공간계량경제학을 응용한 사례분석

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유빈 궉
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1 공간계량경제학을응용한사례분석 서울대학교사회과학대학지리학과교수 손정렬

2 2 Anselin versus Griffith

3 Anselin versus Griffith 3 On Anselin s, Griffith says 두서적의비교를통한서평 오자 (multicollinearity), 개념적오류, 오해등의문제존재 공간통계분야문헌들의언급부재혹은미약 중복되는부분이적어두서적간의보완성상당히높음 On Griffith s, Anselin says Griffith 의서평을읽은후에작성한서평 공간통계학과공간계량경제학간의대화의장을열겠다는취지와는달리공간계량경제학에대한무시혹은경시 계량경제학부문에서의최근이론과방법론의논의부재 추정과검정에서앞으로의연구과제라고한부분이실제로는상당부분이미연구 내용의수준으로인해독자층의규모가협소하고책값이너무비쌈

4 Anselin versus Griffith 4 공간계량경제학 (spatial econometrics) Model-driven 공간자료의문제를모형에서명시적으로처리 계량모형의공간버전 시간버전은시계열모형 공간통계학 (spatial statistics) Data-driven 공간자료의문제는문제가아니라공간적특성을나타내는정보 Let the data speak for itself! 공간적자기상관을분석하는여러가지통계기법들 전통적인계량지리학에서출발

5 공간계량경제학 (Anselin, 1988) 5 회귀분석모형에서공간효과를다루기위한방법 공간회귀모형 공간적이질성 (spatial heterogeneity) 각각의위치는고유성가짐표준적인방법론이적용 Structural change, varying coefficients 분류상의모호성 공간통계학자들의연구가많음 공간적의존성 (spatial dependence) 특수한방법론이필요 이차원적, 다방향적의존성시계열분석의방식적용불가의존성문제가있는표본은정보의양이더적음 i.i.d. 표본과의비교 Independent and identically distributed

6 공간계량경제학의네가지요소 6 공간적의존성의구조를지정 어떤위치들이상호작용? 공간적의존성의존재검정 어떤유형의의존성? 공간적의존성을고려하는모형의추정 Spatial lag, spatial error, higher order 공간상의예측 Interpolation, extrapolation, missing values

7 공간적의존성 7 공간적상호작용의형태와정도를추정 실재적인공간적의존성 Spatial lag 모형 : y 공간적파급효과에대한교정 유해요소 (nuisance) 로서의공간적의존성 Spatial error 모형 : ε

8 공간적의존성의지정 8 실재적인공간적의존성 Lag 의존성 회귀분석에 Wy 를설명변수로삽입 y = ρwy + Xβ + ε 유해요소로서의의존성 Error 의존성 error variance 의왜곡 E[εε ] = Ω Ω 가의존성구조를포함

9 공간적의존성 9 Spatial lag 모형 Spatial autoregressive model y = ρwy + Xβ + u with u as i.i.d. Spatial error 모형 Spatial autoregressive error ε = λwε + ξ Spatial moving average error ε = λw ξ + ξ

10 해석 10 Spatial lag 경제적 - 행태적프로세스와관련 분석의단위지역수준에서만의미를가짐 Ecological fallacy 의문제 결과에대한이론적해석가능 Spatial error 고려되지않은 변수들의파급효과 변수를알수있는경우와알수없는경우 결과에대한이론적해석의소지적음 Nuisance parameter 실증분석에서흔한경우

11 공간적의존성을무시할경우의문제 11 Spatial lag 을무시할경우 Omitted variable의문제 OLS추정결과는 biased and inconsistent Spatial error 를무시할경우 Efficiency 문제 OLS 결과가 bias되지는않으나 inefficient OLS 표준오차와 t-검정이 bias되게됨

12 공간적이질성 12 문제의해결방법 모형에공간구조를부과 단절적공간적변동 : zone, regime 평균값에초점 : spatial ANOVA 모형의계수에초점 : spatial regimes 연속적공간적변동 : spatial drift 평균값에초점 : 경향면분석 모형의계수에초점 : spatially varying coefficients, spatial expansion model

13 단절적이질성 13 Spatial ANOVA 평균의차이에대한검정 E[y i ] = μ 1, i є R 1 E[y j ] = μ 2, j є R 2 R 1, R 2 regions Spatial regimes 공간구조변화에대한검정 y i = α 1 + β 1 x i + ε i, i є R 1 y j = α 2 + β 2 x j + ε j, j є R 2

14 더미변수회귀분석 14 지표 = spatial regime 각지역별차이의검정 y j = β 1 d 1i + β 2 d 2i + ε j d 1i = 1 if i є R 1, 0 elsewhere d 2i = 1 if i є R 2, 0 elsewhere Test β 1 = β 2 전체와비교하여한지역의차이를검정 y i = α + βd i + ε i d i = 1 if i є R 1, 0 elsewhere Test β = 0, difference from overall mean α

15 지역적동질성 15 지역적동질성의검정 H 0 : α i = α j 동일한 y절편 H 0 : β i = β j 동일한기울기 대립가설 : 이질성 y절편의차이 기울기의차이 두가지모두의차이 Spatial Chow 검정

16 연속적이질성 16 경향면회귀분석 Spatial expansion 모형 Geographically weighted regression (GWR)

17 경향면회귀분석 17 Spatial drift in mean 관측치의 x, y 좌표로구성된다항회귀식 해석 z = α + β 1 x + β 2 y + β 3 x 2 + β 4 y 2 + β 5 xy + ε Spatial interpolation 의미를가지는실재적해석의어려움 지리적결정론? 다중공선성 (multicollinearity) 의문제

18 Spatial Expansion Method 18 Casetti 의일련의연구들 회귀계수들에서의 spatial drift 기본모형 y i = α + β 1 x i + ε i Expansion equation Deterministic, no random error β 1 = γ 0 + γ 1 z 1i + γ 2 z 2i 최종모형 y i = α + γ 0 x i + γ 1 (z 1i x i ) + γ 2 (z 2i x i ) + ε i 적용상의문제 다중공선성

19 Geographically Weighted Regression 19 (GWR) 국지적회귀분석 이질성의처리 각위치별로서로다른파라미터값 Kernel 추정

20 GWR 20 Weighted estimation 각위치별로하나씩의추정치 인근위치의자료에의해결정 거리조락효과 β(u i,v i ) = [X W(u i,v i )X] -1 X W(u i,v i )y 각위치좌표 (u i,v i ) 별로하나씩의 W 대각행렬 W 의값은인근관측치들로부터도출 거리조락, nearest neighbor, Gaussian kernel 등의방법적용 탐색적기법 공간적이질성 / 공간적연관의속성과양상을파악 비선형성을파악 거리조락함수와 kernel 의범위대역의선정

21 21 Luc Anselin, Attila Varga and Zoltan Acs (2000) Geographical Spillover and University Research: A Spatial Econometric Perspective Growth and Change 31 pp

22 연구배경및목적 22 연구의출발점은 Jaffe(1989) 의연구 미국내 43 개주및 125 개대도시권의첨단기술혁신을대상 주내의대학이나연구소의지리적집중에의해촉진되는파급의정도는미약 논문의연구보완점 첨단산업의네부문별특성을각각정리 국지적인수준에서지리적파급을측정하는측정치도입 (spatial lag 형 ) MSA 및 MSA 주변동심원띠지역에서의연구활동을측정 : (I+W)x Spatial autocorrelation 과 spatial heterogeneity 에대한명시적인검정과분석모형에서의적절한처리

23 23 지식생산함수 (Knowledge Production Function: KPF) Two-factor Cobb-Douglas 생산함수 Log(K) = β K1 log(r) + β K2 log(u) + Z 1 + ε K K = 지식 ( 특허나혁신의수 ) R = 산업부문의연구개발 U = 대학연구 Z 1 = 해당산업부문활동과사업서비스활동의집중도 주혹은도시권등을분석단위로단일시점대상분석, 시점별비교 대학연구가산업부문별연구개발입지에미치는영향부분추가 Log(R) = β R1 log(u) + β R2 Z 2 + ε R Z 2 = 일련의지역특성변수들

24 공간계량경제학방법론 24 공간자료에공간적자기상관이존재하고있는상태에서이를무시할경우 model misspecification의문제 모형의검정이필요 문제가있는가? 있다면어떤유형의공간적의존성인가? 두가지유형의공간적의존성 Substantive dependence (spatial lag형 ) y = ρwy + Xβ + ε W: contiguity, distance 등 Wy: 인근측정치들의공간적가중평균 무시할경우 β가 inconsistent and biased Nuisance dependence (spatial error형 ) y = Xβ + ε with ε =λwε + u Spatial autoregressive process 무시할경우 bias의문제를야기하지는않으나 inefficiency의문제

25 추정상의이슈들 25 R 과 U 간의 endogeneity 문제 K 식에서는독립변수들이나 R 식에서는인과관계 Durbin-Wu-Hausman 검정을통해 exogeneity 확인 두식의 OLS 오차항간의상관관계확인 오차의공분산행렬에대한 LM test on diagonality 수행 공간적자기상관의확인 유의한분석을위해서는설명변수들이 exogenous 하다는전제가필요 그렇지못할경우는 OLS 잔차보다는 IV 잔차를이용 LM test for spatial lag, error 공간가중치행렬 : 50, 75 마일밴드, 거리제곱역수

26 식 1 ( 지식생산함수 ) OLS 추정결과 26 RD, RDCOV50, RDCOV75 중가장유의한계수, URD, URDCOV50, URDCOV75 중가장유의한계수만포함

27 27 식 2 ( 민간연구 ) 추정결과

28 공간계량경제학적으로보정된회귀분석결과 28 직접적효과는낮으나표 2 에서처럼간접적효과는높음 민간연구는도시권내의영향효과만있었으나대학연구는도시권및주변지역의효과까지포함 도시권주변지역으로부터의지식생산파급효과가중요

29 29 James B. Holt and C.P. Lo 2008 The Geography of Mortality in the Atlanta Metropolitan Area Computers, Environment and Urban Systems 32 pp

30 연구배경및목적 30 사회인구학적변수와건강지표들과의유관성 사회경제적상태 (SES) 도시화의정도 연구목적 애틀랜타대도시권사망률의지리적분포를분석 사망률의지리적상이성을설명하는공간프로세스를규명 연구방법론상의문제제기 공간자료에 OLS 추정방법을적용할때의문제들 Spatial stationarity 의문제 회귀식에서독립변수와종속변수간에관측된관계가공간상에서일정한가? 그렇지않을경우 nonstationarity 를설명할수있는방법이필요

31 연구방법 31 연구단위지역 : 센서스 tract 변동이별로없는인구 2,500 에서 8,000 명정도의비교적동질적인구역 총 444 개의트랙트중 431 개가이용 거주인구가없는트랙 (4) 대상기간 5 년간사망자수 30 인이하 (9) Geographically weighted regression (GWR) 의적용 독립변수와종속변수간의관계가 spatial nonstationarity 나타냄 인과관계의시간적지체고려 독립변수 : 1990 년 종속변수 : 년

32 32 애틀랜타대도시권연구지역

애틀랜타대도시권의 SMR (1995-1999) 33 사망률 표준사망률 (SMR) = observed death / expected

33 애틀랜타대도시권의 SMR ( ) 33 사망률 표준사망률 (SMR) = observed death / expected death Expected death = Σ ( 연령대별표준사망률 x 연령대인구 ) 인구집단의연령특성에의한사망률의 bias 보정 기준치 : 1.0

34 애틀랜타의토지이용 / 토지피복 (LULC) (1990) 34 - 상업용지, 공업용지 - 주거용지

35 독립변수들의선정 35 독립변수들의기초통계 (1990) SES 변수들간의다중공선성문제 요인분석을통해변수정리 ( 인종, 도시화변수만제외 ) SES 요인분석에의해서설명되는총변량 요인 1 만을분석에 SES 요인으로이용 : 높은값이낮은사회경제적지위반영

36 공간적자기상관 36 SMR분포지도에서나타난공간적연계정도파악모란지수 (global pattern) SMR(0.38) 독립변수들도높은공간적자기상관 ( 앞쪽의표참조 ) Local Moran 지수 모란지수가제공하지않는국지적공간적자기상관정도에대한정보제공 I i = z i Σ w ij z j 공간가중치행렬은 tract 중앙점간거리의역수를이용실제분석은 LISA 지도를이용하여수행 LISA 지도 Moran s scattergram의정보를이용 x와 Wx를좌표값으로이용하여 4사분면상에분포 H-H, H-L, L-H, L-L 유의도는 Local Moran의통계치로결정

37 LISA (Local Moran) 지도 37 - Spatial cluster(hot spot, cold spot) 와 spatial outlier 파악 - 중심 - 주변지역간의명확한패턴구분 : 공간적자기상관존재 - 독립변수들의공간적특성 : 회귀모형의 stationarity 를보장해주지못함

38 GWR 38 일반 OLS 모형 y i = β 0 + Σ β k x ik + ε i GWR 기본형 y i = β 0 (u i, v i ) + Σ β k (u i, v i )x ik + ε i (u i, v i ): i 의좌표 좌표가가까운관측치들에높은가중치부여 Kernel 의선정방식 관측치분포의불규칙성상동일한수의인근관측치들을포함하는 adaptive kernel 이용 모형의 performance 비교방식 F 검정, Akaike Information Criteria (AIC)

39 GWR 포아송회귀모형 39 종속변수가 count 변수일경우 기본형 λ i = P i exp (β 0 + Σ β k x ik ) λ i : y i count 분포상의평균값 P i : 사망위험군인구를반영하는 offset variable GWR 형 λ i = P i exp (β 0 (u i, v i ) + Σ β k (u i, v i )x ik ) 종속변수 : 사망자수 Offset variable: 기대사망자수

40 GWR 모수추정결과 40 - 독립변수의영향에대한종속변수의감응도 ( 계수의크기 ) 의공간적분포 -Local R-square 의범위는 0.73~0.96 ( 비교적높은설명력 ) - 잔차에대한모란지수와 Local Moran 지수는공간적자기상관이남아있지않은것으로판명 (-.0.03)

41 모형의 performance 비교 41 Global model vs. GWR model AIC: vs (better) 세가지설명변수와종속변수간의관계 GWR 분석에서 global parameter estimates 을함께제공

42 42 사망률에대한독립변수들의상대적연관도

43 GWR 의한계점 43 여러설명변수들중 stationary variable 이있을경우부분적인처리가불가 Mixed GWR (Mei, Wang, and Zhang, 2006) 계층적회귀모형 ( 센서스지역단위와개개인단위 ) 에이용불가 외생변수들간의다중공선성이있는경우주의요망

44 소프트웨어 44 Spatial econometrics SpaceStat GeoDa R-GEO GWR GWR (University of Newcastle)

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<4D F736F F F696E74202D20332E20B0F8B0A3B0E8B7AEB0E6C1A6B8F0C7FCC0C720C3DFC1A428C3D6B8EDBCB72C20C0B1BCBAB5B52C20B1E8C0C7C1D8292E7 제3회지역분석여름학교 2008. 08. 26 서울대학교농경제사회학부지역정보전공 최명섭 / 윤성도 / 김의준 목 차 I. 공간계량경제모형의기본구조 II. 공간가중치행렬 III. 공간자기상관 IV. 추정사례및주요이슈 V. 기타공간계량경제모형 I. 공간계량경제모형의기본구조 공간계량경제학 (Spatial Econometrics) - 공간종속성 (Spatial Dependence)