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상모 남
5 years ago
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1 제3회지역분석여름학교 서울대학교농경제사회학부지역정보전공 최명섭 / 윤성도 / 김의준

2 목 차 I. 공간계량경제모형의기본구조 II. 공간가중치행렬 III. 공간자기상관 IV. 추정사례및주요이슈 V. 기타공간계량경제모형

3 I. 공간계량경제모형의기본구조 공간계량경제학 (Spatial Econometrics) - 공간종속성 (Spatial Dependence) : 종속변수끼리상호관계존재 y = i f ( y ( j ) i j - 공간이질성 (Spatial Heterogeneity) y i = X i β i + ε i i = 1, 2 n 이산적 (Discrete) 연속적 (Continuous) - 시간은한방향으로영향을주지만, 공간은양방향으로영향을줌 - 시나리오적용시다른지역영향측정가능 3

4 공간회귀모형 (Spatial Regression Models) - 공간시차모형 (Spatial Lag Model) y = ρ Wy + X β + ε ε ~ MVN (0, σ 2 I ) ~ n y = ( I 1 ρ W ) ( Xβ + ε ) - 공간오차모형 (Spatial Error Model) y = Xβ + μ 2 μ = λw μ + ε ε ~ MVN (0, σ ) ( I n y = Xβ + ( I λw ) 1 ε 4

5 추정방법 - 최우추정법 / 간접최소자승법 / 2SLS / GMM 등 공간시차모형 ln L n n 2 = ln(2π ) ln(2σ ) + ln I ρw ( Y ρw Xβ )'( Y ρw X 2σ β ) 2 공간오차모형 ln L n n 2 = ln(2π ) ln(2σ ) + ln I λw ( Y Xβ )' ( I λw )' ( I λw )( Y 2σ Xβ 2 ) 5

6 공간자기상관검정 - 공간자기상관검정 I = ( N / S0)( e' We / e' e) I E( I ) Var( I ) 여기서, e : OLS 의잔차, S 0 = w ij ( ) i j ~ N (0,1) 2 LM lag = [ e' We /( e' e / N )] / D ~ χ 2 (1) 여기서, D = [( WXβ )' ( I X ' ( X ' X ) X ' )( WXβ ) / σ ] + tr( W + W ' W ) 2 2 LM error = [ e' We /( e' e / N )] /[ tr( W + W ' W )] ~ χ 2 (1) 6

7 모형선택과정 (Anselin) 7

8 추정관련소프트웨어 - Spacestat / Geoda / Matlab / Excel / Gauss 등 8

9 관련문헌및사이트 - Anselin(1988), Spatial Econometrics: Methods and Models - Anselin et al(2004), Advances in Spatial Econometrics - Lesage(1999), Spatial Econometrics - 이성우 윤성도외 2인 (2006), 공간계량경제모형응용 - The Spatial Analysis Laboratory (SAL) : - Lesage 교수홈페이지 : 9

10 II. 공간가중치행렬 공간가중치행렬 (Spatial Weighted Matrix) 란? - 공간계량경제학의고유한특성중공간종속성을구조화 - 주변지역의패턴을구조화 - 두지역사이의잠재적공간상호관계를반영 공간가중치행렬의작성방법 - 인접여부 / 물리적거리 / 시간적거리 / 경제적차이 / 물동량 / 통근량 / K-Nearest Neighbors / 반경 - 지도이용, GIS 자료이용 10

11 인접여부를이용한공간가중치행렬 - 인접방법에따라 Linear, Rook, Bishop, Queen 등 4 가지방법이존재 - 인접지역이같은가중치를받는다는가정 - High-order contiguity 로확장가능 11

12 거리를이용한공간가중치행렬 w ij d 1 = d ij 여기서, α α ij : i 와 j 사이의거리 : 파라메터 (parameter) 경제적차이를이용한공간가중치행렬 w = ij 1 ri rj 12

13 횡단표준화 (Row-Standardization) - 주변영향력을구체화하기위해작성 - 공간계수의비교를위해서 - 주변지역의값이한지점에평균적으로얼마나영향을미치는지계량화 w s ij s wij = 단, w = 1 w ij j ij j w ij w s ij 13

14 공간시차변수 (Spatial Lag Variable) - 로표현가능하며, 공간시차변수라할수있음 ( 여기서 s ) Wy y t 1 1 W = w ij - 일반시차변수는과거의값 ( ) 을의미하나공간시차변수는주변지역 ( 예동, 서, 남, 북 ) 의값을의미함 - Spatial Lag operator 는주변지역의평균영향값을의미함 - y i = 42,300이고 4개의이웃을가지고있음. - Spatial Lag = (1/4) 50,200 + (1/4) 64,600 50,200 42,300 64, ,000 + (1/4) 45,000 + (1/4) 34,200 34,200 = 48,500 14

15 공간가중치실제작성방법 - 인접행렬작성 - Geoda 프로그램이용 -GIS 자료이용 15

16 -GAL 포멧 -GWT 포멧 16

17 - 거리를이용한공간가중치행렬작성 d ij 2 = [( xi x j ) + ( yi y j ) 2 ] 1/ 2 - 좌표를이용하여유클리디안거리도출 - 거리의역수를이용하여공간가중치행렬작성 17

18 공간가중치실제사례 지역 1 서울특별시 2 인천광역시 3 경기도 4 강원도 5 대전광역시 6 충청북도 7 충청남도 8 광주광역시 9 전라북도 10 전라남도 11 부산광역시 12 대구광역시 13 울산광역시 14 경상북도 15 경상남도 16 제주도 18

19 - 인접여부 (Queen) 를이용한공간가중치행렬 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 인천 경기 강원 대전 충북 충남 광주 전북 전남 부산 대구 울산 경북 경남 제주

20 - 인접여부 (Queen) 를이용한공간가중치행렬 ( 횡단표준화 ) 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 인천 경기 강원 대전 충북 충남 광주 전북 전남 부산 대구 울산 경북 경남 제주

21 - 거리 ( 좌표 ) 를이용한공간가중치행렬 ( α = 2 ) 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 인천 경기 강원 대전 충북 충남 광주 전북 전남 부산 대구 울산 경북 경남 제주

22 - 거리 ( 좌표 ) 를이용한공간가중치행렬 ( 횡단표준화 ) ( α = 2 ) 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 인천 경기 강원 대전 충북 충남 광주 전북 전남 부산 대구 울산 경북 경남 제주

23 - 경제적차이 (GRDP) 를이용한공간가중치행렬 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 인천 경기 강원 대전 충북 충남 광주 전북 전남 부산 대구 울산 경북 경남 제주

24 - 경제적차이 (GRDP) 를이용한공간가중치행렬 ( 횡단표준화 ) 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 인천 경기 강원 대전 충북 충남 광주 전북 전남 부산 대구 울산 경북 경남 제주

25 - 적용 : 공간시차모형, 16 시도인접행렬 (Queen) y = ρ Wy + Xβ + ε ρ = 0. 5 β = 1 X = 100 Δ 서울 y = ( I 1 X ρ W ) ( Xβ + ε ) Δy = ( I 0.55 W ) 1 ( ΔXβ + ε ) =? ( I ρw ) 1 ΔX 서울 = Δy =

26 III. 공간자기상관 모란 (Moran) I - 공간적자기상관을탐색하기위한통계검정치 - 인접한공간단위의값을비교하여통계량을산출 - 모란 I 값은 +`1 ~ -1 사이의값을가짐 - 해석 : +1 은정 (+) 의공간적자기상관 ( 주변지역과비슷 ), 0 은무작위,-1 은 부 (-) 의공간적자기상관 ( 주변지역과다름 ) 을가짐. wij ( xi μ)( x j μ) n i j I = 2 w ij ( x μ) i j i i 26

27 - Geoda( 매년인구성장률, Rook, Queen, Distance-Band 이용 ) 27

28 - connectivity 28

29 - 결과 연도 Rook Contiguity Queen Contiguity Distance-Band Moran-I S.D P-value Moran-I S.D P-value Moran-I S.D P-value (0.0478) (0.0487) (0.0342) (0.0480) (0.0498) (0.0370) (0.0476) (0.0473) (0.0387) (0.0474) (0.0502) (0.0351) (0.0493) (0.0498) (0.0370) (0.0481) 0481) (0.0471) 0471) (0.0364) 0364) (0.0482) (0.0497) (0.0360) (0.0505) (0.0505) (0.0372) (0.0499) (0.0503) (0.0371) (0.0479) (0.0483) (0.0370) (0.0493) (0.0488) (0.0362)

30 Local Indicator of Spatial Association(LISA) - 전체지역의공간적자기상관을나타내는것으로지역구조파악어려움 - 어느특정지역이전체지역의공간적자기상관에영향을미치고있는지판 단이가능 - 모란 I 의국지적버전 - 모란산점도를이용하여 HH(1 사분면 ), LL(3 사분면 ) 정의공간적자기상관, HL(4 사분면 ), LH(2 사분면 ) 부의공간적자기상관계산가능 ( xi μ) I i = w ij ( x i μ ) 2 ( x μ) / n i i j 30

31 - Geoda(95-05 인구성장률, Distance-Band 이용 ) 31

32 - 결과 LH HH LL HL 32

33 IV. 추정사례및주요이슈 Estimation Software - Spacestat / Geoda / Matlab / SAS 등통계 Package 추정과정 : 모든소프트웨어공통 - 데이터불러오기 - Data Manipulation - 추정 Procedure 구성 - 추정결과분석 - Deburg & Circulate - Calibration & Analysis 33

34 추정사례 추정사례 : 기본모형 SAR(Spatial Autoregressive Model) 2 y = ρ Wy + Xβ + ε ε ~ MVN (0, σ ) I n 종속변인 변인변인설명 ( 단위 ) ln 총범죄율 Log( 상주인구 10 만명당범죄건수 ) 독립변인 log 인구밀도 log( 상주인구수 ( 명 )/ 행정구역면적 (Km2)) log 유흥업체수 log( 유흥업체수( 개소 )) 재산세재산세 ( 백만원 ) 성비 ( 남자수 ( 명 )/ 여자수 ( 명 ))*100 log 경찰수 log( 경찰수 ( 명 )) 행정구역면적관할경찰서행정구역면적 (Km2) Spatial Weighted Matrix 서울시의 31 개관할경찰서 1st Order Standardization 34

35 추정사례 MATLAB : Path 지정및데이터불러오기 35

36 추정사례 MATLAB : 모형구동 36

37 추정사례 분석결과 SAR 추정계수 t-statistic const ** log 인구밀도 ** log 유흥업체수 * 재산세 * 성비 *** log 경찰수 *** 행정구역면적 ** ρ *** R Adj R σ^ Log Likelihood

38 추정사례 예측력검정 38

39 주요이슈 공간계량경제모형과관련한주요이슈들 - Spatial Weighted Matrix=Black Box? - Small Smaple Problem : 적정최소표본의수 - Spatial Econometric Model = Time Series Analysis? - Selecting Good Model : SAR vs SEM vs SAC vs others - 공간계량경제모형은 Unstable 하다? - Global vs Local Parameter? (Ⅴ. 기타공간계량경제모형 ) 6 가지이슈는서로연관관계를가지고있음 39

40 주요이슈 Spatial Weighted Matrix 구성방법 - 인접 (=1) / 비인접 (=0) : Incidence Matrix - 거리의역수 - 중력모형의계수 - 통행량 - 교역량 -ETC SWM 은결국연구자의역량에의해결정 40

41 주요이슈 인접 / 비인접행렬보다거리를활용한 SWM 이더좋다? - Spatial Weighted Matrix 는표준화하여적용 - 거리의역수의비율이거리와동일한가? 1/4(=0.25), 1/5(0.2) 횡단면표준화 0.56, Spatial Weighted Matrix 는공간적상관관계의가중치 공간적상관관계자체 - 공간적상관관계의정도 : 추정계수 *SWM*α( 모형에따라 ) 표준화방법측면 : 인접 / 비인접행렬이통계적고민을 최소화할수있는방법임 41

42 주요이슈 대표적표준화방법 - W-Coding Shceme - C-Coding Shceme W w ij = n W j= 1 ij W ij W c ij = n n n i= 1 j= 1 W ij W ij - S-Coding Shceme W s ij = n W n n n j= 1 ij k = j= 1 n k = 1 W 1 ( W ik ) 2 ij ( W ik ) 2 42

43 주요이슈 Planner s Hexagonal Tessellation 43

44 주요이슈 W-Coding Shceme : Exaggeration of Centre 44

45 주요이슈 C-Coding Shceme : Exaggeration of Edges 45

46 주요이슈 S-Coding Shceme :Well-Defined 46

47 주요이슈 모형에적합한 SWM 이란? - 선행연구에서검증된 SWM - 일반적으로가장많이사용되는 SWM - 통계적방법에의해가장적합하다고판단할수있는 SWM - 연구자의역량 결국 Black Box 는연구자가 Control 하는것 47

48 주요이슈 최소표본의수 : Small Sample Problem - 공간계량경제모형의표본수 = 분석지역의개수 - 최소표본수결정 : CLT 를이용한 Cohen 의공식 - 모형의신뢰도문제와직결 적정표본수 : Rule of Thumb - 약 30개지역이상 - 전국은시군구단위가적정 16개광역시도분석 : Small Sample Problem 고려필요 48

49 주요이슈 공간계량경제모형 = 시계열모형? - 수식상 : 동일 y = ρ Wy + Xβ + ε - AR, MA, ARMA 모두가능 - 시계열모형은공간계량경제모형의선행연구의성격 - 그러나해석상의의미는전혀다름 ex) 공간적상관관계 vs 시계열상관관계 (Spatial Lag vs Time Lag) - 시계열분석은 Mapping 의개념없음 49

50 주요이슈 SAR, SEM, SAC? : 모형선택의문제 - 원칙 : 이론적연구에기반한모형선택 - 비교선택시모형결정순서 ( 일반적방법 ) 1. 모형추정 2. 모형전체설명력확인 : Pseudo R2, -2LL or 기대분산 3. 공간상관계수통계적유의성확인 4. 개별추정계수의통계적유의성확인 5. 모형선택 50

51 주요이슈 모형선택 : 실제사례 SAR SEM SAC 추정계수 t-statistic 추정계수 t-statistic 추정계수 t-statistic const ** *** log 유동인구 *** *** *** log 대졸자수 *** *** *** 경찰 1 인당담당주민수 *** *** ** log 유흥업체수 * *** *** log 가구주당재산세 *** *** *** 성비 * *** 행정구역면적 *** ρ *** γ *** *** R Adj. R σ^ Log Likelihood

52 주요이슈 모형의신뢰성 : Unstable Result - SWM 에따라모형의설명력이큰차이 잘못된모형구성?( 설명변수 or SWM or 이분산성통제등등 ) - Multicollinearity Problem OLS 에서나타나는일반적인문제들 설명변수의 Scale 을조정 Over-Including 문제 : 해당변수제외 - SWM 은설명변수추가에불과? Spatial Lag 의의미!! 52

53 V. 기타공간계량경제모형 Locally Linear Spatial Models - X-Y Spatial Expansion Model - Distance Spatial Expansion Model - DARP(Drift Analysis of Regression Parameters) - GWR(Geographically Weighted Regression) 53

54 X-Y 공간확장모형 (X-Y Spatial Expansion Model - 공간의유클리디안좌표를이용한분석방법 54

55 X-Y Spatial Expansion Model 분석예시 55

56 거리공간확장모형 (Distance Spatial Expansion Model - 공간의거리를이용한분석모형 56

57 거리공간확장모형분석예시 57

58 DARP(Drift Analysis of Regression Parameters) 모형 - Spatial Expansion Model 에서이분산성문제를해결한모형 58

59 GWR(Geographically Weighted Regression) 모형 - 지역별 Kernel 을바탕으로공간적상관관계를분석하는모형 59

60 GWR 분석예시 60

61 감사합니다.

공간계량경제학을 응용한 사례분석

공간계량경제학을 응용한 사례분석 공간계량경제학을응용한사례분석 서울대학교사회과학대학지리학과교수 손정렬 2 Anselin versus Griffith Anselin versus Griffith 3 On Anselin s, Griffith says 두서적의비교를통한서평 오자 (multicollinearity), 개념적오류, 오해등의문제존재 공간통계분야문헌들의언급부재혹은미약 중복되는부분이적어두서적간의보완성상당히높음