Microsoft PowerPoint - 제11장 [호환 모드]

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주형 감
6 years ago
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1 학습개요 Chapter Objectives 인덕터의기본구조와특성 인덕터의종류 직 병렬인덕터분석 유도성 dc 스위칭회로에대해설명 유도성 ac 회로의분석 인덕터응용예 Inductors 11.1 인덕터기초 인덕터는권선코일에의해구성된수동전기소자로인덕턴스성질을나타냄. 인덕턴스의정의및단위 인덕터에서발생되는유도전압 인덕터에서의에너지저장원리 권선저항과권선캐패시턴스 패러데이의법칙 렌쯔의법칙 인덕터 도선을감아서코일로만들면기본적인인덕터가된다. 인덕터에전류가흐르면,3 차원의자장이발생한다. 전류의변화는자장의변활를일으킨다. 이는전류의흐름에반대하는방향으로인덕터양단에전압을유도한다. S N

2 인덕턴스 인덕터에전류가흐를때전자계가형성되고, 전류가변하면전자계도변화한다. 즉, 전류가증가하면전자계가확장되고, 전류가감소하면전자계는축소된다. 그러므로전류가변화하면인덕터주위의전자계를변화시킨다. 또한, 전자계가변화하면전류의변화를방해하는방향으로코일양단에유도전압이발생된다. 이러한성질을자기인덕턴스 (self- inductance) 또는간단히인덕턴스 (inductance) 라고하며, 부호로는 을사용한다. 자기인덕턴스는전류가변화함에따라유도전압을만들어내는코일의능력을말하며, 유도전압은전류의변화를방해하는방향으로형성된다. 인덕턴스의단위 인덕턴스의기본단위 : henry, H 코일에흐르는전류가 1초당 1암페어의비율로변화하면 1볼트의전압이유도될때의인덕턴스를 1H 로정의한다. mh또는 μh가보편적으로사용됨. di 과 di/dt 에의한유도전압 v ind = dt 전류가변화하면전자계가변화되어코일양단간에유도전압이발생 이는인덕턴스가클수록유도전압이크다는것을나타내며, 또한코일의전류변화가빠를수록유도전압이크다는것을의미한다. 1 2 Energy Storage W = I 2 전류 (I) 가암페어, 인덕턴스 () 가헨리, 에너지 (W) 는주울 (joule) 인덕터의물리적특성 코어의투자율, 권선수, 코어의길이, 코어의단면적등은코일의인덕턴스를형성하는데있어서중요한요소이다. 코어의재질 인덕터는기본적으로도선을감아서코일로만든것이다. 코일로둘러싸인물체를코어 (core) 라고한다. 코어 : 비자성물질또는자성물질 자성물질의투자율은진공에서의투자율보다수백에서수천배가크며강자성체로분류된다. 강자성코어는자력선이형성되기가더쉽기때문에더강한자계가형성된다. 코어재료의투자율 (μ) 은자계가얼마나쉽게형성되는가의정도를나타낸다. 인덕턴스는코어재료의투자율에비례한다. 물리적파라메타 인덕턴스값을결정하는요소 : 권선수, 코어의길이, 코어의단면적 Winding Resistance : R W 2 N μa = l : Henry, N : 권선수, μ : 투자율 A :m 2, l :m 코일은도선이므로, 단위길이당임의의저항을가짐. 이상적인경우, 권선저항은무시됨.

3 Winding Capacitance : C W 감은선이서로가까이에놓이면권선캐패시턴스라고하는표류캐패시턴스가어느정도생성된다. 권선캐패시턴스는매우작아서별로영향을미치지않는다. 높은주파수에서그크기가커질수있다. Faraday s law 코일에서유도되는전압은코일에대한자기장의변화율에비례한다. v ind dφ = N dt enz s law 코일에흐르는전류가변화하고, 전자계로인하여전압이유도될때, 유도전압은항상전류의변화를방해하는방향으로결정된다. A basic circuit to demonstrate enz s law is shown. Initially, the SW is open and there is a small current tin the circuit itthrough h and R 1. V S + + SW R 1 R 2 SW closes and immediately a voltage appears across that tends to oppose any change in current. V S SW R 1 R 2 Initially, the meter reads same current as before the switch was closed.

4 그림 11-8 : 유도회로에서렌쯔의법칙의실례 After a time, the current stabilizes at a higher level (due to I 2 ) as the voltage decays across the coil. SW + V S R 1 R 2 + ater, the meter reads a higher current because of the load change 인덕터의종류 인덕터는일반적으로코어의재료에따라분류 고정인덕터의기본적인종류 고정인덕터와가변인덕터 일반적인인덕터 인덕터는다양한크기및형태로제작된다. Types of inductors 인덕터는여러가지모양과크기로만들어진다. 고정형과가변형이있음 코어재질에따라종류가구분됨. 인덕터의기호 Encapsulated Torroid coil Variable Air core Iron core Ferrite core Variable

5 11.3 직렬및병렬인덕터 인덕터를직렬로연결한경우, 총인덕턴스는증가하고병렬로연결한경우, 총인덕턴스는감소한다. 직-병렬인덕터회로의총인덕턴스를구하는방법 직렬연결의총인덕턴스 인덕터가직렬로연결되었을때, 총인덕턴스는각인덕턴스의합이된다. 직렬연결에서의일반적인식 T = n If a 1.5 mh inductor is 1 2 connected in series with an 680 μh inductor, the total 1.5 mh 680 μh inductance is 2.18 mh 병렬연결의총인덕턴스 인덕터가병렬로연결되면총인덕턴스는가장작은인덕턴스보다작다. 병렬연결에서의일반적인식 1 T = T 2개의인덕터가병렬로되어있는경우의총인덕턴스 1 T = 병렬인덕터 If a 1.5 mh inductor is connected in parallel with an 680 μh inductor, the total inductance is 468 μh mh 680 μh 11.4 직류회로에서의인덕터 인덕터에 DC 전압원이연결되면, 에너지는인덕터의전자계에저장됨. 인덕터를통해생성되는전류는회로의시정수에관련된인덕턴스와레지스턴스에의해결정된다. 본절에서는유도성 DC 스위칭회로를분석 R 시정수의정의 인덕터에서전류가증가하고감소하는현상 인덕터의에너지생성또는에너지흡수현상과시정수의관계 유도전류 인덕터에서의전류에대한지수함수식

6 인덕터에일정한직류전류가흐를때는유도전압이발생하지않지만, 코일의권선저항으로인한전압강하는발생한다. 인덕턴스자체는직류전류에대해서단락한것과같이작용한다. 전자계에저장되는에너지는 W=½I 2 이고, 에너지손실은권선저항에서발생한다 (P=I 2 R W ). R 시정수 인덕터의기본적인동작은전류의변화를방해하는것이므로, 인덕터에서의전류는순간적으로바뀔수없고, 전류의변화가일어나려면시간이필요하다. 전류가변화하는비율은시정수 (time constant) 에의해결정 R 시정수는인덕턴스와저항값의비와같은고정된시간간격이다. τ = R τ : seconds, : henries, R : ohms. 인덕터에서의전류 Decreasing Current Increasing Current 직렬 R 회로에서전압이인가된후에, 시정수 (τ) 동안에전류는최대값의 63% 까지증가한다. 최종치에도달하면, 즉, 5τ가되면, 인덕터는 ( 권선저항을제외한 ) 일정한전류에대해단락회로로작용한다. < 그림 의과정을보면서설명>

7 R 회로에서의전압 인덕터에서전류가변화하면, 유도전압이발생함. 구형파입력에대해 1 사이클동안의인덕터에유도되는전압을관찰 렌쯔의법치에의해, 인덕터주변의자계가형성됨에따라이변화에반대되는유도전압이발생 동일한양의유도전압이발생하고, 이방향은반대이므로전류가흐르지않음. 자계가형성됨에따라, 인덕터에유도되는전압은감소하고, 전류의흐름이발생 1τ후유도전압은 63% 감소, 전류는 63% 의증가치인 0.158mA 로증가 인덕터의전압은지수함수적으로감소하여 0 으로됨. 이시점에서전류는회로저항에의해제한됨. 다시, 이러한변화에반대하여인덕터양단에전압이유도됨. 이때, 자계의영향으로유도전압의극성은반대가됨. 비록전압원이 0가되지만, 자계의영향으로전류가 0이될때까지동일한방향을유지함. 지수함수공식 R 회로에서의전류 ( 또는전압 ) 의일반적인공식은일반지수함수곡선으로설명된다. 일반전류, 전압공식 i =I F + (I i I F )e Rt/ v = V F + (V i V F )e Rt/ I F = 전류의최종값 V F = 전압의최종값 I i = 전류의초기값 V i = 전압의초기값 i = 전류의순시값 v = 전압의순시값 Increasing Current Decreasing Current i=i Rt/ i=ie Rt/ F (1 I F )e i I i =0 으로부터전류가지수함수적으로증가 지수함수적으로감소하여 I F =0 의최종값이되는전류 DC 회로에서인덕터 인덕터가전원, 저항과직렬로연결되어있으면, 전류는지수함수적으로변화한다. R V initial 0 t Inductor voltage after switch closure I final 0 Current after switch closure t

8 DC 회로에서인덕터 직렬회로에구형파가입력될경우의각소자양단의전압 R V S V S V V R 일반적인지수함수곡선 Specific values for current and voltage can be read from a universal curve. For an R circuit, the time constant is τ = R alue ent of final va Perce 100% 99% 98% 95% 86% 80% 60% 40% 20% 63% 37% 14% Rising exponential Falling exponential 5% 2% 1% 0 0 1τ 2τ 3τ 4τ 5τ Number of time constants 일반적인지수함수곡선 The curves can give specific information about an R circuit. alue ent of final va In a series R circuit, when is V R >2V? 40% Read the rising exponential at the 67% level. After 1.1 τ Perce 100% 99% 98% 95% 86% 80% 60% 20% 63% 37% 14% 5% 2% 1% 0 0 1τ 2τ 3τ 4τ 5τ Number of time constants 11.5 교류회로에서의인덕터 교류가인덕터를통과할때유도성리액턴스라고하는저항값을가지며, 이는교류의주파수에따라달라짐 유도성 AC 회로의분석 유도성리액턴스를정의 주어진회로에서유도성리액턴스를계산 인덕터에서의순시전력, 유효전력, 무효전력을논의 인덕터의유도전압식 : v ind di = dt 임을상기

9 유도성리액턴스, X 유도회로에서전류는전원전압의주파수에반비례한다. 유도성리액턴스는인덕터에서정현파전류의흐름을억제하는성질이다. 전압과주파수가고정된상태에서전류는인덕턴스값에비례한다. 유도성리액턴스는인덕터에의해교류전류의흐름을방해하는것으로, 식은다음과같다. X = 2πf The reactance of a 33 μh inductor when a frequency of 550 khz is applied dis 114 Ω X 은 f 에비례한다. Ohm s aw I = V X 전류는인덕터전압보다위상이 90 뒤진다 인덕터에서의전력 인덕터에정현파가인가되면, 전압과전류사이의위상은전압이전류보다위상이 90 o 앞선다.

10 유효전력 (True Power): 이상적인경우, 인덕터애서는전력이소비되지않는다, 따라서, 유효전력은 0이다. 그러나, 권선저항에서는다음과같이약간의전력이소모된다. P true = (I rms ) 2 R W 무효전력 (Reactive Power): 인덕터가에너지를저장하거나돌려보내는비율을무효전력 Pr 이라고하며, 단위는 VAR 이다. P r =VV rms I rms 양호도 (Q) 양호도 (qualily factor) 는코일의권선저항이나코일과직렬연결된저항의유효전력에대한인덕터의무효전력의비이다. 즉, 권선저항 (RR W ) 에서의전력에대한 에서의전력의비이다. reactive power 2 r X Q = = = true power Ptrue I 2 R W 직렬회로에서, I 를소거하여정리하면 X Q = RW P I Key Terms Key Terms Inductor An electrical ec c device formed by a wire wound around a core having the property of inductance; also known as a coil. Winding Induced voltage Inductance The loops or turns of wire in an inductor. Voltage produced as a result of a changing magnetic field. The property of an inductor whereby a change in current causes the inductor to produce a voltage that opposes the change in current. Henry (H) The unit of inductance. R time A fixed time interval set by the and R values, constant t that determines the time response of a circuit. It equals the ratio of /R. Inductive reactance The opposition of an inductor to sinusoidal current. The unit is the ohm. Quality factor The ratio of reactive power to true power for an inductor.

11 1. Assuming all other factors are the same, the inductance of an inductor will be larger if a. more turns are added b. the area is made larger c. the length is shorter d. all of the above 2. The henry is defined as the inductance of a coil when a. a constant current of one amp develops one volt. b. one volt is induced due to a change in current of one amp per second. c. one amp is induced due to a change in voltage of one volt. d. the opposition to current is one ohm. 3. The symbol for a ferrite core inductor is 4. The symbol for a variable inductor is a. a. b. b. c. c. d. d.

12 5. The total inductance of a 270 μh inductor connected in series with a 1.2 mh inductor is a. 220 μh b. 271 μh c. 599 μh d mh 6. The total inductance of a 270 μh inductor connected in parallel with a 1.2 mh inductor is a. 220 μh b. 271 μh c. 599 μh d mh 7. When an inductor is connected through a series resistor and switch to a dc voltage source, the voltage across the resistor after the switch closes has the shape of a. a straight line b. a rising exponential c. a falling exponential d. none of the above 8. For circuit shown, the time constant is a. 270 ns b. 270 μs c. 270 ms d s V S 10 V 270 μh R 1.0 kω

13 9. For circuit shown, assume the period of the square wave is 10 times longer than the time constant. The shape of the voltage across is a. b. c. V S R 10. If a sine wave from a function generator is applied to an inductor, the current will a. lag voltage by 90 o b. lag voltage by 45 o c. be in phase with the voltage d. none of the above d. Answers: 1. d 2b d 4. c 5. d 6. a 7. b 8. a 9. c 10. a The Basic Inductor One henry is the inductance of a coil when a current, changing at a rate of one ampere per second, induces one volt across the coil. Most coils are much smaller than 1 H. The effect of inductance is greatly magnified by adding turns and winding them on a magnetic material. arge inductors and transformers are wound on a core to increase the inductance. Magnetic core

14 Summary Factors affecting inductance Four factors affect the amount of inductance for a coil. The equation for the inductance of a coil is 2 N μ A = l where = inductance in henries N = number of turns of wire μ = permeability in H/m (same as Wb/At-m) l = coil length on meters What is the inductance of a 2 cm long, 150 turn coil wrapped on an low carbon steel core that is 0.5 cm diameter? The permeability of low carbon steel is 2.5 x10 4 H/m (Wb/At-m). ( ) 2 A= πr = π m = m N μ A = l 150 t Wb/At-m m = 0.02 m = 22 mh ( ) 2 ( 4 )( 5 2 )

실험 5

실험 5 실험. apacitor 및 Inductor 의특성 교류회로 apacitor 의 apacitance 측정 본실험에서는 capacitor를포함하는회로에교류 (A) 전원이연결되어있을때, 정상상태 (steady state) 에서 capacitor의전압과전류의관계를알아본다. apacitance의값이 인 capacitor의전류와전압의관계는다음식과같다. i dv = dt