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창환 국
4 years ago
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1 8. Mgnetic Foces, Mteils, nd Device

2 8. FORCES DUE TO MAGNETC FEDS A. 하전입자에작용하는힘 F e = QE 8. F m = Qu 8. F = F e + F m u Qu * oent Foce Eqution d 외부자장 ) F = Q E + u 8. F = m du dt = Q E + u 8. R~ ( 유도자장 ) P

3 Tble 8. Foce on Chged Pticle Stte of pticle E field H field Combined E & H field Sttion Moving QE QE - Qu QE Q(E + u )

4 . Foce on Cuent Element J = ρ v + u (8.) d = KdS = Jdv (8.6) d = dq dt d = dqu (8.7) (cf) F m = Qu d 외부자장 ) R~ ( 유도자장 ) P

5 d = KdS = Jdv (8.6) J n A d = J Ad = JA d = Jdv K d n d = K d = K d = KdS

6 df = dq u = d 8.8 d = dqu 8.7 d = KdS = Jdv (8.6) F = d 8.9 df = KdS o df = Jdv 8.8 F = KdS o F = Jdv (8.8b)

7 C. Foce between Two Cuent Elements d d R R (8.) (7.) d d R R d R R d(df ) d d (8.) d ~H α P Fig 7. d에의한자기장 dh d (df ) d R d Fig 8. 두전류 oop 사이의힘 6

8 d d(df ) d R d R d (8.) (8.) d (df ) d R d Fig 8. 두전류 oop 사이의힘 d(df ) F d ( d R d (d R R R ) ) (8.) (8.) 7

9 예제 8. 전장 E =,, volt/m 일때질량 m= kg, 전하 Q= C 인전하가 point(,-,) 에서초기속도 v =,, m/sec 의속도로출발하였다. t= sec 에서다음을구하라. () 입자의가속도 F m QE Q E m (,,) (8,,) m /sec (c) 입자의운동에너지 E m v ( 78 J ) (b) 입자의속도 dv dt v t v (8,,)t (,,) (,,) m /sec (t sec) (d) v d dt 입자의위치 d dt (8,,)t (,,) (8,,)t (9,7.,) (,,) (,,) (,., ) / (,,)t m 8

10 예제 8. m= kg, Q= C 인하전입자가원점에서속도 v =,, (w = ) m/sec 로출발하여자장 =,, Wb/m 안에서움직일때 t= sec 에서다음을구하라. v 9

11 예제 8. m= kg, Q= C 인하전입자가원점에서속도 v =,, (w = ) m/sec 로출발하여자장 =,, Wb/m 안에서움직일때 t= sec 에서다음을구하라. () 입자의속도와가속도 dv F m m Qv dt d dt (v Q m v (v v,v v v,v, v v ) v,) dv dt dv dt dv dt v v v v v d v dt d v dt dv dt C cost C sin t C sin t C cost C v (t ) C v(t ) C v (t ) C v (sin t,cost,) (sin,cos,) dv dt dv dt m /sec d v dt d v dt dv dt v v dv dt d (sin t,cos t,) dt (cost, sin t,) (cos, sin,) m / sec

12 예제 8. m= kg, Q= C 인하전입자가원점에서속도 v =,, (w = ) m/sec 로출발하여자장 =,, Wb/m 안에서움직일때 t= sec 에서다음을구하라. (b) 입자에작용하는힘 F Qv sin t cost (cost, sin t,) (cos, sin,) F m (cost, sin t,) (cos, sin,) (d) 입자의운동궤적 vdt C (sin t,cost, w)dt C ( cost, sin t,wt) C (t ) (,,) C C (/,,).6.6cost cost, sin t,wt.6sin t wt cos t sin (.6) wt t.6

13 .6 + 하전입자의궤적 v (.6) wt.6

14 w t w sin sin t cos cost (e) 9 t) 9cos t (9sin v m KE (c) 위치운동에너지는자장과관계없다입자의운동에너지와위치 t sin t,w cost, t,w t sin, t cos ) (sin t,cost, w,w t,cos t sin v

15 문제의문제점 : 전자총에서방출된전자는각각나선형궤적을따라진행하다가같은초점에도달한다. cthode tube 와하전입자거동에대한이해. ω=q/m =v /ω=mv /Q 가매우크면 은매우작다. 궤적을 point 에가깝게할수있다. 가매우크면입자는자력선을따라움직인다. 입자의운동궤적 (.6).6 v w =(,,) Figue 8. Mgnetic focusing of bem of electons: () helicl pths of electons, (b) end view of pths.

16 Shdow msk 전자총 전자 Viewe CPT: own 관 형광체 potentil - + 전자 전자총

17 6 6 예제 8. 입자가속도 v =,, m/sec 로전장 E =,, volt/m 와자장 =,, Wb/m 안에서움직일때입자의속도가상수가되기위한 는? Figue 8. A velocit filte fo chged pticles. T m Wb /,,) ( (,,) velocit dift E E v v E ) (v E )] v [Q(E ) v Q(E m F E ),, ( ) ( E

18 E dift 7

19 예제 8. 전류 가흐르는사각 oop 에서전류 이흐르는무한히긴직선도선과나란히있다. oop 에작용하는힘이다음과같음을유도하라. F b newton Figue 8. Fo emple 8.: foces cting on the loop nd wie. 8

20 9 9 F F ) ( b F b ) d( d Ad J d A J d J d d J F ) cos (cos H (7.) Jdv F (8.9) b b v Figue 8. Fo emple 8.: foces cting on the loop nd wie. P newton b F F F F F

21 8. Mgnetic Toque nd Moment The Toque T on the loop is the vecto poduct of the foce F nd The Moment m. F α C D α F F R α n w A α = w sin α n F () (b) Figue 8. () Rectngul pln loop in unifom mgnetic field. (b) coss-sectionl view of pt ().

22 moment dipole mgnetic : (8.8) S m whee (8.9) m (8.7) ) ( Ssin (8.6) ) ( wsin ) ( [w][]sin T (8.) F F F F F ) d( d d J F (8.) F R T n C d Ad J d JA d J α = w sin α n R α n α F F α w F F A C D

23 8. A Mgnetic Dipole (8.) ) sin (cos m A (8.b) m A S m (8.8) Ssin whee (8.) sin (8.) R d A R d A (7.) n Figue 8.6 Mgnetic field t P due to cuent loop. ), (, P d m R

24 cos sin cos d cos sin cos d cos sin cos d A cos sin ) sin (cos d cos sin d (8.) R d A 방정식 (8.) 유도 vecto: 뒷장 : 뒷장 ), (, P d m R,) (, P d R

25 d )cos cos sin ( cos sin cos d cos sin cos d cos sin cos d A (8.) sin A sin A sin d ) cos( sin d ) cos( sin d cos sin Tlo seies 방정식 (8.) 유도

26 방정식 (8.) 유도 R (sin cos, sin sin, ( cos, sin, ) cos) R (sin cos cos) (sin sin sin ) ( cos) (sin cos) ( sin ) sin cos ( cos) m P (,, ) d R P(,,) R d

27 방정식 (8.) 유도 cos cos co( / ) sin 6

28 방정식 (8.) 유도 Tlo seies f ( ) f () f () / / f () sin cos f ( ) f () f! f! () f () f () sin cos () sin cos f! / ()( ) sin cos 7

29 막대자석도 mgnetic dipole. 8

30 Tble 8. Compison between Electic nd Mgnetic Monopoles nd Dipoles Electic V = Q πε Mgnetic E = Q πε Monopole does not eist. Q ~ P Monopole(point chge) E = V = Qcosθ πε Qd πε (cosθ + sinθ θ ) A = μ msinθ π = μ m π (cosθ + sinθ θ ) +Q θ d Q θ Dipole(two point chge) +Q m θ d +Q m θ Dipole (smll cuent loop o b mgnet) 9

31 T = m = Q m = F (8.) (*) Q m =isolted mgnetic chge. 아직존재하지않음. = the length of the mgnetic b F = Q m (8.) T = Q m =S (8.) whee m=s n T F T wsin ( Ssin ( ) m whee m S n ) (8.) (8.6) (8.7) (8.9) (8.8) Q m =S (8.6) electic dipole 과형태가같다. m = S n F +Q m N S -Q m F Fig 8.8 A b mgnet in n etenl mgnetic field.

32 예제 8. Fig 8.9 의삼각형 oop 로만들어진전기회로의 mgnetic dipole moment 를구하라. (8.8) m S S b b sin ( )( n f f m n )sin (,,) (,,) (,,) A m ( 방향) f (,,) C D f (,,) D D f (,,) D f (,,) C D C b Figue 8.9 Tingul loop of Emple 8..

33 예제 8.6 mgnetic dipole moment m = A m 인미소전류 oop 이원점에놓여있다. mgnetic dipole moment m = A m 인미소전류 oop 가 (,-,) 에놓여있다. 에작용하는 Toque 를구하라. nnm / 6 / m T 6 cos sin cos sin sin m ) ( 6 ) ( 6 ) sin (cos m (8.) m T Toque : 가받는에의해에의해생긴,) (, P m m

34 (.) cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin cos sin (.) sin cos cos sin cos sin sin sin cos cos cos sin ρ θ φ = cosθ = ρsinφ = ρcosφ θ φ

35 tn tn (.) ρ = sinθ = + sin cos sin sin cos (.) θ φ = ρsinφ = cosθ = ρcosφ

36 ,) (, P m m 6 cos ) cos (sin sin m cos sin sin cos m sin cos sin cos

37 m ( 8.) (cos sin ) P (,, ) m 6

38 8. Mgnetition in Mteils * Mgnetition M is the mgnetic dipole moment pe unit volume M N lim k m v k (8.7) ( ) T m whee m S n (8.9) (8.8) e=s contou C (8.8) m S n n Figue 8. () Electon obiting ound the nucleus. (b) Electon spin. Figue 8. Cicul cuent loop equivlent. 7

39 = M = v M v () (b) dimgnetic cse Fig 8. Mgnetic dipole moment in volume Δv () befoe is pplied, (b) fte is pplied. 8

40 M χ m H χ m /μ 8. whee χ m = mgnetic susceptibilit = + μ M 8. = μ + χ m H μh (8.) μ μ H (8.6) whee μ = + χ m = μ/μ = eltive pemebilit M (b) dimgnetic cse v μ = E t + J = H + M * ound (o mgnetition) volume cuent densit J b M (8.) H J f o μ J f 8. * ound sufce cuent densit K b M n (8.) 9

41 KdS dv J A ds M dv M A f A f (fa) dv M M) ( dv M A dv M dv ) ( M dv R M da m A (8.b) n R (7.) (7.) v m lim M (8.7) N k k v R J dv A (7.) 참고

42 8.6 자성재료의분류 Mteils ine Nonline Dimgnetic χ m <, μ. Pmgnetic χ m >, μ. Feomgnetic χ m, μ. Fig 8. Clssifiction of mteils.

43 반자성체 (dimgnetic substnce) - 외부자기장에의해서자기장과반대방향으로자화되는물질 - 금, 은등의금속, 산소를제외한대부분의기체, 유기물질 염류 물 유리등 상자성체 (pmgnetic substnce): - 자기장안에넣으면자기장방향으로약하게자화하고, 자기장이제거되면자화하지않는물질. - 알루미늄 주석 백금 이리듐외에산소 공기등. 강자성체 (feomgnetic substnce) - 외부에서강한자기장을걸어주었을때그자기장의방향으로강하게자화된뒤외부자기장이사라져도자화가남아있는물질. - Ni, Fe, Co 등.

44 on shield Figue 8. Mgnetic sceening: () ion shield potecting smll compss, (b) compss gives eoneous eding without the shield.

45 Hsteesis loop, = μn/ Fe = + Guss mete 강자성체의 = + ~ ( 주어진외부자장 )

46 전자 V

47 예제 8.7 인무한 slb (μ =.) 이있다. = mwb/m 이라할때 = 에서다음을구하라. () J (b) J b (c) M (d) K b 풀이 () J H 7 (,,.77) (,, ) (,, ). A / m (b) (c) (d) J b M ( (. )(,, 77) (,, 7.6) M (,,). 7. (.77,.87,) ka / m (8.) m H K b m ka / m M n m H) M (.77,.87,) (,,) (.87,.77,) m J ( ka / m )J 6

48 8.7 Mgnetic ound Conditions S ( )d ( H J)d v d H d Kw (8.8) (8.9) n θ t μ ΔS Δh n n n S n n S H n ( h H n ) (8.) (8.) θ t μ h K w Ht w Hn H h Htw Hn H Ht Ht K ( h ) t t K n n h h (8.) (8.) (8.) μ n θ t n θ t μ K Δw Δh 7

49 H (H (H t t Ht K Hn H H ) t n H K n ) n (8.) K (8.) n θ t μ ΔS Δh fo H t K H t o t t (8.6) n θ t μ cos sin H n t H n t cos sin (8.7) (8.8) n θ t μ K Δh (8.8) /(8.7) tn tn (8.8) n θ t μ Δw 8

50 9 9 t t n n t t n n E E D D H H μ μ - n

51 예제 인영역에서자기장 H =,6, A/m 이다. μ = 이다. () M & (8.) M mh M mh ( )H ( )(,6,) ( 8,,6) A / m n μ = μ μ = μ - H 7 (,6,) Fig 8.7 Fo Emple 8.8. (.7, 7.7,.) Wb / m

52 예제 인영역에서자기장 H =,6, A/m 이다. μ = 이다. (b) 일때 인영역에서 H & f n f (8.) (8.6) H H H H n t t n H (H (,,) n H n t n t ) n (,,) (,,) (,6,) (,,) H Hn (,6,) (,,) (,,) Ht (,,) n Hn Hn (,,) (,,) Ht Hn (,,) (,,) ( 8,,) A / m H (.,.,.) Wb / m μ = μ μ = μ - n Fig 8.7 Fo Emple 8.8.

53 f o f f (,,) f n f (,,) f

54 예제 8.9 Fig 8.8 에서 K =,/μ, ma/m 이고 =,,8 mwb/m 일때 H 과 을구하라. n (,,) (8.) n (8.) Ht H n t K o (8.) (H H ) n K H H n ( n, / (,,8) 6,8) ( (,,8),,8) μ = μ = 6 =,,8 mwb/m n = K =,/μ, ma/m (8.) 6 ( (H H ) K (,,8) (,,8) (,,),, 8) (,,) (,,) n (,,) Fig 8.8

55 (,, 8) (,,) (,,) ( H, (.,,8) /, ) (,,) mwb / m 8 (,,) (.,,) ma / m μ = μ = 6 =,,8 mwb/m n = K =,/μ, ma/m Fig 8.8

56 8.8 nductos nd nductnces d d d dt d dt whee d dt ds nds d d : self induc tn ce 기전력 전압 V d dt d M dt whee M : d d / mutul induc tn ce

57 e=s contou C N n S 6

58 (7.) dh d R R d R R d K ds J dv d H R (line cuent) R K ds H R (sufce cuent) S R J dv H R (volume cuent) V R ~ S cst d d (7.) (7.6) (7.7) (7.8) d α R~ R P ~H 7

59 d d N ds (8.) whee ~ whee N : 권선수 : nductn ce (8.) N= 권선수 N [Wb / A H] (8.) W m whee W m W [Joule] m (8.) inducto에저장된 (8.) eneg Fig 8.9 Mgnetic field poduced b cicuit. 69 8

60 9 9 Fig 8. Mgnetic intection between two cicuits. (8.9) N (8.8) N (8.7b) M M (8.7) N M (8.6) N M (8.) ds S Neumnn 공식

61 Neumnn 공식 Coil 의전류 에의한 Coil 의 Mgnetic Flu 를 ψ, 기전력을 φ 이라하고 Mutul nductnce M 를정의한다. d dt M whee d dt M d d / () () () () 그림.7 Coil C, C 가있고각 Coil 에는전류, 가흐른다. ψ, ψ 는각 Coil 에대한 Mgnetic Flu 이다. Coil C, C 가둘러싼면적은각각 S, S 이다. 전류 에의해 C 에 Mgnetic Flu ψ 이생겼다. 6

62 Neumnn 공식을유도하기위해전류가흐르는 Coil C 의 가생성하는자장의 Vecto Potentil 을구한다. ( ) () J() d J() d J ( ) A () d J ( ) A () d d C iot S v t () (6) (7) (8) w 6

63 방정식 (8) 을이용하여 Mutul nductnce 를구한다. Coil C 에의해 Coil C 을통과하는 Mgnetic Flu 는다음과같다. 방정식 () 을 Neumnn 공식이라고한다. C, C 는 ntegl Pth 이다. Neumnn 공식에서첨자 과 를바꾸어도값이같다. 다음의결론을얻는다. ds S A ds S A d C d d C d d C C M C whee M M M C C () d d (9) () 6

64 W m W W W M (8.6) * Step to find self inductnce - Choose suitble coodinte sstem, et the inducto c cuent - Detemine (iot-svt s lw o Ampee s lw) - Clculte ψ = d S Find = λ/ = Nψ/ 도체내부자속에의해생기는 nductnce in et 도체외부자속에의해생기는 nductnce (8.6) (6.) RC et C (8.6) 6

65 6 6 TAE 8. A Collection of Fomuls fo nductnce of Common Elements. b ln conducto Coil. d d, d ln wies Pllel. ln clinde Hollow. 8 Wie. b. t b ln Sheet 8. [ N Tous 7. S N Solenoid 6. d,. ln loop Cicul. d t b d

66 6 6 (8.66) dv H Hdv W (8.6) H v W lim w v H H W H (8.6) H (8.) [Joule] W dv E dv E D W (.96) m m v m m m E Δ Δ Δ Δ Δ 도체판 Fig 8. A diffeentil volume in mgnetic field. 8.9 Mgnetic Eneg

67 66 66 H H d H ds J) H ( J H Δ Δ Δ Δ Δ 도체판 Δ Δ

68 예제 8. 무한히긴 solenoid 의단위길이당 inductnce 를구하라. 길이 w, 반경, 권선수 N 인 solenoid 에전류 가흐른다. H n N / w whee n N / w : 단위길이당권선수 S NS/ w J ( J) ds d nw w n N N S/ w N S/ w N S/ w w n S H / m θ P θ w θ d Fig 7.9 Coss section of solenoid. 67

69 예제 8. 내부반경이 이고외부반경이 b 인동축선로의 self-inductnce 를구하라. dρ ρ -is 절연체 도체 dρ ρ b b 도체 () (b) Fig 8. 예제 8. 의동축케이블의단면 () 영역, <ρ< (b) 영역, <ρ<b 68

70 -is d 69

71 ( 방법 ) (7.9) d dd 가정: dd b 단면에서 는균일분포 -is dρ ρ b d in d enc d dd w w 8 dd w 8 (8..) dd N ρ 에의해생긴자장이자기자신을통과하는비율. enc b enc dd in w in 8 [H / m] (8..) 7

72 7 7 m] [H / b ln w w b ln w b ln w b ln w d d et in et et et b w b (7.9) b ρ dρ -is

73 7 7 d enc enc N N N N N N d d d d d d b (7.9)

74 7 7 ( 방법 ) 8 w d d d d d d Hd W (8.) Hd W b (7.9) w w in m m b ln w b ln w d d d d d d d et in b w b w et

75 예제 8. 간격이 d 인 선식선로의단위길이당 self-inductnce 를구하라. ( 방법 ) w 8 ds fom e 8. d w w d dd ln mgnetic flu b () (7.9) d d b w d ln H / m mgnetic w flu b () () d ln ~ 7

76 7 7 ( 방법 ) d ln w ) ( b ln w b ln w 8 w 8. fom e et in et in et in 개도선이

77 예제 8. Fig 8. 의 coil 의 mutul inductnce 를구하라. (h, b) (8.) A M (h b b b b h ds h h ) sin A b b / h b A whee ds M A d d d Fig 8. Two coil cicul wies; fo emple

78 8. MAGNETC CRCUT * Mgnetomotive foce ( 기자력 ) F [mpee-tuns] D H J H J t ( H J)d H d N N H d (8.67), d H * Reluctnce ( 자기저항 ) R [mpee-tuns/webe], Pemence P=/R R S (8.68) * Appl Ohm s lw (V=R) R S S R N (8.69) N 77

79 V R N tun ψ () (b) Fig 8. () 전기회로와 (b) 자기회로의유사성 78

80 * Fo n mgnetic cicuit elements in seies n n (8.7) (8.7) Φ Φ Φ ψ * Fo n mgnetic cicuit elements in pllel n n (8.7) (8.7) Φ ψ ΔΦ ψ ψ ψ ψ 79

81 8. FORCE ON MAGNETC MATERAS F d dw m S d (8.7) F S 공극이 개 (8.7) 개의공극에미치는힘 F p S F S H (8.76) (8.77) Figue 8. An electomgnet. 8

82 예제 8. ρ = cm, = cm, coe 는강철 (μ=μ ), coil tuns= 일때 mgnetic flu ψ 가. mwb 가되기위한전류는? ( 방법 ) N N w N S N A tun ρ ψ () 예제 8.의 Tooid coe ψ ( 방법 ) N R S N A Φ R +R (b) 등가유사전기회로 Fig 8.6 8

83 예제 8. 공극의자속밀도 =. Wb/m 이되기위한 coil 전류를구하라. μ=μ, 모든가지의단면적은 cm, tuns. Figue 8.7 Mgnetic cicuit fo Emple 8.. 경로+6 R 경로 경로6 R R Φ () 경로 R R //R R +R (b) Figue 8.8 Electic cicuit nlog of the mgnetic cicuit in Figue 8.7. Φ 8

84 R R R R 총자기저항 : 기자력: R R SR N w S w. S T N S w.9 S 7 R R R R R T.6 R R R A. T R R 8. R Figue 8.7 Mgnetic cicuit fo Emple R () R //R R +R (b) R R Φ R Φ Figue 8.8 Electic cicuit nlog of the mgnetic cicuit in Figue

85 총자기저항 : R R R R T R 경로+6 R 경로 경로6 R R 경로 R R R R R R //R R +R Φ Φ Φ 8

86 예제 8.6 kg 을들어올리기위한 coil tun N 은? μ=μ, 모든가지의단면적은 cm, 평균길이 cm, 공극.mm, 전류 A. (8.76) S F R R i S F mg S. Wb / m w S mg 기자력 N (R R w. S R 6 N R R i 9.8. i 7 ) 길이. m = A N tun - m weight kg Figue 8.9 U-shped electomgnet; fo emple 8.6. on (μ=μ ) 8

87 86 86 N 6 R R R 8.. S w R S w R ) R (R N m Wb / S mg mg S F S F (8.76) i 6 7 i 6 7 i 7 기자력 N H N (8.67) H N 6 R R R m Wb /. i

88 8. 응용노트 - 자기부상 Figue 8. A levitted object. 87

89 Figue 8. Mglev tin. 88

7.3 Ampee 의주회법칙 Mwell 방정식 Ampee 의주회법칙 Ampee 의주회법칙은폐경로의주변을따른 의접선성분에대한선적분은폐경로에의해둘러싸이는순전류 enc 와같다. 즉 의회전은 enc 와같다. dl enc Ampee 의법칙의적분형 Ampee 의주회법칙유도 enc

Electomgnetics 전자기학 제 7 장 : 정자기장 Po. Young Chul ee 초고주파시스템집적연구실 Advnced F stem ntegtion A http://cms.mmu.c.k/wiuniv/use/f/ Advnced F stem ntegtion A. Young Chul ee 7.3 Ampee 의주회법칙 Mwell 방정식 Ampee 의주회법칙