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영후 종
5 years ago
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1 9. Mwll quion

2 * ion Chg lcoic Fild = ρ = / * d Cun Mgnoic Fild = D/ + J = J =

3 * Tim-ing Cun lcomgnic Fild (o Wv) () inuoidl (b) cngul (b) ingul Fig 9. iou p of im-ving cun

4 Mgnic Flu: ψ = d ψ= ψ= ψ=3 ψ=4 D 3

5 9. Fd w Fd lw h h inducd mf (lcomoiv foc), mf [vol], in n clod cicui i qul o h im of chng of h mgnic flu linkg b h cicui. mf = dλ d = N dψ d (9.) - ign i fom n w & dimgnic. I 4

6 Fom Fig. 9. (f : mf-poducd fild, : lcoic fild) f d mf P N f d P d - f N P N (9.) f d (9.3) (hough b) d IR (9.3b) cnno minin d cun in clod cicui f i nonconviv P I 전지 f N R Fig 9. Cicui howing mfpoducing fild f nd lcoic fild. 5

7 lcoic 경우 P I d d d - P P d? f k k ( ) d 실제의경우 전지 f N P 전지 f N k k I R R 6

8 7 d d ) ( d d d d d d d d ) (

9 d ( ) d ( i conviv) () v ** 물풍선 : 부피가보존 8

10 9.3 Tnfom nd Moionl MF (MF=lcomoiv foc) mf mf d - d d d d d (9.4) d (9.5) d d. ion oop in Tim-ing Fild (Tnfom mf) mf d ( ) d d d (9.6) (9.7) (9.8) 9

11 pplid inducd I Fig 9.3 Inducd mf du o ion loop in im ving fild.

12 . Moving oop in ic Fild (Moionl mf) Fm Qu Iu I F m m u Q mf d (u ) d m Fm I Fm I mf u (u ) m (8.) (9.9) (9.) (9.) (9.) (9.3) (9.4)

13 Fig 9.4 dic-cun mchin. I N F F I I + - 발전기

14 P I R F u Fig 9.5 Inducd mf du o moving loop in ic fild. 3

15 . ion oop in Tim-ing Fild (Tnfom mf) mf d ( ) d d d (9.6) (9.7) (9.8) C. Moving oop in Tim-ing Fild mf d (u ) d (u ) d (9.5) (9.6) 4

16 참고 II-4. Fd 방정식 ulin Dcipion 날아가는야구공이있을때야구공의속도, 가속도는야구공에서측정, 혹은계산한값이다. 우리가사용하는 d/d 의미분자는관찰자의시선이움직이는야구공을따라가며측정, 혹은계산한시간에대한변화율이다. 시선을움직이는야구공에고정하고초기의위치와속도를기억하여지금의속도를계산하고위치를계산하는것이 gngin Dcipion 이다. 시선을움직이지않고시간과공간좌표로야구공이나는것을관찰, 묘사하는것이 ulin Dcipion 이다. 대부분의경우 Fild 를기술하는데 ulin Dcipion 이편리하게사용된다. 하지만움직이는야구공을묘사하는경우에는 gngin Dcipion 이편리하다. 그림.8 ulin Dcipion 에서 Tol Diviv d/d 설명도. 입자들이 에서 로이동. 5

17 그림.8 에서 u, v, w 는좌표,, 방향의속도이다. 시간이 에서 +d 로지나가입자들이 에서 로이동했을때임의의특성변화를 d 라고가정한다. ul Dcipion 에의거 Tlo i 에의해 d 는방정식 (.45) 과같이나타낼수있다. d = d + d + d + d (.45) 의미분의의미는 이외의독립변수는상수처럼여기면서미분하라는수학적인도구이며현재위치에서의시간에대한변화율이다. 과거에현재위치에있던것은그림.8 에서 로갔고지금현재위치에있는것은다른것이다. d/d 는흐름을따라가며측정한시간에대한변화율이다. d=ud, d=vd, d=wd 이므로방정식 (.45) 는방정식 (.46) 이된다. d d = + u + v + w = + u + v + w (.46) / = 인것을 d 라하고 / 이면 Tnin 라고한다. 6

18 Fd 방정식유도 Fd 의정성어린관찰의결과초전도물질로만든폐회로를통과하는자장의시간변화율에비례하여폐회로에전류를만드는기전력이커진다는것이알려졌다. 은실험실에서실험자가폐회로에생긴전장을측정한값이다. 상수 k 가 이되도록단위를조정한다. 폐회로가움직이지않으면서측정한전장을 라고하면움직이지않는폐회로에대한방정식 (.47) 은다음과같이정리된다. d = nd = nd 그림.9 Fd 방정식을유도하기위한설명도. 단위를 vol 로가지는 φ 는기전력이라하고 F 는그림.9 의폐회로를수직으로관통하는자장의성분에면적을곱한값이라고하면방정식 (.47) 을얻는다. 는 Conou C 로둘러쌓인면적이다. + = (.48) 방정식 (.48) 은폐회로와관계없는일반적인현상을묘사하는방정식이다. 폐회로가움직이는경우를고찰한다. 폐회로가그림. 과같이등속도를가지고이동하며폐회로에생긴전장를측정할경우를살핀다. φ = k F wh φ = d F = nd (.47) 그림. 폐회로가속도 v 로이동. 7

19 방정식 (.46) 의 d/d 의미를새기면서방정식 (.47) 의우변을정리한다. 방정식 (.49) 에의하여방정식 (.47) 을정리하면다음과같다. d d = = = = = nd d d nd + v nd v = v v + v v + ( v) + v( ) nd + ( v) nd nd nd + v d (.49) v + = (.5) 일정하게상대적으로움직이는 개의좌표계에서각관찰자가관찰하는물리적현상은같아야한다는 Gliln Invinc 에의해폐회로에생긴전장은같아야한다. 방정식 (.48) 와 (.5) 은같다. = 라하면방정식 (.5) 을얻을수있다. d = = nd nd + = (.5) 다음과같이 Fd 방정식이유도되었다. + = (. 5) 8

20 참고 : co idni φu = φ u + u φ φu = φ u + φ u u v = v u u v u v = v u u v + v u v u u v = u v + v u + u ( v) +v ( u) φ = u = u = ( u) u φ φ = b c = ( c)b (b ) c b c d = c b d d b c 9

21 예제 9. 그림 9.6 의 Cicui 에유도되는전압을계산하라. () 막대가 =8 cm 에있고 = 4co( 6 ) mwb/m (b) 막대가속도 u = m/c 로이동하고 = 4 mwb/m (c) 막대가속도 u = m/c 로이동하고 = 4co( 6 ) mwb/m P (9.5) mf d d d (u ) d Q u =6 cm Fig 9.6 Fo mpl 9..

22 예제 9. 그림 9.6 의 Cicui 에유도되는전압을계산하라. () 막대가 =8 cm 에있고 = 4co( 6 ) mwb/m (9.5) d mf in(.4 6 d 6 in( ) (.8.6) (u ) d 6 )dd P u =6 cm 9.in( 6 ) vol Q

23 예제 9. 그림 9.6 의 Cicui 에유도되는전압을계산하라. (b) 막대가속도 u = m/c 로이동하고 = 4 mwb/m (9.5) mf (u ) d (u (u) (u)d d ) d d u m (u ) d P Q u =6 cm

24 예제 9. 그림 9.6의 Cicui에유도되는전압을계산하라. (c) 막대가속도 u = m/c 로이동하고 = 4co( 6 ) mwb/m 방법 (9.5) mf d (u ) d P (.4)( )in( )dd 6 [ (.4)co( ) ].6 d u =6 cm (.4)( )in( )dd 6 [()(.4)co( )].6 d Q 4co( 6 ) (.8)(.6)co( 6 ) 4co( 6 ) 4co( 6 ).48co( 6 ) 4co( 6 ) 4co( 6 ) vol 3

25 예제 9. 그림 9.6 의 Cicui 에유도되는전압을계산하라. (c) 막대가속도 u = m/c 로이동하고 = 4co( 6 ) mwb/m 방법 d.6 4co( 6 )dd P 4(.6)in(.4in( 6 ( u ) 6 ) ).4in( 6 ) mwb u =6 cm.4in( 6 ).4in( 6 ) mwb Q mf (.).4(.)( 4co( 6 6 )co( 6 ) 4co( ) 6 ) vol.4(.)( 6 )co( 6 ) 4

26 예제 9. 그림 9.7 에서자기장 = 5 mwb/m 내에 loop 가존재한다. loop 가 5 로회전하며자속과쇄교하며 = 에서 평면에있다. () = mc 에서의기전력 (b) =3 mc 에서저항이. Ω 일때유도전류 3 cm ω R=. Ω φ C D Figu 9.7 Fo mpl 9.; poli i fo incing mf. 5

27 예제 9. 그림 9.7에서자기장 = 5 mwb/m 내에 loop가존재한다. loop가 5 로회전하며자속과쇄교하며 = 에서 평면에있다. () = mc에서의기전력 (9.5) d (u ) d (u ) d mf in DC에서 d ddc d d d u d d f [din / c] (co in ) u co in.3 mf.3 (.4 5 co.3 6co ( m cod) co ) d co mf cm m ω R=. Ω φ 6co C D ( u ) d m /. / / co( / / ) in( /) 6in( /) m 6

28 co in u ω d u C D 7

29 예제 9. 그림 9.7 에서자기장 = 5 mwb/m 내에 loop 가존재한다. loop 가 5 로회전하며자속과쇄교하며 = 에서 평면에있다. (b) =3 mc 에서저항이. Ω 일때유도전류 mf 6co m /.3 3 / / co(3 / / ) in(3 /) 6in(3 /) m I R mf.6in(3 /) cm ω R=. Ω φ C D 8

30 예제 9.3 그림 9.8 에서단면적 -3 m, Tun N = 회인 Coil 에전류 i =3in(π) 가흐를때 N = 회인 Coil 에유도되는기전력을구하라. 매질의투자율은 μ=5μ 이다. R N N i / d d Ni NN di d NN 3co() 7 5 (4 ). 3co(). 6co() vol ψ i =3in(π) + + N = N = - - ρ = cm Fig 9.8 Mgnic cicui of mpl

31 9.4 Diplcmn Cun J ( ) J J - v J J d ( ) J Jd J J v d ( D) D Jd : diplcmn cun (9.7) D (9.b) D J (9.3) 3

32 J ( J) d d J d d J d J d I I I J d 전자가통과하지않는다. Fig 9. Two ufc of ingion howing h nd fo J d in mpè cicui lw. 3

33 J d I J d d I J Jd ( J J d) d d (J J d) d d (J J ) d d I J d J d d I Fig 9. Two ufc of ingion howing h nd fo J d in mpè cicui lw. 3

34 예제 9.4 극판면적이 5 cm, 사이간격이 3 mm 인평행평판 Cpcio 에전압 =5in() 를인가하였다. ε=ε 라고할때변위전류 (Diplcmn Cun) 를계산하라. D d D J d I J C d 5co() d 9.5 5co() co() n 33

35 9.5 Mwll quion in Finl Fom Tbl 9. Gnlid Fom of Mwll quion. Diffnil fom Ingl fom D v D d ddd Gu q v d Gu q d d Fd q D D J d J d mp q / : Mgnic fild : Mgnic flu D : lcic flu dni : lcic fild 7 4 / m : Pmbili ( 투자율) 9 /36 F/ m F/ m J : Cun dni v : olum ch g dni 34

36 35 Coninui 방정식유도 v fd n wh (nv) n d f m K n (vf )d v fd d f m K (vf )d v fd d f m K f )d (v v d f v d f m K f v f v v v

37 36 Ohm 방정식 IR I J J m q qnv mn q v v mn ) q(v q (nkt) d dv mn

38 F Q( u ) (9.8) J v u (9.9) D P (9.3) ( M) (9.3b) J v u (9.3c) 37

39 Conol olum 을이용하여유도한다. 그림.7 과같이 d 와 d 길이를가지고두께가 인상상의 차원 Conol olum 을설정한다. 차원으로 Conol olum 을설정하는이유는도표에나타내기가쉽고덜복잡하기때문이다. 이 Conol olum 에들어있는물질의질량은물질이새롭게생성되거나없어지지않는다면안으로흘러들어가는물리양의 Flu 와흘러나가는 Flu 의차이만큼증가하게된다. ρ = dd ρu = ρud ρu + d d ρv +ρvd ρu + d d (.38) 방향의성분을고려하여이를 3 차원으로다시정리하면방정식 (.39) 와같다. ρ + ρu ρv + ρw + =.39 ρ + ρv = (.4) 그림.7 연속방정식을유도하기위한 Conol olum. 38

40 39 J conduco pfc Fo (9.3d) ) ( o (9.3c) ) D (D o D D (9.3b) K ) ( o K (9.3) ) ( o n n n n n n n n n n n

41 () compibili quion m - J m (9.34) (9.35) ρ m : F mgnic dni 자하밀도 J m : mgnic cun dni 자기전류밀도 (b) coniuiv quion D (9.36) (9.37) (c) quilibium quion D v J D (9.38) (9.39) 4

42 Figu 9. lcomgnic flow digm howing h lionhip bwn h ponil nd vco fild: () lcoic m, (b) mgnoic m, (c) lcomgnic m. [dpd wih pmiion fom h publihing dpmn of h iniuion of lcicl ngin.] 4

43 9.6 TIM-RYING POTNTI v J J J (9.4) (9.45) (9.5) (9.5) (9.5) 4

44 참고 : co idni φu = φ u + u φ φu = φ u + φ u u v = v u u v u v = v u u v + v u v u u v = u v + v u + u ( v) +v ( u) φ = u = u = ( u) u φ φ = b c = ( c) (b ) c b c d = c b d d b c 43

45 9.7 Tim-monic Fild (9.57) (co in ) (9.58) Im ω d/c (9.59) n (9.6) φ R FIG 9. Rpnion of pho = + = φ. 44

46 co d in d (co d d ln C C in co in ) C C co in 45

47 46 (9.9f ) (9.6) / (9.6d) ) ( (9.6c) ) ( (9.6b) ) ( ) ( (9.6) ) ( ) ( / ) ( ) (

48 47 (9.66) ] R[I I() I() in fco im h dopping b obind : Pho (9.65) I I I cun Pho (9.64b) ) in( ] Im[ (9.64) ) co( ] R[ (9.63) (9.6)

49 48 (6.7) d (6.7) (6.7) ] R[ ] R[ (9.69) (9.68) ) R( hn ) co( If o o (9.67) ) R( ( : Pho fom of )

50 Tbl 9. Tim-monic Mwll quion uming Tim Fco iω Poin fom Ingl fom D v D d v ddd d d d J D d J D d 49

51 예제 9.5 다음복소수를계산하라. (3 4) = ( + 6)( + ) b = / () (3 4) ( 6)(4 4 ) (3 4) ( 6)(3 4) ( 4 3)( 7 4) ( 7 4)( 7 4) 5 5) 7 4 * (3 4) ( 6)( ) 5

52 예제 9.5 다음복소수를계산하라. b = + / 4 8 (b) / 4. / / 4 Im / 4 R ( / 4.) /.9477 (54. o ) n 8/ o 5. Im R 5

53 5 예제 9.6 = co 8 + π 3 의 Pho 는? = / + π/3 의순시형 (innnou fom) 은? 3) / ( 3) / ( 3) / ( 3) / ( 8 R R 3) / co( co in 3 co co R R ] R[

54 53 예제 9.7 = 5 ρ co 6 + β φ vol/m = ρ co 6 + β ρ /m 일때 Pho Fom 으로변형하고 Mwll q 을만족시키기위한상수, β 를구하라. pc Chg 는없다. 5 5 J 5

55 54 J

57 56 in ) in ( in ) ( (3.4) ) ( (3.4) (3.39) in (3.3) (3.9) (3.8) in in in (3.56) (3.55) (3.53) 참고

58 57 예제 9.8 = in 8 β vol/m 이다. σ =, μ = μ, ε = 4ε 일때 β, 를계산하라. m / ) in( 3 R 3 /3 ) in( ) )in( / in( ) )co( / co( ) / co( 8 / / / / / /

Chapter 10 Electromagnetic Wave Propagation

Chapter 10 Electromagnetic Wave Propagation . lcomgnc Wv Popgon . WAV IN GNRAL u (. f ( u (. g( u (.b f ( u g( u (.c / u (.3 B ~, c wh ~ c ~ c B ~ c B ~ B c B B B B B B ( B B B J B u = ( u u 참고 : Vco dn ( 벡터항등식 φu = φ u + u φ φu = φ u + φ u u v