슬라이드 1

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상길 문
4 years ago
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1 5 장. 뉴턴법칙의응용 5.1 마찰력 5. 등속원운동하는입자모형의확장 5.3 비등속원운동 ( 제외 ) 5.4 속도에의존하는저항력을받는운동 5.5 자연의기본적인힘 ( 제외 )

2 5.1 마찰력 Force of Friction 마찰력 (force of friction) : 물체가주위와의상호작용때문에운동하는데받는저항. 마찰력은수직항력에비례한다. 운동마찰력 정지마찰력

3 정지마찰력 f n s µ s 운동마찰력 µ s : 정지마찰계수 f kn k µ µ : 운동마찰계수 k 마찰계수는접촉면의면적과거의무관하다

5 예제 5.1 미끄러지는하키퍽 얼음위에있는하키퍽의처음속력이 0.0 /s 이다. (A) 그퍽이얼음위에서 115 를미끄러진후정지한다면, 퍽과얼음사이의운동마찰계수를구하라. (B) 퍽의처음속력이위에서의값의반이라면, 도달거리는얼마나되는가? (A) 수평방향의가속도를 a 라하자. 퍽에뉴턴의제 법칙을적용하면 Σ F f a x Σ Fy n g k 등가속도운동을하는입자모형의식 0 f f k k µ n k µ g k µ kg a a µ k g ax ( x) 를이용하면 ( µ kg)( xf 0) 0 µ i k gx (9.8/s )(115) f i f i i (0/s) f (B) (A) 의결과에서나중위치는처음속도의제곱에비례한다. 1 : f i f : i, i i x x 1 x f x 4 x f f i

6 예제 5. 실험으로 µ s 와 µ k 결정하기 그림같이수평면에대해기울어진비탈면에물체를둔다. 이때비탈면의경사를수평에서물체가막미끄러질때까지서서히증가시키자. 물체가미끄러지기시작할때의측정해서 µ s 를얻을수있음을보여라. 경사면에놓인물체에뉴턴의제 법칙을적용하면 Σ F g sinθ f 0 x s Σ F n g cosθ 0 g n / cosθ y f s µ n 임계각 θ c 에대해 s f ntanθ µ n s µ tanθ s c s f s n sinθ cosθ ntanθ θ > θ c 이면물체는아래로가속, 이때의운동마찰력은 fk µ kg cosθ 경사각 θ θ c 를줄여나가면, 물체가평형상태의입자로서등속운동을하는 각도를구할수있다. 정지마찰계수를구하는과정에서 f s 를 f k 로바꾸면 µ tanθ k c

블럭에대해 x 성분 : : a Fcosθ µ kn T n+ Fsinθ g 0 y 성분 a Fcos θ µ ( g Fsin θ) T k a 1 a a1 j a a

7 예제 5.3 마찰이있는경우연결된두물체의가속도 거친수평면위에질량 인블록이가볍고마찰없는도르래에걸쳐진가벼운줄에의해질량 1 인구와연결되어있다. 수평과이루는각이 θ 인방향으로블록에힘 F 가작용해서오른쪽으로미끄러지고있다. 블록과표면사이의운동마찰계수는 µ k 이다. 두물체의가속도의크기를구하라. 블럭에대해 x 성분 : : a Fcosθ µ kn T n+ Fsinθ g 0 y 성분 a Fcos θ µ ( g Fsin θ) T k a 1 a a1 j a a ˆ a ˆi 구에대해 y 성분 : a 1 T g 1 두식을더하면 ( + ) a Fcos θ µ ( g Fsin θ) g 1 k 1 a F(cosθ + µ sin θ ) ( + µ ) g k k

8 5. 등속원운동하는입자모형의확장 Extending the Particle in Unifor Circular Motion Model 등속원운동의구심가속도와구심력 a c F c a c r F c a c Σ F F c r : 원의반지름 r F c

9 수평면에서실에묶여원운동하는물체 T 구심력 : 실의장력 실이끊기면 T 예제 5.4 얼마나빨리돌수있나? 질량 kg 인퍽이길이 1.50 인밧줄끝에붙어있다. 이퍽은수평면위의원을따라돌고있다. 밧줄이 50.0 N 의최대장력을버틸수있다면, 밧줄이끊어지지않고돌수있는퍽의최대속력은얼마인가? 줄은운동의전과정에서수평으로유지된다고가정한다. 줄의장력이구심력이된다. T Tax 50.0N r ax rt ax rt ax (1.5)(50N) 1./s 0.500kg

10 예제 5.5 원뿔진자 질량 인작은공이길이 L 인끈에매달려있다. 그림처럼이공은수평면에서반지름 r 인원위를일정한속력 로돌고있다. 진자의속력 에대한식을구하라. F y T cos θ g 0 F x T sin θ a c r T cosθ g T sin θ r tan θ rg rg tanθ r Lsinθ Lg sinθ tanθ

예제 5.6 자동차의최대속력은얼마인가? 1500 kg 의자동차가평탄하고수평인곡선도로에서커브를돌고자한다커브의곡률반지름이 35.0 이고바퀴와건조한노면사이의정지마찰계수가 0.53 일때, 자동차가길에서안전하게커브를돌수있는최대속력을구하라. 구심력은타이어와자동차의접촉에의한마찰력이다.

11 예제 5.6 자동차의최대속력은얼마인가? 1500 kg 의자동차가평탄하고수평인곡선도로에서커브를돌고자한다커브의곡률반지름이 35.0 이고바퀴와건조한노면사이의정지마찰계수가 0.53 일때, 자동차가길에서안전하게커브를돌수있는최대속력을구하라. 구심력은타이어와자동차의접촉에의한마찰력이다. 이마찰력이없다면타이어는노면으로부터미끄러지게되고자동차는직선운동을할것이다. 따라서자동차의곡선경로를유지하는힘은정지마찰력이다. 구심 ( 지름 ) 방향에대해 f s r fs s 연직방향에대해 ax Σ F n g y r 0 µ sg µ gr s µ n µ gr (0.53)(9.80/s )(35) 13.4/s s

12 예제 5.7 옆으로경사진길 도로가미끄러워도곡선길을안전하게달릴수있는경사진도로를설계하고자한다. 이런길의설계속력이 13.4 /s 이고곡선도로의곡률반지름이 35.0 라할때이길은얼마나안쪽으로기울어져야하는가? 마찰이없다고가정하자. 경사진도로에서수직항력의수평성분 n x 가구심력이된다 구심 ( 지름 ) 방향에대해 nx nsinθ nsinθ r 연직방향에대해 Σ Fy n cosθ g 0 n cosθ g tanθ gr (13.4/s) θ tan 7.6 (9.80/s )(35.0) 1 o

13 예제 5.8 회전식관람차 질량 인어린이가그림처럼회전식관람차를타고있다. 어린이는반지름이 10.0 인연직원위를 3.00 /s의일정한속력으로운동한다. (A) 관람차가연직원의궤도의맨아래에있을때 / (B) 맨꼭대기에있을때좌석이이어린이에게작용하는힘을구하라. (A) (B) Σ F nbot g r nbot g + g 1+ r F g ntop r Σ gr (3.0/s) nbot g g (9.80/s )(10.0) ntop g g g r gr

14 5.3 비등속원운동 ( 제외 ) Nonunifor Circular Motion 일정하지않은속력으로원형궤도를그리는원운동의가속도 : 지름성분외에접선성분존재 a r d a a dt r + a, d d at r dt dt t ar a t a a F F + F r F t

15 예제 5.9 공에주목 인작은구가길이 R 의줄끝에매달려고정된점 O 를중심으로수직원운동을하고있다. 이구의속력이 이고줄이수직방향과각 θ 를이루고있을때줄의장력을구하라. 접선방향에대해 Σ F g sinθ a t 지름방향에대해 Σ F T g cosθ r a gsinθ t t R g cosθ θ g T R O θ gsin θ T g + cosθ Rg T T top bot top g Rg bot g Rg 1 + 1

16 5.4 속도에의존하는저항력을받는운동 Motion in the Presence of Velocity-Dependent Resistie Forces 유체 ( 액체또는기체 ) 안에서물체가움직이면유체는그안에서움직이는물체에저항력 (resistie force) 을작용한다. 저항력의방향은언제나물체의매질에대한상대적인운동방향과반대이고, 크기는속력에따라복잡한방식으로변한다. 모형 1: 물체의속도에비례하는저항력 (Model 1: Resistie Force Proportional to Object Velocity) 액체나기체속을운동하는물체에작용하는저항력이물체의속도에비례하는경우 R b b: 물체의모양과크기그리고매질의성질에의존하는상수 : 물체의매질에대한상대속도

17 g b a d dt d dt g b t >> b a d 0, dt T : 종단속력 (terinal speed) g b T 0 T g b T (1 e bt / )

18 모형 : 물체속력의제곱에비례하는저항력 (Model : Resistie Force Proportional to Object Speed Squared) 비행기, 스카이다이버, 자동차또는야구공처럼공기속에서빠른속력으로운동하는물체들에대해서, 저항력이속력의제곱에비례하는것으로비교적잘모형화할수있다. R c Dρ A D( 끌림계수 ): 경험적으로얻어지는차원이없는양 ρ: 공기의밀도 A: 운동하는물체의속도 ( 운동방향 ) 에수직인평면에서측정한물체의단면적 c 1 질량 인물체가정지상태에서자유낙하하는경우 d dt d dt c g c t 가매우큰경우 g c 0 T d a 0, dt T g g c T g DρA

19 5.5 자연의기본적인힘 ( 제외 ) The Fundaental Forces of Nature 중력 (Graitational force): 우주의모든두물체사이의상호작용하는인력 본질적으로모든기본적인힘들중가장약한상호작용 원자에서전자와양성자의상호작용살펴보면중력 ~10-47 N, 전자기력 ~~10-7 N 뉴턴의만유인력의법칙 (Newton s law of uniersal graitation)

20 전자기력 (Electroagnetic force): 원자와분자를결합시켜보통물질을형성 두가지형태의입자 ( 양전하와음전하 ) 와관련되는힘, 인력과척력 거시적인세계에서중력을제외한모든힘은본질적으로는전자기력으로나타남 - 마찰력, 접촉력, 장력과늘어난용수철의힘은가까이있는전하를띤입자사이의전자기력에기인 거리 r 만큼떨어진점전하 q 1, q 사이의정전기력은쿨롱의법칙 (Coulob s law) 에의해기술됨 자기력은움직이는전하사이에존재

21 전하 자연에서발견되는고립된전하의가장작은양은양성자와전자의전하 +e, -e 양성자와중성자를구성하는쿼크 (quark) 의전하 : +e/3, -e /3 쿼크와같은입자의실험적증거는발견됐으나자유쿼크 ( 분리된쿼크 ) 는아직발견되지않았음. 강력 (Strong force): 핵자를결합해서핵을구성하는핵력 (nuclear force) 의근원 핵력은쿼크사이의힘인강력 (strong force) 으로인해나타남. 인력의형태 매우짧은거리에서만나타나는근거리힘 이상의거리에서는무시됨

22 약력 (Weak force): 핵의불안정성을주는근거리힘 - 방사능붕괴에중요한역할 중력보다약 배강함 전자기력보다약 10 3 배약함 기본적인힘의현대적관점 물리현상을기술하는데필요한기본적인힘들의수를줄일수있는단순한이론체계찾고자하는노력 - 전자기력과약력을전기약력 (electroweak) 의단일힘으로통합 ( 이론 1967) ( 실험 1984) - 핵력은쿼크들사이강력의 차적효과 자연의기본적인힘들은우주의기원과관련이있음

Microsoft PowerPoint - 5장

Microsoft PowerPoint - 5장 5 장. 운동의법칙 (The Laws of Motion) 5. 힘의개념 5. 뉴턴의제법칙과관성틀 5.3 질량 5.4 뉴턴의제법칙 5.5 중력과무게 5.6 뉴턴의제3법칙 5.7 뉴턴의제법칙을이용한분석모형 5.8 마찰력 장과 4 장에서는운동이왜일어나는가를고려하지않고위치, 속도, 가속도로물체의운동을정의 ( 운동학 ) 이제무엇이물체의운동을변화시키는가를공부 - 고려해야할두개의중요한요인은물체에가해지는힘과물체의질량