Exercise (10pts) k-친수 일반적으로 k진수(k > 1)는 다음과 같이 표현한다. d0 dn 여기서 di {0,, k 1}. 그리고 d0 dn 은 크기가 d0 k dn k n 인 정수를 표현한다. 이것을 살짝 확장해서 k친수 를 다음과 같이 정의

Size: px

Start display at page:

Download "Exercise (10pts) k-친수 일반적으로 k진수(k > 1)는 다음과 같이 표현한다. d0 dn 여기서 di {0,, k 1}. 그리고 d0 dn 은 크기가 d0 k dn k n 인 정수를 표현한다. 이것을 살짝 확장해서 k친수 를 다음과 같이 정의"

보미 박
6 years ago
Views:

1 Homework SNU , Fall 017 Kwangkeun Yi due: 9/8, 4:00 Exercise 1 (10pts) 참거짓 Propositional Logic 식들 (formula) 을다음과같이정의했습니다 : type formula = TRUE FALSE NOT of formula ANDALSO of formula * formula ORELSE of formula * formula IMPLY of formula * formula LESS of expr * expr and expr = NUM of int PLUS of expr * expr MINUS of expr * expr 주어진 formula 를받아서참값을만들어내는함수 eval eval : formula bool 를정의하세요. 1

2 Exercise (10pts) k-친수 일반적으로 k진수(k > 1)는 다음과 같이 표현한다. d0 dn 여기서 di {0,, k 1}. 그리고 d0 dn 은 크기가 d0 k dn k n 인 정수를 표현한다. 이것을 살짝 확장해서 k친수 를 다음과 같이 정의해보자. 표현은 d0 dn 여기서 di {1 k,, 0} {0,, k 1}. 그리고 d0 dn 은 크기가 d0 k dn k n 인 정수를 표현한다. 예를 들어, 친수의 경우를 생각하자. 베이스가 { 1, 0, 1}이 되겠다. 0이 0을, +가 1을 -가 1을 표현한다고 하면, + 는 1을, +0+는 5를, +-는 1을, +-0-는 9 인 정수를 표현한다. OCaml로 친수라는 타입을 다음과 같이 정의했다: type crazy = NIL ZERO of crazy ONE of crazy MONE of crazy 예를 들어, 0+-은 ZERO(ONE(MONE NIL))

3 로 표현된다. 위와 같이 표현되는 친수를 받아서 그것의 값을 계산하는 함수 crazyval을 정의하세요. crazyval: crazy -> int. Exercise 3 (10pts) 친수의 합 두 친수를 받아서 친수의 합에 해당하는 친수를 내어놓는 함수 crazyadd 를 정의하세요. crazyadd: crazy * crazy -> crazy 위의 crazyadd는 다음의 성질이 만족되야 한다: 임의의 친수 z 과 z 0 에 대해서 crazyval (crazyadd(z,z 0 )) = crazyval(z) + crazyval(z 0 ). Exercise 4 (10pts) CheckMetroMap 아래 metro 타입을 생각하자: type metro = STATION of name AREA of name * metro CONNECT of metro * metro and name = string 아래 checkmetro 함수를 정의하라: checkmetro: metro -> bool checkmetro는 주어진 metro 가 제대로 생겼는지를 확인해 준다. metro가 제대 로 생겼다 는 것은(iff) 메트로 역 이름(id in STATION(id ))들이 항상 자기 이름의 3

4 지역(m in AREA(id, m))에서만 나타나는 경우를 뜻한다. 예를들어, 제대로 생긴 metro 들은: AREA("a", STATION "a") AREA("a", AREA("a", STATION "a")) AREA("a", AREA("b", CONNECT(STATION "a", STATION "b"))) AREA("a", CONNECT(STATION "a", AREA("b", STATION "a"))) 그렇지 못한 것들의 예들은: AREA("a", STATION "b") AREA("a", CONNECT(STATION "a", AREA("b", STATION "c"))) AREA("a", AREA("b", CONNECT(STATION "a", STATION "c"))) Exercise 5 (15pts) 짚-짚-나무 임의의 나무를 여러분 바지의 지퍼 로 구현할 수 있답니다. 나무구조 타입은 아래와 같이 정의됩니다: type item = string type tree = LEAF of item NODE of tree list 아래의 zipper가 나무의 줄기를 타고 자유자재로 찢어놓기도 하고 붙여놓 기도 합니다. type zipper = TOP HAND of tree list * zipper * tree list 현재 나무줄기의 어느지점에 멈춰 있는 지퍼손잡이 HAND(l,z,r)에서, l은 왼편 형제 나무들(elder siblings)이고 r은 오른편 형제 나무들(younger siblings)이다. 4

5 나뭇가지에서의 현재 위치 location는 현재위치를 뿌리로하는 나무자체와 지퍼(zipper)로 표현되는 주변 나무들로 구성된다. type location = LOC of tree * zipper 예를들어, a b + c d 가 다음과 같은 나무구조로 표현될 것이다. 모든 심볼은 항상 잎새에 매달리게 된다. NODE [ NODE [LEAF a; LEAF *; LEAF b]; LEAF +; NODE [LEAF c; LEAF *; LEAF d] ] 두번째 곱셈표에의 위치는 다음과 같다: LOC (LEAF *, HAND([LEAF c], HAND([LEAF +; NODE [LEAF a; LEAF *; LEAF b]], TOP, []), [LEAF d])) 자, 주어진 위치에서 이제 자유자재로 나무를 탈 수 있습니다. 왼편으로 옮겨 가는 것은 다음과 같지요: let goleft loc = match loc with LOC(t, TOP) -> raise (NOMOVE "left of top") LOC(t, HAND(l::left, up, right)) -> LOC(l, HAND(left, up, t::right)) LOC(t, HAND([],up,right)) -> raise NOMOVE "left of first" 다음의 나머지 함수들을 정의하세요: goright: location -> location goup: location -> location godown: location -> location Exercise 6 (10pts) Queue = Stacks 5

6 큐는 반드시 하나의 리스트일 필요는 없습니다. 두개의 스택으로 큐를 효율 적으로 규현할 수 있습니다. 큐에 넣고 빼는 작업이 거의 한 스텝에 이루어질 수 있습니다. (하나의 리스트위를 더듬는 두 개의 포인터를 다루었던 C의 구현과 장 단점을 비교해 보세요.) 각각의 큐 연산들의 타입들은: emptyq: queue enq: queue * element -> queue deq: queue -> element * queue 큐를 [a1 ; ; am ; b1 ; ; bn ] 라고 합시다 (bn 이 머리). 이 큐를 두개의 리스트 L과 R로 표현할 수 있습니다: L = [a1 ; ; am ], R = [bn ; ; b1 ]. 한 원소 x를 삼키면 새로운 큐는 다음이 됩니다: [x; a1 ; ; am ], [bn ; ; b1 ]. 원소를 하나 빼고나면 새로운 큐는 다음이 됩니다: [a1 ; ; am ], [bn 1 ; ; b1 ]. 뺄 때, 때때로 L 리스트를 뒤집어서 R로 같다 놔야하겠습니다. 빈 큐는 ([], []) 이 겠지요. 다음과 같은 Queue 타입의 모듈을 작성합니다: module type Queue = sig type element type queue exception EMPTY Q val emptyq: queue 6

7 val enq: queue * element -> queue val deq: queue -> element * queue end 다양한 큐 모듈이 위의 Queue 타입을 만족시킬 수 있습니다. 예를들어: module IntListQ = struct type element = int list type queue =... exception EMPTY Q let emptyq =... let enq =... let deq =... end 는 정수 리스트를 큐의 원소로 가지는 경우겠지요. 위의 모듈에서 함수 enq와 deq를 정의하기 바랍니다. 이 모듈에 있는 함수들을 이용해서 큐를 만드는 과정의 예는: let myq = IntListQ.emptyQ let yourq = IntListQ.enQ(myQ, [1]) let (x,restq) = IntListQ.deQ yourq let hisq = IntListQ.enQ(myQ, []) Exercise 7 (0pts) 계산실행 아래 ZEXPR 꼴을 가지는 모듈 Zexpr를 정의해 봅시다. signature ZEXPR = sig exception Error of string type id = string type expr = NUM of int PLUS of expr * expr MINUS of expr * expr 7

8 MULT of expr * expr DIVIDE of expr * expr MAX of expr list VAR of id LET of id * expr * expr type environment type value val emptyenv: environment val eval: env * expr -> value end ZEXPR.expr 타입의 식을 E라고 하면, ZEXPR.eval (ZEXPR.emptyEnv, E) 는 식 E를 실행시키게 되는데, 성공적으로 끝나면 최종 값을 프린트하고 끝나게 됩니다. 이때, VAR "x"는 x라고 명명된 값을 뜻합니다. 이름을 정의하고 그 유효범위를 한정하는 식은 LET("x", E1, E )입니다. 이 경우 E1 값을 계산해서 x라고 이름짓게 되고, 그 이름의 유효범위는 E 로 한정됩니 다. 현재 환경에서 정의되지 않은 이름이 식에서 사용되면 그 식은 의미가 없습니다. 예를 들어, LET("x", 1, PLUS (LET("x",, PLUS(VAR "x", VAR "x")), VAR "x") ) 의 계산결과는 5입니다. LET("x", 1, PLUS (LET("y",, PLUS(VAR "x", VAR "y")), VAR "x") ) 의 계산결과는 4입니다. LET("x", 1, 8

9 PLUS (LET("y",, PLUS(VAR "y", VAR "x")), VAR "y") ) 는 의미가 없습니다. 바깥 PLUS식의 환경에서 y가 정의되어있지 않기 때문입 니다. MAX식은 정수식 리스트에서 가장 큰 정수를 찾아내는 정수식입니다. 즉, MAX [NUM 1, NUM 3, NUM ]의 계산결과는 3입니다. MAX가 빈 리스트를 받은 경우 결과는 0입니다. 9

Homework 2 SNU , Fall 2015 Kwangkeun Yi due: 9/30, 24:00 Exercise 1 (10pts) k- 친수 일반적으로 k 진수 (k > 1) 는다음과같이표현한다. d 0 d n 여기서 d i {0,, k 1}. 그리

Homework 2 SNU , Fall 2015 Kwangkeun Yi due: 9/30, 24:00 Exercise 1 (10pts) k- 친수 일반적으로 k 진수 (k > 1) 는다음과같이표현한다. d 0 d n 여기서 d i {0,, k 1}. 그리 Homework 2 SNU 4190.310, Fall 2015 Kwangkeun Yi due: 9/30, 24:00 Exercise 1 (10pts) k- 친수 일반적으로 k 진수 (k > 1) 는다음과같이표현한다. d 0 d n 여기서 d i {0,, k 1}. 그리고 d 0 d n 은크기가 d 0 k 0 + + d n k n 인정수를표현한다. 이것을살짝확장해서