Physics for Scientists & Engineers 2

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창기 감
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1 유도 자기장안에서전류가흐르는고리는토크를받는다. 자기장안에서전류가흐르지않는도선을강제로회전시키면고리에전류가유도된다. 또한움직이지않는고리라도자기장이변하면고리에전류가유도된다. 패러데이의유도법칙으로기술하는이효과가바로전기발전의기본원리이다. Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 1

2 패러데이의실험 (1) 전류계에연결된도선고리로실험해보자. 고리근처에서막대자석의북극이고리를향하도록고리면에수직하게놓는다. 자석이정지해있으면고리에전류가흐르지않는다. 자석이고리쪽으로다가가면어떻게될까? October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 2

3 패러데이의실험 (2) 자석이고리쪽으로다가가면고리에반시계방향으로전류가흐르면서전류계에양수로표시된다. ( 양의전류 ) 자석을돌려서남극이고리로다가가면고리에반대방향의전류가흐른다. ( 음의전류 ) October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 3

4 패러데이의실험 (3) 만약자석의북극이고리로부터멀어지면전류계에표시된것처럼시계방향인음의전류가고리에유도되어흐른다. 반면에자석의남극이고리로부터멀어지면양의전류가유도된다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 4

5 패러데이의실험 (4) 앞의결과들은두전도고리를이용해도얻을수있다. 일정한전류가고리 1 에흐르면고리 2 에전류가유도되지않는다. 그러나고리 1 의전류가증가하면고리 2 에반대방향의전류가유도된다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 5

6 패러데이의실험 (5) 또한고리 1 의전류가전과같은방향으로흐르면서감소하면, 고리 2 의유도전류는고리 1 의전류와같은방향으로흐른다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 6

7 유도법칙 결과 : 첫번째고리에서변하는전류가두번째고리에전류를유도하고, 유도전류는반대방향으로흐른다. 자기장의변화를고리를통과하는자기장선의변화로기술할수있다. 패러데이의유도법칙 고리를지나가는자기장선의수가변할때고리에퍼텐셜차가유도된다. 저기장선수의변화율이바로유도퍼텐셜차를결정한다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 7

8 자기다발 자기장선은전기다발과비슷한자기다발로정량화할수있다. 전기장에대한가우스의법칙 : 이와마찬가지로, 자기장에서는자기다발을다음과같이미분면적요소 da 를지나가는자기장의면적분으로정의한다. ] 2 단위는 [ B][ A] [Tm 이며, 통상웨버 (Wb) 라고부른다. B E B E da B da 2 1 Wb 1 Tm October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 8

9 특별한경우로일정한자기장에서 면적 A 의평평한고리를생각해보자. 자기다발 : B BAcos 는고리표면의수직벡터와자기장선 사이의각도이다. 자기다발 : 특별한경우 자기장이고리표면에수직이면 = 0, B = BA 이고, 자기장이고리표면에평행이면 = 90, B = 0 이다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 9

10 패러데이의유도법칙 패러데이의유도법칙을자기다발을이용하여다음과같이정량적으로기술한다. V emf 전도고리에유도되는퍼텐셜차의크기는고리를지나가는자기다발의시간변화율과같다. 패러데이의유도법칙 : V emf d dt B 유도퍼텐셜차로자기다발의변화에반대하는자기장을만드는유도전류가생기므로음의부호는반드시필요하다. 자기다발은자기장의크기, 고리의면적, 고리와자기장의사이각등여러방법으로변할수있다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 10

11 평평한고리에생기는유도 공간적으로균일하지만시간적으로변하는자기장안에놓여있는평평한도선고리를생각해보자. 자기다발 : B BAcos 유도기전력 : V emf d dt B d dt ( BAcos ) 시간에대해서미분하면 d/dt = 로놓으면 db da d Vemf Acos Bcos ABsin dt dt dt db da Vemf Acos Bcos ABsin dt dt October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 11

12 평평한고리에생기는유도 : 특별한경우 세변수 (A,B,) 중 2 개가상수이면특별한세경우가생긴다. 1. 고리의면적과자기장에대한방향이일정하고자기장이시간에따라변하면다음을얻는다. db A, constant: Vemf Acos dt 2. 자기장에대한방향과자기장이일정하고자기장에노출된고리의면적이변하면다음을얻는다. da B, constant: Vemf Bcos dt 3. 자기장과고리의면적이일정하고둘사이의각도가시간에따라변하면다음을얻는다. A, B constant: V AB sin emf October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 12

보기문제 29.1: 변하는자기장 (1) 이상적인솔레노이드에 600 ma 의전류가흘러 0.025 T 의자기장이형성된다. 전류는다음식처럼시간에따라증가한다. 문제 : 반지름 3.4 cm, 감은수 200 의원형코일이솔레노이드내부에서자기장에평행한수직하게놓여있다. 답 : 시간 t = 2.0 s 에서코일의유도퍼텐셜차는얼마인가?

13 보기문제 29.1: 변하는자기장 (1) 이상적인솔레노이드에 600 ma 의전류가흘러 T 의자기장이형성된다. 전류는다음식처럼시간에따라증가한다. 문제 : 반지름 3.4 cm, 감은수 200 의원형코일이솔레노이드내부에서자기장에평행한수직하게놓여있다. 답 : 시간 t = 2.0 s 에서코일의유도퍼텐셜차는얼마인가? 고리의면적 : i(t) i s 2 t 2 A NR 200 (0.034 m) 0.73 m B in 이상적인솔레노이드의내부자기장 : 자기장이전류에정비례하므로자기장의시간함수는다음과같다. 2 2 B( t) B (1 2.4s t ), B T October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 13

14 보기문제 29.1: 변하는자기장 (2) 고리의면적과각도가상수이면 db A, constant: Vemf Acos dt 유도전압은다음과같이얻는다. db Vemf Acos dt d 2 2 Acos ( B0 (1 2.4s t )) dt 2 Acos ( B 2.4s 2 t) AB at t = 2.0 s, V 2 0 cos (22.4s t ) 2 2 (0.73 m )(0.025 T)(cos0 )(4.8s ) emf V t October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 14

15 변하는자기장의응용 : 전기기타 지미핸드릭스의동영상 atch?v=qlnkuiybifo October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 15

보기문제 29.2 : 움직이는고리가유도하는퍼텐셜차 (1) 너비 3.1 cm, 깊이 4.8 cm 의직사각형고리를두영구자석사이에형성된크기 0.073 T 인자기장의영역밖으로끌어당긴다. 문제 : 고리를 1.6 cm/s 의등속력으로당기면고리의유도전압은시간에따라어떻게변하는가?

16 보기문제 29.2 : 움직이는고리가유도하는퍼텐셜차 (1) 너비 3.1 cm, 깊이 4.8 cm 의직사각형고리를두영구자석사이에형성된크기 T 인자기장의영역밖으로끌어당긴다. 문제 : 고리를 1.6 cm/s 의등속력으로당기면고리의유도전압은시간에따라어떻게변하는가? 답 : 자기장과면적의방향이일정하므로자기장에노출된면적이변한다. 그림과같은좁은간격에서는간격밖의자기장은무시해도좋다. 자기장에노출된고리의유효면적 : A(t) = w d(t) 전체고리가자기장안에남아있는동안에는전압이생기지않는다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 16

보기문제 29.2 : 움직이는고리가유도하는퍼텐셜차 (2) 고리의오른쪽가장자리가간격의오른쪽끝에도달한시간을 t = 0으로잡으면 A( t) wd( t) w( d vt) 이식은고리의왼쪽가장자리가격의오른쪽끝에도달할때까지성립한다. 그이후에는자기장에노출된고리의면적은 0 이다. 왼쪽가장자리가도달하는시간 t f d / v 4.8 cm/1.6 cm/s 3.

17 보기문제 29.2 : 움직이는고리가유도하는퍼텐셜차 (2) 고리의오른쪽가장자리가간격의오른쪽끝에도달한시간을 t = 0으로잡으면 A( t) wd( t) w( d vt) 이식은고리의왼쪽가장자리가격의오른쪽끝에도달할때까지성립한다. 그이후에는자기장에노출된고리의면적은 0 이다. 왼쪽가장자리가도달하는시간 t f d / v 4.8 cm/1.6 cm/s 3.0 s 유도퍼텐셜차 da d Vemf Bcos Bcos ( w( d vt)) wvb cos dt dt 5 (0.031m)(0.016m/s)(0.073T) V 0 과 3 s 사이에는 36 V 의일정한퍼텐셜차가유도되고, 이시간이후에는유도되지않는다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 17

역학적운동으로전류를발생하는장치를발전기라고부른다. 전류로역학적운동을만드는장치를전동기라고부른다. 간단한발전기는고정된자기장에서회전시키는고리로구성된다.

18 발전기와전동기 (1) 세번째유도과정은기술적으로매우흥미로운결과를준다. 이경우에전도고리와자기장사이의각도가시간에따라변하면서고리면적과자기장세기는일정하게유지된다. 따라서패러데이의유도법칙으로나타나는전류의발생과응용을기술할수있다. 역학적운동으로전류를발생하는장치를발전기라고부른다. 전류로역학적운동을만드는장치를전동기라고부른다. 간단한발전기는고정된자기장에서회전시키는고리로구성된다. 고리를회전시키는힘은핵발전소나화력발전소에서뜨거운증기로터빈을돌려서제공한다. 한편공해없이전기를생산하기위하여물이나바람으로고리를회전시키기도한다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 18

19 직류및교류발전기 직류발전기에서는회전고리가그림 29.17a 처럼분리된정류자를지나서외부회로에연결되어있다. 고리가회전하면회전당 2 번씩연결이역전되면서유도퍼텐셜차가항상같은부호를갖게된다. 교류발전기에서는고리의각끝이자체의미끄럼고리를지나서외부회로에연결되어있다. 따라서교류발전기는양과음의부호로바뀌는유도퍼텐셜차를만든다. 두종류의발전기가만드는 유도퍼텐셜차의시간변화 직류전압 / 전류 교류전압 / 전류 October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 19

20 DC 및 AC 전동기와발전기 October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 20

21 역기전력 전동기에서실제로알아야할또다른현상은역기전력이다. 전동기는사실상발전기와마찬가지이다. 따라서전동기가빠르게작동할수록전동기에전류가생성되도록공급되는전압에반대하는전압이형성되기시작한다. \ 냉방기같은커다란전동기가작동을시작하면집안의불빛이희미해지는현상을경험했을것이다. 전동기가상당한양의전류를끌어가기때문이다. 전동기가작동되고시간이조금지나면불빛은원래대로되돌아온다. 전동기가정상속력으로가동되면서끌어오는전류가정상상태를유지하기때문이다. 전동기에과부하가걸리거나멈추면막대한양의전류가흐르면서열이발생하여전동기가손상되기쉽다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 21

자석이다가가면고리를향하는방향으로자기장크기가증가하므로고리안의자기장이증가한다. 렌츠의법칙에따라고리에유도되는전류가자기다발의변화에반대한다.

22 렌츠의법칙 렌츠의법칙으로고리에유도되는전류의방향을결정한다. 유도전류가만든자기장이전류를유도한자기장에반대하는방향으로유도전류가생긴다. 유도전류의방향은높고낮은퍼텐셜위치를정하는데도사용할수있다. 그림에서막대자석의북극이고리로다가가고, 자석의북극에서자기장선이나온다. 자석이다가가면고리를향하는방향으로자기장크기가증가하므로고리안의자기장이증가한다. 렌츠의법칙에따라고리에유도되는전류가자기다발의변화에반대한다. 유도자기장가자석의자기장방향과반대방향으로향한다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 22

23 렌츠의법칙 네경우 a) 오른쪽으로향하는자기장이증가하면서왼쪽으로향하는자기장이생기도록고리에전류를유도한다. b) 왼쪽으로향하는자기장이증가하면서오른쪽으로향하는자기장이생기도록고리에전류를유도한다. c) 오른쪽으로향하는자기장이감소하면서오른쪽으로향하는자기장이생기도록고리에전류를유도한다. d) 왼쪽으로향하는자기장이감소하면서왼쪽으로향하는자기장이생기도록고리에전류를유도한다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 23

24 시범실험 : 관속으로떨어지는자석 S N B i B magnet October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 24

25 시범실험 : 튀어오르는고리 October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 25

26 맴돌이전류 (1) 끝에비자성금속판을매단두진자가그림처럼강한영구자석사이로지나가는경우를살펴보자. 하나는고체금속판이고다른하나는빗살모양의금속판인두진자를한쪽으로똑같이당겼다가놓아준다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 26

27 맴돌이전류 (2) 진자 X X X X 균일한자기장이종이면으로들어간다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 27

맴돌이전류 (3) 체금속판의진자는간격사이에서멈추고, 빗살금속판의진자만이간격을통과할때약간감속되면서진동한다. 이시범실험은맴돌이전류의유도현상을보여주는흥미로운실험이다. 고체금속판의진자가자석사이의자기장으로들어올때, 렌츠의법칙에따라변하는자기장이자기다발의변화에반대하는전류를유도한다.

28 맴돌이전류 (3) 체금속판의진자는간격사이에서멈추고, 빗살금속판의진자만이간격을통과할때약간감속되면서진동한다. 이시범실험은맴돌이전류의유도현상을보여주는흥미로운실험이다. 고체금속판의진자가자석사이의자기장으로들어올때, 렌츠의법칙에따라변하는자기장이자기다발의변화에반대하는전류를유도한다. 유도전류는전류를만드는외부자기장에반대하는자기장을유도하고, 유도자기장은외부자기장과 ( 공간기울기로 ) 상호작용하여진자를멈추게만든다. 빗살금속판인경우에는맴돌이유도전류가빗살로쪼개지므로진자가약간감속되면서자기장을통과한다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 28

29 맴돌이전류 (4) 맴돌이전류는앞의보기문제에서고리에유도되는방향이일정하고균일한전류가아니다. 흐르는물의난류처럼소용돌이친다. 맴돌이전류는종종바람직스럽지않으므로설계자들은변하는자기장에서작동하는전기장치를작고얇게만들어서맴돌이전류를최소화시킨다. 펄스형태의자석 변압기 맴돌이전류는유용한면도있다. 기차의제동장치에서실용적으로 사용하고있다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 29

30 자기장안에서움직이는도선의유도전압 (1) Consider a conducting wire of length L moving with constant velocity v perpendicular to a constant magnetic field B as shown The wire is oriented such that it is perpendicular to the velocity and to the magnetic field The magnetic field exerts a force F on the conducting electrons in the wire, causing them to move downward This motion of the electrons produces a net negative charge at the bottom of the wire and a net positive charge at the top of the wire This charge separation produces an electric field that exerts a force on the conduction electrons that tends to cancel the magnetic force October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 30

자기장안에서움직이는도선의유도전압 (2) After some time the forces on the electrons are in equilibrium and we can write F qvb F qe B Thus we can express the induced electric field as This electric field

31 자기장안에서움직이는도선의유도전압 (2) After some time the forces on the electrons are in equilibrium and we can write F qvb F qe B Thus we can express the induced electric field as This electric field produces a voltage between the two ends of the wire given by V vb L E E vb We can then write the voltage between the ends of the wire as V vlb October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 31

32 궤도가속기 전자기력을이용하여물체를가속시킬수있다. 해군의궤도총 October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 32

문제 : 유도기전력 (1) 작은솔레노이드가큰솔레노이드안에놓여있다. 외부솔레노이드는봉우리기전력이 155.6 V 인 60 Hz AC 전원에연결되어있다. 큰솔레노이드는감은수 N = 38, 지름 D = 4.29 cm, 길이 L = 3.09 cm, 저항 R = 1.99 Ω 이며, 작은솔레노이드는감은수 n = 37, 지름 d = 3.55cm. 이다.

33 문제 : 유도기전력 (1) 작은솔레노이드가큰솔레노이드안에놓여있다. 외부솔레노이드는봉우리기전력이 V 인 60 Hz AC 전원에연결되어있다. 큰솔레노이드는감은수 N = 38, 지름 D = 4.29 cm, 길이 L = 3.09 cm, 저항 R = 1.99 Ω 이며, 작은솔레노이드는감은수 n = 37, 지름 d = 3.55cm. 이다. 문제 : 내부솔레노이드에유도된최대기전력은얼마인가? 답 : 외부솔레노이드가만든자기장 B = μ 0 in = μ 0 in/l 외부솔레노이드의전류 :: I = V/R 전압의시간변화 : V = V 0 sin(ωt) N 0NV0 B( t) i( t) L LR sin( ) 0 t October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 33

34 문제 : 유도기전력 (2) 내부솔레노이드의 n 개고리에생기는유도기전력 V emf 최대기전력 V 최대 emf db nacos dt 0Nnr LR 0Nnr L (4π Tm A 106.1V 2 V 0 ( nr cos cos t V0 R [A][s 2 0NV )cos LR Tm/A)(38)(37)π7)π( m 2 1 Wb ] s 2 0 m) d(sin t) dt V 60s 1.99Ω 1 October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 34

35 유도전기장 (1) 패러데이의유도법칙에따르면변하는자기장이전기장을유도한다. 일정한전기장 E 에서반지름 r 의원형경로로움직이는시험전하 q 를생각해보자. 한일은힘과미분변위벡터의스칼라곱을적분한결과와같다 시험전하가한바퀴도는동안에한일은다음과같다. F ds qe ds ( qe) cos 0ds ( qe)(2r ) 일정한전기장이한일은 V emf q 이므로다음을얻는다. V emf 2rE October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 35

36 유도전기장 (2) 전하가임의의경로를따라움직이면서한일로일반화하면 W F ds q E ds 이때도전기장이한일이 V emf q 와같으므로다음을얻는다. Vemf E ds 유도기전력이자기다발의시간미분과같으므로 d B E ds dt 결국변하는자기장이전기장을유도한다. 이결과는변하는자기장에서임의의닫힌경로에적용할수있다. 경로에전도체가없어도성립한다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 36

37 유도용량 (1) 축전기에서전도체극판의기하구조에상관없이극판의전하 q 는항상두극판의전기퍼텐셜 V 에비례했고, 비례상수 C 를전기용량이라고불렀다. N 번감은긴솔레노이드에전류 i 가흐르는경우를생각해보자. 전류가솔레노이드중심에자기장을만들므로자기다발 B 이생기고, 솔레노이드를감은 N 개의고리를각각지나간다. 이때감은수와자기다발의곱인 N B, 를선다발이음이라한다. 솔레노이드내부의자기다발이솔레노이드로흐르는전류에비례하므로당연히선다발이음도전류에비례하게된다. 여기서비례상수 L 을유도용량이라고부른다. q B CV N Li October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 37

38 유도용량 (2) 유도용량은솔레노이드가만드는단위전류당자기다발의척도이다. 유도용량의단위는미국의물리학자조지프헨리를기념하여헨리 (H ) 라고부르며, 다음과같이정의한다. [ B] 1 Tm [ L] 1 H [ i] 1 A 위정의에따르면, 솔레노이드안에자기물질이없는, 자유공간의투자율또한다음과같다 H/m 2 October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 38

39 솔레노이드의유도용량 면적 A, 길이 l 인솔레노이드의유도용량을구해보자. 솔레노이드의선다발이음 n 은단위길이당감은수이고, 자기장은 B = 0 in 이다. 솔레노이드의유도용량 L N B i N B nl BA 0 in nl 솔레노이드의유도용량은길이, 면적, 감은수등기하학적양에만의존한다. i A 0 n 2 la October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 39

40 자체유도와상호유도 두코일또는유도기가서로가까이있어서첫번째코일의변하는전류가두번째코일에자기다발을만드는경우를조사해보자. 첫번째코일의변하는전류가자체코일에도퍼텐셜차를유도하므로자기장또한변하게된다. 이현상을자체유도라고부른다. 이렇게생긴퍼텐셜차를자체유도퍼텐셜차라고부른다. 첫번째코일의변하는전류는두번째코일에도퍼텐셜차를만든다. 이현상은상호유도라고부른다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 40

41 자체유도 패러데이의유도법칙에따라모든유도기의자체유도퍼텐셜차는다음과같다. V emf,l d N B dt 따라서전류가시간에따라변하면모든유도기에자체유도퍼텐셜차가생기며, 그크기는전류의시간변화율과유도용량에의존한다. 렌츠의법칙으로자체유도퍼텐셜차의방향을결정한다. 음의부호는자체유도퍼텐셜차가항상전류의변화에반대한다는뜻이다. d Li dt L di dt October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 41

42 자체유도용량 : 전류가변할때 아래그림에서유도기를통과하는전류가증가하므로, 자체유도퍼텐셜차는전류의증가를반대하는방향으로생긴다. 유도기를통과하는전류가감소하므로, 자체유도퍼텐셜차는전류의감소를반대하는방향으로생긴다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 42

43 RL 회로 (1) 유도기에는저항이없다고가정했다. 저항이있는실제유도기를생각해보자. RC 회로 : 외부기전력 V emf, 을저항기 R 과축전기 C 를갖는단일고리 (RC 회로 ) 에연결하면축전기에쌓이는전하 q 가다음과같이시간에따라변한다. q CV emf 1 e t/ C 회로의시간상수는 C = RC 는저항과전기용량의곱이다. 기전력장치를갑자기없애서축전기의전하 q 가감소하는현상도다음과같이동일한시간상수가지배한다. q q 0 e t/ C October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 43

44 RL 회로 (2) 저항기 R 와유도기 L 을갖는단일고리 (RL 회로 ) 에기전력을연결하면비슷한현상이발생한다. 회로에유도기없이저항기만있으면전류는옴의법칙에따라스위치를켜자마자즉각증가한다. 그러나저항기와유도기가함께있으면유도기에흐르면서증가하는전류가자체유도퍼텐셜차를만들어서전류의증가에반대하게된다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 44

45 RL 회로 (3) 시간이지남에따라전류의변화가감소하면서자체유도퍼텐셜차도감소한다. 긴시간후에는전류가일정한값이된다. 주어진시간에회로에흐르는전류가반시계방향이라고가정하고, 회로를키르히호프의법칙으로분석해보자. 전류가회로에서반시계방향으로흐르면기전력장치가퍼텐셜을얻으므로 +V emf, 이고, 저항기에서퍼텐셜강하가일어나므로 -ir 이다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 45

46 RL 회로 (4) 한편유도기의자체유도용량은전류의증가를반대하므로다음의퍼텐셜강하가일어난다. di Vemf, L L dt 따라서회로전체의퍼텐셜강하는다음과같다. di Vemf ir L 0 dt 미분방정식 미분방정식의해 di L ir V dt V emf t/ L/ R i( t) 1e R RL 회로의시간상수는 L = L/R 이다. emf October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 46

47 RL 회로 (5) 이제연결된기전력장치가갑자기제거된회로를살펴보자. 앞의미분방정식에서 V emf = 0 에해당되므로다음을얻는다. L di ir dt 0 October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 47

48 RL 회로 (6) 미분방정식의해 : i(t) i 0 e t/ L 기전력장치가연결된초기조건에서초기전류는 i 0 = V emf /R 이다. 이식은저항기와유도기가직렬연결된단일회로에서초기전류가 i 0 인경우를기술한다. 전류는시간상수 L = L/R 에따라지수함수적으로감소하고, 오랜시간후에는회로의전류가이된다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 48

49 RL 회로 (7) RL 회로 (R = 2000, L = 4 H, and V emf = 10 V). (a) 저항기에서전압의시간변화 (b) 유도기에서전압의시간변화 V emf 저항기 V emf 유도기 October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 49

문제 : RL 회로 문제 : 유도용량 53 mh, 저항 0.37 의솔레노이드를전지에연결하면최종평형값의반에도달하는시간은얼마인가?. 답 : 솔레노이드를유도기와저항기로가상해서구분한다. 미분방정식과해 L di dt ir V emf i(t) V emf R 1 et/ L/ R 전류 i 는 0에서최종값 V emf /R.

50 문제 : RL 회로 문제 : 유도용량 53 mh, 저항 0.37 의솔레노이드를전지에연결하면최종평형값의반에도달하는시간은얼마인가?. 답 : 솔레노이드를유도기와저항기로가상해서구분한다. 미분방정식과해 L di dt ir V emf i(t) V emf R 1 et/ L/ R 전류 i 는 0에서최종값 V emf /R. 까지지수함수적으로증가한다. 최종값의반에도달하는시간 t 0 는다음과같이얻는다.: 1 V emf 2 R V emf R et 0 / L/R 1 et 0 / L/R t 0 L R ln H 0.37 October 12, 2012 University Physics, Chapter ln2 t 0 / L / R ln2 0.1 s

자기장의에너지 축전기가전기장에에너지를저장하는것처럼유도기를자기장에에너지를저장하는장치로생각할수있다. 기전력장치에연결된유도기에전류가흐르면서전류의증가에반대하는자체유도퍼텐셜차가생긴다. 기전력장치가공급한순간일률은전류와기전력장치전압의곱이다.

51 자기장의에너지 축전기가전기장에에너지를저장하는것처럼유도기를자기장에에너지를저장하는장치로생각할수있다. 기전력장치에연결된유도기에전류가흐르면서전류의증가에반대하는자체유도퍼텐셜차가생긴다. 기전력장치가공급한순간일률은전류와기전력장치전압의곱이다. di P Vemf i L i dt 회로의최종전류가 i 에도달할때까지일률을시간에대해서적분하면기전력장치가공급하는에너지, 즉유도기의자기장에저장된에너지를얻게된다. t i 1 UB Pdt Lidi Li October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 51

52 응용 컴퓨터를비롯해서수많은전자장치들이자기유도현상으로정보를저장하고검색한다. 최초의컴퓨터는전선과페라이트심을이용하여정보를저장하고읽었다. 쓰기 : 직교하는두도선에전류가흐르면서페라이트심을자기화시킨다. 읽기 : 페라이트심의자기화를뒤집어서세번째도선에전류를유도한다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 52

53 현대정보기술의응용 컴퓨터하드디스크, 비디오테이프, 오디오테이프, 신용카드자기띠등이좋은예이다. 쓰기헤드 에전자석을이용하여정보를저장한다. 시간에따라변하는전류가전자석으로흐르면서자기장을만들고, 저장매체의강자성부호를만든다. 정보의읽기는기본적으로정보저장의역과정이다. 읽기헤드 ( 기본적으로다른코일이다 ) 가저장매체를지날때자기화에따라코일내부의자기장이변한다. 자기장의변화가읽기헤드에전류를유도하여정보를처리한다. October 12, 2012 University Physics, Chapter 29 53

Physics for Scientists & Engineers 2

Physics for Scientists & Engineers 2 복습 : 유도용량 솔레노이드의유도용량 L 은다발이음 N B 과전류 i 의곱이다 N B L i 단위는헨리 (H) 이다. [ L ] [ ] B 1 H 1 T m [ i] 1 A 길이 l, 면적 A, 감은수 n 인솔레노이드의유도용량 L 0 n la Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for