Microsoft PowerPoint - 1학기 11주.ppt [호환 모드]

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온조 증
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1 장. 각운동량 ngular Moentu. 벡터곱과토크. 분석모형 : 비고립계 각운동량.3 회전하는강체의각운동량.4 분석모형 : 고립계 각운동량.5 자이로스코프와팽이의운동

2 . 벡터곱과토크 The Vector Prouct an Torque 앞에서배운토크를다시생각해보자. 토크의크기는 rf sn F 토크의방향은오른나사법칙을따르므로, 토크를벡터연산으로표현하면 τ r F 이런연산규칙을벡터곱또는크로스곱이라고한다. C 의크기는 C C sn 두벡터가만드는평행사변형의면적에해당한다.

3 C 의방향은두벡터가만드는평면에수직이며, 오른손법칙에의해결정된다. - Θ =0 or 80 // sn 0 or Θ =90 sn 90 평면에수직방향 - 교환법칙, 결합법칙성립하지않는다 t C C - 분배법칙성립 C t C t

4 ,, 0 또는 c 단위 vector : ˆ ˆ, ˆ, o Vector Proucton 의성분분해

5 예제. 토크벡터 F=.00t+3.00tN 의힘이 축과나란한고정축주위로회전하는물체에작용한다. 이힘이 r=4.00t+5.00t 에위치한점에작용할때, 토크벡터 τ 를구하라. 풀이 토크의정의에대입하면 τ r F N τ [ ] N [ ] N. 0N

6 . 분석모형 : 비고립계 각운동량 nalss Moel: Nonsolate Sstengular Moentu - 힘과운동량사이의관계 : F a v t 선운동량과유사하게, 회전운동에관한운동량을생각하자. r t p t F r F τ r p 0 이므로 t r p r p p r p t p t p=v 이므로 v 와같은방향이고 p v=0 이다 p r - Conser t t t r v v p v v v v 0 t p r r p τ r p t t t τ, p F t t r p 각운동량

7 - Dene 각운동량 ngular Moentu : 원점 O 에대한입자의순간각운동량 angular oentu 은입자의순간위치벡터 r 과순간선운동량 p 의벡터곱으로정의된다. r p 각운동량 입자계의각운동량 ngular Moentu o a Sste o Partcles tot t tot τ et t tot t n τ - Torque 는각운동량의시간변화율과같다 - 각운동량의방향은 Torque 의방향과같다 F et p t tot

8 E 질량 이속도 v 로직선운동시원점 O 축에대한각운동량은? 풀이 r p rpsn v 방향 : - 축방향 vˆ c O' 축에대한각운동량은? -이경우 r p // r p rpsn 0 0 예제.3 풀이 원운동을하는입자의각운동량 r p p rpsn 90 vrˆ - 원운동시 : r - 방향 : 반시계방향 : "+" sgn, + 축방향 c v =rω r I

9 예제.4 끈으로연결된두물체 질량이 인구와질량이 인상자가도르래를통해가벼운끈으로연결되어있다. 도르래의반지름은 R 이고테의질량은 M 이며, 도르래살의무게는무시할수있다. 상자가마찰이없는수평면에서미끄러진다고할때, 각운동량과토크의개념을이용하여두물체의선가속도를구하라. 풀이 R 도르래회전축에대한각운동량을살펴보면 r p r p I R v ˆ 3 Rv ˆ MR MRv ˆ v =v =v=rω I R =MR, t R v t R v RMv M Rv r F R g gr M Rv M R v t a t v t g M

10 .3 회전하는강체의각운동량 ngular Moentu o a Rotatng Rg Obect 축과일치하는고정축주위로회전하는강체의각운동량을결정하자. 강체의각입자들은 평면내에서 축주위를각속력 ω 로회전한다. 질량이 인입자의 - 축에대한각운동량의크기는 v r 이다 r v r 강체전체의각운동량은 r r I p v t I I, et t I F a

12 시소예제.6 질량 인아버지와질량 인딸이중심에서같은거리만큼떨어져시소의양끝에앉아있다. 시소를길이 l 이고질량 M 인마찰이없이회전하는강체로생각한다. 시소, 아버지, 딸로구성된계가어느순간각속력 ω 로회전한다. 계의각운동량크기를구하라. 풀이점 O 를지나는회전축에대한계의관성모멘트는 M M I 3 4 M I 3 4 시소가수평면과각 θ 를이룰때계의각가속도의크기를구하라. cos g 그림의면에서나오는방향

13 cos g et cos g 그림의면으로들어가는방향 계에작용하는알짜토크는 ] 3 / [ cos et M l g I C 아버지가안쪽으로이동하여회전축에서 만큼떨어진곳에위치한다. 임의의각도 θ 에서시소가움직일때계의각가속도는얼마인가? 3 4 M M I

14 cos cos g g et 0 ] / 3 4[ / cos cos M g g ] 3 / 4[ / cos cos M g g I et 0 cos cos g g α =0 으로놓고아버지의위치를구하면

15 .4 분석모형 : 고립계 각운동량 nalss Moel: Isolate Sstengular Moentu τ 계에작용하는알짜외부토크가영 0 일때, 즉계가고립되어있으면계의전체각운동량은크기와방향모두일정하다. 각운동량보존 conservaton o angular oentu 고립계에서 t, E E P P et p F 0 t tot t 0 선운동량보존 tot 일정, 에너지전달이없는경우 알짜외력이 0 인경우 알짜외부토크가 0 인경우 5

16 예제 ngular Moentu Conservaton 질량, 속도 v 0 인탄환이질량 M, 반경 R 인속이찬원통에발사되었다. 수직거리 < R 이라면, 탄환이원통에박힌후원통의회전각속도 ω? 풀이 - 각운동량보존 : - 충돌전 : 탄환의각운동량만고려 - 충돌후 r p v v sn 90 - 강체에서각속도 ω 는모두같다 v MR 0 Cl - 충돌에의한 Energ 손실 : 0 0 I I KE Cl v I KE KE MR MR ICl I Cl v 0

17 예제.7 회전목마 원반모양의수평판이마찰이없는수직축을중심으로자유롭게회전하고있다. 수평판의질량은 M=00g 이고반지름은 R=.0 이다. 질량이 =60g 인학생이원반의가장자리로부터중심을향하여천천히걸어가고있다. 만약학생이원반의가장자리에있을때계의각속력이.0ra/s 이었다면, 학생이중심으로부터 r =0.50 떨어진지점에도달했을때계의각속력을구하라. 풀이 점 O 를지나는회전축에대한계의관성모멘트는 - 가장자리 : r =R - r = 0.5 : - 각운동량보존 : I I I I p p I I s s I I MR MR 이므로 MR R MR R r r MR R MR r

18 MR R Kg Kg MR r 00Kg 60Kg ra/sec ra/sec c 계의에너지 KE I J KE I J o 계의 회전 운동에너지가증가된다 원판의회전에의한구심력발생으로생각학생이회전의중심방향 구심력방향 으로걸어감 구심력증가 에너지증가로생각!!

19 .5 자이로스코프와팽이의운동 The Moton o Groscopes an Tops 세차운동 Precessonal Moton 팽이에작용하는중력이 O점에대해작용하는토크때문에회전축의방향이바뀌게된다. 따라서팽이의중심축이 -축을회전축으로회전하게된다. τ rg t 그림에서 r의방향과 의방향과일치하므로토크의방향은각운동량과수직한방향이된다. 따라서각운동량의크기는변하지않고방향만바뀐다. 9

20 자이로스코프 Groscope 벡터그림으로부터시간간격 t 동안각운동량벡터는축이회전한 각도인 φ 만큼회전함을알수있다. sn p t t Mgh I Mgh t 세차진동수

PowerPoint 프레젠테이션

PowerPoint 프레젠테이션 제 10 장회전운동 10.1 각위치, 각속력, 각가속도 10. 각가속도가일정한강체 10.3 회전운동과병짂운동의물리량관계 10.4 회전운동에너지 10.5 토크와벡터곱 10.6 평형상태의강체 10.7 알짜토크를받는강체 10.8 회전운동에서의에너지고찰 10.9 비고립계의각운동량 10.10 고립계의각운동량 10.11 강체의굴림운동 10.1 선회하는우주선 014-04-