Microsoft PowerPoint - 1학기 08주.ppt [호환 모드]

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재욱 봉
5 years ago
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1 8 장. 에너지의보존 (Conseraton o nergy) 8. 분석모형 : 비고립계 ( 에너지 ) 8. 분석모형 : 고립계 ( 에너지 ) 8.3 운동마찰이포함되어있는상황 8.4 비보존력에의한역학적에너지의변화 8.5 일률

3 8. 분석모형 : 비고립계 ( 에너지 ) (nalyss Model: Nonsolated System (nergy) 비고립계에서는에너지가계의경계를넘을수있기때문에비고립계의전체에너지가변한다. 이에너지변화의상황분석을통하여에너지보존이라는매우중요한법칙을얻는다. 이에너지보존원리는생물학적인유기체, 기술적인복합체및공학적인상황등에광범위하게적용되고있다. 계가환경과어떠한작용도하지않을때는계는고립되어있다. 고립계에서는에너지가계의경계를넘을수없다. 따라서고립계의전체에너지는일정하다. 계의에너지는생성되지도않고소멸되지도않아항상보존된다. 계의전체에너지가변한다면, 그이유는오직앞에서나열한에너지전달방법중어떤에너지전달방식으로에너지가계의경계를넘었기때문이다.

4 system T 에너지보존 system 계의전체에너지로서계에저장가능한모든에너지 ( 운동에너지, 위치에너지그리고내부에너지등 ) T 어떤전달과정을거치면서계의경계를넘어전달되는에너지양. 일열역학적파동물질수송전기송전전자기복사 K U nt W Q T MW T MT T T T R 우변이 0 일때고립계가된다.

5 8. 분석모형 : 고립계 ( 에너지 ) (nalyss Model: Isolated System(nergy) 들어올렸던책이원래위치로되돌아올때중력이 한일에만초점을맞추어보자 W on boo ( mg ) r ( mgj) ( y y ) j mgy mgy W onboo K ( 일-에너지정리 ) boo K mgy mgy ( mgy mgy ) boo U g K U g K U g 0 여러가지위치에너지형식에대해일반화하면 K U 0

6 mech K U 이므로 0 mech 비보존력이작용하지않는고립계의역학적에너지는보존된다. 계내부에비보존력이있으면역학적에너지는보존되지않지만, 계의전체에너지는보존된다 system 0 역학적에너지보존법칙을풀어쓰면 ( K K ) ( U U ) 0 K U K U 중력에의해낙하하는책의경우 mgy mgy

7 자유낙하하는공예제 8. 그림과같이질량이 m 인공이지면에서높이 h 인곳에서떨어진다. () 공기저항을무시하고지면에서높이 y 에도달할때공의속력을구하라. 풀이 g g U K U K mgh mgy 0 ) ( ) ( y h g y h g () 공이처음의높이 h 에서이미위방향의처음속력 를가지고있었을경우, 높이 y 에도달할때공의속력을구하라. mgh mgy ) ( ) ( y h g y h g

8 예제 8. 배우의무대입장 ( 단진자대치 ) 배우가공중에서부터무대바닥으로줄에매달려날아와사뿐히착지하도록하기위해서는모래주머니가바닥에서들리지않도록해야만한다. 처음에철사줄이무대바닥에수직인방향과이룬각도를 라하자. 모래주머니가들리지않을최대각도를구하라. 풀이 () m K actor U K 0 0 R Rcos U y ) m actor R( cos) gy 이므로 () gr( cos 배우가가장낮은위치에있는순간을고려하면 F ( 3) T m g m actor y T actor m R actor g m actor R

9 예제 8. 대치 단진자 (smple Pendulum) 길이가 L 인질량을무시할수있는줄에, 질량 m 인크기를무시할수있는구가매달려있다. 줄이연직방향과 Θ 0 의각이되도록하여줄을놓으면, 풀이 - 가장낮은점 b 에서의구의속력은? a점: b점: tot tot K K a b U U a b a b mgh mgh a b mgh b ( a ( h 0) b 0) b gh gl( cos0) h L L cos0 L( cos0) c) Θ =0 에서 Θ 0 의각이되도록구에해준일? W mgh mgl ( 0 cos )

10 - b 점에서의줄에걸리는장력 T? Fnet y T b 구는줄에대하여원운동 구심력이용 Tb mg FC ( 구심력 ) b mg F where r L, b gl( cos0) C mg r b mgl( cos0) gl( cos0) mg mg mg m L L L mg mg( cos ) mg(3 cos ) c) 임의의각 θ 에대하여 : m bag g m actor 0 g m 0 T actor L mg gl( cos ) L cos 배우의무대입장예제에서모래주머니가들리지않는정지상태를유지해야하므로평형상태의입자로가정하면 T b =m bag g cos 3mactor m m actor bag 365g 30g 65g

(B) 용수철의평형위치를지날때포물체의속력을구하라. 풀이 () tot at : at C : P Snce = C : y y 0.

12 예제 8.3 용수철총 용수철상수가미지인용수철로만든총으로공을쏘는것을생각해보자. 이용수철을 0.0m 만큼압축하여 35.0 g 의공포물체를수직으로발사하면, 용수철을떠나는위치부터공을최대 0.0m 높이까지올릴수있다. () 모든저항력을무시하고용수철상수를구하라. (B) 용수철의평형위치를지날때포물체의속력을구하라. 풀이 () tot at : at C : P Snce = C : y y 0.m, yb 0, yc 0m Sprng P Bullet K Bullet y mgy 0 ( 0) C 0 mgyc C mgyc mg y C y y mgy mg ( at 최고높이 C = 0) 0.035Kg 9.8m / sec (0m (.m)) ( 0.m) y y mgy C C y 958N / m

13 (B) 용수철의평형위치를지날때포물체의속력을구하라. at B : at : B Snce B = : B y B y y m mgy B mgy 9.8m / s B gy 0 y B mgy 958N / m ( 0.0m) (0.0350g) B 9.80m / s ( at B : y B = 0) ( 0.0m)

14 8.3 운동마찰이포함되어있는상황 (Stuatons Inolng Knetc Frcton) 좁은의미의일-운동에너지정리는입자모형으로의가정이가능한입자나물체에대하여유효하다. 그런데마찰력이존재할때는, 미시적마찰력에의한일을계산할수없다. 이러한상황에서는뉴턴의제법칙을사용하고운동마찰력이하는일을도입하면일-운동에너지를역시적용할수있게된다. 표면위에서미끄러지는책처럼변형이없는경우는상대적으로쉽게다룰수있다. 미시적마찰력 외의다른힘을고려하면, W other orces nt dr d F dr 마찰력은계의내부에있는운동에너지를내부에너지로변환시킨다. 이때계의내부에너지증가량은운동에너지의감소량과같다. 수직항력 N이증가하면, =-x로부터간격이줄어들고, 접촉하는돌기수가증가하므로 N 임을알수있다.

0m 이동된후블록의속력? (B) 힘 F 가수평면에대하여각 θ 를이루면서블록을오른쪽으로 3.0m 끈다고가정하자.

15 예제 8.4 거친표면위에서물체끌기 수평한표면위에서처음에정지하고있는질량 6.0g 블록을크기가일정한 N 인수평방향의힘으로오른쪽으로끈다고가정하자. () 블록이접촉한표면의운동마찰계수가 0.5일때 3.0m 이동된후블록의속력? (B) 힘 F 가수평면에대하여각 θ 를이루면서블록을오른쪽으로 3.0m 끈다고가정하자. 이때블록의최대속력을갖도록하는힘의각도를구하라. 풀이 tot tot W From = : F d K W r Fd Fr d F d mgd m N.8m / sec mgd Fd 6Kg 0.56Kg 9.8m / s 3m N 3m

16 (B) 힘 F가수평면에대하여각θ를이루면서블록을오른쪽으로 3.0m 끈다고가정하자. 이때블록의최대속력을갖도록하는힘의각도를구하라. tot tot F W y F d K W r Fd cos Fr d F N d F sn F mg 0 N F N mg F sn tot ) From = : K ( mg F sn d K Fd cos mgd Fd sn 속력을최대화하는것은운동에너지를최대화하는것과동일하다. 따라서 K 를 θ 에대하여미분하고그결과를영으로놓는다. dk d ( Fdcos mgd Fdsn) 0 d d cos sn 0 tan μ =0.5 일때 tan ( ) tan (0.5) 8.5

예제 8.6 블록 - 용수철계 그림 8.9 와같이질량이.6Kg 인블록이용수철상수.

17 예제 8.6 블록 - 용수철계 그림 8.9 와같이질량이.6Kg 인블록이용수철상수 N/m 인수평방향의용수철에붙어있다. 용수철이.0cm 만큼압축되어정지하여놓여져있다. () 표면의마찰력이없다면블록이평형위치를통과할때의속력을구하라. (B) 블록이놓아지는순간부터운동에저항하는일정한마찰력 4.0N 이작용할경우에블록이평형위치를통과할때의속력을구하라. 풀이 () μ = 0, at x = 0, =? tot P Sprng K m x x 0 tot at, = 0 tot x 0 0 x = 0 3 m x 0.50m / s.6kg.00 N / m (.00 m)

18 (B) F r = 4.0N, at x = 0, =? tot PSprng Km W r x F d tot x 0 at, = 0, Δx = 0 tot x 0 0 Fd x = 0, d = cm m x Fd.6Kg.00 3 N / m (.00 m) 4N.00 m.6kg 0.J 0.08J 0.39m / s

19 8.4 비보존력에대한역학적에너지의변화 (Changes n Mechancal nergy or Nonconserate Forces) 앞절에서다룬표면위에서미끄러지는책을생각해보면, 책도계의일부로포함하여위치에너지의변화도존재하는계를생각한다. 이경우 - d 는운동마찰력에의한역학적에너지의변화량이된다. mech K U g d 이식을일반화하면, 고립계안에서비보존력인마찰력이작용할때 mech K U d 비고립계안에서비보존력이작용할때는 mech d W other orces

경사면을내려온후에도수평한지면바닥을따라짧은거리만큼이동하다가멈춘다. () 에너지방법을사용하여경사면아래끝에서나무상자의속력을구하라.

20 예제 8.7 경사면위의나무상자 질량 3.00g 인물건을담은나무상자가경사면을따라미끄러져내려온다. 그림과같이경사면의길이는.00m 이고경사각은 30.0 이다. 나무상자는경사면의상단에서정지한상태에서부터이동하기시작하여 5.00N 크기의마찰력을계속받으며내려온다. 경사면을내려온후에도수평한지면바닥을따라짧은거리만큼이동하다가멈춘다. () 에너지방법을사용하여경사면아래끝에서나무상자의속력을구하라. 풀이 K U 0 U mgy (3.00)(9.80)(0.50) 4.7J K U 0 () mech 3.00 / s mgy ( mgy d) m [4.7 (5.00)(.00)] 6.47m.54m / s d

80g 인블록이처음속력.m/s 으로오른쪽으로움직여용수철에충돌한다. 용수철의질량은무시하고용수철상수는 50 N/m 이다.

21 (B) 나무상자가경사면을내려온후에도수평인지면바닥을따라크기가 5.00N 인마찰력을받는다면, 나무상자는얼마만큼이동하는가? K (3.00)(.54) 9. 68J 9.68J d d.94m 5.00 예제 8.8 블록 - 용수철의충돌 질량이 0.80g 인블록이처음속력.m/s 으로오른쪽으로움직여용수철에충돌한다. 용수철의질량은무시하고용수철상수는 50 N/m 이다. () 표면에마찰이없다고가정하고충돌후용수철의최대압축길이를계산하라. 풀이 K C 0 U sc K U s x max 0 x max m 0.5m 0.80g (. m/ s) 50N / m

22 (B) 표면과블록사이에마찰계수 n 0.50 인일정한운동마찰력이작용한다고가정하자. 용수철과충돌하는순간에블록의속력이.m/s 이면, 용수철의최대압축길이 x 는얼마인가? n mg (0.50)(0.80g )(9.80m / s ) 3. 9N mech mech x C x 이므로 C 값을대입하고 x 에대해풀면 (0 x C ) ( 0) (50 ) x 5 C x C (0.80 )(.) 3.9 x C 0.58 x C 0.093m or 0. 5m 3.9 x 0 C x C m

23 예제 8.9 연결된블록의운동 두개의블록이가벼운줄의양끝에연결되어마찰이없는도르래에걸쳐있다. 수평면위에놓여있는질량이 m 인블록은또한용수철상수가 인용수철에연결되어있다. 용수철이이완되어있지않을때, 블록 m 과매달려있는질량 m 인블록을정지상태에서놓았다. 블록 m 가정지하기전까지거리 h 만큼떨어진다면, 블록 m 과수평면사이의운동마찰계수를계산하라. 풀이 m 에대하여 ( 수평면에대하여 ) : PSprng Km W r x m 에대하여 ( 수직면에대하여 ) : F d r P m mgh m 가정지 : m 도정지 = 0, and x =h, d =h, F r =μ m g = : h 0 mgh mgh m g h m g

24 8.5 일률 (Power) - 정의 : 단위시간당한일의양 (Scalar) - 일의시간에대한비율 평균일률 (aerage power): 시간 t 동안에물체에한일이 W 일때 P P ag 한일일한시간 W t 순간일률 (nstantaneous power): 에너지전달의시간에대한비율 P lm0 t W t dw dt P d dt - 일과힘과의관계 : 순간일률 P W lm t t0 dw dt F dr dt F c) Unt ( 단위 ) : Nm/sec = Kg m/sec m/sec = Kg m /sec 3 = W (Watt) dw 또 P 에서 J/sec dt 3 W J / s gm / s

25 c) 마력 (HP : Horse Power) - HP = 말한마리가끄는일률 - HP = 550 t lb/sec = 746 W c) W h ( W시 ) : 단위시간 ( 시간 ) 당 000W 의일률 - W h = 0 3 Watt 3600sec = J 에너지 c) 분자나원자의경우 ( 아주작은 nergy) 에는 J 대신에 ev 를사용. - 개의 electron 이 Volt 의전위차 ( 전압 ) 에서움직일때얻게되는 nergy -ev = CV = J CV : Coulomb Volt (e = C)

26 생활속의에너지 Wh = 3.6 x 0 6 J = 00 W 전구 0개 x 시간 = W 전열기 시간일반가정 달전기소모량 = 500 Wh = 700 W x 30일 x 4h 성인하루에너지 = 000 cal = 8.4 x 0 6 J =.3 Wh = 00 W x 4 h = 00 와트전등하나를계속켜둔것과동일! 핵발전소 = GW = 700 W x 40 만가구 ( 서울시절반정도의가구에해당 ) 우리나라 0 년총발전량 = 5 x 0 5 GWh = 60 개 x GW x 3 x 0 7 초 ( 년 ) 원자력 34%, 석탄 39%, 유류 3.4%, LNG %, 수력 0.3%, 대체.% 우리나라원자력발전소 : 가동중 기, 시공중 7 기세계 5 위임. 최대핵발전국인미국의 8%; 참고로, 프랑스는핵발전소가발전량의 75% 를차지함. 전기를절약하자! 환경보호의첫걸음! 대중교통애용, 불필요한전등끄기,..

27 열에너지 cal = 4. J = g 물을 올리는에너지 Wh = 3.6 x 0 6 J = 3.6/4. x 0 6 cal 0 g( 리터 ) 물 x cal/g x g 물 물 리터를끓여수증기로만드는에너지 위치에너지 = mgh J = g x 0 x 0. m Wh = 3.6 g x 0 x 0 5 m 수박하나를 00 m 위로옮기는에너지 = 3.6 ton x 0 x 00 m 트럭하나를 00 m 위로들어올리는에너지 운동에너지 = ½ J = ½ x g x ( m/ 초 ) Wh = ½ x 7. g x ( m/ 초 ) 큰수박하나를마하 3 의속도로던지는에너지 = ½ x 8 ton x (30 m/ 초 ) 고속도로에서큰트럭이벽에부딛히는충격에너지

예제 8.0 엘리베이터용전동기의일률 승강기와전동기로구성된엘리베이터가있다.

28 예제 8.0 엘리베이터용전동기의일률 승강기와전동기로구성된엘리베이터가있다. 전동기가질량 600g 인승강기와전체질량이 00g 인승객을나르고있다. 일정한마찰력 4000N 이작용하여승강기의운동을느리게하고있다. () 승객을실은승강기를일정한속력 3.00 m/s 으로올리려면전동기는얼마의일률로일을해야하는가? 풀이 F y T Mg 0 T Mg P T T () 식에 () (4) 식을대입하면 m gh m 3 4 N (.800 N gh h 3 g)(9.80m / s 4 (.60 N)(3.00m / s) W ) m g h m g

29 (B) 승강기를.00m/s 의가속도로올리도록설계되었다면승강기의속력이 인순간전동기의일률은얼마인가? F y T Mg Ma T M ( a g) ( g)(.00m / s 9.80m / s ) N N P 4 T (.340 N)

실험1.일차원 운동량 보존

실험1.일차원 운동량 보존 7 장에너지의보존 ( Energy Conservation) 고립계 (isolated system) 와비고립계 (nonisolated system) 계에저장될수있는에너지형태는 a. 구성요소들의운동과관련된운동에너지, b. 배열과관련된위치에너지, c. 온도와관련된내부에너지이다. 우주 U 에너지 환경 E 계 S 고립계 : 계와환경이상호작용하지않는다. a. 계의전체에너지는일정하게보존된다.