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대연 선우
5 years ago
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1 3 장에너지와보존법칙 3.1 보존법칙 3.2 선운동량 3.3 일 : 에너지의원천 3.4 에너지 3.5 에너지의보존 3.6 충돌 : 에너지로설명하기 3.7 일률 3.8 회전과각운동량 ( 내용추가 )

2 3.1 보존법칙 - 보존법칙 (conservation laws) : 어떤계에서의 이전과이후 를관찰하는방법 ( 뉴턴의운동법칙 ) 의미 : 계에존재하는어떤물리량의총량이일정하게유지 ( 보존 ) 환경 계 고립된계 란? 계에들어오거나나오는물질이없다 계 + 환경 = 우주 예 ) 공중급유를하는경우 ( 질량보존의법칙 ) 급유기가내보낸연료의총량은다른비행기들이받은연료의총량과같다. 급유전과급유후의총량을비교하여정량적인관계를알아낼수있다.

3 3.2 선운동량 : 운동량 (momentum) - 벡터량 - SI 단위 : kg m/s 제 2 법칙에관한식의양변에 Δt 를곱하면 충격량 (impulse) ( 풀이 ) 테니스공을서브할때공에작용하는평균힘을대략구하라. ( 공의질량은 0.06 kg이고, 라켓을떠날때의속력이 40m/s이다. 고속촬영으로확인한접촉시간은 5ms(0.005 s) 이다.)

v m v ) 2 1 1 2 0 선운동량보존법칙의가장중요한용도 : 충돌해석 1

4 선운동량보존의법칙 고립계의전체선운동량은일정하다. 고립계 : 계내의물체의운동량변화에영향 을줄수있는외부의힘이없다 d dt ( m v m v ) 선운동량보존법칙의가장중요한용도 : 충돌해석 두당구공의충돌 - 교통사고 - 서로달려오는두스케이트선수등 충격 충돌전두공의전체운동량 = 충돌후의전체운동량

5 자동차의충돌문제를해석하기위해선운동량보존법칙을사용해보자. 1,000 kg 의자동차 ( 차 1) 가정지해있는 1,500 kg 의자동차 ( 차 2) 의뒤를들이받았다. 충돌직후두차는한덩어리가되어약 4 m/s 의속력으로움직였다 ( 그림 3.3). 충돌전의자동차 1 의속력을구하라. 1 2 충돌후, 두차는하나로움직인다. 따라서충돌후의전체선운동량 ( 풀이 ) 보존법칙에의하면그계의전체선운동량은일정하다. 이들두선운동량이같으므로 충돌전, 자동차 1 만이움직이고있었다. 충돌전의전체선운동량

6 탄동진자에서나무토막속력측정 ( 충돌의형태 -3.6 에서 ) 선운동량보존과역학적에너지보존법칙이용 수레충돌 선운동량보존법칙에의해,

7 3.3 일 : 에너지의원천 1. 일 (work) 전환되는에너지의양을정량화 일 (W)= 힘 (F) 변위 (s) 지렛대 ( 왼쪽에작용하는힘 F )( 왼쪽이움직이는거리 d )= ( 오른쪽에작용하는힘 F )( 오른쪽이움직이는거리 d )

8 경사면

9 어떤계에일정한크기의힘을가하는주체가계에한일 (work) W? 힘은벡터량이기때문에, 방향이있다. 따라서일은움직인거리에그 운동에평행한힘의성분을곱한것과같다. W F rcos 여기서, θ 는힘과변위벡터가이루는각도이다. 단위 : 2 1J 1N m kg m / s 2

10 마찰이있는면에서어떤상자를밀어내는데 100 N 의일정한힘이필요하다. 상자가 3 m 움직일때한일을구하라. ( 풀이 ) (J) 앞의그림 ( 경사면 ) 에서통의질량이 30 kg 이고, 들어올릴높이가 1.2 m 라고하자. 그통을들어올리기위해얼마의일을해주어야하겠는가? ( 풀이 )

11 물체에작용하는힘의방향이그물체의운동방향 과수직일때, 힘이물체에한일이없는경우 (a) 방에서상자를운반할때, 상자에작용하는힘은상 자의운동방향과수직이다. 상자를들고있는것만으로는상자에한일은없다. (b) 줄이공에힘을작용하지만공의운동방향에수직하므로이힘이한일은없다. 예제 2.2 에서, 1,000 kg 의자동차를 10 초동안에 0 에서 27 m/s 로가속시키기위해필요한힘을계산하기위해뉴턴의제 2 법칙을사용하였다. 그때의답은 F = 2,700 N 이었다. 한일을구하라. ( 풀이 )

12 일이행해지는경우 (a) 중력에대항에서어떤것을움직이기위해힘을작용할때 (b) 마찰력에대항해서어떤것을움직이고자힘이작용할때 (c) 힘이어떤물체를가속시킬때일이행해진다는것이다. 그외에도일이행해지는방법 힘이어떤것을변형시킬때예 ) - 스프링을늘이거나압축하기위해서는스프링에힘이작용할때 - 어떤물체의속력을느리게하는힘이작용할때 ( 사람이공을손으로잡을때 ) - 어떤물체가자유낙하할때

13 3.4 에너지 물체를들어올릴때중력에대해물체에한일 = 그물체가낙하할때중력이한일즉, 에너지는어떤계가일을할수있는척도, 일이행해질때전달되는것 (E). 에너지의단위는일의단위와같다. 일과같이에너지도스칼라량이다. - 에너지의형태 : 화학, 전기, 핵, 중력, 열, 소리, 빛및복사 역학적에너지 - 운동에너지 (kinetic energy): 운동이라는형태의에너지 - 위치에너지 (potential energy): 위치나배열에의해서갖게되는에너지 운동에너지 물체가갖는운동에너지는그물체를정지상태에서그속도까지가속시킬때한일과같다. 일 - 에너지정리

14 예제 3.5 에서 1,000 kg 의자동차가 0 에서 27 m/s 로가속될때한일을계산하였다. 그차의속력이 27 m/s 일때의운동에너지는? ( 풀이 ) 이것은자동차가가속될때자동차에행해진일과같다. 이자동차는그운동때문에 364,500 J 의일을할수있다.

15 위치에너지 물체의위치나방향때문에갖거나계가구성입자들의배열때문에갖는에너지. 저장된에너지, 보존력에서만존재. - 중력위치에너지 (gravitational potential energy) 3 kg 짜리나무토막을테이블위에서 0.5 m 들어올렸다. 그토막의테이블에대한위치에너지는? ( 풀이 )

- 위치에너지의기준과음과양의위치에너지 양 영 음 탄성위치에너지 (elastic potential energy) 용수철, 고무줄 응용한장치들 : 장난감화살총, 활 ( 궁수가활을당기기위해한일은탄성위치에너지로저장 ) 내부에너지 (internal energy) 물질의내부에너지는그물질내의모든원자와분자들이가지고있는전체에너지이다.

16 - 위치에너지의기준과음과양의위치에너지 양 영 음 탄성위치에너지 (elastic potential energy) 용수철, 고무줄 응용한장치들 : 장난감화살총, 활 ( 궁수가활을당기기위해한일은탄성위치에너지로저장 ) 내부에너지 (internal energy) 물질의내부에너지는그물질내의모든원자와분자들이가지고있는전체에너지이다. - 물체의온도를높이거나, 고체를녹이거나, 액체를끓이는것 : 내부에너지는증가 - 물질의온도가감소하거나, 액체가얼거나, 기체가응결할때 : 내부에너지는감소 - 운동마찰이있을때내부에너지가개입 : 브레이크작동, 별똥별 ( 유성 ) - 물체가변형될때내부마찰에의해생김 내부에너지는운동에너지나위치에너지와는달리다시복원되지않는마찰에서생김.

17 3.5 에너지의보존 에너지는생성되거나소멸되지않으며다만한형태에서다른형태로변환된다. 고립계의전체에너지는일정하다. 어떤계를고립시키면그계를통해에너지가빠져나가거나들어오지않는다. 고립된역학계의경우, 외부힘에의해그계에일이행해질수없으며또한그계가외부에일을할수도없다. 에너지변환장치들 역학적에너지보존법칙 보존력에서운동에너지와위치에너지만을갖는다. 변환전의전체에너지 = 변환후의전체에너지

18 예 ) 자유낙하하는물체의운동 에너지보존은그물체의운동에너지와위치에너지의합은항상같다는것을의미한다. E = KE + PE = 일정 예 ) 물체가바닥에닿을때의속력? ( 역학적에너지보존법칙이용 ) 물체의에너지는형태만변하고크기는변하지않았기때문에이들두양은같다. 즉물체가놓여질때가지고있던위치에너지는바닥에닿기직전의운동에너지와같다.

19 2003 년에어떤사람이나이아가라폭포의캐나다쪽폭포에서뛰어내려서살아남았다. 그는아무런안전장치의도움없이뛰어내린최초의사람으로알려져있다. 낙하높이는약 50 m 이다. 그가떨어질때의속력을구하라. ( 풀이 ) 자유낙하하는물체의속력은질량과는무관하며단지얼마나높은곳 (d ) 에서떨어지는가와중력가속도에만의존한다. - 물체를연직위로던져올릴때높이? 에너지보존의원리는이전에풀수없었던문제들을쉽게풀수있게해준다. v v

20 3.6 충돌 : 에너지로설명하기 운동량보존, 운동에너지보존 운동량보존, 역학적에너지보존 a) 질량과속력이같은두수레가정면충돌을한후튕겨나간다. 충돌전과후의수레의전체운동에너지는같다. b) 충돌후두수레가붙어버린다. 이경우충돌후의두수레의운동에너지는영이다. 비탄성충돌

21 ( 풀이 ) 예제 3.2 에있는자동차충돌문제를다시분석해보기위해충돌전과후의운동에너지의양을비교하자. 30,000 J(60%) 의운동에너지가다른형태의에너지로변환 ( 내부에너지 : 소리 ) 1 2

22 3.7 일률 단위시간당일의능력 P W t 땅에있는 1 톤의벽돌을트럭의짐칸에싣는다고해보자. - 한사람이벽돌을한번에하나씩들어서트럭에올려놓는것 - 지게차를사용하여한번에몽땅올려버리는것 두경우에, 일의양은같다. 일률 (power) 은다르다. SI 단위로벽돌 1 톤의무게는 8,900 N 이다. 트럭짐칸의높이가 1.2 m 라면, 지게차가이일을 10 초만에한다면,

23 일률과일 ( 또는에너지 ) 의관계는속력과거리의관계와같다. - 일률은일 ( 에너지 ) 의시간변화율이다. - 속력은거리의시간변화율이다. P dr F dt F v 1hp 746W 예제 2.2 와 3.5 에서, 1,000 kg 의자동차가 10 초동안에 0 에서 27 m/s 로가속시키는데필요한가속도, 힘, 일을계산하였다. 이제그에해당하는자동차엔진의출력을계산하라. 364,500 J 의일이 10 초동안에행해진다. ( 풀이 )

24 3.8 회전과각운동량 알짜외력은물체의선운동량을변화시키며, 알짜외부토크는물체의각운동량을변화시킨다. 토크 (torque) 어떤축이고정된강체에힘을작용하면, 물체는그축에대하여회전하려한다. 어떤축에대하여물체를회전시키고자하는힘은토크 ( 또는돌림힘, torque)? 토크 ( 트위스트 -twist) 중심을통한회전힘 외력 (F) 에중심에서의작용점까지의거리을곱한것. rf sin Fd 단위 : Nm (but not Joule)

25 각운동량 (angular momentum) 알짜외부토크에의해물체의각운동량을변화 외선운동량 (P) 에중심에서의작용점까지의거리를곱한것. 예 ) 원운동하는물체팽이피겨스케이트선수 - 각운동량보존법칙 dp dl F 0 0 dt dt

26 회전운동에관한각운동량을생각하자. dp dt dr dt r F τ r F dp dt (p=mv 이므로 v 와같은 p 0 이므로방향이고 p x v=0 이다 ) τ r d p dr d( r p) p dt dt dt τ dl dt L r p

Microsoft PowerPoint - 1학기 11주.ppt [호환 모드]

Microsoft PowerPoint - 1학기 11주.ppt [호환 모드] 장. 각운동량 ngular Moentu. 벡터곱과토크. 분석모형 : 비고립계 각운동량.3 회전하는강체의각운동량.4 분석모형 : 고립계 각운동량.5 자이로스코프와팽이의운동 . 벡터곱과토크 The Vector Prouct an Torque 앞에서배운토크를다시생각해보자. 토크의크기는 rf sn F 토크의방향은오른나사법칙을따르므로, 토크를벡터연산으로표현하면 τ r