Microsoft Word - Solid_03_비틀림.doc
|
|
|
- 효정 승
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 제 3 장비틀림 3.1 개요비틀림 : 봉의길이방향축에대하여회전을일으키려고하는모멘트 ( 토크 ) 사용예 : 스크류드라이버구동축차축프로펠러축조향장치봉드릴비트 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-1 우력 ( 짝힘 ): 크기가같고반대방향의힘 우력의모멘트 : 힘의크기 작용선사이의수직거리 1 = d 1 1 = d ; 토크, 비틀림모멘트 단위 : USCS: ft-lb, in-lf SI: N m 방향 : 오른나사의법칙 토크의작용을받고회전을통해동력을전달 축 (shaft) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-
2 3. 원형봉의비틀림변형 순수비틀림 (pure torsion) 상태 : 모든단면이같은내부토크 의작용왼쪽고정 : 오른쪽끝은비틀림각 φ 만큼회전 - 모든단면은평면과원형으로남음 - 모든반지름은직선을유지 - 회전각 φ 는양끝사이에서선형적으로변함 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-3 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-
3 abcd 는변형후 ab c d 로변형 순수전단 (pure shear) 상태에있음 전단변형률은 bad 의감소량과같음 γ bb rdφ tan γ = = = rθ, 여기서 ab dx dφ φ θ = ( 비틀림변화율, 단위길이당비틀림각 ) dx 전단변형률봉의내부의전단변형률도같은방법으로구함. ρ γ ρθ γ r = = (3-) - 원형봉내의전단변형률이중심으로부터반지름방향의거리 ρ 에따라선형적으로변함 - 변형률은중심에서는 0, 외부표면에서는최대값 γ 가됨. 원형관 ( 중공축 ) rφ r rφ γ = γ = γ = (3-5a,b) r 1 1 min Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 선형탄성재료로된원형봉 전단에서의 Hooke 의법칙 : = Gγ (3-6) ρ θ ρθ r = Gr = G = (3-7a,b) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-6
4 - 단면의평면위의전단력 봉의길이방향평면위에작용하는전단응력을동반 단면방향 / 길이방향전단저항력에따라균열위치차이 순수전단상태의응력은 5 o 방향의인장 / 압축과동일한상태 (3.5 절의경사면의응력 ) 인장에더욱약한재료는 5 o 방향으로파단발생 ( 분필비틀림실험 ) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-7 비틀림공식 - 전단응력과토크 사이의관계고려하기위해미세단면 da 의전단력 에의한모멘트는 ρ r ρ dm = da = da ρ r ( 비틀림공식 ) (3-8) r = dm = da = I A A 여기서 I ρ da (3-9) A 극관성모멘트 (polar moment of inertia) e.g) 원형단면에서는 I π r π d = = (3-10) 3 r - 최대전단응력에대한식은 (3-8) 을정리하여 = (3-11) I Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-8
5 속이찬원형단면의경우의비틀림공식은 (3-10)(3-11) = 16 π d (3-1) 3 봉의중심으로부터거리 ρ 만큼떨어진곳의전단응력은 (3-7b),(3-11) 로부터 ρ ρ = = (3-13) r I 비틀림각 (3-7a),(3-8) 에서 θ = (3-1) GI 순수비틀림을받는봉은 φ = (3-15) 실험에의한 GI G 측정에활용 - GI k : 비틀림강성도 (torsional stiffness) (cf 축강도 EA k = ) f - GI : 비틀림유연도 (torsional flexibility) (cf 유연도 f = ) EA Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-9 원형관 - 속이찬원형봉의전단응력중심에서 : 0 단면의외부경계 : 최대 대부분의재료는작은응력을받음 - 속이빈축 ( 중공축 ) 이효과적인축 π π πrt πdt I r r d d r t d t 3 = ( 1 ) = ( 1 ) = ( + ) = ( + ) (3-16) r = ( r + r )/, d = ( d + d )/, t = r r (3-17) 여기서 t r인경우는 t 항을무시하면, 제한 I 3 3 π dt π r t = (3-18) - 원형단면의선형탄성봉에만적용 ( 중공 / 중실 ) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-10
6 예제 3-1 문제 d G 6 = 1.5 in, = 5 in, = psi, 양단에 가작용함 (a) 토크의크기 = 50 lb-ft 일때봉내의최대전단응력은? 양단사이의비틀림각은? (b) 허용전단응력이 6000 psi, 허용비틀림각이.5 o 이면최대허용토크는? Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 풀이 16 16(50 lb-ft)(1 in / ft) (a) 식 (3-1) = 350 psi 3 3 πd = π(1.5 in) = 식 (3-10) I π (1.5 in) = = in 3 (50 lb-ft)(1 in / ft)(5 in) 식 (3-15) φ = = = rad = GI ( psi)(0.970 in ) o (b) 식 (3-1) 식 (3-15) 3 πd allow π 3 1 = = (1.5 in) (6000 psi) = 3980 lb-in = 331 lb-ft GI φallow = = = 618 lb-in = 385 lb-ft 6 o o ( psi)(0.970 in )(.5 )( rad /180 ) 5 in π 1, 중작은값을택하면, = 331 lb-ft Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-1
7 예제 3- 문제 원형중실 / 중공축의비교 = 0 Ma allow θ = allow o 0.75 / m = 100 N m G = 78 Ga (a) 속이찬축에필요한지름 d 0 는? (b) 축의두께 d 10 t = 일때, 속이빈축의 d 는? (c) 지름의비 ( d / d0) 와속이빈축과속이찬축의무게의비는? Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 풀이 (a) allow 에대해서는 ; 16 16(100 N m) 식 (3-1) 3 d = = = m (0 Ma) π allow π d 0 = m = 53.5 mm θallow 에대해서는 ; 식 (3-1) I 100 N m = = = m o o Gθ (78 Ga)(0.75 /m)( π rad /180 ) allow 9 d 9 3I 3( m ) 6 0 = = = m π π d 0 = m = 58.8 mm 이중에서큰값을설계에사용하여야한다.: d 0 = 58.8 mm Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-1
8 (b) 속이빈축의경우 d 1 = d t = d (0.1 d 1 ) = 0.8d 극관성모멘트는 π π I = ( d d ) = d (0.8 d ) = d allow 에대해서는 ; 식 (3-11) r d ( /) = = = 3 I d d d 100 N m = = = m allow (0 Ma) d = m = 63.7 mm θallow 에대해서는 ; 식 (3-1) θ allow = = GI G( d ) d 100 N m = = = m 6 o o Gθallow (78 Ga)(0.75 /m)( π rad /180 ) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age d = m = 67.1 mm 이중에서큰값을설계에사용하여야한다.: d = 67.1 mm 이때안지름 d 1 = 0.8d = 53.7 mm (c) 두가지설계의비교 : d 67.1 mm 지름비교 : 1.1 d = mm = 무게비교 : 무게는단면적에비례하므로 W A π ( d d )/ ( d d ) (67.1 mm) (53.7 mm) = = = = = 0.7 W A d d hollow hollow 1 1 solid solid π 0 / 0 (58.8 mm) Note: 중공축의경우바깥지름은 1% 증가하였으나, 재료는 7% 만사용한다. Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-16
9 예제 3-3 문제 같은재료로제작된중공 / 중실축고려 : 바깥반지름은동일한 R, 중공축의안쪽반경은 0.6R (a) 두개의축이같은토크를받을때전단응력, 비틀림각및무게를비교하기 (b) 두개의축에대하여강도대무게의비를구하기 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 풀이 r (a) (3-11) = 에서토크, 반지름이같은경우 I 는 1/ I 에비례함 중공축의경우 ; 중실축의경우 ; I I πr π(0.6 R) = = 0.35π R π R = = 0.5π R 전단응력의비율은 0.5π R β = = = 1.15 hollow 1 solid 0.35πR (3-15) φ = GI 에서토크, 길이, 전단탄성계수가같은경우 φ 는 1/ I 에비례함 비틀림각의비율은 φ 0.5π R β = = = 1.15 hollow φsolid 0.35πR Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-18
10 축의무게는단면적에비례함. A = π R, A = πr π(0.6 R) = 0.6πR solid hollow 무게의비율은 A 0.6π R β = = = 0.6 hollow 3 Asolid π R Note: 속이빈축이응력이 15% 더크고, 비틀림각이 15% 더크지만, 무게는 36% 작다. (b) 구조물의상대적효율은강도대무게비로측정됨 (strength-to-weight ratio) 허용토크를무게로나눈값으로정의됨 hollow I πr R R (0.35 ) 3 = = = 0.35π R, W hollow = 0.6 π R γ solid I πr R R (0.5 ) 3 = = = 0.5π R, Whollow = π R γ 비율 : S hollow W hollow = = hollow R 0.68 γ S solid W solid = = 0.5 solid R γ Note: 속이빈축이 36% 더크다. Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 불균일비틀림경우 1: 불균일비틀림 구간별로계산후더함예 ) = + CD BC 1 3 = 1 AB = 1 전체비틀림각은구간별비틀림각의합계 φ = φ + φ + + φ 1 n 일반공식은 : n i i φ = φi = (3-0) = 1 G ( I ) i i i Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-0
11 경우 : 연속적으로변하는단면, 일정한토크작용 dx 길이요소의회전각은 dx dφ = GI ( ) x 전체비틀림각은적분하여, dx φ = dφ = 0 0 GI ( x) 경우 3: 연속적으로변하는단면, 연속적으로변하는토크 경우 와동일하나자유물체도 (b) 에서 ( x) 를구함 φ = dφ = 0 0 ( x) dx GI ( x) 제한 : 선형탄성, 단면변화가작은경우만적용가능 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-1 예제 3- 문제 지름 d = 30 mm 인중실강철축, B, C, D 에토크가작용, A, B 는자유베어링 = 75 N m = 50 N m = 175 N m 1 3 = 500 mm = 00 mm G = 80 Ga BC CD - 축의각부분에작용하는최대전단응력구하기 - 기어 B, C 사이의비틀림각구하기 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-
12 풀이 자유물체도 (a) = 1 = 50 N m 75 N m = 175 N m CD 자유물체도 (b) = 1 = 75 N m BC 16BC 16(75 N m) 식 (3-1) BC = = = 51.9 Ma 3 3 πd π(30 mm) CD 16 16(175 N m) πd π(30 mm) 33 Ma CD = = = 3 3 관성모멘트는 I πd π(30 mm) = = = 79,50 mm 3 3 φ φ BC CD BCBC ( 75 N m)(500 mm) = = = rad GI (80 Ga)(79,50 mm) CDCD ( 175 N m)(00 mm) = = = rad GI (80 Ga)(79,50 mm) φ = φ + φ = rad rad = rad = 0.61 o BC CD Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-3 예제 3-5 지름은선형적으로변화하는테이퍼봉 문제 (a) (b) 봉내의최대전단응력구하기 봉의비틀림각에대한공식구하기 풀이 (a) 식 (3-1) 에서지름이가장작은경우에해당함 3 π d A 16 = Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-
13 (b) d d = +, B A d da x πd π db da I( x) = = da + x 3 3 식 (3-1) dx 3 dx φ = = 0 0 GI ( x) πg db da (3-5) da + x dx 1 부록-C 의적분표에서 = 3 을이용하여적분하면 (3-5) 는 ( a+ bx) 3 b( a+ bx) φ = 3 3 πgd ( B da) da db or β + β + 1 φ = 3 GI ( ) A 3β, 여기서 db π d β = ( I ) A = d 3 A A Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 순수전단에서의응력과변형률 비틀림을받는봉 응력요소 abcd 를고려함. 순수전단상태 ( 부호규약 : 양의면에양의방향으로작용하는응력을 + 로함 ) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-6
14 경사면위의응력 그림 (a): 순수전단상태의응력요소 그림 (b): 경사면에작용하는응력 ( 축방향응력 그림 (c): 각각의면에작용하는힘의크기 ( 수직측면의면적 A 0, 밑면의면적 σ θ 및전단응력 θ ) A 0 tanθ, 경사면의면적 A 0 secθ ) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-7 σθ -방향힘의평형 : θ A0 A0 A0 σ secθ = sinθ + tanθ cosθ σ = sinθ cosθ (3-9a) θ θ -방향힘의평형 : θ A0 A0 A0 secθ = cosθ tanθsinθ θ θ θ = (cos sin ) (3-9b) 삼각함수의항등식 sin θ sinθcos θ cos θ (cos θ sin θ) = = 을이용하여 σ = sin θ = cos θ (3-30a,b) θ θ Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-8
15 σ = = θ = 0 o ( 우측면 ) 이면, θ 0, θ = 90 o ( 윗면 ) 이면, σ = 0, = θ θ θ o o o o - 수치적으로가장큰전단응력은 : θ = 0, 90, 180, 70 에서발생 - 수직응력 σ θ 는 5 o θ = 일때최대값 를가지며, ( 이때 = 0 ) θ = 5 o 일때최소값 를가진다. ( 이때 = 0 ) 인장에약한취성재료의경우비틀림을가하면 5 o 방향으로파단발생 ( 분필 ) θ θ Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-9 순수전단에서의변형률 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-30
16 < θ = 5 o 방향의요소-(b) 를고려 > θ = 5 o 방향의축응력 ( σ = ) 은요소를 θ = 5 o 방향으로늘리려는경향 ( 변형률 σ E E ε = = ) 및 θ = 135 o 방향으로줄이려는경향 ( 변형률 θ = 135 o 방향의축응력 ( σ = ) 은요소를 θ = 135 o 방향으로줄이려는경향 ( 압축 ) ( 변형률 θ = 5 o 방향으로늘리려는경향 ( 변형률 νσ E ν E ε = = ) (oisson 효과 ) σ E E min ε = = ) 및 σ = = ) (oisson 효과 ) E E min ε ν ν ν γ θ = 5 o 방향의수직변형률은 ε = + = ( 1+ ν ) = ( 마지막등식은추후유도 ) (3-3) E E E Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 예제 3-6 문제알루미늄합금 의중공축고려 (a) 최대인장, 압축, 전단응력을구하고응력요소에도시하기 (b) 이에상응하는최대변형률구하기풀이 (a) 비틀림공식으로부터, r (000 N m)(0.00 m) = = = 58. Ma π I (0.080 m) (0.060 m) 3 σ = 58. Ma, σ compression = 58. Ma tension (b) 부록 H- 로부터, G = 7 Ga 이므로 G 58. Ma 7 Ga 0.00 rad γ = = = Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-3
17 식 (3-3) 에서 γ ε = = εtension = , εcompression = Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 탄성계수 E 와 G 사이의관계 대각선 bd 의처음길이 : h 대각선 bd 의변형후길이 ( 그림 (c)): = h(1 + ε ) (a) bd 그림 (c) 에서 π bad = +γ 이므로삼각형 bad 에대해 cosine 공식을적용하면, π π bd = h + h h cos + γ, 이식에 (a) 를대입하고 cos + γ = sin γ 를이용하면 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-3
18 (1 + ε ) = 1+ ε + ε = 1+ sin γ 1+ γ 차항 ε 을무시하면, γ ε = ; 식 (3-3) 의마지막항 (3-3) 여기서 : Hooke 의법칙에의해 : γ = G 축변형률은식 (3-3) 에서 : ε = (1 + ν ) E 식 (3-3) 는다음과같다. E G = (1 + ν ) (3-35) - G, E, ν 는선형탄성재료의독립된성질이아님 : - G, E, ν 중 개를알면, 나머지는식 (3-35) 로부터계산됨. Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 원형축에의한동력전달 회전에의한동력전달 : 토크의크기와회전속도에관계됨. 일 : W = ψ, ψ 는회전각 동력 : 일의시간에대한변화율 dw dψ = = = ϖ (3-37,38) dt dt 의단위 : Watt (W ϖ 의단위 : ( ϖ = rad/sec) = N m/sec) 회전주파수 f ( 단위시간당회전수 ) 로표시하면 ϖ = π f (3-39) (3-38) 식은 = π f, (3-0) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-36
19 분당회전수 n (rpm) 으로표현하면 n= 60 f 이므로 (3-0) 식은 π n = ; n = rpm (3-) 60 미국단위계에서는 1 hp = 550 ft-lb / s 를이용하면 H π n π n = = (3-3) 60(550) 33,000 ( n= rpm, = lb-ft, H = hp) 참고 : 1 hp = 550 ft-lb = 76 watt Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 예제 3-7 문제 모터는기어에 0 hp 의동력전달 ; 강철의허용전단응력 = 6000 psi (a) 500 rpm 으로회전할때축의지름은? (b) 3000 rpm 으로회전할때축의지름은? Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-38
20 풀이 (a) 식 (3-3) 에서 = 33,000H 33,000(0 hp) 0. lb-ft 50 lb-in πn = π(500 rpm) = = 16 식 (3-1) 에서 = 3 이므로 π d d = 16 16(50 lb-in).80 in π = π (6000 psi) = d = 1.6 in 3 3 allow (b) 식 (3-3) 에서 = 33,000H 33,000(0 hp) lb-ft 80.3 lb-in πn = π(3000 rpm) = = 16 식 (3-1) 에서 = 3 이므로 π d d = 16 16(80.3 lb-in) in π = π (6000 psi) = d = 0.89 in 3 3 allow Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 예제 3-8 문제 50 kw 를 10 Hz 로회전하는축에전달. B 는 35 kw, C 는 15 kw 의동력이필요함. 축내의최대전단응력 과 A 점의모터와 C 점의기어사이의비틀림각 φ AC 구하기 ( G = 80 Ga 를사용함 ) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-0
21 풀이 식 (3-0) 에서 A = 50 kw 796 N m π f = π(10 Hz) = B = 35 kw 557 N m π f = π(10 Hz) =, C = 15 kw 39 N m π f = π(10 Hz) = 축의내부구간의토크는그림 (b) 에서 = 796 N m = 39 N m AB BC 16AB 16(796 N m) AB 구간 : AB = = = 3. Ma 3 3 πd π(50 mm) φ AB ABAB (796 N m)(1.0 m) = = = rad GI π (80 Ga) (50 mm) 3 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age BC 16(39 N m) BC 구간 : BC = = = 9.7 Ma 3 3 πd π(50 mm) φ BC BCBC (39 N m)(1. m) = = = rad GI π (80 Ga) (50 mm) 3 최대전단응력은 AB 구간에서발행하며그값은 = 3. Ma A 점의모터와 C 점의기어사이의비틀림각은 φ AC φ rad rad 0.00 rad 1.6 o AC = φab + φbc = + = = Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-
22 3.8 부정정비틀림부재 부정정시스템 ; (1) 평형방정식 () 적합방정식 ( 비틀림각 ) (3) 토크-변위식 ( φ = / GI ) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-3 (1) 1 + = (a) () φ 1 = φ (b) (3) φ = φ = (c,d) 1 1 GI 1 1 GI GI = GI 1 1+ GI GI = (3-a,b) GI 1 1+ GI Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-
23 예제 3-9 문제 (a) 양단에서의반응토크 A 와 B (b) 각구간내에서의최대전단응력 AC 와 CB (c) 하중 0 가작용하는위치에있는단면에서의회전각 φ C Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-5 풀이 평형방정식 : A + B = 0 (f) 적합방정식 : φ 1 + φ = 0 (g) 토크 - 변위방정식 : φ = φ = (h,i) 0 A B A B B 1 GI A GI A GI B (h,i)(g): 0 A B A B B = 0 or 0 A B A B B = 0 (j) GI GI GI I I I A A B A A B I B A I A B (f),(j) 를연립하면, A = 0 B = 0 BIA + AIB BIA + AIB Note: 특수한경우 ; 봉이균일단면을가지면, I A = I B = I 이므로 (3-5a,b) = 0 B 0 A A = B (3-6a,b) b a 참고 : 축하중의경우 ; R = A RB = (-9a,b) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-6
24 최대전단응력 : d A A d 0 B A AC = = I ( I + I ) A B A A B d B B d 0 A A CB = = I ( I + I ) B B A A B (3-7a) (3-7b) 회전각 : 봉의구간중어느한구간의비틀림각과같음. A A B B 0 A B φ C = = = GI GI G( I + I ) A B B A A B (3-8) Note: 특수한경우 ; 봉이균일단면을가지면, I A = I B = I 이므로 0 A B φ C = (3-9) GI Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 비틀림과순수전단에서의변형에너지 토크에의해한일, 봉에저장된비틀림에너지 : U φ = W = (3-50) φ = / GI 를이용하면 U GI φ = U = (3-51) GI Note: 축응력의경우와유사한형태임. EAδ U = U = (-37a,b) EA Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-8
![불균일비틀림 - 봉이각구간에서일정한토크를갖는균일단면이면 ; U n n i i = Ui = 1 1 G ( I ) (3-5,53) i= i= i i - 봉의단면이나내부토크가축에따라변하는경우 ; 길이 dx 인요소에대한변형에너지는 du [ ( x) ] = dx GI ( x)](/docs-images/102/156458831/images/25-1.jpg "를적분하면 U [ ( x) ] = dx 0 GI ( x) (3-5) 제한 - 선형탄성재료에서만성립함 - 여러개의하중에의한에너지는각각의하중에의한에너지의합과같지않음 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M.")
25 불균일비틀림 - 봉이각구간에서일정한토크를갖는균일단면이면 ; U n n i i = Ui = 1 1 G ( I ) (3-5,53) i= i= i i - 봉의단면이나내부토크가축에따라변하는경우 ; 길이 dx 인요소에대한변형에너지는 du [ ( x) ] = dx GI ( x) 를적분하면 U [ ( x) ] = dx 0 GI ( x) (3-5) 제한 - 선형탄성재료에서만성립함 - 여러개의하중에의한에너지는각각의하중에의한에너지의합과같지않음 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-9 순수전단에서의변형에너지밀도 비틀림을받는봉 순수전단상태 변형에너지와전단응력과의관계를구함 그림 (d) 를고려함 V = ht (a) 요소의윗면이움직인거리는 δ = htan γ hγ (b) 변형에너지는 U Vδ γ h t = W = = (c) 요소의체적은 ht 이므로, 변형에너지밀도 u 는 γ Gγ u = = = (3-55a,b) G Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-50
26 예제 3-10 문제 다음각각의경우에대하여저장된변형에너지구하기 (a) 자유단에작용하는토크 a (b) 봉의중간점에작용하는토크 b (c) 동시에작용하는토크 a 와 b (d) 다음수치값에대한변형에너지크기계산하기 = 100 N m a = 150 N m b = 1.6 m G = 80 Ga I = mm 3 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 풀이 (a) 자유단에작용하는토크 : a (b) 중간점에작용하는토크 : b U U a b a = (e) GI = b ( /) b GI = GI (f) (c) 두개의토크가동시에작용하면, =, = + 이므로 U c i= 1 i i CB a AC a b n i i a ( /) ( a + b) ( /) = = + G ( I ) GI GI a a b b = + + Ua + U GI GI GI Note: 이값은 (a) 및 (b) 의경우의합과같지않다. b (g) (d) U a (100 N m) (1.6 m) = = = 1.6 J a 3 GI (80 Ga)( mm ) U = 1.1 J b U = 1.6 J J J =.56 J ( 하중의곱에의한두번째항의크기가작지않음 ) c Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-5
27 예제 3-11 문제 단위길이당일정한크기의등분포토크 t 를받는봉을고려함 (a) 봉의변형에너지에대한공식유도하기 (b) 다음수치에대해변형에너지크기계산하기 풀이 t = 80 lb-in / in, = 1 ft G = psi, I = in 6 (a) 자유단에서 x 만큼떨어진점의토크 ( x) = tx U [ ] 3 ( x) dx 1 t ( tx) 0 0 = = = GI ( x) GI 6GI (b) U 3 3 t (80 lb-in/in) (1 in) = = = 580 in-lb 6 6GI 6( psi)(17.18 in ) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 예제 3-1 문제 지름이선형적으로변하는경우, 일-에너지관계식을이용, φ A 구하기 풀이 하중에의한일은 에너지구하기 W φa = (i) 지름이선형적으로변하므로 d d = + B A d da x πd π db da I( x) = = da + x 3 3 [ ( x) ] dx 16 dx (3-57) U = = = GI ( x) πg d from able 3 G( db d A) d B da π A db da x + at App-C W = U 이므로 φa = πgd ( B da) da d 하중이한개인경우만적용됨. B Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-5
28 3.10 두께가얇은관 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 비원형단면을갖은두께가얇은관 ( 항공기, 우주선등등에적용 ) - 모든단면의형상은동일하지만, 두께 t 는단면의둘레를따라변할수있음. - 두께는관의폭에비하여작은경우를가정함 전단응력과전단흐름 - 응력은단면의경계면에평행하게작용하며단면둘레를따라 흐른다. (flow) - 요소의상 / 하면에작용하는힘은각각 F b = b t b dx F c = c t c dx 수평방형힘의평형조건으로부터 b t b = t c c - 요소는임의로선택되었으므로 f = t = constant 전단흐름 (shear flow) 최대전단응력이관의두께가최소인곳에발생함 전단흐름의단위는단위길이당전단력. Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-56
29 두께가얇은관에대한비틀림공식 미소요소에작용하는전단력의크기는 fds 이므로 O 점에대한모멘트는 d = rf ds 전체토크는 = f rds = fa m 0 m 여기서 A m 은중심선 ( 점선 ) 으로둘러쌓인부분의면적 f = = t (3-60) A m = (3-61) 두께가얇은관의비틀림공식 ta m 주의 : A m 은중심선 ( 점선 ) 으로둘러쌓인부분의면적 ( 관의단면적이아님 ) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 원형관 Am π r = 이므로 = π rt 이식은근사식 I π 3 r t ( 식 3-18) 을이용하여 r 표준공식 = (3-11 식 ) 을사용한결과와동일함. I 사각형관 Am vert = bh = = tbh tbh horiz 1 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-58
30 변형에너지와비틀림상수 미소요소 abcd 의체적은 tdsdx 이며, 변형에너지밀도는 /G 이므로 미소요소에저장된에너지는 t ds f ds du = t ds dx = dx = dx (c) G G t G t 전체에너지는전체체적에대해적분함 ( ds 는중선둘레로, dx 는축을따라서수행 ) f m ds f m ds G 0 t 0 G 0 t, 여기에식 (3-60) U = du = dx= f = 을대입하면 A m U = m ds 8GA t (3-66) 0 m 비틀림상수 J A m 0 m ds t 를정의하면 (3-66) 식은 U = (3-68) 원형봉과같은형태! GJ 참고 : 두께가일정하면 J ta m = (3-69) m Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 원형관 Am = π r, m = π r 이므로 J π 3 = r t (3-70) 이식은두께가얇은경우의 극관성모멘트의근사식 I π 3 r t 임. 식 (3-18) 사각형관 Am = bh ds ds ds h b = + = + t t t t t m h b 이므로 J A bhtt = m ds bt + ht 0 t m 1 1 (3-71) Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-60
31 비틀림각 임의의단면모양의관에대해 W = U 이므로 φ = GJ φ = (3-7) GJ 여기서 GJ 는비틀림강도 (torsional rigidity) 제한 - 두께가얇고닫힌관모양의단면에적용 - 열린관 ( I beam) 등에는적용되지않음 - 벽의두께가증가하면정확성감소 - 두께가너무얇으면좌굴 (buckling) 의가능성발생함. Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 예제 3-13 문제최대전단응력의계산시, 근사이론 / 정확한비틀림이론결과비교하기. 풀이근사이론 t 1 = = 3 ( 여기서 π rt πtβ r β t ) 비틀림공식 π t t πrt I = r+ r = r + t ( ) ( r+ t/) ( r+ t) (β + 1) = = = ( + ) ( + 1) 3 I πrt r t πt β β 비교 : 이므로 1 β = ; β = 5, 10, 0, β(β + 1) 이면 0.9, 0.95, 0.98, 1.00 = Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-6
32 예제 3-1 문제 원형관 / 정사각형관의효율비교 : - 같은재료, 같은토크, 같은두께, 같은길이인경우, - 전단응력및비틀림각의비각각구하기 : Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 풀이원형관 : A = π rt A = πr J = πr t 3 1 m1 1 정사각형관 : 3 3 π r π 3 = r π b= A = bt = π rt A r t m = b J = b t = 8 비교 : 식 (3-61) = ta m 에서 A = = = = m π r / π Am 1 πr 식 (3-7) φ = 에서 GJ 3 3 φ1 J π rt/8 π = = = = φ J πr t 16 1 Note: 원형관이정사각형관보다 1% 낮은전단응력을가지며, 회전에대하여도더큰강성도를가지고있다. Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-6
33 *3.11 비틀림에서의응력집중 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 단면 B-B 에서응력집중이발생하며, 그크기는, r 16 = K = K I D nom 3 π 1 (3-78) - R 이작아지면집중계수 K 값이매우커짐 - R 이커지면집중계수 K 값은 1.0 에가까워짐. Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-66
34 Mechanics of Materials, 6 th ed., James M. Gere (ecture Note by rof. S.W.Cho) age 03-67
<4D F736F F D20536F6C69645F30385FC6F2B8E9C0C0B7C2C0C720C0C0BFEB5FBED0B7C2BFEBB1E220BAB820B9D720C1B6C7D5C7CFC1DF2E646F63>
제 8 장평면응력의적용 [ 압력용기, 보및조합하중 ] 8. 개요 - 평면응력 : 빌딩, 기계, 자동차, 항공기등에적용 - 압력용기의해석 : 압축공기탱크, 수도파이프등 - 보내의응력 : 주응력, 최대전단응력 - 보내의응력 : 주응력, 최대전단응력 8. 구형압력용기 - 압력용기 (essue vessel): 압력을받고있는액체나기체를포함하고있는폐 (closed) 구조물
Torsion
전동축설계 (Design of ransmission Shafts) 전동축의설계에서필요한주요명세사항 : - 동력 - 축의회전속도 설계자의역할은축이특정한속도에서필요한동력을전달할때재료가허용할수있는최대전단응력을넘지않도록축의재료를선정하고축의단면의치수를결정 토크 를받으면의각속도 ω 로회전하는강체가발생시킬수있는동력 P ω πf P ω P πf 최대허용전단응력을초과하지않은축의단면치수계산.
Torsion
009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. Fifth SI Edition CHAPER 3 MECHANICS OF MAERIALS Ferdinand P. eer E. Russell ohnston, r. ohn. DeWolf David F. Mazurek Leture Notes:. Walt Oler exas
<4D F736F F F696E74202D20C1A633C0E528BFF8C7FCC3E0C0C7BAF1C6B2B8B229>
제 3 장원형축의비틀림 3.1 개요 : 회전운동을하는부재 동력전달축, 비틂봉, 드릴축 비틂모멘트, 전단응력, 전단변형률, 비틂각 3.2 변형의기하학 : 한쪽끝단이고정된원형단면축 비틀림모멘트의방향 : 오른손법칙 변형전 : 선AB, 선OA 변형후 : 선A B, 선 OA 고정단에서임의거리 x인위치에서두께 x인미소요소 CD를절취함. ( 양의비틀림모멘트에대한표현 )
<4D F736F F D20536F6C69645F30345FC0FCB4DCB7C2B0FA20B1C1C8FBB8F0B8E0C6AE2E646F63>
제 4 장전단력과굽힘모멘트 4.1 개요 - 보 (beam): 하중이봉의축에수직인힘또는모멘트를받는구조용부재 - 평면구조물 : 모든하중이같은평면내에있고, 모든처짐이그평면에서발생 굽힘평면 (plane of bending) - 보에서의전단력과굽힘모멘트 echanics of aterials, 6 th ed., James. Gere (ecture Note by Prof.
<4D F736F F F696E74202D20B0EDC3BCBFAAC7D02033C0E52DBCF6C1A4BABB>
3. 원형축의비틀림 eal Foming CE Lab. Depamen of echanical Engineeing Gyeongsang Naional Univesiy, Koea 원형축의비틀림 문제의정의와가정 이론전개대상축의형상 : 원형축 (Cicula shaf), Shaf 용도 : 동력전달 (Powe ansmission), sping, ec., 이론전개를위한가정
PowerPoint 프레젠테이션
3. 원형축의비틀림 eal Foming CAE Lab. Depamen of echanical Engineeing Gyeongsang Naional Univesiy, Koea 원형축의비틀림 문제의정의와가정 이론전개대상축의형상 : 원형축 (Cicula shaf), Shaf 용도 : 동력전달 (Powe ansmission), sping, ec., 이론전개를위한가정
Microsoft PowerPoint - solid_Ch 5(1)(노트).ppt
보이론 I Beam Theor etal Forming CE La. Department of echanical Engineering Geongsang National Universit, Korea 개론 - 세장부재에관한고체역학의총정리 Chapter Ke words emer Load 변형 변형의기하학 응력 힘 - 변형관계 관계식 Uniaial loading Truss,
Microsoft Word - 4장_처짐각법.doc
동아대학교토목공학과구조역학 4. 처짐각법 변위법 (Slope Deflection ethod Displacement ethod) Objective of this chapter: 처짐각법의기본개념. What will be presented: 처짐각법을이용한다차부정정보해석 처짐각법을이용한다차부정정골조해석 Theoretical background 미국미네소타대학의
Microsoft Word - Chapter_05_보의 응력_기본 주제_v1.docx
Page 05-1 제 5장보의응력 ( 기본주제 ) 5.1 소개 - 전단력/ 굽힘모멘트를받는보에서발생하는응력 / 변형률 - 굽힘에의해처짐 발생 처짐곡선 - 좌표축은그림에도시함 - 보의단면은 y 평면에대칭 y 축이단면의 대칭축 - 모든하중은 y 평면내에서만 작용 - 굽힘처짐은 y 평면내에서만일어남 y y 평면 : 굽힘평평면 (plane of bending) -
Microsoft PowerPoint - solid_Ch 5(2)-(note)-수정본
보이론 Beam Theor etal Formng CE La. Department of echancal Engneerng Geongsang Natonal Unverst, Korea etal Formng CE La., Geongsang Natonal Unverst 공학보이론 - 목적과과정 공학보이론의목적 전단력 ( V( ) ) 이작용하는경우굽힘모멘트는 위치에따라달라짐
<536F6C69645F30375FC0C0B7C2B0FA20BAAFC7FCC0B2C0C720C7D8BCAE2E646F63>
Mechanics f Materials, 7 th ed., James M. Gere & Barr J. Gdn Page 07- 제 7 장응력과변형률의해석 7. 소개 - 보, 축, 봉에서의수직및전단응력 부재내의수직단면에작용 - 경사면의응력은더큰값일수있음 - 축응력 (.6 절 ), 순수전단 (3.5 절 ) 의경우경사면의응력구하는법학습 - 일반적인경사면에서의응력구하는법이필요함
<536F6C69645F30345FC0FCB4DCB7C2B0FA20B1C1C8FBB8F0B8E0C6AE2E646F63>
echanics of aterials, 7 th ed., James. Gere & arry J. Goodno Page 4-1 제 4 장전단력과굽힘모멘트 4.1 소개 - 보 (beam): 하중이봉의축에수직인힘또는모멘트를받는구조용부재 - 평면구조물 : 모든하중이같은평면내에있고, 모든처짐이그평면에서발생 굽힘평면 (plane of bending) - 보에서의전단력과굽힘모멘트
Microsoft Word - SDSw doc
MIDAS/SDS Ver..4.0 기술자료 Design>Shear Check Result KCI-USD99의슬래브의불균형모멘트에대한고려기준은다음과같습니다. 7.11. 전단편심설계 (1) 슬래브의평면에수직한위험단면의도심에대해전단편심에의해전달된다고보아야할불균형모멘트의비율은다음과같다. γ υ 1 = 1 b 1+ 3 b 1 () 전단편심에의한모멘트전달로인한전단응력은위의
Microsoft PowerPoint - solid_Ch 8(5)-(note)-수정본.ppt
Stress and Strain Ⅴ Metal Forming CA Lab. Department of Mechanical ngineering Geongsang National Universit, Korea Metal Forming CA Lab., Geongsang National Universit 주응력축과주변형률축과의관계, G의관계 주응력과주변형률축은일치하는가?
Microsoft Word - 5장_보&골조.doc
5. 보와골조 : 전단력과휨모멘트 (Beams and Frames: Shear forces and bending moments) 수업목적 : 평면상에서하중을받는보와골조에발생하는내력과모 멘트계산에필요한해석기법을이해하고습득. 수업내용 : 전단력도와모멘트도 하중, 전단력, 휨모멘트사이의관계 정성적처짐형상 평면골조의정적정정, 부정정, 불안정 평면골조의해석 Lecture
Microsoft Word - Chapter_06_보의 응력_심화 주제.docx
6.6 전단중심의개념 - 단면이 대칭평면이 아닐 경우 비틀림 없이 보가 굽어지기 위해서는 하중이 단면의 전단중심 (Shear Center) 에작용하여야함 1 축 대칭단면을가지는캔틸레버보 ( 자유단에하중 P 작용 ) - 좌표축의원점 = 도심 - -축이대칭축이며 xy 평면이굽힘평면 - 부재단면에는 P 에의해 해 0 발생 ( 그림 (b) 참조 ) - - P 는 S
Microsoft PowerPoint - statics_Ch 5(1)-노트.ppt
5. 분포력, 보의전단력과굽힘모멘트 I Metal orming CE Lab. Department of Mechanical Engineering Geongsang National Universit, Korea Metal orming CE Lab., Geongsang National Universit 세장부재에작용하는힘과부재의명칭 가느다란긴부재 ( 세장부재, Slender
<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>
삼각함수. 삼각함수의덧셈정리 삼각함수의덧셈정리 삼각함수 sin (α + β ), cos (α + β ), tan (α + β ) 등을 α 또는 β 의삼각함수로나 타낼수있다. 각 α 와각 β 에대하여 α >0, β >0이고 0 α - β < β 를만족한다고가정하 자. 다른경우에도같은방법으로증명할수있다. 각 α 와각 β 에대하여 θ = α - β 라고놓자. 위의그림에서원점에서거리가
슬라이드 1
tress and train I Metal Forming CAE La. Department of Mechanical Engineering Geongsang National Universit, Korea Metal Forming CAE La., Geongsang National Universit tress Vector, tress (Tensor) tress vector:
<BCB3B0E8B0CBBBE72031C0E5202D204D4F4E4F C2E687770>
I-BEAM 강도계산서 1. 사양 & 계산기준 * 정격하중 (Q1) = 5000.00 KG * HOIST 자중 (W1)= 516.00 KG * 작업계수 (Φ) = 1.1 * 충격계수 (ψ) = 1.10 * HOOK BLOCK WEIGHT (W2) = 20 KG * HOISTING SPEED (V) = 3.25/1 M/MIN * TRAVERSING SPEED
축방향변형 Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea
축방향변형 Metal Forming CE ab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea 압축력을받는직사각형봉 축부재의신장 축부재와관련된자유물체도 그림 5.7 복합축부재와관련된자유물체도 그림 5.8 변하는내력과단면적을가지는축부재 양단고정 - 균일축강성 - 내부집중축하중
PowerPoint Presentation
009 The McGraw-Hill Companies, Inc. ll rights reserved. Fifth SI Edition CHTER MECHNICS OF MTERIS Ferdinand. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf David F. Mazurek Stress and Strain xial oading
<4D F736F F F696E74202D203428B8E9C0FB20B9D720C3BCC0FBC0FBBAD0292E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
면적및체적적분 Metl Formng CE L. Deprtment of Mecncl Engneerng Geongsng Ntonl Unverst, Kore 역학에서의면적및체적적분사례 면성치 (re propertes) : 면적, 도심, 단면 차 ( 극 ) 관성모멘트 체성치 (Volume or mss propertes) : 체적, 무게중심, 질량관성모멘트 정역학및동역학
Microsoft PowerPoint - Ch7(beam theory1).ppt [호환 모드]
![Microsoft PowerPoint - Ch7(beam theory1).ppt [호환 모드]](/thumbs/82/86166615.jpg "Microsoft PowerPoint - Ch7(beam theory1).ppt [호환 모드]")
보이론 I Beam Theor Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering Geongsang National Universit, Korea 개론 - 세장부재에관한고체역학의총정리 Chapter Ke words Member Load 변형변형의기하학응력힘 - 변형관계관계식 Uniaial loading
Microsoft Word - Chapter 11 기둥.doc
11.4 그밖의지지조건을갖는기둥 지지점의조건이다른경우도 pin-pin 기둥의해석절차와동일함 1) 좌굴상태를가정한기둥에대해굽힘모멘트에대한식을구함 ) 굽힘모멘트방정식 ( EIv M ) 3) 미분방정식을풀어일반해를구함 4) 처짐 v 와기울기 v 에관련된경계조건적용 5) 임계하중과좌굴된기둥의처짐모양구함 을이용하여처짐곡선의미분방정식수립 * 유효좌굴길이 Mechanics
Microsoft PowerPoint 힘의과학-Week12-Chapter10(배포용) [호환 모드]
![Microsoft PowerPoint 힘의과학-Week12-Chapter10(배포용) [호환 모드]](/thumbs/77/75771398.jpg "Microsoft PowerPoint 힘의과학-Week12-Chapter10(배포용) [호환 모드]")
힘의과학 ( 정역학 Statics) 건국대학교공과대학토목공학과 010년 학기 Week 1 Chapter 10 관성모멘트 (Moment of nertia) Class Schedule Week Topic Chapter 01 08/009/0 역학의일반적원리, 스칼라와벡터 1&(17-57) 0 09/0609/10 벡터의연산 (58-8) 0-09/109/17 벡터의연산,
<4D F736F F D20B1B8C1B6BFAAC7D0325FB0ADC0C7C0DAB7E15F34C1D6C2F75F76332E646F63>
구조역학 5. 모멘트분배법 (oment Distribution ethod) Objective of this chapter: 모멘트분배법의개념이해와 다차부정정구조물해석에 의적용. What will be presented: 모멘트분배법용어와개념이해 모멘트분배법을 모멘트분배법을 이용한연속보해석 이용한골조해석 Theoretical background 미국 Univ.
PSC Design.xls
Element Number 7 Position Information I 합성단면여부 비합성 1. 설계조건 1.1 설계입력정보 - 재료저항계수 ( 도로교한계상태설계법표 5.3.3) 하중조합 φ c for concrete φ s for reinforcing steel φ s for prestressing steel 극한하중조합 0.650 0.950 0.950 사용하중조합
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서
![제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서](/thumbs/102/153877712.jpg "제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서")
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 3. 일차방정식 의해는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 4. 일차함수 의그래프에서 절편과 절편의합은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 12 2 5. 함수 의그래프가두점, 를지날때,
PowerPoint 프레젠테이션
7 장 1/30 Chapter 7 내 력 (Internal Forces) 7 장 2/30 제 6장에서는구조용부재의연결부에작용하는힘을구하는방법을소개하였다. 일단연결부에작용하는힘이구해지면다음의해석단계는부재내부에작용하는힘즉부재의내력을계산하는일이다. 한편, 제 6장에서는단면법을사용할때트러스구조의부재는두힘부재이므로부재의내력은단면의위치와무관함을알게되었다. 그러나프레임이나기계와같이다력부재인경우에는단면의위치에따라내력은달라질수있다.
PowerPoint 프레젠테이션
응력불변량 방향코사인 ( 방향여현 ) : N S l ON OA m ON OB n ON OC x 방향의힘평형 : 사면체의체적 : ABC S OBC + OAC τ + OAB τ x x x zx V ABC ON OBC OA OAC OB OAB OC S OBC OAC OAB + τ + τ ABC ABC ABC ON ON ON x + τ x + τzx OA OB OC
REVIEW CHART 1
Rev.3, 27. October 2017 구교 2017. 10. 27 한국철도시설공단 REVIEW CHART 1 1 2 θ 3 θ θ 4 5 knm 6 7 8 9 10 11 K V K h K s 12 상재하중 복토중량 암거중량 측면마찰력 양압력 13 14 15 16 17 18 19 θ =80 ~90 L 1 L2 L1 L=2L +L 1 2 L1
.4 편파 편파 전파방향에수직인평면의주어진점에서시간의함수로 벡터의모양과궤적을나타냄. 편파상태 polriion s 타원편파 llipill polrid: 가장일반적인경우 의궤적은타원 원형편파 irulr polrid 선형편파 linr polrid k k 복소량 편파는 와 의
lrognis II 전자기학 제 장 : 전자파의전파 Prof. Young Cul L 초고주파시스템집적연구실 Advnd RF Ss Ingrion ARSI Lb p://s.u..kr/iuniv/usr/rfsil/ Advnd RF Ss Ingrion ARSI Lb. Young Cul L .4 편파 편파 전파방향에수직인평면의주어진점에서시간의함수로 벡터의모양과궤적을나타냄.
<4D F736F F F696E74202D20372E C0C0B7C2B0FA20BAAFC7FCB7FC2E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
응력과변형률 Metal Formig CE Lab. Departmet of Mechaical Egieerig Gyeogsag Natioal Uiversity, Korea 인장시험, 재료의거시적거동특성 인장시험 12 Egieerig stress (Ma) 1 8 6 4 Eperimet (SCM435) alysis (SCM435)
PowerPoint 프레젠테이션
예제 7. (p.37) 그림의단순지지보에대해전단력선도와굽힘모멘트선도를작도하라. [ 부호규약 ] + Fy 4 b + Fy ( ) 예제 7. (p.37) 그림의단순지지보에대해전단력선도와굽힘모멘트선도를작도하라. [ 부호규약 ] + Fy 4 b + Fy ( ) 예제 7. (p.39) 그림의단순보에대해전단력선도와굽힘모멘트선도를작도하라 + Fy b + Fy 예제 7.3
STATICS Page: 7-1 Tel: (02) Fax: (02) Instructor: Nam-Hoi, Park Date: / / Ch.7 트러스 (Truss) * 트러스의분류 트러스 ( 차원 ): 1. 평면트러스 (planar tru
STATICS Page: 7-1 Instructor: Nam-Hoi, Park Date: / / Ch.7 트러스 (Truss) * 트러스의분류 트러스 ( 차원 ): 1. 평면트러스 (planar truss) - 2 차원 2. 공간트러스 or 입체트러스 (space truss)-3 차원트러스 ( 형태 ): 1. 단순트러스 (simple truss) 삼각형형태의트러스
1 peaieslvfp3 1. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 3`호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 3`
peaieslvfp. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 `호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 `가역을 ``로나타낼때, 다음물음에답하여라. 독립문 경복궁 안국종로 가을지로 가충무로동대입구약수금호옥수압구정잠원신사
<4D F736F F D C0E55FBACEC1A4C1A4B1B8C1B6B9B0BCD2B0B326BAAFC7FCC0CFC4A1B9FD5F7635>
. 부정정구조물의소개 (Introduction to Staticall Indeterminate Structures) Objective o toda s lecture: 부정정구조물의장점과단점의이해 부정정구조물해석의기본원리에대한이해 ( 정정구조물해석과의차이점?) Wh? 일반토목구조물은부정정구조물. 정정구조물과는달리부정정구조물은구해야하는미지수 ( 반력, 내력 )
10-2 삼각형의닮음조건 p270 AD BE C ABC DE ABC 중 2 비상 10, 11 단원도형의닮음 (& 활용 ) - 2 -
10 단원 : 도형의닮음 10-1 닮음도형 p265 ABC DEF ABC DEF EF B ABCD EFGH ABCD EFGH EF A AB GH ADFC CF KL 중 2 비상 10, 11 단원도형의닮음 (& 활용 ) - 1 - 10-2 삼각형의닮음조건 p270 AD BE C ABC DE ABC 중 2 비상 10, 11 단원도형의닮음 (& 활용 ) - 2 -
슬라이드 1
1. 서론 수리학의정의 수리학 (hydraulics) 또는수리공학 (hydraulic engineering) 은유체 (liquid) 특히물의역학을다루는분야로물의기본성질및물과물체간에작용하는힘뿐만아니라물과관련된구조물이나시스템의계획및설계를연구하는응용과학의한분야이다. 1 장강의내용 - 유체의정의 - 물의상태변화 - 차원및단위 - 점성 - 밀도, 단위중량및비중 - 표면장력및모세관현상
<536F6C69645F30365FBAB8C0C720C0C0B7C25FBDC9C8AD20C1D6C1A62E646F63>
echanics o aterials, 7 th ed., James. Gere & Barr J. Goodno Page 06- 재료역학강의노트 제 6 장 : 보의응력 ( 심화주제 ) 제 6 장보의응력 ( 심화주제 ) 6. 소개 - 보의곡률 / 보의수직응력 / 보의전단응력에대한응용 o 합성보 o 경사하중을받는보 o 비대칭보 o 얇은두께의보의전단응력 o 탄소성굽힘
소성해석
3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식
일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한
일반각과호도법 l 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한다. 3. 호도법과육십분법 라디안 라디안 4. 부채꼴의호의길이와넓이 반지를의길이가 인원에서중심각이 인 부채꼴의호의길이를
Microsoft PowerPoint - Ch2-1평형1.ppt [호환 모드]
![Microsoft PowerPoint - Ch2-1평형1.ppt [호환 모드]](/thumbs/97/134224428.jpg "Microsoft PowerPoint - Ch2-1평형1.ppt [호환 모드]")
Equlbrum ( 평형 ) Ⅰ Metal ormng CE Lab. Department of Mechancal Engneerng Gyeongsang Natonal Unversty, Korea Metal ormng CE Lab., Gyeongsang Natonal Unversty 정역학문제의구성 역학의구성요소와정역학및고체역학 구성요소정역학고체역학 부분계 1 힘힘의평형조건힘의평형조건,
<B0E6BBE7BDC4BFCBBAAE322E786C73>
경사식옹벽설계 -2 B3 B4 q W2 1 SLOPE(S0) H2 y 1:S1 1:S2 원지반 H δ' b W1 Pa δ=2/3* R a a H1 W3 ω x B1 B2 B 1. 설계조건 (1) 단위체적중량및토질정수콘크리트단위중량 b γc = 2.35 tf/m 3 뒷채움재의단위중량 γ = 2.00 tf/m 3 뒷채움재의내부마찰각 φ = 35.0 점착력 C =
<536F6C69645F30325FC3E0C7CFC1DFC0BB20B9DEB4C220BACEC0E72E646F63>
Mechanics of Materials, 7 th ed., James M. Gere & Barry J. Goodno Page 0-1 제 장축하중을받는부재.1 소개 - 인장과압축만을받는구조물의부품 : 축하중을받는부재 - 트러스, 엔진연결봉, 자전거스포크, 건물기둥, 항공기지주등등 - 길이변화의계산 - 부정정구조물 - 온도효과및열응력, 열변형률 - 경사면의응력
<INPUT DATA & RESULT / 전단벽 > NUM NAME tw Lw Hw 철근 위치 Pu Mu Vu RESULT (mm) (mm) (mm) 방향 개수 직경 간격 (kn) (kn-m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 NUM NAME tw Lw Hw 철근 위치 Pu Mu Vu RESULT (mm) (mm) (mm) 방향 개수 직경 간격 (kn) (kn-m) (kn) 휨 전단 축력 종합 1 2W1 300 3400 4500 수직 2EA- D13 @150
<4D F736F F F696E74202D2035BBF3C6F2C7FC5FBCF8BCF6B9B0C1FA2E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
5. 상평형 : 순수물질 이광남 5. 상평형 : 순수물질 상전이 phase transition 서론 ~ 조성의변화없는상변화 5. 상평형 : 순수물질 전이열역학 5. 안정성조건 G ng ng n G G 자발적변화 G < 0 G > G or 물질은가장낮은몰Gibbs 에너지를갖는상 가장안정한상 으로변화하려는경향 5. 상평형 : 순수물질 3 5. 압력에따른Gibbs
사용자 설명서 SERVO DRIVE (FARA-CSD,CSDP-XX)
A3 : 30W 10 : 1kW A5 : 50W 15 : 1.5kW 01 : 100W 20 : 2kW.... 08 : 800W 50 : 5kW CSD series CSDD series CSDF series CSDS series CSDH series CSDN series CSDX series A : AC110V B : AC220V S : / P : 20?C
슬라이드 제목 없음
4. 에너지법 (Energy Method 일과변형에너지에대한이해 에너지보존원리를이용하여 부재의응력과처짐을구한다. 가상일의원리와카스틸리아노 정리를설명, 구조물에서의임의의 점에서변위와기울기를구한다. /57 충격력에의한말뚝내의응력은? 4. 외부일과변형에너지 힘 (force 과일 (work: 힘과동일한방향으로변위 가발생할때그힘은일을한다고정의함. d e F e F P'
Microsoft Word - Solid_02_축하중을 받는 부재.doc
Mechanics of Materials, 7 th ed., James M. Gere & Barry J. Goodno Page 0-1 .1 소개 제 장축하중을받는부재 - 인장과압축만을받는구조물의부품 : 축하중을받는부재 - 트러스, 엔진연결봉, 자전거스포크, 건물기둥, 항공기지주등등 - 길이변화의계산 - 부정정구조물 - 온도효과및열응력, 열변형률 - 경사면의응력
Microsoft PowerPoint - 10_기둥.ppt
Fifth SI Edition CHTER 10 MECHNICS OF MTERIS Fedinand. Bee E. Russell Johnston, J. John T. DeWolf David F. Mazuek ectue Notes: J. Walt Ole Texas Tech Univesity 기둥 Columns 009 The McGaw-Hill Companies,
<4D F736F F F696E74202D20C0E7B7E1C0C720B0ADB5B52CBFACBCBA2CB0E6B5B5C6F2B0A1B1E2B9FD205BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
재료의강도 / 연성 / 경도평가기법 기계적시험 (Mechanical Tests) 목적 : 재료의응력 (stress) 에대한재료의저항 (strain) 관계를구함 인장 / 압축시험 경도시험 굽힘시험, 피로시험, 열피로시험, 파괴인성시험, 크리프시험, 충격시험, 열충격시험, 마모시험등 변형 (Deformation) 의종류 Tension Compression Shear
Microsoft PowerPoint - 1학기 11주.ppt [호환 모드]
![Microsoft PowerPoint - 1학기 11주.ppt [호환 모드]](/thumbs/88/115748232.jpg "Microsoft PowerPoint - 1학기 11주.ppt [호환 모드]")
장. 각운동량 ngular Moentu. 벡터곱과토크. 분석모형 : 비고립계 각운동량.3 회전하는강체의각운동량.4 분석모형 : 고립계 각운동량.5 자이로스코프와팽이의운동 . 벡터곱과토크 The Vector Prouct an Torque 앞에서배운토크를다시생각해보자. 토크의크기는 rf sn F 토크의방향은오른나사법칙을따르므로, 토크를벡터연산으로표현하면 τ r
PowerPoint 프레젠테이션
탄성체역학 pplied Theory of lasticity Week07: 전단력과휨모멘트 (1) 토목안전환경공학과 옥승용 2 Class Schedule(1) Week Topics Remarks 01 Introduction to class Ch. 1 02 Tensile, Compressive and Shear orces (1) Ch. 1 03 Tensile,
31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37
21. 다음식의값이유리수가되도록유리수 의값을 정하면? 1 4 2 5 3 26. 을전개하면상수항을 제외한각항의계수의총합이 이다. 이때, 의값은? 1 2 3 4 5 22. 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 27. 를전개하여간단히 하였을때, 의계수는? 1 2 3 4 5 23. 를전개하여 간단히하였을때, 상수항은? 1 2 3 4 5 28. 두자연수 와 를 로나누면나머지가각각
7) 다음의 다음 9) 남학생과 9. zb 여학생 각각 명이 갖고 있는 여름 티 셔츠의 개수를 조사하여 꺾은선그래프로 나타낸 것 이다. 이 두 그래프의 설명으로 옳지 않은 것은? ㄱ. ㄴ. 회째의 수학 점수는 점이다. 수학 점수의 분산은 이다. ㄷ. 영어점수가 수학 점
1) 은경이네 2) 어느 3) 다음은 자연수 그림은 6) 학생 학년 고사종류 과목 과목코드번호 성명 3 2012 2학기 중간고사 대비 수학 201 대청중 콘텐츠산업 진흥법 시행령 제33조에 의한 표시 1) 제작연월일 : 2012-08-27 2) 제작자 : 교육지대 3) 이 콘텐츠는 콘텐츠산업 진흥법 에 따라 최초 제작일부터 년간 보호됩니다. 콘텐츠산업 진흥법
Microsoft PowerPoint - (OCW)조선해양공학계획 [03-2],[04-1] Restoring force.ppt [호환 모드]
![Microsoft PowerPoint - (OCW)조선해양공학계획 [03-2],[04-1] Restoring force.ppt [호환 모드]](/thumbs/85/93022171.jpg "Microsoft PowerPoint - (OCW)조선해양공학계획 [03-2],[04-1] Restoring force.ppt [호환 모드]")
[8] [-],[4-] lannin rocedure of Naval rchitecture & Ocean Enineerin September, 8 rof. u-yeul ee Department of Naval rchitecture and Ocean Enineerin, Seoul National Universit of ollee of Enineerin 8_Restorin
고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,
![고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,](/thumbs/97/131116939.jpg "고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,")
고 208학년도 9월고수학 전국연합학력평가영역문제지 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ]. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 2 3 2 3 4 5 4 5 2. 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [ 점 ] 4. 좌표평면위의두점 A, B 사이의거리가 일때, 양수 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 2
2
rev 2004/1/12 KAIST 2 6 7 1 13 11 13 111 13 112 18 113 19 114 21 12 24 121 24 122 26 13 28 131 28 132 30 133 (recurrence) 34 134 35 4 2 39 21 39 211 39 212 40 22 42 221, 42 222 43 223, 45 224 46 225, 48
Microsoft PowerPoint - rmChapter 3
3. 무결암의역학적성질 3.. 단축압축강도와시험 - 정의 : 시험편에극한하중이작용하는시점의축방향수직응력 단위 : Pa (N/m ), kpa (0 3 Pa), MPa (0 6 Pa), GPa (0 3 Pa), - 변형률 (strain) : 길이변화율인수직변형률 (norma strain) 과 ( 전단응력에의한 ) 직각의변화각 ( 라디안 ) 또는그탄젠트값인전단변형률
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 변경금지. 귀하는이저작물을개작, 변형또는가공할수없습니다. 귀하는, 이저작물의재이용이나배포의경우,
Microsoft Word - Chapter_01_인장 압축 및 전단.docx
Page 01-1 제 1 장인장, 압축및전단 1.1 재료역학에대한소개 (Introduction to Mechanics of Materials) 개요 - 하중을받는물체의거동을취급하는응용역학 : - 변형체역학 (mechanics of deformable bodies) - cf) 정역학 : 강체 (rigid body) 로이루어진구조물, 힘의평형 ( 작용력과반력 ),
PSFZWLOTGJYU.hwp
학년도대수능 9 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 AH AT sin 8. log 9 log. log log 일때, ( 분모 ( 분자 이어야한다. 즉, ( +a-b+a-b a - b - ᄀ +a+b - (-(-b (-( ++ -b + + - b -b 9 ᄂ ᄀ, ᄂ에서 a, b 8 a+ b 5. log log X AB -B ( ( - - ( - ( 5 - -8
Microsoft PowerPoint - 11_에너지 방법.ppt
Fifth SI Edition CHATER MECHANICS OF MATERIAS Ferdinand. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf David F. Mazurek ecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech niversity 에너지방법 Energy Methods 9 The McGraw-Hill
별표 3 에스컬레이터 해설서 (rev ).hwp
[ 별표 3 ] 에스컬레이터및무빙워크 1. 3( ) ㆍ ㆍ,. 2. (KS) (ISO, IEC, EN...). 3.. 4. SI. < 1, > - 1 - 5. 5.1 /., (KS B ISO 12100-2), ISO 12100-2 5.2 ( ) 5.2.1 / / / ( )., (5.2.1.5 ).(5.2.1.1). 25 cm2 250 N,., ( ) 2.(5.2.1.2)
PowerPoint 프레젠테이션
Chapter Radar Cross Section ( R C S ) 엄효준교수 한국과학기술원 Contents.1. RCS Definition.. RCS Prediction Methods.3. RCS Dependency on Aspect Angle and Frequency.4. RCS Dependency on Polarization.5. RCS of Simple
슬라이드 1
3 장유도전동기의동특성해석법 3-1 αβ좌표계에서 IM의지배방정식 [2] abc 좌표계에서유도전동기전압방정식 1 (1) 유도전동기의전압방정식 dλas dλbs dλcs vas = Ri s as +, vbs = Ri s bs +, vcs = Ri s cs + dt dt dt dλar dλbr dλcr var = Ri r ar +, vbr = Ri r br +,
Python과 함께 배우는 신호 해석 제 5 강. 복소수 연산 및 Python을 이용한 복소수 연산 (제 2 장. 복소수 기초)
제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 ( 제 2 장. 복소수기초 ) 한림대학교전자공학과 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 1 배울내용 복소수의기본개념복소수의표현오일러 (Euler) 공식복소수의대수연산 1의 N 승근 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 2 복소수의 4 칙연산 복소수의덧셈과뺄셈에는직각좌표계표현을사용하고,
FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)
![FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)](/thumbs/94/121635808.jpg "FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)")
FGB-P8-3 8 학번수학과권혁준 8 년 5 월 9 일 Lemma p 를 C[, ] 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C, C[, ] 가미분방정식 y t + ptyt, t,, y y 을만족하는해라고하면, y 는, 에서연속적인이계도함수를가지게확 장될수있다. Proof y 은 y 의도함수이므로미적분학의기본정리에의하여, y 은 y 의어떤원시 함수와적분상수의합으로표시될수있다.
<BAF9C7D8BFEEC7D7BCB1B9DA20C1F6C4A728B1B9B9AE292E687770>
2015 빙해운항선박지침 G C-14-K 한국선급 - i - - iii - (m ) cos sin sin 및 Nm N m s Nm Nm m s Nm Nm s Nm arctantan sin 및 Nm N m s Nm Nm m s Nm Nm s Nm Δ ton k UIWL LIWL 1.2 m 1.0 m 0.9 m 0.75 m 0.7 m 0.6 m 0.7 m
벡터(0.6)-----.hwp
만점을위한 수학전문가남언우 - 벡터 1강 _ 분점의위치벡터 2강 _ 벡터의일차결합 3강 _ 벡터의연산 4강 _ 내적의도형적의미 5강 _ 좌표를잡아라 6강 _ 내적의활용 7강 _ 공간도형의방정식 8강 _ 구의방정식 9강 _2014년수능최고난도문제 좌표공간에 orbi.kr 1 강 _ 분점의위치벡터 01. 1) 두점 A B 이있다. 평면 에있는점 P 에대하여 PA
2005 7
2005 7 ii 1 3 1...................... 3 2...................... 4 3.................... 6 4............................. 8 2 11 1........................... 11 2.................... 13 3......................
A 001~A 036
4 3 2 0 8 91 0 1 2 3 4 5 6 08 09 00 01 02 03 04 18 19 10 29 20 22 23 39 30 31 32 33 48 49 40 41 59 50 69 1 2 3 4 1 2 3 4 1 4 7 10 13 1 2 3 4 5 6 rev. C C r C a f h f h L h h nrpm f h f n L C 3 P L
미분기하학 II-16 복소평면의선형분수변환과쌍곡평면의등장사상 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 Ø 'x! xxñ 2007 년 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 (Ø 'x!) 미분기하 II 2007 년 1 / 26
미분기하학 II-16 복소평면의 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 Ø 'x! xxñ 2007 년 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 (Ø 'x!) 미분기하 II 2007 년 1 / 26 자, 이제 H 2 의등장사상에대해좀더자세히알아보자. Definition 선형분수변환이란다음형식의사상을뜻한다. Example f (z) = az +
최종 고등수학 하.hwp
철/벽/수/학 고등수학 (하) 제1부 평면좌표 1 ST 철벽 CONCEPT 01 두점사이의거리 q 수직선위의두점사이의거리 수직선위의두점 A, B 사이의거리는 AB w 좌표평면위의두점사이의거리좌표평면위의두점 A, B 사이의거리는 AB Q❶-1 다음두점사이의거리를구하여라. 풀이 ⑴ A, B ⑵ A, B ⑶ A B ⑷ A B 2 배상면쌤 ^ ^ Q❶-2 다음을만족하는
<4D F736F F F696E74202D20B0FCBCF6B7CEC0C720C1A4BBF3B7F9205BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
log L 관수로흐름 층류 (Laminar) 와난류 (Turbulent) 난류 C 난류 난류 난류 층류 A 층류 B O 층류 층류천이영역난류 log A B : 상한계유속 ( 층류 난류) : 하한계유속 ( 난류 층류) A점에서의 Re 한계 Reynolds 수 Reynolds 수로분류 Re ν ρ [ 무차원] μ 관수로흐름 예제 ) cm ν 0.0 cm /sec
<B1B9BEEE412E687770>
201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답 2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5
7. 다음그림과같이한변의길이 가 4 6 인마름모의넓이를구 하여라. 10. 다음그림과같이모선의길이가 6 cm 인원뿔의밑면의 둘레의길이가 6π cm 일때, 원뿔의높이와부피를구한 것은? 1 6 cm, 6 π cm 6 cm, 6π cm 8. 다음과같이한변의길이가 8 인정육 면
. 단원테스트 범위 : 피타고라스의정리 피타고라스의정리의활용 50 문항 / 저반 : 이름 : 출제자 : 박지연. 1. 다음그림에서 x 의값으로적절한것은? 4. 세변의길이가 6 cm, 5 cm, 10 cm 인삼각형은어떤삼 각형인가? 1 직각삼각형 이등변삼각형 직각이등변삼각형 4 예각삼각형 5 둔각삼각형 1 9 9 9 4 4 9 5 5 9. 삼각형의세변의길이가다음보기와같을때직각삼각
7.3 Ampee 의주회법칙 Mwell 방정식 Ampee 의주회법칙 Ampee 의주회법칙은폐경로의주변을따른 의접선성분에대한선적분은폐경로에의해둘러싸이는순전류 enc 와같다. 즉 의회전은 enc 와같다. dl enc Ampee 의법칙의적분형 Ampee 의주회법칙유도 enc
Electomgnetics 전자기학 제 7 장 : 정자기장 Po. Young Chul ee 초고주파시스템집적연구실 Advnced F stem ntegtion A http://cms.mmu.c.k/wiuniv/use/f/ Advnced F stem ntegtion A. Young Chul ee 7.3 Ampee 의주회법칙 Mwell 방정식 Ampee 의주회법칙
PowerPoint 프레젠테이션
24 장. 가우스의법칙 (Gauss s law) 24.1 전기선속 24.2 가우스의법칙 24.3 다양한형태의전하분포에대한가우스의법칙의적용 24.4 정전기적평형상태의도체 24.1 전기선속 (lectric Flux) o A New Look at Coulomb's Law - Coulomb's Law : 전하간의상호작용력 각전하에의한전기장의 Vector 합에의하여전체전기장
4.1 힘의모멘트 스칼라공식 4.1 힘의모멘트 스칼라공식 모멘트크기 (resultant moment) 2
Engineering Mechanics 정역학 (Statics) 4장힘계의합력 1 GeoPave Lab. 4.1 힘의모멘트 스칼라공식 1 4.1 힘의모멘트 스칼라공식 4.1 힘의모멘트 스칼라공식 모멘트크기 (resultant moment) 2 4.1 힘의모멘트 The moment does not always cause r otation. The actual
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 변경금지. 귀하는이저작물을개작, 변형또는가공할수없습니다. 귀하는, 이저작물의재이용이나배포의경우,
지반지질공학및실습강의노트 제 8 장흙의전단강도 8.1 수직응력과전단응력 개요 (1) 수직응력 (normal stress, ): 임의의면에직각방향으로작용하는응력 (2) 전단응력 (shear stress, ): 임의의면에평행한방향으로작용하는응력 그림 8-1 수직
제 8 장흙의전단강도 8.1 수직응력과전단응력 8.1.1 개요 (1) 수직응력 (normal stress, ): 임의의면에직각방향으로작용하는응력 (2) 전단응력 (shear stress, ): 임의의면에평행한방향으로작용하는응력 그림 8-1 수직응력과전단응력이작용하는흙요소 (3) 면 AB 와 의각을이루는 EF 면에작용하는수직응력과전단응력의계산 가. 방향힘의평형
Microsoft PowerPoint - 5장 나사.ppt [호환 모드]
![Microsoft PowerPoint - 5장 나사.ppt [호환 모드]](/thumbs/104/162193242.jpg "Microsoft PowerPoint - 5장 나사.ppt [호환 모드]")
나사 - 결합용운동용기계요소 5 장나사 호환성고려 국내 : KS규격국제 : ISO규격 삼각나사 - 체결용 ( 결합용 ) 기계요소 사각나사 - 회전운동 직선운동변환 나선곡선 - 가상원통위의한점이축방향의직선운동과접선방향의회전운동을일정한비율로동시에하였을경우원통에그려지는궤적 5 장나사 5-1 5 장나사 5- 나사의구분 < 나선곡선 > 5 장나사 5-3 < 나사산이있는위치에따른분류
(Hyunoo Shim) 1 / 24 (Discrete-time Markov Chain) * 그림 이산시간이다연쇄 (chain) 이다왜 Markov? (See below) ➀ 이산시간연쇄 (Discrete-time chain): : Y Y 의상태공간 = {0, 1, 2,..., n} Y n Y 의 n 시점상태 {Y n = j} Y 가 n 시점에상태 j 에있는사건
지반조사 표준품셈(지질조사, 토질및기초조사표준품셈 통합본) hwp
지반조사표준품셈 Ω γγ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ 제 1 장총칙 지반조사표준품셈 제 1 장총칙 지반조사표준품셈 제 1 장총칙 지반조사표준품셈 제 1 장총칙 지반조사표준품셈 제 1 장총칙 지반조사표준품셈 제 1 장총칙 φ φ φ φ φ φ 지반조사표준품셈 제 1 장총칙 지반조사표준품셈
문제지 제시문 2 보이지 않는 영역에 대한 정보를 얻기 위하여 관측된 다른 정보를 분석하여 역으로 미 관측 영역 에 대한 정보를 얻을 수 있다. 가령 주어진 영역에 장애물이 있는 경우 한 끝 점에서 출발하여 다른 끝 점에 도달하는 최단 경로의 개수를 분석하여 장애물의
제시문 문제지 2015학년도 대학 신입학생 수시모집 일반전형 면접 및 구술고사 수학 제시문 1 하나의 동전을 던질 때, 앞면이나 뒷면이 나온다. 번째 던지기 전까지 뒷면이 나온 횟수를 라 하자( ). 처음 던지기 전 가진 점수를 점이라 하고, 번째 던졌을 때, 동전의 뒷면이 나오면 가지고 있던 점수를 그대로 두고, 동전의 앞면이 나오면 가지고 있던 점수를 배
PowerPoint 프레젠테이션
( 고체의기계적성질 or 물성 ) : relationship between deformation & force 대표적인기계적성질 : strength ( 강도 ), hardness ( 경도 ) ductility ( 연성 ), stiffness ( 강성도 ) 등 표준시험수립기관국제 : ISO (International Organization for Standardization)
도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : ABCD A'B'C'D' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 ABCD 와 A'B'C'D' 에서대응점, 대
![도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : ABCD A'B'C'D' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 ABCD 와 A'B'C'D' 에서대응점, 대](/thumbs/97/132707720.jpg "도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : ABCD A'B'C'D' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 ABCD 와 A'B'C'D' 에서대응점, 대")
도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : '''' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 와 '''' 에서대응점, 대응변을말하여라. ' ' ' ' [ 풀이] 대응점 : 와 ', 와 ', 와 ', 와 ' 대응변 : 와 '', 와 '', 와 '',
100, Jan. 21, 호, Jan. 21, , Jan. 21, 2005
100 Bond Issue Performance Evaluation Risk management 100, Jan. 21, 2005 100, Jan. 21, 200 5 100호, Jan. 21, 2005 2 100, Jan. 21, 2005 3 100, Jan. 21, 2005 4 100, Jan. 21, 2005 5 100, Jan. 21, 2005 6 100,
기본도형과작도 1 강 - 연습문제 1. 오른쪽그림과같이직선l 위에점,, 가있을때, 옳지않은것은? 1 = 2 = 3 = 직선l 4 = 5 = l 2. 오른쪽그림에서 = = 이다. 다음( ) 안에알맞은수를쓰시오. 1 =( 2 =( 3 =( 4 =( ) ) ) ) 3. 한평
기본도형과작도 1 강 - 점, 선, 면 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 도형의기본요소 1. 점 : 크기가없다. 0 차원, 있는것처럼점을찍는다. 2. 선 : 점이움직인자취( 흔적), 1차원 3. 면 : 선이움직인자취, 2차원 교점 : ( 선 + 선), ( 선 + 면) 이만나는점 교선 : ( 면 + 면) 이만나는선 [ 예제 1] 삼각뿔에서교점과교선의수는?
공기중에서 낙하하는 물체의 운동 이론(교사용)
공기중에서낙하하는물체의운동 ( 교사지도자료 ) ( 사이언스큐브웹사이트 : www.sciencecube.com) 실험은지도교사의지도아래실시하고실험안전주의사항을반드시숙지하고지켜주세요. www.sciencecube.com 1 1. 활동안내도움말 (Teacher Information) 공기중에서낙하하는물체는중력과공기저항에의한힘을받아서운동을하게된다. 이때물체에작용하는중력
Microsoft PowerPoint - E제11장연습및예제문제_2012n2.pptx
제 장연습 / 예제문제 연습문제 - - - - - - - - -5-5 -6-7 -8-9 -0 0 홈페이지예제문제 0-0- 0-5 0-8 0-9 0- 연습 -. 질량이 0.5 인물체가가벼운용수철 ( 상수. 0 있다. 용수철을평형지점에서 8.0 c 압축하였다가놓았을때 N/ 에매달려마루위에 ( 가 운동방정식은? d F + 0 dt d dt + 0. 0 N/ 0 sec
Microsoft Word - Ch3_Derivative2.docx
통계수학 Chapter. 미분.5 미분응용.5. 최대값과최소값 지역 (local) 과절대 (absolute) 의의미 f 절대최소지역최대지역최소절대최대지역최소 차미분정리함수 f 가일정구간안의모든점에서미분가능하고구간내임의의점 c 에서 차미분이 0 이면 ( c) 0 ) 함수 f 는점 c 에서지역최대값이나최소값을갖는다. 증가함수와감소함수정의만약 > f ( ) > f
제 11 장전자파해석
제 11 장전자파해석 11-1 개요 1) 전자파 - 전기및자기의흐름에서발생하는전자기에너지 - 전기장과자기장이반복하면서파도처럼퍼져나감 2) 맥스웰 - 전자파성질을분석할수있는기본방정식유도 - 전자파의파동성밝힘 - 전자파의속도 = 진공속에서광속, 빛도전자파의일종 3) 헤르쯔 (Hertz) - 전자파의존재사실을실험을통해검증 11-2 전류의자계현상 (1) 비오 - 사바르의법칙
PowerPoint Presentation
5 불대수 IT CookBook, 디지털논리회로 - 2 - 학습목표 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환 04.
실험 5
실험. apacitor 및 Inductor 의특성 교류회로 apacitor 의 apacitance 측정 본실험에서는 capacitor를포함하는회로에교류 (A) 전원이연결되어있을때, 정상상태 (steady state) 에서 capacitor의전압과전류의관계를알아본다. apacitance의값이 인 capacitor의전류와전압의관계는다음식과같다. i dv = dt