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서원 맹
6 years ago
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1 Step1) ρmin 과 ρmax 사이에서 ρ 를가정한다. ρmin = 3( f c/fy) = 3( 3ksi/60ksi) = < 200/fy = 200/60ksi = ρmin = β1 = 0.85 ρmax = 0.75(0.85β1)(f c/fy){87/(87+fy)} = 0.75(0.85ⅹ0.85)(3ksi/60ksi){87/(87+60ksi)} = ρmin= < ρ=0.3ρb=0.3ⅹ /0.75= < ρmax = 으로선택한다. Step2) 그림 이나수식으로부터 Rn 을구한다. m = fy/(0.85f c) = 60ksi/(0.85ⅹ3ksi) = Rn = Mn/(bd2) = ρfy(1-1/2ρm) = ⅹ60ksiⅹ(1-1/2ⅹ0.0064ⅹ23.53) = ksi Step3) 필요한 bd2 = Mn/Rn 보의자중을 kips/ft 로가정하고설계휨모멘트를구한다. Mu = (1.4ⅹ kips/ft+1.7ⅹ0.350kips/ft)ⅹ(23ft)2/8 = 56.12ft-kips Mn = Mu/φ = 56.12ft-kips/0.9 = ft-kips 필요한 bd2 = Mn/Rn = 62.36ft-kips/0.355ksi = 2127 in 3 Step4) 필요한 bd2 으로부터 b,d 를결정한다. 단위폭 b=12 에대하여계산을수행하였으므로 d = (2127in 3 /12 ) = 13.3 보의최소전체높이 h 는주철근을 #7 철근으로가정하여다음과같이구한다. h = (d=13.3 )+( 피복 =0.75 )+(1/2ⅹ 철근직경 =1/2ⅹ0.875 로가정 ) = 14.4 b=12, h=14.5 로가정한다. 보의자줌을검토하면 0.150kcfⅹ12 ⅹ14.5 = kips/ft 로서 Step3) 에서가정한값과일치한다.( 일치하지않는경우 Step3)~Step4) 의과정을반복한다.) 실제 d 를구한다. d = (h=14.5 )- ( 피복 =0.75 )+(1/2ⅹ 철근직경 =1/2ⅹ0.875 로가정 ) = bd2 = 12 ⅹ(13.31 )2 = 2127 in 3 Step5) 결정한 b,d 로부터실제 Rn = Mn/(bd2) 을계산한다. Rn = ft-kips/2127 in 3 = ksi Step6) 그림 이나수식으로부터 ρ 를구한다. ρ = (1/m){1- (1-2mRn/fy)} = (1/23.53){1- (1-2ⅹ23.53ⅹ0.352ksi/60ksi)} = Step7) 필요한철근량 As=ρ(bd) 를계산한다. As = ⅹ12 ⅹ13.31 = 1.01 in 2 1

2 Step8) 실제철근을선택하고단면의강도 φmn 을계산한다. 이상으로부터 를선택한다. 따라서 As=0.875in 2 /7 ⅹ12 =1.03in 2 Step4) 에서가정한철근직경과일치하지않는경우 Step4)~Step8) 의계산을반복한다. ρ = 1.03in 2 /(12 ⅹ13.31 ) = < ρmax = 으로부터설계강도도달시철근이항복하는것을알고있으므로 φmn = φasfy{d-(1/1.7)(asfy)/(f cb)} = 0.9ⅹ1.03in 2 ⅹ60ksiⅹ{ (1/1.7)ⅹ1.03in 2 ⅹ60ksi/(3ksiⅹ12 )} = ft-kips (=Mu=56.12 ft-kips, O.K.) 표 은단위폭 (1ft) 당평균단면적이며주철근의간격은보통 6 ~9 의범위이다. 표3.9.6 단위폭 (1ft) 당평균단면적 Bar Spacing of Bars in inches # ) 복철근구형보의공칭휨강도콘크리트는압축강도가높기때문에압축철근으로인한휨강도의증가효과는그리높지않다. 실제로압축철근을적용하는주이유는강도설계법에서크리프나건조수축으로인한처짐을감소시키기위해서이다. 그리고앞서설명한바와같이단철근보의경우에서현실적인최대철근비는이론적인최대철근비의절반이하로제한되고있으므로구조물의강도를확보한다는차원에서는복철근보의존재의미가거의없다. 따라서이후에서설명하는복철근보에대한논의는이론적으로만의미가있고실제설계에서는별의미가없다. 실제설계에서는압축철근의영향을무시하고인장철근의영향만을고려하는것이실제적이며만약강도확보의목적으로압축철근이꼭필요하다면대부분의경우단면자체를변화시키는것이더합리적이다. 2

3 Step1) As = 2EA 0.785in 2 /EA = 1.58 in 2 As = 8EA 1.265in 2 /EA = in 2 Step2) 중립축의깊이를 x=10.96 로가정한다. Step3) 콘크리트의압축변형률이극한변형률 εcu=0.003 에도달한경우에대응하는철근의응력을구한다. 항복변형률 εy = fy/es = 60ksi/29000ksi = 압축철근 εs = (εcu/x)(x-d ) = 0.003/10.96 ( ) = > εy = 따라서압축철근은항복하며 fs = fy = 60 ksi Fs = As (fs -0.85f c) = 1.58in 2 (60ksi ksi) = 88.09kips 인장철근 εs = (εcu/x)(d-x) = 0.003/10.96 ( ) = > εy = 따라서인장철근은항복하며 fs = fy = 60 ksi Fs = Asfs = 10.16in 2 60ksi = 609.6kips Step4) 수평방향힘의평형으로부터가정한 x 의적정성을확인한다. 0.85f cab + As fs Asfs = 0 β1 = (f c=5ksi-4ksi) = 0.80 > 0.65 a = β1x = = f cab = ksi = kips 521.5kips+88.09kips-609.6kips = 0 힘의평형이성립할때까지 x 를다시가정하여 step2)~step4) 를반복계산한다. Step5) 균형변형조건에서의중립축깊이 xb 를구한다. 0.75xb = (0.75)(εcu)(d)/(εcu+εy) = /( ) = x = < 0.75xb = 따라서강도감소계수는휨에대한값을적용한다. Step6) 공칭휨강도를계산한다. Mn = 0.85f cab(d-a/2)+(as fs -0.85f c)(d-d ) = 521.5kips ( /2)+88.09klips (26-3 ) = 1108 ft-kips 3

4 Step1) As = 1.58 in 2 As = 4EA 1.56in 2 /EA = 6.24 in 2 Step2) 중립축의깊이를 x=6.460 로가정한다. Step3) 콘크리트의압축변형률이극한변형률 εcu=0.003 에도달한경우에대응하는철근의응력을구한다. 항복변형률 εy = fy/es = 60ksi/29000ksi = 압축철근 εs = (εcu/x)(x-d ) = 0.003/6.460 ( ) = < εy = 따라서압축철근은항복하지않으며 fs = Esεs = 29000ksi = ksi Fs = As (fs -0.85f c) = 1.58in 2 (46.60ksi ksi) = 66.91kips 인장철근 εs = (εcu/x)(d-x) = 0.003/6.460 ( ) = > εy = 따라서인장철근은항복하며 fs = fy = 60 ksi Fs = Asfs = 6.24in 2 60ksi = 374.4kips Step4) 수평방향힘의평형으로부터가정한 x 의적정성을확인한다. 0.85f cab + As fs Asfs = 0 β1 = (f c=5ksi-4ksi) = 0.80 > 0.65 a = β1x = = f cab = ksi = kips 307.4kips+66.91kips-374.4kips = 0 힘의평형이성립할때까지 x 를다시가정하여 step2)~step4) 를반복계산한다. Step5) 균형변형조건에서의중립축깊이 xb 를구한다. 0.75xb = (0.75)(εcu)(d)/(εcu+εy) = /( ) = x = < 0.75xb = 따라서강도감소계수는휨에대한값을적용한다. Step6) 공칭휨강도를계산한다. Mn = 0.85f cab(d-a/2)+(as fs -0.85f c)(d-d ) = 307.4kips ( /2)+66.91klips (26-3 ) = ft-kips Step7) 압축철근이없는경우에대하여검토한다. 4

5 중립축의깊이를 x=7.866 로가정한다. 콘크리트의압축변형률이극한변형률 εcu=0.003 에도달한경우에대응하는철근의응력을구한다. εs = (εcu/x)(d-x) = 0.003/7.866 ( ) = > εy = 따라서압축철근은항복하며 fs = fy =60 ksi a = β1x = = 수평방향힘의평형으로부터 0.85f cab - Asfs = ksi in 2 60ksi = 0 수평방향힘의평형이만족될때까지 x 의가정치를변화시키면서반복계산한다. x=7.866 < 0.75xb=11.54 따라서강도감소계수는휨에대한값을적용한다. 공칭휨강도를계산한다. Mn = Asfy(d-a/2) = 6.24in 2 60ksi ( /2) = ft-kips 압축철근으로인한휨강도의증가분은 2%(728.3/713.0=102%) 에불과하며설명한바와같이압축철근은강도의증가를목적으로설치하는것이아니고처짐을제어하기위하여설치하는것이다. 11) 복철근보의설계 Step1) 문제의조건으로부터중립축의깊이는 x=0.75xb 이다. 0.75xb = (0.75)(d)(εcu)/(εcu+εy) = /( ) = = Step2) 콘크리트가부담하는압축력을구한다. β1 = (f c=5ksi-4ksi) = 0.80 > 0.65 a = β1x = = Cc = 0.85f cab = ksi = kips Step3) 압축철근이부담하는압축력을구한다. 콘크리트의압축변형률이극한변형률 εcu=0.003 에도달한경우에대응하는압축철근의응력을구한다. εs = (εcu/x)(x-d ) = 0.003/11.54 ( ) = > εs = 따라서압축철근은항복하며 Cs = As (fs -0.85f c) = 1.58in 2 (60ksi ksi=55.75ksi) = 88.09kips Step4) 인장철근이부담할수있는최대인장력을구한다. T = Cc + Cs = 549.3kips kips = 639.4kips Step5) 최대인장철근단면적 As 를구한다. 5

6 인장철근은항복하므로 As = T/fy = 639.4kips/60ksi = in 2 ρmax = 10.62in 2 /(14 26 ) = Step6) 결과검토를위하여중립축의깊이가 x=xb 인균형조건의경우에대하여동일한계산을반복하여균형조건에서의철근량 Asb 를구한다. 각계산과정에대한설명은위의계산과정과완전히동일하므로생략한다. x = xb = a = β1x = = Cc = 0.85f cab = ksi = kips εs = (εcu/x)(x-d ) = 0.003/12.31 ( ) = > εs = Cs = As (fs -0.85f c) = 1.58in 2 (60ksi ksi=55.75ksi) = 88.09kips T = Cc + Cs = 732.5kips kips = 820.5kips As = T/fy = 732.5kips/60ksi+88.09kips/60ksi = 12.21in in 2 = in 2 ρb = 12.21in 2 /(14 26 )+1.468in 2 /(14 26 ) = = ρb = = 따라서 ρmax = > 0.75ρb = (2919/3758=78%) 으로단철근보의경우와는다소모순된결과를나타낸다. 인장철근이부담하는인장력가운데 88.09kips 는압축철근과상쇄되는부분으로서콘크리트의취성파괴와무관하며따라서이부분에는 0.75 를적용할필요가없다. 따라서인장철근의최대철근비는다음식으로구하는것이합리적이며 x=0.75xb 로구한결과와완전히일치한다 = 이러한의미에서시방서는복철근보의경우철근비 ρ 를 0.75ρb 이하로제한하되압축철근으로균형되는부분에대해서는계수 0.75 를고려할필요가없다고규정하고있다. 그러나이규정은압축철근이항복하는경우에는예제에서와같이 x=0.75xb 로제한하는경우와동일한결과를주지만압축철근이항복하지않는경우에대해서는과대한최대철근비를허용하게한다. 그러나복철근보에서최대철근비에가깝게철근이배근되는경우는현실적으로존재하기어렵고존재한다고해도압축철근은대부분의경우항복하게되므로실제적인구조물의경우두방법으로구한결과사이에차이는없다고할수있다. 필자는최대철근비의개념은단철근구형보의경우에만적절하다고생각하며이단이상의배근이나복철근보, 뒤에서설명할 T 형보, 특수단면의보등으로확장하기에는무리가있고따라서단철근구형보이외의경우에는 x=0.75xb 의개념을적용하는것이합리적이라고생각한다. 6

7 Step1) Mu = 1.4MD+1.7ML = 1.4(200ft-kips)+1.7(390ft-kips) = 943 ft-kips 중립축깊이를균형조건에대응하는중립축깊이의 75% 이하로제한하도록설계한다. 필요한 Mn = Mu/φ = 943ft-kips/0.9 = 1048 ft-kips Step2) 단철근보로저항할수있는최대휨모멘트를구한다. x = 0.75xb = 0.75(d)(87)/(87+fy) = /(87+60ksi) = β1 = (f c=5ksi-4ksi) = 0.80 > 0.65 a = β1x = = Cc = 0.85f cab = ksi = kips Mn = (T=Cc)(d-a/2) = 549.3kips ( /2) = ft-kips < Mu/φ = 1048 ft-kips 따라서단면을변화시키는것이합리적이지만복철근보설계의예를보이기위하여압축철근을추가한다고가정한다. Step3) 필요한최소압축철근을계산한다. εs = (εcu/x)(x-d ) = 0.003/11.54 ( ) = > εy = Cs = As (fs -0.85f c) = As (60ksi ksi=55.75ksi) Mn = 0.85f cab(d-a/2)+(as fs -0.85f c)(d-d ) = 1048ft-kips+As 55.75ksi (26-3 ) As = in 2 Step4) 필요한인장철근량을계산한다. Cs = As 55.75ksi = in ksi =35.93kips T = Cc + Cs = 529.3kips kips = 585.3kips x = 0.75xb 로가정하였으므로인장철근은항복하며따라서 As = T/fy = 585.3kips/60ksi = in 2 7

8 Step1) 필요한 Mn = Mu/φ = 943ft-kips/0.9 = 1048 ft-kips Step2) 단철근보로저항할수있는최대휨모멘트를구한다. x = 0.375xb = 0.375(d)(87)/(87+fy) = /(87+60ksi) = a = β1x = = Cc = 0.85f cab = ksi = kips Mn = (T=Cc)(d-a/2) = 274.7kips ( /2) = ft-kips < Mu/φ = 1048 ft-kips 따라서단면을변화시키는것이합리적이지만복철근보설계의예를보이기위하여압축철근을추가한다고가정한다. Step3) 필요한최소압축철근을계산한다. εs = (εcu/x)(x-d ) = 0.003/5.770 ( ) = < εy = fs = Esεs = 29000ksi = ksi Cs = As (fs -0.85f c) = As (41.77ksi ksi=37.52ksi) Mn = 0.85f cab(d-a/2)+(as fs -0.85f c)(d-d ) = 542.3ft-kips+As 37.52ksi (26-3 ) As = 7.03 in 2 Step4) 필요한인장철근량을계산한다. Cs = As 37.52ksi = 7.03in ksi =263.7kips T = Cc + Cs = 274.7kips kips = 538.4kips x = 0.375xb 로가정하였으므로인장철근은항복하며따라서 As = T/fy = 538.4kips/60ksi = 8.97 in 2 Step5) 철근배근검토 표3.9.1 철근전체단면적 Bar Number of Bars Number

9 표3.9.2 보의최소폭 (in) Bar Number of Bars in Single Layer of Reinforcement Added Number Bar 필요한인장철근단면적은 8.97 in2 로서표 에서 9-#9, 8-#10, 6-#11 등으로배근할수있는것을알수있다. 그러나표 에서 #9, #10, #11 모두 b=14 에배근할수있는최대개수는 4 개이며따라서이단이상으로배근하여야한다는것을알수있다. 배근가능한철근가운데경제성을고려하여철근단면적이최소인 9-#9(As=9.00in 2 ) 를선택하고이단배근을하기로한다. 필요한압축철근단면적은 7.03 in 2 로서표 에서 9-#8, 8-#9, 6-#10, 5-#11 등으로배근할수있는것을알수있다. 그러나표 에서 #8, #9, #10, #11 모두 b=14 에배근할수있는최대개수는 4 개이며따라서이단이상으로배근하여야한다는것을알수있다. 철근배근의편의상압축철근을일단배근이가능하도록 4-#11 로가정하고단면의휨강도를검토한다. 인장철근의변화가거의없는상태에서 (8.97 in 2 vs 9.00 in 2 ) 압축철근을감소시키면 (7.03 in 2 vs 6.24 in 2 ) 압축철근감소에따른압축력의감소부분을콘크리트가부담하여야하므로중립축깊이가증가하게된다. 문제에서가정한중립축깊이 x=0.375xb 는상당히여유있는값으로서어느정도의중립축깊이증가는허용된다. 따라서철근배근을 As =(4-#11, in 2 )=6.24in 2, As=(9-#9, 9 1.0in 2 )=9.0in 2 으로가정하고단면의휨강도를검토한다. x = 0.397xb = 로가정한다. a = β1x = = Cc = 0.85f cab = ksi = kips εs = (εcu/x)(x-d ) = 0.003/6.103 ( ) = < εy = fs = Esεs = 29000ksi = ksi Cs = As (fs -0.85f c) = 6.24 in 2 (44.23ksi ksi=39.98ksi) = kips x = 0.397xb 로가정하였으므로인장철근은항복하며따라서 T = Asfs = 9.0in 2 60ksi = 540kips Cc + Cs T = 290.5kips+249.5kips-540kips = 0 평형조건이만족될때까지 x 의가정치를변경하여반복계산한다. Mn = Cc(d-a/2)+Cs(d-d ) = 290.5kips( /2)+249.5kips(26-3 ) = 1049 ft-kips > Mu/φ = 1048 ft-kips O.K. 예제3.11.2와예제3.11.3의결과를정리하면다음과같다. Example x/xb x As' As Cc fs' Cs T Mn (in) (in^2) (in^2) (kips) (ksi) (kips) (kips) (ft-kips) 표를보면항복하지않는상당량의압축철근이배근되어있는경우중립축깊이의변화에따라서콘크리트와압축철근이부담하는압축력의분담비율만이변화하는것을알수있으며어느경우에도휨강도자체에는큰변화가없다는사실을알수있다.: 9

10 12) 휨이작용하는단면의설계 -Unified Procedure Unified Procedure 에서는인장철근의최대치를제한하지않는다. 대신에철근량이많아서보의연성파괴를확보할수없는경우에는강도감소계수 φ 를연성파괴에대한값인 0.8~1.0 에서압축파괴, 즉취성파괴에대한값인 0.65~0.75 쪽으로감소시킨다. 이방법은철근콘크리트단면, 프리스트레스트콘크리트단면또는양자의조합단면에대하여모두적용할수있다. 이방법에서는최외단인장강재의변형률 εt 가 이상이면연성파괴, 이하이면비연성파괴로고려한다. 그리고 fy=60ksi 인철근과프리스트레스트강재에서 εt=0.002 인경우에서첫번째항복이발생한다고고려한다. 따라서강도감소계수 φ 는 εt 의함수로서다음그래프에서구한다. 공식으로표현하면 10

11 Example 3.4.1(3.6.1) 에서 εt= >0.005 따라서 φ=0.9 φmn = ft-kips = ft-kips 11

1. 머리말, 재료와특성 1) 철근콘크리트구조철근과콘크리트는몇가지이유에서쉽게결합하여이용할수있다. 1) 철근과주변의굳은콘크리트사이의상호작용인부착으로인하여콘크리트에대한철근의상대적미끌림이방지되며 2) 콘크리트를잘배합하면수분침투와철근부식을방지할수있기때문에콘크리트의불침투성을확보

1. 머리말, 재료와특성 1) 철근콘크리트구조철근과콘크리트는몇가지이유에서쉽게결합하여이용할수있다. 1) 철근과주변의굳은콘크리트사이의상호작용인부착으로인하여콘크리트에대한철근의상대적미끌림이방지되며 2) 콘크리트를잘배합하면수분침투와철근부식을방지할수있기때문에콘크리트의불침투성을확보 0. 시작하면서 닫혀있던교량건설시장이포화상태를넘어서게되면서해외시장으로의진출은이제선택이아닌필수가되어버렸다. 明石海峽大橋의화려한준공이후에급속히쇠락해가는일본의교량시장을보면서 우리 만의묵계에는아무런의미가없다는것을깨닫게되고이제는가장경제적이고합리적인대안이무엇인가에대하여다시한번진지하게생각해보아야할시점이되었다. 프리스트레스트콘크리트구조는가장경제적인구조형식가운데하나로서대략경간장