 2분기시차를걱정시차로가정하였다. LR1이초대가되는시차는 10분기로이때추정하여야할모수는 164개로모수를추정하기위한자유도를충분히보장받지못하게된다. < 표 8> 은 2 분기시차를갖는경우의수출금액에대한 VAR 모형의추정 6) LR1= T 2 (1+ log2 π- 1 N log ˆ ) p

23 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 45 결과이다. VAR모형의개별회귀식해는 LNEXCB, LER, LUSYE, LPXIW 에대한개별회귀식의해를구하는것과동일하다. 수출금액 (LNEXCB) 의함수를보면원달러환율과엔달러환율의회귀계수부호는반대로되어있어원달러환율과엔달러환율은우리나라수출금액에반대로영향을미치고있음을보여주고있다. 한편수출물가상승은일시적으로수출금액의증가를가져오나, 수출물가상승으로수출물량감소를초래하여수출금액도역시감소함을보여주고있다. VAR(2) 모형을가정하고어느한변수에충격이가해졌을때, VAR모형의연립방적식체계내에서각변수가어떻게반응하는지를보기로하자. 이를위해각변수에대한예측오차의공분산행렬을구하면다음과같다. < 예측오차의공분산행렬 > LNEXCB LER LUSYE LPXIW LNEXCB LER -7.94E E-05 LUSYE LPXIW 4.22E E E E-05 < 표 8> 수출금액 (LNEXCB) 에대한 VAR(2) 의추정결과

24 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 46 LNEXCB LER LUSYE LPXIW LNEXCB(-1) (0.15) (0.04) (0.15) (0.03) LNEXCB(-2) (0.18) (0.04) (0.18) (0.03) LER(-1) (0.47) (0.12) (0.48) (0.09) LER(-2) (0.46) (0.12) (0.47) (0.09) LUSYE(-1) (0.15) (0.04) (0.15) (0.03) LUSYE(-2) (0.15) (0.04) (0.16) (0.03) LPXIW(-1) (0.76) (0.19) (0.78) (0.14) LPXIW(-2) (0.78) (0.19) (0.79) (0.15) C adj-r² Akaike AIC 주 ) ( ) 은 p- 값임. 한편수출금액의충격반응이란 LNEXCB, LER, LUSYE, LPXIW의예측오차에대한 1 표준편차충격이주어졌을때수출금액이변하는동태적반응을나타낸다. 즉, 1 표준편차는위의예측오차공분산행렬의대각행렬을평방근을한값인 , , , 이며이는곧수출 3.88%, 원달러 0.96%, 수출물가 0.73% 증가하였을때수출의반응을말한다. < 그림 1> 은 4개의면으로구성되어있는데이는수출금액의충격반응으로부터수출물가의충격반응까지 1표준편차의충격에가해졌을때각각내생변수의동태적반응을나타낸다. 각변수마다 1 표준편차충격이주어졌을때수출금액의반응

25 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 47 (Response of LNEXCB to One S.D. Innovation) 을보면, 원달러환율이 0.96% 상승하였을때약 16분기까지지속적으로수출금액은증가한다. 엔달러환율이 3.94% 상승하면 5분기까지는수출금액이감소하나이후 16 분기까지점진적으로수출경쟁력을회복하는것으로나타났다. 0.73% 의수출물가상승은 8분기까지는수출금액이증하가나이후수출금액이감소하는형태를보인다. 이러한관계는수출물량변동과연계시켜보면더욱명확하므로수출물량에대한 VAR(2) 모형을설정하여충격반응을보기로한다. < 표 9> 는수출물량 (LEXCB) 에대한 VAR(2) 모형의결과이며 < 그림 2> 는수출물량함수에대한충격반응함수의그림이다.

26 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 48 < 표 9> 수출물량 (LEXCB) 에대한 VAR(2) 의추정결과 LNEXCB LER LUSYE LPXIW LEXCB(-1) (0.14) (0.04) (0.15) (0.03) LEXCB(-2) (0.17) (0.04) (0.18) (0.03) LER(-1) (0.46) (0.12) (0.49) (0.09) LER(-2) (0.43) (0.11) (0.46) (0.08) LUSYE(-1) (0.15) (0.04) (0.16) (0.03) LUSYE(-2) (0.15) (0.04) (0.16) (0.03) LPXIW(-1) (0.71) (0.19) (0.76) (0.14) LPXIW(-2) (0.72) (0.19) (0.77) (0.14) C adj-r² Akaike AIC 주 ) () 은 P- 값임.

27 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 49 다음은환율 (LER, LUSYE), 수출물가 (LPXIW) 가 1% 상승하였을때즉, 1% 의충격이가해졌을때수출물량과수출금액은어떻게변하는지보기로하자. 이를위해서는수출의충격반응계수인 H(B) 수출행렬에각충격요인에대한예측오차의표준편차 7) 를나누어주어야한다. H j( B) 수출 S.D j,j = 원달러, 엔달러, 수출물가 원달러가 1% 상승하였을때 < 그림 3>, 수출물량은수출금액보다는높은증가를보이나완만한증가추세를보인다. 한편수출금액은물량증가에 7) 수출물량에의한예측오차의표준편차는다음과같다. ( 원달러 :0.0098, 엔달러 :0.0400, 수출물가 :0.0074)

28 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 50 따라금액도 15 분기까지는급격히증가하나이후완만히증가하게된다. 엔달러가 1% 상승하였을때 < 그림 4>, 엔달러의미달러화에대한평가절하효과는수출물량에먼저영향을미치고이에따라수출금액에영향을미치게된다. 수출물량과수출금액은 5분기전후하여급격히감소하나이후증가하기시작하여 15분기까지증가하게된다. 수출감소는물량보다는금액면에서더크게이루어진다.

29 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 51 수출물가의 1% 상승은 8분기이후에수출물양의급격한감소를야기한다 < 그림 5>. 수출금액은수출물가의상승으로단기적으로수출금액이증가하나 8분기이후에는수출물가상승에따른수출물량감소로수출금액도역시감소하게된다. 우리가추정한 VAR(2) 모형으로부터 (12) 식에의해서계산된예측오차의분산분해결과는 < 표 10> 과 < 표 11> 이다. 이표의숫자는특정반응변수에대한예측오차의분산중에서각충격변수들에의해서설명되어지는부분 (%) 을나타낸다. 수출금액함수의분산분해결광니 < 표 10> 에의하면앞으로 20분기후의수출금액은 VAR(2) 모형으로예측할때발생하는예측오차의총분산을 100% 이라하면예측오차의분산중수출금액자체에내재된변화 ( 충격 ) 에의해서 21.4% 발생하고원달러환율은 60.1%, 엔달러환율 9.4%, 수출물가 9.1% 가차지하고있어원달러환율의변동이예측오차의분산에크게기여하고있음을알수있다. 따라서수출금액은단기에는엔달러환율, 장기에는원달러환율의영향이크다고할수있겠다.

30 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 52 < 표 10> 수출금액에대한예측오차의분산분해 반응변수 시차 충격변수수출금액원달러엔달러수출물가 수출금액 원달러 엔달러 수출물가 수출물량의경우는 (< 표 11>) 원달러환율변동의기여도는 4분기이후 1.9% 에서 20분기후에는 55.8% 로증가하나엔달러환율은 13.9% 에서 2.6% 로감소하여수출금액의패턴과같은모습을보인다. 그러나수출금액에있어서 4분기후의기여도가원달러환율은 0.6%, 엔달러환율은 20.0% 로엔달러환율의영향이크고원달러환율은미미했으나, 수출물량은원달러 12.9%, 엔달러환율은 13.9% 로비슷한정도의기여를한다. 이는원달러변동은단기적으로수출금액보다는수출물량에크게기여하고있음을보여준다. 한편수출물가의변동은 8분기까지수출물량변동에크

31 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 53 게기여하지않는것으로나타났다. < 표 11> 수출물량에대한예측오차의분산분해 충격변수 반응변수시차 수출금액 원달러 엔달러 수출물가 수출물량 원달러 엔달러 수출물가 맺는말 본고에서는 VAR모형의설정방법과충격반응함수및분산분해를중점적으로살펴보았다. VAR모형에의해서예측을할수있음은두말할나위없다. 그러나여기에서는예측모형으로서의역할을설명하지않았다. 그것은 2장에서설명된바와같이 VAR모형의해가개별회귀방정식의해와같으므로모든개별회귀방정식을시차가일정한 AR모형으로고정한

32 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 54 VAR모형보다는좀더여러가지형태의모형을사용할수있는연립방정식체계ㅡ이모형이모형적합도측면에서우수할수있으며, 이에따라예측력도높을수있다는생각때문이다. 이점은 Bayesian VAR모형의모수에제약을가함으로써어느정도는극복할수있다. 개별회귀방정식은모형적합도를높일수있으며예측을쉽게할수있는장점은있으나, 예측뿐만아니라어느한변수가변했을때시간에따라다른변수에어떻게영향을미치는가를파악하기위한연립방정식체계로변환하였을때는구조적불안정으로그해의의미가없을수있다. 또한연립방정식체계는경제이론을기초로모형을설정함으로써변수선정및개별방정식설정에신중을기해야한다. 그러나 VAR모형은어떠한경제이론을근거로변수를이용하므로연립방정식체계보다적은수의변수를이용하므로연립방정식체계보다는수월하게모형을설정할수있는장점이있다. 그러나 VAR모형의설정시표본기간, 사용될변수및변수의순서, 시차길이에의해서결과가달라질수있음은유의하여야한다. < 참고문헌 > (1) 김기화 (1990), 경기순환이론, 다산출판사. (2) 김인수 (1993), 환율의물가에대한영향력분석, 경제브리프스, 월, 1-28, 한국산업은행. (3) 박원암 (1996), 한국경제의모형과예측, 한국금융연구원. (4) 서승환 (1994), 한국부동산시장의거시계량분석, 홍문사. (5) 유병삼 (1995), 소규모개방경제로서의한국경제의경기변동, 경제분석, 제1권 1호, , 한국은행금융경제연구소. (6) 유윤하 (1994), 통화수요함수의장기적안정성검정 : Johansen공적분검정방법의원용, 한국개발연구, 제16권제3호, 45-68, 한국개발연구원. (7) 유윤하 (1995), 한국의수출함수 : 수출단가와수출물가의비교및효율적공적분추정법의이용, 한국개발연구, 제17권제2호, , 한국개발연구원.

33 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 55 (8) Box, G.E.P and G.M. Jenkins(1976), Time Series Analysis forecasting and control, lst, Holden-Day Inc. San Francisco. (9) Dickey, D.A. and W.A. Fuller(1979), "Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root", Journal of the American Statistical Association, 74, (10) Engle, R.F. and C.W.J. Granger(1987), "Co-integration and error correction: representation, estimation and testing", Econometrica, 55, (11) Hamilton, J.D.(1994), Time Series Analysis, 1st, Princeton Univerisity Press, Princeton. (12) Johansen, S.(1991), "Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in Gaussian vector autoregressive models", Econometrica, 59, (13) Judge, G.G. R.C. Hill, W.E. Griffiths, H. Lutkepohl and T.S. Lee(1985), The Theory and Practice of Econometrics, 2nd, John Wily & Sons, New York. (14) Judge, G.G., R.C. Hill, W.E. Griffiths, H. Lutkepohl and T.S. Lee(1988), Introduction to the Theory and Practice of Econometrics, 2nd, John Wily & Sons, New York. (15) Maddala, G.S.(1992), Introduction to Econometrics, 2nd, MacMillan, New York. (16) Phillips, P.C.B. and D. Dickey(1984), "Testing for unit roots inauto-regressive moving average models of unknown order", Biometrika, 71, (18) Tiao, G.C. and G.E.P. Box(1981), "Modeling Multiple Time Series with Applications", Journal of the American Statistical Association, 76, (19) Eviews User Guids(1994), Version 2.0, Econometric Views for Windows and the Macintosh. (20) Micro TSP Setup Guide(1990), Version 7.0, Quantitative Nicro Software.

34 통계분석연구 제 2 권제 1 호 ( 97 년봄 ) 56 ( 부록 ) Eviews 2.0 의명령문 (a) 단위근검정 : Phillips and Perron, ADF검정의실시일반형식 : UROOT(option, lag, method) variable ADF(optipn, lag, method) variable <option> C 단위근검정방정식에상수항포함 T 단위근검정방정식에시간추세와상수함포함 N 시간추세항과상수항을포함하지않음 <method> H Phillips and Perron의단위근검정 default 체화된 Dickey and Fuller(ADF) 단위근검정 ( 예 ) UROOT(T,2) LNEXCB UROOT(T,2,H) LNEXCB (b) 공적분 : Johansen의공적분검정실시일반형식 : COINT(option, lag) variables <option> A data속에확정적추세가없으며, 공적분회귀식에추세와상수항이없는모형. B data속에확정적추세가없으며, 공적분회귀식에상수항은있으나추세는없는모형. C data속에선형추세가있으며, 공적분회귀식에상수항은있으나추세는없는모형. D data속에선형추세가있으며, 공적분회귀식에추세와상수항이있는모형. E data속에 2차선형의추세가있으며, 공적분회귀식에추세와상수항이있는모형. S 5가지의 option의요약 ( 예 ) COINT(S,2) LNEXCB LER LUSYE LPXIW (c)var 모형일반형식 : VAR equation.ls lag variables equation: VAR모형의이름 l lag : 시차의길이 ( 예 ) VAR NEXCB.LS 1 4 LNEXCB LER LUSYE LPXI

35 벡터자기회귀 (VAR) 모형의이해 57 A understanding of Vector Autoregressive Model Kwon-Soon, Moon <abstract> This paper introduces not only the predictions but the VAR model which consists of the simultaneous equation system for analysizing the effects on temporarly shock(innovation) to some variables. The VAR model has three merits which are the as followings; First, through the impulse response function, it can be founded the response of endogenous variance decompostion, it can be analyzed the relative size of contributions of whole change by variabiliy of each endogenous variable. Finally, the most dynamic use of the VAR model is that it is better off the real data rater than the theorical econometrics approach. However the VAR process has the drawbacks that results of VAR can be changed by the order of variables, the periods of sample and the length of lag, etc. In this study, we show the export model based on the exchange rate and the index of export price with an example.

에너지경제연구 Korean Energy Economic Review Volume 17, Number 2, September 2018 : pp. 1~29 정책 용도별특성을고려한도시가스수요함수의 추정 :, ARDL,,, C4, Q4-1 -

에너지경제연구 Korean Energy Economic Review Volume 17, Number 2, September 2018 : pp. 1~29 정책 용도별특성을고려한도시가스수요함수의 추정 :, ARDL,,, C4, Q4-1 - . - 2 - . 1. - 3 - [ 그림 1] 도시가스수요와실질 GDP 추이 - 4 - - 5 - - 6 - < 표 1>