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3 Contents 01 역학 [차동우] 1 02 양자역학 [차동우] 전자기학 [최은하] 교류 회로 실험 [김익수] RL회로를 이용한 유도기전력의 측정 [최우석] 물리 문항 출제 TOOL [노석호] 유체역학 [변태진] 큐리오시티 만들기 [변태진] 빛과 파동1 [남경식] 첨단기기의 탐구수업 활용 [백종민] 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 [남경운] 운동센서를 이용한 물체의 운동 분석 [공종일] 고체의 열팽창 실험 [조용근] 반도체를 이용한 논리회로(TTL) [강태욱] 생각을 키우는 열역학 수업 [안종제] 일반 학생을 위한 물리수업 방안 [안종제] 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영 안내 225 과학전시관 교사연수 및 체험프로그램 안내 247

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5 역 학 역 학 차 동 우 (인하대학교 교수) 1. 힘 2. 관성계 3. 뉴턴의 운동법칙 4. 에너지 내 용 목 차 1. 힘 힘은 일상생활에서도 널리 이용된다. 힘뿐 아니라 물리에서 채택하는 많은 물리량의 명칭들이 일상생활에서 쓰이는 것들을 그대로 가져다 사용한다. 그 렇지만 그런 용어들이 물리에서 나타내는 의미는 대부분 일상생활에서의 그것 과 아주 똑같지는 않다. 그래서 물리에서는 어떤 물리량을 정하면 제일 먼저 반드시 그 물리량의 정의를 내린다. 여러분은 물리에서 사용되는 물리량의 정 의가 무엇인지 스스로 생각해내려고 해서는 안 된다. 그 정의는 물리학자들이 따로 정해놓았으므로 혼자서 아무리 골똘하게 생각한다고 해도, 우연히 맞출 수는 있지만, 대부분 제대로 알아내는 것은 불가능하다. 새로운 물리량의 이름에 접할 때마다 그것의 정의를 혼자 생각해서 알아내려는 생각을 버리고 그것이 물리에서 어떻게 정의되어 있는지를 찾아보아야 한다. 그러면 물리에서는 힘을 어떻게 정의했을까? 일상생활에서 힘을 배양하자라 던가 힘만이 살길이다 등으로 흔히 말하는 힘이라는 낱말과 물리학에서 힘이 라고 정의된 물리량 사이에는 상당히 큰 차이가 있다. 고등학교 교과서에는 힘이란 물체의 운동 상태를 변화시키거나 물체의 형태를 변화시키는 원인이라 고 정의되어 있는 경우가 많다. 물체의 운동 상태는 그 물체의 속도를 말한다. 1

6 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 그래서 물체의 운동 상태를 변화시키는 원인이라고 말하면 좀 어렵게 들리지 만 사실은 단순히 물체의 속도를 바꾸는 원인이라는 의미이다. 다시 말하면 물체에 힘을 작용하면 속도가 바뀐다는 것이다. 그리고 이렇게 말하는 것이 바로 앞에서 언급하였듯이 뉴턴의 운동 방정식 가 말해주는 내용과 같 다. 이 식은 질량이 인 물체에 힘 를 작용시키면 물체는 만큼의 가 속도를 갖게 된다고 말한다. 그래서 속도가 바뀌고 있는 물체를 보면 즉 가속 도 운동을 하는 물체를 보면 우리는 바로 이 물체는 힘을 받고 있음을 수 있 다. 또는 움직이고 있더라도 속도가 변하지 않는 물체를 보면 우리는 바로 이 물체는 힘을 받지 않고 있음을 알아채려야 한다. 힘이 물체를 움직이도록 만 드는 원인은 아닌 것이다. 물체의 속도가 바뀌는 것을 보면 우리는 물체가 틀림없이 힘을 받고 있음을 알 수 있다. 그렇지만 물체의 속도가 바뀌는 것만 가지고는 그 물체가 힘을 받고 있다는 사실만 알 수 있을 뿐, 어떤 종류의 힘을 받고 있는지 그리고 그 물체가 힘을 받는 원인은 무엇인지에 등에 대해서는 전혀 알 수가 없다. 그러 므로 힘이란 물체의 속도를 바꾸는 원인이라고 말하는 것은 힘의 정의로 충분 하지 못함을 알 수 있다. 단지 물체가 힘을 받고 있다는 것을 알려줄 뿐 그 힘이 무엇인지는 알려주지 않기 때문이다. 그래서 뉴턴의 운동 방정식 가 힘을 정의하는 식이라고 말할 수가 없다. 어떤 고등학교 교과서에서는 를 힘의 법칙이라고 부르기도 하는데 그것은 잘못된 명칭이다. 힘의 법 칙은 힘을 정의하는 법칙이어야 한다. 는 힘을 받는 물체의 운동이 어 떻게 바뀌는지를 알려주는 법칙이고, 그래서 뉴턴의 운동방정식 또는 뉴턴의 운동법칙이라고 불리는 식이다. 나는 힘을 두 물체가 서로 상호작용하는 정도를 나타내는 물리량이라고 정 의하자고 주장한다. 그러면 힘을 그렇게 정의하는 것이 무슨 의미인지 좀 더 자세히 알아보자. 만일 이 세상에 오직 단 하나의 물체만 존재한다면 이 물체에는 어떤 힘도 작용하지 않는다. 힘이란 두 물체 사이의 상호작용에 의해서 작용하게 되므로 물체가 하나밖에 존재하지 않는다면 상호작용할 대상 물체가 없기 때문이다. 그래서 우리가 힘에 대해 말할 때는 꼭 두 물체씩 짝지어 생각해야 한다. 두 물체가 무엇인가를 주고받으며 상호작용하면 그 효과가 힘이 작용하는 것으로 나타난다. 그러니까 물체 A가 힘을 받는다고 말하면 그것은 물체 A에 힘을 작용한 원인이 되는 물체 B가 반드시 존재한다는 것을 함축적으로 의미하며, 두 물체 A와 B가 상호작용한 결과가 A에 힘을 작용하는 것으로 나타났다고 2 서울특별시과학전시관

7 역 학 말할 수 있다. 따라서 힘에 대해서 말할 때는 물체 B가 물체 A에 힘을 작용 한다고 힘을 작용하는 원인과 힘을 받는 대상을 함께 말하는 것이 좋다. 그뿐 아니라 힘이란 두 물체가 서로 상호작용하는 정도를 나타내는 물리량 이라고 힘을 정의하면 힘에 대해 또 다른 중요한 사실도 알 수 있다. 상호작 용이란 일방적으로 하는 것이 아니기 때문에 만일 물체 B가 물체 A에 힘을 작용한다면 동시에 물체 A도 물체 B에 힘을 작용하여야만 한다. 그래서 물체 B가 물체 A에 힘을 작용한다고 말하면, 바로 힘의 정의에 의해서 물체 A도 물체 B에 힘을 작용한다는 것을 알 수 있다. 이것이 바로 유명한 뉴턴의 작용 반작용 법칙이 말해주는 내용이다. 뉴턴의 작용 반작용 법칙은 뉴턴의 운동법 칙 세 가지 중에서 제3법칙에 대한 다른 이름이다. 뉴턴의 제3법칙은 한 술 더 떠서 A가 B에 작용한 힘과 B가 A에 작용한 힘은 크기가 같고 방향이 반 대이라고 말한다. 그러므로 뉴턴의 제3법칙은 바로 힘이란 두 물체의 상호작 용의 정도를 나타내는 물리량이라는 힘의 정의를 천명하는 법칙이다. 자연의 기본법칙인 운동법칙은 뉴턴의 세 가지 법칙 중에서 제2법칙이다. 그런데 뉴 턴의 운동법칙에 제3법칙을 포함시킨 것은 이처럼 운동법칙인 에 나오 는 힘의 본성이 무엇인지를 정의하기 위함임을 알 수 있다. 두 물체가 상호작용한다면 어떻게 한다는 것일까? 우리는 일상생활에서도 상호작용이라는 말을 사용한다. 일상생활에서 두 사람이 상호작용한다고 하면 무엇인가를 주고받는 것을 말한다. 상호작용하는 두 연인들은 눈길을 주고받 을 수도 있고 편지를 주고받을 수도 있다. 상호작용하는 상인과 손님은 물건 을 주고받거나 돈을 주고받는다. 이처럼 상호작용하는 두 물체도 무엇인가를 서로 주고받는다. 물리에서 두 물체가 상호작용하는 방법 중 하나로 일을 주 고받는 경우가 있다. 물리에서는 A가 B에게 힘 를 작용하면서 B가 변위 만큼 이동하게 했다면 A가 B에게 한 일 는 힘과 변위를 스칼라곱한 것으로 라고 정의된다. 힘과 변위는 벡터양이고 일은 스칼라양이 므로 힘을 정의하는 데는 두 벡터양을 곱하여 스칼라양을 만드는 스칼라곱이 적용된다. 일을 정의한 식을 보면 힘과 변위 사이의 사잇각인 가 보다 더 작을 때는 한 일 가 0보다 크다. 그리고 만일 가 딱 라면 한 일은 0이다. 그 리고 가 90 보다 더 크지만 180 보다 작다면 일은 0보다 더 작다. 다시 말하 면 물체가 힘의 방향으로 이동하면 한 일이 0보다 크고 물체가 힘의 방향과 반대방향으로 이동하면 한 일이 0보다 작다. 이때 일이 0보다 더 크면 상호작 용을 하면서 A가 B에게 일을 준 것이다. 즉 A로부터 B에게 일이 이동한 것이 3

8 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 다. 그러나 만일 일이 0보다 더 작으면 A가 B로부터 일을 빼앗은 것이다. 즉 상호작용을 하면서 일이 B로부터 A에게 이동한 것이다. 힘을 이야기할 때 꼭 힘을 작용한 원인이 되는 물체와 힘을 받은 대상이 되는 물체를 함께 표현하여야 힘이 작용하는 모양을 확실하게 묘사할 수 있는 것과 같이 일을 이야기할 때에도 꼭 일을 하는 원인이 되는 물체와 일을 받는 대상이 되는 물체를 함께 표현하여야 일을 하는 의미가 확실하게 전달된다. 그렇게 표현하면, 힘을 작용한 원인이 되는 물체가 힘을 받은 대상이 되는 물체에게 일을 전달한 것이다. 그리고 만일 그 일이 0보다 작다면 힘을 작용한 원인이 되는 물체가 힘을 받은 대상이 되는 물체로부터 일을 가져간 셈이 된다. 물체가 일을 받으면 그 물체에는 어떤 변화가 나타날까? 물체에 전달된 일 은 절대로 없어지거나 물체가 받지 않은 일이 절대로 저절로 생기지 않는다. 물체가 일을 받으면 그 물체는 다시 다른 물체에 그만한 일을 할 능력을 소유 하게 된다. 이 능력을 에너지라고 부른다. 그래서 물체가 다른 물체로부터 일 을 받으면 그 물체의 에너지가 받은 일하고 똑같은 크기만큼 증가한다. 이 때 이 물체에 일을 해준 물체의 경우에는 일을 해준 만큼 자기의 에너지가 감소 한다. 즉 어떤 물체가 다른 물체에 일을 하면 자신의 에너지는 한 일의 크기 와 똑같은 크기만큼 감소한다. 이것은 마치 은행의 예금 통장과 같다. 돈을 입 금하면 통장의 잔고가 많아지고 출금하면 잔고가 줄어든다. 여기서 넣고 빼는 돈이 일에 해당한다면 통장의 잔고가 에너지에 해당한다. 자연은 일과 에너지에 관한 한 그 출납을 정확히 관리한다. 이것을 사람들 은 에너지 보존법칙이라고 부른다. 그런데 일의 잔고인 에너지는 여러 가지 형태로 존재한다. 그래서 에너지를 부를 때는 열에너지, 전기에너지, 운동에너 지, 퍼텐셜에너지, 화학에너지 등 에너지 앞에 수식어를 붙여 말한다. 열에너 지는 물체가 가지고 있는 열 때문에 일할 능력을 갖게 된 것이다. 운동에너지 는 물체가 움직이는 속도 때문에 일할 능력을 갖게 된 것이다. 이런 식으로 물체가 일을 할 수 있는 능력이 무엇인가에 따라 에너지의 이름을 붙인다. 지금까지 우리는 힘이란 무엇인지, 힘의 본성을 알려주는 상호작용이란 무 엇인지, 힘과 상호작용 사이의 관계는 무엇인지, 두 물체가 힘을 통하여 상호 작용할 때 무엇을 주고받는지 등을 살펴보았다. 그리고 뉴턴의 운동법칙에 포 함된 제3법칙인 작용 반작용 법칙은 힘의 본성을 정의하는 법칙이라고 하였 다. 그러므로 힘에 대해 구체적으로 좀 더 잘 이해하기 위해서는 뉴턴의 작용 반작용 법칙에 나오는 작용과 반작용을 확실히 말할 수 있어야 한다. 그렇게 말할 수 있으면 무엇과 무엇이 상호작용하면서 힘을 작용하는지를 제대로 이 해할 수 있게 된다. 4 서울특별시과학전시관

9 역 학 이제 힘에 대해 상당히 많이 알게 되었다. 그러면 힘이 무엇인지 한 개의 공식으로 말하라면 여러분은 어떻게 답변할 것인가? 많은 학생들이 라 고 말하고 싶을지 모른다. 그러나 이 식은 앞에서 설명한 것처럼 힘을 정의한 식이 아니다. 질량이 인 물체의 가속도 를 관찰하고 이 물체가 크기가 인 힘을 받고 있다고 알 수 있는 식이지만 이 물체가 어떤 종류의 힘을 받는 지 알려주는 식은 아니다. 그리고 나중에 자세히 공부하게 되겠지만, 이 식은 물체가 힘을 받고 어떻게 운동하는지를 결정하는 운동 법칙이다. 그래서 이 식을 물체에 적용하여 물체가 어떻게 움직일지 알기 위해서는 물체에 작용하 는 힘을 미리 알아야 한다. 힘은 상호작용을 하는 정도를 나타내는 물리량이다. 그러므로 어떤 상호작 용을 나타내는 힘이냐에 따라 그 힘을 결정하는 방법이 따로 정해진다. 이렇게 힘을 결정하는 방법을 나타낸 식을 힘의 법칙이라 한다. 예를 들어, 물체들이 각 물체의 질량에 의해 서로 잡아당기는 힘을 만유인력이라 부르고 만유인력 은 뉴턴의 만유인력 법칙에 의해 정해진다. 여기서 뉴턴의 만유인력 법칙은 만유인력이라는 힘을 결정하는 힘의 법칙이다. 우리는 만유인력, 전기력, 마찰력, 탄성력 등 여러 가지 종류의 힘에 대한 이야기를 듣는다. 이들 힘은 각각 그 힘을 결정하는 힘의 법칙으로 구분된다. 전기력을 결정하는 힘의 법칙을 쿨롱 법칙이라 하고 탄성력을 결정하는 힘의 법칙을 후크 법칙이라 부른다. 그래서 힘에 대해 말할 때는 우선 어떤 힘의 법칙으로 결정되는 힘인지를 확실하게 아는 것이 좋다. 2. 관성계 뉴턴의 운동법칙 세 가지 중에서 제1법칙은 관성 법칙이라고 불린다. 관성 법칙은 흔히 물체가 힘을 받지 않으면 원래의 속도를 바꾸지 않고 일정한 속 도로 움직인다고 알려져 있다. 이 법칙은 갈릴레이에 의해 맨 처음 제안되었 다. 그 이전에는 오랫동안 물체가 힘을 받지 않으면 즉 가만히 놓아두면 움직 이던 물체도 정지한다고 생각하여 왔으므로 갈릴레이의 제안은 그 자체로도 아주 획기적인 의미를 갖는다고 할 수 있다. 그렇지만 물체가 힘을 받지 않으면 등속도 운동을 한다는 것은 뉴턴의 운동 제2법칙인 운동방정식 에서 힘이 0이면 물체의 가속도가 0이라는 특별 한 경우에 불과하다. 그러므로 제1법칙인 관성 법칙은 별도의 법칙이기보다는 제2법칙에 속하는 특별한 경우라고도 생각할 수 있다. 그럼에도 불구하고 뉴 턴의 운동법칙 세 가지 중의 하나로 제1법칙을 따로 떼어서 지정하는 데는 뉴 5

10 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 턴의 운동법칙을 설명하는 것과 연관되어 다음과 같은 특별한 의미를 지니고 있기 때문이다. 물체가 움직이는 속도는 누가 관찰하느냐에 따라 다르게 측정된다. 그래서 물체가 등속도 운동을 한다고 하면 누가 측정할 때 등속도 운동을 한 것이냐 는 문제가 대두된다. 동일한 물체를 정지한 관찰자와 그 관찰자에 상대적으로 가속도 운동을 하는 다른 관찰자가 측정한다면, 한 관찰자는 그 물체가 등속 도 운동을 한다고 측정하더라도 다른 관찰자는 가속도 운동을 한다고 측정할 것이다. 그러면 어떤 관찰자의 측정이 그 물체의 운동을 올바로 기술한다고 할 수 있을 것인가? 다시 말하면 물체의 운동은 관찰자에 따라, 또는 측정하 는 기준계에 따라, 다르게 기술되는데, 물체의 운동에 대해 누가 옳은 관찰을 했는가라는 문제가 제기될 수 있다. 제1법칙인 관성 법칙은 바로 이 문제를 확실하게 해주는 법칙이라고 생각할 수 있다. 물체의 운동은, 그 속도가 다르게 측정되는 것처럼, 관찰자에 따라 상대적으로 기술하는 방법이 바뀔지라도, 물체가 받는 힘은, 또는 그 물체와 다른 물체 사이의 상호작용은 관찰자에 따라 상대적으로 바뀌지 않는다. 다시 말하면, 관찰자에 따라 동일한 물체가 받는 힘을 서로 다르게 판단하지 않는 다. 그래서 두 관찰자가 모두 대상 물체가 힘을 받지 않는다고 판단하는데도 불구하고, 한 관찰자는 물체가 등속도 운동을 하고 다른 관찰자는 물체가 가 속도 운동을 한다고 측정하였다면, 제1법칙은 뉴턴의 제2법칙을 적용하기 위 해서는 힘을 받지 않은 물체가 등속도 운동을 하는 것으로 측정한 관찰자에 의해서 물체의 운동이 기술되어야 한다고 말한다. 그리고 역으로 제1법칙은 힘을 받지 않는 물체 또는 작용하는 힘의 합력이 0인 물체의 운동이 등속도 운동으로 기술되는 기준계가 존재함을 천명하는 법칙이라고 생각할 수도 있 다. 그러한 기준계를 관성계 또는 관성기준계라고 부른다. 그리고 어떤 관성계 가 미리 관성계인줄을 알고 있다면, 그 관성계에 대해 상대적으로 등속도 운 동하는 기준계는 모두 관성계이다. 그리고 뉴턴의 제2법칙을 적용하려면 물체 의 운동을 관성계에서 기술하지 않으면 안 된다. 물체의 속도는 관찰자에 따라 다르게 측정되므로 어떤 물체의 진정한 속도는 무엇일까라는 질문이 제기될 수 있다. 지구가 우주의 중심에 움직이지 않고 놓여있다고 생각한 시대에는 그런 질문에 대한 대답이 쉬웠다. 지구에 대해 측정한 속도가 진정한 속도라고 볼 수 있기 때문이다. 그런 경우에 지구를 절 대기준계라고 한다. 진정으로 움직이지 않는 기준이 되는 기준계라는 의미이 다. 그러나 오늘날 우리는 절대적으로 정지해 있는 절대기준계를 생각할 수 없다는 것을 잘 알고 있다. 그래서 물체의 운동을 기술할 때 기준으로 삼는 6 서울특별시과학전시관

11 역 학 기준계가 바로 관성계인 것이다. 절대기준계를 기준으로 측정한 속도를 절대속도라고 한다면 임의의 어떤 기 준계를 기준으로 측정한 속도를 상대속도라고 한다. 절대기준계란 존재하지 않음을 알게 되었으므로 우리가 말하는 속도는 모두 상대속도인 셈이다. 우리 가 흔히 물체의 속도로 인용하는 것은 다른 말이 없으면 대부분 지구에 대한 상대속도이다. 그래서 일반적으로는 물체 A를 기준으로 물체 B의 속도를 측 정하였다면 그 속도를 보통 라고 표시한다. 그래서 물체 A를 기준으로 측 정한 물체 C의 속도를 라 하고, 물체 B를 기준으로 한 물체 C의 속도를 라고 한다면 세 상대속도,, 그리고 사이에는 인 관계가 성립한다. 어떤 기준계가 관성계인지 아닌지 판단하는 방법은 힘을 받지 않거나 작용 하는 힘의 합력이 0인 물체가 등속도 운동을 하는지 아닌지 보는 것임을 이미 배웠다. 관찰의 대상이 되는 물체가 다른 물체로부터 힘을 받는지 아닌지는 힘의 법칙으로부터 잘 알 수 있다. 따라서 어떤 기준계가 관성계인지 아닌지 를 그 관성계 자체의 운동이나 또는 그 관성계에서 측정한 물체의 운동을 보 고 알 수는 없지만 그 관성계에서 측정한 물체가 어떤 힘을 받는지를 보고 판 단할 수 있다. 그러면 관성계가 아닌 기준계인 비관성계에서 물체의 운동을 기술하려고 하 면 어떻게 될까? 예를 들어, 힘을 전혀 받지 않기 때문에, 또는 작용한 힘의 합력이 0이기 때문에 어떤 관성계에서 정지해 있는 물체를 생각하자. 간단한 예로 책상 위에 놓인 책을 들 수 있다. 지구가 책을 잡아당기는 중력과 책상 면이 책을 들어 올리는 수직항력이 서로 상쇄되어 책에 작용하는 합력은 0이 고 그래서 책에 대하여 정지한 기준계에서 본 책은 정지해 있고 이 기준계는 관성계이다. 그런데 그 옆에서 원래 기준계에 대해 가속도 로 가속 운동하는 다른 기 준계에서 이 책의 운동을 관찰한다고 하자. 그 기준계는 관성계에 대해 가속 운동을 하므로 분명히 관성계가 아니고 비관성계이다. 그런데 이 비관성계에 서 책을 관찰하면 책은 정지해 있는 것이 아니라 가속도가 로 가속 운동을 하고 있다. 그러므로 이 비관성계에서 관찰하는 사람은 뉴턴의 운동법칙에 의해 이 책이 인 힘을 받고 있다고 생각한다. 그런데 책이 아무런 힘도 받고 있지 않는 것은 힘의 법칙에 의해 너무 분명 하다. 특히 이 책을 관성계에서 관찰하면, 원래 책이 정지해 있다고 생각하는 관성계 뿐 아니라 모든 다른 관성계에서라도, 책에 작용하는 합력은 0이라는 7

12 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 것을 분명히 알고 있다. 단지 비관성계에서 관찰한 사람만 책에 작용하는 합 력이 0이 아니라고 생각하고, 그에 더해서 그 힘은 책의 질량에 비관성계의 가속도의 음수를 곱한 것과 같다고 생각한다. 비관성계에서만 물체에 작용한 다고 생각되는 이런 종류의 힘을 관성력이라고 부른다. 그래서 관성력은 힘이 아니다. 어떤 힘이 진짜 힘인지 아니면 실제로는 힘이 아닌 관성력인지를 구 별하려면 그 힘의 반작용을 찾아보면 된다. 만일 반작용이 존재하지 않는다면 그것은 힘이 아니다. (가) (나) 관성력을 이해하기 위한 또 다른 예로, 아래 그림 에 보인 버스의 손잡이를 보자. 버스가 정지해 있거 나 등속도로 움직이면 손잡이는 (가)와 같이 연직선 상에 놓여 있다. 그렇지만 버스가 앞으로 점점 더 빨 리 움직이는 가속 운동을 하고 있다면 (나)와 같이 손잡이는 마치 뒤에서 무엇이 잡아당기고 있는 것처 럼 뒤로 기울어져 있다. 그러나 이 손잡이를 뒤에서 잡아당기는 힘은, 우리가 손잡이 뒤쪽을 아무리 살펴 보아도 그러한 힘을 작용하는 원인이 될만한 대상을 찾을 수 없는 것처럼, 존재하지 않는다. 이 손잡이의 운동을 관성계에서 설명해 보자. 손잡 이에는 그림에 보인 것과 같이 중력 와 장력 가 작용한다. 이제 손잡이에 작용하는 모든 힘인 중력과 장력을 더한 합력은 수평방향으로 임을 알 수 있다. 따라서 손잡이의 수평방향 운동에 뉴턴의 운동 방정식을 적용하면, 손잡이가 버스와 똑같은 가속도인 로 가속 운동을 하고 있으므로, 뉴턴의 운동방정식 의 자리에 합력 를 대입하면 됨을 알 수 있다. 8 서울특별시과학전시관

13 역 학 그러면 이번에는 가속도 로 움직이는 버스에 고정된 기준계에서 손잡이의 운동을 기술해 보자. 손잡이의 운동을 관성계에서 기술할 때와 버스에 고정된 비관성계에서 기술할 때의 차이점은, 관성계에서는 손잡이가 버스와 동일하게 가속도 로 움직이지만 비관성계에서는 손잡이가 정지해 있고 그래서 가속도 가 0이라는 점이다. 그런데 손잡이에 작용하는 장력과 중력의 합력은 결코 0이 될 수 없다. 그러므로 손잡이의 가속도가 0이 되기 위해서는 손잡이에 오른쪽 그림에 라고 표현된 다른 힘이 꼭 작용하여야만 한다. 만일 그 힘이 작용한 다면 뉴턴의 운동방정식은 가 되고, 비관성계에서 작용하 는 것처럼 보이는 힘은 이다. 이 힘의 크기는 손잡이의 질량에 비관성계의 가속도를 곱한 것과 같고, 이 힘의 방향은 비관성계의 가속도 방 향과 반대 방향이다. 이런 힘을 관성력 이라 부르고 라고 쓸 수 있다. 이처럼 관성력이란 오로지 물체의 운동을 비관성계에서 기술할 때만 필요한 거짓힘이다. 3. 뉴턴의 운동법칙 우리는 앞에서, 뉴턴이 발표한 운동법칙 세 가지 중에 먼저 제3법칙과 제1 법칙을 알아보았다. 그러나 간단히 뉴턴의 운동법칙이라고 말하면 제2법칙을 의미한다. 제3법칙은 제2법칙에서 이용되는 힘의 본성을 정의한 법칙이고 제1 법칙은 제2법칙을 적용하는 관성계를 정의한 법칙이라고 할 수 있다. 그래서 뉴턴의 운동 제3법칙과 제1법칙은 제2법칙을 분명하게 적용할 수 있도록 보조 하는 의미의 법칙이다. 물리학은 가장 기본이 되는 자연법칙을 다루는 과목이다. 그리고 자연에 존 재하는 기본법칙은 단 한 개다. 그 단 한 개의 기본법칙이 바로 운동법칙이다. 우리가 학교에서 라고 외운 뉴턴의 운동방정식이 바로 운동법칙이다. 이 법칙이 바로 자연의 모든 현상을 설명하는 기본법칙이다. 뉴턴이 이 운동 법칙을 발견하면서 물리학이 시작되었다고 말해도 지나치지 않는다. 뉴턴의 운동 방정식 은 힘을 질량으로 나누어서 가속도를 구하는 간 단한 대수 방정식이 아니다. 이 식은 이라는 미분방정식이다. 방정식 에 미분이 포함되어 있기 때문에 미분 방정식이라고 부른다. 미분방정식의 풀 이는 수가 아니라 함수이다. 미분의 분자에 나오는 변수를 종속변수라 부르고 분모에 나오는 변수를 독립변수라고 부른다. 이처럼 미분이 포함된 미분방정 9

14 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 식의 목표는 종속변수를 독립변수의 함수 로 구하는 것이다. 특별히 를 풀 어 구하는 목표는 종속변수인 를 독립변 수인 의 함수로 즉 를 구하는 것이 다. 그래서 물체가 힘을 받을 때 그 힘을 가지고 뉴턴의 운동방정식을 풀면 물체의 위치인 를 시간의 함수로 구할 수 있다. 그리고 이렇게 구한 풀이 의 에 우리가 알고자 하는 시간 값을 대 입하면 바로 그 시간에 물체의 위치가 무엇인지를 알 수 있는 것이다. 자연의 기본법칙인 운동 방정식이 이처럼 간단하지만, 이 운동 방정식을 실 제로 적용하는 문제는 간단하지 않다. 첫째, 대상 물체가 한 물체에서 여러 물 체로, 그리고 크기를 고려하지 않아도 되는 물체에서 크기를 고려해야 할 물 체로, 또 형태가 변하지 않는 물체에서 유체와 같이 조금만 힘을 받아도 형태 가 변하는 물체로 점점 더 복잡해 질 수 있다. 또한 물체가 받는 힘의 형태가 가장 간단한 변하지 않는 힘에서 위치에 의존하는 힘, 속도에 의존하는 힘 등 으로 더 복잡해 질 수 있다. 여기서는 물체가 가장 간단한 일정한 힘을 받는 경우 운동 방정식을 어떻게 적용할지 보자. 일정한 힘을 받는 물체에 뉴턴의 운동방정식을 적용하는 방법을 배우기 위 해서 옆 그림에 보인 것과 같이 한 물체는 마찰이 없는 경사면 위에 놓여있고 다른 물체는 공중에 매달려 있는 문제를 보자. 두 물체는 도르래를 지나는 줄에 의해 연결되어 있다. 이런 문제에서는 물체가 움직이는 가속도와 두 물체를 잇는 줄에 걸리는 장력을 구하라고 묻는다. 이렇게 뉴턴의 운동 방정식을 적용하는 문제를 풀 때는 다음과 같은 순서를 따르면 좋다. 첫째, 문제에 나오는 물체를 모두 찾는다. 뉴턴의 운동방정식에 서 물체는 그 물체의 질량으로 대표된다. 그리고 뉴턴의 운동방정식은 각 물 체마다 한 번씩 따로 적용된다. 그래서 뉴턴의 운동방정식을 적용할 물체를 찾아내는 것이 가장 중요한 일이다. 둘째, 각 물체에 작용하는 힘을 모두 찾는다. 뉴턴의 운동방정식 에 나오는 힘 로는 이 식의 질량 으로 대표되는 물체가 받는 모든 힘의 합력을 이용해야 한다. 그래서 물체에 작용하는 힘을 하나라도 빠뜨리면 뉴턴의 운동방정식의 풀이가 제대로 맞는 답을 주지 못한 다. 셋째, 마지막으로 각 물체에 물체가 받는 합력을 이용하여 뉴턴의 운동방 정식을 적용해 물체의 가속도를 구한다. 그러면 위의 순서를 따라 그림에 나온 문제를 풀어보자. 첫째, 이 문제에 나 10 서울특별시과학전시관

15 역 학 오는 물체는 경사면에 놓인 물체와 줄에 매달린 물체 두 개를 생각할 수 있 다. 제대로 하자면 도르래와 두 물체를 연결한 줄도 물체에 포함시켜야 한다. 그런데 도르래를 고려하자면 회전운동을 생각하여야 하는데 우리는 아직 회전 운동을 다룰 준비가 되어 있지 않으므로 도르래를 무시하기로 하자. 문제에 도르래의 마찰이 없다든지 아니면 도르래의 질량이 0이라고 나와 있다면 도르 래를 없다고 취급하라는 이야기와 같다. 그리고 엄밀히 하자면 두 도르래를 연결한 줄도 물체의 하나로 고려하여야 한다. 그런데 줄을 고려하면 문제가 필요이상으로 복잡해진다. 줄의 질량이 0이거나 또는 줄의 가속도가 0이면 줄 의 양끝이 그 끝에 연결된 물체를 잡아당기는 두 장력의 크기가 같다고 놓을 수 있다. 둘째, 그림에서 대상이 되는 두 물체 즉 경사면에 놓인 물체와 줄에 매달린 물체에 작용하는 힘을 모두 찾자. 경사면에 놓인 물체에 작용하는 힘으로는 그림에 보인 것처럼, 지구가 잡아당기는 중력, 줄이 잡아당기는 장력, 그리고 경사면이 물체를 떠미는 수직항력 등 세 가지이다. 오른쪽 줄에 매달린 물체에 작용하는 힘으로는 그림에 표시된 것처럼, 지구가 잡아당기는 중력과 줄이 잡아당기는 장력 등 두 가지뿐이다. 셋째, 이제 경사면에 놓인 물체와 줄에 매달린 물체에 작용하는 힘을 모두 찾았으므로 각 물체에 작용하는 합력을 구한 다음 뉴턴의 운동방정식을 적용 하면 된다. 뉴턴의 운동방정식을 적용하기 위해서는 free-body diagram라고 불 리는 도표를 그리면 편리하다. 그렇게 하기 위해서는 다시 다음 순서를 따른다. 첫째, 좌표계를 정한다. 좌표계를 정한다는 것은 원점을 정하고 좌표축과 각 좌표축의 +방향을 정한다는 것이다. 둘째, 뉴턴의 운동방정식을 적용하려는 물체를 원점에 놓고 그 물체에 작용 하는 힘을 모두 표시한다. 이렇게 하는 것을 free-body diagram을 그린다고 말 한다. 셋째, 물체의 가속도를 각 좌표축 방향의 성분으로 나타내고 가속도의 각 좌표축 성분을 등으로 놓는다. 이때 구속조건에 의해 가속도의 성분 중 일부가 미리 정해져 있다면 그것을 이용 한다. 넷째, 각 좌표축 성분마다 뉴턴의 운동 방 정식을 세워서 푼다. 뉴턴의 운동방정식은 벡터 방정식으로 가 된다. 이런 벡터 방정식을 직접 풀 수는 없다. 이것을 풀려면 11

16 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 각 축 방향 성분으로 와 같이 써야 한다. 먼저 경사면에 놓인 물체의 free-body diagram을 그리자. 좌표계를 정하기 위 해서 좌표축을 옆 그림에 보인 것처럼 정하면 편리하다. 좌표축을 어떻게 정 하더라도 괜찮지만 될 수 있는 대로 많은 수의 힘이 좌표축과 평행하도록 좌 표축의 방향을 정하는 것이 더 편리하기 때문이다. 경사면에 놓인 물체의 질 량을 이라 하고, 이 물체에 작용하는 장력과 수직항력을 각각 과 이라 고 부르자. 그런데 free-body diagram을 위 그림에 보인 것과 같이 좌표축이 수평방향과 연직방향을 향하지 않고 비스듬한 방향을 향하면 이해하기에 약간 불편하기 때문에 아래 그림에 보인 것과 같이 다시 그려보자. 그리고 경사면에 놓인 물 체에 적용하는 뉴턴의 운동방정식을 축 방향 성분과 축 방향 성분으로 나 누어 쓰자. 질량 의 축 방향 가속도를, 축 방향 가속도를 라 하면 두 개의 뉴턴의 운동 방정식은 축 방향 :, 축 방향 : 가 된다. 다음으로 줄에 매달린 물체에 대한 free-body diagram을 그리자. 좌표축을 그 림에 보인 것과 같이 정하면 좋은데 앞 에서 경사면에 놓인 물체에 대해 이미 그려놓은 free-body diagram과 일관되게 정하기 위해 아래쪽을 방향으로 정하 였다. 그러나 이 방향을 어떻게 정하더 라도 결과에는 아무런 영향을 미치지 않는다. 줄에 매달린 물체의 질량을 이라고 하면 물체에는 그림에 보인 것처럼 축의 방향으로 중력 그리고 축 방향으로 장력 가 작용한다. 줄에 매달린 물체의 방향 가속도를 라 하면 줄에 매달린 물체에 대한 뉴턴의 운동 방정식은 축 방향 : 가 된다. 이 물체는 위아래 방향으로만 움직이므로 방향의 운동은 생각해주지 않아도 좋다. 12 서울특별시과학전시관

17 역 학 이제 풀어야 하는 식의 수는 모두 세 개이 다. 그런데 이들 세 식을 이용하여 구해야할 미지수인 물리량은 질량 의 가속도 와, 질량 의 가속도, 질량 에 작용 하는 수직항력 과 장력, 그리고 질량 에 작용하는 장력 등 모두 여섯 개이 다. 구할 미지수는 모두 여섯 개인데 풀 방 정식은 세 개뿐이다. 어떻게 된 일인가? 뉴턴의 운동방정식은 힘이 주어지면 물체의 가속도를 구하는 운동법칙이라 고 하였다. 물체에 작용하는 힘은 힘의 법칙으로 미리 주어진다. 그런데 수직 항력이나 장력과 같은 구속력은 힘의 법칙으로 미리 알 수 있는 힘이 아니다. 구속력은 운동방정식을 풀어서 구해야 한다. 즉 운동법칙에 의해 물체가 움직 이는데 주위 환경에 의해 운동이 구속되기 때문에 작용되는 힘이다. 이렇게 구속력이 작용할 때는 물체의 운동을 제한하는 구속조건이 존재한다는 뜻이고 이 구속조건에 의해 우리는 문제를 풀지 않고서도 알 수 있는 것이 있게 마련 이다. 이 문제의 경우에는 경사면에 놓인 물체는 경사면을 따라서만 움직이도록 구속되어 있다. 그래서 질량 은 축 방향으로는 움직이지 않는다. 그러므로 우리는 문제를 풀지 않고서도 축 방향의 가속도 가 0임을 알 수 있다. 또 두 물체는 줄에 의해 연결되어 있다. 줄이 늘어나지도 줄어들지도 않는다면 두 물체가 움직이는 모습은 똑같아야 한다. 다시 말하면, 질량 의 축 방향 가속도인 와 질량 의 축 방향 가속도인 가 같다는 것을 문제를 풀지 않고서도 알 수 있다. 마지막으로, 나중에 자세히 알게 되겠지만, 질량을 무시 할 수 있는 줄의 양끝이 물체를 잡아당기는 장력의 크기는 같다는 점도 문제 를 풀지 않고서도 미리 알 수 있다. 이 세 가지 구속조건을 식으로 쓰면 구속조건 1 :, 구속조건 2 :, 구속조건 3 : 이 된다. 구속조건을 이용하여 원래 식을 다시 쓰면 우리가 풀어야 할 세 식은,, 가 된다. 13

18 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 4. 에너지 물체가 받는 힘이 일정하지 않고 변하면, 일반적으로는 뉴턴의 운동 방정식 인 미분 방정식을 풀어야 한다. 그렇지만 일과 운동에너지라는 새로운 물리량 을 도입하면 뉴턴의 운동 방정식을 일-에너지 정리라고 알려진 간단한 관계로 표현할 수 있다. 즉 일-에너지 정리는 새로운 법칙이 아니라 뉴턴의 운동방정 식을 다른 형태로 표현한 것에 불과하다. 이제 일-에너지 정리가 뉴턴의 운동 방정식으로부터 어떻게 유도되는지 보자. 뉴턴의 운동방정식의 양변에 을 스칼라곱한 것을 라고 쓸 수 있다. 이 식의 세 번째 등식에서는 의 밑에 위치한 분모에 나온 를 의 밑에 위치 한 분모로 이동하였을 뿐이다. 이제 이 식을 풀기 위해 양변을 적분하자. 양변 을 적분한 결과를 등식으로 만들려면, 정적분을 하 여야 하는데 이 식에서 가장 왼쪽 변의 적분은 에 대한 적분이고 가장 오른쪽 변의 적분은 에 대한 적분이 된다. 위치벡터가 인 곳에 물체가 있을 때 물체의 속력을 이라 하고 위치벡터가 인 곳에 물체가 있을 때 물체의 속력을 라 하면 이 식을 적분한 결과는 라고 쓸 수 있다. 이 식의 좌변은 바로 물체가 인 힘을 받으며 으로부 터 인 곳까지 이동하는 동안 받은 일이다. 그리고 우변은 물체가 그렇게 이 동하는 동안 물체의 운동에너지가 변화한 양이다. 그리고 이 식을 유도하면서 특별히 를 운동에너지라고 부르게 되었다. 한편, 우리는 흔히 물체를 위로 들어 올리면 그 물체의 위치에너지가 증가 한다고 말한다. 그래서 마치 물체의 속력에 의해 그 물체가 지닌 운동에너지 14 서울특별시과학전시관

19 역 학 가 정해지듯이 물체의 높이에 의해 그 물체가 지닌 위치에너지라 불리는 어떤 에너지가 정해지는 모양이라고 생각하기 쉽다. 그러나 위치에너지란 물체가 가지고 있는 에너지가 아니다. 그리고 위치에너지란 영어로 potential energy라 고 부르는 것을 번역한 용어인데 potential이라는 영어 단어는 위치란 의미를 가지고 있지 않다. 그런 이유에서 위치에너지라고 부르는 것을 퍼텐셜에너지 라고 부르는 책이 많아지고 있다. 나도 퍼텐셜에너지라는 용어를 사용하는 것 이 좋다고 생각한다. 퍼텐셜에너지를 제대로 이해하기 위해서 옆의 그림에 보인 것처럼 일정한 속도로 들어 올리는 상자를 생각하자. 그림에서 상자에 작용하는 힘은 두 가 지이다. 하나는 지구가 상자를 연직 아래방향으로 잡아당기는 중력 이고 다른 하나는 내가 줄을 통하여 연직 위 방향으로 들어 올리는 힘 이다. 상자 에 작용하는 합력이 0이어야 하므로 내가 들어 올리는 힘의 크기 는 중력의 크기 와 같고 이 두 힘의 방향은 정 반대이다. 이제 일의 정의를 상자에 작용된 두 힘에 적용해 두 힘에 의해 상자에 한 일을 구해보자. 상자가 변위 만큼 위로 올라갔을 때까지 내가 힘 를 통하 여 상자에 한 일 는 상자에 작용한 힘의 방향과 상자가 이동한 변위의 방 향이 같으므로 이다. 내가 상자에 0보다 더 큰 일을 해 주었 으므로 내가 상자에 한 일만 생각하면 일-에너지 정리에 의해 상자의 에너지 는 증가해 있을 것이다. 그런데 상자가 등속도로 움직이고 있으므로 적어도 상자의 운동에너지는 증가하지 않았다. 상자에는 내가 들어 올린 힘 이외에도 지구가 잡아당기는 중력이 작용하고 있다. 상자가 이동한 변위의 방향과 중력의 방향이 정 반대이므로 지구가 상 자에 한 일 은 로 0보다 작다. 이 일이 0보다 작으므로 지구는 중력을 통하여 상자의 에너지를 빼앗아 갔다고 말할 수 있다. 그런데 지구가 상자로부터 빼앗아 간 일의 양은 내가 상자에 해준 일의 양과 똑같다. 그러므로 내가 상자에 해 준 일을 상자는 고스란히 빼앗겨버린 것이다. 그러 면 이 일은 어디로 갔을까? 이렇게 빼앗긴 에너지는 흔히 위치에너지라고 불 리는 퍼텐셜에너지가 되었다. 이제 퍼텐셜에너지가 무엇인지 자세히 살펴보자. 우리는 앞에서 뉴턴의 운동방정식을 일-에너지 정리로 바꾸는 과정에서 운 동에너지에 대한 표현이 정의되었음을 보았다. 그 식을 여기에 다시 쓰면 15

20 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 이다. 이 식의 는 물체에 작용하는 모든 힘을 합한 합력을 대표한다. 그런 데 여기서는 가 물체에 작용하는 단 하나의 힘으로 중력이거나 또는 탄성 력이라고 하자. 이런 힘들은 퍼텐셜에너지로 대표될 수 있고, 퍼텐셜에너지로 대표될 수 있는 힘을 특별히 보존력이라고 부른다. 마찰력을 제외한 다른 힘 들은 모두 보존력이라고 생각하면 아주 틀리지는 않는다. 보존력 에 대한 퍼텐셜에너지 를 다음과 같이 로 정의한다. 여기서 이 식의 아래 적분 구간인 는 퍼텐셜에너지의 기준점이 라고 부르는 위치를 가리키는 위치벡터로 퍼텐셜에너지의 기준점이란 퍼텐셜 에너지가 0이라고 정한 점을 말한다. 그러면 우리가 잘 알고 있는 몇 가지 보존력에 대한 퍼텐셜에너지가 어떻게 표현되는지 알아보자. 먼저 중력을 생각한다. 질량이 인 물체에 작용하는 중 력을 기술하기 위해 연직 위방향을 방향으로 정하자. 그러면 중력 퍼텐셜 에너지 는 임을 알 수 있다. 중력 퍼텐셜에너지에 대한 표현식을 가만히 보면 만일 기준 점을 라고 정하면 중력 퍼텐셜에너지가 아주 간단하게 로 쓸 수 있음을 알 수 있다. 다음으로 스프링에 연결된 물체에 작용하는 탄성력을 생각하자. 물체가 움 직이는 경로를 축으로 정하고, 스프링이 늘어나지도 줄어들지도 않은 위치를 좌표계의 원점으로 정하자. 그러면 탄성력 퍼텐셜에너지는 가 된다. 여기서는 탄성력 퍼텐셜에너지의 기준점을 으로 하면, 이 식의 우변의 둘째 항이 없어지고, 탄성력 퍼텐셜에너지에 대한 표현이 아주 간단하게 으로 되는 것을 알 수 있다. 마지막으로 만유인력을 생각하자. 그림에 보인 것과 같이 좌표계를 정하면 16 서울특별시과학전시관

21 역 학 만유인력 퍼텐셜에너지 은 이 된다. 그리고 기준점을 로 정하면 만유인력 퍼텐셜에너지가 아주 간 단하게 로 표현됨을 알 수 있다. 우리는 앞에서 물체에 작용한 합력을 통하여 그 물체가 받은 일은 물체의 운동에너지 증가로 나타난다는 일-에너지 정리를 공부하였다. 또한 중력이나 탄성력과 같이 보존력을 받고 있는 물체를 내가 그 보존력이 작용하는 방향과 반대 방향으로 물체를 이동시키면서 물체에 힘을 작용하였을 때를 예로 들어 서 각 보존력에 대응하는 퍼텐셜에너지를 정의하였다. 일-에너지 정리에 퍼텐 셜 에너지 개념을 이용하면 유명한 역학적 에너지 보존법칙을 얻는다. 역학적 에너지 보존법칙은 일-에너지 정리에서 합력이 한 일의 합력 자리에 보존력을 대입하면 바로 나온 다. 일-에너지 정리는 로 주어진다. 이제 물체에 단 하나의 힘만 작용하고 있고 그 힘이 바로 보 존력이라면 이 식의 좌변을 와 같이 바꾸어 쓸 수 있다. 이제 이렇게 보존력이 한 일을 퍼텐셜에너지로 표현하여 일-에너지 정리를 말하는 식에 대입하면 놀라운 결과가 나온다. 그 식은 17

22 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 로 되는데, 이 식의 각 항들을 이항하여 라고 쓰자. 이 식의 좌변은 물체가 이라는 위치에 있을 때 퍼텐셜에너지 과 운동에너 지 의 합이다. 두 번째 식은 물체가 운 동하다가 라는 위치에 있을 때 퍼텐셜에 너지 와 운동에너지 의 합이다. 그런데 여기서 과 가 어떤 특별한 위치 가 아니라 물체가 운동하는 중 지나가는 아무런 위치나 두 개를 골라놓은 것이다. 따라서 이 식은 물체가 움직이는 중 어느 위치에 있더라도 그 위치에서 퍼텐셜에너지와 운동에너지의 합은 바뀌지 않고 모두 같다고 말하고 이 바뀌지 않는 양으로 퍼텐셜에너지와 운동에너지 의 합인 를 특별히 역학적 에너지라고 부르고 위의 결과를 역학 적 에너지 보존법칙이라고 한다. 그런데 이번에는 옆의 그림에 보인 것처럼, 상자와 마루 사이에 마찰이 존 재한다고 하자. 그러면 상자에 작용하는 힘으로는 내가 상자를 미는 힘 와 마루가 상자에 작용하는 마찰력 를 생각할 수 있다. 천천히 밀고 간다고 말 하면 상자가 등속도 운동을 한다는 의미이며, 그러므로 상자가 받는 합력은 0 이어서, 내가 상자를 미는 힘 와 마찰력 는 크기가 같고 방향이 반대임을 알 수 있다. 여기서 상자는 일정한 속도로 움직이고 있으므로 내가 상자에 해 준 일이 상자의 운동에너지를 증가시키지 않는다. 그렇다고 이 경우는 앞에서 상자를 들어 올리는 경우와는 다르다. 상자를 들어 올리는 경우에는 상자를 가만히 놓으면 상자는 저절로 다시 떨어져 원래 위치로 돌 아온다. 그러나 이 그림의 경우에는 상자를 밀고 가다가 가 만히 놓으면 상자는 원래 자리로 돌아가는 것이 아니라 그 자리에 그대로 서 있게 된다. 이 그림의 경우에 상자에 작용하는 마찰력의 성질이 앞에 서 고려한 중력이나 탄성력의 성질과 다르기 때문에 마찰력 에 의해 상자가 빼앗긴 일이 퍼텐셜에너지로 저장되지 않는 다. 여기서 퍼텐셜에너지로 저장된다는 것은 물체를 가만히 놓으면 물체가 원래의 위치로 돌아가면서 빼앗긴 일이 물체 의 운동 에너지로 다시 회복된다는 의미이다. 그런데 마찰 력의 경우에는 그런 일이 벌어지지 않는다. 중력이나 탄성 력처럼 물체가 빼앗긴 일이 퍼텐셜에너지로 저장되었다가 18 서울특별시과학전시관

23 역 학 다시 토해지게 만드는 힘을 보존력이라 하고 그렇게 만들지 않는 힘을 비보존 력이라 한다. 마찰력은 비보존력의 대표적이며 거의 유일한 경우에 해당하는 힘이다. 그러면 물체가 마찰력에 의해 빼앗긴 일은 어디로 간 것일까? 우리는 흔히 이것이 열로 바뀐다고 말한다. 다시 말하면 마찰력이 한 일은 열에너지로 바 뀐다고 한다. 두 손바닥을 맞대고 비벼보자. 한참 비비면 뜨뜻하게 느낀다. 아 하, 우리는 손바닥과 손바닥 사이의 마찰력에 의해서 내가 손바닥을 비비며 한 일이 열에너지로 바뀌는 것을 느끼는 것인가 보다. 열에 대해서는 나중에 자세히 공부하게 되지만, 우선 열에너지가 무엇인지 알기 위해 옆의 그림을 보자. 이 그림은 지상에서 상자가 중력만을 받으며 떨 어지는 경우를 보여주고 있다. 공중에서 떨어지고 있는 상자에는 중력만 작용 한다. 그래서 일-에너지 정리에 의해 중력이 한 일은 상자의 운동에너지로 바 뀌고 상자는 내려오면서 점점 더 빨리 떨어진다. 그래서 떨어지면서 상자의 운동에너지가 점점 더 커진다. 중력은 지구와 상자 사이의 상호작용이다. 중력 에 의해 지구가 상자에 일을 해주면 지구와 상자 사이의 퍼텐셜에너지가 감소 한다. 그래서 사실은 우리가 흔히 물체가 떨어지면 물체의 퍼텐셜에너지는 감 소하고 물체의 운동에너지는 증가한다고 말하는데, 그 말에서 퍼텐셜에너지가 물체의 에너지는 아니라는 것을, 다시 말하면 물체가 가지고 있는 에너지는 아니라는 것을, 이해하여야 한다. 그런데 이 그림에서 상자가 지면에 닿았을 때를 생각해 보자. 상자가 지면에 닿아 정지하면 상자의 운동에너지는 갑자기 0이 된다. 이 운동에너지는 모두 어디로 간 것일까? 그림에 보인 것처럼, 상자는 질량을 무시할 수 있는 얇은 상자 껍질에 들어 있는 수많은 구슬로 이루어져 있다고 상상하자. 그러면 상자의 질량은 이 구 슬들의 질량의 합과 같다고 생각할 수 있다. 그리고 상자가 떨어진다고 하는 것은 구슬들이 모두 다 똑같은 속도로 떨어진다고 말하는 것과 같다고 볼 수 있다. 그리고 상자 전체의 운동에너지는 구슬 하나하나의 운동에너지를 모두 더한 것과 같다. 그런데 상자가 지면에 닿는 순간 어떤 일이 벌어질까? 그림에 보인 것처럼 상자가 지면에 닿은 직후에 상자 안에서 구슬들은 무질서하게 몸부림치면서 움직이게 된다. 구슬 하나하나는 모두 제멋대로 아무런 방향으로나 움직인다. 만일 우연하게도 구슬들이 모두 다 똑같은 방향으로 움직인다면 상자 전체가 그 방향으로 이동할 것이다. 그런데 지면에 닿은 뒤 구슬들은 비록 상자 안에 서 무질서하게 움직이고 있지만 이들 운동을 모두 더한 상자 전체로는 안 움 19

24 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 직이고 지면에 닿은 뒤 상자 자체는 정지해 있게 된다. 상자가 지면에 닿은 순간, 비록 상자는 정지하게 되더라도 상자를 구성하고 있는 구슬들은 무질서하고 격렬하게 움직이고 있다. 그리고 이렇게 움직이는 구슬 하나하나의 운동에너지를 모두 더하면 상자가 지면에 닿기 직전 상자 전 체의 운동에너지와 정확히 같다. 이와 같이 상자 전체의 운동에너지가 지면에 닿은 직후에는 상자를 구성하는 구성입자들의 무질서한 운동에 의한 운동에너 지로 바뀌었다고 생각할 수 있다. 이와 같이 수많은 입자들로 구성된 계에서 구성입자들의 무질서한 운동이 갖는 운동에너지의 합이 바로 열에너지이다. 비록 계에 속한 구성입자들은 격 렬하게 움직이고 있지만 계 전체는 움직이지 않으므로 계 전체의 운동에너지는 0이다. 이처럼 구성입자들 하나하나의 무질서한 운동이 지닌 운동에너지는 계 전체의 운동에너지와 구별되는 것이다. 한 번 더 설명하면, 물체를 구성하는 입자들이 무질서하게 움직이는 운동에 의해서 그 물체 전체가 움직이게 되지 는 않으며, 그래서 구성입자들의 무질서한 운동에너지는 물체 전체의 운동에 너지에 기여하지 못한다. 에너지라는 물리량이 기가 막히게 멋진 물리량인 이유는 에너지가 도무지 없던 데서 새로 만들어지지도 않고 절대로 없어지지도 않는 성질을 갖고 있기 때문이다. 그래서 에너지 보존법칙이라는 말을 흔히 듣는데, 이 법칙은 아주 쉬운 법칙이다. 어떤 물체 또는 어떤 계가 가지고 있는 에너지는 그 물체가 다른 물체로부터 에너지를 받지 않는 이상 절대로 증가하지 않고 다른 물체에 게 에너지를 주지 않는 이상 절대로 감소하지 않는다는 것이 바로 에너지 보 존법칙이다. 에너지가 보존되는지 아닌지 보는 대상을 한 물체 또는 여러 물체의 모임으 로 삼을 수 있다. 여러 물체의 모임을 우리는 계라고 부른다. 그래서 어떤 주 어진 계의 총에너지는 그 계를 구성하는 물체들이 갖고 있는 에너지를 다 더 하면 된다. 특히 에너지는 스칼라양이므로 각 물체의 에너지를 그냥 수( 數 ) 더 하듯이 더하면 된다. 주어진 계가 외부의 다른 계로부터 에너지를 받으면 그 계의 총에너지는 받 은 에너지와 똑같은 양만큼 증가하고 주어진 계가 외부의 다른 계로 에너지를 방출하면 그 계의 총에너지는 방출한 에너지와 똑같은 양만큼 감소한다. 여기서 한 계가 다른 계와 에너지를 주고받는 방법에는 여러 가지가 있는데 그 중 한 가지가 일이다. 그리고 한 계가 다른 계와 에너지를 주고받는 것을 총칭하여 우리는 두 계가 상호작용을 한다고 말한다. 만일 어떤 계가 외부와 에너지를 20 서울특별시과학전시관

25 역 학 전혀 주고받지 않는다면, 즉 다른 계와 전혀 상호작용을 하지 않는다면, 우리 는 그 계를 고립계라고 부른다. 그러므로 가장 일반적으로 에너지 보존법칙은 고립계의 총에너지는 결코 바뀌지 않고 일정하다고 표현된다. 지금까지 운동에너지와 퍼텐셜에너지 그리고 열에너지 등에 대해 살펴보았 지만 에너지는 이들뿐 아니라 다른 여러 가지 형태로도 존재한다. 위에서 떨 어지는 물체의 운동에너지가 증가하면서 퍼텐셜에너지가 감소하듯이 에너지는 한 형태에서 다른 형태로 바뀔 수 있다. 또한 마찰력을 받으면 역학적 에너지 의 일부가 열에너지로 바뀌기도 한다. 이와 같이 여러 가지 형태의 에너지를 모두 고려하면 에너지는 한 형태의 에너지에서 다른 형태의 에너지로 변환될 수는 있지만 결코 창조되거나 소멸되지는 않는다. 이것이 유명한 에너지 보존 법칙이며 그래서 에너지란 물리량이 매우 신통한 물리량이다. 에너지 이외에 결코 창조되거나 소멸되지 않는 다른 물리량은 없다. 에너지 보존법칙을 좀 더 잘 이해하기 위해 이번에는 화학반응을 보자. 화 학반응의 대표적인 예로 연소가 있다. 초에 불을 붙이면 갑자기 뜨거운 열에 너지가 막 나온다. 이게 어찌된 일인가? 에너지가 창조되는 것이 아닌가? 그 렇다고 초 속에 운동에너지나 퍼텐셜에너지가 숨어 있다가 열에너지로 바뀐 것인가? 그렇지는 않은 것 같다. 화학반응에는 흡열반응과 발열반응이 있다. 반응 전과 반응 후를 비교하여 열이 흡수되는 경우를 흡열반응, 열이 발생하는 경우를 발열반응이라고 한다. 이 때 꼭 에너지가 보존되지 않는 것처럼 보인다. 그런데 이것은 질량과 관계가 있다. 화학 책에 나오는 중요한 보존법칙 중의 하나가 질량 보존법칙이다. 반응 전과 반응 후에 반응 물질의 질량이 바뀌지 않는다는 법칙이다. 그런데 화학 반응에서는 사실 질량이 보존되지 않는다. 발열 반응에서는 반응과 함께 질량이 감소하고 흡열 반응에서는 질량이 증 가한다. 여기서 보존되는 것은 에너지이고 사실은 질량이 에너지의 한 형태이다. 아인슈타인의 특수상대론에서 말하는 유명한 식 이 바로 그것을 말해준다. 21

26 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) Memo 22 서울특별시과학전시관

27 양자역학 양자역학 차 동 우 (인하대학교 교수) 내 용 목 차 1. 서론 2. 슈뢰딩거 방정식 3. 슈뢰딩거 방정식을 푸는 방법 4. 원자의 구조 1. 서론 19세기 말에 이르러 물리학자들은 이제 물리학이 모두 완성되었다고 믿기 시작하였다. 자연현상에 대한 기본법칙은 다 알았고 다만 몇 가지 지엽적인 계산문제만 남았다고 생각하였다. 그러한 생각은 당시 지리상의 발견과도 연 관이 있다. 콜럼버스가 신대륙을 찾아 떠날 때만 하더라도 바다 저쪽으로 멀 리가면 절벽으로 떨어지지나 않을지 걱정하였다. 탐험을 하면 할수록 알지 못 하는 세계와의 경계가 더 넓어지리라고 생각하였다. 그런데 알고 보니까 지구 표면은 유한하였고 19세기 말에 이르러 지상( 地 上 )에는 무엇이 있는지 큰 줄 거리는 다 알았다는 사실을 깨닫게 되었다. 다만 브라질의 아마존 밀림지대를 다 탐험하지 못하였거나 북극 지방을 다 훑어보지는 못하였지만 새로운 큰 발 견은 나오지 않을 것임을 알게 된 것이다. 19세기 말 물리학자의 물리에 대한 생각도 그와 비슷하였다. 당시 알려진 물리학 이론을 보면 이제 더 이상 새로 나올 것이 없다고 판단되었던 것이다. 그래서 혹시 어떤 실험 결과가 기존의 물리학으로 잘 설명되지 않더라도 그것 이 물리학 자체가 더 발전되어야 하기 보다는 단순히 계산상 복잡한 문제이기 때문이라고 심각하게 생각하지 않았다. 그런데 19세기 말부터 한두 가지씩 당 23

28 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 시 알려진 물리학으로는 도저히 설명할 수 없는 현상들이 관찰되기 시작하였다. 그런데 19세기 말까지도 사실 사람들은 원자나 분자에 대해 구체적으로 알 지 못하였다. 단지 추상적으로 원자란 물질의 성질을 갖는 가장 작은 단위라 고 생각하였을 뿐이다. 그런데 놀랍게도 러더퍼드라는 뉴질랜드 출신의 영국 물리학자가 당시에 알려지기 시작한 방사선의 한 종류인 알파선을 이용하여 원자 내부는 아무 것도 없는 텅 빈 공간이고 원자가 가지고 있는 질량의 이상은 원자 중심에 자리 잡고 있는 극히 작은 부피에 모두 모여 있 음을 발견하였다. 그것이 바로 원자핵이다. 그리고 더욱 더 놀라운 일은 원자 내부와 관련된 현상에 대해 측정된 결과 에는 뉴턴 역학이 적용되지 않는다는 것이었다. 뉴턴 역학이 성립하지 않는 세계도 있다는 것이 당시로는 충격적이었다. 뉴턴 역학이 나오기 전인 16세기 까지 사람들은 지상세계와 천상세계의 자연법칙이 다르다고 믿고 있었다. 그 러다가 뉴턴에 의해서 지상세계와 천상세계 모두 뉴턴 역학에 의해 설명될 수 있다는 사실이 밝혀지고 사람들은 무척 감격하였다. 그런데 그 뒤 불과 3백년 도 지나지 않아서 다시 뉴턴 역학이 성립되지 않는 세계가 존재한다는 사실이 발견된 것이다. 원자 내부 세계가 뉴턴 역학의 지배를 받지 않는다는 사실을 알게 되면서 뉴턴 역학이 성립하는 세계를 거시세계라 부르고 뉴턴 역학이 성립하지 않는 원자와 분자의 내부 세계를 미시세계라 부르게 되었다. 미시세계에서는 뉴턴 역학이 성립하지 않는다는 사실을 깨닫고 미시세계에 적용할 수 있는 자연법 칙을 찾아내기까지 오랜 기간이 필요하였다. 사실 거시세계의 자연법칙은 뉴 턴 한 사람에 의해서 모든 것이 단번에 해결되었지만 미시세계의 자연법칙을 알아낼 때는 그렇게 쉽지가 않았다. 굉장히 많은 사람들이 함께 고민에 고민을 거듭한 뒤에 겨우 미시세계 자연법칙의 윤곽이 드러났다. 그리고 미시세계의 자연법칙을 다루는 물리학 분야가 바로 양자역학이다. 거시세계에서 그렇게 완벽하게 성립되는 고전 물리학의 법칙들이 미시세계 에서는 성립하지 않는 증거들이 사실은 사람들이 자연의 진리를 모두 다 알았 다고 쾌재를 부르며 자신감에 차 있을 때 나왔다는 점이 더 흥미롭다. 그래서 학자들은 거시세계의 자연법칙이 미시세계에서는 성립하지 않는다는 증거를 앞에 놓고 두 진영으로 나뉘었다. 비록 당장은 설명이 되지 않더라도 당시 알 고 있던 물리학이 완전한 이론임에 틀림없으므로 앉아서 여유를 가지고 계산 하면 다 설명될 방도가 있을 것이라고 믿는 대부분의 학자들이 한 진영이다. 그러나 다른 진영은, 주로 젊고 창의력이 뛰어난 몇 학자들이 속한 진영이지 24 서울특별시과학전시관

29 양자역학 만, 그런 증거들이 고전물리학의 어떤 부분에 근본적인 결함이 있음을 알려준 다고 생각하였다. 시간이 흐를수록 결국 두 번째 진영이 옳았고 미시세계에서 자연현상이 돌아가는 이치는 당시 알려진 물리학으로는 도저히 상상할 수도 없는 것임을 깨닫게 되었다. 그리고 그 미시세계의 자연 법칙 즉 양자역학을 알아낸 우리 인간이 마침내 양자역학의 결과를 이용하여 오늘날의 첨단 과학 기술 문명을 이룩하게 된 것이다. 2. 슈뢰딩거 방정식 20세기 초 미시세계의 자연법칙이라고 밝혀진 양자역학 이론체계를 수립하 는 일이 물리학자들에게 무척 힘든 작업이었다. 여기서 자연법칙이란 운동법 칙을 말한다. 뉴턴의 운동법칙 또는 뉴턴의 운동방정식이라고 알려진 가 바로 거시세계의 운동법칙이다. 미시세계의 자연법칙 즉 미시세계의 운동 법칙이 거시세계의 운동법칙과 다르다는 말은 단순히 운동법칙의 형태가 다르 다는 정도가 아님을 알게 되었다. 미시세계는 거시세계와 완전히 달랐다. 다시 말하면 미시세계에서 일어나는 자연현상을 묘사하는 언어가 거시세계에서 일 어나는 자연현상을 묘사하는 언어와 전혀 같지 않았다. 우리는 20세기 초에 미시세계를 기술할 언어를 가지고 있지 못하였다고 말하는 편이 더 옳다. 그 래서 미시세계의 자연법칙을 알아내는 일이 더 어려웠다. 그렇지만 물리학자들은 결국 해내었다. 미시세계를 기술하는 언어를 찾아내 었고 미시세계의 자연법칙에 해당하는 운동방정식도 알아내었다. 나중에 다 알고 나니 참 그럴듯하였다. 미시세계의 자연현상에 적용되는 운동방정식을 슈뢰딩거 방정식이라고 부른다. 이 장에서는 슈뢰딩거 방정식에 대해서 공부 한다. 그런데 슈뢰딩거 방정식은 이렇게 생겼다고 알려주는 것만으로는 아무 런 쓸모가 없다. 슈뢰딩거 방정식을 어떻게 이용하는지 그 결과를 어떻게 해 석하는지 등을 알아야 한다. 그것이 바로 앞에서 미시세계를 기술하는 언어는 거시세계를 기술하는 언어와 다르다고 말한 의미이다. 그러므로 미시세계의 운동법칙을 알아보기 전에 거시세계에서는 운동법칙을 어떻게 이용하고 어떻게 해석하는지 먼저 살펴보자. 한 물체가 1차원 직선 운 동을 하는 아주 간단한 경우에 뉴턴의 운동방정식을 쓰면 이 된다. 이것은 질량이 인 물체에 라는 힘이 작용할 때 축으로 제한 (1) 25

30 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 된 물체의 위치 가 만족하는 식이다. 뉴턴역학에서는 이 만 구하면 이 물체에 대한 모든 물리량을 구할 수가 있다. 를 시간에 대해 미분하면 물 체의 속도가 나오고, 그 속도에 물체의 질량을 곱하면 물체의 선운동량이 나 오고, 등등, 물체에 속한 물리량은 하나도 빠짐없이 모두 구할 수 있다. 그래 서 뉴턴역학에서는 시간의 함수로 구한 물체의 위치벡터인 가 물체에 대 한 모든 정보를 다 포함하고 있다고 말한다. (1)식은 단 한 물체가 직선 위라는 제한된 공간에서 운동할 때 적용되도록 간단히 만든 경우에 대한 운동방정식이다. 질량이 각각,,, 인 개의 물체가 서로 상호작용하면서 3차원 공간 내에서 움직이는 일반적인 경우에는 풀어야할 뉴턴의 운동방정식이 물체마다 한 개씩 모두 개로 이루어져 있으며 여기서 (2) 가 된다. 여기서 첨자 에는 1부터 까지 대입할 수 있으며 그래서 (2)식은 모 두 개의 방정식이 된다. 그리고 (2)식을 풀어서 구한 개의 위치벡터 를 시간의 함수로 구하면 개의 물체로 이루어진 이 계에 대한 모든 물리량을 얻을 수 있다. 그래서 물체들의 위치벡터가 이 계에 대한 모든 정보를 다 포 함하고 있다고 말한다. 그러나 미시세계의 자연현상에는 (1)식이나 (2)식과 같은 뉴턴의 운동방정식을 적용할 수가 없음을 알았다. 다시 말하면 뉴턴의 운동법칙이 미시세계에서는 성립하지 않는다. 여기서 뉴턴의 운동법칙이 미시세계에서는 성립하지 않는다 는 말이 단순히 뉴턴의 운동방정식의 형태가 좀 수정되어야 한다는 정도를 의 미하는 것이 아니다. 앞에서 설명한 것처럼 거시세계에서는 물체의 위치벡터가 그 물체에 대한 모든 정보를 다 포함하고 있고 그래서 뉴턴의 운동방정식을 이용하여 그 위치벡터를 구하는 것이 역학의 목표인데 미시세계에서는 그렇지가 않다. 그런 방법이 통하지 않는다. 그뿐 아니라 근본적으로 미시세계에 속한 물체의 위치를 시간의 함수로 구할 수가 없다. 미시세계에서는 거시세계에서처럼 물체의 위치를 시간의 함수로 구하여 문 제를 해결하는 방법이 통하지 않는다는 것을 극적으로 알려주는 경험법칙이 바로 하이젠베르크의 불확정성 원리이다. 불확정성 원리를 식으로 쓰면 가 되는데 여기서 는 플랑크상수 를 로 나눈 것과 같다. 와 광속 를 이용하면 플랑크상수 의 값을 기억하기 쉽게 라고 놓을 (3) 26 서울특별시과학전시관

31 양자역학 수 있으므로 사람들은 를 즐겨 이용한다. (3)식에 나오는 대상 물체의 위치에 대한 불확정성 와 선운동량에 대한 불확정성 는 각각 (4) 라고 정의되는데 이 식에서 기호는 평균을 나타낸다. 그래서 위치의 불 확정성 는 의 평균과 의 평균의 제곱 사이 차이의 제곱근과 같다. 그런데 미시세계에서도 대상물체의 위치가 거시세계에서처럼 운동방정식에 의해서 결정된다면 위치를 정확히 아는 것이므로 위치에 대한 불확정성 는 0이다. 그뿐 아니라 물체의 위치가 시간의 함수로 와 같이 주어진다면 를 시간에 대해 미분하여 속도를 구하고 그 속도에 질량을 곱하여 선운동 량도 정확히 정해지므로 선운동량에 대한 불확정성 도 역시 0이다. 그러므 로 미시세계에서 불확정성 원리인 (3)식이 결코 성립될 수 없다. 그러므로 불 확정성 원리가 성립하자면 미시세계에 적용되는 운동법칙은 거시세계에서와 같은 방법으로 주어지는 것이 아님이 분명하다. 다시 말하면 거시세계에서는 원하는 물리량을 나타내는 값이 운동법칙으로부터 직접 구해졌지만 미시세 계에서 불확정성 원리가 성립된다는 것은 미시세계에서는 물리량을 대표하는 값과 같은 것이 운동법칙으로 직접 주어질 수가 없음을 의미한다. 사실 위치 를 대표하는 뿐 아니라, 거시세계에서는 자연법칙으로부터 구하는 변수들이 모두 자연현상으로부터 측정하는 물리량에 대응되지만, 미시세계에서는 그런 방법이 전혀 적용되지 않는 것처럼 보인다. 그런 문제들이 양자역학의 이론체계가 수립되면서 모두 해결되었다. 인간이 결국 미시세계의 자연현상을 설명할 수 있는 자연법칙을 알아낸 것이다. 양자 역학을 발견함으로써 단순히 미시세계에서 성립하는 새로운 운동법칙을 찾았 을 뿐 아니라 자연법칙을 쓰고 풀고 해석하는 방법을 새로 정립하였다. 미시 세계의 자연법칙인 양자역학을 어떻게 알아내게 되었는지 과정을 다 설명하기 에는 너무 긴 이야기들이 많고 어쩌면 여러분이 잘 이해할 수 없을지도 모른다. 그래서 그런 설명은 모두 생략하고 미시세계의 자연법칙은 어떻게 생겼으며 그것을 이용하고 해석하는 방법은 무엇인지 알아보자. 양자역학에서 성립하는 운동방정식을 슈뢰딩거 방정식이라고 부른다. 슈뢰 딩거 방정식은 고전역학에서 뉴턴의 운동방정식과 같은 미시세계의 운동법칙 을 대표하는 방정식이다. 슈뢰딩거 방정식이 미시세계에서 성립하는 운동방정 식이만 양자역학에서 슈뢰딩거 방정식의 위상이 고전역학에서 뉴턴의 운동방 27

32 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 정식이 차지하는 위상처럼 그렇게 절대적인 것은 아니다. 뉴턴의 운동방정식 은 바로 고전역학의 중심이라고 말할 수 있다. 그러나 슈뢰딩거 방정식은 미 시세계에 대한 운동법칙을 표현하는 여러 가지 방법 중 하나에 불과하다. 또 역학은 뉴턴 한 사람에 의해서 시작되고 완성되었지만 양자역학은 수많은 사 람들의 노력이 보태져서 이론체계가 수립되었다. 슈뢰딩거는 그런 많은 노력 중에서 일부분을 기여했다고 보는 것이 옳다. 슈뢰딩거는 당시 알려진 드브로이의 물질파 개념에 기초를 두고 전자( 電 子 ) 의 운동을 파동방정식으로 다루는 방법을 고안해 내었다. 그런 이유로 슈뢰딩 거가 이용한 방법에 따라 계산하는 양자역학을 한 동안 파동역학이라고 부르 기도 하였다. 대상 물체 한 개가 1차원에서만 운동한다고 가정하고 슈뢰딩거 방정식을 쓰면 가 된다. 그리고 개의 물체가 3차원 공간에서 움직이는 일반적인 경우에 슈 뢰딩거 방정식을 쓰면 (5) (6) 가 된다. (5)식 또는 (6)식으로 주어진 슈뢰딩거 방정식이 (1)식 또는 (2)식으로 주어진 뉴턴의 운동방정식과는 아주 다른 것처럼 보이지만 그렇지도 않다. 1 차원 운동의 경우 (1)식을 라고 고쳐 쓴 다음 양변에 를 곱하고 양변을 (8) 와 같이 적분하면 그 결과는 (9) 이 된다. 이 식에서 아래첨자 1과 2는 1이라는 물체가 1이라는 위치 에서 속도가 이고 2라는 위치 에서 속도가 임을 의미한다. 이제 힘 에 대한 퍼텐셜 에너지 와 운동에너지 를 각각 (7) 28 서울특별시과학전시관

33 양자역학 그리고 (10) 이라고 정의한 다음 (9)식을 1이라는 위치에서의 퍼텐셜 에너지와 운동에너지 그리고 2라는 위치에서의 퍼텐셜 에너지와 운동에너지가 되도록 항들을 옮기면 (11) 를 얻는다. (11)식은 뉴턴의 운동법칙으로부터 구한 매우 중요한 결과이다. 이 식은 물 체가 힘 를 받고 움직이면 물체의 퍼텐셜 에너지와 운동에너지는 끊임없 이 바뀌게 되는데, 물체가 1이라는 위치에 있을 때 퍼텐셜 에너지와 운동에너 지의 합은 물체가 2라는 위치에 있을 때 퍼텐셜 에너지와 운동에너지의 합과 같다고 말한다. 그런데 1이라는 위치와 2라는 위치는 물체가 움직이는 경로 상에서 어떤 특별한 위치도 아니다. 아무렇게나 정한 두 위치일 뿐이다. 그러 므로 (11)식으로부터 일정 (12) 이라고 쓸 수 있다. 이 식은 물체가 어떤 위치에 있거나 물체의 퍼텐셜 에너 지와 운동에너지의 합은 바뀌지 않고 일정하게 유지된다고 말한다. 이 식이 그 유명한 에너지 보존법칙이다. 그리고 (12)식은 방금 뉴턴의 운동방정식인 (1)식으로부터 구하였다. 그래서 에너지 보존법칙은 뉴턴의 운동방정식과 동일 한 법칙이라고 말한다. 뉴턴의 운동방정식을 단순히 새로운 물리량인 퍼텐셜 에너지와 운동에너지로 표현하기만 하면 에너지 보존법칙이 된다는 의미이다. 거시세계에서 뉴턴의 운동법칙과 에너지 보존법칙은 동일한 법칙이다. 동일한 법칙을 서로 다른 물리량으로 표현했을 뿐이다. 그리고 물체가 힘을 받고 운 동하는데 물체의 위치를 시간의 함수로 구하는 경우 그 결과는 뉴턴의 운동방 정식을 이용하여 구하건 에너지 보존법칙을 이용하여 구하건 똑같다. 그런데 여기서 아주 중요한 사실이 있다. 우리는 앞에서 뉴턴의 운동법칙이 미시세계 에서는 성립하지 않는다고 강조하였다. 그런데 에너지 보존법칙은 미시세계에 서도 성립한다. 라고 쓴 뉴턴의 운동방정식이 미시세계에서는 별 쓸모 가 없지만 뉴턴의 운동법칙을 운동에너지와 퍼텐셜 에너지라는 새로운 물리량 으로 표현한 에너지 보존법칙은 미시세계의 자연현상을 설명하는데 요긴하게 이용된다는 말이다. 그리고 (5)식 또는 (6)식으로 주어진 슈뢰딩거 방정식이 에 너지 보존법칙인 (12)식으로부터 구해졌다. 슈뢰딩거가 팔짱을 끼고 사색을 거 듭하다가 갑자기 슈뢰딩거 방정식을 고안해 낸 것이 아니라 고전역학의 가장 29

34 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 중요한 법칙인 에너지 보존법칙으로부터 슈뢰딩거 방정식을 얻었다는 의미이다. 그러나 에너지 보존법칙인 (12)식이 미시세계에서도 거시세계에서와 똑같은 방법으로 적용된다는 의미는 아니다. 거시세계에서는 계에 속한 물체들의 위 치벡터 를 구한 다음에 우리가 원하는 계에 속한 물리량들을 위치벡터로 부터 계산하였다. 그래서 물체들의 위치벡터가 계에 대한 모든 정보를 가지고 있다고 말하였다. 우리는 그런 방법을 미시세계에서는 이용할 수 없음을 이미 잘 알고 있다. 고전역학에서는 물체의 위치 가 계에 대한 모든 정보를 가 지고 있는 것처럼, 양자역학에서는 슈뢰딩거 방정식인 (6)식을 풀어서 구하는 가 계에 대한 모든 정보를 다 가지고 있는데 이 를 계의 파동 함수라고 부른다. 그렇지만 계의 파동함수 는 우리가 그 계에 대해 측정하는 물리량 중의 하나는 아니다. 양자역학에서는 물리량이 연산자로 대표된다. 예 를 들어선 선운동량 라는 물리량은 물리량 연산자 로, 운동에너지 라는 물리량은 운동에너지 연산자 로 대표된다. 여기서 문자 위에 부친 모자 기호 는 그 문자가 물리량을 대표하는 연산자임을 나타낸다. 그리고 미시세계에 속 한 어떤 계에서 연산자 가 대표하는 물리량을 측정하면 그 측정값은 계의 파동함수 Ψ로부터 (13) 와 같은 방법을 이용하여 구한다. 여기서 를 그 계로부터 구한 물리량 의 기댓값이라고 말한다. 이처럼 양자역학에서는 정보를 모두 포함하고 있 는 파동함수와 물리량을 대표하는 연산자 그리고 우리가 그 계에 대해 실험으 로 측정한 물리량에 대한 측정값들이 모두 따로 정의된다. (13)식으로 정의된 기댓값을 구하는 과정에서 연산자 의 자리에 위치연산자를 대입하면 위치에 대한 측정값이 나오고 선운동량 연산자를 대입하면 선운동량에 대한 측정값이 나온다. 그래서 파동함수 가 계에 대한 모든 정보를 다 포함하고 있다고 말 한다. 그러면 이제 에너지 보존법칙인 (12)식으로부터 슈뢰딩거 방정식이 어떻게 구해지는지 보자. 먼저 속도에 의해 (10)식으로 표현된 운동에너지 를 선운 동량 에 의해 (14) 30 서울특별시과학전시관

35 양자역학 이라고 바꾸어 쓰자. 그러면 (12)식으로 주어진 에너지 보존법칙이 (15) 와 같이 된다. 이 식에는 선운동량 와 위치 그리고 에너지 라는 세 가지 물리량이 나온다. 양자역학에서 이 세 가지 물리량을 대표하는 연산자는 각각 운동량 :, 위치 :, 에너지 : 와 같다. 연산자는 파동함수에 작용하는데 파동함수가 와 같이 위치 와 시간 에 의존한다고 할 때 선운동량 연산자 는 파동함수 를 위치 로 편 미분한다음 그 결과에 를 곱하라고 말한다. 그리고 위치 연산자 는 단순히 파동함수 에 위치 를 곱하라고 말한다. 마지막으로 에너지 연산자는 는 (16)식에 나온 것처럼 파동함수 를 시간 로 편미분한 다음 그 결과에 를 곱하라고 말한다. 어떻게 해서 연산자를 이렇게 정했는지 궁금한 학생들은 양 자역학을 좀 더 본격적으로 공부해보기 바란다. 여기서 그것까지 설명하기는 어렵다. (15)식처럼 표현된 에너지 보존법칙의 선운동량 와 위치 그리고 에너지 자리에 (16)식으로 정의된 연산자를 대신 쓰고 양변을 파동함수 에 작용하도록 만들면 바로 (5)식으로 주어진 슈뢰딩거 방정식이 나온다. 여러분 은 이제 슈뢰딩거 방정식이 거시세계에서도 성립하는 에너지 보존법칙으로부 터 나왔다는 이야기의 의미가 이해되었는지 모르겠다. (15)식의 좌변에 나오는 운동량 와 위치 를 모두 (16)식으로 정의된 연산 자로 바꾸어 쓴 것을 합하여 해밀토니안 연산자 라고 부른다. 그래서 (1)식 으로 주어진 슈뢰딩거 방정식을 간단히 (17) 라고 쓰기도 한다. 우리는 거시세계를 지배하는 자연법칙인 운동법칙은 뉴턴의 운동방정식이고 미시세계를 지배하는 자연법칙인 운동법칙은 슈뢰딩거 방정식임을 알았다. 그 런데 슈뢰딩거 방정식이 (5)식 또는 (6)식으로 주어진다는 것만 알아서는 미시 세계에 대해 이해하고 있다고 말할 수 없다. 미시세계의 자연현상을 설명하는 방법이 거시세계에서 자연현상을 설명하는 방법과 다르기 때문이다. 지금까지 공부한 양자역학의 골격을 다시 정리하면 다음과 같다. 미시세계에서 개의 입자로 이루어진 계가 있다면 이 계의 모든 정보를 포함하고 있는 것은 입자 들의 위치벡터와 시간의 함수로 주어지는 파동함수 이다. 파동 (16) 31

36 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 함수는 그 계에 대한 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 구한다. 그렇지만 파동함수 자체는 측정되지 않는 양이다. 자연현상을 대표하는 물리량이 양자역학에서는 연산자 로 대표되는데 그런 연산자에 대응하는 물리량의 값을 알려면 파동 함수로부터 (13)식으로 정의된 기댓값을 계산해야 한다. 사실은 (4)식에서 불 확정성 원리에 나오는 위치와 선운동량에 대한 불확정성 와 를 표현하 는데 이용된 와 도 각각 위치에 대한 기댓값과 선운동량에 대한 기댓값을 나타낸 것이다. 3. 슈뢰딩거 방정식을 푸는 방법 이 장에서는 간단한 경우에 대해서 슈뢰딩거 방정식을 푸는 방법을 익히면 서 미시세계에 대한 운동법칙을 다루는 양자역학이 어떻게 이용되는지 느껴보 도록 하자. (5)식으로 소개된 한 입자가 1차원 운동을 하는 간단한 경우에 대 한 슈뢰딩거 방정식을 어떻게 풀지 생각해보자. 이 식은 미분방정식이다. 그리 고 미분방정식을 푼다는 말은 미분방정식에 나오는 종속변수를 미분방정식에 나오는 독립변수의 함수로 구하는 것을 의미한다고 하였다. (5)식으로 주어진 슈뢰딩거 방정식에서 종속변수는 파동함수 이고 독립변수는 위치 와 시간 이다. 그러므로 (5)식을 푼다는 것은 파동함수 를 위치 와 시간 의 함수로 표현한 를 구한다는 의미이다. 슈뢰딩거 방정식인 (5)식에는 독립변수가 두 개이기 때문에 미분이 편미분으 로 되어 있다. 그래서 (5)식과 같은 형태의 미분방정식을 편미분방정식이라고 부른다. 편미분방정식으로부터 직접 풀이를 구하는 것은 거의 가능하지 않다. 그리고 자연법칙을 표현한 편미분방정식은 거의 모두 적당한 방법으로 독립변 수의 수와 같은 수의 상미분방정식들로 나눌 수 있다. 주어진 편미분방정식이 상미분방정식으로 바뀔 수 있는지 알아보고 그렇게 바꾸는 방법이 변수분리법 이라고 알려진 편리한 방법이다. (5)식과 같이 미분방정식에 종속변수의 1차 항만 포함된 미분방정식을 선형 미분방정식이라고 한다. (5)식에는,, 와 같은 항만 포함되어 있 지 이나 또는 등과 같이 의 제곱 또는 세제곱 항 등은 포함되어 있지 않기 때문에 슈뢰딩거 방정식은 선형 편미분방정식이다. 선형 미분방정식은 항상 (18) 32 서울특별시과학전시관

37 양자역학 와 같이 왼쪽의 연산자 부분과 오른쪽의 종속변수 부분의 곱으로 표현할 수 있다. 선형 미분방정식을 (18)식과 같은 형태로 표현할 때 왼쪽의 인자 L 를 선형 미분연산자라고 부른다. 우리는 주어진 선형 편미분방정식에 나오는 선형 미분연산자의 형태만 보고 변수분리법에 의해 그 편미분방정식을 상미분 방정식으로 바꿀 수 있는지 아니면 없는지를 판단할 수 있다. 그러면 슈뢰딩거 방정식을 풀기 전에 먼저 편미분방정식을 상미분방정식으 로 바꾸는 방법인 변수분리법에 대해 잠시 공부하자. 일반적으로 독립변수가 와 두 개이고 종속변수가 인 선형 편미분방정식 ϕ (20) 을 생각하자. 만일 이 선형 편미분방정식의 선형 미분연산자 L 가 L L L (21) 와 같이 독립변수 에만 의존하는 부분인 L 와 독립변수 에만 의존하는 부분인 L 로 나눌 수 있다고 하자. 그러면 그런 편미분방정식은 변수분리 형태로 되어있다고 말한다. 편미분방정식의 미분연산자가 변수분리 형태로 되 어 있으면 참 좋다. 왜냐하면 그러한 편미분방정식은 반드시 독립변수의 수와 같은 수의 상미분방정식 형태로 바꿀 수 있기 때문이다. 만일 선형 편미분연 산자 L 가 (21)식처럼 분리되어 있어서 변수분리 형태라면 우리는 그 편 미분방장식의 풀이 가 와 같이 항상 오직 만의 함수인 와 오직 만의 함수인 의 곱으로 표현할 있다는 사실이 수학자들에 의해서 잘 밝혀져 있다. 이제 놀라운 일이 벌어진다. (22)식을 (20)식에 대입해보자. 그러면 L L L L L 이 된다. 위의 두 번째 식에서는 L 는 오직 에 대한 미분만 포함하고 있 으므로 좌변의 첫 번째 항에서 는 L 에 대해 상수처럼 행동하고 마찬가 지로 L 는 오직 에 대한 미분만 포함하고 있으므로 좌변의 두 번째 항에 서 는 L 에 대해 상수처럼 행동한다는 사실을 이용하여서 와 가 쓰인 위치를 미분연산자 L 과 L 의 왼쪽으로 옮겼다. 다음으로 (23)식의 양 변을 우리가 구하려는 함수 로 나누자. 그러면 (19) (22) (23) 33

38 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) L L L L (24) 이 된다. 좌변의 첫 번째 항에서는 분자와 분모의 는 약분되지만 분자와 분모의 는 약분되지 못한다. 왜냐하면 L 는 와는 전혀 다른 함수로 바뀔 수 있기 때문이다. 같은 방법으로 좌변의 두 번째 항에서는 분자 와 분모의 만 약분되어 (24)식의 두 번째 식과 같은 결과가 나온다. 이제 (24)식의 두 번째 식 좌변에 나오는 두 항을 자세히 보자. 첫 번째 항 은 독립변수 에만 의존하고 두 번째 항은 독립변수 에만 의존한다. 두 독립 변수는 서로 아무런 관계도 없이 어떤 값이나 가질 수 있기 때문에 임의의 값에서 계산한 첫 번째 항과 임의의 값에서 계산한 두 번째 항을 더해서 0이 되기는 정말 어렵다. 그렇게 될 수 있는 유일한 방법은 첫 번째 항에서 L 를 로 나눈 비가 에 의존하지 않는 상수이고 두 번째 항에서 도 역시 L 를 로 나눈 비가 에 의존하지 않는 상수이며, 이 두 상수가 크기가 같고 부호가 반대인 경우뿐이다. 즉 (24)식의 두 번째 식이 성 립하려면 L L 그리고 (25) 가 만족되어야만 한다. 그런데 (25)식으로 주어진 두 식은 바로 L 그리고 L (26) 으로 주어지는 두 개의 상미분방정식이다. 이렇게 독립변수가 두 개인 편미분 방정식이 앞에서 약속한대로 두 개의 상미분방정식으로 바뀌었다. 그리고 (26) 식으로 주어진 두 상미분방정식을 풀어서 풀이로 와 를 얻었다면 (23) 식으로 주어진 편미분방정식의 풀이 는 (22)식에서 놓은 것과 같이 가 되며 이런 방법으로 편미분방정식을 푼다. 이렇게 편미분 방정식이 풀린 것은 편미분방정식의 미분연산자가 변수분리 형태로 되어 있기 때문이다. 변수분리가 가능한 편미분방정식을 푸는 방법을 특별히 변수분리법 이라고 한다. 그러면 이제 슈뢰딩거 방정식인 (5)식으로 돌아가자. (5)식은 변수분리법을 적용할 수 있는 형태로 되어 있는가? 한번 보기만 하여도 슈뢰딩거 방정식은 정말 변수분리 형태로 되어 있음을 알 수 있다. 그러므로 우리가 구하려는 파 동함수 를 (22)식에서 제안된 것처럼 34 서울특별시과학전시관

39 양자역학 (27) 라고 위치 의 함수인 와 시간 의 함수인 의 곱으로 쓸 수 있다. 그 리고 (27)식을 (5)식에 대입하고 양변을 로 나누면 (5)식을 (28) 라고 쓸 수 있다. 이 식에서 가장 좌변은 오로지 위치 에만 의존하고 가운데 변은 오로지 시간 에만 의존하므로 두 변이 같기 위해서는 두 변 모두 상수 와 같아야 하기 때문에 가장 우변에 와 같다고 표시하였다. 여기서 는 변하지 않는 상수이다. 그러면 슈뢰딩거 방정식을 그리고 와 같은 두 개의 상미분방정식으로 나누어 쓸 수 있다. (29)식에서 두 번째 식으로 주어진 파동함수 중에서 시간에 의존하는 부분 에 대한 미분방정식은 1차 상미분방정식이기 때문에 간단히 적분으로 풀 수가 있다. (29)식에 나온 식을 다음 과 같이 적분하면 우리가 구하는 는 여기서 가 됨을 알 수 있다. 이 식에 나오는 는 (28)식에서 상수로 놓은 와 같은데 이것은 (29)식의 첫 번째 식으로부터 운동에너지와 퍼텐셜 에너지의 합인 총 에너지에 해당한다. 그리고 이 총에너지 는 일정하게 유지된다. 이제 남은 일은 (29)식에 나오는 첫 번째 상미분방정식 를 풀어서 파동함수 중에서 위치에 의존하는 부분인 를 구하는 일만 남았다. (32)식은 해밀토니안 연산자 를 이용하여 간단히 라고 쓸 수도 있다. (5)식만 슈뢰딩거 방정식이라고 부르는 것이 아니라 (32)식도 슈뢰딩거 방정 식이라고 부른다. (5)식으로 주어진 슈뢰딩거 방정식의 풀이인 파동함수 중에서 시간에 의존하는 부분은 어떤 문제에서나 모두 똑같이 (31)식으로 주어지므로 (29) (30) (31) (32) (33) 35

40 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 따로 풀 필요가 없다. (32)식 또는 (33)식과 같이 표현된 시간에 독립인 슈뢰딩거 방정식은 미분방정식 중에서도 특별한 종류의 미분방정식이다. 이런 종류의 미분방정식을 풀려면 종속변수인 만 구하는 것이 아니라 상수 도 함께 구해야 한다. (33)식에 나오는 상수 가 미리 주어지는 것이 아니라 이 식을 풀면서 함께 구해야 한다는 의미이다. (33)식의 좌변에 나오는 해밀토니안 연산자 는 선형미분연산자이다. 그래 서 보통의 경우에는 (33)식의 좌변에 써진 것처럼 어떤 함수 에 선형미분 연산자 를 작용하면 그 결과는 원래 함수 와 다른 함수가 된다. 그런데 (33)식으로 주어진 미분방정식에 의하면 에 선형미분연산자 를 작용하 더라도 그 결과가 원래의 함수 에 상수 를 곱한 것이어야 함을 요구한 다. 다시 말하면 선형미분연산자 를 작용하더라도 함수의 형태가 바뀌지 않 는 것만 (33)식으로 주어진 미분방정식의 풀이라는 이야기이다. 이런 종류의 풀이를 구하는 미분방정식을 특별히 고유값 방정식이라고 부르고 그렇게 구한 풀이인 함수를 고유함수 또 그때 고유함수에 곱하는 상수를 고유값이라고 부 른다. 그래서 시간에 독립인 슈뢰딩거 방정식은 미분방정식 중에서도 고유값 방정식이라는 특별한 종류의 미분방정식이다. (32)식으로 주어지는 시간에 독립인 슈뢰딩거 방정식을 실제로 풀려면 퍼텐셜 에너지 가 주어져야 한다. 슈뢰딩거 방정식에서 퍼텐셜 에너지 는 뉴턴의 운동방정식에서 힘 와 같은 역할을 하는 것이다. 고전역학에서 힘 와 퍼텐셜 에너지 사이에는 (10)식에 주어진 것처럼 서로 그리고 인 관계를 갖고 있다. 그러면 한 예로 힘을 받지 않는 질량이 인 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식을 풀어보자. 힘을 받지 않는 입자에 대한 퍼텐셜 에너지는 이라고 놓을 수 있다. 그러면 우리가 풀어야 할 슈뢰딩거 방정식인 (32)식을 여기서 라고 쓸 수 있다. (35)식에 주어진 것처럼 종속변수 나 종속변수의 미분 또는 앞에 붙은 계수가 모두 독립변수에 의존하지 않는 상수일 때는 그 풀이가 (36) 형태로 주어진다는 것은 잘 알려진 수학적 지식이다. 그래서 (36)식을 (35)식 (34) (35) 36 서울특별시과학전시관

41 양자역학 에 대입한 뒤 그 식을 만족하는 상수 를 구하면 된다. (35)식으로 주어진 를 두 번 미분하면 그리고 (37) 이므로 (37)식을 (35)식에 대입하면 ± 를 얻는다. 그러므로 우리가 구하는 풀이 는 또는 (39) 이다. 그리고 (31)식을 이용하여 와 모두에 의존하는 파동함수 를 구 하면 또는 (40) 가 된다. 이 두 풀이 중에서 은 선운동량 와 에너지가 를 일정하게 유지하면서 방향으로 움직이는 입자이고 는 역시 선운동량 와 에 너지 를 일정하게 유지하면서 방향을 움직이는 입자이다. 그러면 다음에는 다른 간단한 예로 변의 길이가 인 1차원 상자 속에서만 움직이는 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식을 풀어보자. 그러한 입자에 대한 퍼텐 셜 에너지를 무한히 깊은 우물 퍼텐셜 에너지라고 하는데 그래프로 그리면 [그림 1]에 보인 것과 같고 이 퍼텐셜 에너지 를 식으로 쓰면 일때 또는 일때 된다. 이 문제에 대한 파동함수는 인 경우와 인 경우 그리고 인 경우 세 가지로 나누어 구한다. 그런데 입자가 상 자 밖으로는 절대로 나갈 수가 없 으므로 인 경우와 인 경 우의 파동함수는 0이다. 그래서 상 자 내부 즉 에서 파동함 수를 구하는 문제만 남아있다. 그 런데 이 구간에서는 퍼텐셜 에너 지가 이므로 슈뢰딩거 방 정식에 대한 일반적인 풀이는 (39) (38) (41) [그림 1] 무한히 깊은 퍼텐셜 우물 37

42 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 식과 같아서 에서 파동함수 를 (42) 라고 놓을 수 있다. 그리고 이 식에서 두 상수 와 는 문제의 경계조건으로 부터 정해진다. 이 문제에서 경계조건은 상자의 양쪽 끝에서 파동함수 값이 0 이어서 (43) 이라는 것이다. 그러므로 (43)식을 (42)식에 대입하여 와 를 구해보자. 먼저 에서의 경계조건을 대입하면 (42)식은 로 된다. 이 결과를 이용하면 에서 파동함수 를 여기서 라고 쓸 수 있다. 이제 (45)식에 두 번째 에서 경계조건을 대입하면 (46) 가 되는데 이 조건이 만족되려면 또는 (47) 가 성립해야 한다. 그런데 만일 라면 상자 안에서 파동함수가 항상 이 되는데 이 풀이는 상자에 입자가 없다는 것을 의미한다. 따라서 이 풀이는 제외된다. 그러므로 두 번째 조건이 성립해야 되고 여기서 라는 조건을 얻는다. 이 결과는 가 아무런 값이나 가질 수 있지 않고 오직 의 배수를 로 나눈 값만 가질 수 있다는 의미이다. 가 (48)식으로 주어진 불연속적인 값을 갖는다는 사실로부터 우리는 와 슈뢰딩거 방정식의 에너지 고유값 사이에 (35)식으로 주어진 관계에 의해서 이 문제의 에너지 고유값 가 불연속적인 값을 갖고 그 값은 (49) 임을 알 수 있다. 지금까지 결과를 정리하면 (41)식으로 주어진 퍼텐셜 에너지 아래서 운동하는 1차원 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식의 풀이로 구한 파동함수 인 고유함수와 고유값은 (44) (45) (48) 38 서울특별시과학전시관

43 양자역학 (50) 와 같이 계속된다. 여기서 에너지 고유값은 (48)식에서 경계조건으로부터 결정되 었음을 기억하자. 이처럼 입자가 공간의 일부분에 한정되도록 구속받으며 움직 이면 그 입자의 에너지 고유값은 불연속적인 값을 갖게 된다. 그렇지만 앞에서 다룬 퍼텐셜 에너지가 0이어서 공간의 어디에나 존재할 수 있는 자유입자의 경우에는 에너지 고유값이 불연속적이지 않고 연속적인 값이 모두 다 가능하다. 4. 원자의 구조 양자역학은 원자나 분자의 내부세계인 미시세계에 적용되는 자연법칙이다. 그리고 원자 중에서 가장 간단한 것이 수소원자이다. 수소원자에는 전자가 하 나만 포함되어 있다. 수소원자에 대한 정보 중에서 가장 중요한 것이 뜨거운 수소 기체에서 나오는 빛의 진동수이다. 사람들은 뜨거운 수소기체에서는 몇 가지 정해진 진동수의 빛만 나온다는 것을 양자역학이 만들어지기 전에 이미 잘 알고 있었다. 이것을 설명하기 위해 보어가 수소원자모형을 제안하였다. 수 소원자에서 전자들이 안정되게 회전할 수 있는 궤도가 정해져 있고, 전자가 높은 에너지 궤도에서 낮은 에너지 궤도로 이동할 때 그 에너지 차이만큼이 빛으로 나온다는 것이다. 그렇지만 보어의 수소원자 모형만으로는 왜 그렇게 되는지 그 이유를 알 수는 없었다. 이제 원자 문제를 양자역학으로 풀어보자. 원자는 원자핵과 전자로 구성된다. 그런데 원자문제를 양자역학으로 푼다고 하면 슈뢰딩거 방정식을 적용하는 대 상은 원자에 포함된 전자만을 말한다. 원자의 중심부에 자리 잡고 있는 원자 핵은 단순히 전자를 중심방향으로 잡아당기는 전기력을 제공하는 힘의 중심으 로 취급될 뿐이다. 우리가 어떤 문제를 풀고자 할 때 거시세계의 경우에는 문제에서 작용하는 39

44 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 힘만 알면, 그 힘을 가지고 뉴턴의 운동방정 식을 풀기만 하면 풀이가 나올 것이니까 그 문제가 다 해결된 것이나 마찬가지이고, 미시 세계에서도 역시 힘에 해당하는 퍼텐셜 에너 지만 알면, 그 퍼텐셜 에너지를 가지고 슈뢰 딩거 방정식을 풀기만 하면 되니까 그 문제 를 모두 해결한 것이나 마찬가지이다. 그런데 [그림 2] 원자핵과 전자 원자의 경우에 작용하는 퍼텐셜 에너지는 전 기력에 의한 퍼텐셜 에너지뿐이고 이 전기력에 관해서는 우리가 이미 너무 잘 알고 있다. 따라서 원자 문제는 우리가 이미 다 해결한 것이나 마찬가지이다. [그림 2]에 보인 것처럼 전하가 인 원자핵이 원점에 놓여있고 전하가 인 전자가 위치벡터가 인 곳에 놓여있을 때 전자의 전기력 퍼텐셜 에 너지 은 로 주어진다. 여기서 는 원소의 원자번호로 수소의 경우에는 1이고 헬륨은 2 등이다. 원자 문제를 풀기 위해서는 1차원 슈뢰딩거 방정식이 아니라 3차원 슈뢰딩거 방정식을 이용해야 한다. 3차원 슈뢰딩거 방정식은 1차원 슈뢰딩거 방정식인 (5)식을 (51) (52) 과 같이 바꾸어 쓰면 된다. 여기서 은 벡터 미분연산자 두 개를 스칼라 곱한 것으로 직교좌표계와 구면좌표계에서 각각 직교좌표계 : 구면좌표계 : 와 같이 표현된다. 그래서 구면좌표계에서 원자 문제를 계산한다면 풀어야 할 슈뢰딩거 방정식은 (51)식으로 주어진 퍼텐셜 에너지 을 이용하여 (54) (53) 40 서울특별시과학전시관

45 양자역학 와 같게 된다. 이 슈뢰딩거 방정식의 독립변수는 등 세 개이므로 (54)식을 풀면 파동함수도 이들 세 독립변수의 함수로 구해지는데, (54)식으로 주어지는 슈뢰딩거 방정식의 선형 미분 연산자를 잘 살펴보면 바로 변수분리가 가능한 형태로 되어 있다는 것을 알 수 있고 그래서 구하는 파동함수 을 에만 의존하는 파동함수 과 각 와 에 의존하는 파동함수 의 곱으로 (55) 라고 쓸 수 있다. 그리고 변수분리법을 적용하여 (54)식으로 주어진 편미분방 정식을 세 개의 상미분방정식으로 바꾸면 그 결과는 방정식 : 방정식 : 방정식 : 가 된다. 슈뢰딩거 방정식인 (54)식으로부터 어떻게 (56)식을 얻게 되는지를 설명하는 것은 우리의 수준을 약간 넘는다. 변수분리를 하면 그냥 (56)식에 도 달한다고만 알아두자. (56)식을 풀면 방정식으로부터 에너지 고유값인, 방정식으로부터 총각운동량 고유값인 그리고 방정식으로부터 각운동량의 성분 고유값인 등을 얻는다. 수소원자의 경우 변수분리 된 슈뢰딩거 방정식인 (56)식 중에서 마지막 방 정식에 을 대입하고 풀면 에너지 고유값인 은 여기서 (56) 와 같이 간단히 주어진다. 이 에너지 고유값에 대한 표현식에서 과 는 각 각 전자의 질량과 전자가 지닌 전하의 크기이다. 그리고 이 에너지 고유값은 앞에서 다룬 무한히 깊은 우물에서와 마찬가지로 불연속적인 값만 가능한데 그 값은 (57)식의 에 1, 2, 3 등의 숫자를 대입해서 얻는다. 즉 일 때는 고유에너지가 이고 일 때는 고유에너지가 이다. 여기서 (57) 41

46 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 에너지 앞에 마이너스 부호가 붙은 것은 전자가 원자핵에서 무한히 멀리 떨어 져 있을 때의 퍼텐셜 에너지를 0으로 놓았기 때문이다. 그래서 수소원자의 바 닥상태에 놓인 전자에 의 에너지를 가하면 이 전자를 수소원자핵에서 무한히 멀리 떼어놓을 수 있다. 그리고 값이 커질수록 값도 더 커지는데, 서로 다른 값에 대응하는 에너지가 바로 보어의 수소원자 모형에서 가능한 궤도들이 갖는 에너지이다. 그리고 서로 다른 값에 대응하는 높은 에너지에 놓인 전자가 더 낮은 에너지로 떨어질 때 그 차이만큼의 에너지가 빛으로 방 출된다. 이렇게 에너지 고유값을 결정하는데 이용되는 과 같은 숫자를 양자수라고 부른다. 수소원자에 포함된 전자의 상태는 이러한 양자수들에 의해서 다른 상 태와 구별된다. 수소원자에 포함된 전자 뿐 아니라 미시세계에 존재하는 상태 들은 모두 이와 같은 양자수로 그 상태를 구별하는데 미시세계의 상태를 지정 하는 데는 대개의 경우 여러 종류의 양자수가 이용되고 이러한 양자수가 모두 같은 두 상태를 동일한 상태라고 부른다. 이렇게 여러 종류의 양자수가 있으 므로 양자수마다 따로 이름을 정해서 이용하는데 수소원자의 경우 에너지 을 결정하는데 이용된 양자수인 을 주양자수라고 부른다. (5)식으로 주어지는 슈뢰딩거 방정식에 들어있는 퍼텐셜 에너지 이 구 면 대칭성을 가질 경우, 즉 퍼텐셜 에너지 의 값이 중심에서 거리를 나타내 는 좌표인 에만 의존하고 방향을 가리키는 좌표인 와 에는 의존하지 않아 서 이라고 쓸 수 있을 경우, 그러한 퍼텐셜 에너지에 의해 결정되 는 고유함수로 기술되는 상태에서는, 그런 상태를 고유상태라고 부르는데, 각 운동량 값도 좋은 양자수로 이용된다. 그래서 그러한 고유상태의 각운동량 값 도 바뀌지 않고 일정한 값을 가질 뿐 아니라 연속되지 않고 띄엄띄엄한 값을 가지고 있다. 다시 말하면 각운동량도 양자화 되어 있다. (51)식으로 주어진 원자에 적용되는 퍼텐셜 에너지도 에만 의존하는 구면 대칭성을 갖는다. 그 러므로 원자에서도 각운동량이 좋은 양자수이다. 각운동량은 벡터양이므로 각운동량이 무엇인지 알려면 그 크기와 방향을 알아야 한다. 회전과 연관된 물리량의 방향은 회전하는 방향으로 오른 나사를 돌릴 때 오른 나사가 진행하는 방향으로 정의된다. 그래서 [그림 3]에 보인 것처럼 회전하는 물체가 있을 때 이 물체의 각운 동량을 벡터로 그리면 그림 3에 표시한 화살표와 같다. [그림 3] 회전하는 즉 위에서 보아 시계 반대방향으로 회전하면 그렇게 회 물체의 각운동량 벡터 42 서울특별시과학전시관

47 양자역학 전하는 물체의 각운동량 벡터는 위로 올라 오는 방향이다. 그래서 이제부터 각운동량 을 벡터로 표시하고 그 벡터가 어떤 방향 을 가리키면 그것이 어떤 방향을 향하며 회전하는지 이해할 수 있어야 한다. 그런데 양자역학 이론에 정해진 것에 따 르면 각운동량은 양자화 되어 있다. 그 이 야기는 어떤 정해진 축에 대한 각운동량의 [그림 4] 각운동량의 양자화 성분을 보면 연속된 값을 갖는 것이 아니 라 [그림 4]에 보인 것처럼 꼭 씩 차이가 나지 않으면 안 된다는 의미이다. 이 축의 이름을 어떻게 불러도 상관없지만 보통 축이라고 부른다. 그리고 각 운동량의 축 성분이 씩 차이나는 값을 가져야만 한다는 것은 미시세계에서 각운동량 벡터가 가리키는 방향이 제한받는 다는 의미이다. 만일 이 축 성분 중에서 가장 큰 값이 의 배라면 그 다음 값은 배 이고 그 다음 값은 배 등이어야 한다. 그리고 이 축 성분 중에서 가장 작은 값은 이어야만 한다. 그렇게 되기 위해서는 이 자연수 또는 자연수 의 홀수배가 아니면 안 된다. 즉 은 0, 1, 2, 3... 이든가 또는 1/2, 3/2, 5/2... 등이어야만 한다. 정말 그런지 확인해 보자. 만일 이라면 이 고 -0.3,, 이기 때문에 이 각운동량의 가 장 작은 축 성분이 될 수 없다. 그리고 어떤 상태가 갖는 각운동량의 축 성분의 최대값이 의 배라면 그 각운동량의 크기 은 로 주어지며, 이 각운동량의 축 성분 는 (58), 여기서 (59) 로 쓸 수 있는데 여기서 값은 부터 까지 1씩 차이를 둔 값을 가질 수 있어서 가능한 값의 수는 모두 가지이다. 수소원자에 포함된 전자의 각운동량의 크기와 방향은 이처럼 두 수 과 값으로 정해진다. 그래서 이 두 수를 각각 각운동량 양자수 그리고 자기( 磁 氣 ) 양자수라고 부른다. 그러므로 수소원자에 들어있는 전자가 속한 상태는 주양 자수, 각운동량 양자수, 그리고 자기 양자수 등 세 개의 양자수로 정해 지고 구별된다. 그런데 앞에서 본 것처럼 수소원자에 포함된 전자의 에너지 을 표현한 (57)식에는 주양자수 만 포함되어 있고 각운동량 양자수 과 자 43

48 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 기 양자수 은 들어있지 않다. 그러므로 각운동량 양자수 과 자기 양자수 은 서로 다르더라도 주양자수 만 동일한 상태에 속한 전자의 에너지는 모 두 같다. 그런데 슈뢰딩거 방정식을 풀면 어떤 주양자수 에 포함된 상태의 각운동량 양자수 는 주양자수 보다 작아야만 한다. 그리고 (59)식에서 본 것 처럼 자기 양자수 의 절대값은 각운동량 양자수 보다 더 클 수 없다. 원자에 포함된 전자의 에너지가 클수록 전자는 원자핵에서 더 먼 곳에 분포 되어 있는데, 전자가 분포된 모습이 마치 구껍질을 이루고 있는 것처럼 보인다. 그래서 원자에 포함된 전자를 주양자수에 따라서 분류하고 주양자수 =1 일 때 K 껍질 주양자수 =2 일 때 L 껍질 주양자수 =3 일 때 M 껍질 (60) 주양자수 =4 일 때 N 껍질 등으로 부른다. 뜨거운 기체가 내는 빛의 선스펙트럼을 조사하여 그 빛의 진동수 로부터 에 의해 그 빛이 어떤 두 상태의 에너지 차이에 의해서 방출된 빛인지 알아낼 수 있다. 그렇지만 전자의 각운동량 상태가 무엇인지는 알 도리가 없 다. 다시 말하면 전자의 각운동량 상태를 직접 측정할 방법은 없다. 그런데 1896년에 네덜란드의 물리학자 제만은 그의 스승인 로렌츠와 함께 빛을 내는 기체를 강력한 자기장 아래 놓았더니 자기장을 가하지 않았을 때와 비교하여 선스펙트럼 수가 더 많아지는 것을 관찰하였다. 그것을 제만 효과라고 부른다. 이 효과는 양자역학이 나온 뒤에 양자역학이 얼마나 큰 위력을 가졌는지 보여 주는 예가 되었다. 전자가 원자핵 주위를 회전하면 마치 전기회로를 형성하는 것과 마찬가지이다. 이러한 전기회로는 자기쌍극자의 역할을 하게 된다. 즉 조 그마한 자석 역할을 하게 되는 것이다. 그리고 이 자기쌍극자에 자기장을 가 하면 자기쌍극자의 퍼텐셜 에너지가 바뀐다. 전기현상에서 전기쌍극자와 자기현상에서 자기쌍극자는 서로 비교하여 살펴 보면 좋다. 전기현상의 경우 크기가 와 인 두 점전하가 [그림 5]의 왼쪽 에 보인 것과 같이 간격 만큼 떨어져 놓여 있을 때 전기쌍극자라고 하며 이 전기쌍극자는 전기쌍극자 모멘트 [그림 5] 전기쌍극자와 자기쌍극자 44 서울특별시과학전시관

49 양자역학 를 가지고 있다고 말한다. 여기서 의 방향은 점전하 에서 를 향하는 방향이다. 한편, 자기현상의 경우에는 그림 5의 오른쪽에 보인 것과 같이 반지 름이 인 원형 회로에 전류 가 흐를 때 이것을 자기쌍극자라고 하며 이 자 기쌍극자는 자기쌍극자 모멘트 를 가지고 있다고 말하고, 여기서 벡터 의 크기는 회로의 넓이인 과 같고 벡터 의 방향은 전류 가 흐르 는 방향으로 오른 나사를 돌릴 때 나사가 진행하는 방향과 같다. 이제 전기쌍극자 를 균일한 전기장 안에 놓을 때의 퍼텐셜 에너지를 라 하고 자기쌍극자 를 균일한 자기장 안에 놓을 때의 퍼텐셜 에너지를 라 하면 그리고 가 된다. 그런데 전자의 자기쌍극자 모멘트 는 전자의 각운동량 과 비례관 계에 있다. 전자가 반지름이 인 회로를 속력 로 회전한다면 이때 회로에는 전자의 전하량 한바퀴 도는데 걸린 시간 인 전류가 흐른다고 생각할 수 있고, 전자의 질량을 이라면 전자의 각운동 량의 크기 은 이므로 자기쌍극자 모멘트의 크기 를 다시 표현하면 이 된다. 여기서 전자가 그림 5에서처럼 회전하면 면벡터 의 방향은 각운동 량 벡터 의 방향과 같다는 것을 이용하여 (63)식의 두 번째 식을 구하였다. 그러면 (63)식으로부터 자기쌍극자 모멘트 의 축 성분 는 각운동량의 축 성분 와의 사이에 (61) (62) (63) (64) 의 관계가 있음을 알 수 있다. 여기서 각운동량의 축 성분인 를 자기 양자 수 에 의해 로 표현하였다. (64)식에서 원자에 속한 전자의 자기쌍 극자 모멘트의 축 성분 가 자기 양자수 에 비례하는 비례상수는 전자의 자기쌍극자 모멘트를 표시하는 단위로 이용되어 특별히 보어 마그네톤 라고 부르는데, 그 값은 (64)식으로부터 (65) 45

50 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 임을 알 수 있다. 원자를 자기장 아래 놓으면 원자에 포함된 회전 운동을 하는 전자 들의 자기쌍극자 모멘트 가 자기장과 상호작용하여 퍼텐셜 에너지가 바뀐다. 이때 에너지가 바뀌는 정도 는 (61)식에 의해 가 된다. 여기서 은 전자의 자기 양자수로 에서 까지 값을 갖는다. 그 래서 주양자수가 인 상태에 속한 전자의 에너지는 자기장을 가하지 않은 경 우 모두 동일한 에서 자기장을 가하면 (66) (67) 로 바뀌게 된다. 즉 값에 따라 에너지가 다른 여러 상태로 바뀐다. 그래서 그림 6에 보인 것과 같이, 예 를 들어 각운동량 양자수가 1인 상태는 자기장을 가 하지 않았을 때는 1개의 선스펙트럼을 나타내지만 자기장을 가한 뒤에는 선스펙트럼의 수가 3개로 바 뀐다. 이것이 제만 효과가 나타나는 이유이다. [그림 6] 제만 효과 양자역학 발전의 초기에 지금까지 설명한 것으로 원자들에 대한 문제가 모두 순조롭게 해결된 것은 아니었다. 원자에 자기장을 가했을 때 선스펙트럼이 분리되는 수는 각운동량 양자수 이 얼마인지를 알려 준다. 즉 각운동량 양자수가 이면 선스펙트럼이 분리되어 보이는 선의 수는 개이다. 그래서 이 정수이면 분리되는 수는 항상 홀수이어야 한다. 그 리고 당시까지 알려진 것에 따르면 슈뢰딩거 방정식을 만족하는 상태의 각운 동량 양자수 은 항상 0보다 작지 않은 정수이어야만 하였다. 그런데 자기장을 가하였을 때 원자의 선스펙트럼이 짝수 개로 갈라지는 것을 관찰하게 되었다. 그런 현상을 그때는 도저히 설명할 수 없었기 때문에 비정상 제만 효과라고 불렀다. 이 문제는 전자의 각운동량에 대해 아주 중요한 성질을 발견하는 계기가 되 었다. 1922년에 독일의 물리학자 슈테른과 게를라흐는 각운동량이 0이라고 생 각되는 은 원자를 균일하지 않은 자기장에 통과시키는 실험을 수행하면서 이 들이 두 개의 성분으로 나뉘는 것을 관찰하였다. 이것은 자기장 내에서 선스 펙트럼이 나뉘는 현상과는 조금 다르지만 아무튼 두 개로 나뉜다면 그것은 각 운동량 양자수가 정수가 아니라 임을 의미하는 것이었다. 46 서울특별시과학전시관

51 양자역학 그때까지 각운동량이라는 것은 물체가 회전 운동할 때 갖는 것으로 알고 있 었다. 그런데 슈테른과 게를라흐가 발견한 것은 전자가 공간에서 회전운동을 하지 않더라도 각운동량을 갖고 있는 것처럼 행동한다는 사실이었다. 다시 말 하면 회전운동을 하지 않는 전자도 마치 각운동량 양자수가 인 경우와 같 은 자기쌍극자 모멘트를 갖고 있었던 것이다. 이와 같은 전자의 각운동량을 전자의 고유스핀이라고 부른다. 전자의 고유스핀이 발견된 것을 계기로 원자 내의 전자 상태를 구분하는데 주양자수 과 각운동량 양자수, 그리고 자기 양자수 과 더불어 네 번째로 전자의 고유 스핀과 연관된 스핀 양자수 에 의해서도 구분되는 것을 알게 되었으며 비정상 제만 효과를 제대로 이해할 수 있게 되었다. 그리고 수소원 자보다 더 큰 원자에서 관찰되는 모든 선스펙트럼을 제대로 설명할 수 있게 되었다. 그 때 이용된 것이 파울리의 배타원리이다. 배타원리란 원자에 포함된 전자들은 어떤 두 개의 전자도 위에서 설명한 네 개의 양자수가 모두 동일한 값을 가질 수는 없다는 것이다. 파울리의 배타원리를 적용하면 (60)식으로 주어진 각 껍질에 들어갈 수 있는 전자의 수가 제한된다. 예를 들어, 주양자수가 인 K껍질을 보자. 원자에 속한 전자의 에너지 고유값은 (57)식에 의해 주양자수 만에 의해 결정되므로, K껍질에 포함된 전자의 에너지는 모두 V이다. 그런데 K껍질에서 가 능한 각운동량 양자수 은 주양자수 보다 작아야 하기 때문에 만 가능하다. 그리고 자기 양자수 은 부터 까지 가능하기 때문에 만 가능하다. 마지막으로 스핀 양자수 는 항상 ± 등 두 가지가 가능하다. 그러므로 K껍질에 들어갈 수 있는 전자의 수는 모두 2개이다. 이런 방법으로 주양자수가 인 껍질에 들어갈 수 있는 전자의 수 을 계산하면 가 된다. 이식의 우변에서 처음 숫자 2는 어떤 조합에 대해서도 두 개의 스핀 양자수 가 가능함을 표사하는 것이고, 각운동량 양자수 에 대한 더하 기는 주어진 주양자수 에 대해 각운동량 양자수는 에서 까지 가 능함을 표시하는 것이며 더하는 수 은 각 각운동량 양자수 에 대하여 자기 양자수 의 수가 가지 있음을 표시하는 것이다. (68)식에 의해 계 산하면 처음 몇 개의 껍질에 들어갈 수 있는 전자의 수의 최대값은 K껍질 2개, L껍질 8개, M깝질 18개, (69) (68) 47

52 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) N껍질 32개, O껍질 50개, P껍질 72개 등이다. 이렇게 하여 원자번호에 따라 비슷한 성질의 원소가 다시 나타나는 원소의 주기율표에 나타난 성질을 잘 이해할 수 있게 되었다. 원자번호가 인 원소의 경우에는 (69)식으로 주어진 방법에 따라 가장 낮은 에너지 껍질부터 차례로 전자들이 채워지는데, 만일 가장 높은 에너지 껍질에 단지 전자가 1개 만 들어 있으면 알칼리 금속이라 불리는 1족 원소가 된다. 그리고 가장 높은 에너지 껍질에 전자가 (69)식으로 주어진 숫자만큼 꽉 차 있으면 비활성 기체 라 불리는 18족 원소가 되며 꽉 차있는 수에서 1개가 모자라는 만큼 차 있으 면 할로겐 원소라 불리는 17족 원소가 된다. 그런데 파울리의 배타원리를 이용하여 이렇게 원소의 주기율표에 나타난 원 자들의 성질을 잘 이해할 수 있게 되었지만, 파울리의 배타원리가 왜 성립하 는지에 대한 의문은 역시 양자역학이 해결하여 주었다. 원자에 포함된 전자에 대한 모든 정보는 그 전자를 대표하는 파동함수 에 포함되어 있다고 말 할 수 있다. 여기서 는 네 개의 양자수가 정해지면 결정되는 상태를 지칭한다. 그러면 원자에 포함된 두 전자를 대표하는 파동함수 를 어떻게 쓸 수 있을까? 한 가지 생각할 수 있는 방법은 (70) 라고 쓰는 것이다. 이 식은 첫 번째 전자는 라는 상태에 놓여있고 두 번째 전자는 라는 상태에 놓여있음을 의미한다. 그런데 전자( 電 子 )와 같은 미시세계에 속한 입자들은 모두 동일하게 생겼다 는 특징이 있다. 그래서 두 전자를 서로 바꾸어 놓더라도 도저히 구별할 수 없다. 앞에서 설명한 것처럼, 파동함수 자체는 그 파동함수가 대표하는 입자에 대한 모든 정보를 포함하고 있을 뿐이지 직접 측정되는 물리량과는 아무런 관 계가 없다. 그런데 파동함수의 절대값을 제곱한 은 대상 입자가 위치 에 존재할 확률을 가리킨다. 그래서 두 입자를 대표하는 파동함수인 (70)식이 그 두 입자를 바꾸어 놓더라도 바꾸었는지 아닌지 구별할 수 없다는 성질을 만족하려면 는 ± (71) 를 만족하여야 한다. 그러나 (70)식으로 표현된 두 입자 파동함수는 (72) 이기 때문에 (71)식으로 주어진 두 입자가 동일 입자일 조건을 만족하지 못한다. 그 조건을 만족할 수 있는 방법으로 두 가지가 가능한데, 그것은 48 서울특별시과학전시관

53 양자역학 ± 이다. 대입해보면 바로 확인할 수 있는 것처럼 ± ± 이다. (73)식으로 표시되는 두 입자의 파동함수에 대한 두 가지 표현 중에서 가운 데 부호가 +인 경우를 대칭 파동함수라 하고 -인 경우를 반대칭 파동함수라 한다. 그런데 반대칭 파동함수의 경우에는 만일 라면, 즉 두 상태를 대표 하는 양자수들이 모두 같다면 (75) 이 된다. 그래서 이런 경우에는 어떤 두 입자도 동일한 상태에 존재할 수 없다. 바로 이것이 파울리의 배타 원리가 성립된 이유이다. 즉, 미시세계에 속한 입 자들은 모두 똑같이 생겨서 두 입자를 바꾸어 놓더라도 구별할 수 없는데, 그런 성질을 만족하려면 어떤 두 입자도 모든 양자수가 동일한 상태에 놓일 수가 없게 된다. 이처럼 양자역학은 파울리의 배타원리가 성립한 이유를 자동으로 제공하여 주는 것을 볼 수 있다. 그런데 물론 파울리의 배타원리가 적용되지 않는 경우도 있다. 그것은 (73) 식에서 두 입자의 파동함수가 대칭 파동함수인 경우이다. 여기서 놀라운 일이 있다. 미시세계에 속한 입자들을 바로 두 입자의 파동함수를 대칭 파동함수로 쓰느냐 반대칭 파동함수로 쓰느냐에 따라 두 가지로 분류할 수 있다는 점이 다. 전자( 電 子 )의 파동함수는 항상 반대칭 파동함수로 써야 한다. 그런데 파이 메존이라고 불리는 미시세계에 속한 입자의 파동함수는 항상 대칭 파동함수로 써야만 한다. 전자와 같이 파동함수를 반대칭 파동함수로 쓰는 입자들을 한꺼 번에 페르미온이라고 부르고 파이메존과 같이 파동함수를 대칭 파동함수로 쓰 는 입자들을 한꺼번에 보존이라고 부른다. 페르미온은 이태리 출신의 유명한 핵물리학자 페르미의 이름을 따온 것이고 보존은 인도 출신의 유명한 물리학 자 보제의 이름을 따온 것이다. (73) (74) 49

54 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) Memo 50 서울특별시과학전시관

55 전자기학 전자기학 최 은 하 (광운대학교 교수) 내 용 목 차 1. 전자기학의 개요 2. 전기장 및 전위 3. 전기들이(전기용량) 및 유전물질 4. 자기장 및 Ampere의 법칙 5. Faraday의 법칙 및 자기에너지 6. 전자기파 및 전자회로에의 응용 1. 전자기학의 개요 James Clerk Maxwell ( )은 다음과 같은 경험적인 전자기 방정식을 정 리하여, Maxwell 방정식이라고 하는 전자기학의 법칙을 세워 놓았다. (1-1) Gauss's Law (유전물질 안에서는 ) 전기장의 발산은 내부 전하로부터 생긴다. 51

56 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) (1-2) Faraday's Law ; 전기장의 회전은 자기장의 시간변화에 기인한다. (1-3) Ampere's Law ; 전기장의 회전은 전류 또는 변위전류(전기장의 시간변화)에 기인한다. (1-4) Dipole Field ; 자기장은 두 개의 극성을 가진다. 여기서, E와 B 는 각각 전기장벡터 및 자기유도벡터이며, - 와 J 는 각각 공간 전하밀도 및 공간전류밀도벡터이다. 또한 0 = coul 2 /NÅm 2 은 진공 유전율 이다. 한편 H와 D는 자기세기벡터 및 변위벡터이며, 자기율 인 공간과 유전율 인 공간에서 각각, 52 서울특별시과학전시관

57 전자기학 의 관계가 있다. 한편 전체전하 Q의 시간에 대한 변화를 전류 I 라고 정의하며, 의 관계가 있다. 전하밀도 - 와 전류밀도벡터 는 서로 J = - v 의 관계가 있으며, 여기서 v 는 전하의 흐름속도벡터이다. 이 방정식을 공간전하밀도 - 와 공간전류 밀도벡터 J 의 식으로 다시 쓰면 다음과 같은 전하보존의 법칙에 관한 식을 얻 는다. (1-5) 전하보존의 법칙 식 (1-5)는 Maxwell 방정식인 식(1-3)으로부터 유도 할 수 있으며, 따라서 전하 보존의 법칙은 이미 Maxwell 방정식에 포함되어 있음을 알 수 있다. 전자기학의 모든 현상은 위 4가지의 Maxwell 방정식으로 논리적으로 설명 할 수 있으며, 특히 오늘날의 전자기파의 이해 및 응용은 Maxwell이 발견한 변위전 류에 의해서 이루어졌다. Maxwell의 변위전류는 전하보존의 법칙을 고려한 새로 53

58 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 운 독창적인 발견으로 평가받고 있다. Maxwell 방정식에서 전기장과 자기장이 모두 시간에 대해서 변하지 않는다고 하면, 전기와 자기는 서로 관계가 없는 정 적기학과 정자기학은 다음과 같은 기본방정식에서 논의가 된다. 정전기학: (1-1) (유전물질 안에서는) Gauss's Law ;전기장의 발산은 내부전하로부터 생긴다. (1-6) ;닫힌 폐회로에서의 전기장의 회전량, 즉 유도전위는 제로이다. 전기장벡터는 전위의 공간 미분으로 주어지며, 방향은 전위가 증가하는 역방향이다. 여기서 ±는 전위(electric potential)를 나타 낸다. 정자기학: (1-7) Ampere's Law ;자기장의 회전은 전류에 기인한다. (1-4) Dipole Field ;자기장은 두 개의 극성을 가진다. 그러나 Faraday (식1-2) 와 Maxwell (식1-3) 에 의해서, 전기 및 자기는 서로 본 질적으로 같다는 것이 보여졌으며 따라서 전자기학이라고 부른다. 부록: Gradient( ), Divergence 및 Circulation 의 뜻; Gradient( )는 공간의 변화 및 이의 방향을 나타내주는 미분 작동자 이며, Divergence 는 닫힌공간의 표면적을 뚫고 지나가는 벡터량의 유출량(Flux)을 나타낸다. 그리고 Circulation 은 벡터량의 회전을 나타낸다. 즉 f 는 스칼 라 함수 f 의 공간변화율 및 이의 방향을 나타내주는 벡터이며, 는 A 벡 터의 표면적분으로 나타내어서, 벡터 A 의 유출량을 표시한다. 한편 는 벡터의 경로적분으로 나타내어서, 벡터 의 선적분량, 즉 회전량을 표시한다. 54 서울특별시과학전시관

59 전자기학 2. 전기장 및 전위 정전기학은 다음과 같은 두 개의 기본방정식에서 출발한다. (2-1) Gauss's Law (유전물질 안에서는 ) ;전기장의 발산은 내부전하로부터 생긴다. ; ρ f 는 실제 자유전하이다. (2-2) ;닫힌 폐회로에서의 전기장의 회전량, 즉 유도전위는 제로이다. 전기장벡터는 전위의 공간 미분으로 주어지며, 방향은 전 위가 증가하는 역방향이다. 여기서 φ는 전위 (electric potential)를 나타낸다. 여기서 식 (2-1)을 Gauss 법칙이라고 하며, 전기장 E를 구하는 방법을 나타내고 있다. 식 (2-1)을 표면적을 통과한 전기장의 유출량으로 나타내면, (2-3) 으로 쓸 수 있다. 즉 전기장의 표면적분량인 유출량은 그 표면내부에 있는 전체 전하량 q로부터 생긴다. 식 (2-3)을 점전하에 적용시켜서, 점전하로부터 거리 r 55

60 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 만큼 떨어진 공간에서의 전기장을 구해보자. 이 경우에, 식 (2-3)은 과 같이 쓸 수 있다. 즉 전기장 E는, (2-4) 와 같이 주어진다. 또한 전하 Q가 식 (2-4)의 전기장이 있는 공간 r 에 놓여 있다면, 전하 Q는 (2-5) 의 전기힘을 받는다. 식 (2-5)를 Coulomb의 법칙이라고 한다. 식 (2-4)는 점전하로 이루어진 공간, 혹은 모든 전하의 분포가 관찰점 r 로부터 같은 거리에 있을 때 에서의 전기장을 구할 때 쓰이는 식이다. 일반적으로 전하분포가 원통형 도체라 든지 구형도체, 혹은 판과 같은 도체에 분포되어있는 경우에는 식 (2-3)의 Gauss 법칙에서와 같은 도체에 분포되어있는 경우에는 식(2-3)의 Gauss법칙에서 전기장 E 를 구하면 편리하다. 각각의 경우에서의 전기장 계산은 실제 수업시간에서 같이 연구되어진다. 이제 전기장과 전위의 관계가 있는 식 (2-2)를 같이 살펴보자. (2-2) ;닫힌 폐회로에서의 전기장의 회전량, 즉 유도전위는 제로이다. 전기장벡터는 전위의 공간 미분으로 주어지며, 방향은 전위가 증가하는 역방향이다. 여기서 φ는 전위 (electric potential)를 나타낸다. 식 (2-2)에서 전위 φ는, (2-6) 56 서울특별시과학전시관

61 전자기학 의 크기, 즉 정전 전기 에너지 W는, (2-10) 가 된다. 즉 전위 인 공간에 전하 Q가 놓여 있으면, 정전 전기 에너지는 φ 로 주어진다. 이제 점전하 q로부터 거리 rb만큼 떨어진 점의 전위를 생각해 보자. 거리가 무한대인 공간에서 점전하로부터 거리 rb만큼 떨어진 점까지 1 coulomb를 가지 고 왔을 때의 전위는 식 (2-4)와 식 (2-6)으로부터, (2-11) 와 같이 주어진다. 그리고 rb의 공간위치까지 전하 Q를 갖고 오는데 소요되는 정전 전기에너지는 식 (2-10)에 의하여 과 같이 된다. (식 2-11)을 써서 전기쌍극자에 의한 전위를 수업시간에 구해보자. 실제 일상생활에서는 100Volt/meter와 같은 전기장의 표현과 함께 100Volt와 같은 전위의 표현을 모두 쓰기 때문에 전기장 및 전위를 구하는 과정 및 방법은 매우 57

62 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 중요하다. 전위를 먼저 구하였다고 하면 식 (2-2)를 써서 전기장 E를 구할 수 있고, 또한 전기장을 먼저 구하였다고 한다면 식 (2-6)를 써서 전위를 구할 수 있다. 3. 전기들이(전기용량) 및 유전물질 전하 또는 전기에너지를 저장하는 장치를 전기들이개 또는 축전기라고 하며, 두 개의 도체사이에 유전물질, 즉 부도체를 끼워 넣은 모양을 가지고 있다. 이때 두 금속판 사이의 전위차 V 는 대전된 전하량 Q에 비례한다는 사실이 실험적으로 밝혀졌다. 즉 (3-1) 여기서 C를 전기들이 또는 전기용량이라 하며, 단위는 farad 로 쓴다. 식 (3-1)를 전기들이 C에 관해서 보면, (3-2) 으로 나타낼 수 있다. 즉 전위 V를 구하여서 식 (3-2)를 이용하여 전기들이 C 58 서울특별시과학전시관

63 전자기학 를 구할 수 있다. 전위 V는 제2장에서 구하는 방법이 나와 있다. 우선 구조가 아주 간단한 평행한 축전기의 전기들이 C를 생각해 보자. 도체 판의 면적을 A, 대전된 전하량을 Q, 그리고 두 도체 판 사이의 거리를 d 라고 하자. 또한 두 도체판 사이는 진공이라 생각한다. 제 2장에서 배운 Gauss 법칙을 평행한 내부에 적용하여 전기장을 구하면 이며, 식 (2-6)을 이용하여 전위 V를 구하면 가 된다. 이제 식 (3-2)를 이용하여 전기들의 C 0 를 구하면, (3-3) 임을 알 수 있다. 구형모양의 축전기와 원통형 모양의 축전기에 대한 전기들이 C 0 의 계산도 같은 요령으로 구할 수 있으면, 이는 수업시간에 같이 생각해 보기 로 하자. 한편 진공으로 채워져 있는 축전기에 전하 Q를 충전시키는데 필요한 일을 구 해 보자. 전하가 q, 그리고 전위가 V 인 도체 판에 dq의 전하량을 더 충전시키 기 위하여 필요한 일을 dw라고 하면 이 된다. 이제 최종적 으로 Q의 전하를 충전시켰다면 이때 필요한 전체 일의 크기는, (3-4) 이 된다. 한편 윗 식을 식 (3-3)과 V = Ed 의 관계식을 써서, 전기장에 관한 식 으로 다음과 같이 쓸 수 있다. 59

64 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) (3-5) 여기서 Ad 는 두 평행 판으로 이루어진 축전기의 내부 부피를 나타낸다. 즉 축 전기에 저장된 에너지는 공간의 전기장 속에 모두 저장되었다고 볼 수 있다. 식 (3-5)에서 을 전기장의 에너지 밀도라고 하며, 물리적 의미는 전기장의 압 력을 뜻한다. 식 (3-5)의 개념을 이용해서, 여러 가지 형태의 축전기의 전기들이 를 역시 구할 수 있으며, 이에 관한 연습은 수업시간에 소개될 것이다. 더 많은 전하를 축전기에 충전시키기 위하여, 축전기의 양도체 사이에 운모나 세라믹 같은 유전물질, 즉 전기적 절연물질을 넣는다. 유전물질의 유전율을 e 이라고 하면, 이와 같은 유전물질은 유전상수 로 특성 지을 수 있다. 유 전물질 안에서는 유전물질 자체에 의한 분극화 현상이 일어나기 때문에, 유전물 질 내부에 있는 실제 전하 Q는 이러한 분극 차폐효과로 인해 진공에서 측정하 였을 때 로 줄어든다. 따라서 유전물질 안에서의 전기장 E 는 로 주어진다. 여기서 E 0 는 진공에서의 전기장의 크기이다. 즉 유전물질 안에서의 전기장의 크기는 진공에 비해서 배만큼 줄어든다. 두 개의 도체사이의 전위차를 외부에서 V 로 유지하였다면, 유전물질 이제는 의 관계가 된다. 식 (3-2)를 이용하여 유전물질이 있을 때의 전기들이 C를 구하면, (3-6) 가 된다. 즉 유전물질이 있을 때의 전기들이 C는 진공의 C 0 에 대해서 그 유전물 질의 유전상수인 배만큼 증가한다. 따라서 축전기에 충전시킬 수 있는 전하량 Q는 진공의 에 비해서 K배 만큼 더 많게 할 수 있다. 즉 의 전하량을 충전시킬 수 있다. 일반적으로 유전물질을 이루고 있는 분자는 외부의 전기장의 방향으로 변위가 생기며 전기쌍극자 벡터 를 형성한다. 이와 같은 전기쌍극자 벡터의 모임으로 인해서 분자에 묶여있는 분극벡터 이 생긴다. 이러한 현상으로 인해서 분자에 묶여있는 분극전하 이 유도되고, Gauss 법칙인 식 (2-1)은 다음과 같이 쓸 수 있다. 60 서울특별시과학전시관

65 전자기학 (3-7) 식 (3-7)을 정리하여 다음과 같이 쓸 수 있다. (3-8) 또는 이 된다. 여기서 D 는 유전물질 안에서의 변위 벡터로서 와 같이 표현된다. 즉 유전물질 안에서의 변위벡터의 표면 유출량은 그 표면 내부 에 분포하는 실제 자유전하로부터 생긴다. 분극벡터는 일반적으로 외부전기장에 비례하여 라 쓸 수 있으며, 여기서 ² 는 분극률 이다. 이 관계를 이용하여 유전 상수 Ks 를 구하면, 의 관계가 있음을 알 수 있다. 진공에서는 χ = 0 이므로 K = 1 이 된다. 61

66 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 4. 자기장 및 Ampere의 법칙 전자기학은 다음과 같은 두 개의 기본 실험방정식에서 출발한다. 정자기학 (4-1) Ampere's Law ; 전기장의 회전은 전류에 기인한다. ; B = H (4-2) Dipole Field ; 자기유도의 표면 유출량은 없다. ; 자기장은 두 개의 극성을 가진다. 자기장의 발생은 공간의 전류에서 비롯됨이 식 (4-1)을 통하여 알 수 있으며 또한 자기장의 공간전류의 방향 즉, 전하의 운동 방향과 수직은 방향으로 생긴 다는 사실도 이 식을 통하여 알 수 있다. 식 (4-2) 는 자기장의 특성을 나타낸다. 닫힌곡면을 통과하는 자기장의 순수한 유출량이 없다는 뜻은 자기장의 발생 자 체가 이극성(dipole)에 의한 것임을 의미한다. 자기장의 MKS 단위는 tesla를 쓰며, 일반적으로 쓰이는 cgs 단위계의 gauss와의 관계는 1 tesla = 10 4 gauss 이다. 한 편 자기장의 표면 유출량의 MKS 단위는 Weber 이며, 따라서 자기장의 단위인 tesla 와는 1 tesla = 1 Weber/m 2 의 관계가 있다. 일반적으로 공간전류의 분포가 비교적 간단한 경우에서의 자기장은 식 62 서울특별시과학전시관

67 전자기학 (4-1)을 써서 구한다. 우선 매우 길고 두께를 무시할 수 있는 도선에 전류 I가 흐를 때, 도선으로부터 거리 r 만큼 떨어진 진공공간에서의 자기장의 크기 B 를 구해보자. 식 (4-1)의 자기세기 벡터 H의 거리 r 에서의 회전량, 즉 선적분을 의 미하므로 = = 이 된다. 한편 식 (4-1)은 의 형태로 쓸 수 있으며, 여기서 이 된다. 이제 진공에서의 자기유도 B 는 B = 0 H 의 관계에서 다음과 같이 구할 수 있다. (4-3) 식 (4-1)의 응용으로서 반경이 R인 긴 원통 도선에 균일한 전류 I가 흐르고 있 을 때, 원통 도선의 중심으로부터 거리 인 곳에서의 자기유도 B 의 크기를 같은 요령으로 구하여 보면 이 된다. 이에 관한 자세한 과정은 수 업시간에 함께 논의가 될 것이다. 그리고 도선을 촘촘히 감은 매우 긴 솔레노이드 안에서의 자기 유도의 크기 B 도 식 (4-1)을 써서 구할 수 있다. 단위 길이 당 감긴 코일의 개수를 n 이라 하고, 도선에 흐르는 전류를 I 라 하면, 솔레노이드 내부의 자기유도는 다음과 같이 된다. (4-4) 솔레노이드 내부의 자기유도는 여기에서 보듯이 직경이나 길이에 무관하고 전 류의 크기 및 단위 길이 당 감긴 코일의 개수에 비례함을 알 수 있다. 이에 관 한 자세한 언급은 계산과정은 역시 수업시간 논의가 된다. 63

68 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 비교적 공간이나 도체의 전류분포가 원형이나 임의의 모양으로 이루어져 있으 면 전류요소로 부터 생기는 미분자기유도 d B를 관측 점에서 구한 다음 이를 적분하여 자기유도 B 를 구한다. 이와 같은 방법을 Biot-Savart 법칙이라 하고, 식 (4-1)의 Ampere 법칙과는 본질적으로 같은 식이다. 다만 Ampere 법칙은 Biot-Savart 법칙을 수학적으로 더 간단화 시킨 식에 불과하다. Biot-Savart 법칙은 다음과 같다. (4-5) 여기서 벡터 은 전류요소벡터 로부터 관측 점까지의 거리벡터를 의미 한다. 이 식에서도 자기 유도의 방향은 전류의 방향과 거리 벡터에 모두 수직임 을 알 수 있다. 이 식을 이용하여 전류 가 흐르고 있는 반지름인 원형 도선에 의한 자기유도를 구하여보자. 원형 도선은 평면 위에 놓여 있다고 하고, 관측 점은 원형 도선의 중심 이라고 하자. 식 (4-5)를 이용하면 관측점인 중심에서의 미분 자기유도는 이 된다. 여기서 원형 도선의 중심에서부터 전류요소까지의 축에 대한 평면각이며, 는 z축 방향으로의 단위벡터이다. 원형 도선에 흐르는 전류에 의한 중심에서의 자기유도 B 는 미분자기유도 를 다음과 같 이 적분하여 구한다. (4-6) 즉 원형 도선에 의한 중심에서의 자기유도는 원형 도선의 반지름에 반비례하면, 방향은 축 방향으로 됨을 알 수 있다. 64 서울특별시과학전시관

69 전자기학 이와 같이 관측공간에서의 자기유도가 결정되면, 다음은 이 자기 유도에 의한 힘을 생각하여야 한다. 일반적으로 자기유도 인 공간에 속도 로 움직이고 있는 전하 q 인 하전입자가 단위부피 당 N 개가 있으면, 이 입자는 다음과 같 은 Lorentz 힘을 받는다. (4-7) 여기서 A 는 전류가 흐르는 면적, 은 전류가 흐르는 미분길이를 나타낸다. 전류 I 와 전류밀도 는 의 관계가 있다. 즉 자기유도 인 공 간에 전류 가 흐르는 길이 인 도선이 있다면 이 도선은 자기력 의 힘을 받으며, 방향은 전류 및 자기유도의 방향에 모두 수직이 된다. 5. Faraday의 법칙 및 자기에너지 전기와 자기의 성질이 본질적으로 같다는 사실이 1831년에 Faraday에 의해서 실험적으로 증명이 되었다. 이제까지는 정전기학과 정자기학은 별개의 것으로 인식되었으나, Faraday에 의해서 비로소 전자기학으로 통합되기 시작하였다. (5-1) Faraday's Law ;전기장의 회전, 즉 유도전위는 자기장의 시간 변화에 기인한다. 식 (5-1)의 의미는 다음과 같다 : 열린 표면적을 통과하는 자기유도의 유출량 65

70 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) Φ 이 시간에 대하여 변한다면, 이의 변화를 없애주는 방향으로 (오른쪽의 - 부호) 전기장의 회전, 즉 유도전위 가 회로에 생긴다. 즉 이 식 은 Lenz의 법칙까지도 포함하고 있는 것이다. 흔히들 말하는 의 표현과 같은 것이며, 유도전위 의 단위는 Volt이다. Faraday의 법칙은 처음으로 전기장과 자기장을 연결하는 실험적 법칙이며, 오늘날 모든 전력생산의 기본 방 법이 되어서 전기공학이 발전할 수 있는 결정적인 힘이 되었다. 하나의 원형회로에 흐르는 전류가 있으면 그 전류의 시간적 변화에 의해서, 그 원형회로의 단면적을 관통하는 자기유도 유출량의 시간적 변화가 생긴다. 즉, (5-2) 로 쓸 수 있다. 여기서 Φ 를 자기유도 계수라고 하며, 이른바 전류가 흐르는 모든 회로에는 고유의 자기유도계수를 가지고 있다. 전기회로에서는 코 일을 감아서 inductor를 만들어 쓰고 있으며, 식 (5-2)에서 보는 바와 같이 인덕터 는 회로에 흐르는 전류의 급격한 시간적 변화를 스스로 억제하여 회로를 보호하 는 기능을 갖는다. 즉 회로에 흐르는 전류의 시간적 변화가 있으면, 스스로 이의 변화를 없애는 방향으로 유도 기전력이 생겨서 회로는 시간적 변화를 최소화시 킨다. 자기유도계수 L을 구하는 일반적은 방법은 우선 회로를 관통해 지나가는 자기유도 유출량 φ 을 구한 다음, Φ 의 관계를 이용하는 것이다. 자기 유도계수 L의 MKS 단위로는 henry를 쓴다. 66 서울특별시과학전시관

71 전자기학 우선 길이가 1, 단면적 A, 그리고 코일의 단위 길이당 감긴 횟수가 n인 솔레 노이드의 자기유도계수 L을 구해보자. 솔레노이드에는 전류 I가 흐르고 있다고 한다. 우선 솔레노이드 내부에는 식 (4-4)의 크기가 같은 μ 의 자기유도가 있다. 코일 하나의 단면적을 관통하는 자기유도 유출량은 이고, 단위길이에 감긴 n개의 코일로 이루어진 단면적을 지나는 자기유도 유출량은 Φ 가 될 것이다. 따라서 길이 1인 솔레노이드 내부를 지나는 전체자기 유도 유출량은 Φ Φ μ 이 된다. 이제 솔레노이드의 자기유도 계수 L 은 Φ 의 관계를 이용하여 구할 수 있으며, μ 의 결과를 얻는다. 단위길이당의 자기유도계수는 (5-3) μ 이 되면, 솔레노이드의 단위길이당 코일의 감긴 횟수 n 및 단면적 A 에 비례함을 알 수 있다. 전기 및 전자공학에서 많이 쓰이는 동축 케이블의 자기유도계수는 수업시간에 자세히 함께 구해볼 것이다. 동축 케이블은 전류가 반지름이 a인 안쪽 도체를 통하여 흘러 들어가고, 이 전류는 그라운드 선인 반지름이 b인 바깥쪽 도체를 통하여 흘러 나가는 구조를 가지고 있다. 전기장의 경우와 같이 자기장에서도 에너지가 저장된다. 일반적으로 전기공학 에서는 전기들이개 (capacitor)를 써서 전기에너지를 저장하며, 한편 자기에너지는 솔레노이드를 써서 저장한다. 자기에너지를 생각하기 위해서 솔레노이드를 도입 하자. 솔레노이드에 흐르는 전류에 시간변화가 있으면, 솔레노이드의 양단에는 이의 변화를 막고자 다음과 같은 크기의 유도전위가 생긴다. (5-4) 67

72 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 단위시간당의 자기에너지의 저장율은 로 주어지면, 여기서 의 관계식을 얻는다. 이 식을 적분하여 자기에너지 를 구하면, (5-5) 이 된다. 이 식은 전류 I가 흐르는 자기유도계수 L에 저장된 자기 에너지를 표 시한다. 솔레노이드에서의 μ 의 결과를 써서 자기에너지를 나타내면, (5-6) μ μ μ 로 쓸 수 있다. 즉 솔레노이드 내부의 자기 에너지는 자기세기 또는 자기유도 속에 저장되어 졌음을 알 수 있다. 여기서 단위 부피당의 자기에너지, 즉 자기에 너지 밀도 를 다음과 같이 정의한다. (5-7) μ μ 여기서 자기에너지 밀도 는 자기유도 압력을 뜻한다. 솔레노이드가 자기유도에 관해 하는 역할은 축전기가 전기장에 관해서 갖는 역할과 비슷한다. 축전기와 인덕터는 전기공학에서 저항과 더불어서 중요한 회 로소자중의 한 부분을 차지한다. 6. 전자기파 및 전자회로에의 응용 지금까지 자기유도의 시간변화는 전기장을 발생한다는 Faraday 법칙을 생각하 였다. 또한 전기장의 시간변화, 즉 변위전류에 의해서 자기세기가 발생한다는 이 론적 및 실험적 사실이 Maxwell에 의해서 처음으로 밝혀졌다. Faraday와 Maxwell의 노력에 의해서 전기와 자기의 통합이 이루어 졌으며, 특히 전자기파의 이론적 정립에 결정적인 역할을 하였다. 진공 중에서의 전자기파는 다음과 같은 진행속도를 갖는다. 68 서울특별시과학전시관

73 전자기학 (6-1) 이는 곧 빛의 속도이다. Maxwell 방정식에서 보듯이 전기장과 자기유도는 서 로 수직인 방향을 가지고 있으며, 또한 Maxwell 방정식으로부터 자유공간을 전 파하는 전자기파의 파동방정식을 다음과 같이 유도할 수 있다. (6-2-1) (6-2-2) (6-2-3) 즉 전기장 와 자기세기 (또는 자기유도 )는 자유공간에서 각각 파동 방정식을 만족시키며, 이때 전파속도는 빛의 속도인 으로 주어진다. 그리고 우리가 살고 있는 우주공간에는 전기장과 자기유도로 꽉 찬 에너지 충만 대임을 잊지 말자. 전기 및 전자회로의 3대 소자는 저항, 전기들이개, 그리고 인덕터이다. 저항이 R, 길이가 l, 그리고 단면적이 A 인 도선의 양쪽 끝에 전위차 V를 주었다고 하 자. 그리고 이 도선의 비 저항계수를 라고 한다. 이 도선에는 전위차 V에 의 해서 전류 가 흐르게 될 것이다. 여기서 전위차 V와 전류 의 관계를 생각해 69

74 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 보자. 전류 는 로 주어지며, 한편 도선 안의 자유전자의 유동속 도 는 으로 주어진다. 여기서 q는 자유전자의 전하량, 는 도선 안의 전기장, m 은 전자의 질량, 그리고 t는 도선 안의 자유전 자와 원자 간의 평균 충돌 시간이다. 도선 안에 흐르고 있는 전류는 으로 주어진다. 이 식을 전위차 V 에 관한 식으로 정리하면, (6-3) 의 관계식을 얻는다. 이 식을 Ohm의 법칙이라 부르며, 전위차 V는 전류에 비례 하며 그 비례상수는 저항 R이 된다. 저항 은 도선의 길이에 비례하고, 또한 단면적에 반비례한다는 사실을 알 수 있다. 한편 도체의 비저항계수 는 물질의 고유 특성으로서 전기 전도도와 역수의 관계가 있다. 일반적 으로 전류밀도 전기장 는, (6-4) 의 관계가 있음을 여기에서 쉽게 알 수 있다. 가장 기본적인 전자회로는 저항 R, 축전기 C, 그리고 인덕터 L 로 이루어진 회로이다. 이에 대한 회로의 분석 및 연구는 수업시간에 함께 논의해 보도록 하자. 70 서울특별시과학전시관

75 전자기학 전자기학에 대한 이해 및 결론을 다음과 같이 요약한다. 태초에 빛이 있었나니 And God said, (1-1) Gauss's Law (유전물질 안에서는 Å D = - f ) 전기장의 발산은 내부 전하로부터 생긴다. (1-2) Faraday's Law (1-3) ; 전기장의 회전은 자기장의 사간변화에 기인한다. Ampere's Law ; 전기장의 회전은 전류 또는 변위전류(전기장의 시간변화) 에 기인한다. (1-4) Dipole Field ; 자기장은 두 개의 극성을 가진다. 71

76 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) Memo 72 서울특별시과학전시관

77 교류 회로 실험 교류 회로 실험 - RL, RC 회로와 정류 회로 - 김 익 수 (원묵고등학교 교사) 내 용 목 차 1. 교류 회로 이론 2. 실험 1. 교류 회로 이론 가. 교류 회로에서 저항, 축전기, 코일에 걸리는 전압과 전류의 관계 1) 저항 교류 전원장치에 저항만이 연결되어 있을 때, 전류의 세기는 옴의 법칙에 의해서 결정이 되며 전압과 전류의 위상차는 없다., 2) 축전기 교류 전원장치에 축전기만이 연결되어 있을 때, 전류의 세기는 교류의 주파 수와 축전기의 전기용량에 비례한다. 축전기에 흐르는 전류의 위상은 축전기 73

78 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 에 걸리는 전압보다 주기(90 ) 빠르다., 를 축전기의 용량 리액턴스라고 한다. 단위는 Ω이다. 3) 코일 교류 전원장치에 코일만이 연결되어 있을 때, 전류의 세기는 교류의 주파수 와 코일의 자체유도계수에 반비례한다. 코일에 흐르는 전류의 위상은 코일에 걸리는 전압보다 주기(90 ) 느리다., 를 코일의 유도 리액턴스라고 한다. 단위는 Ω이다. 나. 공진회로,, 가 모두 직렬로 연결되어 있을 때 셋에 흐르는 전류 는 세기와 위상이 모두 같다. 저항에 걸리는 전압 은 과 위상이 같고, 축전기에 걸리 는 전압 는 보다 위상이 90 느리며, 코일에 걸리는 전압 는 보다 위 상이 90 빠르다. 74 서울특별시과학전시관

79 교류 회로 실험 위상자법에 따라서 전체 전압(전원장치의 전압) 이며,, 이므로 이다. 이때 를 임피던스라 한다. 가 최소일 때 회로에는 가장 큰 전류가 흐 르게 되며, 이때의 주파수를 공진주파수라 한다. 일 때 가 최소이므로 공진주파수는 이다. 그래프는 공진주파수와 교류 전 원 장치의 주파수 비율에 따라 회 로에 흐르는 전류의 세기를 나타낸 것이다. 전원장치의 주파수가 회로 의 공진주파수와 같을 때 전류의 세기가 가장 강하며, 저항이 작을수록 뾰족한 모양의 그래프가 된다. 교류 전원 장치의 주파수가 회로 의 공진주파수와 같을 때 전원의 전압과 회로에 흐르는 전류의 위상은 같다. 두 주파수가 같지 않은 경우 전압과 전류 사이의 위상차 의 tan값 이다. 즉 인 경우 전압의 위상이 전류보다 빠르고, 인 경우 전 류의 위상이 전압보다 빠르다. 75

80 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 2. 실험 가. 함수발생기와 디지털 오실로스코프 작동 방법 1) 함수발생기는 교류 전원 장치로 사용된다. 2) 오실로스코프는 교류 전압계로 간주하고 회로에 연결한다. 3) 함수발생기와 오실로스코프에 연결된 프로브의 접지선(검은색 집게) 두 개는 회로의 같은 지점에 연결해야 한다. 4) 오실로스코프를 회로에 연결한 후 AUTO 버튼을 누르면 거의 모든 설정이 자동으로 된다. 5) 함수발생기의 경우 대략 20Hz 이하(제품에 따라 조금씩 다름)의 주파수 에서는 공급전압이 불안정한 경우가 많다. 특히 이 주파수 아래에서는 주파수가 작아질수록 최대 공급전압이 증가하는 경향이 있다. 6) 함수발생기에 오실로스코프를 직접 연결하고 전압과 주파수를 변화시키 면서 오실로스코프의 화면을 관찰한다. 나. 교과서에 있는 교류 회로 실험 76 서울특별시과학전시관

81 교류 회로 실험 다. 오실로스코프 대신 LED를 사용하기 1) 탐구2 - 회로 가) 코일과 LED를 함수발생기에 직렬로 연결한다. 나) 함수발생기의 공급 전압을 최대로 고정시킨다. 다) 함수발생기의 주파수를 10Hz, 100Hz, 1kHz 로 변화시키면서 LED의 밝기를 비교한다. 2) 탐구3 - 회로 가) 축전기와 LED를 함수발생기에 직렬로 연결한다. 나) 함수발생기의 공급 전압을 최대로 고정시킨다. 다) 함수발생기의 주파수를 1Hz, 10Hz, 100Hz 로 변화시키면서 LED의 밝기를 비교한다. 1)과 2) 모두에서 밝기 변화가 잘 관찰되는가? 77

82 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 라. 교과서에 있는 정류 회로 실험 주의 이 실험에서 교류 전원으로 함수발생기를 사용하면 제대로 된 결과가 나오지 않는다. 이는 두 개의 접지선을 회로의 같은 지점에 연결할 수 없기 때문이다. 이 실험에서는 주파수를 바꾸지 않아도 되므로 주파수가 고정된(따라서 값이 저렴한) 교류 전원 장치를 사용한다. 마. 정류회로 대체 실험 1) 준비물 함수발생기, LED 6개, 약 5000 축전기, 브레드보드 78 서울특별시과학전시관

83 교류 회로 실험 2) 실험 회로 가) 교류 전원 장치로 함수발생기를 이용한다. 나) 정류를 위한 다이오드 4개를 LED로 사용한다. 다) 저항 대신에 LED를 사용한다. 이때 2개의 LED를 서로 반대 방향이 되 도록 병렬로 회로에 연결한다. 라) 오실로스코프는 사용하지 않는다. 저항에 흐르는 전류의 세기는 저항 대신 사용한 LED의 밝기로 판단한다. 마) <회로 2>에서 어떤 LED에서 빛이 나는지를 확인한다. 또한 LED의 밝 기 변화를 관찰한다. 바) <회로 3>에서 LED의 밝기 변화가 <회로 2>에서와 어떤 차이가 있는지 확인한다. 이를 통해 축전기의 역할을 추측한다. [연습 문제] 그림은 Ω, Ω, Ω인 직렬 회로에 전압의 실효값이 인 교류 전원을 연결한 것 이다. 와 사이에 걸리는 전압의 실효값은 몇 인가? Ω Ω Ω 79

84 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) [연습 문제] 그림은 6Ω의 저항, 의 6 Ω 축전기가 진동수, 전압의 실효값이 인 교류 전원에 연결된 것을 나타낸 것이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고 르시오. 1 저항에는 실효값이 인 전류가 흐른다. 2 전원의 기전력이 0인 순간 저항에 걸리는 전압의 크기는 이다. 3 회로의 평균 소비 전력은 이다. 80 서울특별시과학전시관

85 RL회로를 이용한 유도 기전력의 측정 RL회로를 이용한 유도 기전력의 측정 최 우 석 (한성과학고등학교 교사) 1. 목표 2. 이론 및 원리 3. 준비물 4. 유의점 5. 과정 및 방법 6. 실험결과 정리 및 토의 7. 확장된 실험 내 용 목 차 1. 목표 - 유도 기전력의 크기와 자속의 변화율과의 관계를 정성적으로 이해한다. - RL회로를 구성하여 유도 기전력의 크기를 측정할 수 있다. 2. 이론 및 원리 1800년대 초 외르스테드는 실험 중 우연히 전류가 흐르는 도선 주변에서 자 침이 흔들리는 것을 보고 전류 주변에는 자기장이 생기는 것을 발견하였다. 그 전까지만 해도 전기와 자기는 독립된 현상이라고 생각하였기 때문에 이는 매우 큰 발견이었다고 할 수 있다. 81

86 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 전기의 흐름, 즉 전류는 자기장을 만든다. 그렇다면 반대로 자기장으로 전류를 만드는 것도 가능할 것이라고 생각할 수 있다. 지금부터 자기장으로 전류를 만드는 현상에 대해서 공부해 보자. 가. 자기력선속(Magnetic Flux) 자석과 코일이 상대적으로 움직일 때 코일에는 전류가 흐르게 된다. 이 전 류를 유도 전류라고 한다. 전류가 흐르는 것은 전지가 전류를 흐르게 하는 것 과 유사하게 기전력이 생겼다는 것을 의미한다. 이처럼 유도 전류를 흐르게 하는 기전력을 유도 기전력이라고 한다. 코일 근처로 자석의 N극을 접근시킬 때에는 코일 속을 통과하는 자기력선 수가 증가한다. 이 대 유도전류는 자기력선 수의 증가를 방해하는 방향으로 자기장이 만들어지도록 유도 전류가 흐르게 된다. 즉 자석에 의한 자기력선의 방향과 반대 방향의 자기력선이 만들어지도록 유도 전류가 흐르게 된다. 코일에서 자석의 N극을 멀어지게 할 때는 코일 속을 통과하는 자기력선 수 가 감소한다. 이때는 자기력선 수의 감소를 방해하는 방향의 자기력선이 만들 어지도록 유도 전류가 흐르게 된다. 이와 같이 코일을 지나가는 자기력선의 수가 변할 때 유도되는 전류는 그 자기력선의 수의 변화를 방해하는 방향으로 자기장이 형성되도록 흐르게 된다. 자기력선속 는 균일한 크기의 자기장이 어떤 면적 를 수직으로 통과할 때 자기장의 세기 와 면적 의 곱과 같다. 일반적으로 자기력선속은 이다. 나. 렌츠의 법칙 렌츠의 법칙은 유도 기전력의 방향이 자속의 변화를 방해하는 방향으로 나 타난다는 것을 나타내는 법칙이다. 다. 페러데이의 법칙 의 시간 동안 의 자기력선속이 변화하였으면 그 때 회로에 유도 전류를 흐르게 하는 유도 기전력E의 크기는 E 82 서울특별시과학전시관

87 RL회로를 이용한 유도 기전력의 측정 만약 번 감긴 코일이라면 기전력은 번의 고리에 모두 유도되므로 E 자기력선속 은 다음과 같은 경우에 모두 변할 수 있다. 1 의 크기가 시간에 따라 변한다. 2 고리가 둘러싼 면적이 시간에 따라 변한다. 3 자기장 와 고리 면에 수직인 선(법선)이 이루는 각 가 시간에 따라 변한다. 라. RL회로 공급전압이 E인 직류전원을 인덕턴스 인 인덕터(코일, 유도기)와 저항 인 저항기에 직렬로 연결하였을 때 회로 에 흐르는 전류의 세기를 라고 하면, 다음과 같은 관계가 성립한다. E 이 식의 수학적인 해는 로 주어진다. 여기서 는 시간상수 (time constant)로서 이고 전류가 0에서부터 최대값의 63.2%가 되는 데까지 걸리는 시간이다. 저항 양단에 걸리는 전압( )은 로 주어지고, 인덕터 양단에 걸리는 전압( )은 E, 또는 로 구할 수 있다. 3. 준비물 악어집게전선, 바나나잭 연결도선, 코일(철심), 저항(300, 10 ), 브래드보드, 디지털 멀티미터(DMM), 함수발생기, 오실로스코프, 탐침, MBL 실험장치 Interface(PASCO), 전류센서, 전압센서, PASCO Electronics kit(em-8656), BNC 케이블 83

88 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 4. 유의점 가. 오실로스코프 작동법 [출처 : 고등학교 물리실험, 서울시 교육청] 다음 그림은 오실로스코프의 앞면 단자판을 나타낸 그림의 한 예이다. 그림 에서 숫자로 표시된 단자의 명칭과 그 기능은 다음과 같다. 1 전원(POWER) : 스위치를 누르면 전원이 공급된다. 2 접지(GND) : 보통은 쓰지 않으나 정밀 측정을 할 경우에 측정 기구들의 공통 접지 단자로 쓰인다. 3 스크린(SCREEN) : 측정한 파형이 형광면을 통하여 휘선으로 나타난다. 4 수평위치(H-POSITION) : 휘선의 수평 위치를 조절할 수 있다. 5 수직위치(V-POSITION) : 휘선의 수직 위치를 조절할 수 있다. 6 휘도(INTENSITY) : 휘선의 밝기를 조절하는 기능을 가진 단자이다. 7 초점(FOCUS) : 휘선의 선명도를 조절할 수 있다. 8 트레이스로테이션(TRACE ROTATION) : 휘선의 수평 기울기를 드라이버로 조절한다. 9 CH 1(X) INPUT : 채널1의 입력 단자이며 X-Y 스코프로 사용할 때는 X축 으로 사용된다. 84 서울특별시과학전시관

89 RL회로를 이용한 유도 기전력의 측정 10 CH 2(X) INPUT : 채널2의 입력 단자이며 X-Y 스코프로 사용할 때는 Y축 으로 사용된다. 11 감도 전환 스위치(VOLTS/DIV) : 전환 스위치를 움직여 수직축으로 증폭도를 단계적으로 조절한다. 예를 들어 0.5V/DIV 의 위치에 전환 스위치가 놓여 있으면, 스크린 수직 방향의 한 눈금(division)은 0.5 의 전압의 크기를 나 타낸다. 12 수직이득(V-GAIN) : 볼륨을 돌려 수직축의 증폭도를 미세 조정하는 단자이다. 일반적으로 최대 증폭 상태인 CAL(calibrate) 위치에 있어야 VOLTS/DIV 의 전압이 보정된다. 13 주기 조정(TIME/DIV) : 전환 스위치를 움직여 톱니파의 증폭도를 단계적 으로 조정한다. 예를 들어 5ms/DIV 의 위치에 전환 스위치가 놓여 있으 면, 스크린 수평 방향의 한 눈금(division)은 5ms의 시간에 해당된다. 14 수평이득(H-GAIN) : 볼륨을 돌려 톱니파의 증폭도를 미세 조정하는 단자이다. 일반적으로 최대 증폭 상태인 CAL위치에 있어야 TIME/DIV의 시간값이 보정된다. 15 수직모드(VERTICAL MODE) : 2현상 오실로스코프에 있는 절환 스위치로 스크린에 출력되는 모드를 선택한다. CH 1 : 채널 1의 신호가 스크린에 나타난다. CH 2 : 채널 2의 신호가 스크린에 나타난다. ALT, CHOP 또는 DUAL : 2개의 파형을 측정할 때는 ALT, CHOP에 놓 는다. ALT는 휘선이 주기마다 바뀌므로 고주파 관측 시 사용한다. 기종 에 따라서는 DUAL로써 ALT와 CHOP이 자동적으로 선택되는 것이 있다. ADD : 두 입력 신호의 합이 스크린에 나타난다. 16 입력 결합 스위치 : 내부 증폭기의 입력 결합 방식을 선택하는 절환 스위 치이다. AC : 입력 단자에 축전기가 삽입되어 입력 신호 중 교류 성분만 통과한다. GND : 입력 단자가 개방되고 내부 증폭기의 입력이 접지되어 기준선 (base line)이 나타나므로 0점 조정을 할 수 있다. DC : 입력 단자가 증폭기에 직렬 연결되므로 입력 신호의 모든 성분이 그대로 통과한다. 17 트리거 결합 스위치 : 입력 신호의 종류에 따라 내부의 트리거 회로를 선 택하는 전환 스위치이다. AUTO : 1차적으로 입력 신호에 동기된 톱니파가 얻어져서 파형은 정지 하여 보인다. 동기 신호가 없는 경우에도 자동적으로 발생하는 트리거의 85

90 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 펄스에 의해 톱니파가 생겨서 파형이 나타난다. 따라서 일반적인 경우 이 위치가 가장 편리하다. NORMAL : 30~50Hz 이하의 낮은 주파수를 동기화시켜 파형을 정지시키 려 할 때 쓰인다. TV-H, TV-V : 입력신호가 텔레비전 또는 비디오에서 출력되는 신호일 때 선택하는 트리거 회로이며, TV의 수평동기 또는 수직동기에 알맞도록 되어 있다. 18 소스(SOURCE) : 트리거 펄스의 신호원(source)에 따른 세 가지 트리거 회 로를 선택하는 전환 스위치이다. INT(internal) : CH 1 또는 CH 2의 입력신호에 의해 트리거 펄스를 발생한다. LINE : 60Hz의 전원 신호에 따라 트리거 펄스를 발생시킨다. EXT(external) : 외부 트리거 펄스를 입력시키는 단자이다. 19 TRIG IN : 외부의 트리거 펄스를 입력시키는 단자이다. 20 INT TRIG(internal trigger) :SOURCE에서 INT 모드를 선택하였을 때, CH1 또는 CH2를 선택하는 스위치이다. 기종에 따라서는 INT TRIG가 없이 SOURCE에서 CH1, CH2, LINE, EXT 중 하나를 선택하는 것도 있다. 21 트리거 레벨(TRIG LEVEL) : 볼륨을 조정함으로써 트리거 펄스 시작점의 전압 레벨을 정할 수 있다. 22 CAL 0.5 : 기종에 따라 다르나 일반적으로 피크-피크값[ ]이 0.5 이며 주기가 1 의 직사각형파가 출력되는 단자이며, V-GAIN 또는 H-GAIN을 보정하는 데 사용되거나, 오실로스코프의 고장여부를 점검할 수 있다. 여기서 피크-피크값은 파형에서의 최댓값에서 최솟값을 뺀 값이 며 진폭의 2배에 해당한다. 23 기종에 따라서는 트리거 회로 앞에 필터 회로가 부착되어 DC, AC, HF, REJ, LF, REJ 중에 하나를 선택하는 것이 있다. DC는 직류 성분까지 포함한 신호 중에, AC는 신호의 교류 성분만에 의해 트리거의 펄스를 발생한다. 또, HF, REJ(high frequence rejection)는 고역 필터로 높은 주파수 성분에 의한 트리거 펄스가 발생한다. 나. 오실로스코프 측정 방법 1 탐침의 감쇠비가 1의 위치에 있도록 한다. 2 H-GAIN과 CH1 및 CH2의 V-GAIN 볼륨을 최대로 돌려 최대 증폭이 되는 CAL 위치에 있도록 한다. 86 서울특별시과학전시관

91 RL회로를 이용한 유도 기전력의 측정 다. 0점 조정 단계 1 측정하려는 신호의 전압과 주파수를 맞도록 VOLT/DIV와 TIME/DIV를 선 택한다. 예를 들어 진폭이 1 이고 주기가 1 인 경우에는 VOLT/DIV 를 1V/DIV로, TIME/DIV를 1ms/DIV로 한다. 직류 전압을 측정할 경우에는 1ms/DIV정도로 한다. 2 표 2의 0점 조정 측정 시 상태로 모든 전환 스위치를 선택하고 V-POSITION과, H-POSITION의 볼륨을 조절하여 1점 전위의 기준선(base line)이 되도록 한 다음, FOCUS, INTENSITY, TRACE ROTATION의 단자를 조절하여 측정에 알맞은 기준선이 되도록 한다. 라. 측정 단계 측정 단계에서는 표와 같이 측정하려는 신호가 1 건전지와 같은 직류 전압인가? 2 교류 성분과 직류 성분의 혼합 전압인가? 3 교류 전압 또는 혼합 성분 중 교류 성분만 관측하는가? 에 따라서 표와 같이 스위치를 선택한다. 그리고 TRIG LEVEL의 볼륨을 조절 하면 정지된 신호 파형이 나타날 것이며, 이때 파형, 전압, 주기 등을 측정한다. 측정대상 수직모드 입력결합 트리거결합 소스 INT TRIG 조절 0점 조정 CH GND AUTO INT V-POSITION 직류 전압 CH DC AUTO INT V-POSITION 혼합 전압 CH DC AUTO INT CH V-POSITION 교류 전압 CH AC AUTO INT CH V-POSITION 5. 과정 및 방법 가. Electronics Lab Board (PASCO)를 아래 그림과 같이 연결하여 RL회로를 구성한다. 87

92 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 전압센서 3 VOLT BULBS KIT NO. + A B C 3.3? 3 VOLTS MAX 3 VOLTS MAX E C CW B + Interface의 Output 단자 전압센서 저항은 300 을 사용하고, 직류 전원은 Interface의 Output 단자와 연결하여 사각파(Positive squre wave)를 발생시킨다. 사각파의 최대전압을 1.0V - 3.0V 사이로 적절하게 조절하여라. 사각파의 주기도 적절하게 조절해야 하고 전압 센서의 Sample Rate를 적절하게 조절해야 한다. 나. 실험을 통해 얻어진 그래프를 이용하여 RL회로의 time constant를 결정하 시오. (자신이 time constant를 결정한 방법을 설명하시오.) smart cursor를 사용하면 편리하다. 다. 코일의 인덕턴스(유도계수)를 구하시오. 라. 저항을 300 대신 10 저항을 사용하여 실험을 반복하여 비교하시오. 마. 철심이 들어 있을 때와 들어 있지 않은 경우 실험을 반복하여 비교하시오. 바. (Option) 전압센서 대신 전류센서를 연결하여 실험을 반복하여 보시오. 6. 실험결과 정리 및 토의 가. 시간에 따라 저항 양단의 전압변화와 코일 양단의 전압 변화를 그래프 로 나타내시오. 시간상수를 결정한 방법을 설명하고, 그에 따라 시간상 수을 구하고, 코일의 인덕턴스(유도계수)를 구하시오. 여러분이 구한 코 일의 인덕턴스의 불확실도는 어느 정도인지 제시하시오. (인덕턴스를 계산한 과정을 분명히 제시하시오. 측정값을 기록하고 계산 할 때에 올바른 표현방법을 사용하시오.) 나. 이 실험에서 오차의 원인은 어떤 것들이 있는가? 코일의 인덕턴스(유도 계수) 값을 정확하게 구하기 위해서 고려해야 할 점을 생각하여 보시오. 88 서울특별시과학전시관

93 RL회로를 이용한 유도 기전력의 측정 다. 그 밖에 이 실험을 통해 알게 된 사실과 그 이유에 대해 타당하고도 논리적으로 설명하시오. 라. 아래 그림은 일상생활에서 찾아볼 수 있는 유도 기전력을 활용한 예이다. 어떤 원리로 작동하는지 논리적으로 예상하여 설명해 보자. [작동원리] [예상 내부 모습] 7. 확장된 실험 가. 발전기 만들기 [출처 : 고등학교 물리, 곽성일 외 7인, 천재교육] 두 원형 네오디뮴 자석 사이에 고무줄을 넣고 한 손으로 고무줄을 들어 보면서, 매달린 자석이 쉽게 회전할 수 있도록 고무줄의 위치를 조절한다. 에나멜선을 작은 건전지에 10회 정도 감아서 자석 크기의 코일을 만들어 에나멜선의 끝을 사포로 벗긴 후 그림과 같이 세우고, 집게 달린 도선으로 오실로스코프에 연결한다. 자석이 매달린 고무줄을 여러 차례 꼬아서 자석이 회전하게 된 상태로 코일에 자석을 가까이 가져간 후 오실로스코프를 관찰한다. 89

94 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) - 오실로스코프의 전압 곡선이 생기는 이유를 말해보자. - 코일에 가장 높은 전압이 생기는 순간은 자석의 방향이 어떻게 되었을 경 우인가? 90 서울특별시과학전시관

95 물리 문항 출제 TOOL 물리 문항 출제 TOOL 노 석 호 (창동고등학교 교사) 1. 문항 출제 길잡이 2. 문항제작 툴: 일러스트 내 용 목 차 1. 문항 출제 길잡이 가. 유형별 문항 출제시 유의할 점 1) 논술형 응답하는 학생의 생각이나 주장과 그러한 생각과 주장을 타당한 근거를 바탕으로 정당화할 수 있거나 논리 정연하게 제시할 수 있도록 하여야 한다. 논술형 문항은 단답형이나 선다형 문항과는 달리 학생들의 생각이나 주장이 어떠하며 그러한 생각과 주장을 하게 된 배경이나 사고 과정을 알아보기 위한 것이다. 따라서 논술형 문항은 제시된 질문에 대해 학생들이 어떤 생각을 하고 있는지, 그러한 생각을 하게 된 배경이나 논리적 근거가 무엇인지 분명히 드러 나야 한다. 생각은 피력했다 할지라도 그러한 생각의 근거가 타당하게 제시되지 않으면 그것은 생각이라고 할 수 없고 이곳저곳에서 떠돌아다니는 말마디를 옮겨 놓은 것에 불과할 뿐인 것이다. 또, 학생의 주장에 대해서도 마찬가지이다. 왜 그러한 주장을 하였는지를 논리적으로 제시할 수 없다면 그것은 주장이라고도 할 수 없는 가치 없는 말마디일 뿐이다. 논술형에서는 단순 사실을 기억해 낼 수 있는지를 알아보는 문항을 출제하지 않도록 하여야 한다. 이 형태의 문항은 논술형이 아니라 단답형 문항이 된다. (예: 반응 속도에 영향을 미치는 요인 3가지를 쓰라.<단답형 문항> 반응 속도에 91

96 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 영향을 주는 요인 3가지를 들고 그 요인이 어떻게 반응 속도에 영향을 미치는지를 설명하라.<논술형 문항>) 문항이 명료하며, 문항에서 요구하는 영역을 규정하고 제한하며, 이것을 구조화시켜야 한다. 문항이 너무 열린 질문일 경우에는 응답하는 학생이 무엇에 초점을 맞추어 기 술해야 하는지 어려울 뿐 아니라 그 문항에서 기대하는 응답도 분명하지 않게 되어 목표 도달 정도를 파악하는 데에도 적절하지 않을 수 있다(예: 최근 컴퓨터 통신에서 나타나는 국어 사용의 문제점을 제시하고 그 해결 방안을 제시하라. 분량은 띄어쓰기를 포함하여 600자 내외(±60자)로 할 것. 배점은 문제점 제시에 대한 것이 10점, 해결 방안에 대한 것이 10점임). 이렇게 제한을 두는 것은 응답자가 서술하여야 할 대상을 명료화하여 질문을 나름대로 해석해서 장황설을 펴는 일이 없도록 하기 위한 것이다. 문항을 출제한 뒤 모범 답안을 작성하고 채점 기준을 정하고 응답 가능한 모든 대안들에 대한 점수 부여 방안을 마련해 놓아야 한다. 논술형 평가에서 가장 어려운 점은 모범 답안을 작성하는 것이다. 작성한 모범 답안은 학생들에게 공개하는 것이 바람직하다. 시험도 교육의 일환이라는 점을 생각해 보면 주어진 질문에 대해 바람직한 답안은 어떠한 것이어야 하는지를 보 여줌으로써 학생 스스로 자신이 작성한 답안이 어떤 면에서 부족한지를 깨닫고 이를 토대로 보다 나은 학습 방법을 찾는 데 도움을 줄 수 있기 때문이다. 다음으로는 채점 기준을 시험을 치르기 전에 마련해 놓아야 한다. 채점 기준 을 작성하는 일도 결코 만만한 일이 아니다. 논술형 문항에 대한 응답은 매우 다양할 수 있기 때문에 그렇게 다양한 응답에 대해 어떻게 점수를 부여할지를 미리 결정해 놓지 않으면 점수 부여 기준이 흔들려 공정성을 잃을 수 있을 뿐 아니라 목표 도달 정도를 알아보는 데에도 치명적인 결함으로 작용할 수 있기 때문이다. 2) 단답형 주어진 질문에 대해 하나의 답이 나오도록 문항을 작성하여야 한다. 단답형 문항을 제작할 때 큰 어려움으로 다가오는 것은 학생들이 응답하여야 하는 정답이 하나가 되도록 하는 일이다. 이렇게 하기 위해서는 문항에 사용하는 어휘를 출제자가 생각하는 의미와 학생이 받아들이는 의미가 같도록 명료한 것을 골라 써야 한다. 문장이 모호하면 그 문장을 읽고 받아들이는 의미가 출제자와 92 서울특별시과학전시관

97 물리 문항 출제 TOOL 학생, 그리고 학생들 사이에서도 서로 달라 동문서답하는 일이 벌어질 수 있다. 그러나 문장만을 명료하게 한다고 하여 하나의 정답만 있게 되는 것은 아니다. 문제에 제시된 질문에 대한 정답이 학자 사회에서 공통적으로 사용하기로 약속 한 용어이거나 수학처럼 계산 결과 제시되는 것이라면 별 문제가 없겠으나 주관 적이 의견이 개입될 가능성이 있는 경우에는 하나의 정답이 나오기 어렵다. 이 러한 점을 염두에 두고 하나의 답이 나올 수 있도록 적절히 제한 조건을 제시하고 충분한 설명을 할 필요가 있다. 문항 안에 정답에 대한 단서가 들어 있지 않아야 한다. 하나의 정답이 나오도록 문항을 만들다 보면 지문은 그 정답이 나올 수 있도 록 조건을 제한하고 구체적인 설명을 하게 된다. 이 경우 자칫 잘못하면 정답에 대한 단서를 제공하게 될 수 있다. 정답에 대한 단서가 제시되어 있을 때에는 평가하려고 하는 것을 학생이 알고 있는지 그렇지 못한지를 파악할 수 없기 때 문에 문항의 타당도가 결여된다. 3) 선다형 문제 상황은 평가의 목적에 적절한 것으로 모든 학생들이 이해 가능한 것 이어야 한다. 선다형 문항의 제작에 있어 가장 힘든 것은 문제 상황을 구성하는 일이다. 특히 고등 사고력을 측정할 수 있도록 문항을 제작하기 위해서는 교과서에 실린 문장 을 그대로 옮겨 놓는 것은 바람직하지 않으며, 평가 목표와 긴밀하게 관련되는 상황을 재구성하여 제시하되 그 상황은 모든 학생들이 쉽게 이해할 수 있는 것 이어야 한다. 문제 상황을 이해하지 못해 문제를 해결하지 못하는 일이 있어서 는 안 된다. 문항에 사용하는 문장은 명료해야 한다. 문항에 사용하는 문장은 출제자가 뜻한 의미를 학생들도 꼭 같이 받아들일 수 있도록 하여야 한다. 실제로 문항을 출제하다 보면 출제자가 뜻했던 것과 학생 들이 받아들이는 의미가 다른 일이 종종 일어난다. 특히 과, 그리고 등의 등 위 접속사로 연결되는 문장에서 의미가 달리 전달되는 예가 흔하다. 예를 들면 나는 컴퓨터 상가에 들러 컴퓨터와 프린터 부품을 사 왔다 라는 문장의 경우 두 가지 해석이 가능하다. 그 하나는 완제품의 컴퓨터 와 프린터 부품을 사왔 다 라고 해석할 수도 있고, 다른 하나는 컴퓨터 부품 과 프린터 부품 을 사왔 다 라고 해석할 수도 있다. 이렇게 읽는 사람마다 해석이 달리 될 수 있는 문장은 93

98 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 절대로 사용하지 않아야 한다. 그러기 위해서는 가능한 한 모든 문장을 단문으로 표현하는 것이다. 단문으로만 된 문장을 매끄럽게 읽어나갈 수 있도록 하는 일은 많은 훈련을 쌓지 않고는 안 되는 일이지만 단문은 그 문장이 의미하는 바가 하나뿐이기 때문에 혼란의 여지 를 최소화시켜 주는 것이다. 또, 문항에 사용하는 어휘는 모든 학생들이 확실히 알 수 있는 쉬운 것을 골라 써야 한다. 어려운 어휘 때문에 문장을 이해하지 못해 문제를 해결하지 못하는 일이 있어서는 안 되는 것이다. 문항에서 제시하는 자료만 가지고 문제를 해결할 수 있도록 해야 한다. 문항에는 정답을 찾는 데 필요한 정보가 담겨져 있어야 한다. 추가 정보의 필 요를 느끼는 문항은 결코 출제하여서는 안 된다. 특히 유의할 것은 특수 사실만 알고 있으면 문항을 충분히 해결할 수 있는 능력이 있는 데에도 불구하고 그 사 실을 기억하지 못해 문제를 해결하지 못하는 경우가 있도록 해서는 안 된다. 이 러한 경우에는 그 사실을 정보로 제공하는 것이 좋다. 문항에서 제공하는 모든 자료나 정보는 문제 해결에 직결되는 것이어야 한다. 간혹 문항에 제시한 자료는 매우 방대하나 문제 해결에 필요한 자료는 그 중 일부인 경우를 본다. 이러한 경우 문제 해결에 있어 방해를 줄 뿐 측정하려고 하는 것을 제대로 측정하기 어렵게 만드는 것이다. 오답지의 각각은 반응률이 비슷해질 수 있도록 매력 있게 구성해야 한다. 오답지의 구성은 생각만큼 쉽지 않다. 오답지에 제시된 기호의 사용 빈도를 보고 정답을 알 수 있게 하거나, 답지의 길이가 너무 큰 차이가 나거나, 답지의 차원이 다른 것과 다르거나, 답지가 의미하는 개념의 수준과 폭이 다른 것과 다 르거나 해서 정답을 찾는 단서가 제공되어서는 안 된다. 가능한 한 문항이 정답형이나 최선답형이 되도록 한다. 여러 시험에 출제된 문항을 보면 보기에 몇 가지 사항을 열거하고 그 중 옳은 것만으로 된 것을 찾게 하는 문항(합답형 문항)이 주류를 이루고 있는데 이는 바람직한 현상으로 보기는 어렵다. 가능한 한 정답이나 최선답을 찾도록 하는 것이 바람직하다. 위에서 제시한 것은 선다형 문항을 제작할 때 소홀하게 여기는 것을 중심으로 주의를 환기시키기 위해 장황하게 설명을 덧붙인 것이지만 이 외에도 문항 제작시 94 서울특별시과학전시관

99 물리 문항 출제 TOOL 고려하여야 할 사항에는 여러 가지가 있다. 그것을 설명 없이 제시한다. 문항마다 질문의 내용이 하나의 개념이나 사실을 묻도록 단순 명료하여야 한다. 문항의 질문 형태는 가능하면 긍정문이어야 한다. 문항의 질문 내용 중 답을 암시하는 내용이 포함되어 있지 않아야 한다. 답지들 중 정답이 두 개 이상일 경우 최선의 답을 선택하도록 환기시켜야 한다. 가능하면 답지를 짧게 하는 것이 바람직하다. 문항 답지들의 내용이 상호 독립적이어야 한다. 각 답지에 똑같은 단어들이 반복되지 않게 한다. 답지들의 형태를 유사하게 하여야 한다. 유사한 답지끼리 인근답지가 되게 배열하여야 한다. 정답의 번호가 무선 순이 되도록 한다. 답의 번호가 특정 번호에 치우치는 것을 삼가야 한다. 나. 문항 개발 1) 문항 제작의 기본 원칙 1 교육과정의 내용과 수준에 맞추어 출제한다. 2 단순 기억에 의해 답할 수 있는 문항은 지양하고, 주어진 문제 상황을 통 해 문제를 해결하고 추리하며, 분석 탐구하는 종합적 사고능력을 측정하 도록 출제한다. 3 과학 기술 사회 영역간의 관련성을 고려하여 출제한다. 4 관련 교과 간 난이도 조정에 유념하여 출제한다. 5 문항 당 배점은 난이도, 사고수준, 중요도, 소요시간 등을 고려하여 차등 배점한다. 2) 문항 개발 방법 1 문제를 해결하는데 과학의 기본 개념에 대한 충분한 이해와 탐구 능력을 요구하는 문항을 개발한다. 2 기존 정형화된 형태의 문항은 학생들이 연습을 통해 기계적으로 해결할 수 있으므로 형태를 바꾸어 출제하고, 새로운 유형의 문항은 난이도 조정 이나 문항 개발에 어려움이 많으므로 일부 문항에 국한시킨다. 95

100 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 3 정답률이나 변별도가 지나치게 낮은 문항 개발은 피한다. - 세부적인 사실적 내용에 대한 기억이 많이 요구되는 문항 - 교육과정의 범위를 벗어난 문항 - 과학 개념에 대한 이해 없이 독해 능력만 있으면 해결될 수 있는 문항 - 물음이나 답지의 내용이 무엇인지 명확하지 않은 문항 - 답지 구성에서 정답이 지나치게 드러나는 문항 4 너무 긴 지문은 지양하고 표나 그림 등을 활용하여 간단한 문장으로 개발 한다. 5 출제하고자 하는 개념 및 내용에 대하여 다양한 상황(순수과학적 상황, 자 연환경적 상황, 일상 생활적 상황, 기술 사회적 상황 등)을 구상하여 문항 을 개발한다. 6 문제 해결에 요구되는 다양한 탐구 능력(이해와 적용, 문제인식 및 가설설정, 탐구설계 및 수행, 자료 분석 및 해석, 결론 도출 및 평가)을 측정할 수 있는 문항을 개발한다. 7 새로운 문항 소재는 제한되어 있으므로 기존의 소재 2~3개를 조합하거나 과목 내 단원 간 통합 내용으로 문항을 개발한다. 이때 정답률이 너무 떨 어지지 않도록 유의한다. 8 시사성 있는 소재를 활용하여 개발한다. 9 동료 출제자나 검토자의 의견을 적극 수렴하여 개발한다. 다. 평가 요소 1) 이해 - 개념을 새로운 상황에서 알아내기 - 개념의 의미를 파악하고 새로운 형태로 진술하기 - 개념 사이의 관계 파악하기 2) 적용 - 개념을 새로운 상황에 활용하기 - 개념을 이용하여 문제 해결하기 3) 탐구 문제의 인식 능력과 가설 설정 능력 - 전제나 기본적인 가정의 인식 96 서울특별시과학전시관

101 물리 문항 출제 TOOL - 논쟁점 및 문제의 성격과 의미 파악 - 주어진 자료 속에서 핵심적 개념 및 제기되는 문제의 포착 - 가설(문제에 대한 잠정적인 풀이)의 설정 4) 탐구의 설계 및 수행 능력 - 탐구 방법의 선정 및 탐구 절차의 구체화 - 관찰, 측정, 자료 수집 및 결과의 정리 - 문제와 관련된 변인의 통제 5) 탐구 자료의 분석 및 해석 능력 - 자료의 핵심 내용과 특성 파악 - 주어진 자료의 경향성 및 규칙성 등의 파악 - 자료의 분류 및 전환(기호 사용, 도표화 등) - 정성적, 정량적 상관 관계 및 인과 관계 파악 6) 결론 도출 및 평가 능력 - 자료 해석 결과의 종합 및 가설의 검증 - 탐구 과정 및 결론의 타당성 및 신뢰도 판단 - 결론으로부터 포괄적인 설명 체제로의 일반화 - 가치 판단 또는 의사 결정의 타당성 판단 - 사실과 가치의 구분 및 대립, 갈등의 상황과 가치의 식별 - 대안적인 가치와 비교 또는 결과 예측 라. 문항 검토 1) 예시문항 1 일정한 높이에서 10kg의 벽돌과 1kg의 책을 낙하시켰다. <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 공기저항은 무시하며 중력가속도는 10m/s 2 이다.) 보 기 ㄱ. 1초 후 책의 운동량은 1kg m/s이다. ㄴ. 벽돌과 책은 바닥에 동시에 도달한다. ㄷ. 10kg 의 벽돌이 받는 중력은 1kg의 책이 받는 중력의 10배이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 97

102 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 2) 예시문항 2 그림 (가)는 마찰이 없는 수평면 위에서 물체 A가 정지해 있는 물체 B를 향 해 일정한 속력 으로 운동하는 것을 나타낸 것이다. A, B는 질량이 으로 같 고, 충돌 후 일직선상에서 등속 운동한다. 그림 (나)는 충돌하는 동안 A가 B로부 터 받는 힘의 크기를 시간에 따라 나타낸 것이며, 시간 축과 곡선이 만드는 면적은 이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) <보 기> ㄱ. 충돌 후 A의 속력은 이다. ㄴ. 충돌하는 동안 B가 받은 충격량의 크기는 이다. ㄷ. 충돌 후 A와 B의 운동량의 합의 크기는 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 3) 예시문항 3 그림은 일정량의 이상기체의 상태가 A B C로 변할 때 압력에 따른 온도를 나타낸 것 이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에 서 모두 고른 것은? ㄱ. A일 때의 기체의 평균 운동에너지는 B일 때보다 크다. ㄴ. 기체의 부피는 B일 때가 가장 크다. ㄷ. B C 과정에서 기체가 받은 일은 이다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5ㄱ, ㄴ, ㄷ 98 서울특별시과학전시관

103 물리 문항 출제 TOOL 2. 문항제작 툴: 일러스트 가. 이미지 1) 비트맵 이미지 (Bitmap image)=(래스터 이미지) 무수히 많은 픽셀들이 모여 이미지를 표현하는 방식으로 부드럽고 다양한 컬 러를 표현할 수 있으며, 사실감이 느껴지는 효과를 줄 수 있다. 그러나 확대나 축소할 때 경계부분에 계단현상이 일어나고 깨끗한 이미지를 만들려면 파일크기 가 너무 커져서 작업하는데 불편하다 (포토샵) 2) 벡터 이미지 확대나 축소시 경계부분의 계단현상이 나타나 지 않으며 확대해도 경계부분이 깨끗하다. (일 러스트레이터) 3) 컴퓨터와 색채 비트맵모드(Bitmap) 그레이스케일(Grayscale) RGB (Red, Green, Blue) CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, Black) HSV (Hue, Saturation, Value) 이미지를 흑과 백으로만 표현 회색음영모드 (8Bit)적용 모니터용 컬러 (빛의 컬러) 출력용 컬러(색료의 컬러) 색상, 명도, 채도의 컬러 99

104 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 4) 그래픽의 파일 포맷 PSD EPS JPG GIF AI TIFF 포토샵 전용파일포맷 인쇄목적으로 저장할 때 사용하는 포맷(일러스트 압축용 파일) GIF와 같이 주로 웹 상에 올리는 압축파일 형식(포토샵 압축저장방식) 256가지의 색만 가지고 웹 상에 올리는 압축파일 일러스트 전용파일 포맷 IBM과 MAC용으로 호환이 되어 저장이 가능한 파일 나. 기본기능 1) 단축키 화면 Zoom In(확대) Ctrl + + Zoom Out(축소) Ctrl + - Show/Hide Grid(격자 보이기/ 가리기) Ctrl + ' (토글) 문자 문자 크기 늘리기(*) 문자 크기 줄이기(*) Kern/Track(자간) 좁게 하기 (*) Kern/Track(자간) 넓히기(*) Ctrl+Shift+> Ctrl+Shift+< Alt+왼쪽 화살표 Alt+오른쪽 화살표 편집 Undo(명령 취소) Redo(명령 복귀) Cut(자르기) Copy(복사) Paste(붙이기) Paste In Front(앞에 붙이기) Paste In Back(뒤에 붙이기) Clear(삭제) Select All(전체 선택) Transform Again(변형 반복) Move(이동) Bring to Front(제일 앞으로 가져오기) Bring Forwards(한 단계 앞으로 가져오기) Send Backwards(한 단계 뒤로 보내기) Send to Back(제일 뒤로 보내기) Group(그룹 만들기) Ungroup(그룹 해제) Ctrl+Z(F1) Ctrl+Shift+Z Ctrl+X(F2) Ctrl+C(F3) Ctrl+V(F4) Ctrl+F Ctrl+B Delete Ctrl+A Ctrl+D 선택 도구 더블클릭 Ctrl+Shift+] Ctrl+] Ctrl+[ Ctrl+Shift+[ Ctrl+G Ctrl+Shift+G 100 서울특별시과학전시관

105 물리 문항 출제 TOOL 2) 편집 Object - Transform : 회전 반사. 크기 조절 Object - Arrangement Bring To Front : 제일 위로 옮긴다. Bring Forward : 한 단계 위로 옮긴다. Bring To Backward : 한 단계 아래로 옮긴다. Bring To Back : 제일 아래로 옮긴다. Type Tool : 가로 방향 문자 입력 도구 Area Type Tool : 개체 안에 문자 입력시 사용하는 도구 Path Type Tool : 개체의 외곽선을 따라서 문자를 입력하는 도구 Vertical Type Tool : 세로 방향 문자 입력 도구 3) 파일 처리 file-export-jpg형식으로 저장 101

106 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) Memo 102 서울특별시과학전시관

107 유체 역학 유체 역학 변 태 진 (한성과학고등학교 교사) 내 용 목 차 1. 유체역학 이론 정리 가. 유체와 압력 나. 깊이에 따른 압력 변화 다. 파스칼의 법칙 라. 아르키메데스 원리 마. 떠 있는 물체 바. 유체의 연속 방정식 사. 베르누이 방정식 1. 유체역학 이론 정리 가. 유체와 압력 기체와 액체를 유체라 한다. 유체는 외력을 받으면 바로 변형된다. 유체는 강체와 달리 힘을 받는 부분이 먼저 변형되고 나머지 부분은 상대적으로 원래 의 상태를 유지한다. 그래서 전체 질량보다는 밀도를, 전체가 받는 힘보다는 단위 넓이에 작용하는 압력을 이용하여 유체의 운동을 서술한다. 압력의 단위들 사이의 관계는 다음과 같다. 기압 103

108 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 나. 깊이에 따른 압력 변화 액체 내부에서 압력이 인 위치로부터 깊이가 인 지 점의 압력 는 보다 만큼 크다. 이 액체가 대기 중 에 노출되어 있다면 의 값은 대기압이 된다. 대기압 다. 파스칼의 법칙 유체에 의한 압력은 와 에 의해 영향 받으므로, 유 체표면에서의 압력( )을 증가시키면 유체 내부의 모든 점에서 압력이 증가하게 된다. 유체에 작용하는 압력변화 는 유체내의 각 점의 용기의 벽에 똑같이 전달된다. [그림 1] [그림 2] [그림 3] 파스칼의 원리 104 서울특별시과학전시관

109 유체 역학 [그림 3]과 같이 단면적이 각각, 이니 두 실린더가 기름이 가득 찬 관 으로 연결되어 있다. 왼쪽 실린더의 피스톤에 의 힘을 주면 왼쪽 실린더의 유체에 작용하는 압력은 이 된다. 파스칼 법칙에 따라 오른쪽 실린더의 유체에도 같은 압력이 작용한다. 따라서 오른쪽 실린더의 피스톤이 작용하는 힘 는 라. 아르키메데스 원리 : 어떤 물체에 작용하는 부력 은 그 물체에 의해 밀려난 유체의 무게와 같다. 유체 마. 떠 있는 물체 [그림 5]에서 나무도막에 의해 밀려난 유체의 부피 와 밀도를,, 나무도막 전체의 부피와 나무 도막의 밀도를, 라 하자.,. 이므로 [그림 4] 아르키메데스의 원리 [그림 5] 떠 있는 나무도막에 작용하는 힘 바. 유체의 연속 방정식: 1) 부피선속(흐름률)= 2) 연속방정식은 동일한 시간동안 관 한쪽을 통해 흘러들오는 유체의 양과 흘러나가는 유체의 양이 같다는 의미 [그림 6] 연속방정식 105

110 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 사. 베르누이 방정식: 이상유체(비점성, 정상류, 비압축성, 비회전성) 일정 [증명] 를 양변에 나누고, 이용 [그림 7] 베르누이 방정식 [참고자료] 교육과정 속에서의 유체역학 2009개정 과학과 교육과정(교육과학기술부 고시 제 호)에서 유체역학 을 다루고 있는 것은 크게 두 부분이다. 초등학교 3~4학년군에서의 액체와 기체 그리고 고등학교에서 물리Ⅰ에서 힘과에너지의 이용에서 유체역학을 다 루고 있다. 106 서울특별시과학전시관

111 유체 역학 [표] 교육과정에 포함된 유체 관련 내용 학교 과목 교육과정 내용 초등학교 과학 (3학년) (7) 액체와 기체 [학습 내용 성취 기준] 모양이 다른 그릇에 담긴 액체의 부피를 비교할 수 있다. 눈금 실린더로 액체의 부피를 측정하여 적절한 단위로 나타낼 수 있다. 실생활에서 액체의 부피를 측정하는 사례를 열거할 수 있다. 기체는 공간을 차지하고 있으며 다른 용기에 옮겨 담을 수 있음을 안다. 기체가 무게가 있음을 증거를 들어 설명할 수 있다. [탐구 활동] 액체의 부피를 잴 수 있는 기구 고안하기 공기가 공간을 차지하고 있음을 알아보는 실험하기 기체가 무게가 있음을 알아보는 실험하기 고등학교 물리Ⅰ (4) 에너지 힘과 에너지의 이용 3 유체에서 아르키메데스 법칙과 파스칼 법칙을 이해하고, 실생활과 산업에 대한 이용을 안다. 4 베르누이 법칙을 이용하여 양력과 마그누스 힘을 이해 하고, 항공기와 구기 운동에 대한 이용을 안다

112 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) Memo 108 서울특별시과학전시관

113 큐리오시티 만들기 큐리오시티 만들기 변 태 진 (한성과학고등학교 교사) 1. 목표 2. 재료와 가격 3. 과정 4. 채점표 5. 활동지 내 용 목 차 2012년 8월 4일 토요일 화성탐사선 큐리오시티(curiosity)가 화성 표면에 착륙 하였다. 큐리오시티의 핵심 임무는 화성에 생명체가 존재한 적이 있는지, 현재 화성은 생명체가 생존할 수 있는 환경인지를 확인하는 것이다. 지금까지 보낸 화성 탐사선 중 가장 크고, 많은 탐사 장비를 갖추었다. 앞으로 약 2년동안 큐리 오시티는 화성의 바위와 토양을 채취한 뒤 분석하고 실험할 예정이다. 미국은 이 프로젝트를 위해 2조 8천억원이란 큰 금액을 투자하였다. 오늘 우리는 화성 착륙선과 착륙선 내에 넣을 탐사선을 만들 예정이다. 화성의 표면은 암석 투성이의 산과 깊은 골짜기, 대규모의 협곡이 발달해 있다. 이러한 달이나 화성에 안전하게 착륙하려면 어떻게 해야 할까? 달걀 착륙선을 만들어 탐구해 보자. 달걀을 담아 낙하 시킬 때 깨지지 않고 안전하게 땅에 떨어질 수 있는 구조물을 만든다. 구조물을 만들 때는 달걀이 깨지지 않을 정도로 안전성 을 고려하되, 가급적 재료를 적게 사용하여 예산을 낭비하지 않아야 한다. 구조 물의 종류는 착륙선과 탐사선이 있는데, 달걀은 탐사선에 실어야 하고, 탐사선은 착륙선에 실어야 한다. 일정높이에서 착륙선을 목표지점에 낙하시키고, 착륙선에서 탐사선을 꺼내고, 탐사선을 경사면 위에 놓고 출발시켜 가는 거리를 잰다. 이런 전체 과정을 점수를 매겨 높은 점수를 받은 팀이 이기게 된다

114 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 1. 목표 가. 충격을 잘 흡수할 수 있는 구조물의 형태를 이해하고, 가급적 적은 재료를 사용하여 달걀이 깨지지 않고 안전하게 착륙할 수 있는 구조물을 만들 수 있다. 나. 원하는 곳에 정확하게 착륙시킬 수 있다. 다. 일정한 경사면에서 출발 시킬 때, 가장 멀리 갈수 있는 탐사선을 만들 수 있다. 2. 재료와 가격 물품 개당 가격(원) 물품 개당 가격(원) 골판지(30*45cm) 무료 스카치테이프 (접착용도) 무료 지퍼백(1개 만) 무료 실(100cm이하) 무료 500ml 페트 물병 20 원형나무막대 5 고무 풍선 20 얇은 종이 5 나일론 스타킹 15 신발끈 10 두루마리 휴지관 15 빨대 2 페트병 마개 5 면 볼 3 3. 과정 아래 조건을 만족하는 탐사선과 착륙선을 만든다. 가. 요구조건 : 1 달걀은 반드시 지퍼 백(ziplock bag)안에 있어야 한다. 2 지퍼백 속에 든 달걀은 반드시 탐사선에 태워져야 한다. 3 탐사선은 착륙선 안에 있어야 한다. 4 착륙을 할 때 달걀은 깨지지 않아야 한다. 나. 아래 재료를 예산의 범위 내에서 사용하여 탐사선을 만든다. 사용한 재료의 량을 기록하고 비용도 계산하면서 만든다. 사용하지 않고 남은 돈은 점수에 더해진다. 안전하되, 가급적 최소한의 재료를 사용한다. 탐사선(Rover)과 착 륙선(Capsule)에 들어가는 예산은 각각 100원을 넘어서는 안된다. 110 서울특별시과학전시관

115 큐리오시티 만들기 다. 착륙선 낙하하기. 1 바닥에 훌라후프를 놓고 낙하위치를 정한다. 2 조별로 3층 난간에서 차례대로 착륙선을 낙하시킨다. 훌라후프 안에 정 확히 낙하 할수록 높은 점수를 받는다. 3 달걀이 깨지지 않아야 높은 점수를 부여 받을 수 있다. 4 낙하위치에서 벗어난 거리를 잰다. 거리에 따라서 감점을 받는다. 2cm당 1점씩 감점. 라. 탐사선 거리재기와 안전성 확인. 1 경사면 위에 탐사선을 가만히 놓고 최대로 간 거리를 잰다. cm 단위로 잰 총 이동거리를 점수에 더한다. 2 탐사선 안의 계란 파손 여부를 조사한다. (상처가 전혀 없으면 +200점, 약간 금이 가면 +100점, 깨지면 0점) 111

116 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 4. 채점표 항목 계산 점수 사용하지 않은 착륙선 예산 + 100원-사용예산( ) = 사용하지 않은 탐사선 예산 + 100원-사용예산( ) = 착륙지점의 정확성 - 착륙지점을 2cm당 1점 벗어난거리 = 탐사선 이동거리 + 이동거리 5cm 당 1점 = 달걀의 생존 + 탐사선과 착륙선의 합산 무게 (달걀포함) + - 상처 없으면 200점 약간 금이 가면 100점 깨지면 0점 200g중 이상 5g 당 -1점 200g중 이하 5g 당 +1점 = 총계 = 5. 활동지 큐리오시티를 만들어 보자 팀명 : 조원 : 1. 작품소개하기. 1 작품 이름 : 2 작품 설명 : 3 디자인 : 착륙선 탐사선 112 서울특별시과학전시관

117 큐리오시티 만들기 2. 예산 짜기 1 착륙선 : 총 비용 ( ) 원 / 남은 예산 ( ) 원 착륙선 기본 예산 : 100원 사용물품 물품당 가격 사용량 비용 골판지 테이프 무료 무료 총 비용 * 사용한 물품과 가격 사용량과 비용을 적는다. 남은 예산은 100원에서 총비용을 빼서 계산한다. 2 탐사선 : 총 비용 ( ) 원 / 남은 예산 ( ) 원 착륙선 예산 : 100원 사용물품 물품당 가격 사용량 비용 카드보드 테이프 무료 무료 총 비용 * 사용한 물품과 가격 사용량과 비용을 적는다. 남은 예산은 100원에서 총비용을 빼서 계산한다

118 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 3. 채점하기 항 목 계 산 점 수 착륙선에서 아낀 예산 점수 + 100원-사용예산( ) 제작 과정 탐사선에서 아낀 예산 점수 탐사선과 착륙선의 합산 무게 (달걀포함) 착륙지점의 정확성 원-사용예산( ) g중 이상 5g 당 -1점 200g중 이하 5g 당 +1점 착륙지점을 벗어난 거리 2cm당 1점 시험 과정 탐사선 이동거리 + 이동거리 5cm 당 1점 상처 없으면 200점 달걀의 생존 + 약간 금이 가면 100점 깨지면 0점 총 점 4. 평가 및 반성하기 : 이 활동을 통해 배운 점/ 느낀 점 6. 참고자료 화성탐사의 역사 화성은 지구의 밖을 돌고 있는 첫 번 째의 외행성 이며, 태양을 중심으로 4번 째 궤도를 공전하는 태양계 행성으로, 지구와 가장 비슷한 환경을 갖고 있다. 화성탐사는 미국의 마리너계획에 의해 처음 실현되었다. 마리너 4호 는 1965년 에 화성을 근접 관측하여 화성표면에 많 114 서울특별시과학전시관

119 큐리오시티 만들기 은 화구가 존재한다는 것을 보여 주어 사람들을 놀라게 했다. 이어서 마리너 9 호는 화성궤도를 선회하며(1971년) 장기간에 걸쳐 화성면을 촬영하여 화성면에 화구 외에 화산도 존재한다는 것을 밝혔다. 소련의 무인 탐사선 마스(Mars) 3호 는 처음으로 화성 착륙을 시도하였고 (1971년), 미국의 탐사선 바이킹(Viking) 1호와 2호 가 잇달아 화성에 연착륙하여 화성표면을 직접 탐사하였다(1976년). 바이킹 탐사선은 처음으로 화성의 대기와 토 양의 성질 등을 직접 조사하였다. 바이킹 1호와 2호는 화성에서 생명체 존재 흔 적도 조사하였는데, 토양속에서 유기물을 발견하지 못하였다. 1996년 발사된 마 스 글로벌 서베이어호 는 화성주위궤도에 진입한 뒤 99년 3월부터 화성표면 촬 영을 시작했다. 서베이어호는 화성 기후를 자세히 분석하는데 큰 도움을 주었다. 1997년 7월 4일 화성 표면에 착륙한 미국 항공우주국(NASA)의 패스파인더 는 화성탐사에 신기원을 이룩한다. 패스파인더는 분광기를 탑재한 로봇 소저너 (Sojourner)와 함께 화성 표면에서 83일간 운행하며 화성의 지질, 화학조성 및 대 기에 대한 방대한 양의 정보를 지구로 전송해 왔다. 여기에다가 지난 84년 남극에서 발견된 39억년 된 화석 운석을 연구한 미국 스페인 독일 공동조사팀이 박테리아의 흔적을 발견했다고 미국 국립과학원 회보에 발표하면서 화성에 대한 관심이 증폭됐다. 패스파인더가 보내온 정보와 남극의 화성운석 연구에 자극된 NASA는 99년 9월과 11월 화성 기후 탐사선(Mars Climate Orbiter)과 화성 극지 착륙선(Mars Polar Lander)을 잇달아 보냈다. 하지만 이 계획은 지상의 조종 실수로 모두 연락이 두절돼 실패로 돌아갔다. 이후 화성 탐사 계획은 대폭 수정돼 착륙선 계획은 보류되고 궤도선 계획만 진행됐으며, 2001년 4월에는 미국의 무인 화성탐사선 오디세이(Odyssey) 가 발사되었다. 기존 탐사선의 2배에 가까운 2억9700만달러가 들어간 오디세이는 미국 스탠리 큐브릭 감독의 공상과학 영화 <2001: 스페이스오디세이>에서 이름을 따왔다. 2003년 6월엔 유럽 최초의 화상탐사선인 마스 익스프레스 호가 발사됐고 2003년 12월 마스 익스프레스 호의 착륙선인 비글 2호 가 화성에 착륙했으나 통신이 두절되었다. 미국 항공우주국(NASA)은 2003년 6월과 7얼에 쌍둥이 화성 탐사로봇 스피리트(Spirit)와 오퍼튜니티(Opportunity)를 발사했고, 약 7개월만인 2004년 1월 스피리트와 오퍼튜니티가 각각 화성 표면에 안착하여 화성표면 영상 을 지구로 전송하기 시작했다

120 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 화성 과학 실험실(Mars Science Laboratory, MSL)은 미국항공우주국의 네번째 화성탐사로버(MER)로서, 큐리오시티 로버(Curiosity Rover)라고도 부른다. 2009년 7월에 발사되어 2010년 가을에 도착할 예정이었으나. 발사가 연기되어 2011년 11월 26일 오전 10시 2분(현지시각)에 플로리다 주 케이프커내버럴 공군기지에 서 성공적으로 발사되었다.[1][2] 큐리오시티는 약 9개월 동안 우주 공간을 비행 한 뒤 2012년 8월 6일 05시 32분(UTC)에 화성 적도 아래 분화구 게일크레이터 (Gale Crater)에 성공적으로 착륙했다. 116 서울특별시과학전시관

121 빛과 파동 빛과 파동 남 경 식 (세종과학고등학교 교사) 1. 기하광학에서 배우기 2. 파동광학에서 배우기 내 용 목 차 들어가며 본 강의는 중 고등학교에서 빛과 파동을 가르칠 때 선생님들이 궁금해 하셨 거나, 학생들이 궁금해 하는 몇몇 주제를 다루게 될 것입니다. 그 내용은 다음과 같습니다. 1. 기하광학에서 배우기 가. 종파를 어떻게 횡파로 표시할 것인가? 나. 찰칵 그래프(snapshot graph)와 흔적 그래프(history grapgh) 다. 오목 거울이 만드는 상에서 선명, 선/명, 선, 명 의 문제 라. 볼록 렌즈로 호작질 하기(사진기와 망원경) 마. 결상방정식 2. 파동광학에서 배우기 가. 얇은 막이 얇지 않으면?(위상 문제) 나. Young의 간섭 실험의 약속 다. 한 틈에서의 간섭 라. 두 틈에서의 간섭 마. 여러 틈에서의 간섭 117

122 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 1. 기하광학에서 배우기 가. 종파를 어떻게 횡파로 표시할 것인가? 파동의 표시는 매질의 진동이 퍼져 나아가는 모습의 기록입니다. 이 기록은 횡파로 표현하는 것이 다루기에 편리하다는 것을 금방 알 수 있습니다. 따라서 파동을 공부하다 보면 음파와 같이 종파를 횡파로 표시한 그래프를 종종 볼 수 있습니다. 이를 어떻게 할까요? 아래 [그림 1]은 어느 순간 파동의 모습을 나타낸 것입니다. 이 그림은 종파를 표시한 모습이네요. [그림 2]는 이를 횡파로 표시한 그래프입니다. 이 그림을 보면 종파를 횡파로 어떻게 표현하는지 금방 알 수 있습니다. [그림 1] 어느 순간 파동의 모습 [그림 2] 어느 순간 파동의 표시 자, 그럼 간단한 문제로 종파를 횡파로 표시하는 문제를 풀어볼까요? 문1. 그림은 어느 순간 용수철의 모습을 나타낸 것이다. 이 용수철을 매질로 하여 오른쪽으로 진행하는 종파를 횡파로 표시하시오. A B C 118 서울특별시과학전시관

123 빛과 파동 (1) 위치에 따른 변위로 나타냈을 때 (2) 매질의 고정된 지점 B의 시간에 따른 변위를 나타냈을 때 나. 찰칵 그래프(snapshot graph)와 흔적 그래프(history grapgh) 자, 이제 새로운 말을 배워보아요. 1번 문제의 (1)은 찰칵 그래프(snapshot graph), (2)는 흔적 그래프(history grapgh)라고 합니다. 더 좋은 이름이 생각나시면 함께 붙여보아요. 그럼, 찰칵 그래프와 흔적 그래프 연습을 해볼까요? 문2. 그림은 오른쪽으로 1m/s의 속력으로 진행하는 파동을 에서 나타낸 그 래프이다. 1) 에서의 snapshot graph를 그리시오. 2) 에서의 snapshot graph를 그리시오. 3) 에서의 history graph를 그리시오. 4) 에서의 history graph를 그리시오

124 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 1) 답 2) 답 (mm) 2 (mm) (m) (m) ) 답 4) 답 (mm) 2 (mm) 2 0 (s) 0 (s) -2-2 문3. 그림은 왼쪽으로 1m/s의 속력으로 진행하는 파동을 에서 나타낸 그래 프이다. 1) 에서의 history graph를 그리시오. 2) 에서의 snapshot graph를 그리시오. 1) 답 2) 답 (mm) 2 (mm) 2 0 (s) 0 (m) 서울특별시과학전시관

125 빛과 파동 다. 오목 거울이 만드는 상에서 선명, 선/명, 선, 명 의 문제 오목 거울이 만드는 상을 관찰해보신 적이 있나요? 한 번 관찰해볼까요? 이제 모두 일어나셔서 강의실(실험실) 앞쪽에 세워놓은 큰 오목 거울에 가까이 오면서 관찰한 상의 모습을 최대한 많이 써봅시다. 이 빈칸을 채워보시면, 그동안 내가 알고 있었던 오목 거울의 상은 얼마나 모 자란 것인지 알 수 있을 것입니다. 자, 써보셨나요? 그럼, 다음 문제를 풀어봅시다. 문4. 초점 거리가 이고 곡률반경이 인 오목 거울에 그림과 같은 화살표 모양 의 상이 만들어졌다. 이때 화살표와 광축이 만나는 상점 P를 볼 수 있는 영 역을 표시하시오. P 상 오목 거울 자, 이제 선생님들이 표시한 영역별로 이 상이 어떻게 보일지 말해봅시다

126 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 라. 볼록 렌즈로 호작질 하기(사진기와 망원경) 볼록 렌즈로 사진기와 망원경을 만들어보아요. 1) 개요도 초점 거리 볼록 렌즈 바깥 통 안쪽 통 기름종이 [사진] 중2과학, 지학사 2) 탐구 과정 준비물 : 볼록 렌즈1, 볼록 렌즈2, 기름 종이, 양면테이프, 칼, 가위, 자, 글루건, 골판지 122 서울특별시과학전시관

127 빛과 파동 그림만 봐도 어떻게 만들지 금방 알 수 있지요? 마. 결상방정식 끝으로 기하광학에서 모르면 할 게 없는 식을 하나 소개합니다. 다들 알고 계신 식이죠. 결상방정식입니다

128 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 오목 거울 볼록 거울 물체에서 나온 광선이 거울의 중심축과 이루는 각도가 크지 않을 때에 성립합니다. 오목거울의 경우를 실초점이라 하고, 볼록거울의 경우를 허초점이라 하지요. 허초점거리는 음수로 표현한다. 렌즈도 비슷하게 생각하면 됩니다. 구면거울 또는 렌즈의 초점거리( )와 곡률반지름( )과는 다음과 같은 관계가 있습니다. 자, 그럼 이제까지 배운 내용과 결상방정식을 이용해서 문제를 하나 풀어볼까요? 문5. 다음은 상대방의 눈동자에 비춰진 자신의 모습을 일컫는 눈부처 를 소재로 한 정호승 시인의 시 눈부처 이다. 눈 부 처 정호승 내 그대 그리운 눈부처 되리 그대 눈동자 푸른 하늘가 잎새들 지고 산새들 잠든 그대 눈동자 들길 밖으로 내 그대 일평생 눈부처 되리(후략) 이 시에서와 같이 세순이가 안구(눈알)의 지름이 5cm인 세돌이 눈에 비친 자 신의 눈부처를 보고 있다. 50 cm 세돌이의 눈 124 서울특별시과학전시관

129 빛과 파동 1) 세순이의 눈부처는 어떻게 만들어지는 어떤 상인지 광학적으로 필요한 개 념들을 명시하여 설명하시오. 2) 세돌이는 이때 하늘에 보이는 낮달을 응시하고 있다. 세돌이 눈 속 수정체의 초점 길이는 대략 몇 cm 정도인가? 또 그렇게 생각한 이유는? 3) 세순이는 세돌이 앞 50 cm 앞에 있다. 세순이의 얼굴은 지름이 20 cm인 완 전한 구형이라고 할 때, 세돌이 눈 속에 보이는 눈부처 얼굴의 지름은 몇 cm인가? 풀이 과정도 쓰시오. 2. 파동광학에서 배우기 가. 얇은 막이 얇지 않으면?(위상 문제) 얇은 막에서의 간섭을 살펴봅시다. 문1. 공기 중에 놓여있는 두께가 이고 굴절률이 인 얇은 막에 파장 인 빛이 수직으로 입사된 반사되어 우리 눈에 들어온다. a b 두께 인 얇은 막(굴절률 ) 1) 우리 눈에 들어오는 두 빛의 경로 차 2) 밝은 무늬일 조건 3) 어두운 무늬일 조건 125

130 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 얇은 막이 너무 얇아서 가 보다 훨씬 작을 때, 예컨대 인 경우에 는 경로차는 무시할 수 있고 반사에 의한 위상차만 영향을 줍니다. 따라서 얇은 막을 비추는 빛의 파장이나 세기에 관계없이 간섭 무늬는 어둡습니다. 문2. 비누방울이나 기름 막에서는 간섭무늬가 잘 보이나 유리창에서는 간섭무늬가 잘 보이지 않는다. 왜 그럴까? 얇은 막의 또 다른 예로 공기 중의 비누막에 의한 간섭을 생각해봅시다. 위쪽 부분은 중력으로 인해 아주 얇아 어둡게 보입니다. 아래로 갈수록 어떤 일이 일어나는지 관찰해서 써봅시다. 이번에는 살짝 기울어진 두 평면 유리 사이에서의 간섭을 살펴봅시다. 126 서울특별시과학전시관

131 빛과 파동 두 유리판의 한쪽 끝에 종이나 머리카락을 놓아서 그림과 같이 쐐기 모양의 공기막을 만들고 위쪽에서 단색광을 비추면 공기층이 얇은 막의 역할을 하여 간 섭현상이 발생해 사진과 같은 무늬가 생깁니다. 이때 살짝 기울였기 때문에 빛 이 굴절하지 않는 것으로 근사합니다. 다시 말해, 수직 위에서 보는 것으로 본다 는 뜻입니다. 실제로는 유리두께가 보다 매우 큽니다. 따라서 유리 양쪽의 막에 의한 자체 간섭 무늬는 불규칙하다는 뜻입니다. 왜냐 하면 이 광선들은 결맞지 않기 때문이죠. 문3. 살짝 기울어진 두 평면 유리 사이에서의 간섭에서와 공통점은? (끝 부분을 보라!) 문4. 현미경에 사용되는 두 개의 유리판(길이 10.0 cm)의 끝이 서로 접촉해 있고, 오른쪽 끝은 공기 중에서 mm 떨어져 있다. 입사하는 빛의 파장은 공기 속에서 이다. 1) 빛이 두 개의 유리판에서 반사할 때 간섭 무늬 사이의 거리는 얼마인가? 2) 그리고 접촉한 부분의 유리판에 의한 간섭 무늬는 밝은 색인가? 어두운 색 인가? 이 문제 생각하기 : 1) 파장이 달라지면 간섭 무늬 간격은? 2) 빛의 색에 따른 간섭 무늬의 간격? 3) 백색광을 사용하면? 127

132 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 나. Young의 간섭 실험의 약속 Yoyng의 이중틈 간섭 실험에서 라고 가정했었고 이 경우 각 실틈이 만 드는 간섭무늬의 중앙극대 부분은 화면 전체를 차지합니다. 자, 그럼, 이를 염두에 두고 두 점파원이 만드는 간섭무늬의 세기를 위상자를 이용하여 알아볼까요? (위상차 ) 이 식을 보면서 느낀 점이 있나요? 예, 바로, 스크린 상의 임의의 점에서 밝은 무늬의 세기는 변함없이 일정하다는 점입니다. 다. 한 틈에서의 간섭 비교적 넓은 실틈의 경우 두 실틈에서 나오는 빛의 밝기는 화면 전체에 대해서 고르지 않습니다. 한 틈에서 나오는 빛의 간섭 무늬의 밝기를 구하기 위해서는 우선, 중심축에 서 방향에 위치하는 임의의 점 에 도달하는 파동들을 겹쳐서 최종 파동의 전기장 진폭 를 구합니다. 128 서울특별시과학전시관

133 빛과 파동 가운데 밝은 점 첫 번째 어두운 점 중심축에서 를 이루는 임의의 점 첫 번째 밝은 점 위의 그림에서 첫 번째 위상벡터와 마지막 위상벡터와의 위상차를, 을 호의 전체 길이라면, 최대 세기 은 에 비례하고 임의의 각도 에서의 세기 는 에 비례한다. 를 구하면 다음과 같습니다., 여기서 은 인 중심 위치에서 빛의 세기, 는 실틈 의 꼭대기와 바닥에서 출발하는 두 광선의 위상차, 세 개의 서로 다른 값에 대한 슬릿에서 회절 무늬의 상대 세기 어두운 무 늬의 위치는 세 개의 서로 다른 값에 대한 단일 슬릿에서 회절 무늬의 상대 세기 라. 두 틈에서의 간섭 자, 그럼, 크기를 무시할 수 없는 좁은 틈 두 개를 지나는 빛의 간섭 무늬의세 기는 어떻게 구할 수 있을까요? 129

134 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 틈의 크기를 무시한 두 틈에 의한 간섭 실제 한 틈에 의한 빛의 밝기 위: 두 틈이 만드는 간섭무늬 사진 아래: 한 틈이 만드는 간섭무늬 사진 실제 두 틈에 의한 빛의 밝기 실제 틈의 크기를 무시할 수 없는 두 틈에 의한 간섭 무늬의 세기는 두 가지 요소를 고려하여 결정할 수 있습니다. 하나는 간섭효과 : 이고, 다른 하나는 회절효과 : 입니다. 따라서 인 곳에서의 밝기를 이라 하고 두 효과를 동시에 반영하면, 아 래의 식을 얻을 수 있습니다. (여기서, 이고, 는 이중슬릿 사이의 간격, 는 단일슬 릿의 폭입니다.) 위의 식은 의 극한에서는 어떤 식이 되나요? 인 경우에는 어떤 식이 되나요? 130 서울특별시과학전시관

135 빛과 파동 문5. 이중실틈 실험(두 틈에 의한 간섭 실험)에서 빛의 파장 는 405 nm, 실틈 사이의 거리 는 19.44, 실틈의 너비 는 4.05 이다. 1) 간섭 무늬의 보따리선 중앙 극대 부분에는 몇 개의 밝은 간섭 무늬가 있는가? 2) 얼마나 많은 밝은 간섭 무늬가 간섭 무늬의 보따리선의 첫 번째 버금 보따 리 극대 안에 들어 있는가? 문6. 그림은 폭이 인 좁은 틈에 파장이 인 단색광이 입사하여 멀리 떨어진 화 면에 닿아 회절 무늬를 나타내는 모습이다. (그림의 중요 크기들은 실제와 다르게 과장하여 크거나 작게 그렸다.) 화면 P 좁은 틈 입사광 131

136 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? <보 기> ㄱ. 화면 중앙에 닿은 광선들은 위상차를 거의 무시할 수 있기 때문에 화면 중앙이 제일 밝다. ㄴ. 일 경우 화면 중앙의 밝기 과 중앙으로부터 두 번째 밝은 무늬 의 밝기의 비 는 대략 0.016이다. ㄷ. P점이 중앙에서부터 첫 번째 나타나는 밝은 무늬의 가장 밝은 지점이라면 이 지점은 중앙으로부터 를 만족하는 지점이다. 마. 여러 틈에서의 간섭 여러 틈에 의한 간섭 무늬를 알게 되면, 공CD를 이용하여 만든 분광기를 통해 본 빛들이 왜 스펙트럼으로 보이는지 알 수 있습니다. 여러 틈에서 나오는 광선을 아래 그림처럼 모식적으로 그렸습니다. 문7. 위의 그림에서 어떤 경우에 극대점이 나타나는가? 아래 그림은 8개의 좁은 틈을 지난 빛들이 만드는 위상자 그림입니다. 132 서울특별시과학전시관

137 빛과 파동 문8. 극대점들 사이에 하나가 아닌 또 다른 극소점이 나타나는 경우는 어느 경 우인가? 아래 그림은 틈 간격이 일정한 개의 좁은 틈에 의한 간섭 무늬 모양입니다. 문9. 1) 한 틈의 최대 세기를 라면 개 틈에 의한 에너지는? 2) 각 봉우리들의 폭은 ( )에 비례한다! 문10. 가시광선은 400 nm ~ 700 nm이다. 1) 백색광이 수직으로 mm당 600개의 틈이 있는 평면에 입사할 때 생성되는 1차 스펙트럼의 각폭은? 2) 1차와 2차, 2차와 3차 스펙트럼이 각각 서로 겹치는가? 격자 간격에 따라 다른가? 이 문제 생각하기 : 가시광선(사람의)이 400 ~ 900 nm이면 어떻게 될까? 133

138 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 나오며 두 차시의 강의 시간으로 이 내용을 다 다룰 수 있을지 의문입니다. 수업 준 비의 기본은 욕심을 줄이는 것이라는 생각이 듭니다. 이런 생각으로 욕심이 더 나는 내용을 애써 내려 봅니다. 이번 강의가 선생님들의 빛과 파동 수업에 조 금이라도 도움이 되기를 진심으로 빕니다. [참고 문헌] 중학교 1학년 과학 빛 탐구수업 지도자료, 서울대학교 과학교육연구소 고등학교 물리 Ⅰ, 곽성일 외, 천재교육, 2011 강금희 역, 빛이란 무엇인가?: Newton Highlight Series, (주)뉴턴코리아, 2009 Chabay & Sherwood, Matter & Interactions Ⅰ, Jonh Wiley & Sons, Inc., 2011 Hecht, E., Optics, Addison-Wesley, New York, 1998 Young, H. D. and Freedman, R. A. 저 김용은 역, 현대물리학: University Physics Vol. 3, 청문각, 서울, 서울특별시과학전시관

139 첨단기기의 탐구수업 활용 첨단기기의 탐구수업 활용 백 종 민 (불암중학교 교사) 1. 목표 2. 첨단기기의 활용 내 용 목 차 1. 목표 첨단기기를 활용한 과학 탐구활동을 수행할 수 있다. 초고속카메라를 이용하여 수업활용자료를 제작할 수 있다. 실험목적에 맞게 MBL 센서들을 운용하여 탐구실험을 수행할 수 있다. 스마트기기를 활용하여 물체의 운동 동영상을 분석하고 운동을 해석할 수 있다. 2. 첨단기기의 활용 가. 초고속카메라를 활용한 수업 자료 제작활동 과학은 자연에서 일어나는 여러 가지 현상들을 이해하는 지식을 말한다. 그래서 인간은 육안으로 관찰하기 어려운 것들도 현미경과 같은 도구들을 이용하여 더 자세하고 세밀하게 관찰하여 이해하게 된다. 마찬가지로 인간의 눈으로 보기에는 너무 느리게 진행하거나 너무 빨라서 그 과정을 관찰하기 어려운 경우도 있다. 초고속카메라 또는 초저속카메라는 인간의 지각 한계를 극복하는 도구로서 실제 자연의 모습을 더 자세히 관찰하는데 도움을 준다. 특히, 수업에서 초고속카메라의 활용은 학생들에게 흥미로서의 영상보다는, 물 135

140 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 체의 운동, 충돌모습 등과 같은 물리적인 현상을 더 감각적이고 직관적으로 이 해하는데 큰 도움을 줄 수 있다. 교사의 자세한 설명보다는 영상을 통하여 실제 세계의 모습을 이해하는 학습 자료로서 큰 기능을 할 수 있을 것이다. 직접 제 작된 관성의 예 초고속 영상을 통해서 각 단원에서 활용가능한 영상을 직접 제 작해 보도록 하자. 1) 관성실험 : 컵 위에 놓은 카드 위의 동전 관성실험으로 학생들이 이 실험을 직접 수행하면 동전이 그대로 컵속으로 들 어가는 것을 확인할 수 있다. 여기에 초고속카메라를 이용하면 동전의 움직임을 느린 속력으로 재생하여 카드가 빠져나가는 동안 동전의 모습을 자세히 관찰할 수 있어 관성을 실감나게 느낄 수 있다.(영상보기) 2) 다른 수업활용 초고속 영상의 예 힘과 모양변화 탄성에 의한 위치에너지 낙하물체의 충돌(위치에너지) 파동의 전파 136 서울특별시과학전시관

141 첨단기기의 탐구수업 활용 3) 실습도전 관련단원내용 준비물 영상스케치 관찰초점 나. 동영상 촬영을 통한 운동 분석 1) 버니어 비디오분석 프로그램 이용 농구공을 던지는 영상을 통해서 공의 포물선 운동을 분석하는 방법을 배운다. 사용자가 분석하고자 하는 물체의 영상을 찍고 이 물체의 운동을 해석하는 방법 이다. 2) 분석과정 1 [파일]-[불러오기]-[농구공던지기]파 일을 불러들인다. 비디오 영상은 MOV 확장자만 사용가능하므로 다른 확장자는 파일을 변환시켜서 사용한다. 2 동영상을 불러들이면 옆과 같은 화 면이 보인다. 배율설정: 실제값을 알고 있는 물체의 한쪽 끝에서 마우스 왼쪽 버턴을 누른 채 반대쪽까지 초록색 선을 늘린 후 마우스 버턴을 놓으면 배율 창 이 나타난다. 그러면 실제 거리를 입력한 후 확인을 누른다. 원점설정: 가로축과 세로축을 나타내기 위해서 평면좌표의 원점을 설정한다. 포인트 추가 : 분석하고자하는 물체의 위치를 따라 포인트를 찍는다. 포 인트를 찍을 때마다 먼저 설정한 배율과 좌표에 의해서 좌표값이 X열과 137

142 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) Y열에 의해서 자동으로 입력되면서 이동한다. 길이측정: 영상에서 임의의 두 지점 사이의 거리를 측정할 수 있다. 3 실제 물체를 선택하여 배율을 설정한다. 실제 척도로 해석하기 위해서이다. 4 좌표를 설정하여 원점을 설정한다. 처음 던지는 점을 기준으로 정한다. 5 토글자국이 눈에 보이도록 설정한다. 6 매 순간 위치 포인터를 찍고 속도-시간, 거리-시간의 그래프를 만든다. 3) 활동 : 그래프를 분석하여 물체의 운동을 해석하여 보자. <문제 1> (x축 방향의 속력)-시간, (y축 방향으로 속력)-시간의 그래프를 간단하게 그려라. <문제 2> 최고점에서 속력, 최고점 도달 높이를 각각 구하여라. <문제 3> 최대 수평도달 거리는 몇 m 인가? <문제 4> 포물선 운동을 해석해 보자. 다. 여러 가지 센서들의 조합 MBL 실험 과학수업은 과학적 문제인식을 통해서 기초적인 탐구활동, 즉 관찰, 분류, 측 정활동 등으로 자료를 수집하는 활동과정이 필요하다. 이렇게 수집한 자료를표 나 그래프의 도움을 얻어 해석하여 최종적인 결론을 이끌어내는 과학적 탐구과 정이다. MBL을 활용한 탐구활동은 직접적인 측정활동보다는 장비나 센서의 도 움으로 정확한 데이터의 수집, 정확한 실험활동을 위해 활용되고 있다. 또, 위험한 약품, 높은 압력 등의 구현하기 어려운 실험 상황에서 센서를 통해 필요한 데이터를 수집할 수 있고, 특히 너무 빠르게 진행되거나 폭발, 충돌상황 138 서울특별시과학전시관

143 첨단기기의 탐구수업 활용 에서 필요한 데이터들도 얻을 수 있는 장점이 있다. 하지만 단점들도 있다. 첫째, 기초적인 탐구를 강조하는 저학년 학생들의 경우 에는 직접 체험하고 활동하여 보고 듣고 느끼는 감각적 체험활동이 매우 중요하다. 하지만, MBL수업은 학생들이 직접 대상에 작용하여 측정하는 과정이 생략되는 경우가 많다. 센서의 작동에 의한 결과, 데이터만 화면으로 보여주는 형태이기 때문이다. 결국 어떤 과정으로 얻은 정보인지 주의를 기울이지 않으면 결과만 가지고 과학 활동을 하는 셈이 된다. 둘째, 많은 양의 데이터가 주어지지만 이것을 해석하는 데는 그래프 분석이나 처리와 같은 일정 이상의 능력을 요구한다. 1) 활동의 예 : 몸으로 배우는 그래프 이해활동 가) 장치 구성 1 마루바닥에 1m 간격으로 테이프를 붙여 위치를 표시한다. 2 운동센서를 앞쪽에 세워 놓는다. 그리고 운동센서 앞쪽으로 2m 이상의 공간을 확보하고, 장애물을 없앤다. 3 시간 설정을 10초 동안 자료를 수집하게 하고 프로그램 실행 준비를 한다. 운동 감지기 (motion detector) 컴퓨터 컴퓨터 접속 장치 (computer interface) 앞뒤로걷기 1 m 2 m 4 프로그램 실행하면 운동센서 앞의 사람이 움직이면서 그래프가 잘 그려 지는지 확인한다. 5 다음의 각 경우 그래프가 어떻게 그려지는지 확인하여라

144 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 나) 몸으로 그래프 익히기 전체화면에 다음과 같은 그래프를 보이게 한다. 1 학생이 그래프를 보고 판단할 수 있도록 위치를 정하라고 한다. (시작과 동시에 몸의 움직임으로 주어진 그래프가 나오도록 움직이라고 한다. ) 2 몸을 움직이면서 그래프를 만든다. 몇 번을 반복하여 가장 그래프에 맞 는 모양을 만들어라. 3 그래프의 각 구간에 대한 해석을 하게 한다. 잘 되면 우측그래프에도 도 전해 본다. <참고사항> * 운동센서는 박쥐처럼 초음파를 발사하여 물체에서 반사된 초음파를 감지하 여 물체까지의 거리를 알아낼 수 있다. * 운동센서는 가장 가까운 물체의 거리를 측정하기 때문에 중간에 다른 물체 가 끼어들지 않도록 한다. * 운동센서에서 0.4m 이내에 있는 물체의 위치를 정확하게 표시할 수 없다. 실험할 때는 항상 0.4 m 밖에서 한다. 다) MBL 센서 실험 도전 (1) 매달린 추 관성 실험 물체는 자신의 질량에 해당하는 만큼의 관성을 가진다. 실제 매달린 추를 빠르게 잡아당길 때 아래쪽 실이 끊어 지는 실험을 많이 하는데 힘 센서를 이용하여 위아래에 작용하는 힘의 크기를 비교해 보자. 금속 봉으로 두 힘 센서를 고정하고, 천천히 당길 때와 빠르게 당길 때 두 힘의 크기를 해석보자. 140 서울특별시과학전시관

145 첨단기기의 탐구수업 활용 [줄을 천천히 당길 때] [줄 빠르게 당길 때] 토의 (2) 빛 센서와 힘 센서 결합 진자를 보여줄 때 가끔 주기 측정 활동을 하게 된다. MBL 장치도 다양하게 주기를 측정할 수 있지만, 힘 센서를 추가하면 주기와 장력과의 관계를 쉽게 파 악할 수 있다. [주기와 장력이 동시에 기록된 그래프] 실제 실험을 통하여 위와 같은 자료를 얻어 다음을 해결해 보자. ⑴ 진자의 장력이 최대인 곳, 최소인 곳을 찾아보자. 토의 ⑵ 속력과 장력의 관계를 설명하여라. ⑶ 진자의 주기를 구하여라

146 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) (3) 낙하하는 추가 당기는 힘 그림에서 두 물체 A, B가 서로 줄로 연결되어 있다. A를 손으로 잡고 있다가 놓았을 때, 즉 가속 되고 있을 때, M이 받는 힘의 크기는?(수식으로 해결하지 않기) 1 mg 와 같다. 2 mg 보다 더 크다 3 mg 보다 더 작다. 라. 스마트폰 다중연사 촬영을 활용한 운동 분석 최근 스마트폰이나 카메라는 초당 10매 이상을 촬영할 수 있는 연사기능을 가 지고 있어 물체의 움직임이 빠른 경우 여러 장을 찍어서 가장 원하는 사진을 얻을 수 있다. 1) 사진 촬영 ShotCamera 또는 fastbusrt 어플을 활용하여 물체의 운동사진을 연사로 찍는다. (이때 초당 촬영 장수를 알아두거나 촬영시간을 확인해야 한다. ) 142 서울특별시과학전시관

147 첨단기기의 탐구수업 활용 2) startrails 활용하여 사진 합성하기 (가) 프로그램을 실행한 후 [File-Open Image]에서 저장된 파일을 불러온다. (나) 메뉴의 [Buile]-[startrails]를 누르고, 어떻게 합성할 건지에 대해 선택한 후에 [ok]메뉴를 눌러 사진을 1장으로 합성한다. (다) 파일의 [image save]를 눌러서 사진을 저장한다. 3) 운동분석 : 합성사진을 분석하여 물체의 운동을 해석한다. 시간(s) 위치(cm) 평균 속도 (cm/s) 4) Startrails (무료 프로그램) 사용법 1 Startrails Version 1.2프로그램은 아래의 주소에서 다운 받을 수 있다. 2 창의 아래 페이지 파란색 글씨 Startrails.zip을 다운 받는다

148 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) [참고자료] 이국형 외(2008). MBL 과학실험 work book, 시대교육. 켄 아펠 외(2008). MBL 물리실험노트 PHYSICS, 미디어사이언스. 권재술 외 5인 (1997). 과학교육론, 교육과학사. Holt Physics, laboratory experiment( Holt, Rinehart and Winston, 교사용). 144 서울특별시과학전시관

149 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 남 경 운 (영림중학교 교사) 내 용 목 차 1. 최미경 선생님의 말대로 진행한다? 2. 아이들은 교사의 설명을 얼마나 이해할까? 3. 교사의 설명은 아이들에게 어떤 역할을 할까? 4. 논의에서 무엇이 부족했던 것일까? 5. 활동지는 어떨까? 6. 수업 준비를 어떻게 할까? 3학년 과학을 함께 가르치고 있는 최미경 선생님과 4단원 중단원2 수업 논의 를 했다. 다음 주부터 해야 하는데, 미리 이야기하면서 차시라든지 내용을 조율 해야 공동 활동지를 만들어 수업할 수 있기 때문이었다. 이거는 제가 설명할 수 있어요. 2시간이 넘게 이야기했는데, 최미경 선생님은 계속 이런 말을 했다. 그럴 때마 다 나는 교사가 설명하는 건 최선은 아닌데 이런 생각이 들었다. 한 가지 예를 들면 이런 상황이었다. 아이들이 포화 수증기량을 알아야 하는데, 어떻게 해야 할지 아이디어가 떠오 르지 않았다. 그러자 최미경 선생님이 말했다

150 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 이 그림을 주고 왜 이렇게 되는지 설명해 보라고 하면 어떨까요? 그러면 이 건 증발이 되다가 수증기가 속 공기 중에 꽉차서 더 이상 증발이 안되서 그런 거라고 설명할 수 있을 것 같아요. 뚜껑을 닫은 그릇과 닫지 않은 그릇에서 물의 증발을 비교하는 그림인데, 그 것으로 아이들에게 질문을 하고, 그것을 토대로 선생님이 설명할 기회를 얻을 수 있다는 말이었다. 그런데 나는 전과 달리 이 말이 충분하다고 생각되지 않았다. 1. 최미경 선생님의 말대로 진행한다? 보통은 그 문제를 풀어 보라고 할 것이다. 그러면 대부분의 아이들은 가만히 있고, 선행학습을 한 아이들만 몇 명답을 쓸 것이다. 그리고 발표할 사람? 그 러면 아무도 발표하려 하지 않을 것이다. 그러면 교사가 설명할 것이다. 그러면 아이들은 가만히 듣고 있을 것이다. 이때 대부분의 아이들은 그다지 관심이 없 을 것이다. 교사는 설명을 했지만, 아이들은 호기심이 없는 상황. 그래서 몇 명 이나 알게 되었는지 확인도 하지 못하는 상황이다. 지금은 잘 떠오르지 않지만, 혁신학교를 시작하기 전인 재작년까지 나는 수업 시간에 모둠 수업을 한 적이 거의 없다. 과학과 이다보니 실험실에서 실험수업 을 할 때에는 자연스럽게 모둠별로 한다. 그렇지만 교실에서 수업할 때에는 모 둠 수업을 한 적이 거의 없다. 내가 거의 주도하는 수업이었는데, 지난 주 금요 일날 오랜 만에 그런 수업을 했다. 하고 나서 그 수업이 어떤지 돌이켜 본다. 동영상을 같이 보면서 화면에 나오는 몇 가지 단어를 칠판에 적었다. 3억분의 1, 왼쪽이냐 오른쪽이냐 등을 적었다. 동영상이 끝나자 적어 놓은 단어들을 짚어 가면서 내용을 파악하는 시간을 가졌다. 3억분의 1이 무슨 뜻이지요? 정자가 3억마리요 왼쪽이냐, 오른쪽이냐? 는 무슨 뜻이지요? 이 문제에는 답하는 아이들이 없었다. 여자의 몸에는 난자를 성숙시키는 난소가 배의 오른쪽과 왼쪽에 한 개씩 있 는데, 한 달은 왼쪽 난소에서 난자를 만들고, 다음 달은 오른쪽 난소에서 난자를 만들어요. 난자로 가던 정자는 왼쪽 난소로 가는 길과 오른쪽 난소로 가는 길 중에서 선택을 해야 하는 거지요 라고 설명했다. 아이들이 조금 듣는 듯 하다. 146 서울특별시과학전시관

151 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 여기까지 동영상 내용을 파악한 후에 칠판에 전체 내용을 써가면서 소개했다. 생식세포 정자 난자 수정 -> 수정란 -> 발생 -> 생장 이렇게 쓴 후에 수정, 수정란, 발생, 생장 이란 단어의 뜻을 설명했다. 생장 이란 단어를 쓰려고 할 때에는 어떤 아이가 성장이요 라고 아는 척을 했 다. 그래서 나는 전체를 대상으로 보통 성장은 육체적인 것과 정신적인 것을 모두 포함하는 뜻이라고 해요. 그래서 정신이 없다고 생각하는 식물의 경우에는 성장 이라고 말하지 않고 생장 이라고 하지요 라고 설명했다. 어느 아이가 이렇게 물어주기까지 한다. 그 다음에는 발생 부분을 설명하는데, 수정란이라는 하나의 세포가 크기는 그대로이면서 분열만 해서 충분한 개수의 세포로 분열한 후 그때부터 어느 세포들은 눈이 되고, 어느 세포들은 심장이 되 고, 어느 세포들은 팔다리가 돼서 결국 작은 인간이 된다. 수정란이 이렇게 작은 인간이 되기까지를 발생이라고 한다. 라고 설명해 주었다. 이때 팔다리가 생길 때 어떤 약물을 먹으면 그것 때문에 팔 다리가 안 생겨 서 선천적인 장애인이 되는 거예요. 눈이 생길 때 약물을 먹으면 눈이 생기지 않은 아이로 태어나는 거구요. 그러니까 조심해야 해요. 이렇게 설명하니 아이 들이 또 잘 듣는다. 이렇게 설명을 다 하고 수업을 끝냈다. 휴우~ 속으로 선방했다 라는 생각을 하면서 교실을 나왔다. 이 수업은 모둠 수업을 하지 않던 재작년까지 자주 하던 수업의 모습이다. 오 늘은 다행히 내용이 학생들의 호기심을 끌만 한 것이었으므로 잘 되었다. 이런 방식의 수업이 괜찮다고 생각했다. 물론 아주 자주 오늘처럼 관심을 끄 는 주제가 아닌 경우가 많아서 아이들이 관심을 보이지 않아서 힘들었지만 그건 어쩔 수 없다고 생각했다. 그런데 수업혁신을 해 오면서 최근에 든 생각인데, 이렇게 수업하니 1년을 수 업해도 아이들을 거의 파악하지 못했다. 누가 얼마나 관심이 있는지, 수업 내용 을 얼마나 이해했는지, 어떻게 하는 것이 더 좋은 수업 방법인지에 대해서 거의 생각지 못했다

152 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 그리고 이런 수업을 할 때에 아이들의 질문은 학습 내용 중 핵심이 아닌 것을 경우가 많다. 이번 수업에서는 성장 이 그런 것에 해당한다. 따라서 나는 아이 들의 질문을 중요하지 않게 생각하게 되었다. 선생님이 아이들의 말을 중요하지 않게 생각하게 되는 매우 바람직하지 않은 일이 일어났다. 그리고 이렇게 수업 하면 일년 내내 서너 명 정도의 외향적인 아이들만 질문을 한다. 그리고 나머지 아이들은 한 마디도 안하게 된다. 수업을 마치고 나오면서 돌이켜 보면 내가 아이들을 거의 안 보았다는 생각이 든다. 떠오르는 아이가 몇 명 되지 않는다. 마치 EBS 강의 동영상을 촬영하고 나온 기분이다. 2. 아이들은 교사의 설명을 얼마나 이해할까? 수업 전에 일부 아이들은 선행학습을 통해서 알고 있고, 나머지 아이들은 모 르고 있다. 물론 선행학습을 통해 알고 있는 그 아이들도 깊이 있게 알고 있는 것은 아닌 경우가 대부분이다. 이런 상황에서 교사가 설명 수업을 할 경우 아이 들에게는 어떤 변화가 생길까? 모르던 아이가 알게 될 때 교사에게 보람이 있는 데, 또는 선행학습한 아이가 더 깊게 알게 될 때 교사에게 보람이 있는데, 그런 변화를 얻는 아이의 수는 얼마나 될까? 4반에서 태양계 첫시간이었다. 동영상에 태양계의 전체 모습이 나타났다. 활동 지 뒷면에 있는 금성은 밤 12시에 볼 수 있는 날이 있을까? 라는 질문은 던졌 다. 대부분의 아이들은 있다 고 앉아서 소리쳤다. 이유를 설명해 보랬더니 아 무도 말을 안했다. 선생님 가운데 노란색 큰거는 뭐예요? 이제야 묻는 아이가 있다. 태양입니다. 아~ 한 참 있다가 뒤에 앉은 민수랑 수시로 떠들던 성주가 문제가 뭐야? 라고 옆 친구에게 묻고 그러더니, 잠시후 볼 수 없어요 라고 말한다. 이유를 말해 줘요. 태양 반대쪽이 밤인데, 금성은 지구보다 안쪽에 있어서 항상 태양쪽에 있으니 까 밤에는 볼 수 없어요. 이해 되요? 148 서울특별시과학전시관

153 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 그러자 아니요. 라고 말하는 아이들이 많았다. 알겠는 사람 손들어 봐요? 라고 말했더니, 6명 정도가 손을 들었다. 어떻게 할까 생각하다가 선생님이 설 명해 줄게요. 라고 하면서 주욱 설명했다. 그런데 칠판을 반 넘게 덮고 있는 스 크린에 동영상을 보여주고 있는 상황이라서 칠판에 그리면서 설명할 수가 없었다. 어쨌든 설명했다. 그런 후 다시 물었다. 이제 이해 된 사람? 아이들이 손을 들었는데, 약 8명 정도 이었다. 순간 기껏 설명했더니.. 겨우 2명이 내 말을 듣고 이해했다. 이제 어떡하지? 내가 설명을 했으니 아이들에게 다시 이야기해 보라고 하는 것도 아닌 것 같고. 내가 또 설명해도 지루할 것 같고. 교사가 논리적으로 완벽하게 설명한다고 하더라도 그것을 통해서 교실에 앉아 있는 아이들 중 몰랐다가 새롭게 알게 되는 아이의 수는 많지 않다. 위 사례의 경우 성주의 설명으로 6명이 알게 되었고, 추가로 교사가 설명했을 때에는 2명 이 더 이해했다고 했다. 그러면 나머지 22명은 이해를 못했다는 것이다. 3. 교사의 설명은 아이들에게 어떤 역할을 할까? 교사의 설명을 이해하지 못하는 아이들이 많다는 점과 더불어서 교사의 설명 에는 또 하나의 부족한 점이 있다. 1교시 3학년 8반 수업 시간 에너지 보존 법칙을 공부하는 시간이었다. 높은 곳에서 떨어뜨린 농구공이 바 닥에 부딪혔다가 튀어 오르는 순간 에너지 전환을 표시해 보자고 했더니, 아이들 답이 갈렸다. 두 모둠이 칠판에 쓰게 했다. 처음 높이에서 위치에너지, 튀어 오르는 순간 운동에너지 전환 소리에너지, 열에너지 처음 높이에서 위치에너지 전환 소리에너지, 열에너지, 튀어 오르는 순간 운동에너지 149

154 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 어느 것이 정답일까요? 답 있어요? 네. 그럼 의견을 들어 볼까요? 상희를 시켰다. 그랬더니 아래 것이 맞다고 하면서 설명했다. 그런데 별로 인 상적이지 못했는지, 아이들이 별로 집중하지 않았다. 어떠냐고 물어도 대답이 없 었다. 이번에는 위에 것이 옳다고 말한 시연이에게 발표를 시켰다. 그랬더니 뭐 라했는데 그 말도 명쾌하지 않았다. 자 그럼 1분 시간을 줄 테니 모둠별로 이야기해 봐요. 그래서 어느 것이 맞다고 생각하는지 모둠 의견을 정해요. 그러자 가운데 모둠과 왼쪽 앞 모둠, 그리고 세 모둠 정도가 뭐가 맞는지 이 야기했다. 물론 그 밖의 모둠에서는 특별히 이야기를 하지 않았다. 그러나 조금 전보다는 교실이 살아났다. 시간이 지나고 모둠 별로 의견을 물었다. 위에 것을 1, 아래 것을 2라고 하고 모둠 의견을 적었는데, 결과는 다음과 같았다 이 5개 모둠, 2가 3개 모둠이었다. 먼저 1이라고 생각한 모둠의 의견을 들어 보았다. 아무도 손을 안들어서 평소 목소리도 또렷하고 의견을 곧잘 말하던 소 정이에게 시켰다. 위치에너지와 운동에너지가... 소리에너지와 열에너지로 바뀌어요. 조금 길게 설명했는데, 난해했다. 요약하면 결국 소리에너지와 열에너지로 바 뀌니까 1이라고 생각한다는 것이었다. 2번이라고 생각하는 사람 의견을 들어 볼게요. 그러자 맨 뒷자리 종수가 입을 달싹이면 뭐라 말했다. 들리지 않았지만 하고 싶은 말이 있었다. 설명하도록 시켰다. 처음에 위치에너지가 있었구요. 그것이 떨어지면서 운동에너지로 전환되고, 이 때 일부는 열에너지와 소리 에너지로 전환되니까요. 내가 설명해도 더 잘 하진 못할 정도로 완벽했다. 순서대로 차근차근 설명했다. 150 서울특별시과학전시관

155 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 잘 들었나요? 설명 들었으니까 모둠 의견을 다시 물어 볼게요. 다시 조사를 했는데 결과는 첫 번째와 똑같았다. 한 모둠도 바뀌지 않았다. 허걱! 한 모둠도 의견이 안 바뀌었네요. 어떡하지? 답을 이야기해 줄까요? 네 안 가르쳐 줄 거예요. 아~ 그러는 차에 끝종이 쳤다. 그래서 설명을 했다. 종수가 아주 정확하게 설명했어요. 선생님이 해도 그 보다 정확하게 할 수는 없어요. 그러면서 설명했다. 아이들은 활동지에 답을 표시했다. 그런데 종윤이의 말을 듣고도 답을 고치지 않았던 5개 모둠 아이들 중 누구도 이의를 제기하지 않았 다. 나도 종수와 같이 설명했을 뿐인데. 나는 내 말이건 종윤이 말이건 내용을 생각해서 아이들이 판단하며 반론하며 배우길 바란다. 그런데 아이들은 그렇지 않았다. 종수의 말에는 의견을 바꾸지 않다가 똑같은 내용의 내 말에는 이의나 질문을 제기하지 않았다. 이건 뭔가? 교사가 설명하면 대부분의 아이들은 생각 없이 받아들인다. 이해라도 하면 그 나마 다행일텐데, 이해가 목적이었다면 종수와 똑같이 설명한 교사에게 반론을 제기했어야 한다. 그런데 반론은커녕 물어오는 아이가 한명도 없었다. 아이들은 아마도 나중에 시험볼 때 외우려고 교사의 설명을 그냥 활동지에 적어 놓은 것 같다. 그리고 수업 시간에 자기들이 할 일이 그런 것이라고 생각하고 있는 것 같다. 개념을 이해하고 적용하는 능력을 기르는 것이 수업의 목표라고 생각하는 교사의 생각과 많이 다른 것이다. 4. 논의에서 무엇이 부족했던 것일까? 설명하기 위한 준비로는 위와 같은 문제를 아이들에게 주는 것만으로도 충분 하다. 그런데 아이들이 스스로 배우도록, 자기들끼리 논의하며 배우도록 또는 아 151

156 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 이들이 관심을 갖도록 하는 준비로는 부족하다. 아이들이 생각하고 옥신각신하 며 배울 수 있도록 하는 활동지 를 구성해야 하는데 그러기 위해서는 위와 같은 문제를 활동지에 넣는 것만으로는 부족하다. 이 수업 준비에서는 아이들 마음 속에 왜 시간이 지났을 때 물의 양이 다르 지? 이런 궁금증이 자연스럽게 생기도록 하는 것을 고안해야 한다. 이것은 아이 들이 문제를 스스로 만든 것이다. 또는 그냥 두면 어떡해? 마개를 닫아야지. 이런 말이 나올 수 있는 상황을 주어야 한다. 이건 아이들이 답을 말하는 것이다. 그것은 도대체 어떤 것일까? 5. 활동지는 어떨까? 다음 쪽 활동지는 중학교 1학년 사회과에서 수업에서 사용한 것이다. 이 활동 지를 보면 어떤 생각이 드는가? 152 서울특별시과학전시관

157 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 153

158 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 154 서울특별시과학전시관

159 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 영어 과목 선생님은 이 활동지를 보면서 이렇게 말했다. 어렵게 느껴져요. 왜냐면 저를 끌어 당기는 게 없어요. 국어 선생님은 이렇게 말했다. 아이들에게 어려울 것 같아요. 분포, 연평균 기온 이런 단어가 어려울 것 같아요. 이 밖에 다른 과목 선생님들도 숨이 막힌다. 등의 이야기를 했다. 그리고 이 것을 본 다른 사회과 선생님은 다음과 같이 말했다. 다른 과목 선생님들의 이 활동지에 대한 비 우호적인 말을 어떻게 생각해야 할까? 교실에 있는 아이들은 전공이 없다. 지식도 상식도 적고 놀고만 싶은 아 이들이다. 이런 아이들은 위의 다른 과목 선생님들보다 이 활동지가 좋을까? 그리고 이 활동지를 본 어느 사회과 선생님은 이렇게 말했다. 무척 정성들여서 만든 활동지이고, 잘 만든 거예요. 저도 이렇게 만들어서 했 어요. 그런데 해 보니까 이 활동지정도면 잘 따라오면서 공부하는 아이는 한 반 에서 약 10% 정도예요. 10% 정도의 아이만 따라올 수 있어요. 10% 정도의 아이들만 따라올 수 있다면 나머지 90%의 아이들에게 이 활동지로 하는 수업은 무엇이 되는 것일까? 그러면 내가 사용하고 있는 과학과 활동지를 다른 과목 선생님들에게 보여 주면 무슨 말을 들을까? 그리고 그것은 교실에 있는 아이들에게 어떤 느낌을 줄까? 6. 수업 준비를 어떻게 할까? 가. 작년 수능날 수업모임 하면 재밌어요. 국어, 수학, 과학, 사회, 기술 등 여러 과목 선생님이 모여서 하고 싶은 이야기를 다 해요. 한 과목 활동지를 보면서요. 과학이나 수학 이라고 해도 국어샘이 15등이나 20등하는 학생들보단 분명 나으니까요

160 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 이때 듣고 있던 김상식 샘이 한 말씀 하셨다. 애들이 받쳐 줘야 되잖아! 놀랐다. 무슨 말이지? 나는 타교과 샘들과 모여서 활동지에 대해 이야기하는 것이 좋다고 이야기하는 중이었는데. 한 순간 멍 했다. 그렇지요. 거기에는 두 가지 측면이 있는 것 같아요. 아이들도 어느 정도 받춰 줘야 하고 또 모둠 수업 준비도 잘 되어야 하겠지요. 뭐 이 정도로 이야기했던 것 같다. 시감 중에 위 대화 내용에 대해서 곰곰히 생각해 보았다. 글을 쓰는 지금도 곱씹어 보게 되는데, 어쩌면 김상식 샘은 아이 들이 너무 자질이 부족하다고 판단하고 노력을 포기하고 있는 건 아닐까. 안타 깝다. 내가 생각하기에는 그것에 대한 돌파구로 아이들처럼 어떤 과목에 대해 생소한 타교과 샘들과 함께 수업을 설계해 보는 것이 하나의 방법일 것 같은데. 위 대화는 3교시 마치고 잠깐 들른 남교사 휴게실에서 5분도 안되는 시간 동 안 나눈 대화였다. 그런데 이와 비슷한 당혹스러운 느낌은 1교시 시작 전에도 있었다. 우리 학교는 수업에서 어느 정도 길을 찾은 것 같아요. 현재는 내부 역량이 어느 정도 된 것 같아요. 그렇지, 동교과 선생님들이 모여서 심도있게 논의하면 좋지! 아니요. 그게 아니라 우리학교 수업모임에서는 타교과 선생님들이 모두 모여 서 이야기 나누는데 그게 정말 좋아요. 타 교과 샘들이 애들 입장의 말씀을 해 주니까요. 이 말을 듣자 김상식 샘이 내 쪽으로 의자를 돌렸다. 나의 이런 말에 관심있는 듯 보였다. 그런데 몇 마디 더 나누기 전에 감독 들어가라는 종이 치고 말았다. 동교과 샘들과 수업 이야기 했을 것이라는 말씀이 내겐 너무 생소하게 들렸다. 반대로 내가 말한 타교과 샘들과 수업모임이 김영식 샘에겐 처음 듣는 이야기일 것 같았다. 나. 한울중학교 수업 모임 월요일 오후 3시30분. 선생님들이 속속 본관 1층에 있는 회의실로 모인다. 국 156 서울특별시과학전시관

161 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 어, 수학, 사회, 과학, 기술, 음악 등 다양한 과목의 30대부터 50대까지 다양한 나이의 선생님들이다. 이 분들은 모여서 한 선생님이 가지고 오신 활동지를 검 토하며, 수정한다. 이때 수업 운영 방법도 함께 논의한다. 다. 사회과 수업 논의 사례 작년 9월, 사회과 선생님이 공개수업을 하게 되었다. 할만한 사람은 2011년과 작년에 다 해서 마지막 남은 그 선생님께 간절하게 부탁했다. 마음이 착한 그 선생님은 상황을 인지하고는 승낙했다. 그때가 8월24일 이었고, 수업 모임은 8월 27일부터 공개수업이 있던 9월12일까지 약 2주가 넘는 기간동안 7번 정도 모이 면서 수업을 함께 만들어 갔다. 공개수업은 다양한 기후 지역과 주민 생활 단원의 3번째 차시였고, 작년에는 앞쪽에 제시한 활동지로 수업했다. 그리고 선생님은 모임 첫날 다음과 같이 개 인적인 공개수업 구상을 밝혔다. 이00(사회): 지리 수업을 할 텐데, 1주일에 3차시예요. 몇 반을 할지는 지금 모르겠구요. 2단원을 할 생각이예요. 남00(과학): 선생님 2단원이 다양한 기후 이거 예요? 이00(사회): 네. 세계의 기온 분포와 주민 생활에서 기온 분포는 해발 고도에 따른 기온 차이, 수륙 분포에 따른 기온 차이, 뭐 이런 것들.. 위 도에 따른 거는 사실 이론 위주라 내가 설명해야 되는 게 너무 많아요. 애들이 할 수 있는게 없거든요. 이렇게 애들에게 뭔가 던지고 생각하게 하기에는 대개 어려운 주제라 그 뒤에 있는 43 쪽 하고 44쪽에 있는 기온에 따라 달라지는 주민생활을 할거예요. 애들한테 제일 가깝게 느껴지는 것도 그런 거고 해서... 선생님은 기온 분포는 복잡한 이론이 나오므로 교사가 설명하는 이론 위주 수 업이 될 수 밖에 없다고 말하고 있다. 논의 과정에서 이것이 드러났고, 거기에 대하여 다른 교과 선생님들이 다른 의견을 제시했다. 전00(과학): 물하고 육지하고 햇빛 받았을 때 온도차이가 난다는 건 비열에 서 배워요. 이00(사회): 그런데 비열 개념은 제가 설명해 줬어요. 왜냐면 대륙과 해양의 차이를 바다와... 그래서 해수욕장 이야기를 꺼내가지고 제가 비 157

162 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 열을 설명해 줬었어요. 전00(과학): 아~ 이00(사회): 중학교 1학년 애들한테 제가 과학 수업을 한다니까요(하하하). 계속해서. 저는 태양계 설명도 하고 다 해요 선생님(하하하) 달 의 인력 설명도 확 다 해요. 전00(과학): 달의 인력은 중학교때 안가르치는데, 힘들어서. 이00(사회): 제가 다 해요. 과학공부해가면서. 이00(사회): 비열이 몇 학년때 배우죠 선생님(과학선생님을 향해서) 전00(과학): 비열이 중2. 여기 지금 편서풍은 중3. 이00(사회): 그러니까요. 그 왜 무역풍 편서풍 이런거는 제 기억에 중학교 2 학년인가 3학년때 배웠어요. 그러니까 그게 다 나와야지만 이게 가능한 거예요. 박00(국어): 그러면 저희가 가르칠 것만 딱 정해요. 전00(과학): 어떻게 해요 선생님(하하하하) 남00(과학): 시험문제에는 그런 거는 내지 말고. 백00(국어): 그거를 김00 선생님이랑 하시면 되잖아요. 남00(과학): 두 분이 하면 되지. 백00(국어): 어제 말한것처럼 재구성 하면 될 것 같은데요? 여기서는 딱 가 르칠 것만 하고 이00(사회): 나야말로 교과서를 버리고 싶어요. 백00(국어): 선생님 이번에 한 번 버려 봐요. 사회 선생님들은 작년에 이 부분을 가르칠 때 비열, 편서풍, 위도에 따른 기온 차이 등 교과서 내용의 과학적 원인을 설명하느라 애먹었다고 말했다. 이에 과학 선생님들이 그 내용들이 각각 상급학년인 2학년, 3학년에서 한 차시씩 들여서 공부하는 어려운 내용이라고 알려 주었다. 그러자 국어 선생님이 교육과정 재구 성을 제안했다. 결국 이 수업에서는 이런 제안이 받아 들여져서 원인에 대한 과 학적 설명을 제외하고 현상을 파악하고 연결짓는 내용을 구성하였다. 이와 같은 타 교과 교사의 의견에 따른 재구성은 공개수업을 준비하는 수업모임에서 자주 일어났다. 158 서울특별시과학전시관

163 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 라. 아이들이 판단의 기준 수업모임의 논의는 항상 아이들을 생각하며 이루어진다. 아이들이 할 수 있을 까? 아이들이 좋아할까? 아이들이 이해할까? 등 아이들이 판단 기준이다. 다음은 그러한 논의의 예이다. 남00(과학): 그러면 애들도 자리에 딱 앉으면 멍하니 왔다가 이걸 받을 거 아녜요. 지금 선생님들도 딱 그런 입장이잖아요. 현민우 선생님 어떠세요? 현00(수학): 전 아직 제대로 다 못봤어요. 남00(과학): 애들도 그래요. (하하하) 제대로 다 못 보고 막 시키는 대로 하는 거야. 이00(수학): 1쪽 풀게해 보자. 서00(기술): 제일 처음에 거 봐요. 두 장이 한 차시니까. 이00(도덕): 우리도 모둠 별로 풀자. 혼자 풀면 못 풀어. (하하하) 이00(수학): 그래.. 이00(도덕): 막막하지 그치? 현00(수학): 네. (하하하하하하하하하) 이00(도덕): 당황했잖아요. (하하하하하하하하하) 이00(도덕): 얼굴 빨개졌잖아. 왜 막 하라 그래! 활동지를 만들어 오면 이렇게 선생님들이 먼저 풀어 본다. 학생들도 마찬가지 로 정신없이 활동지 처음 보는 상태에서 공부를 시작하니까. 이렇게 할때 나온 선생님들의 의견은 아이들의 느낌에 가까울 것이다. 논의 끝에 단원의 수업을 전면 재구성하였다. 1차시는 세계의 기온 분포, 2차 시는 세계의 강수량 분포, 3차시는 세계의 기온분포와 강수량 분포에 따른 기후 대 구분으로 정했고, 3차시를 공개하기로 했다. 이렇게 해서 만들어진 활동지는 다음 쪽과 같다

164 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 160 서울특별시과학전시관

165 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 161

166 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 마. 어쩌다가 범교과 수업 모임을 하게 되었을까? 2010년에 혁신학교를 신청할 때 기조를 수업 혁신 으로 정했다. 교사의 강의 중심이 아닌 학생의 배움 중심 수업 이 수업 혁신을 통해 이루려는 새로운 수 업이었다. 그런데 우리들 중 누구도 그런 수업을 해 오거나 해 본 사람이 없었다. 따라서 혁신학교를 시작한 주축 선생님들이 모두 모여서 배움의 공동체 수업부터 알아가기 시작했다. 그러다 보니 국어, 수학, 사회, 과학, 기술, 음악 등 다양한 교과서의 선생님들이 자연스럽게 모여서 수업에 대한 논의를 시작한 것이다. 그러나 이 모임이 자리를 잡기까지 6개월 이상의 시간이 걸렸다. 다들 혁신학 교의 주축이어서 행정업무 감축, 학사 일정 운영 등을 했기 때문에, 정작 혁신학 교로서 학기가 시작되었을 때에는 수업 모임에 전력을 다할 수 없었다. 따라서 ㄷ 자 형태로 앉힌 교실에서 학생 중심 협력 수업을 개인적으로 하려 했지만, 오히려 아이들이 떠들기만 해서 몇 개월 지났을 때는 어려운 처지에 빠졌다. 이 에 수업혁신이 실패하면 혁신학교가 실패한다는 위기감 속에서 다른 일들보다 우선해서 수업 모임을 챙겼다. 처음에는 무엇을 이야기해야할지 감을 잡지 못했다. 교육 철학을 공부하자는 분들도 많았고, 수업일기 쓴 것을 함께 보면서 이야기해 보기도 했다. 그렇지만 당장 힘든 교실 수업과 관련이 적어 도움이 되지 않았다. 이렇게 6개월 정도 힘 들다가 공개수업을 함께 준비하는 것으로 방향을 잡았다. 공개수업 교사가 수업 모임에 활동지 초안을 가지고 오면, 그것을 함께 검토하면서 활동지와 수업 운 영을 논의했다. 그 활동지로 수업할 때 시간되는 분들이 참관하고 그날 오후에 다시 만나서 논의하며 수정했다. 그러기를 반복하다가 공개수업을 했다. 이런 과 정이 지금까지 수업 모임의 기본적인 활동 방향이 되었다. 수업 모임은 학교에 일주일 중 월요일 오후에 행사나 회의, 방과후 수업 등을 하지 않도록 요구하였다. 이를 통해 주 1회 선생님들이 모일 수 있는 시간을 확 보했고, 월요일 오후 3시30분이면 어김없이 모였다. 이 자리에서는 전술한 바와 같은 공개수업과 더불어서 작년 한 해 동안 아래와 같이 활동했다. - 원하는 교사의 일상 수업 만들기: 수정 참관 수정 참관 수정 - 시험 기간 중 오후에 남아서 단원 차시 계획하기 - 수업만들기 게시판을 통한 수업 일기 나누기 - 월 1회 수업 신문 만들어 배포하기 162 서울특별시과학전시관

167 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 바. 단위 학교에서 가능한 수업모임은? 수업에 대한 논의는 교과별로만 해 왔다. 그렇지만 실제로 단위 학교에서 교 과별 수업모임이 정기적으로 내실있게 진행되는 경우는 드물다. 교과가 모이면 업무를 이야기하게 될 때가 많다. 또한 성향이 비슷한 사람끼리 서로 다 아는 내용에 대하여 이야기하므로 논의가 재미가 없다. 그리고 제일 중요한 점은 동교과에서는 바쁜 일과 중에도 시간을 내어 수업 모임을 할 정도로 의욕이 큰 사람이 거의 없기 때문이다. 수업혁신을 하겠다는 우리 학교만 해도 50여명의 전체 교과 교사들을 중에서도 수업 모임에 빠지지 않고 나오는 교사는 4~5명에 불과하다. 따라서 현재와 같은 분위기에서 동교과 교사들의 수업 모임은 단위학교에서는 현실적으로 불가능하다. 가능한 수업 모임은 과목에 상관없이 모이는 범교과 수업모임이다. 교과별 수업 모임의 단점이 곧 이 수업 모임의 장점이다. - 수업 모임에 의지가 있는 사람의 수가 교과별 모임보다 많다. - 교과 업무 이야기를 하지 않고 수업에 대한 논의에 집중하게 된다. - 과목이 다르므로 서로 들어본 적 없는 의견을 제시하여 논의가 흥미롭다. - 타 교과 교사의 의견은 교실에 앉아 있는 학생의 의견에 가깝다. 사. 바쁜데, 다른 교과 수업 논의를 그렇게 자주 할 필요가 있을까? 학생들과 면담하는 생활지도는 끝이 없을 정도로 많다. 그 밖에 업무도 있으 니 일과 중에 시간을 내는 것은 무척 힘들다. 그런 와중에 내 수업이 아닌 다른 교과 선생님의 수업에 대해 논의하기 위해 시간을 많이 할애할 수 있을까? 그럴 필요가 있을까? 1년이 넘게 주 1회 범교과 수업 모임을 하면서 느낀 것은 학생 협력 중심 수 업 을 하겠다고 할 때 꼭 필요한 것을 모르고 있다는 것이다. 학생들이 어떤 것 에 흥미를 느낄지, 학생들이 내가 생각 중인 문항에 어떻게 반응할지, 모둠에서 논의하며 하라고 할 때 아이들이 어떻게 해 나갈지를 모르고 있다는 것을 알게 되었다. 학생을 모르면 당연히 수업을 잘 만들 수가 없고, 수업이 잘 될 수가 없다. 학생의 흥미나 능력, 모둠활동이 잘 되도록 하는 진행 이런 것들은 내 교과 수업을 논의할 때만 얻어 지는 것이 아니다. 다른 교과 수업을 논의하고, 참관하 며 학생들의 반응을 확인하면서도 얻을 수 있다. 그리고 범교과 모임이므로 교 163

168 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 과별로 다른 다양한 시각을 접하게 되어, 다양한 흥미와 능력을 가진 아이들에 맞는 활동지를 만들고 수업 운영을 할 수 있는 능력을 키울 수 있다. 따라서 다른 많은 일들에 우선해서 범교과 수업 모임을 주 1회 이상 참여하는 것은 그 만큼 가치가 있는 일이다. 아. 학생 협력 중심 수업의 설계 및 운영 1) 조만간 진행할 수업을 활동지 초안을 두고 논의한다. 지나간 수업이나 특정한 수업이 아닌 수업 소재에 대해 논의하는 경우가 많은 데, 그것은 논의에 참가한 누구에게도 직접적인 도움을 주지 못한다. 시간이 지 나면서 논의한 내용을 수업에 적용하기 전에 잊어 버린다. 그리고 닥친 수업은 혼자서 끙끙거리며 헤매게 된다. 내일이나 모래 또는 일주일 후에 진짜로 진행할 수업을 논의해서 만들면 수업 교사는 완성도 높은 활동지와 수업을 얻게 되므로 좋다. 그리고 함께 논의한 교 사들은 수업 후 어떻게 되었는지 물어보는 가운데, 논의할 때 생각한 것과 비교 할 수 있으므로 좋다. 논의는 우리가 답을 쓴 것이고, 수업 시간에 아이들의 반 응이 해답이기 때문이다. 경우에 따라서는 논의에 참여한 교사가 수업을 참관할 수도 있다. 논의 과정에서 나의 판단이 들어갔고, 어떻게 진행될지 나만의 예상 을 가지고 있는 수업이기 때문이다. 이때는 참관 들어가면 교사를 보는 것이 아 니라 아이들의 반응을 주로 관찰하게 되며, 이를 통해 수업을 만들 때 우리의 판단을 검증하게 된다. 2) 다른 교과 교사와 수업 논의를 한다. 앞서 기술했듯이 다른 교과 교사와 논의할 때 아이들이 활동하기에 더 적합한 활동지가 만들어지는 경우가 많다. 물론 동교과 교사와의 논의가 무의미하다는 것은 아니다. 그런데 동교과 교사 중에 수업 논의를 할 만큼 열의를 가진 교사 가 드물기 때문이다. 또한 과학을 너무 좋아하거나 너무 잘 알아서 교실에 앉아 있는 아이들과 너무 다르기 때문이다. 이런 동교과 교사들만 모인 경우, 아이들 의 흥미나 반응을 제대로 예측하지 못할 가능성이 많기 때문이다. 반면에 다른 교과 교사로까지 범위를 넓힌다면 수업 모임을 할 만큼 열의를 가진 교사를 학교 내에서 찾기가 그래도 더 쉽다. 그리고 그 분들은 과학을 덜 좋아하고 또 잘 모르기 때문에 교실에 있는 아이들과 유사하다. 따라서 아이들 에게 더 적합한 의견을 얻어 활동지와 수업이 아이들에게 더 적합하게 만들어지 164 서울특별시과학전시관

169 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 기 때문이다. 3) 되돌리기와 공유를 통해 배우도록 한다. 교사가 준비해 간 활동지의 과제가 아이들에게 높은 흥미를 끌면 좋겠지만, 현실적으로는 힘든 일이다. 그런데 그건 당연하다. 한 번도 생각해 본 적 없는 것을 교사가 갑자기 제시하는데, 그것의 깊은 맛을 아이들이 어떻게 알고 흥미 를 느끼겠는가? 처음에는 가볍게 수동적으로 정보를 습득하도록 한다. 그리고 그것을 토대로 해결하는 다른 과제를 준다면 착한 아이들은 몇 몇은 열심히 한 다. 그러나 많은 아이들은 아직도 시큰둥하다. 그래도 이런 과정에서 아이들은 처음보다는 더 내용과 친숙해진다. 이때 아이 들이 한 것을 칠판에 쓰도록 하는 등의 방법으로 제시하면, 이때 아이들은 처음 과 두 번째보다 더 집중한다. 자기도 생각해 봤던 것이기 때문이다. 그리고 아이 들이 한 것에서 생각할 만한 것을 찾아 내어 다시 물어 보면 이제 더 많은 아이 들이 더 적극적으로 수업에 참여한다. 자기들이 한 것이라서 내용을 어느 정도 알고 있는데, 그것에서 나온 문제이기 때문이다. 아이들이 한 것에서 생각할 점을 다시 물어보는 것을 되돌리기라고 한다. 그리 고 아이들이 한 것을 모둠이나 전체가 보면서 배우는 기회를 가지는 것을 공유 라고 한다. 이것을 염두에 두고 활동지를 만들고, 수업을 진행하는 것이 아이들 이 협력하며 배우는 수업에는 매우 중요하다. 4) 도전 과제를 제시한다. 아이들이 못한다고 더 쉽게 제시하는 경우가 많다. 활동지의 과제를 괄호 넣 기 수준으로만 구성한다거나, 교과서에 나온 내용으로만 구성한다거나 또는 기 초 수준의 문제를 반복하도록 하는 경우이다. 그런데 이렇게 한다고 해도 아이 들은 그것마저도 잘 해내지 못한다. 이것은 아이들에게 배우고 싶은 마음을 주 지 못했기 때문이다. 조금 어렵더라도 아이들은 새로운 문제, 흥미를 끄는 문제라면 달려든다. 물론 해결이 쉽지 않은데, 그러면 교사에게 묻거나 친구와 옥신각신하면서라도 해결 하려고 애쓴다. 그러는 과정에서 기초 내용도 알게 되고, 그 어려운 문제 해결에 도 접근하게 된다. 문제가 그러했으므로 그것을 해결했다는 누군가가 나타나면 아이들은 그 아이의 말에 귀를 기울이고, 그럴듯한 답이 나오면 자기도 모르게 아! 하는 감탄사도 내뱉는다. 그럴때면 교사도 아이의 답에 감탄하고 성취하는 아이들과 감탄하는 165

170 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 아이들을 보면서 수업이 즐거워진다. 쉽게만 제시할 때는 이와 반대이다. 아이들 은 서로의 말에 관심이 없어진다. 그런 활동지에 옳은 답을 썼다고 하더라도 새 로운 것도 대단한 것도 아니기 때문이다. 교사도 아이들의 대답에 그리 기대하 지도 않고 감탄하지도 않는다. 수업 시간이 모두에게 지루한 시간이 되고 만다. 따라서 아이들이 도전할 만한 과제를 제시하는 것은 죽어있던 아이들과 수업을 살리는 것이다. 도전할 만한 과제은 경험상 새로워야 하고 기초 내용을 활용하여 해결하는 것 이어야 하고, 다소가 난이도가 있어야 한다. 물론 이들이 모두 갖추어진 과제를 만들기는 쉽지 않은데, 그렇다면 이들 조건 중에서 한 두 가지라도 갖춘 과제를 제시한다면 위에서 말한 것에 준하는 수업이 가능하다. 5) 기타 이 밖에 수업 준비와 진행에서 강의식 수업을 할 때와 다른 것들이 있었다. - 한 눈에 보았을 때 매력적인 활동지를 제시한다. 하나의 활동지에는 2~3개 정도의 과제를 여유있게 넣어서 한 눈에 봐도 무엇을 하려는지 알 수 있도록 구성한다. - 활동지의 문장은 간결하고 알기 쉬워야 한다. 지문이 2~3줄이거나 명확하지 않으면 활동지로 눈길을 주던 아이들이 포 기하고 수업 밖으로 나간다. - 학습 목표를 설명하느라 시간을 보내지 말고 바로 내용을 시작한다. 오늘은 무엇을 배울 것이라고 소개하는 교사의 장황한 말을 귀담아 듣고 있는 아이는 매우 드물다. 오히려 이런 시간이 아 또 따분하네! 또는 모 르는 소리 시작하네 이런 느낌을 주어 수업에서 나가게 만드는 경우가 많다. - 시간 계획과 운영 방법 계획을 세운다. 활동지의 각 과제를 몇 분 동안 진행하고, 각 과제를 개인적으로 하게 할 지, 모둠으로 하게 할지, 그리고 학생들이 과제를 했을 때, 그것을 어떤 방 법으로 공유하게 할지 이런 것들을 계획한다. 물론 이때 가장 핵심이 되는 과제를 정하고 그것에 충분한 시간을 할애하도록 계획한다. 이 밖에도 여러 가지 팁이라 부를 수 있는 것들이 있을 것이다. 그런 것들은 교사의 지속적인 자기 성찰이나 수업 모임을 통해 알아갈 수 있다. 166 서울특별시과학전시관

171 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 자. 아이들이 협력하며 배우는 수업 다음은 얼마 전 수업 사례이다. 가장 훌륭한 수업이라고 할 수는 없지만 마치고 나올 때 뿌듯했던 수업이다. 아이들이 고난이도 지식을 알아가는 수업은 아니었 지만, 아이들이 꾸밈없이 적극적으로 공부하는 모습이 드러나 있다고 생각한다. 그럼 이제 모둠활동을 해 봐요. 그러고 나서 아이들이 하는데, 다른 학급에서와 다르게 잡담 소리가 적었다. 그러면서 글루카곤이야! 이런 소리들이 들렸다. 모둠별로 어떻게 하고 있는지 둘러 보던 중에 교실 뒷문 쪽에 앉은 수민이 활 동지가 눈에 띄었다. 당뇨병 밑에 글루카곤이라고 써져 있었다. 오답인데, 그래 서 더 당뇨병에 관련된 호르몬에 대해서 흥미롭게 이야기할 수 있을 것 같았다. 7~8분여 지난 후에 모둠을 풀고 앞을 보라고 했다. 그런 후 수민이 활동지를 들고 나왔다. 수민이 답을 보여 줄게요. 그런데 다 쓰고 나서 이야기해야 해요. 자기 생각하고 다르다고 중간에 말하면 안 되요. 그건 말을 끝까지 듣지 않고 중간에 끊는 것과 같으니까요 옆에서 수민이가 답을 불러 주고, 그것을 내가 한글 프로그램에 표시했다. 다 표시했을 때, 아이들이 내 예상대로 글루카곤 에 대해서 반응했다. 글루카곤 아닌데!, 인슐린이잖아 이렇게 말하는 아이들이 보였다. 수민이는 이렇게 생각했어요. 자기 생각하고 다른 사람? 그러자 몇 아이들이 손을 들었다. 다른 아이들도 조금 이상하다고 생각되는지 집중하면서 앞을 보고 있었다. 창가 쪽에 앉은 인석이를 지목해서 말하게 했다. 당뇨병에 글루카곤이라고 썼는데, 저는 인슐린이라고 생각합니다. 내가 답안의 글루카곤 옆에 인슐린도 썼다. 둘 중에서 어느 것이 맞아요? 글루카곤이요 라고 말하는 아이들이 여럿 있었고, 당뇨병이요 라고 말하는 아이들도 있었다. 그럼 먼저 글루카곤이라고 생각하는 사람 의견을 들어 볼까요? 가운데 앞쪽에 앉은 정림이와 맨 앞줄의 민형이 등이 손을 들었다. 정림이가 말해 봐요

172 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 당뇨병은 혈당이 높아서 생기는 거잖아요. 글루카곤이 혈당을 높이는 거니까 글루카곤이 당뇨병과 관계있는 호르몬입니다. 다소 허스키하고 큰 목소리라 아이들에게 잘 들렸고 뜻도 명확했다. 그럼 이번에는 인슐린이라고 생각하는 사람 의견 들어볼까요? 인석이가 손을 높이 들었다. 당뇨병은 혈당이 높아서 생기는 병인데, 그건 혈당을 줄여주는 호르몬인 인슐 린이 안 나와서 그런 거잖아요. 그러니까 당뇨병과 관련된 호르몬은 인슐린이 라고 생각합니다 둘이 똑같은 지식을 가지고 다른 결론을 내렸다. 선명하게 대비 되었다. 어느 쪽이 맞나요? 인슐린이요 라고 말하는 아이들이 더 많았다. 네 맞아요. 혈당량이 높아서 당뇨병이 걸리다는 건 맞아요. 그런데 그 원인은 인슐린이 없어서 혈당을 알맞게 낮추지 못하기 때문이예요. 이렇게 마무리 했다. 나오면서 수업이 이렇게 되면 좋겠다., 환상적인 수업이었다 라고 생각했다. 일기를 쓰면서 차분해 비니 무엇이 환상적이었을까 생각해 보게 되었다. 이 수업은 아이들 중 누군가의 깊은 사고를 들은 것은 아니다. 형식이 우수했 다는 점이 가장 크다. 의견이 다르다는 것을 손을 들어서 표현하는 아이들이 두 의견에 각각 서너명 이상씩 있었다. 그리고 각각 발표를 했는데 특히 글루카곤 을 주장하는 발표자가 정림이었다는 점도 크다. 그 애는 지난 시간과 그 전 시 간에는 옆에 앉은 상관이와 계속 잡담하던 아이였다. 그러던 아이가 당뇨병과 글루카곤을 연결지어서 논리적으로 가능한 상황을 말한 것이다. 안 하던 아이가 수업에 들어온 것이다. 그리고 간단하고도 명료하게 인석이가 발론을 제기했다. 그리고 나머지 아이들은 조용한 가운데 듣고 나서 한 쪽을 선택했고 그것을 표 현했다는 점이다. 또한 당뇨병과 인슐린의 관계를 명확하게 알게 되는 발표들이 되어서, 의견을 말하고 반론하고 판단하는 수업 이 재미있구나 라는 인상을 심 어 주는 수업이었기 때문이다. 물론 당뇨병과 인슐린의 관계를 정확히 알게 되는 수업이었다는 점도 있다. 아이들이 시종일관 수업 내용과 서로의 발언에 집중했다는 점도 있다. 이것이 환상적인 수업이라는 느낌의 바탕이었을 것이다. 168 서울특별시과학전시관

173 운동센서를 이용한 물체의 운동 분석 운동센서를 이용한 물체의 운동 분석 공 종 일 (서울전자고등학교 교사) 내 용 목 차 1. 들어가며 2. 목표 3. 원리 4. 준비물 5. 유의점 6. 과정 및 방법 7. 결과 및 해석 8. 참고 1. 들어가며 이전 교육 과정에서 자주 등장하던 시간기록계를 이용한 물체의 운동 분석은 물체의 운동에 대한 과학적 개념 획득과 탐구 능력 향상보다 시간기록계의 사용 법과 타점 사이의 거리를 측정하는 단순한 활동의 반복, 그리고 속도와 가속도 를 구하기 위한 단순한 계산의 반복으로 실제 학생들이 습득하기 원하는 과학적 개념을 이해하는데 많은 시간이 걸리게 하였다. 이러한 문제점을 해결하기 위한 방법으로 물체의 운동을 동영상으로 촬영하여 물체의 운동을 분석하는 방법과 운동센서를 활용하여 컴퓨터로 물체의 운동을 분석하는 방법이 제시되고 있다. 이 중에서 운동센서를 이용해 물체의 운동을 분석하는 방법에 대해 알아보고 이를 활용해 다양한 물체의 운동을 측정하여 분석해 보자. 2. 목표 가. 운동센서를 이용하여 다양한 물체의 운동을 분석할 수 있다. 나. 힘, 질량, 가속도의 관계를 파악할 수 있는 실험을 설계하고 운동센서를 활용하여 분석할 수 있다

174 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 3. 원리 가. 운동센서 1) 작동 원리 운동센서는 기본적으로 물체까지의 거리를 측정하는 장치이다. 거리를 측정하 기 위해 운동센서는 초음파를 이용하는데 초음파 발생장치에서 발생한 초음파가 운동센서 앞에 위치한 물체에서 반사하여 돌아오면 수신 장치가 이를 감지하여 이 때 걸린 시간을 측정해 물체까지의 거리를 구하게 된다. 2) 특징 운동센서가 측정할 수 있는 거리의 범위는 40cm 6m까지로 거리를 측정하는 시간 간격이 짧아질수록 측정 가능한 최대 거리가 줄어들며, 운동센서에서 발생 한 초음파는 원추형으로 약 15도의 확산각을 가지며 퍼져나가므로 센서와 일직 선상에 있지 않은 물체도 감지 될 수 있다. 따라서 이러한 특징을 잘 이해하여 실험을 설계하고 사용해야 한다. [그림 1] 운동센서의 작동 특성 나. 속도와 가속도 구하기 운동센서는 시간에 따른 물체의 거리만 측정하므로 속도와 가속도는 시간에 따른 물체의 거리 정보를 활용해 구해야 한다. 속도와 가속도의 기본적인 정의를 알면 Excel에 기록된 운동센서로 측정한 시간과 거리 자료로 수식을 활용하여 쉽게 구간별 평균 속도와 평균 가속도를 구할 수 있다. 170 서울특별시과학전시관

175 운동센서를 이용한 물체의 운동 분석 1) 속도 속도는 물체의 빠르기와 운동 방향을 함께 나타내는 물리량이나 여기서는 일 직선상의 운동만을 고려할 것이므로 속도의 크기만 구하게 된다. 따라서 운동센 서에 측정된 자료를 이용하여 구간별 평균 속도를 다음과 같이 구할 수 있다. ( :나중 위치, :처음 위치, :나중 시간, :처음 시간) Excel을 활용하여 구간별 속도를 계산할 때 위 식의 각각의 값에 해당하는 정 보를 가진 셀의 이름( =C5, =C4, =B5, =B4)을 이용해 속도를 기록할 셀에 수식(= )을 입력하면 되며, 이 수식이 들어있는 셀을 복사하여 아래쪽 셀에 계속해서 붙여 넣으면 다른 구간에서의 평균 속도도 구할 수 있다. 2) 가속도 가속도는 단위 시간당 속도의 변화량으로 속도와 마찬가지로 방향까지 고려하 는 물리량이나 여기서는 직선상의 운동을 분석하므로 그 크기만 구하면 되며, 가속도의 정의에 따라 다음과 같이 구할 수 있다. ( :나중 속도, :처음 속도, :나중 시간, :처음 시간) 각 구간별 속도를 계산할 때와 마찬가지로 위 식의 각각의 값에 해당하는 정 보를 가진 셀의 이름을 이용해 가속도 값을 기록할 셀에 수식을 입력하면 된다. 4. 준비물 운동센서, 인터페이스, PC, 스탠드, 집게 클램프, 탁구공, 나무판, 나무토막 3개, 수레 정지용 막대, C형 클램프 2개, 역학용 수레, 추(250g) 4개, 실, 도르래, 용수 철 저울, 고무줄, 30cm 자 5. 유의점 가. 운동센서를 떨어뜨리거나 강한 충격이 가해지지 않도록 주의한다. 나. 운동센서의 특징상 40cm이내의 거리는 측정하지 못하고 주변 물체에 의해 잘못된 값이 측정될 수 있으므로 운동센서의 특징을 잘 고려하여 실험한다. 다. 수레를 이용한 실험 시 수레가 책상 아래로 떨어져 다치는 일이 없도록 주의한다

176 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 6. 과정 및 방법 [실험 1] 운동센서를 이용한 물체의 속도, 가속도 구하기 가. [그림 2]와 같이 운동센서와 인터페이스, 컴퓨터를 연결한다. 이 때 운동센 서는 인터페이스의 채널[A] 단자에 연결한다. ( 인터페이스의 채널[A] 이 외의 단자에 연결할 경우 센서가 작동하지 않음.) [그림 2] 운동센서 연결하기 나. Excel 프로그램을 실행시켜 [그림 3]과 같이 추가기능 > 과학실험 > 실험하 기 를 선택하면 작은 창이 나타나고 실험데이터 기록하기를 선택한 후 실 험시작 버튼을 눌러 운동센서를 작동시킨다. [그림 3] 운동센서 작동하기 다. 데이터가 측정되기 시작하면 운동센서 앞에 손이나 책과 같은 물체를 가 까이했다 멀리했다 하면서 거리가 제대로 측정되는지 확인한다. 라. 데이터를 충분히 모았다고 생각되면 실험 종료 버튼을 눌려 데이터 측정 을 중지한다. 마. 아래 [그림 4]와 같이 F열과 G열에 각각 속도와 가속도를 구하는 식을 입 력하여 각각의 구간에서 속도와 가속도를 구한다. 1) 속도 구하기: F5 셀에 =(C5-C4)/(B5-B4) 를 입력하고 이 셀의 아래쪽의 속 도를 구하고자 하는 영역에 F5 셀을 복사하여 붙여 넣는다. 2) 가속도 구하기: G6셀에 =(F6-F5)/(B6-B5) 를 입력하고 이 셀의 아래쪽의 가속도를 구하고자 하는 영역에 G6 셀을 복사하여 붙여 넣는다. 172 서울특별시과학전시관

177 운동센서를 이용한 물체의 운동 분석 [그림 4] 속도 가속도 구하기 바. 측정된 데이터를 이용하여 [그림 5]와 같이 시간에 따른 거리, 속도, 가속 도 차트를 추가한다. 이 때 차트는 분산형을 선택한다. [그림 5] 그래프 그리기 사. 운동센서를 다시 작동시켜 새로운 데이터를 기록하면서 속도, 가속도, 그 래프가 바로 나타나는지 확인한다

178 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) [실험 2] 빗면에서의 수레의 운동 분석하기 가. [그림 6]과 같이 나무판(또는 레 일)과 나무토막을 이용해 경사 면을 만들고 경사면의 위쪽에 운동센서를 설치한다. 나. 실험설정 메뉴에서 운동센서의 측정간격을 0.1초 한 후 운동센 서를 작동시킬 준비를 하고 수 [그림6] 빗면에서의 수레의 운동 분석 레를 운동센서로 부터 약 40cm 떨어진 지점에 놓는다. 다. 운동센서를 작동시킨 후 수레를 놓아 경사면을 따라 내려오게 하면서 수 레의 운동을 측정하여 수레의 가속도를 구한다. 라. 빗면의 기울기는 그대로 하고, 수레에 추를 올려놓아 질량만 증가시키면서 빗면에서 수레의 운동을 측정하여 분석한다. 마. 수레의 질량은 동일하게 하고, 나무토막을 이용해 빗면의 기울기만 증가시 키면서 수레의 운동을 측정하여 분석한다. [실험 3] 중력가속도 측정하기 가. [그림 7]과 같이 운동센서를 스탠 드에 달고 지면을 향하게 한다. 나. 운동센서의 측정간격을 0.02초로 설정한다. 다. 탁구공을 운동센서로부터 연직 아래 40cm 높이에서 실험시작을 누른 후 바로 떨어뜨린다. 라. 실험결과를 분석하여 탁구공의 가 속도를 구한다. ( 탁구공의 등가속도 운동한 구간 의 데이터를 선택하여 속도-시간 의 그래프를 그리고 이 그래프의 추세선의 기울기로 가속도를 구한다.) [그림 7] 중력가속도 측정 실험 174 서울특별시과학전시관

179 운동센서를 이용한 물체의 운동 분석 [실험 4] 힘, 질량, 가속도의 관계 파악하기 가. 수레의 질량은 동일하게 한 상태에서 힘의 크기를 2배, 3배, 4배로 증가시 켜가며 수레의 가속도를 측정한다. 나. 수레에 작용하는 힘의 크기를 동일하게 한 상태에서 추를 이용해 수레의 질량을 증가시켜가며 수레의 가속도를 측정한다. 7. 결과 및 해석 가. 빗면에서 수레의 가속도는 빗면의 기울기와 수레의 질량의 변화에 따라 어떻게 변하는가? 그 이유는 무엇인가? 나. 탁구공의 낙하를 통해서 구한 중력 가속도는 얼마인가? 이 실험에서 오차가 발생하는 원인은 무엇일까? 다. 힘, 질량, 가속도의 관계를 확인하는 실험에서 수레에 일정한 크기의 힘을 작용하여 등가속도 운동을 시키기 위한 방법으로 어떤 방법이 있으며, 각 각의 방법의 장단점은 무엇이 있는지 설명하시오. 라. 힘, 질량, 가속도 사이에는 어떤 관계가 있는가? 8. 참고 빗면에서의 물체의 운동을 분석할 때 빗면의 기울기가 일정하다면 물체는 등 가속도 운동을 해야 하나 여러 가지 요인으로 인해 실제로는 측정한 구간별 가 속도 값이 일정하지 않다. 이 때 Excel의 속도-시간 차트의 추세선을 이용하면 가속도 값의 평균을 쉽게 구할 수 있다. 다음은 추세선을 이용하여 가속도를 구 하는 방법이다. 가. 등가속도 운동을 했을 것이라 예측되는 구간의 자료만 이용하여 속도-시간 차트를 그린다. 이 때 차트의 종류는 분산형으로 한다

180 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 나. [그림 8]과 같이 화면에 나타 낸 차트 속 데이터를 선택한 상태에서 마우스 오른쪽 클릭 을 하여 나오는 메뉴 중 추 세선 추가 를 선택한다. 다. 추세선 서식 창의 추세선 옵 션 에서 선형 을 선택하고 아 래쪽에 있는 수식을 차트에 표시 항목을 선택한 후 닫 [그림 8] 추세선 추가하기 기 버튼을 누른다. 라. 그래프 상에 표현되는 수식을 통해 그래프의 기울기를 알 수 있으며, 속도 -시간 그래프에서의 기울기이므로 이 값이 바로 가속도가 된다. 176 서울특별시과학전시관

181 고체의 열팽창 실험 고체의 열팽창 실험 조 용 근 (신능중학교 교사) 내 용 목 차 1. 교육과정과 열팽창 2. 실험의 목표 3. 이론적 기초 4. 고체의 열팽창 실험 1. 교육과정과 열팽창 가. 열팽창 에 대한 2009개정 교육과정의 이해 초등학교에서 고등학교에 이르기까지 열 과 관련된 내용요소는 [표 1]에서 [표 4]와 같다. [표 1] 초등학교 과학 내용요소 학년군 분야 초등학교 3~4학년군 초등학교 5~6학년군 물체의 무게 자석의 이용 온도와 열 전기의 작용 물질과 에너지 물체와 물질 액체와 기체 혼합물의 분리 거울과 그림자 용해와 용액 산과 염기 여러 가지 기체 렌즈의 이용 소리의 성질 물의 상태 변화 물체의 빠르기 연소와 소화 생명과 지구 지구와 달 동물의 한살이 동물의 생활 지표의 변화 식물의 한살이 화산과 지진 식물의 생활 지층과 화석 날씨와 우리 생활 식물의 구조와 기능 태양계와 별 우리 몸의 구조와 기능 지구와 달의 운동 생물과 환경 생물과 우리 생활 계절의 변화 177

182 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) [표 2] 중학교 과학 내용요소 학년군 분야 중학교 1~3학년군 물질과 에너지 생명과 지구 힘과 운동 과 열과 우리 생활 학 분자 운동과 상태 변화 이 란 지구계와 지권의 변화? 광합성 수권의 구성과 순환 물질의 구성 빛과 파동 물질의 특성 일과 에너지 전환 기권과 우리 생활 소화 순환 호흡 배설 자극과 반응 전기와 자기 화학 반응에서의 규칙성 여러 가지 화학 반응 태양계 생식과 발생 유전과 진화 외권과 우주개발 과 학 과 인 류 문 명 [표 3] 물리 과학 내용요소 에너지 영 역 에너지의 발생 힘과 에너지의 이용 내용 요소 기전력, 전기 에너지, 발전기, 핵발전, 핵융합과 태양에너지, 태 양전지, 여러 가지 발전 힘의 전달과 돌림힘, 힘의 평형과 안정성, 유체의 법칙, 열역학 법칙과 열기관, 열전달, 상태변화와 기상현상, 전기에너지 이용 운동과 에너지 영 역 힘과 운동 열에너지 [표 4] 물리 과학 내용요소 내용 요소 위치벡터, 힘과 운동법칙, 포물선과 원운동, 운동량 보존, 가 속좌표계와 관성력, 단진동 절대온도, 기체운동론, 이상기체 상태방정식, 내부에너지, 열 역학 과정, 엔트로피 전기와 자기 파동과 빛 미시세계와 양자 현상 전하와 전기장 전류와 자기장 파동의 발생과 전달 빛의 이용 물질의 이중성 양자물리 전위, 전기쌍극자, 평행판 축전기, 전기용량, 유전체 전류에 의한 자기장, 자기선속과 패러데이 법칙, 로렌츠 힘, 자기쌍극자, 자성체, 상호유도, 자체유도, RLC 회로 호이겐스 원리, 정상파와 공명, 굴절과 반사, 회절과 간섭, 도플러 효과와 충격파 거울과 렌즈, 광학기기, 엑스선과 감마선, 마이크로파, 레이 저, 편광 플랑크의 양자설, 빛의 입자성, 드브로이 물질파와 입자의 파동성, 전자현미경 불확정성원리, 슈뢰딩거 방정식, 파동함수, 원자모형, 에너 지 준위, 양자터널 효과 178 서울특별시과학전시관

183 고체의 열팽창 실험 이 중에서 열팽창 은 중학교 학습 내용 성취 기준에 다음과 같이 제시되어 있으며, 물체에 따라 비열과 열팽창 정도가 다름을 알고, 이를 활용한 예를 안다. 물리 Ⅱ의 경우 교육과정상 학습 내용 성취 기준에는 포함되어 있지 않지만 현행 2009 개정 물리 Ⅱ 교과서 열에너지 단원(열과 온도)에 소개되어 있다. 2. 실험의 목표 가. 주어진 도구와 재료를 이용하여 고체의 열팽창을 확인하는 실험을 실시할 수 있다. 나. 고체의 열팽창 실험 학생용 활동지를 제작할 수 있다. 3. 이론적 기초 가. 열팽창 물체는 일반적으로 온도가 올라가면 부피가 팽창한다. 고체에서는 부피 팽창과 함께 면적과 길이도 팽창한다. 이러한 온도 상승에 의한 길이의 팽창을 선팽창, 부피의 팽창을 부피 팽창, 이들을 합하여 열팽창이라 한다. 물질의 온도가 상승하면 분자 또는 원자의 열운동이 활발해지고 이 때문에 분자 사이 또는 원자 사이의 평균 거리가 커지게 되어 물질은 열팽창하게 된다. 일반적 으로 같은 온도 변화에 의한 열팽창은 기체가 제일 크고, 액체, 고체의 순이다. 1) 선팽창 [그림 1]과 같이 길이 인 고체 막대의 온도가 만큼 올라갈 때 막대의 길 이가 이 되었다면, 늘어난 길이 (= )은 처음의 길이 에 비례하고 온도 상승 에 비례한다. [그림 1] 선팽창 179

184 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 즉, 막대가 팽창한 길이 이다. 여기서 는 비례 상수이며 이는 그 물질의 선팽창 계수라고 한다. 선팽창 계수는 어떤 물질의 단위 길이(1m)가 1 상승하는 데 따라 늘어나는 길이를 나 타내며 물질에 따라 다르다. 따라서 처음 길이, 선팽창 계수 인 물체가 만큼 온도가 상승하였을 때의 길이 은 다음과 같다. 2) 부피 팽창 고체가 모든 방향으로 선팽창함에 따라 부피도 팽창하는데, 처음 부피 인 물체가 만큼 상승하였을 때의 부피를 라고 하면 가 된다. 여기서 를 물체의 부피 팽창 계수라고 하며 부피 팽창 계수는 선 팽창 계수보다 약 3배 크며 고체와 액체의 선팽창 계수 및 부피 팽창 계수는 [표 5]와 같다. [표 5] 선팽창 계수와 부피 팽창 계수 나. 교과서 열팽창 실험의 예 2009 개정 교육과정 교과서에 소개된 고체의 열팽창을 확인하는 실험의 대표 적인 예는 [그림 2]에서 [그림 4]에 소개된 것과 같다. 180 서울특별시과학전시관

185 고체의 열팽창 실험 먼저 [그림 2]는 열팽창 실험장치에 연결된 금속을 가열하고 금속이 늘어나는 정도가 실험장치의 바늘을 움직이고 바늘이 움직이는 각도를 통해 금속의 열팽창 정도를 비교하는 실험이다. [그림 2] 열팽창 실험의 예(미래엔, 2009 개정) [그림 3]은 금속막대 아래 바늘을 끼운 빨대를 넣고 알코올 램프로 가열하여 금속이 늘어남에 따라 바늘이 회전하고 이에 연결된 빨대의 움직임을 눈으로 확 인하는 실험이다. [그림 3] 열팽창 실험의 예(천재교육(이면우), 2009 개정) 181

186 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) [그림 4]는 철선과 구리선 아래 추를 매달고 두 금속선을 가열한 후 금속선이 팽창함에 따라 추가 아래로 늘어지는 현상을 이용하여 두 금속의 열팽창 정도를 비교하는 실험이다. [그림 4] 열팽창 실험의 예(지학사, 2009 개정) 다. 실험의 종류와 학습지 제작 1) 실험의 종류 양일호 등(2006)은 전문가 커뮤니티로부터 실험의 목적에 대한 합의점을 이끌 어낸 결과 중등 수준의 목적으로서 과학탐구능력의 향상, 창의적 문제해결능력 계발, 과학적 발견의 기쁨 체험, 과학적 태도 증진, 합리적 의사결정 능력 증진, 실험 활동의 필요성 인식 으로 결정하였으며, 선행 연구를 바탕으로 실험 수업의 분류틀을 [그림 5]와 같이 생성하고 실험수업을 다음 [표 6]과 같이 네 개의 유형으로 분류하였다. 182 서울특별시과학전시관

187 고체의 열팽창 실험 외부에서 주어짐 연역적 귀납적 학생들이 생성 [그림 5] 실험 수업의 차원(양일호 등, 2006) [표 6] 실험의 유형(양일호 등, 2006) 실험의 유형 과정 기 준 접근 방법 확인실험(Verification) 주어짐 연역적 발견실험(Discovery) 주어짐 귀납적 탐색실험(Exploratory) 학생 주도 귀납적 연구실험(Investigation) 학생 주도 연역적 이러한 기준을 이용하여 양일호 등(2007)은 현재 중등학교에서는 확인실험수업 과 발견실험수업 순으로 주로 운영되고 있으며, 대부분의 절차가 교사나 실험지 시서 등에 의해 주어지고 있었으며, 접근방식은 초등학교와는 다르게 주로 연역 적인 형태였다고 하였다. 또한 학교 과학실험수업은 대부분의 절차가 학생들에게 주어지는 형태로 운영되고 있어 과학적 사고 향상의 기회 제공이 어려운 형태이며, 따라서 적절한 실험방법 선택이나 결과해석 단계에서 학생들에게 과학적 사고 향상의 기회를 제공할 수 있도록 하여야 한다고 주장하였다. 2) 학습지 제작의 중요성 학교 현장에서 과학수업은 교과서를 중심으로 이루어지고 있으므로 교과서의 역할은 과학 교수학습 활동에서 중요하다. 과학 교과서는 탐구적 학습 지도 과 제 및 실험이나 토론의 주제를 선정하는 중요한 출처가 되며, 실험실에서는 학 183

188 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 생들이 실험 활동지를 읽고 그것이 지시하는 방법과 절차에 따라 교과서가 제시 하는 실험을 스스로 수행하게 된다(조희형, 박승재, 1995). 한편 외국의 실험실 수업에서는 실험 활동지나 실험서가 교과서이고, 교과서는 참고서이다. 우리나라의 경우 실험 활동지나 실험서가 따로 없으며, 교과서에 제시되어 있는 실험으로 실험 지도가 이루어지고 있기에 교과서가 곧 실험 활동지이자 실험서가 된다. 따라서 학교 현장에서 실험 수업을 진행할 경우, 교사는 실험 수업에 학생들이 사용할 실험 활동지를 제작하게 된다. 즉, 교사의 실험 활동지 작성 능력은 학생 의 실험 활동에 직접적인 영향을 줄 수 있는 것이다. 실험 자료를 정리하고, 분 석할 표와 그래프의 제시에 신중함이 요구되며, 물리 교사 및 물리 예비교사에 게는 실험 보고서를 작성하는 능력뿐만 아니라 실험 활동지를 작성하는 능력도 요구된다. 간결하고 명확한 실험 활동지 작성 능력은 학생들의 실험 수업 질을 향상시키는 데 도움을 줄 수 있을 것이다(강영창, 2013). 4. 고체의 열팽창 실험 가. 다음과 같이 주어진 준비물과 [그림 6]의 개요 그림을 이용하여 고체의 열 팽창을 확인하는 실험 장치를 고안하여 보자. 직류 전원장치, 전선, 100g짜리 추, 여러 가지 금속선(구리, 알루미늄, 철 등), 거울, 레이저, 1m 자, [그림 6] 고체의 열팽창 실험장치 개요 그림 184 서울특별시과학전시관

189 고체의 열팽창 실험 나. 학생용 활동지를 제작하여 보자. 제목 : 대상 : 준비물 : 185

190 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) Memo 186 서울특별시과학전시관

191 반도체를 이용한 논리회로(TTL) 반도체를 이용한 논리회로(TTL) 강 태 욱 (고대부속고등학교 교사) 1. 반도체 2. 논리 회로 3. 교육과정과 반도체 4. TTL 및 IC 회로 실습 5. 더 알아보기 6. 참고 자료 내 용 목 차 1. 반도체 가. 고체의 에너지 준위와 반도체 한 개의 원자 내 전자들의 에너지 준위는 선형의 단일한 모습으로 나타난다. 그러나 고체처럼 수많은 원자들이 매우 가까이 있을 때에는 전자의 에너지 준위 가 파울리 배타원리 등 양자역학적인 현상 때문에 여러 갈래로 나뉘어 존재하게 된다. 실제 고체에서는 개 정도의 원자들이 밀집되어 있기 때문에 에너 지 준위가 [그림 1]에서와 같이 에너지 띠 형태로 나타난다. [그림 1] 고체 내부의 에너지 밴드의 형성 187

192 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 여기서 전자들이 채워져 있는 기저 준위(ground levels)들의 집합인 에너지 띠 를 원자가띠(valance band)라 하고, 전자들이 들떠 올라갈 수 있는 에너지 띠를 전도띠(conduction band)라 한다. 전자가 존재할 수 없는 가전자띠와 전도띠 사이 를 띠틈이라 한다. 전도띠에 전자가 존재하면 외부 전압에 의해 이동하게 되어 전류가 흐르게 된다. 도체는 원자가띠와 전도띠가 일부 겹쳐져 있어서 전자가 자유롭게 이동할 수 있고 절연체는 띠틈이 커 원자가띠의 전자가 전도띠로 들떠기 어렵다. 반도체는 띠틈이 절연체보다 작지만 전체적으로 외부 전압에 의해 전류가 흐르기는 어렵 다([표 1] 참조). 그러나 외부에서 띠틈을 넘어서는 에너지가 공급될 경우 전자가 전도띠로 이동하여 전류가 흐를 수 있다. [표 1] 실온에서 반도체의 띠틈 물질 띠틈(eV) 물질 띠틈(eV) 안티몬화인듐(InSb) 0.16 비소화갈륨(GaAs).4 저마늄(Ge) 0.67 황화카드뮴(CdS) 2.42 실리콘(Si) 1.14 황화아연(ZnS) 3.6 [자료출처] 한국교원대학교 과학교육연구소 (2005), 고등학교 고급물리, 지학사 [그림 2] 고체의 에너지띠 구조 나. 불순물 반도체 반도체에 불순물을 도핑시키면 반도체의 전기적 특성이 변하게 된다. 4가 원 소인 실리콘(Si)이나 저마늄(Ge)에 5가 원소인 인(P), 비소(As), 안티몬(Sb) 등을 도핑하면 공유 결합에 참가하지 못하고 남는 여분의 전자가 생기게 된다. 이 전 188 서울특별시과학전시관

193 반도체를 이용한 논리회로(TTL) 자는 원자에 약하게 구속되므로 쉽게 전도띠로 이동할 수 있다. 이런 형태의 반 도체를 n형 반도체라고 한다. n형 반도체에서는 전자가 주요 전하 운반체이다. 반대로 3가 원소인 붕소(B), 알루미늄(Al), 갈륨(Ga), 인듐(In) 등을 도핑하면 공유 결합에서 전자 한 개가 부족해져 주변의 원자에서 전자를 가져올 수 있어 전류가 흐 르기 쉽다. 이렇게 전자가 존재할 수 있는 부분을 양공(정공)이라 하고, 이러한 반도체를 p형 반도체라 한다. p형 반도체에서는 양공이 주요 전하 운반체이다. [그림 3] 불순물이 도핑된 p형 반도체와 n형 반도체 다. 트랜지스터 1) 트린지스터의 구조 트랜지스터는 p형 반도체와 n형 반도체를 p-n-p 또는 n-p-n의 순서로 붙여 2개 의 pn 접합을 만들어 스위치 및 증폭 작용을 하는 반도체 소자이다. 트랜지스터 의 가운데 영역을 베이스(b), 양 끝 영역을 각각 이미터(e), 콜렉터(c)라고 한다. 중간에 있는 베이스 층은 대략 0.5μm 정도로 아주 얇고, 이미터와 콜렉터 층은 약 0.5mm 정도이다. [그림 4]에 두 가지 형태의 트랜지스터 구조와 회로 기호를 표시하였다. 트랜지스터 회로 기호에서는 화살표가 있는 쪽이 이미터이고, 화살 표의 방향에 따라 pnp인지 npn인지가 결정된다. 즉, 화살표가 이미터에서 베이스 방향이면 이미터 베이스 방향이 순방향 pn접합인 pnp형 트랜지스터를 나타내 고, 화살표가 베이스에서 이미터 방향이면 이미터 베이스가 역방향 np 접합인 npn형 트랜지스터를 나타낸다

194 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) [그림 4] 트랜지스터 구조와 기호 [그림 5]는 npn형 트랜지스터의 작동 원리를 나타낸 것이다. 먼저 e-b에 전류가 흐르지 않으면 베이스에 전류가 흐르지 않고, b-c의 pn 접합에는 역방향 전압이 걸리기 때문에 전류가 흐르지 않는다. 그림에서와 같이 e-b에 순방향 전압이 걸 리면 이미터에서 베이스로 전자가 이동한다. 베이스에 도달한 전자는 콜렉터 쪽 에 걸린 큰 전압에 끌려 얇은 베이스를 지나 콜렉터로 이동한다. 베이스에는 도 핑량이 작아서 이미터에서 베이스로 이동한 전자들이 대부분 콜렉터로 이동하게 되는 것이다. 이미터에서 베이스로 이동한 전자들의 약 1%만이 베이스로 이동하 여 베이스 전류를 형성한다. 즉 베이스에 전류가 흐르는 지에 따라 콜렉터의 전 류가 제어되는 것이다. [그림 5] 트랜지스터의 작동 원리 한편 콜렉터 전류는 베이스 전류에 비해 훨씬 크다. 예를 들어 이미터 전류가 100mA이고 베이스 전류가 1mA이면 콜렉터 전류는 99mA이다. 그래서 작은 베 이스 전류로 큰 콜렉터 전류를 얻게 되어 증폭 작용을 할 수 있다. 190 서울특별시과학전시관

195 반도체를 이용한 논리회로(TTL) 2. 논리 회로 가. 디지털 게이트와 TTL 게이트 디지털 회로에서는 기본적으로 on/off로 1과 0의 모든 수를 표시하는 2진법으 로 계산한다. 신호의 크기에 있어서는 약 5.7V 이상이면 1의 상태를, 이하면 0의 상태를 나타낸다. 디지털 논리회로는 기본적으로 게이트라고 부르는 논리 소자 들의 조합이다. 아무리 복잡한 디지털 회로라도 OR, AND, NOT 게이트의 조합 으로 이루어진다. TTL(Transistor-Transistor Logic) 회로는 트랜지스터를 이용해 논 리 게이트의 기능을 하도록 회로를 구성한 것이다. 대표적인 논리 게이트에는 AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR 등이 있다. 1) AND 게이트 AND 게이트는 두 입력 신호가 모두 1 일 때에만 1 을 출력한다. AND 게이 트는 두 개의 트랜지스터가 직렬로 연결되어 있고, 각 트랜지스터의 베이스가 입력 단자 역할을 한다. 베이스에 전류가 흐르지 않으면 콜렉터로 전류가 흐르 지 않으므로 두 개의 입력 A와 B 중 한 쪽이라도 전류가 입력되지 않으면 출력 쪽에 전류가 흐르지 않는다. [표 2] AND 게이트 기호 진리표 회로도 논리식 입력 출력 A B F ) OR 게이트 OR 게이트는 두 입력 중 어느 한쪽이라도 1 이면 1 을 출력한다. OR 게이트는 두 개의 트랜지스터가 병렬로 연결되어 있다는 점을 빼고는 AND 게이트와 같다

196 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 이 경우 입력 A와 B 중 어느 한 쪽에만 전류가 입력되면 출력 쪽에 전류가 흐 르게 된다. [표 3] OR 게이트 기호 진리표 회로도 논리식 입력 출력 A B F ) NOT 게이트(Inverter gate) NOT 게이트는 입력값을 반대로 바꾼다. 복잡한 회로에서는 로 줄여 표시한다. 베이스 X에 입력이 1이면 트랜지스터에 전류가 흐르므로 출력 F쪽에는 전류가 흐르지 않아 0이 출력되고, X에 입력이 0이면 트랜지스터에 전류가 흐르지 않고 F쪽으로 전류가 흘러 1이 출력된다. [표 4] NOT 게이트 기호 진리표 회로도 논리식 입력 출력 A F ) NAND 게이트(Not AND gate) NAND 게이트는 AND 게이트에 NOT 게이트를 이어 연결한 것으로 부정 논리 192 서울특별시과학전시관

197 반도체를 이용한 논리회로(TTL) 곱 회로라 하며 AND 게이트를 반전시킨다. [표 5] NAND 게이트 기호 진리표 회로도 논리식 입력 출력 A B F ) NOR 게이트(Not OR gate) NOR 게이트는 OR 게이트에 NOT 게이트를 이어 연결한 것으로 부정 논리합 회로라 하며 OR 게이트를 반전시킨다. [표 6] NOR 게이트 기호 진리표 회로도 논리식 입력 출력 A B F

198 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 6) XOR 게이트(Exclusive OR gate, A or B but not both) [표 7] XOR 게이트 기호 진리표 회로도 논리식 입력 출력 A B F ) XNOR 게이트(Exclusive NOR gate, both of A and B are the same) [표 8] XNOR 게이트 기호 진리표 회로도 논리식 입력 출력 A B F 교육과정과 반도체 반도체에 관련된 내용은 2009년 개정 고등학교 교육과정에서 고등학교 과학과 물리Ⅰ 과목에 새롭게 도입되었다. 초등학교와 중학교에서는 전기 관련 내용만 다루고 직접적으로 반도체를 다루지는 않는다. 고등학교에서는 전기 전도성에 따라 도체, 반도체, 부도체(절연체)로 구분하고 PN접합을 이용한 반도체 소자인 다이오드, LED, 트랜지스터의 작동 원리와 이를 이용한 회로를 소개하고 있다. 이 과정에서 논리 회로, 고집적 메모리 등 실생활에 응용되는 적용 사례를 소개 하도록 되어 있다. 194 서울특별시과학전시관

199 반도체를 이용한 논리회로(TTL) 현행 교육과정(교육과학기술부, 2011)에 포함된 반도체 관련 내용은 [표 9]과 같다. [표 9] 교육과정에 포함된 반도체 관련 내용 학교 과목 교육과정 내용 과학 (1) 정보통신과 신소재 5 고체에 대한 에너지 띠구조를 바탕으로 도체, 부도체, 반도체의 차이를 이해하고, 초전도체와 액정 등 새로운 소재의 물리적 원리를 이해한다. 6 반도체의 도핑과 반도체 소자의 전기적 특성을 통해 다이오드 와 트랜지스터, 고집적 메모리의 구조와 활용 방법을 이해한다. (3) 에너지와 환경 9 태양전지, 연료전지, 하이브리드 기술의 기본적인 원리를 이해 하고 이러한 기술의 필요성을 환경적 관점에서 이해한다. 고 등 학 교 물리 Ⅰ (2) 물질과 전자기장 (나) 물질의 구조와 성질 2 에너지띠 이론을 정성적으로 이해하고, 전도성을 기준으로 도체, 반도체, 절연체 등의 차이를 안다. 3 불순물 첨가를 통한 PN접합의 원리와 반도체 소자인 다이오드, LED, 트랜지스터 등의 작동원리를 이해한다. (3) 정보와 통신 (나) 정보의 전달과 저장 [탐구 활동 예시] 1 다이오드를 교류발생기와 오실로스코프 사이에 연결하여 정류 작용 관찰하기 (4) 에너지 (가) 에너지의 발생 5 반도체 소자로부터 태양 전지의 원리를 정성적으로 이해한다

200 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 4. TTL 및 IC 회로 실습 가. 목표 1) 간단한 게이트 회로를 제작하고 이를 통해 트랜지스터의 작동 원리를 이 해한다. 2) 게이트 회로를 이용해 반가산 회로와 전가산 회로를 설계할 수 있다. 나. 준비물 브레드보드(BL-206), 브레드보드용 어댑터, 브레드보드용 점퍼핀 세트, 멀티미 터(회로시험기), 4핀 DIP 스위치, LED(빨강, 초록, 노랑 각 1개), 저항 저항 10kΩ (10개), 저항 4.7kΩ(6개), 트랜지스터 2N2222(10개), IC 7404, IC 7408, IC 7432, 라 디오펜치, 니퍼 다. 유의 사항 회로도를 보고 충분히 이해한 다음 회로를 구성한다. 필요한 부품이 갖춰져 있는지 저항 색띠, 극성 부품 등을 확인한다. 브레드보드에 칩을 꽂을 때 라디오펜치를 이용하여 휘지 않도록 한다. 감전 사고나 날카로운 부품에 의한 상처에 주의한다. 저항 없이 IC나 TR에 전원을 연결하지 않는다. 사용 후 공구 정리에 유의한다. 부품과 부품 사이는 연결선을 이용한다. 보드 전체를 넓게, 골고루 사용한다. 라. 과정 및 방법 1) 기본 게이트 회로 가) AND 게이트 회로도를 참고하여 브레드보드에 AND 게이트를 구성하고 입력값에 따른 출력 값을 확인한다. 196 서울특별시과학전시관

201 반도체를 이용한 논리회로(TTL) 입력 출력 A B F 나) OR 게이트 회로도를 참고하여 브레드보드에 OR 게이트를 구성하고 입력값에 따른 출력 값을 확인한다. 입력 출력 A B F 다) NOT 게이트 회로도를 참고하여 브레드보드에 NOT 게이트를 구성하고 입력값에 따른 출력 값을 확인한다. 입력 A 출력 F

202 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 2) 반가산기(Half Adder) 회로 반가산기는 두 숫자를 더해 결과를 출력하는 회로이다. 이때 고려해야 할 점은 두수가 모두 1일 경우 자리 올림이 발생한다는 것이다. 가) 반가산기의 진리표를 만들어보자. 입력 출력 A B S C 나) 반가산기의 논리 함수를 구해 보자. 다) 나)에서 얻은 논리 함수를 논리 회로로 나타내어 보자. 라) 다)의 회로를 브레드보드에 구현해 보자. 3) 크기 비교 회로 가) 1비트 A와 B가 입력되었을 때 이를 비교하여 A>B인 경우, A=B인 경우, A<B인 경우를 출력하는 1비트 비교기를 AND, OR, NOT 게이트로 만들 려고 한다. 진리표를 작성하고 논리 회로를 설계해 보자. 나) 진리표 입력 출력 A B A>B A=B A<B 서울특별시과학전시관

203 반도체를 이용한 논리회로(TTL) 다) 논리 함수 라) 논리 회로 5. 더 알아보기 가. 전가산기 회로와 IC 1) 전가산기(Full Adder) 회로 전가산기는 두 입력값과 자리 올림을 포함하여 3개의 입력 비트들을 더하는 연산을 실행하는 회로이다. 전가산기는 3개의 입력과 2개의 출력으로 구성된다. 3개의 비트를 더할 때 합은 00 부터 11 까지 나올 수 있으므로 결과 출력에 2비트가 필요하다. 두 출력 중 합에 대해서는 S, 캐리(자리 올림)에 대해서는 C로 표시한다. 가) 진리표 입력 출력 나) 논리 함수 이 1이 되는 경우는 세 입력 중 하나만 1이거나 세 입력이 모두 1인 경우이다

204 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 즉, ={(A=1)이고 (B=0)이고 (C=0)} 또는 {(A=0)이고 (B=1)이고 (C=0)} 또는 {(A=0)이고 (B=0)이고 (C=1)} 이다. 따라서 의 논리 함수는 다음과 같다. 한편 이 1이 되는 경우는 세 입력 중 2개 이상이 1인 경우이다. = {(A=1)이고 (B=1)} 또는 {(B=1)이고 (C=1)} 또는 {(A=1)이고 (C=1)} 이다. 따라서 의 논리 함수는 다음과 같다. 다) 논리 회로 [그림 6] 전가산기 회로 전가산기 회로는 [그림 7]처럼 다양하게 나타낼 수 있다. 어느 경우라도 전가 산기의 진리표를 만족한다. [그림 7] 전가산기 회로의 다양한 표현 200 서울특별시과학전시관

205 반도체를 이용한 논리회로(TTL) 이 회로를 여러 개 연속적으로 배열하면 그 숫자만큼의 자리수 덧셈이 가능하 다. 예를 들어 전가산기 회로 4개를 이어 배열하면 4bit 덧셈을 수행하는 논리 회로가 된다. 이때 주의할 점은 아래 자리 가산기의 캐리(C)가 다음 자리의 입력 이 된다는 것이다. 2) IC 회로 실제 회로를 구성할 때 트랜지스터를 이용해 일일이 논리 게이트를 꾸미는 것은 매우 귀찮은 일이다. 그래서 여러 개의 논리 게이트를 하나로 만들어 둔 것이 IC이다. 가) IC 7408은 4개의 AND 게이트를 모아두었다. [그림 8] IC 7408 회로 배열 나) IC 7432은 4개의 OR 게이트를 모아두었다. [그림 9] IC 7432 회로 배열 201

206 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 다) IC 7404은 4개의 NOT 게이트를 모아두었다. [그림 10] IC 7404 회로 배열 6. 참고 자료 가. 실험용 장비 활용법 1) 브레드보드 브레드보드는 빵틀이라는 뜻으로 한 번 쓰고 버리지 않고 여러 번 계속 쓴다는 의미이다. 회로 개발 또는 프로토타입을 위하여 사용하는 기판이다. 가) 브레드보드 사용법 가로줄은 전류가 통하고 세로줄은 전류가 통하지 않는다. 단, 전원 연결 선은 세로로만 통한다. 부품은 라디오펜치를 이용하여 기판 깊숙이 꽂는다. 부품과 부품 사이는 연결선으로 연결한다. 보드 전체를 넓게 이용하여 부품이 한 쪽으로만 치우치지 않도록 한다. 나) 부품 확인 및 소자 배열 회로도를 먼저 이해한다. 저항 색띠를 확인하고 금색띠가 오른쪽이나 아래쪽으로 오도록 배열한다. TR의 경우 E, B, C를 바르게 꽂는다. 다) 뒷정리 부품을 잘 뽑아 한 군데로 모으고, 연결선을 제자리에 모아둔다. 202 서울특별시과학전시관

207 반도체를 이용한 논리회로(TTL) [그림 11] 브레드보드 배선도 2) 저항값의 표시(색띠 저항) [그림 12] 색띠 저항의 표시 [표 10] 색띠 저항의 저항환산표 색상 구분 저항환산표 첫째 수 둘째 수 제곱수( ) 검정 갈색 빨강 주황 노랑 초록 파랑 보라 회색 흰색

208 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 3) 회로 시험기(멀티미터)로 트랜지스터 검사하기 회로시험기 선택 스위치를 TR이라고 적혀있는 곳에 놓으면, PNP와 NPN이 적혀 있는 램프가 번 갈아 점멸된다. 트랜지스터를 아래쪽의 소켓에 위 치를 바꿔가며 꽂아보면, 극성이 맞는 경우에는 해 당 램프의 불만 켜진다. 극성이 맞지 않으면 계속 점멸한다. 이때 트랜지스터가 꽂혀 있는 소켓에 적 혀있는 E, B, C가 해당 트랜지스터의 다리 극이다. [그림 13] TR 간편 검사 [참고 문헌 및 그림 출처] 교육과학기술부 고시 제 호 [별책 9], 과학과 교육과정 김영민 외(2011). 고등학교 물리Ⅰ. 교학사 곽성일 외(2011). 고등학교 물리Ⅰ. 천재교육 이동준(2013). 브레드보드 전자과학실험. 참과학 이일수(2007). 첨단기술의 기초. 도서출판 글고운 이일수(2011). 과학도를 위한 반도체와 전자회로의 기초. 경북대학교출판부 한국교원대학교 과학교육연구소(2003). 고등학교 전자 과학. 지학사 한국교원대학교 과학교육연구소(2005). 고등학교 고급 물리. 지학사 [그림 1] 김영민 외 (2011). 고등학교 물리Ⅰ. 교학사. p.143 [그림 2] 곽성일 외 (2011). 고등학교 물리Ⅰ. 천재교육. p.133 [그림 3] 곽성일 외 (2011). 고등학교 물리Ⅰ. 천재교육. p 서울특별시과학전시관

209 생각을 키우는 열역학 수업 생각을 키우는 열역학 수업 - 수업 사례를 찾아서 - 안 종 제 (덕수고등학교 교사) 내 용 목 차 1. 목표 2. 준비물 3. 주의 사항 교육과정 고등학교 열역학 수업의 방향 5. 생각을 키우는 열역학 수업의 사례 6. 참고자료 1. 목표 가. 생각을 키우는 수업의 일반적 요소에 대하여 생각해본다. 나. 사고 능력을 신장시키는 열역학 수업 사례를 생각해본다. 2. 준비물 강 사 : 스티로폼(가로 세로 50cm, 두께 5cm), 드라이아이스 100g, 집게, 비커 (큰 것), 탁구공 10개 연수생 : 도화지(크기 B4), 기체 분자 운동 모형 3. 주의 사항 소리가 요란한 기구는 강의에 방해가 안 되도록 가급적 꺼둔다

210 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 교육과정 고등학교 열역학 수업의 방향 가. 교육과정 내용 2009 교육과정에서 고등학교 열역학 단원의 내용 요소는 [표 1]과 같다. [표 1] 2009교육과정 열역학 단원 내용 요소 <물리1> 5 열역학 법칙을 정성적으로 이해하고, 열기관의 작동원리와 열효율을 안다. 6 열전달, 물질의 상태변화, 기상현상 등이 에너지의 전환과 이동에 의해 일어 남을 이해한다. <물리2> 1 절대온도, 섭씨온도와 화씨온도의 차이를 이해한다. 2 기체의 내부에너지와 온도, 압력 등을 분자 운동의 개념으로 이해한다. 3 이상기체의 의미와 상태 방정식을 이해한다. 4 열과 일의 출입에 따른 여러 가지 열역학 과정을 이해한다. 5 엔트로피의 의미와 열역학 제2법칙을 이해한다. <물리Ⅰ>의 경우 교과서 전체에서 가르치려는 내용 요소를 정리하면 [표 2]와 같다. 시공간과 우주 물질과 전자기장 정보와 통신 에너지 영 역 내용 요소 ( 42개 ) 시간의 측정과 표준, 길이의 측정과 표준, 뉴턴 운동법 시간, 공간, 운동 칙, 운동량과 충격량, 역학적 에너지 보존 법칙 시공간의 새로운 이해 전자기장 물질의 구조와 성질 소리와 빛 정보의 전달과 저장 에너지의 발생 힘과 에너지의 이용 [표 2] 물리Ⅰ 전체의 내용 요소 중력의 발견, 상대성 이론, 블랙홀과 중력렌즈, 우주 모 형, 4가지 상호작용과 기본입자 전기장과 전기력선, 정전기 유도와 유전 분극, 자기장과 자기력선, 유도전류와 패러데이 법칙 에너지 준위와 빛의 방출, 에너지띠 이론, 반도체, 신소재 음파와 초음파, 화음과 소음, 마이크와 전기신호, 광전 효과와 광센서, 색채 인식과 영상장치 전자기파의 스펙트럼, 안테나와 무선통신, 광케이블, 교 류와 신호조절, 정보저장장치 기전력, 전기 에너지, 발전기, 핵발전, 핵융합과 태양에 너지, 태양전지, 여러 가지 발전 힘의 전달과 돌림힘, 힘의 평형과 안정성, 유체의 법칙, 열역학 법칙과 열기관, 열전달, 상태변화와 기상현상, 전기에너지 이용 206 서울특별시과학전시관

211 생각을 키우는 열역학 수업 인문계 고등학교의 경우 [표 2]의 내용을 주당 4~6시간으로 한 학기 동안 가 르칠 수 있으나 대부분의 학교는 4~5시간으로 실시할 예정이다. 한 학기 최대 17개주 중 학교 행사나 정기 고사 등의 이유로 실제 수업은 15개주 60~75시간으 로 이루어진다고 봐야한다. 따라서 3시간에 내용 요소 2개를 가르치거나 2시간 에 내용 요소 1개를 가르쳐야 누락된 내용 없이 진도를 나갈 수 있다. 즉, 50분 수업을 5회 실시할 동안에 열역학 법칙과 열기관, 열전달, 상태변화와 기상현 상 를 모두 가르쳐야 한다는 결론이 나온다. 따라서 물리Ⅰ 수업의 요소와 평가 요소는 각각 [표 3], [표 4]와 같이 제안 한다. [표 3] 물리Ⅰ 수업의 요소(안) 1. 기본 개념의 소개와 정성적 이해 2. 기본 개념의 근거가 되거나 관련된 물리적 현상들 3. 물리적 현상에 대하여 기본 개념을 사용한 토론(대화)이나 글쓰기 활동 [표 4] 물리Ⅰ 평가 문항의 요소(안) 1. 기본 개념과 설명을 짝짓는 객관식 문항이나 직접 적는 단답형 주관식 문항 2. 기본 개념과 관련된 자연 현상을 바르게 연결할 수 있는지 알아보는 문항 3. 제시된 자연 현상을 보고 관련된 기본 개념을 이용하여 설명하는 문항 비슷한 이유로 물리Ⅱ 수업의 요소와 평가 요소는 각각 [표 5], [표 6]과 같 이 제안한다. [표 5] 물리Ⅱ 수업의 요소(안) 1. 간단한 용어 설명과 함께 용어 수준의 개념들이 어떠한 관계식을 만족시 키는지 소개한다. 2. 배운 관계식이 관련된 자연 현상이나 실험 사례를 통하여 물리적 현상을 예측할 수 있음을 안다. 3. 배운 관계식을 어떻게 찾아낼 수 있었는지 시간이 허락하는 범위에서 배 운다. 이 과정은 학생의 탐구 능력을 키워주기 위해선 필수적이다

212 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) [표 6] 물리Ⅱ 평가 문항의 요소(안) 1. 문제지의 앞부분에 문항들이 다루는 소재와 관련된 기본 수식들을 제시 한다. 고등학교 수준에서 물리학의 수식들을 모두 암기해야할 필요는 없 다고 믿는다. 이는 전문 분야로 진출하더라도 어느 정도는 성립한다고 본다. 2. 주어진 수식을 이용하여 기본적인 물리 현상을 예측할 수 있는지 알아보 는 문항 3. 주어진 수식들을 이용하여 새로운 수식 관계를 유추하는 능력을 알아보 는 문항 나. 생각을 키우는 열역학 수업의 요소 1) 구체적 상상이 가능하도록 통계 열역학에서 사용하는 입자 수준의 설명을 사용하는 것이 좋겠다. 2) 수업 시간에 직접 경험하도록 준비하거나 생활 속에서 경험할 수 있는 열 현상과 연계하여 사고할 수 있도록 관련된 질문들을 준비해두는 것이 좋 겠다. 5. 생각을 키우는 열역학 수업의 사례 가. 열전도 1) 4명~8명의 학생들이 서로 양손으로 붙들고 한 발을 든다. <설명> 이것을 고체의 분자 모델이라 할 수 있다. 각 분자는 제 자리에서 진동한다. 2) 한 명의 학생을 손으로 흔든다. 곧이어 모든 학생의 진폭이 커진다. <설명> 분자 진동의 빠른 정도를 온도라 한다. 고체의 한 쪽을 가열하였더니 뜨거운 온도 분포가 모형의 고체 전체로 퍼 져나가는 것을 볼 수 있다. 이런 현상을 (열)전도라고 한다. 208 서울특별시과학전시관

213 생각을 키우는 열역학 수업 3) 사고력 발달을 위하여 질문한다. 가급적 종이에 적어서 제출하는 것이 효 과가 좋고, 첨삭을 해 줄 수 있으면 매우 좋다. <질문> 고체, 액체, 기체의 상태가 변화할 때 에너지의 출입이 필요하다. 에너지가 필요한 경우는? 상태가 변화할 때 에너지의 방출이 발생하는 경우는? 고체의 종류에 따라 열전도율이 다른 이유는? 나. 대류 1) 대류를 실험적으로 보여주려면 시간과 노력에 비해 얻는 지식의 양이 적 다. 따라서 동영상을 다운 받아 보여주는 것이 효율적이다. [그림 1] 티백 대류(동영상) 2) 드라이아이스를 물통에 넣어 발생하는 김을 보면서 대류에 대한 이야기를 할 수 있다. <설명> 드라이아이스가 물에서 녹으면서 발생하는 이산화탄소 기체의 온도는 실온 보다 낮으므로 실내 공기 중의 수증기가 응결하여 눈에 보이는 김 을 형성 한다. <질문> 실험대 위에서 발생한 드라이아이스의 김 이 아래로만 내려가는 이유는 무 엇인가? 발생하는 드라이아이스의 김 이 위로 올라가게 하려면 어떤 조건이 필요할까? 발생하는 드라이아이스의 김 이 위로 올라가게 하려면 어떤 방법이 가능할까? 209

214 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 다. 복사 1) 각 학생에게 종이를 한 장씩 가지고 있게 한다. <설명> 모든 물체는 자신의 온도에 해당하는 전자기파의 방출이 이루어진다. 가시광선이 발생하지 않는 물체에선 적외선이 발생한다. [그림 2] 적외선 카메라와 적외선 사진 2) 사람의 눈은 적외선을 못 보지만 피부는 적외선을 느낄 수 있다. <활동> 자신의 뺨에 손바닥을 가까이 가져가 본다. 무엇을 느낄 수 있는가? 그 상태에서 뺨과 손바닥 사이에 도화지를 넣어본다. 어떤 변화를 느낄 수 있는가? <질문> 손바닥에서 뺨으로 전달되던 따뜻함은 실제로 어떤 것에 의해서 전달이 되 었는가? 라. 열역학 0법칙 1) 열이 전달되는 방향이 항상 온도가 높은 물체에서 온도가 낮은 물체라는 사실을 열역학 0 법칙이라고도 한다. 210 서울특별시과학전시관

215 생각을 키우는 열역학 수업 <질문> 뜨거운 물체와 차가운 물체가 접촉해서 충분한 시간이 지나면 두 물체의 온도는 어떻게 되겠는가? 이 때, 뜨거운 물체의 입자에서 일어나는 변화는 무엇인가? 이 때, 차가운 물체의 입자에서 일어나는 변화는 무엇인가? 살아있는 세포가 끓는 물과 접촉하면 죽는 이유를 입자 수준에서 설명해보자. 마. 열역학 제 1법칙 1) 열역학 제 1 법칙 에서 각 항의 (+) 부호가 의미하는 바를 말해보자. 2) 열역학 제 1 법칙 에서 각 항의 (+) 부호가 의미하는 바를 말해보자. <설명> : (+) 기체가 흡수한 열에너지 : (+) 기체의 내부 에너지 증가량 : (+)기체가 팽창하면서 한 일 3) 하나의 항이 0을 유지하도록 실험을 했다면 구체적인 각각의 상황이 무엇 인지 설명해보자. <설명> : (단열 팽창, 단열 압축) : (등온 변화) : (등적 변화) <질문> 단열팽창은 기체의 부피가 팽창할 때 기체 분자의 운동 속도가 느려진다는 것을 말한다. 왜 그런 변화가 발생하는가? 단열압축은 기체의 부피가 축소될 때 기체 분자의 운동 속도가 빨라진다는 것을 말한다. 왜 그런 변화가 발생하는가? 열역학 제1법칙은 이상기체가 아닌 기체에서도 성립하는 법칙인가? 열역학 제1법칙은 고체나 기체에서도 성립하는 법칙인가? 211

216 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 바. 열효율 1) 열기관과 열효율에 대하여 설명한다. [그림 3] 열기관과 열효율 <설명> 효율이란 개념은 매우 유용하고 널리 사용되는 개념이다. <질문> 영어 단어집을 1만원 어치 사서 1천원 어치 단어를 습득하였다면 효율은? %로 나타내려면 계산 방법이 어떻게 달라지는가? 사. 상태 변화 1) 액체가 기체로 변화하는 모습을 새 떼가 날아오르는 모습으로 나타낼 수 있다. [그림 4] 새 떼가 날아오르는 모습(상태 변화 모델?) 212 서울특별시과학전시관

217 생각을 키우는 열역학 수업 <질문> 고체가 기체로 상태가 변하는 동안 고체나 기체의 온도가 변하지 않는 이 유는 무엇일까? 아. 기상 현상 1) 저기압에서 구름이 생기는 이유를 단열 팽창으로 설명한다. [그림 5] 구름의 생성 [그림 6] 구름의 이동 방향은? <질문> 왜 구름의 위로 갈수록 구름의 크기는 작아지는가? (구름이 더 위로 올라가 지 않는 이유는 무엇인가?) 산에 생긴 구름의 모양을 보고 공기가 산을 타고 오르는 중인지, 아니면 내 려오는 중인지 알 수 있는가? 자. 엔트로피 1) 엔트로피는 무질서한 정도를 나타내는 지수이다. <설명> 지수란? : 어떤 양의 변화를 나타내기 위하여 기준이 되는 양을 정하여 상 대적으로 나타낸 값 지수의 예 : 무질서도, 소음 지수, 지진의 진도, 암석의 경도 비물리량에 대한 지수를 만들어보자. (예: 호감도) 213

218 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 6. 참고자료 가. 과학적 모델 헴펠은 과학을 논리적으로 조직되어있는 이론의 그물이 실제 경험할 수 있는 현상들과 연결되어 있음을 강조하였다(Connected Knowledge. Alan Cromer. 1997). 헴펠의 강조점을 바탕으로 학교 과학 수업에서 학생들이 배우는 내용을 분류하 면 다음과 같다. [표 7] 학교 과학 수업의 내용 1) 경험적 현상(들)을 통하여 그 현상(들)을 설명해주는 이론을 배운다. 2) 이론의 정의나 이론들 사이의 (논리적) 관계를 배운다. 3) 이론을 이용하여 경험하지 못한 현상을 추론(예측)한다. 여기서 이론이란 것은 경험적인 현상들을 설명하기 위하여 명시적이거나 암묵 적인 조건들을 바탕으로 구축된 것으로 전문적인 용어나 개념에 의하여 구성된다. 이러한 이론은 현실과 정확하게 부합되지 않는 측면이 있는데 주로 길이나 시 간, 질량 등이 극단적으로 작거나 큰 경우에 그러하다. 어떤 이론은 현실의 경험 세계와 정확하게 일치하지 않는다는 점을 강조하여 모델 이란 이름으로 불리어 지기도 한다. 이러한 모델은 다음과 같이 분류되기도 한다(Developing Models in Science Education, J. K. Gilbert&C. J. Boulter, 일부 수정). [표 8] 과학 수업 중에 사용되는 모델 1) 구체적으로 제작된 모델 (예: 스티로폼으로 만든 분자 모형) 2) 언어로 표현된 모델 (예: 은유를 사용하여 말이나 글로 표현한 것.) 3) 수학적 모델 (예: 수학적 표현을 사용하여 방정식의 형태로 나타낸 것) 4) 시각적 모델 (예: 그래프나 도형으로 나타낸 것) 5) 몸짓으로 표현된 모델 (예: 손짓으로 표현된 것) * 2가지 이상이 복합적으로 사용될 수도 있다. 교사가 교실에서 학생들에게 과학적인 설명을 할 때에도 모델 이 사용된다. 학생들에게 과학 수업의 내용을 잘 이해시키기 위해서 교사가 고안해낸 모델일 수도 있고 학문적으로 고안된 모델일 수도 있다. 어찌됐던 교사는 자신이 수업 시간에 학생들에게 제시하는 모델이 가진 목적과 한계를 알고 있어야 한다. 교 사의 오개념은 대개 수업 시간에 자신이 사용하는 모델의 한계를 모르거나 필요 한 순간에 학생들에게 명시적으로 제시하지 않을 때 발생하는 것으로 보인다. 214 서울특별시과학전시관

219 일반 학생을 위한 물리 수업 방안 일반 학생을 위한 물리 수업 방안 - 물리 수업의 본질을 찾아서 - 안 종 제 (덕수고등학교 교사) 내 용 목 차 1. 고등학교 물리 교과의 상황 2. 학생의 생애(Life)에 기반한 물리 수업 3. 학생의 생애(Life)에 기반한 물리 수업 실천 사례 1. 고등학교 물리 교과의 상황 가. 교육과정 내용이 지나치게 많다 교육과정의 고등학교 물리교과의 내용이 대단히 많아졌다. 물리Ⅰ 의 경우 교과서 전체에서 가르치려는 내용 요소를 정리하면 [표 1]과 같다. [표 1] 물리Ⅰ 전체의 내용 요소 시공간과 우주 물질과 전자기장 정보와 통신 에너지 영 역 내용 요소 ( 42개 ) 시간, 공간, 운동 시간의 측정과 표준, 길이의 측정과 표준, 뉴턴 운동법 칙, 운동량과 충격량, 역학적 에너지 보존 법칙 시공간의 새로운 중력의 발견, 상대성 이론, 블랙홀과 중력렌즈, 우주 모 이해 형, 4가지 상호작용과 기본입자 전자기장 전기장과 전기력선, 정전기 유도와 유전 분극, 자기장 과 자기력선, 유도전류와 패러데이 법칙 물질의 구조와 성질 에너지 준위와 빛의 방출, 에너지띠 이론, 반도체, 신소재 소리와 빛 음파와 초음파, 화음과 소음, 마이크와 전기신호, 광전 효과와 광센서, 색채 인식과 영상장치 전자기파의 스펙트럼, 안테나와 무선통신, 광케이블, 교 정보의 전달과 저장 류와 신호조절, 정보저장장치 에너지의 발생 기전력, 전기 에너지, 발전기, 핵발전, 핵융합과 태양에 너지, 태양전지, 여러 가지 발전 힘의 전달과 돌림힘, 힘의 평형과 안정성, 유체의 법칙, 힘과 에너지의 이용 열역학 법칙과 열기관, 열전달, 상태변화와 기상현상, 전기에너지 이용 215

220 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 인문계 고등학교의 경우 [표 1]의 내용을 주당 4~6시간으로 한 학기 동안 가 르칠 수 있으나 대부분의 학교는 4~5시간으로 실시할 예정이다. 한 학기 최대 17개 주 중에서 학교 행사나 정기 고사 등의 이유로 실제 수업은 15개 주 동안 60~75시간으로 이루어진다고 봐야한다. 따라서 3시간에 내용 요소 2개를 가르치 거나 2시간에 내용 요소 1개를 가르쳐야 누락된 내용 없이 진도를 나갈 수 있다. 물리Ⅱ 에서 가르치려는 내용 요소를 표로 정리하면 [표 2]와 같다. 운동과 에너지 전기와 자기 파동과 빛 미시세계 와 양자현상 영 역 내용 요소( 46 개 ) 힘과 운동 열에너지 전하와 전기장 전류와 자기장 파동의 발생과 전달 빛의 이용 물질의 이중성 양자물리 [표 2] 물리 의 내용 요소 위치벡터, 힘과 운동법칙, 포물선과 원운동, 운동량 보존, 가속좌표계와 관성력, 단진동 절대온도, 기체운동론, 이상기체 상태방정식, 내부에너지, 열역학 과정, 엔트로피 전위, 전기쌍극자, 평행판 축전기, 전기용량, 유전체 전류에 의한 자기장, 자기선속과 패러데이 법칙, 로렌츠 힘, 자기쌍극자, 자성체, 상호유도, 자체유도, RLC 회로 호이겐스 원리, 정상파와 공명, 굴절과 반사, 회절과 간섭, 도플러 효과와 충격파 거울과 렌즈, 광학기기, 엑스선과 감마선, 마이크로파, 레이저, 편광 플랑크의 양자설, 빛의 입자성, 드브로이 물질파와 입자의 파동성, 전자현미경 불확정성원리, 슈뢰딩거 방정식, 파동함수, 원자모형, 에너지 준위, 양자터널 효과 수업 진도를 나가기엔 대단히 많은 내용임은 물리Ⅰ 의 상황과 같다. 게다가 끝부분의 슈뢰딩거 방정식에 등장하는 편미분 방정식은 수학 시간에도 배우지 않는 수식 기호를 사용하게 되는 부담이 있다. 이상 열거된 단점인 가르칠 내용이 지나치게 많다 는 관점은 수업 진행 방식을 기존의 지식 전달 중심으로만 생각하기 때문일 수 있다. 따라서 물리 수업에서 교사가 하려는 것의 초점을 지식의 전달 에서 다른 관점으로 바꾸어야만 교육 과정의 구현이 가능할 것이다. 나. 대수능 물리 선택자가 적다. 2013학년도 대학수학능력시험(전체 응시자 수 621,336 명)의 과학탐구 과목 선택 학생 수를 비교하면 [표 3]과 같다. 216 서울특별시과학전시관

221 일반 학생을 위한 물리 수업 방안 [표 3] 2013학년도 대학수학능력시험 과학탐구 영역 선택자 분포 물리 화학 생명과학 지구과학 물리 화학 생명과학 지구과학 선택자 (명) 선택자 (상대크기) 전체응시 대비 (%) 85, , , ,779 21,121 34,540 72,416 27, [표 3]에서 주목할 것 둥 하나는 모든 학생에게 가르칠 수 있는 물리Ⅰ 과목의 경우 대학을 가기 위해 수능 시험을 치르는 학생은 전체 고등학생의 14%도 안 된다는 것이다. 따라서 최소한 물리Ⅰ 수업 시간에 교실에는 앉아 있으나 수능 시험은 보지 않을 86% 이상의 학생을 위하여 무엇을 해주어야 하는가라는 점을 해결해야 한다는 문제가 제기되는 상황이다. 2. 학생의 생애(Life)에 기반한 물리 수업 가. 학생 생애(Life)에 기반한 물리 수업 물리Ⅰ 수업을 듣는 고등학교 인문계 고등학생 2학년 학급에서 장래 희망을 적어보라고 요구하였더니 [그림 1]과 같았다. 이 학생들의 선배가 대학에 진학해서 자신의 전문성을 넓힌 비율은 그리 많지 않다. 이러한 희망을 가진 학생들에게 물리 수업이 해 줄 수 있는 것은 무엇이겠는가를 고민하니 우선 [표 4]와 같은 원칙이 필요하다고 생각되었다. [표 4] 학생 생애(Life)에 기반한 물리 수업의 원칙 학생 생애에 도움을 줄 수 있는 물리 수업 방안의 원칙 근본적인 도움이 되는 수업이어야 한다. 광범위하게 도움이 되는 수업이 좋다. 오래 동안 도움이 되는 수업이 좋다

222 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) [그림 1] 고등학교 인문계열 2학년 학생의 장래희망(2013) 한국교육과정평가원에선 학생의 미래에 필요한 역량을 [그림 2]와 같이 제시하였다. [그림 2] 고등학교 학생에게 요구되는 핵심역량(한국교육과정평가원, 2009) 218 서울특별시과학전시관

223 일반 학생을 위한 물리 수업 방안 나. 국가수준 교육과정에 제시된 핵심역량 2009 교육과정에서 제시한 물리Ⅰ 과목의 성격은 [표 5]와 같다. [표 5] 물리 과목의 성격(2009 교육과정) 물리 Ⅰ 은 물리학의 기본 개념을 바탕으로 자연 현상과 첨단 과학 기술에 대 한 이해를 기본 목표로 하며, 궁극적으로 민주사회의 시민으로서 갖추어야 할 물 리학에 대한 소양을 함양하기 위한 과목이다. 물리 Ⅰ 의 내용은 시공간과 우주, 물질과 전자기장, 정보와 신호, 에너지 등의 영역으로 구성한다. 각 영역의 내용은 실생활 관련 주제를 중심으로 물리학의 기 본 개념들을 이해하고 적용할 수 있도록 구성하며, 미래 사회에 적합한 과학적 소양인 양성을 위해 현대 물리학의 내용을 포괄적으로 도입한다. 실생활 관련 주 제와 현대 물리학의 내용은 단순히 정보를 제공하는 형식으로 제시하지 않고, 논 의하고 체험하며 탐구할 수 있는 방법으로 도입한다. 물리 I'의 내용들은 물리학 이론의 개념적 구조뿐 아니라, 학생의 선행 개념과 지적 수준, 학생의 경험과 흥미, 인지적 학습과정에서 밝혀진 연구 결과 등을 반영 하여 제시한다. 또 내용의 이해를 돕기 위해 다양한 학습전략과 활동들을 포함하여 능동적 학습이 이루어질 수 있도록 구성한다. 물리 Ⅰ 의 탐구활동은 과학의 본성에 맞도록 구성하며, 탐구 문제의 발견으로부터 결론 도출에 이르기까지의 다양한 탐구기능을 균형 있게 다루도록 한다. 또한 실 험탐구뿐 아니라 사고중심의 탐구활동, 조사와 토론 등 다양한 활동유형들을 다 루고, 탐구활동 과정 속에서 자연스럽게 창의적 사고가 활용되고 발현되도록 한다. [표 5]에서 밑줄 친 부분을 살펴보면 교육과정에서 제시한 대로만 수업이 이루 어져도 학생의 생애(Life)에 기반한 수업을 하겠다는 원칙에 부합하는 수업이 이 루어질 것이 기대된다. 교육과정 문서에는 이러한 성격의 수업을 하는데 필요한 과목의 목표, 과목의 내용, 학습 지도 방법, 실험 실습 지도 방법, 평가 방법 등이 제시되어있다. 다. 교육과정대로 가르치지 못하는 것들 필자는 2013년 1월에 서울에서 근무하는 현직 고등학교 물리교사 13명에게 교육 과정 문서를 보여주며 수업 시간에 가르치지 못한다고 생각되는 단어에 밑 줄을 치게 하여 통계를 처리한 적이 있다. 이 때, 교사들의 평균 교직 경력은 17.6년 219

224 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 이었고, 남교사가 9명, 여교사가 4명이었다. 교육과정에서 현재 제대로 가르치지 못한다고 지적된 단어들을 그 비율에 맞게 글자 크기를 키워 나타낸 결과가 [그림 3]~[그림 6]과 같았다. [그림 3] 물리 과목의 목표 중 미흡한 항목(2013, 교사 13명) 현직 교사가 생각하는 물리 수업의 부족한 요소로 판단할 수 있는 시사점은 [표 6]과 같았다. [표 6] 현직 물리 교사 13인의 의견 정리 물리 수업에 대한 현직 교사의 의견 과학적 토론과 글쓰기가 중요하다. 현재 토론과 글쓰기 지도가 많이 부족하다. 교육과정에서 제시한 대로 (모든 학생에게 필요한) 물리 수업을 하고 싶다. 220 서울특별시과학전시관

225 일반 학생을 위한 물리 수업 방안 [그림 4] 물리 교수-학습 방법 중 미흡한 항목(2013, 교사 13명) [그림 5] 물리 평가 중 미흡한 항목(2013, 교사 13명) 221

226 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) [그림 6] 물리 학습 지도 방법 중 미흡한 항목(2013, 교사 13명) 3. 학생의 생애(Life)에 기반한 물리 수업 실천 사례 과학적 글쓰기와 토론 훈련이 학생의 생애에 도움이 된다면 그러한 훈련을 하기 위해서 관심을 가져야 할 실천적 요소는 과학적 사고력 과 표현력 을 키우는 방법이 될 것이다. 과학적 사고력은 정답을 암기했다가 제시하는 능력이 아니다. 세상의 많은 이 야기들이 근거 없이 논의될 때, 그럴듯한 근거를 바탕으로 추론하고, 근거를 제 시하면서 자신과 타인을 설득하는 능력이 과학적 사고력과 표현력을 키워줄 것 이라 생각한다. 따라서 물리 수업은 어렵지 않은 내용으로도 그 근거가 무엇이고 근거가 가지는 장점과 한계는 무엇인지에 대하여 논의하는 분위기가 유지되는 수업을 제공하는 것이 좋겠다. 222 서울특별시과학전시관

227 일반 학생을 위한 물리 수업 방안 가. 수업 활동지의 사용 매 시간 빈 종이를 주어 무엇인가를 적도록 지도하면 학생의 수업 참여도도 높이고 사고 능력과 표현 능력에 대한 훈련이 될 것이라 생각한다. 그 예로 [그 림 7]이 있다. [그림 7] 학생 응답(시간을 의미하는 단어와 개념이 없을 경우 어떤 어려움이 있겠는가?) 나. 멀티미어 자료를 최신 기술이나 이슈를 논의할 수 있는 것으로 준비하여 제시한다. 다. 가르쳐야 할 내용이 많아서 시범 실험을 실시할 경우에도 생각해볼만한 질문 목록을 미리 준비하여 사용하도록 한다. 라. 정보의 생산과 교류가 매우 빠르게 이루어지는 시대에 걸 맞는 인재를 키 우기 위해선 교사가 그러한 인재 상을 스스로에게 구현하려는 노력이 있 어야 한다. 수업의 질은 교사의 질을 뛰어넘지 않을 것이기에 더욱 그러한 노력이 요구된다

228 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) Memo 224 서울특별시과학전시관

229 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운 영 안 내 1. 목 적 2. 연수 개요 3. 연수자 등록 및 개강식 4. 교육과정 영역별 시간 및 비율 5. 평가 계획 6. 현장 연수 계획 7. 연수자 유의 사항 8. 교통 안내 9. 교육과정 및 강사 10. 연수 일정표 11. 대상자 명단 및 좌석배치도

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231 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영안내 2013학년도 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영안내 1. 목 적 중등학교의 중견 과학교사로서 교과교육, 특별활동, 생활지도, 학급 관리 능력을 기르고 미래 사회에 적응할 수 있는 과학 교사상 정립 - 학교 교육에 애착을 가지고 항상 사표가 되는 품성 함양 - 인간, 사회, 자연을 이해하고 자신의 자아실현과 교직의 전문성을 신장할 수 있는 소양 함양 - 새로운 과학 교육 방법과 기술을 습득하여 학생의 지적 성장을 위한 최적의 환경을 조성할 수 있는 능력 함양 - 미래 지향적인 안목에서 국가와 사회를 내다보며 학생을 전인적으로 이해 하는 능력 배양 2. 연수 개요 주 주 최 : 서울특별시교육청 관 : 서울특별시과학전시관 연 수 명 : 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 연수기간 : (월) ~ 8. 9.(금)(16일간, 90시간) 연수인원 : 104명(공통과학 33명, 물리 38명, 지구과학 33명) * 지구과학 : 경기도교육청 소속 10명, 인천시교육청 소속 5명 포함 3. 연수자 등록 및 개강식 연수자 등록 : (월) 08:00 ~ 08:30 시청각실 입구 개강식 : (월) 08:30 서울특별시과학전시관 시청각실 227

232 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 4. 교육과정 영역별 시간 및 비율 영역별 연수 시간 및 비율 영역 기본소양 역량영역 전문영역 역량군 미래 비전 교원 공통 전문성 개발 학급 경영 자율 수업 리더십 인성 교육 자율 계 연수(시간) 연수(%) 표준(%) ~15 10~15 0~10 20~30 20~30 5~10 10~20 20~30 50~ * 교원 등의 연수에 관한 규정 시행규칙(교육과학기술부령 제137호) 5. 평가 계획 가. 지필 평가(60점) 일 시 : (금) 08:50 ~ 10:30(100분) 내 용 : 기본소양(8문항), 역량영역(18문항), 전문영역(34문항) 나. 실험 실기 평가(14점) 내 용 : 전공별 2개 실험 주제 평 가 : 보고서 평가( 7점 2주제=14점), 3단계(A, B, C) 평가 다. 조별 직무연구 평가(8점) 제출일 : (수) 1교시 시작 전까지 분 량 : A4 용지 단면 8매 이내(표지 제외) 제출물 : 보고서출력물 3부, 발표용 PPT 파일(발표후 제출) 발표일 : (수) 13:30 ~ 15:20(100분) 평 가 : 보고서 및 발표 평가, 3단계(A, B, C) 평가 228 서울특별시과학전시관

233 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영안내 라. 개인별 직무연구 평가(8점) 제출일 : (월) 1교시 시작 전까지 분 량 : A4 용지 단면 5매 이내 제출물 : 보고서출력물 3부 평 가 : 보고서 평가, 3단계(A, B, C) 평가 마. 근태 평가(10점) 근태 평가 관련 세부기준은 본 과학전시관 평가관리 규정 적용 - 결석 : 공무 0.5, 질병 1.0, 공무 및 질병 외 2.0 감점(1회당) - 지각, 조퇴, 결과 : 0.5점 감점(1회당) - 감점 예외 : 국가공무원 복무규정 제19조(공가) 및 제20조(특별휴가) 제1항, 제10항에 의한 공가 특별휴가 일수, 공무로 인한 결석 사유 중 학급 담임으 로서 담임반 학생과 함께 학교 공식행사에 참가하는 경우 바. 성적 및 이수 연수 성적은 지필 평가(기본, 역량, 전문) 60%, 실험 실기 및 직무연구(조별, 개인별) 평가 30%, 근태 평가 10%의 비율로 합산하여 본 전시관 연수 성적 평가 관리 규정에 준하여 상대 평가한다. 각 영역별 합산 점수가 60점 이상, 총 이수시간이 90%(81시간) 이상 출석시 연수 이수자로 인정한다. 6. 현장 연수 계획 가. 문화 체험 연수 일 시 : (화) 13:30 ~ 15:20(100분) 장 소 : 예술의 전당 한가람 미술관 내 용 : 시크릿 뮤지엄(Secret Museum) 229

234 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 나. 현장 체험 연수 일 시 : (금) 08:00 ~ 16:00 장소 및 일정 시간 전공 인솔 공통과학 물리 지구과학 정재숙 이원경 오성환 08:00 ~ 광화문역 과학전시관 과학전시관 10:00 ~ 12:00 북한산 진관사 계곡 진천 종박물관 한탄강 12:00 ~ 13:00 점심식사 점심식사 점심식사 13:00 ~ 15:00 장항 습지 수원 화성 한탄강 16:00 ~ 합정역 과학전시관 과학전시관 연수일정 및 장소는 사정에 의해 변경될 수 있음 7. 연수자 유의 사항 가. 자세 및 근태 서로를 배려하며 긍정적이고 성실한 자세로 연수에 참여한다. 연수 기간 중 실험을 포함한 연수 과정에서 안전사고 방지에 특별히 유의한다. 강의 시작 10분전에 입실하여 출석부에 서명하고 지정된 좌석에 앉아 수강 준비를 한다. (출석부는 당일 1교시 해당 강의실에 강의 시작 시간까지 비치) 전시관 내에서는 항상 명찰을 패용한다.(식당에서 식권 대용) 연수자는 연수 담당자의 정당한 지시에 따르며 개별 행동과 무단 이석을 금지한다. 연수 기간 중 결석, 지각, 조퇴 등이 공적으로 불가피할 경우에는 사전에 연수 담당자에게 연락하고 공문으로 사유서를 제출한다. 나. 기타 사항 연수 경비, 식사 및 숙박 - 교육훈련여비(운임, 일비, 숙박비, 식비)는 관련 규정(교육훈련여비기준, 공 무원여비규정)에 따라 연수자의 소속교에서 연수자에게 지급한다. - 연수 기간 중의 중식은 아래와 같이 처리한다. 230 서울특별시과학전시관

235 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영안내 구분 금액 산출 내역 납부 방법 지급 방법 관내 연수대상자가 개강일에 금49,400원 3,800원(1식) 13일 소속 학교에서 활동 현금으로 납부 연수대상자에 관외 공무원 여비규정 1일 식비의 1/3 1식 관외 활동시 수합 활동 게 지급 현장체험연수 교통비, 문화체험연수 입장료 등은 본 전시관 부담 - 숙박 및 조 석식 : 본 전시관은 숙박시설 및 조 석식 시설을 운영하지 않으 므로 개별적으로 해결한다. 연수 기간 중 예비군 교육 훈련 소집 대상자는 훈련 소집을 연기한다. 8. 교통 안내 많은 연수가 진행되어 주차장이 혼잡하므로 대중교통을 이용하시기 바랍니다. - 부득이 승용차를 이용하는 경우, 방문객 주차장을 이용하시기 바랍니다. - 요일제 전자태그 미부착 차량은 주차장 이용이 불가합니다. 대중 교통안내 : 전철 2호선 낙성대역(4번출구) LG주유소 옆에서 마을 버스 02번 승차 과학전시관 앞 하차 (10분 정도 소요) 과학전시관 찾아오시는 길 연수 담당자 연락처 서울특별시과학전시관 이원경 교육연구사(중등 과학 1정 연수 담당) 과학전시관 홈페이지

236 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 9. 교육과정 및 강사 교과공통 역량 역량군 순 교육과정 시간 강 사 소속 직위 성명 1 서울 과학교육 정책 2 서울시교육청 과장 박문수 미래 비전 2 STEAM 교육 2 조선대 교수 박현주 3 영재교육 10년, 현황과 과제 2 강서교육지원청 과장 홍덕표 기본 1 북한실태와 통일전망 2 서울대 교수 김병로 소양 교원 2 학교현장에서의 진로교육 2 성남교육지원청 과장 양운택 공통 3 특수교육의 이해 2 대구교대 교수 권택환 소계 12 1 MBTI를 이용한 학생지도 2 한국M코칭 대표 김대형 역량 영역 학급 경영 2 3 교육법규의 이해 학교기획과 문서작성의 실제 2 2 대영고 강서교육지원청 교감 과장 김응길 홍덕표 4 개인별 직무연구 4 자율 1 평가 2 소계 12 1 수업 만족도 높이기 2 둔촌고 교감 구광서 2 창의력을 키워주는 과학마술 2 과학홈스쿨 원장 고선희 3 영화를 이용한 과학수업 4 숙명여고 교사 한문정 전문 영역 인성 교육 4 외국의 과학교육 사례 비교 2 보성고 교사 정호근 5 설득과 소통 2 코리아매너스쿨 원장 이미선 6 한국 과학사 2 서울대 교수 문중양 7 문화체험연수 2 8 조별 직무연구 6 자율 1 현장체험연수 6 소계 28 총계 서울특별시과학전시관

237 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영안내 공통과학 역량 역량군 순 교육과정 시간 강 사 소속 직위 성명 역량 영역 전문성 개발 1 역학 4 인하대 교수 차동우 2 응용화학(화장품) 4 서울과기대 교수 박수남 3 최초의 복제개 스너피로부터 2 서울대 교수 이병천 4 해양 물성과 기후변화 2 서울대 교수 박경애 소계 12 1 학생들의 과학적 창의성을 어떻 게 신장시킬 수 있는가? 2 춘천교대 교수 강훈식 2 세포 2 서울대 교수 이준규 3 군집의 구조 측정과 남극생태 2 세종과고 교사 최승규 4 5 아가로스젤 전기영동에 의한 대장균 추출 물질 확인 기질 농도, 온도, ph 조건에 따른 효소 활성 2 청담고 교사 우정임 2 세종과고 교사 강필원 전문 영역 수업 리더십 6 교과서 속의 실험 다시보기 2 서울대 교수 정대홍 7 탄소화합물 만들기 2 태릉고 교사 고기환 8 염료 감응형 태양전지(DSSC) 2 무학중 교사 손미현 9 편광 실험 2 10 번개 만들기 2 덕수고 교사 안종제 11 행성계의 형성과 진화 2 천문학회 사무국장 김유제 12 천체의 거리 2 서울과고 교사 강석철 13 천해파의 속도 2 용산고 교사 이용준 소계 26 총계

238 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 물리 역량 역량군 순 교육과정 시간 강 사 소속 직위 성명 역량 영역 전문성 개발 1 역학 4 인하대 교수 차동우 2 양자역학 4 3 전자기학 4 광운대 교수 최은하 소계 12 1 빛과 파동1 2 빛과 파동2 2 세종과고 교사 남경식 2 생각을 키우는 열역학 수업 2 3 일반 학생을 위한 물리수업 방안 2 덕수고 교사 안종제 4 교류 회로 실험 2 원묵고 교사 김익수 전문 영역 수업 리더십 5 첨단기기의 탐구수업 활용 2 불암중 교사 백종민 6 물리 문항 출제 TOOL 2 창동고 교사 노석호 7 운동센서를 이용한 물체의 운동 분석 2 서울전자고 교사 공종일 8 반도체를 이용한 논리회로(TTL) 2 고대부고 교사 강태욱 9 유체역학/큐리오시티 만들기 2 한성과고 교사 변태진 10 RL회로를 이용한 유도기전력의 측정 2 한성과고 교사 최우석 11 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 2 영림중 교사 남경운 12 고체의 열팽창 실험 2 신능중 교사 조용근 소계 26 총계 서울특별시과학전시관

239 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영안내 지구과학 역량 역량군 순 교육과정 시간 강 사 소속 직위 성명 역량 영역 전문성 개발 1 행성계의 형성과 진화1 2 천문학회 사무 국장 행성계의 형성과 진화2 2 김유제 2 해양 염분과 순환 4 서울대 교수 박경애 3 한반도 형성과정1 2 서울대 교수 최덕근 한반도 형성과정2 2 소계 12 1 고지자기와 판 운동 4 경인교대 교수 이규호 2 은하와 우주 4 서울대 교수 이명균 3 천체의 거리 2 서울과고 교사 강석철 4 구글어스를 이용한 판 구조론의 이해 2 한성과고 교사 류형근 5 암영대 모의실험과 지구 내부구조 2 서울과고 교사 김민정 전문 영역 수업 리더십 6 광물내 원소의 배열규칙 2 서울과고 교사 여정필 7 지진 자료를 이용한 지각의 두께 결정 2 용산고 교사 이용준 8 행성의 운동과 케플러의 법칙 2 세종과고 교사 조명아 9 기층의 안정도와 단열선도 분석 2 서울고 교사 임경란 10 행성의 공전주기 2 독산고 교사 권오성 11 조석 현상의 이해 2 세종과고 교사 김선영 소계 26 총계

240 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 10. 연수 일정표 일차 날짜 전공 /22 (월) 7/23 (화) 7/24 (수) 7/25 (목) 7/26 (금) 공통 물리 지학 공통 물리 지학 공통 물리 지학 공통 물리 지학 공통 물리 지학 공통 7/27 물리 (토) 지학 1교시 2교시 3교시 4교시 5교시 6교시 08:50~09:40 09:50~10:40 10:50~11:40 11:50~12:40 13:30~14:20 14:30~15:20 08:50~10:30 10:50~12:30 13:30~15:10 교과서 속의 실험 다시보기 서울 과학교육 정책 -박문수[시청각실] 영재교육 10년, 현황과 과제 -홍덕표[시청각실] 교육법규의 이해 -김응길[시청각실] 외국의 과학교육 사례 비교 -정호근[시청각실] 학교기획과 문서작성의 실제 -홍덕표[시청각실] 행성계의 형성과 진화 -김유제[311호] 물리 문항 출제 TOOL -노석호[312호] 천체의 거리 -강석철[305호] 응용화학(화장품) -박수남[311호] 역학 -차동우[318호] 해양 염분과 순환 -박경애[305호] 탄소화합물 만들기 -고기환[311호] 빛과 파동1 -남경식[318호] 한반도 형성과정1 -최덕근[305호] 개인별 직무연구(재택연수) 특수교육의 이해 -권택환[시청각실] -정대홍[311호] 교류 회로 실험 -김익수[318호] 기층의 안정도와 단열선도 분석 -임경란[305호] 학생들의 과학적 창의성을 어떻게 신장시킬 수 있는가? -강훈식[311호] RL회로를 이용한 유도기전력의 측정 -최우석[318호] 행성계의 형성과 진화1 -김유제[305호] 천체의 거리 -강석철[311호] 유체역학/큐리오시티 만들기 -변태진[318호] 행성계의 형성과 진화2 -김유제[305호] 조별 직무연구(토의) 해양 물성과 기후변화 -박경애[311호] 첨단기기의 탐구수업 활용 -백종민[318호] 한반도 형성과정2 -최덕근[305호] 236 서울특별시과학전시관

241 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영안내 일차 날짜 전공 7 8 7/29 (월) 7/30 (화) 공통 물리 지학 공통 물리 지학 1교시 2교시 3교시 4교시 5교시 6교시 08:50~09:40 09:50~10:40 10:50~11:40 11:50~12:40 13:30~14:20 14:30~15:20 08:50~10:30 10:50~12:30 13:30~15:10 군집의 구조측정과 남극생태 -최승규[311호] 최초 복제개 스너피로부터 -이병천[311호] 영화를 이용한 과학수업 -한문정[시청각실] 전자기학 -최은하[318호] 고지자기와 판 운동 -이규호[305호] 세포 -이준규[311호] 아이들이 협력하며 배우는 수업 만들기 -남경운[318호] 암영대 모의실험과 지구 내부구조 -김민정[305호] 조별 직무연구(토의) 공통 9 7/31 (수) 물리 학교 현장에서의 진로 교육 -양운택[시청각실] 한국 과학사 -문중양[시청각실] 북한실태와 통일전망 -김병로[시청각실] 지학 10 8/1 (목) 공통 물리 지학 천해파의 속도 -이용준[311호] 운동센서를 이용한 물체의 운동 분석 -공종일[318호] 광물내 원소의 배열규칙 -여정필[305호] 염료감응형 태양전지(DSSC) -손미현[311호] 고체의 열팽창 실험 -조용근[318호] 지진 자료를 이용한 지각의 두께 결정 -이용준[305호] 기질 농도, 온도, ph 조건에 따른 효소 활성 -강필원[311호] 빛과 파동2 -남경식[318호] 조석 현상의 이해 -김선영[312호] 공통 창의인성교육을 위한 창의적 체험 현장체험연수: 북한산 진관사 계곡, 장항 습지 -정진영, 이용철 11 8/2 (금) 물리 창의인성교육을 위한 창의적 체험 현장체험연수: 진천 종박물관, 수원 화성 -강태욱, 공종일 지학 창의인성교육을 위한 창의적 체험 현장체험연수: 한탄강 -전영호, 조후자 237

242 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 일차 날짜 전공 13 8/5 (월) 공통 물리 지학 1교시 2교시 3교시 4교시 5교시 6교시 08:50~09:40 09:50~10:40 10:50~11:40 11:50~12:40 13:30~14:20 14:30~15:20 08:50~10:30 10:50~12:30 13:30~15:10 아가로스젤 전기영동에 의한 대장균 추출 물질 확인 -우정임[206호] STEAM 교육 -박현주[시청각실] 설득과 소통 -이미선[시청각실] 반도체를 이용한 논리회로(TTL) -강태욱[318호] 행성의 운동과 케플러의 법칙 -조명아[305호] 공통 14 8/6 (화) 물리 MBTI를 이용한 학생지도 -김대형[시청각실] 수업 만족도 높이기 -구광서[시청각실] 문화체험연수 지학 공통 편광 실험 -안종제[316호] 번개 만들기 -안종제[316호] 15 8/7 (수) 물리 양자역학 -차동우[318호] 조별 직무연구(발표) 지학 행성의 공전주기 -권오성[305호] 구글어스를 이용한 판구조론의 이해 -류형근[312호] 공통 역학 -차동우[316호] 16 8/8 (목) 물리 창의력을 키워주는 과학마술 -고선희[시청각실] 생각을 키우는 열역학 수업 -안종제[318호] 일반 학생을 위한 물리수업 방안 -안종제[318호] 지학 은하와 우주 -이명균[305호] 공통 17 8/9 (금) 물리 평가 지학 238 서울특별시과학전시관

243 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영안내 11. 대상자 명단 및 좌석배치도 공통과학 조 연수번호 성명 학교명 소속청 강국희 역삼중학교 강남 2 김나영 인왕중학교 서부 3 김소애 선정중학교 서부 4 김은옥 삼각산중학교 성북 5 김은정 숭실중학교 서부 6 김효준 성지중고등학교 본청 7 노희연 중화중학교 동부 8 박민정 안천중학교 남부 9 박지미 용문고등학교 본청 10 변승자 수송중학교 성북 11 서민영 대청중학교 강남 12 서승원 미양중학교 성북 13 서정욱 신일중학교 성북 14 석소연 영락중학교 서부 15 송수정 신동중학교 강남 16 신종철 휘문중학교 강남 17 양승현 한양공업고등학교 본청 18 오경미 남대문중학교 성북 19 유상연 방배중학교 강남 20 유정화 언주중학교 강남 21 윤연숙 선정중학교 서부 22 이구준 원촌중학교 강남 23 이병헌 성남중학교 동작 24 이선주 인헌중학교 동작 25 이소정 구룡중학교 강남 26 이수정 인수중학교 성북 27 이승윤 세그루패션디자인고등학교 본청 28 이진온 서울공업고등학교 본청 29 장수주 광운전자공업고등학교 본청 30 장영한 경원중학교 강남 31 정승희 성동고등학교 본청 32 최상희 고명중학교 성북 33 한지연 서울문화고등학교 본청 239

244 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 물리 조 연수번호 성명 학교명 소속청 강미선 등촌중학교 강서 2 강병용 덕원예술고등학교 본청 3 고준태 서울과학고등학교 본청 4 김동건 창덕여자중학교 중부 5 김수양 연천중학교 서부 6 김원희 불광중학교 서부 7 김이슬 세종과학고등학교 본청 8 김창현 인헌고등학교 본청 9 김태은 세종과학고등학교 본청 10 김태훈 동덕여자중학교 강남 11 김하나 난곡중학교 남부 12 김희진 전일중학교 동부 13 박선철 상문고등학교 본청 14 박종웅 서울공업고등학교 본청 15 백수정 휘경공업고등학교 본청 16 신광식 세종과학고등학교 본청 17 양경지 월촌중학교 강서 18 양효지 서울여자고등학교 본청 19 엄익환 경문고등학교 본청 20 오준석 방이중학교 강동 21 오지은 가락중학교 강동 22 유은지 서울대학교사범대학부속중학교 성북 23 윤현철 강서고등학교 본청 24 이남희 세화고등학교 본청 25 이동노 영도중학교 강서 26 이서진 용강중학교 중부 27 이언범 혜원여자고등학교 본청 28 이현주 남강고등학교 본청 29 이희숙 남성중학교 동작 30 임수진 봉은중학교 강남 31 임지현 잠실여자고등학교 본청 32 임현숙 신반포중학교 강남 33 장미숙 송곡고등학교 본청 34 장영진 화계중학교 성북 35 장종목 중동중학교 강남 36 정명은 월계고등학교 본청 37 정혜정 신도림중학교 남부 38 주상훈 장훈고등학교 본청 240 서울특별시과학전시관

245 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영안내 지구과학 조 연수번호 성명 학교명 소속청 1 1 김혜임 가좌고등학교 인천 2 류승선 가림고등학교 인천 3 송태연 재능중학교 인천 4 이철용 동인천고등학교 인천 5 이현미 안남고등학교 인천 김우진 신곡중학교 경기 7 박예리 이충고등학교 경기 8 성아현 평택고등학교 경기 9 송혜경 심석고등학교 경기 10 이동희 경안고등학교 경기 11 이상두 안산공업고등학교 경기 12 이용미 의왕중학교 경기 13 이장원 양주고등학교 경기 14 최인호 의정부고등학교 경기 15 한수진 수성고등학교 경기 16 강지연 신천중학교 강동 17 고상희 송정중학교 강서 18 김신애 세종과학고등학교 본청 19 김영신 장평중학교 동부 20 김옥주 한성과학고등학교 본청 21 김학성 성남중학교 동작 22 류선지 경동고등학교 본청 23 박인선 천호중학교 강동 24 서윤희 거원중학교 강동 25 신승은 동일여자고등학교 본청 26 양소영 언남중학교 강남 27 유은정 신연중학교 서부 28 윤병일 신방학중학교 북부 29 윤혁준 동명여자고등학교 본청 30 정소라 신현고등학교 본청 31 정영일 인창고등학교 본청 32 정재훈 양정고등학교 본청 33 최지영 언북중학교 강남 241

246 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 실험실 좌석표(공통과학실험실 311호) 칠 판 강사 실험대 1 1조 조 조 조 조 조 조 조 서울특별시과학전시관

247 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영안내 실험실 좌석표(물리실험실 318호) 칠 판 강사 실험대 1 2 1조 조 조 조 조 조

248 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 실험실 좌석표(지구과학실험실 305호) 칠 판 강사 실험대 1 1조 조 조 조 조 조 조 조 서울특별시과학전시관

249 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수 운영안내 시청각실 좌석표 무 대 공통과학 공통과학 물리 물리 지구과학 지구과학 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 B C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20 D21 D22 D E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 F G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 G21 G22 G23 G24 G H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24 H I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12 I13 I14 I15 I16 I17 I18 I19 I20 I21 I22 I23 I24 I J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12 J13 J14 J15 J16 J17 J18 J19 J20 J21 J22 J23 J24 J K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19 K20 K21 K22 K23 K24 K

250 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) Memo 246 서울특별시과학전시관

251 과학전시관 교사연수 및 체험프로그램 안내 학년도 교원연수 운영 안내 2. 진로체험탐색을 위한 토요과학강연회 일정 3. 개방형실험실(Open Lab) 운영 안내 4. 가족천문교실 운영 안내 5. 토요가족생태환경교실 운영 안내

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253 과학전시관 교사연수 및 체험프로그램 안내 2013학년도 교원연수 운영 안내 수업전문 성신장 연수 첨단 과학 교육 연수 영재 교육 연수 원격 교육 연수 수요자 맞춤형 연수 테마 연수과정명 기간 시간 대상 인원 1. 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(3과정) 7.22~ 중등 중등 과학교과 전문가 과정 직무연수(4과정) ~ 중등 중등 과학교사 핵심요원 직무연수 7.22~ 중등 초등 과학교과 전문가 과정 직무연수(2과정) 5.13~ 초등 초등 수학교과 핵심요원 직무연수 10.8~ 초등 융합인재교육(STEAM) 전문성향상직무연수(2과정) 6.10~ 초 중등 초등 천체망원경활용 직무연수 4.23~ 초등 중등 천체망원경활용 직무연수 10.15~ 중등 첨단과학기자재활용 직무연수(3과정) 11.25~ 초 중등 전자현미경활용 직무연수 5.20~ 초 중등 초등 과학영재교육 직무연수 8.5~ ~ 초등 초등 수학영재교육 직무연수 8.5~ ~ 초등 중등 과학영재교육 직무연수 ~ 중등 중등 수학영재교육 직무연수 ~ 중등 초중등 영재교육 직무연수(기본과정) ~ 초중등 과학 교과전문성 원격직무연수(8과정) 4.29~ ~ 초 중등 중등 융합형 과학 원격직무연수 7.15~ 중등 중등 STEAM 교수학습 원격직무연수 9.9~ ~ 중등 초 중등 환경교육 원격직무연수 6.17~ ~ 초 중등 중등 수학 소프트웨어활용 직무연수 5.20~ 중등 전문가와 함께하는 인체탐험 직무연수 7.2~ 초 중등 현장지질답사지도 직무연수 7.22~ 초 중등 현대 물리 분야 전문성 향상 직무연수 7.29~ 중등 초중등 생태환경교육 직무연수 7.29~ 초중등 중등 과학교사를 위한 과학사 직무연수 10.28~ 중등 마음을 가꾸는 도시원예 직무연수 5.20~ 초 중등 과학으로 만나는 전통음식 이야기 직무연수 11.25~ 초 중등 초등 과학 오개념 바로잡기 직무연수 4.9~ 초등 재미나는 수학체험활동 직무연수 8.5~ 초 중등 초등 수학 창의성 향상 직무연수 9.9~ 초등 신나는 과학 체험활동 직무연수 12.2~ 초 중등 RSM을 활용한 창의적체험활동 직무연수 7.31~ 초 중등 숲체험 환경교육 직무연수 8.7~ 초 중등 중등 과학 오개념 바로잡기 직무연수 ~ 중등 교구를 활용한 수학 수업 직무연수 ~ 초등 융합인재교육을위한테마수학여행프로그램개발 직무연수(2과정) 11.21~ ~ 중등 초등

254 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 진로체험탐색을 위한 토요과학강연회 일정 회차 개최일 강연자 소속 강연주제 1차 이주희 한국항공우주연구원 우리의 꿈을 싣고, 우주로! 2차 전호환 부산대학교 세계 1등 한국 조선 : 우연과 필연의 공학 3차 이득기 광주대학교 에너지와 물질의 변환, 그리고 촉매 4차 허만욱 연세대 의대 흡연과 폐 기능 5차 박은정 서울대학교 과학과 법의 만남 : 뇌-마음-법 연구를 중심으로 6차 박수영 서울대학교 유기 전자 재료 7차 김재범 서울대학교 지방조직과 비만에 대한 진실과 허상 8차 안광석 서울대학교 더 바이러스 (The Virus) 9차 김용훈 광주과학기술원 인공위성을 이용한 지구 관측 10차 이필진 고등과학원 맥스웰의 빛, 우주의 시작, 초끈 이론 그리고 Multiverse 11차 이주영 고등과학원 computer로 연구하는 단백질 과학 12차 김재우 연세대학교 비만, 어떻게 연구하는가 13차 김영덕 세종대학교 보이지 않는 우주 14차 김상국 서울대학교 스핀과 과학문명 15차 백현종 부산대학교 스파이더맨의 비밀을 찾아서 16차 윤태영 한국과학기술원 단분자 수준에서 바라본 암의 분자지도 17차 김은수 광운대학교 홀로그램 아바타와 함께 사는 세상 18차 오세옥 부산대학교 줄기세포의 배신 19차 최용상 이화여자대학교 기후는 온실가스에 얼마나 민감한가? 20차 이원종 서울대학교 Kaon입자, 그 신비의 세계를 찾아서 21차 황윤회 부산대학교 나노과학기술의 응용 : 휴먼테크놀로지 22차 기성환 조선대 약대 신약개발의 꿈 23차 채정호 가톨릭대학교 두뇌자극치료의 새로운 패러다임 24차 채종철 서울대학교 태양 폭발, 지구를 덮치다 운영일자와 강연주제는 사정에 의해 변경될 수 있음. 강연회 신청방법 : 서울특별시과학전시관( 과학전시관 본관 견학 토요과학강연회(개별 선착순, 실명인증 필수) 강연회 신청확인 : 과학전시관 본관견학 (오른쪽 위쪽) 신청내역조회 기타 문의 , 3042 강연 예약 및 실명 인증 등에 관한 자세한 내용은 자주 묻는 질문, 새소식 등을 참조바람. 250 서울특별시과학전시관

255 과학전시관 교사연수 및 체험프로그램 안내 첨단 과학기자재를 갖춘 개방형실험실(Open Lab) 운영 안내 운영 개요 목 적 : 교사 및 학생의 과학탐구 연구 활동을 지원 대 상 : 서울특별시 소재 초 중 고 학생 및 교사 개방분야 : 물리, 화학, 생물, 지구과학, 발명 사 용 료 : 실험실, 실험 기자재, 실험재료 등 무료 지원 (단, 고가의 실험 재료는 실비를 부담할 수 있음) 운영 프로그램 및 시간 운영형태 대 상 내 용 운영 시간 상시 프로그램 교사 전시관 장비를 이용한 과학교사의 실험 탐구수업 지원 - 방과후(15:00 ~ 21:00) - 토요일(09:00 ~ 17:00) 학생 학생의 개인 연구 실험 지원 방학기간:09:00 ~ 18:00 토요 학생교육 프로그램 영재학급 전시관 첨단기자재를 활용한 전문화된 수업 지원 - 토요일(09:30 ~ 16:30) 과학중점학교 교사연수 중 고 교사 첨단기자재를 활용한 연수 연 1회 60명 개방 실험실 * 전자현미경실은 매주 월~금, 15:30~18:00에 개방 개방형실험실(Open Lab), 물리실험실, 화학실험실, 생물실험실, 지구과학실험실, 전자현미경실, 배양실, 천체관측실, 과학발명실 신청서 접수 방법 과학전시관 홈페이지 이용 - 홈페이지에서 수시 신청 가능 : 과학전시관 홈페이지 상단 메뉴에서 학생(또는 교사) / Open Lab실 운영 / 예약 / 실명인증 후 예약(사용일 1주일 전에 예약) ( 신청 후 승인을 받고 공문으로 접수하여야 실험실 및 과학기자재 사용이 가능함) 업무관리시스템(bms.sen.go.kr) 공문 접수(학교안전공제회 이용을 위해 필수) - 사용신청서 제출처 : 초 중 고등학교 서울특별시과학전시관 교육연수부 - 사용신청서 양식 및 사용 안내 : 과학전시관 홈페이지 개방형실험실 자료실 참조 기타 문의 : 개방형실험실 담당자 ( ) ( 전화 문의는 운영시간에 가능합니다.) 251

256 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 온가족이 함께 하는 가족천문교실 운영 안내 사업 개요 사업목적 : 가족 단위의 천체관측 활동을 통한 천문 우주과학의 대중화에 기여 대 상 자 : 초등 4학년 이상 학생가족 540명 운영인원 : 매회 40명 이내 운영기간 : 3월 12월 중 19회, 16:00(평일 18:00) 22:00 운영시간 : 16:00 22:00 지도강사 : 천문분야 전문가를 강사로 위촉 신청방법 및 운영일자 신청방법 : 우리전시관 홈페이지( 안내(새소식란)에 따라 신청서 작성 후 온라인 접수 선정안내 : 신청한 가족 중 10가족을 선정하여 홈페이지에 공고 운영일자 순번 운영 일자 순번 운영일자 순번 운영 일자 (토) (토) (토) (토) (토) (토) (토) (토) (토) (토) (토) (토) 5~ ~15 (다문화가정) (토) (토) (토) (토) (토) 위 일정은 기상상태와 강사사정에 의해 변경될 수 있음 신청 시 참고사항 - 참가신청은 2인 이상 4인 이하의 가족 단위로 할 수 있으며, 가족 구성원에는 부모와 학생이 1인 이상 포함되어야 함 - 초등학교 3학년 이하 학생과 유아, 노약자는 참가 대상에서 제외함 일정 및 활동 영역 시 간 교 육 내 용 교 육 장 소 비 고 강의 : 천체망원경의 원리와 조작법 실습 : 천체 망원경 조립 및 작동 천문대 및 야외 관측 : 태양의 흑점 및 홍염 관측 16:00~18:00 18:00~17:30 저녁 식사 19:00~20:00 강의 : 밤하늘의 별자리 교육실 20:00~22:00 관측 : 달 행성 별 성운 성단 천문대 및 야외 우천시 별도 프로그램 운영 252 서울특별시과학전시관

257 과학전시관 교사연수 및 체험프로그램 안내 온가족이 함께 참여하고 체험하는 토요가족생태환경교실 운영 안내 토요가족생태환경교실 운영 개요 목 적 : 가족 단위의 과학전시관 주변 생태 탐구를 통한 학교 밖 창의적 체험활동 기회 제공 대 상 : 서울특별시 소재 유 초등학생이 포함된 2인 이상의 가족 운영기간 : ~ 10. (오전반)10:00~12:00, (오후반)14:00~16:00 운영내용 : 과학전시관 식물 및 생태학습관 생태 체험 교육 참 가 비 : 참가비 무료(숲 해설 전문 강사 무료 해설) 운영 일정 : 연간 10일(1일 2회, 총 20회) 운영 순번 운영일자 신청 기간 대상자 발표 순번 운영일자 신청 기간 대상자 발표 (토) (목)~4. 3.(수) 4. 4(목) (토) 6. 6.(목)~6. 12.(수) (목) (토) (목)~4. 17.(수) 4. 18(목) (토) 9. 5.(목)~9. 11.(수) (목) (토) (목)~5. 1.(수) 5. 2(목) (토) (목)~9. 25.(수) (목) (토) 5. 9.(목)~5. 15.(수) 5. 16(목) (토) (목)~10. 9.(수) (목) (토) (목)~5. 29.(수) 5. 30(목) (토) (목)~ (수) (목) 운영 계획(운영 당일) 구 분 오전반 오후반 운영 시간 10:00~12:00 14:00~16:00 참가 인원 80명(20명씩 4개반 운영) 80명(20명씩 4개반 운영) 프로 그램 서울특별시과학전시관(화훼원, 작물원 등)에 식재된 식물 및 생태 체험 교육 참가 신청서 접수 방법 : 과학전시관 홈페이지에서 선착순 온라인 신청 운영일자별 신청기간에 서울특별시과학전시관( 접속 하여 온라인 신청 홈페이지 접속 학생교육프로그램전체보기 토요가족생태환경교실 참가 신청(선착순) ( 참가 신청 후 대상자 발표일에 개별 확정 문자 발송함 ) 기타 문의 : 토요가족생태환경교실 담당자 ( , 3050) ( 전화 문의 : 화요일~토요일 09:00~18:00, 점심시간 12:00~13:00) 253

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259 수고하신 분 연 구 이병화(서울특별시과학전시관 교육연수부장) 정재숙(서울특별시과학전시관 교육연구사) 오성환(서울특별시과학전시관 교육연구사) 윤정석(서울특별시과학전시관 교육연구사) 신석균(서울특별시과학전시관 파견교사) 이기돈(서울특별시과학전시관 파견교사) 이승우(서울특별시과학전시관 파견교사) 기 획 이원경(서울특별시과학전시관 교육연구사) 집 필 차동우(인하대학교 교수) 김익수(원묵고등학교 교사) 노석호(창동고등학교 교사) 남경식(세종과학고등학교 교사) 남경운(영림중학교 교사) 조용근(신능중학교 교사) 안종제(덕수고등학교 교사) 최은하(광운대학교 교수) 최우석(한성과학고등학교 교사) 변태진(한성과학고등학교 교사) 백종민(불암중학교 교사) 공종일(서울전자고등학교 교사) 강태욱(고대부속고등학교 교사) 편 집 김익수(원묵고등학교 교사) 강태욱(고대부속고등학교 교사) 2013 중등 과학과 1 2급 정교사 자격연수(물리) 발행일 : 2013년 7월 발행인 : 서울특별시과학전시관장 최진복 발행처 : 서울특별시과학전시관 서울특별시 관악구 낙성대로 101 전 화 : FAX : 인쇄처 :(사)남북장애인교류협회 T