9 년도한국해양과학기술협의회공동학술대회 5 월 8( 목 )~9 일 ( 금 ) 창원컨벤션센터 (CECO) 포드추진기장착크루즈선의저항성능예측을위한 하이브리드격자생성법 이주현, 박범진, 설동명, 이신형 ( 서울대학교 ), 전동수, 지혜련, 류민철 ( 대우조선해양 ( 주 )) It is well ow that grid geeratio is a major bottleec i computatioal fluid dyamics (CFD) for oexpert users to maximize the efficiecy ad effectiveess of their CFD use. I the preset study, a hybrid grid geeratio method is proposed that oly the small portios of the computatioal domai aroud the bow ad ster are treated separately ad filled with ustructured tetrahedral cells. The remaiig part of the domai, for which grid geeratio is relatively easy because of geometric simplicity, is filled with structured grids to esure the highest quality solutios there. Betwee the sub-domais with ustructured ad structured grids, o-coformal grid iterfaces are located for smooth cotiuity of the solutio. By usig this approach, it is possible to get rid of the difficulty of grid geeratio aroud the bow ad ster. Moreover, desig chages of the bow ad ster forms, ad addig propellers, rudders, ad appedages ca be easily doe by simply exchagig the sub-domais. Compariso results from the proposed hybrid grids ad fully structured grids are preseted i terms of the predictio of the resistace, wave patter, ad wae velocity field of a pod-propelled cruise ship. 1. 서론전산유체역학 (Computatioal Fluid Dyamics) 은유체운동의지배방정식을수치적으로계산하여유동을규명하는방법으로, 컴퓨터의계산능력의발달로인해대규모의계산이가능해짐으로써유동현상분석을위한방법으로그활용도가증가하고있다. 전산유체역학에서는여러수치기법들을사용하지만각각의기법을사용하기위해서는공통적으로해석대상을작은요소로나누어주어야한다. 이요소들의이산화방법이해의정확도와수렴성에 큰영향을미친다. 따라서최대의효율을가지면서동시에정확도를확보하는격자생성이전산유체역학에서중요한문제가된다. 격자생성의이러한어려움은비전문가들이전산유체역학에접근하는데에큰어려움이되고있다. 선박주위의유동을계산하기위한격자를생성할때, 선수나선미주위의프로펠러나러더와같은복잡한형상때문에격자를생성하기위해서는까다로운처리를해주어야한다. 이를해결하기위해다양한방법이제안되고있지만뚜렷한해결책이되고있지못한실정이다. 최근의연구에서는 Hybrid 격자법이제안되었다. 이것은전체도메인을해석하고자하는형상에따라여러하위도메인으로나누고형상이복잡한부
분은비구조격자로구성하고, 나머지도메인은구조격자로구성하는것이다. 선박주위의격자를생성할때는형상이복잡한선수와선미는형상에따른격자생성이자유로운비구조격자로구성하고, 비교적형상이단순한나머지부분은높은정도의해를얻기위해구조격자를사용한다. 이러한방법을통해선수와선미의형상에대한격자생성을쉽게할수있다. 또한선수와선미의형상변화나부가물의삽입과같은변화에도전체격자를재구성하는일을거치지않고, 형상변화를포함하는하위도메인만을바꾸어주어계산이가능하다. 이를통해격자생성에걸리는시간을단축하고격자생성의어려움을줄여비전문가들도 CFD 에좀더쉽게접근할수있도록할수있을것으로기대된다. Hybrid 격자를이용한계산의유효성을검증하기위해서대우조선해양에서제공한크루즈선박형상에대한 CFD 해석을수행하였다. Hybrid 격자를이용한계산결과와선박주위를모두구조격자만으로구성한격자의계산결과를비교하고모형실험을통해서얻어진결과와의비교를통해해의신뢰성에대한검토를거친다. 또한 Hybrid 격자에대한 systematic refiemet 를통해구조격자만으로구성한계산결과와동일한정도의해를얻기위해서는어느정도의조밀도가필요한지를알아본다. 각각의격자에대한결과를비교할때는선박의저항, wave patter, AP 에서의 wae velocity field 등을보인다. Fig. 1 Schematic diagram 자유수면에서발생하는 wave 를계산하기위해서충분히많은격자를생성해야한다. 따라서구조격자부분과비구조격자부분모두에서자유수면에서 wave 가발생하는높이만큼을 Fig. 과같이 volume 으로생성해서격자를밀집시켰다.. 격자구성 Fig. View of domai of bow ear free surface 계산에사용될격자를생성하였다. 격자는상용프로그램인 Gambit 을이용해생성하였다. Fig. 1 과같이전체도메인을생성하였다. 선수와선미부분은비구조격자도메인생성하고, 나머지부분은구조격자도메인으로생성하였다. 선수와선미는하위도메인으로구성하기때문에독립된 volume 을가진다. 따라서도메인사이에 boudary coditio 을 iterface 로설정하여야한다. 또한선수, 선미도메인에서도자유수면근처에서격자를밀집시키기위해 volume 을나누기때문에 o-cofomal 한조건을주기위해서이도메인의 volume 들사이를 iterface 로설정해주어야한다. 전체도메인의앞면과오른쪽옆면에는 hydrostatic pressure 를고려한전압력을경계조건으로정해준다. 뒷면은 hydrostatic pressure 를수심에맞게지정해주는경계조건을설정하였다.
선체주위는 wall 로설정하고나머지면은 symmetry 로설정하였다. 전체도메인을구조격자만으로구성한격자와의결과비교통해적절한조밀도를찾기위해서 systematic refiemet 를통해서 Hybrid 격자를구성하였다. Table 1 은각각의 Hybrid 격자의구성이다. Table 1 Details of hybrid grid ustructured grid Structured grid (uit : 1,) hybrid grid bow ster total 1 163 35 198 5 5 163 35 198 13 38 3 85 35 3 13 5 또한, 결과의비교를통해 Hybrid 격자의유효성을검증하기위해서구조격자를이용해서격자를생성하였다. 총약 6 만개의격자를사용해구성하였다. 3. 모형시험 T f /T a (m) 8.3/8.3.18 LCB(% of LPP) -.1 16.6cm aft ward Naed S (m ) 1187.9.83 Volume (m 3 ) 999.1.31 C B.695 C w.8796 C m.977 Fig. 3 Photograph of the model. 수치해석방법 수치계산에서의지배방정식과수학적모델링은다 음의방정식을만족해야한다. CFD 의계산결과의유효성을검증하기위해서모형시험을수행하였다. 정수중에서모형선의저항을서울대수조 (1m 8m 3.5m) 에서예인시험을통해서구하였다. 모형선은대우조선해양에서제공한크루즈선형으로제작하였다. 이선형은포드추진방식크루즈선의모형으로포드와프로펠러는장착되지않은상태이다. Table 는실험에사용된선박의기본제원이며 Fig. 3 은사용된크루즈선의모형이다. 실험은 F =.3, R =3.99E+6 에서수행되었다. Table Pricipal particulars of the ship ship Model Scale ratio 1 6 Target speed (ots) 1.61(m/s) LPP (m).333 Breadth (m) 36.6 Depth (m) 5.8.3 1) 질량보존방정식 ( ρm) + ( ρ mv t 여기서질량가중평균속도 의되며, v = m = 1 v m m m ) = (1) 은식 () 와같이정 α ρ v 혼합물 (mixture) 의밀도는식 (3) 과같다. ρ m = ρ = 1 α ρ α 는각상 () 의체적분율 (volume fractio) 이다. ) 운동량보존방정식 () (3)
( α ρ E ) + t = 1 = 1 = ( eff T ) + S 혼합물의점성계수는식 (5) 와같고, µ m E = = 1 [ α v ( ρ E + p)] α µ () (5) 1 차상과 차상간의속도편차 (drift velocity) v dr, 는식 (6) 과같이정의된다. 3) 에너지보존방정식 eff v = v ( α ρ E ) + t = 1 = 1 = ( T) + S v dr, m (6) E [ α v ( ρ E + p)] (7) eff = 식 (7) 에서유효열전도계수 a ( + t ) 이며, t 는사용된난류모델에따라정의되는난 류열전도계수이다. 내부에너지이정의되며, p v E = h + ρ 비압축성인상에대해서는 E 는식 (8) 과같 E = h ) 차상에대한체적분율방정식 ( α pρ p ) + ( α pρ p v t = ( α ρ v p p ) + 가된다. m ) ( m& m& (8) dr, p gp pq q= 1 ) usteady 로계산하였다. 1 st order Implicit 방법으로이를계산하였다. 점성모델은 -epsilo( eq.) 을사용하였으며 -epsilo 모델은 realizable 을사용하였다. ear-wall treatmet 는 Noequilibrium Wall Fuctio 을사용했다. 속도압력연성에대한 Scheme 은운동량보존방정식과압력방정식을한행렬로연계하여푸는방법을사용하였으며압력항은 PRESTO! 방법으로이산화하였다. Mometum, Turbulet ietic eergy 와 Turbulet Dissipatio Rate 에대해서는 d Order Upwid 방법으로이산화하였고 Volume Fractio 은 HRIC 법으로이산화하였다. 자유수면이있는문제의해석을위해서 multiphase model 을 volume of fluid 로설정하였다. VOF 의이산화를위해 Implicit 방법을사용하였으며 ope chael flow 로계산하였다. CFD 계산은 FLUENT 6.3 을이용하여수행하였다. 5. 결과및분석 예인시험을통해구한모형선의전저항과의비교를통해 CFD 결과의유효성을검증하였다. 또한앞서보인 systematic refiemet 를통해구성한여러케이스의 hybrid 격자와구조격자에대한저항과 wave patter, wae 의비교를통해적합한조밀도를찾았다. 5.1. 자유수면근처의격자조밀도의영향 정확한계산과효율적인격자분포를위해서는선수와선미의비구조격자도메인의격자구성이중요하다. 비구조격자의수가전체의격자의수에서많은부분을차지하기때문에최적의조밀도를사용해야계산의효율성을높일수있기때문이다. 또한 Fig. 와같이비구조격자를잘못구성한경우비구조도메인과구조도메인의경계면에서계산값이제대로전달이되지않아정확한결과를얻지못할것이자명하다. (9) 시간적분법은 Implicit 법을사용하였으며유동은
Fig. Example of bad grid geeratio at iterface ear free surface Y 3 1-1 - -3 -.51.31.11.39.37.35.33.313.93.73.53.3.1.19.17.155.135.115.96.76.56.36.17 -.3 -.3 -.3 -.6 -.8 -.1 -.1 때문에정확한결과를얻기위한분포를찾는것이중요하다. 본논문에서는정확한결과를얻기위해자유수면근처에서정확한계산이필요할것으로보고많은비구조격자를분포시켰다. 이를위해, 선수, 미의하위도메인을 개의 volume 으로구성하고각각의 volume 에다른비구조분포를사용해서격자를구성하였다. 자유수면근처격자조밀도가계산결과에미치는영향을확인하기위해서 Table 3 의두가지격자를비교하였다. Table 3 Details of compariso hybrid grid ustructured grid Structured Grid hybrid grid bow ster sum 1 5.5 35.5 61 13 191 85 35 3 13 5 ( 셀개수, 단위 : 만개 ) Y - - 6 8.1.1 -.1 -.39 -.39 case 1 -.1.13 -.93.13 -.93 6 8 case Fig. 5 Compariso of Wave patters.6.388.37.35.335.317.99.81.63.6.8.1.19.17.157.139.11.13.85.68.5.3.1 -.1 -.39 -.75 -.93 -.11 Table 3 의 Case 1 은비구조격자도메인에서자유수면근처를특별히조밀하게나누지않고비구조격자도메인전체에서선체에서만조밀한격자를가지고구조격자와의 iterface 부분으로갈수록큰격자를가지게구성한것이다. Case 는앞서설명한대로비구조격자도메인의 volume 을나눠자유수면근처의 volume 에서조밀한격자를준것이다. 두경우에서비구조격자도메인을제외한나머지구조격자도메인은동일하다. 각각의 case 의결과를확인하기위해서구조격자를이용한계산결과와비교하였다. Fig. 5 는각 case 의 wave cotour 을나타낸것이다. 각각의그림에서 y 부분 ( 하반부 ) 은결과비교를위한구조격자의 wave cotour 이다. 두 case 에서동일한구조격자도메인을사용하였음에도생성되는 wave 의모양이상이한것을알수있다. Case 1 과같이비구조격자도메인과구조격자도메인의 iterface 에서비구조격자의분포가충분치않을경우, 비구조격자도메인계산값이구조격자도메인의격자로제대로전달되지않아정확한계산되지않았다. 그에비해비구조격자의도메인을충분히조밀하게분포한
case 는구조격자와비슷한 wave patter 을얻을수있었다. 따라서비구조격자도메인에서도자유수면근처에서의조밀한격자분포를가져야하고, 동시에비구조격자도메인과구조격자도메인의 iterface 면에서는비구조격자의수가구조격자수이상되어야한다는것을확인하였다. 5.. 구조격자도메인 refiemet Hybrid 격자구성법에서구조격자도메인의조밀도의영향을알아보기위해서 Table 와같이구조격자도메인에대한 refiemet 를수행하였다. 구조격자와동일한조밀도를가지는구조격자도메인을갖는 hybrid 격자와구조도메인격자수를 x, y, z 축방향으로각각약 배증가시킨 hybrid 격자를비교하였다. 두경우의비구조격자도메인은동일하게유지하였다. Table Details of hybrid grid for compariso of structured grid domai refiemet ustructured grid Structured hybrid No. bow ster sum grid grid 1 165 35 55 55 165 35 13 33 ( 셀개수, 단위 : 만개 ) 격자를가지는 case 1 이구조격자계산결과와전저항계수의오차가좀더작았다..5..3..1 -.1 -. 1 3 5 : Case 1 : Case : 구조격자 Fig. 7 Compariso of wave profile of structured grid domai refiemet Fig. 7 에서두경우의 wave profile 을비교해보면 case 1, 에서거의흡사한거동을보이다 case 1 의경우선수어깨에서 wave 가덜발달하는것을보였다. 이것은선수의비구조격자도메인과중앙평행부의구조격자도메인사이의격자조밀도의차이가커서선체주위의파가충분히발달하지못한것으로보인다. Case 1 의전저항계수값도이러한영향으로 case 의값보다작게나와구조격자의결과와의오차가작아지게된것으로보인다. Fig. 6 Compariso of resistace coefficiet of structured grid domai refiemet Fig. 6 은 case 1, 와구조격자의저항결과의오차값을나타낸것이다. total coefficiet 에서의차이는크지않았다. 그러나낮은조밀도의구조
Y - -.11.396781.3833.36986.3563.393.398.316.3565.8915.7566.6186.877.3568.188.839.19889.1813.16797.15511.1151.1759.1113.1673.8713.7375.695.6835.333756.199161.65663 -.783 -.63 -.33918 -.7381 -.687 -.731 -.877596 -.1119 -.11679 6 8 Case 1. (coarse) 포되지못하여선체에서발생한파가 Kelvi wave 의거동을보이며발생해나가는것을보여주는데한계가있다는것을확인할수있었다. 5.3. 비구조격자도메인 refiemet 구조격자와같은결과를얻기위한선수, 선미의비구조격자도메인의조밀도를찾기위해서 Table 5 의격자에대한계산결과를비교하였다. Table 5 Details of hybrid grid for compariso of ustructured grid Structured hybrid No. bow ster sum grid grid 1 165 35 13 33 85 35 3 13 5 Y - -.11.396781.3833.36986.3563.393.398.316.3565.8915.7566.6186.877.3568.188.839.19889.1813.16797.15511.1151.1759.1113.1673.8713.7375.695.6835.333756.199161.65663 -.783 -.63 -.33918 -.7381 -.687 -.731 -.877596 -.1119 -.11679 Table 5 에서와같이각 case 에서선미비구조도메인과구조도메인은같고, 선수비구조도메인의격자수는약 1.73 배가차이가나도록격자를구성하였다. 두 case 에서격자의분포방법은같게하였다. 두경우모두앞서제시된계산조건으로계산하였다. 각각의경우계산시간은각각약 6 시간, 39 시간이다. 6 8 Case. (fie) Fig. 8 Compariso of wave patter of structured grid domai refiemet Wave cotour 를비교해보았을때, Fig. 8 과같이구조격자도메인이조밀한 case. 에서발산파의발생이더뚜렷이관찰되었다. 이상의결과에서구조격자도메인이덜조밀한경우에도선수, 선미의비구조격자도메인은동일하고, 나머지구조격자도메인도선박주위에서는충분히조밀했기때문에저항을구하는데는큰차이가없는것을확인할수있었다. 그러나선박에서떨어진부분에서는격자가충분히조밀하게분 Fig. 9 Compariso of resistace coefficiet of Table 6 Compariso of resistace coefficiet of Pressure Viscous Total Error 3 3 3 1 1 1 (%)
Case 1.353 1.1515 1.869 3.17 Case.333 1.519 1.85. Structured grid.3513 1.6 1.81 거동을보였다. 이것은선미에서같은비구조격자를사용했기때문인것으로보인다. Fig.9 와 Table 6 에서비구조격자도메인이성긴 case 1 과조밀한 case 에서저항계수를비교해보았다. 점성계수는 case 1 이구조격자의결과에좀더가까웠다. 그러나이것은매우작은수치이기때문에큰의미를두기힘들다. 전저항계수를비교해보았을때, 각각의경우구조격자와약 3.1%,.% 의차이를보였다. 결과적으로비구조격자도메인이조밀해질수록구조격자의결과로가까워지는경향을확인해볼수있었다. Y - -.51.31.11.39.37.35.33.313.93.73.53.3.1.19.17.155.135.115.96.76.56.36.17 -.3 -.3 -.3 -.6 -.8 -.1 -.1 6 8.5. Case 1. (coarse).3..1 -.1 -. 1 3 5 : Case 1 : Case : 구조격자 Fig. 1 Compariso of wave profile of Y - - -.1 -.39.1.13 -.93 -.93.1 -.39 -.1.13 6 8 Case. (fie).6.388.37.35.335.317.99.81.63.6.8.1.19.17.157.139.11.13.85.68.5.3.1 -.1 -.39 -.75 -.93 -.11 Wave profile 을비교해보면 Fig. 1 에서보듯이선수격자가조밀한 case 에서선수파가더크게생성되어구조격자와의차이가더큰것을확인할수있다. 비구조격자도메인이더조밀해지면서더정확한해를얻었다고생각해볼때, 구조격자의선수부분이충분히조밀하지않아서선수파에서차이가난것으로생각된다. 그러나중앙평행부근처에서의거동은 case 가구조격자와더비슷했다. 선미에서는 case 1, case 에서같은 Fig. 11 Compariso of wave patter of Fig. 11 에서 Wave cotour 를비교해선체주위에형성되는 Kelvi wave 를확인하였다. 그러나동일한구조격자도메인을사용했음에도선수비구조격자의조밀도가정확한 wave cotour 를구하는데큰영향을미치는것을확인할수있다. 또
한위의두 case 에서동일한선미비구조격자도메인을사용했음에도전체적인 wave 뿐만아니라선미에서발생한 wave 도 case 의결과가구조격자의결과에더가까운것을확인할수있다. 이것으로보아 wave patter 은선수의비구조격자의조밀도에큰영향을받는것을확인할수있었다. Structured grid Fig.13 Compariso of wae of ustructured grid domai refiemet Fig.1 Compariso of wave patter of Fig.1 는선체에서의압력분포의비교를나타낸것이다. 전체적인압력분포는모두유사한경향을보였다. 선수에서두 Hybrid 격자의압력이구조격자의압력보다좀더낮았다. 이는앞서 wave profile 을비교해보면서 hybrid 격자에서선수파가더크게발생한것과같은결과로보여진다. Fig.13 는비구조격자도메인이더조밀한 hybrid 격자와구조격자의반류를비교한것이다. 대우조선해양크루즈선형이 POD 추진방식을택하고있어, propeller 위치대신에 AP 단면에서 wae 를표시하였다. Hybrid 격자의경우 seg 근처에서의반류가구조격자와차이가있었다. 이것은선미의비구조도메인이선수의비구조도메인만큼조밀하지못했기때문으로생각된다. 5.. 실험결과와의비교계산결과와실험결과와의비교를통해 CFD 를통해구한결과의신뢰성을검증해보았다. Table 7 Compariso of Drag force coefficiet Pressure Viscous Total Error 3 3 3 1 1 1 (%) Hybrid Grid.353 1.519 1.869-7.93 Structured Grid.3513 1.63 1.8117-1.7 Experimet.137 Hybrid grid (fie) 실험과 CFD 계산의비교를통해서두결과가비슷한저항값을얻는것을확인할수있었다. 이는 CFD 결과가어느정도의신뢰성을가지는것을보여준다. 이를통해계산방법이나격자의생성방법에큰무리가없었음을확인할수있었다.
6. 결론 본연구에서는격자생성의편의성을높이고동시에정확한계산이가능한격자생성방법으로 Hybrid 격자생성법을제안하였다. 또한이를대우조선해양의크루즈선형에적용해봄으로써계산에적합한도메인의생성방법과격자의조밀도를찾아보았다. 선수, 선미의비구조격자도메인의자유수면주위에충분한조밀도의비구조격자를분포시킴으로써 Hybrid 격자로구조격자와같은정도의계산결과를얻을수있음을확인하였다. 후기 본연구는대우조선해양-서울대학교크루즈선기술개발산학협력단의지원으로수행되었음을밝힙니다. 참고문헌 박일룡, 김진, 반석호, 김우전, " 자유수면유동해석시수치오차감소를위한 Hybrid VOF 법연구, 대한조선학회 년도춘계학술대회논문집, pp. 855-86,.. 이석원, 진은석, 이혁, 김용수, CFD 를이용한 FPSO 의예인안전성평가. 대한조선학회 년도춘계학술대회논문집, pp. 71-75,,. 김우전, 김도현, 반석호, 유한체적법을이용한상선주위의난류유동계산에관한연구, 대한조선학회논문집, 제 37 권 호, pp. 19-31,, 11.