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란 삼
6 years ago
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1 . 부정정구조물의소개 (Introduction to Staticall Indeterminate Structures) Objective o toda s lecture: 부정정구조물의장점과단점의이해 부정정구조물해석의기본원리에대한이해 ( 정정구조물해석과의차이점?) Wh? 일반토목구조물은부정정구조물. 정정구조물과는달리부정정구조물은구해야하는미지수 ( 반력, 내력 ) 의개수가평형방정식의개수보다많기때문에추가적인조건식이필요. What will be presented toda.. 부정정구조물의장점과단점 정정구조물과부정정구조물의해석방법비교 ecture -

2 . 부정정구조물의장점 () 더작은응력 (Stress) 발생하는최대응력 ( 또는부재력 ) 이일반적으로정정구조물보다작다. ( 예 : 아래그림에서최대모멘트비교 ) () 더큰강성 (Stiness) 일반적으로정정구조물보다더큰강성을지님. 따라서, 같은조건의하중에대한처짐이정정구조물에비해작음. ( 예 : 아래그림에서최대처짐비교 ) () 부정정도 (Redundenc) 구조물이과하중을받거나특정부재가파손되었을경우에하중을재분배할수있기때문에유사시정정구조물에비해안전하다. ecture -

3 (E = ; I = ) P= E E P= E E E = E E = E E = E E = E E = E E = E ( 부정정구조물과정정구조물의비교 : 부재강성차이에의한 하중의재분배 ) ecture -

4 ( 예시 ) 994 년성수대교붕괴 게르버 (Gerber) 보형식 ecture - 4

5 . 부정정구조물의단점 () 지점침하 (Support Settlement) 에의한응력발생 정정구조물에서는지점침하에의해어떠한응력도발생하지않으나, 부정정구조물에서는설계시고려해야할중요한응력발생. () 온도변화 (Thermal hange) 와조립오차 (Fabrication error) 에의한응력발생 정정구조물은온도변화에의한응력이발생하지않으나, 부정정구조물에서는매우큰응력이발생할수있음. ecture - 5

6 . 부정정구조물의해석 () 기본관계식 (Fundamental Relationships) 평형방정식 (Equilibrium equation) 적합방정식 (ompatibilit equation) 부재힘-변형관계식 (Member orce-deormation relations) () 부정정구조물의해석하기위한접근방법 응력법 (Force method) [or 연성법 (Flexibilit method)] 정적평형 (Static equilibrium) 을만족시켜야함. 변위법 (Displacement method) [or 강성법 (Stiness method)] 적합조건 (ompatibilit ondition) 을만족시켜야함. ( 예제 ) 정적정정봉 (Staticall determinate bar) 평형방정식 : R = P + P P (Sol) P N = P ; N = P + P δ N E ; δ δ N E R ecture - 6

7 ( 예제 ) 정적부정정봉 (Staticall indeterminate bar) N = R ; N = R P = -R R () 평형방정식 : R + R = P ( 조건식 개, 미지수 : 개 차부정정 ) P a () 적합조건 : = = b R ( 해법 ): 응력법 ( 연성법 ) 미지수 : R or R ; Redundant orce 잉여구속 (redundant restraint) 를제거시켜정정구조물 (primar structure; 주구조 ) 로변환시킴. 부재유연도를이용한구성관계식 : δ P δ P 적합조건 : E b P ; δ R E R P R P = ; δ δ R b R P 평형조건 : 주구조 a ( 주구조 ) R + R = P R P ecture - 7

8 R = R = P R P P = = P + 주구조 ( 외력 ) 주구조 ( 부정정력 ) ( 해법 ): 변위법 ( 강성법 ) 미지수 : 부재강성을이용한구성관계식 : R E E (δ δ ) ; R (δ δ ) a b 적합조건 : = = 평형조건 : R + R = P δ Pab E ecture - 8

9 . 변형일치법 응력법 (Method o onsistent Deormation Force Method) Objective o toda s lecture: 응력법을이용한 차부정정구조물의해석기법이해와풀 이과정습득. What will be presented toda.. 차부정정구조물에서부정정력계산방법 Some kewords 주구조 (Primar structure) 부정정구조물에서잉여의구속요소를제거하여변환시킨정정구조물 잉여구속 (Redundant restraints) 주어진부정정구조물을정정구조물로변환하는과정에서제거된구속요소 부정정력 (Redundants) 잉여구속과관련된반력과내력 ecture - 9

10 . 차부정정구조 ( 외적부정정 ) () 수직반력을부정정력으로놓는경우 P / / = + 지점 에서적합조건식 ( 수직처짐 ): 가상일의원리를이용해서 지점에서의처짐 O 계산 P P O [ 주구조 ] O P.F.D..F.D. W i dx MM / P P ( ) ( ) 6 5P 48 / dx 모멘트적분을위한적분테이블사용. ecture -

11 We O W e W i 5P O 48 5P O 48 가상일의원리를이용해서 지점에서의처짐 계산.F.D..F.D. MM Wi dx dx W e W e W O i ecture -

12 앞에서구한처짐값을지점 에서적합조건식에대입 O 5P 48 5 P 6 모멘트평형 ( 중첩의원리이용 ) M = + M M P P M = M P, 6 5P M 중첩의원리에의해위의주구조의모멘트를합한것이바로원래부정정구조물의모멘트가된다. P 6 5P [.M.D.] ecture -

13 () 모멘트를부정정력으로놓는경우 M P P = + / / O [ 주구조 ] 지점 에서의적합조건식 ( 처짐각 ): = O + M 가상일의원리로 지점에서의처짐각 O 계산 P P 4.M.D -.M.D W i MM dx P 4 - dx ( 6 P 6 ) P 4 ( ) 모멘트적분을위한적분테이블사용. ecture -

14 We O W e W i P O 6 P O 6 가상일의원리로 지점에서의처짐 계산 - -.M.D.M.D W i MM dx - - dx ( ) ( ) W e We Wi ecture - 4

15 앞에서구한처짐각을지점 에서적합조건식에대입 = O + M O M P M 6 M P 6 모멘트평형 P M M 5P 6 P 6 5P 6 [S.F.D.] P 6 5P [.M.D.] [ 예제.] [ 예제.4 참조 ] ecture - 5

16 ( 모멘트적분을위한적분테이블 ) ecture - 6

17 . 차부정정구조 ( 외적부정정 ) 트러스 E 6 in F 8 k 6 in 4 in 4 in 4 in 6 in 5 t 6 in 6 in 6 in D 5 k 5 t = 6 t - 점의수평반력 ( x ) 를부정정력으로놓는경우 E F 8 k D 5 k 5 k 주구조 ( 외력 ) k k 8 k 5 k 5 k k 주구조 ( 외력 ) 의해석결과 ecture - 7

E F k 주구조 ( 부정정력 ) D k k 주구조 ( 부정정력 ) 의해석결과 k 지점 에서의적합조건식 : O x 부재 F u D F u u (in) (in ) (k) (k) 4 6

18 E F k 주구조 ( 부정정력 ) D k k 주구조 ( 부정정력 ) 의해석결과 k 지점 에서의적합조건식 : O x 부재 F u D F u u (in) (in ) (k) (k) D EF E F E 6 - F 4.67 DF ecture - 8

19 가상일의원리를이용해서 지점에서의처짐 O 계산 k E u E u F F.6 k/in E 가상일의원리를이용해서 지점에서의처짐 계산 k E u E u k/in E 지점 에서의적합조건식 에계산한 O 와 를대입하면 x 를구할수있다. O x x O 7.78 x.6 k/in E k/in E x 따라서지점 에서의부정정력 7.78 k( ). x ecture - 9

최종적인해석결과는다음과같다. 4 8.67 5 8 k 5. 4 4.67 4.

20 최종적인해석결과는다음과같다 k k 8 k 5 k 5 k k 주구조 ( 외력 ) 의해석결과 + k 주구조 ( 부정정력 ) 의해석결과 k (= x ) k k k 5 k 5 k k 최종해석결과 k ecture -

21 . 차부정정구조 ( 외적부정정 ) 골조 k/t t 축방향변형무시 = 상수 t - 점의수평반력 ( x ) 를부정정력으로놓는경우 k/t k 주구조 ( 외력 ) 주구조 ( 부정정력 ) 지점 에서의적합조건식 : O x ecture -

22 7.5 k-t - k-t.m.d.( 주구조 - 외력 ).M.D.( 주구조 - 부정정력 ) 가상일의원리를이용해서 지점에서의수평처짐 O 계산 k m M - dx m M dx dx ( ) 7.5 k - t 가상일의원리를이용해서 지점에서의수평처짐 계산 k { m dx m dx ( ) ( ) - - dx ( ) ( )} k - t dx ecture -

23 지점 에서의적합조건식 에계산한 O 와 를대입하면 x 를구할수있다. O x x O.5 x 675 k - t k - t x 따라서지점 에서의부정정력.5 k( ). 최종적인해석결과 (.M.D.) 는다음과같다 ( 지점반력과부재전단력도도아래와같은중첩원리를이용하여구한다.) x 7.5 k-t - k-t +.5 (= x ).M.D.( 주구조-외력 ).M.D.( 주구조-부정정력 ) -.5 k-t 44 k-t.m.d. ( 부정정골조 ) ecture -

24 [EXMPE.5] 내적부정정구조물 만일구조물이내적으로부정정이고외적으로정정인경우에만드시내력이나모멘트를부정정력으로사용해야한다. [Q] 그이유는? 예제 : 트러스 D P P = + F D [Q] 어떤적합조건? DO D F D ecture - 4

25 [EXMPE -6] 지점반력과각부재의내력을계산하라. E F 4t D 45k E = constant () 부정정차수계산 m = ; j = 6; r = I = m + r j = () 주구조와부정정력 F E () 적합조건 EO E F E ecture - 5

26 (4) EO, E 계산 k 45k k 5k FO FV, E FV, E EO, E E E Member (t) F O F V,E F O F V,E F V,E F = F O + F V,E F E D EF E F E -5-5 F E.76 DF = -6 =.68 k t FO FV, E 6 EO, E E E FV, E E.68 E t EO 6 FE. 76k.68 E F = F O + F V,E F E ecture - 6

27 .4 다차부정정구조의해석 w D : 상수 차부정정구조 ( 외적부정정 ), 지점의수직반력 와 를부정정력으로놓는경우 w O O D 주구조 ( 외력 ) D 주구조 ( 반력 ) D 주구조 ( 반력 ) ecture - 7

28 w O O D 주구조 ( 외력 ) 9w 8.M.D. D 주구조 ( 반력 ).M.D. D 주구조 ( 반력 ).M.D. ecture - 8

29 지점, 에서적합조건식 ( 수직처짐 ): O O 또는 O O 계산해야하는주구조의처짐 : O, O,,,, ( 총 6개 ). 이중맥스웰의상반원리에의하면 이고, 와 지점이중앙을기준으로대칭인위치에있으므로 O O,. 따라서, 실제구해야하는처짐의개수 는총 개 (,, ). O 가상일의원리를이용해서외력에의한 지점처짐 O (= O ) 계산 k O O m M dx 9w 8 9 () { } w () 8 dx 4 w ( ) ecture - 9

30 가상일의원리를이용해서 지점의단위하중에의한 지점에서의처짐 (= ) 계산 k m M () ( dx ) ( ) dx 4 9 가상일의원리를이용해서 지점의단위하중에의한 지점에서의처짐 (= ) 계산 k { m M dx ( ) () 6 dx } ( ) ( 7 ) 8 지점, 에서적합조건식에계산한,,,, 을대입 O, O O O w 4 ecture -

31 ecture w w w

Microsoft Word - 4장_처짐각법.doc

Microsoft Word - 4장_처짐각법.doc 동아대학교토목공학과구조역학 4. 처짐각법 변위법 (Slope Deflection ethod Displacement ethod) Objective of this chapter: 처짐각법의기본개념. What will be presented: 처짐각법을이용한다차부정정보해석 처짐각법을이용한다차부정정골조해석 Theoretical background 미국미네소타대학의