Microsoft PowerPoint - 10_기둥.ppt

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서하 봉
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1 Fifth SI Edition CHTER 10 MECHNICS OF MTERIS Fedinand. Bee E. Russell Johnston, J. John T. DeWolf David F. Mazuek ectue Notes: J. Walt Ole Texas Tech Univesity 기둥 Columns 009 The McGaw-Hill Companies, Inc. ll ights eseved.

2 목차 (Contents) 구조물의안정 (Stability of Stuctues) 핀지지기둥에대한오일러공식 (Eule s Fomula fo in-ended Column) 오일러공식의확장 (Extension of Eule s Fomula) 견본문제 10.1 (Sample oblem 10.1) 편심축하중 ; 시컨트공식 (Eccentic oading; The Secant Fomula) 견본문제 10. (Sample oblem 10.) 중심축하중을받는기둥설계 (Design of Columns Unde Centic oad) 견본문제 10.4 (Sample oblem 10.4) 편심축하중을받는기둥설계 (Design of Columns Unde an Eccentic oad) Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-

E spec 위의조건이만족되록설계되었다하더라도기둥이불안정하게되어갑자기휘거나좌굴 (buckle)

3 구조물의안정 (Stability of Stuctues) 기둥설계에서단면적은다음조건이만족하여야한다. - 응력이허용응력보다작아야한다. all - 변형이규정값보다작아야한다. E spec 위의조건이만족되록설계되었다하더라도기둥이불안정하게되어갑자기휘거나좌굴 (buckle) 을일으킬수있다. Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-3

4 구조물의안정 (Stability of Stuctues) 두개의봉과비틀림스프링으로구성된모델에서, 작은변위또는교란 (petubation) 이일어날경우, K sin estoing moment destabilizing moment 다음조건이만족될경우, 기둥은안정 ( 원래의위치로복귀하려는경향 ) K 4K Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-4

5 구조물의안정 (Stability of Stuctues) 하중 가가해질경우, 구조시스템은약간교란 (petubation) 이일어난후어느휨각 (deflection angle) 에서평형위치에도달 sin K 4K sin 단, sin < 일경우에 > 에적합한상황이발생 Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-5

6 핀지지기둥에대한오일러공식 (Eule s Fomula fo in-ended Beams) 축방향하중을받는기둥을고려. 약간의교란이일어난후, 시스템은평형위치에도달하여다음식을만족 d y M y dx EI EI d y dx EI y 0 위식의풀이로부터, EI E E Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-6

7 핀지지기둥에대한오일러공식 (Eule s Fomula fo in-ended Beams) 임계하중 (itical load) 에상응하는응력 E E EI slendeness atio itical stess 위해석법은중심축하중을받는경우에만해당된다. Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-7

8 오일러공식의확장 (Extension of Eule s Fomula) 한단이고정된기둥의자유단에하중이작용할경우, 핀지지기둥의상반부 (uppe-half) 와같이거동 오일러공식으로부터임계하중은, e EI e e E equivalent length Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-8

9 5-9 오일러공식 (Extension of Eule s Fomula) Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved.

10 견본문제 10.1 (Sample oblem 10.1) = 0.5 m E = 70 Ga = 0 kn FS =.5 길이 이고직사각형단면의알루미늄기둥이 B단에고정되고 단에중심축하중을받고있다. 두개의원활한고정판이한수직평면에서는 단이움직이지않도록구속하고있으며, 다른평면에서는움직일수있도록되어있다. a) 좌굴에대하여가장효과적인단면의두변의비 a/b 를결정하라. b) 이기둥의가장효율적인단면을설계하여라. Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-10

11 견본문제 10.1 (Sample oblem 10.1) 풀이 : 가장효율적이설계는좌굴저항이두대칭면에서서로같을경우이다. 즉, 세장비 (slendeness atio) 값이같아야하므로, xy 평면에서의좌굴 : z 1 1 I ba z z ab e, z 0.7 a 1 3 a 1 xz 평면에서의좌굴 : y 1 1 I y ab y ab e, y b / 1 3 b 1 z y a 1 b 1 가장효율적인설계 : e, z e, y z 0.7 a 1 a b b / 1 y 0.7 a b 0.35 Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-11

12 견본문제 10.1 (Sample oblem 10.1) = 0.5 m E = 70 Ga = 0 kn FS =.5 a/b = 0.35 설계 : e y b FS.50 kn 1 E e N 0.35b b b 0.5 m N 0.35b b b b 39.7 mm a 0.35b 13.9 mm b a b a 50 kn Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-1

13 편심축하중 ; 시컨트공식 (Eccentic oading; The Secant Fomula) 편심축하중은중심축하중및우력 (couple) 과등가이다. 작은편심에서도굽힘이일어난다. 좌굴문제는과도한휨 (deflection) 의발생여부이다. y max = 일경우, 휨은무한대 d y y e dx EI 최대응력 max esec 1 1 y max ec sec 1 e 1 c E e EI e Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-13

14 편심축하중 ; 시컨트공식 (Eccentic oading; The Secant Fomula) Fig oad pe unit aea, /, causing yield in column. max Y 1 ec sec 1 E e Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-14

15 견본문제 10. (Sample oblem 10.) E 00Ga 그림의단면을갖는길이.4 m 인구조용강관기둥에대하여, a) 안전계수가 일경우, 오일러공식을사용해서기둥의허용중심축하중과이에대응하는수직응력을구하여라. b) a 항에구한허용하중이기둥의중심축으로부터 18 mm 인지점에작용할경우, 기둥상단의수평처짐과최대수직응력을구하여라. Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-15

3 kn all FS all 14700 N -6 8410 m 9 6 4 0010 a3.3310 m 4.

16 견본문제 10. (Sample oblem 10.) 풀이 : 최대허용편심축하중 : - 유효길이, e.4 m 4.8m - 임계하중, EI e 85.3 kn - 허용하중, 85.3 kn all FS all N m a m 4.8 m all 14.7 kn 6.5 Ma Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-16

17 견본문제 10. (Sample oblem 10.) 편심축하중 : - 점의수평처짐, y m y m e sec.5 mm 18 mm sec 1 - 최대수직응력, m ec 1 sec N m m0.05 m m sec m 150. Ma Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-17

18 중심축하중을받는기둥설계 (Design of Columns Unde Centic oad) 앞절의해석은응력은비례한도이내에있고, 초기에직선이고균질 (homogeneous) 인기둥으로가정 많은실험데이터에의하면, - 큰세장비 e / ( 장주 ); 은오일러공식에따르며, E 값에의존하나 Y 에는무관 - 작은세장비 e /( 단주 ); 은 E 가아닌항복강도 Y 에의해결정 - 중간세장비 e /( 중간주 ); 은 Y 와 E 모두에의존 Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-18

19 중심축하중을받는기둥설계 (Design of Columns Unde Centic oad) 구조용강재 ISC : meican Inst. of Steel Constuction 미국강구조연구소 / > C c 에대하여, FS 1.9 E / all FS / > C c 에대하여, / = C c 에서, / 1 Y all C c / / FS 3 8 C 8 C c c 1 Y C c E Y FS Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-19

20 중심축하중을받는기둥설계 (Design of Columns Unde Centic oad) 알루미늄 luminum ssociation, Inc. 알루미늄협회 lloy 6061-T6 / < 66: / > 66: lloy 014-T6 / < 55: / > 55: / Ma all all Ma all / / Ma ksi Ma all / / Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-0

21 견본문제 10.4 (Sample oblem 10.4) 알루미늄합금 014-T6 를사용하여길이가 (a) = 750 mm, (b) = 750 mm 일경우, = 60 kn 을지지할수있는기둥의최소지름을결정하여라. 풀이 : 봉의지름을알지못하므로세장비를계산할수없다. 세장비구간을가정하여문제를푼다. 가정된세장비구간에서지름을계산한다. 계산된지름으로세장비를계산하고, 가정을확인한다. Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-1

22 견본문제 10.4 (Sample oblem 10.4) c cylinde adius adius of I gyation 4 c c 4 c = 750 mm 에대하여, / > 55 로가정 원기둥반지름계산 all 6010 c N Ma Ma m c/ 가정된세장비검토 : c / 750mm mm 가정은옳지않다. d c 36.9 mm c mm Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-

23 견본문제 10.4 (Sample oblem 10.4) = 300 mm 에대하여, / < 55 로가정 원기둥반지름계산 all 6010 c 3 c 1.00 mm N 가정된세장비검토 : c / Ma 0.3 m / c 300 mm 1.00 mm 가정은옳다. 따라서, d c 4.0 mm a Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-3

all I 상호작용방법 : all centic centic Mc I bending all Mc I bending 1

24 편심축하중을받는기둥의설계 (Design of Columns Unde an Eccentic oad) 편심축하중 는중심축하중 와우력 ( 모멘트 ) M = e 인등가시스템으로대체 수직응력은중심축하중과우력에의한응력을중첩 max 허용응력방법 : Mc all I 상호작용방법 : all centic centic Mc I bending all Mc I bending 1 Copyight 011 by Tae Hyun Baek, Kunsan National Univesity. ll ights eseved. 5-4

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