Lecture # 9 The Science and Engineering of Materials Failure Byung-Seung Yim
Failure 왜파손을연구하는가? 부품이나구조물을설계할때는되도록파손이일어날확률을최소화해야함 파괴, 피로, 크리프등의파손형태기구의이해와가동중의파손방지를위한적절한설계원리의이해가중요 공학재료의파손 : 인명피해, 경제적손실, 생산및운전실적의저하초래 파손원인 : 부적절한재료의선정및제작, 부적합한기기설계, 기기의작동오류 기술자는파손의가능성을타진하고, 파손발생시에는파손의원인을분석하여차후의파손방지를위한적절한조치를취해야함. Ship-cyclic loading from waves. Computer chip-cyclic thermal loading. Hip implant-cyclic loading from walking. - 2 -
Fundamentals of fracture ( 파괴의기초 ) 파괴 : 재료가융점보다낮은온도에서정적응력을가함으로써물체가두조각이상으로나누어지는것 : 파괴인자 : 정적응력, 사이클응력 ( 피로 ), 높은온도에서의시간에따른변형 ( 크리프 ) ( 작용응력형태 : 인장, 압축, 전단, 뒤틀림응력등 ) Two types of fracture modes 연성파괴 (Ductile fracture) 소성변형이상당히일어난후에파괴가발생 과정중많은에너지를흡수 ( 대체로천천히진전되며, 작용응력이증가하지않으면균열은더이상진전되지않음 ) 취성파괴 (Brittle fracture) 소성변형이거의일어나지않은상태에서파괴가발생 흡수에너지의양이거의없음 파괴과정 : 균열생성 균열전파 ( 파괴형태결정 ) 연성파괴 (Ductile fracture) 취성파괴 (Brittle fracture) 소성변형전파속도변형률에너지 * 정적응력 : 일정한응력또는시간에따라매우천천히변하는응력상태 흡수에너지 ( 인성, Toughness) - 3 -
Ductile vs Brittle Failure Classification: Fracture behavior: Very Ductile Moderately Ductile Brittle Large Moderate Small %AR or %EL 매우연한재료 일반적인연성금속 고온환경 네킹현상발생 (100% 단면감소 ) 연성파괴 (ductile fracture) 는취성파괴 (brittle fracture) 보다바람직한파괴형태임 Ductile: 파괴전에위험을감지할수있음 Brittle: 위험징후없음 - 4 -
Ductile fracture ( 연성파괴 ) 연성파괴단계 : necking void nucleation void growth and coalescence shearing at surface fracture Voids Coalescence of micro voids Shear lip Flat center Shear lip ( 전단입술 ) particles serve as void nucleation sites. 파면분석 : SEM 파괴모드, 균열시작위치등분석 Cup-and-cone fracture (Al) - 5 -
Brittle fracture ( 취성파괴 ) 취성파괴는소성변형이거의없이균열이매우빠르게진전하여발생 소성변형이일어난흔적이거의없다!!! 균열은응력집중을일으키는작은결함으로부터시작하며, 진전방향은작용인장응력에거의수직 ( 편평한파면 ) Chevron pattern ( 쉐브론패턴 ): 재료내에서각각의다른선단이서로다른높이로진전되어발생 Arrows indicate point at which failure originated 균열시작점에서부채꼴로퍼져나가는모양 Cleavage fracture ( 벽개파손 ): 어떤특정결정면을따라원자간의결합이연속적으로끊어짐으로써진행 각각의파괴된결정립은편평하면서서로다른방향을향하고있음 Transgranular( 입내 )fracture Intergranular ( 입계 )fracture - 6 -
Brittle Fracture Surfaces Intergranular (betweengrains) 4mm 304 S. Steel (metal) Reprinted w/permission from "Metals Handbook", 9th ed, Fig. 633, p. 650. Copyright 1985, ASM International, Materials Park, OH. (Micrograph by J.R. Keiser and A.R. Olsen, Oak Ridge National Lab.) 316 S. Steel (metal) Reprinted w/ permission from "Metals Handbook", 9th ed, Fig. 650, p. 357. Copyright 1985, ASM International, Materials Park, OH. (Micrograph by D.R. Diercks, Argonne National Lab.) Transgranular (through grains) 160mm 1mm Polypropylene (polymer) Reprinted w/ permission from R.W. Hertzberg, "Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials", (4th ed.) Fig. 7.35(d), p. 303, John Wiley and So ns, Inc., 1996. Al Oxide (ceramic) Reprinted w/ permission from "Failure Analysis of Brittle Materials", p. 78. Copyright 1990, The American Ceramic Society, Westerville, OH. (Micrograph by R.M. Gruver and H. Kirchner.) 3mm - 7 -
Ductile vs Brittle Failure Example: Pipe Failures Ductile failure: - one piece - large deformation Brittle failure: - many pieces - small deformations - 8 -
Fracture mechanics ( 파괴역학 ) Fracture mechanics: 파괴역학적접근법은재료내부에불가피하게존재하는결함을고려하여재료를설계하고선택할수있게해줌 균열이나기타작은결함을가진재료의거동을다루는학문분야 재료성질, 응력의크기, 균열을초래할수있는결함의존재 ( 결함의크기포함 ) 및균열전파기구사이의관계를정량화 파괴역학관련지식습득을통해구조물파괴에대비할능력을갖춤 파괴역학의중요성 재료선택 (material selection): 재료내의결함의최대크기와인가된응력의크기를안다면, 결함이더성장하지못하도록충분히큰파괴인성을가진재료를선택 요소설계 (component design): 만일결함의최대크기와재료의특성 ( 파괴인성 ) 을알고있다면요소가버틸수있는최대응력을계산할수있으므로, 최대응력을초과하지않도록요소의크기를결정 제조공정설계 (manufacturing method design): 설계가 ( 요소의크기, 재료선택 ) 완성되었고작용응력을알고있다면, 최대결함크기가임계결함크기이하가되도록제조공정을구축 - 9 -
Principles of fracture mechanics Ideal vs Real Materials: Stress-strain behavior (Room T): perfect material-no flaws carefully produced glass fiber TS engineering materials << TS perfect materials typical ceramic 0.1 typical strengthened metal typical polymer ε DaVinci(500 years ago!) observed... - 선의길이가길수록더적은하중에서파괴가발생 Reasons: - 흠집 (flaws) 이빠른파괴의원인으로작용함 - 큰시편은많은흠집을내포하고있음 Reprinted w/ permission from R.W. Hertzberg, "Deformation and Fract ure Mechanics of Engineering Materials", (4th ed.) Fig. 7.4. John Wiley and Sons, Inc., 1996. - 10 -
Stress concentration ( 응력집중 ) 취성이큰재료의파괴강도측정값은원자결합에너지를바탕으로한이론적계산값보다매우작음 재료의내부와표면에항상존재하는매우작고세밀한결함이나균열의존재에기인 작용응력은결함의첨단부분에집중되어파괴강도를낮춤 ( 응력이집중되는정도는균열의방향과기하학적형상에의해결정 ) 내부균열이존재하는단면의응력상태 : ρ t 균열첨단에서멀어질수록국부응력감소, 아주멀리떨어진응력은공칭응력 0 Flaws ( 결함 ) are Stress Concentrators (or raiser, 응력상승자 )!!! Griffith Crack: m a 2 = o ρt 1/ 2 where ρ t = radius of curvature 0 = applied stress m = stress at crack tip a = length of a surface crack (or half of the internal crack length) Stress 응력집중계수 (stress concentration factor), K t : 외부응력이균열의첨단에서증폭되는정도 K t = m o = a 2 ρt 1/ 2 Position along X-X 국부응력감소 - 11 -
Engineering fracture design Avoid sharp corners! w max 0 2.5 Stress Conc. Factor, K t = max 0 r, fillet radius h 2.0 increasing w/h 1.5 1.0 0 0.5 1.0 sharper fillet radius r/h - 12 -
Crack propagation ( 균열진전 or 전파 ) 날카로운끝단 (tip) 을갖는균열은무딘끝단을갖는균열보다용이하게전파됨 소성재료는균열선단에서변형되어균열을무디게함. deformed region brittle ductile Energy balance on the crack Elastic strain energy ( 탄성변형에너지 )- 탄성적으로변형되면서물질에저장된에너지이에너지는균열이전파될때방출됨새로운면을만들기위해서는에너지가필요함 연성재료 : 최대응력이항복강도보다커지면소성변형이일어나므로응력상승부위는좀더균일한응력분포상태로변함 ( 응력재분포 ) 최대응력집중계수값 (K t ) 도이론값보다작아짐 취성재료 : 결함주위에항복이나응력재분포현상이나타나지않으므로이론적응력집중계수값이그대로나타남. - 13 -
Criterion for crack propagation 만약균열선단 (crack-tip) 에작용하는응력 ( m ) 이임계응력 (critical stress, c ) 을넘으면균열은전파됨 critical stress ( c ): 취성재료의균열전파에필요한임계응력의크기 연성재료에서는 γ s 를 γ s + γ p 로교체, γ p : 소성변형에너지 (plastic deformation energy) where E = modulus of elasticity ( 탄성계수 ) γ s = specific surface energy ( 비표면에너지 ) a = one half length of internal crack ( 내부균열길이의 ½) Ex. 최대균열길이계산 (Maximum flaw length computation) 상당히큰유리판에 40MPa 의인장하중인가. 유리의비표면에너지 γ s = 0.3J/m 2, 탄성계수 E = 69GPa. 파괴가일어나지않을최대표면결함길이는? a = 2Eγ π c s 2 = 9 ( 2)( 69 10 )( 0. 3) 6 = 8. 2 10 6 2 π( 40 10 ) m = 8. 2µ m - 14 -
Fracture toughness ( 파괴인성 ) 파괴인성 (Fracture toughness) K c : 균열이존재할때취성파괴에대한재료의저항정도를나타내는재료성질 ( 균열이진전하는데필요한 K 값 ) Crack growth condition: 균열전파에대한임계응력 ( c ) 과균열길이 (a) 의관계 K c = Y c πa where K c = fracture toughness c = critical stress a = one half length of internal crack Y = 시편및균열에따른형상인자 대체로얇은판의 K c 값은시편두께에따라변하지만, 시편의두께가균열크기보다매우크면시편두께에영향을받지않음. 평면변형률 (plane strain) 상태라고함 두꺼운시편에서의 K c 값 : 평면변형률파괴인성 (plane strain fracture toughness), K Ic 무한평판 : Y=1 반무한평판 : Y=1.1 K Ic = Y πa K Ic 값은대부분의경우에파괴인성값을나타냄. 모드 Ⅰ 균열면변위에대한평면변형률파괴인성 - 15 -
평면변형률파괴인성 (plane strain fracture toughness), K Ic 균열이진전될때 연성재료 : 대체로큰 K Ic 값을나타냄. 취성재료 : 매우낮은 K Ic 값을나타내며, 대형파손에취약. 평면파괴인성 K Ic 는기본적인재료성질로, 영향을주는인자로는온도, 변형률속도, 미세조직등이있음 K Ic 값감소 : (A) 온도감소, (B) 변형률속도증가, (C) 고용체강화, 분산경화, 변형경화에의한항복강도증가 K Ic 값증가 : 결정립미세화 모드 Ⅰ 균열변위 : 개구또는인장모드 모드 Ⅱ 균열변위 : 미끄러진모드 모드 Ⅲ 균열변위 : 찢김모드 - 16 -
Design against crack growth K Ic = Y πa 구조물파괴가능성을타진하기위해서는평면변형률파괴인성 (K Ic ), 작용응력 (), 결함크기 (a) 가정해져야함 (Y: known value) 3 개의매개변수중 2 개가결정되면나머지하나의매개변수는따라서정해짐. -Scenario 1: 최대결함크기 (Max. flaw size) 는설계응력을좌우함 design < Y K Ic πa max -Scenario 2: 설계응력 (design stress 혹은임계응력 ) 은최대결함크기를좌우함 a max a max < 1 K π Y Ic design 2 fracture fracture no fracture a max no fracture - 17 -
Design example: 항공기날개 (Aircraft wing) 재료의평면변형률파괴인성 K Ic = 26 MPa-m 0.5 Two designs to consider... Design A - 가장큰내부흠집의크기가 9 mm 인경우 - 파괴강도는 112 MPa Use... Design B - 동일한재료를사용하며, 가장큰내부흠집의크기가 4 mm 일때의파괴강도은? Key point: 두설계에대해형상계수 Y 와 K Ic 는동일 상수취급 constant Result: 112 MPa 9 mm 4 mm Answer: - 18 -
파괴인성시험 (Fracture toughness testing): Impact testing 인장시험결과로는연성재료가소성변형을일으키지않고파괴되는것과같은파괴거동을예측할수없음. 극심한파괴조건이나타나는충격파괴시험수행 : (A) 대체로낮은온도에서의변형, (B) 높은변형률속도, (C) 노치등에의한 3 차응력상태등 충격에너지 (impact energy) 혹은노치인성 (notch toughness) 을측정 충격하중 (Impact loading): - 가혹한평가환경을조성 - 재료를더욱취성으로만듦 - 인성 (toughness) 이감소함 (Charpy) (Izod) final height initial height 주로플라스틱재료에이용 - 19 -
Impact testing 측정값 : α = Angle of fall, β = Angle of rise, R = Pendulum arm Potential energy: E p = mgh 0 Kinetic energy of the pendulum at the time of impact: E k = ½mv 2 E p = mgh 0 mgh 0 = 1/2(mv 2 ) Thus, impact velocity v = (2gh 0 ) 1/2 R Two geometric relationships: h 0 = R(1-cosα) h' = R(1-cosβ) β α From above observations, we can get -Initial energy E p0 (at h 0 ) -Energy after impact E pf (at h') -Energy absorbed by the specimen E abs - 20 -
Ductile brittle transition ( 연성 - 취성전이 ) 충격시험법의주요역할은재료가온도감소에따라연성 - 취성전이 (Ductile-brittle transition) 현상을나타내는지의여부와그온도범위를결정하는것 연성 - 취성전이는충격에너지흡수량변화와연관 취성 연성 온도감소 충격에너지감소 취성파괴증가 결정립조직 (texture), 반짝거림 섬유질모양, 둔탁한색 하나의특정전이온도의규정은어려움 ( 온도범위존재 ) 특정흡수에너지값이나, 특정파괴양상 ( 연 - 취성면적비 ) 을나타내는온도로정의 연성 - 취성전이거동을나타내는합금의구조물은전이온도이상에서사용해야취성파괴및대형파손을막을수있음. - 21 -
Fatigue ( 피로 ) Fatigue 피로 (fatigue): 오랜시간동안동적인변동응력을받는구조물에서나타나는파손의일종 ( 다리, 비행기, 기계부품등 ) 항복강도나인장강도보다매우낮은응력상태에서발생 ( max < y ) 금속의가장큰파손원인 ( 모든금속파손의약 90% 를차지 ), 파손징후없이발생 Cyclic stress ( 응력사이클 ) 작용응력의형태 : 축응력 ( 인장 - 압축 ), 굽힘응력, 비틀림응력등 시간에따른변동응력의형태 Reversed stress cycle ( 교번응력사이클 ) Repeated stress cycle ( 반복응력사이클 ) Random stress cycle ( 불규칙응력사이클 ) Mean stress ( 평균응력 ) m = max + min 2 Stress amplitude ( 응력진폭 ) a 2 = r = max min 2 Range of stress ( 응력범위 ) r = max min Stress ratio ( 응력비 ) R = min max - 22 -
Fatigue ( 피로 ) S-N curve 피로성질측정 : 회전 - 굽힘방식 Compression Stress varies with time. - key parameters are S ( 응력진폭 ), m, and cycling frequency Tensile max m min S = max or a S time Fatigue limit, S fat : no fatigue if S < S fat For some materials, there is no fatigue limit! S = stress amplitude S fat safe unsafe 10 3 10 5 10 7 10 9 N= Cycles to failure case for steel (S fat : 35~60% ofts) Fatigue limit ( 피로한계, S fat ): 사이클수가무한대가되어도피로파손이일어나지않는최대교번응력 Fatigue strength ( 피로강도 ) S = stress amplitude safe unsafe 10 3 10 5 10 7 10 9 N= Cycles to failure Fatigue life ( 피로수명 ), N f case for Al - 23 -
Fatigue ( 피로 ) S-N curve Process of fatigue failure: 1 단계 ; 균열생성 : 응력집중을크게받는부위 ( 표면흠집 ) 에서조그만균열형성 2 단계 ; 균열전파 : 각응력사이클마다균열이조금씩진전 3 단계 ; 최종파손 : 진전된균열이임계크기에도달하면매우빠르게파손발생 사이클하중은전위의슬립에의한층 (step) 을표면에나타나게함으로써표면을불균일하게만듦 응력집중을야기시켜균열생성 피로파괴는파면이해변무늬 (beach mark) 와줄무늬 (striation) 마크를나타냄 crack origin striation beach mark or clamshell mark ( 대합조개무늬 ) - 24 -
Fatigue ( 피로 ) Improving Fatigue Life 1. 표면에압축응력을가함 ( 표면균열이생기지않도록억제시킴 ) S = stress amplitude N = Cycles to failure near zero or compressive m moderate tensile m Larger tensile m - Method 1: shot peening shot put surface into compression - Method 2: carburizing ( 침탄 ) C-rich gas 2. 응력집중인자 (stress concentrators) 를제거. bad bad better better - 25 -
Creep ( 크리프 ) Creep Creep: 고온에서정적인기계적하중을받는경우에나타나는변형 일정한하중이나응력을받는재료의시간의존성영구변형으로정의 모든재료에서나타나며, 금속의경우 0.4T m 이상에서나타남 균일한응력 () 에서의시편의변형 vs. time,ε Rupture ( 파열 ) 0 t = steady-state creep rate ( 정상크리프속도 ) Primary Creep ( 전이크리프 ): 시간의경과에따라기울기 (creep rate) 가감소 Secondary Creep ( 정상크리프 ): 정상상태 (steady-state) i.e., 균일한기울기 (Δε /Δt) 재료의변형경화와회복이평형을이룸 Tertiary Creep: 시간의경과에따라기울기 (creep rate) 가증가, i.e. 크리프속도가가속되어최종파괴 ( 파열 ) 발생 (ε 0 = Elasticstrain) Rupture lifetime : 장기간사용을목표로하는구조물의공학적설계용매개변수 - 26 -
Creep ( 크리프 ) Stress and temperature effect 온도와작용응력의크기는크리프특성에영향을미침 응력을증가시키거나온도를높이면, 응력을가한시점에서의순간변형이증가하고, 정상크리프속도도증가하여파열수명을단축 primary elastic secondary tertiary 정상크리프속도 ( 응력과온도표현식 ) ε s 의응력의존성 : K n = 1 where K 1 and n = material constant 온도항포함 : steady-state creep rate material const. stress exponent (material parameter) applied stress activation energy for creep (material parameter) Steady-state creep rate increases with increasing T, Stress (MPa) 200 100 40 20 10 427ºC 538ºC 649ºC 10-2 10-1 1 Steady state creep rate έ s (%/1000hr) - 27 -